Математика в жизни кошки исследовательская работа 2 класс: Математика в жизни кошки Исследовательская работа по математике

Содержание

Исследовательская работа «Математика в жизни кошки»

«Науки юношей питают»

Секция: «Я – исследователь».

«Математика в жизни кошек»

Автор: Шарифов Абубакр Сафаралиевич,

МБОУ «Красногвардейская СОШ № 1»

ученик 4 «Б» класса

Руководитель: Мамбетова Лариса Мухаметовна,

учитель начальных классов,

МБОУ «Красногвардейская СОШ № 1»

с. Плешаново, 2020г

Оглавление

1.Введение………………………………………………………………………………….3

2.Основная часть

2.1 Теоретическое обоснование………………………………………………………5

2.2 Экспериментальная часть работы……………………………………………….7

3. Заключение………………………………………………………………………………8

Список литературы

Приложение

Введение

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»- утверждал М. Ломоносов. Я согласен с утверждением великого ученого. Математику я начал изучать еще в детском саду, но в нашу жизнь она приходит с самого рождения. Малыш только родился, и возможно, еще не имеет имени, но врачи уже фиксируют первые числа: его рост, вес. Каждый день математика рядом с человеком. Взрослые люди, которые казалось бы уже давно закончили школу, получили образование, не перестают каждый день решать задачи. Сколько времени займет дорога от дома до места работы, какую сумму денег придется потратить в магазине. Эти и многие другие вопросы имеют прямое отношение к царице наук и без нее не решаются. Получается, математика в нашей жизни незримо присутствует постоянно. Причем, чаще всего мы этого не замечаем. Мне стало интересно узнать, насколько тесно связана «царица наук» с нашими друзьями, домашними животными?

Я решил провести исследование.

Я очень люблю животных, особенно нашего домашнего питомца-кота Филю. Исследование параметров моего любимца и основных свойств его сородичей используя математические термины, понятия, составили основу моей исследовательской работы «Математика в жизни кошек».

Я считаю, что данная тема актуальна, т.к многие мои одноклассники считают, что математика скучный, неинтересный предмет с числами. В своей исследовательской работе, хочу доказать, что это не так. И такая важная интересная наука, как математика, присутствует даже в жизни кошек. Мне захотелось собрать материал и рассказать о роли математики в жизни кошек. Ведь все интересные факты можно изложить только с помощью чисел.

Тема исследовательской работы: «Математика в жизни кошек».

Цель исследования: доказать, что такая интересная наука, как математика, тесно связана с жизнью домашних животных.

Для достижения цели должны решаться следующие задачи:

— изучить научную литературу и интернет ресурсы по теме;

-найти интересные факты об удивительных животных- кошках;

-показать, что математика не сухая наука о числах;

-проанализировать основные параметры и свойства своего питомца;

-провести опрос среди одноклассников по теме исследовательской работы

— создать презентацию «Математика в жизни кошек»

Во время выполнения работы использовались следующие методы:

— исследование и анализ научной литературы и интернет ресурсов;

— наблюдение за поведением кошки;

— измерение параметров животного;

— анализ опроса школьников;

— обобщение материала в виде презентации.

Объект исследования: математика и мой домашний питомец — кот Филя

Гипотеза работы: жизнь кошки поддается математическому описанию, если показать, что математика тесно связана и с нашими домашними питомцами, изучать, я думаю, ее станет еще интереснее и увлекательно.

2.1 Теоретическое обоснование

Кошка — самое домашнее, самое ласковое создание, которое создаёт уют в любом доме. Люди, которые любят этих животных, утверждают, что они совершенство, источают покой, приносят удачу, счастье, богатство, человек становится добрее и терпимее. Они умеют любить, лечить, спасать от одиночества, быть преданным и верными.
Изучив литературу и интернет ресурсы по данной теме, я убедился в том, что каждый математический термин несет какую-либо информацию о физиологических особенностях кошек. Я выделил несколько интересных, на мой взгляд, понятий и терминов.

Класс тысячи.

Точно не определено, когда и где впервые была одомашнена дикая кошка. Первое письменное упоминание о домашних кошках относится к 3400 г. до н.э, когда в Древнем Египте кошку приручили для охраны зернохранилищ от грызунов.

Лапы первой домашней кошки на русскую землю ступил в 11 веке. Известно, что животное на Русь привезли мореплаватели, и успех странного пушистого зверя был просто ошеломителен! В ходу сразу же появилась пословица «Без кошек нет избы», а безопасность и жизнь животных было решено защитить на уровне законодательством.

Помимо этого, история кошек на Руси характеризовалось постоянным появлением примет, связанных с их жизнью. Эти приметы до сих пор в ходу, а основаны они были на суеверия о том, что кошки приносят удачу. И, конечно же, кошек с радостью сделали героями русских сказок (знаменитый Кот-Баюн ). Сегодня в России разводят свыше 20 пород, широко известных в мире, а кроме этого, русские кошки имеют целых 500 вариаций окраса.

В прочем окончательная точка в одомашнивании кошек до сих пор не поставлена. Безусловно, это животное считается одним из наиболее близких человеку, однако его независимый характер доказывает, что даже за многие тысячи лети своего приручения кошки так и остались свободными и непокоренными, а их жизнь рядом с людьми можно по-прежнему считать огромным подарком для современных людей.

Разряд тысячи.

125 тысяч долларов стоит самая дорогая кошка в мире.

10 тысяч зерновых культур в год способна спасти одна кошка, охотящаяся на грызунов.

Разряд десятков.

Нормальная температура кошки больше, чем у людей, где-то 38-39 градусов. А у котят может быть и около 40 градусов. У бесшерстных пород кошек нормальная температура выше, достигает 43-45 градусов. Холодный нос у кошки — знак того, что ваш друг здоров.

Разряд единицы.

Весят коты, в основном от 2 до 7 кг. Некоторые могут достигать массы 20 кг., а самый тяжелый кот имел массу в 21,3 кг.

Временная лента.

В неволи кошки живут от 15 до 20 лет. Известен случай, когда кот жил до 36 лет. Американские ученые разработали таблицу по переводу кошачьих лет в человеческий, на основании которой можно легко подсчитать возраст своих питомцев в человеческий. (Таблица представлена в приложении).

Математические измерения.

Кошка является мелким хищником, млекопитающим мисс, одомашненным животным, человеком. В среднем взрослая кошка, согласно «Книге рекордов Гиннеса» достигает в длинну-121,9 см.

Числовые интервалы.

Старинная мера.

Домашняя кошка может бежать со скоростью 31 миля в час. Если миля =7,468 км., то по-нашему это больше 165 км. за один час.

Десятичных числа.

Когти кота отрастет за год всего на десятые доли сантиметра. В длину имеют всего 0,8 см.. Но очень острые. При хотьбе когти втянуты в подушечки пальцев, а выпускают их только когда нужно вцепился или дать отпор.

Зубастая математика.

Кошка является типичным мелким хищником, что сказалось на ее анатомии. У кошки 30 зубов (16 на верхней челюсти, 14 на нижней). Кошачьи зубы очень острые. Это идеальные орудия для разрывая на куски мяса.

Приближенные вычисления.

Обоняние у кошек примерно в 14 раз сильнее человеческого. Это позволяет им чувствовать запахи, о которых человек даже не подозревает. У кошки приблизительно от 60 до 80 миллионов обонятельных клеток, у человека — от 5 до 20 мл.

2.2 Экспериментальная часть работы

Опыт 1. Я измерил температуру тела Фили. Температура тела у него- 38 градусов, т.к шерсть у него средней длины. Эти показатели в пределах нормы. Нос кота оказался холодный, это показатель того, что он здоров.

Опыт 2. Мой кот весит 2 килограмма 350 граммов.

Опыт 3.Филя живет у нас уже 2 года. В пересчете на человеческий возраст ему уже -24 года.

Опыт 4. Частота дыхательных движений моего кота, когда он спит, 24 дыхательных движений, а после активных игр — 48.

Опыт 5. У Фили все зубы целы! Я видел как он охотился на мышей, а когда их ловил, то играл прикусывая зубами мышь, чтобы не убежала, затем их съедал.

Можно ли кошку научить считать?

Работая над темой исследовательской работы, я задумался, а умеют ли кошки считать и можно ли их научить.

Я предполагаю, что кошки умеют считать до 5. Ведь кошки замечательно считают своих котят. В этом можно убедиться, если вспомнить такие случаи, когда у кошки было несколько котят, когда отдавали хотя бы одного котенка, то кошка начинала искать недостающего малыша.

Заключение

Математика в жизни очень нужна.

Она и полезна, она и важна.

Любое событие в цифрах понятней.

А математика — сразу занятнЕй!

Выполняя работу, я повторил математические термины и понятия.
Узнал, что каждый математический термин несет какую-либо информацию о физиологических особенностях кошек.
Понял, что с помощью математики можно изучить жизнь животного.
Математика имеет место и в жизни кошки. Более того, математика нужна не кошкам, а нам, чтобы больше их понимать.
Выполнив работу, убедился еще раз, что математика не является скучной наукой!

Список литературы

1. Красичкова А. «Здоровье вашей кошки» — М.: Издательство «Э», 2016г

2. Крылова Н. «Домашние кошки», М.: Сталкер, 2010

3. Самые популярные породы кошек. – М.: Аквариум-Принт, 2008

4. Соколова Я. Энциклопедия о кошках – М.: Издатель: «Проф-пресс», 2017г

5. https://kotey-ka.ru/fakty-o-koshkax/vsyo-o-koshkax.html

6. https://www.murcat.ru/poleznoznat.php

7. https://ru.wikipedia.org/wiki/

8. https://vsookoshkax.ru/

Математика в жизни кошек

Авторы
Руководители
Файлы работы
Наградные документы

Васильева А.Д. 1

1Муниципальное общеобразовательное учреждение Иркутского районного муниципального образования «Марковская средняя общеобразовательная школа»

Журова А.Н. 1

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»-утверждал Михаил Ломоносов. Я согласна с утверждением великого ученого. Математику я начала изучать с 1 класса, но в нашу жизнь она приходит с самого рождения. Малыш только родился, и возможно, еще не имеет имени, но врачи уже фиксируют первые числа: его рост и вес. Каждый день математика рядом с человеком.

Взрослые люди после окончания университета или колледжа не перестают каждый день решать математические задачи. Как успеть на поезд? Получится ли из килограмма мяса приготовить ужин для десяти гостей? Сколько калорий в блюде? На какое время хватит одной лампочки? Эти и многие другие вопросы имеют прямое отношение к царице наук и без нее не решаются. Получается, математика в нашей жизни незримо присутствует практически постоянно. Причем чаще всего мы этого даже не замечаем.

А мне стало интересно узнать, насколько тесто связана «царица наук» с нашими друзьями, домашними животными?

И я решила провести исследование.

Я очень люблю животных, а особенно — моего домашнего питомца-кошку Кузю. Исследование параметров моей любимицы и основных свойств ее сородичей используя математические термины и понятия, составили основу моей научно-исследовательской работы «Математика в жизни кошки».

Гипотеза: если показать, что математика тесно связана с нашими домашними питомцами, изучать её станет ещё интереснее и увлекательней.

Проблема проекта: изучить историю возникновения кошки, как домашнего питомца; проанализировать основные параметры и свойства кошки с использованием математических терминов; узнать, можно ли научить кошку элементарному счету; найти сведения о кошачьих рекордах.

Объект исследования: мой домашний питомец-кошка Кузя.

Цель исследования: доказать, что математика тесно связана с жизнью домашних животных.

Для достижения поставленной цели мне необходимо решить следующие задачи:

Изучить литературу об истории возникновении кошек на земле, их одомашнивании, узнать о необычных кошачьих рекордах;

Проанализировать основные параметры и свойства своего домашнего питомца;

Проверить, можно ли научить кошку считать;

Проанализировать результаты опроса среди школьников младших классов по теме проектной работы;

Для решения поставленных задач были использованы:

Ресурсы сети Интернет;

Информация, полученная в ходе проведения практических измерений и занятий с моей кошкой;

Сведения, полученные в результате проведенного анкетирования среди обучающихся вторых классов МОУ ИРМО «Марковская СОШ».

Место исследования: улица Высоцкого, дом 4, поселок Маркова, Иркутский район.

Сроки исследования: ноябрь 2017-февраль 2018 года

Когда же кошки появились на земле русской?

Лапы первой домашней кошки ступили на русскую землю в 11 веке. Известно, что животное на Русь привезли мореплаватели, и успех странного пушистого зверя был просто ошеломительным! В ходу сразу же появилась пословица «Без кошек нет избы», а безопасность и жизнь животных было решено защитить на уровне законодательства. Для этих целей придумали закон, который, в частности, предусматривал солидный штраф за кражу кошки. Удивительно, но его сумма была даже больше, чем размер штрафа, положенного за кражу коровы или угон вола.

Помимо этого, история кошек на Руси характеризовалась постоянным появлением примет, связанных с их жизнью. Эти приметы до сих пор в ходу, а основаны они были на суеверии о том, что кошки приносят удачу. Так, славяне решили, что трехцветная кошка обязательно принесет счастье своим хозяевам, а семицветный кот и вовсе будет гарантией благополучия.

В то же время зародилась и примета, касающаяся черных котов, которых считали приносящими неудачи, хотя, с другой стороны, славяне верили и в то, что если завести черного кота в доме, он принесет неудачу прежде всего ворам, которые решатся на этот дом посягнуть, а заодно убережет и от грозы.

Кроме того, кошек считали предсказателями погоды или каких-либо событий в семье: например, славяне верили, что если кошка не дает проходу хозяйке, это принесет последней обновку. И, конечно же, кошек с радостью сделали героями русских сказок. Все знают, например, знаменитого Кота-Баюна, говорившего человеческим голосом, Кота в сапогах, Кота Леопольда, а также массу других «кошачьих» персонажей.

Сегодня в России разводят свыше 20 пород, широко известных в мире, а кроме того, русские кошки имеют целых 500 вариаций окраса. Поэтому совсем не удивительно, что некоторые иностранцы считают за честь приобрести хотя бы одного исконно русского зверя (например, русскую голубую или сибирскую кошку), ведь таком коту не будет равных во всем мире.

Впрочем окончательная точка в одомашнивании кошек до сих пор не поставлена. Безусловно, это животное считается одним из наиболее близких человеку, однако его независимый характер доказывает, что даже за многие тысячелетия своего приручения кошки так и остались свободными и не покоренными, а их жизнь рядом с людьми можно по-прежнему считать огромным подарком для современных людей.

Математика в жизни кошек

Я очень люблю своего домашнего питомца кошку Кузю. Она умная, спокойная, ласковая кошечка. С помощью математических понятий я расскажу об основных свойствах, фактах их жизни Кузи и других кошек. Для этой работы я изучала информацию в Интернете, а также провела серию опытов с Кузей. Фотоотчет о проведенных опытах представлен в Приложении 1.

2.1. Разряд миллионы

На донный момент в мире насчитывается почти 600 миллионов домашних кошек.

2.2. Разряд тысячи

125 тысяч долларов стоит самая дорогая кошка в мире.

10 тысяч зерновых культур в год способна спасти одна кошка, охотящаяся на грызунов.

2.3. Разряд десятков

Нормальная температура кошки больше, чем у людей, где-то 38-39 градусов. А у котят может быть и около сорока. У бесшёрстных пород кошек нормальная температура выше, чем у кошек других пород, и достигает 43—45 °C, что связано с телом кошки, не защищенное шерстью, быстрее остывает, отдает тепло. Холодный нос у кошки, — это знак того, что ваш друг здоров. Опыт 1. Я измерила температуру тела Кузи. Температура тела Кузи 38,5 градусов. Так как шерсть у нее пушистая и длинная, то эти показатели в пределах нормы. К тому же у неё холодный нос – значит, мой питомец вполне здоров.

2.4. Разряд единицы

Весят коты, в основном, от трех до семи килограмм. Опыт 2.

Моя Кузя весит 2,7 килограмма. Вес средней здоровой кошки составляет от 2 до 7 кг. Некоторые кошки могут достигать массы 20 кг, а самый тяжёлый кот имел массу в 21,3 кг

2. 5. Временной интервал

В неволе кошки живут от 15 до 20 лет; известен случай, когда кот дожил до 36 лет.

Американские ученые разработали таблицу по переводу кошачьих лет в человеческие, на основании которой можно легко пересчитать возраст своих питомцев в человеческий. Таблица представлена в Приложении 2.Опыт 3. Моя кошка Кузя живет у нас уже 6 лет. В пересчете на человеческий возраст ей уже 40 лет.

2.6. Математические измерения

Кошка является мелким хищным млекопитающим, одомашненным человеком. В среднем взрослая кошка достигает длины в 50 см от кончика носа до кончика хвоста. Самая крупная кошка, согласно «Книге рекордов Гиннеса», достигает в длину 121,9 см. Наша кошка в длину всего 43 сантиметра.

Опыт 4. В Приложении 3 представлены основные измерения моего домашнего питомца.

2.7. Числовые интервалы

Пульс у кошки можно измерить, если вы нажмете на внутреннюю сторону бедра. В нормальном состоянии, насчитывается 100-150 ударов в минуту. А у котят пульс, как и температура, и частота дыхания, значительно больше, чем у взрослых кошек. Частота дыхания составляет в среднем 20—40 дыхательных движений в минуту. Опыт5. Частота дыхательных движений Кузи, когда она спит, 24 дыхательных движений в минуту, а после активных игр-48.

2.8. Десятичные числа

Когти кота отрастают за год всего на десятые доли сантиметра. В длину имеют всего 0,8 сантиметра или 8 мм. Но очень острые!

2.9. Зубастая математика

Кошка является типичным мелким хищником, что сказалось на её анатомии. У кошки 30 зубов (16 на верхней челюсти и 14 на нижней), из них 12 резцов, 4 клыка, 10 премоляров и 4 моляра. Опыт 6. У Кузи все зубы целы!

2.10. Что и во сколько раз…

Кошки умеют различать цвета, но по сравнению с человеком восприятие цвета у них хуже. Движущиеся предметы кошка воспринимает лучше. Светочувствительность глаза кошки в 7 раз выше, чем у человека, и кошки могут хорошо видеть даже при слабом освещении, но при ярком свете они видят хуже человека.

2.11. Столбчатые диаграммы

В настоящее время насчитывается около 200 пород кошек, от длинношёрстных (персидская кошка) до лишённых шерсти (сфинксы). В

Приложении 4 представлена диаграмма, на которой показан породы кошек России. Судя по диаграмме больше всего в России беспородных кошек, на втором месте-Шотландская кошка. Моя Кузя- представитель кошек Сибирской породы.

2.12. Математические задачки

Я очень люблю математику. Оказывается с помощью моей домашней любимицы можно придумать множество занимательных задачек. Некоторые из них приведены в Приложении 5.

По моему мнению, решать задачки про наших любимцев очень интересно и весело. Такие задачки могут помочь ребятам полюбить и понять этот сложный предмет-математика.

Можно ли научить кошку считать?

Работая над темой проекта, я задумалась, а умеют ли кошки считать и можно ли научить считать мою кошку Кузю.

Я предполагаю, что кошки умеют считать до трех или пяти. Ведь кошки замечательно считают своих котят. Это я проверила, когда моя любимица стала мамой троих маленьких непосед. В случае, если котята уползали из коробки, Кузя искала их и складывала обратно. Она спокойно могла поспать, если все три котенка были на месте. Ученые также полагают, что у кошек есть некая абстрактная концепция счета приблизительно до 7, то есть кошка умеет считать до 6 или 7, хотя возможно, только до 3 или 4.

Часто в цирковых номерах кошки показывают свои математические способности. Многие слышали о персидском коте по кличке Кьюти Бой, который является признанным котом-математиком. Его талант к математике обнаружился, когда он был еще котенком. Очевидцы утверждают, что он может складывать, делить, умножать, отнимать, находить квадратный корень и решать алгебраические задачи.

Моя Кузя- безусловно талантливая кошка, и я начала заниматься с ней математикой по собственной методике.

Перед тем, как покормить Кузю я задавала ей несложный пример до трех. На пальцах показывала два ответа: верный и неверный. Если Кузя тянулась мордочкой к верному ответу, то поучала похвалу, а по окончанию урока-лакомство.

Один из наших с Кузей уроков, а также сведения о полученных результатах представлен в Приложении 6.

Я сделала следующий вывод: научить кошку элементарному счету очень не просто. Необходимо запастись терпением и заниматься каждый день. По результатам наших занятий можно сделать вывод, что Кузя дает правильны ответы в 60% случаев. Но с каждой неделей, количество верных ответов растет.

Кузе очень нравятся наши занятия. Ведь за правильный ответ она получает любимое лакомство. А мне нравится проводить время со своей любимицей.

Результаты анкетирования

Мне стало интересно, а что ребята младших классов думают о домашних кошках и их математических способностях и я предложила ответить им на несколько вопросов.

Анкета и анализ результатов представлены в Приложении 7.

Из 116 опрошенных ребят у 84 есть домашняя кошка. 67 человек пытались кошку дрессировать, но у 40 кошке надоели занятия, а 49 школьников не пытались дрессировать своего домашнего любимца. Большинство ребят считают, что кошки научить считать нельзя (63 человека), а 46 ребят думают, что можно. Из них большинство считают, что кошку можно научить считать до 10, но некоторые считают, что до 20. Также два школьника считают, что кошку можно научить до 100 и 1000.

Можно сделать вывод, что ребятам интересна эта тема, многих заинтересовала. Ребята подходят ко мне на переменке, спрашивают, как лучше дрессировать кошек и обучить счету.

Кошачьи рекорды

Каждый год в Книге Рекордов Гиннеса появляется информация о новых рекордсменах и их достижениях. Коты — удивительные существа. Представляете себе кота, который своим «моторчиком» способен разбудить соседей? Мне стало интересно, найти информацию об уникальных котах в мире.

В мире найден самый громкий кот. Он совсем недавно стал популярным, и это не удивительно: урчание такого кота способно заглушить даже стиральную машину.

Зачем кошкам усы? На этот вопрос ученые отвечают просто: усы нужны для осязания, а вовсе не для красоты. Как правило, длина усов составляет не более 7 см, однако один кот отличился супер-длинными усами. Кошка породы мейн-кун по имени Мисси, проживающая в Финляндии, познает мир при помощи 19-сантиметровых усов.

«Матерью-героиней» в семействе кошачьих можно считать кошку по имени Антигона. «Мамочка» смогла родить 19 котят за один раз.

Недавно был зафиксирован еще один рекорд — самый высокий кот (Савана Айлэнд Трабл) живет в США, его рост 48,3см.

Самой редкой большой кошкой в мире является Амурский тигр. Считается, что их осталось менее 35 особей. Живут они в горных лесах на границе северо-восточного Китая и Дальнего Востока России.

Самый толстый кот, только что внесенный в Книгу рекордов Гиннесса, живет в Дании. Вес 19 кг.Тулле абсолютно здоров и набрал рекордный вес только благодаря своей чудовищной лени.

Сколько мышей может поймать одна кошка? 28 899! Шотландский черепаховый кот Towser (1966 — 1987), за 21 год убил 28 899 мышей. Это — приблизительно четыре мыши в день, в течение 21 года. В честь Towser на заводе, где он «работал» (между прочим, Glenturret Distillery — производитель знаменитой марки виски) был воздвигнут памятник.

Фотографии котов-рекордсменов представлены в Приложении 8.

Заключение

Изучая история кошек, особенности своей домашней любимицы, кошачьи рекорды, а также проанализировав ответы ребят при анкетировании, я доказала цель своей работы: математика тесно связана с жизнью кошек. С помощью математических терминов и понятий можно изучить особенности строения, основные особенности домашнего любимца.

В будущем я планирую продолжить работать в выбранном направлении и исследовать, какую роль другие науки играют в жизни кошек, например, физкультура, физика.

Приложения

Приложение 1. Фотоотчет о проделанных опытах и занятиях

Опыт 1. Измерение температуры тела

Опыт 2. Измерения веса кошки

Опыт 4. Математические измерения

Опты 5. Подсчет дыхательных движений

Опыт 6. Измерение длины когтей

Приложение 2. Таблица соответствия возрастов

Таблица 1.

Соответствие кошачьих лет и человеческого возраста

Кошачий год	Человеческий возраст
1 год	15 лет
2 года	24 года
3 года	28 лет
4 года	32 года
5 лет	36 лет
6 лет	40 лет

В дальнейшем каждый кошачий год приравнен к четырем человеческим годам.

