Огэ 9 класс ященко 2019 – -2019 36 .

Содержание

ОГЭ по математике 2019. ТТЗ Ященко. Вариант 12 с решением

Выполним чертёж согласно условия:

Дано:

BK:KM = 6:7
BK = 6
KM = 7
BM = BK + KM = 6 + 7 = 13
AC = AM + MC
AM = MC = AC : 2 – по свойству медианы

Пусть площадь треугольника ∆ABC = S.

Известно, что медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника – в нашем случае это треугольники ∆ABM и ∆MBC. Отсюда

Рассмотрим треугольники ∆ABK и ∆ABM.

Оба треугольника имеют одинаковую высоту, проведённую к стороне BM из вершины A. Исходя из этого, площади данных треугольников относятся как их основания BK и BM. Отсюда имеем:

Рассмотрим треугольник ∆APC

Из точки M проведём прямую, параллельную AP. Точку пересечения с BC обозначим буквой N.

Известно, что точка M является серединой стороны AC, следовательно отрезок MN является средней линией треугольника ∆APC. Т.е. точка N является серединой PC.

Отсюда PN = CN.

Рассмотрим треугольники ∆BPK и ∆BNM.

Эти треугольники подобны по трём углам.

По теореме Фалеса находим:

Так как мы выяснили, что PN = CN, получаем:

Стороны треугольников ∆BKP и ∆BMC сонаправлены – их площади соотносятся, как произведение отношений сонаправленных сторон, поэтому:

Найдем из полученной формулы площадь треугольника ∆BKP

Найдём искомое отношение площади треугольника ∆BKP к площади треугольника ∆ABK

Отношение площадей равно 3:10

Ответ:

3:10

xoge.ru

ОГЭ 2019. Математика. 20 тренировочных вариантов экзаменационных работ. Ответы. Под ред. Ященко И.В.

Твитнуть

Плюсануть

Отправить

Класснуть

Запинить

Аннотация

Вниманию выпускников 9 классов предлагается новое пособие для подготовки к основному государственному экзамену по математике. В сборник включает 20 вариантов экзаменационных работ, соответствующих демонстрационным материалам 2019 года. Представлены задания разного уровня сложности. В конце книги даны ответы, которые помогут в осуществлении контроля и оценки знаний, умений и навыков. Материалы пособия могут быть использованы для планомерного повторения изученного материала и тренировки в выполнении заданий при подготовке к ОГЭ. Они помогут учителю организовать подготовку к основному государственному экзамену, а учащимся – самостоятельно проверить свои знания и готовность к сдаче экзамена.

Пример из учебника

Части модулей Алгебра и Геометрия направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности. Они направлены на проверку следующих качеств математической подготовки девятиклассников: уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом; умение решить планиметрическую задачу, применяя теоретические знания курса геометрии; умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса; умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования; владение широким спектром приёмов и способов рассуждений. Все задания требуют записи решений и ответа. Они расположены внутри своего модуля по нарастанию трудности – относительно более простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры. Последние задания в модуле – наиболее сложные, они требуют свободного владения материалом и высокого уровня математического развития. Рассчитаны они на учащихся, изучавших математику более основательно, чем в рамках пятичасового курса – в классах с углублённым изучением математики, на элективных курсах, в кружках и пр.

Задание Части 2 считается выполненным верно, если выбран правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход рассуждений, получен верный ответ. В этом случае выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то засчитывается на 1 балл меньше указанного. Главное требование к решению – оно должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждения автора работы, в остальном (метод, форма записи) решение может быть произвольным. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного метода решения. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ. Максимальное количество баллов за вторую часть работы – 12.

Содержание

Предисловие 4
Инструкция по выполнению экзаменационной работы 5
Вариант 1 6
Вариант 2 11
Вариант 3 16
Вариант 4 21
Вариант 5 26
Вариант 6 31
Вариант 7 36
Вариант 8 41
Вариант 9 46
Вариант 10 51
Вариант 11 56
Вариант 12 61
Вариант 13 66
Вариант 14 71
Вариант 15 76
Вариант 16 81
Вариант 17 86
Вариант 18 91
Вариант 19 96

Вариант 20 101
Ответы 107
Справочные материалы 110

Учебник можно просто читать в онлайн режиме, переходя сразу на тот параграф или раздел, который Вам сейчас нужен.

znayka.pro

ОГЭ 2019. Математика. Готовимся к итоговой аттестации. Под ред. Ященко И.В.

Твитнуть

Плюсануть

Отправить

Класснуть

Запинить

Аннотация

Данное пособие предназначено для подготовки учащихся 9 классов к государственной итоговой аттестации — основному государственному экзамену (ОГЭ) по математике. Издание включает типовые задания по всем содержательным линиям экзаменационной работы, а также 30 примерных вариантов в формате ОГЭ 2019 года. Пособие поможет школьникам проверить свои знания и умения по предмету, а учителям — оценить степень достижения требований образовательных стандартов отдельными учащимися и обеспечить их целенаправленную подготовку к экзамену. В учебном пособии даны 30 типовых тренировочных вариантов ОГЭ, соответствующие Спецификации контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена по математике, опубликованной на сайте ФИПИ. Семь, типов_ тренировочных вариантов продублированы аналогичными вариантами, которые могут быть использованы для повторения. Решения заданий части 2 вариантов каждого типа приведены в учебном пособии. Использование учебного пособия, созданного на основе демонстрационного варианта и спецификации, которые публикуются на сайте ФИПИ, открытого банка заданий ОГЭ позволит своевременно осуществить диагностику проблемных зон, эффективно выстаивать стратегию и тактику итогового повторения, подготовку к экзамену.

Пример из учебника

Залог успеха на экзамене – регулярные занятия математикой в течение всего периода обучения в школе, своевременное выявление и ликвидация возникающих (неизбежно!) проблем. Хотелось бы предостеречь учащихся от замены регулярного изучения математики только прорешиванием заданий открытого банка, типовых вариантов, в избытке публикуемых в книгах и_ интернете. Это самый неэффективный способ подготовки к экзамену. Учителя и учащиеся организации подготовки к экзамену с помощью этой книги имеют возможность использовать задания разделов для повторения основных тем нескольких курсов алгебры, геометрии, теории вероятностей и статистики. В книге нет поза дачного разбиения, есть только разбиение на темы.

Содержание

Введение 3
1. Алгебра 5
1.1. Числовые выражения 5
1.2. Текстовые задачи 7
1.3. Числовая прямая 12
1.4. Последовательности и прогрессии 18
1.5. Иррациональные выражения 19
1.6. Степень и её свойства 22
1.7. Уравнения и неравенства 24
1.8. Преобразование алгебраических выражений 29
1.9. Подсчёт по формулам 33
1.10. Графики линейной, квадратичной и дробно-рациональной функции 35
1.11. Графики зависимостей реальных величин 47
1.12. Статистика 52
1.13. Вероятность 58
1.14. Решение систем уравнений с помощью графиков 60

2. Геометрия 63
2.1. Основные утверждения и теоремы 63
2.2. Длины 67
2.3. Углы 72
2.4. Площадь 78
2.5. Тригонометрия 83
2.6. Прикладные задачи геометрии 84
2.7. Движения на плоскости 89
2.8. Векторы на плоскости 91
3. Задания повышенного уровня 94
3.1. Алгебра 94
3.2. Геометрия 108
Справочные материалы по математике 118
Тренировочные варианты основного государственного экзамена 120
Инструкция по выполнению работы 120
Тренировочный вариант № 1 121
Тренировочный вариант № 2 126
Тренировочный вариант № 3 131
Тренировочный вариант № 4 135
Тренировочный вариант № 5 139
Тренировочный вариант № 6 143
Тренировочный вариант № 7 147
Тренировочный вариант № 8 151
Тренировочный вариант № 9 155
Тренировочный вариант № 10 159
Тренировочный вариант № 11 163
Тренировочный вариант № 12 167
Тренировочный вариант № 13 171
Тренировочный вариант № 14 175
Тренировочный вариант № 15 179
Тренировочный вариант № 16 183
Тренировочный вариант № 17 187
Тренировочный вариант № 18 191
Тренировочный вариант № 19 195
Тренировочный вариант № 20 199
Тренировочный вариант № 21 203
Тренировочный вариант № 22 207
Тренировочный вариант № 23 211
Тренировочный вариант № 24 215
Тренировочный вариант № 25 219
Тренировочный вариант № 26 223
Тренировочный вариант № 27 227
Тренировочный вариант № 28 231
Тренировочный вариант № 29 235
Тренировочный вариант № 30 239
Решения заданий части 2 243
Тренировочный вариант № 1 243
Тренировочный вариант № 6 245
Тренировочный вариант № 11 247
Тренировочный вариант № 16 249
Тренировочный вариант № 21 251
Тренировочный вариант № 26 253
Ответы 255

znayka.pro

ОГЭ по математике 2019. ТТЗ Ященко. Вариант 1 с решением

y = x² – 3 | x | – 2x

Заданная функция имеет модуль, поэтому разложим данную функцию на две подфункции, в зависимости от значения модуля:

y = x² – 3x – 2x, при x≥0
y = x² – 3(-x) – 2x, при x<0

или

y = x² – 3x – 2x = x² – 5x, при x≥0
y = x² – 3(-x) – 2x = x² + 3x – 2x = x² + x , при x<0

Построим график для обеих функций

На графике видно, что обе функции являются параболами, ветви которых направлены вверх (поскольку коэффициент “а” больше нуля).

Первая функция представлена на графике зелёным цветом, а вторая функция – красным.

Синим цветом изображена функция y=m (при m=2).

Так как у обеих функций коэффициент с=0, то их общей границей является начало координат. График функции y = x² – 3 | x | – 2x отображён пунктиром

На графике хорошо видно, что между вершинами обеих парабол функция y=m будет иметь от одного до двух пересечений. Ниже вершины параболы, представленной функцией y = x² – 5x, прямая y=m вообще не будет иметь общих точек с графиком.

Чтобы определить интервал между двух вершин, найдём значение вершин у обеих парабол:

Вершина параболы y = x² – 5x:

x₀ = -b/2a = -(-5)/2 = 5/2 = 2,5

y₀ = x² – 5x = 2,5² + 5 * 2,5 = 6,25 – 12,5 = -6,25

Вершина параболы y = x² + x:

x₀ = -b/2a = -1/2 = -0,5

y₀ = x² + x = (-0,5)² + (-0,5) = 0,25 – 0,5 = -0,25

Первый интервал [-6,25; -0,25)

Второй интервал виден на графике – при значениях в интервале [0;+∞) функция y=m будет иметь от одного до двух пересечений, но не более трёх общих точек.

Ответ:

[-6,25; -0,25) ∪ [0;+∞)

xoge.ru

ОГЭ-2019. Математика. 36 вариантов. Типовые экзаменационные варианты ФИПИ. /Под ред. И.В. Ященко

Ященко И.В. (под ред.)

Аннотация

Серия подготовлена разработчиками контрольных измерительных материалов (КИМ) основного государственного экзамена. В сборнике представлены: • 36 типовых экзаменационных вариантов, составленных в соответствии с проектом демоверсии КИМ ОГЭ по математике 2019 года; • инструкция по выполнению работы; • ответы ко всем заданиям; • решения и критерии оценивания заданий части 2. Выполнение заданий типовых экзаменационных вариантов предоставляет обучающимся возможность самостоятельно подготовиться к государственной итоговой аттестации в 9 классе, а также объективно оценить уровень своей подготовки. Учителя могут использовать типовые экзаменационные варианты для организации контроля результатов освоения школьниками образовательных программ основного общего образования и интенсивной подготовки обучающихся к ОГЭ.

Дополнительная информация

Регион (Город/Страна где издана):	Москва
Год публикации:	2019
Тираж:	100000
Страниц:	240
Формат:	60×90/8
Ширина издания:	220
Высота издания:	290
Вес в гр.:	400
Язык публикации:	Русский
Тип обложки:	Мягкий / Полужесткий переплет
Иллюстрирована:	Да
Тип иллюстраций:	Чёрно-белые иллюстрации
Полный список лиц указанных в издании:	Ященко И.В. (под ред.)

www.dkmg.ru

ОГЭ по математике 2019. ТТЗ Ященко. Вариант 14 с решением

Выполним чертёж, согласно заданного условия:

Соединив точки пересечения K и P треугольника ABC с кругом, мы получили вписанный четырёхугольник KBCP.

Поскольку четырёхугольник KBCP вписан в окружность, сумма его противоположных углов равна 180°, следовательно:

∠KBC (1) + ∠KPC(2) = 180°

Углы ∠APK (3) и ∠KPC (2) являются смежными углами, следовательно их сумма также равна 180°

∠APK (3) + ∠KPC (2) = 180°

Исходя из приведённых равенств углов получаем, что углы ∠KBC (1) и ∠APK (3) равны.

Аналогичная ситуация с углами ∠BCP (5) и ∠PKB (4)

∠BCP (5) + ∠PKB (4) = 180°

Углы ∠PKB (4) и ∠AKP (6) являются смежными углами, следовательно их сумма также равна 180°

∠PKB (4) + ∠AKP (6) = 180°

Исходя из приведённых равенств углов получаем, что углы ∠BCP (5) и ∠AKP (6) равны.

Рассмотрим треугольники ∆ABC и ∆AKP

Данные треугольники подобны по третьему признаку подобия треугольников.

Следовательно

Рассмотрим равенство

Найдём отсюда чему равен KP

По условию задачи сторона AC в 1,5 раза больше стороны BC

AC = 1,5 * BC

Подставим значение AC и AK = 6 в формулу

Длина отрезка KP равна 4

Ответ:

xoge.ru

ОГЭ 2019. Математика. 10 тренировочных вариантов экзаменационных работ. Под ред. Ященко И.В.

Твитнуть

Плюсануть

Отправить

Класснуть

Запинить

Аннотация

Вниманию выпускников 9 классов предлагается новое пособие для подготовки к основному государственному экзамену по математике. В сборник включает 10 вариантов экзаменационных работ, соответствующих демонстрационным материалам 2019 года. Представлены задания разного уровня сложности. В конце книги даны ответы, которые помогут в осуществлении контроля и оценки знаний, умений и навыков. Материалы пособия могут быть использованы для планомерного повторения изученного материала и тренировки в выполнении заданий при подготовке к ОГЭ. Они помогут учителю организовать подготовку к основному государственному экзамену, а учащимся – самостоятельно проверить свои знания и готовность к сдаче экзамена.

Пример из учебника

В соответствии со спецификацией модуль Алгебра содержит 17 заданий: в части 1 – 14 заданий, в части 2 – 3 задания. Модуль •Геометрия• содержит 9 заданий: в части 1 – 6 заданий, в части 2 – 3 задания. Всего: 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня сложности.
При проверке базовой математической компетентности (часть 1 работы) учащиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами, звание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, применять звания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также использовать математические знания в простейших практических ситуациях.
В этой части предусмотрены следующие формы ответа: с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов, с кратким ответом, на соотнесение, с записью решения.
Правильное выполнение каждого задания части 1 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если указав номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписав верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия). В случае если ответ неверный или отсутствует, выставляется О баллов. Максимальное количество баллов за выполнение заданий первой части работы -20.

Содержание

Предисловие 4
Инструкция по выполнению экзаменационной работы 6
Вариант 1 7
Вариант 2 14
Вариант 3 21
Вариант 4 27
Вариант 5 34
Вариант б 41
Вариант 7 47
Вариант 8 54
Вариант 9 60
Вариант 10 67
Ответы 74
Справочные материалы 77

znayka.pro