Контрольная работа по физике на тему «Равномерное и равноускоренное движение» (9 класс)

9 класс Контрольная работа по теме:

«Равномерное и равноускоренное движение»

Вариант 1

1.

(1б)

Окончи предложение.

Тело отсчёта — это…

Выбери правильный вариант ответа среди предложенных:

1. тело, относительно которого рассматривается движение других тел

2. тело, размерами и формой которого можно пренебречь

3. тело, о котором идёт речь в задаче

4. любое тело

2.

(1б)

Определи, относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят:

  «Скорость бревна, плывущего по течению реки, равна нулю».

Выбери правильный вариант ответа среди предложенных:

1. бревно покоится относительно парящего над рекой орла

2. бревно движется относительно наблюдателя, стоящего на берегу

3. бревно движется относительно берега

4. бревно покоится относительно поверхности воды

3.

(3б)

Автомобиль проехал по улице путь, равный 1430 м, затем свернул направо и проехал по другой улице ещё 240 м. Считая движение прямолинейным на каждом из отрезков пути, вычисли путь автомобиля и его перемещение. Изобразите на рисунке перемещение автомобиля.

4.

(3б)

Уравнение движения тела дано в виде x = 3 − 3t.  Определи:

 

1) начальную координату тела:  x₀ = _____ м

2) скорость движения:  v_x = _____ м/с;

3) проекцию перемещения тела за 6 секунд:  S_x = _____ м.

5.

(2б)

Автобус за 6 с может увеличить скорость от 0 до 74 км/ч. Определи ускорение автобуса. Ответ (при необходимости округли до десятых).

6.

(4б)

Используя график скорости движения тел, заполните таблицу:

Ускорение,

м/с²

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

7.

(2б)

Через сколько секунд после отхода от станции скорость поезда метрополитена станет 72 км/ч, если ускорение при разгоне равно 1 м/с².

8.

(3б)

В момент падения на сетку акробат имел скорость 9 м/с. С каким ускорением происходило торможение, если до полной остановки акробата сетка прогнулась на 1,5 м?

9 класс Контрольная работа по теме:

«Равномерное и равноускоренное движение»

Вариант 2

1.

(1б)

Придумай окончание фразы.

 Механическим движением называется…

 Выбери правильный вариант ответа среди предложенных:

1. изменение положения тела в пространстве с течением времени

2. изменение положения тела в пространстве относительно других тел

3. изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени

4. изменение размера тела с течением времени

2.

(1б)

Подумай, относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят:

«Скорость катера, плывущего по течению реки, равна 2.1 м/с».

 Среди предложенных вариантов ответа выбери правильный

:

1. катер движется относительно поверхности воды

2. катер движется относительно плота, плывущего по течению реки

3. катер движется относительно парящего над рекой орла

4. катер движется относительно берега реки

3.

(3б)

Автомобиль проехал по улице путь, равный 630 м, затем свернул направо и проехал по переулку ещё 160 м. Считая движение прямолинейным на каждом из отрезков пути, запиши, чему равен путь автомобиля и его перемещение. Изобразите на рисунке перемещение автомобиля.

4.

(3б)

Уравнение движения тела дано в виде x = 2 − 3t. Вычисли:

 

1) начальную координату тела: x₀ = _____  м;

2) скорость движения: v

x = _____ м/с;

3) проекцию перемещения тела за 3 секунды: S_x = ______ м.

5.

(2б)

Мотороллер в течение 6 с может увеличить скорость от 0 до 69 км/ч. Вычисли ускорение мотороллера. Ответ (при необходимости округли до десятых)

6.

(4б)

Используя график скорости движения тел, заполните таблицу:

Ускорение,

м/с²

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

7.

(2б)

Трамвай движется со скоростью 6 м/с. Чему будет равна его скорость через 5 с после начала торможения, если ускорение трамвая равно 0,1 м/с

2.

8.

(3б)

Спортсмен съехал с горы на лыжах с горы длиной 40 м за 5 с. Определите ускорение движения и скорость спортсмена у подножия горы

9 класс Контрольная работа по теме:

«Равномерное и равноускоренное движение»

Вариант 3

1.

(1б)

Подумай и закончи предложение.

Материальные точки в природе встречаются…

Выбери правильный вариант ответа среди предложенных:

1. на молекулярном уровне

2. среди бактерий

3. среди вирусов

4. материальных точек в природе нет

2.

(1б)

Подумай, относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят:

«Вертолёт летит на юг».

Выбери правильный вариант ответа среди предложенных

:

 

1. вертолёт движется относительно автомобиля, едущего на север

2. вертолёт движется относительно поверхности земли

3. вертолёт движется относительно нулевого меридиана

4. вертолёт движется относительно парящего в небе орла

3.

(3б)

Автомобиль проехал по улице путь, равный 150 м, затем свернул направо и проехал по другой улице ещё 80 м. Считая движение прямолинейным на каждом из отрезков пути, найди путь автомобиля и его перемещение. Изобразите на рисунке перемещение автомобиля.

4.

(3б)

Уравнение движения тела дано в виде x = 4 − 4t. Вычисли:

 

1) начальную координату тела: x₀ = _____ м;

2) скорость движения: v_x

= _____ м/с;

3) проекцию перемещения тела за 5 секунд: S_x = ______ м.

5.

(2б)

Автомобиль в течение 4 с может увеличить скорость от 0 до 72 км/ч. Определи ускорение автомобиля. Ответ (при необходимости округли до десятых)

6.

(4б)

Используя график скорости движения тел, заполните таблицу:

Ускорение,

м/с²

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

7.

(2б)

Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с². Какую скорость приобретет велосипедист через 20 с, если его начальная скорость равна

4 м/с?

8.

(3б)

Тормоз легкового автомобиля считается исправен, если при скорости движения 8 м/с его тормозной путь равен 7,2 м. Каково время торможения и ускорение автомобиля?

9 класс Контрольная работа по теме:

«Равномерное и равноускоренное движение»

Вариант 4

1.

(1б)

Подумай и закончи предложение.

 В систему отсчёта не входит…

Выбери правильный вариант ответа среди предложенных:

1. система координат

2. тело отсчёта

3. прибор для измерения времени

4. наблюдатель (человек)

2.

(1б)

Подумай, относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят:

«Скорость плывущего по реке дерева равна скорости течения реки».

 Среди предложенных вариантов ответа выбери правильный:

1. дерево движется относительно поверхности воды

2. дерево движется относительно парящего над рекой орла

3. дерево движется относительно плота, плывущего по течению реки

4. дерево движется относительно берега реки

3.

(3б)

Автомобиль проехал по улице путь, равный 1950 м, затем свернул направо и проехал по другой улице ещё 280 м. Считая движение прямолинейным на каждом из отрезков пути, запиши, чему равен путь автомобиля и его перемещение. Изобразите на рисунке перемещение автомобиля.

4.

(3б)

Уравнение движения тела дано в виде x = 6 − 4t. Определи:

1) начальную координату тела: x₀ = _____  м

;

2) скорость движения: v_x = _____ м/с;

3) проекцию перемещения тела за 2 секунды: S_x = ______ м.

5.

(2б)

Вездеход в течение 5 с может увеличить скорость от 0 до 74 км/ч. Определи ускорение вездехода.

Ответ (при необходимости округли до десятых).

6.

(4б)

Используя график скорости движения тел, заполните таблицу:

Ускорение,

м/с²

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

7.

(2б)

Какую скорость будет иметь тело через 20 с после начала движения, если оно движется с ускорением 0,3 м/с².

8.

(3б)

Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит путь 20 м за 4 с, после чего он начинает тормозить и останавливается через 10 с. Определите ускорение и тормозной путь автомобиля.

9 класс Контрольная работа по теме:

«Равномерное и равноускоренное движение»

Вариант 5

1.

(1б)

Придумай окончание фразы.

Материальная точка обладает…

Выбери правильный вариант ответа среди предложенных:

1. только размерами

2. только массой

3. ни массой, ни размерами

4. и массой, и размерами

2.

(1б)

Определи, относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят:

«Скорость катера, плывущего по течению реки, равна 2.2 м/с».

 Среди предложенных вариантов ответа выбери правильный:

 

1. катер движется относительно поверхности воды

2. катер движется относительно парящего над рекой орла

3. катер движется относительно плота, плывущего по течению реки

4. катер движется относительно берега реки

3.

(3б)

Автомобиль проехал по улице путь, равный 350 м, затем свернул направо и проехал по переулку ещё 120 м. Считая движение прямолинейным на каждом из отрезков пути, определи путь автомобиля и его перемещение. Изобразите на рисунке перемещение автомобиля.

4.

(3б)

Уравнение движения тела дано в виде x= 5 − 3t. Вычисли:

1) начальную координату тела: x₀ = _____  м;

2) скорость движения: v_x = _____ м/с;

3) проекцию перемещения тела за 3 секунд:  S_x = ______ м.

5.

(2б)

Мотоциклист  в течение 4 с может увеличить скорость от 0 до 75 км/ч. Вычисли ускорение мотоциклиста. Ответ (при необходимости округли до десятых).

6.

(4б)

Используя график скорости движения тел, заполните таблицу:

Ускорение,

м/с²

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

7.

(2б)

Автомобиль при торможении движется равнозамедленно с ускорением 0,5 м/с² и останавливается через 20 с после начала торможения. Какую скорость имел автомобиль в начале торможения?

8.

(3б)

Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала движения скорость поезда станет 9 м/с? Какой путь пройдет поезд за это время?

9 класс Контрольная работа по теме:

«Равномерное и равноускоренное движение»

Вариант 6

1.

(1б)

Придумай окончание фразы.

Поступательным может быть…

Выбери правильный вариант ответа среди предложенных:

 

и прямолинейное, и криволинейное движение

только криволинейное движение

ни прямолинейное, ни криволинейное движение

только прямолинейное движение

2.

(1б)

Подумай и ответь, относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят:

«Скорость ветра равна 7 м/с».

Выбери правильный вариант ответа среди предложенных:

 

1. ветер движется относительно идущего против ветра наблюдателя

2. ветер движется относительно парящего над землёй орла

3. ветер движется относительно поверхности земли

4. ветер движется относительно идущего по ветру наблюдателя

3.

(3б)

Автомобиль проехал по улице путь, равный  990 м, затем свернул направо и проехал по другой улице ещё 200 м. Считая движение прямолинейным на каждом из отрезков пути, найди путь автомобиля и его перемещение. Изобразите на рисунке перемещение автомобиля.

4.

(3б)

Уравнение движения тела дано в виде x = 6 − 6t. Определи:

1) начальную координату тела:  x₀ = _____  м;

2) скорость движения:  v_x = _____ м/с;

3) проекцию перемещения тела за 4 секунды:  S_x = ______ м.

5.

(2б)

Вездеход в течение 6 с может увеличить скорость от 0 до 70 км/ч. Вычисли ускорение вездехода.

Ответ (при необходимости округли до десятых).

6.

(4б)

Используя график скорости движения тел, заполните таблицу:

Ускорение,

м/с²

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

7.

(2б)

Самолет при посадке коснулся посадочной полосы аэродрома и остановился через 20 с. Какую скорость имел самолет при касании, если его ускорение было равно 3,5 м/с².

8.

(3б)

Тепловоз, двигаясь равноускоренно из состояния покоя с ускорением 0,1 м/с², увеличивает скорость до 18 км/ч. За какое время эта скорость достигнута? Какой путь за это время пройден?

9 класс Контрольная работа по теме:

«Равномерное и равноускоренное движение»

Вариант 7

1.

(1б)

Подумай и закончи предложение.

Материальная точка обладает…

Среди предложенных вариантов ответа выбери правильный:

 

1. только массой

2. ни массой, ни размерами

3. и массой, и размерами

4. только размерами

2.

(1б)

Подумай и ответь, относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят:

«Скорость бревна, плывущего по течению реки, равна нулю».

Выбери правильный вариант ответа среди предложенных:

 

1. бревно движется относительно берега

2. бревно покоится относительно поверхности воды

3. бревно покоится относительно парящего над рекой орла

4. бревно движется относительно наблюдателя, стоящего на берегу

3.

(3б)

Автомобиль проехал по улице путь, равный 1950 м, затем свернул направо и проехал по переулку ещё 280 м. Считая движение прямолинейным на каждом из отрезков пути, запиши, чему равен путь автомобиля и его перемещение. Изобразите на рисунке перемещение автомобиля.

4.

(3б)

Уравнение движения тела дано в виде x = 3 − 4t. Определи:

1) начальную координату тела: x₀ = _____  м;

2) скорость движения: v_x = _____ м/с;

3) проекцию перемещения тела за 6 секунд: S_x = ______ м.

5.

(2б)

Автомобиль в течение 5 с может увеличить скорость от 0 до 74 км/ч. Вычисли ускорение автомобиля. Ответ (при необходимости округли до десятых).

6.

(4б)

Используя график скорости движения тел, заполните таблицу:

Ускорение,

м/с²

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

7.

(2б)

Велосипедист, имея скорость 18 км/ч за 5 с до финиша начал увеличивать скорость, двигаясь с ускорением 0,4 м/с². С какой скоростью он финишировал?

8.

(3б)

Снаряд, летящий со скоростью 1000 м/с, пробивает стенку блиндажа за 0,001 с, после чего его скорость оказывается равной 200 м/с. Считая движение снаряда равноускоренным, определите толщину стенки.

9 класс Контрольная работа по теме:

«Равномерное и равноускоренное движение»

Вариант 8

1.

(1б)

Подумай и закончи предложение.

Наиболее простым видом изменений в природе является…

Среди предложенных вариантов ответа выбери правильный:

 

1. механическое движение

2. среди ответов нет верного

3. радиоактивный распад

4. химическая реакция

2.

(1б)

Подумай, относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят: 

«Скорость катера, плывущего по течению реки, равна 1 м/с».

Выбери правильный вариант ответа среди предложенных:

 

1. катер движется относительно берега реки

2. катер движется относительно парящего над рекой орла

3. катер движется относительно поверхности воды

4. катер движется относительно плота, плывущего по течению реки

3.

(3б)

Автомобиль проехал по улице путь, равный 1430 м, затем свернул направо и проехал по другой улице ещё 240 м. Считая движение прямолинейным на каждом из отрезков пути, определи путь автомобиля и его перемещение. Изобразите на рисунке перемещение автомобиля.

4.

(3б)

Уравнение движения тела дано в виде x = 5 − 2t. Определи:

1) начальную координату тела: x₀ = _____  м;

2) скорость движения: v_x = _____ м/с;

3) проекцию перемещения тела за 4 секунды: S_x = ______ м.

5.

(2б)

Автобус в течение 7 с может увеличить скорость от 0 до 68 км/ч. Вычисли ускорение автобуса.

Ответ (при необходимости округли до десятых).

6.

(4б)

Используя график скорости движения тел, заполните таблицу:

Ускорение,

м/с²

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

7.

(2б)

Вагонетка в течение 1 мин катится под уклон с ускорением 0,15 м/с². Какую скорость приобретет вагонетка за это время, если её скорость в начале уклона была 1 м/с?

8.

(3б)

Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вал и проникает в него на глубину 40 см. С каким ускорением и сколько времени двигалась пуля внутри вала?

9 класс Контрольная работа по теме:

«Равномерное и равноускоренное движение»

Вариант 9

1.

(1б)

Подумай и закончи предложение.

Механическим движением называется…

Среди предложенных вариантов ответа выбери правильный:

 

1. изменение размера тела с течением времени

2. изменение положения тела в пространстве с течением времени

3. изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени

4. изменение положения тела в пространстве относительно других тел

2.

(1б)

Подумай, относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят:

«Скорость ветра равна 6 м/с».

Выбери правильный вариант ответа среди предложенных:

 

1. ветер движется относительно идущего против ветра наблюдателя

2. ветер движется относительно поверхности земли

3. ветер движется относительно парящего над землёй орла

4. ветер движется относительно идущего по ветру наблюдателя

3.

(3б)

Автомобиль проехал по улице путь, равный 30 м, затем свернул направо и проехал по другой улице ещё 40 м. Считая движение прямолинейным на каждом из отрезков пути, вычисли путь автомобиля и его перемещение. Изобразите на рисунке перемещение автомобиля.

4.

(3б)

Уравнение движения тела дано в виде x = 3 − 5t. Определи:

1) начальную координату тела:  x₀ = _____  м;

2) скорость движения:  v_x = _____ м/с;

3) проекцию перемещения тела за 5 секунд:  S_x = ______ м.

5.

(2б)

Вездеход в течение 6 с может увеличить скорость от 0 до 71 км/ч. Вычисли ускорение вездехода.

Ответ (при необходимости округли до десятых).

6.

(4б)

Используя график скорости движения тел, заполните таблицу:

Ускорение,

м/с²

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

7.

(2б)

Через сколько секунд от начала движения автомобиль достигнет скорости 54 км/ч при ускорении движения 0,2 м/с²?

8.

(3б)

Скорость поезда, движущегося под уклон, возросла с 15 м/с до 19 м/с. Поезд прошел при этом 340 м. С каким ускорением двигался поезд и сколько времени продолжалось движение под уклон?

9 класс Контрольная работа по теме:

«Равномерное и равноускоренное движение»

Вариант 10

1.

(1б)

Подумай и закончи предложение.

Тело можно считать материальной точкой…

Выбери правильный вариант ответа среди предложенных:

 

1. только для очень больших объектов

2. при любом движении

3. если размером и формой тела можно пренебречь

4. только для очень малых объектов

2.

(1б)

Определи, относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят:

«Любая точка колеса движущегося велосипеда описывает окружность».

Выбери правильный вариант ответа среди предложенных:

 

1. точка движется относительно оси колеса

2. точка движется относительно велосипедиста

3. точка движется относительно дороги

4. точка движется относительно руля велосипеда

3.

(3б)

Автомобиль проехал по улице путь, равный 990 м, затем свернул направо и проехал по другой улице ещё 200 м. Считая движение прямолинейным на каждом из отрезков пути, вычисли путь автомобиля и его перемещение. Изобразите на рисунке перемещение автомобиля.

4.

(3б)

Уравнение движения тела дано в виде x = 5 − 4t. Определи:

1) начальную координату тела: x₀ = _____  м;

2) скорость движения: v_x = _____ м/с;

3) проекцию перемещения тела за 6 секунд: S_x = ______ м.

5.

(2б)

Вездеход в течение 5 с может увеличить скорость от 0 до 69 км/ч. Вычисли ускорение вездехода.

Ответ (при необходимости округли до десятых)

6.

(4б)

Используя график скорости движения тел, заполните таблицу:

Ускорение,

м/с²

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

7.

(2б)

Мотоциклист движущийся со скоростью 21,6 км/ч обогнал движущегося равномерно велосипедиста за 15 с. Определите какую скорость имел мотоциклист после обгона, если он двигался с ускорением 1,2 м/с².

8.

(3б)

В конце уклона лыжник развил скорость 8 м/с. Найдите начальную скорость лыжника и ускорение, с которым он двигался, если длину уклона 100 м он прошел за 20 с.

Критерии оценки

Процент баллов, набранных за решённые задания,

переводится в отметку по следующей таблице:

  

Ответы:

Контрольная работа для 9 класса «Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение»

Контрольная работа № 1

«Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение» 9 класс

1 вариант

1. Велосипедист, двигаясь равномерно, проезжает 20 м за 2 с. Какой путь он проедет при движении с той же скоростью за 10 с?

2. Через 25 с после начала движения спидометр автомобиля показал скорость движения

36 км/ч. С каким ускорением двигался автомобиль?

3.Самолет для взлета должен приобрести скорость 240 км/ч. Какой должна быть длина взлетной полосы, если известно, что время разгона самолета равно 30 с?

4.Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяет в земляной вал и проникает в него на глубину s = 36 см. Определите, какое время она движется внутри вала.

5.Определите путь, пройденный катером, если он будет дви­гаться 10 с с постоянной скоростью 5 м/с, а затем 10 с с постоян­ным ускорением 0,5 м/с².

Контрольная работа № 1

«Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение» 9 класс

2 вариант

1. Автомобиль, двигаясь равномерно, проехал 50 м за 2 с. Какой путь он проедет за 20 с, двигаясь с той же скоростью?

2. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, дви­жущийся со скоростью 36 км/ч, чтобы через 10 с остановиться?

3. Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает за­тем скорость 54км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться этот разбег?

4. Двигаясь из состояния покоя, мотоциклист проходит 1 км пути с ускорением 0,8 м/с². Чему равно время разгона мо­тоциклиста и его скорость в конце этого пути?

5. Дистанцию 100 м спринтер преодолел за 10 с. Из них 2 с он потратил на разгон,

а остальное время двигался равномерно. Чему равна скорость равномерного движения спортсмена?

Контрольная работа №2 «Законы динамики» 9 класс 1 вариант

1. С каким ускорением двигался при разбеге реактивный самолет массой 50 т, если сила тяги двигателей 80 кН?

2. Чему равна сила, сообщающая телу массой 3 кг ускорение 0,4 м/с² ?

3. Автомобиль массой 2 т, движущийся со скоростью 90 км/ч, останавливается через

3 секунды после нажатия водителем педали тормоза. Чему равен тормозной путь автомобиля? Каково его ускорение? Чему равна сила торможения?

4. Определите силу давления пассажиров общей массой 150 кг на пол кабины лифта:

а) при спуске с ускорением 0,6 м/с² ; б) ) при подъеме с тем же ускорением : в) при равномерном движении.

5. Автомобиль массой 1,5 т через 20 с после начала движения развил скорость 90 км/ч. Определите силу тяги автомобиля, если коэффициент трения равен 0,02.

Контрольная работа №2 «Законы динамики» 9 класс 2 вариант

1. Вагонетка массой 200 кг движется с ускорением 0,2 м/с² . Определите силу, сообщающую вагонетке это ускорение.

2. Чему равно ускорение, с которым движется тело массой 3 кг, если на него действует сила 12 Н?

3. На автомобиль массой 2 т действует сила трения 16 кН. Какова начальная скорость автомобиля, если его тормозной путь равен 50 м?

4. Тело массой 5 кг лежит на полу лифта. Определите силу давления тела на пол лифта:

а) при равномерном движении; б) при спуске с ускорением 2 м/с² ; в) при подъеме с тем же по модулю ускорением.

5. Трамвай массой 20 т, отходя от остановки, на расстоянии 50 м развивает скорость 8 м/с. Определите силу тяги двигателей трамвая, если коэффициент трения равен 0,036.

Контрольная работа № 3 « Механические колебания и волны. Звук » 9 класс 1 вариант

1. По графику, приведенному на рисунке, найти амплитуду,

период и частоту колебаний. Написать уравнение

гармониче­ских колебаний.

2. Определить период колебаний материальной точки,

совер­шившей 50 полных колебаний за 20 с. .

3. Найти массу груза, который на пружине жесткостью

250 Н/м делает 20 колебаний за 10 с.

4. Расстояние между ближайшими гребнями волн в море 6 м. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоро­стью 2 м/с. Какова частота ударов волн о корпус лодки.

5. Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой – 4 с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

Контрольная работа № 3 « Механические колебания и волны. Звук » 9 класс 2 вариант

1. По графику, приведенному на рисунке, найти амплитуду,

период и частоту колебаний. Написать уравнение

гармониче­ских колебаний.

2. Материальная точка за 1 мин совершила 300 колебаний.

Оп­ределить период колебаний и частоту.

3. Математический маятник длиной 99,5 см за одну минуту

совершал 30 полных колебаний. Определить период колеба­ния

маятника и ускорение свободного падения в том месте,

где находится маятник.

4. Наблюдатель, находящийся на берегу озера, установил, что период колебания частиц воды равен 2 с, а расстояние между смежными гребнями волн 6 м. Определить скорость распро­странения этих волн.

5. Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 2:3. Рассчитайте во сколько раз первый маятник длиннее второго.

Контрольная работа № 4 « Электромагнитное поле» 9 класс 1 вариант

1. Радиостанция ведет передачи на частоте 70 МГц. Чему равна длина волны?

2. Определите силу тока, проходящему по прямолинейному проводнику, находящемуся в однородном магнитном поле с индукцией 10 Тл, если на активную часть проводника длиной 20 см, действует сила 20 Н. Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции.

3. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией 5 мТл со скоростью 10000 км/с, направленной перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите силу, действующую на протон.

4. Сформулировать и решить задачу по рисунку

5. Электрон описывает в однородном магнитном поле окружность радиусом 4 мм. Скорость движения электрона равна 3,5∙10⁶ м/с. Определите индукцию магнитного поля.

Контрольная работа № 4 « Электромагнитное поле» 9 класс 2 вариант

1. Чему равна длина волн, посылаемых радиостанцией, работающей на частоте 1400 кГц?

2. В однородное магнитное поле, индукция которого 1,26 мТл, помещен проводник длиной 20 см перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите силу, действующую на проводник, если сила тока в нем 50 А.

3. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл со скоростью 20000 км/с перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите силу, с которой магнитное поле действует на электрон

4. Сформулировать и решить задачу по рисунку

5. Электрон влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 10⁷ м/с. Рассчитайте радиус кривизны траектории, по которой будет двигаться электрон, если индукция магнитного поля 5,6 мТл.

Контрольная работа № 5 «Строение атома и атомного ядра,

использование энергии атомных ядер» 9 класс 1 вариант

1.В ядре атома меди 63 частицы, из них 29 про­тонов. Сколько нейтронов и электронов находит­ся в этом атоме?

2. Какой изотоп образуется из ₉₂²³⁹U после двух ß-распадов и одного α-распада?

3.При бомбардировке ядер железа нейтронами образуется ß-радиоактивный изотоп марганца с массовым числом 56. Напишите реакцию получения искусственного радиоактивного марганца и реакцию происходящего с ним ß-распада.

4. Найдите дефект масс и энергию связи ядра ₃⁷Li,

5. Найдите энергию, поглощенную или выделившуюся в результате реакций:

₇¹⁴N + ₂⁴Не → ₈¹⁷O + ₁¹H ₄⁹Ве + ₁²Н → ₅¹⁰В + ₀¹n

Контрольная работа № 5 «Строение атома и атомного ядра,

использование энергии атомных ядер» 9 класс 1 вариант

1. В ядре атома свинца 207 частиц. Вокруг ядра обращается 82 электрона. Сколько нейтронов и протонов в ядре этого атома?

2. Во что превращается изотоп тория ²³⁴₉₀ Th, ядра которого претерпевают три последовательных α-распада?

3. Ядро изотопа магния с массовым числом 25 подвергается бомбардировке протонами. Ядро какого элемента при этом образуется, если ядерная реакция сопровождается излучением α- частиц?

4. Найдите дефект масс и энергию связи ядра ₁₃²⁷Al.

5. Определить энергетический выход ядерной реакции

¹⁵₇N + ₁¹Н → ¹²₆C + ₂⁴Не

Ответы:

Приложение 1. Контрольные работы.

Контрольная работа № 1

«Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение» .

Контрольная работа №2 «Законы динамики» .

Контрольная работа № 3 « Механические колебания и волны. Звук » .

Контрольная работа № 4 « Электромагнитное поле» .

Контрольная работа № 5 «Строение атома и атомного ядра,

использование энергии атомных ядер» .

1	2	3	4	5
К – 1 1 вариант	100 м	0,4 м\с2	1020 м	0,002 с	125 м
К – 1 2 вариант	500 м	-1 м\с2	7 с	50 с	1,1 м\с
К – 2 1 вариант	1,6 м\с2	1,2 Н	-16600 Н	1410 Н 1590 Н 1500 Н	2175 Н
К – 2 2 вариант	40 Н	4 м\с2	28 м\с	50 Н 40 Н 60Н	20 кН
К – 3 1 вариант	6см 0,25 с 4 Гц X(t)=0,06Sin8πt	0,4 с	1,6 кг	0,3 Гц	6,3 м
К – 3 2 вариант	15 см 4 с 0,25 Гц X(t)=0,15Cos0,5πt	0,2 с 5 Гц	9,8 м\с2	3 м\с	В 2,25 раза
К – 4 1 вариант	4 м	10 А	8·10-15Н	F к нам, Fвправо, Fвправо	5·10-3Тл
К – 4 2 вариант	214 м	1,2·10-2 Н	1,6·10-2 Н	Северный полюс внизу, ток от нас, линии магнитной индукции к нам	0,01 м
К – 5 1 вариант	электронов-29 нейтронов-34	уран(235)	11Н	0,0407 а.е.м. 37,91МэВ	Есв=1,2МэВ Есв=4,35МэВ
К – 5 2 вариант	протонов-82 нейтронов-125	Полоний(222)	1122Na	0,23524 а.е.м. 219,13МэВ	Есв=5,48МэВ

Контрольная работа по физике 9 класс «Равноускоренное движение»

Равноускоренным движением называют движение, при котором. 1) тело за равные промежутки времени проходит равные расстояния 2) скорость тела за разные промежутки времени изменяется на одинаковые значения 3) скорость тела за равные промежутки времени изменяется на одинаковые значения 4) скорость тела не изменяется. .

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по физике 9 класс «Равноускоренное движение»»

Контрольная работа

«Равномерное и равноускоренное движение» 9 класс

1. Уравнение движения тела дано в виде x = 3 − 3t.  Определи:

 

1) начальную координату тела:  x₀ = _____ м

2) скорость движения:  v_x = _____ м/с;

3) проекцию перемещения тела за 6 секунд:  S_x = _____ м.

1. Автомобиль едет со скоростью 20 м/с, а автобус со скоростью 60 км/ч. Сравните скорости этих тел

1. У автобуса скорость больше,

2. У автомобиля скорость больше,

3. Скорости автобуса и автомобиля равны

4. Среди предложенных ответов нет правильного

1. Скорость тела задана уравнением υ=4+2t. Определите начальную скорость и ускорение тела.

1. Ʋ₀= 4 м/с; а=2 м/с²

2. Ʋ₀= 2 м/с; а=4 м/с²

3. Ʋ₀= 4 м/с; а=-2 м/с²

4. Ʋ₀= 2 м/с; а=2 м/с²

1. На ри­сун­ке представлен гра­фик зависимости ско­ро­сти от вре­ме­ни для тела, дви­жу­ще­го­ся прямолинейно. Путь рав­но­мер­но­го движения тела составляет

1. 40 м

2. 120 м

3. 160 м

4. 240 м

1. Через 25 с после начала движения спидометр автомобиля показал скорость движения 36 км/ч. С каким ускорением двигался автомобиль?

1. Самолет для взлета должен приобрести скорость 240 км/ч. Какой должна быть длина взлетной полосы, если известно, что время разгона самолета равно 30 с?

1. На рисунке показан график зависимости скорости тела от времени.

график зависимости скорости тела от времени

На рисунке показан график зависимости скорости тела от времени.

Тело

1) движется равномерно
2) движется равнозамедленно
3) движется равноускоренно
4) покоится

8. Мотоцикл «Yamaha R1» разгоняется с места до 200 км/ч за 8,6 с. Величина ускорения мотоцикла равна

1) 55,5 м/с²
2) 6,5 м/с²
3) 13 м/с²
4) 23,3 м/с²

9.Поезд двигался из начала координат равномерно со скоростью 36 км/ч, после чего в точке с координатой 1500 м начал двигаться с ускорением 0,01 м/с² в тече­нии 30 минут. С начала движения поезд прошёл путь, равный

1) 18 км
2) 34,2 км
3) 35,7 км
4) 16,2 км

10. Определите, какие из величин правого столбца обозначают векторную физическую величину, а какие скалярную

А) Векторная величина
Б) Скалярная величина

1) Движение
2) Время
3) Ускорение
4) Секунда
5) Метр

Физика 9 Перышкин Контрольная работа 1 с ответами

Физика 9 Перышкин Контрольная работа 1 «Прямолинейное равноускоренное движение» с ответами (4 варианта). Решения задач из пособия «Физика 9 класс: Дидактические материалы» (авторы: А.Е. Марон, Е.А. Марон). Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Ответы адресованы родителям.

Физика 9 класс (УМК Перышкин)

Контрольная работа № 1
Прямолинейное равноускоренное движение

К-1. Вариант 1.

1. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, чтобы через 10 с остановиться?
2. За какое время велосипедист проедет 30 м, начиная движение с ускорением 0,75 м/с²?
3. Какую скорость приобретает троллейбус за 5 с, если он трогается с места с ускорением 1,2 м/с²?
4. Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала движения скорость поезда станет равна 9 м/с? Какой путь пройдет поезд за это время?
5. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит путь 20 м за 4 с, после чего он начинает тормозить и останавливается через 10 с. Определите ускорение и тормозной путь автомобиля.
6. В момент падения на сетку акробат имел скорость 9 м/с. С каким ускорением происходило торможение, если до полной остановки акробата сетка прогнулась на 1,5 м?
7. На железнодорожной станции во время маневров от равномерно движущегося поезда был отцеплен последний вагон, который стал двигаться равнозамедленно, пока не остановился. Докажите, что пройденный отцепленным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.
8. Во время гонки преследования один велосипедист стартовал на 20 с позже другого. Через какое время после старта первого велосипедиста расстояние между ними будет 240 м, если они двигались с одинаковым ускорением 0,4 м/с²?
9. За какую секунду от начала равноускоренного движения путь, пройденный телом, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду?

---

К-1. Вариант 2.

1. Поезд подходит к станции со скоростью 36 км/ч и останавливается через минуту после начала торможения. С каким ускорением двигался поезд?
2. Определите, какую скорость развивает мотоциклист за 15 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 1,3 м/с².
3. Какой должна быть длина взлетной полосы, если известно, что самолет для взлета должен приобрести скорость 240 км/ч, а время разгона самолета равно примерно 30 с?
4. Спортсмен съехал на лыжах с горы длиной 40 м за 5 с. Определите ускорение движения и скорость спортсмена у подножия горы.
5. Тормоз легкового автомобиля считается исправен, если при скорости движения 8 м/с его тормозной путь равен 7,2 м. Каково время торможения и ускорение автомобиля?
6. Велосипедист и мотоциклист начинают одновременно движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 2 раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьет мотоциклист: а) за одно и то же время; б) на одном и том же пути?
7. Автомобиль движется равноускоренно с начальной скоростью 5 м/с и ускорением 2 м/с². За какое время он проедет 150 м пути? Какова будет его скорость?
8. Пассажирский поезд при торможении движется с ускорением 0,15 м/с². На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 3,87 м/с, если в момент начала торможения его скорость была 54 км/ч?
9. При скорости 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен 1,5 м. Каким будет тормозной путь автомобиля при скорости 60 км/ч? Ускорение в обоих случаях одно и то же.

---

К-1. Вариант 3 (транскрипт заданий)

1. За какое время от начала движения велосипедист проходит путь 20 м при ускорении 0,4 м/с²?
2. Санки скатились с горы за 60 с. С каким ускорением двигались санки, если длина горы 36 м?
3. Определите тормозной путь автомобиля, если при аварийном торможении, двигаясь со скоростью 72 км/ч, он остановился через 5 с.
4. Определите, какую скорость развивает велосипедист за время, равное 10 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,3 м/с². Какое расстояние он пройдет за это время?
5. Тепловоз, двигаясь равноускоренно из состояния покоя с ускорением 0,1 м/с², увеличивает скорость до 18 км/ч. За какое время эта скорость достигнута? Какой путь за это время пройден?
6. Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54 км/ч. Какой путь он за это время проходит?
7. Мотоциклист, начав движение из состояния покоя, едет с постоянным ускорением 0,8 м/с². Какой путь он пройдет за седьмую секунду своего движения?
8. Снаряд, летящий со скоростью 1000 м/с, пробивает стенку блиндажа за 0,001 с, после чего его скорость оказывается равной 200 м/с. Считая движение снаряда равноускоренным, определите толщину стенки.
9. Два мотоциклиста движутся навстречу друг другу — один с начальной скоростью 54 км/ч и ускорением 0,5 м/с², а второй с начальной скоростью 36 км/ч и ускорением 0,3 м/с². Через какое время встретятся мотоциклисты и какое расстояние до встречи пройдет каждый из них, если вначале расстояние между ними было 250 м?

---

К-1. Вариант 4 (транскрипт заданий)

1. За 3 с от начала движения автобус прошел 13,5 м. Каково ускорение автобуса на этом пути?
2. Начав торможение с ускорением 0,5 м/с², поезд прошел до остановки 225 м. Определите время торможения.
3. Вагонетка в течение 0,5 мин катится под уклон с ускорением 5 см/с². Какой путь она пройдет за это время? Начальная скорость вагонетки равна нулю.
4. За 15 с от начала движения трактор прошел путь 180 м. С каким ускорением двигался трактор и какой путь он пройдет за 30 с?
5. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вал и проникает в него на глубину 40 см. С каким ускорением и сколько времени двигалась пуля внутри вала?
6. Длина разбега при взлете самолета равна 1215 м, а скорость отрыва от земли 270 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолета 710 м, а посадочная скорость 230 км/ч. Сравните ускорения, время разбега и посадки самолета.
7. Во сколько раз скорость лыжника в конце горы больше, чем на ее середине?
8. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду с момента начала движения оно прошло 30 м?
9. Первый автомобиль движется равномерно со скоростью 57,6 км/ч. В момент прохождения им пункта А из этого пункта выезжает второй автомобиль в том же направлении с постоянным ускорением 2 м/с². Через какое время второй автомобиль догонит первый? На каком расстоянии от пункта А это произойдет? Какова будет скорость второго автомобиля в этот момент?

---

 

ОТВЕТЫ на контрольную работу: Физика 9 Перышкин Контрольная работа 1. ОТВЕТЫ

 

Вернуться к Списку контрольных работ по физике в 9 классе

---

Вы смотрели: Физика 9 Перышкин Контрольная работа 1 «Прямолинейное равноускоренное движение» с ответами. Решения задач из пособия «Физика 9 класс: Дидактические материалы» (авторы: А.Е. Марон, Е.А. Марон). Цитаты из пособия указаны в учебных целях.

%PDF-1.5 % 2 0 obj > /Metadata 4 0 R /Pages 5 0 R /StructTreeRoot 6 0 R /Type /Catalog >> endobj 4 0 obj > stream

Учитель

application/pdf2017-10-21T20:04:19+03:00Microsoft® Word 20162017-10-21T20:09:19+03:00Microsoft® Word 2016uuid:97b0721c-29ae-470a-abe8-4d39ca07f93euuid:b0f57350-6d26-483d-bf90-cc8e66835a19 endstream endobj 17 0 obj > stream q 595 0 0 841 0 0 cm /image021 Do Q endstream endobj 18 0 obj > stream

Урок 3. равноускоренное движение материальной точки — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 3.Равноускоренное движение материальной точки

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) изучение равноускоренного движения;

2) изучение понятий мгновенной скорости, ускорения и скорости равноускоренного движения;

3) вывод формул скорости и пути равноускоренного движения;

4) построения графиков координат и пути равноускоренного движения.

Глоссарий по теме

Неравномерное движение – если тело за одинаковые промежутки времени проходит разные расстояния — то такое движение называется неравномерным.

Скорость – это векторная величина равная отношению пути, пройденного телом за некоторый период времени, к величине этого периода времени.

Средняя скорость при неравномерном движении – отношение вектора перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Мгновенная скорость – это векторная физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени:

Ускорение – это физическая величина, численно равная изменению скорости за единицу времени. Равноускоренное движение – скорость тела за равные промежутки времени изменяется одинаково, то есть движется с постоянным ускорением.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 31-54

1.Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 40 – 41

Открытые электронные ресурсы:

2. http://kvant.mccme.ru/1983/10/p33.htm

Основное содержание урока.

Неравномерное движение тел может быть не только прямолинейным, но и криволинейным.

Полное описание неравномерного движения тела, возможно при знании его положения и скорости в каждый момент времени. Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью ()

Любая точка в движении при определённой скорости перемещается из начального положения в конечное. Эту скорость называют средней скоростью перемещения точки.

Определяется по формуле:

Кроме мгновенной и средней скоростей перемещения для описания движения чаще пользуются средней путевой скоростью.

Эта средняя скорость определяется отношением пути к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

Скорости тел при движении меняются по модулю, по направлению или же одновременно как по модулю, так и по направлению.

Изменения скорости теле могут происходить как быстро, так и медленно.

Ускорением тела называется предел отношения изменения скорости к промежутку

Времени ∆t, в течении которого это изменение призошло, при стремлении ∆t к нулю.

Ускорение обозначается буквой .

Определяется по формуле:

Единица ускорения – м/с²

Выясним зависимости точки от времени при её движении с постоянным ускорением. Для этого воспользуемся формулой:

Пусть _о – скорость точки в начальный момент времени t_o, а – в некоторый момент времени t, тогда:

∆t = t_o,

и формула для ускорения примет вид:

Если начальный момент времени _{принять равным нулю, то получим:}

Отсюда получим формулу для определения скорости точки в любой момент времени при её движении с постоянным ускорением:

Вектору уравнению соответствуют в случае движения на плоскости два скалярных уравнения для проекций скорости на координатные оси X и Y:

𝑣_х = 𝑣_ох + 𝒂_х t;

𝑣_у = 𝑣_оу = 𝒂_уt.

Мы научились, таким образом, находить скорость материальной точки при движении с постоянным ускорением.

Теперь получим уравнения, которые позволяют рассчитывать для этого движения положение точки в любой момент времени.

Допустим, движение с постоянным ускорением совершается в одной плоскости, пусть это будет плоскость XOY. Если вектор начальной скорости и вектор ускорения не лежат на одной прямой, то точка будет двигаться по кривой линии. Следовательно, в этом случае с течением времени будут изменяться обе ее координаты х и у. Обозначим через х_о и у_о координаты в начальный момент времени t_о = 0, а через х и у координаты времени.

Тогда за время ∆t = t – t_o = t изменения координат будут равны

∆х = х – х_о и ∆у = у – у_о

Отсюда:

х = х_о + ∆х,

у = у_о + ∆у

График зависимости v(t)

По формуле для площади трапеции имеем:

Учитывая, что 𝑣ₓ = 𝑣ₒₓ + 𝒂ₓt, получаем формулу:

В обычных условиях задачи даются значения (модули) скоростей и ускорений:

При движении точки в плоскости ХОY двум уравнениям соответствует одно векторное уравнение:

Разбор тренировочных заданий

1. Куда движутся тела и как изменяются их скорости, векторы начальных скоростей и ускорений которых показаны на рисунке 1?

Направление движения определяем по направлению скорости, изменение скорости – по направлению ускорения и скорости.

Решение:

Тело 1 движется вправо; направления ускорения и скорости совпадают, следовательно, скорость его увеличивается.

Тело 2 движется вправо; ускорение направлено в противоположную сторону скорости, следовательно, скорость его уменьшается.

Тело 3 движется влево; направления ускорения и скорости совпадают, следовательно, скорость его увеличивается.

Тело 4 движется влево; ускорение направлено в противоположную сторону скорости, следовательно, скорость его уменьшается.

2. Электропоезд тормозит с ускорением 0,40 м/с². Определите, за какое время он остановится, если тормозной путь равен 50 м.

Решение:

При прямолинейном движении путь электропоезда равен перемещению s = ∆r.

Тогда:

Ответ: t ≈ 16 c.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. ТЕМА: ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

                                    ТЕМА: ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

                                                     КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.

1. Материальная точка с начальными координатами (см. условие) переместилась в пространстве. Укажите вектор перемещения, его проекции, определите модуль перемещения.

x0 = -10 м, y0 = 3 м x = 0 м, y = -3 м

x0 = 8 м, y0 = -2 м x = -2 м, y = 0 м

2. По заданному уравнению движения определите начальную координату, проекцию скорости, укажите картину движения (на одном чертеже).

x1 = 18 — t x2 = 0,8 t t = 20 c

x1 = — 80 + 2 t x2 = — 3 t t = 30 c

                                                 ДОПОЛНИТЕЛЬНО.

Вычислите координату каждого через указанное время.

Укажите на чертеже для каждого тела вектор перемещения и найдите его проекцию. Каково расстояние между телами в начале и в конце пути?

3, По указанному чертежу запишите уравнение движения и постройте график скорости движения. Что означает точка пересечения графиков?

4. График зависимости x(t) представлен на чертеже. По чертежу опишите движение, постройте график для проекций скорости, определите перемещение за все время движения. На каком участке был пройден больший путь? Ответ обоснуйте.

Лаборатория 2 — Равномерно ускоренное движение

Введение

Все объекты на поверхности Земли ускоряются к центру Земли со скоростью 9,81 м / с ² . Это означает, что если вы поднимете объект над поверхностью земли, а затем уроните его, объект начнет двигаться из состояния покоя, и его скорость будет увеличиваться на 9,81 метра в секунду за каждую секунду, когда он падает на поверхность земли, пока не ударится о поверхность. .

Обсуждение принципов

В этом эксперименте вы будете измерять с помощью компьютерных инструментов положение падающего тела в зависимости от времени, прошедшего с момента его высвобождения.Мы принимаем нисходящее направление как положительное и обозначаем смещения в этом направлении как

y

. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то говорят, что тело находится в свободном падении, и его ускорение

a

постоянно. Рассмотрим объект в позиции

y ₁

в некоторый начальный момент времени

t ₁

. Позже

t ₂

объект находится в местоположении

y ₂

. Средняя скорость

v ₁₂

для этого объекта при его перемещении между этими двумя точками будет равна Аналогично, средняя скорость

v ₂₃

в течение следующего временного интервала (то есть между моментами

t ₂

и

t ₃

) равна Если ускорение равномерное или постоянное, скорость точно в середине временного интервала является средней скоростью.Это означает, что если ускорение постоянное, мгновенная скорость в точности равна средней скорости в середине исследуемого временного интервала. Даже если бы ускорение не было равномерным, это было бы близким приближением, если бы интервал времени был коротким. Таким образом,

v ₂₃

произойдет в середине временного интервала, заданного С этими двумя средними значениями скорости и времени мы можем вычислить среднее ускорение

и

как

(4)

a = =

(v 23 — v 12 )

(t 23 — t 12 )

где

Δv

и

Δt

обозначают изменение скорости и времени соответственно.Для объекта, движущегося с постоянной скоростью, график зависимости расстояния от времени будет прямой линией с постоянным наклоном, как на графике на рис. 1а ниже. Поскольку расстояние отложено по вертикальной оси, а время отложено по горизонтальной оси, наклон составляет

Δ (расстояние) / Δ (время)

или средняя скорость. Здесь средняя скорость совпадает с мгновенной скоростью в любой момент времени.

Рисунок 1 : График зависимости расстояния от времени

На рисунке 1b показан график положения объекта в зависимости от времени, движущегося с возрастающей скоростью.Здесь мы можем нарисовать график, на котором мы соединяем точки сплошными линиями, обозначенными красными линиями на рис. 1b. Если бы мы измеряли положение объекта на меньших временных интервалах, мы бы увидели более плавную кривую, как показано синей кривой. Средняя скорость между двумя точками

x ₁

,

t ₁

и

x ₂

,

t ₂

задается наклоном прямой линии, соединяющей эти две точки. Теперь рассмотрим версию графика зависимости скорости от времени, показанного на рис.2. Средние скорости пересекаются с мгновенными скоростями в середине двух временных измерений. Среднее значение двух точек — это середина двух точек. Таким образом, когда мы берем среднее значение

т ₂

и

т ₃

, мы находим время в промежуточной точке. Здесь мы называем это время

t ₂₃

. Как показано на рисунке 2, мгновенная скорость и вычисленная средняя скорость имеют одинаковое значение в этот средний момент времени:

t ₂₃

.Вот почему мы используем среднее время и среднюю скорость при расчете ускорения.

Рисунок 2 : График, показывающий мгновенную и среднюю скорости

Кинематические уравнения получены из определений средней скорости и ускорения, обсужденных выше для равномерно ускоряющегося объекта. Эти уравнения предоставляют полезный способ оценки движения объекта, движущегося с постоянным ускорением. Для одномерного движения кинематические уравнения имеют вид

(6)

x _f = x _i + v _i Δt + a (Δt) ²

(7)

v _f ² = v _i ² + 2aΔx

где

v _i

и

v _f

— начальная и конечная скорости, когда объект находится в позициях,

x _i

и

x _f

соответственно,

Δt

— прошедшее время и

a

постоянное ускорение для этого движения.Таким образом, вы можете найти ускорение, рассматривая данные за два последовательных временных интервала:

• 1

  Вычислить среднюю скорость

  v ₁₂

  для первого временного интервала из расстояния

  y ₂ — y ₁

  , пройденного за временной интервал

  t ₂ — t ₁

  . Это мгновенная скорость при

  т ₁₂

  .

• 2

  Вычислить среднюю скорость

  v ₂₃

  для второго временного интервала из расстояния

  y ₃ — y ₂

  , пройденного за временной интервал

  t ₃ — t ₂

  .Это мгновенная скорость при

  т ₂₃

  .

• 3

  Вычислите ускорение

  a

  из двух скоростей

  v ₁₂

  и

  v ₂₃

  и прошедшего времени

  t ₂₃ — t ₁₂

  для этих скоростей.

Цель

Цель этого эксперимента — измерить положение объекта в свободном падении как функцию времени и определить ускорение свободного падения.

Оборудование

• Забор
• Фотогейт
• Сигнальный интерфейс
• Программное обеспечение DataStudio
• Компьютер
• Метрическая палка

Процедура

Штакетник, представляющий собой кусок прозрачного акрила (также известный как оргстекло или люцит), покрытый одинаково расположенными черными полосами, будет сброшен через фотозатвор, подключенный к компьютеру.См. Рис. 3. Луч света проходит от одного контакта фотозатвора к другому. Сигнальный интерфейс контролирует луч и сообщает компьютеру время, когда луч был сломан.

Рисунок 3 : Экспериментальная установка

По этим моментам времени можно найти интервалы времени между полосами. Эти временные интервалы, наряду с расстояниями между полосами, позволят вам рассчитать средние скорости забора за временные интервалы.Вы можете рассчитать среднюю скорость

v _{n, n + 1}

забора в течение заданного интервала времени после измерения, расстояние

y _{n + 1} — y _n

от первого края одной черной полосы до первого края следующей черной полосы и временного интервала

t _{n + 1} — t _n

потребовалось, чтобы забор упал на это расстояние.

Рисунок 4 : Фотография экспериментальной установки

Процедура A: Настройка и сбор данных

1

Черные полосы на штакетнике должны быть расположены на одинаковом расстоянии и одинаковой ширины.С помощью измерительной линейки измерьте расстояние от передней кромки первой черной полосы до передней кромки второй черной полосы, как показано на рис.5.

2

Повторите это измерение в других местах на частоколе и возьмите среднее значение ширины полосы

c

, где

c = y _{n + 1} — y _n

, для всех значений

n

. Введите это значение в рабочий лист.

Рисунок 5 : Штакетник

3

Откройте соответствующий файл Pasco Capstone для этой лабораторной работы.Появится экран, аналогичный показанному на рис. 6. Обратите внимание, что Таблица 1 будет рядом с окном настройки эксперимента.

Рисунок 6 : Начальный экран для эксперимента со свободным падением

4

Вы должны ввести значение шага пикета в блок, помеченный как Flag Spacing. Введите значение в метрах, а затем нажмите кнопку «Сохранить» ниже.

5

Расположите фотозатвор у края стола, чтобы штакетник мог провалиться сквозь луч фотозатвора.Поместите кусок одежды или подобный амортизирующий материал под фотозатвор, чтобы штакетник не повредился при ударе об пол.

6

Когда вы будете готовы к записи данных, нажмите кнопку Запись . См. Рис.7. Запись данных начнется автоматически, когда луч фотозатвора впервые прервется падающим штакетником.

Рисунок 7 : Запись данных

7

Поместите забор прямо над фотозатвором и отпустите его.После того, как забор пройдет через фотозатвор, нажмите кнопку Stop . Таблица, которая на рис. 6 была пустой, теперь будет заполнена данными, содержащими два столбца. Первый столбец содержит моменты времени (измеренные в секундах), когда передние края темных полос прошли через фотозатвор, а второй столбец дает количество раз, то есть количество раз, когда луч был прерван. См. Рис.8.

Рисунок 8 : Таблица данных для падающего штакетника

Контрольная точка 1:
Попросите своего технического специалиста проверить ваш рабочий лист Excel, прежде чем продолжить.

9

После того, как технический специалист проверит вашу работу, запишите числа из таблицы Excel в таблицу данных 1 на листе.

10

Определите среднее из пяти значений ускорения и введите его в рабочий лист. См. Приложение E.

11

Любой объект (имеющий достаточную массу на единицу объема, чтобы уменьшить сопротивление воздуха) у поверхности земли будет ускоряться по направлению к Земле с постоянным ускорением,

g

.Принятое значение для этого ускорения — 9,81 м / с ² . Поскольку единственной силой, действующей на штакетник во время свободного падения, была сила тяжести, найденное вами ускорение должно быть ускорением свободного падения.

12

Вычислите ошибку в процентах между вашим средним ускорением и принятым значением ускорения свободного падения и введите его в рабочий лист. См. Приложение Б.

Процедура B: График зависимости скорости от времени

13

Используя Excel, постройте график зависимости скорости падающего забора от времени.См. Приложение G. Используйте данные из столбца 3 вашей таблицы для скоростей и используйте столбец 2 для моментов времени.

14

Добавьте на график линейную линию тренда и определите среднее ускорение от наклона. См. Приложение H. Введите это значение в рабочий лист.

15

Вычислите погрешность в процентах между значением ускорения, полученным на склоне, и принятым значением ускорения свободного падения

g

. Введите это значение в рабочий лист.

Checkpoint 2:
Попросите своего технического специалиста проверить ваш график и расчеты.

Процедура C: Прогноз скорости с использованием кинематики

Теперь, когда у вас есть экспериментальное значение ускорения, вы можете использовать кинематику для прогнозирования скорости и положения ограждения в любой момент во время его спуска. Вы сможете спрогнозировать среднюю скорость забора при падении с заданной высоты, как описано в шаге 16 ниже.Затем вы проверите свой прогноз, сбросив забор с этой высоты и определив среднюю скорость из этого нового набора данных.

16

Ограждение удерживают на высоте 0,15 м, измеренной от верхней части первой черной полосы до лазерного луча, и снимают ее с места. Используя кинематику и значение ускорения из наклона графика на шаге 14, спрогнозируйте, с какой скоростью будет перемещаться ограждение, когда первая черная полоса прервет лазерный луч.

17

Теперь подтвердите свой прогноз.Удерживайте ограждение так, чтобы оно соответствовало условиям, используемым для прогноза (то есть верх первой черной полосы находится на 0,15 м над фотозатвором). Нажмите кнопку Start , а затем отпустите забор. Используя первые два значения времени, найдите среднюю скорость забора и введите ее в рабочий лист. Оно должно быть близко к вашему прогнозируемому значению.

18

Вычислите процентную разницу между прогнозируемыми и экспериментальными значениями и запишите ее в рабочий лист.

Контрольная точка 3:
Попросите своего технического специалиста проверить ваш график и расчеты.

Авторские права © 2012 Advanced Instructional Systems Inc. и Государственный университет Северной Каролины | Кредиты

6.2: Равномерно ускоренное движение — Physics LibreTexts

Перед изучением движения в сопротивляющейся среде может быть уместно сделать краткий обзор равномерно ускоряющегося движения. То есть движение, в котором сопротивление равно нулю. Любые формулы, которые мы разрабатываем для движения в сопротивляющейся среде, должны переходить к формулам для равноускоренного движения, когда сопротивление приближается к нулю.

Можно представить себе ситуацию, когда тело начинает со скоростью \ (v_ {0} \), а затем ускоряется со скоростью \ (a \). Можно задать три вопроса:

Как быстро он движется после времени \ (t \)?
Как далеко он продвинулся во времени \ (t \)?
Как быстро он движется после того, как преодолел расстояние \ (x \) ?

Ответы на эти вопросы хорошо известны любому изучающему физику:

\ [\ v = v_ {0} + at, \ tag {6.2.1} \ label {eq: 6.2.2 + 2акс. \ tag {6.2.3} \ label {eq: 6.2.3} \]

Поскольку ускорение равномерное, нет необходимости использовать исчисление для его получения. Первое следует непосредственно из значения ускорения. Пройденное расстояние — это площадь под графиком скорость: время. На рисунке VI.1 показан график скорость: время для постоянного ускорения, а уравнение \ (\ ref {eq: 6.2.2} \) очевидно с первого взгляда на график. Уравнение \ (\ ref {eq: 6.2.3} \) может быть получено путем исключения \ (t \) между уравнениями \ (\ ref {eq: 6.2.1} \) и \ (\ ref {eq: 6.2.2} \). (Это также можно вывести из соображений энергии, хотя это скорее ставит телегу впереди лошади.)

Тем не менее, хотя в расчетах нет необходимости, поучительно посмотреть, как их можно использовать для анализа равномерно ускоренного движения, поскольку расчет будет необходим в менее простых ситуациях. Мы будем использовать исчисление, чтобы ответить на три вопроса, поставленных ранее в этом разделе.

Для равноускоренного движения Уравнение движения равно

\ [\ \ ddot {x} = а.2. \ tag {6.2.6} \ label {eq: 6.2.6} \]

Это второй временной интеграл .
Чтобы получить ответ на третий вопрос, который будет называться пространственным интегралом , мы должны не забыть записать \ (\ ddot {x} \) как \ (v \ frac {dv} {dt} \ ). 2_ {0} + 2акс.\ tag {6.2.8} \ label {eq: 6.2.8} \]

Это пространственный интеграл.

Примеры.

Вот несколько быстрых примеров проблем при равномерно ускоренном движении. Вероятно, будет хорошей идеей поработать с алгеброй и получить алгебраических решения для каждой задачи. То есть, даже если вам говорят, что начальная скорость составляет 15 мс ^-1 , назовите это \ (v_ {0} \) или, если вам сказали, что высота составляет 900 футов, назовите его \ (h \ ). Вероятно, вам будет полезно рисовать графики зависимости расстояния от времени или скорости от времени в большинстве задач.{2} = 4ac \).

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Тело выброшено из состояния покоя. Последняя треть расстояния до того, как он упадет на землю, покрывается за время T. Покажите, что время, затрачиваемое на все падение на землю, составляет 5,45T.

Пример \ (\ PageIndex {2} \)

The Lady находится в 8 метрах от автобусной остановки, когда Автобус, трогаясь с остановки на автобусной остановке, трогается с места с ускорением 0,4 м с ^-2 . С какой наименьшей скоростью должна бежать леди, чтобы успеть на автобус?

Ответ: 2.53мс ^-1 .

Пример \ (\ PageIndex {3} \)

Парашютист спускается с постоянной скоростью 10 футов в секунду. Когда она находится на высоте 900 футов, ее друг, находящийся прямо под ней, бросает ей яблоко. С какой наименьшей скоростью он должен бросить яблоко, чтобы оно до нее дошло? Сколько времени нужно, чтобы добраться до нее, на каком росте она тогда и какова относительная скорость парашютиста и яблока? Предположим, что \ (g \) = 32 фута с ^-2 . Пренебрегать сопротивлением воздуха для яблока (но не для парашютиста!)

Ответ: 230ft ^-1 , 7.5 с, 825 футов, 0 футов ^-1 .

Пример \ (\ PageIndex {4} \)

Лунный исследователь проводит следующий эксперимент на Луне, чтобы определить там гравитационное ускорение \ (g \). Он подбрасывает лунный камень вверх с начальной скоростью 15 м с ^-1 . Через восемь секунд он подбрасывает еще один камень вверх с начальной скоростью 10 м / с ^-1 . Он отмечает, что камни сталкиваются через 16,32 секунды после запуска первого камня. Вычислите g, а также высоту столкновения.

Ответ: 1,64 мс ^-2 , 26,4 м

Пример \ (\ PageIndex {5} \)

А. и Б. обсуждают достоинства своих автомобилей. Мистер А может разогнаться от 0 до 50 миль в час за десять секунд, а мистер Б может разогнаться от 0 до 60 миль в час за 20 секунд. Мистер Б дает мистеру А начало одной секунды. Если предположить, что каждый водитель сначала равномерно разгоняется до своей максимальной скорости, а затем движется с одинаковой скоростью, сколько времени потребуется господину B, чтобы догнать господина A, и как далеко к этому времени проехали машины?

Ответ: 41 с, полмили.

Я отвечаю следующим образом. Дайте мне знать ([email protected]), если вы думаете, что я ошибаюсь в одном из них.

3.4 Движение с постоянным ускорением — Университетская физика, том 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите, какие уравнения движения следует использовать для решения неизвестных.
• Используйте соответствующие уравнения движения, чтобы решить задачу о преследовании двух тел.

Можно предположить, что чем больше ускорение, скажем, у автомобиля, удаляющегося от знака «Стоп», тем больше смещение автомобиля за данный момент времени. Но мы не разработали конкретное уравнение, которое связывает ускорение и смещение. В этом разделе мы рассмотрим некоторые удобные уравнения кинематических отношений, начиная с определений смещения, скорости и ускорения. Сначала мы исследуем движение одного объекта, называемого движением одного тела. Затем мы исследуем движение двух объектов, получившее название задачи преследования двух тел .

Обозначение

Во-первых, сделаем несколько упрощений в обозначениях. Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением. Прошло времени

, принимая

означает, что

, последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть

— начальная позиция и

— начальная скорость .Мы не ставим нижние индексы на окончательные значения. То есть t — это конечный момент времени , x — конечная позиция , а v — конечная скорость . Это дает более простое выражение для прошедшего времени:

.

. Это также упрощает выражение для смещения x , которое теперь составляет

. Кроме того, это упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь составляет

.

. Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,

, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.

Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно . Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны, то есть

Таким образом, мы можем использовать символ a для ускорения в любое время. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения.Во-первых, ускорение равно постоянным в большом количестве ситуаций. Более того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, для движения, во время которого ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

Смещение и положение от скорости

Чтобы получить наши первые два уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

Замена

упрощенным обозначением

и

дает

Решение относительно x дает нам

, где средняя скорость

Уравнение

отражает тот факт, что при постоянном ускорении v — это просто среднее значение начальной и конечной скоростей.(Рисунок) графически иллюстрирует эту концепцию. В части (а) рисунка ускорение является постоянным, а скорость увеличивается с постоянной скоростью. Средняя скорость на 1-часовом интервале от 40 км / ч до 80 км / ч составляет 60 км / ч:

В части (b) ускорение не является постоянным. В течение 1-часового интервала скорость ближе к 80 км / ч, чем к 40 км / ч. Таким образом, средняя скорость больше, чем в части (а).

Рисунок 3.18 (a) График зависимости скорости от времени с постоянным ускорением, показывающий начальную и конечную скорости

.Средняя скорость

. (b) График зависимости скорости от времени с изменением ускорения со временем. Средняя скорость не указана в

.

, но больше 60 км / ч.

Решение для окончательной скорости по ускорению и времени

Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения:

Замена

упрощенным обозначением

и

дает нам

Решение для v дает

Пример

Расчет конечной скорости

Самолет приземляется с начальной скоростью 70.0 м / с, а затем замедляется со скоростью 1,50 м / с ² на 40,0 с. Какова его конечная скорость?

Стратегия

Во-первых, мы идентифицируем известные:

.

Во-вторых, мы идентифицируем неизвестное; в данном случае это конечная скорость

.

Наконец, мы определяем, какое уравнение использовать. Для этого мы выясняем, какое кинематическое уравнение дает неизвестное в терминах известных. Мы рассчитываем окончательную скорость, используя (Рисунок),

.

Решение

[Показать-ответ q = ”287818 ″] Показать ответ [/ Показать-ответ]
[hidden-answer a =” 287818 ″] Подставить известные значения и решить:

(рисунок) — это эскиз, на котором показаны векторы ускорения и скорости. [/ Hidden-answer]

Рис. 3.19. Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с и замедляется до конечной скорости 10,0 м / с, прежде чем направиться к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательное, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.

Значение

Конечная скорость намного меньше начальной скорости, требуемой при замедлении, но все же положительная (см. Рисунок). В реактивных двигателях обратная тяга может поддерживаться достаточно долго, чтобы самолет остановился и начал движение назад, на что указывает отрицательная конечная скорость, но в данном случае это не так.

Уравнение

не только помогает при решении задач.

дает нам представление о взаимосвязи между скоростью, ускорением и временем.Мы видим, например, что

• Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
• Если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v ₀ ), как и ожидалось (другими словами, скорость постоянна)
• Если a отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости

Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции. Обратите внимание, что всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.

Решение для конечного положения с постоянным ускорением

Мы можем объединить предыдущие уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с

Добавление

в каждую сторону этого уравнения и деление на 2 дает

С

для постоянного разгона имеем

Теперь подставим это выражение вместо

.

в уравнение перемещения,

, давая

Пример

Расчет смещения ускоряющегося объекта

Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26.0 м / с ² . Предположим, драгстер ускоряется из состояния покоя в течение 5,56 с (рисунок). Как далеко он пролетит за это время?

Рисунок 3.20. Пилот Top Fuel американской армии Тони «Сержант» Шумахер начинает гонку с контролируемого выгорания. (Источник: подполковник Уильям Термонд. Фотография предоставлена ​​армией США.)

Стратегия

Сначала нарисуем эскиз (рисунок). Нас просят найти смещение, которое составляет x , если мы возьмем

равняться нулю.(Подумайте о

как стартовая линия гонки. Он может быть где угодно, но мы называем его нулем и измеряем все остальные положения относительно него.) Мы можем использовать уравнение

, когда мы идентифицируем

,

, и т. из постановки задачи.

Рис. 3.21 Эскиз разгоняющегося драгстера.

Решение

[show-answer q = ”9 ″] Показать ответ [/ show-answer]
[hidden-answer a =” 9 ″] Во-первых, нам нужно определить известные.Запуск из состояния покоя означает, что

, a равно 26,0 м / с2, а t равно 5,56 с.
Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение, чтобы найти неизвестное:

Поскольку начальное положение и скорость равны нулю, это уравнение упрощается до

Подстановка идентифицированных значений a и t дает

[/ hidden-answer]

Значение

Если мы переведем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартному расстоянию для дрэг-рейсинга.Итак, наш ответ разумный. Это впечатляющий водоизмещение всего за 5,56 с, но первоклассные драгстеры могут проехать четверть мили даже за меньшее время. Если бы драгстеру была присвоена начальная скорость, это добавило бы еще один член в уравнение расстояния. Если в уравнении использовать те же ускорение и время, пройденное расстояние будет намного больше.

Что еще мы можем узнать, исследуя уравнение

Мы видим следующие отношения:

• Смещение зависит от квадрата истекшего времени, когда ускорение не равно нулю.На (Рис.) Драгстер преодолевает только четверть общего расстояния за первую половину прошедшего времени.
• Если ускорение равно нулю, то начальная скорость равна средней скорости

  и

Решение окончательной скорости по расстоянию и ускорению

Четвертое полезное уравнение может быть получено путем другой алгебраической обработки предыдущих уравнений. Если мы решим

за т , получаем

Подставляя это и

в

, получаем

Пример

Расчет конечной скорости

Рассчитайте окончательную скорость драгстера (рисунок) без использования информации о времени.

Стратегия

Уравнение

идеально подходит для этой задачи, поскольку он связывает скорости, ускорение и смещение и не требует информации о времени.

Решение

[show-answer q = ”350935 ″] Показать ответ [/ show-answer]
[hidden-answer a =” 350935 ″] Сначала мы идентифицируем известные значения. Мы знаем, что v0 = 0, поскольку драгстер стартует из состояния покоя. Мы также знаем, что x — x0 = 402 м (это был ответ на (Рисунок)).Среднее ускорение составило a = 26,0 м / с2.

ПЕРЕРЫВОВ Во-вторых, мы подставляем известные в уравнение

и решите относительно v:

ПЕРЕРЫВ

Таким образом, ПЕРЕРЫВ

[/ hidden-answer]

Значение

Скорость 145 м / с составляет около 522 км / ч или около 324 миль / ч, но даже эта головокружительная скорость не достигает рекорда для четверти мили. Также обратите внимание, что квадратный корень имеет два значения; мы взяли положительное значение, чтобы указать скорость в том же направлении, что и ускорение.

Исследование уравнения

может дать дополнительную информацию об общих отношениях между физическими величинами:

• Конечная скорость зависит от величины ускорения и расстояния, на котором оно действует.
• При фиксированном ускорении машина, едущая вдвое быстрее, не просто останавливается на удвоенном расстоянии. Чтобы остановиться, нужно гораздо дальше. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

Объединение уравнений

В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций.Примеры также дают представление о методах решения проблем. Следующее примечание предназначено для облегчения поиска необходимых уравнений. Имейте в виду, что эти уравнения не являются независимыми. Во многих ситуациях у нас есть два неизвестных, и нам нужно два уравнения из набора для решения для неизвестных. Для решения данной ситуации нам нужно столько уравнений, сколько неизвестных.

Сводка кинематических уравнений (константа a )

Прежде чем мы перейдем к примерам, давайте более внимательно рассмотрим некоторые уравнения, чтобы увидеть поведение ускорения при экстремальных значениях.Переставив (рисунок), получаем

Из этого мы видим, что в течение конечного времени, если разница между начальной и конечной скоростями мала, ускорение невелико, приближаясь к нулю в пределе, когда начальная и конечная скорости равны. Напротив, в пределах

для конечной разницы между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным.

Аналогичным образом, переставив (рисунок), мы можем выразить ускорение в терминах скоростей и смещения:

Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным, в пределе смещение приближается к нулю.Ускорение приближается к нулю в пределе, разница в начальной и конечной скоростях приближается к нулю для конечного смещения.

Пример

Как далеко уезжает машина?

На сухом бетоне автомобиль может замедляться со скоростью 7,00 м / с ² , тогда как на мокром бетоне он может замедляться только со скоростью 5,00 м / с ² . Найдите расстояния, необходимые для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с (около 110 км / ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления и найдите смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции, равное 0.500 с, чтобы нажать на педаль тормоза.

Стратегия

Для начала нам нужно нарисовать эскиз (рисунок). Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.

Рис. 3.22. Образец эскиза для визуализации замедления и тормозного пути автомобиля.

Решение

1. Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v ₀ = 30.0 м / с, v = 0 и a = −7,00 м / с ² ( a отрицательно, потому что оно находится в направлении, противоположном скорости). Возьмем x ₀ равным нулю. Ищем перемещение

   или x — x ₀ . Во-вторых, мы определяем уравнение, которое поможет нам решить проблему. Лучшее уравнение для использования —

   .

   Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x .Мы знаем значения всех других переменных в этом уравнении. (Другие уравнения позволили бы нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которое мы не знаем. Мы могли бы их использовать, но это потребовало бы дополнительных вычислений.)

   В-третьих, мы изменим уравнение, чтобы найти x :

   и подставляем известные значения:

   Таким образом,

2. Эта часть может быть решена точно так же, как (а).Единственное отличие состоит в том, что ускорение составляет −5,00 м / с ² . Результат

3. [show-answer q = ”175639 ″] Показать ответ [/ show-answer]
   [hidden-answer a =” 175639 ″] Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в пунктах (a) и ( б) для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вычислить, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки. Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя.Для этого мы, опять же, определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем это

   ,

   и

   . Берем

   равняться нулю. Ищем

   . Во-вторых, как и раньше, мы определяем лучшее уравнение для использования. В данном случае

   работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение — это x, которое мы и хотим найти.В-третьих, мы подставляем известные, чтобы решить уравнение:

   Это означает, что автомобиль проезжает 15,0 м, пока водитель реагирует, в результате чего общее смещение в двух случаях с сухим и мокрым бетоном на 15,0 м больше, чем при мгновенной реакции. Наконец, мы добавляем смещение во время реакции к смещению при торможении ((Рисунок)),

   и находят (а) равным 64,3 м + 15,0 м = 79,3 м в сухом состоянии и (б) равным 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.[/ hidden-answer]

Рисунок 3.23 Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно варьируется в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны значения тормозного пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере для автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с. Также показаны общие расстояния, пройденные от точки, когда водитель впервые видит, что свет загорается красным, при условии, что время реакции составляет 0,500 с.

Значение

Смещения, найденные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля.Остановка автомобиля на мокром асфальте должна длиться дольше, чем на сухом. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения, но более важен общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Если существует более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных необходимо решить. Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.

Пример

Время расчета

Предположим, автомобиль выезжает на автомагистраль на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость равна 10,0 м / с, а он ускоряется со скоростью 2,00 м / с ² , сколько времени потребуется автомобилю, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)

Стратегия

Сначала рисуем эскиз (рисунок). Нам предлагается решить за время т . Как и раньше, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобную физическую связь (то есть уравнение с одной неизвестной, t .)

Рис. 3.24 Эскиз автомобиля, ускоряющегося на съезде с автострады.

Решение

[show-answer q = ”712029 ″] Показать ответ [/ show-answer]
[hidden-answer a =” 712029 ″] Опять же, мы определяем известные знания и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что

, и x = 200 м.

Нам нужно решить для t. Уравнение

работает лучше всего, потому что единственная неизвестная в уравнении — это переменная t, для которой нам нужно решить.Из этого понимания мы видим, что когда мы вводим известные в уравнение, мы получаем квадратное уравнение.

Нам нужно изменить уравнение, чтобы найти t, а затем подставить известные значения в уравнение:

Затем мы упрощаем уравнение. Единицы измерения отменяются, потому что они есть в каждом члене. Мы можем получить единицы секунд для отмены, взяв t = t s, где t — величина времени, а s — единица измерения. Остается

Затем мы используем формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти t,

, что дает два решения: t = 10.0 и t = -20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

[/ hidden-answer]

Значение

Каждый раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, есть два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения; в других случаях разумно только одно решение. Ответ 10,0 с кажется разумным для типичной автострады на съезде.

Проверьте свое понимание

Пилотируемая ракета ускоряется со скоростью 20 м / с. ² во время пуска.Сколько времени нужно, чтобы ракета достигла скорости 400 м / с?

[show-answer q = ”fs-id1168329484424 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168329484424 ″]

Чтобы ответить на этот вопрос, выберите уравнение, которое позволяет нам решить для времени t , учитывая только a , v ₀ и v :

Перегруппировать, чтобы решить для т :

[/ hidden-answer]

Пример

Ускорение космического корабля

Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне.Разгоняется со скоростью 20 м / с ² за 2 мин и преодолевает расстояние до 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?

Стратегия

Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля. Глядя на кинематические уравнения, мы видим, что одно уравнение не дает ответа. Мы должны использовать одно кинематическое уравнение для решения одной из скоростей и подставить его в другое кинематическое уравнение, чтобы получить вторую скорость. Таким образом, мы решаем два кинематических уравнения одновременно.

Решение

[show-answer q = ”835228 ″] Показать ответ [/ show-answer]
[hidden-answer a =” 835228 ″] Сначала мы решаем для

с использованием

Затем подставляем

в

, чтобы найти окончательную скорость:

[/ hidden-answer]

Значение

Есть шесть переменных: смещение, время, скорость и ускорение, которые описывают движение в одном измерении.Начальные условия данной задачи могут быть множеством комбинаций этих переменных. Из-за такого разнообразия решения могут быть нелегкими, например простой заменой в одно из уравнений. Этот пример показывает, что решения кинематики могут потребовать решения двух одновременных кинематических уравнений.

Освоив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений.Следующий уровень сложности наших задач кинематики связан с движением двух взаимосвязанных тел, который называется задачами преследования двух тел .

Задачи преследования двух тел

До этого момента мы рассматривали примеры движения с участием одного тела. Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задаче о преследовании двух тел движения объектов связаны, то есть неизвестное, которое мы ищем, зависит от движения обоих объектов.Чтобы решить эти проблемы, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это проиллюстрировано на (Рисунок).

Рис. 3.25 Сценарий преследования с двумя телами, в котором автомобиль 2 имеет постоянную скорость, а автомобиль 1 идет сзади с постоянным ускорением. Автомобиль 1 догонит автомобиль 2 позже.

Время и расстояние, необходимое для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависят от начального расстояния, на которое автомобиль 1 находится от автомобиля 2, а также от скорости обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1.Чтобы найти эти неизвестные, необходимо решить кинематические уравнения, описывающие движение обеих машин.

Рассмотрим следующий пример.

Пример

Гепард ловит газель

Гепард прячется за кустом. Гепард замечает пробегающую мимо газель со скоростью 10 м / с. В тот момент, когда газель проходит мимо гепарда, гепард из состояния покоя ускоряется со скоростью 4 м / с ² , чтобы поймать газель. а) Сколько времени требуется гепарду, чтобы поймать газель? б) Что такое смещение газели и гепарда?

Стратегия

Мы используем систему уравнений для постоянного ускорения, чтобы решить эту проблему.Поскольку есть два движущихся объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но то, что связывает уравнения, — это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного. Если мы внимательно рассмотрим проблему, становится ясно, что общим параметром для каждого животного является их положение x , позднее t . Поскольку они оба начинаются с

, их смещения такие же, в более позднее время т , когда гепард догоняет газель.Если мы выберем уравнение движения, которое решает смещение для каждого животного, мы можем затем установить уравнения, равные друг другу, и решить для неизвестного, то есть времени.

Решение

1. [show-answer q = ”699945 ″] Показать ответ [/ show-answer]
   [hidden-answer a =” 699945 ″] Уравнение для газели: газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, поскольку это не ускоряется. Поэтому мы используем (рисунок) с

   :

   Уравнение для гепарда: гепард ускоряется из состояния покоя, поэтому мы используем (рисунок) с

   .

   и

   :

   Теперь у нас есть уравнение движения для каждого животного с общим параметром, который можно исключить, чтобы найти решение.В этом случае мы решаем для t:

   Газель имеет постоянную скорость 10 м / с, что является ее средней скоростью. Ускорение гепарда составляет 4 м / с2. Оценивая t, время, за которое гепард достигает газели, получаем

   [/ hidden-answer]

2. [show-answer q = ”316146 ″] Показать ответ [/ show-answer]
   [hidden-answer a =” 316146 ″] Чтобы получить смещение, мы используем уравнение движения гепарда или газели, поскольку они оба должны дать одинаковый ответ.Смещение гепарда:

   Водоизмещение газели:

   Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось. [/ Hidden-answer]

Значение

Важно анализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания отдельного движения. Также важно иметь хорошую визуальную перспективу задачи преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, который связывает движение обоих объектов.

Проверьте свое понимание

Велосипед имеет постоянную скорость 10 м / с. Человек стартует с отдыха и бежит, чтобы догнать велосипед за 30 с. Какое ускорение у человека?

[show-answer q = ”fs-id1168326827870 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326827870 ″]

.
[/ hidden-answer]

Сводка

• При анализе одномерного движения с постоянным ускорением определите известные величины и выберите соответствующие уравнения для решения неизвестных.Для решения неизвестных требуются одно или два кинематических уравнения, в зависимости от известных и неизвестных величин.
• Задачи преследования двух тел всегда требуют одновременного решения двух уравнений относительно неизвестных.

Концептуальные вопросы

При анализе движения отдельного объекта, какое количество известных физических переменных необходимо для решения неизвестных величин с использованием кинематических уравнений?

Укажите два сценария кинематики одного объекта, в которых три известные величины требуют решения двух кинематических уравнений для неизвестных.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168326

5 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326

5 ″]

Если ускорение, время и перемещение являются известными, а начальная и конечная скорости являются неизвестными, то два кинематических уравнения должны решаться одновременно. Также, если конечная скорость, время и смещение являются известными, тогда необходимо решить два кинематических уравнения для начальной скорости и ускорения.

[/ hidden-answer]

Проблемы

Частица движется по прямой с постоянной скоростью 30 м / с.Каково его смещение между t = 0 и t = 5,0 с?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168326

4 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326

4 ″]

150 кв.м

[/ hidden-answer]

Частица движется по прямой с начальной скоростью 30 м / с и постоянным ускорением 30 м / с ² . Если на

и

, каково положение частицы при t = 5 с?

Частица движется по прямой с начальной скоростью 30 м / с и постоянным ускорением 30 м / с ² .(а) Какое у него водоизмещение при т = 5 с? б) Какова его скорость в это же время?

[show-answer q = ”fs-id1168326

2 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326

2 ″]

а. 525 м;

г.

[/ hidden-answer]

(a) Нарисуйте график зависимости скорости от времени, соответствующий графику перемещения от времени, представленному на следующем рисунке. (b) Определите время или времена ( t _a , t _b , t _c и т. д.), при которой мгновенная скорость имеет наибольшее положительное значение. (c) В какое время он равен нулю? (г) В какое время он отрицательный?

[show-answer q = ”966010 ″] Показать ответ [/ show-answer]
[hidden-answer a =” 966010 ″] [/ hidden-answer]

(a) Нарисуйте график зависимости ускорения от времени, соответствующий графику зависимости скорости от времени, представленному на следующем рисунке. (b) Определите время или времена ( t _a , t _b , t _c и т. д.), при котором ускорение имеет наибольшее положительное значение. (c) В какое время он равен нулю? (г) В какое время он отрицательный?