Приложение 3. Измерение параметров кошки Кузи

Таблица 2.

*Параметры моей кошки*	*Размер*
Тело	41 см
Тело с хвостом	71 см
Хвост	30 см
Лапа	17 см
Окружность головы	39 см
Длина шерсти	6 см
Длина усов	11 см
Высота	27 см
Вес	2,7 кг

Приложение 4. Диаграмма пород кошек вРоссии

Приложение 5. Математика в задачах про кошек.

Задачка 1.

В доме живет 5 кошек. У каждой кошки по 4 лапки. Сколько всего лап у кошек?

Решение: применяю умножение

5*4=20 (лап)

Ответ: всего у пяти кошек 20 лапок.

Задачка 2.

В доме живут люди и кошка с котятами. Всего у них 6 голов и 20 ног. Сколько котят у кошки?

Решение: способом подбора я нашла, что в доме 2 человека, тогда в доме 4 кота, из них 1 кошка. Значит у кошки 3 котенка

Ответ: 3 котенка

Задачка 3.

3 кошки и ловят за три минуты ловят 3 мышей. Сколько нужно кошек, чтобы за 200 минут поймать 200 мышей?

Решение: 3 кошки за 1 минуту ловят 1 мышку. Значит, чтобы за 200 минут поймать 200 мышей, достаточно 3 кошек.

Ответ: 3 кошки.

Приложение 6. Результаты занятий с кошкой Кузей

В ячейке «+», если Кузя давала больше правильных ответов, чем неправильных.

В ячейке «-», если Кузя много ошибалась.

	1 месяц	2 месяц	3 месяц	4 месяц	5 месяц
1+1	—	+	+	+	+
1+2	—	—	+	+	+
2-1	—	—	—	+	+

Приложение 7. Анкета и представление результатов

Анкета

Ответь, пожалуйста, на несколько вопросов:

Вопрос 1. Есть ли у тебя дома кошка?

Да

Нет

Вопрос 2. Пытался ли ты дрессировать кошку?

Да, и научил;

Пытался, но кошке надоели занятия;

Нет, не будет дрессироваться

Вопрос 3. Как ты считаешь, можно ли кошку на научить считать? Если да, то до скольки?

Твой ответ:__________________________________________________________________

Вопрос 4. Попробуй решить шуточную задачку

Кот +котлета =кот

Кот + 2 котлеты=кот

Кот + 3 котлеты = кот

Вопрос : Куда все время девается котлета?

Твой ответ:_________________________________________________________________________

Спасибо!

————————————————

Результаты анкетирования представлены в виде диаграмм.

Приложение 8. Коты-рекордсмены.

Самый громкий кот

Кошка с самыми длинными усами

Кошка-мать героиня

Самая маленькая кошка в мире

Самый высокий кот

Самая редкая большая кошка

Самый толстый кот

Памятник коту

Просмотров работы: 2776

Математический факультет CATS Academy Boston

Математический факультет CATS Academy состоит из восьми преподавателей, которые предлагают широкий спектр из захватывающих и сложных курсов . Наши учителя гордятся тем, что охватывают все уровни учащихся по математике –, включая уроки , проекты и практическое обучение .

CATS Extra: Integrated Mathematics

Основываясь на математических знаниях, которые уже есть у учащихся CATS Extra, программа Integrated Mathematics расширяет математические знания учащихся в областях геометрии, алгебры, тригонометрии, дискретной математики, вероятности и статистики. Тема курса – узоры. Учащиеся создают, моделируют, анализируют и объясняют различные закономерности, встречающиеся в каждой из математических дисциплин. Связи исследуются между различными областями математики, чтобы учащиеся поняли, как каждую из них можно представить в виде таблицы данных, уравнения, изображения и описания. Студенты выполняют проекты в течение года, чтобы продемонстрировать свое понимание концепций. Таким образом, студенты расширяют свой математический словарный запас и коммуникативные навыки, продолжая изучение математики.

Интегрированная математика I

В этом курсе студенты изучают основы алгебры и геометрии. Учащиеся строят понимание переменных, выражений и уравнений. Они учатся писать и решать линейные уравнения, а затем применять уравнения к углам, треугольникам и многоугольникам в геометрии. Студенты учатся работать с уравнениями прямых и отрезков на координатной плоскости, а также решать системы уравнений различными методами. Студенты также изучают базовую статистику.

Интегрированная математика II

В этом курсе студенты продолжают изучение алгебры и геометрии, заканчивая второй семестр каждого предмета. Студенты изучают сходство, прямоугольные треугольники, тригонометрию, площадь и объем. Они также изучают показатели степени, квадратичные функции и многочлены. Учащиеся продолжают изучение статистики, включая вероятность, а также изучают закономерности и последовательности. Предварительные требования: Комплексная математика I или вступительный тест

Geometry College Prep

В этом курсе учащиеся изучают формы и их отношения к двух- и трехмерному миру. Темы включают треугольники, четырехугольники, многоугольники, круги, площадь, объем, конгруэнтность, сходство и тригонометрию. Учащиеся уделяют особое внимание измерениям и расчетам реальных приложений. Этот курс также дополнительно развивает алгебраические навыки учащихся, поскольку учащиеся применяют свои знания по алгебре I к геометрическим понятиям.

Geometry Honors

Курс Geometry Honors охватывает тот же материал, что и курс Geometry CP, но движется быстрее и включает дополнительные темы. Особое внимание уделяется формальным геометрическим доказательствам и логике. Теоремы, постулаты и аксиомы обнаруживаются и применяются для доказательства того, почему другие концепции верны. Требования: B+ или выше по алгебре I и рекомендация учителя. ESL уровня 3 или выше.

Алгебра II Подготовка к колледжу

Этот курс основывается на том, что учащиеся изучили по алгебре I. В ходе курса учащиеся развивают продвинутые алгебраические навыки, такие как решение систем уравнений, разложение сложных полиномов на множители и понимание мнимых и комплексных чисел. Студенты также изучают матрицы, рациональные функции и конические сечения. Основное внимание во всех темах уделяется решению проблем и развитию формального математического языка на английском языке. Математическая подготовка в этом курсе важна как подготовка к ACT и SAT, а также к будущим курсам по предварительному исчислению и исчислению. Текст курса называется «Математика больших идей: алгебра II», и в курсе используется графический калькулятор TI-84. Требования: успешное завершение курса алгебры I и геометрии 9.0015

Алгебра II с отличием

Курс алгебры с отличием II охватывает тот же материал, что и курс по алгебре II для подготовки к колледжу, но проходит в более быстром темпе и охватывает дополнительные темы. Будучи отличниками, вы будете получать более сложные задания и проекты с целью развития навыков критического мышления и формального математического мышления. Требование: Возвращающиеся студенты: Рекомендация нынешнего учителя математики; Новые студенты: результаты вступительного теста.

Pre-Calculus College Prep

Этот курс дает учащимся навыки, необходимые им для изучения исчисления. В нем освещаются ключевые методы алгебры, тригонометрии и геометрии, которые необходимы для дальнейшего изучения. Центральным объединяющим понятием является математическая функция. Курс фокусируется как на концептуальном понимании, так и на способности решать проблемы и дает студентам глубокое понимание экспоненциальных, логарифмических, полиномиальных, рациональных и обратных функций. Он также предлагает введение в последовательности и серии. Учебник для курса: «Моделирование изменений функций: подготовка к исчислению», 5-е изд. Конналли и др. и др., а в курсе широко используется графический калькулятор TI-84. Требования: Успешное завершение Алгебры II

Предварительное исчисление с отличием

Предварительное исчисление с отличием охватывает тот же материал, что и курс подготовки к поступлению в колледж, но продвигается в более быстром темпе и охватывает дополнительный материал для предварительного ознакомления с исчислением. Некоторые дополнительные темы включают полярные функции, последовательности и ряды, а также введение в пределы и производные. Учащиеся с отличием также получают более сложные задания и проекты с целью дальнейшего развития их навыков критического мышления и логики и обеспечения их полной вовлеченности. Требования: Повторяющиеся студенты: A- или выше по алгебре II College Prep; B или выше по алгебре II с отличием; ESL уровня 3 или выше; рекомендация предыдущего инструктора. Новые студенты: ESL уровень 3; успешное завершение Алгебры II; результаты вступительного теста.

Дискретная математика, подготовка к колледжу

Дискретная математика использует учебник для первого года обучения в колледже и представляет собой введение в обзор тем по математике, включая решение задач, теорию множеств, логику, теорию чисел, вероятность, статистику и теорию графов. Ранее у учащихся не было возможности изучать этот контент в последовательности «Алгебра», «Геометрия» и «Алгебра II». Это значительно улучшает понимание учащимися тем, включенных в более широкую область математики. Студенты, изучающие этот курс, улучшают свою способность понимать проблемы и настойчиво решать их, рассуждать абстрактно и количественно, конструировать жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других, моделировать с помощью математики, стратегически использовать соответствующие инструменты, а также искать и выражать регулярность в повторяющихся действиях. рассуждения. Требования: успешное завершение курса алгебры II или одобрение преподавателя

История математики

Благодаря этому курсу учащиеся лучше понимают математику как человеческую деятельность, созданную разнообразной группой людей, чей жизненный опыт и окружающая среда неразрывно связаны с сделанными ими открытиями. Историческая перспектива применяется для анализа соглашений и норм общения, принятых математиками, сообщений, которые передают эти нормы, и их последствий для роли математики в обществе. Студенты сосредотачиваются на развитии систем счисления, развитии алгебры и математики в современном обществе. Требования: ESL 4 или выше; закончил Алгебру II с B или выше

Введение: Абстрактное математическое мышление Награды

Введение в абстрактное математическое мышление представляет собой введение в обзор тем, которые ранее не рассматривались в традиционной алгебре средней школы для последовательного исчисления, включая формальную логику, теорию множеств, теорию чисел и теорию графов. Это значительно улучшает понимание учащимися тем, включенных в более широкую область математики. Хотя темы этого курса частично совпадают с темами, изучаемыми в дискретной математике, гораздо больше внимания уделяется построению формальных математических доказательств. Студенты изучат различные методы и подходы к написанию корректуры, в том числе прямое доказательство, доказательство от противного, доказательство с помощью противопоставления, а также доказательство с помощью индукции и опровержение с помощью контрпримера. Рассматривая математический мир как серию догадок, которые необходимо доказать или опровергнуть, в отличие от теорем, которые просто применяются, учащиеся получают представление о том, как развивалась математика, и оценивают ее. К концу курса у студентов разовьются как навыки, так и мышление, необходимые для изучения новой математики. Студенты используют учебник: Глава Ноль: Основные понятия абстрактной математики Кэрол Шумахер. Требование: Рекомендация нынешнего учителя математики.

Calculus Honors

Calculus Honors — это введение в дифференциальное и интегральное исчисление с одной переменной. Студенты знакомятся с пределами, производными, интегралами, фундаментальной теоремой исчисления, теоремой о среднем значении, дифференциальными уравнениями, задачами оптимизации и множеством других тем и их приложений к реальным задачам. Курс включает в себя большую часть материала AP Calculus, но в более спокойном темпе, и экзамен AP не является компонентом этого курса. Предпосылки: Возвращающиеся студенты: Рекомендация предыдущего преподавателя. Новые студенты: ESL уровень 3; результаты вступительного теста

Multivariable Calculus Honors

Учащиеся этого курса продолжают изучение математического анализа, начатое в AP Calculus AB, и завершают подготовку к экзамену Advanced Placement по математическому анализу уровня BC, который будет сдан весной. Покрытие включает интегрирование по частям и дробям, неправильные интегралы, дифференциальные уравнения с разделителями первого порядка, бесконечные ряды и степенные ряды, а также параметрические и полярные координаты. Студенты продолжают изучение математики, расширяя свои знания до исчисления трехмерного пространства. Частичная дифференциация и множественная интеграция являются основными областями исследования. Учащиеся должны иметь графический калькулятор TI-84 Plus и сдать экзамен College Board BC Calculus в конце года. Условие: успешное завершение AP Calculus AB и рекомендация инструктора по исчислению 9.0015

Введение в статистику

Этот курс представляет собой базовое введение в статистику. Он рекомендуется для студентов, интересующихся бизнесом, социальными науками, человеческими ресурсами и уголовным правосудием, и обеспечивает отличную подготовку к любой карьере. Темы включают описательную статистику, вероятность, распределение вероятностей, нормальное распределение, проверку гипотез, оценки и размеры выборки, распределение хи-квадрат, корреляцию и регрессию. Курс представляет собой курс критического мышления, а также аналитический, где студенты выполняют множество краткосрочных проектов и долгосрочный проект. Этот курс также предоставляет обзор того, как собирать, анализировать, интерпретировать и отображать данные из различных источников и тем реальной жизни, уделяя особое внимание поп-культуре, политике и спортивному миру. Требования: успешное завершение Алгебры II

Статистика с отличием

Учащиеся расширяют свое понимание сбора данных и роли статистики в выводах на основе данных. На протяжении всего курса рассматриваются приложения из многих реалистичных контекстов, таких как бизнес и экономика, социальные и физические науки, здравоохранение, образование, инженерия и досуг. Учащиеся используют реалистичные данные, которые они собирают и анализируют, для классных заданий и проектов. Курс включает большую часть материала по статистике AP, но в более спокойном темпе, и экзамен AP не является компонентом этого курса. Требования: Повторяющиеся студенты: A- или выше по курсу CP Math; B или выше по предыдущему курсу математики с отличием; ESL уровня 3 или выше; рекомендация предыдущего инструктора. Новые студенты: ESL уровень 3; результаты вступительного теста

Теория игр

Теория игр использует как популярные, так и более надуманные игры, а также доступный текст, чтобы обеспечить веселое и увлекательное введение в основы принятия стратегических решений. Благодаря анализу игр учащиеся начинают понимать, какие роли могут играть игроки, какое поведение представляет собой оптимальную стратегию для исполнения этих ролей, а также какое поведение представляет собой оптимальную стратегию для оказания помощи или противодействия этим ролям. Используя эти знания, учащиеся интерпретируют текущее поведение товарищей по команде и/или соперников, пытаясь определить их роли, вспоминают оптимальную стратегию, связанную с этими ролями, предсказывают будущее поведение других игроков на основе их оптимальной стратегии, формулируют собственную оптимальную стратегию. чтобы наилучшим образом помочь товарищам по команде и/или противостоять противникам, вспомнить роль, связанную с этой стратегией, и реализовать стратегию, ведя себя в соответствии с рассчитанной ролью. Кроме того, учащиеся получают представление о том, как эти концепции могут применяться в областях, включая, помимо прочего, бизнес, экономику, политологию, информатику, логику, биологию и философию. Требования: ESL уровня 3 или выше; Алгебра I; одобрение инструктора

Применение теории игр: традиционная игра Desi

Используя понятия, полученные в теории игр, учащиеся исследуют популярные настольные игры с целью разработки, усовершенствования и создания оригинальной настольной игры. Кроме того, студенты узнают, как продать издателю доработанную и востребованную игру. Этот процесс в конечном итоге делится на четыре основных этапа: исследование, разработка, усовершенствование и продажа. Предпосылки: Теория игр или разрешение инструктора

Статистика AP

Целью AP Statistics является демонстрация ряда актуальных повседневных проблем, которые можно решить с помощью статистического анализа. Этот курс предназначен для расширения понимания сбора данных и роли статистики в выводах на основе данных. На протяжении всего курса рассматриваются приложения из многих реалистичных контекстов, таких как бизнес и экономика, социальные и физические науки, здравоохранение, образование, инженерия и досуг. Учащиеся используют реалистичные данные, которые они собирают и анализируют, для классных заданий и проектов. Подготовка к экзамену AP освещает четыре основные дисциплины в классе статистики: изучение данных, выборка, вероятность и вывод. Основным используемым учебником является «Практика статистики для AP», 4-е изд. У.Х. Фриман. Учащиеся также используют следующие ресурсы: www.collegeboard.com и www.apstatsmonkey.com, а также калькуляторы TI-84 Plus C Silver Edition. Требования: Повторяющиеся студенты: ESL уровня 4 или выше; A- или выше по предыдущему курсу математики; рекомендация предыдущего инструктора. Новые ученики: ESL уровня 4 и результаты вступительного теста

AP Исчисление AB

Учащиеся готовятся к экзамену Advanced Placement Test, чтобы получить кредит колледжа во время изучения тем по исчислению с одной переменной. Студенты знакомятся с пределами, дифференциальными уравнениями, производной, точками касания, полями наклонов, задачами оптимизации, фундаментальной теоремой исчисления, теоремой о среднем значении, интегрированием, применением исчисления и множеством других тем, которые предоставят примеры из реального мира. о важности исчисления. Учебником для курса является исчисление Рогавского для AP. Прохождение теста Advanced Placement является обязательным компонентом этого курса. По завершении этого курса учащиеся имеют право пройти курс многомерного исчисления или самостоятельное изучение математики. Требования: Повторяющиеся студенты: ESL уровня 4 или выше; А- или выше на предыдущем курсе; рекомендация предыдущего инструктора. Новые студенты: ESL уровень 4; результаты вступительного теста

Что дети знают и должны знать о форме и пространстве

Геометрия включает в себя два основных компонента. Один рассуждает о форме . Мы узнаем, например, что треугольники должны иметь три прямые стороны и три угла, но углы могут быть узкими или широкими, а треугольники могут быть высокими или короткими, красными или синими или наклоненными любым количеством способов. Второй компонент думает о пространстве . Мы узнаем, как объекты относятся друг к другу и к нам в пространстве: мяч на диване, диван под мячом, а мы перед ними обоими.

Хотя дети точно воспринимают форму и пространство в повседневной жизни, дошкольники в возрасте от трех до пяти лет должны научиться думать на эти темы. Наша главная образовательная цель должна заключаться в содействии пониманию основ геометрии.

Форма
Контекст и обзор
Восприятие объектов начинается вскоре после рождения. С самых ранних дней и примерно до 18 месяцев младенцы могут легко видеть различия между обычными объектами: они видят, что мать отличается от отца, а собака отличается от кошки. Младенцы могут различать типы объектов: они видят, что это тарелка, а это чашка, даже если они не знают названия каждого из них и не могут сформулировать ключевые различия между ними. Далее, младенцы могут опознавать предметы даже тогда, когда они меняют свое местонахождение: это мать независимо от того, видим ли мы ее с той или иной стороны, близко она или далеко, лежит или стоит, частично или полностью видна.
К концу младенчества восприятие объектов развито относительно хорошо, и дети относительно легко ориентируются в повседневном мире. В то же время им предстоит еще многому научиться, в частности, анализу форм, т. е. пониманию их существенных признаков. Выучить названия форм легко. Но анализировать их намного сложнее. Следовательно, основное внимание в обучении геометрии в раннем возрасте должно быть сосредоточено на анализе и понимании.
Ранние представления и представления о форме
В возрасте примерно трех-четырех лет дети изучают несколько аспектов форм, как двухмерных ( 2-D ), так и объемных ( 3-D ). Следующие иллюстрации в основном относятся к двумерным фигурам, но то же самое можно сказать и о твердых телах.
Восприятие различия и сходства
Маленькие дети могут легко различать (видеть или воспринимать различия) между различными формами. Например, если детей спросить, отличаются ли двухмерные фигуры на рис. 1, они быстро ответят, что да.
Они также могут легко различать трехмерные формы, например, между прямоугольной призмой (например, книгой) и сферой (например, шаром) или между сферой и кубом (например, блоком с шестью квадратными гранями). .
Совершенно очевидно, что маленькие дети могут видеть различия между треугольниками и прямоугольниками, а также между книгами и мячами. Они могут даже знать названия , треугольник и , прямоугольник . Но в то же время они могут быть не в состоянии проанализировать основания для своей дискриминации. Они могут ничего не знать о свойствах треугольников и прямоугольников. Например, они могут не понимать, что треугольник должен иметь три стороны, что это замкнутая фигура или что обе фигуры являются многоугольниками.
Короче говоря, способность различать означает только то, что дети видят что формы выглядят по-разному. В то же время дети могут не знать о себе ничего важного. Нам нужно различать видение и мышление, восприятие и мышление.
А как насчет идеи того же ? Маленькие дети могут видеть, что два прямоугольника воспринимаются одинаково или идентичны ( конгруэнтны ). Они могли бы даже увидеть конгруэнтность, если бы один из прямоугольников был немного наклонен в сторону (но не слишком сильно!). На рис. 2 показан пример.
Определить одинаковость в смысле конгруэнтной формы не очень сложно для маленьких детей, которые хорошо воспринимают, по крайней мере, то, что находится на поверхности. Их восприятие во многом невербальное и непосредственное. Обратите внимание, что язык не является существенным для любого из этих суждений: дети (или животные) могут видеть, что формы идентичны, но не могут назвать их. Дети также могут давать фигурам неправильные названия, но при этом точно воспринимать сходство (и различие). Например, вы можете сказать, что стая «собак» — это одно и то же, тогда как вам следовало бы назвать их «слонами». Объекты воспринимаются как одни и те же, как бы вы их ни называли.
Рисунок 3 иллюстрирует интересное усложнение. Иногда кажется, что дети не видят четкой разницы. Например, трехлетний ребенок может сказать, что фигуры на рис. 3 одинаковы, потому что обе они имеют «заостренные вершины».
Значит ли это, что ребенок не видит разницы между фигурами? Не обязательно. Ребенок, вероятно, видит различия, но думает , что формы тем не менее одинаковы. Если взрослый спросит, отличаются ли фигуры вообще, ребенок может сказать, что у одной три стороны, а у другой четыре, но они одинаковы, потому что у каждой есть «заостренная вершина». Итак, ребенок видит разницу в восприятии, но думает, что формы одинаковы, потому что каждая из них имеет общую вершину сверху. На самом деле ребенок совершенно прав: хотя формы различны, они одинаковы в свойстве, которое описывает ребенок. Это одна из причин опросить детей, чтобы попытаться раскрыть мышление, лежащее в основе их открытых ответов. Ребенок может сказать «одинаковые», но также понимать, что формы отличаются в другом отношении.
Классификация. Маленькие дети должны выйти за пределы восприятия сходства и различия. Они должны научиться классифицировать объекты, которые 90 099 подобны 90 100 (в отличие от конгруэнтных) в ключевых отношениях. Им нужно усвоить, что трехсторонние фигуры разного размера — это все треугольники; что неконгруэнтные, но подобные четырехсторонние фигуры с одинаковой длиной и прямыми углами являются квадратами; что баскетбольные мячи и глобусы — это сферы; и что блоки разного цвета могут быть кубиками.
Некоторые классификации проще для детей младшего возраста, чем другие. Например, они могут видеть, что квадраты разных размеров сочетаются друг с другом. Они могут идентифицировать прототипы, то есть стандартные общие треугольники, подобные показанным на рис. 4, независимо от их размера. Опять же, это можно сделать, не зная имен. Как бы ни назывались фигуры, одни идут вместе, а другие нет.

Имена. Конечно, детям нужно учить правильные имена. Имена полезны несколькими способами: они позволяют вам общаться с другими («Это треугольник»), а также отсылают вас к категории для анализа («Это называется треугольником, как и эти. Интересно, как они одинаковый.»). Английские названия форм немного странные, потому что многие из них происходят от греческого или латинского. Например, слово треугольник происходит от греческого слова «три угла». Напротив, китайские имена фигур прозрачны. На китайском языке название прямоугольника переводится как «четырехсторонняя форма». Несмотря на это, геометрические названия не представляют сложности для детей. Дети дошкольного возраста знают тысячи имен, в том числе специальные имена, такие как бронтозавр, или эзотерические имена героев мультфильмов, игрушек или фигурок. Учитывая их способность усваивать язык, маленькие дети не должны испытывать особых трудностей при изучении таких имен, как 9.0099 прямоугольная призма или пятиугольник . Но взрослый всегда должен помнить, что имена хотя и необходимы, но поверхностны. Дети должны научиться понимать свойства фигур, а не только то, как их сортировать или называть.

Понимание . Понимание многогранно. Дети должны научиться анализировать форм, определять определяющие их свойства и рассказывать о них . Им нужно узнать, что делает треугольник треугольником и чем треугольник отличается от квадрата. Им нужно усвоить, что квадрат является подклассом прямоугольников.

Как упоминалось выше, дети могут легко научиться классифицировать прототипы форм. Они узнают, что равносторонний, равнобедренный и прямоугольный треугольники — все это треугольники. В то же время дети могут не знать, что длинный, тонкий, разносторонний треугольник, подобный показанному на рис. 5, также является законным членом семейства треугольников и что все треугольники любого цвета могут быть маленькими или большими, вершиной к вершине. на боку или лежа на горизонтальном основании. Размер, цвет и ориентация не имеют значения, когда цель состоит в том, чтобы идентифицировать фигуры одного типа.

Основная задача ребенка состоит в том, чтобы получить четкое представление об определяющих свойствах форм. Дети должны понимать, что у треугольника есть определенные определяющие свойства, а у квадрата — другие, и что эти формы неизменны при изменении размера, ориентации и цвета. Они также должны уметь говорить о формах; объяснить, почему треугольник является треугольником, даже если он не является прототипом.

Ограниченное понимание детьми существенных и второстепенных свойств может частично быть связано с ограниченным набором форм, которые они видят. Дети часто сталкиваются с прототипами форм в книгах и игрушках. Если в книжке с картинками представлен треугольник, он, скорее всего, будет равносторонним или равнобедренным и редко разносторонним. Игрушки для сортировки по форме также включают в себя прототипы, в данном случае трехмерные, такие как равносторонняя треугольная призма.

Учитывая, что детям редко представляют непрототипные формы, взрослым необходимо знакомить детей с ними и учить их основным свойствам, разъясняя причины, по которым одна фигура является треугольником, а другая — пятиугольником. Как и в других областях, взрослые должны помочь детям математизировать их знания о формах, то есть развить явное понимание формальной математики. Детям необходимо научиться думать и прямо говорить о математических свойствах, таких как количество вершин и сторон, определяющих фигуру.

Составление и разложение фигур . Детям также необходимо изучить и научиться разбирать фигуры и использовать фигуры для создания других фигур. Например, если цель состоит в том, чтобы составить квадрат из двух треугольников, ребенок должен обратить внимание на внутренние углы и длины сторон треугольников. Композиция и декомпозиция способствуют анализу.

Дети могут исследовать формы, используя несколько заданий этого типа. Как показано на рисунке 6, дети могут составлять фигуры. Когда ребенок складывает вместе два квадрата одинакового размера, выравнивая их ширину, в результате получается длинный прямоугольник. Когда ребенок соединяет два одинаковых полукруга, выравнивая их диаметры, в результате получается полный круг.

Дети также могут разбирать фигуры. Как показано на рис. 7, когда ребенок делит прямоугольник по диагонали или разрезает равносторонний треугольник посередине, ребенок получает два прямоугольных треугольника.

Составление и разложение может быть очень увлекательным, независимо от того, являются ли фигуры физическими формами или компьютерной графикой, и занимается ли ребенок исследованием или решением проблемы, созданной взрослым.

Космос

Контекст и обзор

Людям (и животным тоже) необходимы базовые представления о пространстве, если они хотят адекватно функционировать в повседневном мире. По этой причине маленькие дети (даже младенцы) часто сами по себе начинают использовать или развивать основные пространственные понятия, включая представления о местоположении, относительном положении, симметрии и направлении. Некоторые пространственные навыки и идеи встроены в систему человеческого восприятия: даже младенцы демонстрируют, что могут различать близкое и далекое, когда пытаются дотянуться до ближайшей из двух игрушек. Младенцы и малыши еще больше развивают эти способности, когда они ползают или ходят, осознают свое окружение и думают о том, куда они идут. Они знают, где находятся в пространстве и как перемещаться из одного места в другое. В знакомых местах, таких как дома и школы, они обычно знают, где что находится и как добраться до того, что им нужно. Они узнают, что мяч находится близко к стулу, что кукла находится под стулом и что самый быстрый путь к стулу — пройти под столом. Они учатся использовать слова для описания позиций, местоположений и направлений. Когда они становятся старше, они используют блоки и другие объекты для создания симметрий, которые иногда бывают красивыми, например, творение, показанное на рис. 8.0015

Несмотря на то, что их повседневные пространственные представления часто бывают полезными (как в случае с перемещением по знакомому окружению) и иногда удивительно мощными (как в случае со сложными симметриями), маленьким детям еще предстоит многому научиться, и им нужна помощь взрослых. двигаться вперед. Учителя и родители могут развить и расширить то, что маленькие дети уже знают о космосе. Взрослые могут помочь маленьким детям математизировать их повседневные представления о пространстве. Это включает в себя использование языка и различных представлений для описания и понимания пространственных идей.

Важность математического понимания пространства

Есть много причин для изучения пространства, так же как и для изучения формы и числа.

Космос интересен сам по себе. Пространственные идеи включают следующее:

Простое расположение и положение: собака находится сверху слона, и в то же время слон находится под собакой.
Перспектива: с того места, где я сижу, я вижу кота слева и кита справа, а с того места, где вы сидите, напротив меня, вы видите кота справа и кита слева.
Координаты на декартовой плоскости: пудель в четвертой строке и пятом столбце.
Указания: ребенок может добраться до сундука с сокровищами, пройдя два шага вперед, повернув направо, а затем пройдя четыре шага вперед, после чего ребенок делает пол-оборота влево и проходит пять шагов по диагонали.
Эстетические качества зеркальной симметрии: этот симметричный дизайн действительно красив, но этот асимметричный беспорядок — нет.

Каждая из этих тем сопряжена с трудностями: если мышь находится поверх кошки, которая находится поверх собаки, то кошка одновременно находится и поверх, и под чем-то еще. Детям трудно координировать два разных отношения (например, сверху и снизу), но взрослые могут помочь.

Пространственные идеи лежат в основе большей части нашего понимания математики. Чтобы понять сложение, ребенок может использовать идеи слияния двух отдельных групп объектов или прыжка вправо на стандартной числовой строке. Чтобы понять вычитание, ребенок может подумать об обезьянах, прыгающих с кровати. Чтобы понять эквивалентность, ребенок может представить себе балансировку предметов на весах. Чтобы понять умножение, ребенок может обратиться к областям или массивам точек. Действительно, представления о числе у детей и взрослых пронизывают пространственные метафоры и представления.

Пространственное понимание, язык и символизм имеют практическую ценность . Дети (и взрослые) живут в космосе. Целенаправленное движение в нем требует прежде всего понимания пространственных отношений в повседневном окружении, например, когда малыш узнает, что чучело коровы находится за диваном. Позже ребенок учится и использует соответствующий пространственный язык, чтобы ориентироваться в мире (например, когда мама говорит: «Иди в гостиную и поищи под диваном своего игрушечного енота»). Еще позже чтение карты шоссе необходимо для того, чтобы добраться до пункта назначения. Взрослый использует идеи пространства, чтобы построить книжный шкаф или ковровое покрытие в комнате. Язык и символика позволяют нам превзойти повседневные пространственные знания животных.

Пространственные знания и язык предсказывают будущую успеваемость . Те дети, которые приобретают четкое понимание пространства и пространственного языка, как правило, демонстрируют более высокие математические достижения, чем учащиеся, которые не достигают такого мастерства.

Что детям нужно знать о космосе

У детей есть неформальные знания о пространстве , на котором может основываться раннее математическое образование. Они вполне способны узнать больше о следующих важных темах.

Базовое положение. Дети умеют находить предметы в окружающей среде. Они часто используют неформальный или расплывчатый язык, чтобы описать, где находятся вещи по отношению к другим вещам, включая самих себя. Но им нужно углубить свое понимание позиции и выучить правильные математические слова, чтобы говорить о ней.

Подумайте, как ребенок может указывать расположение предметов и людей в комнате.

Я стою на столе .
Я положил свою липкую конфету на белый лист.
Я бросил огрызок яблока за дерево .
Я положил свое нижнее белье под кровать.
Я положил рассол в середине бутерброд.
Мой стул ниже окна.
В есть паук на дне чашки.
Я положил монету в свою копилку.

Все существительные в примерах относятся к вещам, классам объектов , которые ребенок может легко идентифицировать. Например, есть много видов яблок, и ребенок может легко научиться определять их все как яблоки. Но положения и места — это абстрактные идеи, и все они относительны. Например, рассол в середине бутерброда касается хлеба сразу сверху и снизу. Нижнее белье под ним соответствует кровати над ним.

Еще один взгляд на пространственные отношения состоит в том, что объекты служат ориентирами для рассматриваемого местоположения. Ориентир означает отметить землю или указать объект, который помогает определить местоположение. Даже маленькие дети могут использовать ориентиры, чтобы найти местонахождение спрятанного предмета. Например, если вы поместите игрушку за диваном, пока ребенок смотрит, он сможет найти игрушку позже: он знает, что игрушка находится за диваном. В этом случае игрушка — это объект, диван — ориентир, а отношение между ориентиром и объектом — 9.0099 позади или сзади.

Во всех этих случаях детям необходимо выучить две вещи: слова и понятия. Им нужно выучить позиционные слова, такие как над или рядом с , и им нужно знать понятия, к которым относятся эти слова. Например, слова рядом с относятся к понятию, указывающему, что объект примыкает к другому различными способами, либо справа, либо слева от него. Вы можете помочь детям научиться развивать эти слова и понятия, моделируя. Например, если дошкольника спросить: «Где книжки с картинками?» она может ответить, сказав: «Вон там» и жестикулируя. Вы можете ответить: «Вы правы. Их на на полке рядом с в шкафу для верхней одежды.»

Сложные позиции . Левая и Правая общеизвестно трудны для изучения маленькими детьми, и им нужно много практиковаться с этими идеями. Во-первых, дети должны помнить, что одна рука находится справа, а другая слева. Эта идея усиливается, когда дети наклеивают наклейку на правую руку, а затем правильно обмениваются рукопожатием. Затем дети должны применить идею правой и левой к внешним объекты. Это особенно сложно, потому что эти понятия всегда связаны с направлением, в котором смотрит ребенок. Например, если Марио смотрит на стол с одного направления, он видит книгу справа и блок слева. перейдет к противоположной стороне стола, он увидит обратное. Дети вряд ли будут осваивать левое и правое, пока не станут старше, возможно, в начале начальной школы. Не зацикливайтесь на их первоначальной неудаче.

Дошкольникам очень трудно понять двойственные отношения, принимать разные точки зрения одновременно. В нашем предыдущем примере огурец в бутерброде является одновременно над нижним куском хлеба и под верхним куском. Как может огурец вынести двусмысленность — двойную идентичность или раздвоение личности — быть одновременно наверху и внизу? Поскольку дети склонны быть эгоцентричными, то есть смотреть на вещи и их отношения только с одной точки зрения, им трудно иметь дело с двойственными или, в более общем смысле, множественными отношениями. В этом дети похожи на рассол.

Другая задача, поиск объектов в двух измерениях, включает в себя простые двойные отношения между высотой и шириной. Предположим, ребенок видит сетку из единичных квадратов, которая идет вверх на пять делений и вбок на пять делений (и, конечно, имеет все соответствующие квадраты посередине).

Кто-то поместил объект на сетку, как показано на рисунке 9. Я прошу ребенка описать, где он находится, потому что я его не вижу. Она может сказать, что это там, но это не поможет. Она может сказать, что это выше этого квадрата, но это тоже не поможет. Она должна сказать что-то вроде этого: «Идите к нижнему квадрату слева. Затем идите на четыре клетки вверх и на две клетки вправо».

В повседневной жизни дети занимаются поиском или направленными видами деятельности. Например, в классиках нужно прыгать на разные квадраты в соответствии с набором чисел. Другим примером являются настольные игры, такие как Извините , в которых они могут двигаться вперед на определенное количество делений, а затем должны вернуться назад.

На уровне дошкольного образования учителя могут помочь детям стать более опытными в следовании указаниям местоположения и их понимании. Во время перекуса, например, учитель может сказать: «Когда мы накрываем стол для перекуса, мы ставим чашки рядом с тарелками, а сок ставим в середину стола, чтобы вы все могли его достать. И не забудьте положить салфетку на эту сторону каждой тарелки.

Сложные отношения также включают в себя еще одну важную математическую тему, симметрию , которая широко распространена в природе. Левое крыло бабочки является зеркальным отражением другого. Человеческое тело воплощает симметрию: левая рука является зеркальным отражением правой руки.

Математика определяет множество различных видов симметрии. Рассмотрим идею зеркального отображения, а именно, что симметрия делит фигуру пополам таким образом, что одна сторона имеет ориентацию, противоположную другой. Представьте, что у вас есть какая-то фигура на плоской поверхности. Вы держите зеркало вертикально рядом с фигурой. Затем у вас есть фигура и зеркальное отражение фигуры. Фигура и зеркальное отражение симметричны. Использование зеркала таким образом может помочь детям изучить и понять, что означает симметрия линий. Например, на рисунке 10 каждая фигура симметрична, а каждая линия является линией симметрии.

Дети постоянно создают двухмерные и трехмерные симметрии, играя с кубиками. На рис. 11 показан пример того, как ребенок может исследовать симметрию с помощью блоков узоров. Обратите внимание, что для того, чтобы сделать эту фигуру, ребенку пришлось вручную вращать некоторые блоки, например, красные трапеции, чтобы получить зеркальное отражение. Маленьким детям может потребоваться физически манипулировать объектами, чтобы правильно показать отражение. Кроме того, этот опыт может помочь ребенку позже развить способность видеть, как фигуры можно мысленно поворачивать или переворачивать, не создавая их.

Карты. Карты включают в себя особый вид символизма, показывающий, где вещи находятся по отношению друг к другу. Вы можете представить класс разными способами. Вы можете описать это словами. Вы можете сфотографировать его. Вы можете сделать реалистичный рисунок. Вы можете создать его уменьшенную трехмерную модель. Вы можете создать его двухмерную карту с высоты птичьего полета, как показано выше. Вы можете создать его топографическую карту. Вы можете создать что-то вроде карты метро, которая показывает относительное положение, но не точно фиксирует расстояния.

Прежде чем дети смогут понять, как выглядит их класс во всех этих различных аспектах, они должны понять точку зрения или перспективу. Раннее пространственное мышление младенцев и детей младшего возраста часто зависит от их собственной точки зрения. Ребенок мыслит положение предмета по отношению к своему положению в пространстве. Позже, когда дети осознают, что у них есть четкая точка зрения, они могут начать представлять, как выглядит пространство с других точек зрения. Например, ребенок может прийти к выводу, что то, как класс выглядит со своего стула, отличается от того, как класс выглядит со стула друга, или то, как класс выглядит со своего места на ковре, отличается от того, как выглядит класс. со стула, на котором сидит учитель во время коврика. Маленьким детям нелегко децентрироваться и визуализировать, как пространства выглядят с других точек зрения. Работа с картами и моделями может дать детям опыт, который поможет им увидеть пространство с других точек зрения.

Стандартные карты (хотя, возможно, и не топографические) сложны для понимания детьми, потому что они представляют трехмерную реальность в двухмерном пространстве, а также потому, что карта пропорционально меньше реальности. Дошкольники должны сначала научиться читать простые карты, например карту классной комнаты, а затем создавать их. Действия с картой могут проводиться во время круга, когда учитель может использовать карту, чтобы показать детям, где они должны сидеть, или в строю, когда карта может показывать, кто идет первым, вторым и так далее, чтобы ребенок мог определить как ее собственная позиция, так и ее друга.

Выводы по форме и пространству

Форма и пространство — фундаментальные математические темы, которые необходимо изучать детям. Им необходимо усвоить основные концепции, математизировать и развить свои повседневные знания, а также научиться передавать то, что они узнали. Изучение геометрии может быть глубже, чем думают многие взрослые, и может доставлять маленьким детям приятные интеллектуальные задачи.

Фоновое чтение

Клементс Д. Х. Геометрическое и пространственное мышление у детей младшего возраста. В Copley, JV (Ed.). (1999). Математика в ранние годы. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

Дехане, С. (2011). Чувство числа: как разум создает математику (пересмотренное и обновленное изд.). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.

Сотрудничество по ранней математике в Эриксоновском институте. (2014). Большие идеи ранней математики: что должны знать учителя маленьких детей (Первое изд.). Бостон: Пирсон.

Хоуз, З., Тепило, Д., и Мосс, Дж. (2015). Развитие пространственного мышления: значение для раннего математического образования В Исследовательской группе Б.