По математике величины: Измерение величин, меры, единицы измерения

Содержание

Измерение величин, меры, единицы измерения

Меры
Единицы измерения
Сокращённые наименования мер
Измерительные приборы

Величина — это то, что можно измерить. Такие понятия, как длина, площадь, объём, масса, время, скорость и т. д. называют величинами. Величина является результатом измерения, она определяется числом, выраженным в определённых единицах. Единицы, в которых измеряется величина, называют единицами измерения.

Для обозначения величины пишут число, а рядом название единицы, в которой она измерялась. Например, 5 см, 10 кг, 12 км, 5 мин. Каждая величина имеет бесчисленное множество значений, например длина может быть равна: 1 см, 2 см, 3 см и т. д.

Одна и та же величина может быть выражена в разных единицах, например килограмм, грамм и тонна — это единицы измерения веса. Одна и та же величина в разных единицах выражается разными числами. Например:

5 см = 50 мм (длина),

1 ч = 60 мин (время),

2 кг = 2000 г (вес).

Измерить величину — значит узнать, сколько раз в ней содержится другая величина того же рода, принятая за единицу измерения.

Например, мы хотим узнать точную длину какой-нибудь комнаты. Значит нам нужно измерить эту длину при помощи другой длины, которая нам хорошо известна, например при помощи метра. Для этого откладываем метр по длине комнаты столько раз, сколько можно. Если он уложится по длине комнаты ровно 7 раз, то длина её равна 7 метрам.

В результате измерения величины получается или именованное число, например 12 метров, или несколько именованных чисел, например 5 метров 7 сантиметров, совокупность которых называется составным именованным числом.

Меры

В каждом государстве правительство установило определённые единицы измерения для различных величин. Точно рассчитанная единица измерения, принятая в качестве образца, называется эталоном или образцовой единицей. Сделаны образцовые единицы метра, килограмма, сантиметра и т. п., по которым изготавливают единицы для обиходного употребления. Единицы, вошедшие в употребление и утверждённые государством, называются мерами.

Меры называются однородными, если они служат для измерения величин одного рода. Так, грамм и килограмм — меры однородные, так как они служат для измерения веса.

Единицы измерения

Ниже представлены единицы измерения различных величин, которые часто встречаются в задачах по математике:

Меры веса/массы:

1 тонна = 10 центнеров;
1 центнер = 100 килограмм;
1 килограмм = 1000 грамм;
1 грамм = 1000 миллиграмм.

Меры длины:

1 километр = 1000 метров;
1 метр = 10 дециметров;
1 дециметр = 10 сантиметров;
1 сантиметр = 10 миллиметров.

Меры площади (квадратные меры):

1 кв. километр = 100 гектарам;
1 гектар = 10000 кв. метрам;
1 кв. метр = 10000 кв. сантиметров;
1 кв. сантиметр = 100 кв. миллиметрам.

Меры объёма (кубические меры):

1 куб. метр = 1000 куб. дециметров;
1 куб. дециметр = 1000 куб. сантиметров;

1 куб. сантиметр = 1000 куб. миллиметров.

Рассмотрим ещё такую величину как литр. Для измерения вместимости сосудов употребляется литр. Литр является объёмом, который равен одному кубическому дециметру (1 литр = 1 куб. дециметру).

Меры времени:

1 век (столетие) = 100 годам;
1 год = 12 месяцам;
1 месяц = 30 суткам;
1 неделя = 7 суткам;
1 сутки = 24 часам;
1 час = 60 минутам;
1 минута = 60 секундам;
1 секунда = 1000 миллисекундам.

Кроме того, используют такие единицы измерения времени, как квартал и декада.

квартал — 3 месяца;
декада — 10 суток.

Месяц принимается за 30 дней, если не требуется определить число и название месяца. Январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь — 31 день. Февраль в простом году — 28 дней, февраль в високосном году — 29 дней. Апрель, июнь, сентябрь, ноябрь — 30 дней.

Год представляет собой (приблизительно) то время, в течении которого Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. Принято считать каждые три последовательных года по 365 дней, а следующий за ними четвёртый — в 366 дней. Год, содержащий в себе 366 дней, называется високосным, а годы, содержащие по 365 дней — простыми. К четвёртому году добавляют один лишний день по следующей причине. Время обращения Земли вокруг Солнца содержит в себе не ровно 365 суток, а 365 суток и 6 часов (приблизительно). Таким образом, простой год короче истинного года на 6 часов, а 4 простых года короче 4 истинных годов на 24 часа, т. е. на одни сутки. Поэтому к каждому четвёртому году добавляют одни сутки (29 февраля).

