История развития систем счисления в мире 📌

В древности пещерные люди не умели ни считать, не писать. Для обозначения количества в подсчетах использовались пальцы рук и ног. Если их оказывалось недостаточно, то всё что больше описывали простым словом — «много». По мере эволюции, в разных частях мира, люди придумывали разные методы счета и формы записи чисел. В этой статье мы расскажем краткую историю развития и происхождения систем счисления. Попытаемся выяснить, какая из них была первой.

Содержание статьи

1. Начало развития
2. Дальнейшее развитие
3. Непозиционные
4. Позиционные
5. В мире информатики
6. Видео урок
7. Заключение

Начало развития

Согласно истории человек быстро эволюционировал – изобретались новые орудия для охоты, и появлялись инструменты, которые помогали вести сельское хозяйство. В результате развития людское племя начало быстро отвоевывать земли у дикой природы. Количество добычи, как и население племен неуклонно росло.

Человеку больше не хватало обозначений один, пара, несколько или много. Это привело к возникновению и созданию первой, самой древней в истории, простейшей формы счисления, называемой унарной (единичной).

В этой форме счисления алфавит состоял из одного символа. Древние люди использовали зарубки на дереве, либо наносили палочки на стены пещер и кости убитых животных. Сколько объектов могли подсчитывать древнейшие племена – неизвестно. Однако, в 1937 году в Вестонице учеными археологами была найдена волчья кость, на которую было поставлено пятьдесят пять насечек. На данный момент это наибольшее значение, которое удалось подтвердить.

Унарная форма используется и в современной истории – я думаю, что каждый из вас видел фильмы, где заключенные ставят палочки на стенах, обозначая количество дней, проведенных в неволе. Также применяется для обучения маленьких детей счету – вспомните про счетные палочки.

Дальнейшее развитие

После того как люди разбрелись по всему миру было предложено много простых форм записи чисел.

Однако, все числовые нумерации можно было разделить на две большие ветви – позиционные и непозиционные системы.

Непозиционные

В непозиционных нумерациях, позиция цифры в числе не влияла на её значение. Например, возьмем римскую нотацию. В ней число 11 представляется двумя латинскими буквами X(10) и I(1). Если поставить единицу до десяти, то получится 9. При перестановке знака его значение не поменялось – единица так и осталась единицей. Более подробно разберем римскую, и некоторые другие системы этого типа, которые были популярны в истории.

1. Римская – первые упоминания о её возникновении и происхождении в истории появились в 500 годах до нашей эры, в древнем Риме. В качестве алфавита для представления чисел использовались латинские буквы – X, I, V и другие. Популярна и сейчас – обозначения веков, групп крови и воинских частей записываются в этой форме записи. Часы с римским циферблатом установлены на здании кремля в Москве.

2. Египетская – использовалась до десятого века до нашей эры. Числа в ней записывались при помощи иероглифов. Самое интересное, что с её помощью можно было считать до миллиона. Каких-то специальных приемов и правил для записи не существовало: иероглифы могли записываться как слева направо, так и справа налево. Ниже приведена краткая таблица обозначений с расшифровкой некоторых символов:

3. Славянская — использовалась нашими предками в древней Руси. Её происхождение и развитие началось с десятого века. Если описать кратко, то в такой форме записи числа каждой букве кириллического алфавита сопоставлялся знак (цифра). Например, букве «Азь» соответствовала единица,

   «Веди» – двойка и так далее. Представляет собой почти полную копию греческой нумерации. Согласно истории, вышла из употребления в 1725 году и была заменена на арабские цифры.

К сожалению, данный вид счислений почти не используется. Почему? С помощью непозиционных форм неудобно представлять большие значения и делать перевод из одной нумерации в другую. Именно поэтому, в результате развития, в истории появляется другой вид счислений называемый позиционным.

Позиционные

В позиционном виде имеет роль, какую позицию цифра занимает в числе. Например, возьмем число 10 – здесь единица обозначает количество десятков, а в числе 100 единица представляет количество сотен. С помощью такой формы удобно представлять большие значения и легко выполнять арифметические действия. Именно поэтому большая часть человечества пользуется системами счислений, которые относятся к этой группе.

В истории считается, что позиционное счисление изобрели древние шумеры и жители Вавилона. На его принципах, в пятом веке, индусами была построена десятичная система, которая состояла из индуских цифр (1-9) и нуля, который обозначал отсутствие числа.

