Дидактические материалы по математике для 6 класса по теме «Действия с положительными и отрицательными числами»

Действия с положительными и отрицательными числами

1. Сложение отрицательных чисел

Правило: Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

1. сложить их модули,

2. поставить перед полученным числом знак ( — ).

Примеры: а) — 3,9 + ( — 5,4) = — ( 3,9 + 5,4 ) = — 9,3

б) — 2 + ( — 3 ) = — ( 2 + 3 ) = — 5 = — 5

2. Сложение чисел с разными знаками

Правило: Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1. из большего модуля слагаемых вычесть меньший,

2. поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

Примеры: а) 1,3 + ( — 0,5 ) = 1,3 – 0,5 = 0,8

б) — 3 + 4 = 4 — 3 = 1

в) 2,7 + ( — 3,4 ) = — ( 3,4 – 2,7 ) = — 0,7

г) — 8 + 2 = — ( 8 — 2 ) = — 6 = — 6

д) = = — = —

3. Вычитание

Правило: Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить

число, противоположное вычитаемому: а – b = а + ( — b ) .

Примеры: а) 15 — 60 = 15 + ( — 60) = — ( 60 – 15 ) = — 45

б) — 15 – 60 = — 15 + (- 60) = — ( 15 + 60 ) = — 75

в)

г)

д)

4. Умножение

А) Умножение чисел с разными знаками

Правило: Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо

перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным

числом знак ( — ).

Примеры: а) — 1,2 · 3 = — 3,6

б)

Б) Умножение отрицательных чисел

Правило: Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо

перемножить их модули.

Примеры: а) — 6 · (- 15 ) = 90

б)

5. Деление

А) Деление отрицательных чисел

Правило: Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо

модуль делимого разделить на модуль делителя.

Примеры: а) — 4,5 : (- 1,5 ) = 4.5 : 1.5 = 3

б)

Б) Деление чисел с разными знаками

Правило: При деление чисел с разными знаками надо:

1. разделить модуль делимого на модуль делителя,

2. поставить перед полученным числом знак ( — ).

Примеры: а) 3,6 : (- 3 ) = — ( 3,6 : 3 ) = — 1,2

б)

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

1

А) – 1 + 0

8 + ( — 8 )

0 + (- 3 )

— 5 + 5

Б) – 3 + (- 4 )

— 9 + (- 5 )

— 6 + (- 8 )

— 1 +

В) 1 + (- 4 )

— 3 + 6

— 12 + 8

7 + (- 6 )

— 1 +

Г) 6 – 8

5 – (- 7 )

— 3 – 4

— 2 – (- 9 )

2

А) 0 + 3

— 4 + 4

— 5 + 0

6 + (- 6 )

Б) – 7 + (- 2 )

— 5 + (- 8 )

— 3 + (- 9 )

— 3 +

В) 3 + (- 2 )

— 4 + 9

12 + (- 6 )

— 8 + 4

+ (- 1 )

Г) 7 – 9

6 – (- 8 )

— 5 – 3

— 9 – (- 3 )

3

А) 7 + (- 7 )

— 5 + 0

— 3 + 3

0 + (- 4 )

Б) – 5 + (- 7 )

— 3 + (- 8 )

— 6 + (- 4 )

— 1 +

В) — 2 + 9

— 3 + 5

6 + (- 4 )

7 + (- 10 )

1 +

Г) — 4 – 6

2 – 5

7 – (- 4 )

— 8 – (- 5 )

4

А) 1 + (- 1 )

— 9 + 0

— 2 + 2

0 + (- 7 )

Б) – 8 + (- 2 )

— 4 + (- 9 )

— 5 + (- 3 )

— + (- 3 )

В) — 4 + 7

8 + (- 2 )

— 7 + 3

5 + (- 8 )

+ 1

Г) — 2 – 3

3 – 7

3 – (- 6 )

— 4 – (- 8 )

5

А) – 2 + 0

— 6 + 6

0 + (- 9 )

9 + (- 9 )

Б) – 6 + (- 7 )

— 2 + (- 9 )

— 11 + (- 3 )

— 2 +

В) 9 + (- 5 )

— 8 + 3

— 5 + 6

2 + (- 7 )

— 1 +

Г) 4 – 8

4 – (- 7 )

— 3 – 6

— 5 – (- 9 )

6

А) 0 + (- 7 )

5 + (- 5 )

— 4 + 0

— 7 + 7

Б) – 2 + (- 3 )

— 9 + (- 6 )

— 4 + (- 8 )

— 1 +

В) — 5 + 7

6 + (- 8 )

— 11 + 3

9 + (- 2 )

+ (- 1 )

Г) — 5 – 6

3 – (- 8 )

2 – 5

— 10 – (- 4 )

М – 6 В – 1

Сложение положительных и

отрицательных чисел

Вычислить:

5 + (- 4) = — 6 + (- 4) =

— 3 + 0 = 2 + (- 2) =

— 10 + 6 = 4 + (- 9) =

8 + (- 9) = — 7 + (- 7) =

0 + (- 5) = — 12 + 21 =

М – 6 В – 2

Сложение положительных и

отрицательных чисел

Вычислить:

4 + (- 5) = — 4 + (- 4) =

— 7 + 0 = 3 + (- 3) =

— 12 + 6 = 6 + (- 9) =

8 + (- 5) = — 7 + (- 5) =

0 + (- 4) = — 11 + 31 =

М – 6 В – 3

Сложение положительных и

отрицательных чисел

Вычислить:

5 + (- 9) = — 6 + (- 7) =

— 6 + 0 = 5 + (- 5) =

— 10 + 8 = 4 + (- 9) =

7 + (- 3) = — 4 + (- 7) =

0 + (- 8) = — 12 + 31

М – 6 В – 4

Сложение положительных и

отрицательных чисел

Вычислить:

6 + (- 4) = — 8 + (- 4) =

— 9 + 0 = -7 + 7 =

— 15 + 6 = 2 + (- 9) =

4 + (- 7) = — 6 + (- 6) =

0 + (- 6) = — 13 + 41 =

М – 6 Вычитание

Вариант 1

Вычислить:

а) 48 – 50 =

б) 3,4 – 2,8 =

в) =

г) — 48 – 50 =

д) — 3,4 – (- 2,8 ) =

е) 48 – ( — 50 ) =

ж) — ( — 1 ) =

М – 6 Вычитание

Вариант 2

Вычислить:

а) 37 – 40 =

б) 8,4 – 7,6 =

в)

г) — 37 – 40 =

д) — 8,4 – (- 7,6 ) =

е) 37 – ( — 40 ) =

ж) — ( — 1 ) =

М – 6 Устный счёт В – 1

М – 6 Устный счёт В – 2

М – 6 Устный счёт В – 3

5 – 9 =

— 5 + 9 =

— 5 – 9 =

5 + (- 9) =

— 5 + (- 9) =

5 – (- 9) =

— 5 – (- 9) =

9 + (- 5) =

9 – (- 5) =

— 9 + 5 =

— 9 – 5 =

9 ∙ (- 5) =

— 9 ∙ (- 5) =

12 : (- 2) =

— 12 : (- 2) =

— 12 : 2 =

3 – 7 =

— 3 + 7 =

— 3 – 7 =

3 + (- 7) =

— 3 + (- 7) =

3 – (- 7) =

— 3 – (- 7) =

7 + (- 3) =

7 – (- 3) =

— 7 + 3 =

— 7 – 3 =

7 ∙ (- 3) =

— 7 ∙ (- 3) =

12 : (- 4) =

— 12 : (- 4) =

— 12 : 4 =

2 – 6 =

— 2 + 6 =

— 2 – 6 =

2 + (- 6) =

— 2 + (- 6) =

2 – (- 6) =

— 2 – (- 6) =

6 + (- 2) =

6 – (- 2) =

— 6 + 2 =

— 6 – 2 =

6 ∙ (- 2) =

— 6 ∙ (- 2) =

18 : (- 3) =

— 18 : (- 3) =

— 18 : 3 =

Правила раскрытия скобок

1) Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок все слагаемые, стоящие в скобках, записываются со своими знаками.

2) Если перед скобками стоит знак « – », то при раскрытии скобок все слагаемые, стоящие в скобках, меняют свои знаки на противоположные.

3) Если у первого слагаемого в скобках нет никакого знака, то это слагаемое пишется с тем знаком, который был перед скобками.

Примеры:

а) a + (- b + c + m) = a – b + c + m

б) a – ( — b + c + m) = a + b – c – m

в) a + (b – c + m) = a + b – c + m

г) a – (b – c + m) = a – b + c – m

д) (a – b) – (c – m) = a – b – c + m

Правила раскрытия скобок

1. Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок все слагаемые, стоящие вскобках, записываются со своими знаками.

2. Если перед скобками стоит знак « – », то при раскрытии скобок все слагаемые, стоящие в скобках, меняют свои знаки на противоположные.

3. Если у первого слагаемого в скобках нет

никакого знака, то это слагаемое пишется с тем знаком, который был перед скобками.

Примеры:

а) a + (- b + c + m) = a – b + c + m

б) a – ( — b + c + m) = a + b – c – m

в) a + (b – c + m) = a + b – c + m

г) a – (b – c + m) = a – b + c – m

д) (a – b) – (c – m) = a – b – c + m

Вычислить:

а) 4 – 12 = б) – 24 – 31 =

— 5 — 20 = — 7 + 13 =

— 8 + 19 = 45 – 60 =

26 – 30 = — 16 – 34 =

-14 + 14= — 27 + 13 =

Раскрыть скобки:

1) a + ( b – c + m) =

2) a – ( b – c – m) =

3) (a – b ) + (- m + n) =

4) – (a – b) – ( — m + n) =

5) – ( — a + b) + ( m – n) =

Вычислить:

а) 4 – 12 = б) – 24 – 31 =

— 5 — 20 = — 7 + 13 =

— 8 + 19 = 45 – 60 =

26 – 30 = — 16 – 34 =

-14 + 14= — 27 + 13 =

Раскрыть скобки:

1) a + ( b – c + m) =

2) a – ( b – c – m) =

3) (a – b ) + (- m + n) =

4) – (a – b) – ( — m + n) =

5) – ( — a + b) + ( m – n) =

Фамилия _____________________ В – 1

Вычислить:

а) 4 – 15 = б) – 14 – 31 =

— 5 — 5 = — 19 + 13 =

— 8 + 12 = 35 – 50 =

26 – 36 = — 9 – 2 =

-12 + 12 = — 7 + 13 =

Раскрыть скобки:

a + ( b + c — m) =

a – ( b – c + m) =

(a + b ) + (- m + n) =

– (a + b) – ( m — n) =

– ( — a — b) + ( m – n) =

Фамилия _____________________ В – 2

Вычислить:

а) — 4 + 15 = б) – 18 – 32 =

— 8 — 8 = — 23 + 13 =

— 6 + 12 = 25 – 50 =

16 – 30 = — 6 – 4 =

-20 + 20 = 7 — 13 =

Раскрыть скобки:

a + ( b — n — m) =

a – ( b + c — n) =

(a — n ) + ( m — b) =

– (a + n) – ( m — b) =

— ( — a — n) + ( — m – b) =

Фамилия _____________________

В – 3

Вычислить:

а) 3 – 15 = б) – 12 – 41 =

— 15 — 8 = — 29 + 13 =

— 9 + 11 = 55 – 70 =

34 – 48 = — 16 – 16 =

-15 + 15 = -17 + 23 =

Раскрыть скобки:

c — ( b + a — m) =

c + ( b – a + m) =

(c — b ) + (- a + n) =

– (c + b) + ( a — n) =

– ( — c — b) — ( a – n) =

Фамилия _____________________ В – 4

Вычислить:

а) — 14 + 25 = б) – 18 + 18 =

— 7 — 7 = — 28 + 13 =

— 5 + 15 = 49 – 60 =

12 – 40 = — 16 – 25 =

— 20 — 2 = 3 — 17 =

Раскрыть скобки:

b — ( a — n + m) =

b + ( a + c — n) =

(b + n ) — (- m + a) =

– (b + n) + ( m — c) =

— ( — b — n) + ( — m – c) =

infourok.ru

Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров.

Существуют разные типы чисел — четные числа, нечетные числа, простые числа, составные числа. Также на основе знака числа могут быть двух видов — положительные числа и отрицательные числа. Эти числа могут быть представлены на числовой линией. Среднее число в этой строке равно нулю. С левой стороны от нуля находятся отрицательные числа, а с правой стороны — положительные.

Ноль — это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел. В основном в этой статье мы будем изучать операции сложения и вычитания с отрицательными числами. Существуют определенные правила для знаков при сложении и вычитании:

• Для того чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить два числа и поставить знак минус.

\((-2)+(-3)=-5\)

• Если первое число положительное, а второе отрицательное, смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа:

\((-8)+4=4-8=-4\)

\(9+(-4)=9-4=5\)

Для каждого числа кроме \(0\) существует противоположный элемент, при сумме с ним образуется ноль:

\(-9+9=0\)     \(7,1+(-7,1)=0\)

• При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс. То есть, если стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс.

\((-7)-(-6)=(-7)+6=(-1)\)

• Если первое число положительное, а второе отрицательное, вычитаем по тому же принципу, что и складываем: смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа.

\(7-9=-2\) так как \(9>7\)

• Также не стоит забывать минус на минус дает плюс:

\(7-(-9)=7+9=16\)

Задача 1. Вычислите:

 

1.  \(4+(-5)\)
2.  \(-36+15\)
3. \((-17)+(-45)\)
4. \(-9+(-1)\)

 

Решение:

 

1.  \(4+(-5)=4-5=-1\)
2.  \(-36+15=-21\)
3. \((-17)+(-45)\) \(=-17-45=-62\)
4. \(-9+(-1)=-9-1=-10\)

Задача 2. Вычислите:

1. \(3-(-6)\)
2.  \(-16-35\)
3. \(-27-(-5)\)
4.  \(-94-(-61)\)

Решение:

1.  \(3-(-6)=3+6=9\)
2. \(-16-35=-51\)
3.  \(-27-(-5)=-27+5=-22\)
4.  \(-94-(-61)=-94+61=-33\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Совместные действия с положительными и отрицательными числами

Урок математики в 6 классе по теме

«Совместные действия с положительными и отрицательными числами»

Сформулируйте правила сложения отрицательных чисел.

Письменно

Проверка вычислительных навыков

Одному варианту – один столбик. Записывать только ответы.

Критерии оценок: «5» — верно решено 20 примеров

«4» — верно решено 17-19 примеров

«3» — верно решено 13-16 примеров

«2» — верно решено менее 13 примеров

-12 + 3	-13 + 8	-1 + 7	11 — 15	8 — 14	5 — 11
2 – (-10)	3 – (-9)	4 –(-8)	-(-3) + 9	-(-5) + 9	-(-2) + 9
-(-3) + 9	-(-5) + 9	-(-2) + 9	-8 — 3	-7 — 8	-5 — 7
3 + (-6)	12 + (-8)	9 + (-5)	-5 + (-4)	-3 + (-9)	-14 + (-4)
0 — 5	0 — 4	0 — 2	0 — 12	0 — 8	0 — 9
0 + (-7)	0 + (-1)	0 + (-5)	0 + (-6)	0 + (-2)	0 + (-3)
-2 + 2	-5 + 5	-3 + 3	-7 + 7	-9 + 9	-6 + 6
0 — (-5)	0 — (-4)	0 — (-21)	0 -(-4)	0 — (-7)	0 — (-6)
-(-1) — 9	-(-2) — 8	-(-4) — 6	-(-3) — 9	-(-6) — 9	-(-5) — 7
-7 — (-4)	-8 — (-4)	-6 — (-4)	-8 — (-9)	-7 — (-5)	— 9 — (-3)
3 (-5)	2 (-4)	6 (-7)	4 (-8)	9 (-3)	5 (-8)
-19 2	-12 5	-15 4	-18 5	— 12 7	-7 9
-5 0	-9 0	-7 0	-4 0	— 2 0	— 8 0
-7 (-2)	-25 (-4)	-8 (-7)	— 5 (-16)	-6 (-12)	— 8 (-8)
-11 1	-12 1	-17 1	-14 1	-19 1	— 18 1
18 : (-2)	24 : (-4)	15 : (-5)	27 : (-9)	36 : (-6)	42 : (-6)
-21 : (-7)	-42 : (-7)	-45 : (-5)	-36 : (-4)	-21 : (-3)	-24 : (-4)
-6 — (-3)	-7 — (-23)	-13 -( -24)	-7 — (-37)	-56 — (-17)	— 8 — (-67)
-52 — 38	-43 — 78	-19 — 52	-9 — 85	-75 — 34	— 12 — 45
13 — 56	43 — 65	28 — 73	65 — 97	90 — 75	36 — 90

Задание на дом

1. Выполните действия

а) – 76 – 59 б) в) -2,5 · (-0,4)

г) — 41,5 + 55,6 д) е) : ()

ж) -125 – (-37) з) и) – 3,5 (- )

2. Решите уравнения

1) х + 1,2 = — 0,17 2) 14 – х = -28 5) (х – 5) (х + 1) = 0

3) х – 9 = — 3,1 4) — 2,1 – х = -2 6) (2х – 8) (4х + 3) = 0

3. Отгадайте ребус и заполните пропуски

1) — 14 + … = -37

2) -4,8 + … = -8,6

3) -2,13 + … = -17

4) -3,8 + … = -4,08

4. Найдите ошибки в вычислениях

1. 25+ (-17) = — 8

2. – 30,5 – 12,6 = 43,1

3. 15, 73 – 20,5= 4,77

intolimp.org

Положительные и отрицательные числа. 6-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

---

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

---

Цель: закрепить умения и навыки в действиях с положительными и отрицательными числами.

Задачи:

• Повторить понятия положительных и отрицательных чисел; закрепить навыки выполнения действий с положительными и отрицательными числами.
• Способствовать воспитанию интереса к предмету через нетрадиционную форму проведения урока.
• Развивать логическую смекалку, творческое мышление.

Тип урока: урок повторения и закрепления знаний учащихся с использованием ИТ.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация PowerPoint, набор индивидуальных карточек (приложение 1, приложение 2), аудиофайлы с музыкой.

Ход урока

I. Организационный момент.

Я рада видеть каждого из вас
И пусть весна прохладой в окна дышит
Нам будет здесь уютно, ведь наш класс
Друг друга любит, чувствует и слышит.

– Сегодня в нашей школе открыт научно-исследовательский институт. На месте кабинетов организованны лаборатории, а все учащиеся школы его научные сотрудники. В кабинете математики открыта лаборатория № 1. Заведующей лабораторией назначили меня. И сегодня мы с вами повторим, обобщим и систематизируем знания, полученные вами на предыдущих занятиях.

– Для работы мне понадобятся помощники – старшие научные сотрудники – которые будут помогать мне в течение урока. Это Рината и Ирина.

– А теперь в ваших журналах наблюдения – рабочих тетрадях – запишем число, классная работа, тема исследования: «Положительные и отрицательные числа».

II. Устная работа.

– В нашу лабораторию поступило сообщение. Прочитайте его.

«В архиве нашего института произошел сбой системы. Потерялись многие сведения. Чтобы их восстановить, нужны специалисты в области положительных и отрицательных чисел. Помогите»

– Мы с вами уже изучили положительные и отрицательные числа, много действий умеем с ними делать. Мы в какой-то мере являемся специалистами в этой области, как вы думаете? {Да}

– Поможем? {Да}

– Раз мы будем помогать восстанавливать утраченные сведения, то мы должны пройти испытания: все ли готовы совершить эту важную миссию.

– Ответим на несколько вопросов.

1. Скажите пожалуйста какое перед нами число? {Число – 32}
2. Как называется это число? {Это число отрицательное}
3. А где расположено это число на координатной прямой? {Это число на координатной прямой расположено слева от нуля}
4. А какие числа называются отрицательными? {Отрицательными числами называются числа, которые расположены на координатной прямой слева от нуля}
5. Мы говорим о координатной прямой. А какая прямая называется координатной? {Координатной прямой называется прямая, на которой есть начало отсчета, единичный отрезок и направление}
6. Назовите два целых соседних с данным числа. {– 31 и – 33}
7. А какое число будет противоположно данному? {Число 32}
8. А какие числа называются противоположными? {Противоположными называются числа, которые отличаются друг от друга только знаками}
9. Чему равен модуль данного числа? {Модуль данного числа равен 32}
10.  А что называется модулем числа? {Модулем числа называется расстояние от начала отсчета до точки на координатной прямой}

– Ну что ж с заданием все справились. Значит, можем продолжить восстанавливать потерянные сведения.

III. Задания на сравнение чисел и выполнение действий с модулями чисел.

– Выполним следующее задание: Расставьте синие числа в порядке возрастания, а красные – в порядке убывания.

2,3		0,1	5
— 7		— 8	— 3,5
	— 4,2	1,4

– А теперь проверим, что у вас получилось. {Синие: — 8; — 7; — 4,2; — 3,5; ; ; Красные: ; 5; ; 2,3; 1,4; 0,1}

– Молодцы. С этим заданием вы справились.

– Теперь возьмите желтые листы. На них вы видите схему, по которой нужно найти значение выражения. I вариант выполняет первое задание, II вариант выполняет второе задание. А так как мы все сотрудники одной лаборатории, то и ответ вы найдете вместе.

– Проверим ваши ответы. {Ответ: 28}

IV. Историческая справка.

– Сейчас сядьте поудобнее, можно немножко расслабится,  подготовится к следующим серьезным заданиям и прослушать небольшую историческую справку.

Понятие об отрицательных числах возникло в практике очень давно, причем при решении таких заданий, где из меньшего числа приходилось вычитать большее число. Египтяне, вавилоняне, а также древние греки не знали отрицательных чисел и для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской. А так как знаков «плюс» и «минус» не существовало, то они на этой доске положительные числа отмечали красными счетными палочками, а отрицательные – синими. И отрицательные числа долгое время назывались словами, которые означали долг, недостача, а положительные трактовались как имущество.

Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательных чисел, и если при решении у него получался отрицательный корень, то он отбрасывал его как недоступный.

Совершенно по-другому относились к отрицательным числам древнеиндийские математики: они признавали существование отрицательных чисел, но относились к ним с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными.

Не одобряли их долго и европейцы, потому что истолкование имущество – долг вызывало недоумение и сомнение. Действительно, можно складывать и вычитать имущество – долг, а как умножать и делить? Это было непонятно и нереально.

Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX века. Была создана теория, по которой мы сейчас и изучаем отрицательные числа.

– Скажите, пожалуйста, а эти определения отрицательных и положительных чисел как имущество и долг сейчас в нашем современном мире просматриваются? Как вы думаете? {Ответы учащихся}

– Ну вот, мы восстановили еще немного информации об отрицательных числах.

V. Практические задания.

– Все научно-исследовательские институты решают задачи, которые потом применяются на практике. Сейчас мы тоже решим несколько задач, в которых увидим, где применяются отрицательные числа.

Задача 1. Птица клест-еловик несет яйца и высиживает птенцов зимой. Даже при температуре воздуха – 35°С в гнезде температура не ниже 14°С. На сколько температура в гнезде выше температуры воздуха?

Решение.

Чтобы определить на сколько температура в гнезде больше, чем температура воздуха, нужно от 14 отнять – 35.

1) 14 – (- 35) = 14 + 35 = 49°С – температура в гнезде больше.

Ответ: на 49°С.

Задача 2. Шмели выдерживают температуру до – 7,8°С, пчелы – выше этой на 1,4°С. Какую температуру выдерживают пчелы?

Решение.

Чтобы найти на какую температуру выдерживают пчелы, нужно к числу – 7,8 прибавить число 1,4.

1) – 7,8 + 1,4 = — (7,8 – 1,4) = — 6,4 °С выдерживают пчелы.

Ответ: — 6,4°С.

– Молодцы. С этим заданием вы тоже справились.

VI. Релаксация.

– Как и у каждого учреждения у нас перерыв.

– Сядьте посвободнее, закройте глаза, расслабьтесь. На улице весна. Ярче светит солнышко. Звенит капель. Побежали ручейки и стали появляться проталины. На проталинах робко выглядывает и тянется к солнышку зеленая трава. С юга потянулись стаи птиц. Лучик солнца скользит по вашим лицам. От этого вам тепло и уютно, вы чувствуете себя отдохнувшими и полными свежих сил и энергии.

– А теперь откройте глаза. Перерыв окончен.

VII. Тестовая работа.

– Пока вы отдыхали, я узнала, что руководство НИИ решило провести тестирование научных сотрудников.

– Перед вами лежат бланки с тестами. Подпишите их. В этом тестовом задании вам нужно выбрать правильный вариант ответа и обвести его кружочком.

– Все готовы? Тогда начинаем.

Фамилия, имя _____________ Класс 6 Вариант 1	Фамилия, имя _____________ Класс 6 Вариант 2
Сравните числа – 15 и – 12. А) – 15 >  – 12; Б) – 15 <  – 12; В) – 15 =  – 12. Найдите сумму чисел – 1,4 и – 1,8. А) – 0,4; Б) – 3,2; В) 0,4; Г) 3,2. Найдите разность чисел – 0,3 и – 0,7. А) – 0,4; Б) – 1; В) 0,4; Г) 1. Найдите произведение чисел 0,2 и – 0,4. А) – 0,08; Б) – 0,8; В) – 8; Г) 0,8. Найдите неизвестное число . Ответ: ___________	Сравните числа – 17 и – 23. А) – 17 >  – 23; Б) – 17 <  – 23; В) – 17 =  – 23. Найдите сумму чисел – 1,4 и 0,8. А) – 0,6; Б) – 2,2; В) 0,6; Г) 2,2. Найдите разность чисел – 0,9 и 0,7. А) – 0,2; Б) – 1,6; В) 0,2; Г) 1,6. Найдите произведение чисел – 0,5 и — 0,3 А) – 0,15; Б) 0,15; В) – 1,5; Г) 1,5. Найдите неизвестное число . Ответ: ___________

– Время закончилось. Я попрошу старших научных сотрудников собрать бланки с тестами.

VIII. Итог урока.

– Вот и закончился рабочий день в нашем научно-исследовательском институте. Мы помогли восстановить потерянные сведения о положительных и отрицательных числах.

– Придете вы сегодня домой, к своим родителям и что вы скажете? Продолжите, пожалуйста, фразу: «Сегодня на уроке математики я …»

– А я сегодня, когда приду домой скажу своим родственникам, что сегодня на уроке математики я еще раз убедилась какие у меня замечательные, дружные, умные ученики.

– А сегодня у нас урок закончился. Спасибо. До свидания.

5.03.2011

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме: «Страна положительных и отрицательных чисел», урок математики в 6 классе

Шипикова Анастасия Игоревна

Открытый урок.

Тема: «Урок-путешествие в страну положительных и отрицательных чисел»

Цели урока:
образовательные: повторить понятие модуля, правила сравнения чисел, расположение чисел на координатной прямой, закрепить навыки сложения и вычитания отрицательных и положительных чисел, умений переносить свои знания в новую нестандартную ситуацию, овладение математической терминологией;
развивающие: развитие творческой, речевой, мыслительной активности, используя различные формы работы;
воспитательные: воспитание чувства ответственности, солидарности, доброты, интереса к математике, внимательности, активности и настойчивости в достижении цели, привитие навыков самостоятельной работы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Форма проведения урока: урок –решения познавательных задач.

Оборудование: компьютер, мультимедийный оборудование, интерактивная доска, карточки для учащихся, рабочие листы, жетоны.

План урока.

1. Организационная часть (3 мин.)
2. Станция «Сигнальная (3 мин.)
3. Станция «Внимательная» (3 мин.)
4. Станция «Вычислительная» (8 мин.)
5. Физкультминутка (1 мин.)
6. Самостоятельная работа (4 мин.)
7. Станция «Конечная» ( 2 мин.)
8. Подведение итогов урока (1 мин.)
9. Рефлексия ( 2 мин.)

Организационный момент.

Здравствуйте, дорогие ребята, уважаемые гости. Я уверена, что каждый из вас любит путешествовать, поэтому сегодня мы с вами отправляемся в путешествие, а именно, в страну положительных и отрицательных чисел. У каждого из вас на столе лежит комплект, который понадобится нам во время путешествия, но об этом чуть позже. Перед путешествием нам необходимо принять ряд правил:

-работаем с места, не вставая, в целях экономии времени;

-сигналом для вопроса или желания ответить на вопрос служит поднятая рука.

Вопросы есть по правилам?

Тогда мы с вами готова, но возникает вопрос, какой вид транспорта мы выберем для нашего путешествия? Это мы узнаем, ответив на несколько вопросов. Возьмите, пожалуйста, лист, который называется выбор транспорта. Прочитайте инструкцию.

Инструкция: Самостоятельно ответить на поставленный вопрос, а в пустое окно под номером вопроса, записать лишь первую букву ответа.

1. Числа, записываемые со знаком минус, называются …
2. Шестая по счету буква в алфавите…
3. Математический символ, используемый для сравнения чисел.
4. Как называются два числа, отличающиеся только знаками?
5. Не любимая оценка ученика?

Получился набор букв:

Ниже, из записанных букв, составить слово, которое определит вид транспорта.

Как мы отправимся в путешествие? Правильно, поездом! На каждой станции вас ожидает задание, для которого имеется свой бланк. Так что всем я желаю плодотворно поработать на каждой станции, удачи, в добрый путь!

Станция «Сигнальная».

Первая наша станция «Сигнальная». Возьмите бланк данной станции и прочитайте инструкцию. В пустое окно поставьте знак +, если согласны с утверждением или знак -, если не согласны. Понятно задание?

1. – 5 – отрицательное число
2. Дана точка А(-6), расстояние от нее до начала отсчета равно -6 единицам.
3.  -7 и 7 – противоположные числа.
4. Модуль – 6 равен 6
5. -15
6. – 12  > — 2
7. Уравнение |x|=7 имеет один корень: 7.

А теперь поменяйтесь бланками с вашим соседом по парте и выполним проверку.

Станция «Внимательная»

Переходим к следующей станции «Внимательная».

Прочитайте инструкцию.

Перед вами ряд чисел. -5,6; 11,8; -0,5; 3,7; 7 ; -19; 0.
Ответьте на вопросы, записав ответ в пустое окно под номером вопроса.
1 Какое число в ряду наибольшее?
2Какое число имеет наибольший модуль?
3Какое число является наименьшим в ряду?
4 Какое число имеет наименьший модуль?
5 Назовите числа в порядке возрастания.

1	2	3	4	5
11,8	-19	-19	0	-19; -5,6; -0,5; 0; 3,7; 7; 11,8

Выполним проверку

Станция «Вычислительная».

Прежде, чем войти на станцию «Вычислительная» повторим теоретические вопросы:

1. Какие числа называются отрицательными?
2. Сумма двух противоположных чисел равна…
3. Ноль — это какое число?
4. Какие числа называются противоположными?
5. Как сравнить противоположные числа?
6. Как сравнить отрицательные числа?
7. Как сравнить отрицательные и положительные числа?
8. Что можно сказать о модулях отрицательных и положительных чисел?
9. Как сложить два отрицательных числа?
10. Как сложить два числа с разными знаками?

Теперь вы готовы к этой станции приступим к решению примеров.

Комментируем свой ответ

1. -2,5+3,6                        1,1
2. -4,7+1,2                       -3,5
3. 3,6-6,7                         -3,1
4. -2,1+(-0,9)                   -3
5. 5,6+(-0,2)                     5,4
6. 3,1+(-3,1)                     0
7. 5,3-(-2,7)                      8

8.-5+7-10                          -8

Станция «Спортивная»
Мы с вами попали на станцию, которой нем в нашем маршруте, но размяться нам нужно.

Все ребята дружно встанем,
Руки кверху поднимаем,
А потом их отпускаем.
А теперь их развернем
И к себе скорей прижмем.

Разотрите все ладошки,
приготовьте для хлопков,
если правда – вы похлопайте,
если ложь потопайте.

Число 5 – положительное число;
27 0 – отрицательное число;
Сумма противоположных чисел равна 0.

Наш урок продолжить нужно.
Подравнялись, сели дружно!

Станция «Самостоятельная»

Вот мы  и попали на станцию самостоятельная. По ее названию понятна, что работаете вы самостоятельно.

Прочитайте инструкцию, всем понятно, что нужно сделать. Приступаем.

Вариант 1		Вариант 2
-5+12	7	-14+7	-7
-13-5	-18	-15-3	-18
-4+6-3	-1	-5+6-4	-3
-3,8+3,8	0	-7,4+7,4	0
8-10+2	0	3-11+8	0

Ребята проверяют друг у друга решение и ответы.

Станция «Конечная».

Наконец мы добрались до конечной станции, она у нас необычная – музыкальная. Закрепим правила сложения чисел с разными знаками, исполнив песню.

1. Числа отрицательные, новые для нас,

Лишь совсем недавно изучил наш класс.

Сразу поприбавилось всем теперь мороки –

Учат-учат правила дети все уроки.

2. Если уж захочется очень всем сложить

Числа отрицательные, нечего тужить:

Надо сумму модулей быстренько узнать,

К ней потом знак « минус» взять да приписать.

3. Если числа с разными знаками дадут,

Чтоб найти их сумму, все мы тут как тут.

Больший модуль быстро очень выбираем

Из него мы меньший модуль вычитаем.

Самое же главное – знак не позабыть!

— Вы какой поставите? – мы хотим спросить.

— Вам секрет откроем. Проще дела нет,

Знак, где модуль больше, запиши в ответ.

Молодцы. Эту песню, она же является и правилом, можете оставить себе на память от нашего урока. На каждой станции у нас были очень активные путешественники, которые заработали заслуженные 5 – это…А остальные путешественники будут оценены по станции самостоятельная.

Ну и напоследок мне хочется узнать понравилась ли вам та или иная станция, поэтому возьмите последний лист,  и ответьте на вопрос, если отвечаете да, то нарисуйте веселый смайлик, если нет грустный. И в 3 столбце отметьте наиболее понравившуюся станцию.

Вопрос Станция	Понравилась ли тебе станция?	Отметь знаком «+» ту станцию, которая понравилась больше.
Сигнальная
Внимательная
Вычислительная
Спортивная
Самостоятельная
Конечная

nsportal.ru

Урок математики в 6 классе на тему «Действия с положительными и отрицательными числами»

Тема урока «Действия с положительными и отрицательными числами».

Урок – путешествие в страну положительных и отрицательных чисел.

Учитель математики Лоцманова Елена Васильевна, МОУ Жедяевская СШ, Ульяновской области Старомайнского района.

Предмет (направленность): математика.

Возраст детей: 6 класс

Место проведения: класс.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений, навыков.

Форма урока: урок-путешествие.

Цели: формирование УУД на уроке математики.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, умение слышать, слушать и понимать партнера, вести диалоги, отстаивать свою точку зрения, взаимно контролировать действия друг друга, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками.

Познавательные: выработать навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел, умение применять правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел при выполнении упражнений, применять его творчески, перенося в новые условия, умение логически мыслить, видеть закономерности, рассуждать.

Регулятивные: Самостоятельно обнаружить и формировать учебную проблему, определять цель УД, оценивать правильность выполнения действий, корректировать свои действия, осуществлять оперативный контроль процесса обучения.

Личностные: умение сделать учение осмысленным, применять творческие способности к выполнению заданий.

Методы: объяснительно-иллюстративный (применение знаний с использованием компьютера), репродуктивный (выполнение заданий по образцу с последующей проверкой)

Формы: фронтальная, индивидуальная, парная.

Оборудование: компьютер, презентация, раздаточный материал.

Этапы урока.

I. 1.Проверка домашнего задания.

2. Работа с деформированным текстом (Задание 1).

3. Устный счёт-игра.

4. Решение ситуационных задач (Задание 2 и 3).

II. 1. Историческая справка (Задание 4).

III. 1.Сравнение чисел (Задание 5).

2.Нахождение значений выражений (Задание 6).

3. Решение уравнений (Задание 7).

IV. 1.Анаграммы.

2.Обгонялки.

3.Кроссворд.

V. 1.Лист Мёбиуса.

VI. 1.Тест контроль

2.Подведение итогов.

Подготовительный этап:

Класс заранее разделен на команды, выбран капитан каждой команды, название и девиз.

Ход урока

Учитель. Сегодня необычный урок. Проведём мы его под девизом: математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед (презентация слайд 1). Сегодня мы с вами отправимся в путешествие в страну положительных и отрицательных чисел (презентация слайд 2). На этом уроке мы вспомним все теоретические знания и практические умения, которые приобрели при изучении темы «Сложение и вычитание чисел с разными знаками». Вы должны показать умения выполнять действия с положительными и отрицательными числами. За правильно выполненные задания вы получите жетоны. За устные задания 1 жетон, за письменные 2 жетона. Ознакомимся с планом путешествия (презентация слайд 3).

План путешествия.

1. Край математических знаний.

2. Исторический район

3. Салон красоты

4. Кафе «Эврика»

5. Поле математических чудес.

6. Таможня.

1. Край математических знаний (презентация слайд 4).

Начнём урок с самопроверки домашнего задания с использованием презентации (презентация слайд 5).

Задание 1: работа с деформированным текстом, используя раздаточный материал.

Задание №1.

Вставьте пропущенные слова.

1.Числа со значком «-» называют …

2.Ни положительным, ни отрицательным числом является …

3.Число, показывающее положение точки на координатной прямой, называют … этой точки .

4.Положительные числа расположены … от нуля.

5.Координатной прямой называют прямую с выбранными на ней … .

6. Целыми числами называют : …числа, … числа и … .

Устный счёт (выбор правильного ответа).

На этом этапе учащимся даются карточки с примерами на сложение и вычитание чисел с разными знаками по пять примеров на каждой карточке. К каждому примеру написаны четыре варианта ответов. Ученики работают самостоятельно с последующей проверкой правильности выполненных заданий у всех членов команды. На данном этапе дети зарабатывают себе баллы на личную оценку — по одному жетону за каждый правильно решенный пример и для команды (общее количество баллов).

Карточка с примерами на сложение

№1

Примеры

Варианты ответов

Выбран

ный вариант

А

Б

В

Г

1

-27

27

-41

Г

2

-183

-281

183

281

 Б

3

-33,5

33,5

-52,1

-135,8

 В

4

-35,814

-28,754

35,814

35,337

 А

5

104

88

-88

-104

 Б

Решение ситуационных задач.

С математикой мы сталкиваемся везде: в магазине, на транспорте… Каждый может оказаться в ситуации, как герои следующих задач.

Задание №2.

Находясь в походе, туристы оставили пакеты в пунктах К, М, С. Где по отношению к лагерю находятся эти пункты. Указать координаты.

( раздаточный материал).

Вы нашли записку в которой закодировано расположение клада, для этого выполните задание 3.

Задание №3.

Отметьте на координатной прямой точку А(-6) ,приняв за единичный отрезок длину одной клетки тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, Д, если В правее А на 10 клеток, С- середина отрезка АВ ,точка Д левее точки С на 6 клеток .Укажите координату точки Д , где и будет расположен клад.

2. Исторический район (презентация слайд 6).

Задание №4.

Назовите числа противоположные данным и расшифруйте фамилию математика.

-1/2 ; 4,7 ; 0; -6,91; 3/11 ; -9. (презентация слайд 7).

Историческая справка о математике Видмане даётся учащимися.

– Когда и где появились отрицательные числа? Ни египтяне, ни вавилоны, ни даже древние греки чисел этих не знали. Впервые с отрицательными числами столкнулись китайские ученые (2 век до нашей эры) в связи с решением уравнений, однако знаки “ + “ или “ – “ тогда не употребляли, а изображали положительные числа красным цветом, а отрицательные – черным.
Индийские математики Брамагупта (VII век) и Бхаскара (XII век) с помощью положительных чисел выражали имущество, а с помощью отрицательных “долг”. Они составили правила действий для этих чисел. Однако долгое время отрицательные числа считали не настоящими, фиктивными, абсурдными.
В Европе к отрицательным числам обращается итальянский математик Леонардо Фибоначчи, но в учении об отрицательных числах далее продвинулся М.Штифель (XVI век). Отрицательные числа он называл как “меньше чем ничто” и говорил, что нуль находится между истинными и абсурдными числами. И только после работ выдающегося ученого Р.Декарта (XVII век) и других ученых (XVII – XVIII века) отрицательные числа приобрели “права гражданства”. Символы “ + “ и “ – “ как математические знаки ввёл в 15 веке чешский математик Видман.

«Физкультминутка»

Учащиеся выполняют упражнения на мелкую моторику рук: «Цветок», «Бабочка», «Птица» и др.

3. Салон красоты (презентация слайд 7).

Вашему вниманию представляется красивое платье с заданиями.

Задание №5.

Сравните.

А) -4,4 и -4,8.

Б)0,42 и -2,95.

Задание №6.

Найдите значение выражения.

А) -14+19

Б) 16-(-8)

В) 3,5+I-1,5I.

Задание №7.

Решите уравнение.

А) 7,8-х=9,3

Б) Iх-2I=4.

4. Кафе «Эврика» (презентация слайд 7).

Меню:

1.Винегрет из анаграмм.

2.Борщ с математическими обгонялками.

3.Компот из кроссворда:

«И в шутку и всерьез».

А н а г р а м м ы.

Дирокотана

Лумодь

Пирожныевотполо

Обгонялки.

1.Назовите автора учебника «Математика 6».

2.Что тяжелее 1кг ваты или 1 кг железа.

3. I-6I равен

4.На координатной прямой даны точки А(-3) и В (5).Найдите расстояние от А до В.

5.Назовите наименьшее натуральное число.

6.Наибольшее натуральное трёхзначное число.

7.Результат сложения.

8.Количество см в метре.

Кроссворд.

По горизонтали:

1.Название нашего кафе.

По вертикали:

2.Нелюбимая оценка ученика.

3.Число показывающее положение точки на прямой.

4. «Вымирающая» разновидность учеников.

5.Проверка учеников на прочность.

6.Числа, употребляемые при счёте предметов.

Ответы.

Анаграмма:

Координата. Модуль. Противоположные.

Обгонялки:

1) Зубарева. 2) Одинаковые. 3)6. 4) 8. 5) 1. 6) 999. 7) сумма 8)100.

Кроссворд.

По горизонтали:

1.Эврика.

По вертикали:

2.Два.

3. Координата.

4. Отличник.

5.Контрольная

6. Натуральные.

5. Поле математических чудес (презентация слайд 7).

Знакомство с листом Мёбиуса

6. Таможня (презентация слайд 7).

Раздаточный материал тест по теме.

7. Домашнее задание

Индивидуальное на карточках

8.Подведение итогов. Рефлексия.

Список используемой литературы:

1.Барышникова Н. Математика. 5-11 классы. Игровые технологии на уроках, 2007.

2.Данилов И.К. Об игровых моментах на уроках математики // Математика в школе. — 2000. — № 1. — С.95.

3. Рузина М.С. и др. Страна пальчиковых игр. – СПБ: Кристалл, 97.

infourok.ru

Математика 6 класс. Тест на сложение и вычитание отрицательных чисел

Действия с отрицательными числами (наравне с линейными уравнениями) — наиболее важная тема из всех изучаемых в курсе математики за 6 класс. Более того, если ученик, штурмующий высоты ЕГЭ, путается в элементарных арифметических действиях на первом же занятии с репетитором — неудовлетворительный результат на экзамене можно исключить только при гигантском объеме занятий в течение года. Поэтому крайне важно не запускать математику на самых ранних этапах. Решайте с Вашим ребенком тематические тесты с моего сайта. Они позволят в некотором приближении распознать зарождающиеся проблемы.

Я хочу отправить результаты на почту

Меня зовут
и я хочу отправить свои результаты
на e-mail

В приведенном тесте проверяются только навыки сложения и вычитания целых чисел и десятичных дробей. При необходимости репетитору по математике легко составить подобные упражнения с обыкновенными дробями, увеличив количество действий в одном примере до трёх — четырёх. Далее можно усложнять номера различными комбинациями видов дробей (обыкновенная с десятичной дробью в одном примере), а также вовлекая в процесс следующие действия: умножение и деление.

Хочу особо подчеркнуть, что без основных арифметических навыков изучение алгебры невозможно. Грамотный репетитор по математике не станет форсировать события материалами старшей школы, пока не приведет в порядок азы арифметики. Если ко мне для подготовки к ЕГЭ в 10-11 классе приходит нулевой ученик, то чаще всего я начинаю работу с числовых операций, выражений. Этот процесс нельзя вести параллельно с изучением производных, логарифмов и синусов с косинусами. Такие попытки, как правило, обречены на неудачу. Более того, после стратегических ошибок репетитора дети перестают верить в свои способности и начинают еще больше ненавидеть математику.

С уважением, Колпаков Александр. Занятия в Строгино по авторским материалам.

ankolpakov.ru