[показывать-ответ q = ”

6 ″] Показать ответ [/ раскрыть-ответ]

[hidden-answer a = ”

6 ″]

а.

г. Ускорение имеет наибольшее положительное значение на

.

г. Ускорение нулевое на

г. Ускорение отрицательное на

[/ hidden-answer]

Частица имеет постоянное ускорение 6.0 м / с ² . (а) Если его начальная скорость составляет 2,0 м / с, в какое время его смещение составляет 5,0 м? б) Какова его скорость в то время?

При t = 10 с частица движется слева направо со скоростью 5,0 м / с. При t = 20 с частица движется справа налево со скоростью 8,0 м / с. Предполагая, что ускорение частицы постоянное, определите (а) ее ускорение, (б) ее начальную скорость и (в) момент, когда ее скорость равна нулю.

[show-answer q = ”fs-id1168327148264 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168327148264 ″]

а.

;
г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Хорошо брошенный мяч попадает в рукавицу с хорошей набивкой. Если ускорение мяча

и 1,85 мс

проходит с момента первого касания мяча перчатки до остановки. Какова начальная скорость мяча?

Пуля в ружье ускоряется от камеры выстрела до конца ствола со средней скоростью

.

для

.Какова его начальная скорость (то есть конечная скорость)?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168329484717 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168329484717 ″]

[/ hidden-answer]

(a) Пригородный легкорельсовый поезд ускоряется со скоростью 1,35 м / с ² . Сколько времени нужно, чтобы достичь максимальной скорости 80,0 км / ч, начиная с состояния покоя? (b) Этот же поезд обычно замедляется со скоростью 1,65 м / с ² .Сколько времени нужно, чтобы остановиться с максимальной скорости? (c) В аварийных ситуациях поезд может замедляться быстрее, останавливаясь на скорости 80,0 км / ч за 8,30 с. Каково его аварийное ускорение в метрах на секунду в квадрате?

При выезде на автостраду автомобиль ускоряется из состояния покоя со скоростью 2,04 м / с. ² за 12,0 с. (а) Нарисуйте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме. (c) Как далеко машина уезжает за эти 12,0 с? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем укажите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения.После выбора уравнения покажите свои шаги в решении неизвестного, проверьте свои единицы и обсудите, является ли ответ разумным. (d) Какова конечная скорость автомобиля? Решите для этого неизвестного таким же образом, как в (c), явно показывая все шаги.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168327145386 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168327145386 ″]

а.

г. Знает:

и

;

г.

, ответ кажется разумным на высоте около 172,8 м; d.

[/ hidden-answer]

Необоснованные результаты В конце забега бегун замедляется со скорости 9,00 м / с со скоростью 2,00 м / с ² . а) Как далеко она продвинется в следующие 5,00 с? б) Какова ее конечная скорость? (c) Оцените результат. Имеет ли это смысл?

Кровь ускоряется из состояния покоя до 30,0 см / с на расстоянии 1.80 см от левого желудочка сердца. (а) Сделайте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме. (c) Сколько времени длится ускорение? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем обсудите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения. После выбора уравнения покажите свои шаги в решении неизвестного, проверяя свои единицы. (г) Является ли ответ разумным по сравнению со временем биения сердца?

[показывать-ответ q = ”fs-id11683255 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id11683255 ″]

а.

г. Знает:

;

г.

;

г. да

[/ hidden-answer]

Во время удара по шлепку хоккеист разгоняет шайбу со скорости 8,00 м / с до 40,0 м / с в том же направлении. Если этот выстрел занимает

, на каком расстоянии разгоняется шайба?

Мощный мотоцикл может разогнаться с места до 26.8 м / с (100 км / ч) всего за 3,90 с. а) Каково его среднее ускорение? б) Как далеко он пролетит за это время?

[показывать-ответ q = ”fs-id116832

21 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id116832

21 ″]

а. 6,87 с ² ; б.

[/ hidden-answer]

Грузовые поезда могут развивать только относительно небольшие ускорения. а) Какова конечная скорость грузового поезда, который ускоряется со скоростью

?

для 8.00 мин, начиная с начальной скорости 4,00 м / с? (b) Если поезд может замедлиться со скоростью

, сколько времени потребуется, чтобы остановиться на этой скорости? (c) Как далеко он продвинется в каждом случае?

Снаряд фейерверка ускоряется из состояния покоя до скорости 65,0 м / с на расстояние 0,250 м. (а) Рассчитайте ускорение. б) Как долго длилось ускорение?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168326954581 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326954581 ″]

а.

;
г.

[/ hidden-answer]

Лебедь на озере поднимается в воздух, взмахивая крыльями и бегая по воде. (a) Если лебедь должен достичь скорости 6,00 м / с для взлета и ускоряется из состояния покоя со средней скоростью

, как далеко он пролетит, прежде чем взлетит? б) Сколько времени это займет?

Мозг дятла специально защищен от сильных ускорений связками внутри черепа, похожими на сухожилия.Во время клевания дерева голова дятла останавливается с начальной скорости 0,600 м / с на расстоянии всего 2,00 мм. (a) Найдите ускорение в метрах в секунду в квадрате и кратное g , где g = 9,80 м / с ² . (b) Рассчитайте время остановки. (c) Сухожилия, удерживающие мозг, растягиваются, делая его тормозной путь 4,50 мм (больше, чем голова и, следовательно, меньше ускорение мозга). Каково ускорение мозга, кратное г ?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168326955141 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326955141 ″]

а.

г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Неосторожный футболист сталкивается со стойкой ворот с мягкой подкладкой при беге со скоростью 7,50 м / с и полностью останавливается, сжав подушку и свое тело на 0,350 м. а) Каково его ускорение? б) Как долго длится столкновение?

Посылка выпадает из грузового самолета и приземляется в лесу. Если предположить, что скорость посылки при ударе составляет 54 м / с (123 мили в час), то каково ее ускорение? Предположим, деревья и снег останавливают его на расстоянии 3.0 мин.

[show-answer q = ”fs-id1168326

9 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326

9 ″]

Знает:

. Нам нужно a , поэтому мы можем использовать это уравнение:

.
[/ hidden-answer]

Скоростной поезд проходит через станцию. Он входит с начальной скоростью 22,0 м / с и замедляется со скоростью

.

как проходит.Длина станции 210,0 м. а) Как быстро он движется, когда нос покидает станцию? б) Какова длина носа поезда на станции? (c) Если длина поезда 130 м, какова скорость конца поезда, когда он уезжает? (d) Когда поезд отправляется со станции?

Необоснованные результаты Драгстеры могут развить максимальную скорость 145,0 м / с всего за 4,45 с. (а) Рассчитайте среднее ускорение для такого драгстера. (b) Найдите конечную скорость этого драгстера, начиная с состояния покоя и ускоряясь со скоростью, найденной в (a) для 402.0 м (четверть мили) без использования информации о времени. (c) Почему конечная скорость больше той, которая используется для определения среднего ускорения? ( Подсказка : Подумайте, справедливо ли предположение о постоянном ускорении для драгстера. Если нет, обсудите, будет ли ускорение больше в начале или в конце пробега и как это повлияет на конечную скорость.)

[show-answer q = ”fs-id116832

32 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id116832

32 ″]

а.

;
г.

;

г.

, потому что предположение о постоянном ускорении для драгстера неверно. Драгстер переключает передачи и будет иметь большее ускорение на первой передаче, чем на второй, чем на третьей, и так далее. Вначале ускорение будет максимальным, поэтому на

не будет.

за последние несколько метров, но существенно меньше, и конечная скорость будет меньше

.

.

[/ hidden-answer]

Глоссарий

задача преследования двух тел

задача кинематики, в которой неизвестные вычисляются путем одновременного решения кинематических уравнений для двух движущихся объектов

Урок в десятом классе Единичный тест единичного ускорения

Цель этого урока — продемонстрировать учащимся, что они узнали в единичном модуле единого ускорения. У студентов есть весь период, чтобы поработать над этим экзаменом.Чтобы студенты не жульничали, я предоставляю две разные версии, в которых вопросы расположены в разном порядке и имеют разные номера для вопросов с расчетами. Перед началом теста я прошу студентов разделить свои две таблицы так, чтобы они находились достаточно далеко, чтобы они не могли видеть работы студентов за другим столом. Пока студенты работают, я периодически хожу вокруг, чтобы проверить, как у них дела, и предотвратить обман.

Тест состоит из множества различных типов вопросов, которые я разделил на 3 категории: качественные представления движения, количественные представления движения и расчеты равномерного ускорения.Я стараюсь создавать свои тесты так, чтобы было несколько вопросов, оценивающих каждую учебную цель. В каждом видео ниже обсуждается одна тематическая область, включенная в тест. Студентам разрешается использовать эти карточки с уравнениями.

Качественные представления движения

Как видно из видео, части теста включали вопросы, которые предоставляли учащимся график зависимости положения от времени и предлагали им создать график зависимости скорости от времени и график зависимости ускорения от времени на основе графика положения от времени или создать карту движения и письменное описание для нее.Я вставил эти вопросы в экзамен, чтобы увидеть, как учащиеся научились представлять движение разными способами.

Количественные представления движения

Как видно из видео, в этих задачах учащимся предлагается создавать графики, математические модели и решать задачи, используя информацию из количественного графика зависимости скорости от времени и письменного описания. Я включил эти вопросы в экзамен, чтобы увидеть, как ученики узнали, что представляют собой наклон и пересечение оси y в зависимости от скорости и скорости.график времени, а также создание математических моделей для графиков.

Расчет равномерного ускорения

Как видно из видео, в этих вопросах учащимся предлагалось использовать несколько уравнений для решения различных задач для ускорения, скорости, времени и расстояния. Студентам предлагали уравнения в начале теста, и от них не требовалось их запоминать. Меня больше волнует, как они используют уравнения и решают задачи, чем их запоминание.Я включаю их в оценку, чтобы увидеть, как студенты научились использовать различные уравнения для решения задач.

3.4 Движение с постоянным ускорением

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите, какие уравнения движения следует использовать для решения неизвестных.
• Используйте соответствующие уравнения движения, чтобы решить задачу о преследовании двух тел.

Можно предположить, что чем больше ускорение, скажем, у автомобиля, удаляющегося от знака «Стоп», тем больше смещение автомобиля за данный момент времени.Но мы не разработали конкретное уравнение, которое связывает ускорение и смещение. В этом разделе мы рассмотрим некоторые удобные уравнения кинематических отношений, начиная с определений смещения, скорости и ускорения. Сначала мы исследуем движение одного объекта, называемого движением одного тела. Затем мы исследуем движение двух объектов, получившее название задачи преследования двух тел .

Обозначение

Во-первых, сделаем несколько упрощений в обозначениях.Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением. Поскольку прошедшее время равно [латекс] \ text {Δ} t = {t} _ {\ text {f}} — {t} _ {0} [/ latex], беря [латекс] {t} _ {0} = 0 [/ latex] означает, что [latex] \ text {Δ} t = {t} _ {\ text {f}} [/ latex], последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть [latex] {x} _ {0} [/ latex] — это начальная позиция , а [latex] {v} _ {0} [/ latex] — начальная скорость .Мы не ставим нижние индексы на окончательные значения. То есть t — это конечный момент времени , x — конечная позиция , а v — конечная скорость . Это дает более простое выражение для истекшего времени, [latex] \ text {Δ} t = t [/ latex]. Он также упрощает выражение для смещения x , которое теперь имеет вид [latex] \ text {Δ} x = x- {x} _ {0} [/ latex]. Кроме того, он упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь выглядит как [latex] \ text {Δ} v = v- {v} _ {0} [/ latex]. Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,

[латекс] \ begin {array} {c} \ text {Δ} t = t \ hfill \\ \ text {Δ} x = x- {x} _ {0} \ hfill \\ \ text {Δ} v = v- {v} _ {0}, \ hfill \ end {array} [/ latex]

, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.

Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно . Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны, то есть

[латекс] \ overset {\ text {-}} {a} = a = \ text {constant} \ text {.} [/ Latex]

Таким образом, мы можем использовать символ a для ускорения в любое время. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения.Во-первых, ускорение равно постоянным в большом количестве ситуаций. Более того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, для движения, во время которого ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

Смещение и положение от скорости

Чтобы получить наши первые два уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

[латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {\ text {Δ} x} {\ text {Δ} t}.[/ латекс]

Замена упрощенных обозначений для [латекс] \ text {Δ} x [/ latex] и [latex] \ text {Δ} t [/ latex] дает

[латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {x- {x} _ {0}} {t}. [/ латекс]

Решение относительно x дает нам

[латекс] x = {x} _ {0} + \ overset {\ text {-}} {v} t, [/ latex]

, где средняя скорость

[латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2}. [/ латекс]

Уравнение [латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} [/ latex] отражает тот факт, что при постоянном ускорении v — это просто среднее значение начальной и конечной скоростей.(Рисунок) графически иллюстрирует эту концепцию. В части (а) рисунка ускорение является постоянным, а скорость увеличивается с постоянной скоростью. Средняя скорость на 1-часовом интервале от 40 км / ч до 80 км / ч составляет 60 км / ч:

[латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} = \ frac {40 \, \ text {км / ч} +80 \ , \ text {км / ч}} {2} = 60 \, \ text {км / ч} \ text {.} [/ latex]

В части (b) ускорение не является постоянным. В течение 1-часового интервала скорость ближе к 80 км / ч, чем к 40 км / ч. Таким образом, средняя скорость больше, чем в части (а).

Рис. 3.18. (a) График зависимости скорости от времени с постоянным ускорением, показывающий начальную и конечную скорости [latex] {v} _ {0} \, \ text {and} \, v [/ latex]. Средняя скорость [latex] \ frac {1} {2} ({v} _ {0} + v) = 60 \, \ text {km} \ text {/} \ text {h} [/ latex]. (b) График зависимости скорости от времени с изменением ускорения со временем. Средняя скорость не указана в [latex] \ frac {1} {2} ({v} _ {0} + v) [/ latex], но превышает 60 км / ч.

Решение для окончательной скорости по ускорению и времени

Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения:

[латекс] a = \ frac {\ text {Δ} v} {\ text {Δ} t}.[/ латекс]

Подстановка упрощенных обозначений для [латекс] \ text {Δ} v [/ latex] и [latex] \ text {Δ} t [/ latex] дает нам

[латекс] a = \ frac {v- {v} _ {0}} {t} \ enspace (\ text {constant} \, a). [/ латекс]

Решение для v дает

[латекс] v = {v} _ {0} + at \ enspace (\ text {constant} \, a). [/латекс]

Пример

Расчет конечной скорости

Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с, а затем замедляется со скоростью 1,50 м / с ² за 40.{2}, t = 40 \, \ text {s} [/ latex].

Во-вторых, мы идентифицируем неизвестное; в данном случае это конечная скорость [латекс] {v} _ {\ text {f}} [/ latex].

Наконец, мы определяем, какое уравнение использовать. Для этого мы выясняем, какое кинематическое уравнение дает неизвестное в терминах известных. Мы рассчитываем окончательную скорость, используя (Рисунок), [latex] v = {v} _ {0} + at [/ latex].

Решение

Покажи ответ Подставьте известные значения и решите:

[латекс] v = {v} _ {0} + at = 70,0 \, \ text {м / с} + (- 1.{2}) (40,0 с) = 10,0 м / с. [/ latex] (Рисунок) — это эскиз, на котором показаны векторы ускорения и скорости.

Рис. 3.19. Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с и замедляется до конечной скорости 10,0 м / с, прежде чем направиться к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательное, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.

Значение

Конечная скорость намного меньше начальной скорости, требуемой при замедлении, но все же положительная (см. Рисунок).В реактивных двигателях обратная тяга может поддерживаться достаточно долго, чтобы самолет остановился и начал движение назад, на что указывает отрицательная конечная скорость, но в данном случае это не так.

Уравнение [latex] v = {v} _ {0} + at [/ latex] не только помогает при решении задач, но и дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем. Мы видим, например, что

• Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
• Если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v ₀ ), как и ожидалось (другими словами, скорость постоянна)
• Если a отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости

Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции.Обратите внимание, что всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.

Решение для конечного положения с постоянным ускорением

Мы можем объединить предыдущие уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с

[латекс] v = {v} _ {0} + at. [/ латекс]

Добавление [latex] {v} _ {0} [/ latex] к каждой стороне этого уравнения и деление на 2 дает

[латекс] \ frac {{v} _ {0} + v} {2} = {v} _ {0} + \ frac {1} {2} at.{2} \ enspace (\ text {constant} \, а). [/латекс]

Пример

Расчет смещения ускоряющегося объекта

Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м / с ² . Предположим, драгстер ускоряется из состояния покоя в течение 5,56 с (рисунок). Как далеко он пролетит за это время?

Рисунок 3.20 Пилот Top Fuel американской армии Тони «Сержант» Шумахер начинает гонку с контролируемым выгоранием. (Источник: подполковник Уильям Термонд. Фотография предоставлена ​​U. {2}.{2} = 402 \, \ text {m} \ text {.} [/ Latex]

Значение

Если мы переведем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартному расстоянию для дрэг-рейсинга. Итак, наш ответ разумный. Это впечатляющий водоизмещение всего за 5,56 с, но первоклассные драгстеры могут проехать четверть мили даже за меньшее время. Если бы драгстеру была присвоена начальная скорость, это добавило бы еще один член в уравнение расстояния. Если в уравнении использовать те же ускорение и время, пройденное расстояние будет намного больше.{2} \, \ text {становится} \, x = {x} _ {0} + {v} _ {0} t. [/ латекс]

Решение окончательной скорости по расстоянию и ускорению

Четвертое полезное уравнение может быть получено путем другой алгебраической обработки предыдущих уравнений. Если мы решим [latex] v = {v} _ {0} + at [/ latex] для t , мы получим

[латекс] t = \ frac {v- {v} _ {0}} {a}. [/ латекс]

Подставив это и [латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} [/ latex] в [латекс] x = {x} _ {0} + \ overset {\ text {-}} {v} t [/ latex], получаем

[латекс] {v} ^ {2} = {v} _ {0} ^ {2} + 2a (x- {x} _ {0}) \ enspace (\ text {constant} \, a).{2} + 2a (x- {x} _ {0}) [/ latex] может дать дополнительную информацию об общих отношениях между физическими величинами:

• Конечная скорость зависит от величины ускорения и расстояния, на котором оно действует.
• При фиксированном ускорении машина, едущая вдвое быстрее, не просто останавливается на удвоенном расстоянии. Чтобы остановиться, нужно гораздо дальше. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

Объединение уравнений

В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций.Примеры также дают представление о методах решения проблем. Следующее примечание предназначено для облегчения поиска необходимых уравнений. Имейте в виду, что эти уравнения не являются независимыми. Во многих ситуациях у нас есть два неизвестных, и нам нужно два уравнения из набора для решения для неизвестных. Для решения данной ситуации нам нужно столько уравнений, сколько неизвестных. {2}} {2 (x- {x} _ {0})}.[/ латекс]

Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным, в пределе смещение приближается к нулю. Ускорение приближается к нулю в пределе, разница в начальной и конечной скоростях приближается к нулю для конечного смещения.

Пример

Как далеко уезжает машина?

На сухом бетоне автомобиль может замедляться со скоростью 7,00 м / с ² , тогда как на мокром бетоне он может замедляться только со скоростью 5.00 м / с ² . Найдите расстояния, необходимые для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с (около 110 км / ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления и найдите смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции 0,500 с, чтобы нажать ногой на тормоз.

Стратегия

Для начала нам нужно нарисовать эскиз (рисунок). Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.

Рисунок 3.22 Образец эскиза для визуализации замедления и тормозного пути автомобиля.

Решение

1. Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v ₀ = 30,0 м / с, v = 0 и a = −7,00 м / с ² ( a отрицательно, потому что оно находится в направлении, противоположном скорости) . Возьмем x ₀ равным нулю. Ищем смещение [латекс] \ text {Δ} x [/ latex], или x — x ₀ .{2} + 2a (x- {x} _ {0}). [/ латекс]

   Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x . Мы знаем значения всех других переменных в этом уравнении. (Другие уравнения позволили бы нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которое мы не знаем. Мы могли бы их использовать, но это потребовало бы дополнительных вычислений. {2} — {(30.{2})}. [/ латекс]

   Таким образом,

   [латекс] x = 64,3 \, \ text {м на сухом бетоне} \ text {.} [/ Латекс]

2. Эта часть может быть решена точно так же, как (а). Единственное отличие состоит в том, что ускорение составляет −5,00 м / с ² . Результат

   [латекс] {x} _ {\ text {wet}} = 90,0 \, \ text {м на мокром бетоне.} [/ Latex]

3. Покажи ответ

   Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в (a) и (b) для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вычислить, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки.Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя. Для этого мы, опять же, определяем известные факторы и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что [латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = 30.0 \, \ text {m / s} [/ latex], [latex] {t} _ {\ text {response}} = 0.500 \, \ text {s} [/ latex] и [latex] {a} _ {\ text {response}} = 0 [/ latex]. Возьмем [latex] {x} _ {\ text {0-response}} [/ latex] равным нулю. Мы ищем [латекс] {x} _ {\ text {response}} [/latex]. Во-вторых, как и раньше, мы определяем лучшее уравнение для использования.В этом случае [latex] x = {x} _ {0} + \ overset {\ text {-}} {v} t [/ latex] работает хорошо, потому что единственным неизвестным значением является x, что мы и хотим решите для. В-третьих, мы подставляем известные для решения уравнения: [latex] x = 0 + (30.0 \, \ text {m / s}) (0.500 \, \ text {s}) = 15.0 \, \ text { м}. [/ latex] Это означает, что автомобиль перемещается на 15,0 м, пока водитель реагирует, в результате чего общие смещения в двух случаях с сухим и мокрым бетоном на 15,0 м больше, чем если бы он среагировал мгновенно. Наконец, мы добавляем смещение во время реакции к смещению при торможении ((Рисунок)), [latex] {x} _ {\ text {braking}} + {x} _ {\ text {response}} = { x} _ {\ text {total}}, [/ latex] и найдите (a) равным 64.3 м + 15,0 м = 79,3 м в сухом состоянии и (b) должно составлять 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.

Рисунок 3.23 Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно варьируется в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны значения тормозного пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере для автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с. Также показаны общие расстояния, пройденные от точки, когда водитель впервые видит, что свет загорается красным, при условии, что время реакции составляет 0,500 с.

Значение

Смещения, найденные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля. Остановка автомобиля на мокром асфальте должна длиться дольше, чем на сухом. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения, но более важен общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Если существует более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных необходимо решить.Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.

Пример

Время расчета

Предположим, автомобиль выезжает на автомагистраль на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость равна 10,0 м / с, а он ускоряется со скоростью 2,00 м / с ² , сколько времени потребуется автомобилю, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)

Стратегия

Сначала рисуем эскиз (рисунок). Нам предлагается решить за время т . Как и раньше, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобное физическое соотношение (то есть уравнение с одним неизвестным, t .)

Рис. 3.24 Эскиз автомобиля, разгоняющегося на съезде с автострады.

Решение

Покажи ответ Опять же, мы идентифицируем то, что нам известно, и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что [латекс] {x} _ {0} = 0, [/ latex]

[латекс] {v} _ {0} = 10 \, \ text {m / s}, a = 2.{2} -4ac}} {2a}, \ end {array} [/ latex], что дает два решения: t = 10,0 и t = -20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

[латекс] t = 10,0 \, \ text {s} \ text {.} [/ Латекс]

Значение

Каждый раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, есть два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения; в других случаях разумно только одно решение. 10.Ответ 0 кажется разумным для типичного съезда с автострады.

Проверьте свое понимание

Пилотируемая ракета ускоряется со скоростью 20 м / с. ² во время пуска. Сколько времени нужно, чтобы ракета достигла скорости 400 м / с?

Показать решение

Чтобы ответить на этот вопрос, выберите уравнение, которое позволяет нам решить для времени t , учитывая только a , v ₀ и v :

[латекс] v = {v} _ {0} + at. {2}} = 20 \, \ text {s} \ text {.} [/ latex]

Пример

Ускорение космического корабля

Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне. Разгоняется со скоростью 20 м / с ² за 2 мин и преодолевает расстояние до 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?

Стратегия

Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля. Глядя на кинематические уравнения, мы видим, что одно уравнение не дает ответа. Мы должны использовать одно кинематическое уравнение для решения одной из скоростей и подставить его в другое кинематическое уравнение, чтобы получить вторую скорость.{2}) (120.0 \, \ text {s}) = 9533.3 \, \ text {m / s.} [/ Latex]

Значение

Есть шесть переменных: смещение, время, скорость и ускорение, которые описывают движение в одном измерении. Начальные условия данной задачи могут быть множеством комбинаций этих переменных. Из-за такого разнообразия решения могут быть нелегкими, например простой заменой в одно из уравнений. Этот пример показывает, что решения кинематики могут потребовать решения двух одновременных кинематических уравнений.

Освоив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений. Следующий уровень сложности наших задач кинематики связан с движением двух взаимосвязанных тел, который называется задачами преследования двух тел .

Задачи преследования двух тел

До этого момента мы рассматривали примеры движения с участием одного тела.Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задаче о преследовании двух тел движения объектов связаны, то есть неизвестное, которое мы ищем, зависит от движения обоих объектов. Чтобы решить эти проблемы, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это проиллюстрировано на (Рисунок).

Рисунок 3.25 Сценарий преследования с двумя телами, в котором автомобиль 2 имеет постоянную скорость, а автомобиль 1 идет сзади с постоянным ускорением. Автомобиль 1 догонит автомобиль 2 позже.

Время и расстояние, необходимое для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависит от начального расстояния, на которое автомобиль 1 находится от автомобиля 2, а также от скорости обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1. Кинематические уравнения, описывающие движение обоих автомобилей, должны быть решил найти эти неизвестные.

Рассмотрим следующий пример.

Пример

Гепард ловит газель

Гепард прячется за кустом. Гепард замечает пробегающую мимо газель со скоростью 10 м / с. В тот момент, когда газель проходит мимо гепарда, гепард из состояния покоя ускоряется со скоростью 4 м / с ² , чтобы поймать газель. а) Сколько времени требуется гепарду, чтобы поймать газель? б) Что такое смещение газели и гепарда?

Стратегия

Мы используем систему уравнений для постоянного ускорения, чтобы решить эту проблему.Поскольку есть два движущихся объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но то, что связывает уравнения, — это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного. Если мы внимательно рассмотрим проблему, становится ясно, что общим параметром для каждого животного является их положение x , позднее t . Поскольку оба они начинаются с [latex] {x} _ {0} = 0 [/ latex], их смещения будут такими же в более позднее время t , когда гепард догонит газель.Если мы выберем уравнение движения, которое решает смещение для каждого животного, мы можем затем установить уравнения, равные друг другу, и решить для неизвестного, то есть времени.

Решение

1. Покажи ответ

   Уравнение для газели: Газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, поскольку она не ускоряется. Поэтому мы используем (Рисунок) с [latex] {x} _ {0} = 0 [/ latex]: [latex] x = {x} _ {0} + \ overset {\ text {-}} {v} t = \ overset {\ text {-}} {v} t. {2}.{2} \ hfill \\ t = \ frac {2 \ overset {\ text {-}} {v}} {a}. \ Hfill \ end {array} [/ latex] Газель имеет постоянную скорость 10 м. / с — его средняя скорость. Ускорение гепарда составляет 4 м / с2. Оценивая t, время, за которое гепард достигает газели, мы имеем [latex] t = \ frac {2 \ overset {\ text {-}} {v}} {a} = \ frac {2 (10)} { 4} = 5 \, \ text {s} \ text {.} [/ Latex]

2. Покажи ответ

   Чтобы получить смещение, мы используем уравнение движения гепарда или газели, поскольку оба они должны дать одинаковый ответ.{2} = 50 \, \ text {m} \ text {.} [/ Latex] Смещение газели: [латекс] x = \ overset {\ text {-}} {v} t = 10 (5) = 50 \, \ text {m} \ text {.} [/ Latex] Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось.

Значение

Важно анализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания отдельного движения. Также важно иметь хорошую визуальную перспективу задачи преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, который связывает движение обоих объектов.{2} [/ латекс].

Сводка

• При анализе одномерного движения с постоянным ускорением определите известные величины и выберите соответствующие уравнения для решения неизвестных. Для решения неизвестных требуются одно или два кинематических уравнения, в зависимости от известных и неизвестных величин.
• Задачи преследования двух тел всегда требуют одновременного решения двух уравнений относительно неизвестных.

Концептуальные вопросы

При анализе движения отдельного объекта, какое количество известных физических переменных необходимо для решения неизвестных величин с использованием кинематических уравнений?

Укажите два сценария кинематики одного объекта, в которых три известные величины требуют решения двух кинематических уравнений для неизвестных.

Показать решение

Если ускорение, время и перемещение являются известными, а начальная и конечная скорости являются неизвестными, то два кинематических уравнения должны решаться одновременно. Также, если конечная скорость, время и смещение являются известными, тогда необходимо решить два кинематических уравнения для начальной скорости и ускорения.

Проблемы

Частица движется по прямой с постоянной скоростью 30 м / с. Каково его смещение между t = 0 и t = 5.0 с?

Частица движется по прямой с начальной скоростью 30 м / с и постоянным ускорением 30 м / с ² . Если при [latex] t = 0, x = 0 [/ latex] и [latex] v = 0 [/ latex], каково положение частицы при t = 5 с?

Частица движется по прямой с начальной скоростью 30 м / с и постоянным ускорением 30 м / с ² . (а) Какое у него водоизмещение при т = 5 с? б) Какова его скорость в это же время?

Показать решение

а.525 м;

г. [латекс] v = 180 \, \ text {м / с} [/ латекс]

(a) Нарисуйте график зависимости скорости от времени, соответствующий графику перемещения от времени, представленному на следующем рисунке. (b) Определите время или моменты времени ( t _a , t _b , t _c и т. д.), в которые мгновенная скорость имеет наибольшее положительное значение. (c) В какое время он равен нулю? (г) В какое время он отрицательный?

Покажи ответ

(a) Нарисуйте график зависимости ускорения от времени, соответствующий графику зависимости скорости от времени, представленному на следующем рисунке.(b) Определите время или моменты времени ( t _a , t _b , t _c и т. д.), в которые ускорение имеет наибольшее положительное значение. (c) В какое время он равен нулю? (г) В какое время он отрицательный?

Покажи ответ

а.

г. Ускорение имеет наибольшее положительное значение в [latex] {t} _ {a} [/ latex]

г. Ускорение равно нулю на [latex] {t} _ {e} \, \ text {and} \, {t} _ {h} [/ latex]

г.Ускорение отрицательное в [латексе] {t} _ {i} \ text {,} {t} _ {j} \ text {,} {t} _ {k} \ text {,} {t} _ {l } [/ latex]

Частица имеет постоянное ускорение 6,0 м / с ² . (а) Если его начальная скорость составляет 2,0 м / с, в какое время его смещение составляет 5,0 м? б) Какова его скорость в то время?

При t = 10 с частица движется слева направо со скоростью 5,0 м / с. При t = 20 с частица движется справа налево со скоростью 8.{\ text {-} 4} \, \ text {s} [/ latex]. Какова его начальная скорость (то есть конечная скорость)?

Показать решение

[латекс] v = 502.20 \, \ text {m / s} [/ latex]

(a) Пригородный легкорельсовый поезд ускоряется со скоростью 1,35 м / с ² . Сколько времени нужно, чтобы достичь максимальной скорости 80,0 км / ч, начиная с состояния покоя? (b) Этот же поезд обычно замедляется со скоростью 1,65 м / с ² . Сколько времени нужно, чтобы остановиться с максимальной скорости? (c) В аварийных ситуациях поезд может замедляться быстрее, останавливаясь после 80.0 км / ч за 8,30 с. Каково его аварийное ускорение в метрах на секунду в квадрате?

При выезде на автостраду автомобиль ускоряется из состояния покоя со скоростью 2,04 м / с. ² за 12,0 с. (а) Нарисуйте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме. (c) Как далеко машина уезжает за эти 12,0 с? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем укажите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения. После выбора уравнения покажите свои шаги в решении неизвестного, проверьте свои единицы и обсудите, является ли ответ разумным.{2} = 172.80 \, \ text {m} [/ latex], ответ кажется разумным примерно на 172,8 м; d. [латекс] v = 28,8 \, \ text {м / с} [/ латекс]

Необоснованные результаты В конце забега бегун замедляется со скорости 9,00 м / с со скоростью 2,00 м / с ² . а) Как далеко она продвинется в следующие 5,00 с? б) Какова ее конечная скорость? (c) Оцените результат. Имеет ли это смысл?

