cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

Олимпиадная задача по математике 7 класс: Олимпиадные задания по математике (7 класс): Олимпиадные задания по математике для 7 класса

Олимпиадные задания по математике (7 класс): Олимпиадные задания по математике для 7 класса

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике

2019-2020 учебный год, 7 класс

ЗАДАНИЯ (1 вариант)

1.Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры в которых 9 и 7?

2.Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограмм пресной воды нужно добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в смеси составило 2%?

3.Теплоход проходит путь между двумя пристанями по течению за 3 часа, а возвращается обратно за 4 часа. За какое время плот преодолеет это расстояние?

4.От прямоугольника 324х141см отрезают несколько квадратов со стороной в 141 см, пока не останется прямоугольник, у которого длина одной стороны меньше 141 см. От полученного прямоугольника отрезают квадраты, стороны которых равны по длине его меньшей стороне, до тех пор, пока это возможно, и т.д. Какова длина стороны последнего отрезанного квадрата?

5.Руководитель математического кружка нашёл ошибку в совместной работе трёх учеников: Дмитрия, Ильи и Алексея. На занятии кружка они стали оправдываться.

Илья.1) Не я ошибся. 2)Ошибку допустил Алексей.  3)Я написал другую часть работы.

Дмитрий. 1) Ошибку сделал Алёша. 2) Я знаю, как её исправить.  3)Ошибались и великие математики.

Алексей. 1)Не я ошибся. 2) Я давно подозревал, что здесь что-то не так. 3) Илья действительно писал другую часть работы.

Руководитель кружка знал, что два из трёх утверждений каждого верны, а одно - неверно. Кто из учеников допустил в работе ошибку?

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике

2019-2020 учебный год, 7 класс

ЗАДАНИЯ (2 вариант)

1.Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 203?

2.Ученику прислали задание, состоящее из 20 задач. За каждую верно решённую задачу ему ставят 8 баллов, за каждую неверно решённую – минус 5 баллов, за задачу, за которую он не брался решать – 0 баллов. Ученик получил в сумме 13 баллов. Сколько задач  он брался решать?

3.Фонтан на площади города связан с часами на башне: он работает, когда хотя бы одна из стрелок часов находится между цифрами 3 и 4 или между цифрами 8 и 9. Сколько времени в течение суток этот фонтан работает?

4. Свежая вишня содержала 99% воды. После усушки влажность составила 98%. На сколько процентов надо поднять цену подсушенной вишни, чтобы выручить намеченную прежде сумму?

5.О натуральном числе Х получено 5 сообщений:

1) Х - двузначное число, 2) Х делится на 5, 3) Х не больше 14, 4) Х является квадратом целого числа, 5) Х - нечётное число. Известно, что четыре из этих сообщений истинны, а одно ложно. Чему равно Х?

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике

2019-2020 учебный год, 7 класс

РЕШЕНИЯ (1 вариант)

1.Ответ: 2790, 2970, 6795, 6975.

Четырёхзначное число, средние цифры которого 9 и 7, имеет вид: *97* или *79*. Так как число должно делиться на 45, значит оно должно делиться на 5 и 9( так как 45=5х9). Значит, эти четырёхзначные числа оканчиваются на 5 или 0 ( т.к. делятся на 5). Т.е. имеют вид: *970, *790, *795, *975. Но они делятся и на 9, значит, сумма цифр тоже делится на 9. 9+7=16, не хватает 2. 7+9+5=21, не хватает 6. Значит, эти числа 2970, 2790, 6795, 6975.

2.Ответ: 60 кг.

Пусть добавили Х кг пресной воды. Масса смеси (Х+40) кг. Первоначально в морской воде было 40х0,05=2 кг соли. В смеси стало (Х+40)0,02 кг соли и так как её количество осталось неизменным, то

 (Х+40)0,02=2.

0,02Х=1,2

Х=60.

3. Ответ: 24 часа.

Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, а у км/ч скорость течения. За 3 часа по течению теплоход пройдёт 3(х+у) км, а за 4 часа против течения

 4(х-у) км. Так как теплоход проходит одинаковое расстояние, то

3(х+у)=4(х-у)

7у=х.

Найдём расстояние между пристанями 3(7у+у)=24у. Так как у км/час – это скорость течения, а, значит и скорость плота, то ему потребуется 24 часа, чтобы преодолеть расстояние 24у км.

4.Ответ: 3 см.

Сначала отрежем 2 квадрата со стороной 141 см, т.к. 324=141х2+42. Остаётся прямоугольник с размерами 141см и 42 см. Теперь отрезаем квадраты со стороной 42 см, можем отрезать 3 таких квадрата, т.к. 141=42х3+15. Остаётся прямоугольник со сторонами 42 см и 15 см. Отрезаем квадраты со стороной 15 см, их отрезаем 2, т.к. 42=15х2+12. Остаётся прямоугольник со сторонами 15 см и 12 см. Далее отрезаем квадраты со стороной 12 см, можем отрезать 1, т.к.15=12х1+3. Остаётся прямоугольник со сторонами 12см и 3см.  Осталось отрезать квадраты со стороной 3 см, их можем отрезать 4, т.к. 12=3х4.

5. Ответ: Дмитрий.

Предположим, что ошибся Илья. Тогда неверны сразу два первых его высказывания, а это противоречит условию задачи. Значит, ошибиться Илья не мог.

Предположим, что ошибся Дмитрий. Тогда первое его утверждение неверно, а два других верно. Т.е. противоречий с условием нет, значит, Дмитрий мог ошибиться.

Составим таблицу. Знаком «_»отметим заведомо  неверные высказывания, а знаком «+» те, которые могут быть верными.

1

2

3

Илья

+

-

+

Дмитрий

-

+

+

Алексей

+

-

+

Предположим, что ошибся Алексей. Тогда неверно третье высказывание Ильи, т.к. два первых его высказывания верны, поэтому неверно третье высказывание Алексея (оно точно такое же).  Тогда верно первое высказывание Алексея (только одно из его высказываний-третье-неверное), а это противоречит предположению. Т.е. Алексей ошибиться не мог.

Значит, ошибся Дмитрий.

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике

2019-2020 учебный год, 7 класс

РЕШЕНИЯ (2 вариант)

  1.  Ответ: можно.

Число 203 можно разложить на два простых множителя 7 и 29. Тогда представим его в виде суммы этих слагаемых и добавим 167 слагаемых, равных 1, т.е. 203=7+29+1+1+1+…+1. Тогда

203=7х29х1х1х1х1х….х1, где множителей, равных 1, тоже 167.

  1. Ответ: Ученик брался решать 13 задач.

Пусть х – количество верно решённых задач, а у – неправильно решённых задач. Баллы, которые набрал ученик 8х-5у=13. Преобразуем уравнение так, чтобы выделить в нём сумму х+у (количество задач, к которым приступал ученик). 8(х+у)=13(1+у). Т.к. 8 не делится на 13, то сумма (х+у) делится на 13 и по условию х+у  не больше 20. Поэтому х+у=13. Тогда х=6, а у=7, т.к. 1+у =8.

  1. Ответ: 7 часов 20 минут

Рассмотрим часовую стрелку. В течение суток часовая стрелка попадает между цифрами 3 и 4, 8 и 9 четыре раза по 1 часу. Значит, фонтан будет работать в течение 4 часов.

Рассмотрим минутную стрелку. В течение 1 часа минутная стрелка попадает между цифрами 3 и 4, 8 и 9 два раза по 5 минут. Т.к. в сутках 24 часа, исключаем 4 часа, т.к. фонтан уже работает ( там уже будет часовая стрелка и фонтан будет работать), то 20 х10 мин=200 мин=3 часа 20 мин.

Значит, фонтан будет работать 4 часа+3 часа 20мин=7 часов 20 мин.

  1. Ответ: на 100%

Пусть было х кг вишни. Твёрдая масса вишни ( без воды) составляет 0,01х кг. Это количество после усушки составляет 2% массы вишни. Значит, вся вишня после усушки весит 0,01х:0,02=0,5х кг. Т.е. вишня потеряла после усушки половину своей массы. Чтобы выручить намеченную сумму, надо поднять цену в два раза, т.е. увеличит на 100%.

  1. Ответ: 25

Допустим, что первое утверждение ложно, тогда оставшиеся четыре верные. Но получаем противоречие, т.к. число, не большее 14, не может быть точным квадратом и делиться на 5. Значит, первое утверждение верно.

Допустим, что второе утверждение ложное. Опять получаем противоречие, т.к. двузначное число, не больше 14, не может быть точным квадратом. Значит, второе утверждение тоже верно.

Допустим, что третье утверждение ложное. Тогда двузначное число, которое делится на 5 и является квадратом целого числа это 25 и оно нечётное. Такое двузначное число единственное. Значит, третье утверждение может быть ложным.

Допустим, что четвёртое утверждение ложно. Тогда А - двузначное число, не больше 14, которое делится на 5. Это число 10. Это противоречит пятому утверждению. Значит, четвёртое утверждение тоже верно.

Допустим, что пятое утверждение ложно, а все остальные верные. Получаем противоречие, т.к. двузначное число, не больше 14, не может быть квадратом целого числа. Значит, пятое утверждение не может быть ложным.

Остаётся единственное решение: третье утверждение ложное, остальные истинны. Это число 25.

Критерии оценивания олимпиадных заданий

Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений.

В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад каждая задача оценивается из 7 баллов.

Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.

Баллы

Правильность (ошибочность) решения

7

Полное верное решение.

6

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

5

Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать  правильным после небольших исправлений или дополнений.

4

Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.

3

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

2

Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

1

Решение начато, но продвижение незначительно.

0

Решение неверное, продвижения отсутствуют.

0

Решение отсутствует.

Помимо этого:

а) любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри; при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается степень ее правильности и полноты;

б) олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении;

в) баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи;

г) победителями олимпиады в одной параллели могут стать несколько участников, набравшие наибольшее количество баллов, поэтому не следует в обязательном порядке «разводить по местам» лучших участников олимпиады.

Олимпиада по математике 7 класс, задания, уравнения, задачи с ответами

Усвоить школьную программу по математике могут только те, кто проявляет достаточно упорства. На уроках 7 классе учащиеся знакомятся с такими разделами, как степень с натуральным показателем, одночлен и многочлен, линейная функция, системы линейных уравнений с двумя переменными.

Принимая участие в олимпиадах, ученики углубляют свои знания и совершенствуют навыки, приобретенные на уроках. Но, чтобы добиться высокого результата, нужно долго и усердно готовиться.

На нашем сайте вы найдете олимпиадные задания по математике с ответами и решениями. Предложенные задания помогут подготовиться к олимпиаде. Мы советуем вам использовать их в качестве тренажера как на уроках, так и в ходе внеклассной самостоятельной подготовки.

Содержание

Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Уравнения

1. Оба корня уравнения x2 – ax + 2 являются натуральными числами. Чему равно a?

2. Решите в натуральных числах уравнение:
zx + 1 = (z + 1)2

3. Решите уравнение:
12 – (4х – 18) = (36 + 5х) + (28 – 6х)

4. Найдите решение уравнения:
7x + 3 (x+0,55) = 5,65

5. Решите уравнение:
10у – 13,5 = 2у — 37,5.

