Примеры по математике 6 класс положительные и отрицательные числа: Положительные и отрицательные числа — урок. Математика, 6 класс.
Отрицательные числа – примеры, правила знаков
4
Средняя оценка: 4
Всего получено оценок: 375.
4
Средняя оценка: 4
Всего получено оценок: 375.
Отрицательные числа тяжело воспринимаются учениками 6 класса математики, поскольку долгое время их учат том, что все результаты вычислений, которые меньше нуля неверны. Приходится переучиваться, привыкать к новым правилам. Но на самом деле, если разобраться в отрицательных числах, ничего сложного в них нет.
Отрицательные числа
Отрицательным числом называется любое число меньше нуля. Чтобы обозначить, что число меньше нуля, перед ним ставится знак минус.
Среди отрицательных чисел так же, как и среди положительных есть дроби: обыкновенные и десятичные, целые числа, корни и так далее. Практически все подвиды чисел, которые встречаются среди положительных чисел, есть и среди отрицательных. Так же важно помнить, что число 0 не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.
Числовая прямая
Числовую прямую очень удобно использовать для сравнения отрицательных чисел. Чем ближе отрицательное число на числовой прямой к нулю, тем большим значением оно является.
Правило знаков
Умножение и деление отрицательных чисел происходит согласно правилу знаков:
- При умножении или делении отрицательного числа на отрицательное, в результате получится положительное число.
- При умножении или делении положительного числа на отрицательное в результате получится отрицательное число.
- При умножении или делении отрицательного числа на положительное, получится отрицательное число.
Сложение отрицательных чисел
При сложении отрицательных чисел действует все то же правило знаков, только в несколько ином виде. Общая формулировка правила знаков звучит так: «Плюс на минус дает минус, минус на минус дает плюс и плюс на плюс дает плюс».
-а+(-в)=-а-в – то есть из отрицательного числа вычитается положительное.
Так же работает правило при примерах на вычитание отрицательных чисел:
-а-(-в)=-а+в – к отрицательному числу в итоге прибавляется положительное.
Что мы узнали?
Мы поговорили об отрицательных числах. Рассказали, как удобнее сравнивать отрицательные целые числа, а также как правильно подобные числа перемножать между собой, делить, складывать и вычитать.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Вишня Газированая
5/5
Ярослав Перфильев
5/5
Георгий Григорьев
4/5
Sveta Sveta
4/5
Оценка статьи
Средняя оценка: 4
Всего получено оценок: 375.
А какая ваша оценка?
Уравнения и примеры с отрицательными числами и модулями.
Все рациональные числа, которые мы можем себе представить, можно разделить на положительные и отрицательные. Изучается данная тема в 5-6 классах. Начиная с этих классов, учащиеся решают примеры, уравнения и задачи, в которых могут быть как положительные, так и отрицательные числа.
Решение примеров с отрицательными числами без ошибок — очень важный математический навык. То же самое касается и решения уравнений с отрицательными числами. В этом контексте в школьном курсе рассматривается и понятие модуля числа.
Давайте сегодня разберем эти вопросы.
Чтобы отличить положительное число от отрицательного, перед отрицательным числом ставят знак минус.
Например:
«5» – положительное число
«-5» — отрицательное число Если рассматривать числа на координатной прямой, то все числа, находящиеся слева от нуля, будут называться отрицательными, а числа, находящиеся справа от нуля – будут, соответственно, положительными.
Правила сложения, вычитания, умножения и деления отрицательных чисел имеют свои особенности.
Например, если нам необходимо выполнить действие:
«7 + 5»
Т.е. сложить два положительных числа, мы механически складываем их величины и получаем результат:
7 + 5 = 12
Если даже у нас будет длинный и трудоемкий пример, принцип его решения будет точно такой же, если числа положительные, то мы механически складываем их:
7 + 5 + 21 + 17 + 19 + 25 = 94
Операция вычитания может быть уже не такой простой.
Если выражение:
7 – 5 = 2
Мы вычисляем легко, то выражение:
5 – 7 = — 2
Это уже серьезная проверка наших знаний в области отрицательных чисел. Здесь важно в ответе правильно поставить знаки «плюс» и «минус».
Здесь перед числом «7» стоит знак «минус». Получается из меньшего числа «5» нужно вычесть большее число «7».
Как не запутаться?
Есть несколько способов. Один из которых вот какой:
Необходимо вспомнить понятие модуля числа.
Модуль числа – это число, записанное в вертикальных скобках:
|5| или |-7|
Когда мы выводим число из модуля, мы оставляем только его значение, а минус убираем:
|5| = 5
|-7| = 7
Записываем наше выражение для модулей этих чисел:
|5| – |7|
Такая запись позволяет нам определить, какое число большее «по модулю», т.
е. по своему абсолютному значению, без учета знака «минус» перед числом и стоит правее на числовой оси.
В нашем случае, это число «7».
Поэтому мы из большего «по модулю» числа вычитаем меньшее «по модулю» число и в ответе ставим тот знак (плюс или минус), который стоял в выражении перед большим «по модулю» числом:
|5| – |7| = — |7 — 5| = — |2| = -2
Второй способ вот какой:
Запишем:
5 + (– 7)
Представим каждое слагаемое как выражение двух чисел, с умножением на «-1», получим:
5 = — 1 · (- 5)
— 7 = — 1 · 7
Теперь сложим эти выражения, как в нашем примере, получим:
5 + (– 7) = (- 1 · (- 5)) + (- 1 · 7)
Вынесем за скобки «-1»:
-1·(- 5 + 7) = -1·(7 – 5) = -1· 2 = — 2
Когда мы выносим за скобку «-1», мы получаем возможность вычитать из большего числа меньшее, что гораздо удобнее.
Теперь мы знаем, как решать примеры с отрицательными числами.
Умножение на «-1» помогает нам вспомнить правила умножения и деления, в выражениях с положительными и отрицательными числами.
Вот эти правила:
«Если умножать «минус» на «плюс», то получается в ответе «минус».»
«А если умножать «минус» на «минус», то получается в ответе «плюс».»
Проиллюстрируем все возможные варианты применения этих правил:
5 · 7 = 35
5 · (– 7) = — 35
(- 5) · 7 = — 35
(- 5) · (– 7) = 35
Возьмем более сложный случай, вычислим:
7 · (- 5) · 21 · (- 17)
Чтобы было проще, выполним вычисления по действиям:
1) 7 · (- 5) = — 35
2) 21 · (- 17) = — 357
3) (- 35) · (-357) = 12495
Таким образом:
7· (- 5) · 21 · (- 17) = 12495
Теперь рассмотрим, как решать уравнения с отрицательными числами и переменными.
Возьмем пример с уравнением:
3 + 4(5 – х) = 15
Сначала раскроем скобки:
3 + 4 · 5 + 4 · (- х) = 15
Обязательно обращаем внимание на минусы, стоящие перед числами и переменной «х», помним о приведенном выше правиле, получаем:
3 + 20 – 4х = 15
Приведем подобные (3 + 20 = 23) и запишем:
23 – 4х = 15
Переносим слагаемое без переменной «х» из левой части в правую, меняя при этом перед ним знак на противоположный
— 4х = 15 – 23
После приведения подобных в правой части уравнения (15 – 23 = — 8), получим:
— 4х = — 8
Деление отрицательных чисел проводим по тем же правилам, что и умножение:
х = — 8 : (- 4)
«Минус» делим на «минус», получаем «плюс»:
х = 2
Давайте теперь разберем примеры с модулем числа.
Напомню, что, когда мы выводим число из модуля, мы оставляем только его значение, а минус убираем.
Например:
|5| + |-7| = 5 + 7 = 12
|5| — |-7| = 5 — 7 = — 2
|5| · |-7| = 5 · 7 = 35
|-35| : |-7| = 35 : 7 = 5
Как видите, в примерах, где числа стоят под знаком модуля, необходимо следовать правилу:
«Сначала раскрываем скобки модуля, а потом проводим операции сложения, вычитания, умножения или деления».
Конечно, существуют и более сложные примеры с отрицательными числами и модулями. Чтобы познакомиться с правилами их решения, а также вспомнить все, что необходимо, связанное с модулями — следите за нашими уроками или обратитесь к репетитору на нашем сайте.
Понимание положительных и отрицательных целых чисел. Рабочие листы по математике для 6 класса
Загрузить. Понимание положительных и отрицательных целых чисел.
Загрузить сейчас
Эта загрузка предназначена исключительно для участников Helping With Math Premium!
Чтобы загрузить эту коллекцию рабочих листов, нажмите кнопку ниже, чтобы зарегистрироваться (это займет всего минуту), и вы вернетесь на эту страницу, чтобы начать загрузку!
Зарегистрируйтесь(Уже зарегистрированы? Нажмите здесь, чтобы войти)
Редактирование рабочих листов
Редактирование коллекций рабочих листов доступно исключительно для участников Helping With Math Premium.
Чтобы редактировать эту коллекцию рабочих листов, нажмите кнопку ниже, чтобы зарегистрироваться (это займет всего минуту), и вы вернетесь на эту страницу, чтобы начать редактирование!
Зарегистрируйтесь сейчас(Уже зарегистрированы? Нажмите здесь, чтобы войти)
Этот рабочий лист могут редактировать подписчиков Premium с помощью бесплатного онлайн-приложения Google Slides. Нажмите кнопку Изменить выше, чтобы начать.
Скачать бесплатный образец
Еще не готовы приобрести подписку? Нажмите здесь, чтобы загрузить БЕСПЛАТНЫЙ образец этого пакета рабочих листов.
Определение:
Положительные и отрицательные целые числа или числа отличаются только знаками. Целое положительное число имеет знак плюс или просто не имеет знака. С другой стороны, отрицательное целое число имеет знак минус перед числом.
Резюме:
Положительные и отрицательные целые числа используются не только в простых математических операциях, но и в реальных жизненных ситуациях.
Температура – одно из применений урока.
Ноль не является ни положительным, ни отрицательным.
Положительные числа:
- Число является положительным , если число больше нуля.
- Положительные числа записываются без знака или со знаком «+» перед ними.
- Отсчитываются от нуля вправо по числовой прямой.
Отрицательные числа:
- Число отрицательное если меньше нуля.
- Отрицательные числа всегда пишутся со знаком «-» перед ними.
- Отсчитываются от нуля влево на числовой прямой.
Положительные числа тем больше, чем дальше мы движемся вправо, поэтому 5 больше, чем 2. Отрицательные числа тем меньше, чем дальше мы движемся влево, поэтому -5 меньше -2.
Примеры:
Температура в 15:00 была 15 градусов. В полночь температура была -2 градуса. В чем разница между этими двумя температурами?
- Как вы можете видеть в приведенной выше ситуации из реальной жизни, есть положительное целое число (15 градусов) и отрицательное целое число (-2 градуса).
Чтобы решить эту проблему, просто посчитайте расстояние от большего значения или числа до меньшего значения. В этом случае: 15 — это 15 единиц от нуля, а -2 — это две единицы от нуля. Таким образом, общее расстояние составляет 17 единиц. Разница двух температур составляет 17 градусов.
Понимание положительных и отрицательных целых чисел. Рабочие листы
Это фантастический набор, который включает в себя все, что вам нужно знать о понимании положительных и отрицательных целых чисел на более чем 15 страницах. Это готовые к использованию общие рабочие листы по математике для 6 класса.
Каждая готовая к использованию коллекция рабочих листов включает 10 заданий и руководство по ответам. Не обучать общим базовым стандартам? Не волнуйся! Все наши рабочие листы полностью доступны для редактирования, поэтому их можно адаптировать для вашей учебной программы и целевой аудитории.
Примеры ресурсов Щелкните любой из приведенных ниже примеров изображений, чтобы просмотреть увеличенную версию.
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Числа могут быть положительными или отрицательными
Это номер строки:
| Отрицательные числа (-) | Положительные числа (+) |
| «-» — отрицательный знак. | «+» — положительный знак |
Отсутствие знака означает положительный результат
Если число имеет без знака , это обычно означает, что это положительное число .
Пример: 5 на самом деле +5
Играй!
На числовой прямой положительный идет вправо, а отрицательный — влево.
Попробуйте использовать ползунки ниже и посмотрите, что произойдет:
числа/изображения/номер-линия-add.js?sub=n
Воздушные шары и гири
Давайте представим числа как шарики (положительные) и веса (отрицательные):
К этой корзине привязаны воздушные шары и грузы:
- Воздушные шары подтягиваются ( положительный )
- И гири тянутся вниз ( отрицательный )
Добавление положительного числа
Добавление положительных чисел — это простое сложение.
Мы можем добавить воздушные шары (мы добавляем положительное значение )
корзина поднимается вверх (положительный результат)
Пример: 2 + 3 = 5
на самом деле говорит
«Положительное 2 плюс положительное 3 равно положительному 5»
Мы могли бы записать это как (+2) + (+3) = (+5)
Вычитание положительного числа
Вычитание положительных чисел — это простое вычитание.
Воздушные шары можно забрать (нас вычитание положительного значения )
корзина тянется вниз (негатив)
Пример: 6 − 3 = 3
на самом деле говорит
«Положительное 6 минус положительное 3 равно положительному 3»
Мы могли бы записать это как (+6) — (+3) = (+3)
Добавление отрицательного числа
Теперь давайте посмотрим, как выглядит сложение и вычитание отрицательных чисел:
Мы можем добавлять веса (мы добавляем минус значений)
корзина тянется вниз (негатив)
Пример: 6 + (−3) = 3
на самом деле говорит
«Положительное 6 плюс отрицательное 3 равно положительному 3»
Мы могли бы записать это как (+6) + (−3) = (+ 3)
Последние два примера показали нам, что удаление воздушных шаров (вычитание положительного значения) или добавление веса (добавление отрицательного значения) приводит к тому, что корзина опускается.
Итак, у них одинаковый результат :
- (+6) — (+3) = (+3)
- (+6) + (-3) = (+3)
Другими словами вычитание положительного равносильно добавлению отрицательного .
Вычитание отрицательного числа
Наконец, мы можем убрать веса (мы вычитаем отрицательные значений)
корзина поднимается вверх (положительный результат)
Пример: чему равно 6 − (−3) ?
6−(−3) = 6 + 3 = 9
Да, действительно! Вычитание минуса – это то же самое, что добавление!
Два минуса дают плюс
Что мы нашли?
Добавление положительного числа — это простое сложение…
Добавление положительного Добавление
Положительное и отрицательное вместе…
Вычитание положительного
или
Добавление отрицательного
равно
Вычитание
Пример: Сколько будет 6 − (+3) ?
6−(+3) = 6 − 3 = 3
Пример.
Сколько будет 5 + (−7) ?5+(-7) = 5 — 7 = -2
Вычитание отрицательного значения …
Вычитание минуса аналогично Сложение
Пример: чему равно 14 − (−4) ?
14−(−4) = 14 + 4 = 18
Правила:
Все это можно поместить в два правила :
| Правило | Пример | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| +(+) | Два одинаковых знака становятся положительным знаком | 3+(+2) = 3 + 2 = 5 | |||
| −(−) | 6−(−3) = 6 + 3 = 9 | ||||
| +(-) | Два разных знака становятся отрицательным знаком | 7+(−2) = 7 − 2 = 5 | |||
| −(+) | 8−(+2) = 8 − 2 = 6 | ||||
Они «подобны знакам», когда они похожи друг на друга (другими словами: одинаковы).
Итак, все, что вам нужно запомнить, это:
Два похожих на знака становятся положительным знаком
Два не похожих на знака становятся отрицательным знаком
Пример: чему равно 5+(−2) ?
+(-) равно в отличие от знаков (они не одинаковые), поэтому они становятся отрицательным знаком .
5+(−2) = 5 − 2 = 3
Пример: чему равно 25−(−4) ?
−(−) — это , как и знаков, поэтому они становятся положительными знаками .
25−(−4) = 25+4 = 29
Стартовый отрицательный
Что, если мы начнем
Использование числовой линии может помочь:
Пример: чему равно −3+(+2) ?
+(+) — это , как и знаков, поэтому они становятся положительными знаками .
-3+(+2) = -3 + 2
Начните с -3 на числовой прямой,
продвиньтесь на 2, и вы окажетесь на -1
-3+(+2) = — 3 + 2 = −1
Пример: чему равно −3+(−2) ?
+(-) это в отличие от знаков, поэтому они становятся отрицательным знаком .
−3+(−2) = −3 − 2
Начать с −3 на числовой прямой,
вернитесь на 2, и вы окажетесь в −5
−3+(−2) = −3 − 2 = −5
А теперь поиграй!
| Попробуйте сыграть в Casey Runner, вам нужно знать правила положительного и отрицательного, чтобы добиться успеха! |
Объяснение здравого смысла
И есть объяснение «здравого смысла»:
Если я скажу «Ешь!» Я призываю вас есть (положительно)
Если я скажу «Не есть!» Я говорю обратное (отрицательно).
Теперь, если я скажу « НЕ НЕ ЕШЬ!», я говорю, что не ем. хочу, чтобы вы голодали, поэтому я снова говорю: «Ешьте!» (положительно).
Итак, два минуса дают плюс, и если вас это устраивает, то вы сделали!
Другое объяснение здравого смысла
Друг +, враг —
| + + ⇒ + | друг друга мой друг | |
| + — ⇒ — | друг врага мой враг | |
| — + ⇒ — | враг друга — мой враг | |
| − − ⇒ + | враг врага мой друг |
Пример банка
Пример: В прошлом году банк по ошибке списал с вашего счета 10 долларов, и они хотят это исправить.
Значит банк должен убрать минус $10 .
Допустим, ваш текущий баланс равен 80 долларам, поэтому у вас будет:
80 долларов − (− 10 долларов) = 80 долларов + 10 долларов = 90 долларов
.
Длинный пример, который может вам понравиться
Очки союзников
Элли может быть озорной или милой. Итак, родители Элли сказали
«Если ты хороший, мы добавим 3 балла (+3).
Если ты будешь шалить, мы уберем 3 балла (−3).
Когда вы наберете 30 очков, вы получите игрушку.»
| Союзник начинает день с 9 очками: | 9 | |
| Мама Элли обнаруживает пролитое молоко: | 9 − 3 = 6 | |
Потом папа признается, что пролил молоко и пишет «отменить». Как «отменить» минус 3? | ||
| Итак, мама считает: | 6 — (-3) = 6 + 3 = 9 |
Таким образом, когда мы вычитаем отрицательное значение, мы получаем 90 126 очков (т. е. то же самое, что и сложение очков).
Таким образом, вычитание отрицательного числа равно . Сложение
.
| Несколько дней спустя. У Элли 12 очков. | ||
| | | |
Мама добавляет 3 очка, потому что в комнате Элли чисто. | 12 + 3 = 15 | |
| | | |
| Папа говорит: «Я убрал эту комнату» и пишет «отменить» на графике. Мама считает: | 15 — (+3) = 12 | |
| | | |
| Папа видит, как Элли расчесывает собаку. Пишет «+3» на графике. Мама считает: | 12 + (+3) = 15 | |
| | | |
Элли бросает камень в окно. Папа пишет на графике «−3». |