Экономическая задача при подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня | Статья по алгебре (11 класс):

УДК 378

ПАВЛОВА Т.А.

кандидат технических наук, доцент, ФГКОУ Московское суворовское военное училище Министерства обороны Российской Федерации

Е-mail: [email protected]

UDC 378

PAVLOVA T. A.

candidate of technical Sciences, associate Professor, FSCI Moscow Suvorov military school of the Ministry of defence of the Russian Federation

E-mail: [email protected]

Экономическая задача при подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня

В статье анализируются экономические задачи по математике профильного уровня, методы их решения. Особое внимание уделяется взаимосвязи различных разделов математики при решении прикладных задач. Проанализрованы предлагаемые задания и рассмотрены основные ошибки.

Ключевые слова: ЕГЭ, экономические задачи, проценты, дисконтированный доход, оптимизация.

The article analyzes economic problems in mathematics of the profile level, methods of their solution. Special attention is paid to the relationship of various sections of mathematics in solving applied problems. The proposed tasks are analyzed and the main errors are considered.

Keywords: unified state exam, economic tasks, interest, discounted income, optimization

Анализ контрольно-измерительных материалов показывает, что не все разделы школьного курса математики изучены должным образом, особые трудности вызывают те задания, где наряду с применением знакомых формул требуется понять практическую составляющую задачи. К таким заданиям можно отнести задание 17 (экономические задачи) [1,2,3]. Особенностью экономических задач является составление уравнения или системы уравнений, связанных между собой определенными ограничениями, которые в дальнейшем необходимо исследовать на экстремум с использованием понятия производной или в ряде задач нахождения вершины параболы (если исследуемая функция является квадратичной). [5,6] К другому типу задач можно отнести задачи на кредиты, при решении которых использую понятие «процент», «сложный процент», дифференцированные и аннуитетные платежи. При решении используют формулу

, где S –конечная сумма, S0 – первоначальная сумма вклада, n –срок вклада, р-процентная ставка.

Задачи на кредитование являются наиболее часто встречающимися и поэтому учащиеся к ним привыкли, трудности возникают, когда встречаются так называемые нетипичные задачи. Разберем две из них. Особенностью их решения является то, что используются знания не только в области теории функций и построения графиков, но и основы линейного программирования, когда по рисунку необходимо найти оптимальные точки. [1, 2]

На свой день рождения Пятачок испек большой пирог массой 10 кг и пригласил 100 гостей, среди которых Винни-Пух, неравнодушный к сладостям. Именинник огласил правило деления пирога: первый гость отрезает себе кусок пирога размером 1%, второй гость отрезает себе кусок пирога размером 2% оставшейся части, третий гость отрезает себе кусок пирога размером 3% оставшейся части и так далее. Какое место по счету в очереди нужно занять Винни-Пуху, чтобы получить наибольший кусок пирога? [1]

Предложим самое очевидное и легкодоступное пониманию абитуриента решение.

Составим таблицу вычислений.

Номер гостя	Получил	Осталось
1	0,01*10= 0,1	9,9
2	0,02*9,9=0,198	9,702
3	0,03*9,702=0,29106	9,41094
4	0,04*9,41094=0,3764376	9,0429624
5	0,05*9,0429624=0,4521481	8,5908143
6	0,06*8,5908143=0,5154488	8,0753655
7	0,07*8,0753655=0,5652755	7,52009
8	0,08*7,52009=0,6008072	6,9192828
9	0,09*6,9192828=0,6227354	6,2965474
10	0,1*6,2965474=0,6296547	5,6668927
11	0,11*5,6668927=0,6233581	5,0435346
…

Заметим, что кусок пирога 11-го гостя меньше куска 10-го. Каждый следующий гость будет получать кусок пирога все меньше и меньше. Следовательно, Винни-Пуху надо становиться в очередь на 10-м месте.

Минус такого решения состоит в том, что приходится довольно много вычислять. Скорее всего, обучающийся будет вести вычисления в столбик и очень велик шанс допустить вычислительную ошибку. Кроме того, есть риск недосчитать до момента, когда достающаяся часть пирога уменьшается. Поэтому предложим другой способ решения, который вытекает из первого.

Будем рассматривать гостей, стоящих в очереди под номерами n-2, n-1, n. Пусть, после того как гостю под номером n-2 достался свой кусок пирога, остался кусок весом m кг. Тогда гостю под номером n-1 достанется (n-1)% от m кг, т.е. . После этого осталось .

Гостю под номером n достанется кусок пирога равный .

При оформлении задачи удобно составить таблицу:

Номер гостя	Получил	Осталось
n-2		m
n-1
n

Разность между кусками пирога n-го и n-1-го гостя должны быть положительной, тогда

.

Следовательно,  при .

Наибольшее натуральное значение в этом интервале n=10. Значит, 10-й по счету гость получит наибольший кусок пирога.

Следующий пример 17-й задачи показывает, что вопреки ожиданиям абитуриента он сталкивается не с экономической моделью и не с оптимизационной задачей, а с задачей 8-9-го класса, решение которой сводится к составлению уравнения прямой.

Авиарадар отслеживает рейс в текущий момент на карте мира. Самолет, который движется прямолинейно, во время первого измерения находился в 24 км к северу и 5 км к западу от радара, а во время второго измерения находился в 20 км к северу и  км к западу от радара. Определите наименьшее расстояние, на которое самолет приблизится к радару.

Если задано уравнение прямой Ax+ By+ C = 0, то расстояние от точки (x0, y0) до прямой можно найти, используя следующую формулу

.

Отметим указанные точки в прямоугольной системе координат. Пусть начала координат совпадают с координатами метеостанции, как точка отсчета. Положительное направление оси Ох показывает направление на восток, отрицательное – на запад. Положительное направление оси Oy показывает направление на север, соответственно отрицательное – на юг. Таким образом, первое измерение дает нам координаты точки (-5;24), а второе измерение — точку с координатами (-3,5;20).

Так как в задаче сказано, что самолет летит прямолинейно, то уравнение прямолинейного движения следует искать в виде уравнения с угловым коэффициентом  Чтобы найти коэффициенты этого уравнения, подставим в него координаты точек (-5;24) и (-3,5;20), получим систему уравнений:

Подставляя найденные коэффициенты в уравнение получим

.

Следовательно, наименьшее расстояние, на которое самолет приблизится к радару, будет равно расстоянию от точки (0;0) до прямой

Ответ:  км.

Анализ результатов решения экономических задач с достаточно высокой степенью вероятности позволяет судить о том, что основными трудностями при решении является построение математической модели задачи с учетом всех ограничений и применения различных разделов школьного курса математики (таких, например, как арифметическая и геометрическая прогрессия, теория функций, графическое изображение функций), не достаточно высокая математическая культура (допускались арифметические ошибки при решении). Следует отметить, что в целом результаты по заданию №17 оказались выше в сравнении с предыдущими годами, многие выпускники научились решать задачи такого уровня, особенно если условие было схожим с «эталонным».

Библиографический список

1. Лысенко, Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2020. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2020 года: учебно-методическое пособие /Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухов// Ростов-на-Дону: Легион, 2019. – 416 с.
2. Попова, Р.В. Анализ выполнения заданий по математике с учетом результатов по административно-территориальным единицам./В.Р. Попова// Педагогические измерения. 2017. №1. С.56-65.
3. Павлова, Т.А. Актуальные проблемы развития и  качества образования в высшей школе на примере Орловской области. / Т.А. Павлова, М.Н. Уварова// Инновации в образовании. 2018. №3. С. 42-49.
4. Павлова, Т.А. Олимпиада по математике в вузе. / Т.А. Павлова, М.Н. Уварова// Ученые записки Орловского государственного университета. Серия: Естественные, технические и медицинские науки. 2015. №4. С. 67-70.
5. Семенченко, М.А. Плюсы и минусы единого государственного экзамена по математике и пути их решения./М.А. Семенченко// В сборнике: Наука и образование: сохраняя прошлое, создаем будущее. Сборник статей XIII Международной научно-практической конференции: в 3 ч. 2017. С.14-17.

структура и изменения ⋆ MAXIMUM Блог

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

Профильный ЕГЭ по математике: что нужно знать к 2023 году?

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

• Алгебра
• Уравнения и неравенства
• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
• Функции
• Начала математического анализа
• Геометрия

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».

Как решать часть с кратким ответом

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про № 11, в котором нужно работать с производной.

Задания с развернутым ответом: немного статистики

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

Шкала перевода оценок для базового уровня ЕГЭ по математике 2023, ФИПИ

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Тематические блоки, ЕГЭ по математике 2023, базовый уровень

Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:

ФИПИ о ЕГЭ по математике 2023

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:

Шкала переводов для профильного уровня ЕГЭ по математике 2023, ФИПИ

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.

База, профиль — неважно, к какому именно уровню вы готовитесь. В любом случае надо не только правильно решить каждое задание, но и оформить его так, чтобы проверяющие ни к чему не придрались. Нарисовать и описать график, расписать решение уравнения или задачи… И это не все: нужно еще и внести ответы в бланк без ошибок. И все это — за ограниченный период времени! Так можно перенервничать и запороть даже самую простую задачку. А на ЕГЭ — каждый балл на счету.

Поэтому на своих занятиях я сразу показываю своим ученикам, как правильно оформлять каждое задание в ЕГЭ по математике. Мы разбираем все критерии и учимся правильно отвечать на вопросы. А еще я всегда помогаю ученикам закрыть пробелы в знаниях и объясняю сложные темы столько раз, сколько нужно. И куда же без лайфхаков? Всегда рассказываю лучший способ решения типичных заданий. Так что мои ученики приходят на экзамены подготовленными и не нервничают, когда видят задачу. Хотите также? Приходите ко мне на курсы подготовки к ЕГЭ по математике — научу!

Структура ЕГЭ по математике 2023

Часть 1:

• Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
• 11 заданий с кратким ответом

Часть 2:

• Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
• 7 заданий с развернутым ответом

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Темы заданий с кратким ответом, ЕГЭ по математике 2023, профиль

Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:

ФИПИ о ЕГЭ по математике 2023Темы заданий с развернутым ответом, ЕГЭ по математике 2023, профиль

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.

Разделы ЕГЭ по математике

• Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов
• Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов
• Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов

Какие задания входят в ЕГЭ по математике?

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

• Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен.

  Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.
  

• Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
• Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.

Что в итоге

Теперь вы знаете больше про ЕГЭ по математике 2023. Вы познакомились со структурой и поняли, на что стоит обращать внимание при подготовке. А еще узнали, что первую часть обязательно решать на максимум, а вторая не такая страшная, как кажется. Но наверняка у вас еще осталась куча вопросов: по оформлению и конкретному решению каких-то заданий точно.

Обо всем этом я подробно рассказываю своим ученикам во время подготовки к ЕГЭ по математике. Мы изучаем все непонятные темы, а потом прорешиваем много однотипных заданий — так легче запоминается формат. Еще мы всегда проводим пробные экзамены, чтобы выявить слабые места. Я анализирую ошибки каждого ученика и индивидуально разбираю их с ними. Благодаря этому мои выпускники гарантированно сдают ЕГЭ на 80+. Если вы хотите оказаться среди них — записывайтесь на курсы!

Математическая экономика: определение, использование и критика

Что такое математическая экономика?

Математическая экономика — это метод экономики, который использует математические принципы и инструменты для создания экономических теорий и исследования экономических затруднений.

Математика позволяет экономистам создавать точно определенные модели, из которых с помощью математической логики могут быть получены точные выводы, которые затем могут быть проверены с использованием статистических данных и использованы для количественного прогнозирования будущей экономической деятельности.

Сочетание статистических методов, математики и экономических принципов позволило разработать эконометрику. Достижения в области вычислительной мощности, методов работы с большими данными и других передовых математических приложений сыграли большую роль в превращении количественных методов в стандартный элемент экономики.

Ключевые выводы

• Математическая экономика — это форма экономики, которая опирается на количественные методы для описания экономических явлений.
• Хотя на экономическую дисциплину сильно влияет предвзятость исследователя, математика позволяет экономистам точно определять и проверять экономические теории на реальных данных.
• Решения по экономической политике редко принимаются без математического моделирования для оценки их воздействия, а новые статьи по экономике редко публикуются без математических расчетов.

Понимание математической экономики

Математическая экономика опирается на определение всех соответствующих допущений, условий и причинно-следственных структур экономических теорий в математических терминах. Это дает два основных преимущества. Во-первых, он позволяет экономистам-теоретикам использовать математические инструменты, такие как алгебра и исчисление, для описания экономических явлений и делать точные выводы из их основных предположений и определений. Во-вторых, это позволяет экономистам операционализировать эти теории и выводы, чтобы их можно было эмпирически проверить с использованием количественных данных и, в случае подтверждения, использовать для получения количественных прогнозов по экономическим вопросам в интересах бизнеса, инвесторов и политиков.

До конца 19 века экономическая наука в значительной степени полагалась на словесные, логические аргументы, ситуационные объяснения и выводы, основанные на неофициальных данных, чтобы попытаться понять экономический феномен. Экономисты часто боролись с конкурирующими моделями, способными объяснить одну и ту же повторяющуюся взаимосвязь, называемую эмпирической закономерностью, но не могли окончательно определить степень связи между центральными экономическими переменными.

В то время математическая экономика была отклонением в том смысле, что она предлагала формулы для количественной оценки изменений в экономике. Это вернулось в экономику в целом, и теперь большинство экономических теорий имеют те или иные математические доказательства.

От Мейн-стрит до Уолл-стрит и Вашингтона лица, принимающие решения, привыкли к жестким количественным прогнозам экономики из-за влияния математической экономики. Например, при определении денежно-кредитной политики центральные банки хотят знать вероятное влияние изменений официальных процентных ставок на инфляцию и темпы роста экономики. Именно в таких случаях экономисты обращаются к эконометрике и математической экономике.

Эконометрика

Эконометрика пытается превратить абстрактные экономические теории в полезные инструменты для ежедневного принятия экономических решений, сочетая математическую экономику со статистическими методами. Цель эконометрики в целом состоит в преобразовании качественных утверждений, таких как «отношение между двумя или более переменными является положительным», в количественные утверждения, такие как «потребительские расходы увеличиваются на 95 центов на каждый доллар увеличения располагаемого дохода».

Смотреть сейчас: что такое эконометрика?

Эконометрика особенно полезна при решении задач оптимизации, когда, например, лицо, определяющее политику, ищет наилучшую корректировку из ряда корректировок, чтобы повлиять на конкретный результат.

Поскольку мы наводнены все большим количеством информации, эконометрические методы стали повсеместными в экономике. Как сказано в книге Сток и Уотсон «Введение в эконометрику », «эконометрические методы используются во многих отраслях экономики, включая финансы, экономику труда, макроэкономику, микроэкономику и экономическую политику».

Решения в области экономической политики редко принимаются без эконометрического моделирования для оценки их воздействия, а статьи по эмпирической экономике редко публикуются без какого-либо эконометрического содержания.

Критика математической экономики

Критики предупреждают, что математическая экономика может затемнить, а не прояснить экономическую теорию, и создать ложный вид точности, уверенности как в теоретической, так и в эмпирической экономике. Формулирование утверждений об экономических теориях в математических терминах всегда должно зависеть от кропотливо точного определения терминов, которые рассматриваются как величины в математической модели.

К сожалению, из-за того неизбежного факта, что экономические явления всегда включают в себя субъективные и ненаблюдаемые элементы, которые имеют место в человеческом сознании изучаемых экономических агентов, такое точное определение никогда не бывает полностью возможным в экономической науке. Это неизбежно приводит к двусмысленности интерпретации и искажению факторов, которые не могут быть легко вписаны в математическую или эконометрическую модель.

Именно такой двусмысленности и подтасовок стремится избежать практика математической экономики в своем стремлении дать жесткие и точные ответы на вопросы лиц, принимающих решения, и политиков. В лучшем случае это резко ограничивает уровень уверенности в выводах, полученных таким образом, а в худшем случае сложная математика может использоваться для сокрытия принципиально вводящих в заблуждение результатов и выводов.

В результате экономисты и те, кто полагаются на них как на экспертов и авторитетов, как правило, замалчивают эти вопросы в интересах уверенности и уверенности в продвижении предпочитаемых ими экономических объяснений и политических предписаний.

Создание экзаменов — Eberly Center

Как разработать честные, но сложные экзамены, которые точно оценивают уровень знаний учащихся? Вот некоторые общие рекомендации. Существует также множество ресурсов в печатном виде и в Интернете, которые предлагают стратегии для разработки конкретных видов экзаменов, таких как множественный выбор.

Выберите типы предметов, соответствующие вашим целям.

Нужно ли задавать вопросы для сочинения на экзаменах? Проблемные наборы? Вопросы с несколькими вариантами ответов? Это зависит от целей вашего обучения. Например, если вы хотите, чтобы учащиеся сформулировали или обосновали экономический аргумент, то вопросы с несколькими вариантами ответов — плохой выбор, потому что они не требуют от учащихся ничего сформулировать. Однако вопросы с несколькими вариантами ответов (если они правильно составлены) могут эффективно оценить способность учащихся распознавать логичный экономический аргумент или отличать его от нелогичного. Если ваша цель состоит в том, чтобы учащиеся сопоставляли технические термины с их определениями, вопросы для эссе могут быть не таким эффективным средством оценки, как простое задание на сопоставление. Не существует единого лучшего типа экзаменационных вопросов: важно, чтобы вопросы отражали ваши цели обучения.

Подчеркните, как экзамен соответствует целям курса.

Укажите, к каким целям курса направлен экзамен (например, «Этот экзамен оценивает вашу способность правильно использовать социологическую терминологию и применять принципы, которые мы изучили в курсе на сегодняшний день»). Это помогает учащимся увидеть, как согласуются компоненты курса, убеждает их в том, что они могут хорошо работать (при условии, что они выполнили необходимую работу), и активирует соответствующий опыт и знания, полученные ранее в курсе.

Пишите четкие, ясные и недвусмысленные инструкции.

Убедитесь, что учащиеся точно знают, что вы от них хотите. Говорите о своих ожиданиях более четко, чем вы считаете нужным. В противном случае учащиеся могут сделать предположения, которые создадут для них проблемы. Например, они могут предположить (возможно, на основании опыта другого курса), что экзамен в классе — это открытая книга, или что они могут сотрудничать с одноклассниками на домашнем экзамене, чего вы можете не допустить. Предпочтительно, вы должны сформулировать эти ожидания студентам до того, как они сдадут экзамен, а также в инструкциях к экзамену. Вы также можете объяснить в своих инструкциях, насколько полно вы хотите, чтобы учащиеся отвечали на вопросы (например, указать, хотите ли вы, чтобы ответы были записаны в виде абзацев или маркеров, или хотите ли вы, чтобы учащиеся показывали все этапы решения проблемы).

Напишите инструкции для предварительного просмотра экзамена.

Навыки студентов при сдаче тестов могут быть не очень эффективными, что приводит к тому, что они нерационально используют свое время во время экзамена. Инструкции могут подготовить учащихся к тому, что им предстоит задать, путем предварительного просмотра формата экзамена, включая тип вопроса и количество баллов (например, будет 10 вопросов с несколькими вариантами ответов, каждый из которых оценивается в два балла, и два вопроса-эссе, каждый из которых оценивается в два балла). 15 баллов). Это помогает студентам более эффективно использовать свое время во время экзамена.

Задавайте вопросы ясно и просто.

Избегайте сложных и запутанных конструкций предложений, двойных отрицаний и идиоматического языка, которые могут быть трудны для понимания учащимся, особенно иностранным студентам. Кроме того, в вопросах с множественным выбором избегайте использования абсолютов, таких как «никогда» или «всегда», которые могут привести к путанице.

Попросите коллегу или помощника прочесть ваш экзамен.

Иногда инструкции или вопросы, которые кажутся вам совершенно ясными, на самом деле не так ясны, как вы думаете. Таким образом, может быть хорошей идеей попросить коллегу или ассистента прочитать (или даже сдать) ваш экзамен, чтобы убедиться, что все ясно и недвусмысленно.

Подумайте, сколько времени потребуется студентам, чтобы сдать экзамен.

Когда учащиеся ограничены во времени, они могут совершать ошибки, которые не имеют никакого отношения к объему их обучения. Таким образом, если ваша цель не состоит в том, чтобы оценить, как учащиеся работают в условиях дефицита времени, важно разработать экзамены, которые можно было бы сдать в отведенное время. Один из способов определить, сколько времени у студентов займет выполнение экзамена, — это сдать его самостоятельно и позволить студентам утроить время, затрачиваемое вами, или уменьшить продолжительность или сложность экзамена.

Учитывайте количество баллов за различные типы вопросов.

Количество баллов, которое вы присваиваете различным вопросам, должно соответствовать их сложности, а также продолжительности времени, которое они могут занять, и важности навыков, которые они оценивают. Если вы являетесь экспертом в данной области, не всегда легко определить, насколько сложным будет вопрос для студентов, поэтому спросите себя: сколько вспомогательных навыков задействовано? Отвечали ли учащиеся на подобные вопросы раньше или это будет для них новым? Существуют ли распространенные ловушки или заблуждения, в которые могут попасть учащиеся, отвечая на этот вопрос? Излишне говорить, что трудным и сложным типам вопросов следует присваивать более высокие баллы, чем более простым типам вопросов. Точно так же вопросы, оценивающие базовые знания и навыки, должны получать более высокие баллы, чем вопросы, оценивающие менее важные знания.

Заранее продумайте, как вы будете оценивать работу учащихся.

При присвоении баллов полезно заранее подумать о том, как вы будете оценивать ответы учащихся.

Будете ли вы давать частичный зачет, если учащийся правильно ответит на некоторые элементы ответа? Если это так, вы можете разбить желаемый ответ на компоненты и решить, сколько баллов вы дадите учащемуся за правильный ответ на каждый из них. Если вы продумаете это заранее, вам будет значительно легче присвоить частичный балл, когда вы будете выставлять фактическую оценку. Например, если вопрос с кратким ответом включает четыре отдельных компонента, присвоение балла, кратного четырем, упрощает оценку.

Создание объективных тестовых вопросов, таких как вопросы с несколькими вариантами ответов, может быть трудным, но следует помнить несколько общих правил, дополняющих стратегии, описанные в предыдущем разделе.

• Напишите объективные тестовые вопросы так, чтобы был один и только один лучший ответ.
• Формулируйте вопросы четко и просто, избегая двойного отрицания, идиоматического языка и абсолютных выражений, таких как «никогда» или «всегда».
• Проверяйте только одну идею в каждом элементе.
• Убедитесь, что неправильные ответы (отвлекающие факторы) правдоподобны.
• Включите типичные ошибки учащихся в качестве отвлекающих факторов.
• Убедитесь, что позиция правильного ответа (например, A, B, C, D) меняется случайным образом от пункта к пункту.
• Включите от трех до пяти вариантов для каждого элемента.
• Убедитесь, что длина элементов ответа примерно одинакова для каждого вопроса.
• Сократите длину элементов ответа.
• Убедитесь, что нет грамматических подсказок к правильному ответу (например, использование «а» или «ан» может подтолкнуть испытуемого к ответу, начинающемуся с гласной или согласной).
• Отформатируйте экзамен так, чтобы варианты ответов были с отступом и в виде столбца.
• В вопросах с множественным выбором используйте положительную формулировку в основе, избегая таких слов, как «не» и «кроме». Если это неизбежно, выделите отрицательные слова (например, «Что из следующего НЕ является примером…?»).