6. Преобразуйте в многочлен:
(4х – 5у)2

7. Представьте выражение в виде квадрата двучлена:
4у2 — 12у + 9

8. Решите уравнение:
8у – (3у + 19) = -3(2у — 1)

9. Решите уравнение:
2 – 4х = 0

10. Решите систему уравнений:
{ x+2*y = 12
{ 2*x-3*y = -18

Задачи

Задача №1
Из чисел A, B и C одно положительно, одно отрицательно и одно равно 0. Известно, что A = B (B – C). Какое из чисел положительно, какое отрицательно и какое равно 0? Почему?

Задача №2
Последовательность строится по следующему закону. На первом месте стоит число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1. Какое число стоит на 2000 месте?

Задача №3
В XIX-XX веках Россией правили 6 царей династии Романовых. Вот их имена и отчества по алфавиту: Александр Александрович, Александр Николаевич, Александр Павлович, Николай Александрович, Николай Павлович, Павел Петрович. Один раз после брата правил брат, во всех остальных случаях после отца — сын. Как известно, последнего русского царя, погибшего в Екатеринбурге в 1918 году, звали Николаем. Найдите порядок правления этих царей.

Задача №4
Сколько чисел от 1 до 90 делятся на 2, но не делятся на 4?

Задача №5
В трех мешках 114 кг сахара. В первом на 16 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 2 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов сахара во втором мешке?

Задача №6
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не повторяются.

Задача №7
Точка D — середина основания AC равнобедренного треугольника ABC. Точка E — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC. Отрезки AE и BD пересекаются в точке F. Установите, какой из отрезков BF или BE длиннее.

Задача №8
Пол в гостиной барона Мюнхгаузена вымощен одинаковыми квадратными каменными плитами. Барон утверждает, что его новый ковер (сделанный из одного куска ковролина) закрывает ровно 24 плиты и при этом каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд плит в гостиной содержит ровно 4 плиты, покрытых ковром. Не обманывает ли барон?

Задача №9
Саша выписал первые миллион натуральных чисел, не делящихся на 4. Рома подсчитал сумму 1000 подряд идущих чисел в Сашиной записи. Могло ли у него получиться в результате 20012002?

Задача №10
Автомобиль из A в B ехал со средней скоростью 50 км/ч., а обратно возвращался со скоростью 30 км/ч.. Какова его средняя скорость?

Математические загадки

Загадка №1
Не пользуясь калькулятором и компьютером (в уме) вычислите сумму всех чисел от одного до ста?

Загадка №2
Позавчера Васе было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть?

Загадка №3
Два отца и два сына разделили между собой 3 апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?

Загадка №4
На острове живут два племени: молодцы. Которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил островитянина, спросил его, кто он такой, и когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в проводники. Они пошли и увидели вдали другого островитянина, и путешественник послал своего проводника спросить его, к какому племени он принадлежит. Проводник вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов. Спрашивается: был проводник молодцом или лгуном?

Загадка №5
В двух футбольных лигах в сумме 39 команд. Команда играет с каждой командой из своей лиги по одному разу; при этом никаких матчей между лигами не происходит. За победу полагается 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0. В прошлом году в одной лиге состоялось на 171 матч больше, чем в другой. Команда «Чемпионы», входящая в одну из лиг, проиграла всего три матча и набрала 32 очка.
Вопрос: со сколькими командами играли «Чемпионы» и сколько раз они сыграли вничью?

Ответы к уравнениям

Уравнение № 1 № 2 № 3 № 4 № 5
Ответ a = 3 z = 2
x = 3
x = — 15¹/₃ x = 0,4 y = -3
Уравнение № 6 № 7 № 8 № 9 № 10
Ответ 16х2 — 40ху + 25у2 (2у — 3)2 y = 2 x = 0
x=0,8
x = 0,6

Ответы к задачам

Задача 1
Если A = 0, то либо B = 0, либо B – C = 0. Ни то, ни другое невозможно. Поэтому A не 0. Если B = 0, то и A = 0. Это тоже невозможно. Поэтому B не 0. Следовательно, C = 0, и равенство из условия задачи можно переписать в виде A = B. Отсюда следует, что B > 0. Значит, B положительно, а A – отрицательно.

Задача 2
Так как 2000 = 3 x 666 + 2, то 2000-м месте стоит число 5.

Задача 3
Павел Петрович, Александр Павлович, Николай Павлович, Александр Николаевич, Александр Александрович, Николай Александрович.

Задача 4
23

Задача 5
44 кг

Задача 6
60 чисел

Задача 7
Отрезок BE длиннее

Задача 8
Примером такой клетчатой фигуры может служить квадрат 6 на 6 без двух подходящих обобщенных диагоналей. Конечно, если трактовать это как ковер в гостиной, получится нечто экстравагантное, но ведь барон не зря слыл незаурядным человеком.

Задача 9
Из любых трёх чисел, идущих в Сашиной записи подряд, одно имеет остаток 1 пр делении на 4, другое – остаток 2, а оставшееся – остаток 3. Значит их сумма при делении на 4 даёт остаток 2. Среди первых 999 Роминых чисел есть ровно 333 таких тройки, сумма чисел в них даёт при делении на 4 такой же остаток, как 333 • 2, то есть 2. Оставшееся число на 4 не делится, поэтому вся сумма не может также давать остаток 2. А 20012002 даёт именно этот остаток.

Задача 10
37,5 км/ч

Ответы на загадки

Загадка 1
5050

Загадка 2
Если нынешний день 1 января, а у Васи день Рождения тридцать первого декабря. Позавчера, т.е. тридцатого декабря ему было еще семнадцать лет. Вчера, т.е. тридцать первого декабря исполнилось восемнадцать лет. В этом году исполнится девятнадцать лет, а в следующем году двадцать лет.

Загадка 3
Всего деливших было трое: дед, его сын и внук

Загадка 4
На острове на данный вопрос никто не мог ответить ничего, кроме того, что он молодец. Так как проводник воспроизвел правильно этот единственно возможный ответ, то ясно, что он молодец.

Загадка 5
«Чемпионы» играли с 23 командами (следовательно, в их лиге 24 команды, а в другой — 15) и сыграли вничью 14 матчей из 23.

Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Другие классы
Обновлено: , автор: Валерия Токарева
Олимпиадные задания по математике для 7 класса (школьный этап)

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

ПО МАТЕМАТИКЕ 2015-2016 ГГ.

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

7 КЛАСС

1. В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?

2. На часах половина девятого. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками?

3. Написав контрольную работу, ученики Володя, Саша и Петя сообщили дома:
Володя: «Я написал на 5».
Саша:«Я написал на 3».
Петя: «Я написал не на 5».
После проверки выяснилось, что один из мальчиков получил 3, другой 4, третий 5. Какую оценку получил каждый, если известно что из трех сделанных высказываний одно ложно, а два других истинны?

4. В примере a ∙ b + cd + ef , a увеличили на 20%, b уменьшили на 20%, c увеличили на 60%, d уменьшили на 40%, e увеличили на 50%, f уменьшили на 36%. После этого пример решили и получили 80. Найти a ∙ b + cd + ef.

5. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.

Каждое задание оценивается в 7 баллов. Всего – 35 баллов.

РЕШЕНИЕ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ 7 КЛАСС

1. В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?

Решение: При первом взвешивании в одну из чашек весов кладем гирю и все гвозди раскладываем по чашкам так, чтобы установилось равновесие. Получим 13 и 12 кг гвоздей. Первую кучку откладываем, а остальные гвозди делим пополам, взвешивая без гири: 12 = 6 + 6. Получили искомое количество гвоздей: 19 = 13 + 6.

2. На часах половина девятого. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками?

Решение: В момент, когда часы показывают половину девятого, минутная стрелка указывает на цифру 6, а часовая на середину дуги между цифрами 8 и 9 (см. рисунок). Если из центра часов провести два луча к соседним цифрам циферблата, то между ними будет угол 3600 :12=300 . Угол между стрелками часов, когда они показывают половину девятого, в два с половиной раза больше. Следовательно, он равен 750 .

hello_html_m282f181e.png

3. Написав контрольную работу, ученики Володя, Саша и Петя сообщили дома:
Володя: «Я написал на 5».
Саша:«Я написал на 3».
Петя: «Я написал не на 5».
После проверки выяснилось, что один из мальчиков получил 3, другой 4, третий 5. Какую оценку получил каждый, если известно что из трех сделанных высказываний одно ложно, а два других истинны?

Решение:

Володя

Л 4 или 3

П 5

П 5

Саша

П 3

П 3

Л 4

Петя

П 4 или 3

Л 5

П 3

ОТВЕТ: Володя — 5; Петя — 3; Саша — 4.

4. В примере a ∙ b + cd + ef , a увеличили на 20%, b уменьшили на 20%, c увеличили на 60%, d уменьшили на 40%, e увеличили на 50%, f уменьшили на 36%. После этого пример решили и получили 80. Найти a ∙ b + cd + ef.

Решение: 1,2a∙0,8b + 1,6c ∙ 0,6d + 1,5e ∙ 0,64f = 0,96a ∙ b + 0,96c ∙ d + 0,96e ∙ f = 0,96 (a ∙ b + cd + ef) = 80

a ∙ b + c ∙ d + e ∙ f = hello_html_m7d29cab.gif

ОТВЕТ: hello_html_m7d29cab.gif

5. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.

Решение:

hello_html_e44d727.png

Олимпиадные задания по математике (7 класс): Решение олимпиадных задач 7 класс.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ТУЧКОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №3

С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ

                                                                     

                                                             

Региональный мастер-класс

«Методика обучения учащихся математическому моделированию при решении задач повышенного уровня сложности».

мастер -класс

«Решение олимпиадных задач». Лекция № 2.

 Математическая школа "Пифагореец" 7 класс

                   

    Составитель: учитель высшей квалификационной категории

Уханова Анастасия Владимировна

                                                                       

16.02.2019г

п.N

Основные цели:

Образовательная - обучение   различным способам решения нестандартных задач, углубление знаний по предмету;

Воспитательная -  воспитание творческой активности учащихся, повышение математической культуры,

Развивающая - развитие математического мышления, интеллектуального уровня, оригинальности и изобретательности, развитие навыков самостоятельной работы и стремления к обучению и самообучению.

Задачи:

  1. Решение олимпиадных задач, предложенных на олимпиадах прежних лет;
  2. Решение задач творческого характера, имеющие практические применения.
  3. Подготовка к математическим предметным олимпиадам разных уровней.

Тип занятия: применения и совершенствования знаний

Методы обучения: частично – поисковый, использование принципа «от простого к сложному»

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, доска.

Ход занятия

Организационный момент.

Формулировка темы и целей урока.

Тема: "Олимпиадные задачи."

Олимпиадные задачи в системе изучения математики направлены на расширение кругозора и повышения математической культуры, развитие смекалки, сообразительности, находчивости, настойчивости в поиске оригинального решения. 

Устная работа.

  1. Найти наибольшее значение отношения трехзначного числа к сумме его цифр.

Решение.  Ответ: 100.

2.Сколько существует трехзначных чисел- квадратов, у которых сумма цифр совпадает с двумя первыми цифрами исходного числа?

Решение. Единственное число 169. Ответ: 169.

3.Вычислить .                     Ответ:

4. Три последовательных натуральных числа дают в сумме 111. Найти эти числа.

Решение.  (х+1) + х + (х− 1) =111,

                   3х = 111

                    х=37.

Ответ: 36, 37, 38.

5. Найти хотя бы одно натуральное число n , при котором число  +3 будет составным.

Решение. Если  n= 5, то  +3 =32+3= 35 = 5· 7 – составное число.

Решение задач.

  1. Разложить  многочлен  на два множителя с целыми коэффициентами.

Решение.  = (  + + + +++ +− + ++ + х+ =+ х+ + х+ + + х+ − + х+ ++ х+ + х+(− ++1).

  1. Доказать, что при любых х0, у значение выражения+ху + 0.

       Решение. +ху +=( +2х· у +) + = +   0.

  1. Найти   двузначные числа, равные квадрату суммы своих цифр.

Решение. По условию  имеем: 10  + = ,  или                               9 =. Далее учесть, что в правой части произведение  двух последовательных целых чисел, откуда  =8 и  =9, т.е. =1, и, искомое число 81=.

  1. Из канистры отлили часть бензина, потом 10 % ее общей емкости. После этого в канистре осталось 26 л бензина. Какова емкость канистры?

Решение. Пусть х л- емкость канистры, тогда

( х −0,25х) – 0,1х = 26

х= 40.

Ответ: емкость канистры 40л.

  1. Найти  х,у, z  для которых справедливо равенство

 + +│х+у+ z│= 0.

Решение.

Сумма двух и более неотрицательных выражений  равна нулю одновременно, если каждое из них равно нулю.

Тогда =0,

             = 0 ,

              х+у+ z=0.     Откуда  у= -1, х= -4, z=5.

  1.               C              Дано: АС=ВС, АД- медиана,=2м,  АВ=8м.

                               Найти: АС и ВС.  

                                Решение.   По условию АС= ВС , то              

                                                        СД=ДВ ( по условию). Пусть АС=2х, СД=ДВ = х,  

                                  АВ=8м.     Тогда  =3х+ АД,  =8+АД + х.

                                   По условию     =2м, значит  

 А                                     В               3х+ АД−  (8+АД + х ) =2, или 2х-8=2, откуда                                   2х=10, т.е.   АС=ВС=10м.      

Ответ: 10 м и 10м.

7.Доказать, что квадрат нечетного числа  2n +3 при делении на 8 всегда дает в остатке 1.

Решение. = 4. Так как слагаемое  в скобке делится на 8, то остаток равен 1.

8.Доказать, что если  х+у=2007z и  2007z u= у(z +u), где  z o, u o, то верно равенство = .

Решение. Перемножим левые и правые части данных равенств, тогда получим       2007z u(х+у) =2007z у(z +u),

теперь разделим обе части равенства на 2007z o, имеем

                      u (х+у) = у(z +u),

                     ux + uy = yz +yu

                     ux = yz,  по правилу пропорции имеем:

                       = .

9.   Внутри  АВС взята точка К так, что  АВК =,  КАВ =,

 АСВ= и АС= ВС .  Найти  АКС.

Решение.Пусть Е -точка пересечения высоты CD и прямой ВК.

Так как  ABC—равнобедренный и CD - высота, проведенная к основанию АВ, то АЕ = BE и

 EAК = EAB− KAB = 30° -10° =20°,      ACD=  ACВ =40°,

EAC=

KE = KAB + KBA = 10° + 30° = 40° =>

=> AEK = ACE (по стороне и прилежащим к ней углам)

АК =АС, AKC= ACK=(180°-CAK) =(180° -40°) = 70°.

Ответ: 70°                               С

                           А                                                        В

10.На доске написаны в строку 2007 целых чисел. Доказать, что из них можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет четной. Верно ли это для 2006 чисел?

Решение. Если количество нечетных чисел нечетно, то можно стереть любое из них.  

Если же  количество чисел четно, то, очевидно, на доске есть хотя бы одно четное число( всего чисел 2007), его и стираем.

Если  же на доске написаны 2006 нечетных чисел, то при стирании любого из них, сумма оставшихся будет нечетна.

11. В некотором году три месяца подряд содержали всего по 4 воскресенья. Доказать, что один из этих месяцев - февраль.

Решение. Из условия следует, что три месяца содержат всего 12 воскресений. А поскольку один из любых семи подряд идущих дней является воскресеньем, то эти месяцы насчитывали вместе меньше чем 13·7=91 день.

Остается заметить, что любые три подряд идущих месяца, среди которых нет февраля, насчитывают вместе не меньше , чем 91 день.

Работа в группах.

  1. Торт имеет форму равнобедренной трапеции, у которой верхнее основание и боковые стороны в 2 раза меньше нижнего основания. Можно ли торт разделить на 4 равные части?

                                                                                         

Ответ  : можно                    

Олимпиадные задания (7 класс) по теме: Школьная олимпиада по математике 7-11 классы

Школьная олимпиада по математике 7 класс 2014/2015 уч.год

1.  Как изменится величина дроби, если числитель увеличить на 300 %, а знаменатель уменьшить на 50 %.

2.  Чему равна градусная мера угла А, если его биссектриса образует с одной из его сторон угол, в три раза меньший угла, смежного с углом А.

3.   Две машины едут по трассе скоростью 80 км/ч и с интервалом 10 м.                             У знака ограничения скорости машины мгновенно снижают скорость до 60 км/ч. С каким интервалом они будут двигаться после знака ограничения?

4.  Двое часов заведены в 9 часов утра. Одни часы идут верно, другие убегают на 1 мин, за каждый час. Через сколько часов показания стрелок часов  будут одинаковы и в какое время суток.

5.  В шестизначном числе зачеркнули одну цифру и получили пятизначное. Из исходного числа вычли это пятизначное число и получили 654321. Найдите исходное число.

Ответы :

     1.  Увеличится в 8 раз

  1. 72о

3. Ответ.  7,5 м..   

Указание.  Пусть v (м/час) – скорость машин до знака, u (м/час) – скорость машин после знака. Вторая машина проедет знак позже первой на 10/v (час). За это время первая машина проедет 10u/v (метров) =10⋅6/8 =7.5 метров. Этот интервал и будет сохраняться после знака.

4.  Показания стрелок будут снова  одинаковы в тот момент, когда вторые часы убегут вперед на 12 часов, т.к. за каждый час вторые часы убегают на 1 мин., то на 12часов убегут через следующий промежуток времени: 720 : 1 = 480(ч) == 20 суток

Стрелки часов покажут одинаковое время через 20 суток в 9 часов утра.

5. Ответ.   727 023. 

Указание. Заметим, что зачёркнута была последняя цифра, т.к. в противном случае после вычитания последняя цифра числа была бы нулевой. Пусть y – последняя цифра исходного числа, x – пятизначное число после зачёркивания. Тогда полученное число равно 10x+y–x = 9x+y =654 321. Деля это число на 9 с остатком (и учитывая, что y не превосходит 9), получим остаток y=3  и частное  x=727 02.  

                   

  Всероссийская олимпиада по математике в 8 классе.

                                     Школьный этап 2014-2015 учебный год.

Задача 1. В  волшебном саду выросло 2013 яблок. Сколько в этом саду яблонь, если на каждой яблони яблок выросло поровну и в этом саду все яблони разного сорта, которых меньше 30, но больше 10. (7б)

Задача 2. Дан квадрат ABCD и равносторонний треугольник ADM. Отрезок CM пересекает отрезок AD в точке К. Найдите угол АКМ. (7б)

Задача 3. Найдите все двузначные числа, каждое из которых в сумме с числом, написанном теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. (7б)

Задача 4. Однажды Гулливер подслушал разговор дежуривших около него четырёх лилипутов. Первый сказал второму «Ты лгун». Третий сказал первому «Сам ты лгун». Четвёртый сказал первому и третьему «Оба вы лгуны». Четвёртый сказал второму «И ты тоже лгун». Известно, что одни лилипуты всё время лгут, а другие говорят правду. Кто же прав? (7б)

Задача 5. Барон Мюнхгаузен  говаривал как-то, что есть два числа, у которых сумма, произведение и частное одинаково. Докажите, что барон как всегда прав. (7б)

                                Ответы. Краткие решения.

Задача 1. Ответ: 11 яблонь. Решение:  

Задача 2. Ответ: 75°. Решение:

 B                              C    ∟CDM=60°+90°=150° ;  

                                        ∟KCD=(180°-150°):2=15°

                                        ∟CKD=90°-15°=75°

  A                           D     ∟AKM=∟CKD

                                       ∟AKM=75°

              M

Задача 3. Ответ: 29; 38; 47; 56; 65; 74; 83; 92. Решение:     , значит  a+b=11.

Задача 4. Ответ: Первый и четвёртый лгуны, а второй и третий говорят правду. Решение: допустим первый сказал правду, тогда второй и третий лгуны, что противоречит высказываниям четвёртого. Допустим первый лгун, тогда второй и третий говорят правду, а четвёртый лгун.

Задача 5. Ответ: 0,5 и -1. Решение:

Задания школьной олимпиады по математике для 9 класса

  1. Сравните числа  и  10. (7баллов)

  1. Известно, что   и ; ; ; и т.д.  (рис. 1).  Тогда длина отрезка  равна…(7баллов)

  1. Витя задумал два числа. Их сумма равна их произведению и равна их частному. Какие числа задумал Витя? (7баллов)
  2. Решить неравенство: .(7баллов)
  3. Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было? (7баллов)

____________________________________________________________________________________________

Задания школьной олимпиады по математике для 10 класса

  1. Делится ли  на 61? (7баллов)
  2. Решить уравнение .(7баллов)
  3. Известно, что в ΔABC  ∠A = 2∠C, сторона ВС на 2см больше стороны АВ, а АС = 5см. Найти АВ и ВС. (7баллов)
  4. При каких значениях а разность корней уравнения равна 3? (7баллов)
  5. Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 140, а произведение . Найти прогрессию, если она является возрастающей. (7баллов)

Задания школьной олимпиады по математике для 11 класса

  1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция. (7баллов)
  2. Найдите все решения уравнения: .(7баллов)
  3. В квадрате KCNM на серединах сторон КМ и MN отмечены точки А и В, которые соединены с вершиной С. Найти ∠ACB. (7баллов)
  4. Можно ли разрезать арбуз на 4 части так, чтобы после того, как его съели, осталось 5 корок? (7баллов)

      5.Найти значение выражения:  при .(7баллов

                                    Решения 9 класс

  1. Сравните числа  и  10.

Решение.  Возведем оба числа в квадрат, так они оба положительны:

 

;

 . Так как равны квадраты положительных чисел, значит, равны и сами числа.

Ответ:  числа равны.

2. Известно, что   и ; ; ; и т.д.  (рис. 1).  Тогда длина отрезка  равна…

Решение.По теореме Пифагора, имеем,

Ответ:  .

  1. Витя задумал два числа. Их сумма равна их произведению и равна их частному. Какие числа задумал Витя?

Решение.Запишем условие в следующем виде: a + b = a · b = a : b.                                                  Из второго равенства a · b = a : b получаем, что b2 = 1, т.е b = +1 или b = -1. Рассмотрим первое равенство a + b = a · b.  При b = 1 оно не имеет решений (1 = 0). При b = -1 получаем a = 0,5.

a + b = 0,5 — 1 = — 0,5

a · b = 0,5 · (-1) = — 0,5

a : b = 0,5 : (-1) = — 0,5

  1. Решить неравенство: .

Решение.Заметим, что все решения исходного неравенства  существуют, если подкоренные выражения неотрицательны. Одновременно эти неравенства выполняются лишь при условии x2 – 4x + 3 = 0. Это уравнение имеет два корня 1 и 3. Проверка показывает, что исходное неравенство имеет единственное решение 3.

  1. Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

Решение.Так как стрелок попадал лишь в семерку, восьмерку и девятку в остальные шесть выстрелов, то за три выстрела (по одному разу в семерку, восьмерку и девятку) он наберет 24 очка. Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков. Что возможно при единственной комбинации 8+9+9=26. Итак, в семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, в девятку – 3 раза.

Решения 10 класс

  1. Делится ли  на 61?

Решение. 

Разложить заданное число на множители. Тогда, получим    – делится на 61.

  1. Решить уравнение .

Решение.

Обозначив , где , получим , откуда , ( – не подходит). Далее, решая , получим уравнения  и  (не имеет действительных корней), находим из первого уравнения .

Ответ. .

  1. Известно, что в ΔABC ∠A = 2∠C, сторона ВС на 2см больше стороны АВ, а АС = 5см. Найти АВ и ВС.

Решение.

Проведем биссектрису AD. Тогда ∠1 = ∠2 = ∠3. В ΔADC  AD = DC. Пусть АВ = х, AD = DC = y, тогда ВС = х + 2, BD = x + 2 – y. Заметим, что ΔABD ~ ΔABC по двум углам (∠В – общий, ∠1 = ∠3).

Из подобия имеем: ,

или .

Для нахождения х и у получим систему уравнений:

 

Вычитая из первого уравнения второе, получим  откуда , тогда  значит АВ = 4см, ВС = 6см.

II способ. Указание: применить теорему синусов.

Ответ. AB = 4см, ВС = 6см.

  1. При каких значениях а разность корней уравнения равна 3?

Решение. I способ:

Пусть  откуда  тогда согласно т. Виета имеем:  .

Составим систему уравнений

 откуда получим .

II способ:

 где , тогда

 

решая последнее, получим .

Ответ: .

  1. Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 140, а произведение . Найти прогрессию, если она является возрастающей.

Решение.  откуда

, получили систему:

Т.к. прогрессия возрастает, то  следовательно,

 – формула n-ого члена а.п.

Ответ: .


Решения 11 класс

  1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция.

Решение. 

По условию задачи точка N – середина DC.

Известно, что если плоскость проходит через данную прямую, параллельную  другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Значит, плоскость сечения пересечет основания А1В1C1D1 и ABCD по параллельным отрезкам. Проведем BD, BD || B1D1.

Из точки N проводим MN ∥BD, значит MN ∥B1D1. Соединим точки B1 и М, D1 и N, тогда B1D1NM – искомое сечение. Таким образом, в четырехугольнике B1D1NM имеем B1D1 ∥NM, значит B1D1NM – трапеция (по определению).

  1. Найдите все решения уравнения: .

Решение. 

Ответ: 

Ответ: 1,5.

  1. В квадрате KCNM на серединах сторон КМ и MN отмечены точки А и В, которые соединены с вершиной С. Найти ∠ACB.

Решение. Пусть сторона квадрата –  тогда   , . В равнобедренном треугольнике по теореме косинусов найдем косинус угла ACB. .

Следовательно,

Ответ: 

  1. Можно ли разрезать арбуз на 4 части так, чтобы после того, как его съели, осталось 5 корок?

Решение. Вырежем из арбуза длинный тонкий цилиндр, протыкающий арбуз насквозь. Это одна из частей, от которой останется две корки. Остальную часть арбуза произвольным образом разрежем на три части, каждая из которых дает по одной корке.

  1. Найти значение выражения:  при .

Решение. 

Если , то .

Ответ: –2002.

Олимпиадные задания по математике (7 класс) на тему: Дидактические материалы для занятий математического кружка "Математика +" 7 класс. Занятие36-38. Решение олимпиадных задач

Решение олимпиадных задач

1. Бочка наполнена бензином. Как перелить из нее в мотоцикл 6 л бензина с помощью 9-литрового ведра и 5-литрового бидона?

2. Вычислите:  

3. Докажите, что при любых значениях букв верно равенство:

(х – у)(х + у) – (а – х + у)(а – х – у) – а(2х – а) = 0.

 

4. Через точку В проведены четыре прямые так, что АВBD, BE BC, и проведена прямая AC, пересекающая данные прямые так, что AB = BC. Прямая AC пересекает BD в точке D, AC пересекает BE в точке E. Докажите, что ABE = BCD.

     

  1. Сколько бабушек и прабабушек было у ваших прабабушек и прадедушек?
  2. Две машины едут по трассе скоростью 80 км/ч и с интервалом 10 м. У знака ограничения скорости машины мгновенно снижают скорость до 60 км/ч. С каким интервалом они будут двигаться после знака ограничения?
  3. Из прямоугольника размером 8×11 клеток требуется по линиям сетки вырезать несколько квадратов так, чтобы не было одинаковых квадратов. Какое наибольшее число квадратов можно вырезать?
  4. В шестизначном числе зачеркнули одну цифру и получили пятизначное. Из исходного числа вычли это пятизначное число и получили 654321. Найдите исходное число.
  5. а) Имеется 9 палочек длины 1, 2, …, 9. Можно ли из них сложить равносторонний треугольник? (Палочки нельзя ломать, их можно прикладывать концами друг к другу; требуется использовать все палочки.) б) Аналогичная задача, если имеется 10 палочек длины 1, 2, …, 10.
  6. Даны натуральные числа aи b. Обязательно ли они оканчиваются на одну и ту же цифру, если известно, что: а) числа 2a+b и 2b+a  оканчиваются на одну и ту же цифру; б) числа 3a+b и 3b+a оканчиваются на одну и ту же цифру?
  7. На кофту нужно пришить 3 пуговицы одинакового цвета. Имеется мешочек с пуговицами одинаковыми по форме и различающимися только по цвету. Всего цветов 4. Какое наименьшее количество пуговиц нужно высыпать из мешочка, чтобы быть уверенным, что среди них найдутся 3 пуговицы одного цвета?
  8. Найдите наименьшее целое число a≥1000, которое при делении на 35 и на 45 имеют одинаковые остатки равные 1.
  9. Саша и Даша придумали игру. В мешок сложили 2013 карточек, на которых написана двойка и 1340 карточек, на которых написан 0. Каждый из ребят, по очереди, берет из мешка вслепую две карточки, суммирует написанные на них числа, пишет результат на новую карточку и возвращает ее в мешок.  Игра заканчивается, когда в мешке останется одна карточка. Какое число будет на ней написано? Кто ее обнаружит, если игру начинал Саша?
  10. Сколько существует двузначных чисел, кратных трем и делящихся на сумму своих цифр? Найдите наибольшее такое число.
  11. Цифры четырёхзначного числа, кратного 9, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 909. Найдите минимальное исходное число.

Ответы и решения

1. Бочка наполнена бензином. Как перелить из нее в мотоцикл 6 л бензина с помощью 9-литрового ведра и 5-литрового бидона?

РЕШЕНИЕ. Наливаем бензин в 5-литровый бидон и переливаем в бак мотоцикла. Затем вновь наливаем бензин в 5-литровый бидон, переливаем в 9-литровое ведро, наливаем еще раз в 5-литровый бидон и отливаем недостающие 4 л в 9-литровое ведро. Тогда в 5-литровом бидоне остается ровно 1 л, его и переливаем в бак мотоцикла.

2. Вычислите:  

ОТВЕТ: .

РЕШЕНИЕ.

3. Докажите, что при любых значениях букв верно равенство:

(х – у)(х + у) – (а – х + у)(а – х – у) – а(2х – а) = 0.

 

РЕКОМЕНДАЦИИ. Упростив левую часть, получим в ней 0.

4. Через точку В проведены четыре прямые так, что АВBD, BE BC, и проведена прямая AC, пересекающая данные прямые так, что AB = BC. Прямая AC пересекает BD в точке D, AC пересекает BE в точке E. Докажите, что ABE = BCD.

     

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Так как АВ = ВС, то ВАС = ВСА (см. рис.). Далее, АВЕ = 90º – ЕВD, CBD = 90º – EBD. Отсюда, АВЕ =CBD. Итак, имеем: AB = BC, BAC = BCA, ABE = CBD. Значит, ABE = BCD.

  1. Сколько бабушек и прабабушек было у ваших прабабушек и прадедушек?

ОТВЕТ: 16 бабушек и 32 прабабушки.

РЕШЕНИЕ. Так как у вас может быть всего 4 прабабушки и 4 прадедушки, а у каждого из прабабушек и прадедушек может в свою очередь быть по 2 бабушки и 4 прабабушки, то всего может быть по 16 бабушек и 32 прабабушки.

  1. Две машины едут по трассе скоростью 80 км/ч и с интервалом 10 м. У знака ограничения скорости машины мгновенно снижают скорость до 60 км/ч. С каким интервалом они будут двигаться после знака ограничения?

Ответ.  7,5 м..

Указание.  Пусть v(м/час) – скорость машин до знака, u (м/час) – скорость машин после знака. Вторая машина проедет знак позже первой на 10/v(час). За это время первая машина проедет 10u/v(метров) =10⋅6/8 =7.5 метров. Этот интервал и будет сохраняться после знака.

  1. Из прямоугольника размером 8×11 клеток требуется по линиям сетки вырезать несколько квадратов так, чтобы не было одинаковых квадратов. Какое наибольшее число квадратов можно вырезать?

Решение. 6 квадратов вырезать не удастся, т.к. даже самые маленькие 6 квадратов занимают площадь 1+4+9+16+25+36=91, что превосходит площадь прямоугольника. (Другое рассуждение, приводящее к тому же выводу без привлечения площадей, основано на следующем:  если мы поместим два квадрата  со стороной 6 и 5, то они примыкают друг к другу, и тогда для квадрата со стороной 4 не хватит места, т.к. 5+4>8).

5 квадратов со сторонами от 1 до 5 разместить очень просто (например, поместим квадрат со стороной 5 в угол прямоугольника и приставим к одной его «свободной»  стороне квадрат со стороной 4, а к другой – квадраты со сторонами 3 и 2). 

Ответ.  5 квадратов.

  1. В шестизначном числе зачеркнули одну цифру и получили пятизначное. Из исходного числа вычли это пятизначное число и получили 654321. Найдите исходное число.

Решение. Заметим, что зачёркнута была последняя цифра, т.к. в противном случае после вычитания последняя цифра числа была бы нулевой. Пусть y– последняя цифра исходного числа, x– пятизначное число после зачёркивания. Тогда полученное число равно 10x+y–x = 9x+y=654321. Деля это число на 9 с остатком (и учитывая, что y не превосходит 9), получим остаток y=3  и частное  x=727 02.  

Ответ.  727 023.

  1. а) Имеется 9 палочек длины 1, 2, …, 9. Можно ли из них сложить равносторонний треугольник? (Палочки нельзя ломать, их можно прикладывать концами друг к другу; требуется использовать все палочки.) б) Аналогичная задача, если имеется 10 палочек длины 1, 2, …, 10.

Решение.

а) Сосчитав сумму длин 1+2+…+9=45, разобьём  палочки на три группы с суммой длин 15 в каждой. Это можно сделать, например, так:  9+6=8+7=6+5+4+3+2+1. Палочки каждой группы приставим друг к другу, сложив тем самым соответствующую сторону треугольника.

  1. б) Сумма 10 палочек равна 55, она не делится на 3, и поэтому сложить треугольник нельзя.
  2. Ответ.  а) Можно, б) нельзя..

10. Даны натуральные числа aи b. Обязательно ли они оканчиваются на одну и ту же цифру, если известно, что: а) числа 2a+b и 2b+a  оканчиваются на одну и ту же цифру; б) числа 3a+b и 3b+a оканчиваются на одну и ту же цифру?

Решение.

а) Вычитая эти два числа 2a+b и 2b+a, получаем, что разность a– bделится на 10, т.е. aи bоканчиваются на одну и ту же цифру.

б).Можно взять, например, a=1 и b=6, тогда обачисла 3a+b и 3b+aоканчиваются на 9.

Ответ.  а) Да, обязательно, б) нет.

11 . На кофту нужно пришить 3 пуговицы одинакового цвета. Имеется мешочек с пуговицами одинаковыми по форме и различающимися только по цвету. Всего цветов 4. Какое наименьшее количество пуговиц нужно высыпать из мешочка, чтобы быть уверенным, что среди них найдутся 3 пуговицы одного цвета?

Решение.

Существует набор из 8 пуговиц, в котором нет трех пуговиц одного цвета: каждого цвета по две. В любом наборе из 9 пуговиц найдется хотя бы одна тройка пуговиц  одного цвета.

Если предположить противное, что одинаковых по цвету не более 2 пуговиц, то всего таких пуговиц не более 8 штук, что противоречит условию.

Ответ: 9 пуговиц.

12. Найдите наименьшее целое число a≥1000, которое при делении на 35 и на 45 имеют одинаковые остатки равные 1.

Решение.

Ответ: 1261.

13. Саша и Даша придумали игру. В мешок сложили 2013 карточек, на которых написана двойка и 1340 карточек, на которых написан 0. Каждый из ребят, по очереди, берет из мешка вслепую две карточки, суммирует написанные на них числа, пишет результат на новую карточку и возвращает ее в мешок.  Игра заканчивается, когда в мешке останется одна карточка. Какое число будет на ней написано? Кто ее обнаружит, если игру начинал Саша?

Решение.

При каждом шаге игры сумма чисел, написанных на карточках в мешке, не меняется.

В начале игры она составляла 20132=4026. Каждый шаг игры меняет четность числа карточек в мешке, поскольку уменьшает их число на единицу. Первоначально общее число карточек в мешке нечетно, поэтому Саша будет делать свой ход, когда число карточек в мешке нечетное, а Даша – когда четное. Последний ход происходит когда карточка в мешке одна, то есть их число нечетно и обнаружит это Саша.

Ответ: 1) 4026; 2) Саша.

14. Сколько существует двузначных чисел, кратных трем и делящихся на сумму своих цифр? Найдите наибольшее такое число.

Решение.

Ответ: 17 чисел; анаиб=90.

15. Цифры четырёхзначного числа, кратного 9, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 909. Найдите минимальное исходное число.

Решение.

Запишем все условия.

Ответ: 2781

Задания математической олимпиады 5, 6 и 7 классы

Вторая Олимпиада, 14.01.2018

 

Задача №1

Разделите фигуру по линиям сетки на 5 равных частей. В каждой части должна быть ровно одна звёздочка и ровно один шестиугольник.

 

Задача №2

 

Антон, Боря, Вася, Гога и Даня встали в ряд. Подпишите имя каждого мальчика, если известно, что:

  1. Антон не с краю.
  2. Боря в очках.
  3. Вася не кудрявый.
  4. Гога без очков.
  5. Даня носит шорты в горошек.
  6. Если Вася с краю, то Даня самый высокий.
  7. Даня не кудрявый.

Задача №3

Ника рисует клеточные фигурки, в каждой следующей увеличивая и высоту, и ширину на 2 клетки (см. рисунок). А сколько клеток в такой же фигурке, высота которой 2017? Напишите ответ и решение.

Задача №4

Можно ли расставить в вершинах кубика числа от 1 до 8 так, чтобы для каждой из шести граней сумма четырёх чисел в её вершинах была одной и той же.  Если можно, приведите пример. Если нельзя, объясните почему.

Задача №5

В море живут 6 мальков , 4 медузы, 3 осьминога и 1 акула. Море заколдовали, и теперь если медуза съест малька, то превратится в осьминога, а если осьминог съест малька, то превратится в акулу. Через год в море не осталось ни одного малька. Сколько осталось медуз, если акул стало 5? Напишите ответ и решение.

Задача №6

На чёрно-белую вечеринку пришли ребята или в полностью чёрном костюме, или в полностью белом. Когда в финальном танце все встали в круг и взялись за руки, то выяснилось, что:

  • тех, кто держат за руку мальчика и девочку — 20 человек;
  • тех, кто держат за руку двух девочек — 15  человек;
  • тех, кто держат за руку людей в костюмах разного цвета — 14 человек;
  • тех, кто держат за руку только людей в белом — 13 человек.

Кого на вечеринке больше: мальчиков или тех, кто в чёрном? На сколько?

Напишите ответ и решение.

Задача №7

В группе кружка 12 человек. Каждый из ребят подарил по одной открытке каждому своему другу. Оказалось, что подарено ровно 70 открыток. Потом на кружке стало слишком шумно и преподаватель рассадил ребят по двум аудиториям так, что в каждой из них не оказалось ни одной пары друзей. По сколько человек в каждой аудитории? Напишите ответ и решение.

Задача №8

Какое наименьшее значение может принимать сумма трёх слагаемых, если известно, что она должна делиться на 5, и при этом в записи слагаемых должны быть использованы все цифры? Напишите ответ и решение.

Международная математическая олимпиада

PDF PDF PDF PDF PDF PDF PDF PDF PDF PDF PDF PDF
2019 AfrikaansAlbanianAlbanian (Косово) ArabicArabic (алжирская) арабский (марокканский) Arabic (Сирийская) Arabic (Тунисский) арабский (ОАЭ) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKhmerKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMongolianMontenegrinNorwegianPersian ( Фарси) ПольскийПортугальскийРумынскийРусскийСербскийСербский (BIH) СловацкийСловенский ИспанскийШведскийШведскийТайскийТурецкийТуркменский УкраинскийУзбекский Вьетнамский
2018 AfrikaansAlbanianAlbanian (Косово) ArabicArabic (алжирская) арабский (марокканский) Arabic (Сирийская) Arabic (Тунисский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKhmerKoreanLatvianLithuanianMacedonianMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishTurkmenUkrainianUzbekVietnamese
2017 AfrikaansAlbanianAlbanian (Косово) ArabicArabic (алжирская) арабский (марокканский) Arabic (Сирийская) Arabic (Тунисский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKhmerKoreanLatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishTurkmenUkrainianUzbekVietnamese
2016 AfrikaansAlbanianAlbanian (Косово) ArabicArabic (алжирская) арабский (марокканский) Arabic (Сирийская) Arabic (Тунисский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKhmerKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianUzbekVietnamese PDF
2015 AfrikaansAlbanianArabicArabic (алжирская) арабский (марокканский) Arabic (сирийский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKhmerKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianUzbekVietnamese
2014 AfrikaansAlbanianArabicArabic (марокканский) Arabic (Сирийская) Arabic (Тунисский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianVietnamese
2013 AfrikaansAlbanianArabicArabic (марокканский) Arabic (сирийский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianVietnamese
2012 AfrikaansAlbanianArabicArabic (марокканский) Arabic (Сирийская) Arabic (Тунисский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianVietnamese
2011 AfrikaansAlbanianArabicArabic (кувейтский) арабский (марокканский) Arabic (сирийский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKoreanLatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianMontenegrinNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianUzbekVietnamese
2010 AlbanianArabicArabic (кувейтский) арабский (марокканский) Arabic (сирийский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKhmerKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SinghaleseSlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianUzbekVietnamese
2009 AfrikaansAlbanianArabicArabic (марокканский) Arabic (сирийский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKhmerKoreanKorean (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SinghaleseSlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianUzbekVietnamese
2008 AlbanianArabicArabic (марокканский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (Северная Корея) LatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanGreekHebrewHungarianIcelandicIndonesianItalianJapaneseKazakhKhmerKoreanKorean (БиГ) SlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianUzbekVietnamese
2007 ArabicArabic (марокканский) AzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishFrenchGermanHebrewIcelandicIndonesianItalianKhmerKoreanKorean (Северная Корея) LithuanianMacedonianNorwegianPersian (фарси) PolishRomanianSerbianSlovakSlovenianSpanishThaiTurkishUkrainianUzbekVietnamese
2006 AfrikaansAlbanianArabicArabic (кувейтский) арабский (марокканский) ArmenianAzerbaijaniBosnianBulgarianChinese (упрощенный) Китайский (традиционный) CroatianCzechDanishDutchEnglishEstonianFinnishFrenchGeorgianGermanHebrewHungarianIcelandicItalianJapaneseKoreanLatvianLithuanianMacedonianMalayMongolianNorwegianPersian (фарси) PolishPortugueseRomanianRussianSerbianSerbian (БиГ) SinghaleseSlovakSlovenianSpanishSwedishThaiTurkishUkrainianUzbekVietnamese
2005 Английский Испанский
2004 Английский Испанский
2003 Английский Испанский
2002 Английский
2001 Английский
2000 Английский
1999 Английский
1998 Английский
1997 EnglishFrench
1996 Английский
1995 Английский
1994 Английский
1993 Английский
1992 Английский
1991 Английский
1990 Английский
1989 Английский
1988 Английский
1987 Английский
1986 Английский
1985 Английский
1984 Английский
1983 Английский
1982 Английский
1981 Английский
1979 болгарский чешский английский английский финский французский немецкий немецкий греческий иврит венгерский польский португальский румын сербский словацкий шведский вьетнамский
1978 Английский
1977 Английский
1976 Английский
1975 Английский
1974 Английский
1973 Английский
1972 Английский
1971 Английский
1970 Английский
1969 Английский
1968 Английский
1967 Английский
1966 Английский
1965 Английский
1964 Английский
1963 Английский
1962 Английский
1961 Английский
1960 Английский
1959 Английский

Сборник математических олимпиадных задач

Большой архив математических олимпиад можно найти на сборнике IMO.

Международная математическая олимпиада (IMO)

Логотипы Международной математической олимпиады 1988, 1991-1996, 1998-2004 гг. (Я пропустил логотип 1997 г., который я считаю довольно скучным).

TeX-файлы с проблемами из 1959, 1960, 1961, 1962, 1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1968, 1969, 1970, 1971, 1972, 1973, 1974, 1975, 1976, 1977, 1978, 1979, 1980, 1981, 1982, 1983, 1984, 1985, 1986, 1987, 1988, 1989, 1990, 1991, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006.

Другие форматы файлов доступны по адресу http://imo.math.ca/.

Html-файлы со всеми олимпиадами доступны на сайте John Архив Скоулза.
Некоторые проблемные файлы доступны по адресу http://olympiads.win.tue.nl/imo/.

Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада

«Азиатско-тихоокеанская математическая олимпиада» - это региональная математическая олимпиада, в которой участвуют страны вокруг Тихого океана.
Pdf-файлы с проблемами из 2000, 2005, 2006.
Tex-файлы с проблемами из 1989, 1990, 1991, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2001, 2002, 2003, 2004.

Другие форматы файлов доступны на http://www.cms.math.ca/Competitions/APMO/.

Австрийско-польский математический конкурс

Dvi-файлы с проблемами с 1994, 1995.
PDF-файлы с проблемами с 1996 года, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002.

Другие форматы файлов доступны на http://www.mimuw.edu.pl/~chel/Olimp/olympiads.html.

У Джона Скоулза есть хорошая коллекция проблем от Австрийско-польская математика Олимпиада (начиная с проблем 1978 года) на http: // www.kalva.demon.co.uk/aus-pol.html.

Балканская математическая олимпиада (BMO)

Html-файлы с проблемами из 1994, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999.
Pdf-файлы с проблемами из 2001, 2002, 2003.

У Джона Скоулза есть хорошая коллекция задач из Балканской математики Олимпиада (начиная с проблем 1984 года) на http://www.kalva.demon.co.uk/balkan.html.

«Балтийский путь»

«Балтийский путь» - Балтийский математический конкурс.

Dvi-файлы с проблемами с 1992, 1993, 1994, 1995.

Pdf-файлы с проблемами из 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003.

Другие форматы файлов доступны на http://www.hh.schule.de/ifl/mathematik/baltic-way.htm и в http://www.mimuw.edu.pl/~chel/Olimp/olympiads.html.

Британская математическая олимпиада

PDF-файл с проблемами 1993-2005 гг.

Проблемы также можно найти по адресу http://www.bmoc.maths.org/.

Болгарская математическая олимпиада

Ps-файлы с проблемами с 1995 года (3-й, 4 тур), 1996 (3-й, 4 тур), 1997 (3-й, 4 тур), 1998 (3-й, 4 тур), 1999 (3-й, 4 тур).

Также доступно (и другие болгарские математические соревнования) на http://www.math.bas.bg/bcmi/.

Канадская математическая олимпиада (CMO)

PDF-файл с проблемами 1969-1997 гг.
Tex-файлы с проблемами из 1996, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004.

Другие форматы файлов доступны по адресу http://www.cms.math.ca/CMS/Competitions/CMO/.

Китайская математическая олимпиада

Html-файлы с проблемами из 1996, 1997.

Голландская математическая олимпиада (NWO)

PDF-файлы и HTML-файлы доступны по адресу Http: // олимпиады.win.tue.nl/nwo/opgaven/index.html (голландский).

Эстонские математические олимпиады

Если вы хорошо владеете эстонским, попробуйте свои силы в Математика и сайт olümpiaadid.

Финская олимпиада по математике

Ps-файлы с проблемами из 1990, 1991, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999.

Математическая олимпиада Фландрии (VWO)

Логотип математической олимпиады Фландрии
Ps-файлы с проблемами с 1990 года, 1991, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999.
Pdf-файлы с проблемами из 2000, 2001, 2002, 2003.

Другие форматы файлов доступны по адресу http://www.kulak.ac.be/vwo/uk/vwowwwuk.html.

Немецкая математическая олимпиада (DeMO)

Логотип от "Математик-Олимпиаден е.В."

Проблемы почти всех лет можно найти на http://www.mathematik-olympiaden.de/ и http://www.olympiade-mathematik.de/ (Немецкий).

иранская математическая олимпиада

Html-файлы с проблемами из 1997, 1998, 1999.

Ирландская математическая олимпиада

Ps-файлы с проблемами с 1993 года, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001.

Проблемы также можно найти на http://www.ul.ie/%7emaths/papers.htm

Математическая олимпиада в Новой Зеландии,

Текс-файлы с проблемами с 1998 года (часть 1, часть 2, часть 3, часть 4, часть 5, часть 6, часть 7).

Конкурс Нильса Абельса

«Niels Henrik Abels matematikk-konkurranse» является своего рода норвежским Олимпиада по математике.

Ps-файлы с проблемами из 1993 (1 тур, финал), 1994 (1 тур, финал), 1995 (1 тур, 2 тур, финал), 1996 (1 тур, 2 тур, финал), 1997 (1 тур, 2 тур, финал), 1998 (1 тур, 2 тур, финал), 1999 (1 тур, 2 тур, финал).

Другие форматы файлов и лет (но не все на английском языке) можно найти на Нильс Хенрик Сайт abels matematikk-konkurranse.

Северный математический конкурс

Ps-файлы с проблемами с 1994, 1995, 1996.

Польская математическая олимпиада

Dvi-файлы с проблемами с 1993 года (1-й, 2-й, 3-й тур), 1994 (1, 2, 3 тур), 1995 (1, 2, 3 тур), 1996 (1, 2, 3 тур).
Pdf-файлы с проблемами из 1997 (1, 2, 3 тур), 1998 (1, 2, 3 тур), 1999 (1, 2, 3 тур), 2000 (1, 2, 3 тур), 2001 (1, 2, 3 тур), 2002 (1, 2, 3 тур), 2003 (1, 2, 3 тур).

Другие форматы файлов доступны по адресу http://www.mimuw.edu.pl/~chel/Olimp/olympiads.html.

Румынская олимпиада по математике

TeX-файлы с проблемами с 1997 года (часть 1), (часть 2).
Ps-файлы с проблемами из 1993, 1994, 1995, 1996, 1997.

PDF-файлы других лет доступны на сайте Андрея Йорзы страницы.

Сингапурская математическая олимпиада

Html-файл с проблемами 1993 и 1995 годов и LaTeX-файлы с проблемами из 1996, 1997.

Несколько файлов можно найти на этой домашней странице SIMO.

Российская математическая олимпиада

Текстовый файл с проблемами 1961-1987 гг.
PDF-файл с проблемами с 2001 года.

Html-файлы других лет доступны на сайте Джона Скоулза. архив.

Математические соревнования в Советском Союзе у Джона Скоулза архив.

Математическая олимпиада США (USAMO)

LaTeX-файлы с проблемами с 1989 года, 1990, 1991, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003.

Другие форматы файлов доступны по адресу http: // www.unl.edu/amc/a-activities/a7-problems/problemUSAMO-IMOarchive.shtml.


Как просмотреть эти файлы

.dvi -файлы: это файлы, не зависящие от устройства, обычно генерируемые по TeX. Доступно множество (зависящих от платформы) DVI-зрителей.

.gif -файлы: это картинки. Их могут просматривать почти все браузеры.

.gz -файлы: это сжатые файлы. Они должны быть расстегнуты во-первых (winzip / gunzip может справиться с ними).

.html -files: «родной» формат файлов для браузеров.

.pdf -файлы: это файлы `Portable Document Format '. это тип файлов принимает `postscript 'как стандартный формат файла. последний версии ghostview могут читать их, а также Acrobat Reader (из Adobe).

.ps -файлы: это Postscript файлы, для которых существуют другие зрители. (например, "призрак").

.tex -файлы: это текстовые файлы для научного текстового процессора TeX.Их можно просмотреть любым текстовым процессором. Однако эти файлы содержат трудно читаемые коды (например, для математических формул). Принято иметь такие файлы, обработанные программой TeX, создающей файл .dvi . Некоторые файлы .tex могут обрабатываться только расширениями TeX. Наиболее часто используемые расширения (= макропакеты для) TeX для набора математических документов - это LaTeX и AMS-TeX.

.txt -файлы: это «обычные» текстовые файлы, обычно с плохой планировкой.Их можно просмотреть любым текстовым процессором.


Вернуться на мою домашнюю страницу.
.

Международная математическая олимпиада

Международная математическая олимпиада Другие научные олимпиады: Физика, Химия, Информатика, Биология, Астрономия, лингвистика
Этот сайт НЕ официально связан или одобрен ИМО
Эта страница больше не поддерживается.
Считайте, что это пещера для археологических экскурсий.
Используйте информацию по своему усмотрению.
Ссылка на официальный сайт ИМО

Международная математическая олимпиада (ИМО, также известный как Международная математическая олимпиада) ежегодный математический конкурс для старшеклассников Статья ИМО в Википедии.Это один - на самом деле, самый старый - из Международные научные олимпиады. Первая ИМО была проведена в Румынии в 1959 году. Проблемы приходят из разных областей математики, такие, которые включены в математические программы в средних школах. Находить решения этих проблем, однако требует исключительного математического способность и отличные математические знания со стороны участников.

Темы охватывали (см. «Неписаная учебная программа и учебные материалы» на веб-сайте Аркадия Слинько по математике, в настоящее время переводится):

    Теория чисел
  • , в том числе
    • основных теорем по арифметике
    • Линейные и квадратные диофантовы уравнения, включая уравнение Пелля
    • Арифметика вычетов по модулю n , теоремы Ферма и Эйлера
  • алгебра, в том числе
    • основных теорем об алгебре, e.грамм. неравенства, факторизация многочлен в произведение неприводимых многочленов
    • Симметрические полиномы от нескольких переменных, теорема Виета
  • Комбинаторика, в том числе
  • Геометрия, в том числе
    • Свойства ортоцентра, линия Эйлера, круг из девяти точек, Линия Симсона, неравенство Птолемея, Сева и Менелай и т. Д.
Исключенные темы:
  • Исчисление (!)
  • Комплексные числа (хотя и присутствующие в прошлом)
  • Инверсия в геометрии
  • Сплошная геометрия (хотя и присутствует в прошлом; может вернуться)

Обычный размер официальной делегации в ИМО (максимум) шесть ученических конкурентов и (максимум) два лидера.Официальной "команды" нет. Студенты-конкуренты пишут две работы подряд, каждая статья состоит из трех вопросов. Каждый вопрос стоит семь баллов. (Предыдущая информация взята из Обзор ИМО предоставлена ​​принимающей страной ИМО'95, Канада; также см. ниже.) Возможна общая оценка 42 балла. Награды определяются следующим образом:

  • ЗОЛОТАЯ МЕДАЛЬ: лучшие 1/12 баллов получают золотые медали
  • СЕРЕБРЯНАЯ МЕДАЛЬ: следующие 2/12 баллов получают серебряные медали
  • Бронзовая медаль: следующие 3/12 баллов получают бронзовые медали
  • ПОЧЕТНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ: любой участник, который получает идеальный счет 7 по любому вопросу, но кто не получает медаль, присуждается почетное упоминание

Мой отчет по IMO 2002 содержит более подробную информацию о том, как работает IMO.

Список рекомендуемой математической литературы для Самообучение медленно развивается.


Содержание

Без сомнения, эти списки веб-адресов далеко не полны. если ты отправить соответствующие веб-адреса которые не перечислены здесь, то они будут включены.


Официальный веб-сайт ИМО <<<<
Новый веб-сайт об ИМО, включая архив проблем и результатов.
логотипы
Обзор всех доступных логотипов

Регламент
Положения, касающиеся ИМО
Эти правила определяют ИМО с?Новыми аспектами являются Консультативный совет ИМО и Целевой фонд ИМО.
Общий (но не официальный) сайт ИМО

будущих ИМО
ИМО 2009
50-е ИМО будет организовано Германией в Бремен, 10-22 июля 2009 г.
ИМО 2010
51-е ММО будет организовано Казахстаном в ? на? -? ?, 2010.
ИМО 2011
52-я ИМО будет организована Нидерландами в ? на? -? ?, 2011.

Прошлые ИМО
ИМО 2008 [локальные файлы]
49-я ИМО была организована Испанией в Мадрид, 10-22 июля 2008 г.(день приезда конкурсантов - 14 июля).
ИМО 2007 [локальные файлы: логотип | проблемы день 1, день 2 ]
48-ая ИМО была организована Вьетнамом в Ханой 19-31 июля 2007 г. (день приезда участников конкурса - 23 июля).
ИМО 2006 [локальные файлы: около | логотип | проблемы день 1, день 2 | решения | полученные результаты ]
47-я ИМО была организована Словенией в Любляна 6-18 июля 2006 г.
ИМО 2005 [локальные файлы: | около | логотип | правила | страны | проблемы день 1, день 2 | полученные результаты ]
46-е ИМО было организовано Мексикой в Мерида, Юкатан, 8-19 июля 2005 г.
ИМО 2004 [логотип | правила | проблемы день 1, день 2 | все данные | Отчет по Великобритании вкл. проблемы ]
45-е ИМО было организовано Грецией в Афины 6-18 июля 2004 г.
ИМО 2003 [старый адрес | английский | логотип | результаты (Excel) | проблемы 1 день, день 2 | решения ]
44-е ИМО было организовано Японией в Токио 7-19 июля 2003 г. Последний срок подачи заявок - 15 февраля 2003 г.
ИМО 2002 [логотип | проблемы в PDF (Нидерландский язык) | полученные результаты | статистика | личный отчет | шорт-лист является конфиденциальным до IMO2003 ]
43-я ИМО была организована Великобританией в Глазго 19-30 июля 2002 г.
ИМО 2001, Скоринг сайт [логотип | проблемы в PDF | проблемы и решения как Mathematica Notebook | полученные результаты | список рассылки | короткий список | книга ]
42-е ИМО было организовано Соединенными Штатами Америки в Вашингтон, округ Колумбия, 1-14 июля 2001 г.
ИМО 2000 [логотип | правила | день проблем | день проблем 2 | проблемы в PDF | полученные результаты | медали | список рассылки ]
41-е ИМО было организовано Южной Кореей в Тэджоне 13-25 июля 2000 г.
ИМО 1999 [логотип | день проблем | день проблем 2 | полученные результаты | список рассылки ]
40-е ИМО было организовано Румынией в Бухаресте 10-22 июля 1999 года.
ИМО 1998 [логотип | проблемы | полученные результаты ]
39-е ИМО было организовано Тайванем в Тайбэе 10-21 июля 1998 года.
ИМО 1997 [логотип | день проблем | день проблем 2 | полученные результаты ]
38-е ИМО был организован в Аргентине в Мар-дель-Плата 18-31 июля 1997 года.Существует список рассылки IMO97.
ИМО 1996 [логотип | проблемы ]
37-ая IMO была организована Индией в Мумбаи (Бомбей) 5-17 июля 1996 г.
Контактная информация:
Профессор А.М. Vaidya
IMO-Cell, Школа математики,
Институт фундаментальных исследований Тата,
Homi Bhabha Road, Мумбаи (Бомбей) -400005
Индия

Телефон: 91 (022) 2152971, 2152311, 2188654
Телефакс: 91 (022) 2152110/2152181
Электронная почта: [email protected] или имо @ математике.tifr.res.in

ИМО 1995 [логотип | правила | проблемы ]
36-е ИМО было организовано Канадой в Торонто 10-28 июля 1995 года.
ИМО 1994 [логотип | проблемы и результаты]
35-е ИМО было организовано в Гонконге 12-19 июля 1994 г.
ИМО 1993 [логотип | день проблем | день проблем 2 ]
34-е ИМО было организовано Турцией в Стамбуле 12-19 июля 1993 года.

Журналы и другая информация
IMOnet
Сеть для участников ИМО.Имеет информацию о трех списках рассылки (для проблем IMO'99, IMO2000 и IMO).
ИМО Новости на МАА
Математическая Ассоциация Америки (MAA) несет некоторую информацию об ИМО и публикует книги с проблемами ИМО.
результаты ИМО
Этот сайт имеет некоторую статистику о баллах по IMO 1993 и далее (кроме 1994). Поддерживается Джозефом Майерсом.
KöMaL - математические и физические Журнал для средних школ
Более ста лет назад, Приднестровье, учитель средней школы из города Гыр, решил основать математический журнал для старшеклассников.Его целью было «дать множество примеров студентам и учителям». Первое издание журнала вышло 1 января 1894 года.
MathPro Пресс
MathPro Press специализируется на публикации сборников и указателей математических задач.
WFNMC
Всемирная федерация Национальные математические соревнования (WFNMC) публикует журнал под названием Математические соревнования . Также см. Австралию ниже.
M & IQ
Математика и информатика Quarterly - международный журнал, который:
  • Публикует статьи, заметки, проблемы и решения в школе математика и информатика.
  • Посвящается учителям и студентам, которые интересуются клубы математики и информатики, олимпиады и конкурсы.
В мире математики
Этот новый ежеквартальный журнал предназначен для учеников, студентов и преподавателей. интересуются математическими задачами и головоломками а также в истории математики и ее новых направлений.
Бюллетень SIPROMA (на испанском)
SIPROMA является "Sociedad Iberoamericana para la Promocin de la Matemtica".
Кангуру без границ / Кенгуру без границ: Международный математический конкурс (французский сайт)
Кангуру без границ (KSF) является международный математический конкурс для студентов разного уровня. История и правила (старые)
математические олимпиады для начальных и средних школ
Создан в 1977 году доктором Джорджем Ленчнером, всемирно известный преподаватель математики, Математические олимпиады стали достоянием общественности в 1979 году.В 2000 году более 120 000 студентов из 5000 команд по всему миру участвовал в олимпиадах, представляющих 26 стран.
Международная олимпиада по математике Living Математика <<<<< N E W
Living Maths (Южная Африка) организует Международную олимпиаду по математике Living Математика в возрасте от 6 до 13 лет (K-7). Смотрите под: События, Олимпиада.
Кубок мира по ментальным расчетам
Азиатско-Тихоокеанская олимпиада по математике
Проблемы на английском и французском языках.
Балканская математическая олимпиада
Ссылка пока отсутствует.
Залив Математическая олимпиада
Залив Математический Олимпиада (БАМО) - конкурс для школьников, спонсируемый совместно Научно-исследовательский институт математических наук (MSRI), Американский институт Математика (AIM), Университет Калифорнии в Беркли (UCB), и университет Сан-Франциско (USF).
Колорадская математическая олимпиада
Колорадская математическая олимпиада (CMO) является крупнейшим математическим соревнованием в Соединенных Штатах, от 600 до 1000 участников ежегодно борются за хорошие призы.
Иберо-американская математическая олимпиада
Домашняя страница (на испанском языке) Olimpíadas Iberoamericanas de Matemática (РМА).
Математическая лига (США и Канада)
Математическая лига посвящается приносить сложные математические материалы для студентов, и специализируется в математических олимпиадах (для вузов США и Канады), книги, и компьютерное программное обеспечение.
Аргентина
Олимпиада Matemática Argentina (OMA) является Аргентинская олимпиада по математике.В настоящее время информация доступна только на испанском языке.
Австралия
Австралийский математический фонд (AMT) национальная некоммерческая организация, которая проводит математические соревнования в Австралии. Включает информацию о WFNMC.
Бельгия
Информация о математических олимпиадах в Бельгии:
Бразилия [также см. здесь]
Информация о Бразильская олимпиада по математике (OBM = Olimpíada Brasileira de Matemática).Все материалы только на португальском языке.
Болгария
Информация о Национальная математическая олимпиада в болгарии как часть Болгарские соревнования в Математика и информатика.
Канада
Информация о Канадском математическом конкурсе (CMC) поддерживается Рут Малиновский ([email protected]).

Канадское математическое общество также имеет Домашняя страница олимпиад.

Колумбия
Домашняя страница WWW для колумбийских олимпиад (на испанском языке), охватывает математику, физику и информатику, поддерживается Фернандо Вега Саламанка (Fvega @ Зулима.uanarino.edu.co).
E-mail: [email protected]
Чехия
Дания
Эстония
Информация о Эстонская Математика Olümpiaadid (также на эстонском языке), поддерживается Уве Нуммерт ([email protected]). Включает информацию ИМО (на английском языке).
Франция
Информация о математических соревнованиях во Франции, включает французские переводы проблемных наборов ИМО и рекомендуемая французская математическая литература для подготовки к ИМО.
Германия
Verein Математик-Олимпиаден е.В. координирует немецкие математические олимпиады (DeMO). Также доступна информация о Немецкий Олимпиада по математике 1995.
Ирландия
Информация об участии Ирландии в Международном Математические олимпиады и (в конце концов) копии Ирландская олимпиада по математике вопросы и фотографии. Контактное лицо: Гордон Лесселлс ([email protected]).
Израиль
Италия
Информация об итальянской (?) Математической олимпиаде (на итальянском).Электронная почта: [email protected]
Япония
Информация об ИМО в целом (начиная с 34-го) и Фонд математической олимпиады Японии. Поддерживается Наомасой Маруямой ([email protected]).
Люксембург
Мексика
Информация (на испанском языке) о мексиканской олимпиаде по математике (OMM) и наборы проблем (в основном на испанском языке) различные (региональные) математические конкурсы. Электронная почта: [email protected]Поддерживается Фелипе Леметром Карабиасом ([email protected]).

Существует также неофициальная страница для мексиканской математической олимпиады (на испанском), поддерживается Педро Санчес.

Пьер Ферма Математический конкурс (на испанском языке: Concurso de Matemáticas Pierre Ферма).

Нидерланды
Информация о Олимпиада по математике (теперь также на английском языке), поддерживается Томом Верхоффом ([email protected]).
Новая Зеландия
Информация о Новом Олимпиада по математике
Норвегия
Нильс Хенрик Абельс Конкурс математики отбирает студентов для участия в ИМО.Этот сайт также содержит наборы задач норвежской математической олимпиады и ИМО, включая некоторые решения и результаты. Поддерживается Эйнар Андреас Родланд ([email protected]).
Панама
Перу
Информация о математической олимпиаде Перу и олимпиадах Cono Sur, поддерживается Энрике Валериано ([email protected]).
Польша
Информация (включая проблемные множества) по математическим олимпиадам в котором участвуют польские старшеклассники (в частности: Польская математическая олимпиада, австрийско-польский математический конкурс, и Балтийская командная олимпиада).Поддерживается Кшиштоф Челмински ([email protected]) и Вальдемар Помпе ([email protected]).
Португалия
Olimpíadas Portuguesas de Matemática.
Сингапур
Информация об ИМО и участии Сингапура.
Словакия
Математическая олимпиада в Словакии.
Словения
Математические соревнования в Словении контролируются ДМФА.
ЮАР
Южноафриканская математическая олимпиада.
Испания
Информационные и проблемные наборы (на испанском языке) для математических олимпиад в котором участвуют испанские школьники, в том числе олимпиада по математике в Испании (Olimpiada Matemática Española = OME). Поддерживается Кристобаль Снчез Рубио ([email protected]).

Неофициальная испанская математическая олимпиада страница поддерживается Рамон Эстебан Ромеро ([email protected]).

Швейцария
Информация об участии Швейцарии в ИМО на английском, французском, немецком, итальянском.
Великобритания
Информация о Британская математическая олимпиада (BMO). Британский ИМО Регистр предлагает много исторической информации об участии Великобритании в ИМО. Просматривайте Отчеты лидеров.
Похожие: Математический фонд Великобритании (UKMT), зарегистрированная благотворительная организация который проводит ряд математических мероприятий по обогащению через школы.
Уругвай
США
Информация о Математическая олимпиада США и ИМО.
США: AMC
Американские математические конкурсы (АМС).
США: USAMTS
США Математический поиск талантов (USAMTS) является бесплатным Конкурс по математике открыт для любого ученика средней или старшей школы США. Это отличный конкурс для студентов, стремящихся к решению олимпиадных задач, поскольку многие проблемы требуют основанных на доказательствах решений.
Коллекция ИМО ===== NEW =====
Здесь вы найдете большую коллекцию олимпиадных задач со всех по всему миру.Вы также найдете всю информацию о ИМО Компендиум , наиболее полный набор проблем, предложенных Международные математические олимпиады.
Искусство решения проблем
Искусство решения проблем содержит множество ресурсов для заядлых студентов математики в средняя и старшая школа. Есть много бесплатных ресурсов (в дополнение к Форум), такие как статьи, учебное пособие по LaTeX и онлайн-сессии Math Jam. В решении проблем участвуют олимпиады из разных стран мира дискуссии.На сайте также продается множество учебников по решению проблем. и есть онлайн-школа.

Включает проблемы и решения IMO, с авторами.

Советы по решению математических задач проф. Шапиро
Этот сайт описывает некоторые общие методы решения математических задач. Он намерен вырасти в интерактивный сайт. Поддерживается Гарольдом Шапиро.
MathLinks.ro
Коллекции математических задач, частый (сложный!) Конкурс по математике и большое сообщество по решению проблем со множеством онлайн форм для дискуссий.Поддерживается Валентином Ворнику.
Большая коллекция материалов по математике
Включает задачи в теории элементарных чисел (PEN), Темы в неравенствах (TIN) и Решение проблем веб-каталог (PSD). Архив поддерживается Ходжу Ли (a.k.a. "ideahitme") в республике корея.
PEN: проблемы теории элементарных чисел
Форум по проблемам теории чисел Ходжу Ли (см. выше).
Сборник математических олимпиад-задач
Архив поддерживается Ханс Вернаев ([email protected]) в Бельгии.
Аркадий Слинько Сайт олимпиады по математике (постепенно переводится)
Предоставляет: сборник задач, учебные пособия, учебные материалы, статьи, Ежемесячная интернет-математическая олимпиада и информация о Новой Зеландии Математические олимпиады.
Архив математических соревнований
Киран Кедлая (MIT, США, [email protected]) имеет математический Архив соревнований с некоторыми из последних (назад в 1991) Задачи ИМО устанавливаются в различных форматах, и информация о математической олимпиаде США (USAMO).У него сейчас есть отдельный Справочник по математическим задачам.
Математический конкурс в Интернете
Архив и ссылки поддерживаются Наоки Сато ([email protected]) в Торонто, Канада.
OMAP: Математические задачи
База данных проблем, возникших на различных национальных и международные математические соревнования по всему миру, включая подробную информацию о конкурсе Putnam Math. Поддерживается [email protected]
Советский Союз 1961-1986
проблемы всесоюзных национальных математических олимпиад (заключительная часть), 1961-1986 гг. были переведены на английский язык и размещены в сети Владимир Перцель (Вольдемар @ sagantec.co.il). Существует также простая версия ASCII и сжатый архив со всем: HTML, ASCII и GIF изображения. [ оригинал страница и оригинал архив все еще доступен.]
олимпиада по математике сумасшествие
Сборник математических головоломок, специально для тех, кто устали от не очень трудных проблем. Поддерживается [email protected]
Математическая олимпиада Конспект лекций
Грег Гэмбл ([email protected]).
20 000 проблем в море: Математические Сокровища в Сети
Онлайн справочник по математическим задачам.
Кальва Домашняя страница
Проблемные коллекции, которые ведет Джон Скоулз.
Математическая олимпиада Ле Тай Хоанг
Математическая олимпиада Le Thai Hoang содержит множество наборов математических задач, включая короткие списки для ИМО с 1983 по 1998 год.
Математические головоломки Ника
Коллекция головоломок в зависимости от геометрии, вероятности, теория чисел, алгебра, исчисление и логика. Подсказки вместе с ответами предоставили полностью проработанные решения и ссылки на смежные математические темы.Многие из головоломок элементарно в их заявлении, но все же сложно. Новые пазлы добавляются на регулярной основе.
Ключевой особенностью сайта является подробная экспозиция, от первые принципы, решения головоломки. Несколько из головоломки используются для демонстрации определенных математических концепции. См., Например, головоломку 56, которая вводит тождество разбиения и головоломка 63, где теорема Птолемея позволяет удивительно простое решение. Дальнейшие ссылки предоставляются со многими решениями.
AIMS [Интеграция математики и естественных наук]
AMS [Американское математическое общество]
EMS [Европейское математическое общество]
GAMS [Руководство по доступному математическому программному обеспечению]
IMU [Международный математический союз]
MAA [Математическая ассоциация Америки]
Математический Архив
PSTC [Центры решения проблем]
ПГУ [Пеннский государственный университет]
SIAM [Общество промышленной и прикладной математики]

Разные ссылки


Секретариат IOI / МИО-секретариат @ выиграть.tue.nl

Интернет-сервис, предоставляемый

,
американских соревнований по математике | Математическая ассоциация Америки

2020 USOMO / USOJMO ПОБЕДИТЕЛИ И ПОЧЕТНЫЕ СОБЫТИЯ

USOMO и USOJMO Квалификация

В партнерстве с AoPS, USO (J) MO будет проходить онлайн 19 и 20 июня. Студенты, имеющие соответствующую квалификацию, должны будут зарегистрироваться для участия в USO (J) MO через AoPS, начиная с пятницы, 12 июня, в 16:00 по восточному поясному времени.

Пожалуйста, обратитесь к таблице, чтобы увидеть срезы USOMO и USOJMO.

На основе приведенной выше таблицы найдите списки квалификаторов ниже:

ЧТО НОВОГО С MAA AMC

Спасибо всем за терпение, пока мы адаптируем нашу программу в соответствии с новыми нормами.Мы рады объявить об обновлениях нашей программы MAA AMC.

AOIME (Американский пригласительный математический онлайн-экзамен)
Суббота, 6 июня 2020 г.

Найдите решения AOIME здесь.

AoPS (Искусство решения проблем) будет поддерживать проведение онлайн-соревнования для всех подходящих студентов AIME I и II, включая студентов, которые приняли участие в AIME I 11 марта. Подробная информация будет отправлена ​​непосредственно руководителям соревнований, у которых есть учащиеся, имеющие соответствующую квалификацию.Студенты могут посмотреть код CEEB своих учреждений в этом списке.

Студенты, имеющие право на AOIME:

- Студенты, которые взяли AIME I (Да, вы также можете принять AOIME, но не обязаны)

- Студенты, которые получили право на AIME I и пропустили его

- Студенты, которые зарегистрировались для AIME II

USO (J) MO Квалификация:

- баллы AIME I и AOIME будут учитываться для квалификации USO (J) MO

В это время соревнование должно проводиться в вашем местном часовом поясе:

  • 13:30 - 17:30 EDT
  • 12:30 - 16:30 CDT
  • 11:30 - 15:30 MDT
  • 10:30 - 14:30 PDT
  • 7:30 - 11:30 HST

USO (J) MO (Математическая олимпиада Соединенных Штатов онлайн (юниоры))
Пятница, 19 июня - суббота, 20 июня 2020 года

Математическая олимпиада Соединенных Штатов Америки будет проводиться при поддержке AoPS.Отборочные баллы будут объявлены после AOIME. Подробная информация будет отправлена ​​руководителям соревнований, которые имеют соответствующих студентов, а также соответствующим студентам.

Дополнительные новости:
Номинации Sliffe уже открыты! Обязательно назначьте себя или другого учителя математики в средней или средней школе, который проделал выдающуюся работу, участвуя в одной из программ MAA AMC.

M-Powered

Новый! Посетите наш веб-сайт по взаимодействию: AMC M-Powered
С помощью инструкций и проектов, основанных на запросах, которые подчеркивают понимание, удержание и критическое мышление, сайт AMC M-Powered способствует обучению на практике.Являетесь ли вы педагогом, студентом, родителем или членом нашего более широкого сообщества AMC, мы приглашаем вас присоединиться к вашему сообществу AMC. Вас ждет математическое путешествие! Посетите нас!

IN Ответ на пандемию коронавируса (COVID-19)

Уважаемые родители, учителя, студенты и все, кто поддерживает нашу программу соревнований,

После долгих размышлений и обсуждений с учителями, родителями и нашей командой MAA мы решили на неопределенный срок придерживаться всех аспектов программы AMC:

  • Это будет включать в себя отсрочку до дальнейшего уведомления AIME II, США (J) MO, и запланированный сеанс аттестации в Бостоне .
  • Это также будет означать, к сожалению, что мы не будем проводить на месте летней программы математической олимпиады (MOP) в июне в университете Карнеги-Меллона.
  • В ближайшие недели мы примем решение о том, сможем ли мы принять у себя церемонию награждения математической олимпиадой (MOAC) в июне , а также предоставим обновленную информацию о статусе ИМО в Санкт-Петербурге, Россия .

Поскольку неопределенность всемирной пандемии продолжает развиваться, мы работаем с нашими командами, чтобы определить, когда и как возобновить программу.Это займет некоторое время, поэтому мы ценим ваше терпение в течение этого времени.

Мы получили все ваши звонки, электронные письма и сообщения поддержки и очень благодарны за столь активное сообщество. Мы понимаем важность этой программы и то, как усердно работали студенты, чтобы учиться и готовиться.

Мы просим вашего терпения, когда мы прорабатываем варианты во время этой всемирной пандемии. Влияние, которое это оказывает на учащихся и учителей нашей школы, является беспрецедентным.Мы надеемся, что откладывание нашей программы соревнований будет способствовать благополучию наших студентов и нашей страны в это время. Мы предоставим обновленную информацию о статусе программы соревнований на 2019-2020 годы в ближайшие недели.

Прежде всего, я надеюсь, что все студенты и преподаватели остаются в безопасности и продолжают следовать указаниям медицинских работников в вашем сообществе, на уровне штатов и федеральном уровне.

С уважением,

Дженнифер С.Бартон
Директор отдела конкурентных операций

Изменение политики для AIME I и AIME II в марте 2020 года

Для организаторов соревнований:

Обратите внимание, что изменение политики исключает транспортировщиков из списка разрешенных средств AIME. В день тестирования проверьте материалы своих студентов, чтобы убедиться, что на экзамене не используются транспортиры. Спасибо за Вашу поддержку.

2020 AMC 10/12 Результаты

AMC 10 A AMC 10 B AMC 12 A AMC 12 B
AIME отсечка 103.5 102 87 87
Почетный знак отличия (топ 1%) 124,5 120 123 120
Различие (топ 5%) 105 103,5 100,5 97,5

2020 AMC 10/12

NEW: Марьям Мирзахани AMC 10 A Приз и награда

Мы рады объявить о новой инициативе, чтобы вдохновить молодых девушек заниматься математикой, учредив премию и награду Марьям Мирзахани AMC 10 A.Выучить больше.

Добро пожаловать в Американскую программу математических олимпиад!

Американская программа олимпиад по математике MAA ведет страну к укреплению математических возможностей следующего поколения решателей задач. Благодаря ресурсам в классе и дружескому соревнованию, программа MAA AMC помогает американским педагогам выявлять таланты и развивать любовь к математике. Программа MAA AMC положительно влияет на аналитические навыки, необходимые для будущей карьеры в инновационном обществе.

Американские математические соревнования представляют собой серию экзаменов и учебных материалов, которые развивают навыки решения проблем и математические знания у учащихся средних и старших классов.

Узнайте больше о наших соревнованиях и ресурсах здесь:


2019 AMC 8

  • AMC 8 ответов
  • Почетный знак отличия - оценка 23
  • Honor Roll - оценка 19

2019 USAMO / USAJMO Победители и почетные грамоты

Свяжитесь с нами по адресу amcinfo @ maa.орг.

,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *