Доклад Как люди научились считать 3, 5 класс сообщение

• Энциклопедия
• Разное
• Как люди научились считать

В древности наши предки объединялись в небольшие общины, где занимались охотой и собирательством, а добычу делили между собой. Например, ребенку давали «один» фрукт, а старцу давали «много». Древний человек не знал счета, и определенное количество выражал с помощью сравнений: два быка, как два глаза.

о спустя какое-то время человек начал эволюционировать, и это проявилось в развитии отношений между соседними общинами, формировании торговых отношений. Для того, чтобы товары соседей были равноценны друг другу, люди стали выражать количество на пальцах ног и рук. Чисел стало двадцать, как пальцев на всех конечностях. У каждого числа было название, равное неизменяемой единице в жизни человека. Один — «голова», пять — «ладонь». Чтобы знать точное количество, делались зарубки, метки и раскладывались палочки.

Но после того, как двадцати чисел стало мало, люди начали записывать их; это делалось с помощью крючков, завитков и множества других рун.

Вавилоняне объединяли числа по 60, проводя параллели с природой. Круг делится на 360 градусов, час на 60 минут, а минута на 60 секунд. В Древней Греции числа записывали буквами, соответствующими по счету: А=1, Г=4. Римская запись была несколько проще предыдущих: единицу римляне изображали как палочку или палец, а две единицы как два пальца. Знак V означал пять, так как по форме напоминал руку с пятью пальцами. Чтобы записать число четыре, нужно было палочку поставить перед ладонью, то есть отнять единицу (I V). Римская система исчисления существует и по сей день. Но в большинстве стран мира используется арабская система исчисления, ее основной принцип написания — количество острых углов при изображении знака. 1 имеет один острый угол, а если число 3 разделись на палочки и изобразить на бумаге, то получится 3 острых угла.

День современного человека невозможно представить без счета, он есть везде: на кассе магазина, на уроках, даже спускаясь по лестнице, мы порой пересчитываем ступеньки.

На вопрос «Сколько тебе лет?» и «Который час» ты уже знаешь ответ. Вот так наши далекие предки дали нам элементарные познания в математике для дальнейших открытий и свершений!

Доклад №2

Древние люди точно так же как и маленькие дети не умели считать. В современное время для этого есть школы и детские сады, а древним людям учиться было не у кого. Их учителем стал окружающий мир, который они познавали, но или одним словом их учителем была жизнь. Появления чисел и счета это была вынужденной мерой, которая стала новой ступенью в развитие человечества в целом. Всем известно, что древние люди в основном занимались охотой и собирательством, а для этого необходимо владеть устным либо же письменным счетом. Например, без точного счета времени и дней сложно было определить, когда нужно начинать засевы полей, чтобы урожай успел вырасти.

Восемь тысяч лет назад или в шестом тысячелетии до нашей эры, появился счет. Первооткрывателями можно назвать пастухов, которые начали пересчитывать овец. Однако это счет не имел чисел и условного освобождения. Изначально это были глиняные круги, число которых равнялось числу овец. Каждый вечер пастух загонял овец в загон, а пока они заходят откладывал эти круги в сторону. Благодаря он мог убедиться, что все овцы на месте, и ему не о чем переживать. Хоть этот счет и был примитивным, но он отлично справлялся с поставленной для него задачей. Также подобный счет параллельно появился у землевладельцев. Они при помощи глиняных кругов подсчитывали дни, что начать посевы. Однако спустя несколько лет землевладельцам надоело изо дня в день перекладывать глины. Из-за этого они начали придумывать названия этим кругам. Благодаря этому численность начало свое развитие.

На охоте очень часто применялся счет, чтобы показать густоту стаи. Первые числа показывали либо одного или много. Да, это и есть два первых числа, которые хорошо запечатлены в истории. Затем число «много» разложилось на еще несколько однозначных чисел. С появлением числа три, значительно увеличился процент точности передачи информации, так как это число в точности описывало происходящие.

С формированием многочисленных деревень, появилось много полей для посева урожая. Все это еще больше давило на людей, чтобы они начали применять счет для передачи информации. Хоть численность уже была, но она была очень примитивной, что не позволяло активно ее пользоваться. Однозначно можно сказать, что человечество уже научилось считать, а развитее численности, только в руках времени. Чем больше человек расселялся по Земле, тем больше он нуждался в численности. Чтобы выжить человек был вынужден научиться считать

3, 5 класс, кратко по математике

Как люди научились считать

Популярные темы сообщений

• Пословицы и поговорки

  Присутствие в нашей жизни — письменной и устной речи — пословиц и поговорок стало неотъемлемой частью. Они говорят о богатом духовном наследии, которым мы с гордостью владеем в настоящее время. Эти устойчивые выражения,

• Маресьев Алексей

  Жизнь Маресьева Алексея Петровича, чье имя вошло в историю нашей страны – это пример самоотверженности, постоянного стремления к цели. Родился будущий летчик на берегу реки Волги в городе Камышин.

• Чехов Антон Павлович

  Если вдруг захотите прочитать гениальные сочинения Антона Павловича Чехова, то не ошибетесь в своем выборе. Ведь каждая его работа-это своего рода наша с вами жизнь. Писатель родился на берегу Азовского моря, в небольшом городке,
• Растения леса

  В России хвойные места занимают очень много площади. В Российском лесе растет очень много растений. Лес является огромным подарком природы для людей. Благодаря лесу легко дышать ведь деревья выделяют кислород.

• Творчество Фридриха Шиллера

  Творчество идеалиста и романиста Фридриха Шиллера оставила свой неизгладимый след в мировой литературе. Выступая против духовного гнета молодежи, воспевая свободу, нравственность и просвещение,

Доклад «Как люди научились считать»

МБОО «Заводская ООШ»

«Как люди учились считать»

Выполнила: Бронникова Диана, ученица 6 класса

Научный руководитель: Улаханова Марина Родионовна,

учитель математики

2020 год

Рецензия

Предметом исследования учащейся является теория чисел.

Объектом исследования – числа.

Ученица для ознакомления с теорией вопроса изучила исторические источники, Интернет-ресурсы.

Выбранная тема актуальна для ученицы, проявляющей интерес к истории математики. Для ее возраста проанализирован достаточный материал,  произведен отбор данных, обобщен.

Работа оформлена в соответствии с требованиями.

В конце исследования сделан вывод. Радует, что человек так увлечен математикой!

Рекомендации:  стоит продолжить это исследование дальше.

Научный руководитель: Улаханова МР,

учитель математики

Оглавление                                                                                                               Стр.

Введение                                                                                                                       2

Математика каменного века                                                                                       3

Живая счетная машина                                                                                              3-4                                                                  

Счет  с помощью зарубок                                                                                           4

Абак                                                                                                                              5

Китайский и японский абак                                                                                        5

Русский абак                                                                                                                 6

Современные приборы для вычислений                                                                    6

Заключение                                                                                                                   7

Список использованной литературы                                                                          8

Введение

С небольшими числами иметь дело очень просто: наборы из трех-четырех предметов легко узнать «в лицо», так что считать их нет необходимости. Но как, к примеру, выяснить, не потерялась ли овца из большого стада? Здесь уже не обойтись без подсчета. Чтобы пересчитать стадо, проще всего использовать камешки: один камешек – один объект, в данном случае овца.

Считать при помощи камешков удобно и просто, если объектов немного. С большими числами уже сложнее: и нужного количества камешков можно не набрать, и поднять такой мешок не каждому под силу. В некоторых сообществах для счета использовались пальцы рук и ног, но все равно оставалась проблема с числами больше 20.

Когда я училась в начальной школе, мне было интересно узнать: а какое число самое большое? а почему число записывается или читается именно так? А теперь, учась в 6 классе, я поняла, что такого числа, оказывается, не существует, что чисел бесконечно много. В русском языке в алфавите 33 буквы и с помощью их можно составлять слова, предложения, даже писать романы. А в математике всего лишь 10 цифр, с помощью которых можно записать любое число, вычислить значение любого выражения.  Значение цифр и чисел в нашей жизни трудно переоценить. Возникли сами собой вопросы: а как люди считали в древности? как они вообще научились считать? Ведь не было калькуляторов, компьютеров, даже простейших счет не было. Для меня на данный момент это исследование актуально.

Цель моей работы: выяснить, как люди научились считать.

Предмет исследования: теория чисел.

Объект исследования: числа.

Методы исследования:

• Изучение литературы по данной теме.
• Использование Интернет-ресурсов.
• Сбор данных.
• Анализ материалов.
• Обобщение собранных материалов по данной теме.

Математика каменного века

В каменном веке, когда люди собирали плоды, ловили рыбу и охотились на животных, потребность в счете возникла также естественно, как и потребность в добывании огня. Первобытные люди , также как и современные дети, не знали счета. Но теперь детей учат считать их родители и учителя. А первобытным людям не у кого было учиться. Их учителем была сама жизнь. Поэтому обучение шло медленно. Чтобы узнать эту простую  истину, человеку пришлось учиться не одну тысячу лет.

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Из стаи волков – вожака стаи,  из колоса с зернами – одно зерно.

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: «Много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т.д.

Живая  счетная машина

Учиться считать требовала сама жизнь. Добывая пищу, людям приходилось охотиться на крупных зверей. Охотились наши предки больше группами, иногда всем племенем. Обычно, старший ставил двух охотников за берлогой медведя, четырех с рогатинами – против берлоги.  Для этого он должен был уметь считать, а так как названий чисел тогда еще не было, он показывал число на пальцах.

Пальцы сыграли немаловажную роль в истории счета, особенно когда люди научились обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное  копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку.

От пальцевого счета берут начало у многих древних народов пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная система счисления (две руки), двадцатеричная система счисления (пальцы рук и ног).                

         

Следы счета на пальцах сохранились во многих странах.

Например, в древнерусской нумерации единицы назывались «перстами», десятки – «составами». Кисть же руки – пясть – синоним числительного «пять».

Даже просвещенные греки не стыдились считать на пальцах. В Древнем Риме на главной площади столицы некогда возвышалась гигантская фигура  бога Януса с загнутыми пальцами. Причем римляне ухитрились так усовершенствовать механику загибания пальцев, что правой рукой бог изображал число 300, а пальцами левой – 55. Вместе это составляло число дней года в римском календаре.

Пальцы оказались прекрасной вычислительной машинкой. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.А в странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать до 20.Тогда этого практически хватало для большинства потребностей людей. Пальцы оказались настолько  тесно связанными со счетом, что на древнегреческом языке понятие «считать» выражалось словом «пятерить» — часть кисти руки (слово «пясть» сейчас употребляют редко, но производное от него- «запястье»-часто используют и сейчас). А научившись считать до 10, люди сделали следующий шаг вперед и стали считать десятками.

Самое интересное, что пальцевая «азбука» кое-где используется и поныне. Так на многих биржах, где из-за шума трудно расслышать собеседника, многие маклеры показывают друг другу числа на пальцах.

Пальцы хороши тем, что всегда при себе. Но не будешь же их все время держать загнутыми определенным способом. А разжал и забыл, какое число получилось в итоге счета?

Счет  с помощью зарубок

 Поэтому наши хитроумные предки придумали и еще один вид счета – с помощью деревянных палочек с зарубками (бирок). Их использовали еще древние египтяне.

В Средневековье бирками пользовались для учета и сбора налогов. Способ оказался настолько удобным, что в Англии, например, он продержался до конца XVII века.

А вот в Азии и Америке бирки почему-то не прижились. Китайцы, персы, индийцы, перуанцы предпочитали использовать для счета и представления чисел ремни или веревки с узелками.

Впрочем, ни бирки, ни веревки с узелками не могли удовлетворить возраставшие потребности в средствах вычисления. И древние изобрели специальный счетный прибор – абак.                                                                                                                                            

Абак

Многие историки полагают, что так называли дощечку, покрытую слоем пыли. На ней острой палочкой проводились линии и в получившихся колонках по позиционному принципу размещались какие-нибудь предметы – например, камешки или палочки. В одной колонке они означали единицы, в другой – десятки, в третьей – сотни… По мере надобности камушки в той или иной колонке добавлялись при сложении и убирались при вычитании. Умножение и деление выполнялись как многократные операции сложения и вычитания соответственно.

         

В X веке абак был усовершенствован чернокнижником Гербертом Аврилакским. Его счетный инструмент (абак Герберта) представлял собой гладкую доску, посыпанную песком и разделенную на 30 столбцов, из которых три отводились для дробей, а остальные образовывали 9 групп, которые сверху завершались дугами. Столбцы в каждой группе обозначались буквами С (100), D (10) и S(1).

Причем в каждый столбец клали не камешки, а особые нумерованные жетоны, на которых были обозначены 9 первых числовых знаков.

В последующие века абак не раз пытались изменить, пока в XV столетии не изобрели счет на линиях.

Таблицу теперь линовали не вертикально, а горизонтально – это оказалось удобнее. Каждая единица соответствовала опять-таки единицам, десяткам, сотням и т.д.

Китайский и японский абак

Китайцы первыми догадались заменить камешки на абаке бусинками (или шариками), нанизанными на прутики, проволоки или веревки. Их разновидность называлась суаньпань и представляла собой прямоугольную раму, внутри которой горизонтально и параллельно друг другу протянуты проволоки. Линейка, расположенная перпендикулярно проволокам, делила суаньпань на две неравные части. В большом отделении («земля») на каждой проволоке было нанизано по 5 шариков, в меньшем («небо») – по 2; первые как бы соответствовали пяти пальцам руки, вторые – двум рукам. Проволоки соответствовали десятичным разрядам.

Японский абак – соробан – происходит от китайского суаньпаня, который был завезен в Японию в XV –XVI веках. Соробан проще своего предшественника, у него на «небе» на один шарик меньше.

Русский абак

На рубеже XVI –XVII веков появляется русский абак – счеты. Долгое время считалось что счеты тоже произошли от китайского суаньпаня. Однако в начале 60-х годов XX столетия ученый И.Г.Спасский выяснил, что российские умельцы скорее всего сами придумали счеты.

 

Поэтому на наших счетах нет вертикальной перегородки, а для представления чисел использована не пятеричная система счисления, а десятичная. В XVII-XVIII в. многие иностранцы отмечали широкое использование российскими купцами невиданного на Западе счетного инструмента.   Русские счеты использовались при обучении арифметике в качестве учебного пособия. Этот нехитрый прибор благополучно дожил и до наших дней.

Современные приборы для вычислений

И все же счеты больше предпочитали финансисты. А вот инженеры для своих расчетов до недавнего времени использовали другой счетный прибор – логарифмическую линейку. Она спасла многих людей от изнурительного механического труда.

Сначала это были просто логарифмические таблицы. Однако пользоваться таблицами было не очень удобно. Поэтому вслед за изобретением логарифмов делаются попытки механизировать логарифмические вычисления.

Э.Гюнтер построил логарифмическую шкалу, которая использовалась с двумя циркулями-измерителями. Впоследствии линейка многократно усовершенствовалась: круговая шкала стала линейной, на которой располагался «бегунок» — подвижное стеклышко с риской.

                       

                   

Всего за многовековую историю этого инструмента были созданы сотни различных конструкций. И лишь недавно, с распространением портативных калькуляторов, логарифмическая линейка перестала быть карманным инструментом каждого инженера.

                   Счеты да линейки хотя и упрощали процесс вычислений, но не позволяли его механизировать. Над этой проблемой  начали задумываться еще в XVI столетии.

       И только в XX веке у математиков появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительная машина. С изобретением ЭВМ началась новая эпоха в математике и многих других науках.        

                                             

Пятое поколение ЭВМ

Заключение

       В заключении я хочу сказать, что при решении возникших   у меня  вопросов, я многое узнала о возникновении чисел, о том, как люди в древности считали различные предметы, какие способы вычислений и какие приборы для выполнения их в течение столетий были изобретены.

    Список использованной литературы

1.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики», М, «Просвещение», 1989

2.Депман И.Я. «Мир чисел», Л, Детская литература, 1982

3.Кордемский Б.А., Ахадов А.А. «Удивительный мир чисел», М, «Просвещение», 1986

Что дети знают и должны узнать о счете

Распечатать ресурс

  Распечатать ресурс или сохранить в формате PDF

Функция печати в настоящее время несовместима с Firefox.

ДРЕМЕ ТЕ

Распечатать ресурс

  Распечатать ресурс или сохранить в формате PDF

Функция печати в настоящее время несовместима с Firefox.

Дети развивают повседневную математику

Контекст и обзор
Маленькие дети, даже младенцы, развивают в основном невербальные базовые понятия количества: больше/меньше, порядок, то же и сложение/вычитание. Дети учатся большинству этих вещей самостоятельно, без особой помощи взрослых. Дети часто используют эти понятия в повседневной жизни, например, чтобы определить, у кого больше или меньше мороженого. Детские концепции и процедуры полезны при определенных условиях, но их необходимо обогатить. (Возможно, поэтому было изобретено число: пастуху нужно знать не только, что у него много овец, но и сколько именно.) Это то, что знают дети и что им нужно усвоить примерно в возрасте трех, четырех и пяти лет.

Больше/меньше
Дети должны видеть, что здесь больше предметов, чем там. Они часто решают эту проблему не счетом, а внешним видом. «Эта стая гусей в небе должна быть больше, потому что она покрывает большую площадь, чем другая стая».

Такой подход часто адекватен, но может привести к неверным ответам и путанице.

Заказ
Для многих целей достаточно суждений о большем или меньшем, но иногда необходимо провести сравнение между более чем двумя вещами. Таким образом, идея порядка, включающая в себя тонкие идеи:

• В группе из трех объектов второй элемент больше предыдущего, но меньше следующего за ним.
• Также предмет, который был первым, может стать последним при новом заказе.

Маленькие дети склонны слишком полагаться на внешность при решении проблем.

Тот же номер
Идея того же номера развивается, даже без помощи взрослых, через несколько стадий:

• Первый шаг заключается в том, чтобы увидеть, что две группы, идентичные по форме и расположению, также одинаковы по количеству. Таким образом, если бурый медведь и желтая канарейка расположены непосредственно под другим бурым медведем и желтой канарейкой, оба ряда будут одинаковыми по количеству (а также по форме, цвету и расположению).
• Второй шаг заключается в том, чтобы увидеть, что две группы, различающиеся по цвету или форме, могут быть одинаковыми по количеству. Так, если бурого медведя и желтую канарейку поставить непосредственно под розовой свиньей и голубой цаплей, то оба ряда будут одинаковыми по количеству (и расположению, хотя и различаются по форме и цвету).
• Третий шаг заключается в том, чтобы увидеть, что две группы, отличающиеся только расположением, одинаковы по количеству. Таким образом, если бурый медведь и желтая канарейка , а не , расположены непосредственно под розовой свиньей и голубой цаплей, а вместо этого лежат в другом месте, то обе группы будут одинаковыми по количеству (хотя они различаются по расположению, форме и цвету).
• Четвертый — видеть, что одна группа после перестановки имеет тот же номер, что и до перемещения. Таким образом, если ребенок сначала увидит бурого медведя и желтую канарейку в одном расположении, которое затем трансформируется, ребенок понимает, что число не изменилось по сравнению с тем, что было до перестановки.
• Пятый сначала видит, что две суммы равны одному и тому же числу, когда они выглядят одинаково, например, пять яиц в ряду и пять чашек для яиц в ряду имеют одинаковый номер. Но тогда, если происходит трансформация (например раскладывание яиц так, чтобы линия яиц была длиннее, чем линия чашек для яиц), ребенок должен быть в состоянии понять, что количество яиц и чашек для яиц одинаково даже хотя эти две строки выглядят по-разному.

Идея добавить как результат больше и вычесть меньше
Дети узнают, что :

Если вы начинаете с двух групп одного и того же числа и по волшебству (пока ребенок не смотрит), один набор теперь более многочисленн, чем другой, вы должны были прибавить к одному или вычесть из другого

Вам не нужно считать, чтобы прийти к этим суждениям о большем и о сложении и вычитании: вы можете решить задачу одним разумом.

Последующие инструкции должны основываться на всех этих идеях, когда вводятся письменные числа.

Учимся считать слова

Контекст и обзор
В повседневной жизни мы все время используем слова для счета, выбирая продукты в супермаркете («нам нужны два банана») или играя в «10, девять, восемь, … взлетай!» Дети любят считать как можно больше, как и взрослые. Их может даже заинтересовать название самого большого числа. Свободное владение счетными словами помогает в дальнейшем вычислении.

Механическая память плюс 
Сначала дети запоминают счетные слова примерно от 1 до 10 или около того. Но их обучение включает не только память. Дети также узнают некоторые идеи и правила о числах, а именно, что правильный порядок важен; цифры отличаются от букв; и вы не должны пропускать или повторять числа, когда считаете.

Структура
Позже дети усваивают основную структуру числа: десять — это основная единица (20, 30 и т. д.), и мы присоединяем единицы к десяткам ( двадцать один  и т.  д.). Правила произнесения английских счетных слов от одиннадцать до девятнадцать особенно трудно выучить, потому что они плохо разработаны. Одиннадцать должно быть «десять один», точно так же, как двадцать один . Пятнадцать должно быть «десять пять», например двадцать пять . Языки Восточной Азии понимают это правильно, но английский и многие другие языки этого не делают. Напротив, английский довольно хорошо разработан для числовых слов, начинающихся с 9.0050 двадцать . Каждое из десятков слов напоминает единичное слово. Сорок похож на четыре ; восемьдесят как восемь и так далее. Пятьдесят предшествует шестьдесят . (Довольно небольшая проблема заключается в том, что двадцать должно звучать больше как два и в идеале должно быть «два-десять»; тридцать должно быть «три-десять» и так далее). После произнесения слова с десятками ребенок добавляет слова-единицы от один до девять . Научиться считать до 20 и больше — это первый опыт ребенка с идеями с основанием десять. В этом случае преподавание должно подчеркивать десятеричный паттерн, лежащий в основе счетных чисел: структуру. Нам нужно «инструктировать» (обучать структуре), а не «инструктировать».

Считаем вещи: сколько их?

Контекст и обзор
Представления детей о том же, больше, меньше и порядке сильно зависят от восприятия и их собственной несовершенной логики (например, то, что выглядит больше, значит больше). Это хорошие идеи, но им не хватает точности, поэтому детям нужна помощь, чтобы сделать следующий шаг. Счетные слова, которые дети учат рано, можно использовать для перечисление;  при определении точного номера коллекции именно кардинальное число говорит, сколько. Точное перечисление и понимание кардинального числа числа являются основополагающими для всей арифметики (и измерения) и не так просты, как кажутся. Скорее они включают в себя ключевые математические идеи и стратегическое мышление.

Принципы, необходимые для понимания перечисления
Перечисление относится к использованию счетных слов для определения количества объектов. (Это включает в себя любой объект, от воображаемых монстров до шариков.) Дети должны научиться следовать нескольким правилам и принципам точного перечисления. Этот набор правил является фундаментальным:

• Произнесите числовые слова в правильном порядке.
• Сопоставьте одно числовое слово только с одной вещью ( однозначное соответствие между числовым словом и вещью).
• Считайте каждую вещь один раз и только один раз.

Учитывая эти правила и принципы, существует несколько способов точного подсчета. Дети должны уметь:

• «Видеть» маленькие числа (до четырех или около того) без счета. Это субитизирует , что может уменьшить рутинный счет.
• Считать по одному объекту за раз.
• Указать на объекты.
• Отодвиньте объекты в сторону, чтобы отслеживать, какие из них были подсчитаны.
• Располагайте объекты в линию или в другом порядке.
• Считай по пальцам.
• Группируйте объекты в удобные группы, которые можно разделить или подсчитать.
• Группировать по 10 секунд.
• Проверьте ответ.

Дети должны научиться использовать эти подходы в соответствующих ситуациях. Например, если есть только два объекта, субитизация может быть полезной, но если их девять, то может быть указано отодвигание объектов в сторону.

Понимание количества элементов
Детям, которые точно перечисляют, также необходимо понимать полученный результат. Предположим, ребенок точно считает пять вещей. Само по себе правильное перечисление еще не означает, что ребенок понимает кардинальность. На вопрос, сколько их, ребенок может просто пересчитать предметы в другой раз. Для этого ребенка ответ на вопрос о количестве просто активирует процедуру счета, но не дает понимания результата. Дети должны узнать несколько вещей о кардинальном числе. Основная идея состоит в том, что правильное перечисление дает кардинальное значение множества. Последнее числовое слово относится не к последнему подсчитанному объекту, а ко всему набору в целом. Когда мы считаем, единица относится к первому объекту; два относится не ко второму подсчитанному объекту, а к двум объектам в новой группе и так далее. Кроме того, когда ребенок определил, что в наборе пять предметов, уже не имеет значения, спрятаны ли они или предметы просто переставлены (скажем, из прямой линии в круг). Есть еще пять объектов. это сохранение номера .

Распространенные ошибки или заблуждения
При подсчете дети часто слишком полагаются на внешний вид, как это было при определении больше или меньше . Одна из целей обучения должна заключаться в том, чтобы помочь детям понять, что разум должен преобладать над внешностью. Детям необходимо абстрактно мыслить о материальных вещах. В конце концов, им нужно внедрить понимание кардинального числа (например, абстрактную идею о том, что здесь есть пять объектов) в более крупную систему счисления, например, что пять идет после четырех и составляет половину от 10.

Ежедневное сложение и вычитание чисел

Контекст и обзор
Далее нам нужно понять, как понятия больше/меньше, порядок, то же самое, сложение и вычитание без точного числа (зная, что добавление означает увеличение набора, даже если вы не знаете точное число), и перечисление разрабатываются для создания числового сложения и вычитания. Кое-что из этого дети узнают сами, но взрослые могут и должны помочь.

Понимание сложения
Эти понятия необходимо изучить, чтобы понять сложение (вычитание аналогично):

• Сложение можно рассматривать несколькими способами, включая объединение двух наборов, увеличение размера одного набора и переход вперед на числовой ряд.
• Простой подсчет также добавляет, по одному.
• Порядок сложения не имеет значения (свойство коммутативности).
• Добавление нуля ничего не меняет.
• Различные комбинации чисел могут дать одинаковую сумму.
• Сложение — это действие, обратное вычитанию.

Стратегии, используемые для сложения (или вычитания)
Дети часто начинают с использования конкретных предметов и пальцев для сложения, но постепенно учатся считать в уме и запоминают некоторые суммы.

