Стратегия NAG, возможно, наиболее важна для реализации на уровне средней школы где концепции более сложны, и ожидается, что учащиеся поймут больше. Повсеместно при поступлении в среднюю школу уровень ожиданий меняется, но это не означает, что вместе с ним автоматически меняется и мышление учащихся. Как правило, учителя математики средней школы (а именно, алгебра 1 в данном случае) придерживаются алгебраического содержания преподавания, не осознавая, что это не соответствует мышлению всех учащихся или что младшие школьники еще не развили свое мышление таким образом.

Чтобы глубже изучить эту идею, давайте рассмотрим базовое понятие, присутствующее во всех учебных программах по алгебре 1, — линейные уравнения. Линейные уравнения обычно преподаются в форме y = mx + b , где каждая переменная соответствует разным аспектам линии ( x и y = координатная точка, м = наклон линии, b = у-перехват). Имея определенную информацию (например, точки координат и наклон линии), остальную часть уравнения можно решить с помощью базовых подстановок и навыков алгебры. Это выглядит так:

Дано —

x = 3, Y = 2, B = -1

Вопрос —

Найдите уравнение линии.

Процесс —

Заменитель известных значений в уравнение:

Y = MX + B

2 = M (3) — 1 (замена заданных значений в уравнение)

3 = M (3) (добавлено 1 к обеим сторонам в качестве первого шага к изоляции переменной)

= 1 = М (разделите обе части уравнения на 3, чтобы выделить переменную)

                               y = 1 x – 1             (заполните и 90 м 1 b значений, чтобы найти окончательное уравнение линии)

(Примечание: окончательный ответ на этот вопрос включает график этой линии с бесконечными решениями с заданными значениями x и соответствующими им значениями y . )

Здесь показан Алгебраический метод решения математических задач. Для студентов с глубоким пониманием и опытом в Pre-Algebra этот метод решения задач может показаться простым. По той или иной причине не все учащиеся обладают этими предварительными знаниями, и учителя не могут или не должны предполагать, что они у них есть.

В соответствии со стратегией NAG, введение понятия в Числовой и Графический методы также помогает тем учащимся, которые не полностью овладели предшествующими понятиями, а также тем, кто преуспевает в использовании другого типа интеллекта (например, пространственного, графического ).

Численный метод придерживается базовых вычислений для решения математических задач. В этом случае для решения уравнения линии обычно используется «Т-таблица», в которой удовлетворительные решения находятся путем простой замены значений. Это будет выглядеть так:

Для уравнения y = 1 x – 1 выберите любое значение для x и подставьте в уравнение. При выполнении базовых вычислений в результате будет получено следующее значение и .

 Например, начнем с выбора значения 0 для x . Подставьте 0 в нужное место и решите.

                              y = 1(0) – 1  или   y = 0 – 1 = -1

Для решения этой задачи нужны только простые вычисления (в данном случае 0 – 1).

Заполните таблицу, повторив этот процесс.

           x                  y              

На диаграмме создается группа координатных точек (90 0,900 1). Затем эти точки помещаются на координатную плоскость и соединяются, в результате чего получается график линии, который является окончательным ответом на эту задачу.

Графический метод для решения этой задачи включен в Алгебраический и Численный методы для целей этой задачи, но не всегда укоренен во всех математических темах. Учащиеся должны иметь предварительные знания о плоскости декартовых координат и точках построения, чтобы успешно построить линию; однако для целей других тем (например, геометрии) графических представлений без фактического графика может быть достаточно для этого аспекта метода NAG. Даже если другие методы не включают графическую сторону проблемы, важно сделать акцент на рисовании проблемы, чтобы привлечь визуальных учащихся.

В этой задаче Графическое представление может быть получено либо Алгебраическим , либо Численным методом. Следуя алгебраическому методу , учащиеся пытаются найти значение каждой переменной в уравнении (как показано выше), а затем последовательно строят линию, используя точку пересечения оси Y (точка пересечения линии с осью Y) и уклон (подъем над разбегом). В этом случае точка пересечения с осью y равна -1, а наклон равен 1. На графике это будет выглядеть следующим образом:

Наклон = 1 (означает перемещение вверх по 1 единице и справа от 1 единицы из известной точки, такой как y-entercept)

Y-intercept = -1

Решение проблемы — линия, нарисованная здесь.

Следуя численному методу , вместо того, чтобы строить точку пересечения по оси Y и использовать наклон для поиска других точек вдоль линии, учащиеся просто наносят точки, которые они нашли и заполнили, в своей «Т-таблице». В этом случае учащиеся наносят точки (0, -1), (1, 0), (2, 1), (-1, -2), (-2, -3), а затем просто соединяют точки. найти решение (линия на графике).

Чтобы еще больше подчеркнуть Графический метод, выходящий за рамки простого окончательного решения, учителя могут сделать графическое представление этого посредством приложения. Например, уроки декартовой системы координат и уравнения линии можно было бы выразить в терминах городских кварталов.