Мгновенная скорость. Сложение скоростей

Самым простым видом механического движения является прямолинейное движение с постоянной по модулю и направлению скоростью:

Однако не будем забывать о том, что равномерно движение — это модель реального движения. В действительности же реальные тела чаще всего движутся не равномерно. Например, все вы знаете, что автомобиль в начале своего движения из состояния покоя постепенно увеличивает свою скорость. Где-то в середине пути он, возможно, будет недолго двигаться с постоянной скоростью. А при торможении его скорость будет постепенно уменьшаться. То есть движение автомобиля является неравномерным. Поэтому описать его с помощью уравнения движения мы не можем, так как скорость тела постоянно меняется.

Но нам на помощь приходить понятие мгновенной скорости, то есть скорости точки в данный момент времени (или в данной точке траектории).

Чтобы понять, как определяется мгновенная скорость, рассмотрим неравномерное движение материальной точки по криволинейной траектории.

Пусть в некоторый момент времени t она занимает положение М. А спустя некоторый промежуток времени Δt₁ — положение М₁.

Укажем на рисунке перемещение, которое совершила точка за этот промежуток времени.

Если теперь мы с вами разделим это перемещение на промежуток времени, в течение которого оно произошло, то тем самым найдём такую скорость равномерного прямолинейного движения, с которой должна была бы двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени. Эта скорость называется средней скоростью перемещения. Она показывает, какое перемещение в среднем совершала точка за единицу времени.

Направление этой скорости совпадает с направлением вектора перемещения точки.

Но как же нам определить скорость точки в положении

М? Давайте попробуем уменьшить рассматриваемый промежуток времени. Из рисунка видим, что в этом случае точка совершит меньшее перемещение. Средняя же скорость точки на этом участке хотя и не равна скорости в точке М, но уже ближе к ней.

Если мы продолжим уменьшать промежутки времени и, соответственно, перемещения, то очень скоро мы придём к тому, что средние скорости будут незначительно отличаться друг от друга и от скорости точки в положении М. В конце концов промежуток времени станет так мал, что можно будет пренебречь изменением скорости за это время. Следовательно, при стремлении промежутка времени к нулю отношение  будет стремиться к своему некоторому предельному значению.

Физическая векторная величина, равная пределу отношения перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка времени к нулю, называется мгновенной скоростью

:

Направление вектора мгновенной скорости зависит от вида движения точки. Так, если точка движется прямолинейно, то направление мгновенной скорости совпадает с направлением движения. А вот в случае криволинейного движения вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории.

В этом легко убедиться, если понаблюдать за раскалёнными частицами, отрывающимися от точильного камня. Или за частицами грязи, вылетающими из-под колеса буксующего автомобиля.

Для описания неравномерного движения точки, помимо понятия средней скорости перемещения, в физике чаще используют понятие средней путевой скорости. Она определяется отношением пути к промежутку времени, за который этот путь пройдён:

Проще говоря, средняя путевая скорость показывает, какой путь в среднем проходило тело за единицу времени.

Однако не стоит забывать о том, что средняя путевая скорость характеризует движение за весь промежуток времени в целом. Например, когда мы слышим, что расстояние между двумя городами автомобиль преодолел за 5 ч со скоростью 100 км/ч, мы понимаем, что в среднем он за каждый час проезжал сто километров. Но во время движения он мог заехать на заправку, где-то двигаться с бо́льшей или меньшей скоростью. Иными словами, средняя путевая скорость не даёт информации о скорости движения точки в каждый момент времени.

Для примера давайте с вами определим среднюю путевую скорость движения точки, если первую половину пути она преодолела со скоростью 15 м/с, а вторую — со скоростью 25 м/с.

Мы уже с вами не раз говорили о том, что характер движения точки зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем это движение (то есть от выбора системы отсчёта). Но так как тело отсчёта мы можем выбирать совершенно произвольно, то положение одного и того же тела можно одновременно рассматривать в разных системах координат.

 Рассмотрим такой опыт. Пусть у нас есть стеклянная трубка, заполненная вязкой жидкостью. Опустим в неё тяжёлый шарик и будем перемещать трубку относительно школьной доски в горизонтальном направлении, не меняя ориентации трубки. Одновременно будем наблюдать за движением шарика и отмечать его положения через равные интервалы времени.

Теперь выберем две системы координат: одну свяжем с доской и назовём неподвижной, а вторую — с трубкой и назовём движущейся.

Из рисунка видно, что

перемещение точки относительно неподвижной системы отсчёта равно векторной сумме её перемещения относительно движущейся системы и перемещения движущейся системы отсчёта относительно неподвижной:

В этом состоит принцип независимости движений.

Теперь разделим записанное нами уравнение на промежуток времени, в течение которого произошли эти перемещения:

И учтём, что отношения перемещений к промежутку времени равны скоростям:

Таким образом получаем, что скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы отсчёта и скорости подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Данное утверждение называется законом сложения скоросте́й Галилея. Он справедлив как для равномерного, так и для неравномерного движения. Только в этом случае складываются мгновенные скорости.

Однако этот закон нельзя применять для точек, движение которых происходит со скоростями, близкими к скорости света в вакууме.

Для примера решим такую задачу. На какой угол следует отклонится от перпендикуляра к течению реки и сколько времени нужно плыть на лодке, чтобы пересечь реку перпендикулярно её течению, если скорость лодки относительно воды 3 м/с, скорость течения реки — 1,5 м/с, а ширина русла — 400 м?

Презентация на тему мгновенная скорость сложение скоростей. Относительная скорость презентация к уроку по физике (10 класс) на тему. Что такое мгновенная скорость

Для характеристики движения вводится понятие средней скорости: В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно малом промежутке времени Δt: В математике такой предел называют производной и обозначают или

СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ – векторная физическая величина, равная отношению перемещения, совершенного телом за время t, к этому времени.

СРЕДНЯЯ ПУТЕВАЯ СКОРОСТЬ – скалярная физическая величина, равная отношению пути, пройденного телом за время t, к этому времени МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ () – векторная физическая величина, равная отношению перемещения, совершенного частицей за очень малый промежуток времени, к этому промежутку времени. Под очень малым (или, как говорят, физически бесконечно малым) промежутком времени здесь понимается такой, на протяжении которого движение с достаточной точностью можно считать равномерным и прямолинейным. В каждый момент времени мгновенная скорость направлена по касательной к траектории, по которой движется частица. Ее единицей в СИ является метр в секунду (м/с).

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рис. Средняя и мгновенная скорости., перемещения за временасоответственно. При t 0

При движении тела по криволинейной траектории его скорость изменяется по модулю и направлению. Изменение вектора скорости за некоторый малый промежуток времени Δt можно задать с помощью вектора. Вектор изменения скорости за малое время Δt можно разложить на две составляющие: направленную вдоль вектора (касательная составляющая), и направленную перпендикулярно вектору (нормальная составляющая)

ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ в классической механике Ньютона – соотношение, связывающее скорости движения одной и той же частицы в двух разных инерциальных системах отсчета. Классический закон сложения скоростей: скорость частицы в неподвижной системе отсчета является векторной суммой скорости тела в двигающейся системе отсчета и скоростью самой двигающейся системы отсчета относительно неподвижной. Он выполняется при скоростях тел и систем отсчета много меньших скорости света.

Опасность возникновения пожара. Электростатика. Напряженность электрического поля. Исследовательская работа. Шелк при трении о стекло электризуется. Работа. Модуль силы. Раздел электродинамики. Задачи с выбором ответа. Элементарная заряженная частица. Работа отдела теоретиков. Энергия. Что вы знаете о электризации тел. Площадь. Напряжение. Единица разности потенциалов. Знаки зарядов. Коммуникативная деятельность.

«МАГАТЭ» — Создание МАГАТЭ. Дуайт Эйзенхауэр. Состав и организационная структура. Конфликт. Атом для мира. Межправительственная организация. МАГАТЭ. Мохаммед аль-Барадеи. Участники. Сферы деятельности. Агентство по атомной энергии. Широкий спектр услуг. Штаб-квартира МАГАТЭ. Контрольные функции. Нераспространение ядерного оружия.

«Тест «Термодинамика»» — Радиоактивные превращения Повторить параграф 101. 3.Что представляет собой? – излучение? Б. зависимость давления столба жидкости от глубины. Подготовить доклады, рефераты, презентации на тему: «Основы термодинамики». Единая физическая картина мира. Задание на дом. Повторить раздел: «Основы термодинамики». Какова природа — излучения? Количество теплоты, полученное газом при переходе из состояния 1 в состояние 2, равно.

«Взаимодействие тел, законы Ньютона» — Равнодействующая двух сил. Третий закон Ньютона. Характеристики силы. Системы отсчета. Мальчик массой 40кг качается на качелях, длина которых 2м. Найдите силу давления на качели при прохождении нижней точки, если скорость в этот момент равна 3м/с. Сила тяги ракетного двигателя первой ракеты на жидком топливе равнялась 660 Н, масса ракеты 30 кг. Какое ускорение приобрела ракета во время старта. В чем причина движения.

«Основы оптики» — Изображения точки. Изображение точки S в линзе. Перпендикуляр к зеркалу. Плоское зеркало. Фотоаппарат. Сферические зеркала. Луч. Линзы. Фотопленка или фотопластинка. Показатели преломления. Мы вывели формулу линзы. Предмет между фокусом и зеркалом. Экспериментальные законы. Предмет на конечном расстоянии. Наводка на резкость. На зеркало в точку N падает луч. Законы отражения. Величины. Рассуждения и построения.

«Закон сохранения и превращения энергии» — Примеры применения закона сохранения энергии. Тело брошено вертикально вверх. Энергия не может появиться у тела, если оно не получило её. Шарик движется вниз по наклонному желобу без трения. Историческая справка. Энергия не возникает и не исчезает. Санки массой m тянут в гору с постоянной скоростью. Примеры применения закона сохранения энергии в селе Русском. Закон сохранения и превращения механической энергии.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Относительная скорость

1) В разных системах отсчета тела двигаются по-разному!

Что относительно? Положение тела относительно! Я покоюсь?! Движение тела относительно!

Движение тела с разных точек зрения

Классический закон сложения скоростей Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна геометрической сумме скорости тела относительно подвижной системы и скорости подвижной системы относительно неподвижной

Относительная скорость Предположим, что скорость двух материальных точек определена в одной и той же системе отсчёта.

Относительная скорость — скорость одной материальной точки в системе отсчёта, связанной с другой. Если тела движутся поступательно, относительная скорость равна разности скоростей этих тел:

Относительная скорость при движении в одном направлении При движении тел в одном направлении модуль относительной скорости равен разности скоростей

Относительная скорость при встречном движении При встречном движении тела сближаются с относительной скоростью, равной сумме их скоростей, поэтому встречное столкновение автомобилей, поездов столь опасно.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Специальная теория относительности. Постулаты теории относительности.

Познакомить учащихся со специальной теорией относительности, ввести основные понятия, раскрыть содержание основных положений СТО, познакомить с выводами СТО и опытными фактами, которые подт…

«Скорость химической реакции и факторы, влияющие на скорость химической реакции»

Урок химии в 11 классе на тему: «Скорость химической реакции и факторы, влияющие на скорость химической реакции»Цели: дать понятие о скорости химической реакции;показать влияние на скорость. ..

Скорость химической реакции.Условия влияющие на скорость химической реакции.

Урок химии в 9 классе.Тема: «Скорость химической реакции. Условия влияющие на скорость химической реакции»Тип урока: урок- исследование.Цели урока: — расширить знания учащихся

3.2 Мгновенная скорость и скорость — University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните разницу между средней скоростью и мгновенной скоростью.
• Опишите разницу между скоростью и скоростью.
• Рассчитайте мгновенную скорость по математическому уравнению для скорости.
• Рассчитать скорость по мгновенной скорости.

Теперь мы увидели, как рассчитать среднюю скорость между двумя положениями. Однако, поскольку объекты в реальном мире непрерывно движутся в пространстве и времени, мы хотели бы найти скорость объекта в любой точке. Мы можем найти скорость объекта в любом месте его пути, используя некоторые фундаментальные принципы исчисления. Этот раздел дает нам лучшее представление о физике движения и будет полезен в последующих главах.

Мгновенная скорость

Величина, которая говорит нам, насколько быстро объект движется в любом месте на своем пути, — это мгновенная скорость, обычно называемая просто скоростью . Это средняя скорость между двумя точками на пути в пределе, когда время (и, следовательно, смещение) между двумя событиями приближается к нулю. Чтобы проиллюстрировать эту идею математически, нам нужно выразить позицию x как непрерывную функцию от t , обозначенную как x ( t ). Выражение для средней скорости между двумя точками с использованием этих обозначений имеет вид v–=x(t2)−x(t1)t2−t1v–=x(t2)−x(t1)t2−t1. Чтобы найти мгновенную скорость в любом положении, пусть t1=tt1=t и t2=t+Δtt2=t+Δt. Подставив эти выражения в уравнение для средней скорости и приняв предел в виде Δt→0Δt→0, находим выражение для мгновенной скорости:

v(t)=limΔt→0x(t+Δt)−x(t)Δt=dx(t)dt. v(t)=limΔt→0x(t+Δt)−x(t)Δt=dx(t )дт.

Мгновенная скорость

Мгновенная скорость объекта является пределом средней скорости, когда прошедшее время приближается к нулю, или производной от x по отношению к t :

v(t)=ddtx(t).v( т)=ддтх(т).

3,4

Как и средняя скорость, мгновенная скорость представляет собой вектор с размерностью длины во времени. Мгновенная скорость в конкретный момент времени t0t0 представляет собой скорость изменения функции положения, которая представляет собой наклон функции положения x(t)x(t) в момент времени t0t0. На рис. 3.6 показано, как средняя скорость v–=ΔxΔtv–=ΔxΔt между двумя моментами времени приближается к мгновенной скорости в момент времени t0.t0. Мгновенная скорость показана в момент времени t0t0, который оказывается максимальным для функции положения. Наклон графика положения в этой точке равен нулю, и, следовательно, мгновенная скорость равна нулю. В другие моменты времени, t1, t2, t1, t2 и т. д., мгновенная скорость не равна нулю, потому что наклон графика положения будет положительным или отрицательным. Если бы функция положения имела минимум, наклон графика положения также был бы равен нулю, что также давало бы нулевую мгновенную скорость. Таким образом, нули функции скорости дают минимум и максимум функции положения.

Рисунок 3,6 На графике зависимости положения от времени мгновенная скорость представляет собой наклон касательной в данной точке. Средние скорости v–=∆x∆t=xf–xitf–tiv–=∆x∆t=xf–xitf–ti между моментами времени ∆t=t6–t1, ∆t=t5–t2 и ∆t=t4–t3∆t=t6–t1,∆t=t5– показаны t2 и Δt=t4−t3. При Δt→0Δt→0 средняя скорость приближается к мгновенной скорости при t=t0t=t0.

Пример 3.2

Определение скорости по графику зависимости положения от времени

Имея график зависимости положения от времени на рис. 3.7, найдите график зависимости скорости от времени.

Рисунок 3,7 Объект начинает движение в положительном направлении, останавливается на короткое время, а затем меняет направление, возвращаясь к исходной точке. Обратите внимание, что объект мгновенно останавливается, что потребовало бы бесконечной силы. Таким образом, график представляет собой приближение движения в реальном мире. (Концепция силы обсуждается в Ньютоновских законах движения.)

Стратегия

График содержит три прямые линии на трех временных интервалах. Мы находим скорость в течение каждого временного интервала, взяв наклон линии с помощью сетки.

Решение

Интервал времени от 0 до 0,5 с: v–=ΔxΔt=0,5 м–0,0 м 0,5 с–0,0 с=1,0 м/сv–=ΔxΔt=0,5 м–0,0 м 0,5 с–0,0 с=1,0 м/с

Время интервал от 0,5 до 1,0 с: v–=ΔxΔt=0,5 м–0,5 м1,0 с–0,5 с=0,0 м/сv–=ΔxΔt=0,5 м–0,5 м1,0 с–0,5 с=0,0 м/с

Интервал времени от 1,0 до 2,0 с: v–=ΔxΔt=0,0 м–0,5 м2,0 с–1,0 с=–0,5 м/сv–=ΔxΔt=0,0 м–0,5 м2,0 с–1,0 с=–0,5 м/с

график зависимости этих значений скорости от времени показан на рис. 3.8.

Рисунок 3,8 Скорость положительна для первой части пути, равна нулю, когда объект остановлен, и отрицательна, когда объект меняет направление.

Значение

В течение интервала времени от 0 с до 0,5 с положение объекта удаляется от начала координат, а кривая зависимости положения от времени имеет положительный наклон. В любой точке кривой в течение этого временного интервала мы можем найти мгновенную скорость, взяв ее наклон, равный +1 м/с, как показано на рис. 3.8. В последующем интервале времени, между 0,5 с и 1,0 с, положение не меняется, и мы видим, что наклон равен нулю. От 1,0 до 2,0 с объект движется обратно к началу координат, а наклон составляет -0,5 м/с. Объект изменил направление и имеет отрицательную скорость.

Скорость

В повседневном языке большинство людей используют термины скорость и скорость взаимозаменяемо. Однако в физике они не имеют одинакового значения и являются отдельными понятиями. Одно из основных отличий состоит в том, что скорость не имеет направления; то есть скорость является скаляром.

Мы можем рассчитать среднюю скорость, найдя общее пройденное расстояние, деленное на прошедшее время:

Средняя скорость=с –=общее расстояние, прошедшее время. Средняя скорость=с –=общее расстояние, прошедшее время.

3,5

Средняя скорость не обязательно совпадает с величиной средней скорости, которая находится путем деления величины полного смещения на прошедшее время. Например, если поездка начинается и заканчивается в одном и том же месте, общее перемещение равно нулю, и, следовательно, средняя скорость равна нулю. Однако средняя скорость не равна нулю, поскольку общее пройденное расстояние больше нуля. Если мы проедем 300 км и должны быть в пункте назначения в определенное время, то нас будет интересовать наша средняя скорость.

Однако мы можем рассчитать мгновенную скорость по величине мгновенной скорости:

Мгновенная скорость=|v(t)|. Мгновенная скорость=|v(t)|.

3,6

Если частица движется вдоль оси x со скоростью +7,0 м/с, а другая частица движется по той же оси со скоростью -7,0 м/с, то они имеют разные скорости, но обе имеют одинаковую скорость 7,0 м/с. с. Некоторые типичные скорости показаны в следующей таблице.

Скорость	м/с	миль/ч
Континентальный дрейф	10-710-7	2×10-72×10-7
Быстрая ходьба	1,7	3,9
Велосипедист	4,4	10
Спринтер	12,2	27
Ограничение скорости в сельской местности	24,6	56
Официальный рекорд наземной скорости	341. 1	763
Скорость звука на уровне моря	343	768
Космический корабль при входе в атмосферу	7800	17 500
Убегающая скорость Земли*	11 200	25 000
Орбитальная скорость Земли вокруг Солнца	29 783	66 623
Скорость света в вакууме	299,792458	670 616 629

Стол 3. 1 Скорости различных объектов * Убегающая скорость — это скорость, с которой объект должен быть запущен, чтобы он преодолел гравитацию Земли и не был притянут обратно к Земле.

Расчет мгновенной скорости

При расчете мгновенной скорости необходимо указать явный вид функции положения x(t)x(t). Если каждый член в уравнении x(t)x(t) имеет форму AtnAtn, где AA — константа, а nn — целое число, это можно дифференцировать с помощью правила степени:

d(Atn)dt=Antn-1.d(Atn)dt=Antn-1.

3,7

Обратите внимание, что если есть дополнительные члены, сложенные вместе, это степенное правило дифференцирования может быть выполнено несколько раз, и решение будет суммой этих членов. Следующий пример иллюстрирует использование уравнения 3.7.

Пример 3.3

Мгновенная скорость в сравнении со средней скоростью

Положение частицы определяется выражением x(t)=(3,0 м/с)t+(0,5 м/с3)t3x(t)=(3,0 м/с)t+(0,5 м/с3)t3.

1. Используя уравнения 3.4 и 3.7, найдите мгновенную скорость при t=2,0t=2,0 с.
2. Рассчитайте среднюю скорость между 1,0 и 3,0 с.

Стратегия

Уравнение 3.4 дает мгновенную скорость частицы как производную функции положения. Глядя на форму данной функции положения, мы видим, что это полином от t . Следовательно, мы можем использовать уравнение 3.7, степенное правило исчисления, чтобы найти решение. Мы используем уравнение 3.6 для расчета средней скорости частицы.

Решение

1. v(t)=dx(t)dt=(3,0 м/с)+(1,5 м/с3)t2v(t)=dx(t)dt=(3,0 м/с)+(1,5 м/с3)t2.
   Подстановка t = 2,0 с в это уравнение дает v(2,0 с)=(3,0 м/с)+(1,5 м/с3)(2,0 с)2v(2,0 с)=(3,0 м/с)+(1,5 м/с3)(2,0 с)2.
2. Чтобы определить среднюю скорость частицы между 1,0 и 3,0 с, мы вычисляем значения x (1,0 с) и x (3,0 с):

   x(1,0 с)=[(3,0 м/с)(1,0 с)+(0,5 м/с3)(1,0 с)3]=3,5 м x(1,0 с)=[(3,0 м/с)(1,0 с) +(0,5 м/с3)(1,0 с)3]=3,5 м

   x(3,0 с)=[(3,0 м/с)(3,0 с)+(0,5 м/с3)(3,0 с)3]=22,5 м x(3,0 с)=[(3,0 м/с)(3,0 с) +(0,5 м/с3)(3,0 с)3]=22,5 м

   Тогда средняя скорость

   v–=x(3,0 с)−x(1,0 с)t(3,0 с)−t(1,0 с)=(22,5−3,5)m(3,0−1,0)с=9,5 м/с. v–=x(3,0 с) )−x(1,0 с)t(3,0 с)−t(1,0 с)=(22,5−3,5)m(3,0−1,0)с=9,5 м/с.

Значение

В пределе, когда временной интервал, используемый для вычисления v-v-, стремится к нулю, значение, полученное для v-v-, сходится к значению v.

Пример 3.4

Мгновенная скорость в сравнении со скоростью

Рассмотрим движение частицы, положение которой x(t)=(3,0 м/с)t–(3 м/с2)t2x(t)=(3,0 м/с)t–(3 м/с2)t2.

1. Чему равна мгновенная скорость в точках t = 0,25 с, t = 0,50 с и t = 1,0 с?
2. Какова скорость частицы в эти моменты времени?

Стратегия

Мгновенная скорость является производной функции положения, а скорость является величиной мгновенной скорости. Мы используем уравнение 3.4 и уравнение 3.7 для определения мгновенной скорости.

Решение

1. v(t)=dx(t)dt=(3,0 м/с–6,0 м/с2t)v(0,25 с)=1,50 м/с,v(t)=dx(t)dt= (3,0 м/с–6,0 м/с2t)v(0,25 с)=1,50 м/с,
   v(0,5 с)=0 м/с,v(1,0 с)=−3,0 м/сv(0,5 с)=0 м /с,v(1,0с)=-3,0м/с
2. Скорость=|v(t)|=1,50 м/с, 0,0 м/с и 3,0 м/с Скорость=|v(t)|=1,50 м/с, 0,0 м/с и 3,0 м/с

Значение

Скорость частицы дает нам информацию о направлении, указывая на то, что частица движется влево (запад) или вправо (восток). Скорость дает величину скорости. Изобразив положение, скорость и скорость как функции времени, мы можем визуально понять эти понятия. Рисунок 3.9. На (а) график показывает движение частицы в положительном направлении до t = 0,5 с, когда она меняет направление. Изменение направления также можно увидеть на (b) в момент времени 0,5 с, когда скорость равна нулю, а затем становится отрицательной. В 1,0 с он возвращается в исходное положение, откуда начал. Скорость частицы в 1,0 с в (b) отрицательна, потому что она движется в отрицательном направлении. Но в (с), однако, его скорость положительна и остается положительной на протяжении всего времени движения. Мы также можем интерпретировать скорость как наклон графика зависимости положения от времени. Склон x ( t ) уменьшается до нуля, становится нулем через 0,5 с и после этого становится все более отрицательным. Такой анализ сравнения графиков положения, скорости и скорости помогает выявить ошибки в расчетах. Графики должны согласовываться друг с другом и помогать интерпретировать расчеты.

Рисунок 3,9 (а) Положение: x ( t ) в зависимости от времени. (b) Скорость: v ( t ) в зависимости от времени. Наклон графика положения — это скорость. Грубое сравнение наклонов касательных линий на (а) через 0,25 с, 0,5 с и 1,0 с со значениями скорости в соответствующие моменты времени показывает, что это одни и те же значения. (c) Скорость: |v(t)||v(t)| против времени. Скорость всегда положительное число.

Проверьте свое понимание 3.2

Положение объекта как функция времени: x(t)=(–3 м/с2)t2x(t)=(–3 м/с2)t2. а) Какова зависимость скорости тела от времени? б) Всегда ли скорость положительна? в) Каковы скорость и скорость в момент времени t = 1,0 с?

Скорость против скорости

Так же, как расстояние и перемещение имеют совершенно разные значения (несмотря на их сходство), так же и скорость и скорость. Скорость — это скалярная величина, которая относится к тому, «как быстро движется объект». Скорость можно рассматривать как скорость, с которой объект преодолевает расстояние. Быстро движущийся объект имеет высокую скорость и преодолевает относительно большое расстояние за короткий промежуток времени. Сравните это с медленно движущимся объектом с низкой скоростью; он покрывает относительно небольшое расстояние за то же время. Объект без движения имеет нулевую скорость.

 

Скорость как векторная величина

Скорость — это векторная величина, которая относится к «скорости, с которой объект меняет свое положение». Представьте себе человека, который быстро движется — один шаг вперед и один шаг назад — и всегда возвращается в исходное исходное положение. Хотя это может привести к безумной активности, это приведет к нулевой скорости. Поскольку человек всегда возвращается в исходное положение, движение никогда не приведет к изменению положения. Поскольку скорость определяется как скорость изменения положения, это движение приводит к нулевой скорости. Если человек в движении хочет максимизировать свою скорость, то этот человек должен приложить все усилия, чтобы максимизировать величину, на которую он смещается от своего исходного положения. Каждый шаг должен быть направлен на то, чтобы продвинуть этого человека дальше от того, с чего он начал. Наверняка человек ни в коем случае не должен менять направления и начинать возвращаться в исходное положение.

Скорость является векторной величиной. Таким образом, скорость знает направление . При оценке скорости объекта необходимо следить за направлением. Было бы недостаточно сказать, что объект имеет скорость 55 миль в час. Необходимо включить информацию о направлении, чтобы полностью описать скорость объекта. Например, вы должны описать скорость объекта как 55 миль/ч, восток . Это одно из существенных различий между скоростью и скоростью. Скорость является скалярной величиной и не следить за направлением ; скорость является векторной величиной и осведомлена о направлении .

 

Определение направления вектора скорости

Задача описания направления вектора скорости проста. Направление вектора скорости совпадает с направлением движения объекта. Не имеет значения, ускоряется объект или замедляется. Если объект движется вправо, то его скорость описывается как направленная вправо. Если объект движется вниз, то его скорость описывается как нисходящая. Таким образом, самолет, летящий на запад со скоростью 300 миль/час, имеет скорость 300 миль/час на запад. Обратите внимание, что скорость не имеет направления (это скаляр), а скорость в любой момент времени — это просто значение скорости с направлением.

 

Расчет средней скорости и средней скорости

Когда объект движется, его скорость часто меняется. Например, во время обычной поездки в школу происходит много изменений скорости. Вместо того, чтобы измеритель скорости поддерживал устойчивые показания, стрелка постоянно движется вверх и вниз, отражая остановку и запуск, ускорение и замедление. В один момент машина может двигаться со скоростью 50 миль в час, а в другой момент она может остановиться (т. е. 0 миль в час). Тем не менее, во время поездки в школу человек может проехать в среднем 32 мили в час. Среднюю скорость во время всего движения можно рассматривать как среднее значение всех показаний спидометра. Если бы показания спидометра можно было собирать с интервалом в 1 секунду (или с интервалом в 0,1 секунды, или…), а затем усреднять вместе, можно было бы определить среднюю скорость. Теперь это будет много работы. И, к счастью, есть короткий путь. Читай дальше.

 

Средняя скорость во время движения часто рассчитывается по следующей формуле:

В отличие от этого, средняя скорость часто вычисляется по этой формуле

Давайте начнем реализацию нашего понимания этих формул со следующей задачи:

В: Во время отпуска Лиза Карр преодолела в общей сложности 440 миль. Ее поездка заняла 8 часов. Какова была ее средняя скорость?

Чтобы вычислить ее среднюю скорость, мы просто делим пройденное расстояние на время в пути.

Это было просто! Лиза Карр в среднем разгонялась до 55 миль в час. Возможно, она не двигалась с постоянной скоростью 55 миль в час. Она, несомненно, была остановлена ​​в какой-то момент времени (возможно, для перерыва в ванной или на обед), и, вероятно, в другие моменты времени она двигалась со скоростью 65 миль в час. Тем не менее, она развивала среднюю скорость 55 миль в час. Приведенная выше формула представляет собой сокращенный метод определения средней скорости объекта.

Средняя скорость по сравнению с мгновенной скоростью

Поскольку движущийся объект часто меняет свою скорость во время движения, принято различать среднюю скорость и мгновенную скорость. Различие заключается в следующем.

• Мгновенная скорость — скорость в любой данный момент времени.
• Средняя скорость — среднее значение всех мгновенных скоростей; находится просто по соотношению расстояние/время.

Вы можете думать о мгновенной скорости как о скорости, которую показывает спидометр в любой данный момент времени, а о средней скорости как о среднем значении всех показаний спидометра в ходе поездки. Поскольку задача усреднения показаний спидометра была бы достаточно сложной (а может быть, и опасной), среднюю скорость чаще рассчитывают как отношение расстояния к времени.

Движущиеся объекты не всегда движутся с неустойчивой и меняющейся скоростью. Иногда объект будет двигаться с постоянной скоростью с постоянной скоростью. То есть объект будет преодолевать одно и то же расстояние каждый регулярный интервал времени. Например, бегун по пересеченной местности может бежать с постоянной скоростью 6 м/с по прямой в течение нескольких минут. Если ее скорость постоянна, то расстояние, пройденное за каждую секунду, одинаково. Бегун будет преодолевать расстояние 6 метров каждую секунду. Если бы мы могли измерять ее положение (расстояние от произвольной начальной точки) каждую секунду, то мы бы заметили, что положение меняется на 6 метров каждую секунду. Это будет резко контрастировать с объектом, который меняет свою скорость. Объект с изменяющейся скоростью будет перемещаться на разное расстояние каждую секунду. В приведенных ниже таблицах данных изображены объекты с постоянной и изменяющейся скоростью.

Теперь давайте снова рассмотрим движение этого учителя физики. Учитель физики проходит 4 метра на восток, 2 метра на юг, 4 метра на запад и, наконец, 2 метра на север. Все движение длилось 24 секунды. Определить среднюю скорость и среднюю скорость.

Учитель физики прошел 12 метров за 24 секунды; таким образом, ее средняя скорость составила 0,50 м/с. Однако, поскольку ее перемещение равно 0 м, ее средняя скорость равна 0 м/с. Помните, что смещение относится к изменению положения, а скорость зависит от этого изменения положения. В этом случае движения учителя происходит изменение положения на 0 метров и, следовательно, средняя скорость равна 0 м/с.

Вот еще один пример, аналогичный тому, что мы видели ранее при обсуждении расстояния и смещения. На приведенной ниже диаграмме показано положение лыжника в разное время. В каждый из указанных моментов времени лыжник поворачивается и меняет направление движения. Другими словами, лыжник движется от A к B, затем C и D.

Используйте диаграмму, чтобы определить среднюю скорость и среднюю скорость лыжника в течение этих трех минут. Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответ.

В качестве последнего примера рассмотрим футбольного тренера, расхаживающего взад-вперед вдоль боковой линии. На приведенной ниже диаграмме показаны несколько позиций тренера в разное время. В каждой отмеченной позиции тренер делает «разворот» и движется в обратном направлении. Другими словами, тренер перемещается из позиции A в B, затем в C и затем в D.

Какова средняя скорость и средняя скорость тренера? Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответ.

В заключение, скорость и скорость являются кинематическими величинами, которые имеют совершенно разные определения. Скорость, будучи скалярной величиной, представляет собой скорость, с которой объект преодолевает расстояние. Средняя скорость — это расстояние (скалярная величина) за отношение времени. Скорость не знает направления . С другой стороны, скорость — векторная величина; это с учетом направления .