Сайт Кирьяновой Анны Игоревны

Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах.
Москва. «Просвещение». 1984г.

Цена 85 коп. СОДЕРЖАНИЕ	стр.
От авторов	3
Глава I. Общие вопросы методики начального обучения математике
1. Методика начального обучения математике как учебный предмет в педагогическом училище	4
2. Начальный курс математики как учебный предмет в I III классах	6
3. Методы начального обучения математике	15
4. Средства начального обучения математике	24
5. Урок и другие формы организации обучении математике в I — III классах	31
6. Проверка и оценка знаний, умений и навыков учащихся по математике	42
7. Особенности организации обучения математике в малокомплектной школе	47
Глава II. Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел и арифметических действий над ними
1. Десяток	52
2. Сотня	70
3. Тысяча	111
4. Многозначные числа	125
5. Методика устных вычислений	163
Глава III. Обучение решению арифметических задач
Введение	171
1. Общие вопросы методики обучения решению задач	174
2. Обучение решению простых задач	197
3. Обучение решению составных задач	218
Глава IV. Методика изучения алгебраического материала
1. Математические выражения	242
2. Равенства, неравенства, уравнения	256
3. Решение задач с помощью уравнений	266
Глава V. Методика изучения геометрического материала	271
Глава VI. Обучение измерению величин	284
Глава VII. Методика изучения дробей	302
Глава VIII. Внеклассная работа по математике и методика ее проведения	310
Задания для практических занятий	321
Литература	333

1 / 336	2-3	4-5	6-7	8-9	10-11	12-13	14-15	16-17	18-19	20-21	22-23	24-25	26-27
28-29	30-31	32-33	34-35	36-37	38-39	40-41	42-43	44-45	46-47	48-49	50-51	52-53	54-55
56-57	58-59	60-61	62-63	64-65	66-67	68-69	70-71	72-73	74-75	76-77	78-79	80-81	82-83
84-85	86-87	88-89	90-91	92-93	94-95	96-97	98-99	100-101	102-103	104-105	106-107	108-109	110-111
112-113	114-115	116-117	118-119	120-121	122-123	124-125	126-127	128-129	130-131	132-133	134-135	136-137	138-139
140-141	142-143	144-145	146-147	148-149	150-151	152-153	154-155	156-157	158-159	160-161	162-163	164-165	166-167
168-169	170-171	172-173	174-175	176-177	178-179	180-181	182-183	184-185	186-187	188-189	190-191	192-193	194-195
196-197	198-199	200-201	202-203	204-205	206-207	208-209	210-211	212-213	214-215	216-217	218-219	220-221	222-223
224-225	226-227	228-229	230-231	232-233	234-235	236-237	238-239	240-241	242-243	244-245	246-247	248-249	250-251
252-253	254-255	256-257	258-259	260-261	262-263	264-265	266-267	268-269	270-271	272-273	274-275	276-277	278-279
280-281	282-283	284-285	286-287	288-289	290-291	292-293	294-295	296-297	298-299	300-301	302-303	304-305	306-307
308-309	310-311	312-313	314-315	316-317	318-319	320-321	322-323	324-325	326-327	328-329	330-331	332-333	334-335

Бантова М.

А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах

• формат djvu
• размер 5.53 МБ
• добавлен 15 декабря 2013 г.

Учебное пособие для учащихся школьных отделений пед. училищ. (спец. № 2001)/Под ред. М.А. Бантовой. —3-е изд., испр. — М.: Просвещение, 1984. — 335 с.: ил.
Вычищено+OCR-слой.Отс. стр. 226-227

Практическое учебное пособие для учащихся педучилищ. В нем раскрыта методика изучения основных разделов начального курса математики и приведены задания для практических занятий по методике математики с учащимися педучилищ.

Содержание:

Общие вопросы методики начального обучения математике.
Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел и арифметических действий над ними.
Обучение решению арифметических задач.
Методика изучения алгебраического материала.
Методика изучения геометрического материала.
Обучение измерению величин.
Методика изучения дробей.
Внеклассная работа по математике и методика ее проведении.

Похожие разделы

1. Абитуриентам и школьникам
2. ВНО / ЗНО
3. ЗНО по математике

1. Абитуриентам и школьникам
2. ЕГЭ
3. ЕГЭ по математике

1. Абитуриентам и школьникам
2. Математика

1. Абитуриентам и школьникам
2. Математика
3. Математика в начальной школе

1. Абитуриентам и школьникам
2. ОГЭ / ГИА / ДПА
3. ДПА по математике

1. Абитуриентам и школьникам
2. ОГЭ / ГИА / ДПА
3. ОГЭ / ГИА по математике

1. Академическая и специальная литература
2. Математика

1. Академическая и специальная литература
2. Педагогика
3. Методики преподавания
4. Методика преподавания математики

1. Учебные планы, программы и нормативная документация
2. Для начальной школы
3. Математика

Придумываем несколько стратегий, чтобы догнать детей по математике

Третьеклассники Кэти Нойманн в начальной школе Лонгфелло в Колумбии, штат Мэриленд, изо всех сил пытались понять дроби в течение этого школьного года, прерванного пандемией. При дистанционном обучении они не могли выполнять свою обычную классную работу по разрезанию полосок плотной бумаги на половинки, четверти и трети.

