Урок по геометрии в 9 классе на тему «Теорема синусов» | Классный час по геометрии (9 класс):

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский)

федеральный университет»
 Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)

ЗАЧЕТНЫЙ УРОК ПО ГЕОМЕТРИИ В 9 «Б» КЛАССЕ

На тему: 

«ТЕОРЕМА СИНУСОВ»

Провела:

Студентка 5 курса

Группа: 05-504

Афанасьева Д.С.

Проверил:

Учитель математики

Федотова Н.М.

Казань – 2019

План-конспект зачётного урока по геометрии

Дата проведения: 11.12.19

Класс: 9 «Б»

Литература: учебник Геометрия, 7-9 классы, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., 2010

Тема: Теорема синусов.

Тип урока: урок открытия нового знания

Цели урока: 

1. Познакомить учащихся с теоремой синусов.
2. Доказать теорему синусов и показать её применение при решении задач.
3. Познакомить учащихся с таблицей Брадиса.
4. Закрепить теорему о площади треугольника и совершенствовать навыки решения задач на ее применение.
5. Развивать мышление, логику, интерес к предмету.

Задачи: 

• познакомить учащихся с теоремой синусов;
• научить пользоваться таблицей Брадиса;
• помочь учащимся самостоятельно прийти к выводу данной теоремы;
• развивать познавательную и творческую деятельность учащихся;
• развивать умения самостоятельно добывать знания.

Оборудование: УМК, мультимедийная презентация к уроку, проектор, доска.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Структура урока:

1. Мотивирование на учебную деятельность (1 мин).
2. Актуализация опорных знаний (7 мин).
3. Подведение к теме урока (7 мин).
4. Сообщение темы и целей урока (1 мин).
5. Объяснение нового материала (8 мин).
6. Закрепление полученных знаний (17 мин).
7. Постановка домашнего задания (1 мин).
8. Рефлексия, подведение итогов урока (3 мин).

Ход урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Мотивирование на учебную деятельность мин).	«Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке я попрошу вас быть внимательными и активными. Откройте тетради, запишите число».	Готовятся к уроку. Встают, приветствуют учителя.
Актуализация опорных знаний       (7 мин).	Задание 1. (Слайд 2) Заполните пропуски: В треугольнике против большей стороны лежит … (больший угол) В треугольнике против меньшего угла лежит … (меньшая сторона) В треугольнике против … стороны лежит больший … (большей, угол) Задание 2. (Слайд 4) Основное тригонометрическое тождество гласит … (sin²α+cos²α=1) Задание 3. (Слайд 6) Площадь треугольника равна …  (половине произведения двух его сторон на синус угла между ними)	Думают, как ответить на вопросы учителя. Поднимают руки и формулируют ответы на вопросы. Заполняют пропуски.
Подведение к теме урока       (7 мин).	Задание 4. (Слайд 8) Найдите площадь треугольника МPK, если MP = 12 см, КМ=15 см, ∟PMK=30˚. Решение: S=1/2*MP*KM*sin30˚=1/2*12*15*1/2=6*7,5=45 см² Задание 5. (Слайд 9)  Лабораторная работа Начертите треугольник АВС. Измерьте длины сторон и градусные меры углов треугольника. Найдите синусы измеренных углов. Найдите отношение длины стороны к синусу противолежащего угла. Сделайте вывод. Измените форму треугольника и проверьте правильность своего вывода. Лабораторная работа заключается в том, что каждый индивидуально в тетради чертит произвольный треугольник, измеряет длины сторон и величины всех углов начерченного треугольника. Далее вопрос: «А как вычислить синусы данных углов, если они не табличные?» -Для таких вычислений мы будем использовать таблицы Брадиса, созданные ученым-математиком еще в 1921 году. (Раздаю таблицы, объясняю, как вычислять синусы) Вывод: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.	Один ученик решает у доски, остальные в тетрадях.
Сообщение темы и целей урока (1 мин).	-Сейчас мы с вами сформулировали теорему синусов. Запишите тему урока в тетради.	Записывают тему урока в тетради.
Объяснение нового материала (8 мин).	(Слайд 11) -Итак, запишите теорему синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Докажем эту теорему (показываю док-во у доски)	Записывают теорему в тетради. В тетрадях за учителем записывают доказательство теоремы.
Закрепление полученных знаний (17 мин).	Задание 6. (Слайд 12) Используя таблицу Брадиса найдите: sin480, sin 520, sin300, sin 900, sin 1000, sin1500. Задание 7. (Слайд 13) Используя теорему синусов, решите треугольник АВС, если ∟А=60˚, ∟В=40˚, с=14 см. Решение задач из учебника № 1025 Резерв: В треугольнике АВС  =300, АС=8, ВС=4. Найдите  .	Решают задачи на слайдах, а также задачи из учебника. Решают у доски, остальные самостоятельно в тетрадях.
Постановка домашнего задания (1 мин)	№ 1026, 1027, разобрать по учебнику решение задачи 1033.	Записывают в дневники.
Рефлексия. Подведение итогов урока (3 мин).	Проводится фронтальный опрос учащихся. -Какую тему мы с вами прошли сегодня? -Что гласит теорема синусов? -На чем основано доказательство данной теоремы? -Помогла ли вам эта теорема при решении задач? -Чему равна площадь треугольника (через синус)?	Отвечают на вопросы учителя, повторяют теорему, формулы, проводят анализ изученного.

