Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Тема 23.

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки.

Сегодня мы вспомним что такое вектор, дадим определение равным векторам.

Многие физические величины, скорость, характеризуется не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами или векторами.

Рассмотрим произвольный отрезок. Его концы называются так же граничными точками отрезка.

На отрезке можно указать два направления: от одной граничной точки до другой и наоборот.

Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную точку назовем началом отрезка, а другую – концом и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Определение:

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или

вектором.

Вектор изображается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Векторы обозначают двумя заглавными латинскими буквами со стрелками над ними, например, АВ⃗. Первая буква обозначает начало вектора, вторая – конец. Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней: a,⃗b⃗,c⃗.

Любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется нулевым. Начало нулевого вектора совпадает с его концом, на рисунке такой вектор изображается одной точкой. Если, например, точка, изображающая нулевой вектор, обозначена буквой М, то данный нулевой вектор можно обозначить так: ММ⃗. Нулевой вектор обозначается так же символом 0⃗.

Длиной или модулем ненулевого вектора АВ⃗ называется длина отрезка АВ.

Обозначается так: АВ⃗. Длина нулевого вектора ММ⃗=0.

Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении.

Скорость каждой точки М тела является векторной величиной, поэтому ее можно изобразить направленным отрезком, начало которого совпадает с точкой М. Так как все точки тела движутся с одной и той же скоростью, то все направленные отрезки, изображающие скорости этих точек, имеют одно и то же направление и длины их равны.

Введем понятие коллинеарных векторов.

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Если два ненулевых вектора коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы называются сонаправленными, а во втором – противоположно направленными.

Сонаправленность векторов a⃗ и b⃗ обозначается следующим образом: a⃗↑↑b⃗. Если же векторы a⃗ и b⃗ противоположно направлены, то обозначают так: a⃗↑↓b⃗.

Дадим теперь определение равных векторов.

Определение: Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Таким образом векторы a⃗ и b⃗ равны, если a⃗↑↑b⃗ и a⃗=b⃗. Равенство векторов обозначается так: a⃗=b⃗.

Если точка А – начало вектора a⃗, то говорят, что вектор a⃗ отложен от точки А.

Итак, от любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору a⃗ и притом только один.

Замечание:

Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой. Иногда про такие векторы говорят, что это один и тот же вектор, но отложенный от разных точек.

9 класс геометрия » Векторы. Понятие вектора» | План-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему:

Тема: «Понятие вектора. Модуль  и направление вектора. Равные вектора».

  Цель:  — ввести определение вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, сонаправленных и противоположно направленных векторов,

              — развитие навыков выполнения рисунков; правильности обозначения векторов;

        — воспитывать внимательность и аккуратность при обозначении и построении

          векторов, взаимопомощь при изучении темы.

Ход урок:

1. Организационный момент

«Образование – это не количество прослушанных уроков, а количество понятых. Так что, если хотите идти вперед, то поспешайте медленно и будьте внимательны»

2. Мотивация урока.

Мой первый слог — почтенный срок,

Коль прожит он недаром;

Модель второго на столе,

Румяна, с пылу с жару. (Век-тор)

Группа туристов вышла в трехдневный поход. На туристической базе было известно, что за день группа проходит 30 км. На следующий день группа связалась по рации с турбазой и только успела передать, что один из туристов повредил ногу и не может двигаться дальше, как связь прервалась. Что предпринять руководителю туристической базы? Что необходимо знать,  чтобы как можно скорее прийти на помощь группе?

Спасибо за ваши предложения. Сегодня мы узнаем ответы на этот и многие другие вопросы, связанные с определением положения тела в произвольный момент времени. Мы ближе познакомимся с понятием вектора, перемещения,  научимся изображать векторы, определять их  направление.

3. Актуализация опорных знаний.

Приведите примеры:

      -скалярные величины (имеют числовое значение): масса, площадь, длина, объём, время, температура.

     — векторные величины (имеют числовое значение и направление): сила, перемещение, скорость, ускорение, вес.

4. Изучение нового материала.

Многие величины полностью характеризуются своими численными: длина, площадь, температура, цена. Их называют скалярными величинами или скалярами. Но есть и такие величины, которые характеризуются не только своим численным значением, но и направлением: сила, скорость, перемещение. Например, мало знать, что скорость поезда равна 50 км/ ч. Надо знать еще в каком направлении движется этот поезд. Указать направление можно, например, стрелкой.

