Итоговая контрольная работа по геометрии за 10 класс

Составитель: учитель математики Красноперова Л.А.

Пояснительная записка.

Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 10 класса составлена в соответствии с учебником: Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений. / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. – М.: Просвещение, 2009 — 2013.

При составлении работы использовались задания следующих пособий:

1. Геометрия, 10: Карточки для проведения контрольных работ и зачётов / Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева. – М.: Вербум-М, 2004.

2. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 кл. Геометрия. / Е.М. Рабинович — М.: Илекса, 2005.

3. Геометрия. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ. В.А.Смирнов.- М.: МЦНМО, 2011.

4. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна и др. / Авт.-сост. Г.И. Ковалёва – Волгоград: Учитель, 2013.

Контрольная работа рассчитана на два урока по 40 минут, содержит 4 разноуровневых варианта: варианты 1 и 2 предназначены менее подготовленным ученикам, варианты 3 и 4 обучающимся на хорошо и отлично. Задача №1 по готовому чертежу на доказательство с применением теоремы о трёх перпендикулярах или обратной ей. К задачам № 2 — № 4 даны ответы.

Цель: проверка умений применять полученные знания по основным темам курса геометрии 10 класса.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

ВАРИАНТ 1.

1. а Дано: а (АВС),

М АВС – прямоугольный,

С= 90˚

В Доказать: МСВ —

А прямоугольный.

С

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. АВ = 6см, АА₁= 8см.

Найти угол между прямыми АА

1 и ВС; площадь полной поверхности призмы.

3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

4. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120˚ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см². Найти площадь полной поверхности призмы.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

ВАРИАНТ 2.

а

1. М Дано: ABCD – ромб,

В С АС ВD = О,

а (АВС).

Доказать: МО ВD.

OOOОО

А D

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м

   2, а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания и высоту призмы.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см и длиной бокового ребра см найти косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания и площадь боковой поверхности.

4. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян)

ВАРИАНТ 3.

1. а Дано: ABCD —

М параллелограмм,

В С а (АВС),

МА АD.

Доказать:

А D ABCD – прямоугольник.

2. В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30˚. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна

7 м.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5 см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.

4. Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, причём АВ = 6 см, угол В равен 120˚, боковое ребро СС₁ = 8 см. Найти площадь сечения А₁С₁В;

*б) тангенс угла наклона плоскости (А₁С₁В) к плоскости (АСС₁).

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

ВАРИАНТ 4.

а Дано: а (АВС),

1. М MD ВС,

В D – середина ВС.

D Доказать: АВ = АС

А

С

2. В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.

4. Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник АВСD со сторонами АВ = 5 см и AD = 12 см. Боковое ребро МА перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 4 см. Найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD. *б) Постройте сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку F на ребре МА, MF : FA = 1 : 3. Найдите площадь сечения.

Ответы.

№ задания	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
1.	Доказательство основывается на ТТП или на обратной ТТП.
2.	φ=90˚; Sполн=264 см2	а=5 м; h= 8 м	Sбок=126 м2 Sполн=146м2	Sполн=448см2
3.	45˚	cos B = 0,6 Sбок=12 см2	α =60˚ Sсеч = 50 см2	φ=45˚; Sполн=16( + 1) м2
4.	Sполн= 120 + 7,5 см2	Sполн =460 + 120 см2	Sсеч = 3 см2 tg φ =	arctg ; Sсеч = 3,75 см2

infourok.ru

Итоговая контрольная работа по геометрии 10 класс по учебнику Л.С. Атанасяна

Контрольная работа рассчитана на два урока по 40 – 45 минут, содержит 4 разноуровневых варианта: варианты 1 и 2 предназначены менее подготовленным ученикам, варианты 3 и 4 обучающимся на хорошо и отлично.

Задача №1 по готовому чертежу на доказательство с применением теоремы о трёх перпендикулярах или обратной ей.

Цель: проверка умений применять полученные знания по основным темам курса геометрии 10 класса.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

ВАРИАНТ 1.

1. а Дано: а (АВС),

М АВС – прямоугольный,

С= 90˚

В Доказать: МСВ —

А прямоугольный.

С

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. АВ = 6см, АА₁= 8см.

Найти угол между прямыми АА₁ и ВС; площадь полной поверхности призмы.

3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

4. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120˚ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см². Найти площадь полной поверхности призмы.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

ВАРИАНТ 2.

а

1. М Дано: ABCD – ромб,

В С АС ВD = О,

а (АВС).

Доказать: МО ВD.

OOOОО

А D

2. АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м

   2. Найти сторону основания и высоту призмы.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см и длиной бокового ребра см найти косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания и площадь боковой поверхности.

4. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян)

ВАРИАНТ 3.

1. а Дано: ABCD —

М параллелограмм,

В С а (АВС),

МА АD.

Доказать:

А D ABCD – прямоугольник.

2. В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30˚. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна

7 м.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5 см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.

4. Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, причём АВ = 6 см, угол В равен 120˚, боковое ребро СС₁ = 8 см. Найти площадь сечения А₁С₁В;

*б) тангенс угла наклона плоскости (А₁С₁В) к плоскости (АСС₁).

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

ВАРИАНТ 4.

а Дано: а (АВС),

1. М MD ВС,

В D – середина ВС.

D Доказать: АВ = АС

А

С

2. В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

3. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.

4. Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник АВСD со сторонами АВ = 5 см и AD = 12 см. Боковое ребро МА перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 4 см. Найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD. *б) Постройте сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку F на ребре МА, MF : FA = 1 : 3. Найдите площадь сечения.

infourok.ru

Итоговая контрольная работа по геометрии. 10 класс.

Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 10 класса составлена в соответствии с учебником:  Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений. / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.  и др., содержит 4 разноуровневых варианта: варианты 1 и 2 предназначены менее подготовленным ученикам, варианты 3 и 4 обучающимся на хорошо и отлично. 

Задача №1 по готовому чертежу на доказательство с применением теоремы о трёх перпендикулярах или обратной ей.

 К задачам № 2 — № 4 даны ответы.

Просмотр содержимого документа
«Итоговая контрольная работа по геометрии. 10 класс.»

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

Пояснительная записка.

Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 10 класса составлена в соответствии с учебником: Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений. / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. – М.: Просвещение, 2009 — 2013.

Контрольная работа содержит 4 разноуровневых варианта: варианты 1 и 2 предназначены менее подготовленным ученикам, варианты 3 и 4 обучающимся на хорошо и отлично.

Задача №1 по готовому чертежу на доказательство с применением теоремы о трёх перпендикулярах или обратной ей.

К задачам № 2 — № 4 даны ответы.

Цель: проверка умений применять полученные знания по основным темам курса геометрии 10 класса.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

Вариант 1.

1. а Дано: а (АВС),

М АВС – прямоугольный,

С= 90˚

В Доказать: МСВ —

А прямоугольный.

С

1. АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. АВ = 6см, АА₁= 8см.

Найти угол между прямыми АА₁ и ВС; площадь полной поверхности призмы.

1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

1. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120˚ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см². Найти площадь полной поверхности призмы.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

Вариант 2

а

1. М Дано: ABCD – ромб,

В С АС ВD = О,

а (АВС).

Доказать: МО ВD.

OOOОО

А D

1. АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания и высоту призмы.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см и длиной бокового ребра см найти косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания и площадь боковой поверхности.

1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян)

Вариант 3

1. а Дано: ABCD —

М параллелограмм,

В С а (АВС),

МА АD.

Доказать:

А D ABCD – прямоугольник.

1. В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30˚. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна

7 м.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5 см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.

1. Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, причём АВ = 6 см, угол В равен 120˚, боковое ребро СС₁ = 8 см. Найти площадь сечения А₁С₁В;

*б) тангенс угла наклона плоскости (А₁С₁В) к плоскости (АСС₁).

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

Вариант 4

а Дано: а (АВС),

1. М MD ВС,

В D – середина ВС.

D Доказать: АВ = АС

А

С

1. В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.

1. Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник АВСD со сторонами АВ = 5 см и AD = 12 см. Боковое ребро МА перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 4 см. Найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD. *б) Постройте сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку F на ребре МА, MF : FA = 1 : 3. Найдите площадь сечения.

Ответы

№ задания	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
1.	Доказательство основывается на ТТП или на обратной ТТП.
2.	φ=90˚; Sполн=264 см2	а=5 м; h= 8 м	Sбок=126 м2 Sполн=146м2	Sполн=448см2
3.	45˚	cos B = 0,6 Sбок=12 см2	α =60˚ Sсеч = 50 см2	φ=45˚; Sполн=16( + 1) м2
4.	Sполн= 120 + 7,5 см2	Sполн =460 + 120 см2	Sсеч = 3 см2 tg φ =	arctg ; Sсеч = 3,75 см2

7

multiurok.ru

Учебно-методический материал по геометрии (10 класс) на тему: Итоговая контрольная работа по геометрии в 10 классе

Итоговая контрольная работа по геометрии (10 класс)

1 вариант

1.Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если: АА1=3,6 дм, ВВ1=4,8 дм.

2.В тетраэдре АВСD точка М – середина ребра ВС, АВ=АС, DВ=DС. Докажите, что плоскость треугольника АDМ перпендикулярна к прямой ВС.

3.В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5 см., а одна из диагоналей основания 4 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60 º.

2 вариант

1.Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1=15 см, АС:ВС=2:3.

2.Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите вид треугольника МВD, где D – произвольная точка прямой АС.

3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7 дм и 24 дм., а высота параллелепипеда 8 дм. Найдите площадь диагонального сечения.

3 вариант

1.Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1=8,1 см, АВ:АС=11:9.

2.Два отрезка АВ и СD, лежащие в плоскости α, пересекаются в точке Е и делятся ею пополам. Вне плоскости α дана точка К, причем КА=КВ, КС=КD. Докажите, что прямая КЕ перпендикулярна плоскости α.

3.Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10 см, 22 см, 16 см.

4 вариант

1.Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если: АА1=8,3 см, ВВ1=4,1 см.

2.Через вершину квадрата АВСD проведена прямая ВМ, перпендикулярная его плоскости. Докажите, что прямая АD перпендикулярна плоскости прямых АВ и ВМ.

3.В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 8 см, угол между ними 60º. Боковая поверхность равна 220 см2. Найдите полную поверхность.

nsportal.ru

Итоговый КИМ по геометрии 10 класс

Пояснительная записка.

Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 10 класса составлена в соответствии с учебником: Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений. / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. – М.: Просвещение, 2009 — 2013.

При составлении работы использовались задания следующих пособий:

1. Геометрия, 10: Карточки для проведения контрольных работ и зачётов / Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева. – М.: Вербум-М, 2004.

2. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 кл. Геометрия. / Е.М. Рабинович — М.: Илекса, 2005.

3. Геометрия. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ. В.А.Смирнов.- М.: МЦНМО, 2011.

4. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна и др. / Авт.-сост. Г.И. Ковалёва – Волгоград: Учитель, 2004.

Контрольная работа рассчитана на два урока по 40 – 45 минут, содержит 4 разноуровневых варианта: варианты 1 и 2 предназначены менее подготовленным ученикам, варианты 3 и 4 обучающимся на хорошо и отлично. Задача №1 по готовому чертежу на доказательство с применением теоремы о трёх перпендикулярах или обратной ей. К задачам № 2 — № 4 даны ответы.

Цель: проверка умений применять полученные знания по основным темам курса геометрии 10 класса.

1. ВИД КОНТРОЛЯ – контрольная работа

1. СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЯ:

Проверяются следующие темы:

2.1. Теорема о трёх перпендикулярах.

2.2. Угол между прямой и плоскостью.

2.3. Угол между плоскостями.

2.4. Угол между плоскостями.

1. ЦЕЛИ КОНТРОЛЯ

обучающийся должен

знать:

• Основные аксиомы стереометрии;

• Теоремы стереометрии;

• Теорему о трёх перпендикулярах;

• Геометрические тела;

• Формулы для нахождения площадей поверхностей геометрических тел.

уметь:

• Применять основные аксиомы стереометрии при решении задач;

• Применять теорему о ТПП и обратную теорему ТПП при решении задач;

• Применять формулы ;

1. СТРУКТУРА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ:

Контрольная работа включает в себя 1 задание по контролируемой теме «Теорема о трёх перпендикулярах.»,1 задание по контролируемой теме «Угол между прямой и плоскостью.», 1 задание по контролируемой теме «Угол между плоскостями», 1 задание по контролируемой теме «Угол между плоскостями.».

1. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

На «5» оценивается работа, в которой выполнено 4 задания

На «4» оценивается работа, в которой выполнено 3 задания

На «3» оценивается работа, в которой выполнено 2 задания

На «2» оценивается работа, в которой выполнено 1 задание

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

ВАРИАНТ 1.

1. а Дано: а (АВС),

М АВС – прямоугольный,

С= 90˚

В Доказать: МСВ —

А прямоугольный.

С

1. АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. АВ = 6см, АА₁= 8см.

Найти угол между прямыми АА₁ и ВС; площадь полной поверхности призмы.

1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

1. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120˚ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см². Найти площадь полной поверхности призмы.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

ВАРИАНТ 2.

а

1. М Дано: ABCD – ромб,

В С АС ВD = О,

а (АВС).

Доказать: МО ВD.

OOOОО

А D

1. АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания и высоту призмы.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см и длиной бокового ребра см найти косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания и площадь боковой поверхности.

1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян)

ВАРИАНТ 3.

1. а Дано: ABCD —

М параллелограмм,

В С а (АВС),

МА АD.

Доказать:

А D ABCD – прямоугольник.

1. В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30˚. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна

7 м.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5 см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.

1. Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, причём АВ = 6 см, угол В равен 120˚, боковое ребро СС₁ = 8 см. Найти площадь сечения А₁С₁В;

*б) тангенс угла наклона плоскости (А₁С₁В) к плоскости (АСС₁).

Итоговая контрольная работа

по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)

ВАРИАНТ 4.

а Дано: а (АВС),

1. М MD ВС,

В D – середина ВС.

D Доказать: АВ = АС

А

С

1. В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.

1. Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник АВСD со сторонами АВ = 5 см и AD = 12 см. Боковое ребро МА перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 4 см. Найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD. *б) Постройте сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку F на ребре МА, MF : FA = 1 : 3. Найдите площадь сечения.

Ответы.

№ задания	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
1.	Доказательство основывается на ТТП или на обратной ТТП.
2.	φ=90˚; Sполн=264 см2	а=5 м; h= 8 м	Sбок=126 м2 Sполн=146м2	Sполн=448см2
3.	45˚	cos B = 0,6 Sбок=12 см2	α =60˚ Sсеч = 50 см2	φ=45˚; Sполн=16( + 1) м2
4.	Sполн= 120 + 7,5 см2	Sполн =460 + 120 см2	Sсеч = 3 см2 tg φ =	arctg ; Sсеч = 3,75 см2

multiurok.ru

итоговая контрольная работа по геометрии, 10 класс

Огрызко Ирина Владимировна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 муниципального образования «Город Донецк»

Учитель математики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Итоговая контрольная работа по геометрии 10 класса составлена в 4 вариантах из заданий открытого банка по математике для подготовки к ЕГЭ, соответствующих содержанию курса геометрии 10 класса. Каждый вариант содержит 5 заданий базового уровня сложности, с кратким ответом и 2 задания повышенного уровня сложности, с развернутым ответом.

Рекомендуемое время на выполнение работы – 45 минут

Вариант 1

Часть 1

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и вы­со­та равна 4.

В правильной четырехугольной пирамидеточка — центр основания, вершина,,. Найдите боковое ребро .

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 18 . Найдите длину отрезка .

Найдите расстояние между вершинами A и D₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA₁=3.

Часть 2

ЗАДАНИЯ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ

Из вершины В параллелограмма АВСD проведен перпендикуляр ВМ к плоскости АВС. Вычислите расстояние от точки М до прямой АD, если АВ = 5см, ВМ = 10см, угол А равен 45^о.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ₁ и ВD₁.

Вариант 2

Часть 1

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁=11, C₁D₁=16, B₁C₁=8. Найдите длину диагонали DB₁.

В правильной четырехугольной пирамидеточка — центр основания, вершина,,. Найдите боковое ребро .

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра , — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

Часть 2

ЗАДАНИЯ С РАЗВЕРНУТЫМОТВЕТОМ

Из центра О правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр OМ к плоскости АВС длиной 2 см. Вычислите расстояние от точки М до стороны треугольника АВС, если АВ = 4см.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ₁ и ВD₁.

Вариант 3

Часть 1

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 18 . Найдите длину отрезка .

www.prodlenka.org

Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 10 класса

Промежуточная аттестация.

Итоговая контрольная работа по геометрии

за курс 10 класса.

Вариант 1.

1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Докажите, что:

а) прямая АА₁ параллельна прямой СС₁;

б) прямая ВВ₁ перпендикулярна плоскости АBCD.

2. SABC — тетраэдр, у которого АВ=18, АС=24, ВС = 20. Точки M, N и K – середины сторон SA,

SB и SC соответственно.

а) Докажите, что плоскость MNK параллельна плоскости ABC;

б) Найдите периметр и площадь треугольника MNK.

3. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D_1, АС = 13 см, DC =5см, АА_{1 =} 12√3см.

Вычислите градусную меру двугранного угла ADCA₁.

Вариант 2.

1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Докажите, что:

а) прямая А ₁ В₁ параллельна прямой DС;

б) прямая ВC перпендикулярна плоскости АBВ₁А₁.

2. МABC — правильный тетраэдр, у которого каждое ребро равно 18см. Точки L, N и K – середины сторон MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что плоскость LNK параллельна плоскости ABC;

б) Найдите периметр и площадь треугольника LNK.

2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D_1, основание которого квадрат ABCD.

_{АС = 6√2 см, АB1 = 4√3см.}

Вычислите градусную меру двугранного угла B₁ADB.

Нормы оценок:

№ 1, 2(а) – оценка «3»

№ 1,2 – оценка «4»

№ 1-3 – оценка «5»

infourok.ru