Об остальных видах величин вы узнаете по мере дальнейшего изучения различных наук.

Сокращённые наименования мер

Сокращённые наименования мер принято записывать без точки:

Меры длины Километр — км Метр — м Дециметр — дм Сантиметр — см Миллиметр — мм	Меры веса/массы тонна — т центнер — ц килограмм — кг грамм — г миллиграмм — мг
Меры площади (квадратные меры) кв. километр — км² гектар — га кв. метр — м² кв. сантиметр — см² кв. миллиметр — мм²	Меры объёма (кубические меры) куб. метр — м³ куб. дециметр — дм³ куб. сантиметр — см³ куб. миллиметр — мм³
Меры времени век — в год — г месяц — м или мес неделя — н или нед сутки — с или д (день) час — ч минута — м секунда — с миллисекунда — мс	Мера вместимости сосудов литр — л

1 мм	1 см	1 дм	1 м	1 км
1 мм²	1 см²	1 дм²	1 м²	1 км²
1 мм³	1 см³	1 дм³	1 м³	1 км³

Измерительные приборы

Для измерения различных величин используются специальные измерительные приборы. Одни из них очень просты и предназначены для простых измерений. К таким приборам можно отнести измерительную линейку, рулетку, измерительный цилиндр и др. Другие измерительные приборы более сложные. К таким приборам можно отнести секундомеры, термометры, электронные весы и др.

Измерительные приборы, как правило, имеют измерительную шкалу (или кратко шкалу). Это значит, что на приборе нанесены штриховые деления, и рядом с каждым штриховым делением написано соответствующее значение величины. Расстояние между двумя штрихами, возле которых написано значение величины, может быть дополнительно разделено ещё на несколько более малых делений, эти деления чаще всего не обозначены числами.

Определить, какому значению величины соответствует каждое самое малое деление, не трудно. Так, например, на рисунке ниже изображена измерительная линейка:

Цифрами 1, 2, 3, 4 и т. д. обозначены расстояния между штрихами, которые разделены на 10 одинаковых делений. Следовательно, каждое деление (расстояние между ближайшими штрихами) соответствует 1 мм. Эта величина называется ценой деления шкалы измерительного прибора.

Перед тем как приступить к измерению величины, следует определить цену деления шкалы используемого прибора.

Для того чтобы определить цену деления, необходимо:

Найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины.
Вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

В качестве примера определим цену деления шкалы термометра, изображённого на рисунке слева.

Возьмём два штриха, около которых нанесены числовые значения измеряемой величины (температуры).

Например, штрихи с обозначениями 20 °С и 30 °С. Расстояние между этими штрихами разделено на 10 делений. Таким образом, цена каждого деления будет равна:

(30 °С — 20 °С) : 10 = 1 °С

Следовательно, термометр показывает 47 °С.

Измерять различные величины в повседневной жизни приходится постоянно каждому из нас. Например, чтобы прийти вовремя в школу или на работу, приходится измерять время, которое будет потрачено на дорогу. Метеорологи для предсказания погоды измеряют температуру, атмосферное давление, скорость ветра и т. д.

Интернет-урок по математике «Величины и их единицы измерения»

В жизни нам часто приходится что-то исследовать — измерять.

Что мы измеряем в современном мире?

Когда хотим сшить карнавальный костюм, нам надо измерить размер, рост человека, отмерить ткань.

В магазине продавцы взвешивают фрукты, овощи, конфеты.

В больнице измеряют температуру тела человека и давление.

Прежде чем построить дом, следует измерить земельный участок, который потребуется для него, количество материалов, измерить само здание….

Приведи свои примеры измерений …

Ты не забыл про «время»? Ведь время тоже можно измерить. Приведи примеры…

Всё, что можно измерить и результат записать числом, называется — величина. Без величин нельзя изучать природу, реальную действительность, поэтому величины являются предметом изучения наук, в том числе и математики.

Величина — это это свойство предметов или явлений, которые можно измерить.

1. Найди среди этих слов величины: масса, цвет, длина, запах, объем, аппетит, время, температура.

Чтобы измерить величину, надо выбрать мерку и узнать, сколько раз она содержится в величине. Мерка измерения — это единица измерения.

На нашем интернет-уроке мы познакомимся с величинами: длина, масса, площадь и объём. О времени мы говорили здесь Интернет-урок по математике «Время. Единицы измерения времени»

Величина — длина

В каких случаях мы измеряем длину?…. Верно, расстояние между городами, рост человека, длина стола (чтобы купить для него скатерть), ткань, чтобы хватило на пошив одежды и т.д.