 Так, поезд движется со скоростью 50 км/ч из пункта А в пункт В. Величины, которые характеризуются не только своими числовыми значениями, но направлением, называются векторными величинами или векторами.

Из курса физики вам знакомы такие величины.

Пусть на тело действует сила 8 Н. Надо еще знать, в каком направлении действует сила.

Стрелка показывает направление силы, а длина отрезка соответствует в выбранном масштабе числовому значению силы.

Рассмотрим отрезок произвольной величины. Его концы – граничные точки отрезка. На данном отрезке можно отметить 2 направления.

Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную точку отрезка назовем началом, другую – концом. Теперь будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Отрезок, для которого обозначены начало и конец, называется направленным отрезком или вектором.

На рисунке вектор обозначается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Обозначается вектор двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например , где  А – начало вектора, В – конец вектора.

Вектор – направленный отрезок.

                                                      ,   

                                                        А – начало вектора

                                   В                  В – конец вектора

     А

                  Задание 1: Назовите векторы, изображенные на рис.85, 86.

Задание 2: (№406) Отметьте три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. навертите векторы АВ, ВС и АС.

Также любая точка плоскости – вектор. В данном случае вектор называется нулевым, т.е начало вектора совпадает с его концом. Обозначается такой вектор двумя одинаковыми заглавными латинскими буквами —  или .

       Длиной или модулем ненулевого вектора  называется длина отрезка АВ. Длина вектора обозначается  (⏐⏐). Длина нулевого вектора считается равной нулю: ⏐⏐=0.

Коллинеарные векторы – это ненулевые векторы, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой:    | | .

а) сонаправленные векторы.

                                                  ↑↑ .

                   

б) противоположно направлены.

                                                  ↑↓ .

                   

Т.к. у нулевого вектора начало и конец совпадают, поэтому определенного направления он не имеет.

Задание 3: По рис. 87-90 назвать виды векторов.

Ненулевые векторы называются равными, если их модули равны и они сонаправлены. Любые два  нулевых вектора равны.

           

                                                               =  

                  

Задание 4: (№417) (Работа в парах) По рис. 97 назвать виды векторов.

Пусть дана точка А и А – начало вектора . Тогда вектор  отложен от точки А.

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один.

5. Историческая справка.

       Как институт без ректора,

        Так геометрия без вектора!

        Теория векторов развивалась в XIX в. параллельно с теорией систем линейных уравнений. Направленные отрезки использовал Арган (J.R. Argand, 1768–1822) в работе «Опыт некоторого представления мнимых величин … «, опубликованной в 1806 году. Эти отрезки Арган обозначал символами →a, →b и т.п. Мëбиус  обозначал отрезок с началом в точке A и концом в точке B символом AB . Он считается одним из основателей теории векторов. Термин «вектор» ввел Гамильтон приблизительно в 1845 году. Он же определил скалярное и векторное произведения векторов в 1853 году.

6. Закрепление знаний.

       Графически: № 407, 409, 411.

       У доски: № 415, 418.

            7. Самостоятельная работа учащихся.

            Решить  в парах № 419.

            Задание на повторение: (из курса «Геометрия 7 класс»)

Фронтальный опрос «Дальше, дальше…». Класс разбит на 3 команды. За каждый верный ответ-жетон.

• Что такое геометрия?
• Что такое планиметрия?
• Приведите примеры плоских и неплоских фигур.
• Опишите понятие точка.
• Опишите понятие прямая.
• Опишите понятие плоскость.
• Что означает запись А, В?
• Сформулируйте основное свойство расположения точки на прямой.
• Что такое луч?
• Как обозначается луч?
• Какие лучи называются дополнительными?
• Что такое отрезок?
• Что такое концы отрезка?
• В каких единицах измеряется отрезок?
• Сформулируйте основное свойство измерения отрезков.
• Что такое середина отрезка?
• Что такое расстояние между двумя точками?
•  какая фигура называется углом?
• Как обозначаются углы?
• В каких единицах измеряются углы?
• Какой угол называется острым?
• Какой угол называется прямым?
• Какой угол называется тупым?
• Какой угол называется развернутым?
• Сформулируйте основное свойство измерения углов.
• Что такое биссектриса угла?
•  Какие углы называются равными?

          8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

         Сообщение « Из истории векторов».

• Что ты понял сегодня на уроке?
• Чего ты сегодня не понял на уроке?
• При выполнении каких заданий ты ошибся и почему?
• Укажи причины успехов и неудач своей деятельности.
• Что вам дало изучение понятия  вектор?
• Каков смысл сегодняшнего урока?

Мировая наука начиналась с геометрии. Человек не может по настоящему развиваться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию. Геометрия возникла не только из практических, но и духовных потребностей человека.

Контрольные вопросы к главе 9 Атанасян.

Геометрия — наука о фигурах, занимающаяся взаимным расположением и величиной их частей, выражающихся в соприкосновении и подгонке друг к другу. Самое главное при изучении данного курса — понять этот предмет, и он поможет усвоить все премудрости геометрической науки с помощью ГДЗ по геометрии для 7-9 классов (авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев). Это значительно облегчит жизнь школьникам. Учебное пособие соответствует всем требованиям ФГОС и рабочей программы по геометрии основного общего образования.

В учебнике даны исходные геометрические сведения, здесь рассматриваются треугольники, четырехугольники и параллельные прямые. Изучаются отношения между сторонами и углами треугольника, формируются понятия о подобных фигурах, изучаются формулы нахождения площадей многоугольников, осваиваются элементы тригонометрии, рассматриваются координаты и векторы. Учащийся учится грамотно строить чертежи, определять параметры плоских и пространственных предметов, приобретать навыки пространственного мышления, развивать зрительное восприятие и воображение.

Книга решений поможет вам справиться со всеми трудностями, возникшими при решении задач этого курса. Содержит пошаговые действия математических задач с пояснениями, с помощью которых школьник сможет:

• лучше усвоить и запомнить изучаемые темы;
• быстро и качественно выполнить домашнее задание;
• более эффективно подготовить к самостоятельной и контрольной работе.

Онлайн-режим доступен в любое время и прост в использовании: достаточно нажать на номер задачи и откроются правильные решения. Пользоваться инструкцией можно как с компьютера, так и с любого смартфона или планшета, главное, чтобы был доступ в интернет.

Учебно-методический комплекс учитель математики может рассматривать как шаблон для составления собственной уникальной программы, которая поможет ему донести изучаемый материал до каждого ученика в классе, а также для составления заданий к контрольным или итоговым контрольным работам.

Используя тетрадь по геометрии для 7-9 классов Атанасяна каждый родитель сможет стать полноценным воспитателем для своего ребенка и вместе с ним разобраться в решении более сложных для него задач.

ГДЗ к учебнику по геометрии 8 класс Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать

Раздел математики, обобщающий и изучающий пространственные структуры и отношения, называется геометрией.

Именно в современной российской школе происходит разделение математики. И, если первой наукой является изучение формул и примеров, то этот предмет усложняется наличием сложных и простых фигур, а также расчетами их различных показателей.

Применять гдз в геометрии 7-9 класс Атанасяна необходимо с осторожностью и со всей ответственностью, чтобы не нарушать естественный процесс обучения и не давать учащемуся гибельной возможности постоянно подглядывать ответы из тетради с решениями.

ГДЗ Атанасяна следует использовать только в присутствии родителей и использовать только для проверки полученного домашнего задания по всей изученности предмета, знаний, для проверки усвоения материала. Также ответы по геометрии для 7 класса автора Атанасяна помогают при подготовке к контрольной или самостоятельной работе.

Решатель представляет онлайн-версию решения Атанасяна, которая позволяет экономить место на компьютере и удаленно использовать gdz. В электронном учебнике есть разделы и номера задач — можно быстро найти нужное решение и получить краткое, но подробное объяснение метода решения от ГДЗ. Рабочая тетрадь помогает ребенку лучше понять способы применения формул и закрепить свои знания.

Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают те или иные проблемы с домашним заданием. Причины таких обстоятельств могут быть самыми разными – лень, болезнь, невнимательность. Особенно часто это происходит с геометрией, в которой много непонятных упражнений. Если возникают проблемы, то старшеклассники начинают лихорадочно искать пути решения таких трудностей. Ведь кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторам, а кто-то ищет ГДЗ , которые изготавливаются профессионалами, не допускающими ошибок.

