Задачи 5 класс математика олимпиадные – Олимпиадные задания по математике 5 класс

Содержание

Олимпиадные задания по математике 5 класс

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

Задание 1.

Расставьте в записи 7 х 9 + 12 : 3 — 2 скобки так,
чтобы значение получившегося выражения было равно 23.

Ответ:(7 х 9 + 2) : 3 — 2 = 23.

Задание 2.

В один сосуд входит 3 л, а в другой — 5л.
Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4л воды из водопроводного крана.

Ответ: Наполняем сосуд в 5л и отливаем в трехлитровый сосуд.
Оставшиеся 2 литра переливаем в кувшин.
Повторяя эту операцию, наливаем в кувшин 4 л воды.

Задание 3.

В оранжерее были срезаны гвоздики:
белых и розовых — 400 штук, розовых и красных — 300, белых и красных — 440.
Сколько гвоздик каждого цвета было срезано в оранжерее?

Ответ: Белых — 270, розовых — 130, красных — 170.
Сложить все данные числа и разделить результат на два;
получим количество гвоздик всех трех цветов,срезанных в оранжерее.

Задание 4.

Когда отцу было 27 лет, то сыну было только 3 года,

а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?

Ответ: Пусть сейчас сыну — х лет, тогда отцу — 3х лет.
Поскольку разность возрастов отца и сына постоянна и равна по условию 24 годам,
то имеем уравнение: 3х — х = 24, откуда х = 12; 3х = 36.

Задание 5.

Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана.
Сколько проб придется сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ.

Ответ: Первым из ключей, которые мы будем подбирать к чемодану, в самом худшем случае придется сделать 4 пробы. (Если ключ не подошел к 4 чемоданам из 5, значит, он соответствует пятому).
Вторым ключом в самом худшем случае сделаем 3 пробы и т д.
Всего потребуется 10 проб (4 + 3 + 2 + 1 = 10

Задание 6.

Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, колько весит пойманная рыба,
он сказал: «Я думаю, что ее хвост весит 1 кг, голова весит столько, сколько хвост и половина туловища,

а туловище — сколько голова и хвост вместе.»
Сколько же весит рыба?

Ответ: По условию туловище рыбы весит 1 кг ( вес хвоста) плюс вес головы,
а так как вес головы равен 1 кг (вес хвоста) и половине туловища,
то получается, что туловище рыбы весит 2 кг плюс половина туловища, т.е. туловище весит 4 кг.
Тогда голова весит 3 кг (сколько хвост и половина туловища), а вся рыба — 8 кг ( 3 + 4 + 1 = 8 ).

Олимпиадные задачи по математике 5 класс с ответами

Задача 1.

В корзине лежат яблоки, груши и персики – всего 37 плодов.
Яблок в корзине в два раза больше, чем персиков, и на 3 штуки больше, чем груш.
Сколько в корзине яблок, груш, персиков?

Задача 2.

Запишите все делители числа 24.
Запишите все числа, меньшие двухсот, которые кратны этому числу.

Задача 3.

Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста,
скорости которых 12 км/ч и 14 км/ч.
Каким будет расстояние между велосипедистами через 3 часа после начала их движения?

Задача 4.

Начертите угол, который на 15 гр. меньше прямого угла.
Начертите угол, который на 65 гр. меньше развёрнутого угла.
На сколько градусов первый угол меньше второго?

Задача 5.

На стол положили ложки, вилки и ножи – всего 37 приборов.
При этом вилок положили в два раза больше, чем ножей и на 2 меньше, чем ложек.
Сколько положили на стол ложек, вилок, ножей?

Ответы:

1.
Яблок – 16, груш – 13, персиков – 8.
2.
Делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Кратные: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192.
3.
Искомое расстояние равно: 100 — (12 + 14) • 3 = 22 (км).
4.
Нужно начертить углы величиной в 75 гр. и 115 гр.. На 40 гр..
5.
Вилок – 14, ножей – 7, ложек – 16.

Олимпиадные задания по математике 5 класс с ответами

1. В выражении 4 + 32 : 8 + 4 • 3 расставьте скобки так, чтобы получилось число 28.

Ответ: 4 + (32 : 8 + 4) • 3.

2. Подберите корни уравнения: 15 : х = 16 — х

Ответ: 15, 1.

3. Необходимо получить число 16 с помощью четырех пятерок,
соединяя их знаками арифметических действий. Как это сделать?

Ответ: 55 : 5 + 5.

4. Чему равно значение выражения: 101101 • 999 — 101 • 999999?

Ответ: 0.

5. В семье трое братьев, каждый следующий брат вдвое младше предыдущего.

Сколько лет старшему, если всем им вместе 28 лет?

Ответ: 16.

6. Для нумерации страниц учебника потребовалось 324 цифры. Сколько страниц в этой книге?

Ответ: 144.

7. Напишите самое маленькое четырехзначное число, которое при делении на 6 дает в остатке 5.

Ответ: 1001.

8. У щенят и утят 42 ноги и 12 голов. Сколько щенят и сколько утят?

Ответ: 9 щенят, 3 утенка.

9. Напишите цифрами число, состоящее из 11 тысяч, 11 сотен и 11 единиц.

Ответ: 12111.

10. Сумма и произведение четырех натуральных чисел равны 8. Что это за числа?

Ответ: 1, 1, 4, 2.

11. Двумя прямыми линиями разделите циферблат часов на 3 части так,
чтобы после сложения чисел в каждой части получились 3 равные суммы.

Ответ: 1-ая сумма: 11, 12, 1, 2; 2-ая сумма: 10, 9, 3, 4; 3-я сумма: 8, 7, 6, 5.

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

eruditu.ru

Олимпиадные задания по математике (5 класс)

Олимпиадная работа

по математике

V класс

______________________________________________________________________

1 вариант

1. Решите логическую задачу: «Пят лет назад моему брату было ровно в два раза больше лет, чем мне тогда, а через 8 лет нам вместе будет 50 лет. Сколько лет мне сейчас?»

2. «Магический треугольник». Разместите все числа 1, 3, 4, 6, 7, 9 на сторонах этого треугольника таким образом, чтобы их сумма на каждой стороне была равны 20.

3. Решите задачу: Сторона АВ треугольника АВС равна дм, сторона ВС

на дм длинее стороны АВ, а сторона АС длинее стороны ВС на дм. Найдите периметр треугольника АВС.

4. Решите уравнения:

5. Выполните действия:

Олимпиадная работа

по математике

V класс

______________________________________________________________________

2 вариант

1. Решите логическую задачу: С борта корабля сброшен трап, нижняя ступенька которого находится на уровне воды. Расстояние между ступенями 10 см. Если прилив поднимается со скоростью 20см/ч, через сколько времени вода достигнет шестой ступеньки?

2. «Верный счет». Расположите оставшиеся девять чисел в квадрате по указанному образцу так, чтобы в каждом ряду, столбце и по диагоналям в сумме получалось число 90.

3. Решите задачу: Можно ли квадрат, имеющий площадь, равную 1м², разделить на части, площади которых соответственно равны:

1) м² и м²; 2) м² и м²; 3) м² и м²?

4. Решите уравнения:

5. Выполните действия:

ОТВЕТЫ

1 вариант

1. Решите логическую задачу: «Пят лет назад моему брату было ровно в два раза больше лет, чем мне тогда, а через 8 лет нам вместе будет 50 лет. Сколько лет мне сейчас?» (5)

Решение:

Если х – это возраст младшего брата(или младшей сестры) пять лет назад, то старшему брату тогда было 2х лет. Сегодня их возраст составляет соответственно

х+5 и 2х+5 лет. Через восемь лет им будет х+13 и 2х+13 лет, что в сумме составляет 3х+26. По условию 3х+26=50, откуда х=8. Таким образом, ребенку, от лица которого задана эта задача, сейчас 8+5, т.е. 13 лет.

2. «Магический треугольник». Разместите все числа 1, 3, 4, 6, 7, 9 на сторонах этого треугольника таким образом, чтобы их сумма на каждой стороне была равны 20. (5)

3. Решите задачу: Сторона АВ треугольника АВС равна дм, сторона ВС на дм длинее стороны АВ, а сторона АС длинее стороны ВС на дм. Найдите периметр треугольника АВС. (3)

Решение:

(дм), (дм),

(дм)

Ответ: дм.

4. Решите уравнения:

(5)

5. Выполните действия: (3)

Итого: 21 балл максимально

2 вариант

Решение:

Вода никогда не достигнет шестой ступеньки, так как вместе с приливом поднимается и сам корабль.

2. «Верный счет». Расположите оставшиеся девять чисел в квадрате по указанному образцу так, чтобы в каждом ряду, столбце и по диагоналям в сумме получалось число 90. (5)

3. Решите задачу: Можно ли квадрат, имеющий площадь, равную 1м², разделить на части, площади которых соответственно равны: (3)

1) м² и м²; 2) м² и м²; 3) м² и м²?

Решение: 1) м²; 2) м²; 3) м².

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да.

4. Решите уравнения:

(5)

5. Выполните действия: (5)

Итого: 21 балл максимально

www.metod-kopilka.ru

Олимпиадные задания (5 класс) по теме: Олимпиады по математике с решениями разных уровней (5-11классы)

Нижегородская (V открытая) городская математическая олимпиада школьников

г. Нижний Новгород, НФ ГУ Высшая Школа Экономики, 16 декабря 2007 года

Задачи и идеи предложили школьники Павел Сухов (11 кл., ЦОД), Александр Хилов (10 кл., лицей 38 г. Дзержинск), студенты Владимир Шмаров, Павел Борискин (1 курс, мехмат МГУ им.М.В.Ломоносова), Кирилл Голубев (2 курс, мехмат МГУ им.М.В.Ломоносова), Наталья Бодрова (2 курс, НФ ГУ ВШЭ), Антон Куликов (5 курс, ГУ ВШЭ), преподаватель математики Вадим Александрович Рузанов (лицей №40 г.Н.Новгорода). Вариант подготовлен Дмитрием Юрьевичем Кузнецовым (НФ ГУ ВШЭ, г.Н.Новгород). Председатель жюри – профессор НФ ГУ ВШЭ Валерий Александрович Калягин.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

8 класс

1. У продавщицы Клавы все 9 гирь к весам имеют надпись 1 кг и среди них нет ни одной гири, весящей более 1 кг. Измеряя их вес, она как-то выложила все их на двухчашечные весы (не все на одну чашу) так, что весы оказались в равновесии. Докажите, что у неё есть гиря весом не более 800 г.

Решение: На одной из чаш у неё не более 4 гирь, значит, не более 4 кг, а на другой чаше – не менее 5 гирь, но тогда среди них, по принципу Дирихле, есть гиря весом не более 4/5 (кг), т.е. 800г.

2. Можно ли расставить на шахматной доске короля, ладью, коня, слона и ферзя так, чтобы каждая фигура била ровно две фигуры и была побита ровно двумя, причём другими, фигурами?

Ответ: нельзя.

Решение: Так как фигуры не должны бить друг друга, то в парах ферзь – король, ферзь – слон, ферзь – ладья именно ферзь бьёт других, но тогда он бьёт уже не менее трёх фигур, что не удовлетворяет условию. Значит, так расставить фигуры нельзя.

3. Докажите, что в остроугольном треугольнике ABC основание высоты, проведённой из вершины B, и середина стороны AC симметричны относительно серединного перпендикуляра, проведённого к одной из средних линий треугольника. (А.Куликов, 5 курс, Высшая Школа Экономики)

Решение 1: Пусть M, N, K –середины сторон АB, BC и CA соответственно, а H – основание высоты, проведённой из вершины B. Тогда по свойству прямоугольного треугольника NH=NC, а так как MK – средняя линия, то MK=ВС/2=NС=NH. Т.к. MN||KН и MK=NH, то MNHK (или MNKH, в зависимости от расположения точек на стороне АС) — равнобедренная трапеция или параллелограмм, или равнобедренный треугольник (если K=H). Но MK||NCNH (т.к. треугольник АВС — остроугольный), поэтому MNHK — равнобедренная трапеция или равнобедренный треугольник, у которого ось симметрии совпадает с серединным перпендикуляром к MN, т.е. Н и К симметричны относительно этого серединного перпендикуляра.

Решение 2: MВNK – параллелограмм, тогда он центрально симметричен относительно середины своей диагонали MN, значит, точки К и В равноудалены от любой прямой проходящей через эту точку, но В и Н равноудалены от нужного нам серединного перпендикуляра, значит, точки К и Н также равноудалены от него и лежат по разные стороны (но, возможно, совпадают), т.е. симметричны.

4. Сложим все числа, которые получаются из некоторого натурального числа вычёркиванием одной его цифры (слагаемых будет столько, сколько цифр в исходном числе, нули в начале получающегося числа после стирания первой цифры не учитываются, например, из числа 205 получим сумму 5+25+20=50). Может ли полученная сумма оказаться равной 2008?

Ответ: не может.

Решение: 1). При малом (до 3) количестве цифр сумма полученных чисел будет не более 3⋅99

2). При большем, чем 4, количестве цифр, получим сумму не меньшую 3⋅1000>2008, т.к. получаются, как минимум 3 числа, содержащие не менее 4 цифр (это те числа, в которых первая цифра совпадает с первой цифрой исходного числа).

3). Из четырёхзначного числа обязательно должна получиться сумма, кратная 3, т.к. , а 2008 на 3 не делится.

5. Есть 7 кучек по 200 камней. Два игрока ходят по очереди. За один ход можно взять из какой-нибудь кучки количество камней, равное простому числу. Игра заканчивается тогда, когда нельзя сделать ход. Первый выигрывает, если хотя бы в одной кучке по окончании игры нет камней. Второй выигрывает, если по окончании игры во всех кучках по 1 камню. Кто выигрывает при правильной игре? (П.Сухов, 11 кл., ЦОД)

Ответ: при правильной игре выиграет первый.

Решение: Пусть первый берёт из какой-нибудь полной кучки 197 камней. В ней осталось 3 камня и, если второй берёт камни из другой кучки, первый обнуляет эту, – он победил. Таким образом, единственный возможный непроигрышный ход для второго – взять из этой кучки 2 камня (в противном случае ход в 3 камня приводит к победе первого). После этого брать камни из этой кучки нельзя (1 не является простым числом).

Так первый поступает с 6 кучками. Из последней он забирает 193 камня. Второй игрок может брать камни только в этой кучке. Он может взять оттуда 7 (тогда выиграл первый), 2 (тогда первый берёт 5 и он выиграл), 5 (тогда первый берёт 2 и он выиграл) или 3 камня. Если он взял 3 камня, то первый берёт 2 и единственный возможный ход второго – 2, но тогда выигрывает первый.

9 класс

Сложим все числа, которые получаются из некоторого натурального числа вычёркиванием одной его цифры (слагаемых будет столько, сколько цифр в исходном числе, нули в начале получающегося числа после стирания первой цифры не учитываются, например, из числа 205 получим сумму 5+25+20=50). Может ли полученная сумма оказаться равной 2007?

Ответ: может. В качестве примера можно привести любое решение уравнения в цифрах 100a+40b+7c+d=669, например, 6141, 6138, 6096, 5412, 5409, 5370, 5367, 4641, 4638, 4596, 3912, 3909, 3870, 3867.

Комментарий: Прийти к подобным примерам можно, воспользовавшись следующими рассуждениями. 1). При малом (до 3) количестве цифр сумма полученных чисел будет не более 3⋅99

2). При большем, чем 4, количестве цифр, получим сумму не меньшую 3⋅1000>2007, т.к. получаются, как минимум 3 числа, содержащие не менее 4 цифр.

3). Из четырёхзначного числа обязательно должна получиться следующая сумма , откуда получаем уравнение в цифрах 100a+40b+7c+d=669, которое можно решить полным перебором, начав для удобства перебирать с цифры c.

2. В остроугольном треугольнике ABC прямая, проходящая через вершину B параллельно AC, пересекает серединный перпендикуляр к AC в точке D. Докажите, что точки M, D, B, N лежат на одной окружности, где M и N – середины сторон AB и BC соответственно. (А.Куликов, 5 курс, Высшая Школа Экономики)

Решение: Пусть К – середина стороны АС. Тогда ΔMNK=ΔMND, т.к. точки K и D симметричны относительно средней линии MN. Но MBNK – параллелограмм, значит, ∠MDN=∠MKN=∠MBN, при этом точки D и В лежат по одну сторону от прямой MN. Следовательно, точки M, D, B, N лежат на одной окружности.

к		к		к		л	л
						м	л
к		к		к
							к
л		л
	л		л		к		к
л		л
	л		л		к		к

3. Сумма трёх неотрицательных чисел a, b, c не превосходит . Какое наименьшее значение может принимать выражение (1–a)(1–b)(1–c)?

Ответ: 1/2, например, при a=1/2, b=c=0. Решение: Наше выражение (1–a)(1–b)(1–c)=1–(a+b+c)+ab(1–c)+bc+ca≥1–(a+b+c)≥1/2. При этом минимум достигается тогда, когда a+b+c =1/2,

ab(1–c)+bc+ca=0, что возможно.

4. Во время матча «ЦСКА»–«Реал» пришедший с шахматного кружка Незнайка задумался над задачей «Можно ли на шахматное поле 8×8 поставить 11 коней, 11 королей и 1 мяч (бить не умеет) так, чтобы не было фигуры, стоящей под боем другой фигуры?» А действительно, можно ли? (по мотивам задачи В.А.Рузанова)

Ответ: можно. На примере – кони-лошади отмечены буквой «л», короли – «к», мяч – «м».

5. Во время занятия математического кружка Знайка предложил Незнайке сыграть 3 партии в следующую игру: «В начале партии ты называешь некоторое натуральное число N, каждый раз новое. Затем мы по очереди (ты – первый, я – второй) записываем в клетки квадрата 7×7 по одному целому числу от 1 до 49 включительно. В каждую клетку записывается ровно одно число, и каждое из чисел должно быть использовано ровно один раз. Если по окончании заполнения квадрата найдутся строка и столбец, в каждом из которых сумма чисел равна N, то выигрываешь ты. В противном случае выигрываю я». Незнайка в ответ заявил: «Я выиграю со счётом 3:0». Кто на самом деле выигрывает при правильной игре и с каким счётом? (по мотивам задачи А.Хилова, 10 кл., лицей 38 г. Дзержинск)

Ответ: при правильной игре со счётом 3:0 выиграет первый игрок, т.е. Незнайка.

Решение: Незнайка для своей победы со счётом 3:0 может применить следующую стратегию. Разобьёт клетки креста без центральной клетки на пары, например, так, как показано на рисунке (клетки с одинаковыми буквами входят в одну пару). Затем в начале первой партии назовёт число N=196, второй – N=175, третьей – N=154.

В первой партии разобьёт числа на 24 пары с суммой 49 – (1,48), (2,47), …, (24,25), число 49 остаётся без пары, им Незнайка и сделает первый ход в центральную клетку.

Во второй партии разобьёт числа на 24 пары с суммой 50 – (1,49), (2,48), …, (24,26), число 25 остаётся без пары, им Незнайка и сделает первый ход в центральную клетку.

В третьей партии разобьёт числа на 24 пары с суммой 51 – (2,49), (3,48), …, (25,26), число 1 остаётся без пары, им Незнайка и сделает первый ход в центральную клетку.

Затем в каждой партии на ходы Знайки он будет отвечать следующим образом:

1). Если Знайка сходил в одну из клеток креста, то Незнайка отвечает парным числом соответствующей пары в парную клетку соответствующей клетки в этом кресте.

2). Если Знайка сходил в одну из клеток, не входящих в крест, то Незнайка отвечает парным числом соответствующей пары в любую свободную клетку, не входящую в крест.

Таким образом, за парный ход (Знайка – Незнайка) они будут использовать одну из пар чисел. В результате в конце каждой партии Незнайка получит в строке и столбце креста суммы, равные сумме центрального числа и трёх пар разбиения, т.е. соответственно 49+3⋅49=196, 25+3⋅50=175, 1+3⋅51=154, что и приведёт его к победе со счётом 3:0.

10 класс

1. Даны три действительных числа с ненулевой суммой. Докажите, что сумма трёх попарных произведений их трёх попарных сумм больше суммы их трёх попарных произведений.

(В.Шмаров, 1 курс, мехмат МГУ им. М.В.Ломоносова)

Решение: Пусть a, b, c — наши числа, тогда с учётом a+b+c≠0 получим, что >, т.к. .

2. В квадрате ABCD взяты такие точки P и Q такие, что ∠BAP=60°, ∠ABP=30°, ∠DCQ=∠CDQ=45°. Прямые PQ и CD пересекаются в точке T. Найдите ∠PTD. (К.Голубев, 2 курс, мехмат МГУ им. М.В.Ломоносова)

Решение: Заметим, что Q — центр квадрата, а точка Р окажется внутри Δ AQD. Выпуклый четырёхугольник APQB – вписанный, т.к. в нём ∠APB=90°=∠AQB. Отсюда ∠BPQ=∠BAQ=45°. Тогда ∠BPT=45°= ∠BDT, т.е. четырёхугольник BPDT – вписанный. Отсюда ∠

nsportal.ru

Вариант олимпиады по математике для 5 класса. Ремейк репетитора

Ученики продолжают приносить мне реальные варианты различных олимпиад. За последние несколько лет работы репетитором по математике я успел собрать приличную коллекцию олимпиадного материала для учащихся 4 — 5 классов. Ориентируюсь на нее при составлении плана урока. Толстенная пачка листов с тщательно отобранными и сортированными задачами (занимательными, нестандартными или логическими) занимает в моем шкафу целую полку. Перед тем, как свежий вариант дополнит ее оригинальными номерами, он проходит полную и обязательную проверку на корректность всех условий и формулировок, а также на соответствие решений программным стандартам по каждому классу.

Вниманию репетиторов по математике предлагается редактированная версия прошедшей в январе 2012 годаолимпиады для 5 класса от творческой лаборатории 2×2. Если Вы в ней участвовали, то заметите, что я несколько исправил тексты условий (убрал из них лишнее) и доработал вопросы. Один из номеров (про автобус с лжецами и правдолюбами) не прошел ОТК из-за своей неоднозначности и был заменен на 100% корректную задачу про цифры и квадраты. Приятного размышления!

Олимпиадные задачи по математике 5 класс

1) Преподаватель написал на доске число 2014 и предложил ученикам 5 класса «A» такую игру: за один ход можно или уменьшить или увеличить это число на произведение любых его цифр (в любом количестве). Нужно из 2014 за наименьшее число ходов получить 2047. Вася был победителем математической олимпиады и сразу догадался, что это сделать невозможно. Как он пришел к такому выводу?

2) Два листа прямоугольной формы наложили друг на друга как это показано на рисунке. Оказалось, что длина отрезка, выделенного синим цветом, равна 10см. Определите, какая площадь больше: «двойная» (закрашенная) или оставшаяся (из четырех треугольников взятых по одному разу) .

3) Взрослые и дети встали в круг. Известно, что у семерых человек оба соседа – дети, а у еще четверых один сосед взрослый, а другой — ребенок. Сколько всего детей встало в круг? Какое наименьшее число взрослых может быть при таком условии?

4) Принцесса прогуливалась по замку. Она вошла в него через главные ворота, а вышла через какую-то из потайных дверей A,B,C,D,M, N или P. Двери обозначены на плане замка. Известно, что принцесса побывала в 15 комнатах ровно по одному разу. Через какие двери она могла выйти? Укажите все возможные варианты и объясните, почему она не могла выйти из замка через другие ворота.

5) 9 пустых кружков образуют квадрат 3×3. Расставьте в них цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы их сумма во всех шести квадратах, показанных на рисунке, была одинаковой.

Комментарий репетитора по математике к №5: кажется, что с пятой задачей можно справиться только путем случайного подбора варианта (угадыванием) или перебирая все возможные расстановки цифр. Ни то ни другое не приветствуется. За угадывание могут вообще ни одного балла не поставить, а перебор выливается в такую рутину, что ни на одно из оставшихся заданий времени не хватит. Репетитор по математике должен научить ребенка отбрасывать значительное количество неподходящих вариантов, доводя их остаток до минимума. А уже по нему организовывать перебор. Для сокращения вариантов расстановки девяти цифр найдите сумму . С ее помощью определяется сумма трех цифр каждого из углов большого квадрата и варианты для центрального числа! Далее следует перебор.

О задаче про замок: Лучшая задача данной олимпиады. Обратите внимание на ориентацию треугольников в замке и попытайтесь объяснить такой факт: путь от одной комнаты до другой (измеренный промежуточными комнатами) всегда оказывается одной и той же четности. Это самое главное, что необходимо найти для завершения поиска решения.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике — помощь в подготовке к олимпиадам. Москва.

Метки: Варианты олимпиад по математике

ankolpakov.ru

Олимпиадные задачи 5 класс

Олимпиадные задания по математике для 5 и 6 класса

Задача 1 :
На книжной полке можно разместить либо 25 одинаковых толстых книг, либо 45 тонких книг.
Можно ли разместить на этой полке 20 толстых книг и 9 тонких книг?

Решение :
1 шаг. Заметим, что и 25 и 45 делятся на 5
25 : 5 = 5(к) толстых
45 : 5 = 9 (к) тонких
2 шаг обратить внимание на то, что 5 толстых книг занимает столько же места сколько 9 тонких
3 шаг вывод на 20 толстых книг и 9 тонких — места хватит.

Задача 2 :

Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут.
Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Решение :

Перевернуть обои часы. Когда пройдёт 3 минуты в семиминутных часах останется 4 минуты.
Поставьте яйца в это время вариться.
Когда 4 минуты закончатся, перевернуть семиминутные часы обратно 4 + 7 + 11 мин.

Задача 3 :

В ящике лежат шары: 5 красных, 7 синих и 1 зелёный.
Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета?

Решение :

подумайте сколько всего шаров различных цветов можно достать не повторяясь
Ответ: надо вынуть 4 шара.

Задача 4 :

Известно, что P — 2 = Q + 2 = X — 3 = Y + 4 = Z — 5.
Найти самое маленькое из них.

Решение :

В каждом случае Р уменьшили на 2, чтобы сравнять с остальными числами и т.д. В ходе дальнейших рассуждений видим, что Y увеличили на 4, т.е. оно было самым маленьким.

Задача 5 :

Двум парам молодоженов нужно переправиться на другой берег.
Для этого имеется двуместная лодка, но сложность состоит в том, что молодые жены отказались оставаться в обществе незнакомого мужчины без своего мужа.
Как осуществить переправу всех четверых, соблюдая это условие?

Решение :

М1 М2
М1
Ж1 Ж2
Ж1
М1 Ж1
От

Задача

У филателиста Васи большое количество марок.
Однажды он решил разместить их в большом альбоме, состоящем из 1000 страниц, так, чтобы на всех заполненных страницах марок было поровну (какие-то страницы в конце альбома могут остаться пустыми).
Но когда Боря попробовал раскладывать по 7 марок на странице, то у него 5 марок осталось (но не все страницы были заполнены).
Тогда он стал раскладывать сначала по 11 марок на странице, затем – по 13 марок на странице.
Но снова у него оба раза осталось 5 марок.
Наконец, когда Боря решил разложить по 23 марки на странице, то на этот раз у него осталось 6 марок.
Сколько марок в коллекции у Васи?

Решение задачи

Пусть у Васи х марок.
Согласно условию х – 5 делится на 7, на 11 и на 13.
Следовательно, поскольку 7,11 и 13 – простые числа,
то х – 5 делится на их произведение, т. е. на 7 • 11 • 13 = 1001.
Поэтому х – 5 = 1001k для некоторого натурального k, откуда х = 1001k +5 .
Далее, согласно условию х – 6 делится на 23.
Поэтому х – 6 = 23m для некоторого натурального m.
В результате, получим 1001k – 1 =23m.
Остается только найти натуральные k и m, удовлетворяющие этому равенству.
При этом, поскольку согласно условию
х/7<1000 и, значит, х<7000,
то достаточно рассмотреть k = 1,2,…, 6.
Нетрудно убедиться, что только при k = 2
из уравнения получится натуральное значение m = 87.
Поэтому находим единственное значение х = 1001•2 + 5 = 2007.

ответ: за 5 переездов.

Задания для школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике 2009г.

5 класс (90 минут)

1 . Расставьте скобки, чтобы получилось верное равенство:

35-15*104-1428:14=5

2 . Решите ребус

+ ББ

+ А

———

ССС

3. Как разрезать блинчик тремя прямыми линиями на 4;5;6;7 частей.

4. У пятерых крестьян – Ивана, Петра, Якова, Михея и Гаврилы было 10 овец. Не могли они найти пастуха и решили пасти по очереди: по столько дней, по сколько овец у каждого. Известно, что у Ивана овец было вдвое меньше, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана, Михей имеет овец вдвое больше, чем Яков, а Гаврила – вчетверо меньше, чем Пётр. Смекни-ка, по сколько дней следует пасти овец каждый

Задания для школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике 2009г.

6 класс (90 минут)

1. Восстановить недостающие цифры:

*1*

3*2

———

*3*

3*2*

*2*5

—————

1*8*30

2. Саша заметил, что когда он ехал в школу на автобусе, а возвращался на троллейбусе, то на весь путь было затрачено 35 минут. Когда же он туда и обратно ехал на автобусе, затратил – 40 минут. Сколько времени потратит Саша на путь в школу и обратно, если будет ехать на троллейбусе?

3. Разрежьте изображённую фигуру на 2 одинаковые части.

4. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, ромб, круг и квадрат. Цвета этих фигур – зелёный, жёлтый, синий, красный. В каком порядке лежат фигуры и каков цвет каждой из них, если фигура красного цвета лежит между зелёной и синей (они её соседи), справа от жёлтой фигуры лежит ромб, круг лежит правее треугольника и ромба, причём треугольник лежит не с краю, и, наконец, фигура синего цвета не лежит рядом с фигурой жёлтого цвета?

Олимпиадные задания для 5 класса олимпиада

Задача 1

Инженер ежедневно приезжал на станцию в одно и то же время, и в то же время за ним подъезжала машина, на которой он ехал на завод.
Однажды инженер приехал на станцию на 55 мин раньше обычного.
Сразу пошел навстречу машине и приехал на завод на 10 мин раньше, чем обычно.
Во сколько раз скорость инженера меньше скорости машины?

Решение задачи 1

За 10 мин машина проходит путь, равный двойному расстоянию от станции до места встречи инженера с машиной.
Значит, путь от станции до места встречи машина проходит за 5 мин.
На месте встречи машина была за 5 мин до времени обычного приезда инженера на станцию, значит, путь от станции до места встречи инженер шел 55 мин — 5 мин = 50 мин.
Следовательно, скорость инженера в 50 : 5 = 10 раз меньше скорости машины.

Задача 2

В тридесятом царстве живут драконы.
У каждого дракона одна, две или три головы,
а) Может ли у 40 % драконов быть 60 % голов?
б) Может ли у 40 % драконов быть 70 % голо

Решение задачи 2

а) Покажем, что у 40% драконов может быть 60% голов.
Пусть в этом царстве живет 100 драконов: 40 драконов с одной головой, 20 – с двумя головами и 40 – с тремя.
Тогда число голов у всех драконов равно
40 • 1 + 20 • 2 + 40 • 3 = 200.
При этом все 40 трехглавых драконов, что составляет 40% от общего числа драконов, имеют 40 • 3 = 120 голов, что составляет
120/200 • 100% = 60% от общего числа голов.
б) Пусть число драконов равно х, а общее число голов у них равно у.
Предположим, что какие-то 40% драконов имеют 70% голов.
Тогда, поскольку каждый из этих драконов имеет не более трех голов, то 0,7у £ 3 • 0,4х.
С другой стороны, поскольку остальные 60% драконов имеют 30% голов и у каждого из них не менее одной головы, то 0,6х £ 0,3y.
Но эти неравенства не могут выполняться одновременно, так как они равносильны соответственно 7у £ 12х и 12x £ 6у.
Поэтому у 40% драконов не может быть 70% голов.

Олимпиадные задания с решением. 5 класс.

Задача 1:
В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены:
в один — драгоценные камни, а в другой — золотые монеты, а в третий — оружие. Он помнит, что :
— красный сундук правее, чем драгоценные камни
— оружие правее, чем красный сундук.
В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?

Решение :

ДК — зелёный
ЗC — красный
О – синий

Задача 2 :
Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма.
Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?

Решение :

1 шаг 9 осликов в 1 день — 27 : 3= 9м.
2 шаг 1 ослик в 1 день — 9 : 9 = 1 м.
3 шаг 5 осликов в 1 день — 5 • 1 = 5 м.
4 шаг 5 осликов за 5 дней — 5 • 5 = 25 м.

Задача 3 :

Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды.
Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой.
Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров

Решение :

1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру
2 шаг сын за 0,5 с — 1 м, за 1 с — 2 м
3 шаг 80 • 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с
4 шаг 240 — 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда
мама уже под эвкалиптом
5 шаг 80 : 2 = 40 (с)
Ответ: 40 секунд.

Задача 4 :

На скотном дворе гуляли гуси и поросята.
Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30,
а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84.
Сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?

Решение :

1 шаг Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх
2 шаг на земле осталось стоять 30 • 2 = 60 ног
3 шаг подняли вверх 84 — 60 = 24 ноги
4 шаг подняли 24 : 2 = 12 поросят
5 шаг 30 — 12 = 18 гусей
Ответ: 12 поросят и 18 гусей.

Задания для школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике 2009г.

7 класс (135 минут)

(7б.)Восстановите числа в примере:

* 1 * *

1 * *

———

* 1 * *

* * * 1 *

* * * 1

————-

8 * * 4 * *

(7б.)Антон, листая роман, заметил, что позавчера он прочитал на 8 страниц больше, чем вчера, а вчера на 45 страниц меньше, чем сегодня и позавчера вместе. Сколько страниц романа Антон прочитал сегодня?
(7б.)Если от задуманного трехзначного числа отнять число 7, то оно разделится на 7. Если от него отнять 8, то оно разделится на 8, а если отнять от него 9, то оно разделится на 9. Какое число задумано?
(7б.)Прямоугольник с периметром 50 см разбит на 5 прямоугольников, один из которых закрашен. Найти сумму периметров остальных (не закрашенных) прямоугольников.

(7б.)Шахматный кружок посещают несколько учащихся 7-х классов. При встрече каждый мальчик из кружка пожал руку каждому мальчику из кружка, а каждая девочка из кружка улыбнулась каждой из девочке из кружка. Сколько учащихся 7-х классов занимаются шахматами, если было 15 рукопожатий и 6 улыбок?

infourok.ru

Олимпиадные задания по математике (5 класс) на тему: Олимпиадные задания для 5 класса

Школьный этап всероссийской олимпиады по математике.

2015-2016 учебный год.

5 класс

1). На уроке физкультуры мальчики построились в шеренгу. Потом между каждыми двумя мальчиками встала девочка. Всего в шеренге оказалось 25 детей. Сколько мальчиков стояло в шеренге? (2 балла)

Ответ: 13 мальчиков.

Решение. Уберём самого правого мальчика. Тогда мальчиков и девочек в шеренге будет поровну, то есть по 12 человек. Значит, в шеренге стояло 12+1=13 мальчиков.

2). Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок с мёдом массой 7кг. Когда Винни-Пух съел половину мёда, то бочонок с оставшимся мёдом стал иметь массу 4кг. Сколько килограммов мёда было первоначально в бочонке? (2 балла)

Ответ: В бочонке первоначально было 6 кг мёда.

Решение: Оставшаяся половина мёда в бочонке имеет массу 7-4=3(кг). Значит, всего мёда 3*2=6(кг).

3) У числа 39764738 зачеркнули 4 цифры, чтобы получилось возможно большее четырехзначное число. Чему равна сумма цифр в этом числе?(3 балла)

Ответ: 31

Решение: Первая цифра возможно большего четырёхзначного числа – 9, значит, 3 зачёркиваем. Наибольшая из оставшихся цифр – 7. Зачёркиваем 6 и 4, получаем количество сотен и десятков в четырёхзначном числе – 7сотен и 7 десятков. Из оставшихся цифр 3 и 8 оставляем большую, записываем число 9778, считаем сумму его цифр 9+7+7+8=31.

4). Турист поднимался в гору 5 часов, проходя каждый час 3 км. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч. Сколько часов потребовалось туристу на обратный путь? (3 балла)

Ответ: Туристу на обратный путь понадобилось 3 часа.

Решение: 5*3=15(км) — весь путь, 3+2=5(км/ч) — скорость на обратном пути, 15:5=3(ч) – время, потраченное на обратный путь.

5. Вася написал все числа от 1 до 79. Сколько цифр написал Вася? (3 балла)

Ответ: 149 цифр.

Решение: Вася написал 9 однозначных и 70 двузначных чисел. 9*1+2*70=149 цифр.

Критерии оценивания 5 класс.

Максимальное количество баллов – 13 баллов.

1).

Баллы	Критерии
2 балла	В представленном решении обоснованно получен верный ответ.
1 балл	Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован или решение содержит ошибки.
0 баллов	Получен неверный ответ.

2).

Баллы	Критерии
2 балла	В представленном решении обоснованно получен верный ответ.
1 балл	Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован или решение содержит ошибки.
0 баллов	Получен неверный ответ.

3).

Баллы	Критерии
3 балла	В представленном решении обоснованно получен верный ответ.
2 балла	Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован или решение содержит ошибки.
1 балл	Получен неверный ответ, но верно выполнена часть задания (найдено четырёхзначное наибольшее число)
0 баллов	Четырёхзначное число найдено неверно, получен неверный ответ.

4).

Баллы	Критерии
3 балла	В представленном решении обоснованно получен верный ответ.
2 балла	Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован или решение содержит ошибки.
1 балл	Получен неверный ответ, но верно выполнена часть задания (найден путь и обратная скорость)
0 баллов	Путь и обратная скорость найдены неверно, получен неверный ответ.

5).

Баллы	Критерии
3 балла	В представленном решении обоснованно получен верный ответ.
2 балла	Получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано.
1 балл	Получен верный ответ, но решение нерационально (выписаны и подсчитаны все числа).
0 баллов	Путь и обратная скорость найдены неверно, получен неверный ответ.

Методические рекомендации.

1. Текстовая задача практического содержания. Задача может быть решена как методом перебора возможных вариантов, так и методом рассуждений, а также с помощью рисунка или уравнения.

2. Текстовая задача. Задача может быть решена с помощью схемы, рассуждений или уравнения.

3. При решении задания учащиеся должны продемонстрировать знания и умения по теме «Запись натурального числа», уметь представлять число в виде суммы разрядных слагаемых и определять, сколько единиц содержится в каждом разряде.

4. Задача на «скорость, время, расстояние». Условие задачи может быть оформлено в виде таблицы или схемы. Необходимо знать связь между величинами, единицы измерения скорости, времени и расстояния, понимать, что путь «туда» и «обратно» выражается одним и тем же числом.

5. Учащиеся должны уметь отличать число от цифры, иметь представление о двузначных и однозначных числах.

nsportal.ru

Олимпиадные задачи для 5-6 классов по математике

Олимпиадные задачи для 5-6 классов

Шаманова Любовь Сергеевна

Цели:1) повышение интереса к математике как к учебному предмету;

2) воспитание в будущих математиках таких качеств как творческий подход, нетривиальное мышление и умение изучить проблему с разных сторон.

Задачи: 1. Стимулирование продуктивной деятельности учащихся 5-6 классов, ориентированной на личностную и творческую самореализацию.

2.Задания олимпиады направлены на проверку внимания и логического мышления.

Задачи на переливание:

1) Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку?

Банки

6 л

4 л

3 л

До переливания

После 1-го переливания

После 2-го переливания

После 3-го переливания

После 4-го переливания

2) Имеются два сосуда: один объемом 4 литра, а другой объемом 9 литров. Получится ли с их помощью налить из озера ровно 6 литров воды? Разрешается переливать всю воду из одного сосуда в другой и выливать воду из любого из них обратно в озеро.

3) Богатырь подошел к реке с двумя ведрами, вмещающими 15 литров и 16 литров. Удастся ли ему налить (отмерить) при помощи этих ведер ровно 8 литров воды?

4) Отлейте из бочки ровно 13 литра кваса при помощи двух бидонов: один емкостью 17 литров, а другой емкостью 5 литров.

5) Бочка вмещает 12 ведер воды. Для полива с вечера ее наполнили до верху. Имеются две пустые бочки, вмещающие 5 ведер и 8 ведер воды. Разлейте содержимое бочки поровну.

6) В канистре не менее 10 литров керосина. Можно ли отлить из нее 6 литров керосина, используя девятилитровую и пятилитровую канистру?

7) В бочке не менее 13 ведер воды. Можно ли из нее отлить ровно 8 ведер, если имеются две пустые бочки, вмещающие 9 и 5 ведер?

8) Имеется два полных бидона яблочного сока по 10 литров в каждом. Как налить из них в две пустые кастрюли объемами 4 литра и 5 литров по 2 литра молока?

9) Бидон емкостью 10 литров наполнен квасом. Требуется перелить из него 5 литров в семилитровый бидон, при помощи еще одного трехлитрового бидона. Как это сделать?

Задачи на города, дороги и графы

1) В шахматном турнире принимали участие 7 школьников. Известно, что Павел сыграл шесть партий, Марина – пять, Лена и Федя – по три Игорь и Денис — по две, Алиса – одну. С кем из участников турнира играла Лена?

Решение. Лучше проводить решение с помощью построения графа:

По построенному графу видно, что Лена играла с Мариной, Павлом и Федей.

2) Победитель олимпиады по математике Антон отметил на доске 6 точек и соединил каждую из них ровно с четырьмя другими точками так, что все отрезки оказались непересекающимися. Вовочка случайно стер с доски все 6 точек. Сможете ли Вы повторить рисунок юного математика?.

3) Программистам компьютерного центра поставили задачу соединить имеющиеся 2013 компьютеров проводами так, чтобы каждый компьютер соединялся ровно с пятью другими. Смогут ли программисты осуществить этот план?

4) В стране «Цифрандия» построены девять городов с названиями 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Путешествуя по стране, математик Антон заметил, что два города имеют железнодорожное сообщение в том случае, когда двузначное число, составленное из их цифр-названий, делится на 3. Можно ли поехать из города с названием 1 в город с названием 9?

5) Вовочка вернулся из путешествия по стране Врунляндия и рассказал учителю математики, что в ней есть озера и соединяющие их реки. Из каждого озера вытекают ровно 3 реки, но каждое озеро по 4 реки. Учитель математики без труда определил, что Вовочка сказал неправду. Как он до этого догадался?

6) Можно ли провести на листе бумаге 9 отрезков, чтобы каждый нарисованный отрезок пересекался ровно с тремя другими отрезками?

7) В сказочном новогоднем лесу 1000 деревьев, причем от каждого дерева отходит по 4 гирлянды к каким-то другим деревьям. Найдите количество гирлянд в этом лесу.

8) Репетитор по математике поставил ученику Диме задачу изобразить в тетради несколько точек и соединить их ровно 55-ю отрезками. Дима быстро нашел решение и оно оказалось правильным. Сколько точек он нарисовал репетитору по математике?

9) На миниатюрной шахматной доске расположены два коня, как показано на рисунке 1:
Можно ли за какое-нибудь количество ходов расположить этих коней так, как показано на рисунке 2?

Задачи со спичками:

1) Переставьте три спички так, чтобы рыбка поплыла в обратном направлении. Другими словами, нужно повернуть рыбу на 180 градусов по горизонтали.

Решение: Для решения задачи будем передвигать спички, которые составляют нижнюю часть хвоста и туловища, а также нижний плавник нашей рыбы. Переместим 2 спички наверх, а одну вправо, как показано на схеме. Теперь рыбка плывет не вправо, а влево.

2) Перед Вами девять маленьких квадратов, образованных двадцатью четырьмя спичками. Уберите 8 спичек, не трогая остальных, чтобы осталось всего лишь 2 квадрата.

3) Переложите 2 спички так, чтобы образовать 7 квадратов.

4) Передвиньте 2 спички так, чтобы вместо 9 треугольников остался только один.

Задачи на переправы и разъезды

1)Отряд солдат подходит к реке, через которую надо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Вдруг командир замечает двух мальчиков, которые катаются на лодке недалеко от берега. Но лодка так мала, что может выдержать только одного солдата или только двух мальчиков — не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано?

Решение: Дети переехали реку. Один из мальчиков остался на берегу, а другой пригнал лодку к солдатам и вылез. После этого в лодку сел солдат и переправился на другой берег. Мальчик, оставшийся там, пригнал лодку обратно к солдатам, взял своего товарища, отвёз на другой берег и снова доставил лодку обратно, после чего вылез, а в неё сел другой солдат и переправился через реку. Таким образом, после каждых двух перегонов лодки через реку и обратно переправлялся один солдат. Так повторялось столько раз, сколько было солдат.

2) Крестьянину надо перевести через реку волка, козу и капусту. Но в лодке может поместиться только крестьянин, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевёз свой груз крестьянин?

3) По каналу один за другим идут три парохода: А, Б, В. Навстречу им показались ещё три парохода, которые тоже идут один за другим: Г, Д, Е. Канал такой ширины, что два парохода в нём разъехаться не могут, но в канале с одной стороны есть залив, в котором может поместиться только один пароход. Могут ли пароходы разъехаться так, чтобы продолжать свой путь по-прежнему

4) К берегу реки подошли 3 контрабандиста с двумя мешками золота каждый. У берега нашлась трехместная лодка в которую помещались любые три мешка, или контрабандист + 2 мешка, или 2 контрабандиста + 1 мешок или 3 контрабандиста. Каждый из преступников не может оставить ни один из своих мешков наедине с другими преступниками, но может их оставить на безлюдном берегу. Могут ли все они переправиться через реку?

5) Семья (папа, мама, сын и бабушка) ночью подошла к мосту, способному выдержать только двух человек одновременно. По мосту можно двигаться только с фонариком. Известно, что папа может перейти мост в одну сторону за минуту, мама — за две, сын — за пять и бабушка — за десять минут. Фонарик у них один. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках тоже. Если по мосту идут двое, время перехода определяется наиболее медлительным членом семьи. Как семье переправиться за 17 минут?

Задачи на разрезание:

1) Существует ли 10-угольник, который можно разрезать на 5 треугольников?

Решение: Существует

2) Попробуйте разрезать изображенную на рисунке фигуру на 3 равные по форме части:

3) Разрежьте данную фигуру на 5 равных по форме частей:

4) Попробуйте тремя движениями ножа разрезать сыр на восемь равных кусков.

5) Каким образом необходимо разрезать данный крест, чтобы из полученных кусков можно было собрать квадрат с пустотой внутри него в виде такого же по форме и размерам креста.

Задачи с числами.

1)Напишите подряд семь цифр от 1 до 7: 1 2 3 4 5 6 7.Необходимо соединить их знаками плюс и минус так, чтобы получилось 40.

Решение: 12+34-5+6-7=40

2) Напишите подряд девять цифр от 1 до 9: 1 2 3 4 5 6 7 8 9.Необходимо соединить их знаками плюс и минус так, чтобы получилось 100.

3) Выразите единицу, употребив все 10 цифр.

4) Можно ли пятью двойками выразить число 28?

5) Можно ли записать пятью тройками и знаками действий число 10?

6) Можно ли выразить 1000 восемью одинаковыми цифрами и знаками действий?

7) Какие три целых числа, если их перемножить дают столько же, сколько получается от их сложения?

8) Напишите наибольшее девятизначное число, в котором нет повторяющихся цифр и которое делится без остатка на 11

9)Расшифруйте запись примера на сложение.

А Б В Д

+ А Б Г Д

В Д Г А Д

Литература: 1) Эдуард Балаян: 700 лучших олимпиадных и занимательных задач по математике. 5-6 классы
2) http://4brain.ru

3) http://math.all-tests.ru

infourok.ru