Урок по геометрии 8 класс Осевая и центральная симметрия

8 класс   Осевая и центральная симметрии.        Мулдашева Л.Н.

Цель: дать учащимся понятие симметрии, конкретизировать это понятие на примере осевой симметрии.

Задачи: 1. Научить строить симметричные точки, уметь распознавать фигуры, являющиеся симметричными относительно прямой.

2. Развитие познавательной и творческой активности учащихся на примерах применения симметрии в природе, архитектуре и поэзии.

3. Воспитывать умения контролировать свои действия.

 

ХОД УРОКА

 

I.  ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

  Сконцентрировать внимание учащихся на том, что данный урок будет проходить с использованием чертежных инструментов.

II.  ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

.

          Обратить внимание учащихся на некоторые окружающие их предметы и обратить внимание на их соразмерность, на неизменность структуры этих объектов.

Об этом свойстве геометрических фигур, окружающих нас материальных объектов будет идти речь на сегодняшнем уроке.

“Симметрия” — слово греческого происхождения. Оно, как и слово “гармония”, означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”. Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое.

Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной. Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет, что всякое твердое тело – кристалл. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал: “Кристаллы блещут симметрией”. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии. Таким образом, данное преобразование фигур (симметрия) вошло в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром. Оно встречается часто и повсеместно. Поэтому даже не искушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее проявлениях.

 В древности слово «СИММЕТРИЯ» употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

 Осевая и центральная симметрии.

Две точки A и A1 называются симметричными относительно прямой a, если эта прямая проходит через середину отрезка AA1 и перпендикулярна к нему (рис. 1, a). Каждая точка прямой a считается симметричной самой себе. На рисунке 1, б точки M и M1, N и N1 симметричны относительно прямой b, а точка P симметрична самой себе относительно этой прямой.

Рис. 1

 

Симметрия бывает центральная, осевая, зеркальная, скользящая. Сегодня уроке мы рассмотрим осевую симметрию.

1.             ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

две точки. А и А₁ называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁, и перпендикулярна к нему. Эта прямая называется осью симметрии. 

2.             ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой, а также принадлежит этой фигуре.

 

Приведем примеры фигур, обладающих осевой симметрией:
а) у неразвернутого угла одна ось симметрии – прямая, на которой расположена биссектриса угла;
б) равнобедренный треугольник (но не равносторонний) – имеет также одну ось симметрии, проходящую через медиану треугольника, проведенную к основанию;
в) равнобедренная трапеция – имеет одну ось симметрии, проходящую через середины оснований.

Есть фигуры, обладающие двумя осями симметрии: прямоугольник, ромб (но не квадрат). А у таких фигур, как равносторонний треугольник, квадрат, окружность, круг – более двух осей симметрии. Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К ним относятся произвольный треугольник, произвольный четырёхугольник, неправильный многоугольник.

 

III.  ПОСТРОЕНИЕ

Выполнив лабораторные работы№1А.№1Б,№2А,№2Б вам необходимо сформулировать определения ,какие две точки называются симметричными относительно прямой и относительно центра, ответить на дополнительный вопрос, просмотреть слайд, проверив правы ли вы.

Лабораторная работа №1А.

1.возьмите лист белой бумаги, перегните его пополам

2. Капните на него каплю краски( пусть это будет клякса А), сложите лист вдвое, а затем разогните

3. На другой стороне листа вы получите такую же кляксу ( пусть это  будет клякса А1)

4.Соедините А и А1 отрезком

5. Измерьте расстояние от А  и от а1 до линии сгиба

6. Сравните эти расстояния.

Определение: Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через__________ отрезка АА1 и _______ к нему.

Лабораторная работа № 1Б.

1. Возьмите лист белой бумаги , согните его пополам.

2. Проткните двойной лист иголкой, а затем разогните.

3. Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А. а другую – А1.

4. Соедините А и А1 отрезком.

5. Измерьте расстояние от А и от А1 до линии сгиба.

6. Сравните эти расстояния.

Определение: Две точки А иА1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через  _________

Отрезка АА1 и __________к нему.

Представители групп докладывают о  том , что получилось, делают выводы.

Лабораторная работа № 2А.

Постройте отрезок АА1 и найдите его середину точку О.

Сформулируйте определение точек , симметричных относительно центра после просмотра слайда.

Определение: Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О. если_________

Запишите определение в тетрадь, свой ответ сверьте  с ответом на слайде.