Также её возникновению способствовал великий индийский ученый Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми с помощью работы, которая называется «Краткая книга о восполнении и противопоставлении», ставшей важной вехой для развития классической алгебры и арифметики, давшей начало простым основам теории решения уравнений. Впоследствии система стала широко использоваться арабами, которые через некоторое время видоизменили знаки её алфавита.

Муса Аль-Хорезми

В Европе же её возникновение приписывается купцам, перенявшим её у индийцев. Упоминание об этом в истории датируется десятым веком нашей эры. Однако, широкого развития и популярности вначале она не получила. Большинство европейцев продолжали пользоваться римской нумерацией. Всё изменилось после выхода в свет нескольких трактатов великого итальянского математика Леонардо Фибоначчи в 1200 году.

Леонардо Фибоначчи

Сам он был купцом и учился науке у арабских учителей, когда ездил по торговым делам. Со своими работами математик посетил Сирию, Египет и Сицилию, а после издал труд, который называется «Книга Абака». В ней показывалось преимущество позиционных систем над римской нотацией.

В истории России первые упоминания об арабском алфавите начинаются с четырнадцатого века, а после введения гражданской азбуки в восемнадцатом веке он полностью вытесняет славянские кириллические цифры. Именно в таком виде алфавит дошел до нас.

В мире информатики

Стоит отметить, что системы счисления играют большую роль в развитии и происхождении компьютерной сферы, и цифровой техники. С помощью них ЭВМ представляют информацию в виде удобном для хранения, передачи и обработки. Сейчас наибольшую популярность имеет цифровой код, введенный в историю немецким математиком Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке.

В.Лейбниц

Его алфавит состоит всего из двух символов (0 и 1) . Он успешно используется в ЭВМ с 1940 года. Широкое использование обусловлено:

1. Легкой технической реализацией.
2. Аппаратура может находиться всего лишь в двух состояниях, а это обеспечивает высокую помехоустойчивость и скорость работы.

Видео урок

Заключение

Ну, вот и всё, теперь вы знаете краткую историю создания и развития систем счисления — от самых древних времен и заканчивая нашими днями. Имеете представление о самых популярных и в курсе, какая из них самая древняя.

Я надеюсь, что материал вам понравился. Если у вас возникли вопросы, то задавайте их в комментариях к этому посту.

Оцените статью

4.01(104голоса)

История — Системы счисления

Известный французский астроном, математик и физик Пьер Симон Лаплас (1749–1827) писал об историческом развитии систем счисления, что «Мысль выражать все числа девятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой». Сравнение десятичной системы исчисления с иными позиционными системами позволило математикам и инженерам-конструкторам раскрыть удивительные возможности современных недесятичных систем счисления, обеспечившие развитие компьютерной техники. «Машинные» системы счисления Перед математиками и конструкторами 50-х годов встала проблема отыскания таких систем счисления, которые отвечали бы требованиям, как разработчиков ЭВМ, так и создателей программного обеспечения. Специалисты выделили так называемую «машинную» группу систем счисления и разработали способы преобразования чисел этой группы. К «машинной» группе систем счисления относятся: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Официальное рождение двоичной арифметики связанно с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Двоичная система. Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов. Звук над поверхностью воды распространялся на достаточно большое расстояние, таким образом «работал» полинезийский телеграф. В телеграфе в ХIХ-ХХ веках информация передавалась с помощью азбуки Морзе — в виде последовательности из точек и тире. Часто мы договариваемся открывать входную дверь только по «условному сигналу» — комбинации коротких и длинных звонков. Двоичная система используется для решения головоломок и построения выигрышных стратегий в некоторых играх. В конце XX века, века компьютеризации, Человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обрабатываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде. Каким же образом осуществляется это хранение? Каждый регистр арифметического устройства ЭВМ, каждая ячейка памяти представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Каждый такой элемент способен находиться в нескольких состояниях и служит для изображения одного из разрядов числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют разрядом. Нумерацию разрядов в ячейке принято вести справа налево, самый левый разряд имеет порядковый номер 0. Если при записи чисел в ЭВМ мы хотим использовать обычную десятичную систему счисления, то мы должны получать 10 устойчивых состояний для каждого разряда, как на счетах при помощи костяшек. Такие машины существуют. Однако конструкция элементов такой машины чрезвычайно сложна. Наиболее надежным и дешевым является устройство, каждый разряд которого может принимать два состояния: намагничено — не намагничено, высокое напряжение — низкое напряжение и т.д. В современной электронике развитие аппаратной базы ЭВМ идет именно в этом направлении. Следовательно, использование двоичной системы счисления в качестве внутренней системы представления информации вызвано конструктивными особенностями элементов вычислительных машин. Преимущества двоичной системы счисления: ·         Простота совершаемых операций ·         Возможность осуществлять автоматическую обработку информации, реализуя только два состояния элементов компьютера. Недостаток двоичной системы счисления: ·         Быстрый рост числа разрядов в записи, представляющей двоичное число. Для представления двоичных чисел вне компьютера используют более компактные по длине чисел восьмеричную (для записи кодов чисел и машинных команд) и шестнадцатеричную (для записи адреса команд) системы счисления. Шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой счисления, считал её более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским приказом ввести её как общепринятую. Неожиданная смерть помешала королю осуществить столь необычное намерение. Десятичная система счисления Древнеегипетская десятичная непозиционная система возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Бумагу заменяла глиняная дощечка, и именно поэтому цифры имеют такое начертание. Для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной. Например, чтобы изобразить 3252 рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы). Современная десятичная система счисления. Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым мы обычно пользуемся, алфавитом служат десять цифр – от 0 до 9. Это десятичная система счисления. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Десять пальцев рук – вот аппарат для счета, которым человек пользуется с доисторических времен. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет, 2 – два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке. Возникновение и развитие десятичной системы счисления явилось одним из важнейших достижений человеческой мысли (наряду с появлением письменности).

История и эволюция чисел

СОДЕРЖАНИЕ

1. История чисел: эссе введение

2. Египтяне/вавилоняне.

3. История чисел: Заключение эссе

4. Процитированные работы

В этой статье исследуется эволюция системы счисления от древней к современной. Здесь вы найдете информацию о развитии системы счисления египтян/вавилонян, римлян, индусов-арабов и майя.

Наши эксперты могут предоставить индивидуальное эссе
, адаптированные к вашим инструкциям
только для $ 13,00 $ 11,05/Page

308 Квалифицированные специалисты онлайн

Узнайте больше

История номеров: ESSAY ESSALE 9004

. числа развивались по-разному в разных версиях, которые включают египетскую, вавилонскую, индийско-арабскую, майяскую, римскую и современную американскую системы счисления. История развития счета основана на математической эволюции, которая, как полагают, существовала до появления систем счета (Завлацкий 124).

История математики в счете началась с идей формулирования методов измерения, которыми пользовались вавилоняне и египтяне, введения распознавания образов при счете чисел в доисторическое время, организации понятий различной формы, размеры и числа доисторических людей, а также наблюдение за природными явлениями и поведение во вселенной. В этой статье будет освещена история развития счета у египтян/вавилонян, римлян, индо-арабских систем счета и систем счета майя. Кроме того, в статье будут изложены причины, по которым в настоящее время широко используются западные системы счета.

Египтяне/Вавилоняне История чисел

Потребность в счете возникла из-за того, что древние люди признавали измерения с точки зрения большего или меньшего. Несмотря на то, что предположение о числах основывалось на археологических свидетельствах около 50 000 лет назад, система счета развивалась на основе древнего распознавания большего и меньшего во время рутинной деятельности (Higgins 87). Более того, потребность в простом счете у древних людей в истории выработала нечетные или четные, более или менее, и другие формы систем счисления, которые эволюционировали до нынешних систем счета. Потребность в подсчете возникла из-за того, что людям нужен был способ подсчета групп людей за счет прироста населения по рождению. Кроме того, Меннингер утверждает, что повседневная деятельность доисторических людей, такая как разведение крупного рогатого скота и бартерная торговля, приводила к необходимости подсчета и определения стоимости (105).

Например, чтобы считать коров, доисторические люди использовали палки. Сбор и раздача палочек для подсчета животных помогли определить общее количество присутствующих животных. Математическая история развилась из маркировки рядов на костях, подсчета и распознавания образов, что привело к введению чисел. Кости и древесина были отмечены, как показано ниже.

Рис.1: Резьба по дереву и камню. (Ифра и Белло198).

Кроме того, развитие чисел произошло от произносимых доисторическими людьми слов. Однако закономерность чисел от одного до десяти было трудно проследить. К счастью, любой набор чисел после десяти можно распознать и легко отследить. Например, одиннадцать произошли от 9.0058 ein lifon , которое доисторические люди использовали для обозначения «оставшегося». Двенадцать развились из жизни, , что означало «два остатка» (Higgins143). Кроме того, тринадцать было выведено из трех, а четыре — из четырнадцати, и эта закономерность продолжалась до девятнадцати. Сто происходит от слова «десять раз» (Ифра и Белло, 147). Кроме того, письменные слова, используемые древними людьми, такие как насечки на резьбе по дереву, резьба по камню и узлы для счета, дали прочную основу для эволюции счета.

Подсчет досок широко использовался инками для ведения учета. Инки использовали «шутку», которая помогала доисторическим людям записывать свои предметы в своей повседневной жизни. Счетные доски были окрашены тремя разными цветовыми уровнями. Это была самая темная область, которая представляла самые высокие числа, более светлая часть представляла вторые по величине уровни, а белые части представляли отсеки для камней (Havil 127). Кроме того, остроумие использовалось для быстрых математических вычислений (Завлацкий 154). Как правило, в остроте использовались узлы на шнурах, которые были расположены определенным образом для передачи определенной числовой информации. Однако шутливые системы ведения записей и информации были связаны с несколькими тайнами, которые до сих пор не раскрыты. Примеры того, как выглядели узлы, показаны ниже

Своевременная доставка! Получите ваш 100% персонализированная бумага
готово за
всего за 3 часа

Начнем

Рис.2: Узлы и шнуры, использовавшиеся вавилонянами (Havil 187).

Индо-арабская история чисел

Эта форма является общей системой счета и чисел, используемой в 21 веке. В Индии Аль-Брахми ввел числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 (Меннингер 175). Цифры Брахми со временем менялись. Например, в 4-6 веках цифры были такими, как показано ниже.

Рис.3 Численное развитие на протяжении столетий (Хиггинс 189).

Наконец, со временем цифры были преобразованы в 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Самая ранняя система использования нуля была разработана в Камбодже. Эволюция десятичных точек возникла в эпоху саков, когда были введены три цифры и точка между ними (Hays and Schmandt-Besserat 198). Вавилоняне ввели позиционную систему, посредством которой было установлено позиционное значение числовых систем. Более того, позиционная система вавилонян развила основные системы до числовых, а индийцы позже развили ее дальше. Числа Брахми развивались в разных воплощениях, что привело к нынешней системе счисления (Хиггинс 204).

Числа Гупта были одним из процессов, которые прошли индийско-арабскую систему счисления, чтобы стать широко используемой американской версией счисления. В настоящее время теории о формировании и развитии числительных Гупта остаются спорными для исследователей.

Кроме того, европейцы переняли индийско-арабскую систему через торговлю, согласно которой путешественники использовали Средиземное море для торговых взаимодействий (Havil 190). Использование счетов и пифагорейцев доминировало в эволюции европейских чисел. Пифагорейцы использовали «священные числа», хотя через некоторое время эти две системы уменьшились. Со временем европейцы заимствовали индийско-арабскую систему счисления, чтобы изобрести свои математические системы счисления (Ifrah and Bello 207). Однако процесс, посредством которого европейцы приняли индийско-арабскую систему, не установлен полностью. Считается, что европейцы приняли индийско-арабскую систему счисления, в значительной степени полагаясь на нее при построении своих нынешних сильных числительных (Higgins 210). Например, область применения системы позиционных оснований довольно велика, что связано с преобразованием различных оснований с использованием числового числа 10.

История чисел майя

Цивилизация счета и числовых систем майя развивалась в Мексике посредством ритуальных систем. Ритуалы представляли собой календарные расчеты, в которых участвовали две ритуальные системы, а именно. один для священников, а другой для простых гражданских лиц (Higgins 217). Например, в жреческом календарном счете использовались смешанные базовые системы, в которых использовались числовые кратные числа. Системы счисления майя составляют основу математических знаний. Кроме того, в системе чисел майя использовалось расположение чисел для определения разрядности объединенных цифр (Havil 223).

Майя использовали разрядность числовых чисел, которые были представлены в виде таблиц для сложения и умножения чисел. В конечном счете, индо-арабская система счисления и система счисления майя внесли большой вклад в эволюцию чисел, в отличие от систем счисления египтян/вавилонян (Menninger 199). Тем не менее, западная система счисления и математики вобрала в себя сильные черты всех других эволюций, чтобы получить стандартную сплошную систему счисления. Например, в американской системе, которая обычно используется в большинстве стран, используются десятичные точки, разрядное число, основные значения и римские числа от 1 до 10 (Ифра и Белло 225). На рисунке ниже представлен набросок табличных цифр майя.

Рис. 4: Таблица математических значений, используемых майя для расчетов (Havil 234).

Американская версия чисел и счета использовала все особенности развития майя, вавилонян, инков, египтян и индо-арабских систем для разработки надежной и общепризнанной системы счисления (Hays and Schmandt-Besserat 214). Этот аспект выдающийся, поскольку он выделяет американскую систему из всех систем счисления и счета. Тем не менее, нельзя недооценивать похвальную работу майя, вавилонян, египтян и индийцев, поскольку без них исторический след системы счета и счисления был бы невозможен.

Мы поставим специальную бумагу с учетом ваших требований.

Скидка 15% на ваш первый заказ

Воспользуйтесь скидкой

История чисел: заключение эссе

Исторические следы систем счисления и счета охватывают широкий спектр доисторических археологических свидетельств. Прослеживание древних времен исследователями представляет собой серьезную проблему в попытке установить систему счета и счисления. Исследования по теме систем счисления и счета еще не решены на фактическом источнике информации для доказательства. В конечном счете, наиболее эффективными системами счисления, которые привели к нынешней доминирующей западной системе счисления, являются системы майя, индуизма и вавилонян, основанные на разработках инков. Доисторические останки оставили математические доказательства в виде камней и резьбы по дереву, что привело к эволюции счета, а следовательно, и к развитию математических методологий. Методология исследования и аргументы варьируются в зависимости от эволюции чисел. Следовательно, не существует общепризнанных результатов исследований эволюции математических и числовых систем.

Процитированные работы

Хэвил, Джулиан. Иррациональные идеи : История чисел, на которые нельзя рассчитывать, Принстон: Princeton University Press, 2014. Печать.

Хейс, Майкл и Дениз Шмандт-Бессера. История подсчета , Бродвей: HarperCollins, 1999. Печать.

Хиггинс, Питер. История чисел: от подсчета к криптографии, Геттинген: Коперник, 2008. Печать.

Ифра, Жорж и Дэвид Белло. Всеобщая история числа: от предыстории до изобретения компьютера , Hoboken: Wiley, 2000. Печать.

Меннингер, Карл. Числовые слова и числовые символы; Культурная история чисел, Минеола: Dover Publications, 2011. Печать.

Завлацкая Клавдия. Графы Африки; Число и образец в африканских культурах, , Чикаго: Chicago Review Press, 1999. Печать.

Краткая история чисел: как были изобретены числа от 0 до 9

expand_more

Сообщение в блоге

Вы когда-нибудь задумывались, как впервые появились числа?

Используя всего десять символов (0 — 9), мы можем записать любое мыслимое рациональное число. Но почему мы используем эти десять символов? И почему их 10?

Как это ни странно нам сейчас кажется, но было время, когда числа, какими мы их знаем, просто не были придуманы.

 

КАК РАННИЕ ЛЮДИ СЧИТАЛИ

Ранние люди в эпоху палеолита, вероятно, считали животных и другие предметы повседневного обихода, вырезая метки на стенах пещер, костях, дереве или камне. Каждая итоговая отметка соответствовала единице, а каждая пятая отметка учитывалась, чтобы отслеживать результаты.

Эта система хороша для небольших чисел, но она не работает с большими числами — попробуйте написать 27 890, используя счетные метки.

СИМВОЛЫ ЧИСЕЛ, РАЗРАБОТАННЫЕ РАННИМИ ЦИВИЛИЗАЦИЯМИ

По мере развития ранних цивилизаций они придумали различные способы записи чисел. Многие из этих систем, в том числе греческие, египетские и еврейские цифры, по сути, были расширениями счетных меток. Использовался ряд различных символов для представления больших значений. Например, в древнеегипетской системе свернутая веревка представляла 100, а водяная лилия — 1000.

Каждый символ повторялся столько раз, сколько необходимо, и все они складывались вместе, поэтому в древнеегипетской системе число 300 отображалось в виде трех скрученных веревок.

Но даже с этой системой это все еще был громоздкий метод записи больших чисел.

 

ПОЗИЦИОННАЯ НОТА: ПРОСТОЙ СПОСОБ ЗАПИСЫВАТЬ БОЛЬШИЕ ЧИСЛА

У всех ранних систем счисления есть одна общая черта. Они требуют, чтобы кто-то записал много символов для записи одного числа и создал новые символы для каждого большего числа.

Позиционная система позволяет повторно использовать одни и те же символы, присваивая символам разные значения в зависимости от их положения в последовательности.

Несколько цивилизаций разработали позиционные обозначения независимо друг от друга, в том числе вавилоняне, китайцы и ацтеки.

К седьмому веку индийские математики усовершенствовали десятичную (или десятичную) позиционную систему, которая могла представлять любое число всего десятью уникальными символами. В течение следующих нескольких столетий арабские купцы, ученые и завоеватели начали распространять его в Европе.

Ключевым прорывом в этой конкретной системе (которая также была независимо разработана майя) стало число 0.