cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

Степень с натуральным и целым показателями 7 класс – Степень с целым показателем.

Степень с целым показателем.

 I. Определение.  (- n)-й степенью (n – натуральное) числа а, не равного нулю, считается число, обратное n-й степени числа а:

Примеры. Вычислить:

Решение.

II. Следующая формула позволяет заменить обыкновенную дробь с отрицательным показателем на обратную ей дробь с положительным показателем:

Примеры. Вычислить:

Решение.

 Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для  степеней с любым показателем.

Свойства степени с натуральным показателем с примерами смотрите в предыдущем уроке здесь.

Примеры на все свойства степени.

Упростить:

Решение.

       При решении 7) примера  I способом мы использовали свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями:  am∙an=am+n  и am:an=am-nПри решении II способом мы использовали понятие степени с отрицательным показателем:  и свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями:  am∙an=am+n .

 

Пример 8 ) решаем так же, как решали пример 7) вторым способом.

 

 

 

В примере 9) представим 73как 72∙7, а степень 45как 43∙42, а затем сократим дробь на (72∙43).

 

В 10) примере применим формулу степени произведения: (ab)n=anbn, а затем сократим дробь на (26∙35).

                 

 

www.mathematics-repetition.com

Степень с натуральным показателем и её свойства. Видеоурок. Алгебра 7 Класс

Вспомним основные определения:

– степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени.                    

Кроме того, напомним, что:

 и ;

Символ , как и символ  не имеет смысла.

Все одночлены, многочлены и основные операции с ними основаны на степенях и действиях со степенями, которые мы сейчас вспомним:

Основные теоремы о действиях со степенями:

;

Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.

;

Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;

Пример 1:

;

Для того чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.

Мы вспомнили основные правила работы со степенями с одинаковым основанием. В качестве примеров выведем еще несколько правил:

 

Пример 2:  – возвести минус единицу в четную степень;  – возвести минус единицу в нечетную степень;

 – при возведении в квадрат любое число станет положительным, единица в любой степени равна единице, таким образом, независимо от значения  выражение  равно единице.

В предыдущем примере мы показали, что выражение  всегда равно единице. Получаем:

Минус единица в первой степени равна сама себе, получаем:

Рассмотрим теперь правила обращения со степенями с одинаковым показателем:

;

При умножении степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;

, ;

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;

Пример 3:

Итак, в числителе и знаменателе перемножим степени с одинаковым основанием:

Возведем в числителе и знаменателе степень в степень:

Выполним деление степеней с одинаковым основанием:

Чтобы получить результат, выполним некоторые преобразования:

Пример 4: вычислить:

Чтобы решить данный пример, все основания степеней нужно привести к самому простому:

, ,

Итак, получаем:

Выполним возведение степени в степень:

Выполним сокращение дроби:

Вычислим:

Пример 5: запишите в виде степени с показателем 2:

Для того чтобы получить ответ, мы исходные показатели степеней разделили на 2.

Пример 6: заменить звездочку таким выражением, чтобы получилось верное равенство:

Получаем выражение:

 – равенство верно

Пример 7: решить уравнение:

Будем постепенно выполнять действия со степенями в левой части:

Таким образом, наше уравнение приобретает вид:

Решение очевидно.

Вывод: на данном уроке мы вспомнили основные определения касательно степени с натуральным показателем и ее основные свойства. Записали теоремы и решили примеры на их применение.

 

Список литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. – 6 изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Школьный помощник (Источник).
  2. Интернет-портал Math.sch2582.edusite.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Задание 1: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №170, ст. 77;
  2. Задание 2: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №173, ст. 78;
  3. Задание 3: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №201, ст. 79.

interneturok.ru

Что такое степень с натуральным показателем (В.А. Тарасов)

Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства

Урок: Что такое степень с натуральным показателем

Откуда появилась степень.

Выражение а+а+а в математике можно заменить на а+а+а=3а.

Выражение а+а+а+а+а можно представить в виде а+а+а+а+а=5а.

То есть, если в выражении n одинаковых слагаемых, каждое из которых а, то его можно кратко записать na.  

А умножение , можно кратко записать так: а3, читается: а в кубе или третья степень числа а.

 –

а в пятой степени или пятая степень числа а.

А если в выражение n одинаковых сомножителей, каждый из которых а, то мы будем писать:

 = ann-ная степень числа а.

Определение. Степенью aназывается произведение n одинаковых сомножителей,  , где n— натуральное число n={2,3,…..}; а – любое число.

Терминология: an

 а – основание степени,

n – показатель степени,

an– степень, или а в n-ой степени, или n-ая степень числа а.

Пример 1: Записать произведение в виде степени, назвать основание и показатель степени, вычислить, если возможно.

1. – это по определению 4 в кубе или третья степень числа 4, 4— основание степени,

3— показатель степени. Результат:

 

Ответ: 64

2. – по определению, это x в четвертой степени, x – основание степени, 4 – показатель степени. Дальше вычислять нельзя, потому что x нужно присвоить конкретное значение.

Ответ

3.  

Это в пятой степени,  – это основание степени, 5 – показатель степени, он показывает сколько раз основание умножается на себя. Замечание: от переменных мест сомножителей произведение не меняется, запишем это выражение по-другому:

 

Значит, выражение .

Ответ: .

4. – это в кубе, 3 – это показатель степени, – основание степени.

Ответ

5.  

 – вторая степень числа 13 ,  – вторая степень числа 5.

Ответ: 4225

6.

 – третья степень числа

2,  – вторая степень числа 3.

Ответ: 72

В степени an может отдельно меняться показатель степени или основание степени.

Пример 2: Вычислить , если

a) n=2

b) n=3

c) n=4

Решение:

a)  так как стоит четная степень, минус пропадает.

b)

c) – так как стоит четная степень, минус пропадает.

Ответ: a) 25; b)-125; c)625;

В этом примере менялся показатель степени, а основание не менялось. Рассмотрим пример, когда меняется основание.

Пример 3: Вычислить: b4, где

a) b=1

b) b=-3

c) b=

d) b=

Ответ:

a)

b)

c)

Вспомним, что натуральные числа — это 1,2,3 и так далее.

n={1,2,3,…..}

По нашему определению:

an = ,                                (1)

n={2,3,…..}

Нужно еще одно определение для случая n=1. Что же такое а1?

a1=a                                                   (2)

Пример.

()1=)

(-2)1=-2

31=3.

Итак, теперь мы знаем, что такое an, ,где n={1,2,3,…..} – любое натуральное число.

Рассмотрим геометрические задачи, в которых участвуют степени.

Задача: вычислить площадь квадрата, сторона которого равна а, где

a) а=3 см

b) а=7 см

c) а=1,5 см

Замечание. Если у нас есть квадрат со стороной а, то его площадь равна а2 или вторая степень числа а.

S=a2

Ответ:

S=32=9 см2

S=72=49 см2

S=1,52=2,25 см2

Итак, геометрическая задача потребовала от нас знание степени.

И в заключение, несколько примеров на вычисление. Задач много, но ключ к решению – первое и второе определение.

Вычислить:

a)   

Как видим, вычисления могут быть разные, но ключ к решению одинаковый.

b) Вычислить при а=1 следующее выражение:

а2=12=1

а3=13=1

При а=-1 будет чуть посложнее:

а2=(-1)2=1

а3=(-13)=-1

а4=(-1)4=1

и т.д. -1 будет мерцать то 1, то -1 в зависимости от того четный или нечетный показатель.

Итак, наша задача была рассмотреть, что такое степень с натуральным показателем. Мы рассмотрели 2 основных определения (1) и (2), выучили терминологию аn, где n – это показатель степени, а – основание степени, n – натуральное число, а – любое число. Затем мы выполнили ряд задач. Далее мы будем изучать свойства степени с натуральным показателем.

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьная математика (Источник).

2. Школьный помощник (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Записать произведение в виде степени, назвать основание и показатель степени, вычислить, если возможно.

а)  

б) 

в)

2. Вычислить (-2)n, если

а) n=2 б) n=3 в) n=4

3. Вычислить: а5, где

а) а=1

б) а=-2

в) а=

4. Вычислить площадь квадрата, сторона которого равна а/2, где

а) а=6 см

б) а=8 дм

в) а=3 м

interneturok.ru

Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степени 7 класс алгебра — Математика — В помощь учителю — Наша библиотека

Урок подготовила
учитель математики Таукелова Анар Боранбаевна
Шортандинская средняя школа №1
Шортандинский район, Акмолинская область

Тема: Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степени.
Урок алгебры в 7 классе
Цели урока:
Образовательные: обобщение и систематизация знаний по теме “Свойства степени с натуральным и целым показателем”; закрепление умений учащихся выполнять умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями, возводить степень в степень, сравнивать степени, решать уравнения, содержащие степень.
Развивающие: расширение кругозора и любознательности учащихся; развитие логического мышления и грамотной математической речи; формирование умений применять приемы наблюдения, сравнения, анализа.
Воспитательные: воспитание интереса к математике; воспитание внимательности, самостоятельности у учащихся.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование:
• раздаточный материал по теме «Степень»;
• карточки с тестом (2 варианта).

Ход урока
I. Организационный момент:

«Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Герберт Спенсер.

II. Устная работа:
1).Игра: «Да-Нетка» учитель работает с классом, задавая вопросы на которые учащиеся отвечают «Да» или «Нет»
1. При возведении в степень положительного числа, получается число положительное?
2. При возведении в степень нуля, получается один?
3. Если показатель степени- нечетное число, то при возведении в степень, получается положительное число?
4. При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается без изменения, а показатель степени складывается?

5. Верно ли: (аm )n =amn , am : an = am-n
2). Учащимся предлагается заполнить пробелы. Задание подготовлено на карточках (3 – 4 минуты):
1)512 : =57 2) 57 ∙ = 524 3) 524: 125= 4)125∙ 23 = 5)(5?)2∙524=524 6)512∙ = (58)3
7) 37∙ с7 = 8)(312)? = 324 9)(-1)88∙ (4?)2 ∙ =(4а)24 10) 130 ∙ 1364 =

3). На доске подготовлено задание: узнать имя автора стихотворения
Знаний увидев свет,
Дети, в школу идите!
В памяти крепко, навек
Прочитанное сохраните.
Учение даст вам счастье,
Оно озарит, как свет,
Каждое ваше желание,
Яркий оставит след. (33 )2 ∙ 27 / 812

Если: Ы. Алтынсарин -3 А. Кунанбаев — 9 М. Макатаев — 27

III. Работа в рабочих тетрадях.
1. Вычислить значение выражения: (5-x)2-2×3+3×2-4x+x-x0
А) при x=-1 – ученик вызывается к доске для выполнения
Б) при x=2 – самостоятельно с последующей проверкой
2. Решите уравнение (задание на доске) :
А) х4∙ (х5)2 / х20: х8 =49 Б) (t7 ∙ t) : t 0 ∙ t21 = -125 a8 : a3 : a3= -64
Проверка с мест (после того, как 80% учащихся выполнили задание)
3. Задание на доске:
Представьте степень в виде:
1. Произведения и частного двух степеней:
А) x2m
Б) y3x+4
В)y-3+m
2. Степени в степень :
А)520
Б)835
В)64x
4. Физминутка:
Раз, два, три, четыре, пять,
Начинаем отдыхать! (Потянуться)
Спинку бодро разогнули,
Руки к верху потянули!
Раз и два, присесть и встать,
Чтобы отдохнуть опять.
Раз и два, вперед нагнуться,
Раз и два, назад прогнуться. (Выполняются движения.)
Вот и стали мы сильней, (Показать силу.)
Здоровей и веселей! ( Улыбнуться друг другу)

5. «Шевели мозгами» устно сравнить степени:
510 и 5-3 ; 74 и -720; 38 и 48 ; (-6)10 и (-6)11 ; -0,83 и (-0,8) 3 ; 24 и 0,210
По ходу сравнения степеней учитель задает вопросы о правилах сравнения степеней.
6. Из учебника: Стандартный вид числа
Пользуясь степенью с основанием 10, запишите следующие числа в стандартном виде:
9 000, 80 000, 60 00000.

IV. Учащимся предлагается выполнить тест (по двум вариантам).
Вариант 1
Вычислить: 1,24∙ ( 1⅔)4 А) (½)4 В) 4 С) 16
Возвести в степень: (- ½ а ∙b2∙ c 3)3 A) -⅛ a3 b6 c9 ⅛ a3 b5 c9 C) ⅛ a3 b6 c9
Упростить: (с3) 0 ∙ (с7)2 А) с14 В) с0 С) с17
Решить уравнение: (k5)2 / k∙ (k2)4 = 81 A) -9 9 C) 81
Преобразуйте выражение: (а2)3 ∙ ( а3) 5 А) а21 В) — а 21 С) а15
Вариант 2
Вычислить: 1,63∙ ( 3⅛)3 А) 25 В) 1/5 С) 125
Возвести в степень: (- ⅓ х4 ∙y∙ z 6)2 A) – 1/9х8 ∙y2∙ z 12 -1/9 х8 ∙y2∙ z 12 C) 1/9х4 ∙y∙ z6
Упростить: (n3)5 ∙ (n2)0 А) n15 В) n17 С) n0
Решить уравнение: x2 ∙ (x3)5 / x16 = 9 A) -3 3 C)9
Преобразуйте выражение: (b2b3)4 А) b24 В) — b24 С) b20

V. Итог урока: Учитель сообщает оценки учеников, которые активно работали с мест, отвечали у доски.
После сдачи тетрадей с выполненным тестом учитель открывает на доске ответы, по которым учащиеся могут сразу оценить, насколько успешно они выполнили задания.
Домашнее задание:

collegy.ucoz.ru

Что такое степень с натуральным показателем. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1. Произведение в виде степени (положительные числа)

Сложность: лёгкое

3,5
2. Основание и показатель степени (числа)

Сложность: лёгкое

3
3. Степень бинома

Сложность: лёгкое

1,5
4. Основание и показатель степени (бином)

Сложность: лёгкое

2
5. Произведение одинаковых множителей (одночлен)

Сложность: лёгкое

1
6. Произведение одинаковых множителей (бином)

Сложность: лёгкое

1
7. Степень числа (показатель степени — n)

Сложность: лёгкое

2
8. Степень числа (основание)

Сложность: лёгкое

2
9. Значение степени (обыкновенная дробь)

Сложность: лёгкое

2
10. Площадь квадрата

Сложность: лёгкое

2
11. Квадрат числа (минус перед числом)

Сложность: лёгкое

2
12. Числовые неравенства, сравнение

Сложность: лёгкое

1
13. Возведение в степень десятичных дробей

Сложность: лёгкое

1
14. Возведение в степень целых чисел

Сложность: лёгкое

1
15. Возведение в степень дробей (смешанных чисел)

Сложность: среднее

2
16. Произведение степеней и простых чисел

Сложность: среднее

3
17. Произведение (целые числа)

Сложность: среднее

3
18. Частное (чётная степень)

Сложность: среднее

3
19. Дробь

Сложность: среднее

3
20. Разность произведений

Сложность: среднее

4
21. Сумма произведений

Сложность: среднее

5
22. Уравнение

Сложность: среднее

5
23. Убывание (возрастание) степеней

Сложность: среднее

4

www.yaklass.ru

Урок по алгебре в 7 классе на тему «Степень с целым показателем»

Урок алгебры в 7 классе.

Тема урока на повторение: «Степень с целым показателем»

Цели и задачи: Повторить правила вычисления степени с

целымпоказателем; систематизировать

знания учащихся на применение свойств

степени; развивать умение работать в группе;

умение слушать и высказывать своё мнение.

Тип урока: обобщение знаний

Оборудование: карточки, доска, наглядный материал,

учебники, проектор.

План урока:

  1. Организация класса (готовность к уроку)

  2. Знакомство с темой урока. Постановка цели и задач

  3. Проверка домашнего задания (Решение у доски — все проверяют)

  4. Повторение. Математический диктант

  5. Систематизация знаний (работа в группах по карточкам)

  6. Постановка домашнего задания

  7. Итог урока

Ход урока:

  1. Организация класса (сан. состояние кл., пропуски учащихся, готовность к уроку)

  2. Знакомство с темой урока, постановка цели и задач.

Слово учителя.Здравствуйте ребята! Тема нашего урока на повторение: «Степень с целым показателем» Сегодня на уроке мы продолжаем работать в группах. На прошлом уроке мы разделились на группы, выбрали лидера(как и на прошлом уроке задача лидера остаётся той же, он отвечает за то, чтобы каждый член команды выполнил своё задание, если надо дал консультацию. Я также буду вам оказывать помощь. Лидеру нужно выполнить все задания самому. После того, как время выполнения заданий закончится, выйти к доске и решить последнее задание).

Теперь встаньте и улыбнувшись, скажите друг другу добрые слова. Спасибо садитесь! Опять определите фигуру, которая соответствует вашему эмоциональному состоянию на начало урока и поставьте около этой фигуры цифру 1. В конце урока вы сделаете то же самое и поставите цифру 2. 

  1. Проверка домашнего задания № 671 стр. 160

  1. (b)3 = 27 а3b3, при a = и b = 4 получаем

27 43==278=216

  1. –приx = -2, y = -5, z = 1 получаем

Слово учителя:домашнее задание мы проверили, переходим к повторению:

открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока.

Внимание! На доске, с помощью проектора , дано задание математического

Диктанта. Я буду читать задание, а вы быстро записываете ответы, затем выполним

проверку заданий друг у друга, сверяясь с моими ответами. И так начнём!

  1. Повторение свойств с натуральным и целым показателем.

Математический диктант

1 Группе

  1. Найдите значение выражения: 23 (8)

  2. Представьте в виде квадрата число: 0,16 (0,42)

  3. Представьте в виде куба число:

  4. Сравните: (- 57,4)— 2 и 0 (- 57,4)— 2 0

  5. Найдите значение выражения 100 х– 4, если х = 1600

  1. Группе

  1. Найдите значение выражения: (-2)3 -8

  2. Представьте в виде квадрата число: 0,36 0,62

  3. Представьте в виде куба число:

  4. Сравните: (- 57,4)— 3 и 0 (- 57,4)— 3 0

  5. Найдите значение выражения: : 0,01 х– 2, если х = 0,7

  1. Систематизация знаний(работа в группах по карточкам)

Слово учителя: Перед тем как приступить к решению заданий давайте повторим свойства степени с целым показателем запишем равенства для любых а0, b0 и любых n и m: 1) аnm=an+m;2)аn: m=anm;

3) (an)m=anm; 4)( аn=ann; 5)= ; 6) a0 = 1

Уровень А

  1. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью

1)3– 3= ; 2) а 2= 3) х – 7= ;

  1. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:

1) = 2-6; 2) =а 9 ; 3) = х-4;

  1. Вычислите:

1) 7 – 2 7 3 = 7; 2) 2 : 2— 2 = 23 = 8; 3) (3 — 1)2 = 3-2 =

  1. Представьте степень в виде произведения:

1) (х -1у-2)-2 = х2у4; 2)(-3 р3q-2)4 = 81р12q-8-; 3)= х-9у6

  1. Представьте выражение в виде степени с основанием 2 и найдите его значение:

  1. 82-4 =232-4 = ; 2) 4-2 : 2-6 = 22 = 4 ; 3) (2-1)5 : 162 = 2-3 =

Уровень В

  1. Каждое из чисел 4; 2; 1; замените степенью с основанием 2. 22;21;20;2-1;2-2

  2. Найдите значение выражения:

1) 18 (-9)-1 = -2; 2) 102= 5000; 3) 2-3 – 3-2= — =

  1. Сравните с нулём: 1) (- 0,001)-6 ; 2) (-5)4 ; 3) (-2)-3

Уровень С

  1. Представьте выражение в виде степени с основанием 10:

  1. 100n= 102n; 2) 0,01 100n+3 = 102+n+3 = 10n+5; 3) 10002: 0,01n =106-(-2n) =106+2n

  1. Решите уравнение: 5х-1 — 6 = 0

-1 = 6

= 6

x= . Проверка 5 — 6 =0, 5 -6 = 0, 6 -6=0

0=0

(Абжанов Султан, Спиридонов Нурсултан выполняют все 10 заданий; БердханГалия, Тополь Никита, Мейрамхан Мухамет, Керкеснер Юлия выполняют задания 1-8; остальные – только 1-5)

СЛОВО УЧИТЕЛЯ :Ребята время на решение заданий закончено, лидеры групп выходят к доске решают последнее задание. Решили? Садитесь на места и проверьте правильность решений у участников группы и поставьте оценки в оценочный лист.

Корректировка оценок.

  1. Постановка домашнего задания: №695.

Повторить главу II «Одночлены»

  1. Итог урока (Рефлексия)



Оценочный лист второго урока (1группа)

Фамилия, имя

учащихся

Оценка за теорию

Оценка за практику

Итоговая оценка

Оценка

учителя

1

Спиридонов Нурсултан

4

4

4

4

2

БердханГалия

3

4

4

4

3

Керкеснер Юлия

4

2

3

3

4

Симонов Олег

2

3

3

3

5

Оценочный лист второго урока(2группа)

Фамилия, имя

учащихся

Оценка за теорию

Оценка за практику

Итоговая оценка

Оценка

учителя

1

Абжанов Нурсултан

4

3

4

4

2

Тополь Никита

4

4

4

4

3

МейрамханМухамет

3

4

3

4

4

Люборец Андрей

3

3

3

3

5

infourok.ru

Конспект урока алгебры 7 класс по теме «Свойство степени с натуральным и целым показателем»

Алгебра -7 класс

Тема: «Свойство степени с натуральным и целым показателем»

Урок закрепления знаний

Цели урока:

Оборудование: презентация, карточки с заданиями, маршрутные листы с критериями оценивания, смайлики.

