Урок по геометрии 7 класс сравнение отрезков и углов – Разработка урока геометрии в 7 классе по теме «Сравнение отрезков и углов»

Содержание

Сравнение отрезков и углов. Видеоурок. Геометрия 7 Класс

Данный урок посвящен сравнению углов и отрезков. Для начала мы вспомним определения данных геометрических фигур. Также мы познакомимся с понятием «равные фигуры», выведем правило для сравнения. Узнаем, что такое биссектриса. В конце данного урока мы рассмотрим несколько задач.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Основы геометрии»

В реальной жизни мы умеем сравнивать количества. Например, мы понимаем, что 7 больше, чем 5. Семь яблок – это больше, чем 5 яблок.

И понимаем важный принцип: часть меньше целого. Но наша задача – сравнение отрезков, углов, геометрических фигур. Где же в геометрических фигурах часть, а где целое?

Начнем с важного определения равенства геометрических фигур, ведь отрезок, угол – это геометрическая фигура.

Фигура 1 равна фигуре 2, если их можно совместить наложением: .

Например, два листа бумаги можно наложить друг на друга, и они неразличимы. Две одинаковые монеты и т.д.

Отрезок – это часть прямой. Давайте попробуем совместить отрезки и .

При совмещении возможно 3 случая.

— Точка совместилась с точкой , и вторые концы и тоже совместились. Тогда отрезок и совместились, и в этом случае — То есть если совместились концы отрезков, то совместились и сами отрезки (см. рис. 1).

Рис. 1. Совмещение отрезков и , случай 1

— – часть отрезка , значит, (см. рис. 2).

Рис. 2. Совмещение отрезков и , случай 2

— Отрезок – это часть отрезка , значит,

interneturok.ru

Сравнение отрезков и углов — урок. Геометрия, 7 класс.

Сравнение геометрических фигур

В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.

Сравнение позволяет судить о равности фигур, и один из способов сравнить фигуры — наложение.

Если две геометрические фигуры удаётся совместить наложением, они — равные.

Сравнение отрезков и углов

Как происходит совмещение отрезков \(AB\) и \(CD\)?

Конец \(A\) одного отрезка совмещается с концом \(C\) другого отрезка. Если совпадают и другие концы \(B\) и \(D\), то эти отрезки равны \(AB\) \(=\) \(CD\).

Если нет, то один отрезок меньше другого, и этот факт записывают так же, как при сравнении чисел: AB<CD.

Если совместить один конец отрезка с другим, то одна половина отрезка будет совмещена с другой.

На отрезке точку, которая отрезок делит на две равные части, называют серединной точкой.

Если точка \(K\) — серединная точка отрезка \(JL\), то \(JK\) \(=\) \(KL\).

Как происходит совмещение углов &angmsd;ABC и &angmsd;MNK?

Вершину \(B\) одного угла совмещают с вершиной \(N\) другого угла и сторону \(BA\) одного угла накладывают на сторону \(NM\) другого угла так, чтобы другие стороны \(BC\) и \(NK\) были по одну сторону от совместившихся сторон. Если совпадут и другие стороны, то углы равны: &angmsd;ABC \(=\) &angmsd;MNK.

Если нет, то один угол — меньше другого.

&angmsd;ABC \(<\) &angmsd;MNK.

Луч, исходящий из вершины угла и делящий угол пополам, называется биссектрисой угла.

Если сложить угол &angmsd;ECD по биссектрисе \(CG\), то обе стороны угла совпадут, и &angmsd;ECG=&angmsd;GCD.

www.yaklass.ru

Урок геометрии в 7-м классе с применением ИКТ по теме «Сравнение отрезков и углов»

Разделы: Математика

Цели урока:

Обучающие: ввести понятие равенства геометрических фигур; научить сравнивать отрезки и углы; ввести понятие середины отрезка и биссектрисы угла
Развивающие: создание условий для развития умения анализировать, сравнивать, делать выводы; развитие памяти, логического мышления, культуры речи
Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к предмету, активности и самостоятельности обучающихся; воспитывать внимательность, уверенность в своих силах.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор (работа со слайдами по программе «Презентация»), экран, тетрадь.