«Делать это на экране компьютера — это не одно и то же», — сказала Нойманн, которая хочет вернуться к использованию «старых школьных материалов» — бумаги, карандашей и линеек — когда ее округ вернется к очному обучению. этой осенью. «Я увидел разницу в этом году без использования наших практических инструментов. Что бы мы ни поставили на компьютер, как бы весело это ни выглядело, они этого не понимают».

Тем не менее, Нойманн считает, что большинство студентов придут в норму, если судить по тем, кто вернулся к очным занятиям весной.

«Дома [лежат] на диване, делают половину работы. Когда они входят в мой класс, они сидят передо мной. Они поднимают руки. Они делают свою работу. Это почти как Джекил и Хайд», — сказала она. Нойманн сказала, что она «очень оптимистична» в отношении того, что, если в этом году все вернется к норме, «эти дети будут в хорошем состоянии».

Администраторы разрабатывают планы на 2021-22 учебный год, чтобы помочь детям наверстать упущенное в математике во время пандемии. Некоторые учащиеся отстают, что усугубляет уже существующее неравенство в образовании. Например, исследование McKinsey & Company показало, что чернокожие и латиноамериканские студенты реже имеют доступ к технологиям. В отчете McKinsey говорится, что отсутствие доступа, оставленное без внимания, может привести к увеличению разрыва в успеваемости для этих учащихся, которые как группа уже имеют более низкие оценки по математике, чем их белые и азиатские сверстники.

Различные манипуляции, в том числе дроби на числовой прямой, плитки дробей и башни дробей, входят в число практических материалов, используемых Кэти Нейманн в третьем классе в округе Ховард, штат Мэриленд. Нойманн с нетерпением ждет возможности поработать с такими материалами со своими учениками, когда они возвращаются на 2021-22 учебный год. Предоставлено: KATHY NEUMANN

Согласно недавнему исследованию NWEA, во время кризиса, вызванного COVID-19, успеваемость учащихся по математике пострадала больше, чем по любой другой предметной области. И, поскольку математические понятия строятся друг на друге, очень важно как можно раньше наверстать упущенное, сохраняя при этом энтузиазм учеников в отношении предмета.

Район округа Ховард, к которому относится начальная школа Лонгфелло, в пригороде к юго-западу от Балтимора, осваивает многие методы, которые, по мнению экспертов, необходимы детям для поддержки математики. Округ предлагает летнюю школу для тех, кто нуждается в дополнительном обучении, а осенью он планирует сосредоточиться на математическом содержании, которое считается наиболее важным, используя гибкое обучение. Администраторы ищут способы выкроить больше времени для помощи по математике в течение учебного дня и рассматривают возможность увеличения традиционных школьных часов для репетиторства. И вместо того, чтобы отмечать некоторых детей как не отвечающих ожиданиям, школьный округ будет оказывать целевую поддержку, чтобы повысить уверенность в математике и ускорить обучение для всех учащихся.

Снова в класс: как школы могут восстановиться

Эта серия статей, подготовленная в сотрудничестве с Christian Science Monitor и Ed Labs на AL. com, Dallas Morning News, Fresno Bee и Seattle Times, исследует, как школы а округа внедрили передовой опыт по возвращению в школу.

Читать серию

Связанные: Как улучшить математические навыки в начальных классах

Как и многие округа по всей стране, округ Ховард перешел на виртуальное обучение весной 2020 года. Это продолжалось до февраля 2021 года. , когда здания постепенно вновь открывались с использованием гибридной модели. Округ планирует вернуться к очному графику на 2021–2022 годы.

Джон Сан Джованни, координатор начальной математики, округ Ховард, штат Мэриленд, школы. Фото: любезно предоставлено ДЖОНОМ САНГИОВАННИ

С виртуальным обучением учителя говорят, что уроки часто занимают больше времени, и они не могут продвигаться по всей учебной программе, как в обычный год, сказал Джон СанДжованни, координатор начальной математики в школьной системе. , который обслуживает почти 60 000 студентов. Около четверти учащихся имеют право на бесплатное питание и питание по сниженным ценам в округе, в том числе около одной трети белых, 25 процентов черных, 23 процентов азиатов и 13 процентов латиноамериканцев.

В ходе опроса учителей начальных классов, проведенного в мае, округ обнаружил, что около 20 процентов считают, что их учащиеся плохо понимают основную математическую тему — например, дроби для третьеклассников или деление для пятиклассников — и нуждаются в значительном повторном обучении, поскольку концепции появились в следующем году. Округ также исключил некоторые математические темы, которые должны были быть освещены в обычном году, такие как определение симметрии и геометрических фигур из стандартов четвертого класса и работа с координатными плоскостями в пятом классе.

Тем не менее, по словам СанДжованни, существуют планы по внедрению этих стандартов в содержание следующего класса по мере необходимости, с упором на продвижение вперед осенью.

