Среднее арифметическое размах мода 7 класс – «Среднее арифметическое. Размах. Мода» 7 класс
«Среднее арифметическое. Размах. Мода» 7 класс
Тема урока: «Среднее арифметическое. Размах. Мода»
Тип урока: ознакомление с новым материалом.
Цель:
обучающая —
Повторить определение линейного уравнения с одним неизвестным.
Воспроизвести алгоритм решения линейного уравнения.
Формирование представления о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования;
Повторить нахождение среднего арифметического значения величин
Повторить с учащимися новые понятия — мода и размах
развивающая —
Знакомство с разделом математики: «статистика и теория вероятностей» и его местом в системе научного познания мира;
воспитательная —
Подготовка учащихся к проблемам современной жизни (понимание и интерпретация результатов статистических исследований).
Задачи:
1. Отбирать и систематизировать информацию.
2. Составлять на основе данных таблицы и использовать их для подсчета результатов различных статистических наблюдений.
3. Находить среднее арифметическое, размах и моду.
Оборудование: проектор.
Характеристика темы.
Преподавание ведется по учебнику “Алгебра 7 класс” авторов Макарычев Ю.Н.. и др. На тему “Статистические характеристики” отводится 2 часа. Данный урок является первым в изучаемой теме.
Структура урока:
Организационный этап;
Проверка домашнего задания;
Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности;
Актуализация знаний
Ознакомление с новым материалом;
Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала;
Закрепление изученного материала;
Самостоятельная работа;
Подведение итогов урока, рефлексия;
Домашнее задание.
Формы организации учебной деятельности.
Индивидуальная
Общеклассная.
Методы контроля:
Самоконтроль
Контроль со стороны учителя.
Содержание урока
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания (слайды № 4-11)
«Х- тест»
а. Какая величина в математике обозначается буквой Х?
б.Что такое уравнение?
в. Решить уравнение -это значит…
III. Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности
Слышали ли вы когда-нибудь такую песню: «Потому что на десять девчонок по статистике девять ребят»? Как вы думаете, что это значит?
Сегодня мы познакомимся с новой наукой – статистикой. Узнаем, что она изучает и как можно применить те знания, которые вы сейчас получите.
IV. Актуализация знаний
— Какое число называют средним арифметическим нескольких чисел?
(Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых).
Задача: дан ряд чисел 5, 6, 8, 12, 15, 4, 17, 8, 10, 15.
1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел.
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение ряда чисел, вычислите их разность.
V. Ознакомление с новым материалом
— Ребята, вы начинаете изучать новый предмет: «Элементы статистики и теории вероятностей».
— Где в реальной повседневной жизни мы сталкиваемся с этими науками?
— Вы что-нибудь слышали об этом разделе математики?
— А разве вам не приходилось подсчитывать среднюю скорость движения, средний бал ученика, класса. Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел «Математическая статистика».
Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Вам было дано задание: измерить время, затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре.
Мы получили следующие результаты: 27, 25, 26, 25, 40, 38, 38, 25 и т.д.
Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания.
— Что для этого нужно сделать? (сложить все числа и разделить полученную сумму на их количество).
Число 28, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда. Обозначение: .
Мы вычислили, что на выполнение домашнего задания по алгебре учащиеся затратили в среднем 28 минут. Проводя аналогичные наблюдения, можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение в какой-либо день домашнего задания по алгебре и русскому языку.
Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации, так как время, затраченное некоторыми учащимися, значительно отличается от среднего арифметического.
Наибольший расход времени равен 40 минут, а наименьший расход времени равен 18 минут. Разность между наибольшим и наименьшим значением называется размахом ряда.
Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.
-Ребята, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах, но и другие показатели.
Например, интересно знать, какое число встречается в ряду данных чаще всего.
Таким числом является число 25. Число, наиболее часто встречающееся в данном ряду, называется модой чисел.
Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды. Например, 47, 46, 50, 52, 47, 49, 52, 55 — имеет две моды: 47 и 52.
69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 — этот ряд не имеет моды.
— Ребята, где еще можно встретить понятие моды ряда чисел?
— Данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге. Здесь мода — размер пользующихся спросом, мода — цены на товар распространенный на рынке и т.п.
VI. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала
Решим задачи
Задача 1.
12 семиклассников затратили на выполнение домашнего задания по алгебре время (мин.), показанное в таблице:
23
Найдите среднее арифметическое записанных чисел.Задача 2.
Ученик 7 класса следил за своими отметками и точно знает, что в этой четверти получил
5, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 4, 5.
Он знает, что его четвертная отметка
5
так как число 5 встречается чаще, чем число 4.
Задача 3.
По данным таблицы вычислите моду
Имя
Задача 4.Известно, что на планете Меркурий средняя температура + 15 0 Можно предположить, что при таком статистическом показателе, возможна жизнь человека на этой планете.