Меры, или единицы измерения, длины — это миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и километр.

Самая маленькая единица измерения — миллиметр. Сантиметр ты можешь увидеть на школьной линейке. Самая большая единица измерения — это километр.

Единицу измерения мы выбирает ту, которая лучше всего подходит для измерения данного предмета.

Если ты будешь измерять расстояние между городами для своего путешествия, ты возьмёшь самую большую единицу измерения — километр.

Если ты будешь делать поделку по технологии и тебе надо вырезать из бумаги шаблон, ты будешь использовать единицу измерения — сантиметр.

А вот в древности, мерой длины всегда был человек. Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры:

Запомни:

Потренируйся:

1. Вырази в сантиметрах:

1 дм = … см
4 дм = … см
3 дм 4 см = …. см
1 м 2 дм 5 см = … см

2. Вырази в дециметрах:

1 м = … дм
4 м 8 дм = … дм
20 см = … дм

3. Вырази:

а) в см

5 дм 3 см = … см
7 м = … см
6 м 8 дм = …. см

б) в мм

64 см = … мм
1 дм 5 см = … мм
5 м 82 см = … мм

в) в м

1 км 4 м = …. м
280 дм = … м
3500 см = … м

4. Реши задачу.

В начале своих занятий в спортивной школе Ваня прыгал в высоту на 1 м 18 см. после нескольких тренировок он стал прыгать на 25 см выше. Какого результата в прыжках в высоту добился Ваня?

Величина — масса

Перед вами две коробки… Чем они отличаются? Нет ответа?

Эти коробки разные по массе! Есть свойства, которые мы не всегда можем увидеть.

С помощью какого предметы можно узнать массу? ВЕСЫ.

Весы — один из древнейших приборов. В Древнем Египте около 5 тысяч лет назад люди уже умели взвешивать.

Сейчас существуют разные весы: весы для новорожденных детей, аптечные весы, медицинские весы, магазинные весы, бытовые весы, грузовые…

Посмотрим, что изменилось с весами? Почему одна чашечка опустилась, а другая — поднялась? (Одна коробка тяжелее, а другая легче. )

Раньше мерами сыпучих тел были бочка и кадь.
Существовало и много местных мер: короб, рогожа и другие. Позже появились фунт, пуд и другие единицы.
Ещё раньше люди пользовались различными мерками: камнями, яблоками и др. Затем у каждого народа появились свои меры массы. Но все они были неудобны в использовании, так как возникала путаница. Люди долго не могли придумать единую мерку.

И много лет назад (в 1799 году) ученые придумали КИЛОГРАММ.

В математике принято записывать килограмм КГ

В магазине всегда соль продаётся пачками весом 1 кг!

Величина — площадь

Основная единица измерения площади — квадратный метр; обозначается м².

1 м² = 100 дм² = 10 000 см² = 1 000 000 мм²,
1 см² = 0,01 дм², 1 см² = 100 мм²,

1 км² = 1 000 000 м²

При измерении земельных участков часто используются единицы измерения ар и гектар (краткая запись а ига).

Величина объём

6. Вырази в заданных единицах длины

4 дм2=…см2
25 дм2=…см2
80 дм2=…см2
1300дм2=…см2
3 дм2 10 см2=..см2
42 дм2 75 см2=…см2
50 дм2 30 см2=…см2
17 дм2 5 см2=..см2

[accordion auto_height=»false» ui_theme=»ui-smoothness»][accordion_panel title=»Проверь себя»] [/accordion_panel] [accordion_panel title=»Ответы»]4 дм2=400см2 25 дм2=2500см2 80 дм2=8000см2 1300дм2=130000см2 3 дм2 10 см2=310см2 42 дм2 75 см2=4275см2 50 дм2 30 см2=5030см2 17 дм2 5 см2=1705см2 [/accordion_panel] [/accordion]

Все файлы Скачать

Tags: Интернет-урокматематика

Количество: Изучите определение и примеры

В общих чертах, количество — это количество или количество чего-либо. Мы также определяем количество как количество, число или измерение. Он отвечает на вопрос «сколько?».

Количество также можно понимать как число; например, в этой книге 55 страниц или в контейнере указано количество «x» или количество черных ручек. Числа, с помощью которых мы выражаем количества, могут быть выражены как время, вес, расстояние и так далее.

Эта страница поможет вам понять, что такое количество. Кроме того, вы познакомитесь с реальными примерами количества.

Пример количества

В математическом уравнении количеством является число или переменная и любая алгебраическая комбинация других величин. Например, в уравнении x + 6 = 15 представлены четыре величины: 6, 15, x и сумма x и 6, т. е. x + 6.

Разные примеры количества

Один день , Неха пошла в соседнюю деревню, чтобы купить немного сахара. Предположим, что она купила 20 пакетов сахара и обнаружила что-то подозрительное. Тем не менее, она пошла в ближайший магазин и измерила его. Она узнала, что это 16 пакетов сахара, и сфотографировала измерение.

На следующий день она вернулась в деревню и показала доказательство ложного веса, который он сделал вчера. Итак, он узнал, что это было 16 пакетов сахара, и извинился за то, что больше не повторил шалость.

Итак, здесь 20 пакетов сахара — ложное количество, 16 пакетов сахара — точный вес. Однако разница получается 20 − 16 = 4 пачки сахара.

Таким образом, продавец получил прибыль в размере 4 пакетов сахара.

Однажды Шреяс купил немного риса в супермаркете Shopper’s Street Supermarket, но забыл спросить количество и оплатил. Когда он пришел домой, его мама спросила вес риса. Под весом она подразумевает размер риса.

Здесь вес — это количество риса, и мы называем это количество количеством риса, которое Шрея купила в супермаркете Shopper’s Street.

Рохини и Нихарика посетили новое кафе под названием «Sweetie Pie Cafe» и обнаружили, что это место наполнено молнией и свежестью. Они заказали кофе; однако это было невкусно. Итак, Рохини попросила у официанта «горсть» сахара.

Вы знаете, что означает «горсть сахара»? Ну, горсть означает количество сахара.

Горсть сахара

В. Что произойдет, если мы добавим 3560 стаканов компании А к 1200 стаканам компании Б?

Итак, сложив числа 3560 и 1200, мы получим 4760. Предположим, вы нашли в магазине Sky контейнер, наполненный 4760 стаканами фирм A и B, поэтому здесь 4760 стаканов — это количество стаканов A и B. в контейнере.

Итак, вот как можно понять, что такое количество. Вы можете связать эту концепцию с объектами в вашем окружении. Так становится легче понять математику.

Количество и количество — Praxis Math

Все ресурсы Praxis Math

9 Практические тесты Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Помощь Praxis Math » Номер и количество

это какой из следующих номеров?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять взаимосвязь между процентами и соотношениями. Проценты могут быть записаны как значение в целом. В этом случае наше целое составляет сто процентов; поэтому мы можем написать следующее:

Теперь нам нужно создать связь между нашим известным значением и числом, которое нам нужно вычислить. В задаче мы знаем, что это другое число, которое мы назовем, . Используя эту информацию, нам нужно построить пропорцию. Мы можем написать следующую пропорцию:

Мы можем перекрестно умножить и найти неизвестную переменную.

Переписать.

Упрощение.

Разделите обе части уравнения на .

Решить.

Сообщить об ошибке

какой из следующих номеров?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Мы можем перекрестно умножить и найти неизвестную переменную.

Переписать.

Упрощение.

Разделите обе части уравнения на .

Решить.

Сообщить об ошибке

Вычислить из .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Теперь нам нужно создать связь между нашим известным значением и числом, которое нам нужно вычислить. В задаче мы знаем, что руда — это целое число, и нам нужно вычислить это число. Мы назовем эту переменную, . Используя эту информацию, нам нужно построить пропорцию. Мы можем написать следующую пропорцию:

Мы можем перекрестно умножить и найти неизвестную переменную.

Переписать.

Упрощение.

Разделите обе части уравнения на .

Решить.

Сообщить об ошибке

Вычислить из .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Мы можем перекрестно умножить и найти неизвестную переменную.

Переписать.

Упрощение.

Разделите обе части уравнения на .

Решить.

Report an Error

Solve:

Possible Answers:

Cannot be determined

Correct answer:

Объяснение:

Чтобы разделить дробь на вторую дробь, мы можем изменить задачу на задачу деления, умножив первую дробь на обратную вторую дробь. Это можно записать алгебраически следующим образом:

Давайте воспользуемся этим правилом для решения нашей задачи.

Переписать.

Решить.

Преобразование в смешанное число.

Сообщить об ошибке

Решить:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

0 Объяснение:

Давайте воспользуемся этим правилом для решения нашей задачи.

Переписать.

Вычеркните одинаковые термины.

Решить.

Сообщить об ошибке

Решить:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

0 Объяснение:

Чтобы разделить дробь на вторую дробь, мы можем изменить задачу на задачу деления, умножив первую дробь на обратную вторую дробь.