Оформление геометрических задач | Материал по геометрии (7 класс) по теме:

Опубликовано 12.02.2013 — 21:05 — Харисова Фания Ирековна

Описание оформления геометрических задач в 7 классе

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Решение геометрических задач Памятка по решению геометрических задач

Слайд 2

Нах ождение ПЕРИМЕТРА(Р) Правило Периметр – это сумма длин сторон какой-нибудь геометрической фигуры. Рпр – это периметр прямоугольника; Ркв — это периметр квадрата; а — это длина большей стороны фигуры; в — это ширина стороны фигуры (иногда буква может меняться на любую другую ) а в

Слайд 3

Нахождение периметра прямоугольника ( Рпр ) Можно находить 3 способами: 1) Рпр = а+в+а+в (этот способ применяется, когда нужно найти периметр любой другой геомет . фигуры) 2) Рпр = а ∙ 2+в ∙ 2; 3) Рпр = ( а+в ) ∙ 2 (этим способом мы будем пользоваться чаще!)

Слайд 4

Нахождение сторон прямоугольника (а или в) а = Рпр : 2 – в в = Рпр : 2 – а

Слайд 5

Нахождение периметра квадрата ( Ркв ) по формуле: Ркв = а ∙ 4 Нахождение стороны квадрата (а) а = Ркв : 4

Слайд 6

Оформление задачи в тетради Например : Дано: а а = 5см в = 3см в Рпр — ? в (если нужно начертить чертёж, то его нужно чертить на этом месте, а решение начинать с середины листа, а если не требуется начертить чертёж, то решение выполнять нужно на этом месте ) Решение. Рпр = ( а+в ) ∙ 2 Рпр = (5см +3см) ∙ 2 = 16 (см) Ответ: Рпр = 16 см (Аналогично выполняются подобные задачи геометрического характера.)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Геометрические задачи В6.

Представлены тексты заданий уровня В6, для подготовки к КДР и ЕГЭ….

Геометрические задачи типа «С2». По материалам ЕГЭ.

Презентация по методам решения стереометрических задач на ЕГЭ. Ресурс направлен на отработку навыков решения задач части «С», углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний.Подхо…

Геометрические задачи типа «С4». По материалам ЕГЭ.

Презентация к занятию по геометрии для учащихся 11 класса. На занятии рассматриваются задачи повышенного уровня сложности типа С4. Презентация может быть использована учащимися при самостоятельной под…

Об оформлении решений задач ЕГЭ по математике группы С.

В статье подробно разъясняются правила оформления заданий группы С Единого Государственного Экзамена По математике. ..

Решение и оформление генетических задач

Решение и оформление генетических задач…

РЕШЕНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Для успешного решения задач по генетике следует уметь выполнять некоторые несложные операции и использовать методические приемы, которые приводятся ниже.Прежде всего необходимо внимательно изучить усл…

оформление геометрических задач

схема…

Поделиться:

 

Как решать задачи по геометрии. Часть 1

Геометрия… Страшное слово для бесчисленного множества учеников. Они знают свойства фигур и выучили определения и теоремы, но задачи по геометрии все равно остаются какой-то китайской грамотой.

Это про тебя? Тогда ты попал туда, куда нужно!

Проблема подавляющего большинства учеников в том, что они не умеют обдумывать задачу по геометрии. Их этому не научили (ну, или они не захотели научиться, когда была возможность). Именно в этой статье, я объясню саму технологию обдумывания и, в конечном счете, нахождения решения ПРАКТИЧЕСКИ ЛЮБОЙ задачи по геометрии.

Сразу оговорюсь — без знания теории в геометрии никак. В смысле, вообще никак, от слова «совсем». Чтоб тебе было полегче при чтении этой статьи, я буду внутри решений задач в скобках курсивом указывать используемые свойства и теоремы. Но помни: если вдруг в знании теории у тебя пробел – закрытие его за тобой! Бери учебник и читай. Причем главные вещи – заучивай (или понимай). Знать теорию – обязательно!

Ладно, к делу.

Ты играл когда-нибудь в квесты? Неважно в реальной жизни или в компьютере. Во всех квестах принцип один – у тебя есть что-то (вещи, знания, навыки) и есть цель (раскрыть какую-нибудь тайну, найти некий предмет, «спасти принцессу» и т.д.). При этом путь к цели – неизвестен. И зачем нужны эти самые имеющиеся у тебя «вещи, знания, навыки» – тоже непонятно. Что делать? Как достичь цели?

Известно как: использовать то, что есть, и искать, куда это применить, чтоб продвинуться к цели. То есть, делать шаги от своего текущего местонахождения – к цели. При этом понятно, что некоторые шаги будут вести нас не туда, куда надо, а совсем даже в тупик. А иногда мы будем находить вещи или информацию, вроде бы напрямую к цели не ведущие, но как выяснится в дальнейшем – необходимую.

Более того, порой можно логически двигаться и наоборот – от цели к твоей текущей позиции. Например, если нужно «спасти принцессу из замка», то понятно, что, скорее всего, надо будет как-то попасть в замок. А для этого надо оказаться на острове, где этот замок стоит. Как попасть? Может быть на лодке. Или найти телепорт. Или использовать магию. Но на остров – надо. Начинаем искать пути на остров. Это уже логические шаги от цели к текущей позиции.

К чему весь этот разговор? Решение задачи по геометрии это точно такой же «квест», только математический . Вдумайся: у нас всегда есть некоторые исходные данные и есть то, что нужно найти (или доказать – разницы на самом деле практически нет).

И наша задача – построить логическую цепочку от исходных данных к цели. Строительным материалом при этом у нас будут данные (исходные и полученные при рассуждениях), а также теоремы и свойства.

Ладно, давай уже конкретный пример разберем.

Задача. В треугольнике \(ABC\) из точки \(B\) проведена высота \(BH\). Найти длину отрезка \(AH\), если известно, что сторона \(AC\; =\; 14\) см и угол \(A\) равен углу \(C\).

Так. С чего начинается решение геометрической задачи? Ну, а с чего начинается решение квеста? Правильно, осматриваемся по сторонам, изучаем, что у нас есть и куда нас жизнь закинула.

В геометрии это означает:

1. построить чертежа выделить из условия задачи исходные данные, то есть, выяснить, что нам дано.
2. выделить из условия задачи исходные данные, то есть, выяснить, что нам дано.
   

Хорошо. Значит, текущая ситуация у нас такова:

Давайте потихоньку развеивать туман. Нам известно, что углы \(А\) и \(С\) равны, а это значит, что треугольник \(АВС\) – равнобедренный с основанием АС (теория – «признак равнобедренного треугольника: равенство углов при одной из сторон. Она и является основанием»). Это новая информация, новые данные, изначально неизвестные. Делаем шаг.

Отлично. Теперь смотрим, что у нас есть еще? Еще у нас есть информация, что \(BH\) – высота. А раз треугольник \(ABC\) – равнобедренный, то значит \(BH\) еще и медиана (теорема о высоте в равнобедренном треугольнике: высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой). То есть, мы, используя новые, полученные на предыдущем шаге данные, а также исходные данные и знание теории, делаем еще один шаг и опять получаем новую информацию.

А что мы знаем про медиану? Она делит противоположную сторону на две равные части (определение медианы: отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны). Но тогда получается, что точка \(H\) делит сторону \(AC\) пополам. То есть \(AH = HC\).

Стоп. Так у нас же есть длина стороны \(AC\)! И если мы знаем, что точка \(H\) делит сторону \(AC\) пополам, значит, \(AH\) равен половине \(AC\)! Таким образом, получаем, что \(AH = AC/2 = 14/2=7\) см.

Готово. Ответ получен.

Естественно, такие конструкции с «пятном тумана» рисовать каждый раз не нужно, эта схема показывает логическую цепочку решения у нас в голове. А записывается примерно так:

Геометрия — Математика 7 класса

• Войти
• Биографии репетитора
• Подготовка к тесту

  СРЕДНЯЯ ШКОЛА

  • ACT Репетиторство
  • SAT Репетиторство
  • Репетиторство PSAT
  • ASPIRE Репетиторство
  • ШСАТ Репетиторство
  • Репетиторство STAAR

  ВЫСШАЯ ШКОЛА

  • Репетиторство MCAT
  • Репетиторство GRE
  • Репетиторство по LSAT
  • Репетиторство по GMAT

  К-8

  • Репетиторство AIMS
  • Репетиторство по HSPT
  • Репетиторство ISEE
  • Репетиторство ISAT
  • Репетиторство по SSAT
  • Репетиторство STAAR

  Поиск 50+ тестов

• Академическое обучение

  репетиторство по математике

  • Алгебра
  • Исчисление
  • Элементарная математика
  • Геометрия
  • Предварительный расчет
  • Статистика
  • Тригонометрия

  репетиторство по естественным наукам

  • Анатомия
  • Биология
  • Химия
  • Физика
  • Физиология

  иностранные языки

  • французский
  • немецкий
  • Латинский
  • Китайский мандарин
  • Испанский

  начальное обучение

  • Чтение
  • Акустика
  • Элементарная математика

  прочие

  • Бухгалтерия
  • Информатика
  • Экономика
  • Английский
  • Финансы
  • История
  • Письмо
  • Лето

  Поиск по 350+ темам

• О
  • Обзор видео
  • Процесс выбора наставника
  • Онлайн-репетиторство
  • Мобильное обучение
  • Мгновенное обучение
  • Как мы работаем
  • Наша гарантия
  • Влияние репетиторства
  • Обзоры и отзывы
  • Освещение в СМИ
  • О преподавателях университета

Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:

(888) 888-0446

Все материалы по математике для 7-го класса

8 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Справка по математике для 7-го класса » Геометрия

Если прямоугольник имеет ширину и периметр, то какова его длина?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить формулу для периметра прямоугольника:

Мы можем подставить известные значения и найти нашу неизвестную переменную (то есть длину):

Мы хотим выделить одну часть уравнения. Для этого мы сначала вычтем из обеих частей уравнения.

Затем мы можем разделить каждую сторону на 

Длина прямоугольника 

Сообщить об ошибке

На рисунке представлен набор дополнительных углов, найдите .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Дополнительные углы определяются как два угла, которые при суммировании равны 

. Из вопроса мы знаем, что эти два угла являются дополнительными и, следовательно, равны , поэтому мы можем составить следующее уравнение:

Далее мы можем решить для :

Сообщить об ошибке

Какова площадь предоставленного круга?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить формулу площади круга:

Окружность в этом вопросе дает нам диаметр, поэтому сначала нам нужно найти радиус. Помните, что радиус равен половине диаметра:

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем использовать формулу для решения:

Решай:

Сообщение о ошибке

. ?

Возможные ответы:

24

60

40

12

30

Правильный ответ:

24

Объяснение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле . Важно отметить, что высота представляет собой перпендикулярную линию между основанием и противоположной точкой. В таком прямоугольном треугольнике, как этот, вам повезло: нарисованный треугольник уже имеет эту перпендикулярную линию в качестве одной из двух сторон. Итак, здесь мы посчитаем. Это дает нам ответ 24.

Сообщить об ошибке

Уведомление об авторских правах

Посмотреть репетиторов

Кэролайн
Сертифицированный репетитор

Университет Фонбонн, бакалавр искусств, преподавание в начальной школе. Университет Святого Семейства, магистр образования, образование.

Посмотреть репетиторов

Yi
Сертифицированный репетитор

Восточно-китайский педагогический университет, бакалавр искусств, китаеведение. Университет Айовы, магистр искусств, библиотека и информация…

Посмотреть репетиторов

Синтия
Сертифицированный репетитор

Государственный университет Питтсбурга, бакалавр искусств, образование.

Все материалы по математике для 7-го класса

8 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

Математика 7 класс | Геометрия

Учащиеся применяют навыки алгебраического и пропорционального рассуждений для исследования взаимосвязей углов, измерений окружностей, уникальности треугольников и решения задач с объемными фигурами.

Раздел 6

7-й класс

Резюме раздела

---

В Разделе 6 учащиеся седьмого класса изучают широкий спектр тем, от угловых взаимосвязей до окружностей и многоугольников и объемных фигур. Стандарты по геометрии для седьмого класса относятся к категории дополнительных стандартов, однако в этом разделе есть несколько возможностей, когда учащиеся участвуют в основной работе в классе. В начале раздела учащиеся используют и решают уравнения для представления взаимосвязей между углами и находят отсутствующие угловые меры. Исследуя круги, учащиеся обнаруживают пропорциональную связь между длиной окружности и ее диаметром и понимают π как отношение этих двух величин. Студенты также будут использовать свои навыки выражения для написания числовых выражений, которые можно использовать для нахождения площади поверхности и объема трехмерных фигур.

На протяжении всего раздела учащиеся сталкиваются с несколькими словарными словами, такими как дополнительные углы, вертикальные углы, радиус и окружность. Многие из этих слов позволяют учащимся быть более точными в общении друг с другом (MP.6). Учащиеся также столкнутся со сложными диаграммами углов и трехмерными фигурами, где им нужно будет понять, какую информацию они могут извлечь из диаграммы, и спланировать путь решения, прежде чем переходить к ней (MP. 1). Учащиеся должны иметь доступ к нескольким инструментам, которые они могут использовать на протяжении всего раздела, включая линейки, транспортиры, циркуль и справочные листы (MP.5).

Основополагающие навыки для стандартов в этом подразделении приобретаются в классах с четвертого по шестой. В четвертом классе учащиеся изучали понятия измерения угла и понимали, что мера угла является аддитивной. В пятом классе учащиеся развили понимание трехмерного объема, которое они получили в шестом классе. Учащиеся шестого класса также начали различать трехмерное пространство, которое занимает объект, и площадь поверхности, которая его покрывает.

В восьмом классе учащиеся будут увеличивать прямоугольные треугольники и применять теорему Пифагора для определения длин сторон в прямоугольных треугольниках. Они также продолжат решать реальные приложения площади поверхности и объема с добавлением конусов, сфер и цилиндров.

Темп: 23 учебных дня (21 урок, 1 гибкий день, 1 контрольный день)

Fishtank Plus для математики

Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

Подробнее

Оценка

---

Следующие оценки сопровождают Раздел 6.

Предварительная часть

Предложите учащимся пройти предварительную оценку и самооценку учащихся перед началом модуля. Используйте Руководство по анализу предварительной оценки, чтобы определить пробелы в фундаментальном понимании и наметить план ускорения обучения на протяжении всего модуля.

Промежуточный модуль

Предложите учащимся выполнить оценку промежуточного модуля после урока 11.

Последующий модуль

Используйте приведенные ниже ресурсы для оценки усвоения учащимися содержания модуля и плана действий для будущих модулей.

• Постмодальная оценка

• Ключ к ответам после модульной оценки

• Руководство по анализу послемодульной оценки

  92F25A3F-8529-4314-9899-6EE68694E3D0

• Самооценка студентов после окончания обучения

Расширенный пакет оценивания

Используйте данные учащихся для управления планированием с помощью расширенного набора модульных оценок, помогающих оценить уровень владения учащимися базовыми навыками и понятиями, а также их прогресс в изучении содержания модуля.

Загрузка образца

Подготовка блока

---

Интеллектуальная подготовка

Рекомендации по подготовке к обучению данного модуля

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Запуск модуля

Подготовьтесь к преподаванию этого модуля, погрузившись в стандарты, большие идеи и связи с предыдущим и будущим содержанием. Запуск модулей включает в себя серию коротких видеороликов, целевую литературу и возможности для планирования действий.

Обновление до Plus

Интернализация стандартов с помощью итоговой оценки

• Пройдите итоговую оценку. Аннотировать для:
  • Стандарты, которым соответствует каждый вопрос
  • Стратегии и представления, используемые на ежедневных занятиях
  • Связь с основными понятиями модуля
  • Уроки, на которые Оценка указывает

Интернализация траектории отряда

• Прочитайте и аннотируйте сводку отряда.
• Обратите внимание на продвижение понятий по блоку, используя карту урока.
• Выполнить все целевые задания. Аннотируйте целевые задачи для:
  • Основные понятия
  • Связь с вопросами послемодульной оценки
• Определите ключевые возможности для вовлечения учащихся в академический дискурс. Прочтите наш Инструмент для учителя на Академический дискурс и ссылайтесь на него на протяжении всего модуля.

Интеллектуальная подготовка для конкретного модуля

• Прочтите «Прогрессы для общих основных государственных стандартов по математической геометрии, 7–8, старшая школа», чтобы узнать о стандартах, относящихся к этому разделу.

Основные понятия

Основные математические концепции, которые учащиеся усвоят в этом разделе

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

• При пересечении двух прямых образуется пара конгруэнтных вертикальных углов. Это угловое соотношение, наряду с дополнительными и дополнительными угловыми отношениями, можно использовать для определения отсутствующих угловых мер на диаграммах. 2$$.
• В любом треугольнике сумма длин любых двух сторон должна быть больше, чем мера третьей стороны. При различных условиях, касающихся мер стороны и угла треугольника, может быть сформирован один уникальный треугольник, может быть сформировано более одного треугольника или не может быть сформирован ни один треугольник.

Материалы

Материалы, иллюстрации и инструменты, которые потребуются преподавателям и учащимся для работы с данным модулем

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

• Транспортир 180° (1 на учащегося)
• Строка (1 на учащегося)
• Компас (1 на учащегося)
• Миллиметровая бумага (2-3 листа на учащегося)
• Чистый лист бумаги (2-3 листа на учащегося)
• Линейка (1 на ученика)
• Раздаточный материал с кружками (по 1 на учащегося)
• AngLegs или подготовленные деревянные шампуры (по 1 на учащегося или небольшую группу) — см. запись в блоге «Треугольные шпажки с неравенством», написанную Элиссой Миллер, чтобы узнать, как приготовить деревянные шампуры.

Чтобы ознакомиться со всеми материалами, необходимыми для этого курса, ознакомьтесь с нашим Обзором материалов курса для 7-го класса.

Запас слов

Terms and notation that students learn or use in the unit

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

adjacent angles

circumference

complementary angles

cross-section

diameter

radius

surface area

дополнительные углы

теорема о неравенстве треугольника

вертикальные углы

объем

Чтобы увидеть весь словарный запас для Раздела 6, просмотрите наш глоссарий лексики для 7-го класса.

Карта урока

---

Тема A: Соотношение углов

Идентифицировать и определить значения углов в дополнительных и дополнительных отношениях.

7.RUS5

Используйте взаимосвязи вертикальных, дополнительных и дополнительных углов, чтобы найти недостающие углы.

7.RUS5

Используйте уравнения для решения неизвестных углов. (Часть 1)

7.RUS5

Используйте уравнения для решения неизвестных углов. (Часть 2)

7.RUS5

Тема Б: Круги

Дайте определение окружности и укажите размеры радиуса, диаметра и длины окружности.

7.RUS4

Определите соотношение между длиной окружности и диаметром круга и используйте его для решения задач.

7.RUS4

Решайте реальные и математические задачи, используя соотношение между длиной окружности и ее диаметром.

7.RUS4

Определите соотношение между площадью и радиусом круга и используйте его для решения задач.

7.RUS4

Решайте реальные и математические задачи, используя соотношение между площадью круга и его радиусом.

7.RUS4

 Решить задачи на площадь и длину окружности двухмерных фигур (Часть 1).

7.RUS4 7.RUS6

Решение задач на площадь и длину окружности двухмерных фигур (Часть 2).

7.RUS4 7.RUS6

Тема C: Построение многоугольников и треугольников

Рисование двумерных геометрических фигур с помощью линейки, транспортира и циркуля.

7.G.A.2 7.RUS5

Определите, будут ли три длины сторон создавать уникальный треугольник или не создавать треугольник.

7.G.A.2

Найдите уникальные и одинаковые треугольники.

7.G.A.2

Определите, описывают ли условия уникальный треугольник, отсутствие треугольника или более одного треугольника.

7.G.A.2

Тема D: Твердые фигуры

Определите и опишите двухмерные фигуры, полученные в результате разрезания трехмерных фигур.

7.Г.А.3

Найдите площадь поверхности правильной призмы.

7.RUS6

 Найти площадь поверхности правильной пирамиды.

7.RUS6

Найдите объем прямых призм и пирамид.

7.RUS6

Решайте реальные и математические задачи, связанные с объемом.

7.RUS6

Различать и решать реальные задачи, связанные с объемом и площадью поверхности.

7.RUS6

Общие основные стандарты

---

Ключ

Основной кластер

Вспомогательный кластер

Дополнительный кластер

Основные стандарты

Стандарты содержания, описанные в этом модуле

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Геометрия

• 7. Г.А.2 — Начертить (от руки, с линейкой и транспортиром и с техникой) геометрические фигуры с заданными условиями. Сосредоточьтесь на построении треугольников по трем мерам углов или сторон, отмечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.

• 7.Г.А.3 — Опишите двумерные фигуры, которые получаются в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.

• 7.GB.4 — знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод отношения между длиной окружности и площадью круга.

• 7.GB.5 — Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многошаговой задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла в фигуре.

• 7.GB.6 — Решайте реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.

Основополагающие стандарты

Стандарты, описанные в предыдущих модулях, или классы, которые являются важными для текущего модуля

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Геометрия

• 5.RUS3

• 6.Г.А.1

• 6.Г.А.2

• 6.Г.А.4

• 7.Г.А.1

Измерения и данные

• 4. МД.А.3

• 4.MD.C.5

• 4.MD.C.6

• 4.MD.C.7

• 5.MD.C.3

• 5.MD.C.5

Соотношения и отношения пропорциональности

• 7.РП.А.2

Будущие стандарты

Стандарты будущих классов или разделов, которые связаны с содержанием данного раздела

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Конгруэнтность

• G.CO.B.7

• G.CO.B.8

Геометрия

• 8.Г.А.5

• 8.