Мерзляк 5 класс — § 4. Плоскость. Прямая. Луч

• Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
• Переход на главную страницу сайта

Вопросы к параграфу

1. Является ли плоскость бесконечной? — Да, плоскость бесконечна, её можно продолжать во все стороны без ограничения.

2. Имеет ли прямая концы? — Нет, прямая не имеет концов, она бесконечна, продолжать прямую можно без ограничений.

3. Сколько прямых проходит через две точки? — Через две точки можно провести только одну единственную прямую.

4. Как обозначают прямую? — Прямую можно обозначать двумя способами: либо одной строчной латинской буквой (a, b, c и т.д.), либо двумя прописными латинскими буквами, обозначающими точки, лежащие на этой прямой (AB, DC, RK и т.д.).

5. Как называют части прямой, на которые её делит любая точка этой прямой? Как при этом называют эту точку? — Часть прямой вместе с точкой, от которой начинается эта часть прямой, называется лучом. Точку, делящую прямую на 2 части называют началом луча.

6. Как обозначают луч? — Луч обозначают двумя прописными латинскими буквами: буквой, обозначающей точку начала луча и буквой, обозначающую любую точку лежащую на этом луче.

7. С какими геометрическими фигурами вы познакомились в этом параграфе? — Прямая и луч.

Решаем устно

1. Вычислите:

1) 312 • 10 = 3 120
2) 5 • 1 000 = 5 000
3) 100 •  10 000 = 1 000 000
4) 720 : 9 = 80
5) 480 : 4 = 120
6) 480 : 16 = 30
7) 1 212 : 12 = 101
8) 1 010 : 5 = 202
9) 1 515 : 15 = 101

2) Реши:

Удвойте число 26. 26 • 2 = 52

Найдите половину числа 26. 26: 2 = 13

Утройте число 27. 27 • 3 = 81

Найдите треть числа 27. 27 : 3 = 9

3. Около школы растут берёзы и тополя, причём берёз восемь, а тополей — на 16 больше. Сколько всего деревьев растёт около школы? Во сколько раз берёз меньше, чем тополей?

1) 8 + 16 = 24 (дерева) — тополя.

2) 8 + 24 = 32 (дерева) — растёт около школы всего.

3) 24 : 8 = 3 (раза) — берёз меньше, чем тополей.

Ответ: 32 дерева всего, берёз в 3 раза меньше, чем тополей.

4. В 10 ч утра со станции отправился поезд со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии от станции будет поезд в 15 ч того же дня, если будет двигаться с этой же скоростью и без остановок?

1) 15 — 10 = 5 (часов) — проедет поезд за указанное время.

2) 60 • 5 = 300 (км) — проедет поезд за 5 часов.

Ответ: Поезд будет на расстоянии 300 км от станции.

5. Таня и Миша учатся в одной школе. Таня живёт в доме около одной конечной остановки автобуса, а Миша — в доме около другой конечной остановки этого же маршрута. Когда они едут в школу, то Таня выходит на пятой остановке, а Миша — на седьмой. Сколько всего остановок на этом маршруте?

1 (начальная остановка Тани) + 5 (остановки которые проезжает Таня) + 6 (остановки которые проезжает Миша — остановка школы, так как мы её уже посчитали в Танином маршруте) + 1 (начальная остановка Миши) = 1 + 5 + 6 + 1 = 13.

Ответ: на этом маршруте всего 13 остановок (включая конечные).

6) Верёвку разрезали на три куска так, что первый кусок оказался на 3 м короче второго и на 3 м длиннее третьего куска. На сколько метров третий кусок короче второго?

3 + 3 = 6 (метров) — третий кусок короче второго.

Ответ: на 6 метров третий кусок короче второго.

Упражнения

85. Отметьте в тетради точки М и К и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке МК точку N. Принадлежит ли точка N прямой МК? Отметьте на прямой МК точку Р, лежащую вне отрезка МК. Запишите все возможные обозначения этой прямой. 

Точка N принадлежит прямой MK.

Возможные обозначения этой прямой: PM, PN, PK, MN, MK, NK, KN, KM, KP, NM, NP, MP.

86. Проведите произвольную прямую и отметьте на ней точки А, В и С. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

Возможные обозначения этой прямой: AB, AC, BC, CB, CA, BA.

87. Рассмотрите рисунок 38.

Верно ли утверждение:

1) точка Q принадлежит отрезку ME — утверждение верно.

2) точка Q принадлежит лучу EF — утверждение неверно.

3) точка Q принадлежит лучу FE — утверждение верно.

4) точка Е принадлежит лучу MF и лучу FM — утверждение верно.

5) точка М принадлежит отрезку QE — утверждение неверно.

6) точка М принадлежит прямой QE — утверждение верно.

88. Пересекаются ли изображённые на рисунке 39:

1) прямая СЕ и отрезок АВ — да, пересекаются, так как прямую СЕ можно продолжить в обе стороны бесконечно долго.

2) луч ОК и прямая СЕ — да, пересекаются, так как луч ОК может быть продолжен в сторону прямой СЕ бесконечно долго.

3) луч ОК и отрезок АВ — нет, не пересекаются, так как отрезок АВ не может быть продолжен, а при продолжении луча ОК далее точки К не приведёт к пересечению лучом заданного отрезка.

89. Пересекаются ли изображённые на рисунке 40:

1) прямая МР и отрезок EF — нет, так как отрезок EF продолжить нельзя, а продолжение прямой в любую из сторон не приведёт к пересечению этих геометрических фигур.

2) луч ST и прямая МР — да, так как луч ST может быть продолжен в сторону прямой бесконечно долго.

3) отрезок EF и луч ST — да, так как луч ST может быть продолжен в сторону отрезка EF бесконечно долго.

90. Отметьте в тетради:

1) четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой

2) пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой

91. На прямой АВ отмечены две точки М и N. Назовите фигуры, которые при этом образовались.

Образовались фигуры:

• Отрезок МN
• Лучи:
  1. МА
  2. МВ (его также можно обозначить как МN)
  3. NА (его также можно обозначить как NМ)
  4. NВ.
• Прямые:
  1. AB, которую также можно обозначить как AN, AM, MN, MB, NB, BN, BM, BA, NM, NA или MA.

92. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 41.

Рисунок а):

• Отрезки:
  1. AK (можно обозначить как KA)
  2. AM (можно обозначить как MA)
  3. MK (можно обозначить как KM)
• Прямые:
  1. BM (также можно обозначить как MB, BA, AB, AM, MA)
  2. MD (также можно обозначить как DM, MK, KM, KD, DK)
  3. NC (также можно обозначить как CN, NA, AN, NK, KN, AK, KA, AC, CA, KC, CK)
• Лучи:
  1. AB
  2. AN
  3. AM
  4. AK (можно обозначить как AC)
  5. MA (можно обозначить как MB)
  6. MK (можно обозначить как MD)
  7. KC
  8. KD
  9. KA (можно обозначить как KN)
  10. KM

Рисунок б):

• Отрезки:
  1. AB (можно обозначить как BA)
  2. AC (можно обозначить как CA)
  3. BC (можно обозначить как CB)
  4. BF (можно обозначить как FB)
• Прямые:
  1. AB (можно обозначить как BA. AC, CA, AD, DA, BC, CB, BD, DB, CD, DC)
  2. EF (можно обозначить как FE, EK, KE, FK, KF)
  3. TB (можно обозначить как BT, TF, FT, FB, BF)
• Лучи:
  1. AB (можно обозначить как AC, AD)
  2. BA
  3. BF (можно обозначить как BT)
  4. BC (можно обозначить как BD)
  5. CA (можно обозначить как CB)
  6. CD
  7. FB
  8. FK
  9. FT
  10. FE

93. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 42.

• Отрезки:
  1. AB (можно обозначить как BA)
  2. BK (можно обозначить как KB)
  3. AC (можно обозначить как CA)
  4. AD (можно обозначить как DA)
  5. DC (можно обозначить как CD)
  6. DB (можно обозначить как BD)
• Прямые:
  1. AB (можно обозначить как BA)
  2. CB (можно обозначить как BC)
  3. AC (можно обозначить как CA, AD, DA, DC, CD, AK, KA, DK, KD, CK, KC)
  4. EF (можно обозначить как DE, EB, BE, ED, FE, DB, BD, DF, FD, BF, FB)
• Лучи:
  1. AD (можно обозначить как AC, AK)
  2. AB
  3. BA
  4. BF
  5. BK
  6. CB (можно обозначить как CK, CD, CA)
  7. DE (можно обозначить как DA, DB, DF, DC, DK)

94. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была:

1) точкой

Общей частью лучей  OS и OT  является их начальная точка O.

2) отрезком

Общей частью лучей KP и NM является отрезок KN.

3) лучом

Общей частью лучей AC и BC является луч BC.

95. Отметьте на плоскости точки М, К, Т и F так, чтобы луч МК пересекал прямую TF, а луч TF не пересекал прямую МК.

96. Начертите прямую АС, отрезки КЕ и BD, луч ST так, чтобы отрезок КЕ пересекал прямую АС и не пересекал луч ST, отрезок BD не пересекал прямую АС и отрезок КЕ и пересекал луч ST, а прямая АС и луч ST пересекались.

97. Начертите луч CD, прямую АВ и отрезки МК и ОР так, чтобы отрезок МК лежал на прямой АВ, отрезок ОР — на луче CD и чтобы прямая АВ пересекала отрезок ОР, а луч CD — отрезок МК.

98. Сколько лучей образуется, если на прямой отметить: 1) четыре точки; 2) 100 точек?

Каждая точка делит прямую на 2 части  — на 2 луча.

Значит:

1. если на прямой отметить 4 точки, то образуется 8 лучей (4 • 2 = 8)
2. если на прямой отметить 100 точек, то образуется 200 лучей (100 • 2 = 200)

Обозначить образовавшиеся лучи можно множеством способов.

99. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка ВС, если АВ = 24 см, АС = 32 см. Сколько решений имеет задача?

Задача имеет 2 решения.

Решение 1 — точка В лежит между точками А и С

32 — 24 = 8 (см) — длина отрезка ВС

Ответ: ВС = 8 см.

Решение 2 — точка А лежит между точками С и В

32 + 24 = 56 (см) — длина отрезка ВС

Ответ: ВС = 56 см.

100. Точки М, К и N лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка KN, если МК = 15 см, MN = 6 см.

Задача имеет 2 решения.

Решение 1

— точка N лежит между точками К и М

15 — 6 = 9 (см) — длина отрезка КN

Ответ: КN =9 см.

Решение 2 — точка М лежит между точками К и N

15 + 6 = 21 (см) — длина отрезка КN

Ответ: КN = 21 см.

101. На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых? Наибольшее количество?

Наименьшее количество точек пересечения пяти попарно пересекающихся прямых — одна:

• прямая a пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой d, с прямой e в точке O
• прямая b пересекается с прямой a, с прямой c, с прямой d, с прямой e в точке O
• прямая c  пересекается с прямой b, с прямой a, с прямой d, с прямой e в точке O
• прямая d пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой a, с прямой e в точке O
• прямая e пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой d, с прямой a в точке O

Наибольшее количество точек пересечения пяти попарно пересекающихся прямых — десять:

• прямая a пересекается:
  • с прямой b в точке C
  • с прямой c в точке D
  • с прямой d в точке A
  • с прямой e в точке B
• прямая b пересекается:
  • с прямой a в точке C
  • с прямой c в точке E
  • с прямой d в точке G
  • с прямой e в точке F
• прямая c  пересекается:
  • с прямой b в точке E
  • с прямой a в точке D
  • с прямой d в точке L
  • с прямой e в точке K
• прямая d пересекается:
  • с прямой b в точке G
  • с прямой c в точке L
  • с прямой a в точке A
  • с прямой e в точке H
• прямая e пересекается:
  • с прямой b в точке F
  • с прямой c в точке K
  • с прямой d в точке H
  • с прямой a в точке B

Ответ: 1 точка, 10 точек.

102. На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким — наименьшее?

Наибольшее количество частей плоскости получится в случае, если прямые попарно пересекаются между собой в максимальном количестве точек. Для трёх прямых это три точки пересечения. В результате плоскость будет разбита на 7 частей.

Минимальное количество частей плоскости получится в случае, если прямые не пересекаются вовсе, то есть они параллельны друг другу. В результате плоскость будет разбита на 4 части.

Ответ: 7 частей, 4 части.

103. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.

104. На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено пять точек, на второй — семь точек, а на третьей — три точки. Какое наименьшее количество различных точек может оказаться отмеченным?

Наименьшее количество отмеченных точек — 12.

Ответ: 12 точек.

Упражнения для повторения

105. В парке растёт 168 дубов, берёз — в 4 раза меньше, чем дубов, а клёнов — на 37 деревьев больше, чем берёз. Сколько всего дубов, берёз и клёнов растёт в парке?

1) 168 : 4 = 42 (дерева) — берёзы.

2) 42 + 37 = 79 (деревьев) — клёны.

3) 168 + 42 + 79 = 289 (деревьев) — всего в парке.

Ответ: 289 деревьев.

106. Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала на поезде расстояние в 5 раз большее, чем прошла пешком, а на автобусе проехала на 128 км меньше, чем на поезде. Сколько всего километров прошли и проехали туристы?

1) 72 • 5 = 360 (км) — проехали на поезде.

2) 360 — 128 = 232 (км) — проехали на автобусе.

3) 72 + 360 + 232 = 664 (км) — прошли и проехали всего.

Ответ: 664 км.

107. Отправившись в гости к Змею Горынычу, Баба-яга пролетела в своей ступе 276 км за 4 ч, а остальные 156 км прошла за 6 ч в сапогах-скороходах. На сколько скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов?

1) 276 : 4 = 69 (км/ч) — скорость движения ступы.

2) 156 : 6 = 26 (км/ч) — скорость движения сапог-скороходов.

3) 69 — 26 = 43 (км/ч) — скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов.

Ответ: на 43 км/ч.

108. По течению реки лодка проплывает 95 км за 5 ч, а против течения — 119 км за 7 ч. На сколько скорость движения лодки против течения меньше её скорости движения по течению?

1) 95 : 5 = 19 (км/ч) — скорость движения лодки по течению реки.

2) 119 : 7 = 17 (км/ч) — скорость движения лодки против течения.

3) 19 — 17 = 2 (км/ч) — скорость движения лодки против течения лодки меньше, чем скорость движения лодки по течению.

Ответ: на 2 км/ч.

109. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см. Найдите расстояние между крайними точками.

Между 20 точками будет 19 промежутков.

4 • 19 = 76 (см) — расстояние между крайними точками.

Ответ: 76 см.

110. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см, а между крайними точками — 45 см. Сколько точек отмечено на прямой?

45 : 5 = 9 (шт) — промежутков по 5 см каждый.

Для того, чтобы образовалось 9 промежутков надо отметить 10 точек.

Ответ: 10 точек.

Задача от мудрой совы

111. Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?

• Если поставить учеников в три ряда по 5 человек, то задействовано будет только 15 человек, то есть 1 ученику места не хватит.
• Если поставить учеников в три ряда по 6 человек, то придется задействовать 18 человек, то есть двух учеников не хватит. 

Это значит, что либо один человек должен стоять сразу во всех трёх рядах, либо два ученика должны стоять сразу в двух рядах каждый. Сделать это можно следующими (и подобными им) способами:

• Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
• Переход на главную страницу сайта

Плоскость, прямая, луч. 5 класс

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Тема: Плоскость, прямая, луч

Цель урока:
Познакомить учащихся с понятиями:
плоскость, прямая, луч
5 класс
1. Задания на повторение:
D
Что изображено?
В
E
В
А
отрезок
А , В — концы отрезка
С
А
треугольник
F
С
четырехугольник
А, В, С — вершины треугольника
АВ, ВС, АС — стороны треугольника

3. Вопросы:

1)
2)
3)
4)
3)
Как сравнивают два отрезка?
Какие единицы для измерения длин вы знаете?
Сколько сантиметров в дециметре?
Сколько миллиметров в сантиметре?
Назовите единицу длины в 100 раз большую, чем
сантиметр?
4) Назовите единицу длины, в 1000 раз большую метра.?

4. Назовите все фигуры одним словом.

МНОГОУГОЛЬНИКИ

5. Подготовьте карандаши и линейки, будем работать в тетради

1. Изобразим отрезок АВ
2. Продолжим АВ по линейке в обе стороны
3. Получим прямую АВ (или ВА)
Прямая не имеет концов.
Она неограниченно продолжается
в обе стороны.
В
А
Через любые 2 точки проходит единственная прямая

6. Если 2 прямые имеют общую точку, то говорят, что они пересекаются

О
О – точка пересечения 2-х прямых
Если 2 прямые не имеют общих точек,
то они параллельны

7.

Нарисуем прямую АВ и отметим на ней точку ОВ
А
О
ОА — луч
ОВ – луч
О – начало этих лучей
ОА – дополнительный к ОВ
ОВ – дополнительный к ОА

8. Итак, мы с вами познакомились с 2-мя геометрическими фигурами

ПРЯМАЯ
Назовем их
ЛУЧ
T
F
L
a
O
E
K
B
c
A
Точки, отрезки, различные геометрические фигуры
располагаются на плоскости. Представление о
плоскости дает нам, например,
поверхность стола
школьной доски
оконного стекла
Но!
Эти поверхности имеют края. У плоскости края нет.
Она безгранично простирается во всех направлениях.

10. Задание1:

1) Пересекаются ли:
C
2) Прямая AC прямая ОВ
3) Отрезки АС и ОВ
4) Прямая АС и отрезок
ОВ
5) Луч СА и луч ВО
6) Луч ОВ и луч СА
7) Прямая АС и луч ВО
O
A
B
Задание2:
Начертите прямую МК и отрезки АВ и СD так, чтобы
прямая МК пересекала отрезок АВ, но не пересекала
отрезок СD.
С
М
А
В
D
К

12. Задание3:

Начертите треугольник ABC. На сколько
частей делят плоскость прямые AB, AC,
BC.
A
B
C

13. Домашнее задание

№79, №80, №98, №99

English     Русский Правила

Преломление и лучевая модель света

Одной из тем разделов «Отражение и преломление» учебного пособия по физике было то, что мы видим объект, потому что свет от объекта попадает в наши глаза, когда мы смотрим на объект вдоль линии. Точно так же мы видим изображение объекта, потому что свет от объекта отражается от зеркала или преломляется через прозрачный материал и попадает в наши глаза, когда мы смотрим на изображение объекта. Исходя из этих двух основных предпосылок, мы определили положение изображения как место в пространстве, от которого исходит свет. Поскольку свет, исходящий от объекта, сходится или расходится в этом месте, в этом месте создается копия или подобие объекта. Как для сценариев отражения, так и для сценариев преломления лучевые диаграммы были ценным инструментом для определения пути света от объекта к нашим глазам.

 

Применение трех правил преломления

В этом разделе урока 5 мы исследуем метод построения диаграмм луча для объектов, расположенных в различных местах перед двойной выпуклой линзой. Чтобы нарисовать эти лучевые диаграммы, нам придется вспомнить три правила преломления для двояковыпуклой линзы: точку на противоположной стороне линзы.

Любой падающий луч, проходящий через фокальную точку на пути к линзе, будет преломляться через линзу и проходить параллельно главной оси.

Падающий луч, проходящий через центр линзы, фактически продолжает движение в том же направлении, что и при входе в линзу.

Ранее в этом уроке была показана следующая диаграмма, иллюстрирующая путь света от объекта через линзу к глазу, расположенному в различных местах.

На этой диаграмме изображены пять падающих лучей вместе с соответствующими преломленными лучами. Каждый луч пересекается в месте изображения, а затем попадает в глаз наблюдателя. Каждый наблюдатель будет наблюдать одно и то же место на изображении, и каждый световой луч будет подчиняться закону преломления Снелла. Тем не менее, для определения местоположения изображения потребуются только два из этих лучей, поскольку для нахождения точки пересечения требуется только два луча. Из пяти нарисованных падающих лучей три соответствуют падающим лучам, описанным нашими тремя правила преломления для собирающих линз. Мы будем использовать эти три луча в оставшейся части этого урока просто потому, что их проще всего рисовать. Конечно, два луча — это все, что необходимо; однако третий луч обеспечит проверку точности нашего процесса.

 

Пошаговый метод построения лучевых диаграмм

Ниже описан метод построения лучевых диаграмм для двояковыпуклой линзы. Описание относится к задаче построения лучевой диаграммы объекта, расположенного на за точка 2F двояковыпуклой линзы.

1. Выберите точку в верхней части объекта и нарисуйте три падающих луча, идущих к линзе.

С помощью линейки аккуратно начертите один луч так, чтобы он проходил точно через фокальную точку на пути к линзе. Нарисуйте второй луч так, чтобы он шел точно параллельно главной оси. Нарисуйте третий падающий луч так, чтобы он шел точно в центр линзы. Поместите наконечники стрел на лучи, чтобы указать направление их движения.

 

 

2. Как только эти падающие лучи попадут на линзу, преломите их в соответствии с тремя правилами преломления для собирающих линз.

Луч, проходящий через фокальную точку на пути к линзе, будет преломляться и двигаться параллельно главной оси. Используйте линейку, чтобы точно нарисовать его путь. Луч, идущий параллельно главной оси на пути к линзе, преломится и пройдет через фокальную точку. И луч, прошедший точно через центр линзы, продолжит движение в том же направлении. Поместите наконечники стрел на лучи, чтобы указать направление их движения. Продлите лучи за точку их пересечения.

 

 

3. Отметьте изображение верхней части объекта.

Точка изображения верхней части объекта — это точка пересечения трех преломленных лучей. Все три луча должны пересекаться в одной и той же точке. Эта точка — просто точка, в которой весь свет от вершины объекта пересекался бы при преломлении через линзу. Конечно, остальная часть объекта тоже имеет изображение, и его можно найти, применив те же три шага к другой выбранной точке. (См. примечание ниже.)

 

 

4. Повторите процесс для нижней части объекта.

Одной из целей лучевой диаграммы является определение местоположения, размера, ориентации и типа изображения, формируемого двойной выпуклой линзой. Как правило, для этого требуется определить, где находится изображение верхнего и нижнего пределов объекта, а затем отследить все изображение. После выполнения первых трех шагов было найдено только положение изображения верхнего экстремума объекта. Таким образом, процесс необходимо повторить для точки на дне объекта. Если низ предмета лежит на главной оси (как в этом примере), то изображение этой точки также будет лежать на главной оси и находиться на том же расстоянии от зеркала, что и изображение верха предмета. . На этом этапе можно заполнить все изображение.

 

Некоторым учащимся трудно понять, как можно вывести все изображение объекта после определения одной точки на изображении. Если объект представляет собой просто вертикальный объект (например, объект со стрелкой, используемый в приведенном ниже примере), то процесс прост. Изображение представляет собой просто вертикальную линию. Теоретически необходимо выбрать каждую точку на объекте и нарисовать отдельную лучевую диаграмму, чтобы определить положение изображения этой точки. Для этого потребуется много диаграмм лучей, как показано на диаграмме ниже.

К счастью, ярлык существует. Если объект представляет собой вертикальную линию, то изображение также является вертикальной линией. Для наших целей мы будем иметь дело только с более простыми ситуациями, в которых объект представляет собой вертикальную линию, нижняя часть которой расположена на главной оси. Для таких упрощенных ситуаций изображение представляет собой вертикальную линию с нижним концом, расположенным на главной оси.

Приведенная выше лучевая диаграмма показывает, что когда объект находится в позиции за пределами точки 2F изображение будет расположено в положении между точкой 2F и фокальной точкой на противоположной стороне линзы. Кроме того, изображение будет перевернутым, уменьшенным в размере (меньше объекта) и реальным. Это тип информации, которую мы хотим получить из лучевой диаграммы. Эти характеристики изображения будут более подробно обсуждаться в следующем разделе Урока 5.

После того, как метод рисования диаграмм лучей будет отработан пару раз, он станет таким же естественным, как дыхание. Каждая диаграмма дает определенную информацию об изображении. На двух приведенных ниже диаграммах показано, как определить местоположение, размер, ориентацию и тип изображения для ситуаций, в которых объект расположен в точке 2F и когда объект расположен между точкой 2F и фокальной точкой.

Следует отметить, что процесс построения лучевой диаграммы одинаков вне зависимости от того, где находится объект. Хотя результат лучевой диаграммы (расположение, размер, ориентация и тип изображения) отличается, одни и те же три луча всегда рисуются . Три правила преломления применяются для определения места, где все преломленные лучи кажутся расходящимися (что для реальных изображений также является местом, где пересекаются преломленные лучи).

 

Лучевая диаграмма для объекта, расположенного перед точкой фокуса

В трех случаях, описанных выше — случай, когда объект находится за пределами 2F, случай, когда объект находится в 2F, и случай, когда объект находится между 2F и F — световые лучи сходятся в точку после преломления через линзу. В таких случаях формируется реальное изображение . Как обсуждалось ранее, реальное изображение формируется всякий раз, когда преломленный свет проходит через место изображения. В то время как рассеивающие линзы всегда создают мнимые изображения, собирающие линзы способны создавать как реальные, так и мнимые изображения. Как показано выше, реальные изображения получаются, когда объект находится на расстоянии, превышающем одно фокусное расстояние от объектива. А мнимое изображение формируется, если объект расположен менее чем на одно фокусное расстояние от собирающей линзы. Чтобы понять, почему это так, можно использовать лучевую диаграмму.

Лучевая диаграмма для случая, когда объект расположен перед фокальной точкой, показана на диаграмме справа. Заметим, что в этом случае световые лучи после преломления через линзу расходятся. При расхождении преломленных лучей образуется мнимое изображение. Местоположение изображения можно найти, проследив все лучи света в обратном направлении, пока они не пересекутся. Каждому наблюдателю казалось бы, что преломленные лучи расходятся от этой точки; таким образом, точка пересечения протяженных преломленных лучей является точкой изображения. Поскольку свет на самом деле не проходит через эту точку, изображение называется виртуальным. Обратите внимание, что когда объект находится в положении перед фокусом собирающей линзы, его изображение представляет собой прямое увеличенное изображение, расположенное со стороны предмета линзы. Фактически, одно обобщение, которое можно сделать обо всех виртуальных изображениях, создаваемых линзами (как собирающими, так и рассеивающими), состоит в том, что они всегда вертикальны и всегда расположены со стороны объекта от линзы.

Лучевая диаграмма для объекта, расположенного в фокусной точке

До сих пор мы видели с помощью лучевых диаграмм, что реальное изображение получается, когда объект расположен на расстоянии более одного фокусного расстояния от собирающей линзы; а мнимое изображение формируется, когда объект расположен менее чем на одно фокусное расстояние от собирающей линзы (т. е. перед F ). Но что происходит, когда объект находится в точке F? То есть какой тип изображения образуется, когда предмет находится ровно на расстоянии одного фокусного расстояния от собирающей линзы? Конечно, лучевая диаграмма всегда является одним из инструментов, помогающих найти ответ на такой вопрос. Однако, когда для этого случая используется лучевая диаграмма, возникает немедленная трудность. На приведенной ниже диаграмме показаны два падающих луча и соответствующие им преломленные лучи.

Для случая объекта, расположенного в фокусе (F), световые лучи не сходятся и не расходятся после преломления через линзу. Как показано на диаграмме выше, преломленные лучи движутся параллельно друг другу. Впоследствии световые лучи не будут сходиться, образуя реальное изображение; они также не могут быть вытянуты назад на противоположной стороне линзы, чтобы пересечься и сформировать мнимое изображение. Так как же следует интерпретировать результаты лучевой диаграммы? Ответ: изображения нет!! Удивительно, но когда объект находится в фокусе, в пространстве нет точки, из которой наблюдатель мог бы видеть, откуда исходят все преломленные лучи. Изображение не может быть найдено, когда объект находится в фокусе собирающей линзы.

 

Мы хотели бы предложить …

Зачем просто читать об этом и когда вы могли бы взаимодействовать с ним? Взаимодействие — это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного стенда Optics Bench. Вы можете найти это в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивная скамья Optics Bench предоставляет учащимся интерактивную среду для изучения формирования изображений линзами и зеркалами. Это как полный набор оптических инструментов на вашем экране.

Посетите:  Optics Bench Interactive

 

 

Следующий раздел:

Перейти к следующему уроку:

Типы балок — Проектирование зданий

Мы используем файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимально удобные условия пользования нашим веб-сайтом. Вы можете узнать о наших файлах cookie и о том, как отключить файлы cookie, в нашей Политике конфиденциальности. Если вы продолжите использовать этот веб-сайт без отключения файлов cookie, мы будем считать, что вы довольны их получением. Закрывать.

Редактировать эту статью

Последняя редакция 09 фев 2022

См. вся история

Содержимое 1 Введение 2 Общие балки (неполный список, пожалуйста, добавьте в этот список) 2.1 Универсальная балка 2.2 Ферменная балка 2.3 Бедренная балка 2.4 Составная балка 2.5 Открытая перемычка 2.6 Решетчатая балка 2.7 Балочный мост 2.8 Охлаждающая балка 2.9 Анкерная балка 3 Статьи по теме Проектирование зданий

Балки представляют собой конструктивные элементы, воспринимающие нагрузки, действующие сбоку от их оси. Обычно они передают нагрузки по своей длине к своим конечным точкам, где нагрузки передаются на стены, колонны, фундаменты и т. д.

Балки могут быть:

• Просто поддерживаются: то есть они поддерживаются с обоих концов, но могут свободно вращаться.
• Фиксированный: поддерживается с обоих концов и фиксируется для сопротивления вращению.
• Свисающие: свисающие опоры с одного или обоих концов.
• Непрерывный: распространяется более чем на две опоры.
• Консольный: поддерживается только с одного конца. Дополнительную информацию см. в разделе Консоль.

Они могут быть статически определимыми, то есть их реакции могут быть решены с использованием условий равновесия, или они могут быть статически неопределимыми.

Исторически балки изготавливались из дерева, но они также могут быть изготовлены из стали или бетона или могут быть композитными конструкциями.

Широко доступны различные формы поперечного сечения, в том числе; квадратные, прямоугольные, круглые, I-образные, Т-образные, Н-образные, С-образные, трубчатые и так далее.

Балки могут быть прямыми, изогнутыми или коническими.

Универсальная балка (UB) представляет собой балку с I-образным или H-образным поперечным сечением различных стандартных размеров. Это очень эффективная форма для восприятия изгибающих и сдвигающих нагрузок в плоскости полотна.

Стандартный метод указания размеров стандартного горячекатаного стального профиля включает использование инициалов для обозначения типа профиля. Например:

‘UB 203 x 133 x 25’ — Универсальная балка номинальных размеров глубиной 203 мм, шириной 133 мм и массой 25 кг/м.

Ферменные балки усиливаются добавлением тросов или стержней для образования фермы

Вальмовые балки широко распространены на крышах, где они образуют угловой, наклонный край крыши, поддерживающий другие несущие балки (или стропила), которые ответвляются от них с обеих сторон и наклоняются к карнизу.

Составные балки — это балки, изготовленные из двух или более разнородных материалов, например железобетонных балок. Примерами составных балок являются нижние балки, пролетные балки и неглубокие перекрытия.

Для получения дополнительной информации см. композитные железобетонные конструкции.

Балки с открытой стенкой обычно используются для конструкций, требующих длинных пролетов с нагрузкой от легкой до умеренной.

Дополнительную информацию см. в разделе Открытая перемычка.

Решетчатые балки являются альтернативой открытым стеновым балкам и могут использоваться для пролетов до 15 м с высоким отношением высоты к весу. Это могут быть плоские решетчатые балки или трубчатые решетчатые балки.

Дополнительную информацию см. в разделе Решетчатая балка.

Балочные мосты представляют собой мосты простой формы, состоящие из балочного настила, поддерживаемого с обоих концов опорами или опорами.

Дополнительную информацию см. в разделе Балочные мосты.

Охлаждающие балки используются для охлаждения внутренних пространств зданий. Как правило, охлаждающие балки регулярно распределяются по потолку помещения.