Геометрия откуда взялась: История развития геометрии. История возникновения геометрии.

Содержание

История развития геометрии. История возникновения геометрии.

Альфашкола
Статьи
История развития геометрии

Геометрия — одна из древнейших отраслей математики. Геометрические тела были известны задолго до того, как были выведены математические принципы. Геометрия — это математическое исследование точек, линий, плоскостей, замкнутых плоских фигур и твердых тел. Используя это, можно описать или построить каждый видимый и невидимый предмет.

Геометрия происходит от слова «geo» — земля, «metria» — мера. Геометрия возникла как область знаний, занимающаяся пространственными отношениями. Геометрия одна из двух областей математики, вторая — арифметика, или алгебра.

Геометрия с практической точки зрения — это потребность измерять формы. Считается, что геометрия впервые стала важной, когда Египетский фараон хотел обложить налогом фермеров, которые выращивали урожай вдоль реки Нил. Чтобы вычислить правильную сумму налога, люди фараона должны были измерить количество обрабатываемой земли.

Около \(2900\) лет до нашей эры была построена первая египетская пирамида. Знание геометрии было необходимо для построения пирамид, которые состояли из квадратного основания и треугольных граней. Самая ранняя запись формулы для вычисления площади треугольника датируется \(2000\) годом до нашей эры. Египтяне и вавилоняне разработали практическую геометрию для решения повседневных проблем, но нет никаких доказательств того, что они логически выводили геометрические факты из основных принципов.

Именно греки \(600\) – \(400\) лет до нашей эры разработали принципы современной геометрии. Фалес Милетский изучил подобные треугольники и написал доказательство того, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Пифагор (\(569-475\) лет до н. э.)

Следующим считается Пифагор. Пифагор был первым математиком, логически выводящим геометрические факты из основных принципов. Пифагор основал братство под названием «пифагорейцы», которые преследовали знания в математике, науке и философии. Некоторые люди считают пифагорейскую школу местом рождения разума и логической мысли. Наиболее известным и полезным вкладом пифагорейцев была теорема Пифагора. Теория гласит, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Евклид Александрийский (\(325-265\) лет до н. э.)

Евклид Александрийский считается “отцом современной геометрии”. Евклид ввел математическую строгость и аксиоматический метод, все еще используемый сегодня. Его книга “Начало”, написанная около 300 лет до нашей эры, считается самым влиятельным учебником всех времен и народов. Книга «Начало» была известна всем образованным людям на западе до середины 20-го века. Евклид изобрел \(23\) определения, \(5\) постулатов и \(5\) аксиом.

Аксиома — это утверждение, которое принимается без доказательств. Как только он доказал свое первое утверждение, на его основе он доказал второе, затем третье и т. д. Этот процесс известен как аксиоматический подход. Элементы Евклида составляют основу современной геометрии, которая преподается сегодня в школах, колледжах и университетах.

Рене Декарт (\(1596-1650\))

До появления Рене Декарта в геометрии не было крупных изменений. Декарт объединил алгебру и геометрию для создания аналитической геометрии. Аналитическая геометрия, также известная как координатная геометрия, включает размещение геометрической фигуры в системе координат для иллюстрации доказательств и получения информации с использованием алгебраических уравнений.

Карл Фридрих Гаусс (\(1777-1855\))

Следующее большое развитие в геометрии пришло с развитием неевклидовой геометрии. Карл Фридрих Гаусс изобрел неевклидову геометрию, не основанную на постулатах Евклида. Параллельный постулат гласит, что через заданную точку на прямой есть одна и только одна прямая, параллельная этой линии. Неевклидова геометрия задала математическую основу для теории относительности Эйнштейна.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Валерия Сергеевна Архипова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

МГУ им. А.Кулешова

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Сергей Владимирович Туркенич

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Мария Николаевна Тимоня

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

ФГБОУ ВО Марийский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Математика
Репетитор по физике
Репетитор по химии
Репетитор по русскому языку
Репетитор по английскому языку
Репетитор по обществознанию
Репетитор по истории России

Репетитор по биологии
Репетитор по географии
Репетитор по информатике

Специализации

Подготовка к олимпиадам по физике
Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
Подготовка к олимпиадам по английскому языку
Английский язык для начинающих
Разговорный английский язык
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
Репетитор по обществознанию для подготовки к ОГЭ
Подготовка к ОГЭ по географии

История возникновения геометрии

Когда зародилась наука геометрия.

Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия….

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д.

А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром .

Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.

Издавна люди любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).

Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.

Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д.

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.

Пирамиды – а они построены более 5 тыс. лет назад – состоят из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку.

А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.

« Все боится времени, но само время боится пирамид ».

В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра.

Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: « Не знающие геометрии не допускаются!»

Геометрия… откуда взялось это слово? Что оно означает? Попробуем разгадать его смысл. Ведь вам постоянно встречаются похожие слова: география, геология, геодезия… а есть еще геоботаника и т. п. это все названия различных наук или разделов наук. Со смыслом слова география вы уже знакомы. «Гео» означает «Земля», «метр» — это единица измерения длины (от греческого слова «метрео» — «измеряю». Таким образом, получается, что геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».

«Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Нет ничего удивительного в том, что эта наука как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного восприятия, оно постепенно становится предметом рассмотрения и наконец, делается достоянием разума». Эти замечательные слова приписывают греческому ученому Евдему Родосскому, жившему в IV в.до н.э.

В «Энциклопедическом словаре юного математика» написано: «Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до н. э.), а также в других источниках».

И наиболее удачно была изложена геометрия, как наука о свойствах геометрических фигур, греческим ученым Евклидом (III в. до н. э.) в своих книгах «Начала». Евклид жил в Александрии, был современником царя Птоломея I и учеником Платона. Славу Евклиду создал его собирательный труд «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова. Величайшая заслуга его состояла в том, что он подвел итог построению геометрии придал ее изложению столь совершенную форму, что на 2 тысячи лет «Начала» стали основным руководством по геометрии. В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.

Геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.

Ученый гордо ответил:

« В геометрии нет царской дороги».

Геометрия | Определение, история, основы, отрасли и факты

математики греко-римского мира

Смотреть все СМИ

Ключевые люди:: Блез Паскаль Евклид Птолемей Пьер де Ферма Бернхард Риманн

Похожие темы:: топология Евклидова геометрия аналитическая геометрия дифференциальная геометрия проективная геометрия

Просмотреть весь соответствующий контент →

геометрия , раздел математики, изучающий форму отдельных объектов, пространственные отношения между различными объектами и свойства окружающего пространства. Это одна из старейших областей математики, возникшая в ответ на такие практические задачи, как геодезия, и ее название происходит от греческих слов, означающих «измерение Земли». В конце концов стало понятно, что геометрия не должна ограничиваться изучением плоских поверхностей (геометрия плоскостей) и жестких трехмерных объектов (геометрия тел), но что даже самые абстрактные мысли и образы могут быть представлены и развиты в геометрических терминах.

Эта статья начинается с краткого описания основных разделов геометрии, а затем переходит к обширному историческому анализу. Для получения информации о конкретных разделах геометрии см. Евклидова геометрия, аналитическая геометрия, проективная геометрия, дифференциальная геометрия, неевклидовы геометрии и топология.

Основные разделы геометрии

В некоторых древних культурах была разработана форма геометрии, подходящая для соотношений между длинами, площадями и объемами физических объектов. Эта геометрия была систематизирована Евклидом в Элементы около 300 г. до н.э. на основе 10 аксиом или постулатов, из которых с помощью дедуктивной логики было доказано несколько сотен теорем. Элементов олицетворяли аксиоматико-дедуктивный метод на протяжении многих веков.