Тесты по геометрии для 9 класса онлайн

• Итоговый тест по геометрии для 9 класса

  27.05.2020 3685 0

  Тест предназначен для учащихся 9 классов для промежуточного контроля по геометрии, в нём содержатся задачи по разделу «Планиметрия». В тесте 10 задач из Открытого банка ОГЭ. Ответом для каждого задания служит целое число или десятичная дробь.

• ГЕОМЕТРИЯ выбор верных утверждений 9 класс

  11.04.2021 14859 0

  Тест содержит 35 заданий. Задания в тест выбираются случайным образом из общей базы заданий. Критерии: «3» 50-69%, «4» 70-90%, «5» 91-100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.

• ВЕКТОРЫ 9 класс

  19.10.2020 6680

  Данный тест предназначен для контроля знаний обучающихся 9 класса по теме «Векторы». Тест имеет задания как с выбором вариантов ответа, так и ввод числа, а также ввод текста. Есть задания на определения, и есть задания на решения задачи.

• Синус, косинус, тангенс

  16.12.2020 8664

  Тест для проверки знаний по темам «Синус, косинус, тангенс» и «Соотношение сторон и углов в прямоугольном треугольнике»

• ОГЭ Задания № 1-5. Печки

  11.12.2020 4120 0

  Тест содержит задачи о печках (№ 1-5 ОГЭ). Генерируется 2 варианта. Время на прохождение – 20 минут.

• 9 класс. Математика. Итоговое повторение.

  1 вариант.

  23.04.2020 645 0

  Данный тест предназначен для учащихся 9 классов. Состоит из 25 вопросов базового уровня. Лучше тестировать учащихся в конце учебного года, при повторении изученного материала.

• Тест по теме «Правильные многоугольники»

  11.11.2020 6122 0

  Проверочная работа в форме теста по теме «Правильные многоугольники»

• Прямоугольный треугольник

  17.05.2023 30 0

  Данный тест предназначен для контроля знаний учащихся 9 класса.

• Тест по теме «Векторы»

  17.09.2016 9531

  Данный тест предназначен для контроля знаний обучающихся 9 класса по теме «Векторы». Тест имеет задания как с выбором вариантов ответа, так и ввод числа, а также ввод текста. Есть задания на определения, и есть задания на решения задачи.   

• Геометрия. (ОГЭ). Анализ геометрических высказываний.

  04.08.2021 883

   Тест по геометрии для учащихся 8-9 классов проверяет умение учащихся анализировать геометрические высказывания

• ОГЭ 8 класс математика

  29. 04.2020 921 0

  Вариант ОГЭ математика 2020 год. Содержит 25 демонстрационных вариантов из сборника подготовки к ОГЭ, адаптированных к программе 8 класса.

• Простейшие задачи в координатах

  23.11.2020 1480 0

  В данном тесте подобраны задания разного уровня сложности. Будьте внимательны при решение задач  

• Векторы на плоскости Основные понятия.

  31.10.2021 1636 0

  Тест содержит вопросы на основные определения, связанные с векторами, а также на действия с векторами на плоскости.

• ОГЭ Геометрия 1 часть

  04.03.2023 222 0

  Любой желающий может проверить, сколько заданий по геометрии из 1 части ОГЭ по математике он сможет выполнить. Задания непростые, постарайтесь сосредоточиться. 

