1. Определение корней квадратного уравнения из уравнения, графика и таблицы значений.
2. Используйте эффективные методы факторизации квадратных уравнений для выявления корней.
3. Сравните решения квадратных уравнений, показанные разными способами.

Fishtank Plus

Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

Проблемы с якорем

Задачи, разработанные для изучения ключевых моментов урока, и наводящие вопросы, помогающие ученикам понять

Проблема 1

Каждый из наборов A и B включает квадратичную функцию, представленную в виде уравнения, графика и таблицы.

Определите, совпадают ли все три представления в каждом наборе. Если нет, объясните, как бы вы изменили одно или несколько представлений, чтобы они совпадали.

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Проблема 2

Решение какой из приведенных ниже квадратичных функций имеет наибольшее положительное значение $$x$$?

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите в систему, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной проблемы.

Набор проблем

Набор предлагаемых ресурсов или типов задач, которые учителя могут превратить в набор задач

Следующие ресурсы включают проблемы и действия, связанные с целью урок, который можно использовать для создания собственного набора задач.

• Включите примеры, где учащиеся рассматривают несколько представлений квадратичных функций (уравнение, таблица, график) и сравнивают или математические представления

• Kuta Software Free Algebra 1 Worksheets Решение квадратных уравнений методом факторинга
• Иллюстративная математика Свойство нулевого произведения 4

Целевая задача

Задание, которое представляет собой пик мышления урока — мастерство покажет, была ли достигнута цель.

Каталожные номера

Desmos Сортировка карт: Параболы

Сортировка карт: Параболы от Desmos. Copyright © Desmos, Inc., 2017. По состоянию на 18 августа 2017 г., 12:22.

Изменено Fishtank Learning, Inc.

Урок 9

Урок 11

Стенограмма: интегрированный ELD по математике для 9 и 10 классов

Вводные слайды (00:00–03:26)

Рассказчик

Рассказчик : Общие базовые стандарты штата Калифорния по математике для проведения урока. Стандартом математики являются стандарты высшей математики, функции: интерпретация функций, стандарт 8a: анализ функций с использованием различных представлений, когда учащиеся записывают функцию, определяемую выражением, в разных, но эквивалентных формах, чтобы выявить и объяснить различные свойства функции. Учащиеся используют процесс факторизации и завершения квадрата квадратичной функции, чтобы показать нули, крайние значения и симметрию графика и интерпретировать их с точки зрения контекста. Следите за тем, как этот калифорнийский стандарт рассматривается на протяжении всего урока.

Рассказчик : Вспомогательные стандарты развития английского языка в Калифорнии, используемые в тандеме со стандартами математики. Стандарты развития английского языка на промежуточном уровне: 9–10 классы, часть 1, стандарт 1, обмен информацией и идеями, где учащиеся участвуют в обсуждениях в классе, группе и с партнерами, поддерживая беседы на различные академические темы, соответствующие возрасту и классу. темы, следуя правилам очередности, а также задавая и отвечая на соответствующие вопросы по теме, подтверждая других и предоставляя связные и четко сформулированные комментарии и дополнительную информацию. И 9 класс–10, Часть 2, Стандарт 3, Использование глаголов и словосочетаний, где учащиеся используют различные глаголы в разных временах и наклонениях, соответствующих типу текста и дисциплине, для создания различных текстов, которые описывают конкретные и абстрактные идеи, объясняют процедуры и действия. последовательности, обобщать текст и идеи, представлять и критически анализировать точки зрения. Наблюдайте за тем, как учащиеся переходят от начальных уровней владения английским языком к промежуточным уровням этих стандартов развития английского языка на протяжении всего урока.

Рассказчик : Посмотрите, как учитель ведет учащихся к точному выражению их математических знаний, предоставляя им возможность слушать язык, говорить со своими сверстниками в триаде с назначенными ролями, используя изученные языковые структуры и словарный запас, читать и проанализируйте академический текст, затем напишите математическое объяснение, используя соответствующую структуру и особенности языка, чтобы объяснить изученные математические понятия.

Преподаватель вводит урок, а учащиеся работают в парах (03:27–06:24)

Учитель : Итак, еще раз, просто повторюсь, наша цель обучения состоит в том, чтобы объяснить процесс заполнения квадрата и попытаться найти эффективный способ сделать это с помощью математики. Хорошо.

Студент 1 : [На испанском языке] Uno por 24 es 24 obviamente.

Ученик 2 : Ааа… [неразборчиво]

[Ученики пишут на доске]

Ученик 1 : [На испанском] ¿Sabes cómo hacer la 2 verdad?

Студент 2 : [На испанском языке] Creo.

Студент 1 : [На испанском языке] En la 2, lo que yo hago es como quitar 2x. ¿Sabes cómo hacer esto?

Студент 2 : [На испанском языке] ¿Aver cómo?

Студент 1 : [На испанском языке] Seis más 6.

Студент 2 : [На испанском языке] Ах, нет se.

Студент 1 : [На испанском языке] Bueno ves que hay un 2x. Entonces necesitamos 2x’s para enseñar esto. Entonces necesitamos uno que se multiplique por 36 pero cuando se sumen, de 12. Okay ¿me entiendes?… Entonces lo que hago es que sumo por 36… y que nos dé… y cuando se sume nos dé 12. Como … ¿como Qué número se multiplique Qué nos da 36 y cuando se sumen los dos números nos da 12?

Студент 2 : [По-испански] Ммм… número que nos da….

Студент 1 : [На испанском языке] Lo que yo hago, mira …

Студент 2 : [На испанском языке] 16. Mmm no. 18.

Студент 1 : [На испанском языке] Hay que acomodar los múltiples de 36. Hay que acomodar yo los divido por 2. Y como el 2 no funciona porque nos va salir un número decimal. Entonces hice el 3, 4, o el 5 o 6. Entonces yo lo que hice aquí utilicé el 6. Seis por 6 son 36. Pero cuando lo sumas son 12.

Студент 2 : [На испанском языке] Аааа….

Студент 1 : [На испанском языке] Osea mira. Pones aquí el 6 y el 6. Ya necesitamos ver si son todos positivos. Como aquí todos son positivos, entonces estos dos van a estar así, positivos. Entonces vamos a multiplicar 6 por 6 son 36. Como dijimos. Seis пор х сын 6x. Х пор 6х сын 6х у х пор х эс х а ля сегунда. Entonces todo lo sumas y nos va dar el mismo resultado.

Студент 2 : [на испанском языке] Eres muy científico. [неразборчиво]

Студент 1 : [На испанском языке] Trata de ser la segunda.

Учитель : Вы молодцы. Мне нравится, как вы помогаете друг другу.

Обсуждение всего класса (06:25–07:11)

Учитель : Хорошо, класс, вы отлично поработали, так что возвращайтесь ко мне. Итак, давайте поделимся некоторыми нашими ответами. Я просто позвоню нескольким из вас, если вы не возражаете. Итак, смотрим на номер один. У нас есть прямоугольник с площадью 24. Дилан, что ты подставил для возможных длин сторон?

Ученик 2 : Я получил 6 и 4.

Учитель : Хорошо. Итак, у нас может быть одна сторона, равная шести, а другая сторона, равная четырем. Как вы узнали, что они сработают?

Ученик 2 : Гм…

Ученик 1 : [шепчет] Умножить.

Студент 2 : Я перемножил их и получил это. [указывая на доску]

Учитель : Хорошо, хорошо. Итак, они будут размножаться и дадут вам эту площадь, хорошо. Как мы знаем, произведение длины на ширину даст нам площадь.

Назначение ролей для групповой работы (07:12–10:15)

Учитель : Хорошо. Теперь, прежде чем вы начнете выбирать роли, я просто хочу просмотреть вот это. Теперь он говорит: «Пожалуйста, помните об этих целях, работая с вашей группой». Вы хотите изучить различные способы осмысления паттерна. Вы можете использовать рисунки, диаграммы, диаграммы, все, что хотите. Обсуждайте свои действия с товарищами по команде. Итак, когда вы выполняете упражнение, вы хотите поговорить и поделиться своими мыслями. Вы также хотите попытаться понять, что думает ваш товарищ по команде. Итак, если они делают что-то, в чем вы не уверены, задайте им вопрос. Не могли бы вы объяснить это для нас немного лучше? Убедитесь, что вы делитесь всеми своими идеями и шагами. Используйте математический язык, чтобы обсудить ваш процесс. Так что это своего рода использование алгебры, чтобы попытаться обсудить это. И это будет ближе к концу. Мы попробуем применить уравнение или формулу к процессу.

Учитель : Итак, у нас есть несколько разных ролей. В настоящее время мы в группах по три человека, что идеально. Так что, хранитель времени, ты можешь просто выбить это. Не беспокойтесь об этом. У нас будет фасилитатор, писец и спикер. Итак, это просто дает вам представление о том, что от вас ожидается. Я также собираюсь раздать этот лист, и он дает вам представление о том, как вы должны общаться в этой роли. Итак, вопросы, которые вы можете задать своей команде, в зависимости от роли, которую вы выбрали. Таким образом, ведущий побуждает группу понять образ мышления друг друга. Убедитесь, что все выполняют задание и делают все возможное. И берет на себя незанятые роли. Итак, ты будешь следить за временем и следить за тем, чтобы мы были в курсе всего. Писец делает все записи по заданию. И вы должны использовать вклад каждого. Хорошо. Таким образом, вы хотите быть последним словом в том, как мы хотим сформулировать наши ответы. А затем спикер собирается поделиться тем, что думает группа, если ее призовут. Хорошо. Кроме того, спикер — единственный, кто может задать мне вопрос. Итак, если у кого-то в вашей группе есть вопрос, вам нужно передать его докладчику. А спикер может задать мне вопрос и позвать меня. Итак, я просто продолжу и дам вам около минуты. Итак, вперед, выберите свою роль и напишите рядом с ней свое имя.

Учитель : Итак, подумайте о своих ролях. Подумайте о начале предложения здесь, особенно о фасилитаторе. Таким образом, ведущий может как бы начать обсуждение и спросить каждого участника, что они думают об этом. Мой вопрос: просто ответьте на вопрос, есть ли какой-то особый способ разделить x? Хорошо. Так почему бы вам, ребята, не идти вперед. Я хочу, чтобы ведущий убедился, что оба других ответили на этот вопрос. Так что просто найдите минутку, чтобы проветрить это, и убедитесь, что мы говорим это вслух.

Учащиеся работают в триадах (10:16–10:44)

Ученик 1 : На самом деле, нужно просто посчитать это и это и умножить само на себя.

Студент 3 : 10. 25. Вот так.

Студент 1 : Ладно, почему так. Здесь 5, верно. Здесь 5. Итак, лучший способ просто умножить это, и это будет то же самое.

Ученик 3 : Угу.

Студент 1 : Итак, умножьте это. 4 умножить на 4 будет 16. 5 умножить на 5 будет 25. Так что это проще.

Учитель Настройка следующего задания Вся группа (10:45–12:38)

Учитель : То, что мы собираемся делать в следующем задании, очень похоже. Хорошо. Но мы собираемся использовать метод ящика, чтобы попытаться определить дно. И снова, имейте в виду, что мы хотим попытаться составить формулу. Может быть, некоторые из нас уже слышали, как некоторые люди говорили: «О, я думаю, у меня это уже есть». Замечательно. Давайте работать над этим и делиться с нашими—людьми за нашим столом. И постарайтесь убедиться, что мы все можем понять то, что вы начинаете видеть. Хорошо, так вот идет следующий.

[Учитель раздает бумагу]

Учитель : Теперь на первые пару вопросов вам нужно ответить полным предложением. Итак, я хочу убедиться, что мы обсуждаем вместе и как бы помещаем здесь один и тот же или похожий ответ. И опять же, помните о своих ролях и началах предложений для ваших разговоров.

Учитель : Итак, B для числа 1 здесь спрашивает нас: «Каковы размеры квадрата, образованного одной плиткой?» Итак, мы говорили о том, каковы размеры или длины сторон всего квадрата, большого квадрата. Но если вы заметили, здесь у нас также есть квадрат с нашим постоянным термином, верно? Это также делает квадрат. Вот я и спрашиваю, какие размеры? Итак, каковы длины сторон здесь? Хорошо, и длины сторон здесь. И попробуй увидеть, есть ли отношения между всеми из них, которые ты построил, хорошо. И посмотрим, сможем ли мы выразить это словами. Это немного помогает? Это может немного запутать людей, но это нормально. Итак, давайте просто попробуем применить те же идеи, которые мы заметили, тот же шаблон, который вы заметили, и попробуем применить его, когда доберетесь до обратной стороны.

Студенты работают в триаде (12:39–17:54)

Студент 1 : Не сработает.

Студент 3 : Я не понимаю вот этого.

Студент 1 : Что ты не понимаешь? Я никогда не использовал метод коробки, поэтому я не знаю, что это такое.

Студент 1 : Что ж, попробуем добавить свой способ. Как ты сделал это?

Студент 3 : Я просто догадываюсь.

Студент 1 : Ну, вообще-то ты… это будет как х плюс один и х плюс один. Но тогда это не дало бы вам 3x. Смотри, попробуй. Попробуй это. О, это не сработало бы. Итак, нам нужно… Итак, я думал о том, чтобы поставить отрицательные числа, понимаете. Отрицательные числа.

Student1 : [На испанском языке] Pruébalo aver poner los negativos números acá porque no se puede dividir en dos. Porque si lo dividimos en dos, sería como 1… 1.25x. Entonces necesitaríamos un número negativo.

Студент 4 : [на испанском языке] Podríamos sumar.

Студент 1 : [На испанском] No creo que podamos.

Студент 4 : [на испанском языке] Si dijo el maestro que podemos.

Студент 1 : [На испанском языке] Ahora solo pon el punto en medio y .25.

Студент 1 : Здесь говорится, как мы используем b, чтобы найти c? Как мы используем б?

Студент 3 : Хм.

Студент 1 : Делим сначала справа.

Студент 3 : Два.

Студент 1 : Два. Если разделить, то мы будем…

Студент 3 : Умножить на 2.

Студент 1 : Вот так.

Студент 1 : [На испанском языке] ¿Qué hicimos con el 7?

Студент 2 : [На испанском языке] Lo dividimos.

Студент 1 : [На испанском языке] Lo dividimos. Y como se, ¿cómo qué hicimos con el 10.5?

Студент 2 : [На испанском] Lo multiplicamos por 2.

Студент 1 : [На испанском] ¿Por dos?

[Учитель говорит]

Учитель : Я думаю, что некоторые из нас просто собираются закончить. Итак, я даю вам еще пять минут на это, а потом мы вернемся, чтобы обсудить то, что мы нашли.

Студент 1 : [На испанском] Lo multiplicamos por el mismo. Ahora ponlo acá en Inglés.

[Студенты пишут]

Студент 1 : Делимся. Мы… Ponle, мы делим… Мы делим… на 2.

Студент 2 : [На испанском языке] ¿Qué se va ser hacer aquí?

Студент 5 : Ведущий, как вы думаете, какова цель?

Ученик 6 : Ну, в основном под двумя, когда он писал на доске, мы пытаемся найти те.

Студент 7 : Верно.

Студент 6 : Что будем делать с теми?

Ученик 6 : Найдите его, чтобы подставить в формулу.

Ученик 5 : Итак. ..

Ученик 7 : Это поместится в…

Ученик 5 : Сколько единиц нам нужно, чтобы получить идеальный квадрат?

Студент 7 : Ну ладно.

Ученик 6 : Да, мы пытаемся найти множитель 4.

Ученик 5 : Посмотрим, сколько единиц нам нужно, чтобы сделать из него идеальный квадрат и преобразовать его в факторизованную форму. Хорошо. Ты счастлив?

[Учащиеся пишут]

Ученик 7 : Посмотрите, сколько… единиц нужно… нужно, чтобы получить идеальный квадратный период. Там.

Студент 5 : Ты счастлив?

Студент 6 : Мы должны найти причину для разделения. О, потому что вы должны поставить иксы на стороне иксов в квадрате. Эм, параллель.

Студент 5 : Параллельно. Почему вы делите линейный коэффициент? Линейный коэффициент — это… Эээ, почему мы делим его так, как мы? Потому что мы пытаемся сделать идеальный квадрат.

Студент 6 : Нет, но это наше окончательное решение.

Студент 7 : Ага.

Студент 6 : Предоставление окончательного решения не означает, что мы разделяем его.

Студент 5 : Нет, вместо b написано, почему вы разделили линейный коэффициент именно так?

Студент 6 : Не знаю как…

Студент 5 : Нам нужно сделать идеальный квадрат.

Студент 6 : Наша формула была х, х разделить на 2 в квадрате.

Студент 5 : Ага.

Студент 6 : Они спрашивают, почему мы делим его? Например, что происходит, когда мы его получаем?

Студент 5 : Где ты это увидел? Где ты это видишь? Где вы видите этот вопрос?

Студент 7 : Это не он.

Студент 5 : Прочтите это. Читать этот вопрос для меня?

Студент 6 : Почему?

Студент 5 : Прочитайте этот вопрос. Прочтите это.

Ученик 6 : Почему вы поделили линейный коэффициент?

Студент 5 : Так откуда берутся эти формулы?

Студент 6 : Потому что он спрашивает, чем ты занимаешься.

Студент 5 : Ничего не говорится о формуле. Это просто вопрос, почему мы делим… почему вы делите… крестики пополам?

Студент 6: Да почему?

Студент 5 : Да, потому что нам нужно сделать идеальный квадрат. Что, если бы мы, если бы было 8, и мы сделали 3 и 5, это не был бы идеальный квадрат. Это был бы прямоугольник, который изрядно испортил бы весь проект. Но если разделить их пополам, то получится идеальный квадрат.

Студент 6 : Я знаю, но как…

Студент 5 : Да, да.

Студент 6 : Он спрашивает, почему мы делим его.

Студент 5 : Да, получится идеальный квадрат.

Учитель : Хорошо, я остановлю вас через минуту, через минуту.

Студент 6 : Подождите, мы поделили коэффициент.

Студент 5 : Мы не говорим о коэффициенте. О, линейный коэффициент.

Студент 7 : Да.

Студент 5 : Какая ось.

Студент 6 : ОК. Понятно.

[Студент смеется]

Студент 6 : Чувак, я так расстроился.

Обсуждение и завершение урока всем классом (17:55–21:21)

Учитель : Итак, я собираюсь прогуляться и посмотреть на некоторые результаты, полученные в ходе этого занятия. Хорошо, мы начнем с этой группы. Итак, вопрос был: «Какова была цель?» Хорошо или конечный продукт? Что мы пытались сделать? И мне нужно правильно слышать из динамика. Ой. Какова была конечная цель для нас, когда мы пытались завершить квадрат как процесс?

Студент 8 : Мы как бы смотрели на площадь площади.

Учитель : Хорошо, площадь чего?

Студент 8 : Площадь.

Учитель : Хорошо. Итак, наша цель здесь… мы хотим найти… Скажи это еще раз.

Студент 8 : Район.

[Учитель пишет на доске]

Учитель : Хорошо, хорошо. Итак, мы хотим найти площадь квадрата, и, в частности, когда мы его завершали, помните одну вещь, которой не хватает, — это значение c. Так что конкретно мы ищем эту недостающую часть квадрата. Но чтобы вычислить это число, мы хотим убедиться, что конечным результатом будет полный квадрат. Так хорошо. Идеальный.

Тич р: Хорошо, теперь вопрос номер два, спасибо. Почему вы делите линейный коэффициент именно так? Хорошо. Какова цель этого? Мы собираемся пойти в эту группу прямо здесь. Хосе собирается поделиться им с нами.

Студент 9 : Чтобы разделить коэффициент на два, чтобы распределить поровну.

Учитель : Вау! Итак, кто-нибудь еще говорил о делении на два? Если вы, ребята, хотели показать свои руки очень быстро. Ладно, хорошо. Так что те из нас добрались до этого, и мы упоминали об этом немного раньше. Так красиво сказано. Мы собираемся разделить его на два.

[Учитель пишет на доске]

Учитель : Чтобы оставить… Повтори еще раз. Чтобы обе стороны были равными. Помните, что мы делаем квадрат здесь. Мы хотим убедиться, что он равен с обеих сторон. Затем задайте вопрос C: «Как найти постоянный член?» Как же нам тогда найти постоянный член, и Клодье смотрит, о, Клодье смотрит нетерпеливо, и теперь мы можем двигаться дальше.

Студент 5 : Итак, вы делите x пополам и умножаете на себя или возводите его в квадрат.

Учитель : Ооо. Итак, вы делите х на 2.

Студент 5 : Ага.

Учитель : А потом уравняй.

Студент 5 : Ага.

Учитель : Хорошо. Итак, я думаю, я хочу пойти с этой группой, группой Талии.

Студент 10 : Половина b в квадрате.

Учитель : Итак, наш с, наш постоянный член может быть равен…

Ученик 10 : Половина в скобках b.

[Учитель пишет на доске]

Учитель : Итак, если вы возьмете половину b и вспомните, что мы говорим о b, здесь будет наш линейный коэффициент. Ладно, полб и что дальше?

Студент 10 : Квадрат снаружи.

Учитель : В квадрате. Хорошо, мы просто собираемся закончить это. Ладно, потому что время подкралось к нам. Эта борьба, которую вы, ребята, пережили, была так прекрасна для меня. Я люблю это. Хорошо. Я люблю, когда ты борешься, потому что тогда происходит обучение, хорошо. Это не потому, что я не хочу, чтобы вы, ребята, были счастливы. Но конечная цель, когда мы, наконец, понимаем это самостоятельно, она такая особенная. Это намного лучше, чем то, что я тебе сейчас говорю.

Заключительные слайды (21:22–22:38)

Рассказчик : Размышления и обсуждение. Подумайте над следующими вопросами: Во-первых, как вы соблюдали следующие основные стандарты содержания и поддерживающие стандарты развития английского языка, внедряемые на этом интегрированном уроке развития английского языка в девятом и десятом классах? Функции устного перевода: Стандарт 8a. Развитие английского языка: Часть 1, Стандарт 1, Обмен информацией и идеями; и Часть 2, Стандарт 3, Использование глаголов и глагольных фраз. Во-вторых, какие особенности комплексного развития английского языка вы наблюдали на уроке?

Рассказчик : Поставьте видео на паузу и обсудите с коллегами.

[пауза]

Рассказчик : Департамент образования Калифорнии выражает благодарность администраторам, учителям и учащимся, принимавшим участие в создании этого видео. Это видео стало возможным благодаря Департаменту образования Калифорнии в сотрудничестве с WestEd и Timbre Films.