Аналитическая геометрия была инициирована французским математиком Рене Декартом (1596–1650), который ввел прямоугольные координаты для определения местоположения точек и для того, чтобы линии и кривые могли быть представлены алгебраическими уравнениями. Алгебраическая геометрия — это современное расширение предмета на многомерные и неевклидовы пространства.

Проективная геометрия была создана французским математиком Жираром Дезаргом (1591–1661) для изучения тех свойств геометрических фигур, которые не изменяются при проецировании их изображения или «тени» на другую поверхность.

Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) в связи с практическими задачами съемки и геодезии положил начало дифференциальной геометрии. Используя дифференциальное исчисление, он охарактеризовал внутренние свойства кривых и поверхностей. Например, он показал, что внутренняя кривизна цилиндра такая же, как у плоскости, в чем можно убедиться, разрезав цилиндр вдоль его оси и сплющив, но не такая, как у сферы, которую нельзя сплющить без искажение.

Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Начиная с 19-го века, различные математики заменяли альтернативами постулат параллельности Евклида, который в его современной форме гласит: «данные линия и точка, не лежащие на прямой, можно провести ровно одну прямую через данная точка параллельна прямой». Они надеялись показать, что альтернативы логически невозможны. Вместо этого они обнаружили, что существуют непротиворечивые неевклидовы геометрии.

Топология

Топология, самый молодой и сложный раздел геометрии, фокусируется на свойствах геометрических объектов, которые остаются неизменными при непрерывной деформации — сжатии, растяжении и складывании, но не разрыве. Непрерывное развитие топологии началось с 1911 г. , когда голландский математик Л.Э.Й. Брауэр (1881–1966) представил методы, обычно применимые к этой теме.

История геометрии

Самые ранние известные недвусмысленные примеры письменных источников, датируемые Египтом и Месопотамией около 3100 г. до н. контейнеры. Начиная примерно с VI века до н.0025 гео («Земля») и метрон («мера») для измерения Земли.

В дополнение к описанию некоторых достижений древних греков, в частности логического развития Евклидом геометрии в Элементах , в этой статье рассматриваются некоторые применения геометрии в астрономии, картографии и живописи от классической Греции до средневекового ислама и Европы эпохи Возрождения. . Он завершается кратким обсуждением расширений неевклидовой и многомерной геометрии в современную эпоху.

Древняя геометрия: практическая и эмпирическая

Происхождение геометрии лежит в заботах повседневной жизни. Традиционное описание, сохранившееся в «Истории » Геродота (5 век до н. э.), приписывает египтянам изобретение геодезии для восстановления стоимости собственности после ежегодного разлива Нила. Точно так же стремление узнать объемы твердых цифр проистекало из необходимости оценивать дань, хранить масло и зерно, строить плотины и пирамиды. Даже три непонятные геометрические задачи древности — удвоить куб, разделить угол на три части и возвести в квадрат круг — все они будут обсуждаться позже — вероятно, возникли из практических вопросов, из религиозного ритуала, хронометража и конструирования, соответственно, в догреческих обществ Средиземноморья. И главный предмет позднейшей греческой геометрии, теория конических сечений, обязан своим общим значением, а может быть, и своим происхождением, своему применению к оптике и астрономии.

Хотя многие древние люди, известные и неизвестные, внесли свой вклад в эту тему, никто не мог сравниться с влиянием Евклида и его Элементов геометрии, книги, которой уже 2300 лет и которая является объектом столь же болезненного и кропотливого изучения, как Библия. Однако о Евклиде известно гораздо меньше, чем о Моисее. На самом деле, единственное, что известно с достаточной степенью достоверности, это то, что Евклид преподавал в Александрийской библиотеке во времена правления Птолемея I (323–285/283 до н. э.). Евклид писал не только по геометрии, но и по астрономии и оптике, а может быть, и по механике и музыке. Только Elements , который был тщательно скопирован и переведен, сохранился нетронутым.

Элементы Евклида были настолько полны и ясно написаны, что буквально стерли работу его предшественников. То, что известно о греческой геометрии до него, исходит главным образом из фрагментов, цитируемых Платоном и Аристотелем, а также более поздними математиками и комментаторами. Среди других ценных предметов, которые они сохранили, есть некоторые результаты и общий подход Пифагора ( ок. 580– ок. 9).0026 500 г. до н.э.) и его последователей. Пифагорейцы убедили себя, что все вещи являются числами или обязаны своими отношениями числам. Учение придавало математике первостепенное значение в исследовании и понимании мира. Платон развил подобный взгляд, и философы, находившиеся под влиянием Пифагора или Платона, часто восторженно писали о геометрии как о ключе к толкованию вселенной. Таким образом, древняя геометрия ассоциировалась с возвышенным, дополняя свое земное происхождение и свою репутацию образца точного рассуждения.

Нахождение прямого угла

Древние строители и геодезисты должны были уметь строить прямые углы в полевых условиях по требованию. Метод, используемый египтянами, принес им в Греции прозвище «дергатели каната», очевидно, потому, что они использовали веревку для выкладки своих строительных инструкций. Один из способов, которым они могли использовать веревку для построения прямоугольных треугольников, заключался в том, чтобы пометить веревку с петлями узлами, чтобы, если ее удерживать за узлы и туго натягивать, веревка образовывала прямоугольный треугольник. Самый простой способ выполнить трюк — взять веревку длиной 12 звеньев, завязать 3 звена с одного конца и еще 5 звеньев с другого конца, а затем связать концы вместе, чтобы получилась петля. Однако египетские писцы не оставили нам указаний об этих процедурах, а тем более намеков на то, что они знали, как обобщить их для получения теоремы Пифагора: квадрат на прямой, противоположной прямому углу, равен сумме квадратов на двух других. стороны. Точно так же ведические писания древней Индии содержат разделы, называемые sulvasutra s, или «правила веревки», для точного расположения жертвенных алтарей. Требуемые прямые углы были сделаны из веревок, размеченных для получения триад (3, 4, 5) и (5, 12, 13).

В вавилонских глиняных табличках ( ок. 1700–1500 гг. до н. э.) современные историки обнаружили задачи, решения которых указывают на то, что теорема Пифагора и некоторые специальные триады были известны более чем за тысячу лет до Евклида. Однако случайный прямоугольный треугольник вряд ли будет иметь все стороны, измеряемые одной и той же единицей измерения, то есть каждая сторона будет целым числом, кратным некоторой общепринятой единице измерения. Этот факт, который был шокирован, когда его обнаружили пифагорейцы, породил концепцию и теорию несоизмеримости.

Обнаружение недоступного

Согласно древней традиции, Фалес Милетский, живший до Пифагора в 6 веке до н.э., изобрел способ измерения недоступных высот, таких как египетские пирамиды. Хотя ни одно из его сочинений не сохранилось, Фалес, возможно, хорошо знал о вавилонском наблюдении, что для подобных треугольников (треугольников, имеющих одинаковую форму, но не обязательно одинаковый размер) длина каждой соответствующей стороны увеличивается (или уменьшается) на одно и то же кратное число. Древние китайцы пришли к измерению недоступных высот и расстояний другим путем, используя «дополнительные» прямоугольники, как показано на следующем рисунке, который, как можно показать, дает результаты, эквивалентные результатам греческого метода с использованием треугольников.

Оценка богатства

Вавилонская клинописная табличка, написанная около 3500 лет назад, посвящена проблемам плотин, колодцев, водяных часов и раскопок. В нем также есть упражнение на круглые ограждения с подразумеваемым значением π = 3. Подрядчик бассейна царя Соломона, который построил пруд 10 локтей в поперечнике и 30 локтей вокруг (3 Царств 7:23), использовал то же значение. Однако евреи должны были взять свое π у египтян до того, как переплыли Красное море, ибо папирус Райнда ( с. 2000 г. до н.э.; наш основной источник древнеегипетской математики) подразумевает π = 3,1605.

