Школа россии 3 класс математика самостоятельные работы: Самостоятельная работа по математике. 3 класс. 3 четверть. УМК «Школа России»

Содержание

Проверочные работы по математике, 3 класс

ПРОВЕРОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ В 3 КЛАССЕ (ВХОДНОЙ КОНТРОЛЬ)

Содержание работы.

Вариант 1

1. Реши задачу.

У белочки было 7 белых грибов и 38 подосиновиков. После того как она съела несколько грибов, у неё осталось 19. Сколько грибов съела белочка?

2. Заполни таблицу (можно записать в виде примеров).

Уменьшаемое	64	72		23
Вычитаемое		37	52		45
Разность	37		19	17	37

3. Реши уравнения, сделай проверку.

Х –8 =39 36 — Х=7 Х + 7=42

4. Начерти один отрезок длиной 4 см, а второй — на 2см 5 мм больше.

5. * Задача на смекалку.

В болоте жила лягушка Квакушка и ее мама Кваквакушка. На обед Кваквакушка съедала 16 комаров, а Квакушка на 7 меньше, на ужин 15 комаров, а Квакушка на 5 меньше. Сколько комаров нужно лягушкам в день, если они не завтракают?

Вариант 2

1. Реши задачу.

В автобусе ехали 18 взрослых и 15 детей. На остановке вышли 17 человек. Сколько человек осталось в автобусе?

2. Заполни таблицу (можно записать в виде примеров).

Уменьшаемое	83	53		34
Вычитаемое		24	34		49
Разность	54		48	19	28

3. Реши уравнения, сделай проверку.

43 – Х = 7 Х — 27= 8 18 + Х=46

4. Начерти один отрезок длиной 2см 5 мм, а второй — на 3 см больше.

5. * Задача на смекалку.

Мышка-норушка и 2 лягушки – квакушки весят столько же, сколько 2 мышки-норушки и одна лягушка квакушка. Кто тяжелее: мышка или лягушка?

ПРОВЕРОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ В 3 КЛАССЕ (ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ)

Содержание работы.

Вариант 1

1. Вычисли.

75 : 5 203 · 4 34 : 5

23 · 4 900 : 30 213 : 7

33: 3 760 : 4 305: 10

2. Выполни вычисления в столбик.

345 + 267 123 · 4

610 – 345 819 : 3

3. Реши задачу.

В магазине было 115 белых гвоздик и 68 красных. Из них сделали букеты по 3 гвоздики в каждом. Сколько букетов получилось?

4. Ширина прямоугольника 6 см, а длина на 2 см больше. Начерти этот прямоугольник. Найди его периметр и площадь.

5. Сравни.

1 кг … 532 г 5 м 2 дм … 25 дм

1 сут. … 23 ч 3 дм²… 200 см²

6 дм 3 см … 630 мм 3 ч … 120 мин

Вариант 2

1. Вычисли.

105 : 7 305 ·3 53 : 3

66 : 6 100 : 50 243 : 8

28 · 4 960 : 4 405 : 10

2. Выполни вычисления в столбик.

438 + 178 714 : 3

712 – 333 258 · 3

3. Реши задачу.

С одной грядки собрали 215 кг моркови, а с другой 244 кг. Всю морковь разложили в мешки по 9 кг. Сколько мешков потребовалось?

4. Длина прямоугольника 7 см, а ширина на 2 см меньше. Начерти этот прямоугольник. Найди его периметр и площадь.

5. Сравни.

300 г … 1 кг. 6 м 3 дм … 66 дм

2 сут … 40 ч 6 дм²… 600 см²

3 дм 2 см. … 320 см 100 мин … 1 ч

6*. Мальчик наловил пауков и жуков – всего 8 штук. Если пересчитать, сколько у них лап, то окажется 54. Сколько пауков и сколько жуков поймал мальчик? Вспомни, сколько лап у паука и у жука.

СПЕЦИФИКАЦИЯ

ПРОВЕРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ В 3 КЛАССЕ (ВХОДНОЙ КОНТРОЛЬ)

Цель и содержание работы по математике

Проверить базовые знания учащихся в период начала обучения в 3 классе.

Осуществлять самоконтроль выполненной работы.

Учить устанавливать причины выявленных пробелов и подбирать соответствующие способы проверки.

Структуру и содержание работы

определяют следующие документы:

1)Федеральный государственный стандарт начального общего образования(приказ Министерства образования и науки РФМ373 от06.10.2009г.)

2) Моро М. И. и др. «Математика. Рабочие программы. 1-4 классы», М.: Просвещение, 2011 г.

3) Поурочные разработки по математике. Москва. «ВАКО» 2013.

Структура работы.

Работа состоит из 4 заданий. Включены задания на решение текстовой задачи, решение примеров, решение уравнений. Включен геометрический материал.

Время выполнения работы.

На написание контрольной работы отводится 40 минут.

Система оценивания.

Оценки за комбинированную контрольную работу

«5» – нет ошибок;

«4» – 1 – 2 ошибки, но не в задаче;

«3» – 2 – 3 ошибки, 3 – 4 негрубые ошибки, но ход решения задачи верен;

«2» – не решена задача или более 4 грубых ошибок.

Задания повышенной трудности выносятся в «дополнительное задание», которое предлагается для выполнения всем ученикам и оценивается только оценками «4» и «5».

Грубые ошибки: вычислительные ошибки в примерах и задачах; порядок действий, неправильное решение задачи; не доведение до конца решения задачи, примера; невыполненное задание.

Негрубые ошибки: нерациональные приёмы вычисления; неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи; неверно оформленный ответ задачи; неправильное списывание данных; не доведение до конца преобразований.

Распределение заданий работы по основным блокам содержания

Блоки содержания	Число заданий в работе
1. Числа и арифметические действия	1
2. Компоненты арифметических действий и взаимосвязь между ними	1
3. Текстовая задача	1
4. Геометрический материал	1
5.* Задание повышенной трудности	1
Всего	5

Кодификатор
предметных умений по математике

№	Проверяемые предметные умения	№ задания
1.	Умение решать задачу в два действия, записывать её решение и ответ	1
2.	Понимание взаимосвязи между компонентами	2,3
3.	Умение находить неизвестный компонент	2,3
4.	Умение производить письменные вычисления (сложение и вычитание) с переходом через разряд	2
5.	Решение простых уравнений	3
6.	Умение строить отрезок заданной длины.	4
7.	Задание повышенной трудности	5

Ключ к контрольной работе

Вариант 1

1. Реши задачу.

1) 7+38=45(г) – всего

2)45-19=26(г) –съела

Ответ: 26 грибов.

2. Заполни таблицу (можно записать в виде примеров).

Уменьшаемое	64	72	71	23	82
Вычитаемое	27	37	52	6	45
Разность	37	35	19	17	37

3. Реши уравнения, сделай проверку.

Х –8 =39 36 — Х=7 Х + 7=42

Х=39+8 Х=36-7 Х=42-7

Х=47 Х=29 Х=35

47-8=39 36-29=7 35+7=42

39=39 7=7 42=42

4. Начерти один отрезок длиной 4 см, а второй — на 2см 5 мм больше.

4см=40мм

2см5мм=25мм

40+25=65мм (отрезок начертить)

Вариант 2.

1. Реши задачу.

1)18+15=33(ч) – всего

2)33-17=16(ч) – осталось

Ответ: 16 человек.

2. Заполни таблицу (можно записать в виде примеров).

Уменьшаемое	83	53	82	34	77
Вычитаемое	29	24	34	15	49
Разность	54	29	48	19	28

3. Реши уравнения, сделай проверку.

43 – Х = 7 Х — 27= 8 18 + Х=46

Х=43-7 Х=27+8 Х=46-18

Х=36 Х=35 Х=28

43-36=7 35-27=8 18+28=46

7=7 8=8 46=46

4. Начерти один отрезок длиной 2см 5 мм, а второй — на 3 см больше.

3см=30мм

2см5мм=25мм

30+25=55мм (отрезок начертить)

СПЕЦИФИКАЦИЯ

ПРОВЕРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ В 3 КЛАССЕ (ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ)

Цель и содержание итоговой работы по математике

Осуществить объективную индивидуальную оценку учебных достижений результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования по математике в 3 классе.

Структуру и содержание работы

определяют следующие документы:

2) Моро М.И. и др. «Математика. Рабочие программы. 1-4 классы», М.: Просвещение, 2011 г.

3) Поурочные разработки по математике. Москва. «ВАКО» 2013.

Структура работы.

Работа состоит из 5 заданий. Включены задания на решение текстовой задачи, решение примеров, сравнение величин. Включен геометрический материал.

Время выполнения работы.

На написание контрольной работы отводится 40 минут.

Система оценивания.

Оценки за комбинированную контрольную работу

«5» – нет ошибок;

«4» – 1 – 2 ошибки, но не в задаче;

«3» – 2 – 3 ошибки, 3 – 4 негрубые ошибки, но ход решения задачи верен;

«2» – не решена задача или более 4 грубых ошибок.

За грамматические ошибки, допущенные в работе по математике, оценка не снижается.

За небрежно оформленную работу, несоблюдение правил и каллиграфии оценка снижается на один балл.

Распределение заданий работы по основным блокам содержания

Блоки содержания	Число заданий в работе
1. Числа и арифметические действия	2
2. Текстовая задача	1
3. Геометрический материал	1
4. Величины	1
Всего	5

Кодификатор
предметных умений по математике

№	Проверяемые предметные умения	№ задания
1.	Умение решать задачу в два действия, записывать её решение и ответ	3
2.	Вычисления в столбик	2
3.	Сложение вычитание трёхзначных чисел	2
4.	Деление с остатком	1
5.	Умение находить периметр и площадь прямоугольника (квадрата)	4
6.	Сравнение именованных чисел, основанное на знании величин массы длины времени, площади.	5
7.	Внетабличное умножение и деление	1,2

Ключ к контрольной работе

Вариант 1

1. Вычисли.

75 : 5=15 203 · 4=812 34 : 5=6(ост.4)

23 · 4=92 900 : 30=30 213 : 7=30(ост.3)

33: 3=11 760 : 4=140 305: 10=30(ост.5)

2. Выполни вычисления в столбик.

345 + 267=612 123 · 4=492

610 – 345=265 819 : 3=273

3. Реши задачу.

1)115+68=183(г) – всего

2)183:3=61(б) – получился

Ответ: 61 букет.

4.6+2=8(см) — длина

Р=(6+8) ·2=28 см

S=6·8=48 см²

5. Сравни.

1 кг > 532 г 5 м 2 дм > 25 дм

1 сут.> 23 ч 3 дм² > 200 см²

6 дм 3 см < 630 мм 3 ч >120 мин

Вариант 2

1. Вычисли.

105 : 7=735 305 ·3=915 53 : 3=17(ост.2)

66 : 6 =11 100 : 50 =2 243 : 8=30(ост.3)

28 · 4=112 960 : 4 =240 405 : 10=40(ост.5)

2. Выполни вычисления в столбик.

438 + 178=616 714 : 3=238

712 – 333=379 258 · 3=774

3. Реши задачу.

1)215+244=459(кг) – всего

2)459:9=51(м) – понадобится

Ответ: 51 мешок.

4. 7-2=5(см) — ширина

Р=(7+5) ·2=24 см

S=7·5=35 см²

5. Сравни.

300 г < 1 кг. 6 м 3 дм < 66 дм

2 сут > 40 ч 6 дм² = 600 см²

3 дм 2 см. < 320 см 100 мин > 1 ч

Самостоятельные и контрольные работы по математике: 3 класс. к УМК Моро ФГОС, Ситникова Т.Н. | ISBN: 978-5-408-04227-2

Ситникова Т. Н.

есть в наличии

Аннотация

Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы, тесты по математике для 3 класса. Все задания соответствуют программе общеобразовательной школы, даны в двух равнозначных вариантах. Материал представлен в порядке изложения тем в учебнике М.И. Моро и др. (М.: Просвещение). Позволяет проводить текущую и итоговую проверку знаний учащихся – по каждому полугодию и по всему учебному году. Предназначается учителям начальных классов, а также учащимся и их родителям.

Дополнительная информация

Регион (Город/Страна где издана):	Москва
Год публикации:	2019
Дополнительный тираж:	Да
Страниц:	96
Формат:	70×100/16
Ширина издания:	170
Высота издания:	240
Возраст от:	6+
Полный список лиц указанных в издании:	Ситникова Т. Н.

Самостоятельные и контрольные работы по математике 3 класс к УМК Моро ФГОС, Ситникова Т.Н. | ISBN: 978-5-408-02906-8

Ситникова Т.Н.

Аннотация

Дополнительная информация

Регион (Город/Страна где издана):	Москва
Год публикации:	2016
Страниц:	96
Язык публикации:	Русский
Полный список лиц указанных в издании:	Ситникова Т. Н.

Ответы по математике. 3 класс. Самостоятельные и контрольные работы. Ситникова Т.Н.

Ответы по математике. 3 класс.

Самостоятельные и контрольные работы. Ситникова Т.Н.

Числа от 1 до 100

Повторение: сложение и вычитание

Самостоятельная работа 1 с. 4 – 5
Самостоятельная работа 2 с. 6 – 7
Математическая разминка с. 8 – 10
Математический тренинг с. 10 – 11
Контрольная работа по теме “Повторение: сложение и вычитание” с. 11 – 14

Табличное умножение и деление

Самостоятельная работа 3 с. 14 – 16
Самостоятельная работа 4 с. 16 – 18
Самостоятельная работа 5 с. 18 – 20
Математический тренинг с. 20 – 21
Тест по теме “Умножение и деление на 2, 3” с. 21 – 23
Контрольная работа по теме “Умножение и деление на 2, 3” с. 24 – 26
Самостоятельная работа 6 с. 26 – 28
Самостоятельная работа 7 с. 28 – 30
Самостоятельная работа 8 с. 30 – 32
Математическая разминка с. 32 – 33

Математический тренинг с. 34 – 35
Самостоятельная работа 9 с. 35 – 36
Самостоятельная работа 10 с. 37 – 38
Самостоятельная работа 11 с. 39 – 40
Контрольная работа по теме “Табличное умножение и деление” с. 41 – 43
Самостоятельная работа 12 с. 43 – 44
Самостоятельная работа 13 с. 45 – 46
Математический тренинг с. 47
Контрольная работа за первое полугодие с. 48 – 50

Внетабличное умножение и деление

Самостоятельная работа 14 с. 51 – 53
Самостоятельная работа 15 с. 53 – 55
Самостоятельная работа 16 с. 55 – 57
Контрольная работа по теме “Деление с остатком” с. 57 – 59

Числа от 1 до 1000

Нумерация

Самостоятельная работа 17 с.

60 – 62
Самостоятельная работа 18 с. 62 – 63
Тест по теме “Нумерация” с. 64 – 65

Сложение и вычитание

Самостоятельная работа 19 с. 66 – 68
Самостоятельная работа 20 с. 68 – 69
Контрольная работа по теме “Сложение и вычитание” с. 70 – 73

Умножение и деление

Самостоятельная работа 21 с. 74 – 75
Самостоятельная работа 22 с. 75 – 78
Самостоятельная работа 23 с. 78 – 79
Самостоятельная работа 24 с. 79 – 81
Самостоятельная работа 25 с. 81 – 83
Контрольная работа по теме “Умножение и деление” с. 84 – 86

Тест за 3 класс с. 87 – 91

Контрольная работа за 3 класс с. 91 – 94

3. 1 / 5 ( 1145 голосов )

ГДЗ по Математике 3 класс проверочные работы Волкова

Автор: С.И. Волкова.

У каждого ученика и учителя есть отличная возможность поработать с уникальным дидактическим пособием по точной науке. Данная литература написана одним из ведущих специалистов в данной области, который имеет высокую научную степень. Высокое качество ГДЗ по математике за 3 класс проверочные работы Волкова подтверждено временем, решебник выполнен в соответствии с регламентом ФГОС и полностью отвечает требованиям образовательной программы.

Здесь огромный выбор контрольных, проверочных работ, тестов. Подход к созданию каждого методического материала также был своеобразным. Можно решать задания как по определенной теме, так и в комплексе. Это поможет не только закрепить пройденный материал, но и разобраться в тех случаях, когда случайно пропустил урок по математике.

Последний тип проверочных работ сочетает в себе различные задания из всех областей — это помогает каждому ученику быстрее концентрироваться и вспоминать важные моменты и формулы из пройденных уроков.

Теперь у каждого желающего есть уникальный шанс посмотреть, что представляет собой рассматриваемый вспомогательный материал в режиме онлайн. Для этого необходимо зайти на портал и выбрать указанную литературу. Интернет-версия является абсолютной копией оригинала, а разобраться с функционалом сможет любой ребенок.

В каких случаях будет полезен онлайн-решебник

Теперь можно обойтись без репетиторства, так как

ГДЗ к проверочным работам по математике за 3 класс содержит в себе весь необходимый материал. После всех заданий есть перечень правильных ответов, где каждый школьник может проверить уровень своих знаний и разобраться со своими ошибками, так как все ответы сопровождаются кратким пояснением, из которого становится понятно, почему ответ должен был быть именно таким.

Прочие особенности ГДЗ

гдз принесут пользу не только ученикам, но и их родителям. Если Вы решите проверить ребенка на знание предмета, то именно здесь сможете увидеть правильные варианты решения задач;
очень часто дидактическим материалом пользуются и учителя. Например, при создании индивидуальных заданий для учащихся.

Страница не найдена

Новости

30 апр

В Кирове 38 детей и педагогов школы №73 обратились к врачам с симптомами отравления. Занятия в школе приостановлены.

28 апр

Министр просвещения России Сергей Кравцов рассказал, что со следующего учебного года программу организации воспитательной работы будут реализовывать во всех российских школах.

28 апр

Руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки Анзор Музаев считает, что длинные майские праздники не приведут к ухудшению результатов ЕГЭ у школьников.

28 апр

Итоговое сочинение по русскому языку для выпускников 11-х классов, которые не сдали его 15 апреля, дополнительно будет проведено 12 мая вместо ранее запланированной даты — 5 мая, сообщили в Рособрнадзоре.

28 апр

Член комитета Госдумы по труду, социальной политике и делам ветеранов Светлана Бессараб в беседе с RT оценила идею обучения школьников безопасному поведению в соцсетях.

28 апр

Уполномоченный по правам ребёнка в Республике Татарстан, основатель Национального родительского комитета Ирина Волынец предложила обучать школьников безопасному поведению в соцсетях. Копия обращения на имя главы Минпросвещения Сергея Кравцова имеется в распоряжении RT.

27 апр

Сопредседатель Национальной родительской ассоциации Галина Осокина прокомментировала сообщение о том, что Минпросвещения России рекомендовало школам уйти на каникулы с 1 по 10 мая.

ГДЗ решебник Математика 3 класс

Зачем ученикам 3 класс пользоваться ГДЗ и решебником по математике

Каждый ребёнок хорошо разбирается в каком-либо предмете. Что-то ему даётся очень легко, а ради чего-то ученику требуется постараться. Так, например, дети, которые очень любят русский язык, литературу и похожие предметы, могут иметь проблемы с математикой (такое начинает происходить уже с самого начала обучения в начальном учебном заведении). А самое главное то, что иногда они не решают данную проблему, а до конца обучения в школе (иногда и дольше) остаются без совершенного знания определённых предметов. Это очень плохо. Важно не отрицать эту ситуацию, а что-то придумывать. Даже если ребёнок пока что очень маленький – например, третьеклассник.

Вот поэтому ученикам и понадобится решебник, а также Готовое Домашнее Задание – для того, чтобы избежать проблемы незнания математики. Хотя данный способ является далеко не единственным.

Как помочь ребёнку не испытывать проблем с математикой

Варианты могут быть как платными, так и бесплатными. Что-то более эффективно, что-то – не настолько. Для чего потребуется очень много времени, а чем-то ученик сможет заниматься совершенно легко и без нервов.

Занятия с родителями. Проведи больше времени со своей семьёй! Пусть ребёнок позанимается с родителями. Если, конечно же, они по-настоящему смогут ему помочь. Иначе на это времени тратить не стоит;
Походы на эксурсии. Различные познавательные мероприятия всегда вызывают интерес у детей любого возраста и даже взрослых! Родители вместе с преподавателем могут организовать детям какой-нибудь поход в исторический музей или на экскурсию. Сейчас найти такое очень легко!
Работа со специализированными пособиями. Здесь не требуется ни участия родителей, ни преподавателей – самое главное, чтобы ребёнок обнаружил по-настоящему подходящее именно ему пособие. Сделать это не так уж сложно, как и найти Готовые Домашние Задания для выбранного пособия.

А как ученику поможет онлайн-решебник

Стоит представить такую ситуацию: ребёнок отрывает учебник по математике, находит упражнение, которое должен выполнить, начинает решать, и понимает, что у него ничего не получается? Что же делать в такой ситуации? Родители помочь не могут – в теме не разбираются. А оставлять нерешённым ни в коем случае нельзя. Вот для таких моментов и пригодится «ГДЗ по Математике 3 класс». Эта страница станет лучшим помощником ученика – здесь он найдёт всё, что ему понадобится при выполнении домашнего задания.

Почему тысячи американских родителей отправляют своих детей в «русскую математику»

Когда Лариса Итина эмигрировала из России в 2000 году, ее сын Борис посоветовал ей не упаковывать все игрушки, игры и головоломки, которые она собрала для помощи детям. учить математику.

Он сказал: «Мама, ты никогда не воспользуешься этим в Соединенных Штатах», — вспоминает она. «Все люди, которых я знаю, говорили мне:« Ты никогда не будешь преподавать в Соединенных Штатах. Это невозможно ». «

Они ошибались.В наши дни Итана помогает проводить в Брайтоне успешную внешкольную программу под названием «Студия увлекательной математики». Оказывается, очень многие американские родители хотят отправить своих детей на то, что большинство из нас называет просто «русской математикой». (Как в моем ворчливом припеве, когда мои собственные дети были моложе и приходили в студию Итины: «Ты уже сделал домашнее задание по русской математике?»)

От Ньютона до Бруклина, от Далласа до Сан-Хосе, «русская математика» набирает обороты. тренд, движимый быстрорастущей сетью под названием Российская математическая школа.По последним подсчетам, в этой школе учатся 22 000 учеников, и она является гигантом среди российских математических программ: у нее 15 отделений в Массачусетсе, где она начиналась, и 40 филиалов по всей стране.

Одна из этих 22 000 учениц — 10-летняя Лив Дэвидсон из Уэллсли, которая ходит в Русскую математическую школу с детского сада. Она говорит, что находит это забавным и полезным с математикой в обычной школе: «Ну, это сложнее, чем школьная математика — гораздо сложнее», — говорит она. «Это похоже на следующий уровень математики, так что я уже выучил то, что изучаю в школе, что облегчает задачу.«

» «Мы берем то, что Советский Союз делал лучше всего — математическое образование, — и приносим его из этого ужасно закрытого общества в свободный мир», — говорит соучредитель Русской математической школы Инесса Рифкин (Джесси Коста / WBUR).

)

Инесса Рифкин, соучредившая школу 20 лет назад в Ньютоне, говорит, что в наши дни в Русскую математическую школу приходит пятая часть учеников начальной школы города. «Мы берем то, что Советский Союз делал лучше всего — математику. образование — и мы приносим его из этого ужасно закрытого общества в свободный мир », — говорит она.

Где, как выясняется, спрос растет вместе с растущим упором на математическое образование.

«Я читала статьи о том, что в будущем, в котором дети будут жить, математика станет одним из важнейших навыков в дополнение к информатике», — говорит Лиза Ватанабе, дочь которой посещает отделение Российской математической школы. в Бруклине. «Я просто чувствую, что если она сильна в математике, это откроет так много дверей».

Студенты обычно посещают занятия раз в неделю, их стоимость составляет около 2000 долларов в год.В городах, где она популярна, русская математика имеет пугающую репутацию из-за строгости и толстых пакетов домашних заданий.

Рифкин говорит, что учебная программа школы основана на российских традициях преподавания, в которых упор делается на рассуждение и более глубокое понимание с самого начала, а не только на запоминание и практические упражнения. «Ребенка нужно как можно скорее довести до абстрактного уровня, — говорит она, — имея в виду раннее знакомство с алгеброй и геометрией, а не только арифметикой», и помочь детям понять принципы для себя, а не кормить их с ложечки.

Послешкольная математика — то, что называют математическим «обогащением» — не новость, от глобальных сетей, таких как Kumon, которая возникла в Японии, до частных репетиторов и онлайн-академии Khan Academy. Но русская математика как большая «вещь» среди американских школьников — это относительно новая — и она распространяется так быстро, что некоторые родители говорят, что их дети будут в невыгодном положении, если они не пойдут на русскую математику.

Родители затопляют вход в Русскую математическую школу в Ньютоне, чтобы высадить своих детей перед соревнованиями по математике кенгуру.(Джесси Коста / WBUR)

Некоторые родители отправляют своих детей на занятия по русской математике, потому что они недовольны своей школьной программой или потому, что их ребенок просто любит математику и хочет большего, — говорит профессор Джон Стар, исследующий математическое образование в Гарвардской аспирантуре. образования.

Для некоторых есть также элемент «не отставать от Джонсов».

«Они могут почувствовать, что их ребенок отстает в школе, если им не будет оказана внешкольная помощь, — говорит Стар, — и это вроде как ведет к такой гонке вооружений, если хотите, после- школьная математика.»

Настоящая гонка вооружений

История русской математики в Америке начинается с реальной гонки вооружений: ядерного противостояния между Советским Союзом и США во время холодной войны. Юнион создал элитные математико-физические школы и направил в них самых умных детей с математическим складом ума.

«У России блестящие математические традиции», — говорит заслуженный профессор Лорен Грэм из Гарварда и Массачусетского технологического института, ведущий американский историк российской науки.«Было время в советский период, когда Москва была, на мой взгляд, сильнейшим математическим центром в мире. Тогда эмиграция сильно пострадала, но она все еще сильна».

Эта эмиграция, в основном русских евреев, началась в 1970-х годах. Но когда железный занавес поднялся, это превратилось в массовый исход, в который вошли около полумиллиона человек, которые приехали в США, многие в район Бостона.

«Я всегда говорю своим детям:« Если вы думаете о нашей иммиграции, у нас не было ничего, вы знаете, только образования », — говорит Рифкин из Русской математической школы.

В 1988 году эмигрировала с семьей из Минска, где работала инженером-механиком, в Бостон. Они с мужем быстро адаптировались — они нашли работу и купили дом в Ньютоне. Жизнь в Америке складывалась хорошо, пока ее сын Илья не пошел в восьмой класс, и она испытала потрясение, изменившее ее жизнь: она поняла, что он не знает математики, которую она ожидала от него в этом возрасте.

Учащиеся готовятся к сдаче теста «Математический кенгуру» в Русской математической школе в Ньютоне. (Джесси Коста / WBUR)

«Я начала разговаривать с другими русскими семьями, и у них были все те же проблемы», — вспоминает она.«И главная проблема была даже не в отношении; главной проблемой была успеваемость по математике и естественным наукам. И все мы, инженеры, и все мы, зарабатывающие деньги математикой и естественными науками, это то, что позволило нам так быстро стать независимыми. дети, они этого не знают, так что они собираются делать? »

Когда в 1997 году у нее дома открылась Русская математическая школа, она ожидала, что в нее будут зачислены в основном семьи русских иммигрантов, и многие поступают так. Но с ростом значения технологий и науки в экономике многие другие семьи тоже видят достоинства русской математики.

Несколько голосов родителей, которые отправляют своих детей в филиал в Бруклине:

Джоанна Мессинг: «Мы посмотрели на американскую программу по математике и американские оценки, и это, мягко говоря, не впечатлило».
Доминик Николас: «[Наш сын] имел некоторую естественную склонность к математике, и мы хотели, чтобы он раскрыл свой максимальный потенциал. И не было ощущения, что это обязательно произойдет в государственной школе».
Рафаэль Иризарри: «Больше всего мы боялись, что она сочтет математику скучной, неинтересной и не понравится, а русская математика спасла нас от этого.

Глубокое понимание «почему»

Слава Герович, историк математики из Массачусетского технологического института, говорит, что, несмотря на американскую стенографию родителей, на самом деле нет единой вещи под названием «русская математика».

«Дело не в том, что русские в частности, у них есть ген математики или чего-то подобного, — говорит он. — Но я думаю, что есть некоторые системные особенности советской школьной системы, которые помогали детям изучать математику легче и лучше ».

Среди них: сильная подготовка учителей и отточенные учебники, которыми пользуется практически вся страна.По словам Геровича, это были «не просто наборы задач, но и глубокие объяснения», полезные ссылки, если учащиеся не могли понять работу в классе.

«Русские преподают так, что они следят за тем, чтобы каждый ученик, выполняя математическую операцию, понимал , почему она выполняется таким образом, а не просто учится, как это делать», — говорит Герович.

Учащиеся решают головоломки с геометрическими фигурами в классе «Студии занимательной математики» для детсадовцев. (Джесси Коста / WBUR)

Итина из Студии занимательной математики помогла написать некоторые из этих русских учебников, а теперь оживляет и адаптирует этот материал для детей в Брайтоне.Она говорит, что математика неизбежно включает в себя некоторую работу — так же, как игра на музыкальном инструменте требует практики, — но ключ к обучению математике детей — понимание того, что они могут хорошо работать, только если они эмоционально вложены.

«Если я дам ребенку какую-нибудь задачу в академическом стиле, он скажет:« Я не понимаю этого, я ненавижу это »и уйдет», — говорит она.

Таким образом, типичная математическая задача в студии может включать геометрию замка принцессы, — говорит дочь Итины, Аня, которая преподает там.Студенты в студии активно играют с «манипуляторами», формами и головоломками, которые помогают им учиться с помощью рук — коллекция значительно расширилась за пределы принадлежностей, которые Itina привезла из России.

«Я думаю, что я делаю, — говорит Аня Итина, — так это развиваю критическое мышление, а также определенные математические навыки посредством понимания, а не запоминания, при этом пытаясь сделать это более увлекательным в небольших группах».

Вот ирония: для американцев она преподает «русскую математику», но, будучи продуктом реальных русских школ, она может видеть, насколько кардинально «русское» преподавание в этой стране отличается от преподавания в СССР.Например, в отличие от больших классов русского языка за расписанными партами, в студии преподают только в небольших группах по полдюжины детей за столом. И он делит группы по уровням способностей, поэтому в нем может быть пять или шесть разных уровневых групп для детей, которые учатся в одном классе школы.

«Это не русская мысль», — говорит Аня Итина. «Русская мысль — это все учатся одинаково».

На недавнем занятии Студии увлекательной математики для детсадовцев ученики решают некоторые базовые задачи на сложение и вычитание на бумаге, а также более сложную головоломку, которую учитель Элина Старобинец представляет на доске:

Первая строка: пустое поле в форме треугольник + пустое поле в форме круга = 12.
Вторая строка: прямоугольник + треугольник = 16.

Дети сразу понимают, что треугольников должно быть 8, а круг — 4, но Старобинец подталкивает их немного дальше:

«Почему вы сначала начали с треугольников?» Она обращается к Соне Шрофф, которая поднимает руку. Пикантным, но уверенным голосом Соня утверждает свою идею: «Сначала сделай нижнюю, потому что они такие же».

Верно, — утверждает Старобинец. «Это одно и то же число, поэтому я предполагаю только одно число.»

Соня только что вывела принцип, согласно которому лучше всего решать уравнения только с одним неизвестным. В возрасте 6 лет

Студия привлечения учителя математики Элины Старобинец с детскими садами. (Джесси Коста / WBUR)

Проблемы для американских школ?

Рост числа русских математических классов может создать проблемы для американских школ. Например: когда учитель вводит новую тему, только для того, чтобы обнаружить, что четверть учеников уже изучали ее по русской математике.

Некоторые учителя считают, что русская математика может также внушает некоторым детям излишнюю уверенность в том, насколько хорошо они разбираются в математике, — говорит Стивен Раттенди, заведующий кафедрой математики в средней школе Newton South.

Есть опасения, что русская математика может увеличить разрыв в успеваемости по математике между богатыми и бедными, между семьями, которые могут позволить себе 2000 долларов в год на еженедельные внеклассные занятия, и теми, которые не могут.

Но русская математика, похоже, также помогает расширить круг американских детей, которые хорошо разбираются в математике. По словам соучредителя Рифкина, в каждом городе, где обосновалась Русская математическая школа, «очень быстро количество классов с отличием, особенно в старших классах, растет.«

В Newton South процент учащихся в математических классах с отличием увеличился с 20 до 30 процентов за последнее десятилетие, — говорит Раттенди. Но разве это благодаря русской математике? Без данных он не может сказать. Он действительно обеспокоен тем, что большое количество учеников, изучающих русскую математику, может оказать дополнительное давление на родителей и детей.

«« Ребенок моего соседа изучает русскую математику, мне нужно быть в русской математике », — говорит Раттенди, — он слышит». Думаю, ответ на этот вопрос, вероятно, отрицательный.Вам не обязательно знать русский язык, чтобы добиться успеха в математике. Конечно, помогает дополнительная математика? Абсолютно. Я не могу это забрать. Точно так же, как дополнительные уроки музыки вне школы помогут вам лучше играть на скрипке ».

Американские исследователи не изучали российских методов преподавания математики, — говорит профессор Гарвардского университета Стар, вероятно, потому, что Россия не возглавляет список. международных оценок по математике, как, скажем, в Сингапуре и Финляндии.

Но его популярность достигла точки, по его словам, если он усложняет работу учителей государственных школ, поскольку увеличивает разрыв между учениками, то «мы должны подумайте, какие проблемы это создает для школьной системы и как мы можем решить эти проблемы.И это то, что мы должны делать ».

Еще неизвестно, как будет расти русская математика и какой эффект это будет иметь в целом.

На данный момент, на индивидуальном уровне, Рифкин говорит, что ее учителя видят разницу, когда их ученики сталкиваются с трудной проблемой. Они переходят от рефлекса «Я не понимаю», — говорит она, — до «Хммм, дай мне подумать …»

Бесплатные математические ресурсы для школ во время вспышки COVID-19 — Журнал

Коронавирус и дистанционное обучение

Обновлено: бесплатные математические ресурсы для школ во время вспышки COVID-19

Дайан Шаффхаузер
08.06.20

(Обновлено 8 июня) Образовательные технологические компании и организации выступили вперед, чтобы помочь преподавателям предоставить учащимся возможности STEM и STEAM виртуальными способами во время закрытия COVID-19.Ниже приводится список бесплатных ресурсов по математике для PreK – 12. Он будет регулярно обновляться по мере появления объявлений. (Если вам известна компания, которую следует включить в этот список, отправьте подробную информацию по адресу [адрес электронной почты защищен].)

ASSISTments уже бесплатно для учителей математики средних школ. Программа позволяет им назначать домашнее задание или классное задание и предоставлять студентам немедленную обратную связь по мере выполнения ими своих заданий; учителя получают отчет, показывающий индивидуальный прогресс ученика и класса.Есть библиотека контента, которая включает открытые учебники, уроки, практику государственного тестирования и наборы задач для развития навыков. Теперь эта некоммерческая организация планирует текущие занятия, чтобы помочь учителям настроить ПОМОЩНИКИ для дистанционного обучения. https://new.assistments.org/distance-learning

Программа LONG + LIVE + MATH Carnegie Learning собрала бесплатную смесь учебников и программных ресурсов для помощи в занятиях математикой.Сюда входят уроки математики, отработка навыков и обучающие видеоролики для учащихся 6–12 классов. Компания также предлагает бесплатный доступ к своему программному обеспечению для обучения математике MATHia до конца учебного года. https://www.carnegielearning.com/help-center/at-home-resources/at-home-resources-for-teachers/long-live-math-at-home/

Casio предлагает несколько ресурсов, помогающих с математическим образованием. Компания предоставляет бесплатный доступ к ClassPad.net, веб-калькулятору для вычислений, построения графиков, геометрии и статистики.Также есть программное обеспечение для эмуляции самых популярных научных и графических калькуляторов Casio, а также загружаемые калькуляторы, которые учителя могут назначать для начальной, средней и старшей школы. https://www.casioeducation.com/remote-learning

ExploreLearning предоставляет бесплатные 60-дневные пробные версии трех программ: Для математики и естественных наук существует 400 «штуковин», охватывающих темы и концепции математики и естественных наук для 3–12 классов. «Рефлекс» помогает студентам освоить основы математики для сложения, вычитания, умножения и деления.А Science4Us охватывает исследования, физические науки, науки о жизни, а также науки о Земле и космосе с уроками для учащихся K-2. https://web.explorelearning.com/coronavirus-response/

Хорошие калькуляторы предоставляет множество бесплатных онлайн-калькуляторов для математических и статистических, инженерных и конверсионных операций. На сайте также есть специализированные калькуляторы для финансов, даты и времени, логистики, продаж, спорта и здоровья. https://goodcalculators.com/

рабочих листов по математике по классу

Как определить уровень математики учащихся

Многие ученики проходят школу последовательно.Они будут оцениваться вместе пути, но часто у них возникают трудности в определенных областях, которые часто не адресованный. Когда появляется проблемная область, студенты часто уклоняются от этой темы. когда они зачисляются через систему. Это часто представляет собой проблему для студентов. область, которая никогда не рассматривается по-настоящему и вызывает проблемы в будущем. Один метод, который мы поощряем наших учителей использовать в привычку, — это оценивать учащихся как только они войдут в ваш класс.Самый простой способ сделать это — дать студентам полная оценка своего предыдущего класса. Например, мы могли бы использовать наш четвертый класс — третья форма тестирования с учащимися, поступающими в пятый класс. Студенты могут быть немного ржавыми, так как у них только что были летние каникулы, но в среднем Студент должен набрать семьдесят процентов баллов по всем трем формам оценивания.Это поможет вам быстро определить, где находится ваш класс в целом. Ты узнаешь сразу какие ученики будут бороться с учебной программой пятого класса. Ты сможешь также уметь распознавать своих более успешных учеников. Бывают случаи, когда вы может обнаружить, что у вашего класса более слабые математические навыки. Это может произойти по многим причинам включая отсутствие учителей в прошлом, отсутствие структурированной учебной программы или пробелы в полный учебный план.В этих обстоятельствах мы настоятельно рекомендуем вам потратить несколько недель на изучение материала, который нужно усвоить в предыдущем классе. Пока некоторые учителя считают, что это просто пустая трата времени, это приносит большую пользу учащимся и сделает новую работу более выполнимой. Если вы продолжите, не обращая внимания на это, вы и вашим ученикам предстоит тяжелый год.У нас есть несколько учителей, которые завсегдатаи, которые проводят первые две недели учебного года, оценивая и адресация. У нас есть несколько учителей старших классов, которые не хотят продолжать учебный план, пока они не будут уверены, что их ученики готовы к нему. Хотя может показаться как ненужная или утомительная работа, эти учителя клянутся этим методом и обычно воспитывать лучших учеников-математиков в своих школьных зданиях.

Группа американских подростков преуспевает в продвинутой математике

Знойным вечером в июле прошлого года высокий 17-летний Дэвид Стоунер с тихим голосом и почти 600 других математиков со всего мира сидели небольшими группами за плетеными столиками в бистро, разговаривая тихо и одержимо освежая браузеры на своих ноутбуках. Воздух в просторном вестибюле отеля Lotus Pang Suan Kaew в Чиангмае, Таиланд, был влажным, вспоминает Стоунер, чей легкий акцент в Южной Каролине согревает его тщательно подобранные слова.Напряжение в комнате делало его особенно тяжелым, как атмосфера на покерном турнире с высокими ставками.

Стоунер и пять товарищей по команде представляли Соединенные Штаты на 56-й Международной математической олимпиаде. Они посчитали, что за два дня соревнований они сделали довольно хорошо, . Видит Бог, они упорно тренировались. Стоунер, как и его товарищи по команде, более года терпел изнурительный режим — решал сложные задачи за завтраком перед школой и брал на себя больше задач поздно вечером после того, как выполнил домашнее задание на уроках математики в колледже.Иногда он делал наброски корректуры на большой доске для сухого стирания, которую его отец установил в его спальне. Большую часть ночей он засыпал, читая такие книги, как Новые проблемы евклидовой геометрии и Введение в диофантовы уравнения .

Тем не менее, было трудно понять, как его команда выступила против тех, кто неизменно выступал в роли Китая, России и Южной Кореи. «Я имею в виду золото? Достаточно ли хорошо мы справились, чтобы получить золото? » он сказал. «В тот момент было трудно сказать.Внезапно из вестибюля раздался крик, а затем коллективный вздох, когда олимпийцы приблизились к своим ноутбукам. Когда Стоунер попытался впитать в себя то, что он видел на экране своего компьютера, уровень шума в вестибюле вырос с гудения до аплодисментов. Затем один из членов его команды издал возглас, закончившийся скандированием «США! США.! », И аплодисменты других олимпийцев стали более сильными и, наконец, громовыми. Сияя, один из товарищей по команде Стоунера вытащил из своего рюкзака небольшой американский флаг и начал им размахивать.Стоунер усмехался. Впервые за 21 год команда США заняла первое место. Выступая прошлой осенью из своего общежития в Гарварде, где он сейчас учится на первом курсе, Стоунер вспомнил триумф своей команды с тихим удовлетворением. «Это был действительно великий момент. Действительно здорово. Особенно, если вы любите математику ».

«С американскими студентами, которые хотят изучать математику на высоком уровне, происходит что-то очень важное».

Это тоже не было отклонением от нормы. Вы не увидите этого в большинстве классов, вы не узнаете этого, посмотрев на резкое падение средних результатов тестов по стране, но кадры американских подростков достигают высот в математике мирового класса — их больше, чаще, чем когда-либо. перед.Это явление выходит далеко за рамки горстки претендентов на математическую олимпиаду. Учащиеся создаются в рамках новой педагогической экосистемы — почти полностью внеклассной, — которая развивалась онлайн, в богатых прибрежных городах и технических мекках страны. В этих местах учащиеся ускоренного курса учатся больше и учатся быстрее, чем 10 лет назад, решая более сложный материал, чем многие люди в сообществе продвинутой математики считали возможным. «Скамейка американских подростков, которые умеют делать математику мирового класса», — говорит По-Шен Ло, главный тренер U.S. team, «значительно шире и сильнее, чем раньше».

Изменения ощутимы в наиболее конкурентоспособных колледжах. В то время как призывы к своего рода академическому разоружению начали эхом разноситься в богатых сообществах по всей стране, фракция студентов движется в прямо противоположном направлении. «Все больше первокурсников поступают в элитные колледжи с изучением математических тем, выходящих далеко за рамки того, что традиционно преподавалось в американских средних школах», — говорит Ло. «С американскими студентами, которые хотят изучать математику на высоком уровне, — говорит Пол Зейтц, профессор математики Университета Сан-Франциско, — происходит что-то очень важное.Это очень драматично и происходит очень быстро ».

В прошлом небольшое количество старшеклассников могло посещать строгие и чрезвычайно избирательные национальные летние математические лагеря, такие как Летние занятия по математике в Хэмпширском колледже в Массачусетсе или математическую программу Росса в штате Огайо, оба из которых прошли обучение. на протяжении десятилетий. Но в последнее время появились десятки новых математических лагерей с такими названиями, как MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom и Epsilon Camp, которые открыли двери для детей, у которых есть способности и энтузиазм к математике, но не обязательно вундеркинды.В Кремниевой долине и в районе залива математические кружки — некоторые из них управляются крошечными некоммерческими организациями или одним профессором и предлагают небольшим группам любителей математики из средних и старших классов возможность решать проблемы под руководством аспирантов, учителей и профессоров. , инженеры и разработчики программного обеспечения — теперь у них длинные списки ожидания. Прошлой осенью в Нью-Йорке было проще получить билет на популярный мюзикл Hamilton , чем записать ребенка в определенные математические кружки. Некоторые кружки по программе New York Math Circle, в которой участвуют 350 студентов, заканчиваются в Нью-Йоркском университете, и заполняются примерно за пять часов.*

Соревнования по математике также становятся все популярнее и популярнее. Число участников из США в Math Kangaroo, международном конкурсе для учащихся с первого по двенадцатый класс, который прибыл на американские берега в 1998 году, выросло с 2576 в 2009 году до 21 059 в 2015 году. Более 10 000 учеников средних и старших классов часто посещают чаты. , купите учебники и возьмите уроки на веб-сайте «Искусство решения проблем» для изучающих математику. Этой осенью основатель Art of Problem Solving Ричард Рушик, бывший математик-олимпиец, оставивший свою работу в сфере финансов 18 лет назад, откроет два обычных центра в регионах Роли, Северная Каролина, и Роквилле, штат Мэриленд, с упором на продвинутую математику.Затем последует онлайн-программа для учеников начальной школы. Прошлой осенью Зейтц — вместе с другим профессором математики, учителем и менеджером по частному капиталу — открыл в Сан-Франциско небольшую независимую среднюю школу Proof School, аналогичную ориентированной на углубленную математику. Еще до того, как начался первый учебный год, школьные чиновники получали запросы от родителей, которые интересовались, когда на Восточном побережье откроется Proof School и смогут ли они поставить своего ребенка в лист ожидания. «Аппетит семей к такому виду обучения математике, — говорит Рушик, — кажется безграничным.

Родители учащихся в сообществе ускоренной математики, многие из которых зарабатывают на жизнь на основных полях, записали своих детей в одну или несколько из этих программ, чтобы дополнить или заменить то, что они рассматривают как поверхностное и часто запутанное обучение математике. в государственных школах, особенно в младших и средних классах школы. У них есть причины для этого. По данным Бюро статистики труда, большая часть роста нашей национальной экономики будет обеспечиваться за счет рабочих мест, связанных с побочными эффектами, некоторые из которых очень хорошо оплачиваются.Первокурсники колледжа слышали это сообщение; число тех, кто говорит, что они хотят стать специалистами по основам, выросло. Но показатели отсева очень высоки: в период с 2003 по 2009 год 48 процентов студентов, получивших степень бакалавра в основной области, перешли на другую специальность или бросили учебу — многие обнаружили, что у них просто не было количественных знаний, необходимых для успеха.

Корни этой неудачи обычно восходят ко второму или третьему классу, говорит Инесса Рифкин, соучредитель Русской математической школы, которая в этом году набрала 17 500 учеников в вечерние и выходные математические академии в 31 месте. по США.В этих классах, как сетуют многие эксперты в области образования, обучение — даже в лучших школах — осуществляется плохо подготовленными учителями, которые сами не чувствуют себя комфортно с математикой. В 1997 году Рифкин, который когда-то работал инженером-механиком в Советском Союзе, убедился в этом воочию. Ее детей, которые учились в государственной школе в богатом Ньютоне, штат Массачусетс, учили решать проблемы, запоминая правила, а затем следуя им, как шаги в рецепте, не понимая общей картины. «Я просматривал их домашнее задание, и то, что я видел, не выглядело так, как будто их учили математике», — вспоминает Рифкин, который говорит категорично, с сильным русским акцентом.«Я бы сказал своим детям:« Забудьте о правилах! Подумайте только! »А они отвечали:« У нас не так учат. Учитель не хочет, чтобы мы делали это ». В том же году она и Ирина Хавинсон, одаренная учительница математики, которую она знала, основали Русскую школу вокруг ее обеденного стола.

Учителя в русской школе помогают ученикам овладеть арифметикой, основами алгебры и геометрии, а затем и математикой высшего порядка. На каждом уровне и с возрастающей интенсивностью по мере взросления ученики должны продумывать логические задачи, которые могут быть решены только при творческом использовании математики, которую они выучили.

Перерыв в воскресном классе в Бенсонхерсте, Бруклин, который проводится Русской математической школой, в которой обучается около 17 500 студентов по всей стране. Один из соучредителей школы, бывший инженер-механик из Советского Союза, считает, что математическое образование в США начинает давать сбой уже во втором или третьем классе. (Эрин Патрис О’Брайен)

Одним холодным декабрьским воскресеньем в школе в Бенсонхерсте, Бруклин, семь второклассников прошли мимо глянцевого плаката с изображением учеников русской школы, недавно завоевавших медали на олимпиадах по математике.Они уселись на свои места, пока их учительница Ирин Робер показывала им концептуальные примеры сложения и вычитания, разрывая бумагу пополам и добавляя веса к каждой стороне весов, чтобы сбалансировать их. Все просто. Затем ученики по очереди подходили к доске, чтобы объяснить, как они использовали сложение и вычитание для решения уравнения для x , что потребовало немного больше размышлений. После короткого перерыва Робер попросил каждого ребенка придумать рассказ, объясняющий, что означает выражение 49+ (18–3).Дети придумывали истории о фруктах, об выпадении и росте зубов и, ко всеобщему веселью, о туалетных монстрах.

Хотя студенты смеялись, в их объяснениях не было ничего поверхностного или поверхностного. Робер и ее класс внимательно выслушали логику, заложенную в каждой из историй. Когда один мальчик, Шон, запутался в своих рассуждениях, Робер сразу указал на то место, где его мысли пошли наперекосяк (в восторженном рассказе истории о фермерах, обильном урожае и варминтах, поедающих яблоки, Шон начал рассказывая о том, что случилось с 49 яблоками, когда порядок операций требовал, чтобы он сначала описал сокращение количества 18 яблок).Робер мягко поправил его. Позже дети рассказали истории о 49– (18 + 3) и 49– (18–3).

Рифкин учит своих учителей ожидать сложных вопросов от учеников любого уровня, даже от учеников в возрасте 5 лет, поэтому уроки переключаются между очевидным и умопомрачительно абстрактным. «Самые молодые, естественно, по-другому смотрят на математику», — сказала она мне. «Обычно они могут задать простые вопросы, а в следующую минуту — очень сложные.Но если учитель недостаточно знает математику, она ответит на простой вопрос и отбросит другой, более сложный. Мы хотим, чтобы дети задавали сложные вопросы, чтобы это не было скучно, чтобы они могли заниматься алгеброй в раннем возрасте, но также видели, что это такое: инструмент для критического мышления. Если их учителя не могут помочь им в этом, что ж… — Рифкин искала слово, которое выражало ее тревогу. «Это предательство».

По предмету, существовавшему почти со времен самой цивилизации, среди экспертов по-прежнему существуют удивительные разногласия по поводу того, как лучше всего преподавать математику.На протяжении десятилетий велись ожесточенные битвы за то, чему учат, в каком порядке, почему и как. Вообще говоря, было два противостоящих лагеря. С одной стороны, те, кто предпочитает концептуальное знание — понимание того, как математика соотносится с миром, — вместо механического запоминания и того, что они называют «тренируй и убивай». (Некоторые уважаемые гуру математических инструкций говорят, что запоминание чего-либо в математике контрпродуктивно и подавляет любовь к обучению.) С другой стороны, есть те, кто считает, что запоминание таблиц умножения и тому подобное необходимо для эффективных вычислений.Они говорят, что обучение студентов правилам и процедурам, регулирующим математику, является основой хорошего обучения и сложного математического мышления. Они недовольны фразой «сверлить и убить » и предпочитают называть это просто «практикой».

Common Core State Standards Initiative идет узким путем через это минное поле, призывая учителей придавать одинаковое значение «математическому пониманию» и «процедурным навыкам». Пока еще рано говорить о том, какой эффект будет иметь эта инициатива.Однако, безусловно, сегодня большинство учеников не изучают математику: только 40 процентов четвероклассников и 33 процента восьмиклассников считаются по крайней мере «хорошо знающими». На международном тесте в 2012 году только 9 процентов 15-летних в Соединенных Штатах получили высокие баллы по математике, по сравнению с 16 процентами в Канаде, 17 процентами в Германии, 21 процентом в Швейцарии, 31 процентом в Южная Корея и 40 процентов в Сингапуре.

Новые внешкольные математические программы, такие как «Русская школа», различаются по своим учебным планам и методам преподавания, но у них есть общие ключевые элементы.Возможно, наиболее заметным является упор на то, чтобы научить студентов мыслить о математике концептуально, а затем использовать эти концептуальные знания в качестве инструмента для прогнозирования, исследования и объяснения мира вокруг них. Не хватает механического заучивания и мало времени, потраченного на составление списка заученных формул. Скорость вычислений — не достоинство. («Крам-школы» с механистическим подходом к изучению математики, основанным на подготовке к тестам, стали обычным явлением в некоторых иммигрантских общинах, и многие наставники состоятельных детей также используют этот подход, но это противоположно тому, чему учат в этом новом тип программы ускоренного обучения.) Чтобы не отставать от своих одноклассников, ученики быстро усваивают математические факты и формулы, но это скорее побочный продукт, чем суть.

Педагогическая стратегия, лежащая в основе занятий, в общих чертах называется «решением проблем» — банальным термином, недооценивающим, насколько разным может быть этот подход к математике. Подход, основанный на решении задач, долгое время был основным элементом математического образования в странах бывшего Советского Союза и в элитных колледжах, таких как MIT и Cal Tech. Это работает следующим образом: инструкторы представляют небольшие группы студентов, обычно сгруппированных по способностям, с небольшим количеством открытых, многогранных ситуаций, которые можно решить, используя разные подходы.

Вот пример из зарождающегося математико-научного сайта Expii.com:

Представьте себе веревку, которая полностью проходит вокруг экватора Земли, ровно прилегая к земле (предположим, что Земля представляет собой идеальную сферу без каких-либо гор или долин) . Вы перерезаете веревку и привязываете к ней другой кусок веревки длиной 710 дюймов или чуть меньше 60 футов. Это увеличивает общую длину веревки немного больше, чем длина автобуса или высота 5-этажного здания. Теперь представьте, что веревка поднимается во всех точках одновременно, так что она парит над Землей на одинаковой высоте по всей своей длине.Какая самая большая вещь может поместиться под веревкой?

Предлагаемые варианты: бактерии, божья коровка, собака, Эйнштейн, жираф или космический корабль. Затем инструктор обучает всех студентов, пока они рассуждают. В отличие от большинства классов математики, где учителя изо всех сил стараются передать знания ученикам — которые должны пассивно усваивать их, а затем извергать их на тесте, — классы решения проблем требуют, чтобы ученики выполняли когнитивный жим лежа: исследуя, предполагая, предсказывая, анализируя и т. Д. наконец, проверка собственной математической стратегии.Дело не в том, чтобы точно выполнять алгоритмы, хотя, конечно, есть правильный ответ (Эйнштейн в задаче выше). По-настоящему обдумать проблему — творчески применить то, что вы знаете о математике, и придумать возможные решения — важнее. Сидеть на обычном уроке алгебры в девятом классе и наблюдать за классом решения задач в средней школе — все равно что смотреть, как детям читают лекции по основам нотной грамоты, а не слушать, как они поют арию из Tosca .

Участники программы «Bridge to Enter Advanced Mathematics» отбираются за их сильную аргументацию, выносливость и коммуникативные навыки, а также за удовольствие, которое они получают от решения сложных задач. По часовой стрелке от среднего ряда слева: Нью-Йорк, восьмые, девятые и десятые классы Зайан Эспиналь, Джонтае Мартин, Иезебель Гомес, Назмул Хок, Айша Кейта и Уильям Лоуренс. В нижнем ряду слева: Сотрудник Оскана Джеймс. (Эрин Патрис О’Брайен)

По моему опыту, общая эмоция в New York Math Circle, в Русской школе, в чатах Art of Problem Solving и аналогичного веб-сайта — это подлинное волнение — среди студентов, но также среди учителей — о самом предмете.Даже в самых ранних классах преподаватели, как правило, обладают глубокими знаниями и страстно увлечены. «Многие из них работают в областях, где используется математика, — химии, метеорологии и инженерии — и преподают на полставки», — говорит Рифкин. Это люди, которые сами находят предмет доступным и глубоко интересным, и их поощряют передать это.

Но если не обращать внимания на азарт, педагогика очень продумана. В Русской школе уроки тщательно структурированы, и план уроков каждого учителя просматривается и корректируется наставником.Инструкторы смотрят видеоролики, в которых учителя-мастера ловко помогают прояснить непонимание учащимися определенных понятий. Учителя собираются по видеоконференции, чтобы критиковать методы обучения друг друга.

Многие из этих программ — особенно лагеря, соревнования и математические кружки — создают уникальную культуру и сильное чувство принадлежности к учащимся, у которых есть интерес к предмету, но вся неловкость и неравномерность развития типичного подростка. «Когда я посетил свой первый математический конкурс», в возрасте 11 лет, «я впервые понял, что мое племя существует», — сказал Дэвид Стоунер, который год спустя присоединился к математическому кружку и вскоре после этого стал его завсегдатаем. Искусство решения проблем.Свободное сотрудничество вне зависимости от возраста, пола и географии является базовой ценностью. Хотя сообщество специалистов по ускоренной математике исторически состояло в основном из мужчин, число девочек растет, и их присутствие ощущается. Дети выпускают пар, играя в стратегические настольные игры, такие как «Доминион» и «Поселенцы Катана», или в шахматы «дом жуков», высокоскоростную многоплатную вариацию старого режима ожидания. Инсайдерский юмор изобилует. Типичный слоган на футболке: √-1 2 ³ ∑ π… и это было вкусно! (Перевод: «Я съел кусок пирога…») В летней программе математической олимпиады, тренировочной площадке для будущих олимпийцев, в июне прошлого года в шоу талантов участвовала группа молодых людей, разрабатывающих компьютерный код в позе доски.

О карьерных амбициях студенты говорят с редкой уверенностью. Они знают, что решение проблем ради развлечения ведет к решению проблем ради прибыли. Ссылка может быть очень прямой: некоторые из самых узнаваемых компаний в сфере высоких технологий регулярно просматривают предложения, например, на Brilliant.org, веб-сайте продвинутого математического сообщества, запущенном в Сан-Франциско в 2012 году. «Деньги следуют за математикой» — это общий припев.

Хотя на многих направлениях предпринимаются усилия по улучшению математического образования в государственных школах с использованием некоторых методов, используемых в этих расширенных классах, измеримые успехи в обучении оказались недостижимыми.

Почти каждый в сообществе ускоренной математики говорит, что толчок к развитию сложных математических умов должен начинаться рано и включать в себя множество вдумчивых, концептуальных образовательных опытов в начальной и средней школе. Доля американских студентов, которые могут заниматься математикой на очень высоком уровне, могла бы быть намного больше, чем сегодня. «Смогут ли они все выучить это с одинаковой скоростью? Нет, не пойдет », — говорит Ло, главный тренер математической команды США. «Но я уверяю вас, что при правильном обучении и постоянных усилиях многие, многие американские студенты смогли бы туда попасть.

Учащимся, проявляющим склонность к математике, нужны дополнительные математические возможности — и шанс быть рядом с другими энтузиастами математики — точно так же, как ребенку, владеющему футбольным мячом, может в конечном итоге понадобиться присоединиться к путешествующей команде. И раньше лучше, чем позже: тема неизменно последовательна и иерархична. «Если вы подождете до старшей школы, чтобы попытаться подготовить учащихся к ускоренному изучению математики, — сказал мне Ло, — опоздавшие обнаружат, что им не хватает основополагающего мышления, и им будет сложно наверстать упущенное за четыре года до колледжа.«В наши дни это редкий ученик, который может перейти от« хороших в математике »в обычной государственной средней школе к поиску места в сообществе продвинутых математиков.

Все это создает серьезный барьер. Большинство родителей из среднего класса могут изучать спортивные программы и летние лагеря для своих 8- и 9-летних детей, но редко думают о дополнительной математике, если их ребенок не борется. «Вы должны знать об этих программах, жить в районе, где есть эти ресурсы, или, по крайней мере, знать, где искать», — говорит Сью Хим, соучредитель Brilliant.орг. А поскольку многие программы являются частными, они недоступны для бедных. (Семестр в математическом кружке может стоить около 300 долларов, год в русской школе — до 3000 долларов, а четыре недели обучения по математической программе — возможно, вдвое больше.) Национальные данные об успеваемости слишком четко отражают этот пробел в доступе к обучению по математике. Соотношение богатых математиков к бедным составляет 3: 1 в Южной Корее и 3,7: 1 в Канаде, если взять две репрезентативные развитые страны. В США это 8: 1.И хотя доля американских студентов, набравших высокие баллы по математике, растет, эти достижения почти полностью ограничиваются детьми высокообразованных и в значительной степени исключают детей из бедных слоев населения. К концу средней школы процент учащихся с низким уровнем дохода, изучающих продвинутую математику, округляется до нуля.

Для Дэниела Захарополя, основателя и исполнительного директора Bridge to Enter Advanced Mathematics (луч), некоммерческой организации, базирующейся в Нью-Йорке, краткосрочное решение является логичным.«Мы знаем, что математические способности универсальны, и интерес к математике распространяется в значительной степени среди населения, — говорит он, — и мы видим, что среди учеников с низким доходом и высокой успеваемостью почти нет учеников-математиков. Итак, мы знаем, что есть очень много учеников, которые имеют потенциал для высоких достижений в математике, но у которых не было возможности развить свой математический ум просто потому, что они родились не от тех родителей или с неправильным почтовым индексом. Мы хотим их найти ».

В рамках эксперимента, за которым пристально наблюдают преподаватели и члены сообщества продвинутых математиков, Захарополь, который специализировался на математике в Массачусетском технологическом институте, прежде чем получить степень магистра по математике и преподаванию математики, каждую весну посещает средние школы в Нью-Йорке. служить детям из малообеспеченных семей.Он ищет студентов, которые при правильном обучении и некоторой поддержке могут занять их место, если не на Международной математической олимпиаде, то на менее избирательных соревнованиях, в математическом кружке и, в конечном итоге, на основной программе на соревнованиях. колледж.

Даниэль Захаполь ( справа, ), основатель и исполнительный директор BEAM, считает, что слишком много детей с низким и средним доходом остались за бортом революции продвинутого обучения. (Эрин Патрис О’Брайен)

Захарополь не ищет лучших универсальных учеников для допуска к своей программе, которая обеспечивает всестороннюю поддержку, которую получают состоятельные математики: трехнедельный математический лагерь с проживанием в семье летом перед восьмым. оценка, усиленное обучение после школы, помощь с подачей заявления в математические кружки и подготовка к соревнованиям по математике, а также базовые советы по выбору в старшую школу и поступлению в колледж.Те, кто получает отличные оценки по математике, ему интересны, но лишь в определенной степени. «Им не обязательно нравиться школа или даже уроки математики», — говорит он. Вместо этого он ищет детей с совокупностью определенных способностей: сильное рассуждение, ясное общение, выносливость. Четвертое, более невыразимое качество имеет решающее значение: «Я ищу детей, которым нравится решать сложные проблемы», — говорит Захарополь. «На самом деле математика должна приносить им радость».

Пять лет назад, когда Захарополь поступил в М.S. 343, квадратное здание в суровом районе Южного Бронкса, и сел с семиклассником, Завьером Дженкинсом, у которого была широкая улыбка и ирокез, ничто в обстановке не было благоприятным. Всего 13 процентов детей успевают по английскому языку и 57 процентов по математике. 343 казался маловероятным инкубатором для будущего технического магната или инженера-медика.

Но в тихом разговоре Захарополь узнал, что у Дженкинса было то, что его братья, сестры и сверстники считали причудливой привязанностью к шаблонам и склонностью к числам.В последнее время, признался Дженкинс Захарополю, наступило определенное разочарование. Он мог точно выполнять свои математические задания, но ему становилось скучно.

Захарополь попросил Дженкинса выполнить несколько простых вычислений, с которыми он с легкостью справился. Затем Захароль бросил головоломку в Дженкинса и стал ждать, что же произойдет:

У вас есть ящик, полный носков, каждый из которых красный, белый или синий. Вы начинаете вынимать носки, даже не глядя на них. Сколько носков нужно вынуть из ящика, чтобы убедиться, что вы вынули хотя бы два носка одного цвета?

«Впервые мне была поставлена математическая задача, на которую не было простого ответа», — вспоминает Дженкинс.Сначала он просто умножил два на три, чтобы получить шесть носков. Недовольный, он начал искать другие стратегии.

«Меня это очень воодушевило», — сказал мне Захарополь. «Многие дети просто предполагают, что у них есть правильный ответ». Через несколько минут он предложил Дженкинсу один из способов решить проблему. Энергия в комнате изменилась. «Мало того, что Завьер придумал правильный ответ» — четыре, — но он действительно очень хорошо его понял, — сказал Захарополь. «И он, казалось, наслаждался этим опытом.Четыре месяца спустя Дженкинс жил с шестнадцатью другими подрастающими восьмиклассниками в общежитии на летней программе обучения лучей в кампусе Бард-колледжа в северной части штата Нью-Йорк, обучаясь теории чисел, рекурсии и теории графов у математиков, учителей математики. и профессора математики из ведущих университетов страны. Получив некоторую консультацию от Beam, он поступил на программу программирования, которая привела к стажировке в Microsoft. Сейчас он учится в старшей школе и подал документы в одни из лучших инженерных школ страны.Луч

, которому пять лет, уже увеличился в четыре раза — в прошлом году он принял 80 учеников средней школы на своей летней программе, а в его сети около 250 высокоэффективных учеников с низким доходом. Но его финансирование остается ограниченным. «Мы знаем, что есть еще очень много детей из малообеспеченных семей, которых мы не охватываем и которые просто не имеют доступа к этим программам», — сказал Захарополь.

Уже есть название для инициативы, которая могла бы частично принести пользу балке, математическим кружкам, русской школе или искусству решения задач более широкому кругу учащихся, включая учащихся среднего и низкого уровня. доходные: программы для одаренных и талантливых, которые финансируются государством и могут начинаться в начальной школе.Но история этих программ чревата. Критерии приема различаются, но, как правило, предпочтение отдается детям из обеспеченных семей. Учителей можно лоббировать за рекомендацию; некоторые стандартные вступительные тесты измеряют словарный запас и общие знания, а не творческое мышление. В некоторых местах родители платят за обучение своих детей к вступительным экзаменам или даже за частное тестирование для поступления.

В результате, хотя многие такие программы все еще существуют, они все чаще отвергаются руководителями школ, чья политика в области справедливости и справедливости. и политики, которые видят в них средство, с помощью которого преимущественно состоятельные белые и азиатские родители направляют скудные государственные доллары на дополнительное обогащение для своих и без того богатых детей.(Само по себе несколько неприятное название — «одаренный и талантливый» — не помогло.)

Дети должны видеть математику «такой, какая она есть: инструмент критического мышления. Если их учителя не могут помочь им в этом, что ж, это предательство ».

Закон «Ни одного отстающего ребенка», который формировал образование на протяжении почти 15 лет, еще больше способствовал игнорированию этих программ. Игнорируя детей, которые, возможно, имели способности или интерес к ускоренному обучению, он требовал, чтобы государства обратили свое внимание на то, чтобы научить испытывающих трудности учащихся, чтобы они могли адекватно выполнять свои обязанности — благородная цель.Но в результате в течение многих лет многие педагоги в школах в бедных кварталах, ориентированные на малоуспевающих детей, отклоняли предположения о том, что умы их самых способных детей лежали в забвении. Некоторые отрицали, что в их школах вообще есть одаренные дети.

Совокупный эффект этих действий, наоборот, заключался в том, чтобы вытеснить ускоренное обучение за пределы государственных школ — его приватизировать, еще более сосредоточив внимание на детях, родители которых имеют деньги и средства, чтобы им воспользоваться.Сегодня ни в одном предмете нет такой ясности, как в математике.

Хорошая новость заключается в том, что политика в области образования, возможно, начинает откатываться назад. Федеральные законодатели и законодатели штатов, похоже, все больше соглашаются с тем, что все подростки могут извлечь выгоду из возможностей ускоренного обучения, которые когда-то были доступны для детей с высокими способностями в богатых районах, и многие государственные средние школы были вынуждены предлагать больше классов для продвинутого обучения и расширять набор учащихся. в онлайн-курсах колледжа. Но для многих студентов со средним и низким доходом, которые, возможно, научились любить математику, эти возможности открываются слишком поздно.

Возможно, это обнадеживающий знак, что недавно утвержденный Закон о достижении успеха каждого учащегося, который недавно заменил «Ни одного отстающего ребенка», требует от штатов признать, что такие учащиеся могут существовать в любом районе, и отслеживать их успехи. Впервые в истории страны закон также прямо разрешает школам использовать федеральные доллары для экспериментов со способами отбора учащихся с низкими доходами и высокими способностями в ранние годы и для подготовки учителей для работы с ними. Универсальный скрининг в начальной школе может стать хорошим началом.С 2005 по 2007 год официальные лица школы в округе Бровард, штат Флорида, обеспокоенные тем, что бедных детей и изучающих английский язык недостаточно учитывают программы для одаренных детей, дали всем второклассникам, богатым и бедным, тест на невербальное мышление и высокие баллы тест на IQ. Критерии «одаренности» не были ослаблены, но количество детей из неблагополучных семей, у которых была определена способность к ускоренному обучению, выросло на 180 процентов.

Принимают ли отдельные штаты эту задачу и делают ли это эффективно, — это их решение, но сторонники защиты говорят, что для начала они проводят кампанию.Возможно, настал подходящий момент для членов сообщества продвинутых математиков, которые так преуспели в развитии молодых математических умов, чтобы вмешаться и показать большему количеству преподавателей, как это можно сделать.

Видео по теме

«Нам нужно работать над тем, чтобы привыкнуть к трудностям в обучении».

* В эту статью добавлено название программы, проводимой Нью-Йоркским университетом.

Пег Тайр — директор по стратегии в Фонде Эдвина Гулда и автор книги «Хорошая школа: как умные родители получают образование, которого они заслуживают».

Южный округ / начальная школа

Повышение квалификации 3-го класса: математика (вся информация о сериях)

Эти мастерские имеют ограниченное количество мест, и они сначала регистрируются, потом обслуживаются.

См. Этот флаер для получения дополнительной информации.