Учебно-методическое пособие по геометрии (10 класс) на тему: Контрольные работы по геометрии 10 класс

Контрольная работа №1

Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 1

А1. Основание AD трапеции АВСD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  в точках Е и F соответственно.

       а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?

       б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

 А2. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если АВ = 15 см, АА1 : АС = 2 : 3.

_______________________________________________

В1. Даны параллелограмм АВСD и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках А1, В1, С1, D1. Найдите длину отрезка DD1, если АА1 = 2 м, BB1 = 3 м, СС1 = 8 м.

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.  

      ___________________________________________________________________    

Контрольная работа №1

Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 2

А1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина стороны DC.

       а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

       б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

 А2. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если В1С = 10 см, АВ : ВС = 4 : 5.

_______________________________________________

В1. Даны параллелограмм АВСВ и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках А1, В1, С1, D1. Найдите длину отрезка DD1, если АА1 = 4 м, BB1 = 3 м, СС1 = 1 м.

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.  

nsportal.ru

Контрольные работы по геометрии 10 класс

Примерные материалы контрольных работ

Геометрия 10 класс (А.В.Погорелов)

Вариант 1

1. Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться?

2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁,В₁,М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ_1, если АА₁ = 13 м, ВВ₁ = 7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

Вариант 2

Прямые EN и KM не лежат на одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NК пересекаться? (Ответ обоснуйте.)

Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены
параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В_1? М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ_1, если АА₁ = 3 м, ВВ₁ = 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне СD.

^{Вариант1}

Плоскости α и β параллельны, причем плоскость а α пересекает некоторую прямую а. Докажите, что и плоскость β пересекает прямую а.

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р — середины отрезков АВ, ВС, СD. Докажите, что плоскость КМР параллельна прямым АС и ВD.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А

1 и А₂, а дальнюю — в точках В₁ и В₂ соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂ = 6 см и РА₁ : А₁В₁= 3:2.

4. Постройте проекцию квадрата АВСD, зная проекции его вершин А, В и точки пересечения диагоналей О: точки а₁, В₁ и О₁.

Вариант 2

1. Прямые а и b параллельны, причем прямая а пересекает некоторую плоскость α. Докажите, что и прямая b пересекает плоскость α.

2. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости, точки К, М, Р — середины отрезков АВ, АС, АD. Докажите, что плоскости КМР и ВСD параллельны.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между
   ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А

   1 и А₂, а дальнюю — в точках B₁ и В₂ соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂ = 10 см и РА₁ : А₁В₁ = 2:3.

4. Постройте проекцию правильного треугольника, зная
   проекции его вершины А и середин К, М сторон АВ и ВС: точки А_1, К₁ и М₁.

Вариант 1

1. Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояния 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

2. Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

4. Из вершины равностороннего треугольника АВС восставлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой ВС, если АD = 1 дм, ВС = 8 дм?

Вариант 2

1. Точка А лежит в плоскости, точка В — на расстоянии 12,5 м от нее. Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АВ в отношении АМ : МВ = 2:3.

2. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные.

4. Из вершины квадрата АВСD восставлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВD, если АЕ = 2 дм, АВ = 8 дм?

Вариант 1

Даны точки А (0; 0; 2) и В (1; 1; -2), О — начало координат.

1. На оси у найдите точку М (0; у; 0), равноудаленную от точек А и В.

2. В плоскости ху найдите точку С (х; у; 0), такую, чтобы векторы АС и ВО были коллинеарными.

3. При каком значении х вектор ν(х; 2; 1) будет перпендикулярен вектору АВ?

Вариант 2

Даны точки А (0; -2; 0) и В (1; 2; -.1), О — начало координат.

1. На оси z найдите точку М (0; 0; z), равноудаленную от точек А и В.

2. Найдите точку С (х; у; z),

такую, чтобы векторы СО и АВ были равными.

3. При каком значении х вектор ν (х; 1; 2) будет перпендикулярен вектору ВА?

infourok.ru

ГДЗ по геометрии для 10 класса самостоятельные и контрольные работы Ершова А.П.

ГДЗ от Путина Найти

• • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Человек и мир
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Белорусский язык
    • Украинский язык
    • Информатика
    • Природоведение
    • Основы здоровья
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир

gdzputina.ru

Контрольные работы. Геометрия — 10. Атанасян Л.С.

Контрольная работа по геометрии

«Планиметрия»

1 вариант

1. Докажите, что если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.

2. На окружности радиуса R последовательно отмечены точки A, B,C, D так, что величины дуг АВ и ВС равны 50˚ и 80˚, диагонали четырехугольника ABCD равны между собой. Найти длину наибольшей стороны четырехугольника.

3. Отрезок СН – высота прямоугольного треугольника АВС (). HL =3HK, где HL и HK – биссектрисы треугольников ВСН и АСН соответственно, АВ = . Найти площадь треугольника АВС.

Контрольная работа по геометрии

«Планиметрия»

2 вариант

1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВC и АD в точках N и Н соответственно. Докажите, что BN = DН.

2. На окружности радиуса R последовательно отмечены точки K, M, N, Q так, что величины дуг КМ и MN равны 40˚ и 100˚, хорды KN и MQ пересекаются под углом 70˚. Найти длину наибольшей стороны четырехугольника.

3. В прямоугольном треугольнике АВС () проведена высота СН. Отрезки АМ и СР – медианы треугольников АСН и НСВ, причем 3АМ = 4СР. Найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если его площадь равна 96.

……………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по геометрии №1

«Взаимное расположение прямых в пространстве»

1 вариант

1. Прямая а параллельна плоскости , прямая в лежит в плоскости . Определите, могут ли прямые а и в:

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

2. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если ∠МАD = 45˚.

3. Плоскость проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции ABCD – точки M и N.

а) Докажите, что AD║.

б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.

4. (Дополнительно) Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

Контрольная работа по геометрии №1

«Взаимное расположение прямых в пространстве»

2 вариант

1. Прямая а параллельна плоскости , прямая в пересекает плоскость . Определите, могут ли прямые а и в:

а) быть параллельными;

б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

2. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости АВС. Е и F – середины отрезков АВ и ВС

а) Докажите, что СD и EF – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми СD и EF, если ∠DСА= 60˚.

3. Плоскость проходит через основание АD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции

а) Докажите, что MN║.

б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.

4. (Дополнительно) Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

…………………………………………………………………………………………………………..

Контрольная работа по геометрии №1.2 Г — 10

«Параллельность плоскостей»

1 вариант

1. В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно середины ребер АВ, BD и ВС. Доказать, что плоскость МКР параллельна плоскости ACD и найти площадь ΔМКР, если площадь Δ ACD равна 48 см².

2. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AD, параллельно плоскости АСС₁.

3. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными, б) скрещивающимися?

Сделать рисунок для каждого случая. Объяснить.

Контрольная работа по геометрии №1.2 Г — 10

«Параллельность плоскостей»

2 вариант

1. В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно середины ребер АD, BD и DС. Доказать, что плоскость МКР параллельна плоскости AВC и найти площадь ΔАВС, если площадь Δ МКР равна 48 см².

2. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AВ, параллельно плоскости DBB₁.

3. Прямые а и в лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными, б) скрещивающимися?

Сделать рисунок для каждого случая. Объяснить.

——————————————————————————————————————

Контрольная работа № 2.1 Г — 10

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1 вариант

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁DB₁ = 21 см, CD = 16 см, В₁С₁ = 11 см. Найти длину ребра ВВ₁ и синус угла между диагональю DB₁ и плоскостью ABCD.

2. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8см.

3. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найти длину проекции гипотенузы на плоскость α.

Контрольная работа № 2.1 Г — 10

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2 вариант

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁: СА₁ = 11 см, C₁D₁ = 2 см, А₁D₁ = 6 см. Найти длину ребра СС₁ и синус угла между диагональю СА₁ и плоскостью ABCD.

2. Длины сторон прямоугольника равны 8см и 6см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.

3. В треугольнике АВС: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найти расстояние от вершины В до плоскости α.

………………………………………………………………………………………………….

Контрольная работа №3.1 (1уровень сложности)

«Многогранники»

1 вариант

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 º.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

Контрольная работа №3.1 (1уровень сложности)

«Многогранники»

2 вариант

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60º.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.

……………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа №3.1 (2уровень сложности)

«Многогранники»

1 вариант

1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 см и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью см². Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 30º.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно а. Постройте сечение куба, проходящее через прямую В₁С и середину ребра АD, и найдите площадь этого сечения.

Контрольная работа №3.1 (2уровень сложности)

«Многогранники»

2 вариант

1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна см и образует с боковым ребром угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2. Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45º.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно а. Постройте сечение куба, проходящее через точку С и середину ребра AD параллельно прямой DA₁, и найдите площадь этого сечения.

……………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по геометрии №3

«Призма. Пирамида»

1 вариант

1. Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм АВСD со сторонами 6 дм и 12 дм и углом, равным 60˚. Диагональ В₁D призмы образует с плоскостью основания угол в 30˚. Найти площадь боковой поверхности призмы.

2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45˚. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Контрольная работа по геометрии №3

«Призма. Пирамида»

2 вариант

1. Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм АВСD со сторонами 4 см и см и углом, равным 30˚. Диагональ АС₁ призмы образует с плоскостью основания угол в 60˚. Найти площадь боковой поверхности призмы.

2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45˚. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

…………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по геометрии № 4.

«Перпендикулярность прямых и плоскостей».

I вариант

1) Через вершину К треугольника МКР проведена прямая KN, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что КN = 15 см, МК = КР = 10 см, МР = 12 см. Найдите расстояние от точки N до прямой МР.

2) Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D_1. Найдите двугранный_{угол В1АDВ, если АС = 6м, АВ1 = 4м, АВСD – квадрат.}

Контрольная работа по геометрии № 4.

«Перпендикулярность прямых и плоскостей».

II вариант

1) Через вершину прямого угла С в равнобедренном треугольнике CDE проведена прямая СА, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что СА = 35 дм,

СD = 12дм. Найдите расстояние от точки А до прямой DE.

2) Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁. Найдите двугранный угол АDСА₁, если АС = 13 см, DC = 5 см, АА₁ = 12см.

………………………………………………………………………………………………………………

infourok.ru

ГДЗ по Геометрии за 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова А.П., Голобородько В.В.

Решебники, ГДЗ

• 1 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Окружающий мир
• 2 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Украинский язык
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Окружающий мир
  • Технология
• 3 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Украинский язык
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Музыка
  • Окружающий мир
  • Испанский язык
• 4 Класс

  megaresheba.ru

  ГДЗ дидактические материалы по геометрии 10 класс Зив

  ГДЗ и решебники.

  • 1 класс
    • Английский язык
    • Информатика
    • Литература
    • Математика
    • Окружающий мир
    • Русский язык
  • 2 класс
    • Английский язык
    • Информатика
    • История
    • Литература
    • Математика
    • Немецкий язык
    • Окружающий мир
    • Русский язык
  • 3 класс
    • Английский язык
    • Информатика
    • История
    • Литература
    • Математика
    • Окружающий мир
    • Русский язык
  • 4 класс
    • Английский язык
    • Информатика
    • История
    • Литература
    • Математика
    • Немецкий язык
    • Окружающий мир
    • Русский язык
  • 5 класс
    • Английский язык
    • Биология
    • География
    • Информатика
    • История
    • Математика
    • Немецкий язык
    • Обществознание
    • Окружающий мир
    • Русский язык
    • Физика
  • 6 класс
    • Английский язык
    • Биология
    • География
    • Информатика
    • История
    • Математика
    • Немецкий язык
    • Обществознание
    • Русский язык
    • Физика
    • Химия
  • 7 класс
    • Алгебра
    • Английский язык
    • Биология
    • География
    • Геометрия
    • Информатика
    • История
    • Литература
    • Немецкий язык
    • Обществознание
    • Русский язык
    • Физика
    • Химия
  • 8 класс
    • Алгебра
    • Английский язык
    • Биология
    • География
    • Геометрия
    • Информатика
    • История
    • Литература
    • Немецкий язык
    • Обществознание
    • Русский язык
    • Физика
    • Химия
  • 9 класс
    • Алгебра
    • Английский язык
    • Биология
    • География
    • Геометрия
    • История
    • Литература
    • Немецкий язык
    • Обществознание
    • Русский язык
    • Физика
    • Химия
  • 10 класс
    • Алгебра
    • Английский язык
    • Биология
    • География
    • Геометрия
    • Немецкий язык
    • Русский язык
    • Физика
    • Химия
  • 11 класс
    • Алгебра
    • Английский язык
    • Биология
    • География
    • Геометрия
    • Немецкий язык
    • Русский язык
    • Физика

  torgu.net

  Геометрия 10 класс — контрольная работа 3, вариант 1 Зив, Мейлер, ГДЗ, решебник онлайн

  • Автор:

    Зив Б.Г.

    Издательство:

    Просвещение
  
  

  ГДЗ(готовые домашние задания), решебник онлайн по геометрии дидактические материалы за 10 класс автор Зив контрольная работа 3, вариант 1 — вариант решения варианта 1 контрольной работы 3

  
  

  Контрольные работы:

  К – 1(выберите вариант): 1 2 3 4 К — 2(выберите вариант): 1 2 3 4 К – 3(выберите вариант): 1 2 3 4 К – 4(выберите вариант): 1 2 3 4 К – 5(выберите вариант): 1 2 3 4 К – 6(выберите вариант): 1 2 3 4

  Математическе диктанты:

  МД – 1(выберите вариант): 1 2 МД — 2(выберите вариант): 1 2 МД – 3(выберите вариант): 1 2 МД – 4(выберите вариант): 1 2

  Самостоятельные работы на повторение планиметрии:

  СП – 1(выберите вариант): 1 2 3 4 5 6 7 8 СП – 2(выберите вариант): 1 2 3 4 5 6 7 8

  Дополнительные самостоятельные работы:

  ДС – 1(выберите вариант): 1 2 3 4 5 6 ДС – 2(выберите вариант): 1 2 3 4 5 6

  Самостоятельные работы:

  gdz-five.ru