Знание площади круга имело практическое значение как для чиновников, следивших за данью фараона, так и для строителей алтарей и бассейнов. Ахмес, писец, скопировавший и комментировавший папирус Райнда ( ок. 1650 гг. до н. э.), может многое сказать о цилиндрических зернохранилищах и пирамидах, целых и усеченных. Он мог вычислить их объемы, и, как следует из того, что он взял египетские секед , горизонтальное расстояние, связанное с вертикальным подъемом в один локоть, как определяющая величина для наклона пирамиды, он знал кое-что о подобных треугольниках.

Происхождение геометрии. Происхождение, типы геометрии, геометрические термины и определения

Слово «геометрия» происходит от древнегреческого слова «геометрон». Слово «гео» означает «Земля», а «метрон» означает «измерение». Изучение геометрии чрезвычайно древнее и велось на протяжении многих тысячелетий во всех цивилизациях — Египте, Вавилонии, Индии, Китае, Греции, инках и т. д. Проблемы геометрии настолько фундаментальны в нашей жизни, что это естественно. чтобы это исследование было почти таким же старым, как и сама цивилизация. Геометрия использовалась в землеустройстве, строительстве пирамид древними египтянами. Пирамида – это сооружение, состоящее из четырех треугольных граней и квадратного основания.

Для этих цивилизаций геометрия состояла из набора результатов, которые они могли применять для управления и уточнения своих конструкций. Однако с приходом греков геометрия превратилась в более строгую дисциплину с большим упором на рассуждения, а не на результаты. Греки первыми систематически ввели понятие доказательств . Доказательство состоит из ряда аргументов, начиная с исходного предположения и предназначенных для демонстрации истинности данного утверждения.

Одним из важных достижений в области геометрии является «Элементы Евклида» . Это написал греческий математик по имени Евклид. «Элементы Евклида» включают набор из 13 книг, в который входят теоремы, конструкции и геометрические доказательства. Евклидова геометрия занимается изучением линий, углов, объемных форм и фигур с помощью аксиом и постулатов. Есть пять важных постулатов. Вот они:

Соединение любых двух точек создает отрезок 9.0122
Линию можно удлинять бесконечно.
Можно нарисовать круг с точкой в качестве центра и длиной сегмента в качестве его радиуса.
Все прямые углы равны друг другу.
Если на двух прямых проведена линия и внутренние углы, образованные этими двумя прямыми, меньше двух прямых, то эти две прямые, продолжающиеся до бесконечности, пересекаются с той стороны, на которой сумма внутренних углов меньше двух прямых углов.

Следующим важным достижением, которое следует отметить, является « Координатная геометрия». В этом разделе геометрии используются координаты и уравнения. Координатная геометрия сыграла очень важную роль в области исчисления и физики.

В XIX веке Карл Фридрих Гаусс, Николай Лобачевский и Янош Бойяи разработали неевклидову геометрию. Неевклидова геометрия поддерживает первые четыре постулата, как обсуждалось в евклидовой геометрии, но пятый постулат, который также называется постулатом параллельности, не был согласован. Это проложило путь к созданию двух других типов геометрии, называемых «гиперболической геометрией» и «эллиптической геометрией (или сферической геометрией)». Сферическая геометрия используется для изучения сферических поверхностей, тогда как гиперболическая геометрия используется для изучения седловых поверхностей. Седло — это точка, расположенная низко между двумя высокими точками.

1.	Происхождение геометрии
2.	Типы геометрии
3.	Геометрические термины и определения
4.	Решенные примеры
5.	Практические вопросы
6.	Часто задаваемые вопросы о происхождении геометрии

Начало геометрии

Геометрия занимается изучением форм и размеров объектов. Оно происходит от греческого слова, означающего «измерение земли». В нем также рассматриваются правила расчета длины, площади и объема. Не было никакого правильного способа расчета этих параметров. Многие были основаны на пробах и ошибках. Понятия геометрии связаны с нашей повседневной жизнью. В древние времена люди желали знать объем твердых форм для хранения товаров, а также для строительных целей. Теория конических сечений, входившая в состав греческой геометрии, нашла свое применение в астрономии и оптике. Еще одним важным и заметным открытием было открытие Пифагора. Пифагор был древнегреческим математиком, который обнаружил связь между сторонами прямоугольного треугольника и доказал это. Теорема Пифагора находит свое применение в области тригонометрии. Он использует понятия как алгебры, так и геометрии.

Типы геометрии

Существуют определенные разделы геометрии, которые имеют дело с определенным содержанием. Они следующие.

Евклидова геометрия

Евклидова геометрия занимается изучением длины, площади и объема твердых тел на основе определенных аксиом и теорем. Он был разработан греческим математиком по имени Евклид. Этот раздел геометрии имеет дело с такими терминами, как точки, линии, поверхности, размеры твердых тел и т. д.

Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия, также называемая координатной геометрией или декартовой геометрией, имеет дело с системой координат для представления линий и точек. В аналитической геометрии точка представлена двумя или тремя числами для обозначения ее положения на плоскости, это называется координатной точкой. Оно записывается в виде (3,4), где 3 — координата x, а 4 — координата y. У нас также может быть точка (2, 3, 4), где 2 — координата x, 3 — координата y и 4 — координата z. Этот раздел геометрии использует алгебраические уравнения и методы для решения задач. Он также имеет дело со средней точкой, параллельными и перпендикулярными линиями, уравнениями линий, расстояниями между двумя линейными путями. На рисунке ниже показана точка (3,4) на координатной плоскости.

Проективная геометрия

Раздел геометрии, изучающий геометрические образы, когда они проецируются на другую поверхность. Он более склонен к точке зрения объекта. Кроме того, в проективной геометрии не используются угловые меры. Он включает в себя только построение с использованием прямых линий и точек.

Дифференциальная геометрия

Раздел геометрии, изучающий искривленные поверхности и исследующий геометрические структуры, вычисляющий вариации в многообразиях и многое другое. Он использует понятия дифференциального исчисления. Он в основном используется в физике и химии для различных расчетов.

Топология

Топология — это раздел геометрии, который занимается изучением свойств объектов, которые растягиваются, изменяются в размерах и деформируются. Топология имеет дело с кривыми, поверхностями и объектами на трехмерной поверхности или плоскости.

Геометрические термины и определения

Ниже приведены некоторые важные геометрические термины и определения.

Точка: Точка не имеет определенной формы или размера и не имеет никаких измерений.
Линия: Прямая линия, не имеющая кривых или изгибов и бесконечно простирающаяся в обоих направлениях.
Угол: Пространство между двумя пересекающимися прямыми называется углом.
Конгруэнтность: Два объекта или формы называются конгруэнтными, если они равны по форме и размеру.
Параллельность: Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Перпендикуляр: Две прямые, которые пересекаются и встречаются друг с другом под углом 90°, называются перпендикулярными прямыми.
Вершина: Точка встречи двух ребер двумерной или трехмерной фигуры называется Вершиной.
Двумерная форма: Форма, имеющая только два измерения, называется двумерной формой. Например, прямоугольник имеет два измерения: длину и ширину.
Трехмерная форма: Форма, которая имеет три измерения, а именно длину, ширину и высоту, называется трехмерной формой. Например, куб — это трехмерная фигура, имеющая длину, ширину и высоту.

Темы, связанные с происхождением геометрии

Ознакомьтесь с этими интересными статьями, чтобы узнать больше о происхождении геометрии и связанных с ней темах.

Геометрия
Евклидова геометрия
Аксиомы и постулаты Евклида
Формы
Трехмерные фигуры
Координатная геометрия

Часто задаваемые вопросы о происхождении геометрии

Что такое геометрия?

Геометрия — это раздел математики, изучающий размеры, формы, точки, линии, углы и размеры двухмерных и трехмерных объектов.