Решение иррациональных уравнений (10 класс)

Урок алгебры и начала анализа

в 10 классе

Учитель:

Семендяева Людмила Вячеславовна

ГБОУ ЛНР

«Ровеньковская общеобразовательная школа №8»

Основные цели:

-обобщить и систематизировать знания и умения решать иррациональные уравнения различного вида и различными способами.

-развивать у учащихся внимание и аккуратность

-воспитывать усидчивость и трудолюбие

Одной из задач данного урока является повторение пройденного по теме «Иррарациональные уравнения» материала, подготовка учащихся к контрольной работе по данной теме.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания:

а) Раздать карточки учащимся, которые садятся на первые парты, с индивидуальным заданием.

В этих карточках- часть домашней работы (для слабых учащихся).

Карточка №1 Карточка №2 Карточка №3

б) Вторая часть домашней работы проверяется на электронной доске. На доске выведены примеры с решением. Учащимся предлагается найти ошибку в решении, исправить её и объяснить.

№644(1) №644(3) №644(5)

Вызванные 3 ученика исправляют ошибки:

№644(1) №644(3) №644(5)

2х+7=(х+2)² 2х+3-2+(х+1)=1 2x²-х+10-x²-4х-4=0

2х+7=x²+4х+4 3х+4-2 =1 x²-5х+6=0

x²+2х-3=0 3х+3=2 х1=3 х2=2

Проверка показывает 9x²+18х+9=8x²+20х+12 с учётом проверки

что, х=-3 не является x²-12х-3=0 Ответ: 3; 2

корнем х1=3 х2=-1

Ответ: 1 Проверка показывает,

что оба корня подходят

Ответ: 3 ; -1

3.Объявление темы: сегодня мы повторим способы решения иррациональных уравнений и начнем с самых простых.

4.Устный счет: 1) Решить уравнения:

а) (0,125) Что общего в этих уравнениях?

(-32) (корни нечётной степени)

(-26) Что можно сказать про подкоренное выражение?

(может быть любым числом)

(31) Что можно сказать про значение этого корня?

(может быть любым действительным числом)

б) (81) Что общего в этих уравнениях?

(24) (корни чётной степени)

(+1 и -1) Что можно сказать про подкоренное выражение?

(корней нет) (положительное или 0)

(1) Что можно сказать про значение этого корня?

(положительное или 0)

2) Представить в виде квадрата следующие выражения:

5. Запись числа, темы урока: «Решение иррациональных уравнений».

Решение уравнений:

Ученик №1

С чего обычно начинают решать иррациональные уравнения?

( с возведения в квадрат) Удобно ли это здесь? (нет)

Почему? (останется корень)

Упростим:

Решение с пояснениями О.О.У х>-1 Д.У. х>5

х-5=Öх+1

х 2-10х+25=х+1

х 2 -11х+24=0

х1=8 х 2=3 — вне Д.У.

Ответ: 8

Ученик №2

Сразу от корней не избавиться.

15-х+2+3-х=36 Возведём в квадрат дважды.

2=18+2х

=х+9

-18х+45=+18х+81

-36х=36

х=-1

Проверка: Л.ч. Ö15+1+Ö3+1=4+2=6

Пр. ч. 6 ; Л.ч.=Пр.ч.

Ответ: -1

Данный способ можно использовать не только с квадратными корнями, но и с корнями других степеней.

Ученик №3

О.Д.З.

+15=8(х+3) (-∞; +∞)

+15=8х+24

+8х-9=0

х1=9 х2=-1

Ответ: 9 ; -1

Ученик№4

О.Д.З.

+4х=32 (-∞; +∞)

+4х-32=0

х1=-8 х2=4

Ответ: 4 ; -8

Ученик №5

О.Д.З.

-5+16х-5=-6+12х-8 (-∞; +∞)

+4х+3=0

х1=-3 х2=-1

Ответ: -3 ; -1

Ученик№6

-3х=0

3+3х=0

3х(х+1)=0

х1=0 х2=-1

Проверка: х=0

Л.ч. =0 Пр. 0

Л.ч. =Пр. ч.

Л.ч. = Пр.ч. — не существует.

Ответ: 0

7.)Возьмем уравнения посложнее

Ребята такие уравнения подготовили дома:

Ученик№7

а) Д.У. х >0

3-2=

+2

-3=0

Пусть =t, t>0 , тогда t2+2t-3=0

t1=-3, но t>0 , t2=1

Т.к. t2=1, то х2=1

х1=1 х1=-1 — вне Д.У.

Ответ: 1

Ученик№8

б) О.Д.З. х >1

Пусть =t, t>0 то тогда

2+t-3=0

t1=1,5 ,но t>0 t2=1

Т.к. t=1 , то =1

х-1=1

х=2

Ответ: 2

Ученик№9

в)

Пусть =t, t>0

то тогда

+3t-4=0

t1=-4 , но t>0, t2=1

Значит,

-3=1

=4

х1=2 х2=-2

Проверка: х1,2=±2

Л.ч.

П.ч. 0 Л.ч.=Пр.ч.

Ответ: 2 ;-2

6. Запишем домашнее задание:

№168(5), №169(3), №644(2,4), №645(1).

Индивидуально раздать карточки с заданиями на следующий урок, который продолжает эту тему.

Карточка №1

Карточка №2

Карточка№3

Ö11х+3-Ö2-х-Ö9х+7+Öх-2=0

7. Подведение итогов:

1)Как же решаются иррациональные уравнения?

Какие способы мы повторили?

(возведение в квадрат, замена переменной)

При решении этих уравнений всегда ли мы делаем равносильные преобразования?

Как уберечься от ошибки?

(следить за равносильностью преобразований или делать проверку)

2)Выставить оценки учащимся.

infourok.ru

Иррациональные уравнения 10 класс алгебра

Самостоятельная работа по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Иррациональные уравнения»

Вариант 1

Решите уравнения:

1. =4

2. =x

3. +=8

4. x+1=

5. =2

Вариант 1

Решите уравнения:

1. =4

2. =x

3. +=8

4. x+1=

5. =2

Вариант 1

Решите уравнения:

1. =4

2. =x

3. +=8

4. x+1=

5. =2

Вариант 1

Решите уравнения:

1. =4

2. =x

3. +=8

4. x+1=

5. =2

Вариант 1

Решите уравнения:

1. =4

2. =x

3. +=8

4. x+1=

5. =2

Вариант 1

Решите уравнения:

1. =4

2. =x

3. +=8

4. x+1=

5. =2

Вариант 1

Решите уравнения:

1. =4

2. =x

3. +=8

4. x+1=

5. =2

Вариант 1

Решите уравнения:

1. =4

2. =x

3. +=8

4. x+1=

5. =2

Вариант 2

Решите уравнения:

=6

=x

—=1

4) x=+3

=3

Вариант 2

Решите уравнения:

=6

=x

—=1

4) x=+3

=3

Вариант 2

Решите уравнения:

=6

=x

—=1

4) x=+3

=3

Вариант 2

Решите уравнения:

=6

=x

—=1

4) x=+3

=3

Вариант 2

Решите уравнения:

=6

=x

—=1

4) x=+3

=3

Вариант 2

Решите уравнения:

=6

=x

—=1

4) x=+3

=3

Вариант 2

Решите уравнения:

=6

=x

—=1

4) x=+3

=3

Вариант 2

Решите уравнения:

=6

=x

—=1

4) x=+3

=3

Вариант 3

Решите уравнения:

=4

2)=x

—=1

4) x-2=

=3

Вариант 3

Решите уравнения:

=4

2)=x

—=1

4) x-2=

=3

Вариант 3

Решите уравнения:

=4

2)=x

—=1

4) x-2=

=3

Вариант 3

Решите уравнения:

=4

2)=x

—=1

4) x-2=

=3

Вариант 3

Решите уравнения:

=4

2)=x

—=1

4) x-2=

=3

Вариант 3

Решите уравнения:

=4

2)=x

—=1

4) x-2=

=3

Вариант 3

Решите уравнения:

=4

2)=x

—=1

4) x-2=

=3

Вариант 3

Решите уравнения:

=4

2)=x

—=1

4) x-2=

=3

infourok.ru

Контрольная работа по математике для 10 класса

Степенная функция.

