Степень числа. Квадрат и куб числа. Видеоурок. Математика 5 Класс

На данном уроке Вы познакомитесь с определением степени числа, квадрата и куба числа, а также научитесь решать задачи по данной теме.

Тема: Умножение и деление натуральных чисел

Урок: Степень числа. Квадрат и куб числа

Степенью натурального числа a называют произведение нескольких множителей, каждый из которых равен а.

Например:

Произведение a умножить на a называют второй степенью или квадратом числа a.

Например:

4

Квадраты первых десяти натуральных чисел вы легко вспомните с помощью таблицы умножения:

И другие квадраты чисел также можете легко найти.

Произведение числа a на a и на a называют третьей степенью или кубом числа a. Записывают таким образом, . Читают a в кубе или a в третьей степени.

Например:

Таблица кубов первых десяти натуральных чисел:

Если числовое выражение содержит квадраты и кубы чисел, то их значение выполняют раньше других действий, за исключением действий в скобках. Рассмотрим на нескольких примерах:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

Благодаря таблице квадратов и кубов, мы можем решать уравнения для некоторых натуральных чисел и нуля, т.к. 0² = 0 и 0³=0. Нуль не является натуральным числом.

Давайте рассмотрим уравнения:

1. x² = 121

x = 11

2. a³ = 512

a = 8

3. a*a=1

a = 1

4. y * y * y = 0

y = 0

 

Список рекомендованной литературы

1. Н.Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. – Изд. 17-е. – М.: Мнемозина, 2005.
2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5 – 6. – М.: Илекса, 2011. – 106 с.
3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5 – 6. – М.: Илекса, 2006. – 432 с.
4. Н.Н. Хлевнюк, М.В. Иванова. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5 – 9 классы. – М.: Илекса, 2011. – 248 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет 

1. Математика онлайн (Источник).
2. Xvatit.com

interneturok.ru

Урок по теме «Квадрат и куб числа», 5-й класс

Разделы: Математика

Класс: 5

---

Цели урока:

• Закрепить умение вычислять квадраты и кубы чисел, умение выполнять вычисления, зная порядок выполнения действий, если в выражении есть квадраты и кубы чисел.

• Развитие логического мышления, познавательной активности, творческих способностей.

• Воспитание самостоятельности, интереса к предмету.

Оборудование: урок проводится в компьютерном классе.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Постановка цели урока

Учитель: сегодня на уроке мы должны закрепить, что называется квадратом числа, кубом числа, порядок выполнения действий, если в числовое выражение входят квадраты и кубы чисел. В этом нам поможет презентация (Приложение 1). Выполним тест (Приложение 2). Познакомимся с биографией русского математика Андрея Николаевича Колмогорова (Приложение 3).

III

. Актуализация знаний учащихся

1. Фронтальная работа (Приложение 1)

Работа проводится с целью повторения теоретического материала.

– Что называется квадратом числа?
– Как обозначается квадрат числа?
– Назовите ответ.

а .а = а2 в .в = в2

5 . 5 = 52 7 . 7 = 72

– Что называется кубом числа?
– Как обозначается куб числа?
– Назови ответ.

с .с .   с = с3 m .m .  m = m3

2 . 2 . 2 = 23 9 . 9 . 9 = 93

– Назовите порядок действий в выражении не содержащих квадрат и куб числа.
– Назовите порядок действий в выражении содержащие квадрат и куб числа.

2. Работа устно:

12 + 23 13 + 22 33 + 42 102 + 62 (1 + 2)3 5 + (4 + 3)3

52 62 72 82 92

22 22 32 33 42 43

IV. Самостоятельная работа

Тестирование (Приложение 2).

Тест. Квадрат и куб числа

1. Что означает вычислить квадрат числа?

1. Найти суму
2. Найти разность
3. Найти произведение

2. В каком порядке выполняются действия, если в них содержится квадрат числа?

1. По порядку слева на право
2. Квадрат вычисляют до выполнения других действий
3. Сложение потом квадрат

3. Что означает вычислить куб числа?

1. Найти произведение
2. Найти сумму
3. Найти частное

4. Вычисли 7².

1. 14
2. 49
3. 9

5. Вычисли 5³.

1. 15
2. 8
3. 125

6. Назови корень уравнения у • у = 81.

1. 9
2. 3
3. 27

7. Найдите значение выражения 4² + 3²

1. 14
2. 25
3. 49

8. Найдите значение выражения 2³ + 3³.

1. 35
2. 15
3. 125

9. Найдите значение выражения (5 + 4)²

1. 31
2. 81
3. 18

10. Найдите значение выражения (7 – 4)³

1. 9
2. 23
3. 27

Учащиеся, получившие положительную оценку за тест получат дополнительные карточки.

