Вопросы и задачи по теме «Треугольники» 7 класс

Вопросы к зачету по теме: «Треугольники» 7 класс.

1.Объясните, какая фигура называется треугольником.

2. Какие треугольники называются равными.

3. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

4. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

5. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

6. Какой треугольник называется равнобедренным?

7. Как называются стороны равнобедренного треугольника?

8. Какой треугольник называется равносторонним?

9. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

10. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

11. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

12. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

13. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

Задачи к зачету по теме: «Треугольники» 7 класс.

1. Два заданных треугольника ABC и DEF равны. Известно, что AB = DE, BC = EF, Угол С = 75°, а сторона DF = 4 см. Найдите сторону AC и угол F.

2. Дано АO = OC и ВО = ОD.

Доказать что треугольник AOB = треугольнику COD. 

3. На рисунке AB = CD, угол ВАС=углу АСD

Докажите, что AD = BC

4.

Два заданных треугольника ABC и GHI равны. Известно, что AB = GH, BC = HI, Угол С = 90°, а сторона GI = 5 см. Найдите сторону AC и угол I.

.5. Дано EO = OG и FO и OH. Доказать что треугольник EOG = треугольнику FOH.

6.На рисунке треугольник AOD = треугольнику BOC.

Докажите что сторона AB = DC

7.

Два заданных треугольника ABC и KLM равны. Известно, что AB = KL, BC = LM, Угол С = 60°, а сторона KL = 7 см. Найдите сторону AC и угол M.

8. Дано EF = EH и угол FEG = углу GEH. Доказать что треугольник FEG = треугольнику GEH.

9. На рисунке треугольник AOB = треугольнику CDO. Докажите что сторона AD = BC

10. В равнобедренном треугольнике MOP проведена медиана OR. На медиане отмечена точка N. Докажите равенство треугольников MON и ONP.

11. В равнобедренном треугольнике ABC проведена медиана BD. На медиане отмечена точка N. Докажите равенство треугольников AND и DNC

12. Дано: сторона AO = OC. Угол A = углу С. Докажите, что треугольник AOB равен треугольнику COD.

13. Дано: сторона MO = OP. Сторона MN равна стороне NP. Докажите, что угол M равен углу P.

14. Дано два равнобедренных треугольника. Основание и угол при основании у них равны. Докажите, что эти треугольники равны. 

15. Дано: AD биссектриса угла CAB. Угол CDA = углу ADB. Докажите, что треугольник CDA = треугольнику ADB. 
16. Дано: сторона AB = BC. Сторона AD равна стороне CD. Докажите, что угол А равен углу C.

17. Даны два равнобедренных треугольника. Их основание и одна боковая сторона равны. Докажите, что эти треугольники равны. 

infourok.ru

Урок геометрии в 7 классе по теме «Решение задач по теме «Треугольники»

Решение задач по теме «Треугольники»

Учитель математики Климочкина Г.Н.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

(Дьёрдь Пойа)

Цели: повторить и закрепить материал, изученный в главе “Треугольники”;

учить учащихся применять признаки равенства треугольников при решении задач;

развивать логическое мышление, тренировать геометрическую зоркость, пространственное воображение.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, начинаем наш урок геометрии. Первый год вы изучаете этот предмет и уже знаете, что предметом изучения геометрии является решение задач на основе изученных определений, свойств и теорем.

Известный педагог Д. Пойа сравнивал умение решать задачи с умением научиться плавать (цитата).

2. Постановка учебной проблемы. Актуализация опорных знаний.

Все вы слышали о Бермудском треугольнике, в котором исчезают корабли и самолеты. А ведь знакомый нам с детства треугольник тоже таит в себе немало интересного и загадочного. Сегодня на уроке мы будем повторять изученный материал, связанный с понятием «Треугольник», и каждый раз удивляться полученным открытиям.

Как вы думаете, на какие вопросы вы должны знать ответ, изучая тему «Треугольники»?

Учащиеся ставят проблемные вопросы и отвечают на них:

1. Что называется треугольником?

2. Сколько элементов содержит треугольник?

3. Какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника?

4. Какие виды треугольников бывают? (по углам и сторонам)

5. Какой треугольник называется равнобедренным? Равносторонним?

6. Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?

7. Какие треугольники называются равными и как формулируются признаки равенства треугольников?

Учитель: Что является важным при решении задач?

Ученики: Знание определений и теорем.

Учитель: Кроме этого, мы должны определить сферы практического использования знаний по данной теме.

3. Проверка домашнего задания происходит во время устной работы.

Один из учеников выходит к доске и записывает решение задачи № 157 с рисунком.

Другой ученик выходит к доске и записывает решение задачи № 171 с рисунком.

Этап проверки домашнего задания демонстрирует умение учащихся оформлять решение задачи и выполнять чертежи

4. Устное решение задач по готовым чертежам.

1. Найти равные треугольники и обосновать их равенство.

2. На рисунке даны две окружности с общим центром О и равные отрезки АВ и СD. Какие пары точек достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники?

5. Решение задач с оформлением в тетради.

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

№1.

Дано: MO = NО, AM = DN, AB = DС, BMO = CNO

CN = 5 дм, OCN = 80˚

Доказать: Δ ABM = Δ DCN

Найти: BM, OBM.

№2.

Дано: MK = NК, OK MN,  BMO =  CNO.
Доказать: Δ MBO = Δ NCO.

№3.

Дано: MO = NО, BMO = CNO.
Доказать:  Δ BOC – равнобедренный.

№4.

∆АВС — равнобедренный. Р_АВС = 40см. Сторона АВ в 2 раза длиннее стороны АС. Найдите длины сторон треугольника.

6. Физкультминутка.

1. Вдох-выдох, потянулись.

2. Руки вверх, поработали пальчиками — составить различные треугольники.

3. Левой рукой нарисовать в воздухе треугольник, затем — правой, и — обеими.

4. Нарисовать на полу треугольник каждой ногой.

5. Стряхнули усталость с рук, ног. Сели.

7. Самостоятельное решение задач.

1. Найдите на рисунках, приведённых ниже, треугольники, равные по первому, второму и третьему признакам равенства треугольников. Укажите номера этих треугольников в ответе.

1) по двум сторонам и углу между ними:

2) по стороне и прилежащим к ней углам:

3) по трём сторонам:

Ответ:

По двум сторонам и углу между ними: 2,8,9,13.

По стороне и прилежащим к ней углам: 3,12,14.

По трём сторонам: 1,10,11.

2. Тест «Верно – неверно»

1. Верно ли, что если треугольники равны, то каждый угол первого треугольника равен каждому углу второго треугольника? (нет)

2. Верно ли, что медиана равнобедренного треугольника проведенного к основанию, является высотой? (да)

3. Верно ли, что если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны? (нет)

4. Верно ли, что отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника? (нет)

5. Верно ли, что в равностороннем треугольнике все медианы, биссектрисы, высоты пересекаются в одной точке? (да)

6. Верно ли, что в треугольнике углы при основании равны? (нет)

7. Верно ли, что если три угла одного треугольника равны трем угла другого треугольника, то такие треугольники равны? (нет)

8. Верно ли, что если сторона и два угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны? (нет)

9. Верно ли, что в равнобедренном треугольнике две медианы равны? (да)

10. Верно ли, что если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным? (да)

8. Итог урока.

Давайте подведем итог нашего сегодняшнего урока.

• Сегодня я узнал…

• Было интересно…

• Было трудно…

• Я выполнял задания…

• Я понял, что…

• Теперь я могу…

• Я приобрел…

• Я научился…

• У меня получилось…

• Я смог…

• Меня удивило…

• Мне захотелось…

9. Домашнее задание. Придумать пять задач на применение признаков равенства треугольников (сделать готовые чертежи).

Доп. задача. Дан треугольник АВС. На продолжении стороны BC за точку C отложен отрезок CD, равный CA, а точки A и D соединены отрезком. CE- биссектриса треугольника АСВ, а CF – медиана треугольника ACD. Найдите угол ECF.

Закончим урок словами великого ученого Галилео Галилея:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

А ПОПРОСТУ ГОВОРЯ:

«Геометрия — это витамин для мозга», поэтому я советую вам как можно чаще пользоваться им.

infourok.ru

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» (7 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ СУЗУНСКОГО РАЙОНА

« СУЗУНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 301

им. В.А. ЛЕВИНА»

633621, Новосибирская область, Сузунский район, р.п. Сузун,

Молодежная — 3, т. (8-383-46) 3-25-37, Shс[email protected]

Учитель математики

Панасюк Жанна Петровна

2017 год

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» (2сл.)

Цели урока:

1. Закрепить основные свойства прямоугольных треугольников.

2. Совершенствовать навыки применения основных свойств прямоугольных треугольников при решении задач.

3. Развивающая – развивать самостоятельность и мышление ребенка средствами своего предмета.

4. воспитательная – воспитывать стремление к познанию окружающего мира, настойчивость в достижении конечных результатов своей деятельности.

Задачи, решаемые на уроке:

1. научить учащихся самостоятельно работать;

2. высказывать предположения и догадки;

3. уметь делать обобщение изучаемых факторов.

Оборудование: доска, мел, мультимедийный проектор, раздаточный материал

Хронометраж урока.

1. Определение темы урока совместно с учащимися – 1мин.

2. Определение целей и задач урока совместно с учащимися – 2мин.

3. Актуализация знаний (фронтальный опрос) – 5мин.

4. Пауза – релаксация.

5. Устная работа «Решение задач по готовым чертежам» — 7мин.

6. Работа с учебником, решение задачи вместе с классом с оформлением решения (с учеником у доски) – 7мин.

7. Физминутка.

8. Самостоятельная работа (дифференцированная) с взаимопроверкой и самопроверкой – 7мин.

9. Подведение итогов урока, установление обратной связи – 3мин.

10. Задание на дом – 1мин.

Итого 40 минут.

Ход урока.

1. Орг. момент (1мин).

Записываем тему урока. (2 сл.)

2. Определение целей и задач урока совместно с учащимися (2мин).

Давайте скажем чем же мы сегодня на уроке будем заниматься?

Учитель при помощи учащихся формулирует и проговаривает цели и задачи данного урока. Мы с вами работаем с контрольными листами.

3. Актуализация знаний (фронтальный опрос – 5мин). (3 сл.)

1. Какой треугольник называется прямоугольным?

2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

3. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

4. Какой угол называется внешним углом треугольника?

5. Чему равен внешний угол треугольника?

6. Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников.

1.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90.

2.Катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.

3.Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30.

4. Устная работа «Решение задач по готовым чертежам» (7мин). (4 сл.)

Учащиеся, увидев задачу, решают её самостоятельно. Ответ фиксируют в оценочном листе. Затем решение разбирается всем классом, и ученик проверяет правильность своего решения.

Физминутка (5 сл.)

В стране Геометрия очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур:

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает!

Кто ничего не изучает –

Тот вечно хнычет и скучает!

5. Самостоятельная работа (дифференцированная) с взаимопроверкой и самопроверкой (7мин).

Учащиеся работают по своей карточке, затем меняются и проверяют друг друга. После на доске показывается верное решение и ответы и учащиеся оценивают свою работу, фиксируя результаты в оценочном листе.

Ответы. (6 сл.)

(Легкий уровень сложности – «3») (7 сл.)

(Средний уровень сложности – «4») (8 сл.)

(Высокий уровень сложности – «5») (9 сл.)

6. Решение задачи вместе с классом с оформлением решения (с учеником у доски -7мин). (10 сл.)

Задача. Для изготовления праздничного колпака в форме перевернутого конуса нужно узнать площадь поверхности колпака по формуле S = Пrl (П ≈3). ВАС = 60⁰, l = 34см. Найдите площадь поверхности колпака.

Решение. 1) Так как ВАС = 60⁰ , то по свойству прямоугольного треугольника АВО = 30⁰ .

2) Значит, r = ∙ l, r = ∙ 34 = 17 (см).

3) S = Пrl, S = 3∙17∙34 =2034 (см²)

Ответ. 2034см² .

Задача №258 (работа с учебником, резервная).

Дано: АВС – равносторонний, АВ = 12см, D – середина стороны ВС, DМ – перпендикуляр к прямой АС.

Найти: АМ — ?

Решение. 1) Так как треугольник АВС равносторонний, то все углы у него по 60⁰ .

2) Так как DМ – перпендикуляр, то по свойству прямоугольного треугольника СDМ = 30⁰ .

3) Так как D – середина ВС, то DC = 6см.

4) По свойству прямоугольного треугольника МС = 3см.

5) Значит АМ = АС – МС = 12 – 3 = 8см.

Ответ. 8см.

7. Подведение итогов урока, установление обратной связи,

задание на дом (3мин).

Поднимите руку у кого от 15 – 20 б. — «5»

от 10 – 14 б. – «4»

от 5 – 10 б. – «3»

< 5 б. – нужно ещё работать.

8. Задание на дом (с комментариями – 1 мин).

Устно: повторить п.31-36

Письменно: №265 с. 81 Чертёж на доске.

Рефлексия.

Спасибо вам за урок.

Урок окончен. До свидания!

(Легкий уровень сложности – «3»)

(Средний уровень сложности – «4»)

(Высокий уровень сложности – «5»)

infourok.ru

Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник» . Видеоурок. Геометрия 7 Класс

Данный видеоурок предназначен для самостоятельного изучения темы «Решение задач по теме “Равнобедренный треугольник”». Вы вспомните определение равнобедренного треугольника и повторите его свойства. Разберете несколько задач на треугольники, для решения которых понадобятся полученные ранее знания.

Вспомним предварительно определение равнобедренного треугольника.     

Рис. 1. Равнобедренный треугольник

Определение: Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.                                                                                                     

АВ = АС,  треугольник АВС – равнобедренный. АВ и АС – боковые стороны, ВС – основание.

Определение: Треугольник называется равносторонним, если у него все три стороны равны.

Рис. 2. Равносторонний треугольник

АВ = АС = ВС, треугольник АВС – равносторонний.

Следует повторить следующие свойства равнобедренного треугольника:

1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠В = ∠С.

2. Пусть точка D – середина ВС. Отрезок AD является медианой, биссектрисой и высотой треугольника.

Рис. 3. Свойства равнобедренного треугольника

Рассмотрим следующие задачи:

Пример 1: На рисунке АВ = ВС, ∠1 = . Найдите ∠2.

Решение: Выполним пояснительный рисунок:

 

Рис. 4. Чертеж к примеру 1

1. ∠АСВ = – = (по свойству смежных углов). Значит, угол при основании равнобедренного треугольника равен .

2. ∠ВАС = ∠АСВ = (поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны).

3. ∠2 = ∠ВАС (как вертикальные), значит, ∠2 = ∠ВАС = .

Ответ:.

Пример 2: Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника ВСD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.

Дано: АВ = АС, ВС = СD = DB. = 40 см. = 45 см.

Найти: АВ и ВС.

Решение: Выполним пояснительный рисунок:

Рис. 5. Чертеж к примеру 2

Решение: Пусть ВС = х, тогда все стороны равностороннего треугольника тоже равны х. Пусть АВ = у, тогда обе боковые стороны треугольника равны у. Следуя условию, 3х = 45. Найдем х. х = 45 : 3 = 15. Используем факт, что = 40 см. 15 + 2у = 40, 2у = 25, у = 25 : 2 = 12,5.

Ответ: АВ = 12,5 см, ВС = 15 см.

Пример 3: Медиана АМ в  треугольнике АВС равна отрезку ВМ. Докажите, что ∠ВАС = ∠В + ∠С.

Дано: ВМ = МС, АМ = ВМ.

Доказать: ∠ВАС = ∠В + ∠С.

Доказательство: Выполним пояснительный рисунок:

Рис. 6. Чертеж к примеру 3

Треугольник АМВ – равнобедренный, углы при основании равны, значит, ∠1 = ∠2.  треугольник АМС – равнобедренный, значит, углы при основании равны, ∠4 = ∠3.

∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3

∠ВАС = ∠В + ∠С

Ответ: Доказано.

На сегодняшнем уроке мы решили задачи по теме «Равнобедренный треугольник». На следующем уроке мы изучим второй и третий признаки равенства треугольников.

 

Список рекомендованной литературы

1. Александров  А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. 5-е изд. – М.: Просвещение.
3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Фестиваль педагогической идеи «Открытый урок» (Источник).
2. Кaknauchit.ru (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А.  – М.: Просвещение, 2010.
2. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.
3. Точки А и В лежат по одну сторону от прямой . Перпендикуляры АС и ВЕ, проведенные к прямой , равны. Точка О – середина отрезка СЕ. Докажите, что углы ОАВ и ОВА равны.
4. Медиана равнобедренного треугольника делит его периметр на части, которые равны 12 см и 9 см. Найдите стороны треугольника.

interneturok.ru

Задачи по геометрии на повторение курса 7 класса

Задачи на повторение курса геометрии в 7 классе

1) Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого. ( 30 и 50)

2) Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB. (по 1 признаку)

3) Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.(23 )

4) Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°(63 и 117)

5) Точки М, N и R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR.(21 или 9)

6) Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании.(115)

7) Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.(30, 60 и 90)

8) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42° .(42 и 138)

9) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них 126° .(126 и 54)

10) Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого.(62,5 и 117,5)

11) Луч SR является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Докажите равенство треугольников SMO и SNO.(1 признак)

12) Найдите длину отрезка AM и градусную меру угла ABK, если BM – медиана, а BK – биссектриса треугольника ABC и известно, что AC = 17 см, угол ABC равен 84°(42^о и 8,5 см)

13) Отрезки AB и CM пересекаются в точке O. Луч OK является биссектрисой угла MOB. Найдите угол MOK, если угол AOM равен 86° .(47)

14) В треугольнике MOK O = 76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите неизвестные углы треугольника.(38 и 114)

15) Найдите углы при основании MР равнобедренного треугольника МОР, если MK– его биссектриса и OKM = 96°.(64)

16) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°.(42 и 138)

17) Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.(29 и 29)

18) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.(8)

19) Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210. Найти эти углы.(110)

20) Найти смежные углы, если один из них на 45 больше другого.(67,5 и 112,5)

21) Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.(8,8 и 17,6)

22) Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50 градусам. Найти эти углы.(115 и 65)

23) Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°.(63 и 117)

24) Основание равнобедренного треугольника равно 8см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2см больше периметра другого. Найти боковую сторону данного треугольника.(6 или 10)

25) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120, АС+АВ=18см. Найти AC и AB.(6 и 12)

26) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и в секущей с , если один из углов на 70⁰ больше другого.(105 и 65)

infourok.ru

«Решение задач на построение треугольников».

Предмет: Геометрия

Класс: 7

Тема: Решение задач на построение треугольников.

Цель: закрепить в процессе решения задач усвоение изученного материала по теме «Прямоугольные треугольники», продолжить формирование навыков в решении задач на построение.

Планируемые результаты: Предметные: Решают задачи на вычисление, доказательство и построение, проводят по ходу решения дополнительные построения. Метапредметные: Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. Применяют установленные правила в планировании способа решения. Приводят аргументы в пользу своей точки зрения, подтверждают ее фактами. Личностные: Проявляют мотивацию к познавательной деятельности при решении задач с практическим содержанием.

Оборудование: учебник Геометрия 7-9 кл. Л.С. Атанасян, карточки, классная доска, мел, демонстрационные чертежные инструменты (линейка, циркуль).

Ход урока:

I.  Организационный этап. Приветствие, подготовка к уроку.

II. Актуализация опорных знаний.

Анализ результатов самостоятельной работы.

Проверка д/з: вопросы 14, 15, 16, 18, 20 на с. 89 письменно; решить № 291 г,д, № 293).

Далее: Разобрать задачу № 293. Решение задачи № 293 приведено в учебнике на с. 88-89. (Желающие работают у доски)

III. Закрепление изученного материала.

Решить задачу на построение: Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и внешнему углу при вершине острого угла.

Решение:

Начертим данные отрезок PQ и угол hk.

Построение:

1) Проведем прямую, отметим на ней точку В и отложим отрезок ВС, равный PQ.

2) Отложим от луча ВД, являющегося продолжением луча ВС, угол ДВМ, равный углу hk.

3) Построим прямую, проходящую через точку С и перпендикулярную к прямой ВМ, и обозначим буквой А точку пересечения этой прямой с лучом ВМ. Треугольник ABC искомый.

 

Доказательство (устно):

По построению треугольник ABC — прямоугольный, гипотенуза ВС равна данному отрезку PQ и внешний угол АВД треугольника равен данному углу hk. Таким образом, построенный треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи.

Указание: задача имеет решение только в том случае, когда данный угол hk тупой. Желательно, чтобы учащиеся сами обосновали справедливость этого утверждения.

 3

 IV. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и прилежащему острому углу.

Вариант II

1. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к основанию.

VI. Итоги урока. Рефлексия.

VII. Домашнее задание: пункт 33-39 повторить; решить задачи № 294, 301, 314 (б,в).

Доп-но № 315 (на выбор)



infourok.ru

Урок геометрии «Треугольники в решении задач» в 7 классе

МБОУ «Утяшкинская основная общеобразовательная школа Новошешминского муниципального района РТ»

Дата:24.11.2015год

Учитель: Хасаншина Лариса Фаритовна

Предмет: Математика

Класс:7 класс

Урок № 56\10

Тема урока: Треугольники в решении задач

Цели урока:

Образовательные:

• Организовать деятельность учащихся по применению знаний при решении задач на применение элементов треугольника; классификацию треугольников и признаков равенства треугольников

Развивающие:

• Развивать навыки исследования учащихся;

• развивать логическое мышление и память учащихся;

• развивать математическую речь учащихся;

• развивать точность и наблюдательность учащихся;

Воспитательные:

• прививать аккуратность;

• воспитать коммуникативные навыки в совместной деятельности;

• формировать способности к адекватному оцениванию деятельности;

• формирование интереса учащихся;

• развитие деловых качеств личности, личностного самосовершенствования.

Оборудование, наглядность: проектор, компьютер, доска, учебник, чертежные принадлежности, египетский треугольник, магниты, двусторонний скотч,конверт; карточки с заданиями, на печатных листах эталон ответов и домашнее задание, презентация , компас, иллюстрации художников, рисунки детей , книги для подготовки к ОГЭ.

Ход урока.

1. Организационный момент.

-Здравствуйте, ребята! Сегодня нашу деятельность будет направлять на протяжении всего урока компас «времена года». Давайте создадим его.

Учащиеся по компасу определяют направления географических полюсов и в совместном обсуждении учителя и учащихся создаем компас «времена года»:

Пусть Север- синий- зима (используем репродукции художников о зиме).

Пусть Юг- зеленый- лето(используем репродукции художников о лете).

Пусть Запад –желтый -осень(используем репродукции художников об осени).

Пусть Восток- красный- весна(используем репродукции художников о весне).

(Размещаем цветные круги или репродукции в соответствии с направлением компаса).

2. Мотивация урока.

В беседе определяем тему урока, цели урока.

Учитель

Учащиеся

Сколько месяцев в году ?

12 месяцев

Сколько месяцев в каждом сезоне

3 месяца

С какой фигурой можно связать число «3»?

Треугольник

Расскажите о треугольнике, используя число «3».

3 вершины,3 стороны, 3 угла, 3 признака равенства треугольников, 3 биссектрисы, 3 медианы, 3 высоты, сумма трех углов треугольника равна 180 градусов…

Молодцы! А как вы думаете, мы уже всё знаем о треугольнике?

Нет. Ещё надо много исследовать и узнать об этой фигуре. Например, как найти площадь треугольника и т.д.

А где можно применить Знания о треугольнике?

В решении задач, на экзаменах, в жизни.

Правильно на экзамене ОГЭ в 9 классе , где данная тема рассматривается в вопросах 9основной части и вопросах 24,25 повышенной трудности. Мы будем обращаться к материалу из сайта ФИПИ и сайта Дмитрия Гущина для подготовки к ОГЭ ,познакомимся с печатными изданиями (демонстрирует книгу).

Практическая область применения данной темы очень велика, некоторые из них мы рассмотрим сегодня, а продолжим на других уроках.

Значит тема нашего урока и в чем:

Для чего мы будем этим заниматься:

Будем развивать…

______________________________

Будем воспитывать в себе:

ЗАПИШЕМ ДАТУ И ТЕМУ УРОКА В ТЕТРАДЯХ И НА ДОСКЕ.

Треугольники в решении задач.

Научиться применять знания о треугольнике в практике , в решении задач и на экзамене

Развивать навыки исследования учащихся; развивать логическое мышление и память учащихся; развивать математическую речь учащихся; развивать точность и наблюдательность учащихся

______________________________

прививать аккуратность; воспитать коммуникативные навыки в совместной деятельности; формировать способности к адекватному оцениванию деятельности; формирование интереса учащихся ;развитие деловых качеств личности, личностного самосовершенствования.

3. Актуализация знаний.

Учитель: Весна прислала конверт с заданиями для актуализации ваших знаний.

Сингапурская методика Quiz—Quiz—Trade (включается музыка, поднимают руку , ищут пару, задают по 1 вопросу, отвечают, расходятся , поднимают руку, ищут пару, выполняется 1-5 раз ).

Задание: Повторить следующие определения и формулировки :

1.Расскажите первый признак равенства треугольников.

2.Расскажите второй признак равенства треугольников.

3. Расскажите третий признак равенства треугольников.

4.Что называется медианой?

5.Что называют биссектрисой?

6.Чему равна сумма углов треугольника?

Учитель:Молодцы! За ваше трудолюбие весна прислала подарок.

Исторический материал:

Египетский треугольник – В Древнем Египте в строительстве использовали веревку с 13 узелками, соединив 1 и 13 узелки, получали прямоугольный треугольник со сторонами 3 части, 4 части и 5 частей. Этот треугольник используют и поныне : в строительстве, фотографии 3×4, 9×12. В скором будущем подробнее мы коснемся этой темы.

4.Подготовка учащихся к обобщенной деятельности. Воспроизведение на новом уровне.

Учитель: Лето . Растим дружно урожай.

А) Работа по готовым чертежам (на доске) (Фронтальный опрос).

№1.

-Назовите смежные углы ?

-Угол АDВ равен? (100)

-Чему равна сумма углов треугольника? (180)

-Чему равен угол ВАD (180-160=20), угол DАС, (20) угол А (40)?

-Чему равен угол С? (180-60-40=80)

-Назовите равнобедренный треугольник . (треугольник АСD)

№2.

-Назовите вертикальные углы?

-Чему равен угол ВОР?

— По какому признаку равенства треугольников треугольники СОТ и ВОР равны? (2 признак) Почему? СО=ОВ по условию, углы С и В равны по условию , углы СОТ и ВОР равны как вертикальные.

Учитель: Лето — хорошая пора для укрепления своего здоровья! И мы с вами выполним математическую зарядку для глаз.

Физкульт.минутка: (зарядка для глаз)

Рисуй глазами треугольник.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

Ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок её клади.

Теперь следи горизонтально

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

ТЫ-МОЛОДЕЦ!

или зарядка по Сингапурской методике

FOLLOW THE LEADER

(Фолоу зе лидер: под музыку в цепочке что показывает первый делают все, музыка останавливается –первый уходит назад, второй показывает –делают все)

Включить проектор!!

Б) Учитель: Вот теперь мы можем приступить к заданиям из сайтов по подготовке к экзамену ОГЭ. (Работа в парах.)

По готовности поднимают руку и вдвоем описывают решение.

№1 из сайта ФИПИ.(на мониторе)

№2. Из сайта Дмитрия Гущина. (на мониторе)

№3. Задача из учебника стр.31 №94.

В) Летом мы много времени проводим у водоемов. Давайте узнаем способ измерения ширины водоема.

Работаем вместе по заполнению пропусков. (на мониторе и раздает учитель карточки).Учащиеся проговаривают и пишут в карточках.

(ВЫКЛЮЧИТЬ МОНИТОР!!)

5.Применение знаний и умений в новой ситуации.

Учитель: Осень-пора собирать урожай. Листопад. На столах у вас разноцветные кленовые листья с прототипами заданий ОГЭ. Работаете самостоятельно. (Индивидуальная работа по карточкам Учащиеся решают в тетрадях.)

1.Укажите номера верных утверждений.

А .В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Б .В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

В .В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

Г .В треугольнике ABC, для которого А =40⁰, В=60⁰, С=80⁰, сторона AC наибольшая.

2. Укажите номера верных утверждений.

А . Сумма углов треугольника не превосходит 180⁰.

Б . В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.

В . Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

Г . В равностороннем треугольнике все медианы, биссектрисы и высоты, проведенные из вершин пересекаются в одной точке.

3. Укажите номера верных утверждений.

А . Сумма смежных углов равна 90⁰.

Б . Через любые две точки проходит не более одной прямой.

В . Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

Г . Биссектриса делит угол на два равных угла.

4. Укажите номера верных утверждений.

А . В треугольнике АВС, для которого АВ=4, ВС=5, АС=6, угол В — наибольший.

Б . Вертикальные углы равны.

В . Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

Г . В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

№5.ИЗ САЙТА ФИПИ

№6. ИЗ САЙТА ФИПИ

№7.

№8.

№9. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 36 градусов. Найти его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

№10 Два угла треугольника равны 37 и 74 градуса. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и коррекция.

Учитель: Зима. Вот настал ответственный момент, когда можно подвести итоги. Праздновать успехи. По эталону выполним взаимоконтроль карандашом. На доске Лист ответов и критериев.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

КРИТЕРИИ

А,В

Г

Б,Г

А,Б,Г

96

84

8

120

54

85

меньше 6 – «?»

6,7ответов- «3»

8,9ответов-«4»

10 ответов – «5»

Учитель: Обратите внимание на ошибки, подойдите к учителю на перемене разберем. В конце урока тетради положите на стол учителя.

7. Рефлексия. Подведение итогов урока. Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу.

Учитель :Заполните таблицу и оставьте на столе учителя.

Имя:

Темы:

Знаю +

не знаю -определения

Вижу в задачах +

Не вижу в задачах —

Могу применять +

Не могу применять-

Нужна помощь +

Не нужна помощь —

Урок мне полезен +

Урок бесполезен –

Ваше отношение к ОГЭ

Биссектриса

Медиана

Высота

Смешанные числа

Вертикальные углы

Равнобедренный треугольник

1 признак

2признак

3 признак

Учитель: Домашнее задание : №121, №122, или из сайта Гущина вопрос №9 выбрать 5 задач по данной теме и оформить решение в тетрадь. Вопросы по домашнему заданию имеются ? Если нет..

Какая связь между основными праздниками и временами года: Новый год, День Защитников Отечества, 8 марта, День защиты детей, День знаний?

Спасибо за урок! До свидания!

infourok.ru