Кровь ускоряется из состояния покоя до 30,0 см / с на расстоянии 1,80 см от левого желудочка сердца.(а) Сделайте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме. (c) Сколько времени длится ускорение? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем обсудите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения. После выбора уравнения покажите свои шаги в решении неизвестного, проверяя свои единицы. (г) Является ли ответ разумным по сравнению со временем биения сердца?

Показать решение

а.

г. Знает: [латекс] v = 30.0 \, \ text {cm} \ text {/} \ text {s,} \, x = 1.{\ text {-} 2} \, \ text {s} [/ latex], на каком расстоянии разгоняется шайба?

Мощный мотоцикл может разогнаться с места до 26,8 м / с (100 км / ч) всего за 3,90 с. а) Каково его среднее ускорение? б) Как далеко он пролетит за это время?

Показать решение

а. 6,87 с ² ; б. [латекс] x = 52,26 \, \ text {m} [/ latex]

Грузовые поезда могут развивать только относительно небольшие ускорения. (а) Какова конечная скорость грузового поезда, который ускоряется со скоростью [латекс] 0.{2} [/ latex], как далеко он пролетит, прежде чем взлетит в воздух? б) Сколько времени это займет?

Мозг дятла специально защищен от сильных ускорений связками внутри черепа, похожими на сухожилия. Во время клевания дерева голова дятла останавливается с начальной скорости 0,600 м / с на расстоянии всего 2,00 мм. (a) Найдите ускорение в метрах в секунду в квадрате и кратное g , где g = 9,80 м / с ² . (b) Рассчитайте время остановки.{2} \ hfill \\ a = 4.08 \, g \ hfill \ end {array} [/ latex]

Неосторожный футболист сталкивается со стойкой ворот с мягкой подкладкой при беге со скоростью 7,50 м / с и полностью останавливается, сжав подушку и свое тело на 0,350 м. а) Каково его ускорение? б) Как долго длится столкновение?

Посылка выпадает из грузового самолета и приземляется в лесу. Если предположить, что скорость посылки при ударе составляет 54 м / с (123 мили в час), то каково ее ускорение? Предположим, деревья и снег останавливают его на расстоянии 3.{2} [/ latex] как проходит. Длина станции 210,0 м. а) Как быстро он движется, когда нос покидает станцию? б) Какова длина носа поезда на станции? (c) Если длина поезда 130 м, какова скорость конца поезда, когда он уезжает? (d) Когда поезд отправляется со станции?

Необоснованные результаты Драгстеры могут развить максимальную скорость 145,0 м / с всего за 4,45 с. (а) Рассчитайте среднее ускорение для такого драгстера.(b) Найдите конечную скорость этого драгстера, начиная с состояния покоя и ускоряясь со скоростью, указанной в (a) для 402,0 м (четверть мили), без использования какой-либо информации о времени. (c) Почему конечная скорость больше той, которая используется для определения среднего ускорения? ( Подсказка : Подумайте, справедливо ли предположение о постоянном ускорении для драгстера. Если нет, обсудите, будет ли ускорение больше в начале или в конце пробега и как это повлияет на конечную скорость.{2} [/ latex] в течение последних нескольких метров, но существенно меньше, и конечная скорость будет меньше, чем [latex] 162 \, \ text {m / s} [/ latex].

Глоссарий

задача преследования двух тел

задача кинематики, в которой неизвестные вычисляются путем одновременного решения кинематических уравнений для двух движущихся объектов

КО УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИЧЕСКИЙ ОТДЕЛ

ЛАБОРАТОРИЯ PHYS 101

ЭКСПЕРИМЕНТ №1:

КИНЕМАТИКА ГОРИЗОНТАЛИ ДВИЖЕНИЕ

Подготовил: [Имя и фамилия, номер учащегося, Отдел]

Лаборант: [Имя и фамилия ассистента]

Эксперимент Дата: [Дата]

Лаборатория Группа: [Название группы]

Партнер: [Имя и фамилия партнера]

ВВЕДЕНИЕ

Основная цель этого эксперимента — исследовать взаимосвязь между положением, скоростью и ускорением объекта, движется в одном измерении по прямой.Эксперимент будет проведен при двух разных обстоятельствах:

(1) условие с близким приближением к идеальному движение без трения (другими словами, сила, действующая на объект, отсутствует в идеале), и

(2) при введении постоянной силы (гравитационной сила действует на объект).

ТЕОРИЯ

Ускорение — это скорость изменения скорости объекта. с течением времени.Для объекта со скоростями v ₁ за время t ₁ и v ₂ в момент времени т ₂ , среднее ускорение на временном интервале ( т ₂ — т ₁ ) можно рассчитать по следующей формуле:

(1)

Если мгновенное ускорение объекта равно постоянная между т ₂ и т ₁ , средняя скорость можно найти следующим образом:

(2)

А если позиции x ₁ и x ₂ объекта, временами т ₁ и т ₂ соответственно, среднюю скорость также можно записать как:

(3)

Приравнивая уравнения (2) и (3) выше:

(4)

Решение уравнения (1) для ( т ₂ — т ₁ ) и подставив значение в уравнение (4):

(5а)

(5б)

где, Δ означает изменить в.

Значения, измеренные в эксперименте, приведены с некоторыми величина экспериментальной ошибки, обозначенная , где x _м — измеренное значение в эксперименте, а Δx — экспериментальная ошибка. Ошибка эксперимента может быть рассчитана следующим образом:

(6)

, где — среднее значение измеренные значения, x _i — значение каждого измерение, а n — количество измерений.

ЭКСПЕРИМЕНТ

НАСТРОЙКА

Экспериментальная установка состоит из следующих элементов:

(1) компьютер Macintosh,

(2) сигнальный интерфейс,

(3) два фотозабора,

(4) штакетник,

(5) маленькая карточка и

(6) металлическая гусеница без трения.

ПРОЦЕДУРА

Скорость объекта, движущегося по горизонтали. плоскости, должен быть измерен в первой части эксперимента.Чтобы сделать Таким образом, идеально ровная металлическая направляющая размещается на столе ровно, чтобы между столом и дорожкой не было уклона. Затем два фотошлюзы располагаются, изначально выступая на расстоянии 20 см друг от друга, как показано на рисунке. (1).

Рисунок (1) Расположение ворот

Далее на тележку ставится штакетник и проверяется, анализируют ли фотошлюз тележку, нажимая это на трассе.После подключения проводов фотозатвора к цифровому каналы 1 и 2, которые находятся на цифровой панели сигнального интерфейса как показано на рисунке (2). И интерфейс включается переключателем на оно вернулось.

Рисунок (2) Подключение проводов к сигналу Интерфейс

Компьютер включается нажатием большой кнопки поверх клавиатуры, и программа Science Workshop начала работать автоматически.Откроется новый файл, выбрав «Новый» в меню «Файл» и соединения фотозатвора подготовлены путем нанесения логотипа датчика на значки цифрового канала 1 и цифрового канала 2 и выбор пикета забор-фотогальваника. Затем интервал непрозрачности устанавливается на 0,01 м. нажав на логотипы каналов 1 и 2. При этом маленькая тележка устанавливается на металлический рельс, таким образом, установка была готова для сбора данных. От щелкнув REC и одновременно слегка толкнув тележку, тележка начал свое движение.После того, как он прошел под вторым фотозатвором, СТОП щелкнул, и были получены данные, помеченные как Run # 1. Чтобы получить результат, Маршрут №1 отмечен, и логотип таблицы переносится на канал 1, чтобы иметь скорости v ₁ . Наконец, проверяется, есть ли 12 данных баллы или нет. Этот шаг повторяется для канала 2 для скоростей v ₂ и вся процедура повторяется еще дважды для записи данных Run # 2 и Выполните №3 аналогично.

АНАЛИЗ ДАННЫХ

ОБРАЗЕЦ РАСЧЕТЫ

Данные, полученные во время запуска № 1, сведены в таблицу (1).

	v 1 (м / с)	т 1 (т)	v 2 (м / с)	т 2 (м / с)
Запуск №1	0.518	2,9381	0,505	3,3132

Стол (1)

Примеры расчетов для прогона №1 следующие:

Δx = 0,2 м (расстояние между воротами)

Δ т = т ₂ — т ₁ = 3.3132-2,9381 = 0,375 с

v _av ^a = 0,5332 м / с

v ₁₊ v ₂ = 0,518 + 0,505 = 1,023 м / с

v _av ^b = 0,5115 м / с

Δv = v ₂ — v ₁ = 0,505-0,518 = -0,013 м / с

a = -0.0346 м / с ²

ТАБЛИЦЫ

Данные, полученные в ходе эксперимента, представлены в таблице (2).

	v 1 (м / с)	т 1 (т)	v 2 (м / с)	т 2 (м / с)	(м / с)	(м / с)	D v = v 2 -v 1 (м / с)	D t = t 2 -t 1 (м / с)	a = D v / D t (м / с 2 )
1	0.518	2,9381	0,505	3,3132	0,5332	0,5115	-0,013	0,3751	-0,0346
2	0.654	2,7432	0,641	3,0386	0,6770	0,6475	-0,013	0,2954	-0,0440
3	0.461	2,1295	0,444	2,5540	0,4711	0,4525	-0,017	0,4245	-0.0400

Стол (2)

ОБСУЖДЕНИЕ

ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ

(1) После подачи легкое нажатие на тележку, какого движения вы ожидаете от тележки на идеальной горизонтальной трассе без трения? Объяснять.

Предполагается, что тележка будет развивать постоянную скорость и затем продолжайте движение с той же скоростью в том же направлении с этого момента. В средняя скорость тележки будет равна мгновенной скорости, а ускорение будет равно нулю, поскольку на тележку во время ее движения не действует сила. движение по идеальной трассе без трения.

(2) Учитывая, что на самом деле существует трение между тележкой и гусеницей, какие отклонения ожидали бы вы от своего ответа на вопрос 1?

На самом деле существует трение между тележкой и отслеживать.В результате движение не произойдет, как ожидалось. Скорость тележка уменьшается после толкания, так как трение отрицательно сказывается на тележка. v ₂ тогда меньше, чем v ₁ и тележка имеет отрицательное мгновенное ускорение, потому что идеальное трение по металлической дорожке постоянно.

(3) Сравнить с _пр. ^а и v _пр. ^b . Вы ожидаете, что они будут равны? Объяснять.

v _пр. ^a и v _пр. ^b ожидаются равными, поскольку ускорение должно быть постоянным во время эксперимент. Как известно, v _пр. ^а может быть равна средней скорости только в том случае, если ускорение постоянно в течение движения, потому что область под графиком скорости на графике скорости и времени непостоянное ускоряющееся движение не равно площади под графиком скорости на графике скорости и времени движения с постоянным ускорением.

(4) Сделайте свое результаты подтверждают ваши прогнозы в вопросах 1-3? Прокомментируйте возможные результаты.

Результаты не подтверждают прогнозы полностью. Например, v _ave ^a было должно быть равно v _ave ^b , но они не пришли равным, поскольку ускорение не было постоянным. Также нельзя идеализировать окружающую среду из-за из-за непостоянного трения между гусеницей и тележкой сопротивление воздуха воздействуя на тележку или вращение земли вокруг себя.Дополнительно экспериментальный во время эксперимента могут возникнуть ошибки, например, небольшие ошибки измерения.

(5) Комментарий к знак а .

Знак ускорения оказался для всех отрицательным. 3 пробега, что означает, что тележка замедляется во время своего движения. Ускорение в положительное направление означает, что объект ускоряется в направлении движение или замедление, противоположное направлению движения в это время.Ускорение в отрицательном направлении означает, что объект замедление в направлении движения или ускорение, противоположное направлению движения.

ВЫВОДЫ

В ходе эксперимента связь между положение, скорость и ускорение объекта, движущегося в одном измерении, по прямой.Эксперимент проводился под условие с близким приближением к идеальному движению без трения (в других слова нет силы, действующей на объект в идеале), а когда постоянная вводится сила (на объект действует гравитационная сила).

Начальная и конечная скорости тележки в определенное время интервалы измеряются для 3 разных прогонов. И используя полученные данные, средняя скорость тележки рассчитывается двумя разными способами, используя уравнения (2) и (3), упомянутые в теоретической части.Полученные результаты были Ожидается, что они будут равны друг другу. Однако они оказались разными, так как в действительности существует трение между тележкой и гусеницей.

Наконец, вычислено и найдено ускорение тележки. быть отрицательным, что означает, что тележка замедляется в положительном направление движения. Это ускорение вводится, так как металлический трек, который считается идеальным, на самом деле не лишен трения, и сила, действующая на как следствие, тележка не равна нулю.

Результаты, полученные в эксперименте, разумны. но могут быть ошибки из-за неправильного чтения данных или неточностей в измерения.

Равномерно ускоренное движение — определение, уравнения, вычисления и примеры

Все мы знаем, что ускорение — это скорость, с которой скорость объекта изменяется во времени. Однако знаете ли вы, что такое равноускоренное движение? Может быть трудно понять, как аспект, который определяется скоростью изменения, может быть определен как однородный.Поэтому давайте подробно изучим такое единообразие ускорения, тем более что это жизненно важная концепция, которая необходима и во многих других главах.

Определить равномерное ускорение

Можно сказать, что определение равномерного ускорения относится к ускорению объекта, которое остается постоянным независимо от времени. Проще говоря, число, равное ускорению в таком движении, не изменяется во времени.

Некоторые примеры равномерного ускоренного движения включают скатывание мяча по склону, парашютист, выпрыгивающий из самолета, мяч, упавший с вершины лестницы, и велосипед, у которого были задействованы тормоза.

Имейте в виду, что эти примеры равномерного нанесения не поддерживают абсолютную однородность ускорения из-за влияния силы тяжести и / или трения. Тем не менее, это все еще некоторые из случаев, когда ускорение будет равномерным, если гравитационная сила и трение считаются нулевыми.

Уравнения равномерно ускоренного движения

После понимания того, что такое равномерное ускорение, следует перейти к изучению трех кинематических уравнений, определяющих такое движение.

1. Уравнение скорости

Чтобы понять первое уравнение, обратитесь к приведенному ниже графику.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Предположим, что начальная скорость объекта равна u. Аналогично, равномерное ускорение для этого объекта равно a. Теперь объект достигает точки B по истечении времени t, после которого его скорость становится v.

DA представляет собой линию, параллельную оси x, от точки, в которой объект начал движение. BA — это линия, параллельная оси Y, которая соединяет A с конечной точкой тела.Эта вертикальная линия пересекает ось x в точке E. Рассмотрим OD как u.

Предположим, что OE = t или время

Из этого графика мы можем вывести

BE = AB + AE

v = DC + OD

Из графика очевидно, что DC = AB и OD = AE (OD также u)

v = DC + u (i)

Теперь мы знаем ускорение (a) = (v — u) / t

Таким образом, a = OC — OD / t

a = DC / t

at = DC (ii)

Подставляем значение DC из (ii) в (i)

V = at + u

Это первое кинематическое уравнение для равноускоренного движения.

2. Уравнение расстояния

Ключом к определению равномерного ускорения является второе уравнение для определения расстояния.

Расстояние (а) = Площадь ABD + Площадь ADOE

s = ½ x AB x AD + (OD x OE)

s = ½ x DC x AD + (u + t)

AB = DC

s = ½ x при xt + ut

s = 1 / 2at2 + ut

или, s = ut + 1 / 2at2

3. Уравнение для связи расстояния и скорости

Третье и последнее уравнение для определения равномерного ускорения это тот, который связывает расстояние (s) и скорость (v).

Площадь трапеции ABDOE = ½ x (сумма параллельных сторон — расстояние между параллельными сторонами)

s = ½ (DO + BE) x OE

Следовательно, s = ½ (v + u) xt ……. (Iii )

Из уравнения (ii) мы знаем a = (v — u) / t

t = (v — u) / a ……. (Iv)

Следовательно, s = ½ (v + u) x (v — u) / a

s = 1 / 2a (v + u) (v — u)

2as = v2 — u2

v2 = u2 + 2as

Таким образом, мы записываем три уравнения равноускоренного движения.