Степень с натуральным и целым показателями 7 класс – Степень с целым показателем.
Степень с целым показателем.
I. Определение. (- n)-й степенью (n – натуральное) числа а, не равного нулю, считается число, обратное n-й степени числа а:
Примеры. Вычислить:
Решение.
II. Следующая формула позволяет заменить обыкновенную дробь с отрицательным показателем на обратную ей дробь с положительным показателем:
Примеры. Вычислить:
Решение.
Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степеней с любым показателем.
Примеры на все свойства степени.
Упростить:
Решение.
При решении 7) примера I способом мы использовали свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями: am∙an=am+n и am:an=am-n. При решении II способом мы использовали понятие степени с отрицательным показателем: и свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями: am∙an=am+n .
Пример 8 ) решаем так же, как решали пример 7) вторым способом.
В примере 9) представим 73как 72∙7, а степень 45как 43∙42, а затем сократим дробь на (72∙43).
В 10) примере применим формулу степени произведения: (ab)n=an∙bn, а затем сократим дробь на (26∙35).
www.mathematics-repetition.com
Степень с натуральным показателем и её свойства. Видеоурок. Алгебра 7 Класс
Вспомним основные определения:
– степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени.
Кроме того, напомним, что:
и ;
Символ , как и символ не имеет смысла.
Все одночлены, многочлены и основные операции с ними основаны на степенях и действиях со степенями, которые мы сейчас вспомним:
Основные теоремы о действиях со степенями:
;
Для того чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.
;
Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;
Пример 1:
;
Для того чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.
Мы вспомнили основные правила работы со степенями с одинаковым основанием. В качестве примеров выведем еще несколько правил:
Пример 2: – возвести минус единицу в четную степень; – возвести минус единицу в нечетную степень;
– при возведении в квадрат любое число станет положительным, единица в любой степени равна единице, таким образом, независимо от значения выражение равно единице.
В предыдущем примере мы показали, что выражение всегда равно единице. Получаем:
Минус единица в первой степени равна сама себе, получаем:
Рассмотрим теперь правила обращения со степенями с одинаковым показателем:
;
При умножении степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;
, ;
Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;
Пример 3:
Итак, в числителе и знаменателе перемножим степени с одинаковым основанием:
Возведем в числителе и знаменателе степень в степень:
Выполним деление степеней с одинаковым основанием:
Чтобы получить результат, выполним некоторые преобразования:
Пример 4: вычислить:
Чтобы решить данный пример, все основания степеней нужно привести к самому простому:
, ,
Итак, получаем:
Выполним возведение степени в степень:
Выполним сокращение дроби:
Вычислим:
Пример 5: запишите в виде степени с показателем 2:
Для того чтобы получить ответ, мы исходные показатели степеней разделили на 2.
Пример 6: заменить звездочку таким выражением, чтобы получилось верное равенство:
Получаем выражение:
– равенство верно
Пример 7: решить уравнение:
Будем постепенно выполнять действия со степенями в левой части:
Таким образом, наше уравнение приобретает вид:
Решение очевидно.
Вывод: на данном уроке мы вспомнили основные определения касательно степени с натуральным показателем и ее основные свойства. Записали теоремы и решили примеры на их применение.
Список литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. – 6 изд. – М.: Просвещение, 2010.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Школьный помощник (Источник).
- Интернет-портал Math.sch2582.edusite.ru (Источник).
Домашнее задание
- Задание 1: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №170, ст. 77;
- Задание 2: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №173, ст. 78;
- Задание 3: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, №201, ст. 79.
interneturok.ru
Что такое степень с натуральным показателем (В.А. Тарасов)
Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства
Урок: Что такое степень с натуральным показателем
Откуда появилась степень.
Выражение а+а+а в математике можно заменить на а+а+а=3а.
Выражение а+а+а+а+а можно представить в виде а+а+а+а+а=5а.
То есть, если в выражении n одинаковых слагаемых, каждое из которых а, то его можно кратко записать na.
А умножение , можно кратко записать так: а3, читается: а в кубе или третья степень числа а.
– а в пятой степени или пятая степень числа а.
А если в выражение n одинаковых сомножителей, каждый из которых а, то мы будем писать:
= an – n-ная степень числа а.
Определение. Степенью an называется произведение n одинаковых сомножителей, , где n— натуральное число n={2,3,…..}; а – любое число.
Терминология: an
а – основание степени,
n – показатель степени,
an– степень, или а в n-ой степени, или n-ая степень числа а.
Пример 1: Записать произведение в виде степени, назвать основание и показатель степени, вычислить, если возможно.
1. – это по определению 4 в кубе или третья степень числа 4, 4— основание степени,
Ответ: 64
2. – по определению, это x в четвертой степени, x – основание степени, 4 – показатель степени. Дальше вычислять нельзя, потому что x нужно присвоить конкретное значение.
Ответ:
3.
Это в пятой степени, – это основание степени, 5 – показатель степени, он показывает сколько раз основание умножается на себя. Замечание: от переменных мест сомножителей произведение не меняется, запишем это выражение по-другому:
Значит, выражение .
Ответ: .
4. – это в кубе, 3 – это показатель степени, – основание степени.
Ответ:
5.
– вторая степень числа 13 , – вторая степень числа 5.
Ответ: 4225
6.
– третья степень числа 2, – вторая степень числа 3.
Ответ: 72
В степени an может отдельно меняться показатель степени или основание степени.
Пример 2: Вычислить , если
a) n=2
b) n=3
c) n=4
Решение:
a) так как стоит четная степень, минус пропадает.
b)
c) – так как стоит четная степень, минус пропадает.
Ответ: a) 25; b)-125; c)625;
В этом примере менялся показатель степени, а основание не менялось. Рассмотрим пример, когда меняется основание.
Пример 3: Вычислить: b4, где
a) b=1
b) b=-3
c) b=
d) b=
Ответ:
a)
b)
c)
Вспомним, что натуральные числа — это 1,2,3 и так далее.
n={1,2,3,…..}
По нашему определению:
an = , (1)
n={2,3,…..}
Нужно еще одно определение для случая n=1. Что же такое а1?
a1=a (2)
Пример.
()1=)
(-2)1=-2
31=3.
Итак, теперь мы знаем, что такое an, ,где n={1,2,3,…..} – любое натуральное число.
Рассмотрим геометрические задачи, в которых участвуют степени.
Задача: вычислить площадь квадрата, сторона которого равна а, где
a) а=3 см
b) а=7 см
c) а=1,5 см
Замечание. Если у нас есть квадрат со стороной а, то его площадь равна а2 или вторая степень числа а.
S=a2
Ответ:
S=32=9 см2
S=72=49 см2
S=1,52=2,25 см2
Итак, геометрическая задача потребовала от нас знание степени.
И в заключение, несколько примеров на вычисление. Задач много, но ключ к решению – первое и второе определение.
Вычислить:
a)
Как видим, вычисления могут быть разные, но ключ к решению одинаковый.
b) Вычислить при а=1 следующее выражение:
а2=12=1
а3=13=1
При а=-1 будет чуть посложнее:
а2=(-1)2=1
а3=(-13)=-1
а4=(-1)4=1
и т.д. -1 будет мерцать то 1, то -1 в зависимости от того четный или нечетный показатель.
Итак, наша задача была рассмотреть, что такое степень с натуральным показателем. Мы рассмотрели 2 основных определения (1) и (2), выучили терминологию аn, где n – это показатель степени, а – основание степени, n – натуральное число, а – любое число. Затем мы выполнили ряд задач. Далее мы будем изучать свойства степени с натуральным показателем.
Список рекомендованной литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. Школьная математика (Источник).
2. Школьный помощник (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. Записать произведение в виде степени, назвать основание и показатель степени, вычислить, если возможно.
а)
б)
в)
2. Вычислить (-2)n, если
а) n=2 б) n=3 в) n=4
3. Вычислить: а5, где
а) а=1
б) а=-2
в) а=
4. Вычислить площадь квадрата, сторона которого равна а/2, где
а) а=6 см
б) а=8 дм
в) а=3 м
interneturok.ru
Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степени 7 класс алгебра — Математика — В помощь учителю — Наша библиотека
Урок подготовилаучитель математики Таукелова Анар Боранбаевна
Шортандинская средняя школа №1
Шортандинский район, Акмолинская область
Тема: Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степени.
Урок алгебры в 7 классе
Цели урока:
Образовательные: обобщение и систематизация знаний по теме “Свойства степени с натуральным и целым показателем”; закрепление умений учащихся выполнять умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями, возводить степень в степень, сравнивать степени, решать уравнения, содержащие степень.
Развивающие: расширение кругозора и любознательности учащихся; развитие логического мышления и грамотной математической речи; формирование умений применять приемы наблюдения, сравнения, анализа.
Воспитательные: воспитание интереса к математике; воспитание внимательности, самостоятельности у учащихся.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование:
• раздаточный материал по теме «Степень»;
• карточки с тестом (2 варианта).
Ход урока
I. Организационный момент:
«Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Герберт Спенсер.
II. Устная работа:
1).Игра: «Да-Нетка» учитель работает с классом, задавая вопросы на которые учащиеся отвечают «Да» или «Нет»
1. При возведении в степень положительного числа, получается число положительное?
2. При возведении в степень нуля, получается один?
3. Если показатель степени- нечетное число, то при возведении в степень, получается положительное число?
4. При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается без изменения, а показатель степени складывается?
5. Верно ли: (аm )n =amn , am : an = am-n
2). Учащимся предлагается заполнить пробелы. Задание подготовлено на карточках (3 – 4 минуты):
1)512 : =57 2) 57 ∙ = 524 3) 524: 125= 4)125∙ 23 = 5)(5?)2∙524=524 6)512∙ = (58)3
7) 37∙ с7 = 8)(312)? = 324 9)(-1)88∙ (4?)2 ∙ =(4а)24 10) 130 ∙ 1364 =
3). На доске подготовлено задание: узнать имя автора стихотворения
Знаний увидев свет,
Дети, в школу идите!
В памяти крепко, навек
Прочитанное сохраните.
Учение даст вам счастье,
Оно озарит, как свет,
Каждое ваше желание,
Яркий оставит след. (33 )2 ∙ 27 / 812
Если: Ы. Алтынсарин -3 А. Кунанбаев — 9 М. Макатаев — 27
III. Работа в рабочих тетрадях.
1. Вычислить значение выражения: (5-x)2-2×3+3×2-4x+x-x0
А) при x=-1 – ученик вызывается к доске для выполнения
Б) при x=2 – самостоятельно с последующей проверкой
2. Решите уравнение (задание на доске) :
А) х4∙ (х5)2 / х20: х8 =49 Б) (t7 ∙ t) : t 0 ∙ t21 = -125 a8 : a3 : a3= -64
Проверка с мест (после того, как 80% учащихся выполнили задание)
3. Задание на доске:
Представьте степень в виде:
1. Произведения и частного двух степеней:
А) x2m
Б) y3x+4
В)y-3+m
2. Степени в степень :
А)520
Б)835
В)64x
4. Физминутка:
Раз, два, три, четыре, пять,
Начинаем отдыхать! (Потянуться)
Спинку бодро разогнули,
Руки к верху потянули!
Раз и два, присесть и встать,
Чтобы отдохнуть опять.
Раз и два, вперед нагнуться,
Раз и два, назад прогнуться. (Выполняются движения.)
Вот и стали мы сильней, (Показать силу.)
Здоровей и веселей! ( Улыбнуться друг другу)
5. «Шевели мозгами» устно сравнить степени:
510 и 5-3 ; 74 и -720; 38 и 48 ; (-6)10 и (-6)11 ; -0,83 и (-0,8) 3 ; 24 и 0,210
По ходу сравнения степеней учитель задает вопросы о правилах сравнения степеней.
6. Из учебника: Стандартный вид числа
Пользуясь степенью с основанием 10, запишите следующие числа в стандартном виде:
9 000, 80 000, 60 00000.
IV. Учащимся предлагается выполнить тест (по двум вариантам).
Вариант 1
Вычислить: 1,24∙ ( 1⅔)4 А) (½)4 В) 4 С) 16
Возвести в степень: (- ½ а ∙b2∙ c 3)3 A) -⅛ a3 b6 c9 ⅛ a3 b5 c9 C) ⅛ a3 b6 c9
Упростить: (с3) 0 ∙ (с7)2 А) с14 В) с0 С) с17
Решить уравнение: (k5)2 / k∙ (k2)4 = 81 A) -9 9 C) 81
Преобразуйте выражение: (а2)3 ∙ ( а3) 5 А) а21 В) — а 21 С) а15
Вариант 2
Вычислить: 1,63∙ ( 3⅛)3 А) 25 В) 1/5 С) 125
Возвести в степень: (- ⅓ х4 ∙y∙ z 6)2 A) – 1/9х8 ∙y2∙ z 12 -1/9 х8 ∙y2∙ z 12 C) 1/9х4 ∙y∙ z6
Упростить: (n3)5 ∙ (n2)0 А) n15 В) n17 С) n0
Решить уравнение: x2 ∙ (x3)5 / x16 = 9 A) -3 3 C)9
Преобразуйте выражение: (b2b3)4 А) b24 В) — b24 С) b20
V. Итог урока: Учитель сообщает оценки учеников, которые активно работали с мест, отвечали у доски.
После сдачи тетрадей с выполненным тестом учитель открывает на доске ответы, по которым учащиеся могут сразу оценить, насколько успешно они выполнили задания.
Домашнее задание:
collegy.ucoz.ru
1. |
Произведение в виде степени (положительные числа)
Сложность: лёгкое |
3,5 |
2. |
Основание и показатель степени (числа)
Сложность: лёгкое |
3 |
3. |
Степень бинома
Сложность: лёгкое |
1,5 |
4. |
Основание и показатель степени (бином)
Сложность: лёгкое |
2 |
5. |
Произведение одинаковых множителей (одночлен)
Сложность: лёгкое |
1 |
6. |
Произведение одинаковых множителей (бином)
Сложность: лёгкое |
1 |
7. |
Степень числа (показатель степени — n)
Сложность: лёгкое |
2 |
8. |
Степень числа (основание)
Сложность: лёгкое |
2 |
9. |
Значение степени (обыкновенная дробь)
Сложность: лёгкое |
2 |
10. |
Площадь квадрата
Сложность: лёгкое |
2 |
11. |
Квадрат числа (минус перед числом)
Сложность: лёгкое |
2 |
12. |
Числовые неравенства, сравнение
Сложность: лёгкое |
1 |
13. |
Возведение в степень десятичных дробей
Сложность: лёгкое |
1 |
14. |
Возведение в степень целых чисел
Сложность: лёгкое |
1 |
15. |
Возведение в степень дробей (смешанных чисел)
Сложность: среднее |
2 |
16. |
Произведение степеней и простых чисел
Сложность: среднее |
3 |
17. |
Произведение (целые числа)
Сложность: среднее |
3 |
18. |
Частное (чётная степень)
Сложность: среднее |
3 |
19. |
Дробь
Сложность: среднее |
3 |
20. |
Разность произведений
Сложность: среднее |
4 |
21. |
Сумма произведений
Сложность: среднее |
5 |
22. |
Уравнение
Сложность: среднее |
5 |
23. |
Убывание (возрастание) степеней
Сложность: среднее |
4 |
www.yaklass.ru
Урок по алгебре в 7 классе на тему «Степень с целым показателем»
Урок алгебры в 7 классе.
Тема урока на повторение: «Степень с целым показателем»
Цели и задачи: Повторить правила вычисления степени с
целымпоказателем; систематизировать
знания учащихся на применение свойств
степени; развивать умение работать в группе;
умение слушать и высказывать своё мнение.
Тип урока: обобщение знаний
Оборудование: карточки, доска, наглядный материал,
учебники, проектор.
План урока:
Организация класса (готовность к уроку)
Знакомство с темой урока. Постановка цели и задач
Проверка домашнего задания (Решение у доски — все проверяют)
Повторение. Математический диктант
Систематизация знаний (работа в группах по карточкам)
Постановка домашнего задания
Итог урока
Ход урока:
Организация класса (сан. состояние кл., пропуски учащихся, готовность к уроку)
Знакомство с темой урока, постановка цели и задач.
Слово учителя.Здравствуйте ребята! Тема нашего урока на повторение: «Степень с целым показателем» Сегодня на уроке мы продолжаем работать в группах. На прошлом уроке мы разделились на группы, выбрали лидера(как и на прошлом уроке задача лидера остаётся той же, он отвечает за то, чтобы каждый член команды выполнил своё задание, если надо дал консультацию. Я также буду вам оказывать помощь. Лидеру нужно выполнить все задания самому. После того, как время выполнения заданий закончится, выйти к доске и решить последнее задание).
Теперь встаньте и улыбнувшись, скажите друг другу добрые слова. Спасибо садитесь! Опять определите фигуру, которая соответствует вашему эмоциональному состоянию на начало урока и поставьте около этой фигуры цифру 1. В конце урока вы сделаете то же самое и поставите цифру 2.
Проверка домашнего задания № 671 стр. 160
(3аb)3 = 27 а3b3, при a = и b = 4 получаем
27 43==278=216
–приx = -2, y = -5, z = 1 получаем
Слово учителя:домашнее задание мы проверили, переходим к повторению:
открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока.
Внимание! На доске, с помощью проектора , дано задание математического
Диктанта. Я буду читать задание, а вы быстро записываете ответы, затем выполним
проверку заданий друг у друга, сверяясь с моими ответами. И так начнём!
Повторение свойств с натуральным и целым показателем.
Математический диктант
1 Группе
Найдите значение выражения: 23 (8)
Представьте в виде квадрата число: 0,16 (0,42)
Представьте в виде куба число:
Сравните: (- 57,4)— 2 и 0 (- 57,4)— 2 0
Найдите значение выражения 100 х– 4, если х = 1600
Группе
Найдите значение выражения: (-2)3 -8
Представьте в виде квадрата число: 0,36 0,62
Представьте в виде куба число:
Сравните: (- 57,4)— 3 и 0 (- 57,4)— 3 0
Найдите значение выражения: : 0,01 х– 2, если х = 0,7
Систематизация знаний(работа в группах по карточкам)
Слово учителя: Перед тем как приступить к решению заданий давайте повторим свойства степени с целым показателем запишем равенства для любых а0, b0 и любых n и m: 1) аnm=an+m;2)аn: m=an—m;
3) (an)m=anm; 4)( аn=ann; 5)= ; 6) a0 = 1
Уровень А
Замените степень с целым отрицательным показателем дробью
1)3– 3= ; 2) а – 2= 3) х – 7= ;
Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:
1) = 2-6; 2) =а – 9 ; 3) = х-4;
Вычислите:
1) 7 – 2 7 3 = 7; 2) 2 : 2— 2 = 23 = 8; 3) (3 — 1)2 = 3-2 =
Представьте степень в виде произведения:
1) (х -1у-2)-2 = х2у4; 2)(-3 р3q-2)4 = 81р12q-8-; 3)= х-9у6
Представьте выражение в виде степени с основанием 2 и найдите его значение:
82-4 =232-4 = ; 2) 4-2 : 2-6 = 22 = 4 ; 3) (2-1)5 : 162 = 2-3 =
Уровень В
Каждое из чисел 4; 2; 1; замените степенью с основанием 2. 22;21;20;2-1;2-2
Найдите значение выражения:
1) 18 (-9)-1 = -2; 2) 102= 5000; 3) 2-3 – 3-2= — =
Сравните с нулём: 1) (- 0,001)-6 ; 2) (-5)4 ; 3) (-2)-3
Уровень С
Представьте выражение в виде степени с основанием 10:
100n= 102n; 2) 0,01 100n+3 = 102+n+3 = 10n+5; 3) 10002: 0,01n =106-(-2n) =106+2n
Решите уравнение: 5х-1 — 6 = 0
5х-1 = 6
= 6
x= . Проверка 5 — 6 =0, 5 -6 = 0, 6 -6=0
0=0
(Абжанов Султан, Спиридонов Нурсултан выполняют все 10 заданий; БердханГалия, Тополь Никита, Мейрамхан Мухамет, Керкеснер Юлия выполняют задания 1-8; остальные – только 1-5)
СЛОВО УЧИТЕЛЯ :Ребята время на решение заданий закончено, лидеры групп выходят к доске решают последнее задание. Решили? Садитесь на места и проверьте правильность решений у участников группы и поставьте оценки в оценочный лист.
Корректировка оценок.
Постановка домашнего задания: №695.
Повторить главу II «Одночлены»
Итог урока (Рефлексия)
Оценочный лист второго урока (1группа)
№
Фамилия, имя
учащихся
Оценка за теорию
Оценка за практику
Итоговая оценка
Оценка
учителя
1
Спиридонов Нурсултан
4
4
4
4
2
БердханГалия
3
4
4
4
3
Керкеснер Юлия
4
2
3
3
4
Симонов Олег
2
3
3
3
5
Оценочный лист второго урока(2группа)
№
Фамилия, имя
учащихся
Оценка за теорию
Оценка за практику
Итоговая оценка
Оценка
учителя
1
Абжанов Нурсултан
4
3
4
4
2
Тополь Никита
4
4
4
4
3
МейрамханМухамет
3
4
3
4
4
Люборец Андрей
3
3
3
3
5
infourok.ru
Конспект урока алгебры 7 класс по теме «Свойство степени с натуральным и целым показателем»
Алгебра -7 класс
Тема: «Свойство степени с натуральным и целым показателем»
Урок закрепления знаний
Цели урока:
Оборудование: презентация, карточки с заданиями, маршрутные листы с критериями оценивания, смайлики.
Знать: — понятие степени, основания степени, показателя степени;
— определение степени an с показателем n, равным 1, и в случае, когда показатель степени – натуральное и целое число, отличное от 1;
— определение степени с нулевым показателем;
— свойства степеней.
Уметь: — вычислять an для любых значений a и любых целых неотрицательных значений n:
— пользоваться таблицей основных степеней;
— использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений.
Ход урока:
Организационный момент.
Придумано кем-то просто и мудро
При встрече здороваться: ”Доброе утро!”
Доброе утро солнцу и птицам!
И каждый становиться добрым, доверчивым.
Доброе утро длится до вечера.
Доброе утро, ребята, садитесь.
2.Целеполагание.
Решите ребус и сформулируйте тему урока
3.Заполнение таблицы ЗХУ
Знаю | Хочу узнать | Узнал |
Определение степени с целым показателем и степени натуральным показателем, их свойства |
Проверка домашнего задания. Устранение ошибок у доски.
3. Актуализация знаний
1. Заполните пропуски (Парная работа)
Произведение, состоящее из одних и тех же одинаковых множителей, называется________
В выражении ап, число а-___________________, число п-_________________________
Если показатель четное число, то значение степени всегда__________________________
Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает со знаком ______________ .Произведение степеней an · a k = an + k
При умножении степеней с _____________________надо основание _____________, а показатели степеней ___________________________.Частное степеней an : ak = an – k
При делении степеней с ________надо основание _____, а из показателя делимого _______.Возведение степени в степень (an)к = a nk
При возведении степени в степень надо основание _______, а показатели степеней______.
— Оцените ответы товарища и поставьте оценку в зачетный лист.
2.Заполните кластер
Найди ошибку (работа в группе)
— Ученик, выполняя преобразования выражений, допустил ошибки. Исправьте ошибки и объясните, какие определения, свойства и правила не знает ученик.
5 • 5 • 5 • 5 = 4 5; 2 3 • 2 7 = 4 10;
71 = 1; 2 30 : 2 10 = 2 3;
4 0 = 4; (2х) 3 = 2х 3;
3 • 2 7 = 2 21; (а 3) 2 = а 5.
(защита 1 представитель от каждой группы)
3. А сейчас вычислительная пауза. Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.
1. | С5 • С3 | 6. | С7 : С5 |
2. | С8 : С6 | 7. | (С4)3 • С |
3, | (С4)3 | 8. | С4 • С5 • С0 |
4. | С5 • С3 : С6 | 9. | С16 : С8 |
5. | С14 • С | 10. | (С3)5 |
Ответ: Рене Декарт.
Р | Ш | М | Ю | К | Н | А | Т | Е | Д |
С8 | С5 | С1 | С40 | С13 | С12 | С9 | С15 | С2 | С15 |
Выступление ученика о математических трудах Р.Декарта с использованием презентации.
Физминутка
4. Самостоятельная работа (карточки с разноуровневыми заданиями).
А сейчас работаем по карточкам
Уровень А (1 пример 1 балл)
Уровень В (1 пример 2 балла)
Уровень С (1 пример 3 балла)
Запишите выражение в виде степени с показателем 2
Творческое задание (работа в группах)
Магический квадрат
Задание: Запишите степени х, х2 , х3 , х4 , х5 , х6 , х7 , х8 , х9 в пустые клетки квадрата так, чтобы произведение их равнялось х15.
|
|
|
| х 5 |
|
|
|
|
Итоги урока. Заполнение таблицы ЗХУ
Сегодня на уроке мы:
— повторили свойства степени с натуральным и целым показателем;
— закрепили навыки применения свойств степени с натуральным и целым показателемОценивание по оценочным листам
Оценочный лист. Фамилия, класс _____________________________
Заполни пропуски | Работа в группе | Вычислительная пауза | Самостоятельная работа | Творческое задание | Оценка |
5б | 5б | 5б | 12б | 5б |
Критерии
27-32б – «5»
21-26б – «4»
15-20б – «3»
Домашнее задание. Зашифруйте математический термин, используя свойства степени и оформите вашу работу на листе формата А-4. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.
Рефлексия
kopilkaurokov.ru