«Мы хотим начать там, где должна быть учебная программа на уровне класса, а затем дополнять ее по мере необходимости», — сказал СанДжованни. «Мы хотим быть осторожными, чтобы не тестировать, тестировать, тестировать, диагностировать, диагностировать, диагностировать, диагностировать детей и пытаться все исправить. Дети приходят к нам с сильными сторонами. В этом году они многому научились. Мы хотим найти их и опираться на них».

«Студенты всегда учатся, и у них всегда были разные знания, поступающие в класс — это не будет отличаться», — сказала Бет Кобетт, профессор педагогики в Университете Стивенсона, специализирующаяся на преподавании математики. Фото: любезно предоставлено TIM KOBETT

Этот подход, основанный на сильных сторонах, — лучший способ справиться с математической поддержкой в ​​​​этом году, сказала Бет Кобетт, профессор педагогики в Университете Стивенсона в Мэриленде, специализирующаяся на обучении математике. По ее словам, подчеркивание недостатков и того, чего не хватает учащимся, может вызвать каскад проблем и поставить под угрозу их обучение в будущем. Учителя могут в конечном итоге занизить свои ожидания в отношении учеников, а у учеников может развиться пагубное отношение к своим математическим способностям.

«Если мы войдем со страхом, мы напугаем их и самих себя», — сказал Кобетт.

Детям потребуется время, чтобы освоиться, прежде чем их будут оценивать, сказал Кобетт, предлагая учителям предоставить учащимся богатый опыт работы с математикой, где ученики смогут увидеть связи. «Сосредоточьтесь на совместном выполнении некоторой работы. Студенты будут так рады видеть друг друга, что нам нужно извлечь выгоду из этой радости».

Связанный: Смущен домашним заданием по математике вашего ребенка? Вот как все это складывается

Также важно не рассматривать прошедший год как время потери знаний, сказал Кобетт. Она предложила, чтобы дети рассказали, что они делали дома в прошлом году, например, использовали математику при выпечке или в саду со своими бабушками и дедушками.

 «Студенты всегда учатся, и у них всегда были разные знания, поступающие в класс — это не будет отличаться», — сказал Кобетт. «Нам просто нужно немного больше времени, чтобы отпраздновать то, что они действительно знают, прежде чем мы начнем все исправлять. Я не хочу думать, что все исправлю».

Саммер Эпплер, учительница начальной школы в округе Ховард с 13-летним стажем, а теперь специалист по математике в начальной школе Лонгфелло, признает, что учащимся может потребоваться «льготный период», чтобы привыкнуть к жизни. Тем не менее, она будет стремиться увидеть то, что они знают. Эпплер сказала, что было очевидно, что онлайн-обучение было не лучшей структурой для некоторых детей, которые оставили свои камеры или не участвовали в уроках, и она будет следить за теми, кто пропустил уроки.

В некоторых классах, например, в классе Кэти Нойманн в округе Ховард, штат Мэриленд, третьеклассники используют кубики с основанием 10, когда учатся складывать и вычитать многозначные числа. Эксперты говорят, что школы не должны сосредотачиваться на недостатках учащихся, когда они возвращаются к очному обучению, потому что это может усилить пагубное отношение. Предоставлено: КЭТИ НЕЙМАНН

Чтобы сделать снимок, Эпплер сказала, что этой осенью она будет работать с учителями в классе, чтобы использовать «задачи первой недели», разработанные и рекомендованные отделом математики округа, для оценки знаний учащихся по таким стандартам, как сложение, вычитание и измерение. . Например, в одном из заданий учащимся может быть задан вопрос, как ученый может вычислить разницу в весе жирафа и слона в зоопарке. Идея состоит в том, чтобы вовлечь детей в деятельность, связанную с реальной проблемой, в то время как она наблюдает, как они решают ее, а не вмешивается, чтобы помочь.

«Это не тест. Они не обводят лучший ответ на странице за страницей», — сказала она. «Они тоже могут говорить — это большое дело. Мы даем им время обсудить идею с партнером, чтобы увидеть, что они думают».

Хотя виртуальное обучение было далеко от идеального, некоторые ученики преуспели и стали очень опытными в технологиях, сказал Эплер. Кроме того, онлайн-платформы позволили учителям наблюдать за тем, как учащиеся решают задачи в режиме реального времени, и индивидуализировать обучение. «Мы хотим быть уверены, что не уберем его полностью», — сказал Эпплер о работе с компьютерами. «Это было их утешением, вы знаете, поэтому мы должны сделать хороший переход».

Родственный: Четыре способа снять драму с уроков математики от бывшего учителя

Кобетт, профессор педагогики, сказал, что математические вмешательства могут включать работу с небольшими группами учеников с разными способностями. Этим группам также может быть предложен предварительный просмотр следующей темы, например, изучение десятичных дробей путем выполнения задания на числовой прямой, чтобы повысить их уверенность в будущем.

Бет Кобетт, профессор педагогики Университета Стивенсона. Предоставлено: KELLY HECK PHOTOGRAP

«Это должно быть действительно стратегическим», — сказал Кобетт, особенно для того, чтобы избежать тенденции группировать студентов по способностям в отдельные направления. Она сказала, что школьные округа должны обратить внимание на наиболее важные стандарты — например, на понимание того, как разрядное значение работает при умножении в третьем классе, — и углубиться со всем классом.

«Мы действительно хотим убедиться, что не спешим доводить их до конца, а действительно тратим время на развитие понимания умножения, потому что это будет использоваться во всем в более поздних классах», — сказала она.

Особенно важно, чтобы все учащиеся успевали, потому что математика «уникально последовательна и иерархична», — сказал Дуглас Клементс, профессор педагогики Денверского университета и исследователь раннего обучения математике. «С математикой любая небольшая потеря в обучении, которую вы испытываете, имеет тенденцию отражаться», — сказал он. «Очень важно, чтобы мы выяснили, на каком уровне находятся дети, и восполнили эти потери в обучении».

Клементс выступает за развивающий подход, при котором понимание важнее механического запоминания. «Математика должна иметь смысл», — сказал он. «Мы действительно считаем, что вы должны строить из активов ребенка. Это единственный справедливый подход». Когда учителя неформально садятся с маленькими детьми в небольшие группы, чтобы поиграть и поговорить с ними, например, о формах, это может помочь в обучении.

«Когда родители вмешиваются, это просто дает учащимся положительный сигнал о ценности математики в жизни их семьи».

Сорша Малро, вспомогательный учитель математики округа Ховард, штат Мэриленд, школы

Для отстающих детей даже несколько дополнительных минут математической поддержки в небольших группах могут быть полезны. По словам Клементса, темп обучения не должен быть медленнее, чем для других, а должен быть тщательно спланирован, чтобы постепенно продвигать учащихся как минимум к среднему уровню класса и позволять им наверстать упущенное. «Даже если есть дифференциация, но мы не даем детям дополнительное время и дополнительные ресурсы, они останутся на параллельном пути, еще дальше отставая», — сказал он.

Округ Ховард будет больше использовать своих тренеров по математике в начальных школах, чтобы помочь учителям разобраться в данных учащихся и быстро адаптировать уроки, сказал СанДжованни. И вместо того, чтобы вызывать детей для вмешательства, школьный округ обеспечит обучение в небольших группах в классе.

 «Лучшее место для изучения математики — это занятия по математике для каждого ученика, независимо от его потребностей», — сказал СанДжованни. «Мы не хотим изолировать студентов. Период.»

Связанный: Дети не успевают по алгебре. Решение? Замедлять.

Точно так же, как в школах есть специалисты по чтению, округ назначил новых специалистов по математике, таких как Эпплер, которые будут работать к началу школьных занятий осенью, чтобы обеспечить совместное обучение, вмешательство, мониторинг и оценку учащихся. Надежда состоит в том, чтобы продемонстрировать их ценность и добавить поддержку, чтобы увеличить количество этих должностей в будущем. Кроме того, планируется повышение квалификации, чтобы помочь учителям выявлять пробелы в обучении и понимать учебную программу старшего и младшего классов.

В преддверии осени СанДжованни сказал, что школьный округ изучает учебную программу, чтобы найти ее более эффективную. Это может означать, например, что второклассники могут не выполнить задание вовремя и за деньги, а вместо этого учителя будут закреплять твердые навыки сложения и вычитания, сказал он.

«Если мы войдем со страхом, мы напугаем их и самих себя».

Бет Кобетт, профессор Университета Стивенсона

Помимо максимально эффективного использования учебного времени, округ Ховард планирует предлагать очные программы репетиторства до или после школы, а также по субботам утром или вечером. Скорее всего, они будут краткосрочными, не более месяца или двух, для изучения определенных навыков в группах не более шести студентов.

«Мы пытаемся дать ученикам доступ к вещам, которые им нужны, а затем получить их обратно», — сказал СанДжованни, отметив, что потребуются планы выхода. «Мы не хотим, чтобы учащиеся крутили колеса или находились в интервенционных учреждениях в течение всего года».

Округ может привлекать семьи или, возможно, предлагать несколько виртуальных сессий для максимального участия. Летом 2020 года Сорша Малро, вспомогательный учитель математики в округе, провела небольшую пятинедельную программу виртуального репетиторства для подрастающих третьеклассников, которые были определены учителями и по результатам тестов как нуждающиеся в дополнительной помощи. Раз в неделю, по крайней мере, в течение часа ближе к вечеру или вечером учащиеся встречались онлайн для получения поддержки, а их родителям по электронной почте присылали дополнительную независимую практическую работу с ними.

«Когда родители вмешиваются, это просто посылает учащимся позитивный сигнал о ценности математики в жизни их семьи», — сказал Малро, который набирал родителей с помощью личных телефонных звонков и обнаружил, что уверенность учеников росла на протяжении всего процесса. «Это беспроигрышный вариант, потому что теперь у ребенка два учителя — у них есть учитель в школе, и у них есть учитель дома, который их поддерживает».

Стефани Мартин из Колумбии, штат Мэриленд, говорит, что ее дети, 6-летний Эван, первоклассник, и 8-летний Пейтон, учащийся третьего класса, успешно справляются со своими математическими навыками, отчасти благодаря шестинедельной летней школе. программа, предлагаемая округом, чтобы помочь адаптироваться к школьному обучению в течение полного дня осенью. Кредит: Предоставлено СТЕФАНИ МАРТИН

Стефани Мартин из Колумбии, штат Мэриленд, мать Пейтона, подрастающего третьего класса, и Эвана, подрастающего первоклассника, сказала, что ей очень понравились виртуальные семейные математические вечера, предлагаемые начальной школой ее детей в 2020–21 учебном году. По словам Мартина, двое детей хорошо справились с дистанционным обучением. Но они также воспользовались программой повышения квалификации в летней школе, спонсируемой округом, которая сочетала академические программы, такие как математика и чтение, с другими видами деятельности, такими как йога.

Мартин сказала, что ей приятно, что Эван говорит о математике и устанавливает связи вне класса, в то время как Пейтон изучает умножение.

«Это даст ей хорошую основу, поэтому она не совсем новая», — сказала Мартин, которая говорит, что ее дети улыбаются каждый день, когда она берет их в руки. «Обучение проводится для них так, как они понимают, и это доставляет удовольствие».

Кроме того, летняя программа позволила Эвану почувствовать вкус типичной школы, который научился представляться, поднимать руку и ждать своей очереди, — сказал Мартин. Когда его школа весной вернулась к очному обучению, Эван «был совершенно сбит с толку, не увидев [своего учителя] на экране. Потребовалась минута, чтобы узнать, что она настоящий человек».

Общение со студентами, особенно этой осенью, потребует внимания к социально-эмоциональным аспектам обучения, добавил Сан Джованни. Учащиеся на уроках математики сегодня не просто копируют то, как учитель решает задачу, их просят исследовать различные способы получения ответа и объяснения своих рассуждений. Это требует уверенности в том, что учителям нужно будет воспитывать их после года, когда учащиеся получили так много разного опыта обучения дома .

«Идентичность учащихся в математике может быть очень хрупкой, даже если на заднем плане нет пандемии», — сказал СанДжованни. «Итак, мы действительно хотим продолжать наши усилия по формированию положительной идентичности учащихся… а также развивать их свободу действий и убеждения в том, что они могут заниматься математикой. В следующем году мы учим больше, чем математику, и на самом деле каждый год».

Эта история о математике была подготовлена ​​ The Hechinger Report , некоммерческой независимой новостной организацией, занимающейся неравенством и инновациями в образовании. Подпишитесь на информационный бюллетень Hechinger .

The Hechinger Report представляет собой подробный, основанный на фактах, непредвзятый отчет об образовании, доступный бесплатно для всех читателей. Но это не значит, что его можно производить бесплатно. Наша работа информирует педагогов и общественность о насущных проблемах в школах и кампусах по всей стране. Мы рассказываем всю историю, даже если детали неудобны. Помогите нам продолжать делать это.

Присоединяйтесь к нам сегодня.

Запутались в домашнем задании по математике? Вот как при обучении математике получается

.
Мэтью Фелтон-Кестлер, известный на своем канале YouTube как «Мэти Мэтт», снимает видеоролики для родителей, объясняющие, почему и как маленькие дети изучают математику в наши дни. У него есть два набора видеороликов специально для Common Core, в которых он рассказывает о стандартах детского сада и третьего класса.

Аллонда Хокинс сказала, что то, как ее дети должны заниматься математикой, «на 100% отличается» от того, как она училась.

Эта история также появилась в The Washington Post

: «Есть термины, которые я никогда раньше не слышал, например, массивы. Это очень чуждо мне, и этому трудно научить», — сказал 38-летний агент по недвижимости из Уинстон-Сейлема, Северная Каролина.

Мать четверых детей в возрасте от 5 до 11 лет часто обращается к YouTube за разъяснениями и вербует свою пятиклассницу Зою, чтобы она помогала своим младшим братьям и сестрам. Хокинс сказала, что теперь она улавливает больше, когда может подслушивать онлайн-уроки своих детей, но все еще разочарована тем, что у нее нет дополнительных указаний.

«Многим учителям не хватает вежливости с родителями, которые ничего не понимают», — сказал Хокинс о новом подходе к математике. «В конечном итоге мы учим [наших детей] старыми способами, которые не приносят им полной пользы — особенно с заданиями, где они должны показать свою работу».

С помощью виртуального обучения родители по всей стране получают возможность подробно ознакомиться с преподаванием математики — и, как и Хокинс, они не всегда знают, что с этим делать. Но поскольку по состоянию на 21 февраля более половины американских детей все еще учатся дома (либо все виртуально, либо по гибридным программам), родителям пора набрать скорость.

9-летняя Сильвия Майдок, изображенная здесь во время удаленного школьного дня в своем доме во Флориде, является четвертой в своей семье, кто изучает математику, используя принципы Common Core. Ее старшие сестры уже перешли к алгебре 2 и предварительному исчислению. Предоставлено: Мишель Майдок

Эксперты говорят, что родителям важно знать основные идеи, лежащие в основе существующих методов, если они собираются помочь своим детям. По словам Дженнифер Бэй-Уильямс, соавтора книги «Математика в начальной и средней школе: обучение с точки зрения развития» и профессора педагогики Университета Луисвилля, позитивная родительская помощь может иметь значение, если учащиеся увлечены математикой или отстают во время пандемии.

Новый подход на самом деле не так уж и нов. Он основан на исследованиях более чем 30-летней давности и отражен в Единых основных государственных стандартах, которые используются в 41 штате. (И большинство штатов теперь следуют стандартам с одними и теми же принципами, независимо от того, называют они их Common Core или нет.) Вместо того, чтобы запоминать процедуры для решения проблем, детей теперь просят обдумать различные способы прийти к ответу, а затем объяснить свои стратегии. Хотя некоторые родители считают, что эти методы — просто более сложный способ обучения математике, они предназначены для более глубокого понимания предмета и помогают учащимся установить прочные связи.

«Не существует единственного способа решить задачу, — сказала Меган Бертон, президент Ассоциации преподавателей математики и доцент кафедры начального образования Обернского университета в Алабаме. Чтобы полностью понять более глубокие математические концепции, «учащиеся должны думать о том, что имеет смысл, и основываться на том, что они изучают».

«Многим учителям не хватает милосердия по отношению к родителям, которые не понимают».

Аллонда Хокинс, родитель

Педагоги и математики настаивали на том, чтобы штаты приняли математику Common Core в надежде отказаться от учебной программы, которая была «шириной в милю и глубиной в один дюйм», и больше сосредоточиться на больших идеях, сказал Бэй-Уильямс. . Когда администрация Обамы предложила льготы штатам, принявшим Core, стандарты приобрели предвзятый характер. Но они не должны были быть политическими, сказал Бэй-Уильямс. Они были задуманы как просто краткий список понятий, которые побудили бы учителей уделять больше времени основным математическим идеям и были бы общими для всех штатов. В дополнение к краткому описанию того, что дети должны изучать в каждом классе, они включают восемь стандартов математической практики, которые определяют, как заниматься математикой.

Связанный: ПОДТВЕРЖДАЮЩИЕ ПУНКТЫ — увеличивается количество доказательств для письма на уроке математики. Сосредоточение внимания на понимании проблем и работе над их решением должно сместить нагрузку с простого правильного выполнения домашнего задания и побудить родителей спросить, как думают их дети.

«Это создает у детей такую ​​идентичность, что они могут заниматься математикой», когда их просят объяснить свой мыслительный процесс, сказал Бэй-Уильямс. «Простое заучивание того, что показывают им родители, а затем практика, практика, практика, приводит к другой эмоциональной реакции и другому тому, как они думают о себе как о математике».

Исследования ясно показывают, что предоставление детям опыта «продуктивной борьбы» окупается в математических способностях детей. «Производительная борьба» — это просто борьба с идеей или обдумывание новой концепции, когда, по словам учителей, происходит обучение.

127 = 12 десятков и 7 единиц

«Детям нужно знать математику, может быть, это немного сложно, но в конце концов это будет иметь смысл», — сказал Бертон. Наблюдая за тем, как ребенок изо всех сил пытается решить математическую задачу, «родитель очень заманчиво хочет вмешаться и спасти ребенка, что не всегда помогает в долгосрочной перспективе», — сказала она.

Одной из ключевых концепций математики Common Core является то, что учащихся просят смотреть на числа и думать о суммах, которые они представляют. Например, 100 можно рассматривать как 100 единиц, или как связку из 10 единиц по 10, или как «10 десятков». А число 127 можно рассматривать как связку из 12 единиц по 10 и семи единиц, или «12 десятков и 7 единиц», или даже «10 десятков и 27 единиц».

Учащихся просят использовать идею о том, что числа могут быть представлены по-разному при решении задач.

Возьми 4 х 27.

Традиционно учащиеся выстраивали числа вертикально, умножали 4 х 7, переносили 2, затем умножали… Ну, большинство взрослых помнят процедуру. (Ответ: 108.)

Теперь детям предлагается подумать: подождите минутку, это всего лишь 4 х 25, что равно 100, плюс 4 х 2, что равно 8. Если я сложим два произведения вместе, я получить 108.

4 x 27 = (4 x 25) + (4 x 2)

«Это работает довольно гладко и имеет больше смысла», — сказала ДеЭнн Хейнкер, профессор математического образования в Университете Висконсин-Милуоки и директор Университетского центра математики и научно-педагогических исследований. «Я могу сделать это в уме, записать пару частичных произведений и сложить их».

Изабель Майдок, 17 лет, зачислена на курс математического анализа в старшей школе и в следующем году направляется в Политехнический университет Флориды. Ее мать сказала, что знания математики, которые Изабель получила в начальной школе, помогли ей. Предоставлено: Мишель Майдок

Хейнкер выступает за новое определение успеха в математике: «Это невозможно сказать мне ответ на три раза по пять за одно сердцебиение. Скорее, быть успешным означает: «Я понимаю, что такое трижды пять». (Для тех, кто следит дома, это три группы по пять человек.)

В современных математических практиках особое внимание уделяется рассуждениям, способности выдвигать убедительные аргументы и критиковать других. По словам Бэй-Уильямса, учителя заставляют учеников задуматься, прежде чем погрузиться в изучение стандартного алгоритма. В классе учащиеся могут разделиться на пары и поделиться своими математическими стратегиями с партнером. При дистанционном обучении учителя могут попросить учащихся обратиться к интерактивной онлайн-доске или записать короткое видео.

Некоторым учащимся может помочь использование числовой линии, чтобы увидеть взаимосвязь между числами. Если студенту дается задача 12 минус 7, он может начать с 7, перейти к 10 (это 3), а затем перейти к 12 (это 2), так что разница будет 3 плюс 2, или 5. Десять в этом Пример известен как «эталонное число», сказал Хейнкер, и учащимся предлагается использовать эталоны для перехода к более эффективным и значимым стратегиям вычислений.

3 x 5 = три группы по пять

Массив, который поставил Хокинса в замешательство, — это модель, которую учащиеся могут использовать для освоения умножения. По сути это сетка. Учащиеся могут нарисовать 5 x 6, раскрасив пять строк по шесть или шесть столбцов по пять. Подсчитайте общее количество квадратов, и вы получите ответ: 30. Разбейте сетку на части, и вы увидите три набора по 10. Визуальное представление также может помочь детям понять площадь и измерение и может посеять семена для связей. это поможет в дальнейшей математике. Родители могут подумать, что это утомительно, но когда учащиеся используют визуальные модели и объясняют свое мышление, это также помогает учителям убедиться, что учащиеся действительно понимают концепцию, а не просто заучивают формулу, говорит Бертон.

Связанный: Возможно, ваш дошкольник недостаточно думает о математике

В Чайна-Гроув, Северная Каролина, Эбби Ковингтон, преподаватель математики в начальной школе Милбридж, прошлой осенью провела вебинар для родителей. объяснить ожидания учителей по математике и смягчить давление, требующее совершенства, с помощью домашних заданий. Обычно школа ежегодно проводит подобные мероприятия лично, но в этом году онлайн-контент был адаптирован в ответ на вопросы родителей, возникшие в связи с виртуальным обучением.

«Мы чтим и ценим ошибки, потому что именно на них мы учимся, — сказал Ковингтон. «Мы хотим отмечать различные типы математических стратегий [детей] вместо того, чтобы придерживаться менталитета «это не то, как я научился», о котором мы часто слышим от родителей».

«Да, нам нужны будущие граждане, которые могут складывать и вычитать, но нам также нужны граждане, которые могут рассуждать и говорить о своем мышлении — навыки, которые люди могут использовать, чего не может мой калькулятор».

Мэтью Фелтон-Кестлер, Университет Огайо

Со временем студенты научатся использовать традиционные пошаговые подходы к решению проблем, которые быстрее и эффективнее, но Ковингтон сказал, что идея состоит в том, чтобы создать надлежащую основу: «Я говорю родителям, что мы добьемся своего… это наша конечная цель, мы просто не участвуем в гонке».

Чтобы продемонстрировать ценность нового гибкого подхода к обучению математике, Мэтью Фелтон-Кестлер, доцент кафедры педагогического образования Университета Огайо, выпускает видеоролики для родителей, такие как «Что не так с переноской одного?»

Дети Майдока, изображенные здесь в своем доме во Флориде во время каникул, все изучили математику, используя принципы Common Core; их мать сказала, что видя, как старшие девочки успевают по математике в средней школе, она стала более терпеливой к математическим экспериментам своих младших детей. Предоставлено: Мишель Майдок,

. «Да, нам нужны будущие граждане, которые могут складывать и вычитать, но нам также нужны граждане, которые могут рассуждать и говорить о своем мышлении — навыки, которые люди могут использовать, чего не может мой калькулятор», — сказал Фелтон. -Кестлер. «Люди беспокоятся, что если мы сосредоточимся на этих различных стратегиях, дети не будут хорошо выполнять вычисления. Это не соответствует действительности. В итоге они так же хороши — и намного лучше справляются с задачами более высокого порядка».

А навыки критического мышления — это то, что работодатели просят на рабочем месте, — сказал он.

Некоторые родители детей старшего возраста наконец-то осознали долгосрочные преимущества всей этой ранней концентрации внимания на том, как думать о математике. Несмотря на наличие степени магистра делового администрирования, 46-летняя Мишель Майдок из Корал-Спрингс, штат Флорида, сказала, что поначалу ее смущала домашняя работа ее детей по математике, а также задачи по рассказам и рисунки, чтобы показать их работу.

Но теперь, когда ее дети учатся в четвертом, пятом, десятом и двенадцатом классах, она это понимает. Изучая три способа решения задачи в младших классах, каждый из ее детей открыл для себя методы, которые имели для них наибольший смысл. Сейчас ее дочки-старшеклассницы хорошо учатся по алгебре 2 и предварительному исчислению. Теперь «я вижу прогресс того, что должно произойти», — сказала она, наблюдая за тем, как ее дети продвигаются по учебной программе по математике.

Поскольку школьное обучение распространяется на дом, родители справедливо говорят своим детям: «Вау, это так интересно. Вот как я этому научился», — сказал Хейнкер о различных математических методах. Затем они могут спросить ребенка, чем «старый» способ похож или отличается от того, чему сейчас учат в школе.

Связанный: Добавьте немного математики в сказку на ночь

Учителя начальной школы из округа Уэйн в Монтиселло, штат Кентукки, позируют возле публичной библиотеки, где осенью 2020 года начальная школа Bell провела вечер семейного обучения. На них были футболки с надписью «Влюбитесь в обучение», когда они раздавали детям материалы для чтения и математики, которые они могли использовать дома. Кредит: Джейми Рейган

Мишель Элли сказала, что она и ее третьеклассница Кора часто спорят о том, как делать домашнее задание по математике. В запасной спальне, переоборудованной в офис/школу, Элли работает полный рабочий день, в то время как Кора и ее сын-первоклассник Картер проходят дистанционное обучение дома в Монтиселло, штат Кентукки.

Если Кора что-то понимает, она следует указаниям своего учителя. Но если ее дочь застрянет, сказала Элли, она не знает, как помочь, кроме как продемонстрировать, как она научилась этому в 19-м веке.90-е годы — проработка задачи путем написания уравнения на бумаге. «Все, что говорит учитель, есть Евангелие, и это хорошо. Они должны слушать. Но им нужно знать, что есть и другие способы сделать что-то», — сказал 36-летний Элли, координатор по возвращению в тюрьму государственного департамента исправительных учреждений. Элли сказала, что хотела бы получить больше информации о математике Common Core. «Я очень мало знаю об этом. Я могу сказать, что мне это не нравится, потому что я не знаю, как это сделать».

«Для родителей очень заманчиво захотеть вмешаться и спасти ребенка, что не всегда помогает в долгосрочной перспективе».

Меган Бертон, Ассоциация педагогов-преподавателей математики

Некоторые школы делают все возможное, чтобы разъяснить родителям причины новых способов преподавания математики.

В районе Элли в начальной школе Белл два раза в год проводятся математические вечера для семей, чтобы помочь преодолеть разрыв между школой и домом, а в октябре в субботу утром был организован выездной «Вечер семейного обучения». В осеннем мероприятии приняли участие 300 человек — это один из самых высоких результатов за всю историю — возможно, потому, что оно проводилось в выходные дни, а также были распространены материалы для чтения, сказал Джейми Рейган, учитель математики в первом классе в Bell.

Джейми Рейган сидит за столом с математическими «плюшками» во время социально дистанцированного семейного обучения для учащихся начальной школы Bell в Монтиселло, штат Кентукки, где она работает учителем математики в первом классе. Фото: Джейми Рейган

Учителя раздавали подарочные наборы с математическими играми и информацией о математических стандартах в «понятиях непрофессионала», чтобы родители знали, что детям нужно усвоить к концу первого и второго классов, сказал Рейган.

«Дети могут учиться во время игры — это не обязательно должен быть рабочий лист», — сказал Рейган, который также регулярно раздает математические пакеты с карточками, счетчиками и другими материалами в корзинах перед школой, чтобы семьи могли их забрать. . По ее словам, учителям пришлось адаптировать свои инструкции по мере того, как они переходили от очного к виртуальному обучению, и пришли к выводу, что им придется внести коррективы в следующем году, поскольку многие ученики, вероятно, не оправдают ожидания своего класса, когда они оцениваются позже этой весной.

«[Семьи] делают все, что могут, и мы оказываем максимальную поддержку, но это все еще не то же самое», — сказал Рейган.

С другой стороны, по словам Бертона из ассоциации преподавателей математики, пандемия дает родителям время, чтобы помочь детям увидеть пользу математики вне школы.

«Когда вы накрываете столы, заказываете вещи через Интернет с доставкой, переставляете мебель и измеряете, ваш ребенок должен быть с вами», — сказал Бертон. «Мы должны признать, что математика важна. Математика это весело. Это похоже на головоломку, и это понимание мира вокруг нас. Если родители смогут передать этот энтузиазм, это может повлиять на успех их ребенка в будущем».

Кроме того, сейчас бушует пандемия, и воспитание детей никогда не было таким трудным. Бэй-Уильямс, автор книги о том, как обучать детей математике, говорит, что родители должны доверять своей интуиции в отношении того, что оказывается важным.

«Сделайте глубокий вдох», — посоветовала она родителям, которые прямо сейчас контролируют онлайн-обучение математике. «Дети устойчивы, они учатся чему-то дома — выпекают вместе с вами и делают то, что может им пригодиться в других отношениях».

Этот рассказ об обучении математике был подготовлен The Hechinger Report , некоммерческая независимая новостная организация, занимающаяся вопросами неравенства и инноваций в сфере образования. Подпишитесь на информационный бюллетень Hechinger .