Построение графиков функций сдвигами 9 класс: Преобразование графиков | Презентация к уроку по алгебре (9 класс):

Содержание

Построение графика квадратичной функций: алгоритм и примеры 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Тема 5.

Построение графика квадратичной функции с помощью преобразований.

Рассмотрим частные случаи

y = ax² + n и y = a(x – m)².

В одной системе координат построим графики функцийy=12×2 и y=12×2+5.

Составим таблицу значений функции: y=12×2

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	4,5	2	0,5	0	0,5	2	4,5

Чтобы получить таблицу значений для функции y=12×2+5 для тех же значений аргумента, необходимо к найденным значениям функции y=12×2 прибавить 5.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	9,5	7	5,5	5	5,5	7	9,5

Получается, что каждую точку второго графика можно получить из некоторой точки первого графика с помощью параллельного переноса на 5 единиц вверх вдоль оси y.

График функции y=12×2+5 – парабола, полученная в результате сдвига вверх графика функции y=12×2.

График функции y = ax² + n – парабола, которую можно получить из графика функции y = ax² с помощью параллельного переноса вдоль оси y на n единиц вверх, если n > 0 или на – n единиц вниз, если n

В одной системе координат построим графики функций y=12×2 и y=12x-52. Составим таблицы значений для этих функций.

y=12×2

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	4,5	2	0,5	0	0,5	2	4,5

y=12x-52

x	2	3	4	5	6	7	8
y	4,5	2	0,5	0	0,5	2	4,5

Значит, если переместить каждую точку графика y=12×2 вправо на 5 единиц, то получим соответствующую точку графика функции y=12x-52.

Иначе говоря, каждую точку второго графика можно получить из соответствующей точки первого графика с помощью параллельного переноса на 5 единиц вправо вдоль оси x.

График функции y=12x-52 – парабола, полученная y=12x-52 в результате сдвига вправо графика функции y=12×2.

График функции y = a(x — m)² – парабола, которую можно получить из графика функции y = ax² с помощью параллельного переноса вдоль оси x на на m единиц вправо, если m > 0 или на – m единиц влево, если m

Полученные выводы позволяют понять, что представляет собой график функции y = a(x — m)². Например, график функции y=12x-52+3 можно получить из графика функции y=12×2 с помощью двух параллельных переносов – сдвига вдоль оси

x на 5 единиц вправо и вдоль оси y на 3 единицы вверх.

Таким образом, график функции y = a(x — m)² можно получить из параболы y = ax² с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль x на m единиц вправо, если m > 0 или на – m единиц влево, если m n единиц вверх, если n > 0 или на – n единиц вниз, если n

Заметим, что данные преобразования можно производить в любом порядке: сначала выполнить параллельный перенос вдоль оси x, а затем вдоль оси y или наоборот.

Преобразования, которые мы рассмотрели применимы для любых функций.

Рассмотрим пример.

Построим график функции y = x² — 4x двумя способами: с помощью преобразований, которые мы сегодня рассмотрели и с помощью таблицы значений функции.

Для того, чтобы построить график функции с помощью преобразований, необходимо его представить в виде y = a(x — m)². Для этого надо выделить полный квадрат. Итак, в нашу функцию y = x² — 4x добавим 4 и вычтем 4. Получим:

y=x2-4x+4-4=x-22-4

График данной функции можно получить из графика функции y = x² с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси x на 2 единицы вправо, и сдвига вдоль оси y на 4 единицы вниз.

Чтобы построить график функции вторым способом, составим таблицу ее значений. Возьми нечетное количество точек, например, пять и семь. В центре поставь координаты вершины параболы.

xв=-b2a=—42∙1=2

yв=22-4∙2=-4

График квадратичной функции симметричен относительно прямой, параллельной оси y, проходящей через вершину параболы. В данном случае прямая x = 2 является осью симметрии.

x	-1	0	1	2	3	4	5
y	5	0	-3	-4	-3	0	5

Построение и решение графиков Функций

Научим строить любые графики функций

Начать учиться

492. 7K

В школе на математике мы чаще работаем с цифрами и формулами, чем с чертежами. Пора это исправлять! Чтобы подготовиться к ЕГЭ, нам точно пригодятся графики функции — об этом и поговорим.

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является независимой переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие значения функции. Вот, какими способами ее можно задать:

Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
Графический способ — наглядно.
Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
Словесный способ.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной x). Геометрически — это проекция графика функции на ось Ох.

Например, для функции вида область определения выглядит так

х ≠ 0, потому что на ноль делить нельзя. Записать можно так: D (y): (-∞; 0) ⋃ (0; +∞).

