Круги эйлера задачи по логике с ответами: Решение задач с помощью кругов Эйлера
Решение задач с помощью кругов Эйлера
Пояснительная запискаОчень часто решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение простым и наглядным.
В данной разработке приведены примеры решения задач с помощью кругов Эйлера. Это не просто занимательная и интересная штука, но и весьма полезный метод решения задач. Они помогают быстро и просто решить даже достаточно сложные или просто запутанные на первый взгляд задачи.
С данным способом решения задач учащихся можно познакомить как на уроках, так и на кружковых занятиях.
Главной целью этой работы является помощь учителям математики для подготовки учащихся к олимпиадам, а также к экзаменам.
Основные понятия Понятие множества − одно из первичных в математике. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например, совокупность, собрание элементов и т.
Пересечение множеств в теории множеств — это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам.
Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.
2. Решение задач с помощью кругов Эйлера2.1. «Обитаемый остров» и «Стиляги»Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек — фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
Решение:
Чертим два множества таким образом:
6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.
1. 15 — 6 = 9 — человек, которые смотрели только «Обитаемый остров»,
2. 11- 6 = 5 — человек, которые смотрели только «Стиляги».
Получаем:
Ответ: 5 человек.
2.2. Задача про библиотекиКаждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 — в районной.
Сколько шестиклассников:
- Являются читателями обеих библиотек;
- Не являются читателями школьной библиотеки;
- Являются читателями только районной библиотеки;
- Являются читателями только школьной библиотеки?
Решение:
Чертим два множества таким образом:
1) 20+ 25 — 35 = 10 (человек) — являются читателями обеих библиотек.
На схеме это общая часть кругов. Мы определили единственную неизвестную нам величину. Теперь, глядя на схему, легко даем ответы на поставленные вопросы.
2) 35 — 20 = 15 (человек) — не являются читателями районной библиотеки,
3) 35 — 25 = 10 (человек) — не являются читателями школьной библиотеки,
4) 35- 20 = 10 (человек) — являются читателями только районной библиотеки,
5) 35- 20 = 15 (человек) — являются читателями только школьной библиотеки.
Очевидно, что вопросы 2 и 5, а также 3 и 4 — равнозначны и ответы на них совпадают.
Ответ: 10 человек; 15 человек; 10 человек; 10 человек; 15 человек.
2.3. Гарри Поттер, Рон и Гермиона На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон.
Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?
Решение:
Учитывая условия задачи, сделаем чертеж:
Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги — Гермиона, то 11 — 4 — 2 = 5 — книг прочитал только Гарри.
Следовательно, 26 — 7 — 2 — 5 — 4 = 8 — книг прочитал только Рон.
Ответ: 8 книг.
2.4. Задача про любимые мультфильмы Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым — «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма.
У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».
Решение:
Чертим три круга, таким образом:
Из условия знаем, что трем ученикам нравиться и «Белоснежка и семь гномов», и «Волк и теленок», шестерым — «Белоснежка и семь гномов» и «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма.
Мы помним, что по условиям задачи среди фанатов мультфильма «Волк и теленок» пятеро ребят выбрали два мультфильма сразу, т.е. 5 — 3 = 2 — ученика выбрали «Волк и теленок» и «Губка Боб Квадратные Штаны».
1) 21 — 3 — 1 — 6 = 11 — учеников выбрали только «Белоснежка и семь гномов»,
2) 13 — 3 — 1 — 2 = 7 — учеников выбрали — «Волк и теленок»,
3) 38 — (11 + 3 + 1 + 2 + 6 + 7) = 8 — ребят выбрали «Губка Боб Квадратные Штаны».
4) 8 + 2 + 1 + 6 = 17 — человек выбрали мультик «Губка Боб Квадратные Штаны».
Ответ: 17 учеников.
2.5. Задача про Крейсер и ЛинкорВ таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.
Запрос | Найдено страниц, тыс. |
Крейсер и Линкор | 7000 |
Крейсер | 4800 |
Линкор | 4500 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер и Линкор? (Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи.
1) 4800 + 4500 — 7000 = 2300 (тыс. страниц) — найдено по запросу Крейсер и Линкор,
2) 4800 — 2300 = 2500 (тыс. страниц) — найдено по запросу Крейсер,
3) 4500 — 2300 = 2200 (тыс. страниц) — найдено по запросу Линкор.
Ответ: 2300 тыс. страниц.
2.6. Задача про блондинокКаждый ученик класса — либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок, но одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика — блондина, математику из них любят 12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?
Решение:
Изобразим с помощью кругов Эйлера данные из задачи:
1) 12 — 1 = 11 (учеников) — девочек блондинок,
2) 12 — 1 = 11 (учеников) — блондины и любят математику,
3) 6 — 1 = 5 (учеников) — девочек, которые любят математику,
4) 20 — 11 — 1 — 5 = 3 (ученика) — девочки,
5) 24 — 11 — 1 — 11 = 1 (ученик) — блондин,
6) 17- 5 — 1 — 11 = 0 (учеников) — любят математику,
7) 3 + 1 + 0 + 5 + 11 + 11 + 1 = 32 (ученика) — всего в классе.
В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?
Решение:
Учитывая условия задачи, сделаем чертеж:
1) 10 — 3 = 7 (ребят) — посещают драмкружок и хор,
2) 6 — 3 = 3 (ребят) — поют в хоре и занимаются спортом,
3) 8 — 3 = 5 (ребят) — занимаются спортом и посещают драмкружок,
4) 27 — 7 — 3 — 5 = 12 (ребят) — посещают драмкружок,
5) 32 — 7 3 — 3 = 19 (ребят) — поют в хоре,
6) 22 — 5 — 3 — 3 = 11 (ребят) — увлекаются спортом,
7) 70 — (12 + 19 + 11 + 5+ 7 + 3 + 3) = 10 (ребят) — не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке.
Ответ: 10 человек и 11 человек.
Задачи для самостоятельного решения1. На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 — немецкий язык, а 23 — оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков?
2. Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 — лимонад, а 15 — и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?
3. 12 моих одноклассников любят читать детективы, 18 — фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?
4. Из тех 18 моих одноклассников, которые любят смотреть триллеры, только 12 не прочь посмотреть и мультфильмы. Сколько моих одноклассников смотрят одни «мультики», если всего в нашем классе 25 учеников, каждый из которых любит смотреть или триллеры, или мультфильмы, или и то и другое?
5. Из 29 мальчишек нашего двора только двое не занимаются спортом, а остальные посещают футбольную или теннисную секции, а то и обе.
Футболом занимается 17 мальчишек, а теннисом — 19. Сколько футболистов играет в теннис? Сколько теннисистов играет в футбол?
6. В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 — черешню. Двое любят груши и черешню; 6 — груши и яблоки; 5 — яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят все и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?
7. В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 — умных и 9 — добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время добрых девушек, если я скажу вам, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем красивой девушки?
8. В нашем классе 35 учеников. За первую четверть пятерки по русскому языку имели 14 учеников; по математике — 12; по истории — 23. По русскому и математике — 4; по математике и истории — 9; по русскому языку и истории — 5.
Сколько учеников имеют пятерки по всем трем предметам, если в классе нет ни одного ученика, не имеющего пятерки хотя бы по одному из этих предметов?
9. Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 — испанский, 75 — немецкий. Все владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. Среди них нет таких, которые знают два иностранных языка, но есть владеющие тремя языками. Сколько человек из этих 100 знают три языка?
10. Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 — в Италии, 6 — в Англии; в Англии и Италии — 5; в Англии и Франции — 6; во всех трех странах — 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?
Список использованных источников
1. Баженов И.И, Порошкин А.Г., Тимофеев А.Ю., Яковлев В.Д. Задачи для школьных математических кружков: учеб. пособие / Сыктывкар: Сыктывкарский университет, 2006.
2.
Марков И.С. Новые олимпиады по математике — Ростов н/Д: Феникс, 2005.
3. https://ru.wikipedia.org/wiki/
4. http://logika.vobrazovanie.ru
5. http://www.otvet-prost.ru/load/diskretnaja_matematika/na_krugi_ehjlera/zadacha_na_krugi_ehjlera/18-1-0-22
6. http://urok.1sept.ru/articles/550092/
7. http://www.tutoronline.ru/blog/reshit-zadachu-pomogut-krugi-jejlera
круги Эйлера — Основы логики и логические основы компьютера
Леонард Эйлер – величайший из математиков,написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. Учёный писал, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью. Задача 1 Из 90 туристов, отправляющихся в путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28 чел, французским – 42 чел. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 чел, немецким и французским – 5 чел, всеми тремя языками – 3 чел. Сколько туристов не владеют ни одним языком? Решение: Покажем условие задачи графически – с помощью трёх кругов Ответ: 10 человек. Задача 2 Многие ребята нашего класса любят футбол, баскетбол и волейбол. А некоторые — даже два или три из этих видов спорта. Известно, что 6 человек из класса играют только в волейбол, 2 – только в футбол, 5 – только в баскетбол. Только в волейбол и футбол умеют играть 3 человека, в футбол и баскетбол – 4, в волейбол и баскетбол – 2. Один человек из класса умеет играть во все игры, 7 не умеют играть ни в одну игру. Сколько всего человек в классе? Сколько человек умеют играть в футбол? Сколько человек умеют играть в волейбол? Задача 3 В детском лагере отдыхало 70 ребят. Из них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, а 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом? Задача 4 Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 – в Италии, 6 – в Англии. В Англии и Италии – пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трёх странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран? Задача 5 Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». Задачи для решения учащимися 1. В классе 35 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 25 берут книги в школьной библиотеке, 20 — в районной. Сколько из них: а) не являются читателями школьной библиотеки; б) не являются читателями районной библиотеки; в) являются читателями только школьной библиотеки; г) являются читателями только районной библиотеки; д) являются читателями обеих библиотек? 2.Каждый ученик в классе изучает английский или немецкий язык, или оба этих языка. 3.На листе бумаги начертили круг площадью 78 см2 и квадрат площадью 55 см2. Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см2. Не занятая кругом и квадратом часть листа имеет площадь 150 см2. Найдите площадь листа. 4. В группе туристов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть? Если может, то в каком случае? 5. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое, или то и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое? 6. В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический — 14, химический — 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек —.и математический, и физический, 5 — и математический, и химический, 3 — и физический, и химический кружки. 7. После каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побывали 25 человек; в театре — 11; в цирке — 17; и в кино, и в театре — 6; и в кино, и в цирке — 10; и в театре, и в цирке — 4. Сколько человек побывали в театре, кино и цирке одновременно? Решение задач ЕГЭ с помощью кругов Эйлера Задача 1 В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор?Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение: При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи. При этом цифры 1, 2 и 3 используем, чтобы обозначить полученные в итоге области. Опираясь на условия задачи, составим уравнения:
Чтобы найти Крейсер & Линкор (обозначенный на чертеже как область 2), подставим уравнение (2) в уравнение (1) и выясним, что: 4800 + 3 = 7000, откуда получаем 3 = 2200. Теперь этот результат мы можем подставить в уравнение (3) и выяснить, что: 2 + 2200 = 4500, откуда 2 = 2300. Ответ: 2300 — количество страниц, найденных по запросу Крейсер & Линкор. Задача 2 В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Торты? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. Решение Для решения задачи отобразим множества Тортов и Пирогов в виде кругов Эйлера. Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В). Из условия задачи следует: Торты │Пироги = А+Б+В = 12000 Торты & Пироги = Б = 6500 Пироги = Б+В = 7700 Чтобы найти количество Тортов (Торты = А+Б), надо найти сектор А, для этого из общего множества (Торты│Пироги) отнимем множество Пироги. Торты│Пироги – Пироги = А+Б+В-(Б+В) = А = 1200 – 7700 = 4300 Сектор А равен 4300, следовательно Торты = А+Б = 4300+6500 = 10800 Задача 3 В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросуВыпечка? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. Решение Для решения задачи отобразим множестваПироженых и Выпечек в виде кругов Эйлера. Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В). Из условия задачи следует: Пироженое & Выпечка = Б = 5100 Пироженое = А+Б = 9700 Пироженое │ Выпечка = А+Б+В = 14200 Чтобы найти количество Выпечки (Выпечка = Б+В), надо найти секторВ, для этого из общего множества (Пироженое │ Выпечка ) отнимем множество Пироженое. Пироженое │ Выпечка – Пироженное = А+Б+В-(А+Б) = В = 14200–9700 = 4500 Сектор В равен 4500, следовательно Выпечка = Б + В = 4500+5100 =9600 Задача 4
Решение Представим множества овчарок, терьеров и спаниелей в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г). Преобразим условие задачи в виде суммы секторов: спаниели │(терьеры & овчарки) = Г + Б спаниели│овчарки = Г + Б + В спаниели│терьеры│овчарки = А + Б + В + Г терьеры & овчарки = Б Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц. Расположим номера запросов в порядке убывания количества страниц: 3 2 1 4 Задача 5 В таблице приведены запросы к поисковому серверу.
Решение Представим множества классицизм, ампир и классицизм в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г). Преобразим условие задачи в виде суммы секторов: барокко│ классицизм │ампир = А + Б + В + Г Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц. Расположим номера запросов в порядке возрастания количества страниц: 3 2 4 1 Задача 6
Решение Для решения задачи представим запросы в виде кругов Эйлера. K — канарейки, Щ – щеглы, С – содержание, Р – разведение. Далее будем закрашивать красным цветом сектора согласно запросам, наибольший по величине сектор даст большее количество страниц на запрос.
Самая большая область закрашенных секторов у первого запроса, затем у второго, затем у третьего, а у четвертого запроса самый маленький. В порядке возрастания по количеству страниц запросы будут представлены в следующем порядке: 4 3 2 1 Обратите внимание что в первом запросе закрашенные сектора кругов Эйлера содержат в себе закрашенные сектора второго запроса, а закрашенные сектора второго запроса содержат закрашенные сектора третьего запроса, закрашенные сектора третьего запроса содержат закрашенный сектор четвертого запроса. Только при таких условиях мы можем быть уверены, что правильно решили задачу.
Задача 7 (ЕГЭ 2013) В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.  Ответ: 2200 Решение: Запрос «Фрегат» обозначим символом «Ф», «Эсминец» — символом «Э». Э=(Ф|Э)-Ф+(Ф&Э)=3400-2100+900=2200. Разбор задачи B12 (демо ЕГЭ 2012)Время выполнения-2 мин, уровень сложности-повышенный В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Шахматы? Ответ: 3270 Решение: Изобразим запросы в виде диаграмм Эйлера-Венна. Запрос «Шахматы» обозначим символом «Ш», «Теннис» — символом «Т». Ш=(Ш|Т)-Т+(Ш&Т)=7770-5500+1000=3270. Задачи для самостоятельного решения Задача 1 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Задача 2 В таблице приведены запросы к поисковому серверу.
Ответы к задачам для самостоятельного решения
|
Требуется найти:
В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым — «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».
Английский язык изучают 25 человек, немецкий — 27 человек, а тот и другой — 18 человек. Сколько всего учеников в классе?
Сколько учеников класса не посещают никакие кружки?
Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.Как анализировать аргументы с помощью диаграмм Эйлера
На экзамене по конечной математике вас могут попросить проанализировать аргумент с помощью визуального подхода с использованием диаграммы Эйлера.
Эта изобразительная техника используется для проверки правильности аргумента.Аргумент может быть классифицирован как допустимый или недопустимый. Действительный аргумент возникает в ситуациях, когда, если посылки верны, то и заключение должно быть верным. И аргумент может быть верным, даже если вывод ложный.
Следующий аргумент имеет две предпосылки: (1) «У всех собак есть блохи». (2) «Хэнк — собака». Вывод таков, что, следовательно, у Хэнка блохи.Эти аргументы обычно имеют следующий формат с предпосылками, перечисленными первыми, и выводом, подчеркнутым горизонтальной линией:
Используя диаграмму Эйлера для анализа этого аргумента, нарисуйте круг, содержащий все объекты, на которых есть блохи. Внутри круга поместите еще один круг, чтобы содержать всех собак. А внутри круга собак посади Хэнка. Рисунок иллюстрирует этот подход.
У бедного Хэнка блохи.
Этот аргумент не обязательно верен, потому что вы знаете, что не у всех собак есть блохи.
Все это показывает, что аргумент равен действительный . Если обе посылки верны, то и заключение должно быть верным.
Теперь рассмотрим аргумент, включающий прямоугольники и треугольники. Многоугольник — это фигура, состоящая из отрезков, соединенных концами.
При анализе правильности этого аргумента диаграмма Эйлера начинается с круга, содержащего все многоугольники, как показано здесь.
Два типа полигонов.
Два круга нарисованы внутри большего круга — один содержит прямоугольники, а другой — треугольники. Два круга не пересекаются, потому что у прямоугольников четыре стороны, а у треугольников три стороны.
Аргумент недействителен . Прямоугольники — это не треугольники, даже иногда.
Аргументы могут иметь более двух посылок. Например:
Одна диаграмма Эйлера, которая может представить эту ситуацию, имеет три пересекающихся круга, как показано здесь.
Президент Авраам Линкольн и другие юристы штата Иллинойс.
Как видно из диаграммы, могут быть президенты, родившиеся в Кентукки, которые не были юристами в Иллинойсе, и могут быть президенты, которые были юристами в Иллинойсе, но не родились в Кентукки. Аргумент равен неверный . Чтобы быть действительным, оно всегда должно быть истинным.
Эта статья из книги:
- Конечная математика для чайников,
Об авторе книги:
Мэри Джейн Стерлинг является автором Алгебра I для чайников, Алгебра для чайников, и многих других Для чайников книг. Она преподавала в Университете Брэдли в Пеории, штат Иллинойс, более 30 лет, преподавая алгебру, бизнес-расчеты, геометрию и конечную математику.
Эту статью можно найти в категории:
- Расчет и анализ,
Диаграммы Эйлера и Венна Задания на разминку онлайн
Судя по диаграмме, какое утверждение верно?
Все спортсмены бегуны.
Все бегуны спортсмены.Показать объяснение
Звездочка указывает на людей, которые…
…спортсмены, но не пловцы и не бегуны. … пловцы и спортсмены, но не бегуны. … пловцы, бегуны и спортсмены. … пловцы и бегуны, но не спортсмены.Показать объяснение
Каждый кружок на диаграмме представляет людей, которым нравятся фильмы определенного типа: ужасы, комедии и мелодрамы.
Однако этикетки были стерты.
Сара любит фильмы ужасов и комедии, но не романтику, и ее местоположение отмечено звездочкой на диаграмме. Таким образом, можно сделать вывод, что кружок C на диаграмме представляет категорию людей, которые __________.\text{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}.__________.
как романтические фильмы как комедии как фильмы ужасовПоказать объяснение
На картинке выше представлена полная диаграмма Эйлера данных опроса о предпочтениях в отношении мороженого с четырьмя вкусами. В опросе людей просили отметить все вкусы из списка, которые им нравятся. Если бы вы просмотрели опросы, какое максимально возможное количество вкусов предпочитал один человек?
1 2 3 4Показать объяснение
Сколько из этих утверждений верно ?
A.