Содержание урока:

I. Организационный момент (Приложение 1, слайды 1, 2)

II. Проверка домашнего задания (Приложение 1, слайд 3)

III. Изучение нового материала

Изучение нового материала проводится в форме беседы учителя с обучающимися. Важно чтобы учитель и класс выслушали разные варианты ответов на поставленные вопросы, при этом обучающиеся сами должны выбрать какое из предложенных решений является верным.

– Как можно сравнить два прямоугольника? (Чтобы сравнить два прямоугольника, надо один прямоугольник наложить на другой, если из-за верхнего прямоугольника будет виден нижний, значит верхний прямоугольник меньше нижнего и наоборот. А если они совместятся, то данные прямоугольники равны.)

– Как сравнить два треугольника, изображенных на доске (внешне два треугольника должны быть почти равными)? (Скопировать один треугольник на прозрачный материал, например на кальку, и наложить на второй.)

– Какие две геометрические фигуры можно назвать равными? (Две геометрические фигуры называются равными, если при наложении они совмещаются) (Приложение 1, слайд 4)
– Сравните отрезки АВ и CD (Приложение 1, слайд 5)

– На рисунке точка С – середина отрезка АВ. Что можно сказать об отрезках АС и СВ? (АС = СВ, АВ = 2АС = 2СВ) (

Приложение 1, слайд 6)

– Как сравнить два угла? (Наложить один на другой угол таким образом, чтобы у них совпали вершины и по одной стороне. Если вторая сторона угла будет проходить между сторонами второго угла, то первый угол меньше второго. Если второй угол не будет проходить между сторонами второго угла, а во внешней области второго угла, то первый угол больше второго. Если вторая сторона угла совместиться со второй стороной другого угла, то данные углы равны) (Приложение 1, слайд 7)

Луч исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла (Приложение 1, слайд 8)

– С помощью какого инструмента и как можно построить биссектрису данного угла? (Биссектрису угла можно построить с помощью транспортира. Для этого нужно измерить градусную меру данного угла и провести луч, исходящий из вершины этого угла так, чтобы градусные меры образовавшихся углов были равны.)

– Постройте и биссектрисы этих углов с помощью транспортира.

4. IV. Закрепление изученного материала

Интерактивный тест с двумя задачами на сравнение углов. (Приложение 2)

5. V. Домашнее задание

§ 3, вопросы 7-11, №18, 20, 23 стр.12

Литература:

Л.А. Атанасян. Геометрия 7-9 М. «Просвещение» 2005
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. М.: ВАКО, 2009
www.klyaksa.net

1.12.2009

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Сравнение отрезков и углов

Каждому из вас известно, что в окружающем нас мире встречаются предметы, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Например:

В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.

Давайте возьмём две фигуры F1 и F2, вырезанные из бумаги. Чтобы установить, равны они или нет, наложим одну фигуру на другую:

Предположим, что наши фигуры совместились, тогда можем сказать, что они равны.

А вот некоторые фигуры P1 и P2. Попробуем наложить их друг на друга:

Видим, что эти две фигуры совместить невозможно, а, следовательно, они не равны.

Вывод: две геометрические фигуры называются

равными, если их можно совместить наложением.

Поговорим, как сравнить два отрезка. Возьмём два произвольных отрезка. Чтобы установить, равны они или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого. Если при этом совместились и два других конца отрезков, то можно сказать, что данные отрезки равны:

Теперь возьмём отрезок АВ и отрезок АС, и наложим их друг на друга таким же образом:

Видим, что отрезки не совместились полностью, а значит, они не равны.

Из рисунка также видно, что отрезок АВ составляет часть отрезка АС, поэтому АВ<АС.

Рассмотрим отрезок АВ. Отметим на нём точку С, которая делит его на две равные части:

Таким образом, можно сказать, что точка С — середина отрезка АВ, т.е. АС=СВ.

Определение:

Точка отрезка, делящая его пополам, т. е. на два равных отрезка, называется

серединой отрезка.

Рассмотрим два неразвёрнутых угла:

Чтобы установить, равны они или нет, наложим один угол на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон. Если две другие стороны также совместятся, то и углы полностью совместятся, а, значит, они равны:

В нашем случае эти стороны не совместились, следовательно, наши углы не равны, и меньшим является угол, который составляет часть другого, а это угол 1. Запишем это так: угол 1<угла 2 (два).

Если мы возьмём неразвёрнутый угол АОС и развёрнутый угол ВОС, наложим их друг на друга указанным выше способом:

Видим, что неразвёрнутый угол составляет часть развёрнутого, а, следовательно, развёрнутый угол больше неразвёрнутого, т.е. угол ВОС больше угла АОС.

Следует отметить, что любые два развёрнутых угла, очевидно, равны:

Возьмём некоторый угол hk. Проведём луч l из вершины этого угла так, чтобы он разделил его на два равных угла:

Определение:

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла. В нашем случае луч l — биссектриса угла hk.

videouroki.net

7 класс. Разработка урока «Сравнение отрезков и углов»

Тема урока: «Сравнение отрезков и углов»

Цели урока:

1) Обучающая: формирование теоретических знаний по теме «Сравнение отрезков и углов»; формирование навыков решения задач на сравнение отрезков и углов.

2) Развивающая: развитие умений применять полученные теоретические знания при выполнении практических заданий.

3) Воспитывающая: воспитание интереса к изучению математики, ответственности, самостоятельности.

Литература: «Геометрия 7 – 9 класс» Л. С. Атанасян и др..

План урока:

Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
Получение знаний.
Закрепление нового материала.
Рефлексия.
Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Ставятся цели и определяются задачи урока.

Объявляется тема урока. Учащиеся записывают тему урока и дату в рабочих тетрадях.

2. Актуализация опорных знаний.

Давайте вспомним из материала предыдущего урока, что такое отрезок и угол (Учащимся предлагается ответить на вопросы):

– Что такое отрезок?

– Как можно обозначать отрезки?

– Что называют углом?

– Как обозначают углы?

– Изобразите развёрнутый и неразвёрнутый углы?

Сегодня на уроке мы снова поговорим об отрезках и углах, а точнее выясним, как сравнить два отрезка или два угла. Также познакомимся с новым для вас понятием биссектрисы угла.

3. Получение знаний.

Каждому из вас известно, что в окружающем нас мире встречаются предметы, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Например, два одинаковых карандаша, два одинаковых автомобиля, два одинаковых будильника.

В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.

Давайте возьмём две фигуры F1 и F2 (рисунок 1), вырезанные из бумаги.

Рисунок 1.

Чтобы установить, равны они или нет, наложим одну фигуру на другую. Предположим, что наши фигуры совместились, тогда можем сказать, что они равны.

А вот некоторые фигуры P1 и P2 (рисунок 2).

Рисунок 2.

Если попробуем наложить их друг на друга эти две фигуры, то увидим, что их совместить невозможно, а, следовательно, они не равны.

Можем сделать следующий вывод:

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Поговорим, как сравнить два отрезка. Возьмём два произвольных отрезка (рисунок 3).

Рисунок 3.

Чтобы установить, равны данные отрезки или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого (рисунок 3). При этом совместятся и два других конца отрезков, а, следовательно, отрезки равны.

Теперь возьмём отрезок АВ и отрезок АС (рисунок 4), и наложим их друг на друга таким же образом. Видим, что отрезки не совместились полностью, а значит, они не равны.

Рисунок 4.

Из рисунка также видно, что отрезок АВ составляет часть отрезка АС, поэтому отрезок АВ меньше отрезка АС. Записывают это так: АВ

Поговорим о том, что же называют серединой отрезка. Рассмотрим отрезок АВ. Отметим на нём точку С, которая делит его на две равные части (рисунок 5). Таким образом, можно сказать, что точка С и есть середина отрезка АВ, т.е. отрезок АС равен отрезку СВ.

Рисунок 5.

Сформулируем определение:

Точка отрезка, делящая его пополам, т. е. на два равных отрезка, называется серединой отрезка.

Далее рассмотрим два неразвёрнутых угла: угол 1 и угол 2 (рисунок 6). Чтобы установить, равны они или нет, наложим один угол на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон.

Рисунок 6.

Если две другие стороны также совместятся, то и углы полностью совместятся, а, значит, они равны. Но в нашем случае эти стороны не совместились, следовательно, наши углы не равны, и меньшим является угол, который составляет часть другого, а это угол 1.

Записываем это так: 1

Возьмём неразвёрнутый угол АОС и развёрнутый угол ВОС (рисунок 7), наложим их друг на друга указанным выше способом (рисунок 8), то увидим, что неразвёрнутый угол составляет часть развёрнутого, а, следовательно, развёрнутый угол больше неразвёрнутого, т.е. угол ВОС больше угла АОС.

Рисунок 7.

Рисунок 8.