• Четырехугольники (подготовка к ОГЭ)

  01.01.2021

  724 0

  В тесте 35 вопросов вам будет  предложено случайным выбором 20 задач. Время ограниченно 1 часа. Все задачи подоброны из ОГЭ. (с вопросами подходим во время дополнительных занятий)

• Проверочная работа по теме «Координаты вектора»

  23. 02.2023 30 0

  Тест состоит из 5 вопросов. В нем может принять участие любой желающий. Время прохождения теста не ограничено. По завершении работы в соответствии с набранным числом баллов программой будет выставлена отметка по пятибалльной шкале. 

• Геометрия 9 класс

  27.04.2021 986 0

  Тест по 19 и 10 вопросам ОГЭ по математике. Надеюсьон получился интересным и познавательным

• Геометрия 8-9 класс. Треугольники

  04.08.2021 1139 0

  Задание 16 ОГЭ несложная планиметрическая задача в одно -два действия, проверяющая владение базовыми знаниями по теме «Треугольники»

• Табличные значения тригонометрических функций углов от 0 до 180 градусов.

  

  22.12.2022 1052 0

  Предлагаемый тест позволяет закрепить знание табличных значений тригонометрических функций углов от 0 до 180 градусов. 

• Геометрия 9 класс Теорема о площади треугольника

  21.12.2020 2577 0

  Тест предназначен для проверки знаний по теме Теорема о площади треугольника

• Геометрия 9. Контрольная работа по теме » Длина окружности, площадь круга»

  14.04.2020 853 0

  Контрольная работа по теме «Длина окружности.

  Площадь круга»

• Подготовка к ОГЭ по математике модуль «Геометрия»

  27.04.2020 13598 0

  Тест создан для учеников 9 класса с целью подготовки к ОГЭ по математике по модулю «Геометрия»

• Геометрия ОГЭ 15-19

  01.02.2022 2117

  Тест предназначен для контроля знаний по геометрии при подготовке к ОГЭ

• Начальные сведения из стереометрии. Вариант 1.

  20.04.2020 1483 0

  Тест по геометрии, учебник авторов Л. С. Атанасян и др. Итоговый тест по теме.

• Треугольник (тест подготовка к ОГЭ)

  01.01.2021 1268 0

  Тест по теме «Треугольники», подготовка к ОГЭ. Тест ограничен по времени 2 часа.

• Подготовка к ОГЭ Математика 9 класс (геометрия 15-19 задания)

  19.03.2023 354 0

  Тест содержит 5 заданий из Части I (№15-19).  Оценка выставляется сразу после прохождения теста.

• Геометрия 9 кпасс

  16. 01.2019 14593

  Данный тест предназначен для определения знания предмета «Геометрия» за курс 9 класса.

• Обобщение темы «Треугольники» в 9 классе

  13.05.2020 427 0

  Данный тест можно использовать для обобщения знаний по теме «Треугольники» в 9 классе. 

• Уравнение окружности

  25.11.2020 9554

  Тест для проверки знаний по теме «Уравнение окружности» (геометрия 9 класс)

• Простейшие задачи в координатах 1 вариант

  03. 12.2020 124 0

  Тест по геометрии по теме «Простейшие задачи в координатах». Геометрия 9 класс. Атанасян. Учитель: Черникова Н. П

• Проверочный тест по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

  28.01.2021 1983 0

  Тест по математике для проведения итогового контроля по теме «Соотношения между углами и сторонами треугольника»   Цель: установление уровня сформированности предметных, метапредметных и личностных результатов     обучающихся по теме «Соотношения между углами и сторонами треугольника».   Требования стандарта: Личностные результаты: формирование ответственного отношения к учению, формирование готовности и способности обучающегося к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию. Метапредметные результаты: умение осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач, умение оценивать правильность выполнения учебной задачи. Предметные результаты: Овладение приемами решения геометрических задач о сумме углов треугольника, Развитие умения использовать рисунки для решения различных математических задач.   Инструкция по выполнению работы           На выполнение всей работы отводится 40 минут. Работа состоит из 15 заданий с выбором одного верного ответа.

• Простейшие задачи в координатах

  18.11.2020 3252 0

  Тест позволяет проверить знания из раздела «Простейшие задачи в координатах».

• ШАГ 3: ПРАКТИКА _109-113

  08. 03.2023 39 0

  Предлагаю пройти образовательный тест по изученной теории пп. 109-113

• Тест по математике с 5 по 9 класс

  03.04.2023 69 0

  Тестирование по знаниям математики средней школы среди учеников сдающих экзамены.

• ОГЭ 2019 Математика Демонстрационный вариант. Модуль «Геометрия»

  21.10.2018 8288 0

  При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2019 году. Данный тест представляет собой модуль «Геометрия».

• ОГЭ математика (№2)

  15.04.2020 389 0

  Вариант ОГЭ математика 2020 год. Содержит 25 демонстрационных вариантов из сборника подготовки к ОГЭ.

• Итоговый тест по геометрии, тема: «Решение треугольника, подобные треугольники»

  27.04.2020 818 0

  Проверочный тест к теме «Решение треугольников и подобные треугольники»

• СОР. Геометрия 9 класс. 4/05/2021

  03. 05.2021 148 0

  СОР. Геометрия 9 класс за 4 апреля 2021 года. Максимальное количество баллов 11. 

• Тест по теме «Прогрессия»

  07.12.2021 82 0

  Интересный тест для всех желающих проверить свои знания по теме Прогрессия

• Задания ОГЭ 15

  25.04.2023 11 0

  Выполните задания 15 огэ геометрия . время выполнения не ограничено

• Векторы. Метод координат.

  

  24.12.2017 3061 0

  . 

• Векторы на плоскости

  18.11.2018 3654 0

  Тест предусматривает контроль знаний по предмету Геометрия. Раздел «Векторы и метод координат». 9 класс.

• Тест по математике 9 класс

  22.03.2020 9737

  Тест по математике. 9 класс. В тесте 5 вопросов. В каждом вопросе только один правильный вариант ответа. 

• ОГЭ математика 1 часть 2020

  12. 04.2020 305 0

  В тесте предствалены задания первой части ОГЭ по математике 2020 для учащихся 9 классов.

• ОГЭ математика (№3)

  04.05.2020 54 0

  Работа предназанчина для подготовки к ОГЭ по математике 2020. Всего заданий 26, из них: с кратким ответом — 20; заданий с развёрнутым ответом — 6. Заданий базового уровня сложности 20, повышенного — 4, высокого — 2. Максимальное количество баллов — 30.

• ОГЭ математика №4

  11.05.2020 18 0

  Работа предназанчина для подготовки к ОГЭ по математике 2020. Всего заданий 26, из них: с кратким ответом — 20; заданий с развёрнутым ответом — 6. Заданий базового уровня сложности 20, повышенного — 4, высокого — 2. Максимальное количество баллов — 30.

• ОГЭ математика (№5)

  21.05.2020 82 0

  Работа предназанчина для подготовки к ОГЭ по математике 2020. Всего заданий 26, из них: с кратким ответом — 20; заданий с развёрнутым ответом — 6. Заданий базового уровня сложности 20, повышенного — 4, высокого — 2. Максимальное количество баллов — 30.

• Входной тест по Геометрии 9

  24.07.2020 251 0

  Входной тест по геометрии, предназначенный для контроля остаточных знаний по геометрии за 8 класс.

• Векторы. Координаты вектора на плоскости. Задачи.

  14.10.2020 451 0

  Применение основных понятий вектора для решения простейших задач. Использование векторов для решения разнообразных задач.

• Задания по геометрии

  28.10.2020 159 0

  Данный тест предназначен для контроля знаний обучающихся 9 класса. Тест по геометрии имеет задания как с выбором вариантов ответа, умением соотнести функцию с ее значениями.

• Контрольный тес по теме «Векторы»

  17. 11.2020 508 0

  Данный тест предназначен для контроля знаний обучающихся 9 класса по теме «Векторы». Тест имеет задания как с выбором вариантов ответа, так и ввод числа, а также ввод текста. Есть задания на определения, и есть задания на решения задачи.

• Образовательный тест

  23.11.2020 205 0

  Предлагаю Вам пройти данный тест для проверки знаний учащихся 9 классов (задание №6 и задание №19). Тест онлайн, 9 класс, который вы можете использовать в своей работе для проверки знаний или тренировки навыков по различным темам. Данный тест бесплатный и не требуют регистрации на сайте. Вы также можете использовать этот сервис для создания своих тестов и получения результатов их выполнения в виде удобной таблицы.  