Но на самом деле температура на Меркурии колеблется
от – 150 0 до + 350 0.
Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температур.
Задача 5
По данным таблицы вычислите размах.
Национальный состав Республики Мордовия
Задача 6
Найдите среднее арифметическое, размах и моду.
На соревнованиях по фигурному катанию выступление было оценено баллами, представленными в таблице. Для этого ряда найдите среднее арифметическое, размах и моду.
5,2
VII. Закрепление изученного материала
При выставлении оценок учитель также вычисляет среднее арифметическое ваших текущих оценок.
Сейчас вы получите выписку ваших оценок по алгебре за I четверть.
Вы должны вычислить среднее арифметическое, моду и размах.
VIII. Самостоятельная работа.
1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:
4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11
а) 11; б) 8; в) 50; г) 6.2) Найдите моду ряда чисел:
12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.
а) 14; б) 13; в) 19; г) 12
3) Найдите размах ряда чисел:
293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.
а) 810; б) 812; в) 2; г) 28.
4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:
2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.
Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при выставлении четвертной отметки:
а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.
IХ. Подведение итогов урока, рефлексия.
Выставление оценок за работу на уроке.
«В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый — 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику»
Раздать карточки для рефлексии.
Х. Домашнее задание.
П.9, №174, № 177, № 181, № 183)
infourok.ru
Среднее арифметическое, размах, мода и медиана числового ряда
Среднее арифметическое, размах, мода и медиана
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Для ряда a1,a1,..,an среднее арифметическое вычисляется по формуле:
\begin{align} & \overline{a}=\frac{a_1+a_2+…+a_n}{n}\\ \end{align}
Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.
\begin{align} & \overline{a}=\frac{5,24+6,97+8,56+7,32+6,23}{5}=6.864\\ \end{align}
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.
Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.
В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.
Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.
calcs.su
«Статистические характеристики . Среднее арифметическое, размах, мода»
МОУ « Нагорьевская средняя общеобразовательная школа Ровеньского района Белгородской области»
Урок
по алгебре в 7 классе
по теме:
«Статистические характеристики .
Среднее арифметическое, размах, мода»
Учитель математики : Поддубная Е.С.
2010 год
Тема урока: Статистические характеристики .
Среднее арифметическое, размах , мода
Тип урока: урок изучения нового материала
Цели урока:
Образовательные цели:
организовать деятельность по восприятию, осмыслению вероятностно-статистического материала;
сформировать у учащихся представление о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования.
Учить анализировать предлагаемый материал и делать выводы;
Обеспечить применение знаний и способов действий в разнообразных ситуациях;
применять их на практике;
показать применение данной темы в жизни;
показать положительные стороны применения темы в жизни и отрицательные стороны;
Воспитательные цели:
Воспитывать самостоятельность, аккуратность при решении задач, а также умение самостоятельно добывать знания;
Воспитывать умение преодолевать трудности;
Воспитывать умение работать в коллективе.
Развивающие цели:
Содействовать развитию внимания , мышления, речи ,
учить записывать кратко на математическом языке;
Содействовать развитию у детей умения общаться
Оборудование: проектор, компьютер, интерактивная доска в качестве экрана,
Все этапы урока сопровождались слайдами (презентация по теме «Статистические характеристики» была представлена на протяжении всего урока).
Ход урока.
1.Организационный этап
Учитель:
Прозвенел уже звонок
Начинаем наш урок
Математика важна
В жизни всем она нужна.
Учитель: Повернитесь друг к другу, улыбнитесь. Улыбка продлевает жизнь, а хорошее настроение создает хороший настрой на работу.
Сегодня мы с вами изучим новую тему
Учитель: Записали в тетрадях число.
Сегодня мы с вами изучим новую тему.
Тема урока: : Статистические характеристики .
Среднее арифметическое, размах , мода.
2. Этап подготовки к изучению нового материала.
Учитель: Сегодня мы познакомимся с новыми для вас понятими: Статистика и статистические характеристики , а также с применением их в жизни.
— Слышали ли вы такое слово – статистика? Как вы его понимаете?
(Ответы детей)
Учитель: Введем научное определение статистики.
Задание на дом по группам:
«Чем занимаются по каждому виду статистики?»
Эта схема на доске.
Учитель: Вопросы к детям:
«С какой статистической характеристикой вы уже знакомы с 5 класса?»
Ответы детей:
(Со средним арифметическим чисел)
Вспомните , что называется средним арифметическим чисел?
Как найти среднее арифметическое четырех чисел?
(Ответы детей)
Где уже в жизни вы применяли эту характеристику?
(Ответы детей)
Этап изучения нового материала.
Учитель: Мы уже знакомы с первой статистической характеристикой– средним арифметическим чисел. Дайте еще раз определение этой величины.
Дети приводят еще примеры.
Учитель: Следующаие статистические характеристики – это мода и размах.
Работа с учебником в парах.
1 вариант изучает по учебнику понятие моды.