Знать: — понятие степени, основания степени, показателя степени;

— определение степени an с показателем n, равным 1, и в случае, когда показатель степени – натуральное и целое число, отличное от 1;

— определение степени с нулевым показателем;

— свойства степеней.

Уметь: — вычислять an для любых значений a и любых целых неотрицательных значений n:

— пользоваться таблицей основных степеней;

— использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Придумано кем-то просто и мудро

При встрече здороваться: ”Доброе утро!”

Доброе утро солнцу и птицам!

И каждый становиться добрым, доверчивым.

Доброе утро длится до вечера.

Доброе утро, ребята, садитесь.

2.Целеполагание.

Решите ребус и сформулируйте тему урока

3.Заполнение таблицы ЗХУ

Знаю

Хочу узнать

Узнал

Определение степени с целым показателем и степени натуральным показателем, их свойства

  1. Проверка домашнего задания. Устранение ошибок у доски.

3. Актуализация знаний

1. Заполните пропуски (Парная работа)

  1. Произведение, состоящее из одних и тех же одинаковых множителей, называется________

В выражении ап, число а-___________________, число п-_________________________

  1. Если показатель четное число, то значение степени всегда__________________________
    Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает со знаком ______________ .

  2. Произведение степеней an · a k = an +  k
    При умножении степеней с _____________________надо основание _____________, а показатели степеней ___________________________.

  3. Частное степеней an : ak = an –  k
    При делении степеней с ________надо основание _____, а из показателя делимого _______.

  4. Возведение степени в степень (an)к = a nk 
    При возведении степени в степень надо основание _______, а показатели степеней______.

— Оцените ответы товарища и поставьте оценку в зачетный лист.

2.Заполните кластер

Найди ошибку (работа в группе)

— Ученик, выполняя преобразования выражений, допустил ошибки. Исправьте ошибки и объясните, какие определения, свойства и правила не знает ученик.

5 • 5 • 5 • 5 = 4 5; 2 3 • 2 7 = 4 10;

71 = 1; 2 30 : 2 10 = 2 3;

4 0 = 4; (2х) 3 = 2х 3;

  1. 3 • 2 7 = 2 21; (а 3) 2 = а 5.

(защита 1 представитель от каждой группы)

3. А сейчас вычислительная пауза. Запишите ответ в виде степени с основанием  С  и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.

1.

С5 • С3

6.

С7 : С5

2.

С8 : С6

7.

4)3 • С

3,

4)3

8.

С4 • С5 • С0

4.

С5 • С3 : С6

9.

С16 : С8

5.

С14 • С

10.

3)5

Ответ: Рене Декарт.

Р

Ш

М

Ю

К

Н

А

Т

Е

Д

С8

С5

С1

С40

С13

С12

С9

С15

С2

С15

Выступление ученика о математических трудах Р.Декарта с использованием презентации.

Физминутка

4. Самостоятельная работа (карточки с разноуровневыми заданиями).

А сейчас работаем по карточкам

Уровень А (1 пример 1 балл)

Уровень В (1 пример 2 балла)

Уровень С (1 пример 3 балла)

Запишите выражение в виде степени с показателем 2

  1. Творческое задание (работа в группах)

Магический квадрат

Задание: Запишите степени х, х2 , х3 , х4 , х5 , х6 , х7 , х8 , х9 в пустые клетки квадрата так, чтобы произведение их равнялось х15.

 

 

 

 

х 5

 

 

 

 

  1. Итоги урока. Заполнение таблицы ЗХУ

Сегодня на уроке мы:

повторили свойства степени с натуральным и целым показателем;

— закрепили навыки применения свойств степени с натуральным и целым показателем
  1. Оценивание по оценочным листам

Оценочный лист. Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Заполни пропуски

Работа в группе

Вычислительная пауза

Самостоятельная работа

Творческое задание

Оценка

12б

Критерии

27-32б – «5»

21-26б – «4»

15-20б – «3»

Домашнее задание. Зашифруйте математический термин, используя свойства степени и оформите вашу работу на листе формата А-4. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.

Рефлексия

kopilkaurokov.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *