cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

10 класс тригонометрический круг: Тригонометрический круг 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Содержание

Тригонометрический круг(окружность): синус, косинус, тангенс в таблице

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

 

Вот что мы видим на этом рисунке:

      1. Перевод градусов в радианы и наоборот. Полный круг содержит градусов, или радиан.
      2. Значения синусов и косинусов основных углов. Помним, что значение косинуса угла мы находим на оси , а значение синуса — на оси .
      3. И синус, и косинус принимают значения от до .
      4. Значение тангенса угла тоже легко найти — поделив на . А чтобы найти котангенс — наоборот, косинус делим на синус.
      5. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
      6. Синус — функция нечётная, косинус — чётная.
      7. Тригонометрический круг поможет увидеть, что синус и косинус — функции периодические. Период равен .

Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

Полный круг — градусов.
Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

Например:



Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :


Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

Легко заметить, что

,
.

Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

,
,

где — целое число.

То же самое можно записать в радианах:

,
.

Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения.

По определению:

В результате получим следующую таблицу.

0
0 не существует 0
не существует 0 не существует

 

Единичная окружность в тригонометрии

Единичная окружность — идеальный инструмент для тригонометрии. В этой статье узнаем больше про этот вид окружности и возможных с ней действиях.

Единичная окружность в тригонометрии

При изучении тригонометрии используют единичную окружность. Сейчас узнаем, какую окружность называют единичной и дадим определение.

Единичная окружность — это окружность с центром в начале прямоугольной декартовой системы координат и радиусом, равным единице.

Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра.

Единичную окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности называют числовой окружностью.

Поясним, как единичная окружность связана с тригонометрией.

В тригонометрии мы постоянно сталкиваемся с углами поворота. А углы поворота связаны с вращением по окружности.

Угол принято считать против часовой стрелки между положительным направлением оси OX и лучом OA.

Величины углов не зависят от радиуса окружности, по которой происходит вращение, поэтому удобно работать именно с окружностью единичного радиуса. Это позволяет избавиться от коэффициентов при математическом описании.

Все углы, которые принадлежат одной четверти, дают одинаковые абсолютные значения тригонометрических функций, но эти значения могут различаться по знаку. Вот как:

  • Если угол находится в первой четверти, все тригонометрические функции имеют положительные значения.

  • Для угла во второй четверти синус положителен, косинус, тангенс и котангенс — отрицательны.

  • В третьей четверти синус и косинус отрицательны, а тангенс и котангенс — положительны.

  • В четвертой четверти синус отрицателен, косинус положителен, тангенс и котангенс — отрицательны.

Градусная мера окружности равна 360°. Чтобы решать задачи быстро, важно запомнить, где находятся углы 0°; 90°; 180°; 270°; 360°. Единичная окружность с градусами выглядит так:

Радиан — одна из мер для определения величины угла.

Один радиан — это величина угла между двумя радиусами, проведенными так, что длина дуги между ними равна величине радиуса.

Число радиан для полной окружности — 360 градусов.

Длина окружности равна 2πr, что превышает длину радиуса в 2π раза.

Поскольку по определению 1 радиан — это угол между концами дуги, длина которой равна радиусу, в полной окружности заключен угол, равный 2π радиан.

Потренируемся переводить радианы в градусы. В полной окружности содержится 2π радиан, или 360 градусов. Таким образом:

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Демоурок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Для чего можно использовать единичную окружность

  • определить синус, косинус, тангенс и котангенс угла

  • найти значения тригонометрических функций для некоторых значений числового и углового аргумента

  • вывести основные формулы тригонометрии

  • применить формулы приведения

  • найти области определения и области значений тригонометрических функций

  • определить периодичность тригонометрических функций

  • определить четность и нечетность тригонометрических функций

  • определить промежутки возрастания и убывания тригонометрических функций

  • определить промежутки знакопостоянства тригонометрических функций

  • применить радианное измерение углов

  • найти значения обратных тригонометрических функций

  • решить простейшие тригонометрические уравнения

  • решить простейшие тригонометрические неравенства.

Шпаргалки по математике родителей

Все формулы по математике под рукой

Единичный круг

 

«Единичный круг» представляет собой круг с радиусом 1.

Будучи таким простым, это отличный способ узнать и обсудить длины и углы.

