cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

Степень с натуральным показателем 7 класс презентация – Презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме: Презентация на тему: Степень с натуральным показателем», 7 класс

Презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме: Презентация на тему: Степень с натуральным показателем», 7 класс

Слайд 1

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Слайд 4

Обозначение: 5 2 Читается: «Пять в квадрате» Обозначение: 5 3 Читается: «Пять в кубе»

Слайд 5

( ) 3 = · · ( ) 4 = · · · 2 3 = 2 · 2 · 2 = ? Повторяющийся множитель называют основанием степени, а число повторяющихся множителей – показателем степени. 3 4 = 3 · 3 · 3 · 3 = ?

Слайд 6

=a·a·a·a · … · a n множителей Теперь можно записать вывод: основание степени показатель степени ( а ) n Выражение читается так: «Степень числа a с показателем n » или кратко « a в степени n »

Слайд 7

Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a . Степенью числа a с показателем 1 называется само число a : a 1 =a

Слайд 8

Задание 1: Запишите произведение в виде степени, назовите основание и пока- затель степени: 1)0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 2)(-ас) · (-ас) · (-ас) · (-ас) · (-ас) 3)5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 4)(х+3) · (х+3) · (х+3) · (х+3) = (0,3) 6 =(-ас) 5 =5 10 =(х+3) 4

Слайд 9

Обратная задача: число в степени записать как произведение множителей: 1) 76 в степени 6 2) 89 в степени 4 3) X в степени 6 4) 100 в степени 5 = 76 6 =89 4 = x 6 = 100 5

Слайд 10

Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Например: = 2*2*2= 8 2 3 3 4 = 3*3*3*3 = 81 100 3 = 100*100*100= 1000000 (- 6 ) 4 = (- 6 ) * (- 6 ) * (- 6 ) * (- 6 ) =1296 (- 6 ) 3 = (- 6 ) * (- 6 ) * (- 6 ) = — 216

Слайд 11

Задание 2: Вычислите: 1) 7 3 2) 2 3 – 6 2 3) (-4) 2 + 5 3 4) 1 7 – 11 2 + 10 3 Задание 3: Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1. 1) 64 2)36 3)121 4)27 =343 = -28 =141 =880 =4 3 =6 2 =11 2 =3 3

Слайд 12

Задание 6: Запишите в виде произведения третью степень числа 4 и найдите ее числовое значение. Задание 7: Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3. Задание 8: Вычислите квадрат куба числа 2. 4 3 =4 · 4 · 4=64 5 3 + 3 3 =125+27=152 (2 3 ) 2 =8 · 8 =64

Слайд 13

Упражнения, решаемые на этом уроке, можно условно разбить на группы: 1 группа : Задания на усвоение понятия степени. 2 группа : Задания на вычисление значения степени числа с натуральным показателем. 3 группа : Задания на вычисления значения числового выражения, содержащего степень.

Слайд 14

1 группа: №374, 375 (устно), №376 (а,б, д,е, и,к), №380 2 группа: № 382, № 381(а,б) 3 группа: №384, №385 (а,в,г), №386 (а,в,д,ж).

Слайд 15

Домашнее задание: 1. Придумать ребус по теме урока или сочинить сказку про «степень» 2. В учебнике: № 377, 379, 385 (б,г,е)

nsportal.ru

Презентация на тему «Степень с натуральным показателем»

СТЕПЕНЬ

С НАТУРАЛЬНЫМ

ПОКАЗАТЕЛЕМ

5 2=

5 3=

2•2=

2 •2 •2=

5•5

5 3= 5•5•5

2 2

2 3

Найдите закономерность в записи

5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 5 7

(-3) · (-3) · (-3) · (-3) · (-3) · (-3) (-3) 6

8 · 8 · 8 8 3

(-19) · (-19) (-19) 2

3

(

)

·

·

=

2 3 = 2 · 2 · 2 = ?

4

(

)

·

·

·

=

3 4 = 3 · 3 · 3 · 3 = ?

степень с натуральным показателем

показатель степени

n

=a·a·a·a · · a

(

а

)

n множителей

основание степени

Задание 1: Запишите

произведение в виде степени,

назовите основание и пока-

затель степени:

1)0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3

2)(-ас) · (-ас) · (-ас) · (-ас) · (-ас)

3)5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5

4)(х+3) · (х+3) · (х+3) · (х+3)

= (0,3) 6

=(-ас) 5

=5 10

=(х+3) 4

Задание 2

Заполните таблицу

Степень

(-9) 42

Основание степени

53

Показатель степени

(3xy) 3

(x+y) 5

2 n-1

(a-b) n

Задание 3

Вычислите:

(-2 )5 = (- 2)•(-2)•(-2)•(-2)•(-2)=

(-2 )4 = (- 2)•(-2)•(-2)•(-2)=

(-2 )3 = (- 2)•(-2)•(-2)=

(-2 )2 = (- 2)•(-2)•=

Какую закономерность вы заметили?

3 ступень

2 ступень

1 ступень

степень

Задание 4: Вычислите:

1) 7 3

2) 2 3 – 6 2

3) (-4) 2 + 5 3

4) 1 7 – 11 2 + 10 3

Задание 5: Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1.

1) 64 2)36 3)121 4)27

=343

= -28

=141

=880

=4 3

=6 2

=11 2

=3 3

Задание 6: Запишите в виде произведения

третью степень числа 4 и найдите

ее числовое значение.

4 3 =4 · 4 · 4=64

Задание 7: Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3.

5 3 + 3 3 =125+27=152

Задание 8: Вычислите квадрат куба числа 2.

(2 3 ) 2 =8 · 8 =64

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Покажите с помощью стрелки,

равно ли значение выражения

нулю, положительному числу или

отрицательному числу.

4 2 · (-1) 5

(-3) 4 + (-81)

(-6) 2 — 12

отрицательное

число

положительное

число

нуль

( -10) 6

(-1,3) 3 · 0

(-5) 7

videouroki.net

Степень с натуральным показателем. 7 класс.

Презентация к уроку алгебры в 7 классе. Сиепень с натуральным показателем. В презентации используются игровые технологии при формулировании темы и при закреплении основных понятий. урок можно отнести к урокам блочной системы изучения темы. Данная работа будет полезна при введении понятия степень с натуральным показателем. При знакомстве с свойствами степеней.

Просмотр содержимого документа
«Степень с натуральным показателем. 7 класс.»

натуральным

с

показателем

степень

Степень с натуральным

показателем и её

свойства

Пусть кто-нибудь

попробует вычеркнуть

из математики степени,

и он увидит, что

без них далеко

не уедешь.

М.В. Ломоносов

Как вы думаете, на какие вопросы мы будем отвечать?

  • Что такое степень?
  • Из чего состоит?
  • Что с нею делать?
  • Как будем считать?
  • Какими свойствами обладает?

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!

п

а

а*

а*

=

n

раз

Повторение арифметики

Повторяющееся Сложение

3

3

3

3

+

+

+

+

3

1

5

4

3

2

×

= 15

3

?

5

6

×

3

= 18

3

+

+

+

+

+

3

3

3

3

3

Термины

п

а

Показатель

Основание

Показатель показывает сколько раз нужно умножить Основание на себя.

Термины

9

3

Основание

Показатель

Умножить 9 раз на себя .

Основание = 3

Вычислим на колькуляторе

9

3

= 19 683

3^9

19683.

3

×

3

3

3

×

×

×

×

3

×

3

×

×

3

3

3

^

Ещё пример

9

= 512

2

2

×

2

2

2

×

×

×

×

×

2

2

2

2

×

×

2

Попрактикуемся ?

0 4

3 2

= 9

= 0

3 4

= 81

5 3

= 125

4 3

= 64

7 3

= 343

Замечательно!

10 3

= 1 000

15 1

= 15

2 6

= 64

1 9

= 1

Физминутка

Как читать степень

3

9

Три в девятой степени

4

5

Пять в четвертой степени

2

7

Семь во второй степени

или Семь в квадрате

3

10

Десять в третьей степени

или Десять в кубе

Найти показатель степени

показатель

6

2

3

4

5

1

6

5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5

= 5__

основание

4

= 8__

8 × 8 × 8 × 8

7

Выполнено!

= 2__

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

2

= 7__

7 × 7

5

= 1.5__

1.5 × 1.5 × 1.5 × 1.5 × 1.5

11

4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4

= 4__

1 . Запишите произведение в виде степени:

9·9·9 =

(- х )(- х )(- х )(- х )(- х ) =

(- х )⁵

( ас )( ас ) =

( а с

2. Найдите значение степени:

16

(-2)⁴ =

1

=

32

— 0,001

(- 0,1)³ =

Попрактикуемся без калькулятора

2

4

5

0

= 25

= 0

x

3

9

0

0

= 729

=

4

4

= 256

Все верно!

14

1

= 1

2

17

= 289

1

3

= 3

4

7

= 2 401

Составим таблицу основных степеней

7

1

2

= 2

2

= 128

8

2

2

2

= 4

= 256

9

3

2

= 512

= 8

2

10

4

2

= 16

2

= 1024

5

2

= 32

6

2

= 64

Составим таблицу основных степеней

1

1

1

7

3

= 3

= 7

= 5

5

2

2

5

= 25

2

7

3

= 9

= 49

3

3

5

= 125

3

3

= 27

= 343

7

5

= 625

5

4

3

= 81

5

3

= 242

6

3

= 729

3 . Вычислите:

10² — 3² =

100 – 9 =

91

=

49

(10 -3)² =

( -2)⁵ =

— 32

(6 — 8)⁵ =

— 70

10 — 5·16 = 10 — 80 =

10 — 5·2⁴ =

— 1 — 8 =

— 1³ + ( -2)³ =

— 9

— 37

— 36 — 1 =

— 6² — ( -1)⁴ =

п ) 3 0 n n а  1 ,( а ≠ 0) ( а а = 6 n — — b b 0 ⁰ не имеет смысла b ≠ 0 ( )»

(

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!

Показатели складываем

1

п

т + п

т

=

a

a

a

п

т

4

т п

( а ) = а

Показатели вычитаем

т

п

т п

2

:

a

a

a

=

Показатели умножаем

n

n

n

( аb )

=

а b

5

( а ≠ 0, т п )

3

0

n

n

а

1

,( а ≠ 0)

(

а

а

=

6

n

b

b

0 ⁰ не имеет смысла

b

0

(

)

Все вычислительные примеры дети записывают в тетрадь

22

Верно ли выполнены действия?

— 8 х ³

5

( — 2 х )³ = — 2 х ³

5·5·5·5 = 4⁵

9

(- 3)² = — 9

2¹⁰

2³ · 2⁷ = 2²¹

3 ¹⁰ : 3⁵ = 3²

12

2³ + 2² = 2⁵

5⁷

5³ · 5⁴ = 25⁷

Домашнее задание

Читать параграф 15, № 15.1(а, б ), 15.3(а,б), 15.4(а,б).

kopilkaurokov.ru

Степень с натуральным показателем (7 класс)

Презентация на тему: Степень с натуральным показателем (7 класс)

Скачать эту презентацию

Скачать эту презентацию

№ слайда 1
Описание слайда:

Обобщающий урок по теме: «Степень с натуральным показателем» В 7 «В» классе Учитель Эздекова Ф.Х. В 7 «В» классе Учитель Эздекова Ф.Х.

№ слайда 2 Описание слайда:

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В. Ломоносов «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В. Ломоносов

№ слайда 3 Описание слайда:

– Создать условия для овладения системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования. – Содействовать воспитанию нравственных знаний, положительного эмоционального отношения к окружающим, принятия ценностных ориентаций извне, воспитанию воли и настойчивости для достижения конечных результатов. – Способствовать развитию общеучебных умений, навыков и способов деятельности: навыки самоконтроля при выполнении самостоятельной работы; умение искать ответы на возникшие вопросы, используя разнообразные информационные источники; умение преобразовывать словесный и наглядный материал в алгебраические выражения и обратно и выполнять преобразования в нестандартных ситуациях. побуждать школьников логически мыслить, рассуждать, отстаивать свою точку зрения. – Создать условия для овладения системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования. – Содействовать воспитанию нравственных знаний, положительного эмоционального отношения к окружающим, принятия ценностных ориентаций извне, воспитанию воли и настойчивости для достижения конечных результатов. – Способствовать развитию общеучебных умений, навыков и способов деятельности: навыки самоконтроля при выполнении самостоятельной работы; умение искать ответы на возникшие вопросы, используя разнообразные информационные источники; умение преобразовывать словесный и наглядный материал в алгебраические выражения и обратно и выполнять преобразования в нестандартных ситуациях. побуждать школьников логически мыслить, рассуждать, отстаивать свою точку зрения. Цели урока:

№ слайда 4 Описание слайда:

План урока: Организация обучающихся 1 мин Сообщение темы, целей и задач урока. 1 мин Повторение свойств степени с натуральным показателем. 4 мин Устный счет. 4 мин Задания на вычисления. 6 мин Физкультурная пауза. 3 мин Самостоятельная работа по карточкам 5 мин Работа по учебнику 8 мин Тест 5 мин Сообщения детей 2 мин Рефлексия. 1 мин Постановка домашнего задания. 1 мин Организация обучающихся 1 мин Сообщение темы, целей и задач урока. 1 мин Повторение свойств степени с натуральным показателем. 4 мин Устный счет. 4 мин Задания на вычисления. 6 мин Физкультурная пауза. 3 мин Самостоятельная работа по карточкам 5 мин Работа по учебнику 8 мин Тест 5 мин Сообщения детей 2 мин Рефлексия. 1 мин Постановка домашнего задания. 1 мин

№ слайда 5 Описание слайда:

Свойства степени с натуральным показателем

№ слайда 6 Описание слайда:

Повторяем формулы

№ слайда 7 Описание слайда:

Повторяем формулы

№ слайда 8 Описание слайда:

Устный счёт 1.Упростите выражение: а 6 а 7 ; (3х) 2 ; у 17 :у 5 ; х 2 х 8 :х; (хуz) 3 ; (b+1) 3 (b+1) 4 ;. 2.Вычислите :,,. 3.Представьте в виде степени с основанием 4 1; 4; 16; 256 1.Упростите выражение: а 6 а 7 ; (3х) 2 ; у 17 :у 5 ; х 2 х 8 :х; (хуz) 3 ; (b+1) 3 (b+1) 4 ;. 2.Вычислите :,,. 3.Представьте в виде степени с основанием 4 1; 4; 16; 256

№ слайда 9 Описание слайда:

4.Какие числа нужно возвести в квадрат, чтобы получить: 121; ; ; -. 6. Какие числа нужно возвести в куб, чтобы получить : -8; 64; 125; 4.Какие числа нужно возвести в квадрат, чтобы получить: 121; ; ; -. 6. Какие числа нужно возвести в куб, чтобы получить : -8; 64; 125;

№ слайда 10 Описание слайда:

Задания на вычисления 1.Представьте выражение в виде степени с основанием 7, 2.Решение уравнений: а) 1.Представьте выражение в виде степени с основанием 7, 2.Решение уравнений: а)

№ слайда 11 Описание слайда:

б) с модулем. в)Найдите в равенстве k, если известно, что б) с модулем. в)Найдите в равенстве k, если известно, что

№ слайда 12 Описание слайда:

«Поймай ошибку» 1. (-3b 4 y) 2 5b 7 y 8 = -3b 6 y 2 5b 7 y 8 = -15b 42 y 16 2. 1. (-3b 4 y) 2 5b 7 y 8 = -3b 6 y 2 5b 7 y 8 = -15b 42 y 16 2.

№ слайда 13 Описание слайда:

Физкультминутка

№ слайда 14 Описание слайда:

Самостоятельная работа Заполните пропуски, чтобы равенство было верным. 1. (y 2 ) 2 (…) 3 = y 10. 2. (…) 2 c 3 = c 13. 3. (-a) 3 (…) 2 = -4a 7. 4. b 2 (…) 3 = -27b 11. 5. (…) 2 a 18 = a 24. 6. (…) 4 : a 8 = a 4. Заполните пропуски, чтобы равенство было верным. 1. (y 2 ) 2 (…) 3 = y 10. 2. (…) 2 c 3 = c 13. 3. (-a) 3 (…) 2 = -4a 7. 4. b 2 (…) 3 = -27b 11. 5. (…) 2 a 18 = a 24. 6. (…) 4 : a 8 = a 4.

№ слайда 15 Описание слайда:

Знаете ли вы ? Найдите верные неравенства. Из соответствующих им букв получите фамилию архитектора, по проекту которого в 1825 г. было построено здание Большого театра в Москве:

№ слайда 16 Описание слайда:

Работа в тетрадях а) = ; б) = ; в) г) ( = а) = ; б) = ; в) г) ( =

№ слайда 17 Описание слайда:

Тест Тест по теме: «Степень с натуральным показателем». 1. Представьте выражение к 7 к 5 в виде степени д.) к 5 р.) к 12 п.) к 13 2Вычислите значение выражения 2 3 2 4 а) 2 7 е) 128 я) 126. 3. Представьте в виде степени 5 80 : 5 40 р) 5² п) 1 40 н) 5. 40 4. Запишите в виде степени выражение 3 13 19 13 е) 57 13 а) 57 26 и) 22 13 Тест по теме: «Степень с натуральным показателем». 1. Представьте выражение к 7 к 5 в виде степени д.) к 5 р.) к 12 п.) к 13 2Вычислите значение выражения 2 3 2 4 а) 2 7 е) 128 я) 126. 3. Представьте в виде степени 5 80 : 5 40 р) 5² п) 1 40 н) 5. 40 4. Запишите в виде степени выражение 3 13 19 13 е) 57 13 а) 57 26 и) 22 13

№ слайда 18 Описание слайда:

5. Запишите выражение, которое получится, если х² возвести в четвертую степень п) х² к) х 6 д) х 8 6. Выполните действие со степенями 3 5. 3 13 : 3 16 е) 9 а) 2 о) 1. 7. Выполните действие: (2а²в) 3 п)2а 6 в 3 к) 8а 6 в 3 д)8ав 8. Вычислите 2 1 3 1 е) 1/6о)6 2 а) 6. у) 2. 9. Вычислите :3 рт) 27. 3 2 пт) 9.сп) 40,5 5. Запишите выражение, которое получится, если х² возвести в четвертую степень п) х² к) х 6 д) х 8 6. Выполните действие со степенями 3 5. 3 13 : 3 16 е) 9 а) 2 о) 1. 7. Выполните действие: (2а²в) 3 п)2а 6 в 3 к) 8а 6 в 3 д)8ав 8. Вычислите 2 1 3 1 е) 1/6о)6 2 а) 6. у) 2. 9. Вычислите :3 рт) 27. 3 2 пт) 9.сп) 40,5

№ слайда 19 Описание слайда:

РЕНЕ ДЕКАРТ Рене Декарт родился 21 марта 1596 года в маленьком городке Ла-Гэ в Турени. Род Декартов принадлежал к незнатному чиновному дворянству. Детство Рене провел в Турени. В 1612 году Декарт закончил школу. Он провел в ней восемь с половиной лет. Декарт далеко не сразу нашел свое место в жизни. Дворянин по происхождению, окончив коллеж в Ла-Флеше, он с головой окунается в светскую жизнь Парижа, затем бросает все ради занятий наукой. Декарт отводил математике особое место в своей системе, он считал ее принципы установления истины образцом для других наук. Немалой заслугой Декарта было введение удобных обозначений, сохранившихся до наших дней: латинских букв х, у, zдля неизвестных; а, в, с-для коэффициентов,,, -для степеней. Интересы Декарта не ограничиваются математикой, а включают механику, оптику, биологию. В 1649 г. Декарт после долгих колебаний переезжает в Швецию. Это решение оказалось для его здоровья роковым. Через полгода Декарт умер от пневмонии. Рене Декарт родился 21 марта 1596 года в маленьком городке Ла-Гэ в Турени. Род Декартов принадлежал к незнатному чиновному дворянству. Детство Рене провел в Турени. В 1612 году Декарт закончил школу. Он провел в ней восемь с половиной лет. Декарт далеко не сразу нашел свое место в жизни. Дворянин по происхождению, окончив коллеж в Ла-Флеше, он с головой окунается в светскую жизнь Парижа, затем бросает все ради занятий наукой. Декарт отводил математике особое место в своей системе, он считал ее принципы установления истины образцом для других наук. Немалой заслугой Декарта было введение удобных обозначений, сохранившихся до наших дней: латинских букв х, у, zдля неизвестных; а, в, с-для коэффициентов,,, -для степеней. Интересы Декарта не ограничиваются математикой, а включают механику, оптику, биологию. В 1649 г. Декарт после долгих колебаний переезжает в Швецию. Это решение оказалось для его здоровья роковым. Через полгода Декарт умер от пневмонии.

№ слайда 20 Описание слайда:

Рефлексия -Что произошло с понятием степени в XVII веке, мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуйте ответить на вопрос: можно ли число возвести в отрицательную степень или дробную? Но это предмет нашего будущего изучения. Перед окончанием урока учащиеся сами оценивают свою работу. -Что произошло с понятием степени в XVII веке, мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуйте ответить на вопрос: можно ли число возвести в отрицательную степень или дробную? Но это предмет нашего будущего изучения. Перед окончанием урока учащиеся сами оценивают свою работу.

№ слайда 21 Описание слайда:

Дети, знайте обязательно, степень с натуральным показателем! Слон живет у нас в квартире В доме 2, Подъезд 4. Каждый день привык питаться Утром в 8, Днем в 16. Без разбора всё глотает и калорий не считает. 32 свеклы сжевал и «спасибо» не сказал, 64 груши одним махом взял и скушал. Пирожков 128 в две минуты в рот забросил, 256 леденцов он схрустел за будь здоров. И вот 512 сушек съел, поглаживая уши. За год массы наел он себе 1024 кг.

№ слайда 22 Описание слайда:

Домашнее задание Задание на дом: 1.Домашняя работа 4 1,2,5,6,7,9 2.Кроссворд. Задание на дом: 1.Домашняя работа 4 1,2,5,6,7,9 2.Кроссворд.

№ слайда 23 Описание слайда:

Дополнительное задание: Найти значение выражения n 2 + k 2, если 2 n = 32 и 3 k = 9.

№ слайда 24 Описание слайда:

ВСЕМ СПАСИБО ! УРОК ОКОНЧЕН

ppt4web.ru

Презентация и конспект на тему «Степень с натуральным показателем»


СТЕПЕНЬ

С НАТУРАЛЬНЫМ

ПОКАЗАТЕЛЕМ

ХАСИЕВА А.Х. ГБОУ СОШ г.БЕСЛАН 2015-2016 уч.год учебник « АЛГЕБРА,7 » Мерзляк А.Г.

Цели урока:

  • Закрепить и усовершенствовать навыки преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

План урока. Организационный момент:

-приветствие, проверка готовности; -сообщение темы, целей и задач урока.

Устная работа с классом.

1. Как можно сумму одинаковых слагаемых записать иначе: 3+3+3+3=…

(-5)+(-5)=…?

2. Как можно записать произведение одинаковых множителей

3×3×3×3=…

(-5)×(-5)=…?

3. Как называется выражение ?

  1. Какое число n?

  1. Какие ограничения накладываются на n ?

6. Если n=1, то =…

Степень с натуральным показателем

( а)

n

показатель степени

степень числа

основание степени

Определение степени с натуральным показателем

an a a …a

n раз

Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

an a a … a

n раз

Заполните свободные места.

=

Степень числа a,

a

0

1

не равного нулю,

с нулевым

показателем

=

=

равна единице

Выражение смысла не

=

имеет

Самостоятельная работа. 3-ий ряд (10-15 мин.)

Вариант 1 Вариант 2

1) Выполните действие:

2) Вычислите значение выражения:

Индивидуальная работа

Покажите с помощью стрелки, равно ли значение выражения нулю, положительному числу или отрицательному числу:

2)Вычислите значениевыраженияпри заданном значении х

125 х 4 при х  2.

Работа с классом

Свойства степени с натуральным показателем

an ak a n k

Свойства степени с натуральным показателем

an : ak a n k

a 0

n > k

Свойства степени с натуральным показателем

an k a nk

Представьте в виде степени выражения (устно)

a2 a3 ;

a10 a15 ;

a6 a4 ;

a12 a5 .

a6 : a4 ;

a10 : a3 ;

a6 : a0 ;

a11 : a .

(a2 )2 ;

(a3 )3 ;

(a4 )5 ;

(a0 )2 .

Вычислить:

79 75

;

516

54

12

518

7

Найдите ошибки

5 5 5 5  45 54

23  27  410

210

71  1

7

230 : 210 23 220

40  4

1 2х3 2х3 3

23 27 221 210a 32a 5 а6

1)

№3 Сравнить с нулем:

1)

0

2)

0

0

0

0

0

Сравните с нулём значение выражения.


отрицательное

нуль

положительное

число

число

(-1,3) 3· 0 (-5) 7 ( -10) 6

ТЕСТ

есть число …

+

+

Возведение в степень произведения

abn a n b n

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты

перемножают . №213

Свойства степени с натуральным показателем

a b cn an bn cn

Закрепление данного свойства:

№ 214(2;4).

Подумайте, чем можно

заменить

? (работа по

рядам).

n15 :   n5

x5   x17

a17   a17

: k 44k11

b2 b8 b24

m25 :   m10

20

d

49

t

t10

d 19

c15

c30

712   719

512 53  519

212 2  217

a

a

 

b

c

 1

3 *

b

12

* 4

16

136

*


Дополнительное задание:

Вариант 1 Вариант 2

1)Упростить(а4 )6 : (а3 )3 а) а б) а12 в)а15 2)При каком х выполняется

равенство 56 5х 510

а)125 б)25 в)4

Постановка домашнего задания № 223; 233;234;235.

Подведение итогов урока.

1)Упростить(х4 )3 : (х3 )2 а) х б) х6 в)а18 2)При каком х выполняется

равенство10х :102 10

а)100 б)10 в)1000

infourok.ru

Презентация по алгебре на тему «Степень с натуральным показателей и ее свойства» (7класс)

Эпиграф урока:
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:

an = 

В выражении an :

—  число а (повторяющийся множитель) называют основанием степени

—  число n (показывающее сколько раз повторяется множитель) – показателем степени

Например:
25 = 2·2·2·2·2 = 32,
здесь:
2   – основание степени,
5   – показатель степени,
32 – значение степени

Отметим, что основание степени может быть любым числом.

Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие третьей ступени. То есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание).

Для записи больших чисел часто применяются степени числа 10. Так, расстояние от земли до солнца примерно равное 150 млн. км, записывают в виде 1,5 · 108

Каждое число большее 10 можно записать в виде: а · 10n , где 1 < a < 10 и n – натуральное число. Такая запись называется стандартным видом числа.

Например:  4578 = 4,578 · 103 ;

103000 = 1,03 · 105.

Свойства степени с натуральным показателем:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

am · an = am + n

например:  71.7 · 7 — 0.9 = 71.7+( — 0.9) = 71.7 — 0.9 =  70.8

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

am / an = am — n ,

где,  m > n, a ? 0

например: 133.8 / 13 -0.2 = 13(3.8 -0.2) = 133.6

3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.

(am )n = a m ·  n

например: (23)2 = 2 3·2 = 26

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

(a · b)n = an · b m ,

например:(2·3)3 = 2n · 3 m ,

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель

(a / b)n = an / bn

например: (2 / 5)3 = (2 / 5) · (2 / 5) · (2 / 5) = 23 / 53

infourok.ru

Презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему: Свойства степени с натуральным показателем

Слайд 1

СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. (урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степень числа с натуральным показателем» в 7 классе) Разработка учителя математики Ермановой Ю.В.

Слайд 2

ЦЕЛИ УРОКА: Обобщить знания о степени с натуральным показателем ; Закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем Развивать память и логическое мышление

Слайд 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: СТЕПЕНЬЮ ЧИСЛА А С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ N , БОЛЬШИМ 1, НАЗЫВАЕТСЯ СУММА N МНОЖИТЕЛЕЙ, КАЖДЫЙ ИЗ КОТОРЫХ РАВЕН А : a n = а + а + а + а… + а n раз a – показатель степени; n – основание степени a n =а • а • а • а…• а

Слайд 4

ВСПОМНИ! ГЕНИЙ СОЕДИНИ УСТНЫЙ СЧЕТ ЧЕРНЫЙ ЯЩИК НЕМНОГО ИСТОРИИ ВОТ ЭТО НОМЕР! А это СЛАБО! СЮРПРИЗ

Слайд 5

ВСПОМНИ СВОЙСТВА СТЕПЕНИ И ПРОДОЛЖИ ФОРМУЛЫ: m x : m c = m x-c (xy) a = x a y a (а m ) k = а mk a x  a y = a x+y

Слайд 6

СОЕДИНИ СТРЕЛКАМИ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЧАСТИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ: При умножении степеней с одинаковыми основаниями… При делении степеней с одинаковыми основаниями… При возведении степени в степень… При возведении произведения в степень… … основание остается прежним, а показатели перемножаются. … в эту степень возводят каждый множитель и результаты перемножают. … основание остается прежним, а показатели складываются. … основание остается прежним, а показатели вычитаются.

Слайд 7

УСТНЫЙ СЧЕТ А Б В Г Д Е Ж 1 d 5 d 7 d 5 d 8 d 5 d 10 d 6 d 7 d 6 d 8 d 5 d 9 d 6 d 9 2 x 5 x 3 x 2 x 5 x 3 x 3 x 5 x 3 x 4 x 5 xx x 5 x 4 x xx 3 x x 2 xx 3 (x 3 ) 2 (x 3 ) 3 (x 3 ) 4 (x 3 ) 5 (x 2 ) 2 (x 2 ) 3 (x 2 ) 4 4 d k d 3 d 4 d 7 d k d 4 d k d 2 d d n d 2 d 5 d k d 3 d 6 d k d 9 d d 5 d n d 7 5 d 3 (d 3 ) 2 d(d 2 ) 3 d 3 (d 2 ) 3 d 3 (d 4 ) 5 d 2 (d 3 ) 2 d(d 5 ) 2 d 2 (d 3 ) 4 6 (d 2 d 4 ) 2 (dd 2 ) 3 (d 2 d) 2 (d 3 d 5 ) 2 (dd 3 ) 5 (d 3 d 3 ) 3 (dd 5 ) 4 7 p k p 2 p k p p 3 p k p 4 p 2k p k3 p k p 3 p 2k pp k 8 (cd) 3 (cd) 4 (cd) 5 (cd) 6 (c 2 d) 2 (c 3 d 3 ) 2 (c 4 d) 3 9 x 17 : x 9 x 3 : x x 8 : x 3 x 15 : x x 3 : x 3 x 7 : x 3 x 11 : x 8

Слайд 8

ВСЕ ГЕНИАЛЬНОЕ – ПРОСТО!!! НАЙДИ ЗНАЧЕНИЯ ЭТИХ С ВИДУ СЛОЖНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ: = = = 3 2 = 9 = = = 3 4  3 9 : 3 8 =3 5 =32

Слайд 9

ВОТ ЭТО НОМЕР!!!

Слайд 10

ВОТ ЭТО НОМЕР!!!

Слайд 11

А ЭТО СЛАБО? 1 2 3 4 5 6 7 5 8 *25 5 7 *25 5 6 *25 5 5 *25 5 4 *25 5 3 *25 5 2 *25 3 12 *27 3 11 *27 3 10 *27 3 9 *27 3 8 *27 3 7 *27 3 6 *27 6 15 *36 6 14 *36 6 13 *36 6 12 *36 6 11 *36 6 10 *36 6 9 *36 32*2 9 32*2 8 32*2 7 32*2 6 32*2 5 32*2 4 32*2 3 5 6 : 5 4 5 7 : 5 4 5 8 : 5 4 5 9 : 5 4 5 6 : 5 3 5 7 : 5 3 5 8 : 5 3 81*3 6 81*3 7 81*3 8 81*3 9 81*3 10 81*3 11 81*3 12

Слайд 12

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ : 1. ОТГАДАТЬ КРОССВОРД 2. СОСТАВИТЬ РЕКЛАМУ СТЕПЕНИ ИЛИ НАЙТИ ИСТОРИЧЕСКУЮ СПРАВКУ О СТЕПЕНИ 3. СОСТАВИТЬ И РЕШИТЬ 3-5 ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ЗАДАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВСЕХ СВОЙСТВ СТЕПЕНИ И РЕШИТЬ ИХ.

Слайд 13

ЛЮДИ ПРИДУМАЛИ СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ОЧЕНЬ ДАВНО: Древнегреческий ученый Пифагор придумал, что каждое число можно представить в виде фигуры. Это интересно • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 2 2 3 2 4 2

Слайд 14

Английский математик С. Стивин придумал запись для обозначения степени: 3(3) + 5(2) – 4 Современная запись: 3 3 + 5 2 – 4 . Индийские ученые открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9, называя их с помощью комбинации трех слов: «ва» — 2 степень, от слова «варга» — квадрат; «гха» — 3 степень, от слова «гхана» — куб и « гхата», указывающую на сложение показателей. Напрмер , 4-я степень «ва-ва»; 5-я степень «ва-гха-гхата»; 6-я степнь — «ва-гха» Это интересно

Слайд 15

В 17 веке английским ученым Джоном Валленсом были придуманы современные обозначения. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И. Ньютону. Он стал использовать их обозначения в своих работах, и таким образом они прижились . Для вычислительных машин использование 10 цифровых знаков оказалось очень неудобным по техническим причинам. Самой удобной и простой для ЭВМ оказалась двоичная позиционная система, использующая всего 2 цифры – 0 и 1. Например: 27 = 2 4 • 1 + 2 3 •1 + 2 2 • 0 + 2 1 •1 + 2 0 •1 = 11011 2 Это интересно

Слайд 16

СЮРПРИЗ. 1 парта 2 парта 3 парта

nsportal.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.