Конспект урока 7 класс геометрия измерение углов – Урок геометрии «Измерение углов» (7 класс)

Содержание

Урок геометрии «Измерение углов» (7 класс)

Урок №4

13.09.2017 7 класс

Тема урока: Измерение углов.

Место в системе уроков: четвертый урок в теме «Первоначальные геометрические понятия».

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

Создать условия для выявления понятия градусной меры угла и свойств градусных мер углов, понятия градуса и градусной меры угла в курсе геометрии, повторить виды углов, ознакомить учащихся с приборами для измерения углов на местности, совершенствовать навыки нахождения градусной меры угла, построения углов;
развивать у учащихся умение логически мыслить, репродуктивную и долговременную памяти, познавательный интерес, математическую речь;
воспитывать у учащихся уважение друг к другу в процессе учебной деятельности; воспитание самоконтроля и самооценки; воспитание уверенности в своих силах.

Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал, плакат для рефлексии. У каждого школьника: транспортир, линейка, карандаш, учебник, тетрадь.

Планируемые результаты:

Личностные:
развитие познавательного интереса к геометрии;
ориентация на творческое начало в учебной деятельности;
приобретение собственного опыта в процессе выбора оптимального решения задачи;

умение сотрудничать в группах;

видеть значимость материала в жизни человека.

Метапредметные:
высказывать свою точку зрения, аргументировать, выстраивать

логические цепочки, обсуждать решение, использовать алгоритм при построении углов
использовать полученные знания при построении углов, биссектрисы угла; оперировать изученными понятиями;
проводить самооценку собственной деятельности;
соотносить полученные результаты с поставленной целью.
Регулятивные::
умение фиксировать успешность деятельности;

умение делать выводы о следующих шагах.
Коммуникативные:
включаться в ситуацию выбора метода решения учебной задачи;
умение выстраивать способы действия;
умение использовать речевую и знаковую морфологизацию способов умение действий в знаках и языке, принятых в культуре;
воспитывать отношения взаимопомощи и сотрудничества в процессе познавательной деятельности.
Предметные:
усвоение изучаемых понятий;
умение решать задачи на изученную тему;
развитие аккуратности при геометрических построениях;
овладение учащимися комплекса знаний и умений, необходимых для изучения данной темы (строить и измерять углы, определять виды углов,

расширить представление о построении углов).

Ход урока.

Этап I Проверка ранее изученного материала.

а) Аукцион (за каждых три правильных ответа приз).

Как называются разделы науки геометрия?
Что изучает планиметрия?
Как можно обозначить прямую?
Что называются отрезком?
Сколько общих точек иметь две прямые?
Сколько прямых можно провести через любые две точки на плоскости?
Что такое луч?
Как обозначают лучи?
Какая фигура называется углом?
В каких единицах измеряется величина отрезка?
Что такое середина отрезка?
Как определить равные отрезки?
Что вы можете сказать про величины равных отрезков?
Что больше отрезок или его часть?
В каких единицах измеряется угол?

в) Решение дифференцированной самостоятельной работы.

Божкевич Рустем

Васильев Петр

Гафуров Аким

Микешкин Георгий

Осадчук Алена

Сулейманов Осман

Авраменко Андрей
Вербельчук Никита
Вербенко Александра
Копейка Илья
Куртмулаев Редван
Михалицкая Алина
Попов Данил
Сулейманова Мерьем

Вернигоров Дмитрий

Наумчук Иван

Тамак Ролан

Вариант I

1. На прямой b отмечены точки С, D и Е так, что СD = 6 см, DЕ = 8 см. Какой может быть длина отрезка СЕ?

(Ответ: СЕ = 14 см или СЕ = 2 см.)

2. Точка М – середина отрезка АВ; МВ = 4,3 дм. Найдите длину отрезка АВ в миллиметрах.

Вариант II

1. На прямой m отмечены точки А, В и С так, что АС = 12 см, АВ = 8 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

(Ответ: ВС = 20 см или ВС = 4 см.)

2. Точка Р – середина отрезка MN. Найдите длину отрезка PN в метрах, если MN = 14 дм.

Вариант III

(для более подготовленных учащихся)

1. Даны отрезок СD и точка М, причем СD = 17 см, СМ = 13 см, DМ = 5 см. Лежит ли точка М на отрезке СD?

2. На прямой а отмечены последовательно точки С, D, Е и F так, что СD = ЕF. Расстояние между серединами отрезков СD и ЕF равно 12,4 см. Найдите расстояние между точками С и Е.

г) Проверка самостоятельной работы (по готовым чертежам)

Вариант I

Задача 1.

Вариант II

Этап II Самоопределение к деятельности (целеполагание) (работа со фличпартом)

Цель
Актуализация имеющихся знаний по видам углов, элементам угла, градусной меры угла.

Создание условий для возникновения внутренней потребности и включения в деятельность.

ЭтапIII Оценивание значения учебного материала (Объединение в группы, с помощью пазлов)

Людям каких профессий необходимо умение измерять углы? (каменщик, столяр, проектировщик, топограф, картограф, моряк, астроном …)

Какими качествами личности они должны обладать? (терпение, аккуратность, знаниями..) И прежде всего знаниями какими инструментами измеряют углы.

Одним из первых угломерных инструментов была астролябия, изобретенная Гиппархом (180-125 гг. до н. э.) и усовершенствованная немецким ученым Региомонтаном (1436-1476). Она состояла из тяжелого медного диска — лимба, который подвешивался за кольцо так, чтобы он висел вертикально и линия

Г₁Г₂ принимала горизонтальное положение. По краю лимба наносилась шкала, разделенная на градусы. Кроме этого, на лимбе имелась полоса А₁А₂, называемая алидадой, которая могла вращаться вокруг центра лимба и имела на концах поперечны е пластинки с отверстиями, называемыми диоптрами е пластинки с отверстиями, называемыми диоптрами.

Другим инструментом для измерения углов был квадрант, представляющий собой одну четвертую часть астролябии. Квадрант имел то преимущество перед астролябией, что его можно было сделать значительно больших размеров и тем самым увеличить точность измерения углов.

Наиболее совершенным угловым инструментом, применяющимся в настоящее время для выполнения геодезических работ, является теодолит, состоящий из двух лимбов, расположенных в вертикальной и горизонтальной плоскости, что позволяет измерять вертикальные и горизонтальные углы одновременно. На вертикальном лимбе имеется зрительная труба, с помощью которой алидады вертикального и горизонтального лимбов наводятся на объект наблюдения. Точность измерения углов при этом составляет доли минуты.

Этап II Учебно-познавательная деятельность (работа в группах)

Задание для первой группы (развёрнутый угол равен180, неразвёрнутый меньше 180)

Задание для второй группы (Если углы равны, то их градусные меры равны)

Задание для третьей группы (Если луч делит на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер его частей)

Этап IV Диагностика качества освоения темы (работа в парах)

Прохождение тестирования электронного учебника.

Этап V Интеллектуально-преобразовательная деятельность (решение задач)

(Вырабатывать осознание значимости изучаемого материала, умения применить полученные знания в новых ситуациях)

1. Решить задачу № 48 на доске и в тетрадях (объясняет учитель):

Дано: АОВ = 78⁰;

АОС < ВОС на 18⁰.

Найти: ВОС.

Решение

По условию АОВ = АОС +
+ ВОС = 78°;

Пусть АОС= х , тогда ВОС=х+18

Зная, что их сумма 78, составим уравнение х+(х+18)=78

2х=60

х=30 , АОС =30 ⁰,х+18=48

ВОС=48⁰ Ответ: 48°.

2. Решить задачу обучающего характера на доске и в тетрадях (учащиеся на доске с помощью учителя делают чертёж, записывают, что дано и что найти, учатся оформлять решение задачи:

1) Луч ВD делит развернутый угол АВС на два угла, разность которых равна 46°. Найдите образовавшиеся углы.

2) Луч СK делит прямой угол ВСМ на два угла, один из которых в 4 раза больше другого. Найти образовавшиеся углы.

Этап VI Итоги урока

Вопрос 1 Что принимается за единицу измерения величины угла?

Ответ: За единицу измерения углов принимается угол, составляющий одну сто восьмидесятую часть развернутого угла

Вопрос 2 Что такое: а) градус; б) минута; в) секунда?

Ответ: а) Одна сто восьмидесятая часть развернутого угла;

б) одна шестидесятая часть градуса;

в) одна шестидесятая часть минуты.

Вопрос 3 Что показывает градусная величина угла?

Ответ: Градусная величина угла показывает, сколько раз угол в один градус и его части укладываются в этом угле.

Вопрос 4 Каким свойствам удовлетворяет градусная величина угла?

Ответ: Градусная величина угла удовлетворяет следующим свойствам:

Свойство 1. Градусные величины равных углов равны.

Свойство 2. Градусная величина суммы углов равна сумме их градусных величин

Этап VII Инструктаж домашнего задания.

Изучить пункты 9 и 10; ответить на вопросы 14–16 на с. 25–26; решить задачу №46.

Творческое задание. придумать рассказ о математических приключениях свойств градусных мер углов. Сможете ли вы сделать домашнее задание самостоятельно?

Этап VIII Рефлексивная деятельность.

Украшение осеннего дерева.

Вариант I

1. На прямой b отмечены точки С, D и Е так, что СD = 6 см, DЕ = 8 см. Какой может быть длина отрезка СЕ?

Вариант II

1. На прямой m отмечены точки А, В и С так, что АС = 12 см, АВ = 8 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Точка Р – середина отрезка MN. Найдите длину отрезка PN в метрах, если MN = 14 дм.

Вариант III

1. Даны отрезок СD и точка М, причем СD = 17 см, СМ = 13 см, DМ = 5 см. Лежит ли точка М на отрезке СD?

Вариант I

1. На прямой b отмечены точки С, D и Е так, что СD = 6 см, DЕ = 8 см. Какой может быть длина отрезка СЕ?

Вариант II

1. На прямой m отмечены точки А, В и С так, что АС = 12 см, АВ = 8 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Точка Р – середина отрезка MN. Найдите длину отрезка PN в метрах, если MN = 14 дм.

Вариант I

1. На прямой b отмечены точки С, D и Е так, что СD = 6 см, DЕ = 8 см. Какой может быть длина отрезка СЕ?

Вариант II

1. На прямой m отмечены точки А, В и С так, что АС = 12 см, АВ = 8 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Точка Р – середина отрезка MN. Найдите длину отрезка PN в метрах, если MN = 14 дм.

Вариант I

1. На прямой b отмечены точки С, D и Е так, что СD = 6 см, DЕ = 8 см. Какой может быть длина отрезка СЕ?

Вариант II

1. На прямой m отмечены точки А, В и С так, что АС = 12 см, АВ = 8 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Точка Р – середина отрезка MN. Найдите длину отрезка PN в метрах, если MN = 14 дм

Вариант III

1. Даны отрезок СD и точка М, причем СD = 17 см, СМ = 13 см, DМ = 5 см. Лежит ли точка М на отрезке СD?

Вариант 1.

Вариант 1

Вариант 2

infourok.ru

Конспект урока по теме «Измерение углов», геометрия 7 класс

Конспект урока по геометриии в 7 классе. Тема «Измерение углов»

Алгебра, 7 класс 10.09.2015

Урок № 4

Тема. Измерение углов.

Цели: напомнить учащимся, что такое угол; ввести понятие градусной меры угла и рассмотреть свойства градусных мер углов; рассмотреть классификацию углов; ознакомить учащихся с приборами для измерения углов.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, карточки с заданиями для каждого ученика, транспортиры у учащихся.

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Актуализация знаний. Проверочная работа.

3. Историческая справка
5. Историческая справка.

С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение(градус– от лат. gradus- “шаг, ступень”). Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. Возникает вопрос – а почему древние вавилоняне делили именно на 360 частей. Дело в то, что в Вавилоне была принята шестидесятиричная система счисления. Более то, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60(календарь вавилонян включал 360 дней).

Кроме градуса, были введены такие единицы измерения, как минута( часть градуса) и секунда( часть минуты). Названия “минута ” и “секунда” произошли от partes minutae primae и partes minutae sekundae, что в переводе означает «части меньшие первые» и «части меньшие вторые». В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке.

История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”.

Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладного характера. Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности, связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского(I в. до.н.э). Он описал инструмент “диоптр”, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.

Таким образом, можно говорить о возникновении геодезии — системы наук об определении формы и размеров Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения ее на планах и картах. Геодезия связана с астрономией, геофизикой, космонавтикой, картографией и др., широко используется при проектировании и строительстве сооружений, судоходных каналов, дорог.

В XVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком Джессе Рамсденом был изобретен теодолит. Сегодня теодолит – сложный прибор. Многие работы (в том числе и строительство) требуют предварительной консультации геодезистов измерений с помощью теодолита.

Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. Путешественниками необходимо было уметь ориентироваться в пространстве. На долгие века основным ориентиром путешественников стали звезды. Появился первый инструмент путешественников – астролябия. Астролябия(греч. astrolabion, от astron — «звезда» и labe – “схватывание»; лат. astrolabium) — угломерный прибор, служивший до начала XVIII в. для определения положений светил на небе.

Создание астролябии приписывают Евдоксу – выдающемуся математику эпохи эллинизма.

В 1731 году английский оптик Джон Хэдли(1682-1744) усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант.

Секстант это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Его изобретение приписывается Исааку Ньютону. Секстант позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью. Заметим, что существуют и другие единицы измерения углов.

Артиллеристам же приходится не только измерять углы, но и быстро в уме переводить полученные угловые величины в линейные и наоборот. Поэтому измерение углов градусами и минутами для артиллеристов неудобно. Артиллеристы придумали совсем иную меру углов. Мера эта — «тысячная», или, как ее называют иначе, «деление угломера». Чтобы получить тысячную, окружность делят на 6000 частей.

В морской навигации в качестве основной единицы измерения принято использовать румб. Морской румб определяется центральным углом, соответствующим дуге, равной 1/32 части окружности. В метеорологии свой румб, который вдвое больше морского.

В старших классах мы с вами познакомимся с еще одной общеупотребительной единицей измерения углов – радианом.

4. Усвоение новых знаний.

Записать в тетрадях выводы:

1)равные углы имеют равные градусные меры;
2)меньший угол имеет меньшую градусную меру;
3) развернутый угол равен 180? ;
4) прямой угол равен 90?,
5) острый угол меньше 90?,
6) тупой угол больше90? и меньше 180?
7) когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

5. Выработка умения применять новые знания.

№ 46, 51, 52,
Решение задач по готовым чертежам (Слайды 13-14)

№ 47 (б), 48

6. Итоги урока

7. Домашнее задание
§ 5 (п.9-10), ответить на вопросы 14–16 на с. 25–26
№№ 44; 47(а), 49

8. Выставление оценок. Рефлексия.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме «Измерение углов», геометрия 7 класс »

Алгебра, 7 класс 10.09.2015

Урок № 4

Тема. Измерение углов.

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Актуализация знаний. Проверочная работа.

3. Историческая справка
5. Историческая справка.

Создание астролябии приписывают Евдоксу – выдающемуся математику эпохи эллинизма.

4. Усвоение новых знаний.

Записать в тетрадях выводы:

1)равные углы имеют равные градусные меры;
2)меньший угол имеет меньшую градусную меру;
3) развернутый угол равен 180ْ ;
4) прямой угол равен 90ْ ,
5) острый угол меньше 90ْ ,
6) тупой угол больше90ْ и меньше 180ْ
7) когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

5. Выработка умения применять новые знания.

№ 46, 51, 52,
Решение задач по готовым чертежам (Слайды 13-14)

№ 47 (б), 48

6. Итоги урока

7. Домашнее задание
§ 5 (п.9-10), ответить на вопросы 14–16 на с. 25–26
№№ 44; 47(а), 49

8. Выставление оценок. Рефлексия.

kopilkaurokov.ru

Конспект урока по геометрии в 7 классе по теме:»Угол. Измерение углов»

7 класс геометрия

Урок по теме «Угол. Измерение углов»

Цели:

сформировать понятие угла, рассмотреть свойства измерения градусной меры углов, научить находить градусную меру угла.

развитие памяти, познавательных интересов, речи, логической мыслительной деятельности.

воспитание интереса к предмету, активности, настойчивости способствовать воспитанию сознательной дисциплины, сотрудничества, товарищеских отношений друг к другу, самостоятельности, ответственного отношения к учёбе.
УУД:

Познавательные УУД: нахождение путей выхода из проблемной ситуации; формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, формулировать свойства измерения длин отрезков и использовать его при решении задач.
Коммуникативные УУД: планирование совместной деятельности.
Регулятивные УУД: контролирование своей деятельности по ходу и через результат выполнения задания, определение последовательности действий.
Личностные УУД: проявление познавательной инициативы в оказании помощи соученикам.

Тип: комбинированный.

Ход урока

Организационный момент

Проверить классное помещение и готовность учащихся к уроку.

2. Актуализация. Определение темы и цели урока

1. Задание:

Отгадайте ребус.

Рисунок1.

Ответ: угол.

Выполните действия с дробями. Расположите полученные числа в порядке убывания и вы получите то понятие, которое будет интересовать нас сегодня на уроке.

3/10+1/2	1/5+1/2	½ :1/4	0,001+0,01	3,5+1,02	12-0,2
а	р	д	г	у	с

Ответ: градус.

Тема урока сегодня: Тема: “Угол. Измерение углов”.

С геометрической фигурой «угол» мы с вами знакомы. Сегодня мы сформулируем определение угла, рассмотрим свойства измерения углов, научить находить градусные меры углов.

Работа над понятием угол.

Схема определения угол: с

Угол :

Геометрическая фигура
Точка – вершина угла и а
2 различные полупрямые, выходящие из вершины угла — стороны угла. Обозначение: САВ или (ас)

Назовите фигуры, которые являются углом:

Р О

М р

М М А

В Т Р

Введение понятия биссектрисы угла. М

Схема определения биссектрисы угла:

Биссектриса :

Полупрямая и Р
Выходит из вершины угла и
Делит угол пополам К

Обозначение: АС

Назовите биссектрису угла:

С Рис 1 К Рис 2 рис 3

А К

А Рис 5 О

Рис 4

М Р

По рисунку 4 : а) вычислите угол КСР, если угол МСР равен 110⁰

^б)) вычислите угол МСР, если угол МСК равен 60⁰

Введение свойства измерения углов. Проблемная ситуация. Построить углы, градусная мера которых 90⁰, 45⁰ и – 60⁰, 236⁰

Первое правило: Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180⁰

Вычислите величину АСМ, если АСК =30⁰ и КСМ =10⁰

Что необходимо знать для вычисления угла АСМ?

Второе правило: Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Вычислите величину АСМ, если АСК =30⁰ и КСМ =10⁰ и СК проходит между сторонами угла АСМ.

4.Решение задач

Рисунок.

Дано:

DAC =70⁰

CAB = 60⁰

Найти: DAB

Дано:

GEF =30⁰

HEG В ТРИ РАЗА БОЛЬШЕ УГЛАGEF

Найти: HEF

Дано:

КМS =150⁰

KML =65⁰

Найти: LMS

Решение задач из учебника № 25(2), 26(4).

5. Историческая справка.

Создание астролябии приписывают Евдоксу – выдающемуся математику эпохи эллинизма.

Итог урока. Рефлексия.

С каким настроением я ухожу с урока? Смогу ли я сделать домашнее задание самостоятельно?

Домашнее задание:

1. Вопросы 15- 18, № 24(3), 25(1), 26(2).

2. Составьте математическую модель и решите задачу.

Из вершины угла АВМ проведены два луча – ВК и ВР. Первый угол в два раза больше, а третий на 15⁰ больше второго. Найдите каждый из углов, если угол АВМ равен 130⁰.

Литература.

А.В. Погорелов. Геометрия: Учеб. для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений. – М., Просвещение: АО “Московские учебники”, 1996.
Едуш О.Ю. Геометрия 7 класс. Подсказки на каждый день. – М.,Гуманитарный издательский центр “Владос”, 2000.
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия 5 – 6 классы. – М., Издательский дом “Дрофа”, 1999.

kopilkaurokov.ru

Конспект урока математики в 7 классе на тему»Углы. Измерение углов»

МКОУ «Кумухская СОШ»

«Углы. Измерение углов»

Урок с применением ИКТ

Макаева Абидат Шовкетовна

2015 г.

Конспект урока математики в 7классе по теме:

» Углы. Измерение углов.»

Учитель математики : Макаева Абидат Шовкетовна

Тема урока: Углы. Измерение углов.

Тип урока: урок обобщения и повторения.

Цели урока:

1. Образовательные
— Повторение и закрепление понятий: градусной меры угла; прямого угла; тупого угла; свойств градусных мер углов.
— Закрепление умений и навыков практического применения свойств градусных мер углов при решении задач.

2. Развивающие
-Реализация принципов связи теории и практически.
-Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса.

-Развивать геометрическую интуицию, газомер .

-Развивать умение рассуждать и доказывать .
-Развитие творческой самостоятельности мышления учащихся.
-Формирование целепоказаний.

3. Воспитательные
-Воспитание аккуратности, дисциплины, настойчивости, ответственного отношения к учёбе

-воспитание интереса к предмету

Оборудование: демонстрационный транспортир, транспортиры у учащихся,компьютерный центр ( установить необходимую программу заранее

http://www.uchportal.ru/load/29-1-0-38199 )

План урока:

1. Организационная часть: проверка подготовленности учеников к началу урока, мотивация, постановка цели урока.(2-3 мин )

2. Актуализация опорных знаний:(5-7 мин)
-устные упражнения
-графический диктант.
3. Решение задачи.(10 мин)
4. Экспресс-контроль полученных знаний.( работа на компьютере)( 17-20 мин)

5. Экскурсия в историю.(2-3 мин)
6. Постановка домашнего задания.(1 мин)
7. Рефлексия, подведение итогов.(3-4 мин)

Подготовка к уроку:

Подготовлена компьютерная презентация, в которой присутствуют:
-тема урока
-цели урока
-картинки с применением углов в жизни человека
-рисунки к устным упражнениям
-вопросы и ответы к графическому диктанту
-изображение прибора «Астролябия»
-домашнее задание.

ХОД УРОКА:

1.Организационная часть:

Добрый день всем!
Садитесь пожалуйста. Я рад видеть вас .
Ребята, проверьте всё ли у вас готово к уроку: тетрадь и учебник, дневник и письменные принадлежности.
Если все готовы к уроку, откройте тетради и запишите дату.
Классная работа .. .. ..г

Давайте запишим тему урока. Посмотрите пожалуйста на слайд.( №1)

» Углы. Измерение углов».

-Как вы считаете, ребята, исходя из темы урока, и ранее полученных знаний, какова цель нашего урока, над чем мы будем сегодня с вами работать.
Ученик: — Я думаю, что сегодня на уроке мы будем продолжать учиться решать задачи с понятием «Угол».
Ученик: — А я думаю, мы должны повторить, то что изучали на предыдущих уроках, например, что такое угол, его градусная мера, какой угол называется прямым, острым, тупым.
-Молодцы! А теперь позвольте мне обобщить то, что вы сказали.
И так, ребята, наша цель сегодня на уроке:

И так цель нашего урока : ( слайд №2)

Повторить и закрепить понятия градусной меры угла, прямого,
острого, тупого углов, свойства градусных мер углов.
Научиться применять свойства градусных мер углов

при решении задач.

2. Актуализация опорных знаний:

Устно:

1. Какая фигура называется углом?
2. Какие виды углов вам известны?
3. Какой угол называется прямым? ( изобразить на доске)
4. Какой угол называется острым?( изобразить на доске)
5. Какой угол называется тупым?( изобразить на доске)

6. Что называется биссектриссой угла?

6. Давайте рассмотрим рис. №1 ( слайд №3) и назовем : по два острых, тупых, прямых и развёрнутых угла.

7. Графический диктант:

-Ребята вы сейчас работаете в тетради.

—

Я утверждаю, что :
В некоторых вопросах нужен ответ да или нет , а в остальных нужно узнать понятие и записать это в рабочую тетрадь.

1. Равные углы имеют равные град. меры
2. На рис. ОВ это,что

( слайд №4)

3. Единицей измерения углов, является градус-угол, равный 1/180 части развёрнутого угла.
4. Для измерения углов используется циркуль.
5. Меньший угол имеет большую град. меру.
6. Если луч делит угол на два угла, то град. мера всего угла равна, сумме град. мер этих углов.
7. Если обе стороны угла являются дополнительными полупрямыми, то угол называется прямым.

8. Прибор для построения и измерения углов.
9. Раздел геометрии, в котором рассматриваются свойства фигур на плоскости.

10. Прибор для построения и измерения углов.
11. Раздел геометрии, в котором рассматриваются свойства фигур на плоскости.

А теперь давайте проверим . ( смотрим на ответы слайд №5))
Кто не допустил ошибок?
У кого 1-2 ошибки? ( выяснить где были затруднения и разобрать ошибки)

3. Решение задачи: ( слайд № 6)

1.Луч z проходит внутри угла sk . Найдите zk , если sk =103º , sz =62º .

( решаем около доски )

. 2.Укажите, чему равна градусная мера угла ∠ВОА, если ∠АОС = 108º, а ∠ВОС в 2 раза больше угла ∠ВОА.

4. Экспресс-контроль полученных знаний.

— Теперь ребята давайте посмотрим как мы усвоили самые главные понятия по теме и научились решать задачи основного уровня. За эту работу я каждому поставлю отметку по результатам выполнения теста.

Откроем программу. Запишим свою фамилию. Откроем « автономная работа» .
Выберем раздел « Измерение углов», отвечаем на вопросы. Обратите особое внимание на правильное оформление ответов, а то он будет не принят.
Как только вы справитесь ,то сразу позовите меня. Если кто — то делает быстро, то может открыть раздел «Углы» и прорешать.
Если кому, что — то не понятно, то поднимите руку и я подойду.

5.Экскурсия в историю.

( слайд № 7)

Морская астролябия

Астролябия — один из старейших астрономических инструментов, появившийся в Древней Греции. Этот старинный инструмент сотворен более двух тысячелетий тому назад, когда люди полагали, что Земля – это центр Вселенной.АСТРОЛЯБИЯ, -и, ж. Старинный геодезический (а еще ранее — астрономический) прибор для измерения углов .

Астролябию иногда называют самым первым компьютером .

Астролябия — один из старейших астрономических инструментов. Основан на принципе стереографической проекции.
Принцип стереографической проекции, переводящей окружности на сфере в окружности на плоскости, открыл в III в. до н. э. Аполлоний Пергский. Витрувий в своём сочинении «Десять книг об архитектуре», описывая астрономический инструмент, называемый «пауком», сообщает, что его «изобрёл астроном Евдокс, а иные говорят — Аполлоний». Одной из составных частей этого инструмента служил барабан, на котором, по словам Витрувия, «нарисовано небо с зодиакальным кругом».
Пика своей популярности в Европе астролябия достигла в эпоху Возрождения, в XV—XVI столетиях, она наряду с армиллярной сферой была одним из основных инструментальных средств астрономического образования. Знание астрономии считалось основой образования, а умение пользоваться астролябией было делом престижа и знаком соответствующей образованности. Европейские мастера, подобно своим предшественникам арабам, уделяли большое внимание художественному оформлению, так что астролябии стали предметом моды и коллекционирования при королевских дворах.

6. Домашняя работа.

Найдите градусную меру угла ∠КОЕ, если ∠СОК = 99º.

7. Подведение итогов урока:

— Так, чем мы сегодня занимались на уроке?
-Повторили виды углов и их обозначения.
-Повторили свойства град. мер углов.
-Научились применять полученные знания при решении задач.
-Познакомились с прибором для измерения углов на местности.

-Ребята скажите, все ли было вам сегодня понятно на уроке.?

-Понравился ли вам наш сегоднешний урок?

Слайд №8

К геометрии способность проявляй,
Не ленись, а ежедневно развивай,
Повторяй, учи, трудись, соображай
С геометрией дружить не забывай.

Подружитесь, ребята, с геометрией.

Спасибо вам за работу.

Сопроводительные материалы .

В данном уроке я использовал авторскую программу Жукова В.В. «Репетитор-тест по математике для 5 кл.» ( он размещен на учительском портале « Электронный репетитор -тест по математике для 5 класса» http://www.uchportal.ru/load/29-1-0-38199 ) Он совмещает функции контроля знаний и обучения математике учеников 5 класса и может использоваться как для самостоятельной работы учеников, так и для работы на уроке — для проведения контрольных и самостоятельных работ и для фронтального опроса, а также для выполнения домашних заданий. Для этого в Репетиторе предусмотрены такие виды контроля: на экране, возможность печати результатов работы на бумаге, в секретном файле в компьютере ученика или, при наличии локальной сети, — в компьютере учителя в режиме реального времени, т.е. учитель может проконтролировать ответ на каждый вопрос в каждом ученическом компьютере. В репетиторе частично заблокирована возможность выхода из программы минуя контроль. Если же ученик недоволен своими результатами и выходит из программы путём выключения питания или нажатия на системном блоке кнопки Reset, то учитель может увидеть это в секретном файле или в своём компьютере, т.к. там результаты записываются дважды: после каждого ответа, а затем общий результат после слов «Общий итог».

Репетитор включает в себя теоретические вопросы и задачи, соответствующие всем разделам учебника математики 5 класса Н.Я. Виленкина и др., а также содержит дополнительно три раздела задач, соответствующих другим учебникам.

Я в данном уроке использовал раздел программы « Измерение углов », по программе геометрия 7 класса Атанасяна.

Начиная работу, ученик регистрируется (вводит фамилию), выбирает раздел математики и вопрос. Репетитор содержит вопросы двух типов: с выбираемым ответом и с вводом ответа. При первом неправильном ответе на мониторе появляется первое пояснение, при втором и последующем неправильных ответах — второе пояснение. Первое пояснение напоминает теорию вопроса, второе пояснение более детальное, но и оно не содержит прямого решения задания, а только объясняет пути его решения, т.е. выполняется именно обучение, а не «натаскивание». В большинстве случаев приведены примеры решения. Пояснения составлены простым и понятным языком без излишнего наукообразия.

Каждый вопрос репетитора имеет около 12 и более вариантов заданий, выдаваемых в случайном порядке. Это сделано для того, чтобы ученик не мог механически запомнить правильные ответы, и делает возможной многократную работу на Репетиторе каждого ученика. После ответа на все варианты данного вопроса на экране появляется надпись «Варианты исчерпаны», и возвращение к этому вопросу возможно только при новом открытии Репетитора.

Эта программа достаточно простая для учащихся. Детям нравится использование таких программ на уроках. Я разрешаю ребятам, когда они работают с программой, если это им необходимо использовать учебник и рабочую тетрадь. Во время их работы я прохожу и вижу кто как работает и у кого возникают проблемы в работе. В конце работы каждому ученику я выставляю отметку за работу, проверяя их результаты по тесту.

infourok.ru

Конспект урока по геометрии на тему «Измерение углов» (7 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 45

Разработка урока по теме

«Измерение углов»,

геометрия, 7 класс.

Автор: учитель математики

первой категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

г. Калининград

2018 – 2019 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда

Предмет – математика (геометрия)

Класс – 7

Тема – «Измерение углов»

Учебно-методическое обеспечение:

Геометрия, 7-9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян и др., — М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы — Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

ввести понятие градуса и градусной меры угла, рассмотреть свойства градусных мер углов, свойство измерения углов, повторить виды углов.

Задачи урока:

Образовательные:

ввести понятие градуса и градусной меры угла;
рассмотреть свойства градусных мер углов, свойство измерения углов;
повторить виды углов;
совершенствовать умение вести измерения;
учить детей применять полученные теоретические знания на практике.

Развивающие:

формировать интерес к предмету математики;
развивать логическое мышление, память, внимание, познавательные и математические способности, расширять кругозор;
развивать умение обосновывать свое решение.

Воспитательные:

воспитывать уважительное отношение к ответам учеников;
умение высказывать свое мнение, умение логично выстраивать свои ответы;
воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока.

Тип урока: комбинированный.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Структура урока:

Сообщить тему урока, сформулировать его цели (слайд №1).

II. Повторение изученного материала

1) Проверка домашнего задания. Три ученика на доске оформляют решение № 35 и № 37 из домашней работы и дополнительной задачи.

Длина отрезка АВ равна 14 см. Найдите на прямой все такие точки D, для которых DA = 3DB.

2) Анализ самостоятельной работы.

1. Общий анализ самостоятельной работы.

2. Работа над ошибками с использованием готовых решений задач самостоятельной работы.

III. Изучение нового материала

1) Градусная мера угла.

Чтение и разбор п. 9(1-3 абзац) стр. 18 учебника.

Вопросы к учащимся:

— На чём основано измерение углов?

— Назовите единицу измерения углов (слайд №2).

— Что такое градусная мера угла?

— Каким инструментом измеряют углы? (слайд №3).

— Как называется часть градуса?

— Как называется часть минуты? (слайд №4).

2) Свойства измерения углов.

1. Ð А = Ð В, Ð А = 50°, Ð В — ?

— Что можно сказать о градусной мере двух равных углов? (слайд №5).

2. Ð А = 90°, Ð В меньше Ð А.

— Каким (тупым, острым, прямым) может являться угол В? Сформулируйте свойство о градусной мере меньшего угла (слайд №6).

3. Что можно сказать о градусной мере развёрнутого угла? (слайд №7).

4. Что можно сказать о градусной мере неразвёрнутого угла? (слайд №8).

5. Если начертить угол АОВ и построить луч ОС, то получатся углы АОС и СОВ. Что можно узнать, сложив градусные меры этих углов? (слайд №9).

3) Виды углов.

Работа в парах. Заполните таблицу.

Название угла

Рисунок

Градусная мера

острый

прямой

тупой

развёрнутый

После выполнения работы обсуждение и проверка (слайд №10).

IV. Закрепление изученного материала.

1. Устное решение задач по готовым чертежам (слайды №11-12).

2. Решить задачу № 48 письменно (один человек у доски).

Дано: Ð АОВ, ОС — луч,

Ð АОВ = 78°,

Ð АОС на 18°< Ð ВОС.

Найти: ÐСОВ.

Решение:

1) Ð АОС на 18°< Ð ВОС , значит,

Ð ВОС = Ð АОС + 18°,

Ð АОВ = Ð АОС + Ð ВОС,

Ð АОВ = Ð АОС + Ð АОС + 18,

78° =

Ð АОС= 30°.

2) Ð ВОС = 30° + 18° = 48°.

Ответ: 48°.

3. Самостоятельное решение задач.

I уровень — № 47(б), II уровень — № 51.

V. Подведение итогов урока.

Заполните пропуски в предложениях:

— Градусной мерой угла называется …

— Градус — угол, равный … части развёрнутого угла.

— Развёрнутый угол равен …

— Если угол меньше 90°, то он называется …

— Угол называется … , если он больше 90°.

VI. Домашнее задание.

1§5, стр. 25, вопросы 14-16.

2. № 42, 47(а), 50.

infourok.ru

Урок по геометрии. 7 класс. тема: «Углы. Измерение углов»

Урок № 7 класс Дата:

Тема: « Углы. Измерение углов»

Цели: сформировать умение измерять углы, решать задачи

Задачи урока:

Образовательные

познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов;

научить пользоваться транспортиром.

Развивающие:

развивать внимание, мышление учащихся;

развивать самостоятельность учащихся, используя проблемные ситуации, творческие задания;

развивать познавательный интерес к предмету.

Воспитательные:

воспитывать чувство взаимоуважения;

воспитывать у учащихся навыки учебного труда.

Тип урока: закрепление

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Вступительное слово учителя

Мы познакомимся с измерительным прибором (как он называется, вы узнаете немного позже), научимся с его помощью измерять, а затем и строить углы. Вы покажите свои знания, докажите насколько внимательны.
III. Устная работа

Какие из углов, изображенных на рисунке, являются:

а) острыми;
б) тупыми;
в) есть ли среди этих углов прямые?

О каком угле мы с вами еще не вспомнили? [О развернутом]
Какой угол называется развернутым? Острым? Прямым? Тупым?

Мы знаем, что два угла можно сравнивать друг с другом.
Какой способ для этого мы использовали? [Наложение]

Но углы, также как и отрезки, можно сравнивать не только наложением, но и с помощью измерения

Физкультурная пауза

Покажите руками угол 90°, 180°.
Покажите руками острый угол, тупой угол.
Покажите рукой, где вокруг нас есть прямые углы.

Повернитесь на 180°. А теперь на 90°.

Продолжаем работать.

Задание: Начертите в тетради угол любой величины. Предложите соседу по парте его измерить.

Работа по карточкам

У всех учеников карточки с одинаковым заданием.

Задание: Измерьте углы и запишите результаты измерений в тетрадях.

Задание: Выполняется устно с использованием модели часов.

Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов:

а) в 3 ч; в) в 10 ч; д) в 2 ч 30 мин;
б) в 5 ч; г) в 6 ч; е) в 5 ч 30 мин?

Задача №

Луч ОС лежит внутри угла АОВ, причем АОС = 37°, ВОС = 19°?.

Чему равен угол АОВ°

Индивидуальные упражнения

на карточках

1. Измерьте транспортиром углы, изображенные на чертеже.

Запишите вместо точек полученные результаты:

угол АВС = …; угол DEF = …; угол KST = …;
угол ROD = …; угол OMK = …; угол CMN = …; угол = …;

Запишите, какие из углов острые, прямые, тупые.

2. С помощью чертежного треугольника найдите среди углов, изображенных на чертеже, прямые углы, острые углы и тупые углы.

Вместо точек поставьте одно из слов: “острый, прямой, тупой”

угол EOK — …; угол NAP — …; угол LBM — …; угол RCT — …;
угол SDF — …; угол XUZ — …

ЗАДАЧИ К ЗАЧЕТУ № 1

На отрезке AB длиной 23 см взята точка C так, что отрезок AC на 7 см меньше отрезка CB. Найдите длины отрезков BD, если AC и BC.
На отрезке AB длиной 17 см отмечена точка C так, что отрезок AC равен 9 см. Найдите длину отрезка BC.
На отрезке AB взяты точки C и D. Найдите длину отрезка CD, если AB= 22 см, AC= 13 см, BD= 7см.
На отрезке AB взята точка C, а на отрезке CB – точка D. Найдите длину отрезка BD, если AB= 17 см, CD= 8 см, AC= 7см.
На отрезке AB взяты точки C и D. Известно, что AB= 22 см, AC= 18 см, CD= 7см. Найдите длину отрезка BD.
На отрезке AB длиной 28 см взята точка K. Найдите длины отрезков AK и BK, если AK больше BK на 6 см.
На отрезке AB длиной 28 см взята точка K. Найдите длины отрезков AK и BK, если AK меньше BK в 6 раз.
На отрезке AB длиной 56 см взята точка K. Найдите длины отрезков AK и BK, если AK : BK=2:7.
Луч с проходит между сторонами угла (аb), равного 62?. Найдите угол ( ас), если угол (bс) равен 43?.
Луч с проходит между сторонами угла (аb), равного 62?. Найдите углы (ас) и (bс), если угол (ac) на 27? больше угла (bc).
Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 160?. Найдите углы АОС и СОВ, если угол АОС меньше угла СОВ в 3 раза.
Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 140?. Найдите углы АОС и СОВ, если угол АОС на 50? больше угла СОВ.
Может ли луч с проходить между сторонами угла (ab), если угол (ab) равен 45?, угол (aс) равен 130?, угол (сb) равен 85??

Итог урока

Задание на дом: Построить углы с разными градусными мерами и подписать с определением видов углов.

videouroki.net

Проект урока по геометрии в 7 классе по теме «Угол. Измерение углов.» с применением технологии проблемного обучения.

Паспорт урока геометрии в 7 классе

Чикваидзе Ларисы Анатольевны учителя математики ГБОУ СОШ №8 «ОЦ» г. Новокуйбышевск

Целевой компонент

Тема урока:

Угол. Измерение углов.

Образовательная цель

Развитие теоретического мышления, способности самостоятельно решать проблемы на основе изучения геометрической фигуры «угол».

Планируемые образовательные результаты

По окончании изучения темы ученик:

ЛР: высказывает собственное мнение, обосновывают свою позицию, проявляет способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

МР: выдвигает гипотезы при решении задач, самостоятельно формулирует тему урока, устанавливает причинно-следственные связи.

ПР: умеет строить угол, называть элементы угла, сравнивать углы, решать задачи на данную тему, с использованием алгебраических методов.

Программные требования к образовательным результатам раздела «Начальные геометрические сведения»

Личностные

результаты

Метапредметные

Предметные

— проявляет интерес к изучаемой теме;

-проявляет активность в учебно- познавательной деятельности;

-демонстрирует желание осуществлять саморазвитие и самосовершенствование.

— контролирует и осуществляет оценку собственной деятельности;

-выделяет существенные признаки объектов и явлений;

-выполняет задания в сотрудничестве с другими учащимися;

-отстаивают свою позицию, уважая мнения других.

-распознавать и изображать на чертежах и рисунках углы;

-использовать свойства измерения углов при решении задач на нахождение градусной меры угла.

Содержательный компонент

Программное содержание

Угол. Градусная мера угла. Единицы измерения. Виды углов. Сравнение углов.

Мировоззренческая идея

Угол, как необходимый элемент любой геометрической фигуры.

Ценностно-смысловые ориентиры

Гармония

План изучения учебного материала

1.Понятие угла. Виды углов.

2.Измерение углов. Транспортир. Сравнение углов.

3.Решение задач по изученной теме.

Основные понятия

Луч. Угол (прямой, развернутый, тупой, острый). Транспортир.

Организационно-деятельностный компонент

Тип урока

Урок изучения нового материала

Форма урока

Урок -практика

Образовательная технология

Технология проблемного обучения

Оснащение урока

Доска, транспортир

Мизансцена урока

традиционная

Предварительная подготовка к уроку учащихся

Выступление учащихся

Домашнее задание

№ 47б, 48

Деятельность учителя

Деятельность уч-ся

ПОР урока

Организационный этап урока.

Приветствие. Проверка отсутствующих. Проверка готовности к уроку. Психологический настрой на урок.

II. Создание проблемной ситуации

Обозначение темы урока

Вводная беседа: Посмотрите вокруг себя. Назовите фигуру, которая всегда наслуху, в отличие от остальных.

Действительно, это угол. Это тема нашего урока.

Главный вопрос урока:

Насколько она важна?

— В каких геометрических фигурах есть углы?

Гипотеза:1. Во всех; 2. В многоугольниках.

Учащиеся высказывают свои предположения.

(Корректировка ответов)

— А в многоугольнике нет лучей, а мы говорим об углах?

(Учащиеся говорят об отсечении лучей)

Задание: (если сами не догадаются построить углы в окружности)1. Постройте окружность и проведите 2 радиуса. 2.Возьмите 3 точки на окружности и постройте угол.

(Дать названия получившихся углов).

Учащиеся приходят к выводу, что угол можно встретить практически в любой фигуре.

Приведите примеры углов в классе.

Вывод: Угол нужная и необходимая фигура, которую надо хорошо знать.

фронтально

Рисунок 1

фронтально

Выходят все, у кого разные варианты.

Фронтально.

Работа в тетрадях и 1 ученик на доске.

Фронтально

Доска

Фронтально.

На доске и в тетради

Высказывают свое мнение

Высказывают собственное мнение, обосновывают свою позицию(ЛР)

Проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений (ЛР), обрабатывают информацию и передают ее устным и символьным способом(ПР).

Устанавливают причинно-следственные связи (МР).

III. Изучение нового материала

Название метода: частично-поисковый

Задание: Опираясь на знания 5 класса дайте определение угла. Вспомните какие виды углов знаете? Начертите разные углы. Назовите их.

Чтобы обозначить углы можно воспользоваться тремя заглавными буквами, одной заглавной или двумя строчными.

Задание: Посмотрите на чертеж. Назовите: а) самый маленький угол; б) самый большой; в) равный половине развернутого; г) тупой угол.

— какой способ вы здесь использовали? (Визуальный).

Задание: Сравните следующие два угла (почти равные)

Визуальный способ уже не подходит.

— Как можно сравнить эти углы?

Учащиеся приходят к выводу, что нужен транспортир.

Сейчас послушаем сообщение: о происхождении этого инструмента.

Есть еще приборы для измерения углов на местности, но об этом вы узнаете из учебника дома.

— Что делает угол с плоскостью?

Делит на две части. Даю определение внешней области и внутренней.

Проводим луч внутри угла. Обозначаем и записываем равенство получившихся углов.

На доске и в тетрадях

Рисунок 2

Рисунок 3

1ый ученик измеряет транспортиром и сравнивает на доске.2ой делает сообщение о данном приборе.

Рисунок 4

Работа в тетрадях

Дают определение, делают чертежи(ПР)

Устанавливают аналогии для понимания закономерностей(ПР)

Выдвигают гипотезы для решения задачи (ПР)

IV. Применение новых знаний

Практические методы:

Задача. Один из получившихся углов на 25 градусов больше другого. Весь угол 89 градусов. Найти эти углы.

Задачи из учебника № 46,47а

На доске и в тетради

В тетрадях

-решают задачи по теме «Угол»;

— выражают свои мысли в устной и письменной речи, с применением математической символики (ПР).

V. Подведение уроков

— Что мы сегодня делали на уроке?

Предположительно:

Дали понятие угла. Виды углов. Сравнение углов.

Выяснили, что углы встречаются практически везде.

Оказывается, что с помощью рассуждений можно прийти к новым и полезным знаниям.

Что алгебраические методы применяются при решении геометрических задач.

Фронтально

infourok.ru