Центр находится на графике, где оси x и y пересекаются, поэтому здесь мы получаем это аккуратное расположение.

 

Синус, косинус и тангенс

Поскольку радиус равен 1, мы можем напрямую измерить синус, косинус и тангенс.

Что происходит, когда угол θ равен 0°?

cos 0° = 1, sin 0° = 0 и tan 0° = 0

Что происходит, когда θ равно 90°?

cos 90° = 0, sin 90° = 1 и тангенс 90° не определен

Попробуйте сами!

Попробуйте! Перемещайте мышь, чтобы увидеть, как различные углы (в радианах или градусах) влияют на синус, косинус и тангенс

. ./алгебра/изображения/круг-треугольник.js

«Стороны» могут быть положительными или отрицательными в соответствии с правилами декартовых координат. Это также приводит к изменению синуса, косинуса и тангенса между положительными и отрицательными значениями.

 

Также попробуйте Interactive Unit Circle.

 

Пифагор

Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат длинной стороны равен сумме квадратов двух других сторон:

x 2 + у 2 = 1 2

Но 1 2 — это всего лишь 1, поэтому:

х 2 + у 2 = 1
уравнение единичной окружности

Также, поскольку x=cos и y=sin, мы получаем:

(cos(θ)) 2 + (sin(θ)) 2 = 1
полезное «тождество»

Важные углы: 30

° , 45 ° и 60 °

Вы должны попытаться запомнить sin, cos и tan для углов 30 ° , 45 ° и 60 ° .

Да, да, запоминать что-то неприятно, но это облегчит жизнь, если вы будете знать это не только на экзаменах, но и в других случаях, когда вам нужно делать быстрые оценки и т. д.

Вот значения, которые вы должны запомнить!

Уголок Кос Грех Tan=Sin/Cos
30 ° √3 2 1 2 1 √3 знак равно √3 3
45 ° √2 2 √2 2 1
60 ° 1 2 √3 2 √3

Как запомнить?

, чтобы запомнить, COS GOS «3,2,1»

COS (30 ° ) = 3 2

COS (45 ° ). 2 2

 cos(60 ° )  =   1 2   =   1 2

 

And, sin goes «1,2,3» :

 sin(30 ° ) = 1 2 = 1 2 (Потому что √1 = 1)

SIN (45 ° ) = 2 ° ) = 2 ° ). 60 ° ) = 3 2

Только 3 числа

Фактически, знание 3 числа достаточно: 1 2 , √2 2 , √2 2 , √2 2 , √2 2 , . 2

Потому что они подходят для обоих cos и sin :

     

Ваша рука может помочь вам вспомнить:

      

Например, есть 3 пальца выше 30°, поэтому cos(30°) = √3 2

Что насчет загара?

Ну, тангенс = sin/cos , поэтому мы можем вычислить это так:

tan(30°) = sin(30°) cos(30°)  =  1/2 √3/2 = 1 √3 = √3 3 *

tan(45°) = sin(45°) cos(45°)  =  √2/2 √2/2 =

tan(60°) = sin(60°) cos(60°)  =  √3/2 1/2 = √3 

* Примечание: написание 1 √3 может стоить вам баллов, поэтому вместо этого используйте √3 3 (подробнее см. Рациональные знаменатели).

Быстрый набросок

Еще один способ запомнить значения 30° и 60° — сделать быстрый набросок:

Начертите треугольник со сторонами, равными 2  

Разрезать пополам. Пифагор говорит, что новая сторона равна √3

.

1 2 + (√3) 2 = 2 2

1 + 3 = 4

 
Затем используйте sohcahtoa для sin, cos или tan  

Пример: sin(30°)

Синус: soh cahtoa

синус противоположно деленному на гипотенузу

sin(30°) = напротив гипотенуза знак равно 1 2

 

Весь круг

Для всего круга нам нужны значения в каждом квадранте с правильным знаком плюс или минус в декартовых координатах:

 

Обратите внимание, что потому что первое, а sin второе, поэтому получается (cos, sin) :

Сохранить как PDF

Пример: Что такое cos(330°)?

 

Сделайте такой набросок, и мы увидим, что это «длинное» значение:   √3 2

А это тот же единичный круг в радианах .

Пример: Что такое sin(7π/6) ?

 

Подумайте «7π/6 = π + π/6», затем сделайте набросок.

Затем мы видим, что это отрицательное и является «коротким» значением: −½

 

7708, 7709, 7710, 7711, 8903, 8904, 8906, 8907, 8905, 8908

 

Сноска: откуда берутся значения?

Мы можем использовать уравнение x 2 + y 2 = 1, чтобы найти длины x и y (которые равны cos и sin , когда радиус равен 1) :

45 Degrees

For 45 degrees, x and y are equal, so y=x :

x 2 + x 2 = 1

2x 2 = 1

x 2 = ½

х = у = √(½)

60 градусов

Возьмите равносторонний треугольник (все стороны равны и все углы равны 60°) и разделите его посередине.

Сторона «x» теперь составляет ½ ,

, а сторона «y» составляет:

(½) 2 + y 2 = 1

¼ + y 2 = 1

y 2 = 1-¼ = ¾

y = √(¾)

30 градусов

30 ° равно 60 ° с перестановкой x и y, поэтому х = √(¾) и у = ½

И:

√1/2 = √2/4 = √2 √4 = √2 2

Также:

√3/4 = √3 √4 = √3 2

И вот результат (как и раньше):

4 Угол
Кос Грех Tan=Sin/Cos
30 ° √3 2 1 2 1 √3 знак равно √3 3
45 ° √2 2 √2 2 1
60 ° 1 2 √3 2 √3

 

Единичный круг — уравнение единичного круга

Единичный круг из самого названия определяет круг единичного радиуса. Круг – это замкнутая геометрическая фигура без сторон и углов. Единичный круг обладает всеми свойствами круга, и его уравнение также выводится из уравнения круга. Кроме того, единичный круг полезен для получения стандартных значений углов всех тригонометрических соотношений.

Здесь мы изучим уравнение единичного круга и поймем, как представить каждую из точек на окружности единичного круга с помощью тригонометрических соотношений cosθ и sinθ.

1. Что такое единичный круг?
2. Нахождение тригонометрических функций с помощью единичной окружности
3. Единичная окружность с синусоидальным косинусом и тангенсом
4. Круговая диаграмма блока
5. Единичный круг и тригонометрические тождества
6. Единичный круг Пифагорейские тождества
7. Единица окружности и тригонометрические значения
8. Единичная окружность в комплексной плоскости
9. Часто задаваемые вопросы по Unit Circle

Что такое единичный круг?

Единичный круг — это круг с радиусом, равным 1 единице. Единичный круг обычно изображается в декартовой координатной плоскости. Единичный круг алгебраически представляется с помощью уравнения второй степени с двумя переменными x и y. Единичный круг имеет приложения в тригонометрии и помогает найти значения тригонометрических отношений синуса, косинуса, тангенса.

Определение единичной окружности

Геометрическое место точки, которая находится на расстоянии одной единицы от фиксированной точки, называется единичной окружностью.

Уравнение единичной окружности

Общее уравнение окружности (x — a) 2 + (y — b) 2 = r 2 , которое представляет собой окружность с центром (a, b ) и радиусом r. Это уравнение окружности упрощено для представления уравнения единичной окружности. Единичный круг формируется с центром в точке (0, 0), которая является началом осей координат. и радиусом 1 ед. Следовательно, уравнение единичной окружности (x — 0) 2 + (у — 0) 2 = 1 2 . Это упрощается, чтобы получить уравнение единичного круга.

Уравнение единичного круга: x 2 + y 2 = 1

Здесь для единичного круга центр лежит в точке (0,0), а радиус равен 1 единице. Приведенное выше уравнение удовлетворяет всем точкам, лежащим на окружности через четыре квадранта.

Нахождение тригонометрических функций с помощью единичной окружности

Мы можем вычислить тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса, используя единичную окружность. Применим теорему Пифагора в единичной окружности, чтобы понять тригонометрические функции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, помещенный в единичный круг в декартовой плоскости координат. Радиус окружности представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника. Радиус-вектор составляет угол θ с положительной осью x, а координаты конечной точки радиус-вектора равны (x, y). Здесь значения x и y — длины основания и высоты прямоугольного треугольника. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 1, x, y. Применяя это в тригонометрии, мы можем найти значения тригонометрического отношения следующим образом:

  • sinθ = высота/гипотеза = y/1
  • cosθ = Основание/Гипотенуза = x/1

Теперь у нас есть sinθ = y, cosθ = x, и, используя это, мы теперь имеем tanθ = y/x. Точно так же мы можем получить значения других тригонометрических отношений, используя прямоугольный треугольник внутри единичного круга. Также, изменяя значения θ, мы можем получить главные значения этих тригонометрических отношений.

Unit Circle с Sin Cos и Tan

Любая точка на единичной окружности имеет координаты (x, y), которые равны тригонометрическим тождествам (cosθ, sinθ). Для любых значений θ, сделанных линией радиуса с положительной осью x, координаты конечной точки радиуса представляют косинус и синус значений θ. Здесь мы имеем cosθ = x и sinθ = y, и эти значения помогают вычислить другие значения тригонометрического отношения. Применяя это дальше, мы получаем tanθ = sinθ/cosθ или tanθ = y/x.

Еще один важный момент, который следует понимать, заключается в том, что значения sinθ и cosθ всегда находятся в диапазоне от 1 до -1, а значение радиуса равно 1 и имеет значение -1 на отрицательной оси x. Весь круг представляет собой полный угол в 360º, а четыре квадранта окружности образуют углы в 9 градусов.0°, 180°, 270°, 360°(0°). При 90º и 270º значение cosθ равно 0, и, следовательно, значения тангенса при этих углах не определены.

Пример: Найдите значение tan 45º, используя значения sin и cos для единичного круга.

Решение:

Мы знаем, что tan 45° = sin 45°/cos 45°

Используя единичную круговую диаграмму:
sin 45° = 1/√2
cos 45° = 1/√2

Следовательно, tan 45° = sin 45°/cos 45°
= (1/√2)/(1/√2)
= 1

Ответ: Следовательно, тангенс 45° = 1

Круговая диаграмма единиц измерения в радианах

Единичная окружность представляет собой полный угол в 2π радиан. А единичный круг делится на четыре квадранта под углами π/2, π. 3π/2 и 2π соответственно. Далее в пределах первого квадранта под углами 0, π/6, π/4, π/3, π/2 находятся стандартные значения, применимые к тригонометрическим соотношениям. Точки на единичной окружности для этих углов представляют собой стандартные угловые значения отношений косинуса и синуса. При внимательном рассмотрении рисунка ниже значения повторяются в четырех квадрантах, но с изменением знака. Это изменение знака происходит из-за опорных осей x и y, которые положительны с одной стороны и отрицательны с другой стороны от начала координат. Теперь с помощью этого мы можем легко найти значения тригонометрического соотношения стандартных углов в четырех квадрантах единичного круга.

Единичный круг и тригонометрические тождества

Тождества синуса, косеканса и тангенса единичной окружности можно использовать для получения других тригонометрических тождеств, таких как котангенс, секанс и косеканс. Тождества единичной окружности, такие как косеканс, секанс, котангенс, являются соответствующими обратными значениями синуса, косинуса, тангенса. Кроме того, мы можем получить значение tanθ, разделив sinθ на cosθ, и мы можем получить значение cotθ, разделив cosθ на sinθ.

Для прямоугольного треугольника, помещенного в единичный круг в декартовой координатной плоскости, с гипотенузой, основанием и высотой, измеряемыми единицами 1, x, y соответственно, тождества единичного круга могут быть заданы как

  • sinθ = y/1
  • cosθ = х/1
  • tanθ = sinθ/cosθ = y/x
  • сек (θ = 1/x
  • csc(θ) = 1/г
  • раскладушка (θ) = cosθ/sinθ = x/y

Единичный круг Пифагорейские тождества

Три важных пифагорейских тождества тригонометрических отношений можно легко понять и доказать с помощью единичной окружности. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. Три пифагорейских тождества в тригонометрии таковы.