Лабораторная работа №3А.

1.постройте прямоугольник.

2.На двух его противоположных сторонах отметьте середины сторон.

3. через эти две точки проведите прямую.

4.По одну сторону от этой прямой отметьте точку К

5.Постройте точку К1 симметричную точке К относительно прямой.

6. Сделайте вывод: если точка К принадлежит прямоугольнику, то где находится симметричная ей точка?

Определение: Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры______ ей симметричная точка так же _______ этой фигуре.

Проверьте свой вывод с помощью слайда.

Лабораторная работа №3Б.

1. Постройте параллелограмм АВСД.

2. Проведите диагонали параллелограмма.

3. Отметьте их точку пересечения О.

4. Отметьте на стороне АВ произвольную точку М и постройте точку М1 симметричную точке М относительно центра О.

5. Отметьте на диагонали АС  точку N, отличную от точки О и постройте точку N1 симметричную  точке Nотносительно центра О.

6. Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где находится симметричная ей точка?

Определение: Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры___ ей симметричная точка так же _____ этой фигуре.

Проверьте свой вывод с помощью слайда.

Затем учащиеся возвращаются к началу урока. Группируют картинки уже с математической точки зрения.

Обращаются к слайду.

Делают выводы.

 

На уроке рассматриваются методы построения

:
а) точки, симметричной данной;
б) отрезка, симметричного данному;

а) ПОСТРОИТЬ ТОЧКУ А₁ СИММЕТРИЧНУЮ ТОЧКЕ А ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ С.

Построение:

1.         Из точки А провести прямую перпендикулярную прямой с.

2.         Отложить отрезок ОА₁ равный      отрезку ОА.

3.         А₁ — искомая точка

 

б)  ПОСТРОИТЬ ОТРЕЗОК А₁В₁ СИММЕТРИЧНЫЙ  ОТРЕЗКУ АВ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ с.

     Построение:

1.                                          А А₁ ┴с, АО=ОА₁.

2.                                          ВВ₁┴с, ВО₁=О₁ В₁.

3.                                          А₁В₁  – искомый отрезок.

                  Какие фигуры обладают центральной симметрией, а какие осевой?

                                                                               

 

 

 

 

                  Какие фигуры, обладающие центральной симметрией, имеют осевую симметрию?

IV. ЗАКРЕПЛЕНИЕ в ходе решения задач.

1.  № 416 ученик у доски

2.  № 417стр.114 устно

3.  № 418 стр.114 устно: Какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, Г, Е, О, F.

4.   № 421 стр.114.у доски и в тетради. Даны точки А, В и М. Постройте точку, симметричную точке М относительно середины отрезка АВ.

5.  №422 стр. 114 устно: Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат?

6.  № 423 стр.114 устно.

 

V. СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС

Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии: многие листья, снежинки, плоды, лепестки цветов, живые организмы (например, насекомые), зеркальное отображение. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту, поэзии. Симметричные узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричные детали механизмов, например, зубчатые колеса.

Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

 

VI.     ИТОГ УРОКА.

1.                                            Сколько осей симметрии имеет отрезок?

2.                                            Сколько осей симметрии имеет прямая?

3.                                            Сколько осей симметрии имеет луч?

          Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство». 

 

Домашнее задание: п. 47  вопросы 16-20, № 420, задачи  из рабочей тетради № 25, 26

Осевая и центральная симметрии

Наверняка, каждый из вас не раз слышал слово «симметричный». К чему же это интересное слово можно отнести?

Возьмем, к примеру, листок какого-нибудь растения. Если сложить его пополам, то можно заметить, что каждая из получившихся частей (левая и правая) окажутся одинаковыми, т.е. симметричными.

Аналогично можно поступить и с некоторыми цветами.

В животном мире также можно заметить такую особенность. Вот, например, посмотрим на бабочку. Ее крылья симметричны относительно тельца.

А если посмотреть на здания, которые нас окружают? То снова заметим симметричные части. То же самое вы можете обнаружить в искусстве, да и просто в быту.

Теперь поговорим о том, что же в математике понимают под словом «симметричный», или «симметрия».

В переводе с греческого слово «симметрия» означает соразмерность, то есть схожесть, одинаковость. Это свойство геометрических объектов сохранять расположение элементов фигуры относительно оси или центра симметрии в неизменном состоянии при некоторых преобразованиях.

На этом уроке мы поговорим об осевой симметрии (симметрии относительно прямой) и о центральной симметрии (симметрии относительно точки).

Начнём с осевой симметрии.

Точки  и называются симметричными относительно прямой , если эта прямая проходит через середину отрезка  и перпендикулярна отрезку .

Давайте найдём точку симметричную данной относительно прямой.

Возьмём прямую а и точку А. Проведём через точку А прямую АО, перпендикулярную прямой а. Затем отложим на прямой АО отрезок ОА₁, равный отрезку АО.

Таким образом, получили точку А₁ симметричную точке А относительно прямой а.

На следующем рисунке точки B и B₁ симметричны относительно прямой b, точки C и C₁ также симметричны относительно прямой b, а вот точка D симметрична самой себе относительно прямой b. Точки Е и E₁ не симметричны относительно прямой b, так как прямая b проходит не через середину отрезка EE₁.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Прямую а называют осью симметрии фигуры.

Осевой симметрией обладает равнобедренный треугольник.

 Он имеет одну ось симметрии, на которой расположена биссектриса, проведённая из вершины к основанию. То есть, если мы перегнём равнобедренный треугольник по оси симметрии, то каждая точка одной половины будет иметь симметричную ей точку на второй половине.

Равносторонний треугольник также обладает осевой симметрией и имеет три оси симметрии, на которых расположены биссектрисы углов треугольника.

Равнобедренная трапеция имеет ось симметрии, на которой лежит прямая проходящая через середины её оснований.

Прямоугольник имеет две оси симметрии, которые проходят через середины его противолежащих сторон.

Ромб также имеет две оси симметрии, на которых расположены его диагонали…

Квадрат имеет четыре оси симметрии, так как одновременно является и прямоугольником и ромбом.

А вот у окружности каждая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии. Так как таких прямых можно провести бесконечно много, то и осей симметрии у окружности бесконечно много.

Но есть и фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. Примерами таких фигур являются разносторонний треугольник. Или параллелограмм, который не является прямоугольником или ромбом.

Теперь поговорим о центральной симметрии, то есть симметрии относительно точки.

Точки А и A₁ называются симметричными относительно точки О, если точка О – середина отрезка АА₁.

Давайте найдём точку симметричную данной относительно точки О.

Возьмём произвольные точки А и О. И проведём через них прямую АО. Затем на этой прямой отложим отрезок ОА₁ равный отрезку АО.

Таким образом, мы получили точку А₁ симметричную точке А относительно точки О.

Посмотрите на следующий рисунок.

 Здесь точка B симметрична точке B₁ относительно точки О. Точки C и C₁ также симметричны относительно точки О. Точка О симметрична сама себе. А точки D и D₁ не симметричны относительно точки О, так как отрезки DO и OD₁ не равны.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Точку О называют центром симметрии фигуры.

Центральной симметрией обладает окружность.

Её центр является центром симметрии. То есть, для любой точки окружности существует ей симметричная относительно центра.

Параллелограмм также обладает центральной симметрией. Центром его симметрии является точка пересечения диагоналей.

Раз параллелограмм обладает центральной симметрией, то известные нам прямоугольник, ромб и квадрат также обладают центральной симметрией, центром которой является точка пересечения их диагоналей.

Центральной симметрией обладает и прямая, причём любая точка прямой является центром её симметрии.

Примером фигуры, не обладающей центральной симметрией, является произвольный треугольник.

А вот, например, такие фигуры, как прямоугольник, ромб, квадрат, окружность имеют обе симметрии (осевую и центральную).

Симметрия – определение, типы, примеры

В математике симметрия означает, что одна фигура идентична другой, когда ее перемещают, поворачивают или переворачивают. Если объект не имеет симметрии, мы говорим, что объект асимметричен. Понятие симметрии обычно встречается в геометрии.

1.	Что такое симметрия в математике?
2.	Линия симметрии
3.	Типы симметрии
4.	Что такое точечная симметрия?
5.	Часто задаваемые вопросы о Symmetry

Что такое симметрия в математике?

Форма или объект имеет симметрию, если его можно разделить на две одинаковые части. В симметричной форме одна половина является зеркальным отражением другой половины. Воображаемая ось или линия, по которой можно сложить фигуру, чтобы получить симметричные половины, называется линией симметрии.

Определение симметрии

Фигура называется симметричной, если ее можно разделить на еще две одинаковые части, расположенные упорядоченным образом. Например, когда вам говорят вырезать «сердце» из листа бумаги, вы просто сгибаете бумагу, рисуете половину сердца на сгибе и вырезаете его, чтобы обнаружить, что вторая половина точно соответствует первой. половина. Вырезанное сердце является примером симметрии. Точно так же правильный пятиугольник, разделенный, как показано на изображении ниже, имеет одну часть, симметричную другой.

Определение симметрии в математике гласит, что «симметрия — это зеркальное отображение», т. е. когда изображение выглядит идентично исходному изображению после поворота или переворачивания формы, тогда это называется симметрией. Симметрия существует в шаблонах. Это сбалансированное и пропорциональное сходство, обнаруживаемое в двух половинках объекта, что означает, что одна половина является зеркальным отражением другой половины. Симметричные объекты встречаются повсюду вокруг нас в повседневной жизни, в искусстве и архитектуре.

Линия симметрии

Линия симметрии — это линия, которая делит объект на две одинаковые части. Здесь у нас есть звезда, и мы можем сложить ее на две равные половины. Когда фигуру складывают пополам по линии симметрии, обе половинки точно совпадают друг с другом. Эта линия симметрии называется осью симметрии.

Линия симметрии может быть классифицирована в зависимости от ее ориентации как:

• Вертикальная линия симметрии
• Горизонтальная линия симметрии
• Диагональная линия симметрии

Вертикальная линия симметрии

Вертикальная линия симметрии — это линия, идущая вертикально вниз и делящая изображение на две одинаковые половины. Например, следующую фигуру можно разделить на две одинаковые половины стоящей прямой линией. В этом случае линия симметрии вертикальна.

Горизонтальная линия симметрии

Горизонтальная линия симметрии делит фигуру на одинаковые половины при горизонтальном разрезе, т. е. при разрезе справа налево или наоборот. Например, следующую фигуру можно разделить на две равные половины при горизонтальном разрезе. В этом случае линия симметрии горизонтальна.

Диагональная линия симметрии

Диагональная линия симметрии делит фигуру на одинаковые половины при разделении диагональными углами. Например, мы можем разделить следующий квадрат по углам, чтобы сформировать две одинаковые половины. В этом случае линия симметрии является диагональной.

Линия симметрии — это ось, вдоль которой объект при разрезании будет иметь одинаковые половины. Эти объекты могут иметь одну, две или несколько линий симметрии.

• Одна линия симметрии
• Две линии симметрии
• Бесконечные линии симметрии

Одна линия симметрии

Фигуры с одной линией симметрии симметричны только относительно одной оси. Он может быть горизонтальным, вертикальным или диагональным. Например, буква «А» имеет одну линию симметрии, то есть вертикальную линию симметрии вдоль ее центра.

Две линии симметрии

Фигуры с двумя линиями симметрии симметричны только относительно двух линий. Линии могут быть вертикальными, горизонтальными или диагональными. Например, прямоугольник имеет две оси симметрии, вертикальную и горизонтальную.

Бесконечные линии симметрии

Фигуры с бесконечными линиями симметрии симметричны только относительно двух линий. Линии могут быть вертикальными, горизонтальными или диагональными. Например, прямоугольник имеет две оси симметрии, вертикальную и горизонтальную.

В следующей таблице показаны примеры различных форм с количеством осей симметрии, которые они имеют.

Число осей симметрии	Примеры рисунков
Нет линии симметрии	Разносторонний треугольник
Ровно одна линия симметрии	Равнобедренный треугольник
Ровно две оси симметрии	Прямоугольник
Ровно три линии симметрии	Равносторонний треугольник

Типы симметрии

Симметрию можно увидеть, когда вы переворачиваете, поворачиваете или перемещаете объект. Существует четыре типа симметрии, которые можно наблюдать в различных случаях.

• Трансляционная симметрия
• Вращательная симметрия
• Рефлексивная симметрия
• Симметрия скольжения

Трансляционная симметрия

Если объект перемещается из одного положения в другое с одинаковой ориентацией при движении вперед и назад, это называется трансляционной симметрией. Другими словами, трансляционная симметрия определяется как скольжение объекта вокруг оси. Например, следующий рисунок, на котором фигура перемещается вперед и назад в одной и той же ориентации, сохраняя фиксированную ось, изображает поступательную симметрию.