• Простейшие задачи в координатах 1 вариант — Copy

  03.12.2020 42 0

  Тест по геометрии по теме «Простейшие задачи в координатах». Геометрия 9 класс. Атанасян. Учитель: Черникова Н. П.

• Векторы на плоскости

  11.12.2020 267 0

  Тест содержит 6 заданий. Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. 

• Правильные многоугольники

  07.03.2023 122 0

  Проверьте свои знания по теме «Правильные многоугольники». Тест  рассчитан на проверку знаний учащихся 9 класса, а также всех желающих.  

• Теорема косинусов

  17.04.2023 7 0

  Данный тест разработан для учащихся 9 класса. Тема теста — «Теорема косинусов». Тест содержит 10 вопросов: 7 из которых обязательные, 3 — необязательные (для претендентов на более высокую отметку).

геометрических теорем | Теоремы круга

Содержание

1.	Введение
2.	Геометрические теоремы
3.	Теоремы об углах
4.	Теоремы треугольника
5.	Теоремы о кругах
6.	Теоремы параллелограмма
7.	Резюме
8.	Часто задаваемые вопросы

Введение

Геометрия — очень организованный и логичный предмет. Путеводной звездой для решения геометрических задач являются определения, постулаты геометрии и теоремы геометрии. Итак, прежде чем перейти к списку геометрических теорем, давайте обсудим их, чтобы помочь в геометрическом списке постулатов и теорем.

Определения — это то, что мы используем для объяснения вещей.

Например: — Вы знаете, что круг — это круглая фигура, но знаете ли вы, что круг определяется как линии, все точки которых равноудалены от одной точки в центре.

Или вы знали, что угол образуют два непараллельных луча, которые встречаются в одной точке?

Это то, что называется объяснением геометрии.

Постулаты

Геометрия С постулатами не поспоришь. Это как высечено в камне.
Пример: — Для 2 точек может существовать только 1 линия. Это постулат, поскольку это единственный способ, которым это может произойти. Или когда 2 линии пересекаются, образуется точка.

Мы также можем сказать, что постулат — это ответ здравого смысла на простой вопрос.

Теоремы 

В отличие от постулатов, геометрические теоремы должны быть доказаны. Чтобы доказать теорему геометрии, мы можем использовать определения, постулаты и даже другие теоремы геометрии.

Например: если я скажу, что две линии пересекаются, образуя 90°, то все четыре угла в пересечении равны 90° каждый.

---

Геометрические теоремы

Ключевыми компонентами геометрических теорем являются точка, линия, луч и отрезок. Давайте рассмотрим их все, чтобы полностью понять список теорем геометрии.

Точка

В математике наименьшая фигура, которая не имеет площади, называется точкой.

Линия

Прямая фигура, которую можно бесконечно продолжать в обоих направлениях

Луч

Линия с одной конечной точкой, но может бесконечно продолжаться в других направлениях.

Отрезок линии

Линия, имеющая две конечные точки, называется сегментом линии.

Теперь давайте обсудим Пару линий и какие цифры мы можем получить в разных условиях.

1. Углы

Два луча, исходящие из одной точки, образуют угол.

            

2. Линейная пара

Когда два или более луча исходят из одной точки. Тогда углы, образованные такими лучами, называются линейными парами.

3. Параллельные прямые

Когда перпендикулярное расстояние между двумя прямыми одинаково, мы говорим, что прямые параллельны друг другу.

4. Вертикально противоположные углы

Если из одной точки пересекаются две прямые, то образующиеся в таком состоянии противоположные углы равны.

Теперь, когда мы знакомы с этими основными терминами, мы можем перейти к различным теоремам геометрии. Чтобы упростить соединение и, следовательно, применение, мы классифицировали их в соответствии с формой, к которой применяются теоремы геометрии.

---

Теоремы об углах

Связь между углами, образованными двумя прямыми, иллюстрируется геометрическими теоремами, называемыми «теоремы об углах». Вот некоторые из важных теорем об углах, связанных с углами:

1. Альтернативные внешние углы Теорема

При пересечении двух параллельных прямых секущей образующиеся альтернативные внешние углы равны.

Альтернативные внешние углы имеют одинаковые градусные меры, потому что прямые параллельны друг другу.

2. Альтернативные внутренние углы Теорема  

При пересечении двух параллельных прямых секущей образующиеся внутренние углы равны.