2 вариант – размах. Рассказывают друг другу.
Учитель: — Что значит мода в жизни? Мода на имена девочек, мода на одежду и т. д. ? (Ответы детей)
Учитель: Дайте определение моды. (отвечают дети)
Учитель: Давайте запишем определение моды.
На экране .
Учитель: — Приведите пример моды, относящейся не к числовым данным.
Ответы детей)
На экране еще один пример моды разбирают всем классом.
Учитель: Назовите на схеме следующую статистическую
характеристику. (Ответ детей- это размах.)
Учитель: Выскажите свою точку зрения, что вы понимаете
под словом размах в жизни?
Учитель: Введите определение размаха.
(Ответы детей)
Учитель: -Приведите примеры из жизни, где встречается
размах. (Ответы детей)
На экране еще один пример, где встретилось понятие размаха.
Разбирают всем классом.
Физкультминутка. Релаксация.
Ребята! Вы славно потрудились, поэтому заработали отдых.
Звучит музыка «Шум моря», учитель читает стихи:
Глазки закрываются,
Реснички опускаются.
Мы спокойно отдыхаем,
Сном волшебным засыпаем.
Губки чуть приоткрываются,
Все чудесно улыбаются.
Словно мы лежим на травке
На зеленой на лужайке.
Дышится легко,
Ровно, глубоко
Руки теплые и вялые,
Но нисколько не усталые.
Хорошо нам здесь лежать,
Но пора уже втавать.
Веселы, бодры мы снова
И к занятиям готовы.
Этап проверки первичного усвоения .
Решение задач по учебнику.
№ 44 ( у доски),
№ 46 (а,б) 2 человека у доски, остальные по вариантам со взаимопроверкой,
Минутка спасения.
Учитель разбивает класс на 2 группы:
На доске 2 сигнальных кружочка :
красный — нуждаются в помощи,
зеленый – не нуждаются в помощи.
Поднимите руки, кто выбрал красный сигнал, кто — зеленый?
Дифференцированная работа.
Самостоятельно. (Тетради сдадут для проверки.)
работают на доске с учителем.
Тест.
1 вариант.
Витя получил по математике оценки за 1 четверть:
4; 5; 3; 5; 4; 3; 5.
А) Найдите среднее арифметическое чисел до десятых
А) 4, 1 б) 4,2 в)4,9 г) 4,5
Б) Округлите до целых и получите оценку за четверть.
А) 4 б) 5
2. В 2009 году в сентябре в нашем районе родились 6 девочек с именами: Валя, Даша, Софья, Даша, Ира, Даша.
Найдите моду.
А)Даша б)Софья в) Ира г) Валя
В сентябре каждую неделю определяли среднюю
температуру воздуха и получили такие данные:
27 градусов, 23 градуса, 25 градусов, 19 градусов.
Чему равен размах?
А)4 б)2 в) 8 г)6
Тест.
2 вариант.
Митя получил по математике оценки за 1 четверть:
5; 5; 5; 5; 4; 3; 5.
А) Найдите среднее арифметическое чисел до десятых
А) 4, 1 б) 4,2 в)4,9 г) 4,5
Б) Округлите до целых и получите оценку за четверть.
А) 4 б) 5
2. В 2009 году в сентябре в нашем районе родились 5 мальчиков с именами: Ваня, Саша, Славик, Саша, Максим, Саша.
Найдите моду.
А)Саша б)Славик в) Максим г) Ваня
В сентябре четыре дня подряд определяли
температуру воздуха и получили такие данные:
28 градусов, 24 градуса, 26 градусов, 20 градусов.
Чему равен размах?
А)4 б)2 в) 8 г)6
Ответы высвечены на экране.
Взаимопроверка.
Тест проверяют , обменявшись тетрадями.
Шкала оценивания на экране.
Ставят друг другу оценки.
6. Этап информации о домашнем задании.
1.По группам : «Чем занимается каждый вид статистики?»,
2. п. 9, № 48, 42
7.Этап подведения итогов занятия.
Чем занимается статистика?
С какими статистическими характеристиками вы сегодня познакомились?
Охарактеризуйте каждую.
Нужны ли знания по данной теме в жизни и где?
Оценки за урок.
8.Этап рефлексии
На интерактивной доске солнышко, тучка, снегопад. При выходе дети маркером перетягивают ту фигуру, которую они выбрали.
Учитель по количеству солнышек поймет , с какими знаниями и каким настроением ушел ребенок с урока.
На интерактивной доске:
Поработали Ребята ?
Оцените результат.
Сам себе поставь оценку,
Солнце, Тучку, Снегопад.
Солнышко- опять доволен,
Тучка- я чуть -чуть расстроен,
Снегопад — ну не беда,
Так бывает иногда.
А теперь свой дай ответ:
Интересно или нет?
Я желаю всем удачи !
Молодцы , и в добрый час.
До свидания , ребята!