Вращательная симметрия

Когда объект вращается в определенном направлении вокруг точки, это называется вращательной симметрией, также известной как радиальная симметрия. Вращательная симметрия существует, когда форма повернута, и форма идентична началу координат. Угол вращательной симметрии — это наименьший угол, на который можно повернуть фигуру, чтобы она совпала с самой собой, а порядок симметрии — это то, как объект совпадает с самим собой, когда он вращается.

В геометрии есть много фигур, изображающих вращательную симметрию. Например, такие фигуры, как круг, квадрат, прямоугольник изображают вращательную симметрию. На следующем изображении показано, как структура морской звезды следует вращательной симметрии. Если вы повернете или повернете морскую звезду вокруг точки P, она все равно будет выглядеть одинаково со всех сторон. Знаменитое колесо обозрения, Лондонский глаз, является примером вращательной симметрии. В реальной жизни можно найти множество объектов, обладающих вращательной симметрией, таких как колеса, ветряные мельницы, дорожные знаки, потолочные вентиляторы и так далее.

Рефлексивная симметрия

Отражающая симметрия, также называемая зеркальной симметрией, представляет собой тип симметрии, при котором одна половина объекта отражает другую половину объекта. Например, в целом человеческие лица одинаковы слева и справа.

Симметрия скольжения

Симметрия скольжения представляет собой комбинацию трансляционных и отражательных преобразований. Скользящее отражение коммутативно по своей природе, и изменение порядка комбинации не меняет выход скользящего отражения.

Забавные факты о симметрии

• Внутри калейдоскопа есть зеркала, которые создают изображения с несколькими линиями симметрии. Угол между зеркалами определяет количество линий симметрии.
• Возможно, в повседневной жизни мы наблюдали несколько симметричных объектов, таких как ранголи или коламы. Поразительный аспект симметрии можно наблюдать в дизайне ранголи. Эти узоры известны в Индии своими уникальными и симметричными узорами. Они изображают красочную науку о симметрии.

Что такое точечная симметрия?

Объект имеет точечную симметрию, если каждая часть объекта имеет соответствующую часть. Многие буквы английского алфавита имеют точечную симметрию. Точка O является центральной точкой, а соответствующие части находятся в противоположных направлениях.

Если объект выглядит одинаково, когда его переворачивают вверх ногами, говорят, что он обладает точечной симметрией. Форма и соответствующие части должны быть в противоположных направлениях.

Важные примечания

Ниже приведены некоторые важные моменты, связанные с понятием симметрии:

• Все правильные многоугольники имеют симметричную форму. Количество линий симметрии равно количеству его сторон.
• Объект и его изображение симметричны относительно его зеркальной линии.
• Если фигура имеет вращательную симметрию 180º, то она имеет точечную симметрию.

☛Похожие темы 

Ниже перечислены некоторые темы, связанные с симметрией.

• Квадрат
• Является ли квадрат прямоугольником
• Диагональ прямоугольника Формула

Часто задаваемые вопросы о Symmetry

Что такое симметрия в математике?

Симметрия определяется как пропорциональное и сбалансированное подобие, которое обнаруживается в двух половинах объекта, то есть одна половина является зеркальным отражением другой половины. Например, различные формы, такие как квадрат, прямоугольник, круг, симметричны относительно соответствующих им линий симметрии.

Что такое симметричная форма?

Двухмерную фигуру можно назвать симметричной, если через нее можно провести линию, и каждая сторона является отражением другой. Например, квадрат имеет симметричную форму.

Какие существуют 4 типа симметрии?

Симметрию можно разделить на четыре типа:

• Трансляционная симметрия: если объект перемещается или перемещается из одного положения в другое, одинаковая ориентация при движении вперед и назад называется трансляционной симметрией.
• Вращательная симметрия: когда объект вращается в определенном направлении вокруг точки, это называется вращательной симметрией.
• Рефлексивная симметрия. Рефлексивная симметрия, также называемая зеркальной симметрией, представляет собой тип симметрии, при котором одна половина объекта отражает другую половину объекта.
• Симметрия скольжения: Симметрия скольжения представляет собой комбинацию трансляционных и отражательных преобразований.

Что означает симметрия? Объясните на примере.

Когда объект остается точно таким же, когда вы его поворачиваете или переворачиваете, этот объект обладает симметрией. Симметричные объекты имеют одинаковый размер и форму. В природе есть множество объектов, обладающих симметрией. Например, лепестки цветка, бабочки и т. д.

Что такое симметричный узор?

Все узоры, имеющие симметрию, называются симметричными узорами. Листья растений имеют различные узоры и формы. Большинство этих листьев изображают симметричные узоры, если принять среднюю жилку за линию вертикальной симметрии.

Что вы понимаете под линией симметрии?

Линия симметрии — это линия, которая делит объект на две одинаковые части. Например, диагональ квадрата делит его на две равные половины, это называется линией симметрии квадрата.

Может ли линия симметрии быть параллельной?

Нет, линия симметрии не может быть параллельной. Все линии симметрии, проведенные для любой фигуры, всегда будут совпадать друг с другом.

Что такое симметрия Определения и примеры

В математике симметрию можно определить как преобразование, которое не меняет внешний вид объекта. Если бы вы взяли фигуру и отразили ее через линию, две получившиеся фигуры были бы симметричными. Существует множество различных типов симметрии, каждый из которых имеет свое название и свойства. Наиболее распространенным типом симметрии является отражательная симметрия, когда объект отражается через линию или плоскость. Другие типы симметрии включают вращательную симметрию, трансляционную симметрию и масштабную инвариантность. В этом сообщении блога мы более подробно рассмотрим эти различные типы симметрии и приведем примеры для каждого из них.

Симметрия

В математике симметрию можно определить как преобразование, которое не меняет внешний вид объекта. Неформально это означает, что если вы сложите лист бумаги пополам, обе половинки будут выглядеть совершенно одинаково.

В природе встречаются три типа симметрии: радиальная, двусторонняя и вращательная. Радиальная симметрия возникает, когда объект можно разделить на одинаковые части вокруг центральной точки. Примером этого может быть цветок. Двусторонняя симметрия возникает, когда объект можно разделить на две одинаковые половины посередине. Примером этого может быть человеческое лицо или бабочка. Вращательная симметрия возникает, когда объект можно вращать, но он все равно выглядит одинаково. Примером этого может быть спиральная ракушка или снежинка.

Симметрия встречается не только в природе, но и в искусстве и архитектуре. Многие художники и архитекторы используют симметрию в своей работе для создания приятных композиций.

Что такое симметрия в математике?

В математике симметрию можно определить как преобразование, которое не меняет внешний вид объекта. Итак, если объект симметричен, он будет выглядеть так же после трансформации.

Существует три типа симметрии: перемещение, вращение и отражение. Трансляционная симметрия — это когда объект перемещается, не поворачиваясь и не переворачиваясь. Примером трансляционной симметрии может быть линия на графике. Это выглядело бы так же, если бы вы сместили его влево или вправо. Симметрия вращения — это когда объект поворачивается вокруг точки, не переворачиваясь и не перемещаясь. Примером вращательной симметрии может быть круг. Это выглядело бы так же, если бы вы повернули его на любой угол. Симметрия отражения — это когда объект переворачивается через линию, не поворачиваясь и не перемещаясь. Примером симметрии отражения может быть вертикальная линия на графике. Это выглядело бы так же, если бы вы отразили его по оси x.

Симметрия встречается во многих местах в природе и повседневной жизни.

Определение симметрии

В математике симметрию можно определить как преобразование, которое не меняет внешний вид объекта. Другими словами, объект симметричен, если он выглядит одинаково после поворота или отражения.

Существует три типа симметрии: отражательная, вращательная и поступательная.

Симметрия отражения — это когда объект выглядит одинаково после отражения от линии или плоскости. Примером этого может быть бабочка, центр которой имеет отражательную симметрию.

Вращательная симметрия — это когда объект выглядит одинаково после вращения вокруг точки. Классическим примером этого является снежинка, обладающая шестикратной вращательной симметрией.

Трансляционная симметрия — это когда объект выглядит одинаково после перемещения (перемещения) в определенном направлении. Простым примером этого может быть шахматная доска, которая имеет трансляционную симметрию как по строкам, так и по столбцам.

Линия симметрии

Линия симметрии — это линия, которая делит фигуру на две половины, являющиеся зеркальным отражением друг друга. Это означает, что если вы сложите бумагу по линии симметрии, обе половинки идеально совпадут. Некоторые фигуры имеют более одной линии симметрии. Вы можете проверить наличие линий симметрии, согнув бумагу, пока она не образует складки.

Вертикальная линия симметрии

Вертикальная линия симметрии — это линия, проходящая через центр объекта и делящая его на две равные половины. Две половинки являются зеркальным отображением друг друга. Вертикальную линию симметрии также можно назвать зеркальной линией или отражающей линией.

Некоторые объекты имеют более одной вертикальной линии симметрии. Например, книга имеет две вертикальные линии симметрии — одну по центру передней обложки и одну по центру задней обложки.

Объекты, имеющие только одну линию симметрии, называются асимметричными. Лица большинства людей асимметричны.

Горизонтальная линия симметрии

Горизонтальная линия симметрии — это линия, которая делит фигуру на две части, являющиеся зеркальным отражением друг друга. Линия симметрии может быть как вертикальной, так и горизонтальной. Если линия симметрии вертикальна, то говорят, что фигура имеет лево-правую симметрию; если линия симметрии горизонтальна, то говорят, что фигура имеет симметрию сверху вниз.

Диагональная линия симметрии

Если объект имеет симметрию, это означает, что его можно разделить на две равные половины. Линия, по которой делится объект, называется линией симметрии. Линия симметрии может быть горизонтальной, вертикальной или диагональной.

Диагональная линия симметрии проходит от одного угла объекта к противоположному углу. Примером этого может быть ромб, у которого две линии симметрии пересекаются посередине под прямым углом. Если бы вы сложили лист бумаги по диагональной линии симметрии, обе половинки идеально совпали бы.

Одна линия симметрии

Линия симметрии — это линия, которая делит фигуру на две одинаковые половины. Если фигуру можно разделить на две половины, являющиеся зеркальным отражением друг друга, то фигура имеет по крайней мере одну линию симметрии. Линии симметрии могут быть горизонтальными, вертикальными или диагональными.

Треугольники могут иметь три линии симметрии, как показано на рисунке ниже.

Две линии симметрии

Линия симметрии в геометрии — это линия, которая делит фигуру на две одинаковые половины. Если бы вы сложили фигуру по линии симметрии, обе половинки идеально совпали бы.

Существуют различные типы симметрии:

Отражательная симметрия — это когда фигура отражается поперек линии симметрии. Отраженное изображение является точным зеркальным отражением исходной фигуры.

Вращательная симметрия — это когда фигуру можно вращать вокруг точки, но она все равно выглядит одинаково. Угол поворота может составлять 360 градусов или какой-либо другой угол.

Бесконечные линии симметрии

В круге бесконечное количество линий симметрии. Это потому, что нет конца тому количеству раз, когда вы можете разделить круг на две равные половины. Каждый раз, когда вы делите круг пополам, вы создаете новую линию симметрии.

Типы симметрии

Существует три типа симметрии: отражение, перемещение и вращение.

Симметрия отражения: Симметрия отражения — это когда объект отражается в линии или плоскости. Объект и его отражение выглядят совершенно одинаково. Трансляционная симметрия: трансляционная симметрия — это когда объект перемещается по прямой линии, не вращаясь и не переворачиваясь. Объект и его перевод выглядят точно так же. Симметрия вращения: Симметрия вращения — это когда объект вращается вокруг точки. Объект и его вращение выглядят точно так же.

Трансляционная симметрия

В математике симметрию можно определить как преобразование, которое не меняет форму объекта. Примером этого может быть, если бы вы скользили книгой по столу; книга сохранила бы свою первоначальную форму, но ее положение изменилось бы.

В повседневной жизни мы наблюдаем три типа симметрии: перемещение, вращение и отражение. Давайте подробнее рассмотрим каждый из них.

Трансляционная симметрия — это перемещение объекта из одного места в другое без изменения его ориентации. Примером этого может быть линия на листе бумаги; независимо от того, как далеко вы переместите бумагу, линия все равно будет прямой.

Симметрия вращения — это когда объект вращается вокруг точки без изменения его размера или формы. Примером этого может быть колесо; независимо от того, сколько раз вы его крутите, он всегда будет выглядеть одинаково.

Симметрия отражения — это когда объект отражается от линии без изменения его размера или формы. Примером этого может быть ваше отражение в зеркале; независимо от того, как вы двигаетесь, ваше отражение всегда будет соответствовать вашим движениям.

Вращательная симметрия

Вращательная симметрия, также называемая в биологии радиальной симметрией, — это свойство формы, которая остается неизменной после некоторого поворота на определенный угол. Объект обладает вращательной симметрией, если он выглядит одинаково после вращения вокруг оси. Некоторыми примерами фигур с вращательной симметрией являются колеса, тарелки и печенье. Количество поворотов фигуры, пока она не станет прежней, называется порядком вращательной симметрии. Например, колесо имеет порядок вращательной симметрии, равный количеству спиц на колесе (обычно 3, 4 или 6).

Рефлексивная симметрия

В математике симметрией фигуры называется изометрия фигуры, сохраняющая ее ориентацию. Другими словами, симметрия фигуры — это преобразование, которое не изменяет размер или форму фигуры, но сохраняет ее общую ориентацию.

Существуют три типа симметрии: перемещение, вращение и отражение. Трансляция — это симметрия, при которой фигура перемещается, не вращаясь и не отражая ее. Вращение — это симметрия, при которой фигура вращается вокруг точки, не переводя и не отражая ее. Отражение — это симметрия, при которой фигура отражается поперек линии, не перемещая и не поворачивая ее.

Рефлексивная симметрия — это тип симметрии, при котором фигура остается неизменной как при переносе, так и при отражении. Другими словами, рефлексивная симметрия означает, что фигура после перемещения и отражения выглядит точно так же.

Симметрия скольжения

В физике симметрия скольжения — это тип симметрии, при котором объект остается неизменным после перемещения на определенное расстояние в определенном направлении. Объект также можно вращать или отражать, чтобы создать видимость нескольких объектов, идентичных оригиналу. Симметрия скольжения часто используется в архитектуре и дизайне.

Что такое точечная симметрия?

Точечная симметрия, также называемая центральной симметрией или радиальной симметрией, представляет собой тип симметрии, при котором объект симметричен относительно точки. Это означает, что если бы вы провели линию через объект, одна половина была бы зеркальным отражением другой. Многие предметы повседневного обихода имеют точечную симметрию, например цветы, звезды и снежинки.

Математический или физический объект, который не изменяется при преобразовании, таком как отражение или вращение

Симметрия — это математический или физический объект, который не изменяется при преобразовании, таком как отражение или вращение. Другими словами, если вы примените симметрию к объекту, объект не изменится.

Существует множество различных типов симметрии, но наиболее распространенными являются симметрия отражения, вращательная симметрия и трансляционная симметрия. Симметрия отражения — это когда объект выглядит одинаково после отражения в зеркале. Вращательная симметрия — это когда объект выглядит одинаково после того, как его повернули вокруг точки. Трансляционная симметрия — это когда объект выглядит одинаково после того, как его переместили (переместили) в определенном направлении.

Симметрии можно найти во многих местах в природе, от снежинок до морских ракушек и человеческих лиц. Их также можно найти в произведениях искусства и архитектуры.

Объект имеет симметрию, если его внешний вид не меняется при взгляде на него под разными углами

Объект имеет симметрию, если его внешний вид не меняется при взгляде на него под разными углами. Это означает, что если бы вы сфотографировали объект спереди, а затем сбоку, два изображения выглядели бы одинаково. Объекты с симметрией называются «симметричными».

Существует три основных типа симметрии: отражательная, вращательная и поступательная. Отражательная симметрия — это когда объект можно разделить на две половины, являющиеся зеркальным отражением друг друга. Вращательная симметрия — это когда объект можно вращать вокруг центральной точки и при этом выглядеть так же. Трансляционная симметрия — это когда объект можно транслировать (перемещать) в любом направлении и при этом выглядеть одинаково.

Примерами объектов с отражательной симметрией являются ваше лицо (если вы провели линию по центру), бабочка или снежинка. Примером объекта с вращательной симметрией является колесо. А примером объекта с трансляционной симметрией является шахматная доска.

Типы симметрии: двусторонняя, радиальная и сферическая

Существует три типа симметрии: двусторонняя, радиальная и сферическая.

Двусторонняя симметрия – это когда одна сторона объекта является зеркальным отражением другой стороны. Люди обладают двусторонней симметрией, потому что у нас есть две руки и две ноги, которые одинаковы по размеру и форме. Другие примеры объектов с двусторонней симметрией включают бабочек, крабов и дельфинов.

Радиальная симметрия — это когда объект можно разделить на равные части, исходящие из центральной точки.