V. Индивидуальная работа по карточкам

I уровень

1. 9² + 31
2. 100 – 7²
3. 10² – 8²
4. 8 + (9 – 5)³
5. 12² : 6

II уровень

1. 80² – 56
2. 82 • 95 – 71²
3. (187 – 87)³

III уровень

1.   17² + 86² – 56 • 127
2.   1000000 – (159 – 59)³

VI. Дополнительный материал

Один из учеников приготовил доклад о выдающемся советском математике академике Андрее Николаевиче Колмогорове. Этот материал помещен в

Приложение 3.

VII. Подведение итогов урока

Домашнее задание: повторить правило с.137–138,  № 650, индивидуальные карточки на 2 уровня.

Рекомендуемая литература

1. Математика: учебник для 5 кл. общеобразоват. Учреждений Н.Я. Виленкин, В.И. Жохв, А.С. Чесноков, С.И. Шварбурд.– 8-е изд.– М.: Мнемозина, 2000.
2. Математика: учебник для 5 кл. общеобразоват. Учреждений Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа – 3-е изд.– М.: Дрофа, 1998.
3. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2003.

4.02.2008

Поделиться страницей:

urok.1sept.ru

План-конспект урока по математике (5 класс) на тему: Квадрат и куб числа

Урок математики в 5 «б» классе по теме

«Степень. Квадрат и куб числа»

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Задачи урока:

• Образовательная: формировать понятие степени числа (на примере квадрата и куба числа) через преобразование произведения одинаковых множителей в степень;
• Развивающая: развивать мыслительные операции (анализ, синтез, сравнение, обобщение) при преобразовании произведения одинаковых множителей в степень;
• Воспитывающая: воспитывать добросовестное отношение к учебному труду, осознанной дисциплины.

Ход урока

1. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

Стр.100

№662. Устно.

Каков порядок выполнения действий при вычислении значения выражения:

а) 160 + 37 – 20;	в) 80 – (15 + 25) : 5;
б) 90 – 60 : 15;	г) ( 12 · 3 + 14) : 2 ?

№660. Устно.

Угадайте корни уравнения:

а) x · x = 25;

б) y · y =81;

в)a · a =1;

г) b · b · b =0.

Вычислите. Устно.

(Задания заранее записаны на обороте доски)

а) 9 + 209

б) 100 — 5³

в) 6 * 900

г) 7² * 2³

• Все примеры вычислили? А почему? Значит, что мы должны изучить сегодня на уроке?

2. Ознакомление с новым материалом.

На доске записаны выражения

2 + 2 + 2 + 2 + 2

и

2 · 2 · 2 · 2 · 2

Сравните выражения. Что общего у них? Чем они отличаются?

Вы знаете, как сумму 2 + 2 + 2 + 2 + 2 записать короче.

2 + 2 + 2 + 2 + 2=2 · 5.

• Что показывает число 2?
• Что показывает число 5?

А как вы думаете, можно ли произведение 2 · 2 · 2 · 2 · 2 записать короче?

Оказывается можно. И вот как: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =2 5.

Запись 2 5 читают “два в пятой степени”.

• 2 – основание степени;
• 5 – показатель степени;
• 2 5 – степень.

А как тогда можно записать эти произведения?

а) 4 · 4;

б) 5 · 5 · 5;

в) 2 · 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙2

Хорошо, молодцы.

            4 * 4 = 4²

• Вторую степень числа принято называть иначе.

Произведение 4 · 4 называют квадратом числа 4 и обозначают 42.

             5 * 5 *5 = 5³

• Третья степень числа также имеет свое особое название.

Произведение 5 · 5 · 5 называют кубом числа 5 и обозначают 53.

• Как вы думаете, как будет назваться тема нашего урока?
• Чему мы должны научиться?

А теперь, откройте тетради. Запишите число и тему урока.

3. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.

Сегодня на уроке мы познакомимся с новыми понятиями: степень числа, квадрат числа, куб числа.

Должны научиться преобразовывать произведения, в которых все множители равны, а также выполнять действия в нужном порядке в выражениях, содержащих квадрат или куб числа

4. Работа с учебником.

Откройте учебники на стр.99.

n2 = n · n (Чтение правила в учебнике).

Рассмотрим таблицу квадратов первых десяти натуральных чисел. Как получены числа второй строки?

n3 = n · n · n (чтение правила в учебнике).

Рассмотрим таблицу квадратов первых десяти натуральных чисел. Как получены числа второй строки?

Найдите значения выражений:

Показатель степени 1 обычно не пишут.

5. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения. стр 100.

№ 653. Представьте в виде степени произведение:

а) 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6;                 6 – основание, 7 – показатель степени.
б) 73 · 73;
в) x · x · x;
г) k · k;
д) n · n · n · n · n;
е) (7 – n) · (7 – n).

№ 652. Заполнить таблицу.

n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
n²	121	144	169	196	225	256	289	324	361	400

№ 654. Представьте в виде произведения степень:

выполнить первые примеры столбиков.

а) 7      б) 1000²     в) k³       г) (m + 2)²

№ 655. Найдите значения:

252, 1002, 103, 113, 123, 153.

5. Внимательная разминка.

• на каждый неправильный вычисленный квадрат, куб или степень – встать с места;
• на каждый правильный – остаться на месте.

6. Тест.

1. Что означает вычислить квадрат числа?

10. найти сумму
11. найти разность
12. найти произведение

2. Что означает вычислить куб числа?

14. найти произведение
15. найти сумму
16. найти частное

1. Вычисли 7²

10. 14
11. 49
12. 9

4. Вычисли 5²

14. 25
15. 52
16. 10

5. Вычисли 3³

4. 30
5. 27
6. 9

6. Назови корень уравнения y · y = 81

4. 27
5. 3
6. 9

7. Назови корень уравнения m · m = 36

22. 6
23. 18
24. 9

Учащиеся должны получить слово «МОЛОДЕЦ».

7. Постановка домашнего задания.

Дома прочитайте п.16, повторить правила, выучите таблицу квадратов, кубов и выполнить задание № 666 стр.101

.

8.Подведение итогов урока.

Чему научились на уроке?

Кто хорошо поработал на уроке? Кому было трудно?

Назовите основание степени и показатель степени:

34, 57, 93, 158, 132.

• Что такое “квадрат числа”?
• Что такое “куб числа”?

С учетом всей работы на уроке выставляются отметки за урок.

---

nsportal.ru

Урок математики в 5-м классе по теме «Степень числа. Квадрат и куб числа»

Разделы: Математика

---

Цели и задачи урока:

1. Ввести понятие степени числа, основания степени и показателя степени, закрепить понятие возведения в степень на решении заданий.
2. Развивать внимание, логическое мышление, математическую речь.
3. Воспитание культуры речи, усидчивости.

Оборудование:

• компьютер,
• мультимедийный проектор,
• экран,
• презентация “Возведение в степень квадрат и куб числа”.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний: (слайд)

Упростить выражение:

• 25х + 15 х;
• 12у – 3у;
• 9k + 9k – 4k;
• 80c-35c-14c;
• 8d+d-9d;
• 163 + 37v + 18v

Решить уравнение:

• 7х+2х = 918;
• 5а-3а = 222;
• 18у – 13у – 5 = 35

Проверьте порядок действий:

       1      3           2         4
508 * 609 — (22313 + 345) : 69

     4      6     5     2      3     1
34 * 45 + 56 — 78 * 356 : 56 * 4

3. Объяснение нового материала: (слайд)

Вы знаете, что сумму равных слагаемых заменяют произведением,

например:

5+5+5+5+5+5+5+5+5+5= 5*10 это короче и удобней.

А есть ли способ, чтобы заменить произведение равных сомножителей?

Как, например, произведение 5*5*5*5*5*5*5*5*5*5 записать короче?

Такой способ есть 5*5*5*5*5*5*5*5*5*5=5¹⁰

5¹⁰ — читают: “пять в десятой степени”

5 – основание степени

10 – показатель степени, который показывает, сколько множителей было в произведении

В математике произведение одинаковых множителей называется – возведением в степень.

4. Закрепление: (слайд)

А)Записать в тетрадь произведения в виде степени и вычислить:

3*3*3*3=3⁴=81

5*5*5=5³=125

2*2*2*2*2*2=2⁶=64

Б) Устно: (слайд)

Назовите основание и показатель степени:

3⁴; 5³;2⁶; 6¹

Если показатель степени равен 1, то что это значит?

Первая степень любого числа равна этому числу.

5. Объяснение нового материала: (слайд)

Квадрат и куб числа а² и а³

Вторая и третья степени числа имеют особые названия.
Вторую степень называют – Квадратом этого числа.
Квадрат числа 2 равен 4,
Квадрат числа 3 равен 9.
Запись 2² читают: “Два в квадрате”.

А почему такое название – квадрат?
Ведь у нас никаких геометрических фигур здесь не появилось.
Фигура сейчас появится. И именно квадрат. Рассмотрим квадрат со стороной 2 см. его площадь равна 2*2=2²(кв.см)
Рассмотрим шахматную доску. У нее 8 строк (горизонталей) и 8 столбцов (вертикалей).
Клетки этой таблицы-доски называют полями.

Сколько у нее полей? Ответ: 8*8=8²=64

Третью степень называют – Кубом этого числа.
Запись 2³ читают: “Два в кубе”.

Рассмотрим куб, ребро которого имеет длину 2 см, видно, что он сложен из восьми кубиков с ребром 1 см.

Но 8 как раз и равно 2*2*2=2³

6. Работа с учебником.

№ 653 (выполняет у доски ученик)

7. Закрепление

А) запишите выражение с помощью символов степени и вычислите его значение:

• 10*10*10
• 6*6*6
• 4*4+8*8
• 2*2*2+3*3

Б) вычислите: 11²; 9³; 34¹; 13²; 4³.

В) Вопросы: Что называется возведением в степень?
Произведение одинаковых множителей называется – возведением в степень.

• На примере поясните, какое число называется степенью, основанием степени, показателем степени?
• Дано число. Чему равна его первая степень?
  Первая степень числа равна самому числу.
• Что такое квадрат данного числа ?Куб данного числа?
• Дан куб со стороной а см (а – натуральное число). Из скольких кубиков с ребром 1 см он сложен?
  Из а кубиков.
• Верно ли равенство? 15*3=15³
  Равенство неверное, т.к. 15³ =15*15*15

7. Домашнее задание:

8.Итог урока:

1. Что нового вы узнали на уроке?
2. Какие трудности были у вас на уроке?
3. Что понравилось на уроке?

9.03.2009

Поделиться страницей:

urok.1sept.ru

Методическая разработка по математике (5 класс) на тему: Квадрат и куб числа 5 класс

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

   Вараксина Екатерина Макаровна – учитель математики МБОУ «Пестречинская СОШ №1 с углубленным изучением отдельных предметов»

 Математика 5 класс

 Учебник: Математика. 5 класс: учебник  для общеобразовательных учреждений, Н.Я.Виленкин и др. – 25-е изд., стер. – М.:Мнемозина, 2009.

Тема урока:  Степень числа. Квадрат и куб числа. 

Тип урока: урок изучения нового материала.

 Дидактическая цель:  создать условия для формирования новой учебной информации.

Цели по содержанию:

 — обучающие: ввести понятия степени числа, её основания и показателя; умение ответить на вопрос, что называется квадратом и кубом числа, знание таблицы квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел, умение выполнять вычисления при наличии в математическом выражении квадратов и кубов чисел;

 — развивающие: продолжить развитие познавательных способностей учащихся, выработка их активности и самоконтроля;

 — воспитательные: развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели,  привитие интереса к предмету через использование информационных технологий; воспитывать внимание, самостоятельность и аккуратность.

Структура урока:

— организационный момент,

— актуализация знаний учащихся,

— изучение нового материала,

— закрепление изученного материала,

— рефлексия.

 Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

Практические: учебно-трудовые, тренировочные, работа учащихся под    

руководством учителя, самостоятельная работа учащихся;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный,

частично-поисковый.

Оборудование:

 Задания  для устного счета, задания для «эстафеты», тесты, тетради,   учебники, геометрические инструменты, сказочный персонаж: «Карлсон», книга «Сто великих учёных», портрет А.Н.Колмагорова, мел, классная доска, компьютер, экран, мультимедийный  проектор.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№	Этапы урока	Название используемых ЭОР (с указанием  порядкового номера из Таблицы 2)	Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)	Деятельность ученика	Время в мин.
1	Организационный момент		— ребята, у кого есть вопросы по домашней работе? Ответить на вопросы учащихся. На предыдущих уроках вы узнали, что при упрощении выражений нужно соблюдать порядок выполнения действий.    Ответьте на следующие вопросы.	Готовятся к восприятию новой темы	1 мин
2	Актуализация знаний учащихся	Введение в тему: «Степень числа. Квадрат и куб числа»	Задает вопросы по готовому слайду; подготавливает учеников к восприятию новой темы.	Отвечают на вопросы; устно выполняют предложенные задачи	3 мин
3	Изучение нового материала	Усвоение навыков по теме: «Степень числа. Квадрат и куб числа»	1.Сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче-в виде произведения. Например, 3+3+3+3+3=3×5 2.Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче: Вместо 2×2×2×2×2×2 пишут 26  Читают: «Два в шестой степени» Число 2 называют основанием степени, число 6, которое показывает,  сколько множителей было в произведении, — показателем степени.  Правило. Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n². n²=n×n         Читают: «эн в квадрате». Например: 17²=17×17=289       Правило. Произведение n×n×n называют кубом числа n и обозначают n³, читают «эн в кубе».       Итак, n³=n×n×n Например: 8³=8×8×8= 64×8=512	Знакомятся с содержанием изучаемого материала, принимают активное участие в составлении таблиц квадратов и кубов первых 10 натуральных чисел; при  нахождении значений выражений   3×3×3×3= 34=81; 5×5×5=5³=125; 2×2×2×2×2×2=26=64.  (4+3)²×5²- 8³+2 = 777	15 мин
4	Закрепление нового  материала	Закрепление навыков по теме «Степень числа. Квадрат и куб числа»	Организует работу учащихся с книгой (стр.99), по решению задач    № 653 а, в, д, ж.;  № 652,   тестов	Работают у доски  и на местах	22 мин
5	Рефлексия		Подводит итоги урока:  А) Что нового узнали на уроке? Как находим  n², n³, n4? Приведите примеры. Б) Вставит оценки		3 мин
	Домашнее задание		п 16 – выучить правила. № 666, 668/669.	Записывают домашнее задание	1 мин

Ход урока

1. Организационный момент

Ответить на вопросы по домашней работе.

Рапорт дежурного ученика.

2. Актуализация знаний учащихся.     (Устно)

1.Какое число пропущено? 

а)                                                    б)

90      

        99999

2.Восстановите цепочку вычислений. 

               60    +9                    х3

                    +12                    :3                                             -27                        -79

                                                                                     100

                   

                      :2                      -15                                              :4                      х4

                                 х 12                                                                      + 1

3.Найдите значение выражения наиболее удобным способом.

А) 19×2×5;   Б) 4×27×25;   В)125×36×8.

1. Угадайте корни уравнения:

    X×X=25;  Y×Y=81;  a×a=1;   b×b×b=0.

2. В каком порядке выполняют действия в выражениях?

3. Изучение нового материала

Найдите значение выражения (4+3)²×5²- 8³+2

 Умеем ли мы выполнять данное задание?

— нет.

Цели, тема, дата. Степень числа. Квадрат и куб числа.

Мы знаем, что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче – в виде произведения.

Например: 3+3+3+3+3=3×5

Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче:

Вместо 2×2×2×2×2×2 пишут 26 

Читают: «Два в шестой степени»

Число 2 называют основанием степени, число 6, которое показывает,  сколько множителей было в произведении, — показателем степени.

Пример1. Запишем произведения в виде степени и найдем их значения:

3×3×3×3= 34=81;

5×5×5=5³=125;

 2×2×2×2×2×2=26=64.

Вторую степень числа часто называют иначе.

Произведение 3×3 называют квадратом числа 3 и обозначают 3².

Правило. Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n².

n²=n×n                                                                                                            

Читают: «эн в квадрате».  Например: 17²=17×17=289    

 

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел имеет вид: (Заменить вопросы в таблице числом) 

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n²	1	4	9	16	?	?	?	?	?	?

Третью степень числа называют кубом числа.

Произведение  4×4×4 называют кубом числа 4, обозначают  4³.

Правило. Произведение n×n×n называют кубом числа n и обозначают n³, читают «эн в кубе».

Итак, n³=n×n×n

Например: 8³=8×8×8= 64×8=512

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел имеет вид

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n³	1	8	27	?	125	?	?	?	?	1000

 

Правило. Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий

Следовательно, порядок выполнения действий.

1. действия в скобках                   III ступени
2. возведение в степень                III ступени
3. умножение и деление                 II ступени
4. сложение и вычитание                I ступени

Вернемся к нашему примеру.

(4+3)²×5²- 8³ + 2= 7²×25- 512+64= 49×25-512+64= 1225-512+64=777

Итак, 1)как  находят квадрат числа?

           2)куб числа?

           3)назовите основание и показатель степени 67; 12³.

IV.   Закрепление изученного материала

1) Работа с книгой (стр. 99)

    а) Что такое квадрат числа?

    б) Что такое куб числа?

    (Найдите по книге ответ и прочитайте)

    в) (книги закрыли) попробуйте сформулировать эти правила.

    г) тренировочные упражнения.

  №653 а, в, д, ж.

  №652, Составьте таблицу квадратов чисел от 11 до 20.

n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
n²	121	144	169	?	225	?	?	?	?	400

Потренируемся запоминать таблицу.

2) Математическая игра: «Разминка» (заходит Карлсон)

Здравствуйте, мои друзья!

К вам пришел я ведь не зря…

Пропеллер мой «барахлит»,

Вдобавок, голова болит.

Не могу двери открыть,

В каждом замке свой секрет.

В нашем доме три подъезда,

И до крыши – лестницы.

Не могу до них добраться,

И в секретах – разобраться.

Не поможете ли мне,

В непростой моей беде?

— Ребята, поможем Карлсону? Поможем! Посмотрим, какой ряд быстрее «откроет дверь».    

                  (Эстафета)     Примеры для разминки:

     52+4               6+3²                               7×2³

     (5+4)²               (6×3)²                             (7+2)²

     5³+ 42               6²+3²                              7²×22

     5×43                                        6²×3                               7³+2²

     5²+4²                                       6×3³                               7²+2²

     5+4²               (6+3)²                             7+2²

    (5×4)²                                         6³+3²                             (7×2)²

                                                  (подводится итог разминки)

Карлсон уходит. 

 Спасибо, друзья!  До встречи, до свиданья!

3) Что видите на рисунке?  Попробуйте сформулировать (рассказать).  Что это за свойство?

   

      1²=1                   2²=1+3                          3²=1+3+5                       4²=1+3+5+7

Проверьте, выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел.

4) Сведения об Андрее Николаевиче Колмогорове  (выступление одного ученика)

Выдающийся российский математик академик Андрей Николаевич Колмогоров решил много сложнейших задач, совершил не одно открытие в различных разделах современной математики. Но радость своих первых математических «открытий» он познал рано.

Андрей Николаевич рассказывал, что ещё до поступления в гимназию в возрасте пяти – шести лет он любил придумывать задачи, подмечал интересные свойства чисел. Эти «открытия» публиковались в домашнем журнале. Мы познакомились с одним из «открытий» шестилетнего Колмогорова.

     Ребята, человечество прошло и проходит длительный путь от незнания к знанию.    Книга «100 великих ученых» начинается с биографий известных  ученых древности: Пифагора, Гиппократа, Архимеда и т.д.   В эту книгу вошло и имя Андрея Николаевича Колмогорова, как лучший математик мира двадцатого века.

                        

    На этих рисунках (стр. 556, «Сто великих ученых») профессор Московского университета А.Н.Колмогоров читает лекцию студентам.

Академик Колмогоров – единственный в мире был почетным членом всех иностранных академий и научных обществ.

В 10 классе мы изучаем математику по его книге, которая называется «Алгебра и начала анализа».

5) Самостоятельная работа (тест1/2 по вариантам).

Тест 1

1.Найдите произведение чисел 18 и 3.

    А) 6;       Б) 36:         В) 54;       Г) 15.

2. Найдите восьмую часть от числа 320.

    А) 30;     Б) 40;     В) 4;     Г) 16.

3. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения    

      83 — 46÷2+28×6?

    А) сложение     Б) вычитание         В) умножение      Г) деление

4.Решите уравнение   X – 20 = 100

    А) 120           Б) 80          В) 5              Г) 2000

5. Как вычислить наиболее удобным способом значение выражения    4×19×25?

    А) (4×19)×25                   Б) 4×(19×25)            В) 19×(4×25)        

3. Значение выражения 3³+3² равно:

    А) 6;        Б) 15;        В) 36;     Г) 65.

4. Значение выражения 17+5×3² равно:

    А) 62;      Б) 32;       В) 47;     Г) 198.

Тест №2

1.Найдите частное чисел 39 и 3. 

    А) 42;      Б) 36;     В) 13;       Г) 117.

2. Найдите пятую часть от числа 240.

    А) 12;      Б) 48;     В) 120;     Г) 105.

3. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения

       67+38×5-96÷2?

    А) сложение     Б) вычитание     В) умножение     Г) деление

5. Найдите корень уравнения  X+40=200

    А) 160         Б) 240                 В) 50         Г) 8000

5. Как вычислить наиболее удобным способом значение выражения   50×75×2?

    А) (50×75)×2             Б) 50×(75×2)          В) 75×(50×2)    

6. Значение выражения 4³+4² равно

    А) 8;      Б) 20;      В) 80;      Г) 96.

V. Подведение итогов урока. 

А) Что нового узнали на уроке?    Как находим n², n³, n4?

Приведите примеры.

Б) Выставление оценок.

VI. Домашнее задание: п 16 – выучить правила.

№ 666, 668/669.

nsportal.ru

Урок по теме «Квадрат и куб числа» (5-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 5

---

Цели урока:

• Закрепить умение вычислять квадраты и кубы чисел, умение выполнять вычисления, зная порядок выполнения действий, если в выражении есть квадраты и кубы чисел.
• Развитие логического мышления, познавательной активности, творческих способностей.
• Воспитание самостоятельности, интереса к предмету.
• Выполнение теста.
• Познакомить с биографией русского математика Андрея Николаевича Колмогорова.

Оборудование: мультимедиа-проектор, презентация «Квадрат и куб числа».

Ход урока

1. Организационный момент

Ребята, здравствуйте!

– Какое сегодня число?

– Сегодня 10 декабря.

– Какой сейчас урок?

– Сейчас урок математики.

– Кто сегодня дежурный?

– Я дежурный.

– Кого нет в классе?

– В классе все.

– Что было задано на дом?

– На дом задано решить примеры на квадраты и кубы чисел.

– Все выполнили домашнее задание?

– Да.

– Вопросы есть? Что непонятно было?

– Вопросов нет.

2. Актуализация знаний учащихся

а) Упростить выражение:

25х + 15х;

12у – 3у;

9а + 9а – 4а;

80с – 35с – 14с;

8в + в – 9в;

35х + 5х.

б) Квадрат и куб числа а² и а³.

Вторая и третья степени числа имеют особые названия.

Вторую степень называют – квадратом.

Квадрат числа 2 равен 4.

Квадрат числа 3 равен 9.

Запись 2² читают: «Два в квадрате».

г) Рассмотрим квадрат со стороной 2 см.

д) Третью степень называют – куб.

Запись 2³ читают: «Два в кубе»;

5¹⁰ читают: «Пять в десятой степени»:

5 – основание степени

10 – показатель степени, который показывает, сколько множителей было в произведении.

е) Назовите основание и показатель степени.

3. Проверка домашнего задания (примеров).

Поставьте знаки: «больше», «меньше», «равно».

43 > 23			72…52
62…36			52…53
33…32			49. ..72
42…43			42…13
42…43			82…64
53…100			6…62
22…3			23…7
81…92			43…42
81…92			53…52

4. Решение примеров на квадраты и кубы чисел.

Записать произведение в виде степени и вычислить.

3.3.3.3

5.5.5

2.2.2.2.2.2

2. Работа устно:

1² + 2³

1³ + 2²

3³ + 4²

10² + 6²

(1 + 2)³

5 + (4 + 1)³

5. Самостоятельная работа

Решить № 658, 659, 660.

Тест. Квадрат и куб числа

1. Что означает вычислить квадрат числа?
   1) Найти сумму
   2) Найти разность
   3) Найти произведение
2. В каком порядке выполняются действия, если в них содержится квадрат числа?
   1) По порядку слева направо
   2) Квадрат вычисляют до выполнения других действий
   3) Сложение потом квадрат
3. Что означает вычислить куб числа?
   1) Найти произведение
   2) Найти сумму
   3) Найти частное
4. Вычисли 7².
   1) 14
   2) 49
   3) 9
5. Вычисли 5³.
   1) 15
   2) 8
   3) 125
6. Назови корень уравнения у · у = 81.
   1) 9
   2) 3
   3) 27
7. Найдите значение выражения 4² + 3².
   1) 14
   2) 25
   3) 49
8. Найдите значение выражения 2³ + 3³.
   1) 35
   2) 15
   3) 125
9. Найдите значение выражения (5 + 4)²
   1) 31
   2) 81
   3) 18

Правильные ответы

1	2	3	4	5	6	7	8	9
3	2	1	2	3	1	2	1	2

6. Индивидуальная работа по карточкам

• 9² + 31
• 100 – 7²
• 10² – 8²
• 8 + (9 – 5)³
• 12² : 6

7. Разминка ума

Три синих попугая капитана Флинта съедают 3 кг корма за три дня, 5 зеленых попугаев – 5 кг корма за 5 дней, а 7 оранжевых – 7 кг корма за 7 дней. Какие попугаи самые прожорливые?

8. Дополнительный материал

Один из учеников приготовил доклад о выдающемся советском математике академике Андрее Николаевиче Колмогорове.

• КОЛМОГОРОВ Андрей Николаевич (1903–1987), российский математик, основатель научных школ по теории вероятностей и теории функций.
• Андрей Николаевич решил много сложных задач совершил не одно открытие в разных разделах математики. Но радость своих первых «открытий» он познал рано. Андрей Николаевич рассказывал, что до поступления в гимназию в возрасте пяти-шести лет он любил придумывать задачи, подмечал интересные свойства чисел. Эти открытия публиковал в домашнем журнале.

Вот одно из этих «открытий» шестилетнего Колмогорова. Он заметил, что

1² = 1

2² = 1 + 3

3² = 1 + 3 + 5

4² = 1 + 3 + 5 + 7

9. Подведение итогов урока

Домашняя работа. № 663, 665 (1, 2).

17.04.2010

Поделиться страницей:

urok.1sept.ru

Урок-путешествие «Квадрат и куб числа». 5-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 5

---

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (6,3 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

---

Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени и он увидит, что без них далеко не уедешь.
(М.В.Ломоносов)

Цели урока: закрепить навыки вычисления квадрата и куба числа; повторить действия с натуральными числами при решении упражнений и задач; развивать математическое мышление; с помощью игровых форм работы повысить активность учащихся на уроке; пробудить интерес к предмету.

Тип урока: урок закрепления и развития знаний, умений и навыков.  

Оборудование: карта движения; рыбки-уравнения; “ромашка”, коробка из-под чая, сигнальные карточки, карточки с примерами, жетоны, игра “Лото”, компьютер с проектором; презентация к уроку.

Ход урока

I. Оргмомент.

Сообщается тема и цель урока.

— Сегодня мы с вами мысленно пойдем на “гору”, где вы часто бываете летом. Наша задача – найти камень и прочитать волшебное слово, спрятанное под ним. Перед вами висит карта нашего движения (слайд 4). Для того чтобы попасть на гору, нам нужно пройти несколько пунктов.

II. Формирование знаний и умений.

Пункт 1. Школа (слайд № 5).

1) Среди выражений выберите верные:

Показываются и называются примеры с ответами. Если ответ правильный, то показывают зеленую сторону сигнальной карточки, если неправильный, то – красную.

2) Ответить на вопросы (слайд № 6):

1. Что такое квадрат числа?
2. Что такое куб числа?
3. Как вычисляем значение числового выражения, если в него входят квадраты и кубы чисел?
4. Чему равны значения выражений: ; ;

Пункт 2. Рыбалка (слайд № 7) .

Перед вами расстилается речка, в которой много-много рыб попали в беду. Ребята, если мы сможем справиться с заданиями, то сможем им помочь. (Всего 5 рыб – по количеству пар учеников. На каждой рыбке по два уравнения и указаны фамилии учеников. Решают парами, затем сверяют ответы):

1-я рыбка:

• 7х + 2х = 918;
• у – 28 = 260

2-я рыбка:

• 5m – 3m = 222
• (3x + 5x) * 3= 144

3-я рыбка:

• 9х – х + 14 = 94
• (х – 65) * 5 = 400

4-я рыбка:

• х + 6х – 5 = 72
• 8 * (36 + х) = 1288

5-я рыбка:

• х + 17х + 68 = 572
• 44 + (а – 85) = 105

Пункт3. Мост (слайд № 8) .

Найдем длину моста, который нам нужно перейти. Для этого нам нужно составить выражение и найти его значение при х = 2:

Пункт 4. Родник (слайды № 9, 10).

На роднике висит № 658. Мы сможем попить воды, если сделаем № 658 из учебника. (Один ученик делает на магнитной доске, потом ответы сверяются)

Пункт 5. Зеленая тропинка (слайд № 11).

Дальше идем по тропинке, вдоль которой растут березы и яблони. Всего 40 деревьев, причем яблонь в 3 раза больше, чем берез. Сколько яблонь и сколько берез растут вдоль тропинки?

(Краткая запись написана на доске)

Решить задачу, составив уравнение.

Физкультминутка (слайд № 12).

Мы дружно трудились,
Немного устали.
Быстро все сразу
За партами встали.
Руки поднимем,
Потом разведем.
И очень глубоко
Всей грудью вдохнем

Пункт 6. Цветочная поляна (слайд № 13).

Вы решили отдохнуть на поляне и нарвать цветы. Но цветы на ней необыкновенные. На каждом лепестке цветка задание. (Диктую задания математического диктанта, срывая лепестки) (слайд № 14) :

1. Число 7 возвести в квадрат.	(49)
2. Уменьшите 126 в 42 раза.	(3)
3. Увеличьте число 28 на 32.	(60)
4. Квадрат какого числа равен 81?	(9)
5. Делимое равно 45, частное 15. Найдите делитель.	(3)
6. Найдите произведение чисел 24 и 3.	(72)
7. Вычислить значение выражения:	(49)
8. Куб какого числа равен 8?	(2)
9. Запишите ответы в один ряд по порядку и прочитать полученное число.	(Ответ: 493609372492)

Пункт 7. Коробка (слайд № 15).

Ребята, на нашей дороге коробка валяется. На каждой грани коробки написано задание.

Представьте произведение в виде квадрата или куба числа и прочитайте полученное выражение:

1) 2 * 2

2) 3 * 3 * 3

3) 46 * 46 * 46

4) 501 * 501

5) 200 * 200 * 200

6) 7 * 7

(Читают пример с ответом, передавая коробку).

Пункт 8. Вершина горы (слайд № 16).

Вот мы и дошли до нужной точки, т.е. до вершины горы, где лежит камень. Чтобы узнать, что лежит под ним, нам нужно сыграть в “Лото”.

Перед вами лежат примеры и ответы к ним. Вы должны решить эти примеры и закрыть данный пример ответом. Затем переворачиваем ответы и прочитаем волшебное слово, которое было спрятано под камнем

(слайд № 17).

(Волшебное слово – молодцы)

Тот, кто раньше заканчивает, решает следующие задания на карточках:

1. Вычислить значение выражения при п=1; 8; 12; 15; 20; 200.
2. Вычислить значение выражения при т=0; 1; 6; 11; 30; 50.
3. Упростить выражение: 2а + 612 + 7а + 324.
4. Сумма двух чисел равна 549. Одно из них в 8 раз больше другого. Найдите эти числа.
5. Сравните значения выражений:
   а) и ;
   б) и
6. Упростить: а) 23а + 37а; б) 27р – 17 р + 5
7. Решить уравнение: 43m – 215 = 473
8. Применяя распределительное свойство умножения вычислить:
   а) 23 * 65 + 77 * 65;
   б) 140 * 815 + 140 * 185;
   в) 300 * 144 + 256 *  300
9. Выполните деление с остатком:
   а) 12085 : 63;
   б) 7978 : 89;
   в) 384 : 10

III. Итог урока. Выставление оценок.

Подсчитываются жетоны у каждого и выставляются оценки.

IV. Домашнее задание.

№ 668, 670.

9.04.2014

Поделиться страницей:

urok.1sept.ru