Область значений функции — множество всех значений, которые функция принимает на области определения. Геометрически — это проекция графика функции на ось Оy.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): [0; +∞).

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Отметим любые три точки на координатной плоскости, например: L (-2; -2), M (0; 0) и N (1; 1).

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться при решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Запоминаем!

Не обязательно делать чертеж на целый тетрадный лист, можно выбрать удобный для вас масштаб, который отразит суть задания.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

стационарные и критические точки;
точки экстремума;
нули функции;
точки разрыва функции.

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых значение функции равно нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

Найти область определения функции.
Найти область допустимых значений функции.
Проверить не является ли функция четной или нечетной.
Проверить не является ли функция периодической.
Найти точку пересечения с осью OY (если она есть).
Вычислить производную и найти критические точки, определить промежутки возрастания и убывания.
Промежутки знакопостоянства.
Асимптоты.
На основании проведенного исследования построить график функции.

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах или воспользуйтесь онлайн тренажером.

Задача 1. Построим график функции

Как решаем:

Упростим формулу функции:

при х ≠ -1.

График функции — прямая y = x — 1 с выколотой точкой M (-1; -2).

Задача 2. Построим график функции

Как решаем:

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Задача 3. Построить графики функций:

а) y = 3x — 1

б) y = -x + 2

в) y = 2x

г) y = -1

Как решаем:

Воспользуемся методом построения линейных функций «по точкам».

а) y = 3x — 1

x	y
0	-1
1	2

Как видим, k = 3 > 0 и угол наклона к оси Ox острый, b = -1 — смещение по оси Oy.

б) y = -x + 2

x	y
0	2
1	1

k = -1 > 0 и b = 2 можно сделать аналогичные выводы, как и в первом пункте.

в) y = 2x

x	y
0	0
0	2

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, b = 0 — график проходит через начало координат.

г) y = -1

k = 0 — константная функция, прямая проходит через точку b = -1 и параллельно оси Ox.

Задача 4. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax² + bx + c.

Как решаем:

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

Ветви вниз, следовательно, a < 0.
Точка пересечения с осью Oy — c = 0.
Координата вершины
Ветви вверх, следовательно, a > 0.
Точка пересечения с осью Oy — c > 0.
Координата вершины , т. к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.
Ветви вниз, следовательно, a < 0.
Точка пересечения с осью Oy — c > 0.
Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b < 0.

Задача 5. Построить графики функций:

а) y = x² + 1

б)

в) y = (x — 1)² + 2

г)

д)

Как решаем:

Построить графики можно при помощи элементарных преобразований.

Если построен график функции y = f(x), то при a > 0 следующие графики получаются с помощью сдвига графика f(x).

y = f(x) + a — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц вверх;
y = f(x) − a — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц вниз;
y = f(x + a) — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц влево;
y = f(x − a) — график функции у = f(x) сдвигается на a единиц вправо.

Преобразование график по типу y = mf(x): y = f(x) → y = mf(x), где m — положительное число.

Если m > 1, то такое преобразование графика называют растяжением вдоль оси y с коэффициентом m.
Если m < 1, то такое преобразование графика называют сжатием к оси x с коэффициентом 1/m.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

y = x²

Сдвигаем график вверх на 1:

y = x² + 1

б)

Преобразование в одно действие типа f(x — a).

Сдвигаем график вправо на 1:

в) y = (x — 1)² + 2

В этом примере два преобразования, выполним их в порядке действий: сначала действия в скобках f(x — a), затем сложение f(x) + a.

y = x²

Сдвигаем график вправо на 1:

y = (x — 1)²

Сдвигаем график вверх на 2:

y = (x — 1)² + 2

г)

Преобразование в одно действие типа

y = cos(x)

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

д)

Мы видим три преобразования вида f(ax), f (x + a), -f(x).

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

333. 8K

Скалярное произведение векторов

К следующей статье

Многочлен стандартного вида

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

Премиум

На вводном уроке с методистом

Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Определим уровень и подберём курс
Расскажем, как
проходят занятия

операций над функциями: переводы | SparkNotes

Переводы

График функции можно перемещать вверх, вниз, влево или вправо, добавляя или вычитание из вывода или ввода.

Добавление к выходу функции перемещает график вверх. Вычитание из вывода функции сдвигает график вниз. Вот графики y = f ( x ), y = f ( x ) + 2 и y = f ( x ) — 2. Примечание что если ( x , y ₁) точка на графике f ( x ), ( x , y ₂ ) является точкой на график f ( x ) + 2, а ( x , y ₃ ) является точкой на графике f ( x ) — 2 , затем у ₂ = у ₁ + 2 и у ₃ = y ₁ — 2. Например, (1, 2) на графике f ( x ), (1, 4) находится на графике f ( x ) + 2, и (1, 0) находится на графике f ( x ) — 2. Графики f ( x ), f ( x ) + 2 и f ( x ) — 2

При добавлении ко входу функция увеличивается в направлении y , добавляя к вход уменьшает функцию в x направление. Это потому что функция должна компенсировать добавленный ввод. Если функция выводит «7» когда вводится «3», и мы вводим x + 2, функция выводит «7», когда х = 1.

Таким образом, добавление к входу функции перемещает график влево, и вычитание из ввода функции сдвигает график вправо. Вот графики y = f ( x ), y = f ( x + 2), и х = f ( х — 2). Примечание что если ( x ₁, y ) точка на графике f ( x ), ( x ₂, y ) является точкой на график f ( x + 2), а ( x ₃ , y ) является точкой на графике f ( x — 2), тогда х ₂ = х ₁ — 2 и x ₃ = x ₁ + 2. Например, (1, — 2) находится на график f ( x ), (- 1, — 2) находится на графике f ( x + 2), а (3, — 2) находится на график f ( x — 2). Графики f ( x ), f ( x + 2) и f ( x — 2)

Сдвиг графика вверх, вниз, влево или вправо без изменения формы, размера, или размеры графа, называется переводом.

Примеры : Если f ( x ) = x ² + 2 x , то каким уравнением будет уравнение, если график перешел:

a) 4 единицы вверх
b) 4 единицы вниз
c) 4 единицы влево
d) 4 единицы вправо

Решения:

а) f ₁ ( x ) = f ( x ) + 4 = x ² + 2 x + 4
б) ф ₂ ( x ) = f ( x ) — 4 = x ² + 2 x — 4
в) f ₃ ( х ) = f ( х + 4) = ( х + 4) ² +2( 90 007 х + 4) = х ² +8 х + 16 + 2 х + 8 = х ² + 10 х + 24
г) ф ₄ ( х ) = ф ( х — 4) = ( х — 4) ² +2( х — 4) = х ² -8 х + 16 + 2 90 007 х — 8 = х ² — 6 х + 8

3.

2 Графические функции с использованием вертикального и горизонтального сдвига — Math 3080 Подготовка

Часто, когда нам дают задачу, мы пытаемся смоделировать сценарий, используя математику в виде слов, таблиц, графиков и уравнений. Один из методов, который мы можем использовать, — это адаптировать базовые графики функций инструментария для построения новых моделей для заданного сценария. Существуют систематические способы изменения функций для построения подходящих моделей для проблем, которые мы пытаемся решить.

Идентификация вертикального смещения

Один из простых видов преобразования включает сдвиг всего графика функции вверх, вниз, вправо или влево. Самый простой сдвиг — это сдвиг по вертикали , перемещающий график вверх или вниз, потому что это преобразование включает добавление к функции положительной или отрицательной константы. Другими словами, мы добавляем одну и ту же константу к выходному значению функции независимо от входа. Для функции [латекс]\текст{}g\left(x\right)=f\left(x\right)+k,\text{}[/latex] функция [латекс]\текст{}f\left (x\right)\text{}[/latex] смещается по вертикали на [latex]\text{}k\text{}[/latex] единиц. См. пример на Рисунке 3-2.

Рисунок 3-2: Вертикальный сдвиг на [latex]\text{}k=1\text{}[/latex] функции кубического корня [latex]\text{}f\left(x\right)=\sqrt[ 3]{x}[/латекс].

Чтобы помочь вам визуализировать концепцию вертикального сдвига, учтите, что [латекс]\текст{}у=f\влево(х\вправо)\текст{}[/латекс]. Следовательно, [латекс]\текст{}f\left(x\right)+k\text{}[/latex] эквивалентен [latex]\text{}y+k\text{}[/latex]. Каждая единица [латекс]\текст{}у\текст{}[/латекс] заменяется на [латекс]\текст{}у+к,\текст{}[/латекс], поэтому [латекс]\текст{} Значение y\text{-}[/latex] увеличивается или уменьшается в зависимости от значения [latex]\text{}k\text{}[/latex]. Результатом является сдвиг вверх или вниз.

Сдвиг по вертикали

Дана функция [латекс]f\влево(х\вправо)[/латекс], новая функция [латекс]г\влево(х\вправо)=f\влево(х\вправо)+ k[/latex], где [latex]\text{}k[/latex] — константа, — вертикальный сдвиг функции [latex]f\left(x\right)[/latex]. Все выходные значения изменяются на [latex]k[/latex] единиц. Если [latex]k[/latex] положителен, график сдвинется вверх. Если [latex]k[/latex] отрицательно, график сдвинется вниз.

Для регулирования температуры в зеленом здании вентиляционные отверстия возле крыши открываются и закрываются в течение дня. На рис. 3-3 показана площадь открытых вентиляционных отверстий [latex]\text{}V\text{}[/latex] (в квадратных футах) в течение дня в часы после полуночи, [latex]\text{}t\text{ }[/латекс]. Летом управляющий хозяйством решает попытаться лучше регулировать температуру, увеличив количество открытых вентиляционных отверстий на 20 квадратных футов в течение дня и ночи. Нарисуйте график этой новой функции.

Рисунок 3-3

Решение

Учитывая табличную функцию, создайте новую строку для представления вертикального смещения.

Определите строку или столбец вывода.
Определите величину сдвига.
Добавьте сдвиг к значению в каждой выходной ячейке. Добавьте положительное значение вверх или отрицательное значение вниз.

Функция [latex]\text{}f\left(x\right)\text{}[/latex] указана в таблице 1. Создайте таблицу для функции [latex]\text{}g\left(x \right)=f\left(x\right)-3[/латекс].

Таблица 1
[латекс]x[/латекс]	2	4	6	8
[латекс]f\влево(х\вправо)[/латекс]	1	3	7	11

Анализ

Как и в предыдущем вертикальном сдвиге, обратите внимание, что входные значения остаются прежними, а изменяются только выходные значения. 9{2}+30t\text{}[/latex] дает высоту [latex]\text{}h\text{}[/latex] мяча (в метрах), брошенного вверх с земли после [latex]\text {}t\text{}[/latex] секунд. Предположим, что вместо этого мяч был брошен с крыши 10-метрового здания. Свяжите эту новую функцию высоты [латекс]\текст{}b\left(t\right)\text{}[/latex] с [латекс]\text{}h\left(t\right)\text{}[/ латекс], а затем найдите формулу для [латекс]\текст{}b\left(t\right)[/латекс].

Раствор

Определение горизонтальных сдвигов

Мы только что видели, что сдвиг по вертикали — это изменение на выходе или вне функции. Теперь мы посмотрим, как изменения ввода внутри функции изменяют ее график и значение. Сдвиг на входе приводит к перемещению графика функции влево или вправо в так называемом горизонтальном сдвиге , показанном на рисунке 3-4.

Рисунок 3-4: Горизонтальный сдвиг функции [латекс]\текст{}f\влево(х\вправо)=\sqrt[3]{х}\текст{}[/латекс]. Обратите внимание, что [latex]\text{}h=+1\text{}[/latex] сдвигает график влево, то есть в сторону отрицательных значений [latex]\text{}x[/latex].

9{2}\text{}[/latex] – это новая функция. Каждый вход уменьшается на 2 перед возведением функции в квадрат. В результате график смещается на 2 единицы вправо, потому что нам нужно было бы увеличить предыдущий ввод на 2 единицы, чтобы получить такое же выходное значение, как указано в [latex]\text{}f[/latex].

Горизонтальное смещение

Учитывая функцию [латекс]\текст{}f\текст{}[/латекс], новую функцию [латекс]\текст{}г\влево(х\вправо)=f\влево( x-h\right)\text{}[/latex], где [latex]\text{}h\text{}[/latex] — константа, — сдвиг по горизонтали функции [latex]\text{}f\ текст{}[/латекс]. Если [latex]\text{}h\text{}[/latex] положительный, график сдвинется вправо. Если значение [latex]\text{}h\text{}[/latex] отрицательное, график сдвинется влево.

Возвращаясь к нашему примеру потока воздуха в здании из Примера 1 (Рисунок 3-5 ниже), предположим, что осенью руководитель предприятия решает, что первоначальный план вентиляции начинается слишком поздно, и хочет начать всю программу вентиляции на 2 часа раньше. Нарисуйте график новой функции.

Рисунок 3-5

Анализ

Обратите внимание, что [latex]\text{}V\left(t+2\right)\text{}[/latex] приводит к смещению графика влево .

Горизонтальные изменения или «внутренние изменения» влияют на домен функции (вход), а не на диапазон, и часто кажутся нелогичными. Новая функция [latex]\text{}F\left(t\right)\text{}[/latex] использует те же выходные данные, что и [latex]\text{}V\left(t\right)\text{} [/latex], но сопоставляет эти выходные данные с входными на 2 часа раньше, чем [latex]\text{}V\left(t\right)\text{}[/latex]. Другими словами, мы должны добавить 2 часа к входным данным [latex]\text{}V\text{}[/latex], чтобы найти соответствующий вывод для [latex]F:F\left(t\right)=V \влево(т+2\вправо)[/латекс].

Решение

Для заданной табличной функции создайте новую строку для представления смещения по горизонтали.

Определите входную строку или столбец.
Определите величину сдвига.
Добавьте сдвиг к значению в каждой входной ячейке.

Функция [latex]\text{}f\left(x\right)\text{}[/latex] указана в таблице 2. Создайте таблицу для функции [latex]\text{}g\left(x \right)=f\left(x-3\right)[/латекс].

Таблица 2
[латекс]x[/латекс]	2	4	6	8
[латекс]f\влево(х\вправо)[/латекс]	1	3	7	11

Анализ

На рис. {2}\text{}[/latex]. Свяжите эту новую функцию [латекс]\текст{}г\влево(х\вправо)\текст{}[/латекс] с [латекс]\текст{}f\влево(х\вправо)\текст{}[/латекс ], а затем найдите формулу для [латекс]\текст{}г\влево(х\вправо)[/латекс].

Рисунок 3-7 Анализ
Чтобы определить, является ли сдвиг [латекс]\текст{}+2\текст{}[/латекс] или [латекс]\текст{}-2[/латекс], рассмотрим одиночный точка отсчета на графике. Для квадратичного удобно смотреть на точку вершины. В исходной функции [латекс]\текст{}f\влево(0\вправо)=0\текст{}[/латекс]. В нашей сдвинутой функции [латекс]\текст{}г\влево(2\вправо)=0\текст{}[/латекс]. Чтобы получить выходное значение 0 из функции [latex]\text{}f\text{}[/latex], нам нужно решить, какой знак плюс или минус будет работать для удовлетворения [latex]\text{}g \left(2\right)=f\left(x-2\right)=f\left(0\right)=0\text{}[/latex]. Для этого нам понадобится вычесть 2 единицы из наших входных значений.
Раствор
Функция [латекс]\текст{}Г\влево(м\вправо)\текст{}[/латекс] дает количество галлонов газа, необходимое для привода [латекс]\текст{}м\текст{}[ /латекс] миль. Интерпретировать [латекс]\текст{}G\влево(м\вправо)+10\текст{}[/латекс] и [латекс]\текст{}G\влево(м+10\вправо)[/латекс].
Учитывая функцию [латекс]\текст{}f\left(x\right)=\sqrt{x}\text{}[/latex], постройте график исходной функции [латекс]\текст{}f\left(x \right)\text{}[/latex] и преобразование [latex]\text{}g\left(x\right)=f\left(x+2\right)\text{}[/latex] на одинаковые оси. Это сдвиг по горизонтали или по вертикали? В какую сторону сместился график и на сколько единиц?
Раствор
Комбинирование вертикального и горизонтального смещения

Теперь, когда у нас есть две трансформации, мы можем объединить их вместе. Вертикальные сдвиги — это внешние изменения, которые влияют на выходные значения оси [latex](y\text{-})[/latex] и сдвигают функцию вверх или вниз. Горизонтальные сдвиги — это внутренние изменения, которые влияют на входные значения оси [latex](x\text{-})[/latex] и сдвигают функцию влево или вправо. Сочетание двух типов сдвигов приведет к смещению графика функции вверх или вниз 9. 0500 и вправо или влево.

Учитывая функцию и вертикальное и горизонтальное смещение, нарисуйте график.

Определите вертикальное и горизонтальное смещение по формуле.
Сдвиг по вертикали является результатом добавления константы к выходным данным. Переместите график вверх для положительной константы и вниз для отрицательной константы.
Горизонтальное смещение получается из константы, добавленной к входным данным. Переместите график влево для положительной константы и вправо для отрицательной константы.
Примените сдвиги к графику в любом порядке.

Учитывая [латекс]\текст{}f\left(x\right)=|x|\text{}[/latex], нарисуйте график [латекс]\text{}h\left(x\right) =f\влево(x+1\вправо)-3[/латекс].
Учитывая [латекс]\текст{}f\left(x\right)=|x|\text{}[/latex], нарисуйте график [латекс]\text{}h\left(x\right)= f\влево(x-2\вправо)+4[/латекс].

Раствор

Напишите формулу для графика, показанного на рис.