Альтернативные внутренние углы имеют одинаковые градусные меры, потому что прямые параллельны друг другу.

Один из способов найти альтернативные внутренние углы — нарисовать на диаграмме зигзагообразную линию.

 

3. Теорема о конгруэнтных дополнениях

Если два угла дополняют один и тот же угол или конгруэнтные углы, то эти два угла конгруэнтны.

4. Конгруэнтные дополнения Теорема

Если два угла являются дополнениями к одному и тому же углу или равным углам, то эти два угла равны.

5. Теорема о прямых углах

Если два угла равны и равны, то они прямые.

6. Односторонние внутренние углы Теорема

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние углы по одну сторону от этой секущей являются дополнительными.

7. Теорема о вертикальных углах

Углы, противоположные друг другу и образованные двумя пересекающимися прямыми, равны.

Теперь давайте перейдем к теоремам геометрии, применимым к треугольникам.

---

Теоремы треугольника

Мы знаем, что существуют различные типы треугольников, основанные на длине сторон, такие как разносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, и у нас также есть треугольники, основанные на степени углов, таких как острый прямоугольный треугольник, прямоугольный треугольник, тупоугольный треугольник.

Хотя существует множество геометрических теорем о треугольниках, давайте рассмотрим некоторые основные теоремы геометрии.

Теорема 1  

В любом треугольнике сумма трех внутренних углов равна 180°.

Пример

 

 

Предположим, XYZ — три стороны треугольника, тогда согласно этой теореме; ∠X + ∠Y + ∠Z = 180°

Теорема 2

Если построить сторону треугольника, то внешний угол, образованный таким образом, равен сумме соответствующих внутренних противоположных углов.

Пример

 

 

Для треугольника XYZ, ∠1, ∠2 и ∠3 являются внутренними углами. А ∠4, ∠5 и ∠6 — три внешних угла.

Теорема 3

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Предположим, что треугольник XYZ является равнобедренным, так что;

XY = XZ [Две стороны треугольника равны]

Отсюда

∠Y = ∠Z

Где ∠Y и ∠Z — углы при основании.

Теперь давайте изучим некоторые теоремы треугольника продвинутого уровня.

Теорема 3: Если провести прямую, параллельную одной стороне треугольника, чтобы пересечь середины двух других сторон, то обе стороны делятся в том же отношении.

Пример

 

 

XYZ — треугольник, а L M — прямая, параллельная Y Z, такая, что она пересекает XY в точке l и XZ в точке M.  

Отсюда по теореме:

XL/LY = X M/M Z

 

Теорема 4

Если прямая делит любые две стороны треугольника в одинаковом отношении, то прямая параллельна третьей стороне .

Предположим, что XYZ является треугольником и прямая L M делит две стороны треугольника XY и XZ в одинаковом отношении, так что;

XL/LY = X M/M Z

Теорема 5

Если в двух треугольниках соответствующие углы равны, то их соответствующие стороны находятся в одинаковом отношении и, следовательно, эти два треугольника подобны.

Пусть ∆ABC и ∆PQR — два треугольника.

 
Тогда по теореме

AB/PQ = BC/QR = AC/PR (если ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q и ∠C = ∠R)

И ∆ABC ~ ∆PQR

Теорема 6  

Если в двух треугольниках стороны одного треугольника пропорциональны другим сторонам треугольника, то их соответствующие углы равны и, следовательно, эти два треугольника подобны.

Давайте теперь перейдем к обсуждению теорем геометрии, касающихся кругов или теорем кругов.

---

Теоремы о кругах

Теоремы о кругах помогают доказать взаимосвязь различных элементов круга, таких как касательные, углы, хорда, радиус и сектора. Или мы можем сказать, что круги обладают рядом различных угловых свойств, которые описываются как теоремы круга.

Теперь давайте изучим различные теоремы геометрии окружности.

Теоремы окружности 1

Углы на одном отрезке и на одной хорде всегда равны.

Теоремы окружности 2

Линия, проведенная из центра окружности к середине хорды, перпендикулярна хорде под углом 90°.

Теоремы окружности 3

Угол в центре круга в два раза больше угла на окружности.

Теоремы окружности 4

Угол между касательной и стороной треугольника равен внутреннему противолежащему углу.

Теоремы окружности 5

Угол в полуокружности всегда равен 90°.

Теоремы окружности 6

Касательные из общей точки (A) к окружности всегда имеют одинаковую длину. AB=BC

Теоремы окружности 7

Угол между касательной и радиусом всегда равен 90°

Теоремы окружности 8

 Во вписанном четырехугольнике все вершины лежат на окружности круг. Противоположные углы в сумме дают 180°.

Перейдите к обсуждению геометрических теорем, связанных с параллелограммами или теоремами о параллелограммах.

---

Теоремы о параллелограмме

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого обе пары противоположных сторон параллельны.

Давайте теперь разберемся с некоторыми теоремами о параллелограмме.

Теоремы о параллелограмме 1

Если обе пары противоположных сторон четырехугольника равны, то этот четырехугольник является параллелограммом.

Теоремы о параллелограмме 2

Если обе пары противоположных углов четырехугольника равны, то этот четырехугольник является параллелограммом.

Теоремы о параллелограмме 3

Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом.

Теоремы о параллелограмме 4

Если одна пара противоположных сторон четырехугольника параллельна и конгруэнтна, то этот четырехугольник является параллелограммом.

---

Резюме

Изучая геометрию, вы изучаете множество теорем, касающихся точек, прямых, треугольников, окружностей, параллелограммов и других фигур. Геометрические теоремы важны, потому что они вводят новые методы доказательства.

Вы, должно быть, слышали, как ваш учитель говорил, что геометрические теоремы очень важны, но задумывались ли вы когда-нибудь, почему? Мы оставляем вас с этой мыслью здесь, чтобы узнать больше, пока вы не прочитаете больше о доказательствах, объясняющих эти теоремы. Доказательство списка теорем геометрии, включая все теоремы об углах, теоремы о треугольнике, теоремы о круге и теоремы о параллелограмме, можно выполнить с помощью соответствующих фигур. 92, который используется для определения значения (в основном) гипотенузы в прямоугольном треугольнике. А и b — две стороны треугольника, не лежащие в гипотенузе (противоположная и прилежащая).

Что такое теорема о вертикальных углах?

Углы, противоположные друг другу и образованные двумя пересекающимися прямыми, равны.

Теоремы по геометрии для 9 класса Карточки

Пожалуйста, войдите, чтобы добавить в папки.

Войти

Вы создали 2 папки. Пожалуйста, обновитесь до Cram Premium, чтобы создавать сотни папок!

Обновление

• Перемешать

  Включить

  Выключить

• Алфавит

  Включить

  Выключить

• Передний Первый

  Включить

  Выключить

• Обе стороны

  Включить

  Выключить

• Читать

  Включить

  Выключить

Чтение. ..

Передний

через

Кнопка воспроизведения

Кнопка воспроизведения

Прогресс

1/10

Нажмите, чтобы перевернуть

Используйте клавиши со стрелками ВЛЕВО и ВПРАВО для перемещения между карточками;

Используйте клавиши со стрелками ВВЕРХ и ВНИЗ, чтобы перевернуть карту;

H показать подсказку;

A читает текст в речь;

• Делиться
• Распечатать
• Экспорт
• Клон

10 карт в этом наборе

• Передняя часть
• Спина

906:20

, то соседние ∠ конгруэнтны.

906:20

тогда линии перпендикулярны

906:20

, то символы ∠ дополняют друг друга.

906:20

Если 2 ∠ являются дополнениями конгруэнтных ∠ (или одинаковых ∠), то 2 ∠ конгруэнтны.

	Средняя точка Thm	Если М — середина отрезка АВ, то 2AM=AB и AM=1/2AB 2MB=AB и MB=1/2AB
	Биссектриса угла	Если луч BX является биссектрисой ∠ABC, то 2m∠ABX=m∠ABC; m∠ABX=1/2m∠ABC 2m∠XBC=m∠ABC; м∠XBC=1/2 м∠ABC
	Вертикальный угол thm	вертикальные ∠ конгруэнтны
	Вертикальный угол thm предположение	Если углы вертикальны, то они равны.
	Если две линии перпендикулярны,
	Если две линии образуют конгруэнтные соседние ∠,
	Если внешние стороны двух соседних острых ∠ перпендикулярны,
	Конгруэнтное дополнение thm
	Конгруэнтное дополнение thm	Если 2 ∠ являются дополнениями к конгруэнтным ∠ (или одним и тем же ∠), то 2 ∠ конгруэнтны. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт