cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

Тест по теме векторы 9 класс атанасян: Тест по теме «Векторы»(9 класс)

Содержание

Теоретический тест «Векторы» 9 класс | Тест по геометрии (9 класс) на тему:

Опубликовано 17.09.2018 — 12:10 — Киселева Ирина Владимировна

Теоретический тест по теме «Векторы» 9 класс на 2 варианта 

Скачать:

Реклама

Подтяните оценки и знания с репетитором Учи.ру

За лето ребенок растерял знания и нахватал плохих оценок? Не беда! Опытные педагоги помогут вспомнить забытое и лучше понять школьную программу. Переходите на сайт и записывайтесь на бесплатный вводный урок с репетитором.

Вводный урок бесплатно, онлайн, 30 минут

Записаться >


Предварительный просмотр:

  1. Как называются векторы, если они лежат либо на одной прямой, либо на  параллельных прямых?

______________________________________________________________________________________

  1. Как называются векторы, если они сонаправлены и их длины равны?___________________________
  2. Сколько векторов, равных данному вектору, можно отложить от любой точки?___________________
  3. Подчеркните  из следующих величин те, которые называются векторными: скорость, масса, сила, время, температура, длина, площадь, работа?
  4. Если любая точка плоскости является вектором, то как она называется?_________________________
  5. Как называются граничные точки вектора?_________________________________________________
  6. Как называется  отрезок,  для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом?________________________________________________________________________
  1. Как называются векторы, если они лежат либо на одной прямой, либо на  параллельных прямых?

______________________________________________________________________________________

  1. Как называются векторы, если они сонаправлены и их длины равны?___________________________
  2. Сколько векторов, равных данному вектору, можно отложить от любой точки?___________________
  3. Подчеркните  из следующих величин те, которые называются векторными: скорость, масса, сила, время, температура, длина, площадь, работа?
  4. Если любая точка плоскости является вектором, то как она называется?_________________________
  5. Как называются граничные точки вектора?_________________________________________________
  6. Как называется  отрезок,  для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом?________________________________________________________________________
  1. Как называются векторы, если они лежат либо на одной прямой, либо на  параллельных прямых?

______________________________________________________________________________________

  1. Как называются векторы, если они сонаправлены и их длины равны?___________________________
  2. Сколько векторов, равных данному вектору, можно отложить от любой точки?___________________
  3. Подчеркните  из следующих величин те, которые называются векторными: скорость, масса, сила, время, температура, длина, площадь, работа?
  4. Если любая точка плоскости является вектором, то как она называется?_________________________
  5. Как называются граничные точки вектора?_________________________________________________
  6. Как называется  отрезок,  для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом?________________________________________________________________________
  1. Как называются векторы, если они лежат либо на одной прямой, либо на  параллельных прямых?

______________________________________________________________________________________

  1. Как называются векторы, если они сонаправлены и их длины равны?___________________________
  2. Сколько векторов, равных данному вектору, можно отложить от любой точки?___________________
  3. Подчеркните  из следующих величин те, которые называются векторными: скорость, масса, сила, время, температура, длина, площадь, работа?
  4. Если любая точка плоскости является вектором, то как она называется?_________________________
  5. Как называются граничные точки вектора?_________________________________________________
  6. Как называется  отрезок,  для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом?________________________________________________________________________
  1. Как называются векторы, если они лежат либо на одной прямой, либо на  параллельных прямых?

______________________________________________________________________________________

  1. Как называются векторы, если они сонаправлены и их длины равны?___________________________
  2. Сколько векторов, равных данному вектору, можно отложить от любой точки?___________________
  3. Подчеркните  из следующих величин те, которые называются векторными: скорость, масса, сила, время, температура, длина, площадь, работа?
  4. Если любая точка плоскости является вектором, то как она называется?_________________________
  5. Как называются граничные точки вектора?_________________________________________________
  6. Как называется  отрезок,  для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом?________________________________________________________________________

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка итогового теоретического зачета по геометрии в 7 классе.

Данный материал предназначен для проведения итогового теоретического зачета по геометрии в 7 классе.Основная цель зачёта — подготовительная работа к ГИА….

«Теоретические занятия по физической культуре для 10-х классов»

Программа для элективных курсов (10-х классов на третий час), при отсутствии помещенийя для практических занятий физической культурой….

теоретическое биоадекватное занятие в 7 классе «Виды рукавов»

Рабочий биоадекватный урок по овладению теоретическими знаниями через релаксацию и деятельностный подход….

Зачет по физкультуре для выпускников 11 аграрного класс средней школыПрактические и теоретические тесты

11 специальный аграрный класс практическое и теоретическое тестирование….

Теоретический тест по геометрии 8 класс.

Тест по геометрии составлен по учебнику Л. С. Атанасян «Геометрия 7-9».Данный теоретический тест состоит из двух вариантов.В предлагаемый тест включены задания, направленные на выявлени. ..

Выступление на занятии «мастер-класс» № 2 Тема: Теоретические аспекты и практическая значимость метода «исследовательские проекты с применением ИКТ» на уроках географии и во внеурочное время в развитии творческо-исследовательских способностей учащихся.

Выступление на «Мастер -класс» по теме «Теоретические аспекты и практическая значимость метода «исследовательские проекты с применением ИКТ» на уроках географии и во внеурочное время в развитии творче…

Теоретическая подготовка учащихся на факультативах «Подросток, спорт, здоровье» (5,6 классы), «Молодежь, здоровье, спорт» (9 класс)

Теоретическая  подготовка учащихся на факультативах         «Подросток, спорт, здоровье»  (5,6 классы),   …


Поделиться:

 

Тесты по геометрии для 9 класса онлайн

  • ВЕКТОРЫ 9 класс

    19. 10.2020 4032 0

    Данный тест предназначен для контроля знаний обучающихся 9 класса по теме «Векторы». Тест имеет задания как с выбором вариантов ответа, так и ввод числа, а также ввод текста. Есть задания на определения, и есть задания на решения задачи.

  • Геометрия 8-9 класс. Треугольники

    04.08.2021 399 0

    Задание 16 ОГЭ несложная планиметрическая задача в одно -два действия, проверяющая владение базовыми знаниями по теме «Треугольники»

  • Подготовка к ОГЭ по математике модуль «Геометрия»

    27.04.2020 11790 0

    Тест создан для учеников 9 класса с целью подготовки к ОГЭ по математике по модулю «Геометрия»

  • Простейшие задачи в координатах

    18. 11.2020 2387 0

    Тест позволяет проверить знания из раздела «Простейшие задачи в координатах».

  • Синус, косинус, тангенс

    16.12.2020 4899 0

    Тест для проверки знаний по темам «Синус, косинус, тангенс» и «Соотношение сторон и углов в прямоугольном треугольнике»

  • Обобщение темы «Треугольники» в 9 классе

    13.05.2020 328

    0

    Данный тест можно использовать для обобщения знаний по теме «Треугольники» в 9 классе. 

  • Тест по математике 9 класс

    22. 03.2020 9454

    Тест по математике. 9 класс. В тесте 5 вопросов. В каждом вопросе только один правильный вариант ответа. 

  • Векторы. Метод координат.

    24.12.2017 2719 0

  • Тест по теме «Векторы»

    17.09.2016 8761

    Данный тест предназначен для контроля знаний обучающихся 9 класса по теме «Векторы». Тест имеет задания как с выбором вариантов ответа, так и ввод числа, а также ввод текста. Есть задания на определения, и есть задания на решения задачи.   

  • Входной тест по Геометрии 9

    24. 07.2020 177 0

    Входной тест по геометрии, предназначенный для контроля остаточных знаний по геометрии за 8 класс.

  • Проверочный тест по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

    28.01.2021 1482 0

    Тест по математике для проведения итогового контроля по теме «Соотношения между углами и сторонами треугольника»   Цель: установление уровня сформированности предметных, метапредметных и личностных результатов     обучающихся по теме «Соотношения между углами и сторонами треугольника».   Требования стандарта: Личностные результаты: формирование ответственного отношения к учению, формирование готовности и способности обучающегося к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию. Метапредметные результаты: умение осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач, умение оценивать правильность выполнения учебной задачи. Предметные результаты: Овладение приемами решения геометрических задач о сумме углов треугольника, Развитие умения использовать рисунки для решения различных математических задач.   Инструкция по выполнению работы           На выполнение всей работы отводится 40 минут. Работа состоит из 15 заданий с выбором одного верного ответа.

  • 9 класс. Математика. Итоговое повторение. 1 вариант.

    23.04.2020 372 0

    Данный тест предназначен для учащихся 9 классов. Состоит из 25 вопросов базового уровня. Лучше тестировать учащихся в конце учебного года, при повторении изученного материала.

  • Простейшие задачи в координатах

    23. 11.2020 947 0

    В данном тесте подобраны задания разного уровня сложности. Будьте внимательны при решение задач  

  • Итоговый тест по геометрии для 9 класса

    27.05.2020 1853 0

    Тест предназначен для учащихся 9 классов для промежуточного контроля по геометрии, в нём содержатся задачи по разделу «Планиметрия». В тесте 10 задач из Открытого банка ОГЭ. Ответом для каждого задания служит целое число или десятичная дробь.

  • ОГЭ Задания № 1-5. Печки

    11.12.2020 2541 0

    Тест содержит задачи о печках (№ 1-5 ОГЭ 2021). Генерируется 2 варианта. Время на прохождение – 20 минут.

  • ГЕОМЕТРИЯ выбор верных утверждений 9 класс

    11.04.2021 9698 0

    Тест содержит 35 заданий. Задания в тест выбираются случайным образом из общей базы заданий. Критерии: «3» 50-69%, «4» 70-90%, «5» 91-100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.

  • Тест по теме «Правильные многоугольники»

    11.11.2020 3903 0

    Проверочная работа в форме теста по теме «Правильные многоугольники»

  • Итоговый тест по геометрии, тема: «Решение треугольника, подобные треугольники»

    27. 04.2020 282 0

    Проверочный тест к теме «Решение треугольников и подобные треугольники»

  • ОГЭ 8 класс математика

    29.04.2020

    587 0

    Вариант ОГЭ математика 2020 год. Содержит 25 демонстрационных вариантов из сборника подготовки к ОГЭ, адаптированных к программе 8 класса.

  • Контрольный тес по теме «Векторы»

    17.11.2020 465 0

    Данный тест предназначен для контроля знаний обучающихся 9 класса по теме «Векторы». Тест имеет задания как с выбором вариантов ответа, так и ввод числа, а также ввод текста. Есть задания на определения, и есть задания на решения задачи.

  • Уравнение окружности

    25.11.2020 5750

    Тест для проверки знаний по теме «Уравнение окружности» (геометрия 9 класс)

  • Простейшие задачи в координатах 1 вариант

    03.12.2020 57 0

    Тест по геометрии по теме «Простейшие задачи в координатах». Геометрия 9 класс. Атанасян. Учитель: Черникова Н. П

  • ОГЭ 2019 Математика Демонстрационный вариант. Модуль «Геометрия»

    21. 10.2018 8151 0

    При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2019 году. Данный тест представляет собой модуль «Геометрия».

  • Векторы на плоскости

    18.11.2018 3421 0

    Тест предусматривает контроль знаний по предмету Геометрия. Раздел «Векторы и метод координат». 9 класс.

  • Геометрия 9 кпасс

    16.01.2019 14426

    Данный тест предназначен для определения знания предмета «Геометрия» за курс 9 класса.

  • ОГЭ математика 1 часть 2020

    12.04.2020 250 0

    В тесте предствалены задания первой части ОГЭ по математике 2020 для учащихся 9 классов.

  • Геометрия 9. Контрольная работа по теме » Длина окружности, площадь круга»

    14.04.2020 526 0

    Контрольная работа по теме «Длина окружности. Площадь круга»

  • ОГЭ математика (№2)

    15.04.2020 386 0

    Вариант ОГЭ математика 2020 год. Содержит 25 демонстрационных вариантов из сборника подготовки к ОГЭ.

  • Начальные сведения из стереометрии. Вариант 1.

    20.04.2020 1317 0

    Тест по геометрии, учебник авторов Л.С. Атанасян и др. Итоговый тест по теме.

  • ОГЭ математика (№3)

    04.05.2020 53 0

    Работа предназанчина для подготовки к ОГЭ по математике 2020. Всего заданий 26, из них: с кратким ответом — 20; заданий с развёрнутым ответом — 6. Заданий базового уровня сложности 20, повышенного — 4, высокого — 2. Максимальное количество баллов — 30.

  • ОГЭ математика №4

    11. 05.2020 17 0

    Работа предназанчина для подготовки к ОГЭ по математике 2020. Всего заданий 26, из них: с кратким ответом — 20; заданий с развёрнутым ответом — 6. Заданий базового уровня сложности 20, повышенного — 4, высокого — 2. Максимальное количество баллов — 30.

  • ОГЭ математика (№5)

    21.05.2020 81 0

    Работа предназанчина для подготовки к ОГЭ по математике 2020. Всего заданий 26, из них: с кратким ответом — 20; заданий с развёрнутым ответом — 6. Заданий базового уровня сложности 20, повышенного — 4, высокого — 2. Максимальное количество баллов — 30.

  • Векторы. Координаты вектора на плоскости.

    Задачи.

    14.10.2020 322 0

    Применение основных понятий вектора для решения простейших задач. Использование векторов для решения разнообразных задач.

  • Задания по геометрии

    28.10.2020 151 0

    Данный тест предназначен для контроля знаний обучающихся 9 класса. Тест по геометрии имеет задания как с выбором вариантов ответа, умением соотнести функцию с ее значениями.

  • Образовательный тест

    23.11.2020 203 0

    Предлагаю Вам пройти данный тест для проверки знаний учащихся 9 классов (задание №6 и задание №19). Тест онлайн, 9 класс, который вы можете использовать в своей работе для проверки знаний или тренировки навыков по различным темам. Данный тест бесплатный и не требуют регистрации на сайте. Вы также можете использовать этот сервис для создания своих тестов и получения результатов их выполнения в виде удобной таблицы. 

  • Простейшие задачи в координатах 1 вариант — Copy

    03.12.2020 40 0

    Тест по геометрии по теме «Простейшие задачи в координатах». Геометрия 9 класс. Атанасян. Учитель: Черникова Н. П.

  • Векторы на плоскости

    11.12.2020 160 0

    Тест содержит 6 заданий. Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. 

  • Геометрия 9 класс Теорема о площади треугольника

    21.12.2020 1300 0

    Тест предназначен для проверки знаний по теме Теорема о площади треугольника

  • Четырехугольники (подготовка к ОГЭ)

    01.01.2021 548 0

    В тесте 35 вопросов вам будет  предложено случайным выбором 20 задач. Время ограниченно 1 часа. Все задачи подоброны из ОГЭ. (с вопросами подходим во время дополнительных занятий)

  • Треугольник (тест подготовка к ОГЭ)

    01. 01.2021 971 0

    Тест по теме «Треугольники», подготовка к ОГЭ. Тест ограничен по времени 2 часа.

  • Геометрия 9 класс

    27.04.2021 634 0

    Тест по 19 и 10 вопросам ОГЭ по математике. Надеюсьон получился интересным и познавательным

  • СОР. Геометрия 9 класс. 4/05/2021

    03.05.2021 118 0

    СОР. Геометрия 9 класс за 4 апреля 2021 года. Максимальное количество баллов 11. 

  • Геометрия.

    (ОГЭ). Анализ геометрических высказываний.

    04.08.2021 144 0

     Тест по геометрии для учащихся 8-9 классов проверяет умение учащихся анализировать геометрические высказывания

  • Векторы на плоскости Основные понятия.

    31.10.2021 850 0

    Тест содержит вопросы на основные определения, связанные с векторами, а также на действия с векторами на плоскости.