До свидания, весь класс!
infourok.ru
Урок по алгебре на тему «Среднее арифметическое, размах и мода» (7 класс)
Урок по алгебре в 7 классе
Тема урока: Среднее арифметическое, размах и мода.
Цели урока: ввести понятия таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, размах и мода, формировать умение находить средние статистические характеристики различных рядов; развить логическое мышление, память и внимание; воспитать в детях исполнительность, дисциплинированность, усидчивость, аккуратность; развить в детях интерес к математике.
Ход урока
Организация класса
Повторение (Уравнение и его корни)
Дайте определение уравнения с одной переменной.
Что называют корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Решить уравнение:
6х + 5 =23 -3х
2(х — 5 ) + 3х =11 -2х
3х — (х — 5 ) =14 -2х
Актуализация знаний
Статистика — это наука, занимающаяся сбором, обработкой, анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.
Слово статистика переводится с латинского языка status- состояние, положение вещей.
Усвоение нового материала
Среднее арифметическое это сумма всех чисел разделенная на их количество
Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Пример: Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.
Решение: Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет 31: 33 – 2 = 31.
Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Пример: Найти среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.
Решение: Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.
Решение упражнений
Подведение итогов
Что такое среднее арифметическое? Мода? Размах?
Домашнее задание:
№164(задание на повторение), стр32 читать
1уровень №167(а,б,в)
2уровень №177, 179
infourok.ru
Среднее арифметическое, размах и мода
Вопросы занятия:
· ввести понятие «среднее арифметическое числового ряда»;
· ввести понятия «размах ряда», «мода ряда»;
· разобрать, где находят применение рассмотренные статические характеристики.
Материал урока
Давайте рассмотрим пример.
Пример.
Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные.
Пользуясь этим рядом, мы можем определить среднюю температуру воздуха, наблюдаемую в течение этих десяти дней.
Число 25 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.
Сформулируем определение.
Определение.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Таким образом, умея находить среднее арифметическое ряда чисел, мы можем найти средний расход холодной воды семьёй в течение года
средний балл ученика за четверть
среднюю урожайность пшеницы за последние 5 лет и так далее.
Вернёмся к нашему примеру. Обратите внимание, что температура воздуха в некоторые дни существенно отличается от 25 градусов Цельсия (то есть от средней температуры). Так, самая высокая температура равна 30 градусам, а самая низкая – 19 градусам.
Найдём разность между наибольшим и наименьшим значениями:
Говорят, что размах ряда равен 11.
Определение.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Размах ряда находят, когда хотят узнать, насколько велик разброс данных в ряду. Так, например, в нашем примере размах ряда показывает колебание температуры воздуха в течение 10 дней.
Но кроме среднего арифметического и размаха ряда данных, нас может заинтересовать вопрос: какая температура воздуха чаще всего устанавливалась за 10 дней? Заметим, что чаще всего в нашем ряду встречается число 25. Это число называют модой рассматриваемого ряда.
Сформулируем определение.
Определение.
Модой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Стоит отметить, что ряд может иметь более одной моды.
Например,
Также ряд может и не иметь моды.
Например,
Моду ряда находят, когда хотят выяснить некоторый характерный показатель. Например, удобно воспользоваться этим показателем при изучении спроса покупателей на мужскую обувь, чтобы определить какой размер самый популярный.
Рассмотрим ещё один пример.
Пример.
Посмотрите, среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из чисел ряда, а вот мода всегда совпадает хотя бы с одним из чисел. Причем, если среднее арифметическое мы можем найти только для числового ряда, то понятие «мода» относится не только к числовым рядам.
Например, проведя опрос группы людей, можно определить, какой из видов спорта более популярен. И модой будут служить те ответы, которые чаще всего встречаются.
Рассмотренные на уроке характеристики (среднее арифметическое, размах и мода) применяются в статистике.
Определение.
Статистика (от латинского слова статус, что означает состояние, положение вещей) – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в обществе и природе.
Основываясь на примерах, которые мы с вами рассматривали на уроке, можно сказать, что статистика используется в различных сферах деятельности человека.
videouroki.net
Среднее арифметическое, размах и мода
Урок алгебры в 7классе по теме
«Среднее арифметическое , размах и мода».
«Скажи мне и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Вовлеки меня – и я научусь».
Цели урока:
Образовательные:
- Ввести понятие среднее арифметическое, размах и мода.
- Научить учащихся находить среднее арифметическое, размах и моду.
Развивающие:
- формирование познавательного интереса у школьников, умение работать в группе, привлечь ребят к исследовательской деятельности;
- развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
- развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
- развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;
- развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.
Воспитательные:
- воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
- воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Оборудование: Чертежные инструменты, карточки, учебники.
Ход урока.
1. Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку.
2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению новых знаний.
Сообщение темы, запись в тетрадях, цели и задачи урока. Сегодня на уроке будем следовать следующим принципам.
Равенство всех участников
Все способны, все могут всё
Нет готовых ответов
Доброжелательность
Отсутствие оценки
Ошибок нет
Знания одного должны быть обогащены знаниями других
3. Изучение нового материала.
1) Время (мин), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре в день в 7 классе(опросили 12 чел). Получили такие данные:
23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25.
18,20,23,25,25,25,25,26,32,34, 34,37.
С.А.=(18+20+23+25*4+26+32+34*2+37):12=324:12=27.
Р.=37-18=19.
М=25.
-Упорядоченный ряд чисел- это такай ряд, в котором каждое последующее число не меньше(или не больше предыдущего).
-Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы чисел на число слагаемых.
-Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
-Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.
2) Количество учащихся в каждом классе МОУ СОШ. Получили следующие данные:
Класс | Количество учащихся |
1 | 20 |
2 | 18 |
3 | 21 |
4 | 13 |
5 | 17 |
6 | 23 |
7 | 22 |
8 | 14 |
9 | 22 |
10 | 25 |
11 | 14 |
20,18,21,13,17,23,22,14,22,25,14.
13,14,14,17,18,20,21,22,22,24,25.
С.А=(13+14*2+17+18+20+21+22*2+24+25):11=209:11=19.
Р.=25-13=12.
М.=14;22.
-Статистка-наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.
-Слово «статистика» происходит от латинского слова status ,которое означает «состояние, положение вещей».
Статистика изучает численность отдельных групп населения и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажирского транспорта, природные ресурсы и т. п.
4) Закрепление нового материала
Класс разбит на 3 группы.
Каждая группа получает задание – исследование. Опрос 10-15 участников по теме. Данные занести в таблицу. Затем найти среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел.
Сведения о ходе уборки урожая в хозяйствах района на 16 августа 2006 года.
Хозяйство | Урожайность (ц/га) |
«Бессновское РАО» | 17,1 |
«Вазерское» | 32 |
Фермеры | 17 |
«ИН-Кварто» | 21,4 |
«Васильевская» | 18,5 |
«Засурье» | 17 |
«КХ им. Ленина» | 18 |
«Рассвет» | 18 |
«Полеологовское» | 0 |
«Степановское» | 0 |
С.А.=159:10=15,9(ц/га).
Р=21,4-17=4,4.
М.-17;18.
2) Возраст членов жюри и учителей.
3) Сколько учащиеся времени в день проводят за компьютером (опрос присутствующих учащихся).
Вывод учащихся об итогах эксперимента.
5) Данные научные о том, сколько времени можно проводить за компьютером без вреда для здоровья.
Травматическое растяжение сухожилий руки, шейный и поясничный остеохондрозы, болезни малого таза — к этим традиционным заболеваниям людей, которые работают за компьютером, в последнее время прибавилось еще одно: компьютерный зрительный синдром.
КАК НЕ ПОТЕРЯТЬ ЗРЕНИЕ ЗА КОМПЬЮТЕРОМ?
В настоящий момент доля заболеваний, вызванных работой за компьютером, в США составила более 50% всех профессиональных болезней — такой вердикт вынесли американские медики.
Свою лепту в исследования внесли и шведские ученые. Оказывается, вреден для здоровья и пластик, из которого делают мониторы. Заботясь о пожарной безопасности компьютеров (ведь температура работающего монитора иногда достигает 50-55 градусов), разработчики добавляют в пластмассу специальные вещества — антипирены, предотвращающие воспламенение. Но одно из таких веществ — трифенил фосфат — вызывает у некоторых людей аллергические реакции (зуд, ощущение заложенности носа, головные боли).
Российские ученые считают, что более всего от работы за компьютером страдают органы зрения. У 72% пользователей медики выявляют компьютерный зрительный синдром (КЗС). В числе его проявлений: затуманивание зрения, замедленная перефокусировка с ближних объектов на дальние и обратно, двоение предметов, быстрое утомление при чтении, жжение в глазах, чувство песка под веками, боли в области глазниц и лба и при движении глаз, покраснение глазных яблок.
В чем причина КЗС?
Офтальмологи называют несколько причин возникновения синдрома. Перескакивать взглядом с одного предмета на другой, если предметы эти расположены на близком расстоянии от глаз, вредно для здоровья. Чем чаще вы меняете объект внимания (например, считываете текст, переводите взгляд на клавиши, сравниваете написанное и напечатанное, то есть настраиваете резкость в пределах небольшого поля зрения), тем большую нагрузку даете своим зрительным органам. Глазные мышцы расслаблены и отдыхают только тогда, когда мы смотрим вдаль.
При чтении текста с листа глаз воспринимает отраженные буквы — то есть преломленный свет, который не утомляет наши органы зрения. Просматривая же текст на экране, вы подолгу глядите на сам источник света. Самосветящееся изображение разрушает зрение. К тому же экранное изображение менее контрастно, чем бумажное, состоит из отдельных точек-пикселей, которые с определенной частотой зажигаются и гаснут. Тогда как человеческий глаз привык воспринимать непрерывное изображение.
Врачи рекомендуют соблюдать и специальные временные нормы для работы за компьютером.
Ученые говорят: с помощью компьютерных игр или чтения вы не снимете напряжение глаз, а только усугубите ситуацию.
Детям до 3 лет о существовании «умных» машин лучше вообще ничего не знать.
Дети 3-7 лет без вреда для здоровья могут находиться у экрана не более 15 минут в день. При этом компьютерные игровые занятия в дошкольных учреждениях рекомендуется проводить не чаще двух раз в неделю и сопровождать их гимнастикой для глаз.
Для школьников рекомендованная длительность компьютерных занятий: 10 минут (1-й класс), 15 минут (2-5-е классы), 20 минут (6-7-е классы), 25 минут (8-9-е классы), 30 минут в первый час занятий и 20 минут — во второй (10-11-е классы).
Обратите внимание: длительная работа за компьютером делает ваш взгляд «остекленевшим», вы все реже и реже моргаете, что весьма опасно для глаз.
Сохранить остроту зрения поможет и специальная гимнастика для глаз.
Упражнение 1. Выпрямите (но не напрягайте) спину и шею. Плотно закройте глаза руками и добейтесь полной темноты (без бликов, искр и прочих светлых пятен). Если черная пелена не получается сразу, попытайтесь представить растущую в размерах букву, выкрашенную черной типографской краской, Только густой черный цвет полностью расслабит ваши органы зрения и даст им отдых.
У этого упражнения есть еще одно показание. Регулярно его выполняя, люди со слабой близорукостью могут полностью восстановить зрение.
Упражнение 2. Прикройте глаза и сквозь веки посмотрите на солнце (или яркую лампу). Опишите несколько раз взглядом в одну и другую сторону полный круг, а затем крепко сожмите веки на 5-6 секунд. Упражнение действует на утомленные глаза возбуждающе.
Упражнение 3. Встаньте перед окном, из которого видна даль. Поочередно фокусируйте взгляд то на раме, то на горизонте. Это упражнение сохраняет резкость хрусталика.
Упражнение 4. Выполняется сидя. Необходимо крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на 3-5 секунд. Повторите упражнение 6-8 раз. Оно укрепляет мышцы век, способствует улучшению кровообращения и расслаблению мышечной ткани глаз.
Упражнение 5. Выполняется сидя. Поморгайте глазами в быстром темпе в течение 1-2 минут, и в ваших глазах улучшится кровообращение.
Упражнение 6. Выполняется стоя. Сначала посмотрите прямо перед собой в течение 2-3 секунд, отведите любой палец руки на расстояние 25-30 см от глаз, переведите взор на кончик пальца и понаблюдайте за ним в течение 3-5 секунд, затем опустите руку. Повторите 10-12 раз. Упражнение снижает утомление глаз, облегчает зрительную работу на близком расстоянии. Очки и линзы можно не снимать.
Упражнение 7. Вам вновь придется сесть. Закройте веки, помассируйте их круговыми движениями пальцев в течение минуты. Упражнение хорошо расслабляет мышцы и улучшает кровообращение.
Упражнение 8. Выполняется сидя. Тремя пальцами каждой руки на 2-3 секунды надавите на верхние веки. Повторите упражнение 3-4 раза, оно улучшает циркуляцию внутриглазной жидкости.
5. Затем проводиться физкультминутка и гимнастика для глаз.
Гимнастика для глаз.
Исходное положение: сидим в удобной позе, позвоночник прямой, глаза открыты.
1) Взгляд направить влево – прямо, вправо – прямо, вверх – прямо, вниз – прямо.
Повторить три раза.
2) Круговые движения глазами влево до пяти кругов, вправо до пяти кругов.
3) Смотрим на кончик носа, перед собой, вдаль. Повторить пять раз.
6. Самостоятельная работа учащихся.
Д ля представленного в таблице ряда чисел найти среднее арифметическое, размах и моду.
В таблице указано сколько книг прочитано за 2006-2007 учебный учащимися 7 класса МОУ СОШ.
№ | Фамилия, имя учащегося | Число прочитанных книг |
С каким средним баллом окончили вторую четверть каждый учащийся?
Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку за четверть.
Какие статические характеристики вы использовали при ответе?
3.Найти моду имени учащихся 7 класса МОУ СОШ
Задание на дом.
Найти среднее арифметическое, размах и моду.
1.Числа книг прочитанных в 7 классе МОУ СОШ за 1полугодие 2006-2007 учебного года. 2.Типичных заболеваний в 7 классе МОУ СОШ. 3.Количества пропущенных дней за 2 четверть.
6. Итог урока.
1. Что нового я узнал сегодня?
2. Что нового я открыл в себе?
3. Доволен ли я своей работой?
Ребята по желанию или по очереди отвечают на вопросы.
Обобщение знаний и умений по изученной теме.
xn--j1ahfl.xn--p1ai
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Среднее арифметическое. Размах. Мода»
Урок
Дата:
Класс: 7
Тема урока: «Среднее арифметическое. Размах. Мода»
Цель: рассмотреть тему и формирование умений нахождения простейших статистических характеристик.
Задачи:
формирование представления о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования.
развивать внимание, наблюдательность, память;
развивать умения сравнивать, анализировать, выявлять закономерности, обобщать;
совершенствовать умения самостоятельной работы.
воспитание внимательного восприятия материала;
воспитание познавательной активности, интереса к предмету;
способствовать формированию у обучающихся чувства толерантности, стимулировать согласованное взаимодействие между обучающимися и отношения взаимной ответственности.
Задачи:
Предметные: знать понятия среднего арифметического, размаха и моды; уметь отбирать и систематизировать информацию, составлять на основе данных таблицы и использовать их для подсчета результатов различных статистических наблюдений, находить среднее арифметическое, размах и моду.
Метапредметные: умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера, формировать умение работать в группах и парах, уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач, готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)
Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.
Эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения аккуратно оформлять решение задач в тетради и на доске, через наглядные и дидактические пособия.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения: словесный, наглядные, практический, контроля.
Оборудование: конспект, учебник, доска
Виды деятельности на уроке: фронтальная, работа в парах.
Прогнозируемый результат: умение находить статистические характеристики: среднее арифметическое, размах и мода.
План урока:
Организационный момент. – 1 мин.
Проверка домашнего задания. – 5 мин.
Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности — 3 мин.
Изучение нового материала. — 10 мин.
Осмысление понятий и алгоритма нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода. – 5 мин.
Закрепление нового материала. Тренировочные упражнения. – 9 мин.
Контроль знаний. Работа в парах. – 7 мин.
Подведение итогов урока. – 2 мин.
Сообщение домашнего задания. – 2 мин.
Рефлексия. – 1 мин.
Содержание урока
Организационный момент. — Нацелить обучающихся на урок.
Проверка домашнего задания.
«Х- тест»
а. Какая величина в математике обозначается буквой Х?
б.Что такое уравнение?
в. Решить уравнение -это значит…
Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности
Слышали ли вы когда-нибудь такую песню: «Потому что на десять девчонок по статистике девять ребят»? Как вы думаете, что это значит?
Сегодня мы познакомимся с новой наукой – статистикой. Узнаем, что она изучает и где она применяется.
Изучение нового материала. — Познакомить обучающихся со статистическими характеристиками: среднее арифметическое, размах и мода.
Ребята, вы начинаете изучать новый предмет: «Элементы статистики и теории вероятностей». В 7 классе из этого курса вы узнаете о статистических характеристиках — это среднее арифметическое, размах и мода. Эти элементы находят своё применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. А слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей».
Как вы думаете, а где в повседневной жизни мы с вами сталкиваемся со статистическими характеристиками? Вы, выполняя домашнее задание, столкнулись с одной из этих характеристик. Да – это средняя арифметическая: в задаче на среднюю скорость движения автомобилей по городу; на посещаемость театра за неделю; на определение средней выработки деталей в месяц.
Ещё статистика изучает:
— производство и потребление разнообразных видов продукции;
— численность населения страны в её регионах;
— рождаемость девочек и мальчиков, как по стране, так и по регионам;
— перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта и т.д.
Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.
Вы все выполнили мою просьбу, и дали мне данные о затраченном времени на выполнение домашнего задания по математике. Получился такой ряд: 15, 20, 20, 17, 25, 25, 14, 12, 12, 14, 20, 25, 15, 16, 20. (на доске оформлено)
Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили вы на выполнение домашнего задания. Что для этого мы с вами делаем? Да для этого надо сложить данные числа и сумму разделить на 15.
Число 18, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда.
! Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Проводя аналогичные наблюдения, можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение домашнего задания в течение и сделать выводы.
Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации. Например, нецелесообразно использовать в качестве обобщающего показателя среднюю урожайность зерновых и бахчевых культур в фермерском хозяйстве, средний размер обуви.
Вернёмся к рассмотренному примеру, где в среднем вами затрачено на выполнение домашнего задания по алгебре 18 мин. Однако анализ приведённого ряда данных показывает, что время, затраченное некоторыми ребятами, отличается от 18 мин, т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 25 мин, а наименьший – 12 мин. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 13 мин. В этом случае говорят, что размах ряда равен 13.
! Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Пример.
В течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Для полученного ряда данных вычислить среднее арифметическое и найти размах ряда.
Вывод: благодаря средней арифметической мы узнали какова среднесуточная температура, а размах показал колебание температуры в течение суток.
При анализе сведений о времени, затраченном вами на выполнение домашнего задания по алгебре нас может заинтересовать ещё один момент — какой расход времени является типичным для вас, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Таким числом является число 20. Говорят, что число 20 – мода рассматриваемого ряда.
! Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Пример:
В спортивной секции по волейболу участвуют ребята с такими именами: Алексей, Александр, Сергей, Дима, Никита, Денис. По данным таблицы вычислите моду.
Ряд чисел может иметь одну и более одной моды или не иметь. Приведите примеры сами!
Осмысление понятий и алгоритма нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода. — Формирование знаний и умений нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода.
Физминутка. Закройте глаза и представьте, что вы находитесь в осеннем лесу, где так всё красочно! Лес многолик в этот период времени. Листва: зелёная, жёлтая и красная. Как хорошо в лесу, тихо шумит листва. Отдыхаем от всего… Откроем глазки.
Теперь повторим всё то, что вы узнали нового для себя.
Что означает слово «статистика» в переводе с латинского?
Что изучает статистика?
Что такое среднее арифметическое ряда чисел? Всегда ли он даёт полезную информацию? Как его находят?
Что такое размах ряда чисел? Для чего его нужно находить и как?
Что такое мода ряда чисел? И сколько его может быть?
Пример:
Записана стоимость (в рублях) пачки сливочного масла «Неженка» в магазинах микрорайона: 26,32,31,33,24,27,27. Найдите среднее арифметическое, размах и моду. Каков смысл каждого из этих показателей?
Закрепление нового материала. Тренировочные упражнения. – Формирование знаний и умений нахождения статистических характеристик: среднее арифметическое, размах и мода.
Решение задач. Работа по учебнику. № 171, 177, 181.
№ 171. (таблицы не переносить в тетрадь)
Решение: Ср. = (85+80+74+61+54+34+32+32+62+78+81+82): 12 = 755: 12 = 62.92 63кВТ
Ответ: 63кВТ
№ 177. (таблицы не переносить в тетрадь)
Решение:
Ср. = (38+42+36+45+48+45+45+42+40+47+39): 11 = 467 : 11 = 42.4 42 д.
Р. = 48 – 36 = 8
М. = 45
Ответ: Ср. = 42 д., Р. = 8 д., М. = 45 д.
№ 181.
Решение:
Ср. = (1+2+2+3+1+2+1+3+2): 10 = 1,7
Р. = 3
М. = 2
Ответ: Ср. = 1.7 д, Р. = 3 д, М. = 2.
№ 175
Решение: 14 х 7 =98, 98 – (2+7+10+18+19+27) = 98 – 83 = 15
Ответ: 15
Контроль знаний. Работа в парах. – Проверить уровень понимания изученной темы.
Самостоятельная работа.
1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:
4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11
2) Найдите моду ряда чисел:
12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.
3) Найдите размах ряда чисел:
293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.
4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:
2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.
Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при выставлении четвертной отметки:
а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.
или № 176.
Ответы: 1) 6; 2) 13; 3) 810; 4) б.
№ 176:
Решение: а) 18х6= 108, 108-80=28
б) 43 и – 10.
Подведение итогов урока. – Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке.
Оценить работу на уроке.
Сообщение домашнего задания. – Разъяснить содержание домашнего задания.
4, п. 9 – повторить понятия. Решить: I — № 167 (а, б), № 173;
II — № 167 (в, г), № 174.
Рефлексия. На карточках с опорными конспектами показать, как вы поняли новую тему.
В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый — 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику.
Раздать карточки для рефлексии.
Приложение ОК:
Статистические характеристики
Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Пример. Дан ряд чисел 5,5,4,3,4,4,3. Среднее арифметическое ряда равна (5+5+4+3+4+4+3): 7 =4
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Пример: Дан ряд чисел 10,6,9,3,5,8. Размах ряда равен 10 – 3 = 7.
Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Пример: Дан ряд чисел 12,15,22,12,16. Мода данного ряда равна 12.
Приложение ОК:
Статистические характеристики
Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Пример. Дан ряд чисел 5,5,4,3,4,4,3. Среднее арифметическое ряда равна (5+5+4+3+4+4+3): 7 =4
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Пример: Дан ряд чисел 10,6,9,3,5,8. Размах ряда равен 10 – 3 = 7.
Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Пример: Дан ряд чисел 12,15,22,12,16. Мода данного ряда равна 12.
Приложение 2. Карточки
Самостоятельная работа.
1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:
4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11
2) Найдите моду ряда чисел:
12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.
3) Найдите размах ряда чисел:
293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.
4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:
2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.
Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при выставлении четвертной отметки:
а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.
Самостоятельная работа.
1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:
4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11
2) Найдите моду ряда чисел:
12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.
3) Найдите размах ряда чисел:
293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.
4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:
2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.
Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при выставлении четвертной отметки:
а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.
Самостоятельная работа.
1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:
4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11
2) Найдите моду ряда чисел:
12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.
3) Найдите размах ряда чисел:
293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.
4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:
2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.
Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при выставлении четвертной отметки:
а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.
infourok.ru