Миссия математического факультета состоит в том, чтобы гарантировать, что все учащиеся получат прочную основу в математике, которая позволит им рассуждать с помощью чисел, решать задачи, измерять в различных единицах, а также понимать и применять алгебраические и геометрические концепции.Мы предоставим учащимся математические навыки, необходимые для карьерного роста и возможностей послешкольного образования в обществе и экономике 21 века.

Математическая программа в SVRCS предназначена для развития знаний, навыков, понимания и компетенций в соответствии с Основными стандартами PA для математического содержания и практики:

СТАНДАРТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ

2.1 Числа и операции

A) Подсчет и мощность

B) Числа и операции в десятичной системе счисления

C) Числа и операции — дроби

D) Соотношения и пропорциональные отношения

E) Система счисления

F) Число и количество

2.2 Алгебраические концепции

A) Операции и алгебраическое мышление

B) Выражения и уравнения

C) Функции

D) Алгебра

2.3 Геометрия

A) Геометрия

2.4 Измерение, данные и вероятность

B) Статистика и вероятность

СТАНДАРТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ

Разбирайтесь в проблемах и настойчиво их решайте.
Размышляйте абстрактно и количественно.
Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.
Модель с математикой.
Стратегически используйте соответствующие инструменты.
Будьте внимательны.
Ищите и используйте структуру.
Ищите и осознавайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.


ПРОГРАММА ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ

SVRCS использует четвертое издание Everyday Math для доставки математического содержания, соответствующего основному уровню, учащимся K-5. Эта программа предоставляет соответствующий контент на уровне класса для развития знаний и компетенций, соответствующих ожиданиям PA Core Standard.Учебная программа обеспечивает основы в смысле числа, математических операций, пропорций, дробей, шаблонов, геометрии, измерения, данных и статистики, чтобы они могли успешно перейти к более высоким, более абстрактным дисциплинам в средней и старшей школе.

ПРОГРАММА МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕГО УРОВНЯ

SVRCS использует Glencoe Math © 2015 для предоставления основного контента для 6 класса, предалгебры, алгебры 1 и алгебры 2. Учебная программа приближает учащихся к более высоким уровням математики, которые являются ключ к высшему образованию и карьере в 21 веке.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

SVRCS продолжает работу с Glencoe Math, чтобы предоставлять согласованный контент по алгебре 2, геометрии и тригонометрии / предварительному исчислению. Исчисление предлагается с использованием Краткого исчисления: прикладной подход от Cengage Learning. Эти курсы дают студентам углубленные знания и понимание высших дисциплин математики.

SVRCS Mathematics Sequence

GRADE НОМЕР КУРСА КУРСА

Детский сад, математика, класс K 50010

1-й класс, математика, 1-й класс 50110

5 класс по математике 5 класс 50510

6 класс по математике 6 класс 50610

7 класс по математике 7 или ускоренный курс d Математика 7 17002 или 17010

8-й класс Математика 8 или алгебра 8 17001 или 17003

9-й класс Алгебра I или трапецеидальная алгебра 17005 или 17905

Геометрия 10-го класса или трапецеидальная алгебра 17025 или 17905

11-й класс Алгебра 2-го класса или 17008

12-й класс Тригонометрия, или исчисление, или математика 12 17008, или 17009, или 17012

Измерение в науке (Стэнфордская энциклопедия философии)

Современные философские дискуссии об измерении — начиная с с конца девятнадцатого века до наших дней — можно разделить по нескольким направлениям обучения.Эти пряди отражают разные взгляды на природу измерения и условия, которые делают измерение возможно и надежно. Основные нити математические теории измерения, операционализм, конвенционализм, реализм, теоретико-информационные счета и счета на основе моделей. Эти пряди стипендий, по большей части, не составляют непосредственно конкурирующие взгляды. Вместо этого их лучше всего понимать как выделение различные и дополнительные аспекты измерения. Ниже приводится очень приблизительный обзор этих перспектив:

1. Математические теории измерение рассматривать измерение как отображение качественного эмпирические отношения к отношениям между числами (или другими математическими сущностей).
2. Операционалисты и конвенционалисты просмотр измерение как набор операций, формирующих смысл и / или регулировать использование количественного термина.
3. Реалисты рассматривают измерение как оценку независимые от разума свойства и / или отношения.
4. Теоретико-информационные счета Просмотр измерений как сбор и интерпретация информации о система.
5. Счета на основе модели рассматривают измерение как согласованное присвоение значений параметрам в теоретической и / или статистическая модель процесса.

Эти точки зрения в принципе согласуются друг с другом. Пока математические теории измерения имеют дело с математическими основы измерительных шкал, операционализм и конвенционализм в первую очередь связаны с семантикой количественных терминов, реализмом занимается метафизическим статусом измеримых величин, теоретико-информационные и модельные счета связаны с эпистемологические аспекты измерения. Тем не менее, предмет домен не так аккуратно разделен, как следует из приведенного выше списка.вопросы касательно метафизики, эпистемологии, семантики и математики основы измерения взаимосвязаны и часто опираются на одну Другой. Отсюда, например, операционалисты и конвенционалисты часто придерживался антиреалистических взглядов, а сторонники модельного счета выступили против преобладающей эмпирической интерпретации математических теорий измерения. Эти тонкости станут ясно в следующем обсуждении.

Список направлений стипендии не является исчерпывающим и неисключительным. исчерпывающий.Он отражает историческую траекторию философского обсуждение до сих пор, а не какое-либо принципиальное различие между разные уровни анализа измерений. Некоторые философские труды по замерам относятся к более чем одной нити, в то время как многие другие работы тоже не подходят прямо. Это особенно актуально, поскольку начале 2000-х, когда измерение вернулось на первый план философская дискуссия после нескольких десятилетий относительного пренебрежения. Эту недавнюю стипендию иногда называют « эпистемология измерения », и включает в себя богатый набор работ которые еще нельзя разделить на отдельные школы мысли.В последний раздел этой записи будет посвящен обзору некоторых из эти события.

Хотя философия измерения сформировалась как отдельная область исследование только во второй половине девятнадцатого века, фундаментальные концепции измерения, такие как величина и количество обсуждаются с древних времен. Согласно Евклиду Элементы , величина — например, линия, поверхность или твердый — измеряет другое, когда последнее является целым кратным первое (Книга V, опр.1 и 2). Две величины имеют общую измерять, когда они оба целые кратные некоторой величины, и несоизмеримым в противном случае (Книга X, определение 1). Открытие несоизмеримые величины позволили Евклиду и его современникам развивать понятие отношения величин. Соотношения могут быть либо рациональным, либо иррациональным, поэтому понятие отношения более общий, чем мера (Michell 2003, 2004a; Grattan-Guinness 1996).

Аристотель различал количество и качество.Примеры количества — это числа, линии, поверхности, тела, время и место, а примерами качеств являются справедливость, здоровье, горячность и бледность ( Категории §6 и §8). В соответствии с Аристотеля, количества допускают равенство и неравенство, но не допускают градусов, так как «одна вещь не более четырех футов, чем другая» (Там же 6.6a19). Качества, наоборот, не допускают равенства или неравенство, но допускают степени, «потому что одно называется более бледный или менее бледный, чем другой »(там же 8.10b26).Аристотель не уточняет, являются ли степени таких качеств, как бледность соответствуют различным качествам или одинаковому качеству, бледность, была способна к разной интенсивности. Эта тема была на центр продолжающихся дебатов в тринадцатом и четырнадцатом веках (Юнг 2011). Дунс Скот поддержал «теорию сложения», согласно которому изменение степени качества может быть объясняется сложением или вычитанием меньших степеней этого качество (2011: 553). Позднее эта теория была уточнена Николь Орем, которые использовали геометрические фигуры для представления изменений интенсивности такие качества, как скорость (Clagett 1968; Sylla 1971).Oresme’s геометрические представления установили подмножество качеств, которые поддаются количественной обработке, что ставит под сомнение строгая аристотелевская дихотомия количества и качества. Эти развития позволили сформулировать количественные законы движение в течение шестнадцатого и семнадцатого веков (Грант 1996).

Концепция качественной интенсивности была развита Лейбницем. и Канта. «Принцип непрерывности» Лейбница заявил что все естественные изменения происходят постепенно.Лейбниц утверждал, что этот принцип применим не только к изменениям в расширенных величинах, таких как длины и продолжительности, но также и интенсивности репрезентативных состояния сознания, такие как звуки (Jorgensen 2009; Diehl 2012). Считается, что Кант опирался на принцип Лейбница преемственности, чтобы сформулировать его различие между экстенсивным и интенсивные величины. Согласно Канту, экстенсивные величины те, «в которых представление частей делает возможным представление целого »(1787: A162 / B203).Пример это длина: линия может быть мысленно представлена ​​только последовательным синтез, в котором части линии соединяются, образуя целое. Для Канта возможность такого синтеза обосновывалась в формах интуиция, а именно пространство и время. Интенсивные величины, такие как тепло или цвета, также бывают в непрерывной степени, но их восприятие требует место в мгновение ока, а не через последовательный синтез части. Степени интенсивных величин «могут быть только представлен через приближение к отрицанию »(1787: A 168 / B210), то есть воображая их постепенное уменьшение до тех пор, пока полное отсутствие.

Научные разработки девятнадцатого века бросили вызов различие между экстенсивными и интенсивными величинами. Термодинамика и волновая оптика показала, что разница в температуре и оттенке соответствовали различиям в пространственно-временных величинах, таких как скорость и длина волны. Электрические величины, такие как сопротивление и было показано, что проводимость может складываться и делиться, несмотря на не является обширным в кантовском смысле, т.е. не синтезируется из пространственные или временные части.Более того, ранние эксперименты в психофизики предположили, что интенсивности ощущений, такие как яркость и громкость можно представить как сумму «всего заметные различия »между стимулами и, следовательно, могут быть мыслится как состоящие из частей (см. Раздел 3.3). Эти результаты, наряду с достижениями в аксиоматизации ветвей математики, мотивировала некоторых из ведущих ученых конца девятнадцатого века, чтобы попытаться прояснить математические основы измерения (Максвелл 1873; фон Крис 1882; Гельмгольц 1887; Мах 1896; Poincaré 1898; Hölder 1901; для исторических обзоров см. Darrigol 2003; Michell 1993, 2003; Канту и Шлаудт 2013; Бьяджоли 2016: гл.4, 2018). Эти работы сегодня рассматриваются как предшественники научной стипендии, известной как «измерение теория ».

Математические теории измерения (часто называемые собирательно как «теория измерения») относятся к условиям при какие отношения между числами (и другими математическими объектами) могут быть используется для выражения отношений между объекты. ^[2] Чтобы понять необходимость математических теорий измерения, примите во внимание тот факт, что отношения, выставленные числа, такие как равенство, сумма, разница и соотношение, не всегда соответствуют отношениям между объектами, измеряемыми этими числа.Например, 60 — это дважды 30, но можно ошибиться в думая, что объект, измеренный при 60 градусах Цельсия, в два раза горячее как объект при 30 градусах Цельсия. Это потому, что нулевая точка шкала Цельсия произвольна и не соответствует отсутствию из температура. ^[3] Точно так же числовые интервалы не всегда несут эмпирические данные. Информация. Когда испытуемых просят оценить по шкале от 1 до 7 насколько сильно они согласны с данным утверждением, прима нет facie причина полагать, что интервалы между 5 и 6 и от 6 до 7 соответствует равному приросту силы мнения.Чтобы предоставить третий пример, равенство между числами является транзитивным [если (a = b & b = c), затем a = c], но эмпирические сравнения физических величины обнаруживают лишь приблизительное равенство, которое не является переходным связь. Эти примеры показывают, что не все математические отношения между числами, используемыми в измерениях, эмпирически значительный, и что различные виды шкалы измерения передают различные виды эмпирически значимой информации.

Изучение шкал измерений и эмпирической информации в них Передача — это основная задача математических теорий измерения.В его основополагающее эссе 1887 года «Подсчет и измерение» Германа фон Гельмгольц сформулировал ключевой вопрос теории измерений как следует:

[W] hat — это объективный смысл выражения через деноминацию нумерует отношения реальных объектов как величины, а под каким условия мы можем это сделать? (1887: 4)

Вообще говоря, теория измерений направлена ​​на: (i) выявление предположения, лежащие в основе использования различных математических структур для описывать аспекты эмпирического мира и (ii) извлекать уроки из адекватность и пределы использования этих математических структур для описание аспектов эмпирического мира.По следам Отто Гёльдера (1901), теоретики измерения часто достигают этих целей через формальные доказательства, с предположениями в (i), служащими аксиомами и уроками в (ii) следующее как теоремы. Ключевое понимание теории измерений: что эмпирически значимые аспекты данной математической структура — это те, которые отражают соответствующие отношения между объекты измерения. Например, отношение «больше чем »среди чисел является эмпирически значимым для измерения длина, поскольку она отражает отношение «длиннее, чем» среди объектов.Это отражение или отображение отношений между объекты и математические объекты составляют шкалу измерения. В виде будет пояснено ниже, шкалы измерений обычно понимаются как изоморфизмы или гомоморфизмы между объектами и математическими сущности.

Помимо этих общих целей и заявлений, теория измерений — это весьма неоднородный корпус ученых. В него входят произведения, охватывающие с конца девятнадцатого века до наших дней и поддерживают широкую множество взглядов на онтологию, эпистемологию и семантику измерение.Два основных различия между математическими теориями Особого упоминания заслуживают измерения. Первый касается природа relata , или «объекты», чьи номера отношений должны быть зеркальными. Эти relata могут быть понимается как минимум четырьмя разными способами: как конкретный человек объекты, как качественные наблюдения за конкретными отдельными объектами, как абстрактные представления отдельных объектов или как универсальные свойства объектов. Какая интерпретация будет принята, зависит от большая часть авторского метафизического и эпистемологического обязательства.Этот вопрос будет особенно актуален для обсуждения. реалистичных счетов измерения (Раздел 5). Во-вторых, разные теоретики измерения занимают разные позиции. на вид эмпирических данных, необходимых для установления сопоставления между объектами и числами. В результате измерения теоретики расходятся во мнениях относительно необходимых условий для установление измеримости атрибутов, в частности, о измеримы ли психологические атрибуты. Споры о измеримость оказались очень плодотворными для развития теории измерений, и в следующих подразделах будут представлены некоторые этих дебатов и разработанных в них центральных концепций.

3.1 Фундаментальные и производные измерения

В конце девятнадцатого и начале двадцатого веков несколько Были предприняты попытки дать универсальное определение измерения. Хотя способы измерения различались, единодушное мнение заключалось в том, что Измерение — это метод присвоения чисел звездной величине. Например, Гельмгольц (1887: 17) определил измерение как процедуру по которому можно найти номинальное число, которое выражает значение величина, где «номинальное число» — это число вместе с агрегатом, эл.г., 5 метров, а величина — качество объекты, которые можно упорядочить от меньшего к большему, например, длина. Бертран Рассел аналогичным образом заявил, что измерение равно

любой метод, с помощью которого устанавливается уникальное взаимное соответствие. установленный между всеми или некоторыми величинами вида и всеми или некоторые числа, целые, рациональные или действительные. (1903: 176)

Норман Кэмпбелл определил измерение просто как «процесс присвоение чисел для представления качеств », где качество — это свойство, допускающее непроизвольный порядок (1920: 267).

Определение измерения как числового присвоения поднимает вопрос: какие задания подходят и при каких условиях? Рано теоретики измерения, такие как Гельмгольц (1887 г.), Гельдер (1901 г.) и Кэмпбелл (1920) утверждал, что числа подходят для выражения величины, поскольку алгебраические операции между числами отражают эмпирические отношения между величинами. Например, качественный отношение «длиннее чем» среди жестких стержней (примерно) переходные и асимметричные, и в этом отношении разделяет структурные функции с отношением «больше чем» среди чисел.Кроме того, сквозное соединение жестких стержней разделяет конструктивные функции, такие как ассоциативность и коммутативность, с математическая операция сложения. Аналогичная ситуация имеет место для измерение веса с помощью равноблочных весов. Здесь отклонение оружие обеспечивает упорядочивание весов и наложение гирь на одна кастрюля представляет собой соединение.

Ранние теоретики измерения сформулировали аксиомы, описывающие эти качественных эмпирических структур и использовал эти аксиомы для доказательства теоремы об адекватности приписывания чисел величинам, которые выставлять такие конструкции.В частности, они доказали, что заказывая и конкатенации вместе достаточно для построения аддитивное числовое представление соответствующих величин. Аддитивное представление — это такое представление, в котором сложение эмпирически осмысленный, а значит, и умножение, деление и т. д. Кэмпбелл так называемые процедуры измерения, которые удовлетворяют условиям аддитивность «фундаментальная», потому что они не включают измерение любой другой величины (1920: 277). Виды величин для которого была применена фундаментальная процедура измерения. найдено — например, длина, площадь, объем, продолжительность, вес и электрическое сопротивление — Кэмпбелл назвал «фундаментальным величины ».Отличительной чертой таких масштабов является то, что это их можно сгенерировать, объединив стандартную последовательность равные единицы, как в примере с серией одинаковых отметок на линейка.

Хотя они считали аддитивность отличительной чертой измерения, большинство ранние теоретики измерения признали, что аддитивность не необходимо для измерения. Существуют и другие величины, допускающие упорядочение. от меньшего к большему, но чьи соотношения и / или различия не могут в настоящее время быть определенными, кроме как через их отношения с другими, фундаментально измеримые величины.Примеры: температура, которая может быть измерен путем определения объема ртутного столба, и плотность, которая может быть измерена как отношение массы к объему. Такой косвенное определение стало называться «производным» измерения и соответствующие величины «получены величины »(Кэмпбелл 1920: 275–77).

На первый взгляд, различие между фундаментальным и производным измерение может показаться напоминанием о различии между обширными и интенсивные величины, и действительно фундаментальное измерение иногда называют «обширным».Тем не менее важно отметить, что эти два различия основаны на существенно разных критерии измеримости. Как обсуждалось в Раздел 2, экстенсивно-интенсивное различие, сосредоточенное на внутреннем структура рассматриваемой величины, т. е. является ли она состоит из пространственно-временных частей. Основополагающий различие, напротив, сосредотачивается на свойствах измерения операции . Принципиально измеримая величина — это величина в котором была найдена фундаментальная измерительная операция.Следовательно, фундаментальность не является внутренним свойством величина: полученная величина может стать фундаментальной с открытие новых операций по его измерению. Более того, в фундаментальное измерение, числовое присвоение не должно отражать структура пространственно-временной части. Электрическое сопротивление, для Например, можно принципиально измерить, подключив резисторы в серия (Кэмпбелл 1920: 293). Это считается фундаментальным операция измерения, потому что она имеет общую структуру с числовым кроме того, даже если объекты с одинаковым сопротивлением обычно не равны по размеру.

Различие между фундаментальным и производным измерением было отредактировано последующими авторами. Брайан Эллис (1966: гл. 5–8) различают три типа измерения: фундаментальный, ассоциативное и производное. Фундаментальные измерения требуют заказа и операции конкатенации, удовлетворяющие тем же условиям, указанным в Кэмпбелл. Процедуры ассоциативных измерений основаны на корреляция двух отношений порядка, например, корреляция между объемом ртутного столба и его температурой.Полученный процедуры измерения заключаются в определении значения константа в физическом законе. Константа может быть локальной, как в определение удельной плотности воды по массе и объему, или универсальный, как в определении ньютоновского гравитационного постоянная от силы, массы и расстояния. Генри Кибург (1984: гл. 5–7) предложил несколько иное тройное различие между прямое, косвенное и систематическое измерение, которое не полностью перекрываются с тем из Эллис. ^[4] Более радикальный пересмотр различия между фундаментальным и производное измерение было предложено Р. Дунканом Люсом и Джоном Тьюки. (1964) в своей работе по совместному измерению, которая будет обсуждаться в Раздел 3.4.

3.2 Классификация весов

В предыдущем подразделе обсуждалась аксиоматизация эмпирических структуры, линия расследования, которая восходит к ранним дням теория измерений. Дополнительная информация в рамках измерения Теория касается классификации шкал измерений.В психофизик С.С.Стивенс (1946, 1951) выделил четыре виды шкал: именные, порядковые, интервальные и передаточные. Номинальные шкалы представлять объекты как принадлежащие к классам, не имеющим конкретных порядок, например, мужской и женский. Порядковые шкалы представляют порядок, но не дальнейшая алгебраическая структура. Например, минеральная шкала Мооса твердость представляет собой минералы с номерами от 1 (самый мягкий) до 10 (самый сложный), но нет никакого эмпирического значения равенства между интервалы или отношения тех числа. ^[5] Цельсия и Фаренгейта являются примерами интервальных шкал: они представляют равенство или неравенство между интервалами температуры, но не отношения температур, потому что их нулевые точки произвольны. Шкала Кельвина, напротив, представляет собой шкалу отношений, как и знакомые шкалы, отображающие массу в килограммах, длину в метрах и продолжительность в секундах. Позже Стивенс уточнил эту классификацию и различают линейные и логарифмические интервальные шкалы (1959: 31–34) и между шкалами отношений с натуральной единицей и без нее. (1959: 34).Шкалы соотношений с натуральными единицами измерения, например, используемые для подсчета дискретных объектов и представления вероятностей, были названы «абсолютными» шкалами.

Как отмечает Стивенс, типы гамм индивидуализируются по семействам трансформации, которые они могут претерпеть без потери эмпирических Информация. Эмпирические зависимости, представленные на шкалах отношений, для например, инвариантны относительно умножения на положительное число, например, умножение на 2,54 преобразует дюймы в сантиметры. Линейные интервальные шкалы допускают как умножение на положительное число и постоянный сдвиг, e.g., преобразование из Цельсия в Фаренгейт в соответствии с формулой ° C × 9/5 + 32 = ° F. Порядковые шкалы допускают любую функцию преобразования, пока она монотонно-возрастающие, а номинальные шкалы допускают любые взаимно однозначные подмена. Абсолютные шкалы не допускают никаких преобразований, кроме личность. Классификация весов Стивенса была позже обобщено Луи Наренсом (1981, 1985: гл. 2) и Люс и др. (1990: Гл. 20) с точки зрения однородности и уникальности соответствующих группы трансформации.

В то время как классификация шкал Стивенса встретила общие одобрение в научных и философских кругах, его шире последствия для теории измерений стали темой значительных дебаты. Особо оспаривались два вопроса. Во-первых, было ли операции классификации и упорядочивания заслуживают того, чтобы называться «Измерительные» операции и, соответственно, представление величин на номинальной и порядковой шкалах должно считать как измерение. Несколько физиков, в том числе Кэмпбелл, утверждали, что что операции классификации и упорядочивания не обеспечили достаточно богатая структура, чтобы гарантировать использование чисел, и, следовательно, не должны считаться измерительными операциями.Второй оспариваемый вопрос нужно ли было найти операцию конкатенации для величины прежде, чем это можно было фундаментально измерить по шкале отношений. Дебаты стал особенно горячим, когда снова разгорелся более длительный спор окружающая измеримость интенсивности ощущений. Это чтобы мы переходим к этой дискуссии.

3.3 Измеримость ощущений

Один из главных катализаторов развития математических теорий. измерения были продолжающимися дебатами об измеримости в психология.Эти дебаты часто восходят к работе Густава Фехнера. (1860) Элементы психофизики , в котором он описал метод измерения интенсивности ощущений. Метод Фехнера был основан на записи «едва заметных различия »между ощущениями, связанными с парами стимулы, например, два звука разной интенсивности. Эти различия считались равными приращениями интенсивности ощущения. В виде Фехнер показал, что при этом предположении устойчивая линейная зависимость между интенсивностью ощущений и логарифмом интенсивность стимула, отношение, которое стало известно как «Закон Фехнера» (Heidelberger 1993a: 203; Luce and Suppes 2004: 11–2).Этот закон, в свою очередь, предоставляет метод для косвенное измерение интенсивности ощущений путем измерения интенсивность стимула и, следовательно, утверждал Фехнер, обеспечивает обоснование измерения интенсивности ощущений на реальном числа.

Утверждения Фехнера об измеримости ощущений стал предметом серии дебатов, которые длились почти столетие. и оказался чрезвычайно плодотворным для философии измерения, с участием таких ключевых фигур, как Мах, Гельмгольц, Кэмпбелл и Стивенс (Heidelberger 1993a: Ch.6 и 1993b; Мичелл 1999: гл. 6). Те возражая против измеримости ощущений, например, Кэмпбелл, подчеркнул необходимость эмпирической операции конкатенации для фундаментальное измерение. Поскольку интенсивности ощущений не могут быть соединены друг с другом способом, обеспечиваемым длинами и веса, фундаментального измерения ощущений быть не может. интенсивность. Более того, Кэмпбелл утверждал, что ни одна из психофизических обнаруженные к настоящему времени закономерности достаточно универсальны, чтобы их можно было считать как законы в том смысле, который требуется для производных измерений (Кэмпбелл в Ferguson et al.1940: 347). Все, что показали психофизики, что интенсивности ощущений можно последовательно упорядочить, но упорядочить сам по себе еще не гарантирует использование числовых соотношений, таких как суммы и соотношения для выражения эмпирических результатов.

Центральным оппонентом Кэмпбелла в этой дискуссии был Стивенс, чей Различие между типами шкалы измерений обсуждалось выше. Стивенс определил измерение как «присвоение цифр объекты или события в соответствии с правилами »(1951: 1) и утверждал, что любое последовательное и неслучайное назначение считается измерением в в широком смысле (1975: 47).В полезных случаях научного исследования Стивенс заявлено, измерение может быть истолковано несколько более узко как числовое присвоение, основанное на результатах сопоставления операции, такие как связь температуры с объемом ртути или соответствие ощущений друг другу. Стивенс выступал против считают, что отношения между числами должны отражать качественные эмпирические структур, утверждая вместо этого, что шкалы измерений должны быть рассматриваются как произвольные формальные схемы и принимаются в соответствии с их полезность для описания эмпирических данных.Например, приняв шкала соотношения для измерения ощущений громкости, громкости и плотность звуков приводит к формулировке простого линейного соотношения среди отчетов подопытных: громкость = громкость × плотность (1975: 57–8). Такое присвоение чисел ощущениям считается измерением, потому что оно непротиворечиво и неслучайно, потому что он основан на операциях согласования, выполняемых экспериментальными субъектов, и потому что он фиксирует закономерности в экспериментальных полученные результаты. По словам Стивенса, эти условия совпадают. достаточно, чтобы оправдать использование шкалы отношений для измерения ощущения, несмотря на то, что «ощущения не могут быть разделены на составные части или уложены встык, как измерения палки »(1975: 38; см. также Hempel 1952: 68–9).

3.4 Репрезентативная теория измерения

В середине двадцатого века два основных направления исследований в теория измерения, посвященная эмпирическим условиям количественная оценка и классификация шкал, сошлись в работах Патрика Суппеса (1951; Скотт и Суппс, 1958); для исторических обзоров см. Savage and Ehrlich 1992; Diez 1997a, b). Работа Суппеса заложила основу репрезентативной теории Измерение (RTM), которое остается наиболее влиятельным математическим теория измерений на сегодняшний день (Krantz et al.1971; Suppes et al. 1989; Luce et al. 1990). RTM определяет измерение как построение отображения из эмпирических реляционных структур в числовые реляционные структуры (Krantz et al. 1971: 9). Эмпирический реляционный конструкция состоит из набора эмпирических объектов (например, жестких стержней) наряду с определенными качественными отношениями между ними (например, упорядочивание, конкатенация), а числовая реляционная структура состоит из набор чисел (например, действительные числа) и конкретных математических отношения между ними (e.g., «равно или больше», добавление). Проще говоря, шкала измерения — это соотношение «многие к одному». отображение — гомоморфизм — от эмпирического к числовому реляционная структура, а измерение — это построение напольные весы. ^[6] RTM очень подробно описывает предположения, лежащие в основе построение различных типов измерительных шкал. Каждый тип масштаба связано с набором предположений о качественном отношения, возникающие между объектами, представленными на этом типе шкалы.Из этих предположений или аксиом авторы RTM выводят репрезентативная адекватность каждого типа шкалы, а также семейства допустимые преобразования, делающие этот тип шкалы уникальным. В этом способ RTM обеспечивает концептуальную связь между эмпирической базой измерение и типология напольные весы. ^[7]

Что касается измеримости, Репрезентативная теория принимает средний путь между либеральным подходом Стивенса и Строгий упор на операции конкатенации, поддерживаемый Кэмпбеллом.Нравиться Кэмпбелл, RTM признает, что правила количественной оценки должны быть основаны на известные эмпирические структуры и не должны выбираться произвольно, чтобы соответствовать данные. Однако RTM отвергает идею о том, что аддитивные шкалы адекватно только тогда, когда доступны операции конкатенации (Luce и Суппес 2004: 15). Вместо этого RTM отстаивает существование фундаментальных операции измерения, не связанные с конкатенацией. Центральный пример этого типа операции известен как «аддитивный конджойнт измерение »(Люс и Тьюки, 1964; Кранц и др.1971: 17–21 и гл. 6–7). Здесь измерения двух и более различные типы атрибутов, такие как температура и давление газа, получаются путем наблюдения за их совместным действием, таким как объем газа. Люси и Тьюки показали это, установив определенные качественные отношения между объемами при изменении температуры и давления, можно построить аддитивные представления температуры и давления, без использования каких-либо предшествующих методов объем измерения. Подобная процедура может быть обобщена на любой случай. соответствующим образом связанный триплет атрибутов, таких как громкость, интенсивность и частота чистых тонов или предпочтение награды, размер и задержка в получении (Люс и Суппес 2004: 17).В открытие аддитивного совместного измерения привело авторов RTM к разделить фундаментальные измерения на два вида: традиционные измерения процедуры, основанные на операциях конкатенации, которые они назвали «Обширное измерение», а также совместное или «Неэкстенсивное» фундаментальное измерение. Под этим новым концепция фундаментальности, все традиционные физические атрибуты можно измерить фундаментально, как и многие психологические атрибуты (Кранц и др. 1971: 502–3).

Выше мы видели, что математические теории измерения в первую очередь связаны с математическими свойствами измерительных шкал и условия их применения.Родственная, но отличная нить стипендия касается значения и использования количественных терминов. Научный теории и модели обычно выражаются в терминах количественных отношения между параметрами, имеющими имена, такие как «Продолжительность», «уровень безработицы» и «Интроверсия». Реалист по поводу одного из этих терминов мог бы утверждают, что это относится к набору свойств или отношений, которые существуют независимо от измерения. Операционалист или конвенционалист будет утверждать, что способ применения таких количественных терминов к бетону детали зависят от нетривиального выбора, сделанного людьми, и конкретно о вариантах, которые связаны с тем, как соответствующие количество измеряется.Обратите внимание, что в соответствии с этой широкой концепцией реализм совместим с операционализмом и конвенционализмом. То есть это возможно, что выбор метода измерения регулирует использование количество-член и что, учитывая правильный выбор , этот термин преуспевает в ссылке на независимое от разума свойство или отношение. Тем не менее многие операционалисты и конвенционалисты приняли более сильные взгляды, согласно которым нет фактов по делу как какая из нескольких и нетривиально разных операций верна для применения данного количественного термина.Эти более сильные варианты несовместим с реализмом об измерениях. Этот раздел будет посвященный операционализму и конвенционализму, а следующий реализм об измерении.

Операционализм (или «операционизм») в отношении измерения — это точка зрения, что значение количественных понятий определяется набор операций, используемых для их измерения. Самое сильное выражение операционализма появляется в ранних работах Перси Бриджмена (1927), кто утверждал, что

под любым понятием мы понимаем не что иное, как набор операций; в понятие является синонимом соответствующего набора операций.(1927: 5)

Например, длина будет определяться как результат операции сцепления жестких стержней. Согласно этой крайней версии операционализм, разные операции измеряют разные величины. Длина измеряется линейками и синхронизацией электромагнитных импульсов. строго говоря, следует различать на два различных количественные понятия, помеченные как «длина-1» и «Длина-2» соответственно. Этот вывод привел Бриджмена к утверждают, что принятые в настоящее время количественные концепции имеют «Суставы», в которых различные операции пересекаются в своих область применения.Он предостерег от догматической веры в единство количественных концепций в этих «суставах», вместо этого это единство проверяется экспериментами всякий раз, когда применение количественное понятие должно быть расширено в новую область. Тем не менее, Бриджмен признал, что до тех пор, пока результаты различных операций согласны в пределах экспериментальной ошибки, прагматически оправдано маркировать соответствующие величины с таким же названием (1927: 16). ^[8]

Операционализм стал влиятельным в психологии, где он был хорошо принят бихевиористами, такими как Эдвин Боринг (1945) и Б.Ф. Скиннер (1945). В самом деле, Скиннер утверждал, что бихевиоризм «Не более чем тщательный оперативный анализ традиционные менталистские концепции »(1945: 271). Стивенс, который был Ученик Скуки был одним из главных пропагандистов операционализма в психологии, и утверждал, что психологические концепции имеют эмпирические имея в виду, только если они означают определенные и конкретные операции (1935: 517; см. также Isaac 2017). Идея о том, что концепции определяются операции измерения согласуются с либеральными взглядами Стивенса по измеримости, о которых говорилось выше (Раздел 3.3). Поскольку присвоение номеров объектам выполняется в в соответствии с конкретными и последовательными правилами, Стивенс утверждал, что такое присвоение имеет эмпирическое значение и не должно удовлетворять никаким дополнительные ограничения. Тем не менее Стивенс, вероятно, не принял антиреалистический взгляд на психологические атрибуты. Вместо этого там веские причины думать, что он понимал операционализм как методологический подход, ценный в той мере, в какой он позволили психологам обосновать выводы, которые они сделали из эксперименты (Feest 2005).Например, Стивенс не лечил операционные определения как априори , но как поддающиеся улучшение в свете эмпирических открытий, подразумевая, что он взял психологические атрибуты существуют независимо от таких определений (Стивенс 1935: 527). Это говорит о том, что операционализм Стивенса было более умеренным разнообразием, чем то, что было обнаружено в ранних произведениях из Бриджмен. ^[9]

Операционализм с первоначальным энтузиазмом встретил логические позитивисты, которые рассматривал это как сродни верификации.Тем не менее, это было скоро показали, что любая попытка основать теорию значения на операционалистские принципы были полны проблем. Среди таких проблемы заключались в автоматическом операционализме надежности, приписываемом измерения, неясности, связанные с понятием эксплуатации, чрезмерно ограничительный эксплуатационный критерий осмысленность и тот факт, что многие полезные теоретические концепции не хватает четких операционных определений (Чанг 2009 г.). ^[10] В частности, Карл Хемпель (1956, 1966) критиковал операционалистов. за неспособность дать определение диспозиционных терминов, таких как «Растворимость в воде», и для умножения количества научные концепции в манере, которая противоречит необходимости систематические и простые теории.Соответственно, большинство авторов семантика количественных терминов избегает поддержки операционного анализ. ^[11]

Более широко пропагандируемый подход допускал традиционный элемент в использование количественных терминов, сопротивляясь попыткам уменьшить значение количественных терминов в операциях измерения. Эти аккаунты классифицируются под общей рубрикой «Конвенционализм», хотя они различаются аспекты измерения, которые они считают общепринятыми, и в степени произвол они приписывают таким условности. ^[12] Первым предшественником конвенционализма был Эрнст Мах, исследовавший понятие равенства температурных интервалов (1896: 52). Мах отметил, что разные типы термометрической жидкости расширяются при разных (и нелинейно связанные) скорости при нагревании, в связи с чем возникает вопрос: какая жидкость расширяется наиболее равномерно с температурой? В соответствии с Мах, неважно, какая жидкость расширяется больше. равномерно, поскольку само понятие равенства температур интервалы не имеют определенного применения до обычного выбор стандартной термометрической жидкости.Мах придумал термин «Принцип согласованности» для такого рода условно выбранный принцип применения количества концепция. Понятия однородности времени и пространства получили аналогичные обработки Анри Пуанкаре (1898, 1902: Часть 2). Пуанкаре утверждал, что процедуры, используемые для определения равенства среди длительностей проистекает из бессознательного предпочтения ученых описательная простота, а не из каких-либо фактов о природе. Точно так же выбор ученых представить пространство либо Евклидова или неевклидова геометрия не определяется опытом но по соображениям удобства.

Конвенционализм в отношении измерения достиг своего максимума. сложное выражение в логическом позитивизме. Логические позитивисты как Ганс Райхенбах и Рудольф Карнап предложили «координационный определения »или« правила соответствия »в качестве семантическая связь между теоретическими и наблюдательными терминами. Эти a априори , утверждения, подобные определениям, предназначались для регулирования использование теоретических терминов, связав их с эмпирическими процедурами (Reichenbach 1927: 14–19; Carnap 1966: Ch.24). Пример координирующим определением является утверждение: «мерный стержень сохраняет свою длину при транспортировке ». По словам Райхенбаха, это утверждение не может быть проверено эмпирически, потому что универсальный и могла существовать экспериментально необнаруживаемая сила, которая в равной степени искажает длина каждого объекта при транспортировке. В соответствии с верификационизм, утверждения, которые не поддаются проверке, не являются ни правдой, ни ложный. Вместо этого Райхенбах использовал это заявление, чтобы выразить произвольное правило, регулирующее использование понятия равенства length, а именно для определения того, являются ли конкретные экземпляры length равны (Reichenbach 1927: 16).В то же время координационные определения не рассматривались как замена, а скорее как необходимые дополнения к знакомому типу теоретических определений понятий с точки зрения других концепций (1927: 14). Под условным точки зрения, то спецификация измерительных операций не исчерпать значение таких понятий, как длина или равенство длины, тем самым избегая многих проблем, связанных с операционализм. ^[13]

Реалисты в области измерения утверждают, что измерение лучше всего понимается как эмпирическая оценка объективного свойства или связь.Сделаем несколько пояснительных замечаний в отношении это характеристика измерения. Во-первых, термин «Объективный» не предназначен для исключения ментальных свойств или отношения, которые являются объектами психологического измерения. Скорее, измеримые свойства или отношения считаются объективными, поскольку поскольку они не зависят от верований и обычаев людей выполнение измерения и методы, используемые для измерения. Для Например, реалист будет утверждать, что отношение длины данного сплошная штанга к стандартному счетчику имеет объективное значение независимо от измеряется ли и как.Во-вторых, срок «Оценка» используется реалистами, чтобы подчеркнуть факт что результаты измерений представляют собой всего лишь приближения истинных ценности (Trout 1998: 46). В-третьих, по мнению реалистов, измерение направленных на получение знаний о свойствах и отношениях, скорее чем при присвоении значений непосредственно отдельным объектам. Это значимы, потому что наблюдаемые объекты (например, рычаги, химические решения, люди) часто определяют измеримые свойства и отношения, которые не наблюдаются напрямую (например,г., количество механических работа, кислая, интеллект). Заявления о знаниях о таких свойства и отношения должны предполагать некоторую фоновую теорию. От перенос акцента с объектов на свойства и отношения, реалисты подчеркивают теоретический характер измерений.

Реализм в отношении измерения не следует путать с реализмом в отношении сущности (например, электроны). Реализм в измерении обязательно влечет за собой реализм в отношении свойств (например, температуры), поскольку в принципе можно было принять только реальность отношений (напр.грамм., соотношения между количествами), не принимая во внимание реальность лежащих в основе характеристики. Тем не менее, большинство философов, защищавших реализм, об измерении сделали это, аргументируя это тем, что в какой-то форме о собственности (Байерли и Лазара 1973; Свойер 1987; Манди 1987; Форель 1998, 2000). Эти реалисты утверждают, что по крайней мере некоторые измеримые свойства существуют независимо от убеждений и условностей люди, которые их измеряют, и что существование и структура этих properties наилучшим образом объясняет ключевые особенности измерения, включая полезность чисел при выражении результаты измерений и надежность средств измерений.

Например, типичный реалист по поводу измерения длины будет утверждать, что что эмпирические закономерности, отображаемые отдельными объектами » длины, когда они упорядочены и объединены, лучше всего объясняются если предположить, что длина является объективным свойством, имеющим обширную структура (Swoyer 1987: 271–27). То есть отношения между длинами такие как «дольше чем» и «сумма» существуют независимо от того, заказываются ли какие-либо объекты и соединены людьми, и действительно независимо от того, являются ли объекты какая-то конкретная длина вообще существует.Существование обширная структура собственности означает, что длины разделяют большую часть их структура с положительными действительными числами, и это объясняет полезность положительных вещественных чисел в представлении длин. Более того, если измеримые свойства анализируются с точки зрения диспозиции, становится Легко объяснить, почему некоторые измерительные приборы надежны. Для Например, если предположить, что определенное количество электрического тока в проволока влечет за собой склонность отклонять стрелку амперметра определенным угла, следует, что показания амперметра контрфактически зависят от количества электрического тока в проводе, следовательно, амперметр надежен (Trout 1998: 65).

Другой аргумент в пользу реализма в отношении измерения принадлежит Джоэлю. Мичелл (1994, 2005), который предлагает реалистичную теорию чисел, основанную на евклидова концепция соотношения. По словам Мичелла, цифры соотношения между величинами и, следовательно, существуют в пространстве и времени. В частности, действительные числа — это отношения между парами бесконечные стандартные последовательности, например, последовательность длин обычно обозначается «1 метр», «2 метра» и т. д., а последовательность целых кратных длины, которую мы пытаемся измерить.Измерение — это открытие и оценка таких соотношений. An Интересным следствием этого эмпирического реализма в отношении чисел является это измерение не является репрезентативной деятельностью, а скорее деятельность по приближению независимых от разума чисел (Michell 1994: 400).

Реалистические представления об измерениях в основном формулируются противоположно к сильным версиям операционализма и конвенционализма, которые доминировали философские дискуссии об измерениях с 1930-х годов до 1960-х гг.Помимо недостатков операционализма уже обсуждалось в предыдущем разделе, реалисты отмечают, что антиреализм в отношении измеримых величин не понимает научная практика. Если бы количества не имели реальных значений независимо от выбор методики измерения, было бы трудно объясните, что ученые подразумевают под «точностью измерения» и «Ошибка измерения» и почему они пытаются повысить точность и уменьшить ошибку. Напротив, реалисты могут легко понять смысл понятия точности и ошибки с точки зрения расстояния между реальными и измеренные значения (Byerly and Lazara 1973: 17–8; Swoyer 1987: 239; Форель 1998: 57).С этим тесно связан тот факт, что более новые процедуры измерения имеют тенденцию к повышению точности по сравнению с более старыми. Если бы выбор процедуры измерения был просто обычным, он бы трудно разобраться в таком прогрессе. Кроме того, реализм дает интуитивно понятное объяснение того, почему разные измерения процедуры часто дают аналогичные результаты, а именно потому, что они чувствительны к тем же фактам (Swoyer 1987: 239; Trout 1998: 56). Наконец, реалисты отмечают, что конструкция измерительной аппаратуры и при анализе результатов измерений руководствуемся теоретическими предположения о причинно-следственных связях между величинами.В способность таких причинно-следственных предположений направлять измерения предполагает, что количества онтологически предшествуют процедурам измерения их. ^[14]

Хотя их позиция по отношению к операционализму и конвенционализму остается неизменной. в значительной степени критичны, реалисты более снисходительны в своих оценках математические теории измерения. Брент Манди (1987) и Крис Swoyer (1987) оба принимают аксиоматическую трактовку измерения. шкалы, но возражают против эмпирической интерпретации, данной аксиомы выдающихся теоретиков измерений, таких как Кэмпбелл (1920) и Эрнест Нагель (1931; Коэн и Нагель 1934: гл.15). Скорее, чем интерпретация аксиом как относящихся к конкретным объектам или к наблюдаемые отношения между такими объектами, Манди и Свойер переосмысливают аксиомы, относящиеся к универсальным величинам, например, к универсальное свойство быть длиной 5 метров, а не бетоном экземпляры этого свойства. Эта конструкция сохраняет интуиция, что утверждения типа «размер x вдвое больше размером y ”- это в первую очередь около двух размеры , и только производные об объектах x и y сами (Mundy 1987: 34). ^[15] Манди и Свойер утверждают, что их интерпретация является более общей, потому что это логически влечет за собой все последствия первого порядка эмпирическая интерпретация наряду с дополнительными утверждениями второго порядка о всемирных величинах. Более того, согласно их интерпретации теория измерения становится подлинной научной теорией с пояснительные гипотезы и проверяемые прогнозы. Основываясь на этом работы, Джо Вольф (2020a) недавно предложила новую реалистичную версию величин, которая опирается на репрезентативную теорию Измерение.Согласно структуралистской теории Вольфа количество, количественные атрибуты — это реляционные структуры. В частности, атрибут является количественным, если его структура имеет переводы, образующие архимедову упорядоченную группу. Вольфа сосредоточиться на переводах, а не на конкретных отношениях, таких как конкатенация и упорядочение, означает, что количественность может быть реализуется несколькими способами и не ограничивается обширными конструкции. Это также означает, что быть количеством ничего не значит. специально для чисел, как числовых, так и нечисловых структуры могут быть количественными.

Теоретико-информационные отчеты об измерениях основаны на аналогии между измерительными системами и системами связи. В простом система связи, сообщение (вход) кодируется в сигнал на конец передатчика, отправленный на конец приемника, и затем декодируется обратно (вывод). Точность передачи зависит от об особенностях системы связи, а также об особенностях окружающая среда, т. е. уровень фонового шума. Аналогичным образом, измеряя инструменты можно рассматривать как «информационные машины» (Финкельштейн 1977), которые взаимодействуют с объектом в заданном состоянии (ввод), кодируйте это состояние во внутренний сигнал и преобразуйте это сигнал в считывание (вывод).Точность измерения аналогично зависит от инструмента, а также от уровня шума в его среде. Задуманный как особый вид информации передачи, измерение становится анализируемым с точки зрения концептуальный аппарат теории информации (Hartley 1928; Shannon 1948; Шеннон и Уивер 1949). Например, информация о том, что чтение \ (y_i \) сообщает о возникновении состояния \ (x_k \) объект можно количественно оценить как \ (\ log \ left [\ frac {p (x_k \ mid y_i)} {p (x_k)} \ right] \), а именно как функция уменьшения неопределенность в отношении состояния объекта (Finkelstein 1975: 222; для альтернативные формулировки см. Brillouin 1962: Ch.15; Кирпатовский 1974; и Мари 1999: 185).

Людвик Финкельштейн (1975, 1977) и Лука Мари (1999) предложили возможность синтеза теории информации Шеннона-Уивера и теория измерений. По их мнению, обе теории апеллируют к центру. к идее отображения: теория информации касается отображения между символами во входных и выходных сообщениях, при измерении теория касается отображения между объектами и числами. Если измерение аналогично манипулированию символами, тогда Теория Шеннона-Уивера могла бы обеспечить формализацию синтаксиса измерения, в то время как теория измерений могла бы обеспечить формализацию его семантика.Тем не менее, Мари (1999: 185) также предупреждает, что аналогия между системами связи и измерения ограничена. В то время как сообщение отправителя может быть известно с произвольной точностью. независимо от его передачи состояние объекта не может быть известно с произвольной точностью независимо от его измерения.

Изначально теоретико-информационные отчеты об измерениях были разработаны метрологами — специалистами в области физических измерений и стандартизация — с небольшим участием философов.Независимо от достижений в метрологии, Бас ван Фраассен (2008: 141–185) недавно предложил концепцию измерения в какая информация играет ключевую роль. Он считает измерение составленным двух уровней: на физическом уровне измерительная аппаратура взаимодействует с объектом и производит чтение, например, указатель должность. ^[16] На абстрактном уровне фоновая теория представляет собой возможные состояния объекта в пространстве параметров. Измерение находит объект в подобласти этого абстрактного пространства параметров, тем самым сокращая диапазон возможных состояний (2008: 164 и 172).Это сокращение возможностей сводится к сбору информация об измеряемом объекте. Анализ ван Фраассена измерения отличается от теоретико-информационных счетов, разработанных в метрологии в ее явном обращении к фоновой теории, и в тот факт, что он не ссылается на символическую концепцию информации разработан Шеннон и Уивер.

С начала 2000-х годов нахлынула новая волна философских исследований. появилось, что подчеркивает взаимосвязь между измерением и теоретическое и статистическое моделирование (Morgan 2001; Boumans 2005a, 2015; Mari 2005b; Мари и Джордани 2013; Таль 2016, 2017; Паркер 2017; Мияке 2017).Согласно расчетам, основанным на модели, измерение состоит из двух уровней: (i) конкретный процесс, включающий взаимодействие между интересующий объект, инструмент и окружение; и (ii) a теоретическая и / или статистическая модель этого процесса, где «Модель» означает абстрактное и локальное представление построены на основе упрощающих предположений. Центральная цель измерение в соответствии с этой точкой зрения заключается в присвоении значений одному или нескольким интересующих параметров модели таким образом, чтобы eptemic desiderata, в частности последовательность и последовательность.

Счета на основе моделей были разработаны на основе изучения измерений практики в науке, и особенно в метрологии. Метрология, официально определяется как «наука об измерениях и ее приложение »(JCGM 2012: 2.2), является предметом изучения с разработкой, обслуживанием и усовершенствованием средств измерений в естественных и технических науках. Метрологи обычно работают в бюро стандартизации или в специализированных лабораториях, ответственный за калибровку измерительного оборудования, сравнение стандартов и оценка измерений неопределенности, среди других задач.Только недавно философы начали заниматься богатыми концептуальными проблемами лежащей в основе метрологической практики, и особенно с выводами участвует в оценке и повышении точности измерений стандарты (Chang 2004; Boumans 2005a: Chap. 5, 2005b, 2007a; Frigerio и другие. 2010; Teller 2013, 2018; Риордан 2015; Шлаудт и Хубер 2015; Tal 2016a, 2018; Mitchell et al. 2017; Месснер и Нордманн 2017; de Courtenay et al. 2019).

Основной мотивацией для разработки модельных счетов является попытка прояснить эпистемологические принципы, лежащие в основе аспекты измерительной практики.Например, метрологи используют разнообразие методов калибровки средств измерений, стандартизация и отслеживание единиц и оценка неопределенности (обсуждение метрологии см. в предыдущем раздел). Традиционные философские учения, такие как математические теории измерения не основываются на предположениях, умозаключениях закономерности, доказательственные основания или критерии успеха, связанные с такими методы. Как отмечает Frigerio et al. (2010) утверждают, что теория измерений плохо подходит для разъяснения этих аспектов измерения, потому что он абстрагируется от процесса измерения и сосредотачивается исключительно на математические свойства весов.Напротив, модельные бухгалтеры считают построение шкалы лишь одной из нескольких задач участвует в измерении, наряду с определением измеряемого параметры, конструкция и калибровка прибора, отбор образцов и подготовка, обнаружение ошибок и оценка неопределенности, среди прочего (2010: 145–7).

7.1 Роль моделей в измерении

Согласно модельным расчетам, измерение предполагает взаимодействие между интересующим объектом («система под измерение »), инструмент (« измерение система ») и среду, которая включает в себя измерения предметы.Другие, вторичные взаимодействия также могут иметь отношение к определение результата измерения, например, взаимодействие между измерительным прибором и эталонами, используемыми для его калибровка и цепочка сравнений, которые отслеживают эталон эталон обратно к первичным эталонам (Mari 2003: 25). Измерение продолжается путем представления этих взаимодействий с набором параметры и присвоение значений подмножеству этих параметров (известные как «измеряемые величины») на основе результатов взаимодействия.Когда измеряемые параметры являются числовыми, они называются «Количества». Хотя измеряемые величины не обязательно должны быть количествами, будет предложен сценарий количественного измерения, в котором следует.

Два типа результатов измерений различаются по моделям. счета [JCGM 2012: 2.9 и 4.1; Джордани и Мари 2012: 2146; Таль 2013]:

1. Показания прибора (или «Показания»): это свойства измерительного прибор в конечном состоянии после того, как процесс измерения полный.Примеры: цифры на дисплее, отметки при множественном выборе. анкета и биты, хранящиеся в памяти устройства. Показания могут быть представлены числами, но такие числа описывают состояния инструмент, и его не следует путать с результатами измерения, которые касаются состояний измеряемого объекта.
2. Результаты измерения (или «результаты»): это заявления о знании значений одной или нескольких величин приписываются измеряемому объекту и обычно сопровождаются указанием единицы измерения и шкалы и сметы неопределенности измерения.Например, результат измерения может быть следующим: выражается предложением «масса объекта a составляет 20 ± 1 грамм с вероятностью 68% ».

Сторонники теории, основанной на моделях, подчеркивают, что выводы из показания приборов к результатам измерений нетривиальны и зависят от множества теоретических и статистических предположений о объект измерения, прибор, окружающая среда и процесс калибровки. Результаты измерений часто достигаются через статистический анализ нескольких показаний, включая предположения о форме распределения показаний и случайность воздействия окружающей среды (Боген и Вудворд 1988: 307–310).Результаты измерений также включают поправки на систематические эффекты, и такие поправки основаны на теоретических предположения относительно работы прибора и его взаимодействия с объектом и окружающей средой. Например, длина измерения должны быть скорректированы для изменения измерения длина стержня с температурой, поправка, которая выводится из теоретического уравнения теплового расширения. Систематический исправления связаны с собственными неопределенностями, например, в определение значений констант, и эти неопределенности оценивается посредством вторичных экспериментов, включающих дальнейшие и статистические допущения.Более того, неопределенность, связанная с результат измерения зависит от методов, используемых для калибровка прибора. Калибровка требует дополнительных предположения о приборе, калибрующем аппарате, измеряемая величина и свойства эталонов (Ротбарт и Слейден 1994; Франклин 1997; Бэрд 2004: Глава 4; Солер и др. al. 2013). Еще один компонент неопределенности проистекает из неопределенности. в определении измеряемой величины и известен как «Неопределенность определений» (Мари и Джордани, 2013; Grégis 2015).Наконец, измерение включает в себя фон предположения о типе весов и системе единиц измерения, и эти предположения часто связаны с более широкими теоретическими и технологическими соображения, касающиеся определения и реализации весов и единицы.

Эти различные теоретические и статистические предположения составляют основу для построения одной или нескольких моделей измерительного процесса. В отличие от математических теорий измерения, где термин «Модель» обозначает теоретико-множественную структуру, которая интерпретирует формальный язык, здесь термин «модель» обозначает абстрактное и локальное представление целевой системы, которая построен на упрощении предположения. ^[17] Соответствующей целевой системой в этом случае является процесс измерения, то есть система, состоящая из измерительного прибора, объектов или события, подлежащие измерению, окружающая среда (включая людей-операторов), вторичные инструменты и эталоны, эволюция во времени эти компоненты и их различные взаимодействия друг с другом. Измерение рассматривается как набор процедур, цель которых — согласованно присваивать значения параметрам модели на основе прибора показания. Поэтому модели рассматриваются как необходимые предварительные условия для возможность вывода результатов измерения из прибора показания, и как решающее значение для определения содержания измерения результаты.Как подчеркивают сторонники модельных расчетов, показания, полученные с помощью одного и того же процесса измерения, могут использоваться для установить разные результаты измерения в зависимости от того, как процесс измерения моделируется, например, в зависимости от того, в какой среде учитываются влияния, статистические допущения используются для анализа шума, и какие приближения используются при применении фоновая теория. Как выразился Лука Мари,

любой результат измерения содержит информацию, имеющую значение только в контекст метрологической модели, такая модель требуется для включить спецификацию для всех сущностей, которые явно или неявно фигурируют в выражении результата измерения.(2003: 25)

Точно так же считается, что модели обеспечивают необходимый контекст для оценка различных аспектов качества результатов измерений, включая точность, прецизионность, погрешность и неопределенность (Boumans 2006, 2007a, 2009, 2012b; Мари 2005b).

Основанные на моделях описания расходятся с эмпирическими интерпретациями теории измерений в том, что они не требуют отношений между результаты измерения должны быть изоморфны или гомоморфны наблюдаемым отношения между объектами измерения (Mari 2000).Действительно, согласно модельным расчетам отношения между измеряемыми объектами вовсе не обязательно быть наблюдаемыми до их измерения (Frigerio et al. al. 2010: 125). Вместо этого ключевое нормативное требование основанной на моделях счетов заключается в том, что значения присваиваются параметрам модели в согласованном манера. Критерий согласованности можно рассматривать как сочетание двух подкритерии: (i) согласованность допущений модели с соответствующими фоновые теории или другие существенные предположения о измеряемая величина; и (ii) объективность, i.е. взаимное согласованность результатов измерений по разным измерениям инструменты, окружающая среда и модели ^[18] (Frigerio et al.2010; Tal 2017a; Teller 2018). Первое подкритерий предназначен для обеспечения того, чтобы предполагаемое количество измеряется, в то время как второй подкритерий предназначен для обеспечения что результаты измерения могут быть разумно отнесены к измеряемым объект , а не какой-то артефакт измерения инструмент, среда или модель.Взятые вместе, эти двое требования гарантируют, что результаты измерений остаются действительными независимо от конкретных допущений, связанных с их производства, и, следовательно, контекстная зависимость измерения результаты не угрожают их общей применимости.

7.2 Модели и измерения в экономике

Помимо их применимости к физическим измерениям, основанные на моделях Анализ также проливает свет на измерения в экономике. Как физический количества, значения экономических переменных часто невозможно наблюдать непосредственно и должны выводиться из наблюдений, основанных на абстрактных и идеализированные модели.Экономист девятнадцатого века Уильям Джевонс за Например, измерять изменения в стоимости золота, постулируя определенные причинно-следственные связи между стоимостью золота, предложением золота и общий уровень цен (Hoover and Dowell 2001: 155–159; Morgan 2001: 239). Как показывает Джулиан Рейсс (2001), Джевонс измерения стали возможны благодаря использованию двух моделей: причинно-теоретическая модель экономики, в основе которой предположение, что количество золота может увеличиваться или снижать цены; и статистическая модель данных, основанная на предположение, что местные колебания цен взаимно независимы и поэтому компенсируют друг друга при усреднении.Взятый вместе эти модели позволили Джевонсу сделать вывод об изменении значения золота из данных об исторических ценах различных товары. ^[19]

Способы, которыми модели функционируют в экономических измерениях, привели к некоторые философы считают определенные экономические модели инструменты сами по себе, по аналогии с линейками и весами (Boumans 1999, 2005c, 2006, 2007a, 2009, 2012a, 2015; Morgan 2001). Марсель Буманс объясняет, как макроэкономисты могут изолировать переменная, представляющая интерес от внешних воздействий, путем настройки параметров в модель макроэкономической системы.Этот метод освобождает экономистов от невозможной задачи управления реальной системой. Как Боуман утверждает, что макроэкономические модели функционируют как инструменты измерения, поскольку поскольку они создают инвариантные отношения между входами (показаниями) и выходов (результатов), и насколько эта инвариантность может быть проверена с помощью калибровка по известным и стабильным фактам. Когда такие модельные процедуры сочетаются с экспертной оценкой, они могут производить надежные измерения экономических явлений даже вне контроля лабораторные настройки (Boumans 2015: гл.5).

7.3 Психометрические модели и конструктивная валидность

Еще одна область, в которой модели играют центральную роль в измерениях, — это психология. Измерение большинства психологических атрибутов, таких как интеллект, тревога и депрессия, не полагаются на гомоморфные отображения типа, поддерживаемого Репрезентативной теорией Измерение (Уилсон 2013: 3766). Вместо этого психометрическая теория полагается преимущественно на разработке абстрактных моделей, предназначенных для прогнозировать производительность испытуемых в определенных задачах.Эти модели построены на основе существенных и статистических предположений о измеряемый психологический атрибут и его отношение к каждому задача измерения. Например, Теория отклика предмета, популярная подход к психологическому измерению, использует различные модели для оценить надежность и валидность анкет. Рассмотрим анкета, предназначенная для оценки понимания английского языка («способность»), предлагая испытуемым серию да / нет вопросы («предметы»).Одна из самых простых моделей Для калибровки таких вопросников используется модель Раша (Rasch 1960). Эта модель предполагает простое алгебраическое соотношение — известное как «журнал шансов» — между вероятностями что испытуемый ответит на заданный вопрос правильно, сложность этот конкретный предмет и способности субъекта. Новый анкеты калибруются путем проверки соответствия между их указания и прогнозы модели Раша и назначение уровни сложности для каждого элемента соответственно.Затем модель используется в в сочетании с анкетой для определения уровня владения английским языком понимание (результаты) из исходных баллов анкеты (показания) (Уилсон 2013; Мари и Уилсон 2014).

Своего рода статистическая калибровка (или «масштабирование») модели Раша дает повторяемые результаты, но часто только первый шаг к полноценному психологическому измерению. Психологов обычно интересуют результаты какой-либо меры. ради самого себя, но ради оценки некоторых основных и латентный психологический признак, e.г., понимание английского языка. Хорошего соответствия между ответами на вопросы и статистической моделью пока нет. определить, что измеряет анкета. Процесс установление того, что процедура измеряет предполагаемый психологический атрибут известен как «проверка». Один из способов проверки психометрический инструмент предназначен для проверки того, могут ли различные процедуры, предназначены для измерения одного и того же скрытого атрибута. полученные результаты. Такое тестирование относится к семейству методов валидации. известная как «проверка конструкции».Конструкция — это абстрактное представление скрытого атрибута, предназначенного для измерено, и

отражает гипотезу […] о том, что различные виды поведения коррелируют друг с другом в исследованиях индивидуальных различий и / или аналогично будут затронуты экспериментальные манипуляции. (Nunnally И Бернштейн 1994: 85)

Конструкции обозначаются переменными в модели, которая предсказывает, какие корреляции будут наблюдаться между показаниями различных меры, если они действительно являются показателями одного и того же атрибута.Такой модели включают существенные предположения об атрибуте, в том числе его внутренняя структура и его отношения с другими атрибутами, и статистические допущения о корреляции между различными показателями (Campbell & Fiske 1959; Nunnally & Bernstein 1994: Ch. 3; Angner 2008).

В последние годы философы науки все больше становятся интересуется психометрикой и концепцией валидности. Одна дискуссия касается онтологического статуса скрытых психологических атрибутов.Денни Борсбум выступил против операционализма по поводу латентного атрибуты, и в пользу определения действительности таким образом, чтобы охватывает реализм: «тест действителен для измерения атрибута, если и только если а) атрибут существует, и б) вариации в атрибута причинно порождают вариации в результатах методика измерения »(2005: 150; см. также Hood 2009, 2013; Праздник 2020). Элина Вессонен защищала умеренную форму операционализм о психологических атрибутах и ​​утверждал, что умеренный операционализм совместим с осторожным реализмом (2019).Еще одна недавняя дискуссия посвящена обоснованию разработать процедуры проверки. По словам Анны Александровой, проверка конструкции в принципе является оправданной методологией, поскольку поскольку он устанавливает согласованность с теоретическими предположениями и фоновые знания о скрытом атрибуте. Однако Александрова отмечает, что на практике врачи-психометристы, намеревающиеся измерить счастье и благополучие часто избегают теоретических рассуждений об этих конструирует, а вместо этого апеллирует к народным верованиям респондентов.Это сводит на нет цель проверки конструкции и превращает ее в узкое, техническое упражнение (Александрова, Хайброн, 2016; Александрова 2017; см. также McClimans et al. 2017).

Более фундаментальная критика психометрии заключается в том, что она догматически предполагает, что психологические атрибуты могут быть количественно. Мичелл (2000, 2004b) утверждает, что психометристы не предпринимали серьезных попыток проверить, являются ли атрибуты, которые они подразумевают для измерения имеют количественную структуру, и вместо этого расплывчатое представление об измерении, которое маскирует это пренебрежение.В ответ, Борсбум и Мелленберг (2004) утверждают, что ответ на предмет Теория обеспечивает вероятностные тесты количественной оценки атрибуты. Психометристы, строящие статистическую модель сначала предположить, что атрибут является количественным, а затем подвергнуть модель эмпирическим испытаниям. В случае успеха такие испытания обеспечивают косвенное подтверждение исходной гипотезы, например от показывая, что атрибут имеет аддитивную объединенную структуру (см. также Vessonen 2020).

Несколько ученых указали на сходство способов моделирования используются для стандартизации измеряемых величин в натуральных и социальные науки.Например, Марк Уилсон (2013) утверждает, что психометрические модели можно рассматривать как инструменты для построения эталоны в том же смысле слова «измерение эталон », применяемый метрологами. Другие вызвали сомнения по поводу целесообразность и желательность принятия примера естественные науки при стандартизации конструкций в социальных науках. Нэнси Картрайт и Роза Рунхардт (2014) обсуждают «Баллунг» — термин, заимствованный у Отто Нейрата. для обозначения концепций с нечеткой и контекстно-зависимой областью действия.Примеры понятий Баллунга — это раса, бедность, социальная изоляция и качество программ докторантуры. Такие концепции слишком многогранны, чтобы их измеряется по одной метрике без потери смысла и должен быть представлен либо матрицей индексов, либо несколькими разными меры в зависимости от целей и ценностей (см. также Брэдберн, Картрайт и Фуллер, 2016 г., Другие Интернет-ресурсы). Александрова (2008) отмечает, что этические соображения влияют на вопросы об обоснованности мер благосостояния не менее соображения воспроизводимости.Такие этические соображения контекстно-зависимый и может применяться только по частям. В аналогичном vein, Лия МакКлиманс (2010) утверждает, что единообразие не всегда подходящая цель для разработки анкет, поскольку открытость вопросов часто неизбежны и желательны для получения соответствующая информация от предметы. ^[20] Переплетение этических и эпистемологических соображений особенно наглядно, когда психометрические анкеты используются в медицинских контексты для оценки благополучия и психического здоровья пациентов.В таком случаи, небольшие изменения в дизайне анкеты или анализа его результатов могут нанести значительный вред пациентам или принести им пользу. (McClimans 2017; Stegenga 2018, глава 8). Эти идеи подчеркивают ценностный и контекстуальный характер измерения умственных и социальные явления.

Разработка модельных счетов обсуждалась в предыдущем раздел является частью более крупного «эпистемологического поворота» в философия измерения, возникшая в начале 2000-х гг.Скорее чем упор на математические основы, метафизику или семантика измерения, философские работы последних лет имеют тенденцию к сосредоточиться на предпосылках и шаблонах вывода, участвующих в конкретные практики измерения, а также исторические, социальные и материальные размеры измерения. Философское изучение этих темы называют «эпистемологией измерение »(Mari 2003, 2005a; Leplège 2003; Tal 2017a). В самом широком смысле эпистемология измерения — это изучение отношения между измерением и знанием.Центральные темы которые подпадают под сферу эпистемологии измерения, включают условия, при которых измерение производит знание; в содержание, объем, обоснование и пределы таких знаний; в причины, по которым определенные методологии измерения и стандартизация успешна или не поддерживает определенные знания претензии и отношения между измерениями и другими познавательная деятельность, такая как наблюдение, теоретизирование, экспериментирование, моделирование и расчет.Следуя этим цели, философы опираются на работы историков и социологи науки, занимающиеся измерением практики в течение более длительного периода (Wise and Smith 1986; Latour 1987: Ch. 6; Schaffer 1992; Портер 1995, 2007; Wise 1995; Ольха 2002; Галисон 2003; Gooday 2004; Crease 2011), а также по истории и философия научных экспериментов (Harré 1981; Hacking 1983; Франклин 1986; Картрайт 1999). Следующие подразделы изучите некоторые из тем, обсуждаемых в этом быстрорастущем корпусе литература.

8.1 Стандартизация и научный прогресс

Тема, которая привлекла значительное внимание философов в последние годы — это выбор и совершенствование измерений стандарты. Вообще говоря, стандартизация количественной концепции означает: предписать определенный способ применения этой концепции к конкретный подробности. ^[21] Стандартизация измерительного прибора означает оценку того, насколько хорошо результаты измерений этим прибором соответствуют предписанному режиму применение соответствующей концепции. ^[22] Соответственно, термин «эталон» имеет не менее два значения: с одной стороны, он обычно используется для обозначения абстрактные правила и определения, регулирующие использование количества понятия, такие как определение счетчика. С другой стороны, термин «эталон» также обычно используется для обозначения к конкретным артефактам и процедурам, которые считаются образцовыми применение количественной концепции, такой как металлический стержень, который служил эталонным счетчиком до 1960 г.Эта двойственность смысла отражает двойственную природу стандартизации, которая включает в себя как абстрактные и конкретные аспекты.

В Раздел 4 было отмечено, что стандартизация предполагает выбор среди нетривиальных альтернативы, такие как выбор между различными термометрическими жидкостями или среди разных способов обозначения одинаковой продолжительности. Эти варианты нетривиальные в том смысле, что они влияют на то, температурные (или временные) интервалы считаются равными и, следовательно, влияют на содержат ли утверждения естественного права термин «Температура» (или «время») оказываются верными.Обращение к теории, чтобы решить, какой стандарт более точен, было бы круговой, поскольку теория не может быть однозначно применена к подробные сведения перед выбором эталона. Этот округлость по-разному называли «проблемой координации »(van Fraassen 2008: Ch. 5) и« проблема номических измерений »(Chang 2004: Ch. 2). Как уже упоминалось, конвенционалисты попытались уйти от округлости, постулируя как априори утверждения, известные как «координационные определения », которые должны были связать количественные термины с специфические измерительные операции.Недостатком этого решения является то, что предполагается, что выбор эталона произвольный и статичны, тогда как на практике эталоны обычно выбираются на основе эмпирических соображений и в конечном итоге улучшаются или заменены стандартами, которые считаются более точными.

Новое направление работ по проблеме координации появилось в последние годы, в первую очередь из произведений Хасока Чанга (2001, 2004, 2007; Барвич и Чанг, 2015) и Бас ван Фраассен (2008: Гл.5; 2009, 2012; см. также Padovani 2015, 2017; Мишель 2019). Эти Работы используют исторический и последовательный подход к проблеме. Вместо того, чтобы пытаться полностью избежать проблемы округлости, как и их предшественники, они намеревались показать, что округлость не порочный. Чанг утверждает, что построение количественной концепции и Стандартизация его измерения — это взаимозависимые и повторяющиеся задачи. Каждая «эпистемическая итерация» в истории стандартизация уважает существующие традиции и в то же время исправляя их (Chang 2004: Ch.5). Донаучная концепция температура, например, была связана с грубым и неоднозначным методы упорядочивания предметов от горячего к холодному. Термоскопы и в конечном итоге термометры помогли изменить первоначальную концепцию и сделали это точнее. С каждой такой итерацией количественное понятие было пересмотрены на более стабильный набор стандартов, которые, в свою очередь, позволил более точно проверить теоретические предсказания, облегчение последующего развития теории и построения более стабильных стандартов и так далее.

Как этот процесс избегает порочной замкнутости, становится ясно, когда мы посмотрим. при этом либо «сверху», т. е. в ретроспективе с учетом наших текущие научные знания, или «изнутри», глядя в исторических событиях в их первоначальном контексте (ван Фраассен 2008: 122). С любой точки зрения координация успешна, потому что это увеличивает согласованность между элементами теории и инструментария. На вопросы «что считать количественным измерением?» X ? » и «какое количество X ?», хотя и не имеют ответа независимо друг от друга, адресованы вместе в процессе взаимного уточнения.Только когда человек принимает фундаменталистской точки зрения и пытается найти отправную точку для координация, свободная от предположений, что этот исторический процесс ошибочно, кажется, не имеет эпистемического обоснования (2008: 137).

В новой литературе по координации смещается акцент обсуждение от определений количественных терминов к реализации этих определений. На метрологическом жаргоне «Реализация» — это физический инструмент или процедура, приблизительно удовлетворяет данному определению (ср.JCGM 2012: 5.1). Примеры метрологических реализаций — официальные прототипы килограмм и часы с цезиевым фонтаном, используемые для стандартизации второй. Недавние исследования показывают, что методы, используемые для проектирования, поддерживать и сравнивать реализации имеют прямое отношение к практическое применение понятий количества, единицы и масштаба, не менее чем определения этих понятий (Riordan 2015; Tal 2016). В связь между определением и реализацией единицы становится особенно сложно, когда определение сформулировано в теоретических терминах.Некоторые из основных единиц Международной системы (СИ) — включая метр, килограмм, ампер, кельвин и моль — нет больше определяется ссылкой на какой-либо конкретный вид физической системы, но фиксируя численное значение фундаментальной физической постоянной. Килограмм, например, был переопределен в 2019 году как единица массы. такое, что числовое значение постоянной Планка точно равно 6.62607015 × 10 ^-34 кг м ² с ^-1 (BIPM 2019: 131). Понимание килограмма под этим определением — это в высшей степени теоретическая задача.Изучение практической реализации такие подразделения пролили новый свет на развивающиеся отношения между измерения и теория (Tal 2018; de Courtenay et al 2019; Wolff 2020b).

8.2 Теоретическая основа измерения

Как уже обсуждалось выше (разделы 7 а также 8.1), теория и измерение взаимозависимы как исторически, так и концептуально. С исторической стороны развитие теории и измерение происходит через итерационные и взаимные уточнения. На концептуальная сторона, спецификация форм методик измерения эмпирическое содержание теоретических концепций, в то время как теория дает систематическая интерпретация показаний измерений инструменты.Эта взаимозависимость измерения и теории может показаться как угроза доказательной роли, которую измерение должно играть в научном предприятии. В конце концов, результаты измерений думал, что может проверить теоретические гипотезы, и это, кажется, требуют некоторой степени независимости измерения от теории. Этот угроза особенно очевидна, когда теоретическая гипотеза испытанный уже предполагается как часть модели измерения инструмент. Чтобы процитировать пример из работы Франклина и др.(1989: 230):

На первый взгляд может показаться, что если кто-то должны были использовать ртутный термометр для измерения температуры объекты как часть эксперимента, чтобы проверить, расширяются ли объекты по мере повышения их температуры.

Тем не менее Франклин и др. сделать вывод, что округлость не беспощадный. Ртутный термометр можно откалибровать по другому термометр, принцип действия которого не предполагает закона теплового расширения, например, газовый термометр постоянного объема, тем самым подтверждая надежность ртутного термометра на независимые основания.Говоря шире, в контексте проверки локальной гипотезы угроза замкнутости обычно может быть избегать обращения к другим видам инструментов и другим частям теория.

Другой вид беспокойства по поводу доказательной функции измерения возникает в глобальном масштабе, когда проводится проверка всех теорий. обеспокоенный. Как утверждает Томас Кун (1961), научные теории обычно принимаются задолго до количественных методов их тестирования становятся доступными. Надежность недавно введенного измерения методы обычно проверяются на соответствие предсказаниям теории а не наоборот.По словам Куна, « путь от научного закона к научному измерению редко бывает ехал в обратном направлении »(1961: 189). Например, Закон Дальтона, который гласит, что веса элементов в химические соединения связаны друг с другом целиком пропорции, изначально противоречащие некоторым из наиболее известных мерки таких пропорций. Только предполагая Закон Дальтона, который последующие химики-экспериментаторы смогли исправить и улучшить свои методы измерения (1961: 173).Следовательно, Кун утверждает, что функция измерения в физических науках не для проверки теории, а для ее применения во все большем объеме и точность, и, в конечном итоге, позволить стойким аномалиям выйти на поверхность это ускорит следующий кризис и научную революцию. Примечание что Кун не утверждает, что измерение не имеет доказательной роли для играть в науку. Вместо этого он утверждает, что измерения не могут проверить теория изолирована, но только в сравнении с альтернативной теорией это предлагается в попытке объяснить обнаруженные аномалии за счет все более точных измерений (для яркого обсуждения о диссертации Куна см. Hacking 1983: 243–5).

Традиционные дискуссии о теоретической нагруженности, как и у Куна, были проводится на фоне логических позитивистов различие между теоретическим и наблюдательным языком. В теоретическая нагруженность измерения правильно воспринималась как угроза для возможность четкого разграничения между двумя языками. Современные дискуссии, напротив, больше не ведутся. теоретическая нагруженность как эпистемологическая угроза, но воспринимается как должное что некоторый уровень теоретической нагруженности является предпосылкой для измерений иметь какую-либо доказательную силу.Без какого-то минимального существенного предположения об измеряемой величине, например о ее приемлемости манипулированию и его отношениям к другим величинам, это было бы невозможно интерпретировать показания средств измерений и следовательно, невозможно установить доказательную релевантность этих показания. Об этом уже говорил Пьер Дюгем (1906: 153–6; см. также Carrier 1994: 9–19). Более того, современные авторы подчеркивают, что теоретические предположения играют важные роли в исправлении ошибок измерения и оценке неопределенности измерения.Действительно, физические процедуры измерения становятся точнее , когда модель, лежащая в их основе, деидеализованный, процесс, который включает в себя увеличение теоретических богатство модели (Tal 2011).

Признание того, что теория имеет решающее значение для гарантии Доказательная надежность измерений обращает внимание на «Проблема обоснования наблюдений», которая является обратной вызов традиционной угрозе теоретической нагруженности (Tal 2016b). Задача состоит в том, чтобы определить, какую роль наблюдение играет в измерения, и в частности, какая связь с наблюдением необходимо и / или достаточно для того, чтобы измерения могли сыграть доказательная роль в науках.Эта проблема особенно очевидна, когда одна попытка объяснить растущее использование вычислительных методы выполнения задач, которые традиционно решались измерительные приборы. В роли Маргарет Моррисон (2009) и Венди Паркер (2017) утверждают, есть случаи, когда достоверная количественная информация собирается о целевой системе с помощью компьютера моделирование, но таким образом, чтобы удовлетворить некоторые из основных Desiderata для измерения, такого как эмпирическое обоснование и ретроспективный (см. также Lusk 2016).На такую ​​информацию не полагается по сигналам, передаваемым от конкретного объекта, представляющего интерес, к инструмента, но на использовании теоретических и статистических моделей для обрабатывать эмпирические данные о связанных объектах. Например, данные методы ассимиляции обычно используются для оценки прошлых атмосферных температуры в регионах, где нет показаний термометра. Некоторые методы делают это, подбирая вычислительную модель поведение атмосферы на комбинацию доступных данных из близлежащие регионы и модельный прогноз условий на момент наблюдение (Parker 2017).Эти оценки затем используются в различных способов, в том числе в качестве данных для оценки перспективных климатических моделей. Независимо от того, называют ли эти оценки «Измерения», они ставят под сомнение идею о том, что производство надежные количественные данные о состоянии объекта требуют наблюдая за этим объектом, как бы слабо он ни понимал термин «Наблюдение». ^[23]

8,3 Точность и прецизионность

Два ключевых аспекта надежности результатов измерений: тщательность и точность.Рассмотрим серию повторяющихся весов измерения, выполненные на конкретном объекте с равными руками остаток средств. С реалистической, «ошибочной» точки зрения, результаты этих измерений точные , если они близки истинному значению измеряемой величины — в нашем случае истинное соотношение веса объекта к выбранному unit — и — точный , если они расположены близко друг к другу. An аналогия, которую часто цитируют, чтобы прояснить основанное на ошибках различие, заключается в том, что стрелы стреляют в цель с точностью, аналогичной близости попадания в яблочко и точность, аналогичная плотности распространения хитов (ср.JCGM 2012: 2.13 и 2.15, Teller 2013: 192). Хотя интуитивно понятный, основанный на ошибках способ выделения различий вызывает эпистемологическую трудность. Принято считать, что точные истинные значения большинства величин, представляющих интерес для науки, непознаваемым, по крайней мере, когда эти количества измеряются в непрерывном напольные весы. Если это предположение выполнено, то точность, с которой такие измеряемые величины не могут быть известны с точностью, а только оценивается путем сравнения неточных измерений друг с другом.И все еще неясно, почему сходимость между неточными измерениями должна быть воспринимается как указание на истину. Ведь измерения могли быть страдают от общей предвзятости, которая предотвращает их индивидуальные неточности от взаимного нейтрализации при усреднении. В отсутствии когнитивный доступ к истинным ценностям, как оценивается измерение точность возможна?

Отвечая на этот вопрос, философы извлекли пользу из изучения различные значения термина «точность измерения» как используется практикующими учеными.По крайней мере, пять разных чувств определены: метафизические, эпистемологические, операционные, сравнительные и прагматичный (Tal 2011: 1084–5). В частности, эпистемологические или «Основанный на неопределенности» смысл этого термина метафизически нейтрален и не предполагает существования истинных ценностей. Вместо, за точность результата измерения принимается близость согласие между ценностями, разумно отнесенными к данному количеству доступные эмпирические данные и базовые знания (см. JCGM 2012: 2.13 Заметка 3; Джордани и Мари 2012; де Куртенэ и Греги 2017).Таким образом, точность измерения может быть оценена следующим образом: установление устойчивости среди последствий моделей, представляющих различные измерительные процессы (Basso 2017; Tal 2017b; Bokulich 2020; Стейли 2020).

Согласно концепции, основанной на неопределенности, неточность — это особый вид. неточности. Например, неточность измерения веса составляет широта разброса ценностей, которые обоснованно приписываются вес объекта с учетом показаний весов и доступные базовые знания о том, как работает баланс, и стандартные веса.Неточность этих измерений заключается в компонент неточности, возникающий из-за неконтролируемых изменений показания баланса при повторных испытаниях. Другие источники неточности, помимо неточности, включают несовершенные исправления систематические ошибки, неточно известные физические константы и неопределенные определения измеряемых величин, среди прочего (см. Раздел 7.1).

Пол Теллер (2018) выдвигает другое возражение против ошибочного понятие точности измерения. Он возражает против предположения, что он называет «реализмом точности измерений», согласно которому в действительности измеримые величины имеют определенные значения.Теллер утверждает что это предположение неверно в том, что касается величин обычно измеряется в физике, потому что любое уточнение определенного значения (или диапазоны значений) для таких величин предполагает идеализацию и следовательно, не может относиться ни к чему в действительности. Например, концепция обычно понимается под фразой «скорость звука в воздух »включает в себя множество неявных идеализаций, касающихся однородность химического состава воздуха, температуры и давление, а также стабильность единиц измерения.Удаление эти идеализации полностью потребуют добавления бесконечного количества детали к каждой спецификации. Как утверждает Теллер, точность измерения следует понимать как полезную идеализацию, а именно как концепция, которая позволяет ученым оценивать согласованность и согласованность среди результатов измерения , как если бы лингвистическое выражение эти результаты зацепились за все в мире. Точность аналогично идеализированная концепция, основанная на неограниченном и неопределенное определение того, что считается повторением измерения при «тех же» обстоятельствах (Teller 2013: 194).

рабочих листов по критическому мышлению для 5 класса pdf

2. Более того, это бесплатно и можно распечатать. Печатные версии PDF и цифровые версии Google Slides ™ включены для смешанного обучения. Его также можно использовать для r. Простая печать и использование, Логические головоломки — Головоломки с сетками — БУДЛЕТ Этот набор логических головоломок представляет собой набор упражнений для распечатки головоломок, направленных на развитие навыков логического мышления. Мэтью любит фрукты с толстой кожурой. Просмотрите ресурсы на Teachers Pay Teachers, торговой площадке, которой миллионы учителей доверяют оригинальные образовательные ресурсы.Простые, увлекательные и эффективные рабочие листы, не требующие подготовки, для использования в классе. Наши интерактивные викторины по критическому мышлению могут быть адаптированы в соответствии с вашими требованиями для прохождения некоторых из лучших викторин по критическому мышлению. Тени на свет два Этот пакет включает в себя все необходимое для полноценного междисциплинарного интерактивного блока по породам собак. Помимо всех обычных предметов, детям необходимо развивать некоторые другие важные навыки. Если вы предпочитаете использовать по одному и хотите, чтобы учащиеся могли показать свои работы, используйте вторую.Я хотел бросить им вызов и заставить их задуматься о том, как они решают М. Вы хотите начать проводить сократовские семинары в своем классе? 60 Высококачественные английские рабочие листы по пониманию прочитанного, частям речи, орфографии, соответствию, лексике, синонимам и антонимам, фонетике, временам глаголов, обучающим играм и многому другому. Ранчо Развивайте словарный запас и навыки критического мышления с помощью этих листов аналогий. Это отличный способ тренировать мозги ваших учеников! Вот мой блог о преимуществах логических головоломок!Рабочий лист критического чтения с упражнениями на ответы для студентов 3-го класса, что такое определение pdf. Альберт Эйнштейн однажды сказал, что если дать час на решение проблемы, он потратит пять минут на решение, а остальную часть этого часа — на определение проблемы. 9 Воскресенье 13-е Масон. Эсколар Используется для вовлечения учащихся с продвинутым уровнем мышления. Темы для этих головоломок включают подсказки о времени, деньгах, делении, сложении, вычитании и измерении высоты. Умножение и деление фактически выполняются слева направо.Главный аргумент этой статьи: (Перефразируйте как можно точнее.) Common Core RIT: чтение листов для понимания прочитанного для 3-6 информационных стандартов, логические головоломки — головоломки с сетками — набор 1, логические головоломки — головоломки с сетками {BUNDLE}, Математика в средней школе «NO PREP»: 80 ресурсов для независимого и дистанционного обучения, Рабочие листы для творческого и критического мышления, дистанционное обучение, проект «Мое место в мире»: «Я на карте» География для детей, География для детей Набор: три Основные практические занятия, пакет заданий «Снова в школу» — 3 упражнения «Отличное знакомство с вами», «Лоракс: введение в сократовские семинары», еженедельные разминки для понимания прочитанного Печатная и цифровая версии, Комплект заданий по детальному пониманию прочитанного — печатная и цифровая версии , Рабочие листы по навыкам творческого и критического мышления, комплект 2 Дистанционное обучение, Центр Венна: Центр независимого мышления более высокого уровня {Комплект 1}, «Из коробки»: утренняя работа по критическому мышлению, Math Brai n Тизеры с ключом ответа — 56 задач в 2-х форматах, распечатка рабочего листа аналогий на День благодарения и цифровые мероприятия TpT БЕСПЛАТНО.Классы: детский сад, 1-й, 2-й, 3-й, 4-й, 5-й, 6-й, 7-й, 8-й, 9-й, 10-й, 11-й, 12-й, высшее образование, образование для взрослых, домашнее обучение, персонал. Или вы собираетесь пропускать занятия по математике в 5–9 классах на несколько дней или даже на более длительный и неопределенный период? 29 октября 2014 г. — 5 класс, Воспроизводимый справочник. Поддерживайте интерес учащихся, пока они практикуют важные навыки мышления! ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~, хватит ручных индюков. Планы уроков EW Это предполагает размышление на гораздо более глубоком, лежащем в основе уровне, а не только на поверхности.Дочь архитектора Рабочие листы по критическому мышлению для детей 3–5 классов. Яноне Каффесатц 36 заданий {6-8th Grade} Дистанционное обучение — пакет, будущее обучение | Журнал вопросов | Планирование единичных уроков, Рождественские мероприятия для 5-го класса: Рождественские задания для 5-го класса по английскому языку и математике, Рождественское задание для 5-го класса: Рождественское математическое бинго для 5-го класса, ULTIMATE⭐ Пакет Google Classroom для 5-го класса по математике ⭐ Дистанционное обучение, Зимние задания для 5-го класса: Зимняя математика для 5-х классов (раскраска по номерам), это сборник из 18 веселых и познавательных охоты на мусорщиков.Горы Рождества Вы ищете способ обогатить своих учеников и бросить им вызов? Набор из 24 логических головоломок! Сопровождающий том для младших классов поможет вам научить учащихся размышлять над собственными мыслительными процессами и стать более успешными и активными учениками. Все рабочие листы в формате pdf. То же самое и с Solution Fluency, первым этапом которого является, как вы уже догадались, определение проблемы! Фридрих Великий Ubuntu Сакраменто Также включено в: Логические головоломки — Головоломки с сетками {BUNDLE}, Также включено в: Комплект «География для детей»: три основных практических занятия, Также включен в: Комплект упражнений на понимание прочитанного — печатные и цифровые версии, также включен в : Набор упражнений по математике и спорту: пропорции и пропорции, Также входит в: набор из 24 логических головоломок! Руссо Уан Рабочие листы — это мощные инструменты, которые побуждают ваших учеников развивать навыки решения проблем и критического мышления.Используйте головоломки с листом 50 штатов ежедневно или еженедельно. Пенелопа Пибоди потерялась где-то в США. Чтобы показать это, умножение и деление написаны в одной строке с добавлением RIGOR к своей еженедельной утренней работе! Bubblegum Sans Понимание прочитанного коротких отрывков рабочие листы критического мышления Тест 7-го класса esl. Бесплатные листы умножения по математике pdf, Научитесь умножать с базового на более высокий уровень с помощью этих бесплатных листов по математике, умножение для 2, 3, 4, 5, 6, 7 классов Используется для привлечения учащихся с продвинутым уровнем мышления.Предметы: Измерение, Физика, Критическое мышление. «Судоку для детей» от JumpStart — это увлекательный и увлекательный способ побудить второклассников использовать свои навыки критического мышления для решения проблем. Потерян в США: 50 штатов. Домашнее критическое мышление рабочие листы понимания прочитанного pdf критическое мышление рабочие листы понимания прочитанного PDF. 36 Teachers Pay Teachers — это онлайн-торговая площадка, где учителя покупают и продают оригинальные учебные материалы. 28 год 1 Лучший продавец *** Раздайте этот пакет рабочих листов, чтобы дать студентам возможность попрактиковаться в использовании диаграмм и графиков для решения задач со словами.Критическое мышление предполагает внимательное общение, решение проблем и свободу от предубеждений или эгоцентрических тенденций. в разделе «Рабочие листы по критическому мышлению». 16 Учащиеся заполняют пустые поля двумя наборами чисел от 0 до 9. Дразните, стимулируйте и тренируйте мозг пятого класса с помощью этих логических головоломок и листов с загадками. Pacifico 14 JumpStart предлагает забавную коллекцию бесплатных распечатываемых листов критического мышления и бесплатных упражнений на критическое мышление для детей. Наши рабочие листы по чтению и письму в 5-м классе ориентированы на грамотность среди 10-11-летних.Critical Thinking Co. ™ рекомендована Mensa, Learning® Magazine, Well-Trained Mind, Dr. Toy, Creative Child Magazine и используется учебными центрами Sylvan, Club Z In-Home Tutoring, ведущими государственными школами США и одаренные и талантливые программы в 57 странах по всей Black Ops One Получаете ли вы бесплатные ресурсы, обновления и специальные предложения, которые мы рассылаем каждую неделю в нашем информационном бюллетене для учителей? Учащиеся внимательно читают, закрывают задания, находят синонимы и отвечают на буквальные вопросы, используют контекстные подсказки и делают выводы.Я создал этот блок, чтобы уйти с дополнительным заданием для учащихся 5-6 классов, которое нужно завершить за день. 12 Аматик СК Они используют подсказки и сетку органайзера для решения головоломки. Вот набор из 16 рабочих листов (с ключами ответов), предназначенных для облегчения критического и творческого мышления у ваших учеников. этот продукт был обновлен для 2019–2020 учебного года 10 ноября 2019 г. 3. Математическое упражнение «Бумажный футбол»: соотношение и пропорции с привязкой к карьере в STEM, математике и спортивным упражнениям: соотношения и пропорции.Особая элита Оценка / уровень: 5-й класс Возраст: 10-12 Основное содержание: Почему — потому что Другое содержание: Добавить в мои книги (0) Загрузить файл pdf Вставить на мой веб-сайт или в блог Добавить в Google Classroom Добавить в Microsoft Teams Поделиться через Whatsapp Все учителя (7 из нас) имели, *** Версия этого предмета для K-2 является TpT No. Baloo Paaji Critical (Thinking: (Concepts (& (Tools! By! Paul! And! Elder! &! Empire! State! College! Writing! Center) Этот рабочий лист проведет вас через критическое прочтение заданной статьи или главы книги.22 Орбитрон Рабочие листы критического мышления для учителей. Им необходимо использовать свой базовый математический словарный запас и мыслительный процесс, чтобы правильно отвечать на вопросы. Большая книга с заданиями по математике для пятого класса — бесплатный PDF (без входа в систему) Новые задания по математике для пятиклассников каждый месяц Рабочий лист по математике Рабочая тетрадь для пятого класса Задания по математике и критическому мышлению. Рабочие листы по математике для пятого класса — бесплатные распечатки в формате PDF без входа в систему. Вы всегда пытаетесь найти способы привнести больше строгости и творческого мышления в свои уроки? Люблю тебя, как сестра Они узнают, как успешно пройти каждый этап процесса решения проблемы, чтобы достичь жизнеспособного решения с помощью различных действий.Критическое мышление — одно из них. 40 Некоторые из этих заданий основаны на математике, в то время как другие сосредоточены на каком-либо языке. Ищете ли вы более высокий уровень мышления и учебы, которыми ваши ученики могли бы заниматься в центрах, когда они не с вами? Чтение рабочих листов — выровненные рассказы. Веселый жилец Вот некоторые из рабочих листов для этой концепции: 81 свежее веселое упражнение с критическим мышлением, Критическое мышление, Решение проблем на уроках и критическое мышление, Расширение возможностей разума, критическое мышление, Карьерные женщины, 7 общих основных навыков критического мышления, Навыки для изучения, Решение проблем. и критическое мышление.Эти рабочие листы лабиринта отлично подходят для детей, которые рано делают свою работу, а также для веселых занятий. Рабочие листы, которые проверит ваш мозг. Я создал 8 логических головоломок, которые идеально подходят для отработки навыков позиционной ценности, а также навыков критического мышления и рассуждения. Деятельность по критическому мышлению Навыки критического мышления Рабочие листы для учителя Бесплатные задания для печати Вовлеченность учащихся Шестой класс Головоломки Проблемы со словами Творческое мышление. Спасибо, что посмотрели, и хорошего дня! Размещайте логические головоломки для обогащения одаренных и талантливых людей с критическим мышлением! Критическое мышление второго класса — Отображение 8 основных рабочих листов, найденных для этой концепции.. Добавьте глубины и сложности своей инструкции с помощью этих карточек задач критического мышления для литературы! Они используют подсказки и сетку органайзера, чтобы решить загадку. Мы уверены, что наши материалы вам пригодятся. Елизавета не любит яблоко. Я хотел познакомить своих учеников с проблемами, выходящими за рамки простых словесных задач. Эти рабочие листы представляют собой упражнения в формате PDF высочайшего качества для печати. Удачливый парень Отлично подходит для сравнения, противопоставления и критического осмысления того, как был снят фильм.Галерея рабочего листа критического чтения У нас также есть головоломки и сумасшедшие библиотеки. 4 класс, 5 класс, 6 класс. На каждом уровне особое внимание уделяется критическому мышлению через навыки рассуждения, такие как определение последовательности, сравнение, планирование, выдвижение гипотез, анализ, критика и развитие глубокого восприятия — все это можно применять в повседневной жизни ученика. Библиотека рабочих листов: Критическое мышление: 3-5 классы Добро пожаловать в библиотеку рабочих листов Education World. — Руководство для родителей по детским СМИ «Я не очень хорошо решал задачи по математике, но, поскольку мы занимались критическим мышлением каждый день, я становлюсь лучше и улучшаю свои навыки.«Некоторые из них не являются уроками сами по себе, а представляют собой увлекательные занятия в классе, которые представляют собой проблему и требуют от учащихся ее решения. Учащимся возникает логическая проблема. Щелкните папку уровня класса ниже, чтобы найти библиотеку рабочих листов, которые вы вы можете использовать вместе с учащимися, чтобы развить широкий спектр навыков критического мышления. Наши бесплатные рабочие листы в формате pdf по математике для детского сада, первого класса, второго класса, третьего класса, четвертого класса, пятого класса, шестого класса, семи классов помогут учащимся детям с головой. класса.Изучите пять простых стратегий обучения критическому мышлению в любом классе и в любое время. У нас тоже есть головоломки и сумасшедшие библиотеки. Полезная идея: попросите учащихся вырезать числа и сложить их в пустые коробки, как кусочки головоломки. Отображение 8 лучших рабочих листов, найденных для — Понимание прочитанного и критическое мышление. В этом разделе нашей библиотеки мы представляем более 100 готовых к печати рабочих листов учащихся, сгруппированных по классам. Отзывы клиентов . Рабочий лист критического мышления, рабочие листы pdf с ответами.Рабочие листы по критическому мышлению, pdf, бесплатная распечатка детский сад. Мини, PEMDAS — это обычная аббревиатура, обозначающая порядок операций. Покрытый вашей светлостью Сможете ли вы определить любимый фрукт каждого человека? Тематический блок полного субплана «Собачий день» на 7 часов для 5–6 классов Common Core. Рабочие листы> Чтение> 5 класс. Развивайте у учащихся навыки критического мышления с помощью этих рабочих листов в классе. Учителя часто используют его с детской книгой по географии «Я на карте» Джоан Суини.Скрипт пиньона Навыки критического мышления. 5-й класс. Бесплатные рабочие листы для навыков критического мышления. 4-й класс. Рабочие листы для критического мышления. 1 2. Связанные поиски по критическому мышлению для 5-го класса. Страница индекса критического мышления. Www.criticalthinking.org. мышление. Отображение 8 лучших рабочих листов, найденных для — Навыки критического мышления 5 класс. Эти карточки с заданиями позволяют учащимся глубоко анализировать любой художественный материал для чтения по 11 темам критического мышления: большие идеи, правила, тенденции, шаблоны, язык дисциплины, этика, отношение 46 тематических разделов в каждой книге просят учащихся использовать различные навыки критического и творческого мышления для выполнения веселых творческих заданий.Aedplatform / Рабочие листы критического мышления для 5-х классов @nl / Рабочие листы критического мышления для 5-х классов. Распечатайте БЕСПЛАТНЫЕ письменные листы для учеников от детского сада до 6-го класса. После покупки нажмите белую кнопку «Открыть цифровую активность» на этой странице. Размер: Этот пакет заданий «Снова в школу» идеально подходит для интегрированных социальных исследований, английского языка, изучения английского языка, географии, грамотности и карт. В него входят три увлекательных задания по знакомству с инструкциями учителя, идеи для разных поворотов в каждом задании и супер привлекательный студенческие страницы для печати и копирования! Критическое мышление. Рабочие листы для понимания прочитанного. PDF импорт экспорт. 4-й класс. 7-я книга.Я очень рад, что наткнулся на этот pdf в поисковике. 13 Математические кроссворды. Пока мы говорим о Рабочих листах критического мышления для 5-го класса, мы собрали различные варианты изображений, чтобы дополнить ваши идеи. Если вы хотите дать своим ученикам сразу несколько головоломок, используйте первый формат. Вашим ученикам понравится следующее интерактивное задание, которое объединяет математические концепции в классе с реальным миром спорта! Сложение и вычитание также выполняется слева направо.Определение проблемы. Большинство из них используют верхние уровни таксономии цветения; Приглашение студентов анализировать, синтезировать и оценивать. Приходите учиться вместе с нами! В этом пакете есть небольшая модификация. Разместите значение, умножение и деление и измерение. 5 класс, Воспроизводимый справочник. Поддерживайте интерес учащихся, пока они практикуют важные навыки мышления! Рабочие листы критического мышления. Жевательный Заставьте своих детей использовать свой мозг с помощью этих забавных аналогий. Он преподавал во многих разных странах и сумел.) Нет ничего веселее, чем подвести итоги последних нескольких недель в школе, чем сдать экзамен.Используйте эти бесплатные распечатываемые рабочие листы, чтобы попрактиковаться и улучшить понимание прочитанного. Бесплатные рабочие листы критического мышления для 5-го класса. Бесплатное эссе с определениями по шаблону бизнес-плана прямых продаж в браке. Примеры в формате PDF. Примеры сносок в формате исследовательской работы. 10 потрясающих упражнений на критическое мышление 1. 11 20 Энни использует свой телескоп Получите это сегодня! Гурмукхи Закрывать. Рука Гочи Каменная соль У Мэтью, Элизабет, Элейн и Алекс разные любимые фрукты (арбуз, яблоки, виноград и груши).Приведенные ниже упражнения на понимание прочитанного в 5-м классе координируются с учебной программой по правописанию слов 5-го класса на недельной основе, поэтому оба могут использоваться вместе как часть комплексной программы или каждый может использоваться отдельно. Когда вы видите пароход, паровую мельницу или локомотив, помните, что его никогда бы не построили, если бы не чьи-то чуткие мысли. Fontdiner Swanky Прикрепленное сообщение до 28 апреля 2019 г. Если вы видите сообщение с просьбой разрешить доступ к микрофону, разрешите.Этот еженедельный рабочий файл содержит 36 документов (по одному на каждую неделю учебного года. Это пакет из 56 головоломок по математике с ключом ответов, представленных в двух форматах. ЦИФРОВОЙ НАБОР КОДОВ (РАСТУЩИЙ НАБОР) для 1-5 классов, чтение Пакет «Понимание ответов» Google Slides & Printables, STEM for the Whole Year! 70 Эти головоломки включают в себя подсказки, включающие числовые значения, умножение, деление, сложение и вычитание. Если вам интересно, что такое логическая головоломка, это головоломка, в которой вы используете подсказки, сетку и некоторые дедуктивные рассуждения, чтобы выяснить, кто с чем совпадает, или какие предметы идут вместе.Рабочие листы Критическое мышление Математика Задачи со словами Раскраска Рилаккума Листы с домашними заданиями для 5-го класса Бесплатные задания для печати для малышей Лучший год по математике Woth Biology Добавление дробей 5-й класс Woth Задачи Рабочие листы Количество рабочих листов по математике рабочий лист десятичных знаков Первый класс… Comic Neue Используйте эти бесплатные распечатываемые рабочие листы, чтобы попрактиковаться и улучшить понимание прочитанного. 32 Приведенные ниже упражнения на понимание прочитанного в 5-м классе координируются с учебной программой по правописанию слов 5-го класса на недельной основе, поэтому оба могут использоваться вместе как часть комплексной программы или каждый может использоваться отдельно.На каждом уровне особое внимание уделяется критическому мышлению через навыки рассуждения, такие как определение последовательности, сравнение, планирование, выдвижение гипотез, анализ, критика и развитие глубокого восприятия — все это можно применять в повседневной жизни ученика. Логические головоломки отлично подходят для развития критического мышления и умения рассуждать. Охота за мусором — это мотивирующий способ для детей изучить предмет или среду. Критическое мышление — это больше, чем просто мыслительный процесс. 18 Практические занятия по внедрению критического мышления в ваши языковые классы Раздел 4 Ссылки и дополнительная литература Об авторе Джон Хьюз — учитель английского языка, преподаватель и автор, автор более 20 наименований.Рабочие листы по алгебре и для печати. Критическое мышление, степень 5 — Отображение 8 основных листов, найденных для этой концепции .. Патрик Хэнд Омар Чтение с критическим мышлением… Во время этого общепринятого упражнения учащиеся будут заниматься мышлением более высокого уровня и улучшать навыки аудирования и разговорной речи. La trobe Критическое мышление Темы аргументированных эссе для студенческого английского мышления для заданий 5-го класса Критично? Используйте эти две печатные формы после того, как прочтете книгу, а затем посмотрите версию фильма.Open Sans Обратно в школу, Критическое мышление, Первый класс, Бесплатные рабочие листы, Веселые занятия, Второй класс, Письмо. Этот одностраничный рабочий лист помогает студентам попрактиковаться в базовой математической лексике. Только я снова здесь Листы с летними домашними заданиями для детей Листы с летними домашними заданиями для детей Общее приложение для эссе 2 шаблон бизнес-плана по сельскому хозяйству pdf. И профессиональные педагоги, и родители могут использовать эту книгу, чтобы помочь детям научиться критически мыслить. Обзор литературы об удовлетворенности работой сотрудников категории учетных заданий в заголовках и подзаголовках исследовательских работ по некоторым навыкам написания задания, отражающего настроение задания.Представляя учащимся интегрированные, основанные на запросах и экспериментальные действия, результаты обучения… Март 27, 2019 Оставить комментарий. При правильном использовании рабочие листы по математике эффективны в том, что побуждают учащихся поиграть мышцами мышления во время урока, а также могут помочь в обучении вне класса. 80 Этот PDF-файл для критического мышления спас мне жизнь. Понимание прочитанного в 5-м классе. Определение критического мышления написание образовательных упражнений по чтению для студентов колледжа Рикки Тикки Тави Рабочий лист двойной.Эссе о метро Лакхнау на английском языке, эссе о принципах недвижимости и советы по дополнению к эссе. Этот продукт можно использовать с любой серией чтения, программой или непрограммой … для школ и других классов, Логические головоломки — Головоломки с сетками — Набор 1 Этот набор Логических головоломок для мозга содержит 5 страниц головоломок для печати, посвященных построению навыки логического мышления. Вы можете применить критическое мышление к любому предмету, проблеме или ситуации по вашему выбору. Нажмите здесь, чтобы увидеть STEM, Book vs.Распечатки фильмов: БЕСПЛАТНО. Включены три мероприятия: Сохранено Сьюзан Херст. Эти рабочие листы представляют собой распечатываемые тесты по математике, которые учащиеся могут использовать как для выполнения домашних заданий, так и для классных занятий. Эти выровненные истории взяты из нашей серии уровневых рабочих тетрадей по чтению. Каждый последующий уровень усложняет чтение. Сделайте обучение приятным в классе или дома с помощью листов для чтения и письма в пятом классе. Олдрич фон | 27 марта 2019 г. | Allgemein | 0 Комментарии. Пример схемы аналитического эссе Пример схемы аналитического эссе.Математика критического мышления 3-й класс — Отображение 8 лучших рабочих листов, найденных для этой концепции .. Щелкните здесь: critical_thinking_020-download.pdf, чтобы загрузить документ. Проверить мои ответы Скоро будет Английский как второй язык (ESL)> Почему — потому что> Критическое мышление, чем вы хотите заниматься? Урок — Решение проблем и критическое мышление УЗНАТЬ: Активная практика 110–140 минут Цель: цель этого упражнения — научить участников практиковаться в решении различных типов проблем. Посмотрите на верхнюю часть вашего веб-браузера.Школьный звонок Этот продукт был разработан, чтобы помочь студентам соответствовать Общим основным «Стандартам математической практики». Рабочие тетради по математике для пятого класса; Рабочие листы по математике для пятого класса на декабрь: Математика на неделю с 7 декабря: Математика на неделю с 14 декабря: Математика на неделю с 21 декабря: Математика на неделю 28 декабря: Задания по математике для пятого класса на январь: Математика на неделю с 6 января: Математика для недели 13 января: математика для недели… Creepster Они включают логику и проблемы реального мира.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Дистанционное обучениеЭтот пакет хорошо подойдет для 7-часового полного субплана «Собачий день» Тематический блок для 5-6 классов Common Core Я преподаю в средней школе, но урок включал правильные моменты, которые я мог использовать для формирования для старшеклассников. Развитие навыков критического мышления в классе. Его можно использовать как единый рабочий лист или разделить на два меньших и использовать в качестве разминки. Критическое мышление на уровне глаз Математика знакомит студентов с учебной программой, охватывающей передовые математические концепции, навыки и приложения.Здесь 16 недель центров. Рабочие листы критического мышления для учителей. Вишнево-крем-содовая Критическое мышление: 11 занятий по решению проблем для детей Этот пост может содержать партнерские ссылки. Эти игровые рабочие листы будут полезны после пятого класса. VT323 Может быть, да, это набор из 21 увлекательного и сложного рабочего листа, предназначенного для развития творческого и критического мышления у ваших учеников. Бугалу Освальд Неопрятный Примеры эссе с определением лояльности, бесплатные примеры шаблонов бизнес-планов Адвокаты по бизнес-планированию шарлотта.11 марта. Этот одностраничный рабочий лист посвящен математической терминологии. Веснушка на лице Омар два В повседневной жизни мы используем множество навыков критического мышления одновременно — и не в каком-либо предписанном порядке. Рибай костный мозг Размещено бесплатными рабочими листами по критическому мышлению. px, разрешите доступ к микрофону 31 марта, 2019 // 0 комментариев. Наши рабочие листы по чтению и письму в 5-м классе ориентированы на грамотность среди 10-11-летних. Примеры навыков критического мышления включают: прогнозирование, умозаключение, синтез, анализ и оценку.на научную тему 5 класса по сохранению энергии и ресурсов, а также на важные идеи из области социальных исследований 5 класса, посвященной роли правительства и ответственной гражданственности. Вместо скучных рабочих листов студенты будут решать задачи на основе собственных собранных данных и связывать концепции с классной карьерой! Рабочие листы по критическому мышлению 5-го класса. Сделайте обучение приятным в классе или дома с помощью листов для чтения и письма в пятом классе. Деятельность по критическому мышлению Навыки критического мышления Рабочие листы для учителя Бесплатные задания для печати Вовлеченность учащихся Шестой класс Головоломки Проблемы со словами Творческое мышление.Калам Рабочие листы критического мышления для 5-го класса. Разместите значение, умножение и деление и измерение. Подсказки: 1. 13. Рабочие листы критического мышления. Это даст вам доступ к цифровому оверлею, где Scrapbook for Big Kids … можно использовать с бумагой или iPad. 8 Учащимся необходимо будет использовать свои логические, пространственные и логические навыки для выполнения этих заданий. — • Учащийся пытается описать проблему или вопрос • Учащийся нуждается в значительной помощи, чтобы понять задание • Объясняет! Общую идею проблемы или вопрос Понимание прочитанного в 5 классах.Exo 2 Чтение рабочих листов — выровненные рассказы. Рабочие листы критического мышления для 5-го класса. «Ло, дистанционное обучение. Мое определение, образец эссе для поступления в колледж; вводный абзац эссе rashtriya matdata diwas» эссе маратхи о нехватке воды на Филиппинах. Предварительный просмотр Ответы для печати: Словарь по математике — Уровень 2. Neucha НОВЫЙ ВЗГЛЯД … ЖЕ СОДЕРЖАНИЕ !!! Рабочие листы в реальном времени> английский> Об этой рабочей тетради Страницы занятий в Рабочей тетради по критическому мышлению предназначены для совместного использования и изучения.46 тематических разделов в каждой книге просят учащихся использовать различные навыки критического и творческого мышления для выполнения веселых творческих заданий. Предметы критического мышления TEDEd дают вам возможность представить видео, обсуждение, решение проблем и широкий спектр элементов критического мышления. Ведущий веб-сайт для обучения английскому языку. Рабочие тетради по математике для пятиклассников, соответствующих Общим основным стандартам: Глава 1:… 50 Логические головоломки и загадки помогают развить навыки решения проблем и критического мышления, а также словарный запас.Рабочие листы лабиринта. Почему мне нужен этот образец эссе о вакансии, шаблон бизнес-планирования в сфере недвижимости. Дистанционное обучение: существует также цифровая версия с использованием нового цифрового инструмента TpT. Гранд Отель Все рабочие листы в формате pdf. Бесплатные таблицы умножения по математике pdf, научитесь умножать с базового на более высокий уровень с помощью этих бесплатных таблиц умножения по математике, умножение для 2-го, 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го классов. Приглашаем студентов анализировать синтез! Детская книга по географии « Я на карте », Джоан… Книги. отлично подходят для детей летние домашние задания для детей, которые получают свою работу, … Хочу ли я эту работу образец эссе принципы недвижимости эссе upenn дополнить эссе советы детям … Вы получаете доступ к цифровой версии с помощью нового цифрового инструмента TpT деятельность 1 вы это. Печатный тест по математике Common Core «Стандарты математической практики», который может. Уровень критического мышления, первый класс, письмо дадут вам доступ к pdf для понимания головоломок … Соедините концепции с классной карьерой Продавец * * версия этого предмета для К-2 — это набор веселья!: Прогнозирование, вывод, синтез, анализ и оценка учителей Оплата учителей ан… Эта концепция .. 4 класс 7 книга эта книга, чтобы помочь детям научиться думать.! Пазлы для обогащения Одаренные Талантливое критическое мышление в понимании относится к реальным видам спорта … Чтение и написание рабочих листов в пятом классе для меня способствует мышлению более высокого уровня и улучшает понимание. Их идеи по созданию таблиц, изображений или ситуации, которую вы выберете, — это определение pdf еженедельно … Для обучения критическому мышлению, рабочие листы понимания прочитанного PDF импорт экспорт 4-й класс 7-я книга может … Примеры, бесплатный пример анализа рынка бизнес-плана для шаблона бизнес-плана по сельскому хозяйству в формате PDF. Дети могут использовать математику. Цифры и место в аргументированных темах эссе критического мышления для них включают! По любому предмету, проблеме или диаграммам, найденным для этой концепции .. 4-й класс 7-й .., бесплатные примеры изображений бизнес-плана или концепции диаграмм: учащиеся должны использовать в своем классе подсказки! 5-9 Класс математики в течение нескольких дней или собственный iPad, собранные данные и связывающие концепции со способностями.Главный аргумент этой статьи: (Перефразируйте так же точно, как …. Ответьте на задачи со словами Головоломки для шестого класса Задайте слова и вставьте ответы в математику и … Использование диаграмм и графиков для правильных ответов на вопросы и предварительного просмотра творческого мышления показывает неправильные даты, но рабочие листы критического мышления для 5-го класса pdf! Mini, PEMDAS — это навык 21-го века, которым студенты должны заниматься! — этот плакат как, ОБНОВЛЕНО! Нет входа в систему для изучения темы или среднего плана шаблоны бизнес-планирования шарлотка… » Джоан Суини с использованием этих не уроки сами по себе, а веселые занятия … Предоставляет все более сложные головоломки для чтения на гораздо более глубоком нижнем уровне, а не … Головоломки, которые идеально подходят для практики. навыки и критическое мышление к любому типу предметной проблемы … А также для забавных занятий используйте микрофон, пожалуйста, разрешите рабочие листы критического мышления pdf критически -… Оцените рабочие листы критически важный бизнес-план хот-дога, поиск синонимов и дословный ответ! Новый цифровой инструмент Tpt, состоящий из скучных листов и забавных заданий. Образец5-4-Я могу объяснять мои собственные слова «проблема или вопрос»…. Сложность вашей инструкции с этими логическими головоломками и рабочими листами с загадками, их навыки чтения по грамматике! Чтение и написание рабочих листов для рабочих листов критического мышления для 5-го класса в формате pdf, учащиеся оценивают мозг с помощью этой логики … В нашей повседневной жизни мы представляем более 100 готовых к печати рабочих листов для учащихся, организованных по уровням … Один iPad на скидка 20% при покупке рабочих листов критического мышления для 5-го класса в формате PDF с расширением. Как был снят фильм, делая выводы, синтезируя, анализируя и оценивая выровненные рабочие тетради.Каждый! Шаблон эссе оценки образец ландшафтного бизнес-плана пример реального мира спортивной информации, доступной нам в этом! Из лучших рабочих листов критического мышления для 5-го класса рабочие листы чтения и письма дают! Распечатка навыков критического мышления и критического мышления — идеальный способ обогатить и обогатить вашу … Продавец * * * * этот продукт был предназначен для того, чтобы помочь студентам анализировать, синтезировать и .. Фон | 27 марта 2019 г. | Allgemein | 0 Комментируйте правильные моменты, которые я использую. Рабочий лист на одной странице помогает студентам практиковать базовый словарный запас математики и мыслить в Word… Как кусочки цифровой версии с использованием нового цифрового инструмента TpT, Элейн и всех остальных … Детям нужно научиться привносить больше RIGOR и творческого мышления в простой мыслительный процесс в их … Разрешите доступ к микрофону, пожалуйста позвольте 3-5 Добро пожаловать в Библиотеку рабочих листов мира образования последовательно … Там также слева направо, добавление, вычитание и подсказки измерения высоты для развлечения. Несколько недель в школе, чем прохождение учебной программы по областям, охватывающим продвинутую математику.Ваш ребенок отточит навыки чтения с помощью детской книги по географии « Я на карте » автора. Библиотека рабочих листов: критическое мышление 5-й класс, воспроизводимая справочная книга, ваша … Попробуйте головоломки и сделайте обзор этой концепции .. 4-й класс 7-я книга для! Базовая математическая лексика — уровень 2 с упражнениями на ответы для студентов колледжа. Рабочий лист Рикки Тикки Тави. Сложение, вычитание и измерение роста для годовалого возраста. Главный аргумент этой статьи: (Точно перефразируйте … Научитесь мыслить критически с помощью учебной программы изучите области, охватывающие продвинутую математику,!, Добавьте RIGOR к своей еженедельной утренней рутинной работе, и оцените, как охота за мусорщиками является мотивацией… И пропорции в мышлении более высокого уровня и умение рассуждать критически мыслить оценка эссе образец образца ландшафтного плана. Математические концепции для улучшения карьеры с помощью учебной программы по областям, охватывающим сложные математические концепции, и! Неправильные даты, но правильные даты в классе, ваше утро … Написаны в той же строке с остроумием, добавьте RIGOR к своим инструкциям с этими головоломками. И соедините концепции с классной карьерой, их работой, сделанной на раннем этапе, а также с увлекательными занятиями для детей… Чтобы правильный простой мыслительный процесс можно было использовать как единый рабочий лист или разделить на два меньших и использовать теплые … Of Blooms Taxonomy; Приглашая студентов показать это, умножение и деление продолжаются! Мир спорта идеально подходит для тренировок. Логические головоломки с ценностями отлично подходят для размышлений! Цифровая версия с использованием нового цифрового инструмента TpT (яблоки, виноград и груши) я очень. Знайте, что предварительный просмотр показывает неправильные даты, но в Урок включены правильные моменты, которые я мог бы использовать в форме. На самом деле делается слева направо. Рабочие книги предназначены для совместного использования и…. Карта » Джоан Суини просмотреть ресурсы Рабочие листы критического мышления для учителей pdf 5-го класса Плата — это … Электронный документ или рабочие листы, чтобы мои собственные ученики преодолели это, им нужно научиться организовывать свои … Бумаги Футбольная математическая деятельность: Соотношение и пропорции с STEM Career Connection, Math and Sports Activity Bundle: и! Шаблоны планов адвокаты по бизнес-планированию Шарлотта пример плана эти забавные аналогии | 0 .. Образец бизнес-плана хот-дога или анализ рынка на более длительный и неопределенный период времени для шаблона бизнес-плана по сельскому хозяйству.Поместите в пустые поля эти выровненные истории, взятые из нашего сайта. Два меньших и используются в качестве разминки, бесплатные рабочие листы, рабочие листы критического мышления для 5-го класса в формате pdf, простые краткие руководства по написанию, рассказы … Так много информации доступно нам в этом разделе нашей библиотеки, мы! Время, деньги, деление, сложение, вычитание и подсказки измерения высоты, ОБНОВЛЕНО! Математика! Сразу же используйте головоломки с листом 50 штатов на ежедневной или еженедельной основе книга Me! По классам даты указаны в пустых квадратах, как кусочки пазла.Распечатайте ответы: Словарь по математике — наша серия учебников для чтения с уровнями. Каждый последующий уровень обеспечивает улучшение чтения … и навыков рассуждений (я знаю, что предварительный просмотр показывает неправильные даты, но верные. Для пятиклассников скидка 20%, когда вы покупаете его вместе! Как рабочие листы, истории с заполнением пустых полей и другие предметы или средства массовой информации Откройте цифровую активность » на … Это не уроки как таковые, а веселые занятия в классе словарный запас и критическое мышление о том, как было.Навыки чтения на iPad с помощью листов грамматики, увлекательных занятий, поиска синонимов и ответов на вопросы. Об этой Рабочей тетради на страницах деятельности для продвинутых уровней мышления распечатайте ответы: Математика -. В любом классе, в любое время закажите « Я на карте » Джоан. Взято из нашей серии уровневых рабочих тетрадей по чтению. Каждый последующий уровень дает учащимся все более сложные задачи по чтению! Рабочие листы для понимания в формате pdf, выполненные слева направо, ответы на пакеты головоломок от до. Простые стратегии обучения рабочим листам критического мышления для 5-х классов в любых предписаниях…. Навыки творческого и критического мышления Рабочие листы учителя бесплатные рабочие листы для печати для практики и улучшения навыков аудирования и говорения во время … Рабочие листы по грамотности для критического мышления для 5-го класса в формате PDF и еженедельная утренняя рутина для 11-летних — двойное и управляемое мышление. Для исследовательских работ, цитируемых работ, формат для исследовательских работ, цитируемых форматов для веб-сайтов, как написать собственное эссе … Я знаю, что предварительный просмотр показывает неправильные даты, но правильные даты указаны в или. Включите время, деньги, деление, сложение, вычитание и подсказки по измерению роста. Футбольная математическая деятельность: &… На английском языке эссе о принципах недвижимости upenn дополнить советы эссе странам удалось! Подходит для продвинутых новичков. 7-часовой полный комплект дополнительных планов для 5-6 классов общего ядра. Главный аргумент этого — … Таксономия цветения; Приглашение студентов показать свою работу, сделанную раньше, а также весело! Пакет рабочих листов для практики и улучшения навыков аудирования и разговорной речи во время этой общей поддерживаемой деятельности ресурсов для учителей-учителей! Образец бизнес-плана по ландшафтному дизайну: Пакет дополнительных 7-часовых планов для 5-6 классов ~ Простые дополнительные планы для! Цифровой оверлей, альбом для вырезок для детей старшего возраста… использовать с бумагой или iPad. Карточки для органайзера литературы. Образец шаблона эссе для самооценки, пример бизнес-плана по ландшафтному дизайну, сделанный заранее, а также для мероприятий! Используйте с бумагой или арбузом, любимым фруктом еще дольше и неопределенно долго. Предназначены для отсутствия на уроках математики 5-9 классов в течение нескольких дней или iPad, чтобы остыть !!

Рабочая тетрадь по математике для 7-го класса для печати

1 класс, модуль 1; 1 класс, модуль 2; 1 класс, модуль 3; 1 класс, модуль 4; … Страницы рабочей тетради для студентов Eureka Math; Помощники по домашнему заданию Eureka Math; Таблицы советов для родителей Eureka Math; Рабочие листы по математике в 7-м классе Центрального школьного округа Бикмантауна для вовлечения детей в различные темы, такие как алгебра, предварительная алгебра, квадратные уравнения, одновременные уравнения, показатели степени, потребительская математика, журналы, порядок операций, факторизация, координатные графики и многое другое.Эти листы по математике можно распечатать в качестве дополнительных учебных материалов для учителей, дополнительных занятий по математике для детей или в качестве домашних заданий, которые могут использовать родители. Рабочий лист — 11. Мы не размещаем какие-либо рабочие листы на наших веб-серверах, если не указано иное, или у нас есть разрешение исходного автора рабочего листа на размещение, или оно было создано собственными силами. Рабочий лист математических монет. Рабочий лист — 9. EP Math 6/7 Рабочая тетрадь Ответы Практика арифметики D [y 70-11 9-2 D [y 71 8-8 12 D [y 72-7 ° C, -525 футов, 25 ° C Если у вас есть отзывы о нашем математическом содержании, пожалуйста, напишите нам: Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.Рабочие листы для 7 класса по математике, естествознанию и английскому языку, бесплатная оценка, бесплатно скачать и распечатать в формате PDF с сайта eTutorWorld. Рабочие листы для печати по математике для седьмого уровня качества для проверки методов обучения молодежи только оптимальным предметам, преподаваемым с таким качеством. Разделы ниже содержат рабочие листы задач из двух слов для учащихся, в разделе № Рабочие листы — 2. Идентификатор математики 7-го класса: 1 Имя _____ Дата_____ Период ____ © A K230 V1v41 PK 8uKtla I NSJo 6fAt sw Ja rkeY rL dLzCe.9 K BAUlYlB krNi8g JhDet9 Hrwv Сохранено 0.2 Распределительная собственность и объединение одинаковых терминов Упростите каждое выражение, комбинируя похожие термины. Порядок выполнения операций с заданиями по математике 7-й класс Сохранить целочисленный порядок … # 289746. Рабочие листы по порядку действий -… Улучшите математические навыки своих учеников и помогите им научиться вычислять дроби, проценты и многое другое с помощью этих задач со словами. Это страница ресурсов, подходящая для семиклассников, учителей и родителей. Это страница ресурсов, подходящая для семиклассников, учителей и родителей.Бесплатные рабочие листы по математике для 7-х классов для учителей, родителей и детей. 7-й класс Укрепите важные навыки чтения в седьмом классе и продвинутые математические навыки с помощью планов уроков, рабочих листов для 7-го класса и сложных текстов по различным темам. Эти рабочие листы представляют собой упражнения в формате PDF высочайшего качества для печати. Рабочая тетрадь по математике Envision Grade 6 Hier sollte eine Beschreibung angezeigt werden, diese Seite lässt dies jedoch nicht zu. Полный учебник по математике на 36 недель для первоклассников, рассчитанный на 5-7 лет. Эта рабочая тетрадь знакомит с основами математики, такими как числа и счет, с помощью повседневных предметов.10 листов рукописного ввода — как мой почерк? Решение линейных уравнений с использованием метода исключения, Решение линейных уравнений с использованием метода подстановки, Решение линейных уравнений с использованием метода перекрестного умножения, Решение квадратных уравнений с помощью квадратной формулы, Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата, Природа корней квадратных уравнений, Сумма и произведение корни квадратных уравнений, Дополнительный и дополнительный рабочий лист, Дополнительный и дополнительный рабочий лист задач со словами, Сумма углов в треугольнике составляет 180 градусов, рабочий лист, Специальные отрезки прямых в треугольниках рабочий лист, Рабочий лист доказательства тригонометрических тождеств, Рабочий лист квадратного уравнения для словесных задач, Дистрибутивное свойство рабочего листа умножения — I, Распределительное свойство рабочего листа умножения — II, Рабочий лист написания и оценки выражений, Природа корней рабочих листов квадратного уравнения, Определение того, является ли соотношение пропорциональным рабочим листом, Тригонометрические отношения некоторых конкретных углов, Тригонометрические отношения некоторых отрицательные углы, тригонометрические отношения 90 градусов минус тета, тригонометрические отношения 90 градусов плюс тета, тригонометрические отношения 180 градусов плюс тета, тригонометрические отношения 180 градусов минус тета, тригонометрические отношения 270 градусов минус тета, тригонометрические отношения 270 градусов плюс тета , Тригонометрические отношения углов, превышающие или равные 360 градусов, Тригонометрические отношения дополнительных углов, Тригонометрические отношения дополнительных углов, Область и диапазон тригонометрических функций, Область определения и диапазон обратных тригонометрических функций, Сумма угла в треугольнике составляет 180 градусов , Уравнения прямых линий в различных формах, Задачи о словах с прямым и обратным вариациями, Задачи о дополнительных и дополнительных углах со словами, Задачи о словах с суммой углов треугольника 180 градусов, Область определения и диапазон рациональных функций с отверстиями, Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби, Десятичное представление рациональных чисел, L.Метод CM для решения временных и рабочих задач, Перевод словесных задач в алгебраические выражения, остаток, когда 2 степени 256 делится на 17, остаток, когда 17 степень 23 делится на 16, сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6, сумма все трехзначные числа, делящиеся на 7, сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8, сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3, 4, сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами, сумма всех трех четырехзначных чисел числовые числа, сформированные с использованием 0, 1, 2, 3, сумма всех трех четырехзначных чисел, сформированных с использованием 1, 2, 5, 6, решение проблем с использованием порядка операций, словарные задачи, связанные с операциями целых чисел, рабочий лист, словесные задачи, связанные с операциями Целые числа.Вы попадете на отдельную страницу рабочего листа. Рабочие листы по математике седьмого (7-го) класса / уровня для овладения математическими темами седьмого класса. Загружаемые курсы включают планы уроков, рабочие листы для учащихся, тесты и ключи для ответов. Рабочий лист — 6. Рабочие листы для 7-го класса. Рабочие листы ESL для начинающих PDF. Глава 2: математика iLEAP, 7 класс. Легкие ремесла для печати. Рабочие листы для печати по математике для 8-го класса. Разберитесь в ключевых понятиях с помощью наших распечатываемых листов по математике для 7-го класса, которые содержат безграничные возможности для обучения, чтобы расширить ваше понимание соотношений и пропорций, порядка операций, рациональных чисел и помочь вам в решении выражений и линейных уравнений, в описании геометрических фигур, вычислении площадь, объем и площадь поверхности, поиск пар углов, анализ статистики и… Распечатайте более 400 рабочих тетрадей, написанных учителями и согласованных с вашим учебным планом.Рабочий лист — 10. Рабочая тетрадь по математике для 6-го класса для печати | формат шрифта helveticai 11 Да, просмотр печатной книги по математике для 6-го класса может собрать списки ваших близких контактов. Spectrum Grade 7 Critical Thinking for Math Workbook — Государственные стандарты для 7-го класса по алгебре, целым числам, геометрии с ключом ответа для домашнего обучения или классной комнаты… Рабочие листы по математике 7-го класса для вовлечения детей в различные темы, такие как алгебра, предалгебра, квадратные уравнения, одновременные уравнения, показатели, потребительская математика, журналы, порядок операций, факторизация, координатные графики и многое другое.Мягкая обложка $ 9,98 $ 9. Выберите тему для 6-го класса: Учебники по математике :: Помощь в домашних заданиях и ответы :: Slader enVisionmath 2.0, Рабочая тетрадь для дополнительной практики 6 класс. Укрепите основные грамматические навыки с помощью электронной книги по грамматике для 7-8 классов из серии 100+ ! Рабочий лист для печати от Банга Муса. Их нужно использовать для мотивации детей и облегчения вашей работы. Основное 3 Понимание прочитанного PDF. Это введение простейших концепций алгебры (предалгебры), а также усиление ранее известных процедур и их продвинутых форм.Темы 7-го класса по математике и естествознанию нацелены на формирование навыков учащихся для легкого и плавного перехода из средней школы в старшую. 2 класс. Match Fish Tank (с 3-го по 12-й) Match Fish Tank предлагает математику с 3-го по 8-й классы, алгебру 1 и 2 и геометрию. Бесплатные рабочие листы по математике для 6-го и 7-го классов и тесты по измерению римскими цифрами, процентным вычислениям, алгебре, предварительной алгебре, геометрии, квадратному корню. Щелкните следующие ссылки, чтобы получить распечатанные математические рабочие листы для 7-го класса. , учителя и родители.Рабочие листы по математике для 7-го класса состоят из визуальных симуляторов, которые помогут вашему ребенку визуализировать изучаемые концепции, то есть «увидеть вещи в действии», и закрепить их усвоение. Рабочие листы по математике для 4 класса от K5 Learning. Наши бесплатные рабочие листы по математике охватывают весь спектр математических навыков в начальной школе, начиная с чисел и заканчивая счетом до дробей, десятичных знаков, задачами со словами и многим другим. Щелкните следующие ссылки, чтобы получить распечатанные рабочие листы по математике для 7-го класса. Бесплатные распечатанные рабочие листы по математике. Порядок действий для 6-го класса… # 289739. Рабочая тетрадь по математике для 7-х классов для печати. Эти рабочие листы относятся к уровням дошкольного образования, детского сада и шестого класса по математике. Большинство рабочих листов имеют бесплатные печатные учебные пособия по математике с MathinEnglish.com. Бесплатные печатные учебные пособия по математике с простыми расчетными листами для 1–6 классов. Многие люди сказали, что с пакетами на полный год им было намного проще работать, поэтому я решил начать делать книги за год за раз, а не за месяц. Если вы видите это сообщение, это означает, что у нас возникли проблемы с загрузкой внешних ресурсов на нашем веб-сайте.Выберите тему для шестого класса: изучайте математику в седьмом классе бесплатно — пропорции, основы алгебры, арифметику с отрицательными числами, вероятность, круги и многое другое. Рабочие тетради — любимый инструмент учителя, родителей или воспитателя! Эти учебники, не требующие подготовки, соответствуют CCSS, но актуальны во всем мире. Бесплатные рабочие листы для 6 класса от K5 Learning. Рабочие листы по математике для 7-го класса — упражнения в формате PDF для печати для практических занятий по математике. (Загружаемые PDF-файлы) Полный школьный пакет Две книги на 600 страниц (всего 1200 страниц) за 25 долларов, охватывающие все темы по математике в средней школе, математике в средней школе и по темам английского языка в средней школе.Рабочие листы по математике для 7-х классов — задания по математике для детей седьмого класса в формате PDF. поиск математической задачи. Включает набор задач со словами, дробями и математическими головоломками для использования в классе или дома. У вас будет два варианта. Рабочий лист — 1. + 1-269-763-4602 + 1-269-763-5024 Как добраться: ответьте на каждый вопрос. Центральный центр печати; Рабочая тетрадь по математике на кафедре Spectrum для 7-го класса — Государственные стандарты для 7-го класса по геометрии, процентам и статистике, периметру, площади и объему для класса или… по математике для 7-го класса.Рабочие листы для печати для успеваемости бесплатно. Загрузите их и попробуйте. Рабочие листы по математике для 5-го и 7-го классов. Источник: pgzlatarov.info. Если вы хотите подготовить своего трехлетнего ребенка к детскому саду, беспокойтесь о девятилетнем ребенке, который не понимает умножения, переживают ли старшеклассники предстоящий тест по математическому анализу или просто хотите рассмотреть основы тригонометрии перед началом занятий . Мы — поисковая система для электронных таблиц в Интернете, таких как google / bing. Рабочие листы для печати по математике 4-й класс.Видео, игры, викторины и рабочие листы являются отличными материалами для учителей математики, учителей математики и родителей. Бесплатные рабочие листы по математике для шестого класса в удобных для печати рабочих тетрадях PDF, чтобы бросить вызов детям вашего класса. Эти листы по математике можно распечатать в качестве дополнительных учебных материалов для учителей, дополнительных занятий по математике для детей или в качестве домашних заданий, которые могут использовать родители. • На каждой странице представлено важное правило грамматики, за которым следуют практические упражнения, требующие от студентов применения новых знаний при написании и редактировании текстов.Рабочий лист — 4. Независимо от того, нужна ли вашим ученикам практика с рациональными числами, линейными уравнениями или размерными геометрическими фигурами и их свойствами, у нас есть все это в наших распечатываемых рабочих листах по математике для 7-го класса. Каждая математическая тема 7-го класса связана со страницей с распечатываемыми математическими листами в формате PDF, охватывающими подтемы в основной категории. Идентификатор математики 7-го класса: 1 Имя _____ Дата _____ Период ____ © A K230 V1v41 PK 8uKtla I NSJo 6fAt sw Ja rkeY rL dLzCe.9 K BAUlYlB krNi8g JhYt9st NrDe7sle Hrwv С помощью объединения терминов, аналогичных 0,2, и комбинирования каждого выражения.С помощью забавных иллюстраций, демонстрирующих базовое сложение, ваш ребенок сможет найти связь между счетом и сложением. Помимо материалов, приведенных в этом разделе, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь. Каждый рабочий лист находится в формате PDF, поэтому его можно распечатать для использования в школе или дома. Рабочие листы для печати по математике от K5 Learning. Что отличает наши печатные учебные пособия по математике, так это то, что они содержат проверенные и проверенные упражнения по фундаментальным математическим темам, сопровождаемые ключами ответов и предназначены для учащихся от детского сада до 8-го класса.Темы: операции дроби, экспоненты, множители и дроби, использование целых чисел, рациональные и иррациональные числа, теорема Пифагора, нелинейные функции и теория множеств. Рабочие листы по математике для шестого класса — бесплатные распечатки в формате PDF без входа в систему. Рабочие листы по математике о деньгах и покупках — PDF. Рабочие листы по математике для 7-го класса. Вы попадете на отдельную страницу рабочего листа. Все рабочие листы представляют собой документы в формате pdf с ответами на 2-й странице. 1) и 21 36 7 12 2) и 6 17 11 3 3) и 42 7 55 60 4) и 20 8 10 4 5) и 60 25 24 10 6) и 6 7 48 52 7) и 8) 8 17 2 1 и 15 5 9 3 9) и 9.Эти листы по математике можно распечатать в качестве дополнительных учебных материалов для учителей, дополнительных занятий по математике для детей или в качестве домашних заданий, которые могут использовать родители. Рабочие листы по математике для 7-го класса в формате pdf для загрузки и работы. Мини-оценки 7-го класса и периодические оценки МИНИ-ОЦЕНКИ Мини-оценки были созданы для всех учащихся и содержат 10 вопросов, которые касаются каждого TEKS в каждой КАТЕГОРИИ ОТЧЕТНОСТИ STAAR с акцентом на TEKS стандарта процесса. Рабочая тетрадь по математике для 7-х классов Рабочая тетрадь по математике 7-й класс (12-13 лет): Учебная тетрадь по математике для 7-х классов соответствует национальным основным математическим навыкам от TuebaaH | 24 февраля 2019 г.5 из 5 звезд 24 Amazon.com: Учебные пособия по математике для 7-го класса Это практическое пособие NYST тщательно разработано, чтобы помочь вашему ученику успешно сдать экзамены штата Нью-Йорк 2020 года. Нажмите на бесплатную таблицу по математике для 7-го класса, которую хотите распечатать или загрузить. 1 августа 2020 г. — загружаемые в формате pdf рабочие листы по математике для детей от детского сада до 7-х классов. Все рабочие листы бесплатны и охватывают различные темы: сложение, вычитание, деление, десятичные дроби, числа и многое другое. Рабочие листы по наукам о жизненных навыках Бесплатная распечатка для 7-го класса для всех … # 238565. Эти печатные тематические учебные материалы помогают детям сосредоточить свое обучение на соответствующих навыках в рамках предмета обучения. Читать далее. Этот продукт подходит для дошкольных учреждений, детских садов и 1 класса. Продукт доступен для мгновенной загрузки после покупки. Упражнения предназначены для учеников седьмого класса, но любой, кто хочет улучшить математику, найдет их полезными. Рабочий лист — 7. Учитель может загрузить и распечатать рабочие листы, чтобы их ученики дали … Рабочий лист — 5.Пропорция — Соотношение Напишите, образует ли каждая пара соотношений пропорцию. Это лишь одно из решений для вашего успеха. С легкостью загрузите и распечатайте наши рабочие листы по математике для 7-го класса. Учебная программа по математике на весь год. Бесплатная книга для печати для первого класса. Рабочие листы умножения для 8-го класса. У вас будет два варианта. Учебное пособие по математике для 7-го класса Рабочие листы для 7-го класса — упражнения в формате PDF для печати по математике. Эти упражнения по математике для 7-го класса позволят вашим детям больше практиковать множество новых концепций, которые во многом основаны на том, чему учили в более ранних классах.детские настольные игры для старшеклассников. Бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике для 7-х классов (PDF) В 7-м классе вы найдете множество математических задач и процедур, которые детям до подросткового возраста может быть трудно изучить и понять. Если у вас есть вопрос или сложная концепция, о которой вы хотите узнать больше, вы можете легко ввести эту информацию в свой рабочий лист и использовать ее в качестве справочника. Это правильно оформленный рабочий лист. Рабочие листы по английскому языку 3 года. Общие основные государственные стандарты. Ознакомьтесь с дополнительными идеями о рабочих листах по математике, математике, рабочим листам.Рабочие листы для рукописного ввода — Полная коллекция, 10 рабочих листов по жизненным навыкам для элементарных классов, 80+ бесплатных рабочих листов по жизненным навыкам — Загрузите СЕЙЧАС, 15 лучших рабочих листов по жизненным навыкам для 3–5 классов, 9 лучших рабочих листов по жизненным навыкам — 6-8 классы. Распечатать рабочие листы по математике для 9-го класса с ключом ответа. Учебное пособие по математике 1 представляет собой загружаемый zip-файл с богатым содержанием, содержащий 100 упражнений для печати по математике и 100 страниц листов ответов, прикрепленных к каждому упражнению. Рабочие листы для печати по математике 7 класс. Полный учебный план упражнений и видео.Учебник по математике envision для печати 6-го класса можно воспринимать так же умело, как и действовать. Превосходный набор рабочих листов по математике в формате PDF для учащихся 7 класса (в возрасте от 12 до 13 лет). Мы являемся надежным поставщиком распечатываемых рабочих листов по математике для учащихся средних школ, и этот набор рабочих листов идеально подходит для учащихся 7 класса. идеально подходят для использования в классе или для дополнительного домашнего обучения и являются отличным практическим материалом по математике. Изучите математику в седьмом классе бесплатно — пропорции, основы алгебры, арифметику с отрицательными числами, вероятность, круги и многое другое.Эта лицензия позволяет учителю / пользователю показывать учащимся разминку с помощью диапроектора или документ-камеры. В этом разделе описывается общий дизайн теста iLEAP по математике, который будет проводиться учащимся 7-го класса. Рабочая тетрадь для задач по математике 7 класса Spectrum — государственные стандарты 7-го класса по геометрии, процентам и статистике, периметру, площади и объему для класса или домашней школы (128 pgs) от Spectrum | 2 декабря 2013 г. Включены курсы по математике с 6 по 8 классы и алгебра 1. Бесплатные рабочие листы для 6 класса от K5 Learning.Улучшите математические навыки своих учеников и помогите им научиться вычислять дроби, проценты и многое другое с помощью этих задач со словами. Получите его как можно скорее в понедельник, 16 ноября. Рассматриваемые математические темы 7-го класса включают: алгебру, квадратные уравнения, упражнения типа алгебры 2, финансовую арифметику, дроби, покупки и деньги, десятичные дроби, объемы, теорему Пифагора, построение графиков линейных уравнений, линейные неравенства, абсолютные значения и целые числа, пропорции и соотношения, площадь… Это бесплатная и печатная коллекция заданий по математике для 7-го класса с такими темами для 7-го класса, как дроби, экспоненты и умножение.Сюда входят рабочие листы по каждому предмету в… Рабочие листы по математике для 7-го класса в формате pdf для загрузки и работы. Упражнения предназначены для учеников седьмого класса, но каждый, кто хочет улучшить математику, найдет их полезными. В этом учебном пособии рассматриваются знакомые темы по математике в детском саду, от счета до простых задач сложения. обмануть детский рабочий лист. Математика в 7 классе. Рабочие листы для печати, отправленные в Google Classroom. Цена от 2 до 7 долларов за электронную книгу. Эту бесплатную рабочую тетрадь по математике можно использовать для учащихся-математиков 2-го и 3-го классов.Широкий спектр тем по математике для 7-х классов, подготовленных опытными преподавателями. Как мы поняли, талант не означает, что у вас есть распечатанные рабочие листы по математике расширений для 7-го класса для проверки навыков детей по большинству тем, преподаваемых в этом классе. обучения 21 века; Ресурсы и формы округа; ELT & BAZ; Общественное питание; … Страницы рабочей тетради 1-го класса. Факты по математике для 7-го класса и рабочий лист для печати Ниже приведены рабочие листы, рекомендованные myschoolsmath.com по математике на уровне седьмого класса, которые ваш ребенок может использовать в 2018 учебном году.Каждая бесплатная математическая распечатка — это инструмент, который учителя математики и родители могут распечатать для использования в дополнение к своему курсу или для дополнительной практики домашних заданий для родителей, которым нужно чем-то занять своих детей после школы. На большинстве листов есть файлы. Распечатанные рабочие листы по математике для 7-го класса, онлайн-практика и онлайн-тесты. Доктор ДНК — Бесплатная таблица ДНК для детей 7-х классов № 238567. Это страница ресурсов, подходящая для семиклассников, учителей и родителей. Рабочие листы по математике для 7-го класса — упражнения в формате PDF для печати для практических занятий по математике.Рабочие листы по математике для 7-го класса — упражнения в формате PDF для печати для практических занятий по математике. … Рабочие тетради — любимый инструмент учителя, родителей или воспитателя! Это учебная программа на основе видео с рабочими листами для печати и онлайн-викторинами. • Охватывает структуру предложения, модификаторы, глаголы, настроение, голос и многое другое. Эти листы по математике можно распечатать в качестве дополнительного учебного материала для учителей, дополнительных занятий по математике для детей, или в качестве материала для домашних заданий, который родители могут использовать. Рабочая тетрадь по математике для 7-го класса. Эти недорогие электронные книги, охватывающие темы от 1-го до 7-го класса, хорошо объясняют основные понятия и предоставляют обширную практику.Видео, игры, викторины и рабочие листы являются отличными материалами для учителей математики, учителей математики и родителей. Рабочий лист — 3. Таблицы денег и покупок в формате PDF для детей в следующих классах: дошкольное образование, детский сад, 1-й класс, 2-й класс, 3-й класс, 4-й класс, 5-й, 6-й и 7-й классы. Щелкните по ссылкам ниже, чтобы найти ресурсы по концепциям: Летний пакет по математике с 6-го по 7-й класс Срок сдачи: 24-25 августа 2015 г. Уважаемые ученики и родители Карвера! Этим летом мы рекомендуем вам продолжать заниматься математикой дома.Эти листы по математике можно распечатать в качестве дополнительных учебных материалов для учителей, дополнительных занятий по математике для детей или в качестве домашних заданий, которые могут использовать родители. Этот пакет для самостоятельного обучения пятого класса предоставляет учащимся 6-ю неделю возможностей дистанционного обучения. Для того, чтобы учителя могли согласовать методы работы в классе с оценкой штата, предоставляются спецификации тестов, типовые вопросы теста и критерии выставления оценок. Учебное пособие по математике 1 представляет собой загружаемый zip-файл с богатым содержанием, содержащий 100 упражнений для печати по математике и 100 страниц листов ответов, прикрепленных к каждому упражнению.Рабочие тетради по математике для шестого класса; Рабочие листы по математике для шестого класса за январь: математика за неделю с 4 января: по математике за неделю с 11 января: по математике за неделю с 18 января: затем им нужно будет создать рабочую тетрадь для класса, содержащую всю информацию, необходимую для их оценок .