Благодаря стремительному развитию Интернет-технологий появилась возможность находить нужные задачи с помощью специализированной платформы. Главное, отнестись к вопросу ответственно, чтобы готовые Д/З были качественными и полностью понятными. Безусловно, нужно доверять данным, размещенным на тех интернет-ресурсах, которые успели зарекомендовать себя с сильной стороны. Только такие ресурсы содержат качественную домашнюю информацию, которую можно использовать при возникновении необходимости.

Представленное решение будет рациональным выбором для индивидуальных ситуаций. В ней собраны самые грамотные и подробные ответы, по геометрии для учащихся 7-9 классов . Они подходят для учебников авторов — Атанасяна и Бутузова . Вы можете быстро сравнить результаты на этой веб-странице, и поднять реальный уровень знаний и эрудиции по такому сложному предмету. Поэтому его часто используют школьники и их родители.

Высококвалифицированная администрация портала позаботилась о том, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. Если выходят новые книги, тут же появляются ответы на новые номера. В этом уже не раз могли убедиться многочисленные посетители портала.

Важно понимать, что если возникают трудности с изучением базовых дисциплин, то стоит позаботиться об их устранении. Не медлите, это приводит к крайне неприятным последствиям. Эта онлайн-страница может послужить отличным местом, где можно проверить правильность выполнения чисел, которые задавали учителя. Ею уже пользуются многие подростки, и оставили о ней много хороших отзывов. Это неудивительно, благодаря ей есть прекрасная возможность получить высокие оценки и добиться лучшей успеваемости в школе.

ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасяна можно скачать рабочую тетрадь.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать

Раздел математики, обобщающий и изучающий пространственные структуры и отношения, называется геометрией. Именно в современной российской школе происходит разделение математики. И, если первой наукой является изучение формул и примеров, то этот предмет усложняется наличием сложных и простых фигур, а также расчетами их различных показателей.

Применять гдз в геометрии 7-9 класс Атанасяна необходимо с осторожностью и со всей ответственностью, чтобы не нарушать естественный процесс обучения и не давать учащемуся гибельной возможности постоянно подглядывать ответы из тетради с решениями.

ГДЗ Атанасяна следует использовать только в присутствии родителей и использовать только для проверки полученного домашнего задания по всей изученности предмета, знаний, для проверки усвоения материала. Также ответы по геометрии для 7 класса автора Атанасяна помогают при подготовке к контрольной или самостоятельной работе.

Решатель представляет онлайн-версию решения Атанасяна, которая позволяет экономить место на компьютере и удаленно использовать gdz. В электронном учебнике есть разделы и номера задач — можно быстро найти нужное решение и получить краткое, но подробное объяснение метода решения от ГДЗ. Рабочая тетрадь помогает ребенку лучше понять способы применения формул и закрепить свои знания.

Средняя линия трапеции атанасяна предлежания. Средняя линия трапеции

Тема «Средняя линия трапеции» относится к одной из важных тем курса геометрии. Эта фигура довольно часто встречается в различных задачах, как и ее средняя линия. Задания, содержащие данные по этой теме, часто встречаются в итоговых контрольно-аттестационных работах. Знания по этой теме также могут пригодиться при обучении в средних и высших учебных заведениях.

Хотя в теме заявлена ​​фигура трапеция, рассмотрение данной темы может проходить в ходе изучения темы «Векторы» и «Использование векторов при решении задач». Это можно понять, взглянув на слайд презентации.

Здесь автор определяет срединную линию как отрезок, соединяющий середины сторон. Причем здесь также отмечается, что срединная линия трапеции параллельна ее основаниям, а также равна их полусумме. Именно в ходе доказательства этого утверждения пригодятся знания, связанные с векторами. Применяя правила сложения векторов по рисунку, приведенному в качестве иллюстрации условия, получаются равенства. У этих равенств одна и та же левая сторона, и она является средней линией трапеции, заданной в виде вектора. Складывая эти равенства, мы получаем большое выражение в правой части равенства.

слайды 1-2 (Тема презентации «Средняя линия трапеции», определение средней линии трапеции)

Если внимательно рассмотреть, то в двух случаях получается сложение противоположных векторов, в результате чего получается ноль . Тогда остается, что двойной вектор, содержащий среднюю линию трапеции, равен сумме векторов, содержащих основания. Разделив это равенство на 2, получается, что вектор, содержащий среднюю линию, равен половине суммы векторов, содержащих основания. Теперь идет сравнение векторов. Получается, что все эти векторы одинаково направлены. Это означает, что знаки векторов можно смело опускать. И тогда получается, что средняя линия самой трапеции равна половине суммы оснований.