  • Тест по теме «Прогрессия»

    07.12.2021 30 0

    Интересный тест для всех желающих проверить свои знания по теме Прогрессия

  • Геометрия ОГЭ 15-19

    01. 02.2022 1116 0

    Тест предназначен для контроля знаний по геометрии при подготовке к ОГЭ

Векторы 9 класс с ответами

Тесты по геометрии 9 класс. Тема: «Векторы»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой – концом, называется:

А. луч –

Б. прямая –

В. вектор +

Г. нет верного варианта ответа –

2. Любая точка пространства может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется:

А. коллинеарным –

Б. сонаправленным –

В. нулевым +

Г. ненулевым –

3. Два ненулевых вектора, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются:

А. сонаправленными –

Б. коллинеарными +

В. противоположно направленными –

Г. равными –

4. Какие слова пропущены в предложении?

Если два ненулевых вектора коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково (тогда их называют …), либо противоположно (тогда их называют …).

А. сонаправленные; разнонаправленные –

Б. противоположно направленные: сонаправленные –

В. сонаправленные: противоположно направленные +

Г. нет верного варианта ответа –

5. Длиной ненулевого вектора называется:

А. длина луча –

Б. длина отрезка AB +

В. длина прямой –

Г. нет верного варианта ответа –

6. Выберите верное обозначение сонаправленных векторов.

Г. нет верного варианта ответа –

7. Векторы называются равными, если:

А. они коллинеарны –

Б. их длины равны –

В. они сонаправлены –

Г. они сонаправлены и их длины равны +

8. Выберите верное обозначение противоположных векторов.

9. Выберите верное обозначение длины вектора 

тест 10. 

А. многоугольника –

Б. четырехугольника –

В. треугольника +

Г. Пифагора –

11. – это формула:

А. разности вектора –

Б. сочетательного закона –

В. нет верного варианта ответа –

Г. переместительного закона +

12. Выберите верную формулу сочетательного закона.

13. Вектор отложен от точки M. Точка M является:

А. концом вектора –

Б. началом вектора +

В. серединой вектора –

Г. нет верного варианта ответа –

14. Если длины двух ненулевых векторов равны, и они противоположно направлены, то они называются:

А. коллинеарными –

Б. равными –

В. противоположными +

Г. сонаправленными –

15. ABC – прямоугольный треугольник, Найдите длину вектора

А. 25 –

Б. 5 +

В. 12 –

Г. 7 –

16. 

17. Найдите длину вектора 

А. 10 +

Б. 100 –

В. 14 –

Г. 2 –

18. Дан правильный треугольник ABC со стороной 2. Найдите длину вектора 

А. 4 –

Б. 3 –

В. 2 +

Г. недостаточно данных –

19. Выберите пары противоположно направленных векторов.

тест-20. Выберите пары сонаправленных векторов.

21. Выберите пары противоположных векторов.

22. Выберите пары равных векторов.

23. Дан параллелограмм ABCD, AC – диагональ Найдите сумму векторов 

Г. нет верного варианта ответа –

24. Выберите верную формулировку правила многоугольника.

А. Чтобы сложить несколько векторов, нужно из произвольной точки отложить первый вектор, из его конца отложить второй вектор, из конца второго вектора отложить третий и так далее; когда все векторы отложены, соединив начальную точку с концом последнего вектора, получим сумму нескольких векторов. +

Б. От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один. –

В. Чтоб сложить два вектора, нужно из произвольной точки отложить один вектор, из конца полученного вектора отложить второй вектор, и построить вектор, соединяющий начало одного с концом второго. –

Г. Чтобы получить сумму двух векторов, нужно из произвольной точки отложить эти два вектора и построить на них параллелограмм. Диагональ параллелограмма, исходящая из начальной точки, и будет суммой заданных векторов. –

25. Верны ли следующие суждения?

а. Векторы называются равными, если они коллинеарные и их длины равны.

б. Длиной нулевого вектора  является длина отрезка CD.

А. верно только а –

Б. верно только б +

В. оба суждения верны –

Г. оба суждения неверны –

26. Верны ли следующие суждения?

а. Направленный отрезок (вектор), длина которого равна нулю, – это нулевой вектор.

б. От любой точки можно отложить вектор, равным данному, и притом только один.

А. верно только а –

Б. верно только б –

В. оба суждения верны +

Г. оба суждения неверны –

27. Верны ли следующие суждения?

а. Разностью векторов  называется такой вектор, сумма которого с вектором  равна вектору 

б. Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если их длины равны и они противоположно направлены.

А. верно только а +

Б. верно только б –

В. оба суждения верны –

Г. оба суждения неверны –

28. Верны ли следующие суждения?

А. верно только а –

Б. верно только б +

В. оба суждения верны –

Г. оба суждения неверны –

29. Верны ли следующие суждения?

а. Вектор называется нулевым, если его начальная и конечная точка совпадает.

б. Модулем вектора называется длина вектора, выраженная числовым выражением.

А. верно только а –

Б. верно только б –

В. оба суждения верны +

Г. оба суждения неверны –

тест_30. Верны ли следующие суждения?

а. Скалярные величины характеризуются числом и направлением, а векторные только числом.

б. К векторным величинам относятся скорость, ускорение, перемещение.

А. верно только а –

Б. верно только б +

В. оба суждения верны –

Г. оба суждения неверны –

Тест по геометрии «Движение». 9 класс

Вариант 1

  1. Какое высказывание верное? 1) Прямоугольник имеет две оси симметрии, это его диагонали; 2) Прямоугольник имеет две оси симметрии, это два серединных перпендикуляра к его сторонам; 3) Прямоугольник имеет четыре оси симметрии.

  2. Сколько осей симметрии имеет угол? 1) Не имеет; 2) Одну; 3) Бесконечно много.

  3. Какое высказывание неверное? 1) Две фигуры, симметричные друг другу относительно некоторой прямой равны; 2) Прямая, проходящая через середину отрезка, является его осью симметрии; 3) Центр поворота, при котором точка А переходит в точку В, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

  4. В параллелограмме ABCD диагональ АС является осью симметрии. Тогда ABCD не может быть … 1) прямоугольником; 2) ромбом; 3) квадратом.

  5. Неверно, что … 1) точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии; 2) четырехугольник, имеющий ось симметрии, является параллелограммом; 3) ни один треугольник не имеет центра симметрии.

  6. Одну сторону правильного треугольника нельзя отобразить на другую сторону с помощью … 1) центральной симметрии; 2) осевой симметрии; 3) поворота.

  7. Одну диагональ равнобедренной трапеции можно отобразить на другую диагональ с помощью … 1) центральной симметрии; 2) осевой симметрии; 3) параллельного переноса.

  8. Вектор нельзя отобразить на противоположные ему вектор с помощью … 1) центральной симметрии; 2) поворота; 3) параллельного переноса.

  9. В треугольнике АВС AD, BF и CE – медианы. При параллельном переносе точка F отображается на точку D, а точка Е на точку …

  10. В правильном треугольнике АВС биссектрисы AD, BF и CE пересекаются в точке О. При повороте с центром в точке О точка F отображается на точку D. Тогда угол поворота равен …

  11. При параллельном переносе на вектор точка А отображается на точку В. Тогда при параллельном переносе на вектор середина отрезка АВ отобразится на точку …

  12. При параллельном переносе на вектор точка А отображается на точку В. Тогда при параллельном переносе на вектор точка С отобразится на точку …

  13. Правильный п-угольник имеет не менее 19 осей симметрии и не имеет центра симметрии. Тогда наименьшее значение п равно …

  14. Правильный п-угольник имеет п осей симметрии и центр симметрии. Тогда п … (четное или нечетное)

Вариант 2

  1. Какое высказывание верное? 1) Ромб имеет две оси симметрии, это его диагонали; 2) Ромб имеет две оси симметрии, это два серединных перпендикуляра к его сторонам; 3) Ромб имеет четыре оси симметрии.

  2. Сколько осей симметрии имеет прямая? 1) Не имеет; 2) Одну; 3) Бесконечно много.

  3. Какое высказывание неверное? 1) При центральной симметрии два соответственных отрезка параллельны; 2) Центр поворота, при котором точка А переходит в точку А1, а точка В переходит в точку В1, является пересечением отрезков АА1 и ВВ1; 3) Фигура, имеющая две взаимно перпендикулярные оси симметрии, является центрально-симметричной.

  4. Преобразование плоскости, не являющееся движением, — … 1) поворот; 2) параллельный перенос; 3) гомотетия.

  5. В четырехугольнике ABCD диагонали АС и ВD являются осями симметрии. Тогда ABCD — … 1) прямоугольник; 2) равнобедренная трапеция; 3) ромб.

  6. Одну диагональ прямоугольника нельзя отобразить на другую диагональ с помощью … 1) центральной симметрии; 2) параллельного переноса; 3) поворота.

  7. Одну боковую сторону равнобедренной трапеции можно отобразить на другую с помощью … 1) центральной симметрии; 2) параллельного переноса; 3) поворота.

  8. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. При повороте с центром в точке О квадрат отображается на себя. Тогда угол поворота равен … 1) 45°; 2) 90°; 3) 135°.

  9. В треугольнике АВС AD, BF и CE – медианы. При параллельном переносе точка Е отображается на точку А, а точка D на точку …

  10. В правильном треугольнике АВС высоты AD, BF и CE пересекаются в точке О. При повороте с центром в точке О точка D отображается на точку М, такую, что М ВО и ВМ=МО. Тогда угол поворота равен …

  11. При параллельном переносе на вектор точка А отображается на точку В. Тогда при параллельном переносе на вектор середина отрезка АВ отобразится на точку …

  12. При параллельном переносе на вектор точка А отображается на точку В. Тогда при параллельном переносе на вектор точка В отобразится на точку …

  13. Правильный п-угольник имеет не менее 19 осей симметрии и центр симметрии. Тогда наименьшее значение п равно …

  14. Правильный п-угольник имеет п осей симметрии и не имеет центра симметрии. Тогда п … (четное или нечетное)

Ответы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Вариант 1

2

2

2

1

2

1

2

3

В

120

А

А

19

четное

Вариант 2

1

3

2

3

3

2

3

2

F

60

В

D

20

нечетное

Тесты по геометрии.

9 класс. Фарков А.В. 2010

Название: Тесты по геометрии. 9 класс.

Автор: Фарков А.В.
2010

   Пособие предназначено для проверки уровня обученности учащихся по курсу геометрии 9 класса и для подготовки к сдаче ЕГЭ по математике. Оно содержит тематические тесты, по структуре напоминающие контрольные измерительные материалы для проведения Единого государственного экзамена по математике. Тесты ориентированы на учебник Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы», но могут быть использованы учителями, работающими по другим учебникам. Все тесты составлены в 4 вариантах.
Пособие предназначено для учителей математики; его могут использовать и учащиеся 9 класса для подготовки к контрольным работам, зачетам, ЕГЭ.

   С 2009 года вводится на всей территории России Единый государственный экзамен. При этом Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике отличается от всех ранее проводимых итоговых аттестаций учащихся по математике. Контрольно-измерительные материалы (КИМ) по математике также отличаются от ранее используемых средств контроля уровня обученности учащихся. Они представляют собой как тестовые задания с выбором ответа, так и задачи, решения которых требуется записать. Все задания разбиты на три части. Задания по геометрии также включены в материалы для проведения ЕГЭ. Между тем в существующих учебниках по геометрии практически нет тестовых заданий, до последнего времени не было и дидактических материалов, аналогичных КИМ-ам.
Данное пособие предназначено для того, чтобы в какой-то мере помочь как учителю, так и учащимся в подготовке к ЕГЭ в рассматриваемой форме. С помощью данной книги можно осуществить контроль уровня обученности учащихся при изучении геометрии в 9 классе. В пособии содержатся тематические тесты по геометрии. Структура данных тестов схожа со структурой контрольно-измерительных материалов, которые применяются для проведения ЕГЭ по математике. Имеются задания с выбором ответа (Часть 1), задания с кратким ответом (Часть 2). Также содержится по одной задаче (Часть 3), к которой надо дать развернутый ответ, то есть необходимо оформить решение задачи в соответствии со всеми правилами.
Разработанные тематические тесты можно предлагать наряду с контрольными работами и с другими средствами диагностики уровня обученности учащихся, а также в качестве итоговой работы по теме.

Содержание
Введение 6
Инструкция для учащихся 8
Тема I. Векторы 9
Вариант 1 9
Часть 1 9
Часть 2 10
Часть 3 12
Вариант II 12
Часть 1 12
Часть 2 14
Часть 3 15
Вариант III 16
Часть 1 16
Часть 2 18
Часть 3 19
Вариант IV 19
Часть 1 19
Часть 2 21
Часть 3 23
Тема II. Метод координат 24
Вариант I 24
Часть 1 24
Часть 2 25
Часть 3 26
Вариант II 26
Часть 1 26
Часть 2 27
Часть 3 28
Вариант III 28
Часть 1 28
Часть 2 30
Часть 3 31
Вариант IV 31
Часть 1 31
Часть 2 32
Часть 3 33
Тема III. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов 34
Вариант 1 34
Часть 1 34
Часть 2 36
Часть 3 37
Вариант II 37
Часть 1 37
Часть 2 39
Часть 3 40
Вариант III 40
Часть 1 40
Часть 2 42
Часть 3 43
Вариант IV 43
Часть 1 43
Часть 2 45
Часть 3 46
Тема IV. Длина окружности и площадь круга 47
Вариант I 47
Часть 1 47
Часть 2 48
Часть 3 49
Вариант II 49
Часть 1 49
Часть 2 51
Часть 3 52
Вариант III 52
Часть 1 52
Часть 2 53
Часть 3 55
Вариант IV 55
Часть 1 55
Часть 2 56
Часть 3 57
Тема V. Движения 58
Вариант I 58
Часть 1 58
Часть 2 59
Часть 3 60
Вариант II 61
Часть 1 61
Часть 2 62
Часть 3 63
Вариант III 64
Часть 1 64
Часть 2 65
Часть 3 66
Вариант IV 67
Часть 1 67
Часть 2 68
Часть 3 69
ОТВЕТЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 70
Примерная форма бланка ответов для учащегося 70
Общие рекомендации по оцениванию решения задания С1 части 3 (варианты I-IV) 71
Тема I. Векторы 72
Вариант 1 72
Вариант II 73
Вариант III 74
Вариант IV 75.
Тема II. Метод координат 76
Вариант 1 76
Вариант II 78
Вариант III 79
Вариант IV 80
Тема III. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов 81
Вариант 1 81
Вариант II 82/
Вариант III 83
Вариант IV 84
Тема IV. Длина окружности и площадь круга 85
Вариант 1 85
Вариант II 86
Вариант III 87
Вариант IV 88
Тема V. Движения 89
Вариант 1 89
Вариант II 91
Вариант III 92
Вариант IV 93

Купить книгу Тесты по геометрии. 9 класс. Фарков А.В. 2010 —

Купить книгу Тесты по геометрии. 9 класс. Фарков А.В. 2010

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books. ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

Купить бумажную книгуКупить и скачать электронную книгу

Дата публикации:





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Фарков :: 9 класс


Следующие учебники и книги:

  • Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 8 класс. Гаврилова Н.Ф. 2011
  • Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. 2011
  • Тесты по геометрии. 8 класс. Фарков А.В. 2009
  • Тесты по геометрии. 7 класс. Фарков А.В. 2009

Предыдущие статьи:

  • Геометрия. 11 класс. Тесты. Сугоняев И.М. 2010
  • Геометрия. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 класс. Рабинович Е.М. 2006
  • Тригонометрiя. Вчимося розв язувати задачi. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С., Рабінович Ю.М., 2008
  • Геометрия. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Рабинович Е.М., 1998

<< Предыдущая статьяСледующая статья >>


ГДЗ по геометрии 9 класс Контрольно-измерительные материалы (КИМ) Рурукин Решебник

Геометрия часто страшит ребят больше, чем алгебра. Система её теорем и законов стройна и точна, но от этого не легче, потому что условия заданий хитры и запутаны, а к девятому году уровень сложности набирает ещё более серьёзный оборот, чем раньше. Всегда есть способные ученики, но рядового учащегося одно только упоминание дисциплины заставляет поёжиться. Это неправильно, не виноваты подростки в том, что не могут усвоить новую информацию мгновенно, так почему они должны испытывать муки? В том-то и дело, что никто не задумывал заставлять их страдать, но это неизбежное следствие учебного процесса до тех пор, пока не найдётся способ, который позволит быстро разобраться с любой задачей. И он есть — обратиться к ГДЗ по геометрии 9 класс контрольно-измерительные материалы Рурукин.

За помощью всегда можно прийти к онлайн-консультанту по геометрии 9 класс КИМ Рурукин

Девятый год, как известно, пора экзаменов. Кто-то после них сменит учебное заведение, кто-то продолжит обучение в стенах родной школы, но столкнуться с испытанием по математике придётся каждому. И поэтому нервничают все, одни лишь от того, что проверки сами по себе всегда вызывают волнение, у других есть реальные причины опасаться, потому что из раза в раз им не удаётся показать высокие результаты. Но уверенно сделать этот значительный шаг хотят все, оступиться сейчас будет большой потерей. Даже если есть желание и силы дополнительно позаниматься, существует необходимость подобрать подходящую литературу — задачники, справочники. В библиотеке девятиклассника достойное место займёт сборник готовых ответов по геометрии 9 класс КИМ Рурукин А.Н. Алгоритм работы:

  1. Повторение теоретических сведений по учебнику всегда пойдёт на пользу, поэтому начните с него.
  2. Прорешайте несколько номеров самостоятельно, обратите внимание на то, что вызывает затруднения.
  3. Проясните все сложные моменты с помощью пособия, сверьте полученные значения, внесите корректировки.

Тщательная подготовка станет вашим ключом к успеху!

Быстрый поиск

Тесты

Тест 1.

Варианты

1 2

Тест 2. Варианты

1 2

Тест 3. Варианты

1 2

Тест 4. Варианты

1 2

Тест 5.

Варианты

1 2

Тест 6. Варианты

1 2

Тест 7. Варианты

1 2

Тест 8. Варианты

1 2

Тест 9.

Варианты

1 2

Тест 10. Варианты

1 2

Тест 11. Варианты

1 2

Тест 12. Варианты

1 2

Тест 13.

Варианты

1 2

Тест 14. Варианты

1 2

Тест 15. Варианты

1 2

Тест 16. Варианты

1 2

Тест 17.

Варианты

1 2

Тест 18. Варианты

1 2

Тест 19. Варианты

1 2

Тест 20. Варианты

1 2

Тест 21.

Варианты

1 2

Тест 22. Варианты

1 2

Тест 23. Варианты

1 2

Самостоятельные работы

С-1. Варианты

1 2

С-2.

Варианты

1 2

С-3. Варианты

1 2

С-4. Варианты

1 2

С-5. Варианты

1 2

С-6.

Варианты

1 2

С-7. Варианты

1 2

С-8. Варианты

1 2

С-9. Варианты

1 2

С-10.

Варианты

1 2

С-11. Варианты

1 2

С-12. Варианты

1 2

С-13. Варианты

1 2

С-14.

Варианты

1 2

С-15. Варианты

1 2

С-16. Варианты

1 2

Контрольные работы

К-1. Варианты

1 2

К-2.

Варианты

1 2

К-3. Варианты

1 2

К-4. Варианты

1 2

К-5. Варианты

1 2

К-6.

Варианты

1 2

К-7. Варианты

1 2

Девятый год начинается у школьников с мысли о том, что провести его придётся готовясь к аттестации. Часть ребят уже давно решили продолжить обучение в знакомых стенах, другие озадачены больше, потому что сделали выбор в пользу колледжа, а значит нужно определиться с профессиональным направлением, курсами для сдачи по выбору, продумать и запасной вариант. К тому же сегодня, хочется им того или нет, подростки вынуждены делать прагматичные расчёты. Лучше заранее постараться сейчас, чтобы ни о чём не жалеть потом. Как при этом повернётся судьба никто не знает, иногда сухое планирование даёт сбой, зато есть способ хорошо подготовится, шире раскрыть свои потенциальные возможности и почувствовать уверенность в собственных силах, а поспособствует этому решебник.

Не нужно тратить много времени на уроки, когда под рукой есть ГДЗ по геометрии 9 класс КИМ Рурукин

Повседневная жизнь учащегося старших классов — это постоянная гонка. Домашние обязанности, личные дела, необходимость и желание поддерживать социальное взаимодействие, наконец, ученические задачи. Если будучи в младшем возрасте ребята расходовали энергию и время, чтобы порезвиться, то теперь они чувствуют себя взрослее, поэтому с умом распределяют ресурсы, чтобы позаботиться о собственном благополучии и о состоянии планов. Так и в учёбе они не хотят растрачиваться на малоэффективные действия: зачем, скажем, перечитывать весь учебник, если примера решения конкретной задачи в нём всё равно нет, только теория. Значит, надо отыскать образец, чтобы разложить текст теоремы на конкретные действия, которые позволят получить точный результат. Подсмотреть можно и у товарища, но здесь никак нельзя ручаться за правильность. Однако есть более надёжный подсказчик, и это сборник готовых заданий. Да и пользоваться им удобно, ведь он:

  • находится в онлайн-доступе, что позволит поработать с ним в любой нужный момент;
  • даёт удобную внутреннюю навигацию, способствуя тем самым быстрому поиску интересующих вас упражнений;
  • обеспечен постоянной технической поддержкой и регулярными обновлениями контента.

Удобный инструмент непременно обратит на себя внимание детей и раскроет новые возможности.

Содержание онлайн-сборника по геометрии 9 класс КИМ Рурукин А.Н.

Данное издание дополняет основной комплекс учебной литературы, которая в свою очередь составлена по требованиям ФГОС. На его страницах размещены тематические разделы, соответствующие актуальным программам:

  1. Векторы.
  2. Метод координат.
  3. Принципы соотношения в треугольнике сторон и углов. Скалярное произведение векторов.
  4. Длина окружности. Площадь круга.
  5. Стереометрия.

Контрольные вопросы к главе I Повторные вопросы к главе VI Повторные вопросы к главе 8

1. Какова последовательность звеньев в цепи формирования затрат на качество и себестоимость фарфоровой посуды?

2. Какие подразделения предприятия обеспечивают качество выпускаемой продукции?

3. Объяснить роль планового отдела, бухгалтерии, отдела подготовки производства в обеспечении качества продукции.

4. Сравните функции отдела снабжения и отдела продаж в обеспечении качества продукции.

5. Какие затраты на качество генерируются на «исполнительном» уровне отделов?

6. Перечислите состав управленческих затрат на качество. Чем они отличаются от производственных?

7. Какие затраты на качество входят в базовую, а какие дополнительные? Есть ли среди них повторяющиеся?

8. Объясните разницу между внутренней и внешней информацией о качестве продукции.

9. Как можно ускорить получение выводов о предмете исследования на основе первичных данных?

10. Назовите формы регистрации данных, позволяющие увидеть взаимосвязь между затратами и факторами, влияющими на них.

11. В чем преимущество сметы перед другими носителями информации?

12. Перечислите этапы построения диаграммы рассеяния. Можно ли с его помощью определить наличие и направление связи между результативными и факторными показателями?

13. Какое расположение точек на диаграмме рассеяния указывает на положительную, отрицательную корреляцию или ее отсутствие?

14. Каковы принципы применения FSA?

15. Чем обусловлена ​​классификация функций продукта. Каковы отношения между ними?

16. Опишите этапы АФН?

17. Что такое принцип Эйзенхауэра в FSA?

18. Можно ли использовать табличную форму для определения функций продукта, которые необходимо улучшить или исключить?

19. Что такое матричная таблица выбора продукции для производства? Назовите показатели, позволяющие сделать этот выбор.

20. Как рассчитывается коэффициент корреляции между показателями качества и затратами на его создание?

21. Как использовать индексный метод для определения влияния качества на себестоимость продукции?

22. Каковы недостатки скоринга и методов расчета цены за единицу? Какова их область применения?

23. Где и как используется показатель «хорошая доходность»?

24. Как рассчитывается обобщенный коэффициент качества?

25. Как определить объем продукции, потерянной предприятием в связи с возникновением брака и затраты на его исправление?

26. Каковы направления определения экономической эффективности от внедрения более качественных продуктов? Чем они отличаются и что общего в расчете показателя экономической эффективности во всех случаях?

27. В каких областях анализа проекта преимущественно используются формальные или неформальные методы? Почему?

28. Каковы задачи коммерческого анализа?

29. Какие показатели можно использовать для оценки конкурентоспособности продукции?

30. Показать важность анализа проектов и внедрения новых продуктов для региона, где находится производитель.

31. Отражаются ли затраты, связанные с качеством продукции, в цене пункта в цене за единицу продукции?

32. Отражаются ли затраты на качество в показателе рентабельности продукции? Объясните свое мнение.

ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасяна можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 7 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б. Г. можно скачать.

ГДЗ для самостоятельной и контрольной работы по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 7 класс Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 8 класс Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 9 класс Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических контрольных работ по геометрии для 7 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических контрольных работ по геометрии для 8 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических контрольных работ по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ на контрольные работы по геометрии за 7 класс Мельникова Н.Б. можно скачать.

ГДЗ на контрольные работы по геометрии за 8 класс Мельникова Н.Б. можно скачать.

ГДЗ на контрольные работы по геометрии за 9 класс Мельникова Н.Б. можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 9 классГлазков Ю. А. Егупова М.В. можно скачать.

Родителям часто приходится слышать жалобы ребенка на то, что он не понимает тот или иной предмет. Чаще всего это точные науки: алгебра, геометрия, физика. Одни родители стараются нанять репетитора, другие скачивают ГДЗ по геометрии к учебнику Атанасяна для своих детей. Конечно, простое бездумное копирование ответов не приведет к положительному результату. Но если ученик будет проверять свои задания, использовать публикацию для повторения или изучения материала, чтобы быть уже подготовленным на уроке, вы увидите, что знания станут прочнее, а предмет более понятным. Решатель по геометрии для 7 класса подходит и для углубленного изучения, решения задач повышенной сложности. Так как пособие ежегодно подвергается изменениям и дополнениям, родителям не приходится переживать за правильность всех ответов. Благодаря этой книге школьник может не бояться получения неудовлетворительных оценок – они останутся в прошлом. А при регулярном изучении предмета и повышении своих знаний вы увидите, как с каждым разом выполнять задание становится все легче и легче.

Готовое домашнее задание к учебнику по геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Е.Г. Позняк, И.И. Юдина, издательство Просвещение на 2015-2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классах вы будете изучать такой интересный предмет как геометрия. Чтобы в дальнейшем не было проблем с пониманием этого урока, необходимо с самого начала хорошо потрудиться.

На предыдущих занятиях вы уже встречались с некоторыми геометрическими фигурами. В этом гуду вы расширите этот минимум знаний. Весь курс делится на два раздела: планиметрия и стереометрия. В 7 и 8 классах вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это раздел планиметрии. В 9 классе, свойства фигур в пространстве — стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда нет возможности по условию сделать правильный чертеж, прорисовать все детали в пространстве, и тогда геометрия кажется вам непосильной темой. Если у вас начинаются такие трудности, то рекомендуем использовать нашу ГДЗ по геометрии для 7-9 классов Л. С. Атанасяна, который находится ниже.

ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасяна можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 7 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ для самостоятельной и контрольной работы по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 7 класс Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 8 класс Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 9 класс Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических контрольных работ по геометрии для 7 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических контрольных работ по геометрии для 8 класса Мищенко Т. М. можно скачать

1 Приведите примеры векторных величин, известных вам из курса физики.

2 Определите вектор. Объясните, какой вектор называется нулем.

3 Что называют длиной ненулевого вектора? Какова длина нулевого вектора?

4 Какие векторы называются коллинеарными? Рисование сонаправленных векторов и и противоположно направленных векторов

5 Определить равные векторы.

6 Объясните смысл выражения: «Вектор отложен от точки А». Докажите, что из любой точки можно провести вектор, равный заданному, и притом только один.

7 Объясните, какой вектор называется суммой двух векторов. Каково правило треугольника для сложения двух векторов?

8 Докажите, что любой вектор удовлетворяет равенству

9 Сформулируйте и докажите теорему о законах сложения векторов.

10 Каково правило параллелограмма для сложения двух неколлинеарных векторов?

11 Что такое правило многовекторного сложения полигонов?

12 Какой вектор называется разностью двух векторов? Постройте разницу двух заданных векторов.

13 Какой вектор называется противоположным данному? Сформулируйте и докажите теорему о разности векторов.

14 Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?

15 Что такое произведение

16 Могут ли векторы быть неколлинеарными?

17 Сформулировать основные свойства умножения вектора на число.

18 Приведите пример использования векторов для решения геометрических задач.

19 Какой отрезок называется средней линией трапеции?

20 Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции.

Дополнительные задачи для главы IX

800. Докажите, что если векторы сонаправлены, то и если они противоположно направлены, то

801. Докажите, что неравенства верны для любых векторов

802. На стороне BC отмечена точка N треугольник ABC так, что BN = 2NC. Выразите вектор через векторы

803. На сторонах MN и NP треугольника MNP отмечены точки X и Y соответственно, так что

804. Основание AD трапеции ABCD в три раза больше основания BC. На стороне AD отмечена точка K такая, что векторы выразить через векторы

805. Три точки A, B и C расположены так, что Докажите, что для любой точки O верно равенство

806. Точка C делит отрезок AB в отношении m: n, считая от точки A. Докажите, что для любой точки O верно равенство

1. Объясните, как измеряются площади многоугольников.

2. Сформулировать основные свойства площадей многоугольников.

3. Какие многоугольники называются равными, а какие равными?

4. Сформулировать и доказать теорему о вычислении площади прямоугольника.

5. Сформулировать и доказать теорему о вычислении площади параллелограмма.

6. Сформулировать и доказать теорему о вычислении площади треугольника. Как по катетам посчитать площадь прямоугольного треугольника?

7. Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников с равными углами.

8. Сформулировать и доказать теорему о вычислении площади трапеции.

9. Сформулировать и доказать теорему Пифагора.

10. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Пифагора.

11. Какие треугольники называются пифагорейскими? Приведите примеры треугольников Пифагора.

12. Какая формула площади треугольника называется формулой Герона? Выведите эту формулу.

Дополнительные задачи

500. Докажите, что площадь квадрата, построенного на катете равнобедренного прямоугольного треугольника, вдвое больше площади квадрата, построенного на высоте, проведенной к гипотенузе.

501. Площадь земельного участка 27 га. Выразите площадь одного и того же участка: а) в квадратных метрах; б) в квадратных километрах.

502. Высоты параллелограмма 5 см и 4 см, а периметр 42 см. Найдите площадь параллелограмма.

503. Найдите периметр параллелограмма, если его площадь 24 см 2 , а точка пересечения диагоналей отстоит от сторон на 2 см и 3 см.

504. Меньшая сторона параллелограмма равна 29см. Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей к большей стороне, делит ее на отрезки, равные 33 см и 12 см. Найдите площадь параллелограмма.

505. Докажите, что из всех треугольников, у которых одна сторона равна a, а другая равна b, наибольшую площадь имеет треугольник с перпендикулярными сторонами.

506. Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?

507.* Каждая сторона одного треугольника больше любой стороны другого треугольника. Следует ли из этого, что площадь первого треугольника больше площади второго треугольника?

508.* Докажите, что сумма расстояний от точки на основании равнобедренного треугольника до сторон не зависит от положения этой точки.

509. Докажите, что сумма расстояний от точки внутри равностороннего треугольника до его сторон не зависит от положения этой точки.

510.* Через точку D, лежащую на стороне BC треугольника ABC, проведены прямые, параллельные двум другим сторонам и пересекающие стороны AB и AC в точках E и F соответственно. Докажите, что треугольники CDE и BDF равновелики.

511. Диагонали трапеции ABCD со сторонами AB и CD пересекаются в точке O.

    а) Сравните площади треугольников ABD и ACD.
    б) Сравните площади треугольников ABO и CDO.
    в) Докажите, что OA OB = OS OD.

512.* Основания трапеции равны a и b. Отрезок с концами на сторонах трапеции, параллельных основаниям, делит трапецию на две равные трапеции. Найдите длину этого отрезка.

513. Диагонали ромба равны 18 м и 24 м. Найдите периметр ромба и расстояние между его параллельными сторонами.