• Используя конкретные предметы, дети могут сделать следующее, чтобы решить простую задачу, например 3 + 2: Они могут c сосчитать все (» У меня три здесь и два там, и теперь я сталкиваю их вместе и считаю все, чтобы получить пять «) или они могут c исходите из большего  («Я могу начать с трех и потом сказать: четыре, пять»)
• Подходя к задаче мысленно, дети могут решить задачу, опираясь на полученные факты, опираясь на то, что известно («Я знаю, что два и два равно четырем, поэтому я просто прибавляю единицу, чтобы получить пять») и по памяти («Я просто знаю, что это !»).

Дополнительные возможности числового сложения и вычитания

• Всегда полезно иметь резервные стратегии на случай, если одна из них не сработает. Например, если он не уверен в памяти, ребенок всегда может посчитать, чтобы получить ответ.
• Ребенку важно иметь возможность проверить ответ.
• Ребенку важно объяснить, почему 3 + 2 дает пять ответов, поскольку доказательство — это социальный акт, требующий языка.
• Ребенку нужно изучить разные стратегии для наборов разного размера. (Подсчет по одному хорош для добавления небольших наборов, но утомителен и неэффективен для больших наборов.)
• Ребенок также должен уметь описать, как он получил ответ. (Самосознание — один из аспектов метапознание . Конечно, помнить, что вы только что сделали, необходимо для того, чтобы описать это словами.)
• Язык жизненно необходим для описания своей работы и мышления, а также для убеждения других; дети должны изучить математическую лексику.
• Ребенок должен уметь применять математику в реальных ситуациях или в рассказах о реальных ситуациях (например, в задачах со словами).

Чувство числа

Контекст и обзор
Детям необходимо развивать чувство числа, понятие, которое, как известно, трудно определить простым и эксклюзивным способом. Мне нравится думать об этом как о математической уличной смекалке, которую можно использовать практически в любой области чисел, включая те, что обсуждались выше. Чувство числа, помогающее ребенку осмысливать мир, состоит из нескольких компонентов, каждый из которых проходит процесс развития.

Думать вместо того, чтобы считать
Восприятие чисел включает в себя использование основных идей, чтобы избежать вычислительной рутины, например, когда ребенок знает, что если вы сложите два и три и получите пять, то вам не нужно считать, чтобы получить ответ на три -и два.

Используйте то, что удобно
Чувство чисел включает разбиение чисел на удобные части, которые облегчают вычисления, например, когда мы мысленно складываем 5 + 5 + 1 вместо 5 + 6.  

Знание того, что правдоподобно, а что невозможно может включать «чувство» чисел в смысле знания того, являются ли определенные числа правдоподобными ответами на определенные проблемы (если вы складываете два и три, вы знаете, что ответ должен быть больше трех; все, что меньше, не только неправдоподобно, но и невозможно) .

Понимание взаимосвязей
Чувство чисел включает интуитивные представления об отношениях между числами. (Например, «это намного больше, чем это».)

Беглость
Восприятие чисел включает беглость с числами, например, когда ребенок сразу знает, что восемь больше, чем четыре, или видит, что есть три животных без приходится считать.

Оценка
Это включает в себя определение приблизительного количества группы объектов и связано с понятием правдоподобных ответов.

Переход к письменной, символической математике

Контекст и обзор
Формальная, символическая математика может дать детям более мощные инструменты и идеи, чем те, которые даются им через неформальную повседневную математику. Формальная математика (и использование символов) развивалась в нескольких культурах и теперь практически универсальна. Дети должны этому научиться.

Бытовые истоки и формальная математика
Дети сталкиваются с математическими символами в повседневной жизни: номера лифтов, номера автобусов, телевизионные каналы и уличные знаки. Часто родители, телевидение и работа с программным обеспечением знакомят с простой символической математикой, например чтением написанных чисел по телевизору или игральных карт.

В школах обязательно должны преподавать формальную математику. Но сделать это непросто. Даже если они компетентны в повседневной математике, у детей могут возникнуть проблемы с осмыслением и увязкой своих неформальных знаний с тем, чему учат в школе. Учителя часто не преподают символизм эффективно. Если дети встают не с той символической ноги, результатом может быть неприятное падение с образовательной лестницы. Таким образом, цель учителей состоит в том, чтобы помочь детям, начиная с дошкольного возраста, понять, почему используются символы, и осмысленно использовать их, чтобы связать уже известную неформальную математику с формальной символической математикой. Учителю необходимо «математизировать» бытовую, личную математику детей; то есть помочь детям связать их неформальную систему с формальной математикой, которую преподают в школе. Не является опрометчивым или неуместным с точки зрения развития знакомить маленьких детей с символами, если это занятие мотивирует и имеет смысл. Наоборот, крайне важно, чтобы обучение символам начиналось как можно раньше, но опять же, если и только если это делается осмысленным образом.

Вот ключевые проблемы, связанные с введением формальной математики для маленьких детей:

Маленьким детям трудно связать цифры и символы арифметики (+ и -) с их собственной повседневной математикой
Они могут хорошо складывать, но быть смущает выражение 3 + 2. Ребенок как бы живет в альтернативных реальностях: повседневном мире и «академическом» (в уничижительном смысле) мире. Повседневный мир имеет смысл, а школьный мир — нет. В первом вы думаете сами, а во втором делаете то, что вам говорят.

Знак равенства (=) представляет собой сложную задачу
Учитель намеревается научить знаку равенства как «эквивалентному» и думает, что у нее есть, но ребенок усваивает его как «делает» (например, 3 + 2 делает 5). Это история о том, как детский эгоцентризм встречается с эгоцентризмом учителя, но ни один из них не разговаривает с другим.

Решение
Мы не должны избегать обучения символам, но должны осмысленно вводить их. Это означает учет того, что дети уже знают, и соотнесение введения символов с этим предшествующим знанием. Это также означает мотивацию использования символов. Таким образом, если вы хотите сказать другу, сколько кукол у вас дома, вам нужно сосчитать их числовыми словами (символами), а затем использовать устные слова («У меня пять кукол»), письменные слова («У меня пять кукол », написанное на листе бумаги или на экране компьютера), или написанные символы (5) для сообщения результата.

Манипуляторы могут помочь
Использование манипуляторов может быть эффективным в обучении символизму и формальной математике, но они часто используются плохо. Цель состоит не в том, чтобы заставить ребенка играть с конкретными предметами, а в том, чтобы использовать эти предметы, чтобы помочь ребенку усвоить абстрактные идеи. Цель манипулятивных действий — избавиться от них, заложив их в голову ребенка, чтобы использовать по мере необходимости в мышлении. Например, предположим, что ребенок учится представлять десятки и единицы с помощью блоков с основанием десять. Учитывая задачу на сложение в уме 13 плюс 25, ребенок может понять, что каждое число состоит из десятков (квадратов 10 на 10) и некоторых единиц (отдельных блоков), и что решение задачи включает сложение одной десятки и еще двух, что легко, а затем выяснить количество единиц. Мысленные образы десятков и единиц обеспечивают основу для ее вычислений, часть которых может быть выполнена по памяти (один плюс два равно трем), а часть может быть выполнена путем счета на пальцах (пять пальцев и еще три дают восемь). ).

Заключение

Основы числа интересны и глубоки. Хотя маленькие дети развивают удивительно компетентные повседневные математические способности, им есть чему поучиться, и учителя могут помочь.

Тип ресурса

Раздаточный материал

14 способов научить считать от заданного числа – Раннее обучение

Дети учатся считать, как роботы. Это, конечно, не плохо — так оно и есть. Вы считаете ими, когда поднимаетесь по лестнице, или считаете облака в небе, или проезжающие машины, и всегда начинаете с единицы.

Все это прекрасно, и в жизни функция счета обычно начинается с единицы.

Однако это означает, что они учатся считать наизусть. Вы программируете попугая на произнесение 1,2,3. Они не всегда визуализируют последовательность чисел. И если вы попросите их начать считать с любого другого числа, они найдут это совершенно невозможным.

Научите считать от заданного числа путем повторения в забавных контекстах. Игры и занятия используются, чтобы заставить детей сосредоточиться. Используйте куклы, реквизит и захватывающие ресурсы, чтобы заставить их петь с разных номеров. Требуется много моделирования от взрослого.

Читайте дальше, чтобы узнать о лучших играх для эффективного обучения счету от заданного числа…

Так почему бы просто не начать с одной?

В жизни бывает много ситуаций, когда нет необходимости начинать считать с единицы.

Например, у вас есть четыре конфеты, и вы получаете еще одну. Если вы можете начать считать с четырех, это легко – четыре, пять. Однако если вы запрограммированы всегда начинать с одного, это займет немного больше времени — один, два, три, четыре, пять.

Этот процесс значительно удлиняется, если у вас есть тридцать конфет для начала. Или тысяча!

Чтобы начать решать задачи в реальной жизни и использовать простое сложение в практическом контексте (например, в примере со сладостями), полезно иметь возможность начинать с разных чисел.

Важно для следующих вещей:

1. Найти еще
2. Добавление
3. Оценка

Когда начинать считать с разных номеров?

Я думаю, вы должны начать делать это, когда дети будут уверенно считать от 1 до подросткового возраста и, возможно, до двадцати.

Существует множество способов поддержать и научить детей развивать этот простой механический счет от 1. (Если вы не знаете, что такое механический счет и какие игры лучше всего его обучают, ознакомьтесь с этим).

Делать это раньше, может быть, слишком рано, и это только внесет путаницу. Им достаточно трудно запомнить эту длинную последовательность необычных слов и понятий, и лучше подождать, пока они не освоят ее.

Сейчас самое время для стратегий…

1.Счет по кругу

Это отличный способ начать игру. Хотя не обязательно начинать с заданного числа, это хорошо для того, чтобы дети думали, что будет дальше.

Просто сядьте в круг и попросите их считать, начиная с одного и каждого ребенка, называя по одному числу за раз. Чтобы помочь им сосредоточиться, вы можете попросить их передать игрушку и назвать число только тогда, когда вы держите игрушку.

Как я уже сказал, вы начинаете с единицы, так что на самом деле это не расчет с заданного числа. Тем не менее, это закладывает основу для этого и размышлений о том, «что будет дальше».

2. Счет в парах или командах

Это следующий шаг. Самый простой способ — объединиться в две команды. Они сидят или стоят лицом друг к другу. Тогда это похоже на теннисный матч. Одна команда говорит «один», другая команда говорит «два»… и вы продолжаете в том же духе.

Опять же, не рассчитывая от заданного числа, а закладывая решающую основу.

Немного сложнее сделать это в парах.

Объединитесь и один ребенок скажет «раз», другой говорит «два» и продолжите…

3. Счетные палочки

Счетные палочки — один из самых лучших способов ввести ряд понятий в математику. Это отличное первое знакомство с числовой линией. Чтобы узнать 17 моих любимых игр со счетной палочкой, взгляните на это.

Простая игра со счетом — следовать за игрушкой. Игрушка стартует с одного конца счетной палочки и прыгает по секциям палочки. Дети произносят число каждый раз, когда оно попадает на секцию.

Вы можете сказать им, например, что один конец палки равен 3. Затем попробуйте сосчитать от 3 до 4, 5, 6 и т. д. Следуйте за игрушкой и старайтесь идти дальше. Повторяй, повторяй, повторяй! В первый раз они не будут знать, что вы делаете, поэтому попробуйте несколько раз.

4. Используйте числовой ряд

Эта стратегия работает, если дети могут распознавать числа. Если они не могут, это не так полезно.

Возьмите пальчиковую марионетку и начните с числа в строке. Затем просто прыгайте с марионеткой и заставляйте их говорить, на какое число она приземляется каждый раз.

Это также можно сделать с помощью счетной палочки с наклеенными на нее цифрами.

5. Считать разными голосами

Это отличное развлечение! Скажем, сегодня мы будем использовать разные голоса и все вместе будем петь числа. Некоторые классические голоса — это призраки, инопланетяне, ведьмы, львы и принцессы — но пусть дети творят. Они придумают какую-нибудь классику.

Возьмите пакет с числами от 1 до 5 и выберите один, например. 4. Попробуйте сосчитать, как призраки из 4. Затем повторите. Повторение действительно помогает.

6. Используйте кубики

У меня разные голоса в кубиках. Бросьте кости и посмотрите, какая картинка выпадет. Затем посчитайте этим голосом.

Можно заставить марионетку прошептать, каким голосом начать, а затем использовать голос из кубиков, чтобы начать с этого числа.

Это одна из моих любимых игр с механическим счетом (узнайте 17 моих лучших игр здесь).

7. Используйте два кубика

Я также использую два кубика для веселой игры. На одном кубике изображены символы, а на другом — цифры. Цифры могут подсказать вам, с какого числа начать отсчет.

Бросьте оба кубика и готово! Вы можете, например, получить четыре и призрак. С вашими лучшими призрачными голосами начните считать с четырех и убедитесь, что вы прошли десять. Всегда идти после десяти!

8. Используйте марионетку

Куклы — один из лучших способов обучения математике счету в целом. Вы наверняка замечали, что дети часто слушают кукол гораздо внимательнее, чем взрослые. Куклы – это палочка-выручалочка, которую действительно нельзя игнорировать!

Забавная игра: заставить марионетку вытащить число из мешочка. Затем все дети помогают марионетке считать от этого числа.

Если вы хотите узнать мои лучшие 22 игры по использованию кукол в обучении, взгляните на это.

9. Счет при ударе по инструменту

Инструмент вызывает у них интерес. Чтобы по-настоящему заинтересовать их, дайте каждому по инструменту. Попробуйте синхронно ударить по своим инструментам, начав считать с разных чисел.

10. Прыжки/хлопки/подпрыгивания и т. д.

Физические действия хорошо сочетаются со счетом. Это хороший процесс, чтобы объединить одно действие с одним номером. Это действительно закрепляет счет 1:1 в уме ребенка.

В этой игре выберите действие. Я также использую для этого кубик действия. У меня есть кубик с шестью действиями — прыжки со звездой, прыжки, хлопки в ладоши, прыжки и т. д.

Выберите действие, а затем выберите число, с которого нужно начать. Рассчитывайте на это число, когда прыгаете или прыгаете!

11. Прыжки по цифре на полу

Это отличное занятие на свежем воздухе. Также хорошо, если у вас есть какая-то гигантская числовая линия на полу внутри. Снаружи его можно было нарисовать на земле мелом или заклеить скотчем.

Простая игра в кости. Бросьте кости, и любое число, которое вы выбросите, будет числом, с которого вы начнете, например. 4. Начните с 4 и прыгайте по числовой строке, произнося каждую цифру, пока не дойдете до конца.

Это одно из 50 заданий, которые вы найдете в моем подробном посте о лучших математических играх на свежем воздухе.

12. Простые настольные игры до десяти

Вы можете создать свою собственную настольную игру «Ипподром». Имейте сетку с числами и несколько фишек для игроков.

Игроки бросают кости один за другим и перепрыгивают выпавшее число вперед.

13. Бросание предметов в коробку

Это хорошая игра на слух, смешанная с математикой. Имейте поднос и несколько блоков, а также простыню, чтобы скрыть то, что вы делаете.

Несколько блоков уже в лотке. Покажите детям и попросите их сосчитать их.

Затем скажите, что вы собираетесь бросить еще несколько блоков в лоток, и мы будем рассчитывать, сколько их там. Если вы начинаете с трех, вы говорите: «Три, (бросьте кубик)… четыре… ​​(бросьте кубик)….пять…» Продолжайте считать, пока не перестанете их бросать. Сколько у нас есть?

Пересчитайте их еще раз, чтобы убедиться, что вы правы.

14. Старт после десяти

Это хороший навык, если вы всегда рассчитываете выйти за пределы десяти. Детям нужно «соединить» десять, и они знают, что это еще не конец.

Иногда полезно начать считать больше десяти. Это определенно сложнее, чем начинать с отдельных фигурок, но это полезный навык, и с ним стоит упорствовать. Любая из вышеперечисленных игр может быть адаптирована с отправной точкой больше десяти.

Заключение

Дети часто учатся считать, как роботы, но важно смешивать их опыт счета и чисел как можно раньше, когда они к этому готовы.