cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

Презентация 10 класс тригонометрические функции и их графики: Презентация по алгебре и началам математического анализа в 10 классе на тему «Тригонометрические функции, их свойства и графики»

    Содержание

    Тригонометрические функции — презентация (графики, преобразование, формулы приведения и сложения, свойства)

    Слайды и текст этой презентации

    Слайд №1



    Тригонометрические функции,
    их графики и свойстваПрезентация к уроку
    алгебры и началам анализа
    в 10 классе.
    Выполнила:
    учитель математики МОУ СОШ № 31
    Шеремета И.В.

    Слайд №2



    Функция y = sin xГрафик функции y = sin xСвойства функции:
    D(sin x) = R
    y = sin x – нечетная функция,
    график симметричен относительно
    начала координат
    3. периодичноть: T = 2π
    4. sin x = 0 при х = πn, nZ (нули функции)
    5. промежутки знакопостоянства:
    sin x > 0 при 0 + 2πn < x < π+ 2πn, nZ
    sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ
    6. промежутки монотонности:
    x [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nZ – возрастает
    x [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nZ– убывает
    7. экстремумы:
    y max = 1 при х = π /2 + 2πn, nZ
    y min = — 1 при х = — π /2 + 2πn, nZ
    8. E(sin x) = [- 1 ; 1]
    9. производная:
    (sin x )´ = cos x

    Слайд №3



    yx1-1π/2-π/2

    π

    3π/2

    2π

    -π

    -3π/2

    -2π

    0

    y = sin x +1

    y = sin x

    Построение функции y = sin x ±b

    y = sin x -1

    Слайд №4



    yx1-1π/2-π/2

    π

    3π/2

    2π

    -π

    -3π/2

    -2π

    0

    y = sin(x +π/2)

    y = sin x

    Построение функции y = sin x ±b

    y = sin(x -π/2)

    Слайд №5



    Функция y = cos xГрафик функции y = cos xСвойства функции:
    D(cos x) = R
    y = cos x – четная функция,
    график симметричен относительно
    оси ординат
    3. периодичноть: T = 2π
    4. cos x = 0 при х = π /2 + πn, nZ (нули функции)
    5. промежутки знакопостоянства:
    cos x > 0 при — π /2 + 2πn < x < π /2 + 2πn, nZ
    cos x < 0 при π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, nZ
    6. промежутки монотонности:
    x [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ – возрастает
    x [0 + 2πn; π+ 2πn], nZ– убывает

    7. экстремумы:
    y max = 1 при х = 2πn, nZ
    y min = — 1 при х = π+ 2πn, nZ
    8. E(cos x) = [- 1 ; 1]
    9. производная:
    (cos x )´ = — sin x

    Слайд №6



    yx1-1π/2-π/2

    π

    3π/2

    2π

    -π

    -3π/2

    -2π

    0

    y = cos x +1

    y = cos x

    Построение функции y = cos x ±b

    y = cos x -1

    Слайд №7



    yx1-1π/2-π/2

    π

    3π/2

    2π

    -π

    -3π/2

    -2π

    0

    y = cos(x -π/2)

    y = cos x

    Построение функции y = cos(x ±π/2)

    y = cos(x +π/2)

    Слайд №8



    Функция y = tg xГрафик функции y = tg xСвойства функции:D(tg x) = x R/ π /2 + πn, nZ
    y = tg x – нечетная функция
    график симметричен относительно
    начала координат
    3. периодичноть: T = π

    4. tg x = 0 при х = πn, nZ (нули функции)
    5. промежутки знакопостоянства:
    tg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, nZ
    tg x < 0 при — π /2 + πn < x < 0 + πn, nZ
    6. промежутки монотонности:
    x [- π /2 + πn; π /2 + πn], nZ – возрастает
    экстремумов нет
    E(tg x) = R
    9. производная:
    (tg x )´ = 1/cos 2 x

    Слайд №9



    Функция y = ctg xГрафик функции y = ctg xСвойства функции:D(ctg x) = x R / πn, nZ
    y = ctg x – нечетная функция
    график симметричен относительно
    начала координат
    3. периодичноть: T = π
    4. ctg x = 0 при х = π /2 + πn, nZ (нули функции)
    5. промежутки знакопостоянства:
    ctg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, nZ
    ctg x < 0 при π /2 + πn < x < π + πn, nZ
    6. промежутки монотонности:
    x [0+ πn; π+ πn], nZ – убывает

    экстремумов нет
    E(ctg x) = R
    9. производная:
    (ctg x )´ = — 1/sin 2 x

    • Автор: Анна