Самостоятельная работа №1

Преобразование корней

Оценка 3

Вариант 1 Вариант 2

1. Вычислить

2. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби.

Оценка 4

Вариант 3 Вариант 4

1. Вычислить

2. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби.

3. Упростить выражение.

Оценка 5

Вариант 5 Вариант 6

1. Вычислить

2. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби.

3. Упростить выражение.

Самостоятельная работа №2

Преобразование выражений, содержащих корни.

Оценка 3

Вариант 1 Вариант 2

1. Упростить выражение

Оценка 4

Вариант 3 Вариант 4

1. Упростить выражение

Оценка 5

Вариант 5 Вариант 6

1.Сократить дробь

2. Найти значение числового выражения.

3. Упростить выражение

Самостоятельная работа №3

Оценка 3

Вариант 1 Вариант 2

1. Упростить выражение

Оценка 4

Вариант 3 Вариант 4

1. Упростить выражение

Оценка 5

Вариант 5 Вариант 6

1. Упростить выражение

Самостоятельная работа №4

Решение иррациональных уравнений.

Оценка 3

Вариант 1 Вариант 2

1. Решить уравнение

Оценка 4

Вариант 3 Вариант 4

1. Решить уравнение

Оценка 5

Вариант 5 Вариант 6

1. Решить уравнение

Самостоятельная работа №5

Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Оценка 3

Вариант 1 Вариант 2

1. Решить уравнение

2. Решить неравенство

Оценка 4

Вариант 3 Вариант 4

1. Решить уравнение

2. Решить неравенство

Оценка 5

Вариант 5 Вариант 6

1. Решить уравнение

2. Решить неравенство

Контрольная работа №1

Корни п-й степени. Иррациональных уравнения и неравенства.

Оценка 3

Вариант 1 Вариант 2

1. Выполнить действия.

2. Решить уравнение.

3. Решить неравенство.

Оценка 4

Вариант 3 Вариант 4

1. Выполнить действия.

2. Решить уравнение.

.

3. Решить неравенство.

Оценка 5

Вариант 5 Вариант 6

1. Упростить выражение.

2. Решить уравнение.

3. Решить неравенство.

infourok.ru

Контрольная работа Уравнения 10 класс

Возвратные, обобщенные возвратные и симметрические уравнения:

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Решите уравнения

1. Методом группировки x³ – 7x² – 21x + 27 = 0

2. Используя Горнера 4x³ + x² – 5 = 0

3. Методом замены переменной x⁴ + 2x³ – 9x² – 6x + 9 =0

4. Методом замены переменной x(x – 1)(x – 2)(x – 3) = 8

5. Методом замены переменной (2x – 1)²(x + 2)² – (2x – 1)(x² – 4) – 2(x – 2)² = 0

6. Найдите все значения b , при которых один из корней уравнения x³ + 3x² – bx – 8 = 0 равен. Для каждого из найденных значений b определите остальные корни уравнения.

Самостоятельная работа.

Вариант 2.

Решите уравнения.

1. Методом группировки 3x³ – 5x² + 15x – 81 = 0

2. Используя схему Горнера 2x³ – 3x² – 4x + 1 = 0

3. Методом замены переменной x⁴ + 3x³ – 8x² – 12x + 16 = 0

4. Методом замены переменной x(x + 2)(x + 3)(x + 5) = -5

5. Методом замены переменной (2x + 1)⁴ – (2x² + 5x + 2)² – 12(x + 2)⁴ = 0

6. Найдите все значения b, при которых один из корней уравнения равен -2. Для каждого из найденных значений b определите остальные корни уравнения.

Самостоятельная работа.

Вариант 2.

Решите уравнения.

7. Методом группировки 3x³ – 5x² + 15x – 81 = 0

8. Используя схему Горнера 2x³ – 3x² – 4x + 1 = 0

9. Методом замены переменной x⁴ + 3x³ – 8x² – 12x + 16 = 0

10. Методом замены переменной x(x + 2)(x + 3)(x + 5) = -5

11. Методом замены переменной (2x + 1)⁴ – (2x² + 5x + 2)² – 12(x + 2)⁴ = 0

12. Найдите все значения b, при которых один из корней уравнения равен -2. Для каждого из найденных значений b определите остальные корни уравнения.

Контрольная работа 2 10 класс

Вариант 1.

Решите уравнения

1)Методом группировки x³ – 7x² – 21x + 27 = 0

2)Используя схему Горнера 4x³ + x² – 5 = 0

3)Симметрическое x⁴ + 2x³ – 6x² + 2x + 1 =0

4)Методом замены переменной x(x – 1)(x – 2)(x – 3) = 8 5)Однородное 2(x – 1)² – 5(x – 1)(x – 2) + 2(x – 2)² = 0

6)Решите систему уравнений

Х²-3ху+2у²=0

Х²+у²= 20

7. Решить неравенство

(х+8) (х – 5)(х – 3)²

Х+2

Вариант 2.

Решите уравнения.

1. Методом группировки 3x³ – 5x² + 15x – 81 = 0

2. Используя схему Горнера 2x³ – 3x² – 4x + 1 = 0

3. Симметрическое x⁴ — 4x³ +6x² – 4x + 1 = 0

4. Методом замены переменной x(x + 2)(x + 3)(x + 5) = -5

5. Однородное (2x + 1)⁴ – ((2x + 1)(x + 2))² – 12(x + 2)⁴ = 0

6. Решить систему уравнений

2х² – 3ху+ у² =0

У ²– х² =12

7 Решить неравенство

(6-х)²(х+4)

Х+1

Контрольная работа 2 10 класс

Вариант 1.

Решите уравнения

1)Методом группировки x³ – 7x² – 21x + 27 = 0

2)Используя схему Горнера 4x³ + x² – 5 = 0

3)Симметрическое x⁴ + 2x³ – 6x² + 2x + 1 =0

4)Методом замены переменной x(x – 1)(x – 2)(x – 3) = 8 5)Однородное 2(x – 1)² – 5(x – 1)(x – 2) + 2(x – 2)² = 0

6)Решите систему уравнений

Х²-3ху+2у²=0

Х²+у²= 20

8. Решить неравенство

(х+8) (х – 5)(х – 3)²

Х+2

Вариант 2.

Решите уравнения.

7. Методом группировки 3x³ – 5x² + 15x – 81 = 0

8. Используя схему Горнера 2x³ – 3x² – 4x + 1 = 0

9. Симметрическое x⁴ — 4x³ +6x² – 4x + 1 = 0

10. Методом замены переменной x(x + 2)(x + 3)(x + 5) = -5

11. Однородное (2x + 1)⁴ – ((2x + 1)(x + 2))² – 12(x + 2)⁴ = 0

12. Решить систему уравнений

2х² – 3ху+ у² =0

У ²– х² =12

7 Решить неравенство

(6-х)²(х+4)

Х+1

infourok.ru

Материал по алгебре (10 класс): Проверочная работа по алгебре 10 класс иррациональные и показательные уравнения

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Проверочные работы по алгебре 10 класс

Проверочные работы по алгебре 10 класс…

Проверочная работа по алгебре 10 класс. Тема»Степень с действительным показателем»

Проверочная работа в двух вариантах на 7-10 мин. Учебник «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс, автор Алимов. При составлении использовался Оптимальный банк открытых заданиий при подготовке к Е…

Карточки для проверочной работы по математике 5 класс «Умножение и деление на 10, 100, 1000 и 0,1; 0,01 и т.д.»

Карточки для проверки навыков умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и 0,1; 0,01 и т.д….

Проверочная работа по литературе.10 класс. По роману Ф.М.Достоевского «Преступление и наказание».

Итоговая проверочная работа по литературе по роману Ф.Достоевского «Преступление и наказание»….

Контрольная работа по алгебре 10 класс (11 класс) по теме «Показательная функция»

Разноуровневая Контрольная работа по алгебре 10 класс (учебник Муравиных)  по теме «Показательная функция». Может быть испольхована для учебников других авторов в 10-11 классе, а т…

Проверочные работы по биологии 10 класс УМК Пономаревой И.Н.

Проверочные работы по биологии для 10 класса УМК Пономаревой И.Н. Состоят из двух вариантов. Позволяют оценить качество знаний обучающихся по темам программы….

Контрольная работа по алгебре 10 класс за 1 полугодие «Логарифмические выражения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

В работе содержится материал из Открытого банка заданий ЕГЭ…

nsportal.ru

Контрольная работа по алгебре 10 класс по теме: «Иррациональные уравнения»

Контрольная работа № 4

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 1.

1. Решить неравенство:

1. Решить иррациональное уравнение:

1. Решить иррациональное неравенство:

1. Решить показательное уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 4

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 2.

1. Решить неравенство:

1. Решить иррациональное уравнение:

1. Решить иррациональное неравенство:

1. Решить показательное уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 4

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 3.

1. Решить неравенство:

1. Решить иррациональное уравнение:

1. Решить иррациональное неравенство:

1. Решить показательное уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 4

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 4.

1. Решить неравенство:

1. Решить иррациональное уравнение:

1. Решить иррациональное неравенство:

1. Решить показательное уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 4

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 5.

1. Решить неравенство:

1. Решить иррациональное уравнение:

1. Решить иррациональное неравенство:

1. Решить показательное уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 4

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 6.

1. Решить неравенство:

1. Решить иррациональное уравнение:

1. Решить иррациональное неравенство:

1. Решить показательное уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 4

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 7.

1. Решить неравенство:

1. Решить иррациональное уравнение:

1. Решить иррациональное неравенство:

1. Решить показательное уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 4

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 8.

1. Решить неравенство:

1. Решить иррациональное уравнение:

1. Решить иррациональное неравенство:

1. Решить показательное уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 4

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 9.

1. Решить неравенство:
2. Решить иррациональное уравнение:

1. Решить иррациональное неравенство:

1. Решить показательное уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 4

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 10.

1. Решить неравенство:
2. Решить иррациональное уравнение:

1. Решить иррациональное неравенство:

1. Решить показательное уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 4

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 11.

1. Решить неравенство:

1. Решить иррациональное уравнение:

1. Решить иррациональное неравенство:

1. Решить показательное уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 4

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 12.

1. Решить неравенство:

1. Решить иррациональное уравнение:

1. Решить иррациональное неравенство:

1. Решить показательное уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 4

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 13.

1. Решить неравенство:

1. Решить иррациональное уравнение:

1. Решить иррациональное неравенство:

1. Решить показательное уравнение:

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить систему уравнений:

konspekty-zanyatij.ru

Методическая разработка по алгебре (10 класс): Проверочная работа «Иррациональные уравнения и неравенства»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тематическое поурочное планирование по теме «Решение рациональных линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами и их систем»

Тематическое поурочное планирование элективного курса по теме «Решение рациональных линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами и их систем»…

Дидактические материалы для элективного курса «Решение рациональных линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами и их систем»

Дидактические материалы для элективного курса «Решение рациональных линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами и их систем»…

Урок систематизации и обобщения знаний умений и навыковпо теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Цели урока:1. Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Логарифмическая функция», закрепление методов решения уравнений и неравенств с использованием ИКТ, подгото…

Рабочая программа элективного учебного предмета «Иррациональные уравнения . Трансцендентные уравнения и неравенства» для учащихся 10 классов

Рабочая программа элективного учебного предмета «Иррациональные уравнения . Трансцендентные уравнения и неравенства» для учащихся 10классов разработана на основе федерального государственн…

Проверочная работа по теме « Показательная функция, показательные уравнения и неравенства » 11 класс

Проверочная работа по теме « Показательная функция, показательные уравнения и неравенства » для учащихся 11 класса составлена в двух вариантах и содержит по 8 заданий. Работа может быть ис…

Проверочная работа по теме: « Показательная и логарифмическая функции, уравнения и неравенства »

Проверочная работа по теме: «Показательная и логарифмическая функции, уравнения, неравенства» для учащихся 11 класса представлена в двух вариантах с выбором правильного ответа и предназначен…

Рабочая программа «Иррациональные уравнения . Трансцендентные уравнения и неравенства»

Рабочая программа элективного учебного предмета «Иррациональные уравнения . Трансцендентные уравнения и неравенства» для учащихся 10классов разработана на основе федерального государственн…

nsportal.ru