Степень с целым показателем.

 I. Определение.  (- n)-й степенью (n – натуральное) числа а, не равного нулю, считается число, обратное n-й степени числа а:

Примеры. Вычислить:

Решение.

II. Следующая формула позволяет заменить обыкновенную дробь с отрицательным показателем на обратную ей дробь с положительным показателем:

Примеры. Вычислить:

Решение.

 Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для  степеней с любым показателем.

Свойства степени с натуральным показателем с примерами смотрите в предыдущем уроке здесь.

Примеры на все свойства степени.

Упростить:

Решение.

       При решении 7) примера  I способом мы использовали свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями:  a^m∙aⁿ=a^m+n  и a^m:aⁿ=a^m-n. При решении II способом мы использовали понятие степени с отрицательным показателем:  и свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями:  a^m∙aⁿ=a^m+n .

 

Пример 8 ) решаем так же, как решали пример 7) вторым способом.

 

 

 

В примере 9) представим 7³как 7²∙7, а степень 4⁵как 4³∙4², а затем сократим дробь на (7²∙4³).

 

В 10) примере применим формулу степени произведения: (ab)ⁿ=aⁿ∙bⁿ, а затем сократим дробь на (2⁶∙3⁵).

                 

 

www.mathematics-repetition.com

Степень с натуральным показателем и её свойства. Видеоурок. Алгебра 7 Класс

Вспомним основные определения:

– степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени.                    

Кроме того, напомним, что:

 и ;

Символ , как и символ  не имеет смысла.

Все одночлены, многочлены и основные операции с ними основаны на степенях и действиях со степенями, которые мы сейчас вспомним:

Основные теоремы о действиях со степенями:

;

Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.

;

Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;

Пример 1:

;

Для того чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.

Мы вспомнили основные правила работы со степенями с одинаковым основанием. В качестве примеров выведем еще несколько правил:

 

Пример 2:  – возвести минус единицу в четную степень;  – возвести минус единицу в нечетную степень;

 – при возведении в квадрат любое число станет положительным, единица в любой степени равна единице, таким образом, независимо от значения  выражение  равно единице.

В предыдущем примере мы показали, что выражение  всегда равно единице. Получаем:

Минус единица в первой степени равна сама себе, получаем:

Рассмотрим теперь правила обращения со степенями с одинаковым показателем:

;

При умножении степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;

, ;

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;

Пример 3:

Итак, в числителе и знаменателе перемножим степени с одинаковым основанием:

Возведем в числителе и знаменателе степень в степень:

Выполним деление степеней с одинаковым основанием:

Чтобы получить результат, выполним некоторые преобразования:

Пример 4: вычислить:

Чтобы решить данный пример, все основания степеней нужно привести к самому простому:

, ,

Итак, получаем:

Выполним возведение степени в степень:

Выполним сокращение дроби:

Вычислим:

Пример 5: запишите в виде степени с показателем 2:

Для того чтобы получить ответ, мы исходные показатели степеней разделили на 2.

Пример 6: заменить звездочку таким выражением, чтобы получилось верное равенство:

Получаем выражение:

 – равенство верно

Пример 7: решить уравнение:

Будем постепенно выполнять действия со степенями в левой части:

Таким образом, наше уравнение приобретает вид:

Решение очевидно.

Вывод: на данном уроке мы вспомнили основные определения касательно степени с натуральным показателем и ее основные свойства. Записали теоремы и решили примеры на их применение.

 

Список литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. – 6 изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Школьный помощник (Источник).
2. Интернет-портал Math.sch2582.edusite.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Задание 1: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №170, ст. 77;
2. Задание 2: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №173, ст. 78;
3. Задание 3: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №201, ст. 79.

interneturok.ru

Что такое степень с натуральным показателем (В.А. Тарасов)

Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства

Урок: Что такое степень с натуральным показателем

Откуда появилась степень.

Выражение а+а+а в математике можно заменить на а+а+а=3а.

Выражение а+а+а+а+а можно представить в виде а+а+а+а+а=5а.

То есть, если в выражении n одинаковых слагаемых, каждое из которых а, то его можно кратко записать na.  

А умножение , можно кратко записать так: а³, читается: а в кубе или третья степень числа а.

 –

а в пятой степени или пятая степень числа а.

А если в выражение n одинаковых сомножителей, каждый из которых а, то мы будем писать:

 = aⁿ – n-ная степень числа а.

Определение. Степенью aⁿ называется произведение n одинаковых сомножителей,  , где n— натуральное число n={2,3,…..}; а – любое число.

Терминология: aⁿ

 а – основание степени,

n – показатель степени,

aⁿ– степень, или а в n-ой степени, или n-ая степень числа а.

Пример 1: Записать произведение в виде степени, назвать основание и показатель степени, вычислить, если возможно.

1. – это по определению 4 в кубе или третья степень числа 4, 4— основание степени,

3— показатель степени. Результат:

 

Ответ: 64

2. – по определению, это x в четвертой степени, x – основание степени, 4 – показатель степени. Дальше вычислять нельзя, потому что x нужно присвоить конкретное значение.

Ответ: 

3.  

Это в пятой степени,  – это основание степени, 5 – показатель степени, он показывает сколько раз основание умножается на себя. Замечание: от переменных мест сомножителей произведение не меняется, запишем это выражение по-другому:

 

Значит, выражение .

Ответ: .

4. – это в кубе, 3 – это показатель степени, – основание степени.

Ответ: 

5.  

 – вторая степень числа 13 ,  – вторая степень числа 5.

Ответ: 4225

6.

 – третья степень числа

2,  – вторая степень числа 3.

Ответ: 72

В степени aⁿ может отдельно меняться показатель степени или основание степени.

Пример 2: Вычислить , если

a) n=2

b) n=3

c) n=4

Решение:

a)  так как стоит четная степень, минус пропадает.

b)

c) – так как стоит четная степень, минус пропадает.

Ответ: a) 25; b)-125; c)625;

В этом примере менялся показатель степени, а основание не менялось. Рассмотрим пример, когда меняется основание.

Пример 3: Вычислить: b⁴, где

a) b=1

b) b=-3

c) b=

d) b=

Ответ:

a)

b)

c)

Вспомним, что натуральные числа — это 1,2,3 и так далее.

n={1,2,3,…..}

По нашему определению:

a^{n =} ,                                (1)

n={2,3,…..}

Нужно еще одно определение для случая n=1. Что же такое а¹?

a¹=a                                                   (2)

Пример.

()¹=)

(-2)¹=-2

3¹=3.

Итак, теперь мы знаем, что такое a^n, ,где n={1,2,3,…..} – любое натуральное число.

Рассмотрим геометрические задачи, в которых участвуют степени.

Задача: вычислить площадь квадрата, сторона которого равна а, где

a) а=3 см

b) а=7 см

c) а=1,5 см

Замечание. Если у нас есть квадрат со стороной а, то его площадь равна а² или вторая степень числа а.

S=a²

Ответ:

S=3²=9 см²

S=7²=49 см²

S=1,5²=2,25 см²

Итак, геометрическая задача потребовала от нас знание степени.

И в заключение, несколько примеров на вычисление. Задач много, но ключ к решению – первое и второе определение.

Вычислить:

a)   

Как видим, вычисления могут быть разные, но ключ к решению одинаковый.

b) Вычислить при а=1 следующее выражение:

а²=1²=1

а³=1³=1

При а=-1 будет чуть посложнее:

а²=(-1)²=1

а³=(-1³⁾=-1

а⁴=(-1)⁴=1

и т.д. -1 будет мерцать то 1, то -1 в зависимости от того четный или нечетный показатель.

Итак, наша задача была рассмотреть, что такое степень с натуральным показателем. Мы рассмотрели 2 основных определения (1) и (2), выучили терминологию аⁿ, где n – это показатель степени, а – основание степени, n – натуральное число, а – любое число. Затем мы выполнили ряд задач. Далее мы будем изучать свойства степени с натуральным показателем.

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьная математика (Источник).

2. Школьный помощник (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Записать произведение в виде степени, назвать основание и показатель степени, вычислить, если возможно.

а)  

б) 

в)

2. Вычислить (-2)ⁿ, если

а) n=2 б) n=3 в) n=4

3. Вычислить: а⁵, где

а) а=1

б) а=-2

в) а=

4. Вычислить площадь квадрата, сторона которого равна а/2, где

а) а=6 см

б) а=8 дм

в) а=3 м

interneturok.ru

Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степени 7 класс алгебра — Математика — В помощь учителю — Наша библиотека

Урок подготовила
учитель математики Таукелова Анар Боранбаевна
Шортандинская средняя школа №1
Шортандинский район, Акмолинская область

Тема: Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степени.
Урок алгебры в 7 классе
Цели урока:
Образовательные: обобщение и систематизация знаний по теме “Свойства степени с натуральным и целым показателем”; закрепление умений учащихся выполнять умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями, возводить степень в степень, сравнивать степени, решать уравнения, содержащие степень.
Развивающие: расширение кругозора и любознательности учащихся; развитие логического мышления и грамотной математической речи; формирование умений применять приемы наблюдения, сравнения, анализа.
Воспитательные: воспитание интереса к математике; воспитание внимательности, самостоятельности у учащихся.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование:
• раздаточный материал по теме «Степень»;
• карточки с тестом (2 варианта).

Ход урока
I. Организационный момент:

«Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Герберт Спенсер.

II. Устная работа:
1).Игра: «Да-Нетка» учитель работает с классом, задавая вопросы на которые учащиеся отвечают «Да» или «Нет»
1. При возведении в степень положительного числа, получается число положительное?
2. При возведении в степень нуля, получается один?
3. Если показатель степени- нечетное число, то при возведении в степень, получается положительное число?
4. При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается без изменения, а показатель степени складывается?

5. Верно ли: (аm )n =amn , am : an = am-n
2). Учащимся предлагается заполнить пробелы. Задание подготовлено на карточках (3 – 4 минуты):
1)512 : =57 2) 57 ∙ = 524 3) 524: 125= 4)125∙ 23 = 5)(5?)2∙524=524 6)512∙ = (58)3
7) 37∙ с7 = 8)(312)? = 324 9)(-1)88∙ (4?)2 ∙ =(4а)24 10) 130 ∙ 1364 =

3). На доске подготовлено задание: узнать имя автора стихотворения
Знаний увидев свет,
Дети, в школу идите!
В памяти крепко, навек
Прочитанное сохраните.
Учение даст вам счастье,
Оно озарит, как свет,
Каждое ваше желание,
Яркий оставит след. (33 )2 ∙ 27 / 812

Если: Ы. Алтынсарин -3 А. Кунанбаев — 9 М. Макатаев — 27

III. Работа в рабочих тетрадях.
1. Вычислить значение выражения: (5-x)2-2×3+3×2-4x+x-x0
А) при x=-1 – ученик вызывается к доске для выполнения
Б) при x=2 – самостоятельно с последующей проверкой
2. Решите уравнение (задание на доске) :
А) х4∙ (х5)2 / х20: х8 =49 Б) (t7 ∙ t) : t 0 ∙ t21 = -125 a8 : a3 : a3= -64
Проверка с мест (после того, как 80% учащихся выполнили задание)
3. Задание на доске:
Представьте степень в виде:
1. Произведения и частного двух степеней:
А) x2m
Б) y3x+4
В)y-3+m
2. Степени в степень :
А)520
Б)835
В)64x
4. Физминутка:
Раз, два, три, четыре, пять,
Начинаем отдыхать! (Потянуться)
Спинку бодро разогнули,
Руки к верху потянули!
Раз и два, присесть и встать,
Чтобы отдохнуть опять.
Раз и два, вперед нагнуться,
Раз и два, назад прогнуться. (Выполняются движения.)
Вот и стали мы сильней, (Показать силу.)
Здоровей и веселей! ( Улыбнуться друг другу)

5. «Шевели мозгами» устно сравнить степени:
510 и 5-3 ; 74 и -720; 38 и 48 ; (-6)10 и (-6)11 ; -0,83 и (-0,8) 3 ; 24 и 0,210
По ходу сравнения степеней учитель задает вопросы о правилах сравнения степеней.
6. Из учебника: Стандартный вид числа
Пользуясь степенью с основанием 10, запишите следующие числа в стандартном виде:
9 000, 80 000, 60 00000.

IV. Учащимся предлагается выполнить тест (по двум вариантам).
Вариант 1
Вычислить: 1,24∙ ( 1⅔)4 А) (½)4 В) 4 С) 16
Возвести в степень: (- ½ а ∙b2∙ c 3)3 A) -⅛ a3 b6 c9 ⅛ a3 b5 c9 C) ⅛ a3 b6 c9
Упростить: (с3) 0 ∙ (с7)2 А) с14 В) с0 С) с17
Решить уравнение: (k5)2 / k∙ (k2)4 = 81 A) -9 9 C) 81
Преобразуйте выражение: (а2)3 ∙ ( а3) 5 А) а21 В) — а 21 С) а15
Вариант 2
Вычислить: 1,63∙ ( 3⅛)3 А) 25 В) 1/5 С) 125
Возвести в степень: (- ⅓ х4 ∙y∙ z 6)2 A) – 1/9х8 ∙y2∙ z 12 -1/9 х8 ∙y2∙ z 12 C) 1/9х4 ∙y∙ z6
Упростить: (n3)5 ∙ (n2)0 А) n15 В) n17 С) n0
Решить уравнение: x2 ∙ (x3)5 / x16 = 9 A) -3 3 C)9
Преобразуйте выражение: (b2b3)4 А) b24 В) — b24 С) b20

V. Итог урока: Учитель сообщает оценки учеников, которые активно работали с мест, отвечали у доски.
После сдачи тетрадей с выполненным тестом учитель открывает на доске ответы, по которым учащиеся могут сразу оценить, насколько успешно они выполнили задания.
Домашнее задание:

collegy.ucoz.ru

Что такое степень с натуральным показателем. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Произведение в виде степени (положительные числа) Сложность: лёгкое	3,5
2.	Основание и показатель степени (числа) Сложность: лёгкое	3
3.	Степень бинома Сложность: лёгкое	1,5
4.	Основание и показатель степени (бином) Сложность: лёгкое	2
5.	Произведение одинаковых множителей (одночлен) Сложность: лёгкое	1
6.	Произведение одинаковых множителей (бином) Сложность: лёгкое	1
7.	Степень числа (показатель степени — n) Сложность: лёгкое	2
8.	Степень числа (основание) Сложность: лёгкое	2
9.	Значение степени (обыкновенная дробь) Сложность: лёгкое	2
10.	Площадь квадрата Сложность: лёгкое	2
11.	Квадрат числа (минус перед числом) Сложность: лёгкое	2
12.	Числовые неравенства, сравнение Сложность: лёгкое	1
13.	Возведение в степень десятичных дробей Сложность: лёгкое	1
14.	Возведение в степень целых чисел Сложность: лёгкое	1
15.	Возведение в степень дробей (смешанных чисел) Сложность: среднее	2
16.	Произведение степеней и простых чисел Сложность: среднее	3
17.	Произведение (целые числа) Сложность: среднее	3
18.	Частное (чётная степень) Сложность: среднее	3
19.	Дробь Сложность: среднее	3
20.	Разность произведений Сложность: среднее	4
21.	Сумма произведений Сложность: среднее	5
22.	Уравнение Сложность: среднее	5
23.	Убывание (возрастание) степеней Сложность: среднее	4

www.yaklass.ru

Урок по алгебре в 7 классе на тему «Степень с целым показателем»

Урок алгебры в 7 классе.

Тема урока на повторение: «Степень с целым показателем»

Цели и задачи: Повторить правила вычисления степени с

целымпоказателем; систематизировать

знания учащихся на применение свойств

степени; развивать умение работать в группе;

умение слушать и высказывать своё мнение.

Тип урока: обобщение знаний

Оборудование: карточки, доска, наглядный материал,

учебники, проектор.

План урока:

1. Организация класса (готовность к уроку)

2. Знакомство с темой урока. Постановка цели и задач

3. Проверка домашнего задания (Решение у доски — все проверяют)

4. Повторение. Математический диктант

5. Систематизация знаний (работа в группах по карточкам)

6. Постановка домашнего задания

7. Итог урока

Ход урока:

1. Организация класса (сан. состояние кл., пропуски учащихся, готовность к уроку)

2. Знакомство с темой урока, постановка цели и задач.

Слово учителя.Здравствуйте ребята! Тема нашего урока на повторение: «Степень с целым показателем» Сегодня на уроке мы продолжаем работать в группах. На прошлом уроке мы разделились на группы, выбрали лидера(как и на прошлом уроке задача лидера остаётся той же, он отвечает за то, чтобы каждый член команды выполнил своё задание, если надо дал консультацию. Я также буду вам оказывать помощь. Лидеру нужно выполнить все задания самому. После того, как время выполнения заданий закончится, выйти к доске и решить последнее задание).

Теперь встаньте и улыбнувшись, скажите друг другу добрые слова. Спасибо садитесь! Опять определите фигуру, которая соответствует вашему эмоциональному состоянию на начало урока и поставьте около этой фигуры цифру 1. В конце урока вы сделаете то же самое и поставите цифру 2. 

3. Проверка домашнего задания № 671 стр. 160

1. (3аb)³ = 27 а³b³, при a = и b = 4 получаем

27 4³==278=216

2. –приx = -2, y = -5, z = 1 получаем

Слово учителя:домашнее задание мы проверили, переходим к повторению:

открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока.

Внимание! На доске, с помощью проектора , дано задание математического

Диктанта. Я буду читать задание, а вы быстро записываете ответы, затем выполним

проверку заданий друг у друга, сверяясь с моими ответами. И так начнём!

4. Повторение свойств с натуральным и целым показателем.

Математический диктант

1 Группе

1. Найдите значение выражения: 2³ (8)

2. Представьте в виде квадрата число: 0,16 (0,4²)

3. Представьте в виде куба число:

4. Сравните: (- 57,4)^{— 2} и 0 (- 57,4)^{— 2} 0

5. Найдите значение выражения 100 х^{– 4}, если х = 1600

2. Группе

1. Найдите значение выражения: (-2)³ -8

2. Представьте в виде квадрата число: 0,36 0,6²

3. Представьте в виде куба число:

4. Сравните: (- 57,4)^{— 3} и 0 (- 57,4)^{— 3} 0

5. Найдите значение выражения: : 0,01 х^{– 2}, если х = 0,7

5. Систематизация знаний(работа в группах по карточкам)

Слово учителя: Перед тем как приступить к решению заданий давайте повторим свойства степени с целым показателем запишем равенства для любых а0, b0 и любых n и m: 1) а^nm=a^n+m;2)аⁿ: ^m=a^n—m;

3) (aⁿ)^m=a^nm; 4)( аⁿ=aⁿⁿ; 5)= ; 6) a⁰ = 1

Уровень А

1. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью

1)3^{– 3}= ; 2) а ^{– 2}= 3) х ^{– 7}= ;

2. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:

1) = 2^-6; 2) =а ^{– 9} ; 3) = х^-4;

3. Вычислите:

1) 7 ^{– 2} 7 ³ = 7; 2) 2 : 2^{— 2} = 2³ = 8; 3) (3 ^{— 1})² = 3^-2 =

4. Представьте степень в виде произведения:

1) (х ^-1у^-2)^-2 = х²у⁴; 2)(-3 р³q^-2)⁴ = 81р¹²q^-8-; 3)= х^-9у⁶

5. Представьте выражение в виде степени с основанием 2 и найдите его значение:

1. 82^-4 =2³2^-4 = ; 2) 4^-2 : 2^-6 = 2² = 4 ; 3) (2^-1)⁵ : 16² = 2^-3 =

Уровень В

6. Каждое из чисел 4; 2; 1; замените степенью с основанием 2. 2²;2¹;2⁰;2^-1;2^-2

7. Найдите значение выражения:

1) 18 (-9)^-1 = -2; 2) 10²= 5000; 3) 2^-3 – 3^-2= — =

8. Сравните с нулём: 1) (- 0,001)^-6 ; 2) (-5)⁴ ; 3) (-2)^-3

Уровень С

9. Представьте выражение в виде степени с основанием 10:

1. 100ⁿ= 10²ⁿ; 2) 0,01 100ⁿ⁺³ = 10²⁺ⁿ⁺³ = 10ⁿ⁺⁵; 3) 1000²: 0,01ⁿ =10^6-(-2n) =10⁶⁺²ⁿ

10. Решите уравнение: 5х^-1 — 6 = 0

5х^-1 = 6

= 6

x= . Проверка 5 — 6 =0, 5 -6 = 0, 6 -6=0

0=0

(Абжанов Султан, Спиридонов Нурсултан выполняют все 10 заданий; БердханГалия, Тополь Никита, Мейрамхан Мухамет, Керкеснер Юлия выполняют задания 1-8; остальные – только 1-5)

СЛОВО УЧИТЕЛЯ :Ребята время на решение заданий закончено, лидеры групп выходят к доске решают последнее задание. Решили? Садитесь на места и проверьте правильность решений у участников группы и поставьте оценки в оценочный лист.

Корректировка оценок.

6. Постановка домашнего задания: №695.

Повторить главу II «Одночлены»

7. Итог урока (Рефлексия)



Оценочный лист второго урока (1группа)

№

Фамилия, имя

учащихся

Оценка за теорию

Оценка за практику

Итоговая оценка

Оценка

учителя

1

Спиридонов Нурсултан

4

4

4

4

2

БердханГалия

3

4

4

4

3

Керкеснер Юлия

4

2

3

3

4

Симонов Олег

2

3

3

3

5

Оценочный лист второго урока(2группа)

№

Фамилия, имя

учащихся

Оценка за теорию

Оценка за практику

Итоговая оценка

Оценка

учителя

1

Абжанов Нурсултан

4

3

4

4

2

Тополь Никита

4

4

4

4

3

МейрамханМухамет

3

4

3

4

4

Люборец Андрей

3

3

3

3

5

infourok.ru

Конспект урока алгебры 7 класс по теме «Свойство степени с натуральным и целым показателем»

Алгебра -7 класс

Тема: «Свойство степени с натуральным и целым показателем»

Урок закрепления знаний

Цели урока:

Оборудование: презентация, карточки с заданиями, маршрутные листы с критериями оценивания, смайлики.

Знать: — понятие степени, основания степени, показателя степени;

— определение степени aⁿ с показателем n, равным 1, и в случае, когда показатель степени – натуральное и целое число, отличное от 1;

— определение степени с нулевым показателем;

— свойства степеней.

Уметь: — вычислять aⁿ для любых значений a и любых целых неотрицательных значений n:

— пользоваться таблицей основных степеней;

— использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Придумано кем-то просто и мудро

При встрече здороваться: ”Доброе утро!”

Доброе утро солнцу и птицам!

И каждый становиться добрым, доверчивым.

Доброе утро длится до вечера.

Доброе утро, ребята, садитесь.

2.Целеполагание.

Решите ребус и сформулируйте тему урока

3.Заполнение таблицы ЗХУ

Знаю	Хочу узнать	Узнал
Определение степени с целым показателем и степени натуральным показателем, их свойства

1. Проверка домашнего задания. Устранение ошибок у доски.

3. Актуализация знаний

1. Заполните пропуски (Парная работа)

1. Произведение, состоящее из одних и тех же одинаковых множителей, называется________

В выражении а^п, число а-___________________, число п-_________________________

1. Если показатель четное число, то значение степени всегда__________________________
   Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает со знаком ______________ .

2. Произведение степеней aⁿ · a ^k = a^{n +  k}
   При умножении степеней с _____________________надо основание _____________, а показатели степеней ___________________________.

3. Частное степеней aⁿ : a^k = a^{n –  k}
   При делении степеней с ________надо основание _____, а из показателя делимого _______.

4. Возведение степени в степень (aⁿ)^к = a ^nk 
   При возведении степени в степень надо основание _______, а показатели степеней______.

— Оцените ответы товарища и поставьте оценку в зачетный лист.

2.Заполните кластер

Найди ошибку (работа в группе)

— Ученик, выполняя преобразования выражений, допустил ошибки. Исправьте ошибки и объясните, какие определения, свойства и правила не знает ученик.

5 • 5 • 5 • 5 = 4 ⁵; 2 ³ • 2 ⁷ = 4 ¹⁰;

7¹ = 1; 2 ³⁰ : 2 ¹⁰ = 2 ³;

4 ⁰ = 4; (2х) ³ = 2х ³;

1. ³ • 2 ⁷ = 2 ²¹; (а ³) ² = а ⁵.

(защита 1 представитель от каждой группы)

3. А сейчас вычислительная пауза. Запишите ответ в виде степени с основанием  С  и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.

1.	С5 • С3	6.	С7 : С5
2.	С8 : С6	7.	(С4)3 • С
3,	(С4)3	8.	С4 • С5 • С0
4.	С5 • С3 : С6	9.	С16 : С8
5.	С14 • С	10.	(С3)5

Ответ: Рене Декарт.

Р	Ш	М	Ю	К	Н	А	Т	Е	Д
С8	С5	С1	С40	С13	С12	С9	С15	С2	С15

Выступление ученика о математических трудах Р.Декарта с использованием презентации.

Физминутка

4. Самостоятельная работа (карточки с разноуровневыми заданиями).

А сейчас работаем по карточкам

Уровень А (1 пример 1 балл)

Уровень В (1 пример 2 балла)

Уровень С (1 пример 3 балла)

Запишите выражение в виде степени с показателем 2

1. Творческое задание (работа в группах)

Магический квадрат

Задание: Запишите степени х, х² , х³ , х⁴ , х⁵ , х⁶ , х⁷ , х⁸ , х⁹ в пустые клетки квадрата так, чтобы произведение их равнялось х¹⁵.

	х 5

1. Итоги урока. Заполнение таблицы ЗХУ

Сегодня на уроке мы:

— повторили свойства степени с натуральным и целым показателем;

— закрепили навыки применения свойств степени с натуральным и целым показателем

1. Оценивание по оценочным листам

Оценочный лист. Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Заполни пропуски	Работа в группе	Вычислительная пауза	Самостоятельная работа	Творческое задание	Оценка
5б	5б	5б	12б	5б

Критерии

27-32б – «5»

21-26б – «4»

15-20б – «3»

Домашнее задание. Зашифруйте математический термин, используя свойства степени и оформите вашу работу на листе формата А-4. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.

Рефлексия

kopilkaurokov.ru