График зависимости силы трения от силы: Глава 4. Сила трения

Содержание

Глава 4. Сила трения

Сила трения возникает при скольжении шероховатых тел по шероховатым поверхностям, или при попытке сдвинуть такие тела вдоль поверхностей. Чтобы сформулировать основные законы, которым подчиняется сила трения, рассмотрим несколько случаев.

Тело аккуратно положили на горизонтальную поверхность, а затем подействовали на него горизонтальной силой , которую в дальнейшем мы будем называть сдвигающей. Очевидно, что если сдвигающая сила не достаточна, чтобы сдвинуть тело, то сила трения равна силе (в частности, при нулевой внешней силе сила трения равна нулю — шероховатости тела и опоры «не зацепляются»).

Поскольку тело, свободно лежащее на какой-то поверхности, можно сдвинуть, прикладывая к нему достаточно большую сдвигающую силу, то сила трения между телом и этой поверхностью не может превышать некоторого максимального значения, которое, как это следует из опыта, определяется соотношением

(4. 1)

где — некоторое число, называемое коэффициентом трения, — сила нормальной реакции, действующая между телом и поверхностью. Если тело скользит по поверхности, то, как это также следует из опыта, на тело действует сила трения, равная своему максимальному значению (4.1).

Из этого краткого обзора свойств силы трения следуют правила анализа этой силы. Если в условии задачи говорится, что тело движется по некоторой поверхности, то для силы трения следует использовать закон (4.1) с силой реакции, которую можно найти из проекции второго закона Ньютона на ось, перпендикулярную этой поверхности. Далее с помощью второго закона Ньютона можно исследовать движение тела. Если же задача поставлена так, что тело кладут на поверхность и действуют на него какими-нибудь силами, причем неизвестно, сдвигают эти силы тело, или нет, то требуется дополнительный анализ силы трения. Необходимо сравнить сдвигающую силу (которой является проекция суммарной силы на ось, параллельную поверхности) и максимальную силу трения (4.

1). Если сдвигающая сила меньше максимальной силы трения, тело будет покоиться, а сила трения равняться сдвигающей силе. Если сдвигающая сила больше максимальной силы трения (4.1), тело будет двигаться, а действующая на него сила трения будет определяться формулой (4.1). Разберем эти и другие свойства силы трения на примере решения задач.

Очевидно, коэффициент трения — безразмерная величина. Действительно, в формуле (4.1) и , и имеют размерность силы, поэтому коэффициент трения — безразмерный (задача 4.1.1 — ответ 4).

В задаче 4.1.2 тело не движется, и никакие силы не стремятся его сдвинуть. Поэтому шероховатости тела и опоры «не зацепляются» и сила трения равна нулю (ответ

2).

В задаче 4.1.3 тело движется по шероховатой горизонтальной поверхности, поэтому сила трения определяется формулой (4.1) и равна (ответ 1).

Из условия задачи 4.1.4 не ясно, будет двигаться данное тело, или нет. Сравнение сдвигающей силы и максимальной силы трения показывает, что данной сдвигающей силы не достаточно, чтобы сдвинуть тело. Следовательно, тело будет покоиться, а сила трения равняться сдвигающей силе (ответ 2). Из этого анализа следует также, что сдвинуть данное тело может минимальная горизонтальная сила (задача 4.1.5 — ответ 3).

Аналогичный анализ необходимо выполнить, когда исследуется поведение тела на наклонной плоскости (задача 4.1.6). Если тело аккуратно положить на плоскость, то в зависимости от коэффициента трения и угла наклона плоскости оно может как покоиться, так и скользить. Очевидно, для тела на наклонной плоскости сдвигающей силой является составляющая силы тяжести, параллельная плоскости, т.е.

(см. рисунок). Сила реакции плоскости компенсирует составляющую силы тяжести, перпендикулярную плоскости, и потому равна (параллельная и перпендикулярная плоскости составляющие силы тяжести показаны на рисунке пунктирными стрелками). Поэтому телу будет двигаться, если

(4.2)

или (ответ 2). Или (задача 4.1.7 — ответ 1). Ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, можно найти из второго закона Ньютона (задача 4.1.8)

Для наклонной плоскости высотой 3 и длиной 5 м , . Отсюда находим, что (ответ 2).

В задачах 4.1.9 и 4.1.10 необходимо выразить коэффициент трения между телом и поверхностью через кинематические характеристики движения тела по этой поверхности. Основная идея решения заключается в том, чтобы из кинематических характеристик найти ускорение тела, а затем из второго закона Ньютона — силу и коэффициент трения. Из законов равноускоренного движения (2.2) и (2.3) находим связь времени движения до остановки и пройденного расстояния

Отсюда получаем . С другой стороны из второго закона Ньютона для тела, движущегося по шероховатой горизон — тальной поверхности, следует, что . Поэтому (задача 4.1.9 — ответ 3).

Аналогично в задаче 4.1.10 из закона равноускоренного движения для скорости ( — начальная скорость, — время движения до остановки) и второго закона Ньютона получаем (ответ 1).

В нескольких следующих задачах также необходимо исследовать возможность движения тела под действием тех или иных сдвигающих сил. В

задаче 4.2.1 сдвигающей силой является сила тяжести, а сила реакции и сила трения возникают благодаря прижиманию тела к стенке внешней силой (см. рисунок). Поэтому . Отсюда заключаем, что брусок будет покоиться, пока сила тяжести будет меньше максимальной силы трения . Или (ответ 3).

В задаче 4.2.2 сдвигающей силой является горизонтальная составляющая внешней силы , т.е. . Сила реакции поверхности, как это следует из проекции второго закона Ньютона на вертикальное направление, равна . Поэтому тело начнет двигаться, если . Или

(ответ 1).

Согласно второму закону Ньютона при действии на тело двух взаимно перпендикулярных горизонтальных сил и , сдвигающая сила равна . Поскольку по условию

задачи 4.2.3 при и тело движется с пренебрежимо малым ускорением, то . Откуда получаем (ответ 4).

В задаче 4.2.4 цепочка начинает соскальзывать со стола, когда сила тяжести, действующая на свисающий со стола конец цепочки ( ) , сравнивается с максимальной силой трения, действующей на ее часть, лежащую на столе ( ) . Поэтому (ответ 2).

График зависимости силы трения от сдвигающей силы (задача 4.2.5) строится следующим образом. При малых значениях сдвигающей силы тело покоится, а сила трения равна сдвигающей силе. Когда же сдвигающая сила превосходит максимальную силу трения , то сила трения не зависит от сдвигающей силы:

График, правильно представляющий эту зависимость, дан на рисунке 4.

Аналогичные рассуждения позволяют построить график зависимости ускорения тела от сдвигающей силы (

задача 4.2.6). Для значений сдвигающей силы, не превосходящих максимальную силу трения, тело покоится и его ускорение равно нулю. Если сдвигающая сила превосходит максимальную силу трения , ускорение тела находится из второго закона Ньютона: . Правильный график приведен на рисунке 1.

На тело со стороны наклонной плоскости в задаче 4.2.7 действуют перпендикулярная плоскости сила реакции и сила трения, направленная вверх вдоль плоскости, причем поскольку тело движется, сила трения достигает своего максимального значения. Чтобы найти направление вектора суммы этих сил заметим, что поскольку первоначально тело покоилось на плоскости, то в этом положении сумма силы нормальной реакции и силы трения, которая меньше максимальной, направлена вертикально вверх. Поэтому правильный ответ для направления суммы сил трения и реакции в случае движения тела вниз по плоскости дает рисунок

Движение тела в задаче 4.2.8 в системе отсчета, связанной с лентой, происходит следующим образом. На покоящуюся ленту попадает тело, имеющее скорость , замедляется под действием силы трения, а затем останавливается. При этом пока тело перемещается относительно ленты, на него действует постоянная сила трения . Поэтому ускорение тела постоянно и равно . Применяя закон равноускоренного движения для скорости (2.3) к моменту остановки тела относительно ленты

где — время, прошедшее от начала движения тела по ленте до его остановки, получаем (ответ 2).

Очевидно, правильным графиком зависимости скорости от времени в задаче 4.2.9 является график 1. Действительно, после остановки в верхней точке тело начнет соскальзывать по плоскости вниз, так как (задача 4.1.6). Следовательно, график 3. не подходит. При движении тела вниз проекция его скорости на ось отрицательна, поэтому не подходит и график 4.

А поскольку ускорение тела при его движении вверх больше ускорения при движении вниз , наклон второй части графика зависимости скорости от времени должен быть меньше его наклона при движении вниз.

При движении тела по доске в задаче 4.2.10 на доску в горизонтальном направлении действуют силы трения со стороны тела и со стороны поверхности , направленные так, как показано на рисунке. Это значит, что сила трения, действующая на доску со стороны тела, стремится заставить ее двигаться, со стороны поверхности — не дать доске двигаться. Поэтому поведение доски определяется сравнением этих сил. А поскольку сила трения между доской и телом равна ( — масса тела, сила трения выражена в Ньютонах), максимальная сила трения между доской и поверхностью — ( — масса доски, сила трения также выражена в Ньютонах), то доска будет двигаться (ответ

1).

Задача 5: сила трения и график зависимости ускорения от силы

К бруску массой 10 кг, находящемуся на горизонтальной поверхности, приложена сила. Учитывая, что коэффициент трения равен 0,7, определите:

силу трения для случая, если F = 50 Н и направлена горизонтально;
силу трения для случая, если F = 80 Н и направлена горизонтально;
построить график зависимости ускорения бруска от горизонтально приложенной силы;
с какой минимальной силой нужно тянуть за веревку, чтобы равномерно перемещать брусок?

Решение:

1. Определим максимальную силу трения покоя. Она будет равна:

μmg = 0,7×10×10 = 70 (H).

Приложенной силы будет недостаточно для того, чтобы сдвинуть тело. По третьему закону Ньютона F = F_mp= 50 H.

2. В случае приложенной силы F = 80 Н тело приобретает ускорение, равное:

a =	F − F_mp	= 1 м/с².
	m

3. Для построения зависимости a(F) воспользуемся функцией:

a =	F − F_mp	=	F − μmg	=	F	− μg. (1)
	m		m		m

Из уравнения (1) можно сделать вывод, что зависимость ускорения от горизонтально приложенной силы линейная.
При F = 0 a = −μg, а при a = 0 F = μmg. Построим график зависимости a(F), см. рисунок.

4. Запишем уравнение движения санок в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления:

−F_mp + F cos α = 0

−mg + N + F sin α = 0,

где α — угол между веревкой и горизонтом, а сила трения равна F_mp= μN. Из записанных уравнений найдем силу натяжения веревки:

F =	μmg	. (2)
	cos α + μ • sin α

Ее значение зависит от угла α. Проанализируем эту зависимость. Тело будет двигаться равномерно, если горизонтальная составляющая силы натяжения веревки Fcos α равна силе трения F_mp. Поэтому для обеспечения минимальной силы F веревку, казалось бы, надо тянуть горизонтально, т. е. под углом α = 0°. Но с другой стороны, желательно, чтобы угол α был побольше, так как в этом случае за счет увеличения вертикальной составляющей Fsin α, стремящейся приподнять санки, уменьшается их давление на опору, и соответственно уменьшается сила трения.

Таким образом, на результат влияют два конкурирующих фактора. Для выяснения, при каких α превалирует первый из них, а при каких — второй, представим зависимость F = F(α) в виде графика. Из него видно, что исследуемая функция при α = α_о имеет минимум. Для нахождения значений α_о и F_min воспользуемся аналитическим методом. Функция (2) минимальна, когда знаменатель максимален. Обозначим знаменатель буквой y. Найдем производную y’ по α и приравняем ее к нулю:

y’ = −sin α + μ cos α = 0.

Отсюда, обозначив соответствующий угол как α_о, получим:

tg α_о = μ

α_о + arctg μ = 35°.

Тогда:

F_min =	μmg	.
	cos α_o + μsin α_o

Используя тригонометрические соотношения и предыдущее равенство, найдем:

cos α_o =	1	=	1	,
	√(tg²α_o + 1)		√(μ² + 1)

sin α_o =	tg α_o	=	μ	.
	√(tg²α_o + 1)		√(μ² + 1)

Следовательно:

F_min=	μmg	= 56 H.
	√(μ² + 1)

Далее: зависимость потока воды от температуры [тема: графическое решение задач по физике]

График между приложенной силой и силой трения

Часть OA кривой представляет статическое трение (F _s). Его значение увеличивается линейно с приложенной силой
В точке А трение покоя максимально. Это представляет собой предельное трение (F ₁).

Видно, что за пределами A сила трения немного уменьшается. Часть BC кривой представляет собой кинетическое трение (F _к).
Поскольку часть BC кривой параллельна оси x, поэтому кинетическое трение не изменяется с приложенной силой, оно остается постоянным, какой бы ни была приложенная сила.

ТРЕНИЕ: ПРИЧИНА ДВИЖЕНИЯ

Это общее заблуждение, что трение всегда препятствует движению. Конечно, трение препятствует движению движущегося тела, но во многих случаях оно же и является причиной движения.

Трение позволяет нам ходить

(1) Во время движения человек или транспортное средство отталкивают землю назад (воздействие), а шероховатая поверхность земли реагирует и оказывает поступательное усилие из-за трения, которое вызывает движение. Если бы не было трения, было бы скольжение и не было бы движения.

В положении 1 трение действует на ногу при прямом направлении, которое является движущей силой при ходьбе.

В положении 2 на ногу не действует сила трения.

В положении 3 трение действует на ногу в обратном направлении, что является тормозящей силой для остановки.

(2) Во время езды на велосипеде заднее колесо движется под действием силы, сообщаемой ему вращением педалей, в то время как переднее колесо движется само по себе. Таким образом, при вращении велосипеда сила трения заднего колеса о землю заставляет силу трения действовать на него в прямом направлении (как при ходьбе). Переднее колесо, движущееся само по себе, испытывает силу трения в обратном направлении (подобно качению мяча). Однако, если крутить педали остановлено, оба колеса движутся сами по себе и, таким образом, испытывают силу трения в обратном направлении.

(3) Если тело поместить в разгоняющееся транспортное средство, то сила трения является причиной движения тела вместе с транспортным средством (т. е. тело будет оставаться в покое в разгоняющемся транспортном средстве до тех пор, пока ma < μ _с <мг). Если бы не было трения между телом и транспортным средством, то тело не будет двигаться вместе с транспортным средством.

Из этих примеров видно, что без трения движение не может быть начато, остановлено или передано от одного тела к другому.

Трение производит Тепло (трение поверхностей приводит к выделению тепла).

Трение жидкости и газов

Когда твердое тело движется в жидкости или газе, поверхность твердого тела испытывает трение. Сила трения, создаваемая жидкостями, также называется сопротивлением.

Установлено, что f _{твердое} >f _жидкое > f _{газообразное}

Форма тела, вокруг которой жидкость (жидкость или газ) может легко обтекаться с минимальным трением, называется обтекаемым течением.

СПОСОБЫ СНИЖЕНИЯ ТРЕНИЯ:

Обтекаемые кузова

Форма тела, вокруг которой жидкость (жидкость или газ) может легко обтекаться с минимальным трением, называется обтекаемой формой.

например Самолет, подводная лодка, ракета, рыба и т. д.

Полировка – придание поверхности гладкости.
Колеса – из-за трения качения очень мало.
Смазки – делают поверхность гладкой.
При правильном подборе материала.
Шариковый подшипник – в нем есть катящиеся шарики, из-за которых возникает трение качения.

Воздушная подушка — разделяя землю воздушной подушкой, судно на воздушной подушке может перемещаться по пересеченной местности, болоту или морю. Воздух обеспечивает наименьшее трение.

Также мы можем увеличить трение, бросив немного песка на скользкую поверхность. При производстве шин предпочтение отдается синтетическому каучуку, так как его коэффициент трения с дорогой больше.

ньютоновская механика — График приложенной силы и силы трения

спросил 2 года, 2 месяца назад

Изменено 2 года, 2 месяца назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Теперь я понимаю концепцию трения.

Но я просто хотел внести ясность. Поскольку мы продолжаем увеличивать приложенную силу, статическое трение действует до своего максимального предела. После этого тело приходит в движение и начинает действовать кинетическое трение, которое меньше статического трения.

В предельной точке произойдет ли внезапный разрыв непрерывности графика или он просто будет непрерывно уменьшаться до кинетического трения.

Я прочитал несколько книг и статей, некоторые из них делают это, а некоторые нет.

Неужели на самом деле так и должно быть-

а для упрощения для старшеклассников рассказывают так-

ньютоновская механика
силы

_{трение
$\endgroup$
2
$\begingroup$
В соответствии с упрощенной моделью статического и кинетического трения у вас может быть только тот или иной тип. Таким образом, как только достигается предел статического трения и объект начинает двигаться, согласно определению кинетического трения в соответствии с моделью, трение, которое присутствует, будет кинетическим трением прямо в этот момент.
Конечно, это упрощенная модель. Более точная модель могла бы состоять в том, чтобы думать о статическом трении как о наборе небольших взаимодействий между объектом и поверхностью. Непосредственно, когда предел пройден, эти взаимодействия начинают выходить из строя одно за другим, поскольку объект в конце концов начинает ускоряться, и, таким образом, сила сопротивления трения во время движения возникает из-за взаимодействий, которые не так «полностью сформированы», как раньше.}