Презентация содержит один слайд, содержащий большой объем информации. Здесь дано определение средней линии трапеции, а также указано ее основное свойство. В курсе геометрии это свойство является теоремой. Итак, здесь теорема доказывается с использованием знания понятия векторов и действий над ними.

Преподаватель может дополнить эту презентацию своими примерами и заданиями, но здесь публикуется все, что требуется для среднего уровня знаний по данному предмету. При этом автор оставил возможность учителю пофантазировать, доработать то, что он сам хочет, чтобы создать соответствующую атмосферу на уроке. Не забывайте и о самом настроении на урок. Тогда с помощью этой презентации вы точно сможете добиться желаемого результата.

«Урок площади трапеции» — В основании прямоугольная трапеция 5см. и 17см., а меньшая сторона 10см. Учитель подводит итоги, задавая вопросы: Кто набрал 5, 4, 3 балла? В каждом случае формулируется теорема, которая доказана. Решение задачи. Как рассчитать площадь трапеции? Какие элементы плоских фигур используются в формулах площади?

«Задачи по теореме Пифагора» — № 21 Находка: Х. № 18 Находка: Х. № 27 Находка: Х. Задания по готовым рисункам («Теорема Пифагора»). #23 Найти: X. #25 Найти: X. #26 Найти: X. #13 Найти: X. #20 Найти: X. #19Находка: X. #14 Находка: X. Вы выполнили все предложенные задания. #29 Находка: X. #28 Находка: X. #30 Находка: X. #22 Находка: X.

«Теорема Фалеса» — Фалес широко известен как геометр. Астрономия. Милетский материалист. Проведем через точку B2 прямую EF, параллельную прямой A1A3. Из равенства треугольников следует равенство сторон В1В2=В2В3. Теорема Фалеса. Считается, что Фалес первым изучил движение солнца по небесной сфере. Треугольники B2B1F и B2B1E равны по второму знаку равенства треугольников.

«Теорема синусов» — Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов. Решение: Устная работа: Ответы на задания по рисункам: Проверка домашнего задания. Тема урока: Теорема синусов. Теорема синусов:

«Урок теоремы Пифагора» — Определить вид треугольника: Знакомство с теоремой. Доказательство теоремы. Разогревать. Теорема Пифагора. И найти лестницу длиной 125 футов. План урока: Исторический экскурс. Показ картинок. Решение простых задач. Вычислите высоту CF трапеции ABCD. Доказательство. Определить тип четырехугольника КМНП.

«Теорема Пифагора 8 класс» — ЦИФРЫ. Деление чисел на четные и нечетные, простые и составные. Дано: прямоугольный треугольник a,b катеты c — гипотенуза. Высота. Доказательство Бхаскари. Пифагорейские открытия в математике. Дано: Прямоугольный треугольник, a, b — катеты, c — гипотенуза. Докажите: c2 = a2 + b2. Меньшая сторона прямоугольного треугольника.

Определение: Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. АК = КС БЭ = СЕ КЭ — средняя линия АВС Определение: средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон. A BC K N E AN = HB KE = CE NOT — средняя линия ABSK A B C K E Сколько средних линий в треугольнике? Сколько средних линий в трапеции?

Срединная линия треугольника Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. А В М К Дано: АВС, МК — средняя линия Доказательство: Так как по условию МК средняя линия, то АМ = МБ = ½ АВ, СК = КВ = ½ ВС, Отсюда, ВМ АВ ВК ВС 1 2 В — общий для АВС и МВК, значит, АВС и МВК подобны по второму признаку сходства, следовательно, ВМС = А, значит МС АС. Докажите: MK AS, MK = ½ AS MK AS 1 2 Из подобия треугольников также следует, что, т. е. MK = ½ AS.

Решить проблему F R N ? А Б

Доказательство: Проведем A 1 B 1 A B C A1A1 B1B1 O C1C1 По условию AA 1, BB 1 медианы, значит BA 1 = CA 1, AB 1 = CB 1, то есть A 1 B 1 есть средняя линия. Отсюда А 1 В 1 АВ, следовательно, 1 = 2, 3 = 4. Следовательно, треугольники АОВ и А 1 ОВ 1 подобны в двух углах. Следовательно, их стороны пропорциональны: АО БО АВ А1ОА1О В1ОВ1О А1В1А1В1 По свойству средней линии треугольника АВ = 2 А 1 В 1 , т.е. АО БО АВ А1ОА1О В1ОВ1О А1В1А1В1 2 1 Аналогично, СО С1ОС1О 2 1 Получаем: C1OC1O АОБОКО A1OA1OB1OB1O 2 1

Срединная линия трапеции Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна половине их суммы. А Б В К М Р ​​Дано: АБСК — трапеция МП — средняя линия Доказать: МП АК, МП ВС МП = Доказательство: О , тогда ВС АК, а, следовательно, ВС МЕ АК Так как МП — средняя линия, то АМ = МБ, КР = СР E Следовательно, MP лежит на ME, что означает MP AK, MP BC. Заходим в ВК. По теореме Фалеса О — середина ВК, значит МО — средняя линия АВК, ОР — средняя линия ВСК МП = МО + ИЛИ = ½ АК + ½ ВС = ½ (АК + ВС ) = т.е. в точке P.

Чтобы использовать предварительный просмотр презентаций, создайте учетную запись Google (аккаунт) и войдите в нее: https://accounts. google.com

Подписи к слайдам:

Средняя строка (8 класс)

Средняя строка треугольник

Средняя линия треугольника. Определение: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА.

Теорема Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. то есть: KM ║ AC KM = ½ AC A B C K M

Решите задачу устно: A B C K M 7 см Дано: M K — ср. линия Найти: AC?

Работаем в парах:

Решим задачу: Дано: MN — ср. линия Найти: P ∆ ABC M N A B C 3 4 3, 5

Работать в парах:

Срединная линия трапеции

Напомним: Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны A D B C BC || AD — основания AB łł CD — стороны

Срединная линия трапеции. Определение: Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины ее сторон. A D B C M N MN — средняя линия трапеции ABCD

Теорема о средней линии трапеции Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям и равна половине их суммы. то есть: M N ║BC║A D M N = ½ (BC+A D) M N A D B C

Решить устно: M N A D B C 6,3 см 18,7 см?

Решите устно в парах: Дано: АВ = 16 см; CD = 18 см; М Н = 15 см. Найти: Р ABCD = ? M N A D B C

Самостоятельная работа Задача: Средняя линия трапеции 5см. Найдите основания трапеции, если известно, что нижнее основание в 1,5 раза больше верхнего. Решение: A D B C 5 см Пусть BC = X см, тогда AD = 1,5X см BC+AD = 10 см X + 1,5X = 10 X = 4 Итак: BC = 4 см AD = 6 см

СПАСИБО ЗА УРОК!!!

Презентация разработана учителем математики ГБОУ СОШ № 467 г. Санкт-Петербурга Колпинского района Лугвиной Натальей Анатольевной

На тему: методические разработки, презентации и конспекты

Занятие по обобщению и закреплению знаний на тему «Средняя линия треугольника. Срединная линия трапеции» в 8 классе с использованием ИКТ….

Рабочая тетрадь — индивидуальное творческое задание для учащегося. который предполагает самостоятельную работу с текстом по теме «Трапеция. Срединная линия трапеции», применение знаний при решении задач. …

резюме другие презентации

«Построение правильных многоугольников» — ?=60?. 180?. Геометрия. знак равно н. n — 2. Работа выполнена учителем математики МОУ «Гимназия № 11» Лисицыной Е.Ф.

«Теорема Фалеса» — Теорема Фалеса. Геометрическая теорема названа в честь Фалеса. Астрономия. Проведем через точку B2 прямую EF, параллельную прямой A1A3. Считается, что Фалес первым изучил движение Солнца по небесной сфере. Презентация по геометрии Ученики 9Класс «А» Сорогина Полина. Милетский материалист. Геометрия. По свойству параллелограмма A1A2=FB2, A2A3=B2E. Фалес широко известен как геометр. А так как A1A2=A2A3, то FB2=B2E.

«Разложение вектора на два неколлинеарных» — Пусть p коллинеарно b. Доказательство: Разложение вектора на два неколлинеарных вектора. Доказательство. Пусть a и b — неколлинеарные векторы. Лемма: Если векторы a и b коллинеарны и a? 0, то существует число k такое, что b = ka.