514. Площадь ромба 540 см 2 , а одна из его диагоналей 4,5 дм. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.

515. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если: а) сторона равна 20 см, а угол при основании равен 30°; б) высота, проведенная в сторону, равна 6 см и образует с основанием угол 45°.

516. В треугольнике ABC BC = 34 см. Перпендикуляр MN, проведенный из середины ВС к прямой АС, делит сторону АС на отрезки AN = 25 см и NC = 15 см. Найдите площадь треугольника АВС.

517. Найдите площадь четырехугольника ABCD, в котором AB = 5 см, BC = 13 см, CD = 9 см, DA = 15 см, AC = 12 см.

518. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если: а) ее меньшее основание 18 см, высота 9 см и острый угол 45°; б) его основания равны 16 см и 30 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

519. Найдите площадь равнобедренной трапеции, высота которой равна h, а диагонали взаимно перпендикулярны.

520. Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а сумма оснований равна 2а. Найдите площадь трапеции.

521. Докажите, что если диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны, то AD 2 + BC 2 = AB 2 + CD 2 .

522. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 17 см, BC = 5 см и боковой стороной AB = 10 см через вершину B проведена прямая, делящая диагональ AC пополам и пересекающая основание AD в точке M. Найдите площадь треугольника БДМ.

523. Два квадрата со стороной а имеют одну общую вершину, причем сторона одного из них лежит на диагонали другого. Найдите площадь общей части этих квадратов.

524. Стороны треугольника равны 13 см, 5 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

525. Расстояние от точки М, лежащей внутри треугольника ABC, до прямой AB равно 6 см, а до прямой AC равно 2 см. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=13 см, ВС=14 см, АС=15 см.

526. В ромбе высота, равная см, составляет 2/3 большей диагонали. Найдите площадь ромба.

527. У равнобедренной трапеции диагональ 10 см, а высота 6 см. Найдите площадь трапеции.

528. В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОВ, если боковая сторона CD трапеции равна 12 см, а расстояние от точки О до прямой CD равно 5 см.

529. Диагонали четырехугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом 30°. Найдите площадь этого четырехугольника.

530. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC высота AD равна 8 см. Найдите площадь треугольника ABC, если медиана DM треугольника ADC равна 8 см.

531. Стороны AB и BC прямоугольника ABCD равны 6 см и 8 см соответственно. Прямая, проходящая через вершину С и перпендикулярная прямой BD, пересекает сторону AD в точке М, а диагональ BD в точке К. Найдите площадь четырехугольника АВСМ.

532. В треугольнике ABC проведена высота BH. Докажите, что если:

    а) угол А острый, то ВС 2 = АВ 2 + АС 2 — 2АС АН;
    б) угол А тупой, тогда ВС 2 = АВ 2 + АС 2 + 2АС AN.

Ответы на задания

AMS-100: космический магнитный спектрометр следующего поколения – международная научная платформа для физики и астрофизики в точке Лагранжа 2

[1] Picozza P и др., Астрофизика частиц 27 (2007) 296–315. doi: 10.1016/j.astropartphys.2006.12.002. [CrossRef] [Google Scholar]

[2] Atwood WB и др., Астрофизический журнал 697 (2009) 1071–1102. дои: 10.1088/0004-637x/697/2/1071. [CrossRef] [Академия Google]

[3] Кунин А., Международный журнал современной физики E 21 (2012) 30005. doi: 10.1142/S0218301312300056. [CrossRef] [Google Scholar]

[4] Marrocchesi PS, Journal of Physics: Серия конференций 718 (2015). дои: 10.1088/1742-6596/718/5/052023. [CrossRef] [Google Scholar]

[5] Гаргано Ф., Journal of Physics: Серия конференций 934 (2017) 012015. doi: 10.1088/1742-6596/934/1/012015. [CrossRef] [Google Scholar]

[6] Агилар М. и другие. (Сотрудничество с AMS), Phys. Преподобный Летт 121 (2018) 051103. doi: 10.1103/PhysRevLett.121.051103. [PubMed] [CrossRef] [Академия Google]

[7] Агилар М и другие. (Сотрудничество с AMS), Phys. Преподобный Летт 122 (2019) 101101. doi: 10.1103/PhysRevLett.122.101101. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[8] Агилар М. и другие. (Сотрудничество с AMS), Phys. Преподобный Летт 117 (2016) 0

. doi: 10.1103/physrevlett.117.0

. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[9] Агилар М. и другие. (Сотрудничество с AMS), Phys. Преподобный Летт 122 (2019) 041102. doi: 10.1103/PhysRevLett.122.041102. [PubMed] [CrossRef] [Академия Google]

[10] Klasen M, Pohl M, and Sigl G, Prog. Часть. Нукл. Физ. 85 (2015) 1–32. doi: 10.1016/j.ppnp.2015.07.001. [CrossRef] [Google Scholar]

[11] Йоханнессон Г., Портер Т.А., Москаленко И.В., Астрофизический журнал 856 (2018) 45. doi: 10.3847/1538-4357/aab26e. [CrossRef] [Google Scholar]

[12] Габичи С., Эволи С., Гаггеро Д., Липари П., Мерч П., Орландо Э., Стронг А. и Виттино А. (2019). arXiv:1903.11584

[13] Ting SCC, Последние результаты эксперимента AMS на Международной космической станции, 2018 г. URL: https://cds.cern.ch/record/2320166, представлено на коллоквиуме ЦЕРН 24 мая 2018 г. , [Google Академия]

[14] Ямамото А и др., Достижения в области космических исследований 14 (1994) 75 – 87. doi: 10.1016/0273-1177(94)

-X. [CrossRef] [Google Scholar]

[15] Группа поддержки сообщества XMM-Newton, Руководство пользователя XMM-Newton, 2018 г. URL: https://www.cosmos.esa.int/web/xmm-newton/documentation.

[16] Сельваманиккам В. и др., Транзакции IEEE по прикладной сверхпроводимости 19 (2009) 3225–3230. doi: 10.1109/TASC.2009.2018792. [CrossRef] [Google Scholar]

[17] Senatore C, Alessandrini M, Lucarelli A, Tediosi R, Uglietti D, and Iwasa Y, Superconductor Science and Technology. 27 (2014) 103001. doi: 10.1088/0953-2048/27/10/103001. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[18] Benkel T и др., евро. физ. Дж. Заявл. Физ. 79 (2017) 30601. doi: 10.1051/epjap/2017160430. [CrossRef] [Google Scholar]

[19] Barth C, Mondonico G, and Senatore C, Superconductor Science and Technology. 28 (2015) 045011. doi: 10.1088/0953-2048/28/4/045011. [CrossRef] [Google Scholar]

[20] Ильин К. и др., Наука и технология сверхпроводников 28 (2015) 055006. doi: 10.1088/0953-2048/28/5/055006. [Перекрестная ссылка] [Академия Google]

[21] Daibo (Fujikura) M, Недавний прогресс в производстве проводов и катушек 2G HTS в Fujikura, 2019 г. URL: https://conference-indico. kek.jp/indico/event/62/contribution/22/material/ slides/0.pdf, презентация на Workshop on Advanced Superconducting Materials and Magnets, январь 2019 г., KEK, Япония. [Google Scholar]

[22] SuperPower Inc., 2G HTS Wire, доступ 5 июня 2019 г. URL: http://www.superpower-inc.com/content/2g-hts-wire.

[23] Fujikura Ltd, Представление сверхпроводящего провода FUJIKURA на основе иттрия, доступ 5 июня 2019 г.. URL-адрес: http://www.fujikura.co.jp/eng/products/newbusiness/superconductors/01/superconductor.pdf.

[24] Zhao Y, Zhu J-M, Jiang G-Y, Chen C-S, Wu W, Zhang Z-W, Chen SK, Hong YM, Hong Z-Y, Jin Z-J и Yamada Y, Superconductor Science and Technology 32 (2019) 044004. doi: 10.1088/1361-6668/aafea5. [CrossRef] [Google Scholar]

[25] Углиетти Д. и Маринуччи С., IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 22 (2012) 4702704. doi: 10.1109/TASC.2011.2176455. [Перекрестная ссылка] [Академия Google]

[26] Bae JH, Jeong YW и Ha DW, IEEE Transactions on Applied Superconductivity 25 (2015) 6605704. doi: 10.1109/TASC.2014.2378911. [CrossRef] [Google Scholar]

[27] Bonura M и Senatore C, Письма по прикладной физике 108 (2016) 242602. doi: 10.1063/1.4954165. [CrossRef] [Google Scholar]

[28] Hahn S, Park DK, Bascunan J, and Iwasa Y, IEEE Transactions on Applied Superconductivity 21 (2011) 1592–1595. doi: 10.1109/TASC.2010.2093492. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[29] Янагисава Ю. и др., Physica C: сверхпроводимость 499 (2014) 40 – 44. doi: 10.1016/j.physc.2014.02.002. [CrossRef] [Google Scholar]

[30] Suetomi Y и др., Наука и технология сверхпроводников 32 (2019) 045003. doi: 10.1088/1361-6668/ab016e. [CrossRef] [Google Scholar]

[31] Лалита С., Криогеника 86 (2017) 7 – 16. doi: 10.1016/j.cryogenics.2017.06.003. [CrossRef] [Google Scholar]

[32] Erpenbeck H, Измерения устройств сцинтилляционного волокна при криогенных температурах, 2019 г.. Бакалаврская диссертация, Рейнско-Вестфальский технический университет Ахена. [Google Scholar]

[33] Iwasa Y, Case Studies in Superconducting Magnets, Springer; США, 2009. doi: 10.1007/b112047. [CrossRef] [Google Scholar]

[34] Parker EN, Journal of Geophysical Research: Space Physics 106 (2001) 15797–15801. дои: 10.1029/2000JA000100. [CrossRef] [Google Scholar]

[35] Межпланетное магнитное поле ACE MAG, данные уровня 2, 2019 г. URL: http://www.srl.caltech.edu/ACE/ASC/level2/mag_l2desc.html.

[36] Вестовер С и др., Радиационная защита и архитектура с использованием высокотемпературных сверхпроводящих магнитов, Технический отчет, Космический центр имени Джонсона НАСА, 2019 г.. URL-адрес: https://www.nasa.gov/directorates/spacetech/niac/2012_Phase_II_Radiation_Protection_and_Architecture/. [Google Scholar]

[37] Тисен Х. и др., в: Труды IPAC’10, Киото, Япония. URL: http://accelconf.web.cern.ch/Accelconf/IPAC10/papers/wepd070.pdf. [Google Scholar]

[38] Бейшер Б. и др., Nucl. Инструм. Мет. А 622 (2010) 542–554. doi: 10. 1016/j.nima.2010.07.059. [CrossRef] [Google Scholar]

[39] Kirn T, Nucl. Инструм. Мет. А 845 (2017) 481–485. doi: 10.1016/j.nima.2016.06.057, материалы Венской конференции по приборостроению 2016 г. [CrossRef] [Google Scholar]

[40] Алькарас Дж. и др., Nucl. Инструм. Мет. А 593 (2008) 376–398. doi: 10.1016/j.nima.2008.05.015. [CrossRef] [Google Scholar]

[41] Чжан С.Н. и др., в: Труды SPIE, том 9144. doi: 10.1117/12.2055280. архив: 1407.4866. [CrossRef] [Google Scholar]

[42] Гальпер А.М., Топчиев Н.П., Юркин Ю.Т., Astronomy Reports 62 (2018) 882–889. дои: 10.1134/S1063772

0223. [CrossRef] [Google Scholar]

[43] Аренберг Дж., Флинн Дж., Коэн А., Линч Р. и Купер Дж., в: Proc. ШПАЙ 9904, Космические телескопы и приборы 2016: оптические, инфракрасные и миллиметровые волны, с. 9

. DOI: 10.1117/12.2234481. [CrossRef] [Google Scholar]

[44] Чатрчян С. и др., Журнал приборостроения 3 (2008) S08004–S08004. дои: 10.1088/1748-0221/3/08/s08004. [CrossRef] [Google Scholar]

[45] Сотрудничество с CMS, техническое предложение для детектора синхронизации MIP в обновлении фазы 2 эксперимента CMS, технический отчет CERN-LHCC-2017–027. LHCC-P-009, ЦЕРН, Женева, 2017 г. URL: https://cds.cern.ch/record/2296612. [Google Scholar]

[46] PANDA Collaboration, Отчет о техническом проекте ствола PANDA TOF, Технический отчет, GSI, 2018. URL: https://panda.gsi.de/system/files/user_uploads/ken. Suzuki/RE-TDR-2016-003_0.pdf.

[47] Рыбчинский М., Влодарчик З. и Вилк Г., Международный журнал современной физики А. 20 (2005) 6724–6726. doi: 10.1142/S0217751X05029939. [CrossRef] [Google Scholar]

[48] Танабаши М. и другие. (Группа данных о частицах), Phys. Преподобный Д 98 (2018) 030001. doi: 10.1103/PhysRevD.98.030001. [CrossRef] [Google Scholar]

[49] Fuke H и другие. (Сотрудничество BESS), Достижения в области космических исследований 41 (2008) 2050 – 2055. doi: 10.1016/j.asr.2007.02.042. [CrossRef] [Google Scholar]

[50] Hawking SW, Comm. Мат. Физ. 43 (1975) 199–220. дои: 10.1007/BF02345020. [CrossRef] [Google Scholar]

[51] Maki K, Mitsui T, and Orito S, Phys. Преподобный Летт 76 (1996) 3474–3477. doi: 10.1103/PhysRevLett.76.3474. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[52] Bergström L, Ullio P, and Buckley JH, Astropart. Физ. 9(1998) 137–162. doi: 10.1016/S0927-6505(98)00015-2. [CrossRef] [Google Scholar]

[53] Bergström L, Bertone G, Conrad J, Farnier C, and Weniger C, JCAP 1211 (2012) 025. doi: 10.1088/1475-7516/2012/11/025. [CrossRef] [Google Scholar]

[54] Raffelt G and Stodolsky L, Phys. Преподобный Д 37 (1988) 1237. doi: 10.1103/PhysRevD.37.1237. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[55] De Angelis A, Roncadelli M, and Mansutti O, Phys. Преподобный Д 76 (2007) 121301. doi: 10.1103/PhysRevD.76.121301. [Перекрестная ссылка] [Академия Google]

[56] Амелино-Камелия Г., Эллис Дж., Мавроматос Н.Е., Нанопулос Д.В. и Саркар С., Природа 393 (1998) 763–765. дои: 10.1038/31647. [CrossRef] [Google Scholar]

[57] Агостинелли С. и другие. (сотрудничество GEANT4), Nucl. Инструм. Мет. А 506 (2003) 250–303. doi: 10.1016/S0168-9002(03)01368-8. [CrossRef] [Google Scholar]

[58] Агилар М. и другие. (Сотрудничество с AMS), Phys. Преподобный Летт 114 (2015) 171103. doi: 10.1103/physrevlett.114.171103. [PubMed] [CrossRef] [Академия Google]

[59] Адриани О и другие. (Сотрудничество PAMELA), Наука 332 (2011) 69. doi: 10.1126/science.1199172. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[60] Агилар М. и другие. (Сотрудничество с AMS), Phys. Преподобный Летт 119 (2017) 251101. doi: 10.1103/PhysRevLett.119.251101. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[61] Evoli C, Blasi P, Morlino G, and Aloisio R, Phys. Преподобный Летт 121 (2018) 021102. doi: 10.1103/PhysRevLett.121.021102. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[62] Дженолини И. и др., физ. Преподобный Летт 119(2017) 241101. doi: 10.1103/PhysRevLett.119.241101. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[63] Абэ К. и другие. (Сотрудничество с BESS), Астрофизический журнал 822 (2016) 65. doi: 10.3847/0004-637x/822/2/65. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[64] Adriani O и другие. (Сотрудничество PAMELA), Наука 332 (2011) 69–72. doi: 10.1126/science.1199172. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[65] Панов А.Д. и другие. (Коллаборация АТИК-2), Известия Российской академии наук: Физика 73 (2009 г.) 564–567. дои: 10.3103/S106287380

98. [CrossRef] [Google Scholar]

[66] Адриани О. и другие. (Сотрудничество CALET), Phys. Преподобный Летт 122 (2019) 181102. doi: 10.1103/PhysRevLett.122.181102. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[67] Yoon YS и другие. (Сотрудничество CREAM)), Астрофизический журнал 839 (2017) 5. doi: 10.3847/1538-4357/aa68e4. [CrossRef] [Google Scholar]

[68] Lipari P, Phys. Преподобный D95 (2017) 063009. doi: 10.1103/PhysRevD.95.063009. [Перекрестная ссылка] [Академия Google]

[69] Cowsik R, Burch B, and Madziwa-Nussinov T, Astrophys. Дж 786 (2014) 124. doi: 10.1088/0004-637X/786/2/124. [CrossRef] [Google Scholar]

[70] Blum K, Katz B, and Waxman E, Phys. Преподобный Летт 111 (2013) 211101. doi: 10. 1103/PhysRevLett.111.211101. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[71] Fujita Y, Kohri K, Yamazaki R, and Ioka K, Phys. Преподобный D80 (2009) 063003. doi: 10.1103/PhysRevD.80.063003. [CrossRef] [Google Scholar]

[72] Serpico PD, Astropart. Физ. 39–40 (2012) 2–11. doi: 10.1016/j.astropartphys.2011.08.007. [CrossRef] [Google Scholar]

[73] Linden T и Profumo S, Astrophys. Дж 772 (2013) 18. doi: 10.1088/0004-637X/772/1/18. [CrossRef] [Google Scholar]

[74] Mertsch P и Sarkar S, Physical Review Д 90 (2014) 061301. doi: 10.1103/PhysRevD.90.061301. [CrossRef] [Google Scholar]

[75] Томассетти Н. и Донато Ф., Astrophys. Дж 803 (2015) Л15. дои: 10.1088/2041-8205/803/2/L15. [CrossRef] [Академия Google]

[76] Hooper D, Cholis I, Linden T, and Fang K, Phys. Преподобный D96 (2017) 103013. doi: 10.1103/PhysRevD.96.103013. [CrossRef] [Google Scholar]

[77] Liu W, Bi X-J, Lin S-J, Wang BB, and Yin PF, Phys. Преподобный D96 (2017) 023006. doi: 10. 1103/PhysRevD.96.023006. [CrossRef] [Google Scholar]

[78] Kachelrieß M, Neronov A, and Semikoz DV, Phys. Преподобный D97 (2018) 063011. doi: 10.1103/PhysRevD.97.063011. архив: 1710.02321. [CrossRef] [Google Scholar]

[79] Profumo S, Reynoso-Cordova J, Kaaz N, and Silverman M, Phys. Преподобный Д97 (2018) 123008. doi: 10.1103/PhysRevD.97.123008. [CrossRef] [Google Scholar]

[80] Turner MS and Wilczek F, Phys. Преподобный Д42 (1990) 1001–1007. doi: 10.1103/PhysRevD.42.1001. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[81] Ellis JR, AIP Conf. Проц 516 (2000) 21. doi: 10.1063/1.12

. [CrossRef] [Google Scholar]

[82] Cheng H-C, Feng JL, and Matchev KT, Phys. Преподобный Летт 89 (2002) 211301. doi: 10.1103/PhysRevLett.89.211301. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[83] Cirelli M, Kadastik M, Raidal M и Strumia A, Nucl. физ. Б 813 (2009 г.)) 1–21. doi: 10.1016/j.nuclphysb.2008.11.031, [Приложение: Nucl. физ. В 873 (2013) 530]. [CrossRef] [Google Scholar]

[84] Kane G, Lu R, and Watson S, Phys. латынь B681 (2009) 151–160. doi: 10.1016/j.physletb.2009.09.053. [CrossRef] [Google Scholar]

[85] Kopp J, Phys. Преподобный D88 (2013) 076013. doi: 10.1103/PhysRevD.88.076013. [CrossRef] [Google Scholar]

[86] Chen C-H, Chiang C-W, and Nomura T, Phys. латынь B747 (2015) 495–499. doi: 10.1016/j.physletb.2015.06.035. [Перекрестная ссылка] [Академия Google]

[87] Cheng HC, Huang WC, Huang X, Low I, Tsai Y-LS и Yuan Q, JCAP 1703 (2017) 041. doi: 10.1088/1475-7516/2017/03/041. [CrossRef] [Google Scholar]

[88] Bai Y, Berger J, and Lu S, Phys. Преподобный D97 (2018) 115012. doi: 10.1103/PhysRevD.97.115012. [CrossRef] [Google Scholar]

[89] Адриани О. и другие. (Сотрудничество PAMELA), Phys. Преподобный Летт 111 (2013) 081102. doi: 10.1103/PhysRevLett.111.081102. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[90] Агаронян Ф. и другие. (Сотрудничество HESS), астрономия и астрофизика 508 (2009 г.)) 561–564. doi: 10.1051/0004-6361/2003. [CrossRef] [Google Scholar]

[91] Амброси Г. и другие. (Сотрудничество с DAMPE), Природа 552 (2017) 63–66. дои: 10.1038/nature24475. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[92] Адриани О и другие. (Сотрудничество PAMELA), Phys. Преподобный Летт 106 (2011) 201101. doi: 10.1103/PhysRevLett.106.201101. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[93] Адриани О и другие. (Сотрудничество CALET), Phys. Преподобный Летт 120 (2018) 261102. doi: 10.1103/PhysRevLett.120.261102. [PubMed] [CrossRef] [Академия Google]

[94] Абдоллахи С и другие. (Сотрудничество Fermi-LAT), Physical Review D 95 (2017) 082007. doi: 10.1103/PhysRevD.95.082007. [CrossRef] [Google Scholar]

[95] Агаронян Ф. и другие. (Сотрудничество с HESS), Phys. Преподобный Летт 101 (2008) 261104. doi: 10.1103/PhysRevLett.101.261104. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[96] Jóhannesson G и др., Астрофиз. Дж 824 (2016) 16. doi: 10.3847/0004-637X/824/1/16. [CrossRef] [Google Scholar]

[97] Абэ К. и другие. (Сотрудничество BESS), Phys. Преподобный Летт 108 (2012) 051102. doi: 10.1103/PhysRevLett.108.051102. [PubMed] [CrossRef] [Академия Google]

[98] Адриани О и другие. (Сотрудничество PAMELA), Письма JETP 96 (2013) 621–627. doi: 10.1134/S002136401222002X. [CrossRef] [Google Scholar]

[99] Арамаки Т. и др., Астрофизика частиц 74 (2016) 6–13. doi: 10.1016/j.astropartphys.2015.09.001. [CrossRef] [Google Scholar]

[100] Choutko V and Giovacchini F, in: Proc. 30-я сессия МККК, том 4, стр. 765–768. URL: http://adsabs.harvard.edu/abs/2008ICRC….4..765C. [Google Scholar]

[101] Donato F, Fornengo N, and Salati P, Phys. Преподобный D62 (2000) 043003. doi: 10.1103/PhysRevD.62.043003. [Перекрестная ссылка] [Академия Google]

[102] Cui Y, Mason JD, and Randall L, Journal of High Energy Physics 2010 (2010) 17.doi: 10.1007/JHEP11(2010)017. [CrossRef] [Google Scholar]

[103] Fuke H и др., физ. Преподобный Летт 95 (2005) 081101. doi: 10.1103/PhysRevLett.95.081101. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[104] Chardonnet P, Orloff J, and Salati P, Physics Letters В 409 (1997) 313–320. doi: 10.1016/S0370-2693(97)00870-8. [CrossRef] [Google Scholar]

[105] Korsmeier M, Donato F, and Fornengo N, Physical Review D 97 (2018) 103011. doi: 10.1103/physrevd.97.103011. [CrossRef] [Google Scholar]

[106] Lin SJ, Bi XJ и Yin PF, arXiv e-prints (2018). архив: 1801.00997.

[107] Агилар М и другие. (Сотрудничество с AMS), Phys. Преподобный Летт 113 (2014) 121102. doi: 10.1103/PhysRevLett.113.121102. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[108] Ajello M и др., Серия приложений к астрофизическому журналу 232 (2017) 18. doi: 10.3847/1538-4365/aa8221. [CrossRef] [Академия Google]

[109] Агаронян Ф.А., Астрофизика элементарных частиц 43 (2013) 71 – 80. doi: 10.1016/j.astropartphys.2012.08.007. [CrossRef] [Google Scholar]

[110] Funk S, Гамма-лучи высокой энергии от остатков сверхновых, Springer International Publishing, Cham, 2017, стр. 1737–1750. doi: 10.1007/978-3-319-21846-5_12. [CrossRef] [Google Scholar]

[111] Gaensler BM and Slane PO, Ann. Преподобный Астрон. Астрофиз 44 (2006) 17–47. doi: 10.1146/annurev.astro.44.051905.092528. [CrossRef] [Google Scholar]

[112] Гальпер А.М. и др., Физика атомных ядер 80 (2017) 1141–1145. дои: 10.1134/S1063778817060096. [CrossRef] [Google Scholar]

[113] Fermi-LAT Collaboration, Fermi LAT Performance, 2019. URL: http://www.slac.stanford.edu/exp/glast/groups/canda/lat_Performance_files/gPsfAve95Energy_P8R2_SOURCE_V6fb_10MeV .png

[114] Брец Т. и Дорнер Д. (ред.), Мониторинг нетепловой Вселенной, специальный выпуск журнала «Галактики», 2019 г. URL: https://www.mdpi.com/journal/galaxies/special_issues/non-thermalUniverse . [Google Scholar]

[115] Ачарья Б.С. и др., Астрофизика частиц 43 (2013) 3 – 18. doi: 10.1016/j.astropartphys.2013.01.007. [Перекрестная ссылка] [Академия Google]

[116] Неронов А., Вовк И., Наука 328 (2010) 73–75. doi: 10.1126/наука.1184192. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

[117] Агилар М. и другие. (Сотрудничество с AMS), Отчеты по физике 366 (2002) 331–405. [Google Scholar]

[118] Ален С. и др., Nucl. Инструм. Мет. А 350 (1994) 351–367. doi: 10.1016/0168-9002(94)-3. [CrossRef] [Google Scholar]

Планиметрия. Пособие по углубленному изучению математики при обучении пользуются

Очень часто обращаются к ученикам, перешедшим в седьмой класс, чтобы справиться с огромным количеством задач по геометрии. Прежде чем приступить к использованию данных справочников, лучше ознакомиться с основной информацией о них и о том, какую пользу они могут принести.

Изучаем пользу, которую дают решебники по геометрии

Детские психологи уже доказали факт положительного влияния на личность ребенка работы с такими консультантами, как готовые домашние задания. В первую очередь родители беспокоятся о своем здоровье, и мы тоже об этом подумали. Воспользовавшись ГДЗ по геометрии на нашем сайте, секционный грейдер не будет вынужден сидеть до ночи за выполнением домашних заданий, и сможет спать в соответствии с нормами для своего возраста.

Также уверенность в том, что ответы на домашние задания верны, убережет от стресса, который испытывает ученик, выступая с результатами своей работы перед классом. Кроме того, не менее важным преимуществом использования таких учебников, как ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасяна, является подготовка ребенка к самостоятельной жизни.

Например, когда ответы на задание не совпадают с данными, которые предлагает Решебников, школьник сам сможет проследить ход выполнения упражнения и самостоятельно найдет допущенную в нем ошибку. Отличный результат и высокую производительность приносит сотрудничество только с правильными Решебниками по Геометрии Атанасяна. С появлением нашего портала ВиПГДЗ вам больше не нужно тратить свое время на поиск качественных книг такого формата. Достаточно просто посетить наш образовательный ресурс.

сайт дает семиклассникам только правильные решения.

Наш портал ВиПГДЗ очень выгодно отличается от других сайтов такого типа. Все дело в том, что он дает огромное количество неоспоримых преимуществ своим пользователям. Во-первых, вам не нужно беспокоиться о какой-либо оплате использования Решебников для седьмого класса на наших страницах, ведь вся учебная литература предоставляется абсолютно бесплатно.

Также мы уверены, что Вас приятно удивит широкий ассортимент книг по геометрии, который предлагает сайт. Среди других преимуществ нашего ресурса есть возможность не только просматривать каталоги онлайн, но и скачивать их на компьютер или другой современный гаджет.

Зная, что родители и дети — личности нового поколения, мы подумали, что мобильная версия нашего сайта порадует их, и создали ее. Теперь вы можете пользоваться всеми преимуществами, которые несут ответы по геометрии, в любой необходимый момент, просто добавив наш ресурс в закладки.

Вместе с нашим сайтом вы поймете, каким интересным и беззаботным может быть процесс выполнения домашнего задания по геометрии в 7 классе!

Готовое домашнее задание к учебнику геометрии для учащихся 7-9 кл.классы, авторы: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Е.Г. Позняк, И.И. Юдина, издательство Просвещение за 2015 — 2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классе вы будете изучать такой интересный предмет как геометрия. Чтобы не было проблем с пониманием этого урока, необходимо с самого начала хорошо потрудиться.

На предыдущих занятиях вы уже встречались с некоторыми геометрическими фигурами. В этом кайфе вы расширите этот минимум знаний. Весь курс разделен на два раздела: планиметрия и стереометрия. В 7 и 8 классе вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это разрез планим. В 9Свойства фигур в пространстве — Стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда не получается исходя из условия сделать правильный рисунок, прорисовать все детали в пространстве и тогда геометрия кажется много предметной. Если у вас такие сложности, то рекомендуем использовать наш ГДЗ по геометрии для 7-9 класса ЛС. Атанасяна, которая размещена ниже.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочая тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Рабочая тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ к Дидактическим материалам по геометрии для 7 класса Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. Вы можете скачать.

ГДЗ на самостоятельную и контрольную работу по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А. Вы можете скачать.

ГДЗ к сборнику задач по геометрии для 7 класса Ершова А.П. Скачать можно.

ГДЗ к сборнику задач по геометрии для 8 класса Ершова А.П. Скачать можно.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии для 9 класса Мищенко Т.М. Вы можете скачать.

ГДЗ к тематическим контрольным работам по геометрии за 7 класс Мищенко Т.М. Вы можете скачать.

ГДЗ к тематическим контрольным работам по геометрии для 8 класса Мищенко Т.М. Вы можете скачать

Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики / Е. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Е. Г. Позняк, С. А. Шестаков, И. И. Юдина. — М., 2005. — 488 с.
В этом руководстве систематически представлен подробный план планиметрии. Наряду с основными геометрическими сведениями, включенными в стандартную школьную программу по геометрии, имеется большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные сведения. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема есть доказательство. В некоторых случаях авторы заранее не формируют теоремы и аксиомы, а ищут их формулировку вместе с читателем. Такой подход объясняется стремлением авторов дать представление о том, как устроена математика и как работает математика.

В книге значительное внимание уделено геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказан ряд замечательных планиметров.

Пособие ориентировано на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также на всех, кого привлекает красота геометрии. Может использоваться на занятиях с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, служить основным учебником в школах физико-математического профиля.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ………………………………………… 3
Глава 1. Исходные геометрические сведения……………… 6
§ 1. Точки, прямые, отрезки…………….. ………… 6
§2. Измерение отрезков и углов …………………. 17
§3. Перпендикулярные и параллельные прямые ……………. 25
Глава 2. Треугольники …………………… ……. 37
§ 1. Треугольники и их виды …………………. 37
§2. Равнополочный треугольник ……………………. 43
§3. Отношения между сторонами и углами треугольника ……. 46
§четвертый. Признаки равенства треугольников …………………. 52
§пять. Признаки равенства прямоугольных треугольников ………. 68
§6. Задания на построение ………… ……………….. 79
Глава 3. Параллельные прямые ……. …………… 101
§один. Аксиома параллельных прямых ………………………….. 101
§2. Свойства параллельной прямой …………………. 119
Глава 4. Дополнительная информация о треугольниках …….. 127
§one. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника …… 127
§2. Четыре замечательных треугольных точки ……………. 139
Глава 5. Многоугольники …………………… ….. 150
§один. Выпуклый многоугольник ………………………….. 150
§2. Четырехугольники ………………………….. 168.
Глава 6. Площадь ……. ……………………….. 180
§один. Эквивалентные многоугольники ………………… 180
§2. Понятие площади ……………………………….. 188
§3. Площадь треугольника…………………………….. 197
§четыре. Формула Герона и ее приложения …………………. 210
§пятый. Теорема Пифагора ………………………….. 213

Глава 7. Подобные треугольники ……. …………….. 219
§один. Признаки подобия треугольников …………………. 219
§2. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. . 230.
§3. Задания на строительство ………………………….. 245
§четыре. О чудесных точках треугольника………………. 255
Глава 8. Окружность………………. …………… 260
§один. Свойства окружности ………………………….. 260
§2. Углы, связанные с окружностью ………………… 268
Глава 9. Векторы …….. ………………. 285
§один. Сложение векторов ………………………….. 285
§2. Умножение вектора на число …………………. 292
Глава 10. Координатный метод…………………………….. 298
§ 1. Координаты точек и векторов… …………………. 298
§2. Уравнения прямой и окружности ……… …………. 304
§3. Радикальная ось и радикальный центр окружностей ………. 309
§четыре. Гармонические четыре точки …………………. 317
Глава 11. Тригонометрические соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов ………………… 324
§ 1. Отношения между сторонами и углами треугольника …… 324
§2. Использование тригонометрических формул при решении геометрических задач ……………………………….. 331
§3. Скалярное произведение векторов …………………. 339
Глава 12. Прямоугольные многоугольники. Длина и площадь …… 347
§один. Правильные многоугольники ……………………. 347
§2. Длина ………………………………………… 355
§3. Площадь ……………………………….. 363.
Глава 13. Геометрические преобразования.. …………… 374
§один. Движение ……………………………….. 374.
§2. Центральное подобие ……………… ………….. 386
§3. Инверсия…………………………………………… 396.
Приложение 1. Еще раз о цифрах* …………………………… 414
Приложение 2. Еще раз о геометрии Лобачевского ……….. …… 430

М.: Физматлит, 2005. — 488с.

В данном руководстве представлен систематизированный подробный план планиметрии. Наряду с основными геометрическими сведениями, включенными в стандартную школьную программу по геометрии, имеется большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные сведения. Стиль изложения, принятый в пособии, заметно отличается от традиционного: теорема есть доказательство. В некоторых случаях авторы заранее не формируют теоремы и аксиомы, а ищут их формулировку вместе с читателем. Такой подход объясняется стремлением авторов дать представление о том, как устроена математика и как работает математика.

В книге значительное внимание уделено геометрии Лобачевского, кривым постоянной ширины, изопериметрическим задачам, доказан ряд замечательных планиметров.

Пособие ориентировано на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике, а также на всех, кого привлекает красота геометрии. Может использоваться на занятиях с углубленным изучением математики, в работе математических кружков и факультативов, служить основным учебником в школах физико-математического профиля.

Формат: PDF.

Размер: 7,7 МБ

Смотреть, скачать: диск.гугл

Предисловие 3.

Глава 1. Основная геометрическая информация 6

§ 1. Наконечники, прямые, сегменты 6

1. Наконечники ( 6). 2. Прямая линия (б). 3. Проложить луч и вырезать (9). 4. Несколько задач A0). 5. Угол А3). б. Полуплоскость А4).

§2. Измерение отрезков и углов 17

7. Равенство геометрических фигур А7). 8. Сравнение отрезков и углов A7). 9. Средний отрезок и биссектриса угла A8). 10. Измерение отрезков и углов A9). 11. О числах B0).

§3. Перпендикулярные и параллельные прямые 25

12. Перпендикулярная прямая B5). 13. Признаки параллельности двух прямых b8). 14. Практические способы построения параллельных прямых C1). 15. Есть ли квадрат? С2). 16. Заключительные замечания C4).

Глава 2. Треугольники 37

§ 1. Треугольники и их виды 37

17. Треугольник С7). 18. Внешний угол треугольника С8).

19. Классификация треугольников С9). 20. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника D0).

§2. Равносторонний треугольник 43.

21. Теорема об углах равнобедренного треугольника D3).

22. Знак равноцепного треугольника D3). 23. Теорема о высоте равновеликого треугольника D4).

§3. Отношения сторон и углов треугольника 46

24. Теорема о соотношении сторон и углов треугольника D6). 25. Обратные теоремы D7). 26. Неравенство треугольника D9).

§четыре. Признаки равенства треугольников 52

27. Три признака равенства треугольников E2). 28. Существуют ли другие признаки равенства треугольников? Е6). 29. Признаки равенства треугольников с помощью медиан, биссектрисы и высоты F1).

§пять. Признаки равенства прямоугольных треугольников 68

30. Пять признаков равенства прямоугольных треугольников F8).

31. Средний перпендикуляр к сегменту. Осевая симметрия G2).

32. Расстояние от точки до прямой G5). 33. Свойство биссектрисы угла G5). 34. Теорема о пересечении биссектрисы треугольника G7).

§6. Задания на строительство 79

35. Круг. Центральная симметрия G9). 36. Взаимное расположение прямой и окружности (81). 37. Окружность, вписанная в треугольник (84). 38. Взаимное расположение двух кругов (85). 39. Построение треугольника на три стороны (88).

40. Основные задачи на строительство (91). 41. Еще несколько задач на построение треугольника (94).

Глава 3. Параллельная прямая 101

§ 1. Аксиома параллельная прямая 101

42. Аксиомы A01). 43. Основные понятия A02). 44. Система аксиомы планиметрии 45. Два следствия аксомы A08).

46. О теоремах А09). 48. Аксиома параллельная прямая А14).

49. О пятом постулате Евклида А16). 50. Еще раз о существовании квадрата A17).

§2. Свойства параллельных прямых 119

51. Расстояние между параллельными прямыми A19). 52. Еще один способ построить параллельную прямую А20). 53. Задания на построение А21).

Глава 4. Дополнительная информация о треугольниках 127

§один. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника 127

54. Задача на разрезание треугольника A27). 55. Сумма углов треугольника А29). 56. Средняя линия треугольника А34). 57. Теорема Фалеза A34). 58. Неожиданный факт A36).

§2. Четыре точки чудесного треугольника 139

59. Пересечение на пересечении средних перпендикуляров к сторонам треугольника A39). 60. Окружность, описанная рядом с треугольником А41). 61. Теорема о пересечении высот треугольника А42). 62. Размышления о точке пересечения срединного треугольника А43). 63. Пересечение на пересечении срединного треугольника А45).

Глава 5. Полигоны 150

§ 1. Выпуклый многоугольник 150

64. Лоарс А50). 65. Полигон А52). 66. Выпуклый многоугольник A58). 67. Выпуклая линия А61). 68. Замкнутая линия A62). 69. Замкнутая выпуклая линия А63). 70. Вписанный многоугольник A64). 71. Описанный многоугольник A66).

§2. Четырехугольники 168.

72. Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника A68).

73. Характеристика фигуры A70). 74. Параллелограммы A70). 75. Теоремы Вариньона и Гаусса П72). 76. Прямоугольник, ромб и квадрат А73). 77. Трапеция A76).

Глава 6. Зона 180

§ 1. Выровненные многоугольники 180

78. Задания на вырезание многоугольников A80). 79. Составные полигоны A83). 80. Разрезание квадрата на неравные квадраты A85).

§2. Понятие Квадрат 188.

81. Измерение площади многоугольника А88). 82. Квадрат произвольной фигуры А93).

§3. Площадь треугольника 197.

84. Площадь прямоугольника, параллелограмма и треугольника А97). 85. Изометрические многоугольники A98). 86. Метод Евклида B00). 87. Две теоремы об отношении площадей треугольников Б01). 88. Две теоремы о биссектрисе треугольника B03). 89. Признак равенства треугольников по двум сторонам и биссектрисе, проведенной из одной вершины B04).

§четыре. Формула Герона и ее применение 210

90. Формула Герона B10). 91. Теорема о медиане B11). 92. Формула биссектрисы треугольника B12).

§пять. Теорема Пифагора 213.

93. Обобщенная теорема Пифагора B13). 94. Задача на разрезание квадратов Б15).

Глава 7. Подобные треугольники 219

§ 1. Признаки подобия треугольников 219

95. Подобие и равенство треугольников Б19). 96. Другие признаки подобия треугольников Б22). 97. Тригонометрические функции Б24).

§2. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. . 230.

98. Обобщенная теорема Фалеза B30). 99. Следствие обобщенной теоремы Фалеза B32). 100. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике В35). 101. Теорема Чева B37).

102. Теорема о еде B41).

§3. Задания на построение 245

103. Среднее геометрическое Б45). 104. Среднее арифметическое, среднее гармоническое и вторичное квадратичное для двух отрезков B46). 105. Метод подобия B47).

§четыре. О чудесных точках треугольника 255

106. О высотах треугольника В55). 107. О двуугольниках треугольника B57). 108. Еще две точки, связанные с треугольником B58).

Глава 8. Круг 260

§ 1. Свойства окружности 260

109. Характеристическое свойство окружности B60). ПО. Задания для сборки Б60). 111. Кривые постоянной ширины B63).

§2. Углы, связанные с окружностью 268

112. вписанные углы B68). 113. Углы между хордами и секучами B71). 114. Угол между касательной и хорой B72). 115. Теорема о касательном квадрате Б73). 116. Теорема Паскаля B75).

117. Свадебный треугольник окружности B76).

Глава 9. Векторы 285

§ 1. Сложение векторов 285

118. Озвученные векторы B85). 119. Равенство векторов B88). 120. Сумма векторов Б89).

§2. Умножение вектора на число 292

121. Произведение вектора на число B92). 122. Несколько задач B94).

Глава 10. Координатный метод 298

§ 1. Координаты точек и векторов 298

123. Координатная ось B98). 124. Прямоугольная система координат B99). 125. Координаты вектора C00). 126. Длина вектора и расстояние между двумя точками C02). 127. Теорема Стюарта C02).

§2. Прямые уравнения и уравнения окружности 304

128. Перпендикулярные векторы C04). 129. Уравнение прямого C05). 130. Уравнение окружности C06).

§3. Радиальная ось и радикальный центр окружностей 309

131. Радиальная ось двух окружностей C09). 132. Расположение радикальной оси относительно окружностей С11). 133. Радикальный центр трех окружностей C13). 134. Теорема Брианшона С15).

§четыре. Гармонические четверки 317

135. Примеры гармонических четверок C17). 136. Полар С20).

137. Фурвертер C21). 138. Построение касательной с одной линией С22).

Глава 11. Тригонометрические соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов 324

§один. Отношения между сторонами и углами треугольника 324

139. Синус и косинус двойного угла С24). 140. Тригонометрические функции произвольных углов С25). 141. Формулы осветления C25). 142. Еще одна формула площади треугольника С26).

143. Теорема синуса C27). 144. Теорема косинусов C28).

§2. Использование тригонометрических формул при решении геометрических задач 331

145. Суммы синуса и косинуса и разность углов С31). 146. Теорема Морни C33). 147. Квадрат четырехугольника С35). 148. Вписанный в квадрат и описанный четырехугольник C37).

§3. Скалярное произведение векторов 339

149. Угол между векторами C39). 150. Определение и свойства скалярного произведения векторов C41). 151. Теорема Эйлера C43). 152. Теорема Лейбника C44).

Глава 12. Правильные многоугольники. Длина и площадь 347

§ 1. Прямые многоугольники 347

153. Равноправные многоугольники C47).

154. Построение правильных полигонов C50).

§2. Длина 355.

155. Длина окружности C55). 156. Длина линии C57).

§ 3. Площадь 363

158. C63 Рисунок Квадрат). 159. Первый чудесный предел С65). 160. Изопериметрическая задача C67).

Глава 13. Геометрические преобразования 374

§ 1. Движение 374

161. Осевая симметрия C74). 162. Движение С75). 163. Использование движений при решении задач С77).

§2. Центральное подобие 386.

164. Свойства центрального подобия C86). 165. Теорема Наполеона C88). 166. Задача Эйлера C89). 167. Директ Симеон C92).

§3. Инверсия 396.

168. Определение инверсии C96). 169. Основные свойства инверсии C98). 170. Теорема Птолемея D01). 171. Формула Эйлера D02). 172. Круг Аполлония D02). 173. Круги Аполлонии нужны даже флибастерам D05). 174. Теорема Фэрбаха D07). 175. Задача Аполлонии D08).

Приложение 1. Снова о числах * 414

176. Неотрицательные действительные числа D14). 177. Сравнение неотрицательных действительных чисел D17). 178. Сложение неотрицательных действительных чисел D17). 179. Умножение положительных вещественных чисел D18). 180. Отрицательные вещественные числа D19). 181. Аккуратная верхняя кромка D20).

182. Теорема Вейерштрасса D21). 183. Двоичная форма записи числа Д21). 184. О взаимном расположении прямой и окружности Д23). 185. Об измерении углов D26). 186. О взаимном расположении двух окружностей D27).

Приложение 2. Опять же, о геометрии Лобачевского 430

Ответы и инструкции 437

Наша записная книжка 471.

По указатель 473.

Субъект 474 проявляющих повышенный интерес к математике, и предназначен в первую очередь для занятий с углубленным изучением математики, для математических кружков и факультативов. Он состоит из 13 глав, соответствующих главам учебника «Геометрия 7-9».Атанасян Л.С., Букосов В.Ф., Кадомцева Сб., Позняка Е.Г., Юдина И.И. (М.: Просвещение, 1990 и последующие издания). При этом пособие является достаточно автономным, что позволяет использовать его как на тех занятиях, где преподавание геометрии ведется по другим учебникам и как основной учебник в школах физико-математического профиля.Следует отметить, что стиль изложения, принятый в пособии, отличается от традиционного: теорема — доказательство.В ряде случаев , мы заранее не формулируем теоремы и аксиомы, а ищем их формулировку вместе с читателем.Такой подход объясняется стремлением авторов дать представление о том, как устроена математика и как работает математика.

Пособие, наряду с основными геометрическими сведениями, входящими в стандартную школьную программу по геометрии, содержит большой дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основные базовые сведения. В частности, значительное внимание уделяется теории параллельных прямых и дается представление о связанной с ней геометрии Лобачевского.

В каждой главе по мере изложения теоретического материала даются задания с решениями, иллюстрирующие применение тех или иных утверждений. В каждом параграфе главы даны задания для самостоятельной работы, снабженные ответами и указаниями. Самые сложные задания и разделы отмечены звездочкой. Существует также солидный указатель, который позволяет легко ориентироваться в книге. Надеемся, что наша книга будет интересна не только учителям и ученикам классов с углубленным изучением математики, но и всем, кого привлекает красота геометрии.

Скалярное произведение векторов. Записи с пометкой «скалярное произведение векторов» Тест 6 скалярное произведение векторов

Вариант 1.

Вариант 2.

д) Является ли этот угол острым, прямым или тупым (обоснуйте свой ответ)?

Вариант 1.

1. Даны точки A(1; 3), B(4; 7), C(-1; -1), D(7; 5), Q(x; 3)

a ) Найдите координаты векторов AB и CD.

б) Найдите длины векторов AB и CD.

в) Найдите скалярное произведение векторов AB и CD.

г) Найдите косинус угла между векторами AB и CD.

д) Какой угол острый, прямой или тупой (обоснуйте ответ)?

е) При каком значении x векторы CB и DQ перпендикулярны?

2. В равнобедренном треугольнике ABC угол B прямой, AC = 2√2, BD медиана треугольника. Вычислите скалярные произведения векторов BD AC, BD BC, BD BD.

Вариант 2.

1. Даны точки M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; y).

а) Найдите координаты векторов MP и OK.

б) Найдите длины векторов МП и ОК.

в) Найдите скалярное произведение векторов MP и OK.

г) Найдите косинус угла между векторами MP и OK.

д) Какой угол острый, прямой или тупой (обоснуйте ответ)?

f) При каком значении y векторы RK и MR перпендикулярны?

2. В равностороннем треугольнике MHP NK — биссектриса, MH = 2. Вычислить скалярные произведения векторов NK MR, NK NR, RM RM

Вариант 1.

1. Даны точки A(1; 3), B(4; 7), C(-1; -1), D(7; 5), Q(x; 3)

a ) Найдите координаты векторов AB и CD.

б) Найдите длины векторов AB и CD.

в) Найдите скалярное произведение векторов AB и CD.

г) Найдите косинус угла между векторами AB и CD.

д) Какой угол острый, прямой или тупой (обоснуйте ответ)?

е) При каком значении x векторы CB и DQ перпендикулярны?

2. В равнобедренном треугольнике ABC угол B прямой, AC = 2√2, BD медиана треугольника. Вычислите скалярные произведения векторов BD AC, BD BC, BD BD.

Вариант 2.

1. Даны точки M(2; 3), P(-2; 0), O(0; 0), K(-5; -12), R(4; y).

а) Найдите координаты векторов MP и OK.

б) Найдите длины векторов МП и ОК.

в) Найдите скалярное произведение векторов MP и OK.

г) Найдите косинус угла между векторами MP и OK.

д) Какой угол острый, прямой или тупой (обоснуйте ответ)?

f) При каком значении y векторы RK и MR перпендикулярны?

2. В равностороннем треугольнике MHP NK — биссектриса, MH = 2. Вычислить скалярные произведения векторов NK MR, NK NR, RM RM

Этот тест можно использовать в классах промежуточного, обобщающего или конечного контроль знаний учащихся. Для корректной работы теста необходимо установить низкий уровень безопасности (service-macro-security)

Загрузка:

Предварительный просмотр:

Для просмотра презентаций создайте учетную запись Google (учетную запись) и войдите в нее: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Вариант 1 Вариант 2 Шаблон для при создании тестов в PowerPoint использовалось МКОУ «Погорельская СОШ» Кощеев М.М.

Результат теста Верно: 14 Ошибок: 0 Оценка: 5 Время: 3 мин. 29 сек.

Вариант 1 b) 360° a) 180° c) 246° d) 274° e) 454°

Вариант 1 c) 22 a) -22 b) 0 d) 8 e) 1

Вариант 1 д) 5 г) 0 а) 7

Вариант 1 б) тупые д) не существуют, так как их начала не совпадают в) 0° г) острые а) прямые

Вариант 1 б) 10.5 д) ни при каких обстоятельствах а) -10,5

Вариант 1 а) -10,5 б) 10,5 д) ни при каких обстоятельствах

Вариант 1 д) 0 б) невозможно определить а) -6 г) 4 в) 6

Вариант 1 б ) 28 д) определить невозможно а) 70 г) -45,5 в) 91

Вариант 1 9. Две стороны треугольника равны 16 и 5 и угол между ними 120°. Какой из данных интервалов имеет длину третьей стороны? г) д) (19; 31] а) (0; 7] б) (7; 11] в) а) (0; 7] б) (7; 11] г)

Вариант 1 13. Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 0,5. Найдите отношение синуса угла В к длине стороны АС. д) 1 в) 1,3 а) 0,5 г) 2

Вариант 1 14. В треугольнике АВС длины сторон ВС и АВ равны соответственно 5 и 7, а

Вариант 2 в) 360° а ) 180° б) 246° г) 274° д) 454°

Вариант 2 д) 22 а) -22 б) 0 г) 8 в) 4

Вариант 2 а) 10 г) 17 д) 15

Вариант 2 в) равен 0° д) не существует, так как их начала не совпадают в) тупые г) острые а) прямые

Вариант 2 б) 10,5 д) ни при каких условиях а) -10,5

Вариант 2 а) — 10,5 д) ни при каких условиях в) 10,5

Вариант 2 г) 0 б) невозможно определить а) -6 д) 4 в) 6

Вариант 2 а) 70 д) невозможно определить б) 28 г) -45,5 в) 91

Вариант 2 9. Две стороны треугольника равны 12 и 7, а угол между ними равен 60°. Какой из данных интервалов имеет длину третьей стороны? д) (7; 11) г) (19; 31] а) (0; 7] б) в) д) (19; 31] в)

Вариант 2 13. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 2 . Найдите отношение синуса угла В к длине стороны АС. а) 0,25 в) 1,3 д) 1 г) 2

Вариант 2 14. В треугольнике АВС длины сторон АС и АВ равны 9 и 7 соответственно, и

Ключи тестов: Скалярное произведение векторов. Теоремы треугольника». Вариант 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Отв.10 11 12 13 14 в а в г д б д а е д к а а а Литература Л.И. Звавич Э., Потоскуев В. Контрольные по геометрии 9 класс к учебнику Л.С. Атанасяна и др. М.: Издательство «Экзамен» 2013 — 128с.

2. Упростите уравнение, умножив обе его части на 7. Получим 7y 2 -9y+2=0. По теореме Виета сумма корней квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 равна –b/a. Средства:

3. Всего 880 пассажиров. Из них 35% мужчины, значит женщины и дети 100%-35%=65%. Найдем 65% от 880. Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную форму и умножить на это число.

65%=0,65; умножаем 880 на 0,65, получаем 572. Столько женщин и детей, причем 75% из них женщины, остальные 25% от 572 детей. Снова находим процент от числа. 25% от 572. 25% превращаем в десятичную дробь (будет 0,25) и умножаем на 572. Считаем: 572 0,25 = 143. Это дети. Женщины: 572-143= 429 .

Короче?

25% — это четверть от 100%, поэтому рассуждаем так: делим 572 на 4, получаем 143 (делить на 4 проще, чем умножать на 0,25) — это дети, а 75% женщин три четверти, поэтому умножаем 143 на 3 и получаем 429.

4. По условию составим неравенство:

11x+3

11х-5х

6x

хЕ).

5. Запишем 990° как 2 360°+270°. Тогда cos 990° = cos(2 360°+270°)=cos 270°= 0.

6. Применяем формулу для решения простейшего уравнения tg t=a.

t = arctg a + πn, nєZ. Имеем t=4x.

7. Имеем: первый член арифметической прогрессии a 1 =25 . Разность арифметических прогрессий d = а 2 — а 1 = 30-25 =5. Применим формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии и подставим в нее наши значения a 1 =25, d=5 и n=22 , так как требуется найти сумму 22 членов прогрессии.

8. Графиком заданной квадратичной функции y=x 2 -x-6 служит парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина параболы находится в точке O'(m; n) . Это самая нижняя точка на графике, поэтому ее наименьшее значение n функция будет иметь x=m=-b/(2a)=1/2. Ответ: Д).

9. Стороны равнобедренного треугольника равны. Обозначим основание как X . Тогда каждая сторона будет (x+3) . Зная, что периметр треугольника равен 15,6 см , составим уравнение:

х+(х+3)+(х+3)=15,6;

3х=9,6 → х=3,2 — это основание треугольника, и каждая сторона будет равна 3,2 + 3 = 6,2 . Ответ: стороны треугольника равны 6,2 см; 6,2 см и 3,2 см .

10. С первым неравенством системы все понятно. Второе неравенство решим интервальным методом. Для этого найдем корни квадратного трехчлена 4х2+5х-6 и разложим на линейные множители.

11. Справа согласно основному логарифмическому тождеству получается 7 . Опуская основания полномочий (7) в левой и правой частях уравнения. Осталось: x2=1 , следовательно, x=±1. Ответ: С).

12. Возведем в квадрат обе части уравнения. Применяя формулы логарифма степени и логарифма произведения, получаем квадратное уравнение относительно логарифма числа 5 по причине X . Введем переменную в , решим квадратное уравнение для в и вернемся к переменной X . Найдем значения X и проанализируйте ответы.

13. Задача: Решить систему. Не будем решать — проверим. Подставим предложенные ответы во второе уравнение системы, так как оно проще: x+y=35 . Из всех предложенных пар решений системы подходит только ответ D) .

8+27=35 и 27+8=35 . Подставлять эти пары в первое уравнение системы не стоит, но если бы ко второму уравнению подошёл ещё один из ответов, то пришлось бы сделать подстановку в первое равенство системы.

14. Областью действия функции является множество значений аргументов X, , для которых правая часть равенства имеет смысл. Поскольку арифметический квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа, должно выполняться условие: 6+2x≥0 , отсюда следует, что 2x≥-6 или x≥-3. Так как знаменатель дроби должен быть отличен от нуля, пишем: x≠5 . Получается, что можно взять все числа больше или равные -3 , но не равно 5 . Ответ: [-3; 5)U(5; +∞).

15. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке, нужно найти значения этой функции на концах отрезка и в тех критических точках, которые принадлежат этому отрезку, а затем выбрать наибольшее и наименьшее из всех полученных значений функции.

16 . Рассмотрим окружность, вписанную в правильный шестиугольник, и вспомним, как выражается радиус вписанной окружности r по стороне правильного шестигранника a . Найдите радиус, затем сторону и периметр шестиугольника.

17 . Так как все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом, то вершина пирамиды проецируется в точку О — пересечение диагоналей прямоугольника, лежащего в основании пирамиды, т.к. точка O должна быть равноудалена от всех вершин основания пирамиды.

Найдите диагональ AC прямоугольника ABCD. АС 2 = АД 2 + СД 2;

АС 2 =32 2 +24 2 =1024+576=1600 → АС=40см. Тогда ОС = 20см. Так как Δ MOS прямоугольная и равнобедренная (/ OSM=45°), то MO=OS=20см. Применим формулу объема пирамиды, подставив нужные значения.

18. Любое сечение сферы плоскостью есть окружность.

Пусть окружность с центром в точке O 1 и радиусом OA перпендикулярна радиусу шара OB и проходит через его середину O 1 . Тогда в прямоугольном треугольнике АО 1 О гипотенуза ОА = 10 см (радиус шара), катет ОО 1 = 5 см. По теореме Пифагора О 1 А 2 = ОА 2 -ОО 1 2. Отсюда О 1 А 2 = 10 2 -5 2 = 100-25 = 75. Площадь поперечного сечения равна площади ​наш круг, находим по формуле S = πr 2 = π∙O 1 A 2 = 75π см 2.

19. Пусть a 1 и a 2 — искомые координаты вектора. Поскольку векторы взаимно перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю. Напишем: 2а 1 +7а 2 =0. Выразим 1 через а 2. Тогда а 1 = -3,5а 2. Так как длины векторов равны, то имеем равенство: а 1 2 + а 2 2 =2 2 +7 2 . Подставим в это равенство значение a 1 . Получаем: (3.5а 2) 2 + а 2 2 = 4 + 49; упрощаем: 12.25а 2 2 + а 2 2 = 53;

13,25а 2 2 = 53, отсюда а 2 2 = 53: 13,25 = 4. Получается два значения и 2 =±2. Если а 2 = -2, то а 1 = -3,5∙(-2) = 7. Если а 2 = 2, то а 1 = -7. Требуемые координаты (7;-2) или (-7; 2) . Ответ: В).

20. Упростите знаменатель дроби. Для этого раскройте скобки и приведите дроби под знаком корня к общему знаменателю.

21. Приведем выражение в скобках к общему знаменателю. Деление заменяется умножением на величину, обратную делителю. Применим формулы квадрата разности двух выражений и разности квадратов двух выражений. Сократим дробь.

22. Чтобы решить эту систему неравенств, нужно решить каждое неравенство отдельно и найти общее решение двух неравенств. Мы решаем 1-е неравенство. Переносим все слагаемые в левую часть, общий множитель выносим за скобки.

х 2 ∙4 х -4 х +1 >0;

х 2 ∙4 х -4 х ∙4>0;

4 х (х 2 -4)>0. Поскольку экспоненциальная функция для любого показателя принимает только положительные значения, то 4 x>0, следовательно, x 2 -4>0.

(х-2)(х+2)>0.

Решаем 2-е неравенство.

Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 2.

2 — х ≥2 3 . Так как экспоненциальная функция с основанием больших единиц возрастает на R , то основания опускаем, сохраняя знак неравенства.

X≥3 → x≤-3.

Находим общее решение.

Ответ: (-∞; -3].

23. По формуле приведения косинус преобразуется в синус 3x . Сократив аналогичные члены и разделив обе части неравенства на 2 , получаем простейшее неравенство вида: синт > а . Решение этого неравенства находится по формуле:

arcsin a+2πn Имеем t=3x.

24. Упростим эту функцию. По теореме Виета находим корни квадратного трехчлена х 2 -х-6 (х 1 = -2 х 2 = 3 ), разложим знаменатель дроби на линейные множители (x-3)(x+2) и сократим дробь на (x-3) . Найдем первообразную H(x) результирующая функция 1/(x+2).

25. Итак, 126 игроков будут играть 63 игр, из которых 63 участника выйдут победителями во втором туре. Всего во втором раунде сразятся 63+1=64 участника. Они будут играть 32 игр, следовательно, еще 32 победителя, которые сыграют 16 игр. 16 победителей сыграют 8 игр, сыграют 8 победителей 4 игр. Четыре победителя получат 2 игр, и, наконец, двум победителям нужно будет сыграть последняя игра . Подсчет совпадений: 63+32+16+8+4+2+1=126.

Данный тест с автоматизированной проверкой ответа может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся. Для корректной работы теста необходимо установить низкий уровень безопасности (service-macro-security).

Скачать:

Предпросмотр:

https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Вариант 1 Для создания тестов в PowerPoint МКОУ «Погорельская СОШ» Кощеев М.М.

Вариант 1 б) тупой а) острый в) прямой

Вариант 1 в) равен нулю а) больше нуля б) меньше нуля

Вариант 1 б) -½∙а² в) ½∙а²

Вариант 1 4. D ABC – тетраэдр, AB=BC=AC=A D=BD=CD. Тогда неверно, что…

Вариант 1 5. Какое утверждение верно?

Вариант 1 b) a ₁ b ₁ + a ₂ b ₂ + a ₃ b ₃ c) a ₁ b ₂ b ₃ + b ₁ a ₂ b ₃ + b ₁ b ₂ a ₃ a) a ₁a₂a₃+ b ₁ b ₂ b ₃

Вариант 1 б) — а ² а) 0 в) а²

Вариант 1 а) а б) о

Опция 1

Опция 1 а) 7 в) -7 б) -9

Опция 1 б) -4 а) 4 в) 2

Опция 1 б) 120° а) 90° в) 60°

Вариант 1 в) 0,7 а) -0,7 б) 1 13. Даны координаты точек: А(1;-1;-4) , В(-3;-1;0) , С(-1; 2 ; 5) , D(2; -3; 1) . Тогда косинус угла между прямыми AB и CD равен ……

Вариант 1 в) 4

Предварительный просмотр:

Для использования предварительного просмотра презентаций создайте учетную запись Google (аккаунт) и войдите в систему : https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Вариант 2 Для создания тестов в программе PowerPoint МКОУ «Погорельская СОШ» был использован шаблон Кощеев М.М.

Результат теста Верно: 14 Ошибок: 0 Оценка: 5 Время: 1 мин. 40 сек.

Вариант 2 а) острый б) тупой в) прямой

Вариант 2 а) больше нуля в) равен нулю б) меньше нуля

Вариант 2 б) -½∙a² а) ½∙a²

Вариант 2 4. АБСА ₁В₁С₁ — призма,

Вариант 2 5. Какое утверждение верно?

Вариант 2 а) м ₁ n ₁ + м ₂ n ₂ + м ₃ n ₃ c) м ₁ м ₂ м ₃ + n ₁ n ₂ n ₃ b) (n ₁- m ₁)² + (n ₂- м ₂ )² + (n ₃- m ₃)²

Вариант 2 c) — a ² a) 0 b) a²

Вариант 2 a) o c) a²

Вариант 2

Вариант 2 b) 3 c) -3 а) 19

Вариант 2 а) — 0,5 б) -1 в) 0,5

Вариант 2 б) 6 0° а) 90° в) 12 0°

Вариант 2 а) 0,7 в) -0,7 б ) 1 13. Даны координаты точек: С (3; — 2; 1) , D (- 1; 2; 1) , М (2; -3; 3 ) , N (-1 ; 1 ; — 2) . Тогда косинус угла между прямыми CD и MN равен ……

Вариант 2 c) 4

Ключи к тесту: Скалярное произведение векторов. Вариант 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Отв. б в б в а б б а в а б б в б Литература Г.И. Ковалева, Н.И. Мазурова Геометрия 10-11 классы. Тесты на текущий и обобщенный контроль. Издательство «Учитель», 2009 г. Вариант 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Отв. a a b b b a c a c b a b a b

Хотите улучшить свои навыки работы с компьютером?

Сервис публикации Slideshare позволяет конвертировать презентации Power Point, текстовые документы, файлы PDF (50 Мб) в формат flash. В образовательной деятельности этот сервис можно использовать как для создания портфолио студентов и преподавателей, так и для обычной демонстрации презентаций, оформления дизайнерских работ.

Читать новые статьи

Если вы учитель, то конечно задавались вопросом: какие книги нужно читать, чтобы работа приносила радость и удовлетворение? Несомненно, сейчас в Интернете можно найти много информации по этому вопросу. Но такое разнообразие очень трудно понять. Выяснение того, какие книги действительно помогут вам, займет много времени. В этой статье вы узнаете о том, какие книги должен прочитать каждый учитель.

Наглядность материала мотивирует младших школьников на решение учебной задачи и поддерживает интерес к предмету. Поэтому одним из самых эффективных методов обучения является использование карточек. Карточки можно использовать при обучении любому предмету, в том числе в кружковой и внеурочной деятельности. Например, одни и те же карточки с овощами и фруктами подходят для обучения счету на уроках математики, а для изучения темы дикорастущих и огородных растений на уроках окружающего мира.

Векторы Вопросы | Рабочие листы и редакция

GCSE 6 — 7AQAEdexcelOCRWJECAQA ноябрь 2022Edexcel ноябрь 2022OCR ноябрь 2022Higher

Уровень 6-7 GCSE

Сложение и вычитание векторов

Когда мы складываем векторов:

\textcolor{red}{\mathbf{a}+\mathbf{b}}

это приведет вас от начала \mathbf{a} к конец \mathbf{b} (справа).

отрицательное вектора имеет ту же величину, что и исходный вектор, только идет в прямо противоположном направлении.

Когда мы вычитаем векторов:

\textcolor{limegreen}{\mathbf{a}-\mathbf{b}},

мы прибавляем к минусу вычитаемого вектора.

Уровень 6-7 GCSE

Умножение векторов

Умножение векторов на скаляр — Мы можем умножить вектор на число. Например, мы можем умножить \mathbf{a} на 3:

3\mathbf{\textcolor{red}{a}}=\mathbf{\textcolor{red}{a}}+\mathbf{\textcolor{red }{а}}+\mathbf{\textcolor{красный}{а}}

Это означает, что векторы добавляются встык.

Мы можем умножать более сложные векторы 

3\mathbf{(\textcolor{red}{a}+\textcolor{blue}{b})}=\mathbf{3\textcolor{red}{a}} +\mathbf{3\textcolor{blue}{b}}

Примечание: все векторы здесь выделены жирным шрифтом. Когда вы пишете это от руки, вы должны подчеркивать каждую букву, обозначающую вектор.

Скалярные кратные  — Скалярные кратные все параллельны друг другу:

\mathbf{3\textcolor{red}{a}}+\mathbf{3\textcolor{blue}{b}} параллелен \mathbf{\textcolor{red}{a}}+\mathbf{\textcolor {синий} {b}}

 

Уровень 6-7 GCSE

Vector Notation

Вектор из точки X в точку Y будет показан как \overrightarrow{XY}.

Таким образом, из приведенной диаграммы видно, что: }

Если мы идем против стрелки, вектор становится отрицательным.

\overrightarrow{YX} = \mathbf{-a}

Мы также можем комбинировать векторы, то есть

\overrightarrow{XZ} = \mathbf{a + b} = \mathbf{-c}

Уровень 6-7 GCSE

Продукт

Переходные математические карточки

8,99 фунтов стерлингов

Переходные математические карточки — идеальный способ охватить темы более высокого уровня GCSE, а также познакомиться с новыми темами по математике уровня A, которые помогут вам подготовиться к 12-му классу. Ваше идеальное руководство для начала работы с математикой уровня А! Прибыль от каждого пакета реинвестируется в создание бесплатного контента на MME, что приносит пользу миллионам учащихся по всей стране.

Посмотреть продукт

Уровень 6-7 GCSE

Пример: Соотношения

На диаграмме ниже у нас есть векторы

\overrightarrow{AB}=3\mathbf{a} и \overrightarrow{AC}=4\mathbf{b} .

Точка D лежит на прямой BC так, что BD:DC=1:3.

Запишите вектор \overrightarrow{AD} через \mathbf{a} и \mathbf{b}.

[3 балла]

Чтобы найти \overrightarrow{AD}, мы собираемся сложить векторы

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}

Мы знаем \overrightarrow{AB}=3\mathbf{a}, но нам нужно найти \overrightarrow{BD}

Мы знаем BD:DC=1:3 , поэтому точка D находится на \dfrac{1}{4} вдоль пути \overrightarrow{BC}

\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=-3\mathbf{a }+4\mathbf{b}

Теперь нам нужно умножить это на \dfrac{1}{4}

\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{4}(3\mathbf{a}+4 \mathbf{b})=-\dfrac{3}{4}\mathbf{a}+\mathbf{b}

Теперь нам нужно добавить  \overrightarrow{AB} к ответу:

\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=3\mathbf{a}+\left(-\dfrac{ 3}{4}\mathbf{a}+\mathbf{b}\right)=\dfrac{9}{4}\mathbf{a}+\mathbf{b}

Таким образом, мы получили ответ в терминах \mathbf{a} и \mathbf{b}.

Уровень 8-9GCSE

Примеры вопросов

Сначала мы можем найти вектор \overrightarrow{AC}

 

\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC} =3\mathbf{a} +2\mathbf{b }

 

Поскольку M является серединой AC, мы знаем, что \overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}  

 

\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2 }(3\mathbf{a} +2\mathbf{b})  = \dfrac{3}{2}\mathbf{a} +\mathbf{b}

Вектор \overrightarrow{EF} такой же, как:

 

\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}

 

Во-первых, мы можем найти вектор \overrightarrow{ED} как \dfrac{1}{2}\mathbf{b} .

 

Тогда мы также знаем \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}, следовательно, \overrightarrow{DC}=2\mathbf{a} .

 

Последний участок \overrightarrow{CF} = \dfrac{3}{5}\times 2\mathbf{a}=\dfrac{6}{5}\mathbf{a}

 

Следовательно,

 

\overrightarrow{EF}= \dfrac{1}{2} \mathbf{b}+2\mathbf{a}+\dfrac{6}{5}\mathbf{a}=3. 2\mathbf{a} + \dfrac{1}{2} \mathbf{b}

Сначала мы можем найти вектор \overrightarrow{BC}

 

\overrightarrow{BC} =-\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC} =-\mathbf{a} +2\mathbf{b}

 

Тогда мы можем найти:

 

\overrightarrow {BD} =\dfrac{3}{5}\overrightarrow{BC}  =-\dfrac{3}{5}\mathbf{a} +\dfrac{6}{5}\mathbf{b}

 

Далее:

 

\begin{aligned} \overrightarrow{AD} &=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}  \\ &=\mathbf{a} +\bigg(-\dfrac{3}{5 }\mathbf{a} +\dfrac{6}{5}\mathbf{b}\bigg) \\ & =\dfrac{2}{5}\mathbf{a}+\dfrac{6}{5}\ mathbf{b} \end{aligned}

 

Наконец:

 

\begin{aligned} \overrightarrow{AE} &=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD} \\ &=\dfrac{1}{3}\bigg( \dfrac{2}{5}\mathbf{a}+\dfrac{6}{5}\mathbf{b}\bigg) \\ &= \dfrac{2}{15}\mathbf{a}+\dfrac {2}{5}\mathbf{b} \end{выровнено}

Мы найдем \overrightarrow{AC},

 

\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}

 

Таким образом,

 

\overrightarrow{AC} =\mathbf{b}-\mathbf{a}+\mathbf{b}= 2\mathbf{b}-\mathbf{a}

Мы найдем \overrightarrow{EB}, выполнив

 

\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}

 

Первый вектор прост, потому что мы знаем \overrightarrow{AE} , а это точно такой же вектор в обратном направлении. Итак, получаем:

 

\overrightarrow{EA}=-\overrightarrow{AE}=-(3\mathbf{a}-2\mathbf{b})=-3\mathbf{a}+2\mathbf {б}

 

Теперь нам нужна \overrightarrow{AB}. Поскольку B является серединой AC (указано в вопросе), мы должны иметь \overrightarrow{AB}=\frac{1}{2} \overrightarrow{AC}. Следовательно, глядя на диаграмму, получаем, что:

 

\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD }+\overrightarrow{DC}\right)

 

Нам дана вторая часть этого, \overrightarrow{DC}=2\mathbf{a}+4\mathbf{b}, и поскольку E является средней точкой AD, мы также можем решить первую часть:

 

\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}=2(3\mathbf{a}-2\mathbf{b})=6\mathbf{a}-4\mathbf{b}

 

Теперь у нас есть все необходимое, и мы можем вернуться к нашей работе, заполняя найденные пробелы:

 

\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{2}\left(6\mathbf{a} -4\mathbf{b}+2\mathbf{a} +4\mathbf{b}\right)=\dfrac{1}{2}\left(8\mathbf{a}\right)=4\mathbf{ a}

 

В итоге имеем:

 

\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}=-3\mathbf{a}+2\mathbf{b}+4\ mathbf{а}=\mathbf{а}+2\mathbf{b}

 

Если \overrightarrow{EB} и \overrightarrow{DC} параллельны, то одно должно быть кратно другому. Что ж, если мы умножим \overrightarrow{EB} на 2, тогда

 

2\times\overrightarrow{EB}=2(\mathbf{a}+2\mathbf{b})=2\mathbf{a}+ 4\mathbf{b}=\overrightarrow{DC}

 

Мы показали, что 2\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{DC}, поэтому две прямые должны быть параллельны.

Похожие темы

MME

Векторы столбцов
Уровень 4-5GCSE

Пересмотреть

Рабочий лист и примеры вопросов

Вам также может понравиться…

Векторы Вопросы, рабочие листы и ревизия добавлены в ваши сохраненные темы. Вы можете просмотреть все свои сохраненные темы, посетив Мои сохраненные темы.

Векторы Вопросы, рабочие листы и ревизия были удалены из ваших сохраненных тем. Вы можете просмотреть все ваши сохраненные темы, посетив Мои сохраненные темы.

Контрольные вопросы к главе 7 ГДЗ. Только отличные оценки по ГДЗ

Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают те или иные проблемы с домашним заданием. Причины таких обстоятельств могут быть самыми разными – лень, болезнь, невнимательность. Особенно это касается геометрии, в которой много непонятных упражнений. Если возникают проблемы, то старшеклассники начинают лихорадочно искать варианты решения таких трудностей. Ведь кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторам, а кто-то ищет ГДЗ которые сделаны профессионалами без ошибок.

Благодаря стремительному развитию интернет-технологий появилась отличная возможность найти нужные задачи с помощью специализированной платформы. Главное, ответственно отнестись к вопросу, чтобы готовые Д/З были качественными и полностью понятными. Безусловно, нужно доверять данным, размещенным на тех интернет-ресурсах, которые успели зарекомендовать себя с сильной стороны. Только такие ресурсы содержат качественную информацию о домашних заданиях, которую вы сможете использовать, когда возникнет необходимость.

Представленное решение будет рациональным выбором для индивидуальных ситуаций. В нем собраны самые грамотные и подробные ответы, по геометрии для учащихся с 7 по 9 классы … Они подходят к учебникам авторов — Атанасяна и Бутузова … Быстро сравнить результаты можно на этом сайте, и поднять реальный уровень знаний и эрудиции в таком сложном предмете. Поэтому его часто используют школьники и их родители.

Высококвалифицированная администрация портала позаботилась о том, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. Если выходят новые книги, то тут же появляются и ответы на новые вопросы. Многочисленные посетители портала смогли убедиться в этом не раз.

Важно понимать, что если возникают сложности с изучением базовых дисциплин, то стоит позаботиться об их устранении. Не нужно затягивать, это приводит к крайне неприятным последствиям. Эта онлайн-страница может послужить отличным местом, где можно проверить правильность выполнения номеров, которые поставили преподаватели. Многие подростки уже используют его и оставили о нем много хороших отзывов. Это неудивительно, благодаря ей есть прекрасная возможность получить высокие оценки и добиться лучшей успеваемости в школе.

ГДЗ Рабочую тетрадь по геометрии 7 класс Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать

Раздел математики, обобщающий и изучающий пространственные структуры и отношения, называется геометрией. Именно в современной российской школе есть раздел математики. И, если первой наукой является изучение формул и примеров, то этот предмет усложняется наличием сложных и простых цифр, а также расчетом их различных показателей.

Использовать ГДЗ Атанасяна в геометрии 7-9 класс необходимо с осторожностью и со всей ответственностью, чтобы не нарушать естественный процесс обучения и не давать учащемуся деструктивной возможности постоянно подсматривать ответы из тетради для ответов.

ГДЗ Атанасяна следует использовать только в присутствии родителей и использовать только для проверки домашнего задания, полученного за всю отработку предмета, знаний, проверки усвоения материала. Также ответы по геометрии для 7 класса автора Атанасяна помогают при подготовке к контрольной или самостоятельной работе.

Решатель предоставляет онлайн-версию солвера Атанасяна, которая позволяет экономить место на вашем компьютере и удаленно использовать gdz. В электронном учебнике есть разделы и номера задач — вы сможете быстро найти нужное вам решение и получить краткое, но подробное объяснение метода решения от ГДЗ. Решебник помогает ребенку лучше усвоить способы применения формул и закрепить свои знания.

Геометрия — наука о формах, изучающая взаимное расположение и размер их частей, выражающееся в соприкосновении и прилегании друг к другу. Самое главное при изучении этого курса — разобраться с этим предметом, и он поможет изучить все премудрости геометрической науки с помощью ГДЗ по геометрии для 7-9 классов (авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев). Значительно облегчит жизнь школьника. Учебное пособие соответствует всем требованиям ФГОС и РПП по геометрии основного общего образования.

В учебнике даны основные геометрические сведения, здесь рассматриваются треугольники, четырехугольники и параллельные прямые. Изучаются отношения между сторонами и углами треугольника, формируются понятия о таких фигурах, изучаются формулы нахождения площадей многоугольников, осваиваются элементы тригонометрии, рассматриваются координаты и векторы. Учащийся учится грамотно строить чертежи, определять параметры плоских и пространственных объектов, приобретать навыки пространственного мышления, развивать зрительное восприятие и воображение.

Справиться со всеми трудностями, возникшими при решении задач в этом курсе, поможет резидент. В нем приведены пошаговые действия математических задач с пояснениями, с помощью которых школьник может:

  • лучше усвоить и запомнить изучаемые темы;
  • делать домашнее задание быстро и качественно;
  • более эффективно подготовиться к самостоятельной и контрольной работе.

Онлайн-режим доступен в любое время и прост в использовании: достаточно нажать на номер задачи и откроются правильные решения. Пользоваться инструкцией можно как с компьютера, так и с любого смартфона или планшета, главное, чтобы был доступ в интернет.

Учебно-методический комплекс может рассматриваться учителем математики как шаблон для составления собственной уникальной программы, которая поможет ему донести изучаемый материал до каждого ученика в классе, а также для составления заданий для контрольных или итоговых испытаний .

Через Решебник по геометрии для 7-9 классов Атанасяна каждый родитель сможет стать полноценным репетитором для своего ребенка и вместе с ним придумать, как решать более сложные для него задачи.

ГДЗ к учебнику по геометрии для 8 класса Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 7 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Рабочую тетрадь Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия Рабочую тетрадь Атанасяна для 9 класса можно скачать

Раздел математики, обобщающий и изучающий пространственные структуры и отношения, называется геометрией.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.