Дистанционный репетитор — онлайн-репетиторы России и зарубежья

КАК ПРОХОДЯТ
ОНЛАЙН-ЗАНЯТИЯ?

Ученик и учитель видят и слышат
друг друга, совместно пишут на
виртуальной доске, не выходя из
дома!

КАК ВЫБРАТЬ репетитора

Выбрать репетитора самостоятельно

ИЛИ

Позвонить и Вам поможет специалист

8 (800) 333 58 91

* Звонок является бесплатным на территории РФ
** Время приема звонков с 10 до 22 по МСК

ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Россия +7Украина +380Австралия +61Белоруссия +375Великобритания +44Израиль +972Канада, США +1Китай +86Швейцария +41

Выбранные репетиторы

Заполните форму, и мы быстро и бесплатно подберем Вам дистанционного репетитора по Вашим пожеланиям.
Менеджер свяжется с Вами в течение 15 минут и порекомендует специалиста.

Отправляя форму, Вы принимаете Условия использования и даёте Согласие на обработку персональных данных

Вы также можете воспользоваться
расширенной формой подачи заявки

Как оплачивать и СКОЛЬКО ЭТО СТОИТ

от
800 до 5000 ₽

за 60 мин.

и зависит

ОТ ОПЫТА и
квалификации
репетитора

ОТ ПОСТАВЛЕННЫХ ЦЕЛЕЙ ОБУЧЕНИЯ
(например, подготовка к олимпиадам, ДВИ стоит дороже, чем подготовка к ЕГЭ)

ОТ ПРЕДМЕТА (например, услуги репетиторовиностранных языков дороже)

Оплата непосредственно репетитору, удобным для Вас способом

Почему я выбираю DisTTutor

БЫСТРЫЙ ПОДБОР

РЕПЕТИТОРА И
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПОДХОД

ОПТИМАЛЬНОЕ
СООТНОШЕНИЕ ЦЕНЫ И
КАЧЕСТВА

ПРОВЕРЕНЫ ДОКУМЕНТЫ ОБ ОБРАЗОВАНИИ У ВСЕХ РЕПЕТИТОРОВ

НАДЕЖНОСТЬ И ОПЫТ.
DisTTutor на рынке с 2008 года.

ПРОВЕДЕНИЕ БЕСПЛАТНОГО, ПРОБНОГО УРОКА

ЗАМЕНА РЕПЕТИТОРА, ЕСЛИ ЭТО НЕОБХОДИМО

376761 УЧЕНИКОВ ИЗ РАЗНЫХ СТРАН МИРА
уже сделали свой выбор

И вот, что УЧЕНИКИ ГОВОРЯТ
о наших репетиторах

Чулпан Равилевна Насырова

«

Я очень довольна репетитором по химии. Очень хороший подход к ученику,внятно объясняет. У меня появились сдвиги, стала получать хорошие оценки по химии. Очень хороший преподаватель. Всем , кто хочет изучать химию, советую только её !!!

«

Алина Крякина

Надежда Васильевна Токарева

«

Мы занимались с Надеждой Васильевной по математике 5 класса. Занятия проходили в удобное для обоих сторон время. Если необходимо было дополнительно позаниматься во внеурочное время, Надежда Васильевна всегда шла навстречу. Ей можно было позванить, чтобы просто задать вопрос по непонятной задачке из домашнего задания. Моя дочь существенно подняла свой уровень знаний по математике и начала демонстрировать хорошие оценки.

Мы очень благодарны Надежде Васильевне за помощь в этом учебном году, надеемся на продолжение отношений осенью.

«

Эльмира Есеноманова

Ольга Александровна Мухаметзянова

«

Подготовку к ЕГЭ по русскому языку мой сын начал с 10 класса. Ольга Александровна грамотный педагог, пунктуальный, ответственный человек. Она всегда старается построить занятие так, чтобы оно прошло максимально плодотворно и интересно. Нас абсолютно все устраивает в работе педагога. Сотрудничество приносит отличные результаты, и мы его продолжаем. Спасибо.

«

Оксана Александровна

Наталья Борисовна Карасева

«

Мы восторге от репетитора. Наталья Борисовна грамотный педагог, она любит свою профессию, любит учеников. Занятия с сыном (2 класс), он находится на домашнем обучении, проходят по скайпу в комфортной обстановке. Репетитор умеет заинтересовать ребенка и выстраивает занятие с учетом его способностей, доступно объясняя предметы русский язык и математику. По результатам занятий можно сразу заметить повышение уровня успеваемости ученика. Наталья Борисовна хороший педагог, умеет быстро найти общий язык с ребенком, внимательная, легко передающая знания ученику. С большим удовольствием будем продолжать наши занятия, т.к. мы всем довольны.

«

Елена Васильевна

Клиентам

• Репетиторы по математике
• Репетиторы по русскому языку
• Репетиторы по химии
• Репетиторы по биологии
• Репетиторы английского языка
• Репетиторы немецкого языка

Репетиторам

• Регистрация
• Публичная оферта
• Библиотека
• Бан-лист репетиторов

Партнеры

• ChemSchool
• PREPY. RU
• Class

Урок по геометрии в 8 классе по теме «Теорема Фалеса» | План-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему:

Урок геометрии в 8 классе.

Тема: «Теорема Фалеса»

Дата проведения: 20.10.2014 г.

Учитель: Ярославцева Мария Николаевна.

Место проведения: МКОУ «Сухоплотавская ООШ», Тульская область, Воловский район, д. Сухие Плоты.

Цели:

Образовательные:

— рассмотреть теорему Фалеса и её доказательство;

— закрепить теорему Фалеса в процессе решения задач;

— совершенствовать навыки решения задач на применение знаний по теме «Трапеция»

Воспитательные:

— формирование способностей анализировать свои действия, умения внимательно слушать

Развивающие:

Развитие логического мышления, воображения, памяти, кругозора, умения рассуждать и аргументировать.

Оборудование: доска, циркуль, линейка, треугольник, компьютер, проектор, экран, презентация.

Ход урока.

1. Сообщение темы и целей урока.

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

Тема сегодняшнего урока «Теорема Фалеса». Вы не только познакомитесь с этой теоремой, её доказательством, но также увидите, где можно ее применить.

Предлагаю выполнить такое задание: разделить отрезок на две, четыре, три части с помощью циркуля. (Учащиеся выходят к доске и показывают)

Перед вами стоит проблема деления отрезка на три равные части, а ученые столкнулись с проблемой деления отрезка на равные части много веков назад. И, конечно, они нашли выход из положения.

И чтобы нам сегодня справиться с возникшей задачей, докажем одну из важнейших  теорем геометрии, которая называется Теорема Фалеса. Кем же был Фалес, что в его честь даже названа теорема в геометрии?

Фалес Милетский – древнегреческий философ из г. Милета (Малая Азия – территория современной Турции). Сведения о его жизни до сих пор носят противоречивый характер, но считается, что:

— именно он привез геометрию из Египта и познакомил с нею греков; его последователи и ученики основали Милетскую школу;

— именно его греки уже в древности называли «отцом философии»;

— именно он «открыл» для греков созвездие Малой Медведицы как путеводный инструмент;

— именно он ввёл календарь по египетскому образцу, в котором год состоял из 365 дней.

 — одна из легенд гласит, что будучи в Египте, Фалес поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно измерить высоту пирамиды. Как вы думаете, как он это сделал? Дождался пока длина тени от палки станет равной самой палке, значит и тень от пирамиды равна будет самой пирамиде;

— он предсказал солнечное затмение в мае 585 года до н. э.

Но одна из важнейших заслуг Фалеса в том, что ученый первый стал доказывать геометрические теоремы:

• круг делится диаметром пополам;
• в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
• при пересечении двух прямых образуемые ими вертикальные углы равны;
• два треугольника равны, если два угла и сторона одного из них равны двум углам и соответствующей стороне другого.

Вот такой был Фалес Милетский, в честь которого названа теорема в геометрии и эту теорему мы сегодня и рассмотрим.

2. Изучение нового материала.

Помощь в доказательстве Теоремы Фалеса нам окажет задача № 384, которую мы сейчас решим. (презентация)

Задача. Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что AN = NC.

Доказательство.

1. Проведем DC║АВ.
2. Рассмотрим Δ AMN и ΔNDC.

1. AM = MВ (по условию), МВ = DC (как противоположные стороны параллелограмма BMDC), поэтому AM = DC.
2. Угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4 (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и MD)

Из  1) и 2)  Δ AMN = ΔNDC, значит AN = NC, что и требовалось доказать.

        Какой вывод из этой задачи мы можем сделать?

        Если в треугольнике через середину одной стороны провести прямую, параллельную одной из двух других сторон, то эта прямая пройдет через середину третьей стороны.

Теорема Фалеса: «Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки».

Доказательство:

Пусть на прямой l1 отложены равные отрезки А1А2, А2А3, А3А4, … и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l2 в точках В1, В2, В3, В4, …. Требуется доказать, что отрезки В1В2, В2В3, В3В4, … равны друг другу. Докажем , например, что В1В2 = В2В3.

1. Пусть l1║l2. Тогда А1А2 = В1В2, А2А3 = В2В3, как противоположные стороны параллелограммов А1 В1В2 А2 и А2В2В3А3.  Т.к. А1А2 = А2А3, то и В1В2 = В2В3.
2. Если l1 и l2 не параллельны, то через точку В1 проведем прямую l║ l1. Она пересечет прямые А2В2 и А3В3 в некоторых точках C и D.  Так как А1А2 = А2А3, то по ранее доказанному В1С = СD. Отсюда получаем В1В2 = В2В3.

Теорема доказана.

3. Закрепление пройденного материала.

Решение задач на готовых чертежах.

4. Практическая работа.

Разделить отрезок на 5 равных частей.

5. Итоги урока.

— С какой теоремой вы сегодня познакомились?

— На сколько частей вы теперь можете разделить данный отрезок?

Собрать из кусочков Теорему Фалеса.

6. Домашнее задание.

Решить задачу № 391        

Выучить доказательство теоремы Фалеса

(см. запись в тетради или задачи № 384, 385)

Выполнить практическую работу:

Разделить отрезок на 11 равных частей.

Основная теорема о пропорциональности | Теорема Фалеса | Утверждение и доказательство

Основная теорема пропорциональности была предложена известным греческим математиком Фалесом, поэтому ее также называют теоремой Фалеса . По мнению известного математика, для любых двух равноугольных треугольников отношение любых двух соответствующих сторон данных треугольников всегда одинаково. На основе этой концепции была предложена основная теорема пропорциональности (BPT). Он дает отношение между сторонами любых двух равноугольных треугольников.

Понятие теоремы Фалеса было введено в подобных треугольниках. Если данные два треугольника подобны друг другу, то

• Соответствующие углы обоих треугольников равны
• Соответствующие стороны обоих треугольников пропорциональны друг другу

Таким образом, эта теорема также помогает нам лучше понять концепцию подобных треугольников. Теперь давайте попробуем понять основную теорему пропорциональности.

1.	Формулировка основной теоремы пропорциональности
2.	Доказательство основной теоремы о пропорциональности
3.	Обратное из основной теоремы пропорциональности
4.	Часто задаваемые вопросы

Доказательство основной теоремы о пропорциональности

Теперь попробуем доказать основное утверждение теоремы о пропорциональности (BPT).

Утверждение:  Линия, проведенная параллельно одной стороне треугольника и пересекающая две другие стороны, делит две другие стороны в равных пропорциях.

Дано:  Рассмотрим треугольник ΔABC, как показано на данном рисунке. В этом треугольнике мы проводим линию DE, параллельную стороне BC треугольника ΔABC и пересекающую стороны AB и AC в точках D и E соответственно.

Конструкция:  На приведенной выше диаграмме создайте воображаемые линии, где вы можете соединить C с D и B с E. Нарисуйте перпендикуляр DP перпендикулярно AE и EQ перпендикулярно AD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ADE и BDE. Оба эти треугольника находятся на одном основании AB и имеют одинаковую высоту EQ.

(Площадь ADE)/(Площадь BDE) = (1/2 × AD × EQ)/(1/2 × BD × EQ) 

(Площадь ADE)/(Площадь BDE) = AD/BD

Теперь рассмотрим треугольники CDE и ADE. Оба эти треугольника лежат на одном основании AC и имеют одинаковую высоту DP.

(Площадь ADE)/(Площадь CDE) = (1/2 × AE × DP)/(1/2 × CE × DP)

(Площадь ADE)/(Площадь CDE) = AE/CE

Оба треугольника BDE и CDE находятся между одним и тем же набором параллельных прямых.

Площадь треугольника BDE = Площадь треугольника CDE

Применяя это, мы имеем (Площадь треугольника ADE)/(Площадь треугольника BDE) = (Площадь треугольника ADE)/(Площадь треугольника CDE)

AD/BD = AE/CE

Следствие:

Приведенное выше доказательство также помогает доказать другую важную теорему, называемую теоремой о средней точке. Теорема о средней точке утверждает, что отрезок, проведенный параллельно одной стороне треугольника, и половина этой стороны делит две другие стороны посередине.

Вывод:

Таким образом, мы доказываем основную теорему о пропорциональности. Следовательно, прямая DE, проведенная параллельно стороне BC треугольника ABC, делит две другие стороны AB, AC в равной пропорции. Кроме того, обратная теорема BPT о средней точке также остается верной. В нем говорится, что линия, проведенная через середину стороны треугольника и параллельная другой стороне, делит пополам третью сторону треугольника.

Обращение к основной теореме пропорциональности

В соответствии с обратной теоремой о пропорциональности: «Если отрезок нарисован так, чтобы разделить две стороны треугольника в равных пропорциях, то он параллелен третьей стороне».

Дано:

ABC — треугольник, и прямая DE пересекает стороны AB и AC в равных пропорциях. AD/BD = AE/CE

Доказательство:

Предположим, что DE не параллелен BC. Поэтому проведем еще одну прямую DF, параллельную ВС. Применяя основную теорему пропорциональности, мы имеем: AD/BD = AF/CF. Но уже дано, что: AD/BD = AE/CE. Соблюдая равенство левых частей двух приведенных выше утверждений, мы заключаем следующее утверждение: AE/CE = AF/CF. Добавьте 1 с обеих сторон этого утверждения.

(AE/CE) + 1= (AF/CF)  + 1

(AE + CE)/CE = (AF + CF)/CF

AC/CE = AC/CF 

∴ CE = CF

Для приведенного выше утверждения точки E и F являются одними и теми же точками, и они совпадают. Следовательно, прямая DE параллельна BC, что доказывает обратное утверждение основной теоремы о пропорциональности.

Важные примечания

• Основная теорема пропорциональности. Линия, проведенная параллельно одной стороне треугольника и пересекающая две другие стороны, делит две другие стороны в равной пропорции.
• Обратное из основной теоремы о пропорциональности: линия, проведенная для разрезания двух сторон треугольника в равных пропорциях, параллельна третьей стороне.
• Теорема о средней точке. Линия, проведенная параллельно одной стороне треугольника и половине этой стороны, делит две другие стороны в своей середине.

Контрольные вопросы

• Диагонали четырехугольника PQRS пересекаются в точке O, так что PO/QO = RO/SO. Докажите, что PQRS — трапеция.

 

---

Часто задаваемые вопросы по основной теореме пропорциональности

Что такое Теорема Фалеса?

Теорема Фалеса, которую также называют основной теоремой пропорциональности, утверждает, что линия, проведенная параллельно одной стороне треугольника и пересекающая две другие стороны, делит эти две стороны в равной пропорции.

Каковы применения основной теоремы пропорциональности?

Основная теорема о пропорциональности помогает найти длины, на которые две стороны треугольника делятся линией, проведенной параллельно третьей стороне. Кроме того, у него есть приложения, чтобы найти взаимосвязь между двумя равноугольными треугольниками.

Что такое История Теоремы Фалеса?

Теорема Фалеса была предложена Фалесом, греческим математиком и философом около 625 г. до н.э. Сейчас ее называют основной теоремой пропорциональности, и она помогает найти соотношение между сторонами двух равноугольных треугольников.

Что такое формула основной теоремы пропорциональности?

Базовая формула теоремы пропорциональности для треугольника ABC с точкой D на AB, точкой E на AC и DE // BC выглядит следующим образом,

AD/DB = AE/EC

Что вы подразумеваете под основной теоремой пропорциональности?

Основная теорема о пропорциональности гласит, что если прямая проведена параллельно одной стороне треугольника и пересекает две другие стороны, то две другие стороны она делит в равной пропорции.

Как доказать основную теорему о пропорциональности, вырезая бумагу?

Чтобы показать основную теорему о пропорциональности, вырежьте из цветной бумаги треугольник и обозначьте его вершины как ABC. Поместите его на разлинованную бумагу так, чтобы одна сторона BC совпадала с линией на разлинованной бумаге. Теперь отметьте точки D на АВ и Е на АС так, чтобы DE была параллельна стороне ВС. Теперь измерьте длины AD, BD, AE и CE и проверьте, пропорциональны ли они.

AD/DB = AE/EC

Как решить теорему Фалеса?

Теорема Фалеса аналогична основной теореме о пропорциональности. Чтобы решить ее, нам нужно доказать, что прямая, проведенная параллельно одной стороне треугольника, делит две другие стороны в равной пропорции.

Прямоугольник Фалеса | Британика

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• В этот день в истории
• Викторины
• Подкасты
• Словарь
• Биографии
• Резюме
• Самые популярные вопросы
• Инфографика
• Демистификация
• Списки
• #WTFact
• Компаньоны
• Галереи изображений
• Прожектор
• Форум
• Один хороший факт

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Britannica объясняет
  В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
• Britannica Classics
  Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
• Demystified Videos
  В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
• #WTFact Видео
  В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
• На этот раз в истории
  В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.

• Студенческий портал
  Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
• Портал COVID-19
  Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
• 100 женщин
  Britannica празднует столетие принятия Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.