Следует отметить, что любые два развёрнутых угла, очевидно, равны.

И напоследок, возьмём некоторый угол hk. Проведём луч l из вершины этого угла так, чтобы он разделил его на два равных угла (рисунок 9).

Рисунок 9.

Таким образом, сформулируем следующее определение:

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

В нашем случае луч l – биссектриса угла hk.

4. Закрепление нового материала.

Для закрепления материала учащимся предлагается выполнить следующие практические задания.

Задание 1. На прямой A отмечены точки C и D, которые лежат между точками A и B, точка C лежит между точками А и D, отрезки AD и CB равны. Является ли середина отрезка AB серединой отрезка CD (рисунок 10)?

Решение:

Рисунок 10.

АD=AC+CD, CB=CD+DB ,так как AD=CB, то АС=DB.

Пусть точка О – середина отрезка СD, т. е. СО=OD, CD=CO+OD.

AB=AO+OB, AO=АС+СO, OB=OD+DB. А так как АС=DB и СО=OD, то и АО=ОВ, а следовательно, О является серединой и отрезка АВ.

Задание 2. Углы AOB и COD на рисунке 11 равны, луч OE – биссектриса угла ВОС. Является ли луч OE биссектрисой угла AOD?

Рисунок 11.

Решение: Рассмотрим ∠ AOD.

∠ AOD = ∠ AOE + ∠ EOD. Так как ∠ AOE = ∠ AOВ + ∠ ВOE и ∠EOD= = ∠ EOС + ∠ СOD, причём ∠ AOВ = ∠ СOD (по условию задачи), ∠ ВOE = =∠EOС (так как ОЕ – биссектриса ∠ ВОС), то ∠ AOE = ∠EOD. Следовательно, ОЕ является биссектрисой ∠ AOD.

5. Рефлексия.

Подводятся итоги урока, обсуждается, что учащиеся узнали. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы записанной на доске:

сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
я научился…
у меня получилось …

Оценивается работа учащихся на уроке.

6. Домашнее задание: § 3, № 20, 23

multiurok.ru

Урок геометрии в 7-м классе с использованием средств мультимедиа по теме «Сравнение отрезков и углов»

Разделы: Математика

Цели урока:

Знакомство с одним из простейших способов сравнения плоских фигур;
Развитие геометрической интуиции, изобразительных навыков;
Обобщение с использованием элементов исследования, развитие математической речи;
Воспитание интереса к оперированию геометрическими понятиями и образами.

План урока:

Повторение ранее изученного материала. Ответы на вопросы по домашнему заданию .
Изучение нового материала.
Закрепление изученного материала. Контроль усвоения материала (письменный опрос).
Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Ход урока

1. Теоретический опрос по вопросам 4-6 (стр. 25).Разбор нерешенных домашних задач.

2. Сообщение темы и цели урока. Слайд 2, слайд 3.

— В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей. Среди окружающих нас предметов встречаются такие, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Приведите примеры.

Слайд 4

-Как можно назвать такие фигуры? Правильно, такие фигуры называют равными.

-Как можно сравнить две фигуры? (Фигуры вырезаны из картона и внешне почти равны)

Чтобы сравнить эти фигуры, надо один наложить на другой. Если из-за верхнего прямоугольника виден нижний, то верхний меньше нижнего и наоборот. А если они совместятся, то данные прямоугольники равны.

Слайд 6.

-Как можно сравнить две фигуры, изображенные на доске или на бумаге? (Внешне фигуры почти равны)

Чтобы проверить это, необходимо скопировать одну фигуру на кальку и наложить на другую.

Слайд 5.

-Какие две геометрические фигуры можно назвать равными? ( Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить при наложении)

Слайд 7.

Сравните отрезки АВ и СД, изображенные на рисунке (рисунок на доске), с помощью линейки без делений.

Решение:

а) наложить линейку на отрезок АВ и отметить начало и конец данного отрезка:

б) наложить линейку на отрезок СД так, чтобы отмеченное начало отрезка АВ совпало с точкой С, если отмеченный конец отрезка АВ совпадает с точкой Д, то отрезки АВ и СД равны, пишут АВ=СД.

Если отмеченный конец отрезка АВ будет лежать на отрезке СД, то отрезок АВ меньше отрезка СД, пишут АВ < СД (СД > АВ).

— Сравните отрезки АС и СВ (рис. 21 учебника). (АС=СВ). Как назовем точку С?(Точка С – середина отрезка АВ).

-Как с помощью шарнирной модели угла можно сравнить два угла?

Решение:

а) Зафиксировать с помощью модели один из углов;

б) наложить зафиксированную модель на другой угол таким образом, чтобы у них совпали вершины и по одной стороне, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон. Если вторая сторона модели угла совместиться со второй стороной другого угла, то данные углы равны. Если же эти стороны не совместятся, то меньшим считается тот угол, который составляет часть другого.

— Сравните углы, изображенные на рисунке 22 а) ( / 1 < / 2. )

-Какие углы являются неразвернутыми? Сравните развернутый и неразвернутый углы.

— Кто скажет, как называется луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла?

(Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой.)

— С помощью какого инструмента можно построить биссектрису угла? ( Учащиеся знакомы с понятием – «биссектриса угла» с 5 класса и знают, что построить ее можно с помощью транспортира.)

— Постройте углы АОВ и СМД, равные соответственно 120° и 56° и их биссектрисы.

3. Закрепление изученного материала.

Слайд 8.

Решить задачи в рабочей тетради № 17, 18, 19, 22,24 самостоятельно с последующим обсуждением решения.(Приложение)

4. Подводятся итоги, выставляются оценки.

Домашнее задание

§3, вопросы 7 – 11. Решить задачи. I уровень – № 20, 21, 23 из рабочей тетради.

II уровень — № 18, 19, 21, 23 из учебника.

Приложение.

Презентация.

Литература:

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б, Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия, 7 – 9.Учебник для общеобразовательных учреждений – 15 –е изд. – М.:Просвещение,2005.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2002.
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии : 7 класс. — 2-е изд., перераб. и доп. – М .:ВАКО, 2009.

9.04.2010

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Конспект урока сравнение отрезков и углов

Тема урока: «Сравнение отрезков и углов»

Цели урока:

3) Воспитывающая: воспитание интереса к изучению математики, ответственности, самостоятельности.

Литература: «Геометрия 7 – 9 класс» Л. С. Атанасян и др..

План урока:

Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
Получение знаний.
Закрепление нового материала.
Рефлексия.
Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Ставятся цели и определяются задачи урока.

Объявляется тема урока. Учащиеся записывают тему урока и дату в рабочих тетрадях.

2. Актуализация опорных знаний.

– Что такое отрезок?

– Как можно обозначать отрезки?

– Что называют углом?

– Как обозначают углы?

– Изобразите развёрнутый и неразвёрнутый углы?

3. Получение знаний.

В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.

Давайте возьмём две фигуры F1 и F2 (рисунок 1), вырезанные из бумаги.

Рисунок 1.

А вот некоторые фигуры P1 и P2 (рисунок 2).

Рисунок 2.

Можем сделать следующий вывод:

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Поговорим, как сравнить два отрезка. Возьмём два произвольных отрезка (рисунок 3).

Рисунок 3.

Рисунок 4.

Из рисунка также видно, что отрезок АВ составляет часть отрезка АС, поэтому отрезок АВ меньше отрезка АС. Записывают это так: АВ < АС.

Рисунок 5.

Сформулируем определение:

Точка отрезка, делящая его пополам, т. е. на два равных отрезка, называется серединой отрезка.

Рисунок 6.

Записываем это так: 1 < 2.

Рисунок 7.

Рисунок 8.

Следует отметить, что любые два развёрнутых угла, очевидно, равны.

Рисунок 9.

Таким образом, сформулируем следующее определение:

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

В нашем случае луч l – биссектриса угла hk.

4. Закрепление нового материала.

Для закрепления материала учащимся предлагается выполнить следующие практические задания.

Решение:

Рисунок 10.

АD=AC+CD, CB=CD+DB ,так как AD=CB, то АС=DB.

Пусть точка О – середина отрезка СD, т. е. СО=OD, CD=CO+OD.

AB=AO+OB, AO=АС+СO, OB=OD+DB. А так как АС=DB и СО=OD, то и АО=ОВ, а следовательно, О является серединой и отрезка АВ.

Рисунок 11.

Решение: Рассмотрим ∠ AOD.

5. Рефлексия.

сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
я научился…
у меня получилось …

Оценивается работа учащихся на уроке.

6. Домашнее задание: § 3, № 20, 23

infourok.ru