  • sin 2 θ + cos 2 θ = 1
  • 1 + тангенс 2 θ = сек 2 θ
  • 1 + кроватка 2 θ = cosec 2 θ

Здесь мы попытаемся доказать первое тождество с помощью теоремы Пифагора. Возьмем x и y катетами прямоугольного треугольника с гипотенузой 1 единица. Применяя теорему Пифагора, мы имеем x 2 + y 2 = 1, что представляет собой уравнение единичного круга. Также в единичном круге мы имеем x = cos θ и y = sin θ, и применяя это в приведенном выше утверждении теоремы Пифагора, мы имеем, cos 2 θ + sin 2 θ = 1. Таким образом, мы успешно доказали первое тождество, используя теорему Пифагора. Далее внутри единичного круга мы можем также доказать два других тождества Пифагора.

Единица окружности и тригонометрические значения

Различные тригонометрические тождества и их значения главных углов можно вычислить с помощью единичной окружности. В единичном круге у нас есть косинус в качестве координаты x и синус в качестве координаты y. Теперь найдем их соответствующие значения для θ = 0° и θ = 90º.

Для θ = 0° координата x равна 1, а координата y равна 0. Следовательно, мы имеем cos0º = 1, а sin0º = 0. Давайте посмотрим на другой угол 90º. Здесь значение cos90º = 1, а sin90º = 1. Далее, давайте воспользуемся этой единичной окружностью и найдем важные значения тригонометрической функции θ, такие как 30º, 45º, 60º. Кроме того, мы также можем измерить эти значения θ в радианах. Мы знаем, что 360° = 2π радиан. Теперь мы можем преобразовать угловые меры в радианы и выразить их в радианах.

Таблица единичных окружностей:

Таблица единичных окружностей используется для перечисления координат точек на единичной окружности, которые соответствуют обычным углам с помощью тригонометрических соотношений.

Угол θ Радиан Синθ Кос θ Tanθ = Sinθ/Cosθ Координаты
0 0 1 0 (1, 0)
30° №/6 1/2 √3/2 1/√3 (√3/2, 1/2)
45° №/4 1/√2 1/√2 1 (1/√2, 1/√2)
60° №/3 √3/2 1/2 √3 (1/2, √3/2)
90° π/2 1 0 не определено (0,1)

Мы можем найти функции секанса, косеканса и котангенса, также используя эти формулы:

  • secθ = 1/cosθ
  • cosecθ = 1/sinθ
  • cotθ = 1/tanθ

Мы обсудили единичный круг для первого квадранта. Точно так же мы можем расширить и найти радианы для всех квадрантов единичной окружности. Числа 1/2, 1/√2, √3/2, 0, 1 повторяются вместе со знаком во всех 4 квадрантах.

Единичная окружность на комплексной плоскости

Единичный круг состоит из всех комплексных чисел с абсолютным значением равным 1. Следовательно, он имеет уравнение |z| = 1. Любое комплексное число z = x + \(i\)y будет лежать на единичной окружности с уравнением, заданным как x 2 + y 2 = 1.

Единичный круг можно рассматривать как единичные комплексные числа на комплексной плоскости, т. е. множество комплексных чисел z, заданное в виде

z = e \(i \)t = cos t + \(i\) sin t = cis(t)

Приведенное выше соотношение представляет собой формулу Эйлера.

 

Примеры единичных кругов

  1. Пример 1: Точка P (1/2, 1/2) лежит на единичной окружности?

    Решение:

    Мы знаем, что уравнение единичной окружности:

    x 2 + y 2 = 1

    Подставляя x = 1/2 и y = 1/2, получаем:

    = x 29053 + у 2
    = (1/2) 2 + (1/2) 2
    = 1/4 + 1/4
    = 1/2

    ≠ 1

    Поскольку x 2 + y 2 ≠ 1, точка P (1/2, 1/2) не лежит на единичной окружности.

    Ответ: Следовательно, (1/2, 1/2) не лежит на единичной окружности.

  2. Пример 2: Найдите точное значение тангенса 210°, используя единичный круг.

    Решение:

    Мы знаем, что

    тангенс 210° = sin 210°/cos210°

    Используя единичную круговую диаграмму:

    sin 210° = -1/2

    cos /2

    Следовательно,

    tan 210° = sin 210°/cos 210°

    = (-1/2)/(-√3/2)

    = 1/√3

    Ответ: Следовательно , тангенс 210° = 1/√3

  3. Пример 3: Найдите значение sin 900°, используя круговую диаграмму.

    Решение:

    Так как единичный круг имеет 0°-360°, давайте представим 900° через 360°.

    900° — это 2 полных оборота на 360° и дополнительный поворот на 180°.

    Следовательно, 900° будет иметь то же тригонометрическое отношение, что и 180°.

    Следовательно,

    sin 900° = sin 180°

    Из диаграммы единичного круга мы знаем, что:

    sin 180° = 0

    Ответ: sin 900° = 0

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по единичному кругу

перейти к слайдуперейти к слайду

 

Часто задаваемые вопросы по Unit Circle

Что такое единичный круг в математике?

Единичная окружность — это окружность радиусом в одну единицу. Как правило, единичный круг изображается на координатной плоскости с центром в начале координат. Уравнение единичной окружности радиуса в одну единицу с центром в точке (0, 0) равно x 2 + y 2 = 1. Кроме того, единичная окружность имеет приложения в тригонометрии и используется для нахождения главных значений тригонометрических соотношений синусов и косинусов.

Как найти Sin и Cos с помощью единичного круга?

Единичный круг можно использовать для определения значений sinθ и Cosθ. В единичной окружности радиуса 1 единица с центром в точке (0, 0) возьмем радиус, наклоненный к положительной оси x под углом θ, и конечную точку радиуса как (x, y). Проведите перпендикуляр от конца радиуса к оси x, и он образует прямоугольный треугольник с радиусом в качестве гипотенузы. Прилегающая сторона этого треугольника представляет собой значение x, противоположная сторона треугольника представляет собой значение y, а гипотенуза равна 1 единице. Далее, используя формулу тригонометрического соотношения, имеем sinθ = Opp/Hyp = y/1, а cosθ = Adj/Hyp = x/1. Таким образом, мы имеем sinθ = y и cosθ = x.

Что такое определение единичной окружности триггерных функций?

Тригонометрическую функцию можно вычислить для главных значений, используя единичный круг. Для единичного круга с центром в начале координат (0, 0) радиус равен 1 единице, если радиус наклонен под углом θ и конечная точка радиус-вектора равна (x, y), тогда cosθ = x и грех θ = у. Далее, по этим двум значениям можно вычислить все остальные тригонометрические отношения. Кроме того, основные значения можно вычислить, изменив значение θ.

Как найти конечную точку на единичной окружности?

Конечная точка на единичной окружности находится с помощью уравнения единичной окружности x 2 + y 2 = 1. Если данная точка удовлетворяет этому уравнению, то она является точкой, лежащей на единичной окружности круг. Кроме того, конечная точка единичного значения может быть найдена для значения θ путем нахождения значений cosθ и sinθ.

Что такое уравнение единичной окружности?

Уравнение единичной окружности x 2 + y 2 = 1. Здесь считается, что единичный круг имеет центр в начале координат (0, 0) осей координат и имеет радиус 1 единицу. Это уравнение единичного круга было получено с помощью формулы расстояния.

Как вывести уравнение единичного круга?

Уравнение единичного круга можно рассчитать, используя формулу расстояния координатной геометрии. Для окружности с центром в начале координат (0, 0), радиусом 1 единица, любая точка на окружности может быть принята как (x, y). Применяя определение круга и используя формулу расстояния, мы имеем (x — 0) 2 + (y — 0) 2 = 1, что можно упростить как x 2 + y 2 = 1.

Когда Tan не определен на единичном круге?

Единичный круг, имеющий уравнение x 2 + y 2 = 1, помогает найти тригонометрические отношения sinθ = y и cosθ = x. Используя эти значения, мы можем легко найти значение tanθ = sinθ/cosθ = y/x. Tanθ будет неопределенным при cosθ = 0, т. е. когда θ равно 90° и 270°.

Какая связь между прямоугольными треугольниками и единичным кругом?

Прямоугольный треугольник и единичная окружность связаны однозначно. Любую точку на единичной окружности можно представить в виде прямоугольного треугольника с радиусом в виде гипотенузы прямоугольного треугольника и координатами точки в виде двух других сторон прямоугольного треугольника. Уравнение окружности x 2 + y 2 = 1 полностью удовлетворяет теореме Пифагора, относящейся к прямоугольному треугольнику. Кроме того, прямоугольный треугольник внутри единичного круга полезен для получения значений тригонометрического отношения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *