Пространственные представления урок 1 класс: Урок 3. пространственные и временные представления — Математика — 1 класс
Урок 3. пространственные и временные представления — Математика — 1 класс
Математика, 1 класс
Урок № 3. Пространственные и временные представления
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
- Определять месторасположение предметов в пространстве.
- Определять временные отрезки.
- Определять наибольшее или наименьшее количество предметов.
Глоссарий по теме
Пространственные представления: «перед», «за», «между».
Временные представления:«раньше», «позже», «сначала», «потом».
Ключевые слова
«Перед», «за», «между», «раньше», «позже», «сначала», «потом», последовательность временных периодов,
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. М.: Просвещение, 2017. С. 8-9.
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь. 1 кл. В 2 ч. пособие для общеобразовательных организаций. — 7 -е изд., доработанное: Просвещение, 2016. С. 4-5.
3. Кац Е. М. Необычная математика. Тетрадь логических заданий для детей 7 -8 лет. – М.: МЦНМО, 2015. С. 21-22.
На уроке мы узнаем, как можно определить место предмета по отношению к себе, по отношению к объекту. Научимся определять последовательность временных представлений. Сможем соотносить временные единицы их последовательность.
Основное содержание урока
1. Отправляемся с вами в парк. Посмотреть, как осень наступает.
Какие были листья по цвету летом? (Зеленые)
Проходит время, и листья желтеют, а потом падают на землю.
Как называется такое явление в природе? (Листопад)
Где листья были сначала? (На деревьях)
Что изменилось в природе? (Листья опали на землю)
Когда это бывает? (Осенью)
Тема нашего урока
«Пространственные и временные представления»
2. Как выглядят деревья? (На них мало листьев)
Во что одет мальчик? (Куртка)
Когда это бывает? (Осенью)
Какое время года наступит после осени? (После осени наступает зима)
Выберите и обведите картинку с изображением зимы.
Какое время года наступает после зимы? (За зимой всегда наступает весна, за весной – лето, за летом – осень, за осенью – зима).
Это временные изменения называются сезонные, т.к. меняется сезон в природе.
Можно ли сказать, какое время года было раньше? (Можно, но сначала надо определить раньше чего? Если раньше осени, то лето. Если раньше зимы, то осень.)
3. Расскажите свой режим дня.
Что было утром сначала? Что было потом? Выберите схему.
4. Положите перед собой карточки с листочками:
Поднимите второй слева лист. Какой это лист? (Кленовый)
Поднимите третий справа лист. С какого дерева упал этот лист (С березы)
5. Нарисуйте солнышко выше берёзы.
6.Зачеркните лишний этап роста растения.
Правильный ответ: 6, т.к. растение всё время увеличивается в росте, а на картинке под номером 6 оно меньше по сравнению с соседними этапами.
7. Раскрасьте птичку на ветке.
Разбор типового тренировочного задания
Текст вопроса: Найдите картинку в правом нижнем углу.
Правильный ответ:
Кепка.
Урок по учебному предмету «Математика» в 1 классе на тему «Пространственные представления»
Тема: Пространственные представления
Цель: учащиеся должны иметь общее представление о расположении предметов в пространстве: «выше», «ниже», «вверху», «внизу», «слева», «справа», «налево», «направо»; представление о направлениях движения: «направо» и «слева направо», «налево» и «справа налево», «вверх» и «снизу вверх», «вниз» и «сверху вниз».
Задачи:
Способствовать развитию умений учащихся определять местоположение предметов в пространстве, направление движения; нахождения сходства и отличия предметов по форме, цвету, размеру; установлению закономерности в расположении предметов.
Обеспечить условия для развития внимательности, наблюдательности и умений выделять главное, оценке различных явлений;
Обеспечить условия по формированию сознательной дисциплины и норм поведения учащихся.
Оборудование и материалы: демонстрационный дидактический материал, учебные пособия, цветные карандаши, линеечки самооценки.
Ход урока
Организационно-мотивационный этап
Прозвенел, друзья, звонок –
Начинается урок.
Отдохнуть вы все успели?
А теперь вперёд – за дело:
Математика вас ждёт!
Подготовка учащихся к работе на основном этапе. Устный счёт.
Порядковый счёт.
Обратный счёт.
Счёт через 2, начиная с 2.
Игра «Назови соседей»
Весёлые задачи:
Тра-та-та, тра-та-та,
Мы везём с собой кота,
Чижика, собаку, Петьку-забияку,
Обезьяну, попугая,
Вот компания какая!
Сколько? (6)
Сидят рыбаки, стерегут поплавки.
Рыбак Корней поймал трёх окуней,
Рыбак Евсей – двух карасей,
А рыбак Михаил – одного сома уловил.
Сколько рыб из реки
Натаскали рыбаки? (6)
Из каких геометрических фигур состоит петушок? солнышко?
Сколько треугольников? Сколько кругов? Чего больше?
Этап усвоения новых знаний.
Алесь просит вас расположить квадраты на доске и партах в определённом порядке. (По мере называния, изображения квадратов крепятся на доске.) Поиграем.
Расположите квадраты так, чтобы красный квадрат был ниже зелёного, а зелёный квадрат – ниже синего. Какой кубик сверху? снизу?
красный квадрат был выше синего, но ниже зелёного. Какой кубик сверху? снизу?
Справа от башни положите большой жёлтый круг.
Слева от башни положите маленький красный круг.
Самооценка. Сравнили свои работы на парте с выполнением задания на доске.
Яна подготовила узор из геометрических фигур. (На наборном полотне). Рассмотрите внимательно.
Составьте такой же узор у себя на парте. Играем в игру «Зоркий взгляд», смотрим на узор и отвечаем на мои вопросы.
Какая фигура слева от красного квадрата?
Какая фигура справа от жёлтого квадрата?
Сколько красных фигур?
Сколько квадратов?
Сколько больших фигур?
Какая фигура может быть лишней? Почему?
Этап первичной проверки понимания изученного.
Задание 1.
Ребята, Алесь не просто просит сосчитать листики, а в определённом порядке.
Сколько зелёных листиков в верхнем ряду? в нижнем ряду?
Сколько жёлтых листиков в верхнем ряду? в нижнем ряду?
Сколько листиков в нижнем правом столбце? нижнем левом столбце?
Физкультминутка
Мы, листики осенние, на веточках сидели.
Дунул ветер — полетели.
Полетели, полетели и на землю сели.
Ветер снова набежал и листочки все поднял,
Просмотр фрагмента мультфильма «Кошкин дом» (или чтение учителем и рассматривание иллюстрации).
Задание 2.
Представьте, что и мы в гостях у Кошки.
Кто вверху (на балконе)?
Кто внизу?
Кто слева от кошки? справа?
Сколько гостей было у Кошки?
Этап закрепления полученных знаний.
Задание 3.
Герои сказки решили вас запутать. Не позволим? Надо внимательно рассмотреть рисунки и заполнить окошки так, чтобы ни в рядах, ни в столбцах изображения не повторялись. Думаем. (Работа с опорой на доску). Самооценка.
Этап применения знаний.
Задание 4.
В то время, когда гости играли, мышка пробралась к сыру и прекрасно покушала. А вот как она это сделала нам предстоит прочитать. Стрелочки в клеточках – это схема, подсказка. Учимся читать: 1 – учитель-учащиеся, 2 – учащиеся-учитель.
Этап обобщения и систематизации знаний.
Творческое применение и добывание знаний, освоение способов деятельности путем решения проблемных задач, построенных на основе ранее усвоенных знаний и умений. (Задания для выполнения в тетради)
Пальчиковая разминка «Замок»
Прилетела Божья коровка со своими заданиями.
Рассмотрите змейку в учебнике, посмотрите в тетрадь — там такая же змейка и змейка наоборот. Необходимо раскрасить змейки так, чтобы они были одинаковыми. (Выполнение работы. Самооценка)
Задание 1. Математическая пропись.
продолжить рисовать узор в соответствии с выявленной закономерностью.
Продолжаем рисовать узоры из наклонных палочек. Самооценка.
Задание 2.
На что похож этот прямоугольник? (На картину). Вот сейчас эту картину и будем рисовать. Будьте внимательны:
в середине рисуем ЁЛКУ;
в правом верхнем углу – СОЛНЫШКО;
под ёлкой – ГРИБ;
слева от ёлки – пенёк;
справа от ёлки – ЦВЕТОК;
в левом верхнем углу – ОБЛАКО;
между солнышком и облаком – ПТИЧКУ;
в левом нижнем углу – РУЧЕЁК. (Взаимопроверка по образцу на доске. Самооценка.)
Задание 3.
Какая сейчас пора года? Назовите признаки осени. Какая пора года следует за осенью? Чем особенна зима?
Вот чтобы зимой не замёрзнуть, «наденем рукавички». Соединить линиями рукавички с изображением руки. Самооценка.
Этап контроля и самоконтроля знаний.
Задание ? (по группам)
Назвать расположение игрушек на полках: «в верхнем ряду…», «в нижнем ряду…», «внизу…», «слева…», «справа…».
Задание 4 (в тетради).
Продолжить узор, соблюдая закономерность.
Этап подведения итогов.
Назовите соседа слева, справа, сзади, перед вами.
Этап рефлексии.
Покажите с каким настроением закончился урок. (Смайлик)
Конспект урока по математике в 1 классе на тему «Пространственные представления. Вверху, внизу.»
Урок № 3
Тема: «Пространственные отношения. Вверху. Внизу.»
Тип урока: изучение нового материала.
Цель: выявить умения ориентироваться в пространстве и соотносить понятия «сверху», «снизу», «выше», «ниже».
Задача:
— актуализировать и систематизировать первоначальные представления о пространственных отношениях и ориентировке в пространстве.
Ресурсы:
— презентация «Урок № 3. Пространственные представления. Вверху. Внизу.»
— учебник М.И. Моро «Математика.1 класс». I часть.
— «Рабочая тетрадь» М.И. Моро «Математика. 1 класс». I часть.
Планируемые результаты
Предметные | Метапердметные | Личностные |
— использовать в речи слова «вверху», «внизу», «выше», «ниже»; — определять местоположение предмета в пространстве. | — понимать и принимать учебную задачу, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя; — планировать деятельность на уроке под руководством учителя; — научиться моделировать разнообразные расположения объектов на плоскости и в пространстве по их описанию; | — проявлять интерес к математике; — осваивать роль ученика на основе выполнения правил поведения на уроке; — ориентироваться в пространстве. |
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
— Мы сюда пришли учиться,
Не лениться, а трудиться.
Работаем старательно,
Слушаем внимательно!
— Откройте ваши тетрадки и возьмите ручки. Посмотрите, какое задание придумал для вас сегодня Старательный Карандаш.(Слайд № 2)
Верхнюю строчку вы должны заполнить короткими наклонными линиями, которые идут сверху вниз, от одного угла клеточки, к другому. Обратите внимание на то, что линии располагаются не в каждой клеточке, а через одну.
(Дети выполняют задание).
— Пропустите одну клеточку вниз, и начните писать длинные линии, которые растянулись на две клеточки вниз. Начинаем чертить линии от уголка верхней клеточки, наискосок к углу нижней клеточки.
(Дети выполняют задание).
II. Актуализация знаний
Устный счёт и работа в ученической тетради.
— Вы уже умеете считать до десяти? (Да)
(Считаем в пределах десяти: 1- 10, 2-8, 4-9)
— А обратно? (Да)
(Обратный счёт в пределах десяти: 10- 1, 9 – 2, 8- 4)
— Можете пересчитать количество предметов? (Да)
— Попробуйте! (Слайд №3)
(Щёлк)
— Пересчитайте кубики, начиная с фиолетового сверху вниз (начиная с жёлтого), начиная с серого (снизу вверх).(Счёт кубиков на слайде).
— Мы пересчитывали кубики сверху вниз и снизу вверх и начинали с середины. Количество кубиков изменялось? (Нет).
— Почему? (Потому, что мы ничего не добавляли и ничего не убирали).
— Обведите в тетради столько клеток, сколько кубиков на экране. Раскрасьте второй квадратик в красный цвет, третий – в синий, пятый – в жёлтый, седьмой – в зелёный.
(Щёлк)
— На экране расцвел Цветик – Семицветик. Что значит слово «семицветик»? (Это значит, что у цветка семь лепестков разного цвета).
— Давайте, пересчитаем лепестки у цветка, начиная со светло-зелёного. Сколько их? (Восемь)
— Как мы можем назвать наш цветочек? (Восьмицветик).
— Нарисуйте в тетради , под квадратиками, столько кружков, сколько лепестков на цветке. Скажите чего больше квадратиков или кружков? (Кружков)
— На сколько? (На один кружок больше).
— Раскрасьте четвёртый кружок – в синий цвет, восьмой – в зелёный.
(Щёлк)
— К цветку прилетели бабочки отдохнуть от порхания. Сколько их? (Пять)
— Нарисуйте столько треугольников, сколько на экране бабочек. Раскрасьте первый треугольник в зелёный цвет, третий – в жёлтый, пятый – в красный.
(Щёлк)
— А вот и красивые шары появились. Они тоже хотят, чтобы их пересчитали. Сколько шаров? (Четыре).
— Какого цвета самый верхний шар? (Красного).
— Какого цвета шар, который находиться внизу? (Жёлтого)
— Какого цвета шар, находиться между красным и голубым? (Тёмно-синий).
— Какого цвета шар, находиться между тёмно-синим и жёлтым? (Голубой)
III. Постановка учебной задачи
Игра «Помоги котятам разложить вещи»(Слайд №4)
(Учитель читает стихотворение).
— День уборки в доме кошки.
Мама объясняет крошкам,
-Прибираемся в прихожей,
В комнате, на кухне – тоже,
Маме-кошке помогите,
Свои вещи в шкаф сложите:
Шапки – вверх,
А обувь – вниз.
И тогда вас ждёт сюрприз.
Малыши стоят, гадают:
Где же верх?
Где низ?
Не знают!
Помоги им разобраться!
Им никак не догадаться!
— Поможем котятам навести порядок в шкафу?
— Для начала объясните котятам: полки розового цвета – находятся вверху или внизу шкафа?(Вверху).
— Какие вещи мама кошка велела сложить вверх? (Шапки)
(Щёлк)
— Подскажите котятам, где находятся полочки зелёного цвета?(Внизу)
— Что должны сложить на эти полки котята?(Обувь)
(Щёлк)
— Что ж порядок наведён, осталось только постелить коврик! Где появится коврик- вверху или внизу?(Внизу)
(Щёлк).
IV. Работа по теме урока (Слайд №5)
Что вверху? Что внизу?
— Котятам так понравилось определять где верх, а где низ, что когда они зашли в свою комнату, начали задавать друг другу вопросы: что вверху и что внизу? Давайте и мы присоединимся к этой игре! Что находиться вверху на стене? (Картина, часы и полочка с игрушками).
— Какие игрушки стоят на верхней полочке? (Юла и мячик).
— Что находиться на нижней полочке для игрушек? (Ванька-встанька и машинка).
— Что изображено на картине? (Два котёнка).
— Какой из котят находится сверху? (Синий котёнок)
— Как мы можем о нём сказать? (Синий котёнок сидит на стуле).
— Котёнок какого цвета сидит внизу?(Рыжий).
— Как мы можем о нём сказать? (Рыжий котёнок сидит под стулом)
— Какой предмет находится на стене между полочкой с игрушками и картиной? (Часы).
— Перечислите игрушки ,которые находятся внизу, на полу? (Кукла, пирамидка, мячик, машинка и мишка).
— Что ещё лежит внизу комнаты? (Коврики , а на ковриках котята).
— Что находится между верхом и низом? (Стол).
— Какой предмет лежит на столе? (Книга).
— Какой предмет лежит под столом? (Мячик).
— Что мы можем сказать о мячике и книге? (Мячик – внизу, а книга вверху)
— Можем мы сказать, что книга находится над мячиком, а мячик под книгой? (Да,можем).
— Посмотрите на синие стрелочки, расскажите какие направления они показывают? (Стрелки показывают верх и низ).
Кто выше? Кто ниже?(Слайд № 5)
— После того как котята выяснили в комнате что находиться вверху, а что внизу, они выглянули в окно. Кого же они там увидели? (Жирафа и белочку, двух зайчат, которые качались на качелях и щенка с котёнком).
— Встретились белочка и жираф. Кто из них выше, а кто ниже? (Жираф- выше, а белочка – ниже).
— «Здравствуй, белочка!» — сказал жираф и посмотрел …Куда посмотрел жираф, чтобы поздороваться с белкой? (Вниз).
— «Добрый день, жираф!» — ответила белочка глядя на жирафа. Куда, должна была посмотреть белка, чтобы поприветствовать жирафа? (Вверх).
— И у них завязалась приятная беседа. Немного в стороне стояло дерево. Кто сидел на дереве? (Котёнок).
— Кто поджидал котёнка под деревом? (Щенок)
— Кто из них находиться выше, а кто ниже? (Выше – котёнок, ниже – щенок).
(Щёлк)
— Посмотрите, как весело качаются на качелях зайчата! Как можно словами описать движения качели? (Вверх – вниз, вверх – вниз, вверх – вниз).
— Когда один зайчонок находится вверху, где находится второй? (Внизу).
— Обратите внимание на стрелочки сбоку картинки, скажите какое направление показывают они? (Верх и низ).
Что выше? Что ниже?(Слайд №6)
— Котята вышли на улицу и продолжили сравнивать все предметы: что выше и что ниже. Они увидели на улице два дома, один из которых, многоэтажный, а другой одноэтажный. Какой из этих домов выше, а какой ниже?(Многоэтажный дом — выше, одноэтажный – ниже).
— Посчитайте, сколько в нём этажей?(Шесть)
(Щёлк)
— По дороге мчались автомобили: грузовики и легковые. Котята сравнили и их. Попробуйте и вы сделать это. Ответьте, какие машины выше, какие – ниже? (Грузовики – выше, легковые – ниже).
(Щёлк)
— Рядом с домом, в котором жили котята, было летнее кафе, столики и стулья стояли прямо на улице. Котята сравнили и их . Какой ответ они дали? (Стол выше, а стул – ниже).
— Куда показывают стрелочки на картинке? (Вверх и вниз).
Сравнение геометрических фигур (плоских и объёмных)(Слайд № 7)
— Посмотрите на эти фигуры, кто сможет назвать их? (Конус, цилиндр, шар, куб).
— Сверху над каждой из этих фигур висит светильник, подумайте: если включить эти лампы, какой формы будут тени от фигур?
— Вот конус, назовите фигуру тени от него.(Треугольник).
— Проверим!
(Щёлк)
— Вот цилиндр, назовите фигуру тени от него.(Прямоугольник).
— Проверим!
(Щёлк)
— Вот шар, назовите фигуру тени от него.(Круг).
— Проверим!
(Щёлк)
— Вот куб, назовите фигуру тени от него.(Квадрат).
— Проверим!
(Щёлк)
— Подумайте, в чём разница между фигурами и тенями, которые они отбрасывают?(Фигуры – объемные, а их тени плоские).
V. Закрепление изученного материала
Работа в ученической тетради
— Раскройте свою тетрадь, предположите, где у этой школьной принадлежности верх, а где низ? Покажите. (Дети показывают)
— А теперь, за красной чертой, на «полях» вашей тетради, нарисуйте красным карандашом стрелочку, которая показывает вверх, а синим карандашом, стрелочку, которая показывает вниз.
VI. Рефлексия
— Что мы изучали сегодня уроке? (Где верх, где – низ)
— С помощью чего можно отметить верх и низ какого-нибудь предмета? (С помощью стрелочек)
VI. Итоги урока
— Поднимите руку, кому было трудно на уроке?
Урок математики на тему «Пространственные представления» (1 класс)
Конспект урока математики
Учитель: Ушакова Инна Александровна
Класс: 1
Тема: Пространственные представления. «Вверху», «Внизу», «Направо», «Налево».
Цель: создание условий для ознакомление с пространственными представлениями.
Задачи:
-дать понятие о пространственных представлениях;
-развивать умение учащихся определять местоположение предметов в пространстве; устанавливать пространственные отношения с помощью сравнения выше-ниже, слева-справа; развивать мышление, память, речь;
-воспитывать интерес к предмету.
Оборудование: учебник, ТПО, наборное полотно, разрезной материал.
Ход урока
1. Орг. момент.
Прозвенел звонок
Начинается урок.
Мы за парты тихо сели
И на доску посмотрели.
-Сели красиво, ровно, спинка прямая.
2. Актуализация знаний.
Задача — стихотворение.
Дама
сдавала в багаж
Диван,
Чемодан,
Саквояж,
Картину,
Корзину,
Картонку
И маленькую собачонку.
-Сколько предметов сдала дама?
-Вместе посчитаем, загибая пальчики.
-Какой первый предмет? Какой второй предмет? Какой последний предмет?
-А сейчас мы поиграем в игру «День и ночь».
-Сейчас я буду убирать с наборного полотна по 1 предмету, а вы мне должны назвать этот предмет. Когда я скажу «ночь» вы закрываете глаза, а когда скажу «день» — открываете.
— «Ночь». «День». Что изменилось в наборном полотне? (пропал треугольник)
-А какого он был цвета? (зелёного)
— «Ночь». «День». Что пропало с полотна? (квадрат). А какого он цвета? (красного)
-«Ночь». «День». Чего не хватает на наборном полотне? (бегемота)
-«Ночь». «День». А что пропало на этот раз? (круг)
-Молодцы! Вы отлично справились с этой игрой.
3. Постановка темы урока.
-Посмотрите на потолок, что вы видите?
-Куда мы смотрели? (вверх)
-Посмотрите вниз, что вы видели?
-Посмотрите вправо, что здесь увидели?
-Посмотрите влево, ну а здесь что вы увидели?
-В какие стороны мы смотрели? (влево, вправо, вверху, внизу)
-Какая тема урока?
4. Изучение нового материала.
-Сейчас мы будем называть предметы, по отношению к тому, как мы располагаемся. Посмотрите на картинку. Что мы видим слева? (качели). Что мы видим справа? (песочница).
-А теперь давайте встанем и немного отдохнём.
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
-Откройте учебник на странице 6. Кто изображён вверху? (сова). Кто ещё? (девочка и птичка).
-Кого мы видим на картинке внизу?
-Кто вверху в песочнице? Кто в середине?
-Посмотрите на картинку на полях? Что вверху? (девочка). А внизу? (машинка)
-Что между девочкой и машинкой? (ещё одна машинка).
-Посмотрите на следующую страницу на верхнюю картинку. Как мальчику попасть в кинотеатр?
-Если он пойдёт в школу, то как ему нужно пойти?
5. Закрепление изученного.
-Откройте тетрадь на печатной основе, на странице 4. Прочитайте задание и определите в какой последовательности располагаются цвета вагонов (ученик у доски строит схему)
-Скажи нам ответ, как располагаются вагоны? (1-зелёный, 2-жёлтый, 3-красный, 4-синий)
-Молодец! А теперь, ребята, раскрасьте вагоны в тетради (учитель проверяет выполнение задания)
-Молодцы!
6. Подведение итогов.
-О чём мы сегодня говорили на уроке?
-Что вы запомнили?
-Что вам понравилось?
Урок для 1 класса по теме: «На сколько больше (меньше)? Счет. Сравнение групп предметов. Пространственные представления»
На сегодняшнем уроке мы с вами повторим все, что вы изучали на предыдущих занятиях.
Ребята, сейчас мы с вами выполним несколько практических работ. Итак, первое задание: На счетной доске находятся фигуры. Вам нужно найти лишнюю.
— А чем она отличается от остальных? Правильно, формой.
— Измени форму.
Ученик на наборном полотне у доски заменяет квадрат на треугольник.
2. На новом наборе я предлагаю другому ученику ответить на тот же вопрос: найди лишнее и объясни, почему фигура лишняя.
— Правильно, размером. Измени размер.
(ученик заменяет большой круг на маленький)
— Правильно, цветом. Измени цвет.
(ученик меняет зеленый треугольник на красный)
-Ребята, посмотрите на фигуры на наборном полотне. Скажите, сколько здесь треугольников? Квадратов? Кругов?
-Кто сможет сосчитать сколько всего фигур?
-Как узнать каких фигур больше, кружков или треугольников? (дети предлагают положить кружки на треугольники в 2 ряда ровно друг под другом)
Вызываю ребенка для раскладывания фигур.
— Ребята, скажите, на сколько кружков больше, чем треугольников? (на 1 кружок)
— А что можно сказать о количестве треугольников? (их меньше на 1)
— А сейчас мы с вами попробуем решить задачу. Внимательно слушайте.
Маша выше Тани, но ниже Сережи. Кто выше всех?
После ответов детей на доске вывешиваю рисунок:
А сейчас мы с вами поиграем в игру, которая называется «повторяй и продолжай»
— Доска впереди, а шкафы…..
— Окна слева, а стол……
— Пол внизу, а потолок……
— А сейчас у нас следующая игра, которая называется «Разноцветный коврик». У каждого из вас на столе 6 красных квадратов, 6 синих и 6 зеленых.
— Чтобы составить разноцветный коврик сначала на парте вы должны положить красный квадрат выше зеленого, но ниже синего.
(после выполнения каждого задания правильный ответ вывешиваю на доске)
— А теперь скажите, какой квадрат выше красного? (синий)
— Для составления второго элемента нашего коврика вам нужно положить квадраты так, чтобы зеленый находился ниже синего, но выше красного.
— В следующем элементе красный квадрат находится выше синего, а зеленый выше красного.
— Расположите синий квадрат выше красного, но ниже зеленого, и у вас получится 4 столбик коврика.
— Для выполнения 5-го столбика положите красный квадрат выше зеленого, а синий ниже зеленого.
— Ребята, как вы считаете можно ли построить последний столбик как-нибудь по-другому? (дети замечают, что каждый цвет на верху может встретиться только 2 раза. Нижние цвета при этом меняются местами. Поэтому сверху должен быть красный цвет, ниже него синий, а в самом низу зеленый)
В итоге получается следующий рисунок:
— Вы все устали, поэтому мы проведем физкультминутку. Все встаем и вместе со мной выполняем движения.
По дорожке, по дорожке
Скачем мы на правой ножке.
И по этой же дорожке
Скачем мы на левой ножке.
По тропинке побежим,
До лужайки добежим.
На лужайке, на лужайке
Мы попрыгаем как зайки.
Стоп. (присели)
Немного отдохнем,
И домой пешком пойдем.
(Ходьба, руки в стороны, вверх, вниз, выдох, сели)
Ребята, откройте учебник на 14 странице. Покажите каждый у себя номер страницы. Молодцы. Теперь посмотрите на верхний рисунок. Что там нарисовано?
— Кто сможет прочитать задание?
— А кто догадался, как, не считая, узнать, кого больше – девочек или мальчиков? (девочка осталась одна, значит мальчиков больше)
— Посмотрите на второй рисунок. Скажите, каких кубиков больше? Каких меньше? Насколько?
— Теперь посмотрите на треугольники. Каких больше? Как сделать, чтобы их было поровну?
— Теперь посмотрите на правую страницу учебника. Скажите, хватит ли шаров для всех гномов не считая?
— А теперь давайте проверим при помощи счета.
— Теперь давайте с вами рассмотрим рисунки елочек и грибов на правой странице внизу.
— Скажите, сколько елочек?
— Сколько грибов?
— Чем отличаются верхний и нижний ряды? (тем, что в первом ряду 2 гриба, а во 2 один гриб)
Ребята, теперь откройте ваши тетради и нарисуйте в них елочки вместе с грибами и все элементы изображенные внизу правой страницы.
Ребята, скажите, что мы изучали на сегодняшнем уроке? Понравился ли вам сегодняшний урок? Что вам больше запомнилось?
Урок математики в 1 классе на тему «Слева. Справа»
Презентация к уроку математики в 1 классе «Слева. Справа»PPTX / 9.34 Мб
Урок № 4
Тема: «Пространственные отношения. Слева. Справа.»
Тип урока: изучение нового материала.
Цель: выявить умения ориентироваться в пространстве и соотносить понятия «слева», «справа», «налево», «направо».
Задача:
— актуализировать и систематизировать первоначальные представления о пространственных отношениях и ориентировке в пространстве.
Ресурсы:
— презентация «Урок №4. Пространственные представления. Слева. Справа.»
— учебник М.И. Моро «Математика.1 класс». I часть.
— «Рабочая тетрадь» М.И. Моро «Математика. 1 класс». I часть.
Планируемые результаты
Предметные | Метапердметные | Личностные |
— использовать в речи слова «слева», «справа», «налево», «направо»; — определять местоположение предмета в пространстве. | — понимать и принимать учебную задачу, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя; — планировать деятельность на уроке под руководством учителя; — научиться моделировать разнообразные расположения объектов на плоскости и в пространстве по их описанию;
| — проявлять интерес к математике; — осваивать роль ученика на основе выполнения правил поведения на уроке; — ориентироваться в пространстве. |
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
— Встало солнышко давно,
Заглянуло к нам в окно,
На урок торопит нас –
Математика сейчас.
— Откройте ваши тетрадки и возьмите ручки. Посмотрите, какое задание придумал для вас сегодня Старательный Карандаш.(Слайд № 2)
Верхнюю строчку вы должны заполнить короткими наклонными линиями, которые идут сверху вниз, от одного угла клеточки, к другому. Обратите внимание на то, что линии располагаются не в каждой клеточке, а через одну.
(Дети выполняют задание).
— Пропустите одну клеточку вниз, и начните писать длинные линии, которые растянулись на две клеточки вниз. Начинаем чертить линии от уголка верхней клеточки, наискосок к углу нижней клеточки.
(Дети выполняют задание).
II. Актуализация знаний
Устный счёт и работа в ученической тетради.
«Посчитаем? Сколько?» (Слайд № 3)
— Герои, какой сказки показались на экране? (Белоснежка и семь гномов).
— Давайте посчитаем, точно ли семь гномиков? (Семь)
— Нарисуйте в тетради столько кружков, сколько гномов вы видите на экране.
— Кого нет среди них? (Белоснежки).
— Под каждым гномом написано его имя. Кто сможет прочитать? (Читаем имена гномов).
— Гном Соня рано укладывается спать.
(Щёлк).
Сколько гномов осталось? (Шесть).
— Сколько ушло?(Один).
— Нарисуйте в тетради столько кружков, сколько гномов осталось.
— Гном Умник не тратит время на пустые разговоры. Свои знания он добывает в книгах. Поэтому он ушёл в библиотеку.
(Щёлк).
Сколько гномов осталось? (Пять).
— Сколько ушло?(Два).
— Нарисуйте в тетради столько кружков, сколько гномов осталось.
— Гном Чихун, как обычно простужен и боится заразить других, поэтому тоже ушёл принимать лекарство.
(Щёлк).
Сколько гномов осталось? (Четыре).
— Сколько ушло?(Три)
— Нарисуйте в тетради столько кружков, сколько гномов осталось.
— Гном Ворчун вечно всем недоволен: то алмазов мало добыли, то ужин был приготовлен не вкусный. Вот и теперь он из-за чего-то ворчит и ушёл с киркой в пещеру.
(Щёлк).
Сколько гномов осталось? (Три)
— Сколько ушло?(Четыре)
— Нарисуйте в тетради столько кружков, сколько гномов осталось.
— Тихонько удалился в лес, чтобы помечтать и гном Тихоня.
(Щёлк).
Сколько гномов осталось? (Два).
— Сколько ушли? (Пять).
— Нарисуйте в тетради столько кружков, сколько гномов осталось.
— Добрый недотёпа гном Простак, решил пойти на рыбалку.
(Щёлк).
Сколько гномов осталось? (Один).
— Сколько ушли? (Шесть).
— Нарисуйте в тетради столько кружков, сколько гномов осталось.
— Гном Весельчак огляделся вокруг: он остался один и как-то невесело ему стало, и посмеяться не с кем. Он отправился на поиски других гномов?
(Щёлк).
Сколько гномов осталось? (Ни одного)
— Сколько ушли? (Все семь).
(Щёлк).
— А в это время, в пещеру гномов забрела красавица Белоснежка. Но о том, что произошло дальше, лучше прочитать в сказке.
«Который по счёту?»(Слайд №4)
— Что стоит на полочке? (Обувь)
— Перечислите, предметы, которые мы называем обувью? (Тапочки, ботинки, сапоги, босоножки, кроссовки, туфли).
— Посчитайте, сколько всего пар обуви стоит на обувной полке? (Шесть).
— Скажите, а что значит – пара? (Пара – это два предмета).
— Почему мы всегда считаем обувь парами? (Потому что у нас две ноги и мы никогда не покупаем обувь по одной штуке).
— Что ещё мы считаем парами? (Носки, перчатки, варежки и др.)
— Которыми по счёту, стоят босоножки? (Четвёртыми).
— Какая пара обуви стоит первыми?(Тапочки).
— Какая пара обуви стоит последней? (Туфли).
— Какая по счёту пара туфель?(Шестая).
— Что стоит вторым по счёту? (Ботинки).
— Что стоит третьим по счёту? (Сапоги).
— Что стоит четвертым по счёту? (Босоножки)
— Какими по счёту стоят кроссовки? (Пятыми).
— Что стоит между тапочками и сапогами? (Ботинки).
— Что стоит между ботинками и босоножками? (Сапоги)
— Что стоит между сапогами и кроссовками? (Босоножки).
— Что стоит между босоножками и туфлями? (Кроссовки)
(Щёлк)
— Сколько всего машин выехало на дорогу? (Пять).
— Обведите столько клеток, через одну, сколько машинок.
— Машина, какого цвета, выехала первой?(Красная).
— Перечислите по порядку, называя цвет и номер машин. (Вторая – зелёная, третья – жёлтая, четвёртая – синяя, пятая – чёрная).
— Закрасьте клетки такими же цветами как на картинке по порядку.
(Щёлк)
— Сколько всего белочек выскочило на экран? (Шесть)
— У каких по счёту белок есть орешки? (У первой и шестой).
— Мы можем сказать, что у пары белок есть орешки? (Да, можем).
— Какие по счёту белочки расположились на брёвнах? (Третья и четвёртая).
— Мы можем сказать, что пара белок сидит на брёвнах? (Да, можем, ведь их же две).
— У каких по счёту белок нет орешков, и они не сидят на брёвнах? (Вторая и пятая).
— Мы можем сказать, что у пары белок нет орешков, и они не сидят на брёвнах? (Да можем, ведь их же две).
«Вверху. Внизу» (Слайд № 5)
— Посмотрите на экран и вспомните, о чём мы говорили на прошлом уроке математики? (Мы учились узнавать, где верх, где низ).
— Какое направление показывают красные стрелочки? (Верх и низ)
— Что у девочки вверху? (Шарик).
— Какое слово можно использовать вместо слова «вверху»? (Слово «над»).
— Опишите картинку, не употребляя слова «вверху». (У девочки над головой шарик).
— Что изображено на следующей картинке в самом низу? (Лужа).
— Какое слово можно употребить вместо слова «внизу»? (Слово «под»).
— Опишите картинку, заменяя слово «внизу», словом «под». (У мальчика под ногами лужа).
— Рассмотрите картинку с котёнком и щенком. Опишите её употребляя слова «над», «под». (На картинке ,я вижу щенка и котёнка. Щенок подстерегает котика под деревом, а котенок сидит над щенком, на дереве и дразнит его).
— Рассмотрите на экране картинку с птичкой, я начну свой рассказ о ней, а вы поможете мне вставлять нужные слова. Прилетел воробышек напиться воды из фонтанчика. Сел он (сверху) чашки фонтана и стал пить. Когда воробей напился, то слетел (вниз) и стал чистить пёрышки. Назовите направление, куда слетел воробей? (Сверху вниз).
— Рассмотрите рисунок с обезьянкой. Назовите направление, куда карабкалась обезьянка? (Снизу вверх).
III. Постановка учебной задачи
«Справа – это где? Слева – это – где?»(Слайд № 6)
— Покажите ваши ручки. Скажите они одинаковые? (Да, только пальчики «смотрят» в разные стороны).
— Кто знает, чем различаются наши руки? (Тем, что одна левая, а другая правая).
(Щёлк).
— Посмотрите на экран, прочитайте с какой стороны находиться правая рука. Поднимите правую ручку. Теперь прочитайте с какой стороны находится левая рука. Поднимите левую руку. Положите ваши ручки на парту перед собой, и запомните, где у вас правая, а где левая рука.
Поиграем
Ручку правую вперед, а потом её назад,
А потом опять вперёд и немного потрясём.
Мы танцуем буги-вуги, поворачиваясь в круге,
И в ладоши хлопаем вот так!
Ручку левую вперед, а потом её назад,
А потом опять вперёд и немного потрясём.
Мы танцуем буги-вуги, поворачиваясь в круге,
И в ладоши хлопаем вот так!
— Не говоря ни слова, покажите, с какой стороны дверь в классе. (Дети показывают).
— Какой рукой вы указывали на дверь? (Правой).
— А если бы вас спросил кто-нибудь, с какой стороны находится дверь в классе, что бы вы ответили? (Дверь находиться с правой стороны)
— Не говоря ни слова, покажите, с какой стороны окна в классе. (Дети показывают).
— Какой рукой вы показывали на окна? (Левой).
— А если бы вас спросил кто-нибудь, с какой стороны находятся окна в классе, что бы вы ответили? (Окна находятся с левой стороны).
— Послушайте стихотворение Валентина Берестова, о том как мальчик научился определять правую и левую сторону:
Стоял ученик на развилке дорог.
Где право, где лево, понять он не мог.
Но вдруг ученик в голове почесал
Той самой рукою, которой писал.
И мячик кидал, и страницы листал.
И ложку держал, и полы подметал.
«Победа!» — раздался ликующий крик.
Где право, где лево, узнал ученик.
(Щёлк)
— Куда показывает появившаяся стрелочка? (Направо).
(Щёлк)
— Кто находится с правой стороны картинки? (Девочка).
(Щёлк)
— В каком направлении показывает другая стрелочка? (Налево).
(Щёлк)
— Кто находится с правой стороны картинки?(Мальчик).
IV. Работа по теме урока
«Что слева? Что справа?»(Слайд №7)
— Посмотрите на слайд и скажите, на что указывает правая рука? (На стул)
— На что указывает левая рука? (На стол).
(Щёлк-щёлк)
— На что указывает стрелка справа? (На ботинки).
— На что указывает стрелка слева? (На шляпку)
(Щёлк- щёлк)
— На что указывает левая рука?(На грузовик).
— На что указывает правая рука?(На пирамидку).
(Щёлк-щёлк)
— Какое яблоко слева? (Красное).
— Какое яблоко справа?(Зелёное).
— Какой дом выше, тот что слева или тот что справа? (Тот что слева).
— Какой дом ниже? (Тот, что справа).
«Помоги найти дорогу»(Слайд № 8)
(Щёлк).
— Опишите дорогу, по которой должен пройти зайка, чтобы попасть домой. (Сначала нужно пройти прямо, затем повернуть налево, снова немного пройти прямо, затем повернуть направо, ещё немного прямо и снова поворот налево).
(Щёлк).
— Опишите дорогу, по которой должен пройти щенок. (Описание тропинки, с использованием слов указывающих направления «вправо», «влево», «прямо»).
(Щёлк).
— Опишите дорогу, по которой должен пройти котёнок. (Описание тропинки, с использованием слов указывающих направления «вправо», «влево», «прямо»).
Работа в тетради на печатной основе (стр. 4)
— выполнить четыре задания на стр.4.
Работа по учебнику (стр. 6)
— Рассмотрите рисунок (стр. 6). Что находится в левом верхнем углу картинки? (Куст, а наверху куста – птичка).
— Что делают ребята вверху картинки? (Катаются на горке).
— Что делает мальчик справа? (Взбирается вверх по лесенке на горку).
— Что делает мальчик слева? (Скатился с горки вниз).
— Где находится собака?(Наверху горки).
— Что лежит под горкой? (Мяч).
— Что делают дети в центре картинки? (Катаются на качелях).
— Опишите движения, которые совершают качели? (Вверх – вниз).
— Где находится песочница? (В левом нижнем углу).
— Как расположились ребята в песочнице? (Мальчик справа, а девочка – слева).
— Что находится сверху над песочницей? (Крыша, в виде грибка).
— Кто лежит на крыше? (Кот).
— Кого вы видите в правом нижнем углу? (Щенка).
— Рассмотрите рисунки слева на полях учебника. Как стоит девочка на самой верхней картинке?(Девочка стоит спиной к нам).
— Что у девочки в правой руке? (Ведерко).
— Что у девочки в левой руке? (Лопатка).
— А теперь рассмотрите второй рисунок сверху. В какой руке у девочки ведро, а в какой лопатка? (У девочки также ведро в правой руке, а лопатка в левой).
— А по отношению к нам теперь как располагаются эти предметы? (Лопатка справа, а ведерко слева).
(Вызвать двух учеников, попросить одного из них взять в одну руку ручку, а в другую линейку и встать друг за другом. Попросить их поднять левую руку. Определить , как располагаются руки по отношению друг к другу. Повернуть детей лицом друг к другу, попросить поднять левые руки, определить расположение рук по отношению друг к другу).
— Рассмотрите два рисунка с автомобилями. В какую сторону едут машины на верхней картинке? (В левую сторону).
— Куда двигаются машины на нижней картинке? (Вправо).
V. Рефлексия
— Рассмотрите рисунок на стр. 7. Расскажи мальчику, как дойти до школы, а как до кинотеатра? Сосчитайте, сколько цветов растёт слева от тропинки, а сколько справа?
— Рассмотрите рисунок справа на полях учебника на стр. 7. Давайте составим рассказ о том, как катился Колобок от дома до ёлки. Я начинаю: скатился Колобок с крылечка и покатился прямо по дорожке докатился до земляничного куста и повернул …Продолжите рассказ о путешествии Колобка.
VI. Итоги урока
— Продолжите предложения:
1) «Сегодня на уроке мы повторяли…счёт от 1 до 10»
2) «Ещё мы вспомнили … как пересчитывать предметы по порядку»
3) «Мы узнали, какими словами можно заменить слова … «верх», «низ».
4) «Мы узнали как определять где …левая и правая стороны».
Пространственные и временные представления
— Белочка, привет. Мне дедушка Филя прочитал одну интересную сказку. Я тебе сейчас её расскажу. Посадил дед репку. Выросла репка большая-пребольшая. Пошел дед репку рвать. Тянет-потянет, а вытянуть не может. Позвал дед внучку.
— Подожди, подожди, разве внучку? Может бабку?
— Точно. Позвал дед бабку. Бабка за дедку, дедка за репку тянут-потянут, а вытянуть не могут. Потом позвал дед жучку.
— Ну, какую Жучку? И не дед, а бабка позвала внучку. Ты все перепутал.
-Смотри. Сначала дед позвал бабку, потом бабка позвала внучку, потом внучка Жучку, Жучка Кошку, а Кошка Мышку.
Вот так. А теперь, чтобы лучше запомнить сказку, назови-ка ты мне, кто стоит за дедом?
— Бабка.
— А кто за кошкой?
— Мышка.
— А кто стоит между бабкой и жучкой?
— Внучка.
— А кто пришел раньше всех?
— Дед.
— А кто пришел позже всех?
— Мышка. Белочка, ну я уже все запомнил. И, вообще, какая разница кто за кем стоит и кто пришел раньше, а кто позже.
— В сказке может и нет никакой разницы, а вот в жизни иногда бывает очень важно, что происходит раньше, а что позже, что сначала, а что потом и кто за кем стоит. Вспомни, например поры года. Ну-ка, называй их по порядку, начиная, например, с лета.
— Это легко. Лето, осень, зима и весна.
— Правильно. А теперь представь, что осень и зима поменялись местами.
— Как это? Я осенью меняю шубку на зимнюю. Это что получается, если сразу за летом придет зима, то я замерзнуть могу, так как не успею поменять шубку? Нет… Мне так не нравится.
— Видишь. Бывают, конечно в жизни случаи, где можно что-то поменять местами и от этого ничего не измениться. Но таких ситуаций не очень много.
— Любик, теперь ответь, что идет раньше: понедельник или вторник?
— Понедельник конечно идет раньше, чем вторник.
— Правильно. Скажи, а что идет позже январь или февраль?
— Февраль идет позже, чем январь.
— Верно. Видишь, вот у нас календарь. Где написаны все названия месяцев и дней недели. Надо запомнить, что зачем идет и ни в коем случае нельзя менять их местами.
— А чтобы в жизни у тебя все получалось, ты должен хорошо знать, что надо делать сначала, а что потом. Например: чтобы почистить зубки, сначала надо взять щетку и выдавить на неё пасту, а только потом чистить зубы; чтобы научиться читать, сначала надо выучить звуки и буквы, а только потом учиться читать;
— Все понятно.
— Любик, а ты считать умеешь?
— Конечно. Но только до 10.
— Ну, посчитай.
— Один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять.
— А теперь скажи-ка мне, какое число при счете мы назвали раньше всех?
— Один.
— А какое число назвали позже всех?
— Десять.
— Подчеркни число, которое идет за числом 5.
— А теперь обведи число, которое стоит между числами 6 и 8.
— Молодец. Видишь, мы с тобой сегодня познакомились с такими понятиями, как «Раньше» и «Позже», «За» и «Между», узнали, что может быть «Сначала», а что «Потом». Эти понятия очень важные и без них тяжело что-то узнавать и чему-то учиться.
8 Функции преподавания и обучения | Как студенты учатся: история, математика и естественные науки в классе
ПРИМЕЧАНИЯ1. | Изучение функций, как мы определяем его здесь, в значительной степени пересекается с темой «алгебры», традиционно преподаваемой в Соединенных Штатах в девятом классе, хотя национальные стандарты и стандарты многих штатов теперь рекомендуют изучать аспекты алгебры в более ранних классах (поскольку делается в большинстве других стран).Хотя функции являются важной частью алгебры, другие аспекты алгебры, такие как решение уравнений, в этой главе не рассматриваются. |
2. | Томас, 1972, стр. 17. |
3. | Гольденберг, 1995; Leinhardt et al., 1990; Romberg et al., 1993. |
4. | Натан и Кёдингер, 2000. |
5. | Кёдингер и Натан, 2004. |
6. | Кёдингер и Натан, 2004. |
7. | Koedinger et al., 1997. |
8. | Кальчман, 2001. |
9. | Schoenfeld et al., 1993. |
10. | Schoenfeld et al., 1987. |
11. | Schoenfeld et al., 1998, стр. 81. |
12. | Chi et al., 1981. |
13. | Chi et al., 1981; Schoenfeld et al., 1993. |
14. | Кальчман, 2001. |
Chi, M.T.H., Feltovich, P.J., and Glaser, R. (1981). Категоризация и представление физических задач специалистами и новичками. Когнитивная наука , 5 , 121-152.
Гольденберг, Э. (1995). Множественные представления: средство понимания. У Д. Перкинса, Дж. Шварца, М. Уэста и М. Виске (редакторы), Программное обеспечение идет в школу: обучение пониманию с помощью новых технологий (стр. 155-171). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.
Кальчман М. (2001). Использование неопиажеской основы для изучения и обучения математическим функциям .Докторская диссертация, Торонто, Онтарио, Университет Торонто.
Кёдингер, К.Р., и Натан, М.Дж. (2004). Реальная история проблем истории: влияние представлений на количественные рассуждения. Журнал обучающих наук , 13 (2).
Кёдингер, К.Р., Андерсон, Дж. Р., Хэдли, У. Х., и Марк, М. А. (1997). Интеллектуальное обучение идет в школу в большом городе. Международный журнал искусственного интеллекта в образовании , 8 , 30-43.
Лейнхардт Г., Заславский О. и Штейн М. (1990). Функции, графики и графики: задачи, обучение и обучение. Обзор исследований в области образования , 60 (1), 1-64.
Натан, М.Дж., и Кёдингер, К.Р. (2000). Убеждения учителей и исследователей о раннем развитии алгебры. Журнал исследований в области математического образования , 31 (2), 168-190.
Ромберг, Т., Феннема, Э.и Карпентер Т. (1993). Интегрирующие исследования графического представления функций . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.
мест и людей в моем мире: Педагогический колледж Уотсона: UNCW
Основные стандарты Северной Каролины
K.G.1 Используйте географические обозначения и термины для описания окружающей среды.
1.G.1 Использование географических представлений, терминов и технологий для обработки информации с пространственной точки зрения.
2.G.1 Понимание географических представлений, терминов и технологий обработки информации с пространственной точки зрения.
Необходимые знания
Учащиеся получат базовые знания терминов на картах и словарного запаса благодаря предыдущим урокам по чтению карты, месту их проживания и семи континентам.
Цели
Студенты смогут:
- используют карту / глобус / атлас, чтобы описать устно и / или письменно, где они живут, от их текущей локальной до глобальной точки зрения.
- описывают, где они могли бы жить, если бы они были в другом географическом месте (например, Порт-Элизабет, Южная Африка), с локальной или глобальной точки зрения. (Примечание: в зависимости от уровня обучения учащиеся смогут определить свой почтовый адрес, город, штат, страну, континент и планету.)
- замечают различия или сходства на улице, в городе, штате, стране и на континенте.
Оценки
- Учащиеся будут оцениваться через наблюдение учителя, выпуск продукции и представление информации.
Материалы
Детские книги:
Атлас мира Анны Прокос
Я могу написать книгу о странах Бобби Калман
Полет воздушного змея Уильям Гумеде
Школа, подобная моей — Африка и Ближний Восток Пенни Смит и Захавит Шалев
Чудеса света от Sandra Forty
Интернет-ресурсов:
Другое:
- Органайзер для многостраничной графики
- Доска для плакатов для каждой малой группы
- Мелки / маркеры
Предварительная подготовка
- Проследите 7 континентов на 4-5 белых больших плакатах с помощью устройства для чтения документов или проектора, которое будет использоваться для совместного обучения в малых группах.На каждом плакате будет нарисован мир для отдельных групп.
- Сложите и сложите три листа белой бумаги размером 8,5×11 дюймов внахлест, чтобы получился графический органайзер для каждого учащегося, сложите и скрепите вместе.
- Представьте этот блок под названием Культуры, животные и сообщества , показывая фотографию объекта всемирного наследия Южной Африки.
- Покажите учащимся карту, глобус и графический органайзер, которые они будут использовать для определения и отображения понимания географических регионов.
- Скажите: Вместе мы совершим кругосветное путешествие, исследуя его природную красоту, а также разнообразных людей и других живых существ, которые делают нашу планету невероятным местом для жизни. К концу этого раздела вы сможете использовать карты и глобусы, чтобы описывать, где мы живем, описывать места на карте, которые мы хотели бы жить или посещать, и понимать общие черты / различия.
Часть I
- Прочтите рассказ, Полет воздушного змея , рассказ, в котором учащиеся совершают путешествие по Африке после полета воздушного змея над некоторыми из великих достопримечательностей Африки.Скажите: мы будем исследовать различные регионы Африки и ее природные ресурсы. Это один континент, но есть 7 континентов, каждый из которых уникален и разнообразен.
- Покажите студентам фотографии достопримечательностей и выдающихся мест по всему миру из книги «Чудеса света» Сандры Сорок и фотографии из Порт-Элизабет и Кейптауна, Южная Африка, Сидней, Австралия, Южная Америка, Европа, Азия, Северная Америка, Океания. , и Антарктида. Скажите: мы еще более внимательно рассмотрим эти очень разные регионы в Google Планета Земля, прежде чем обозначать континенты.
- Объясните, что они наклеят карту континентов.
- Покажите студентам атлас, карту мира и глобус и объясните, что карта — это фотография мира.
- Объясните: карта плоская, но наш мир не плоский. Попытка поместить глобус в книгу (показ книги не закроется).
- Затем покажите ученикам карту и объясните, что они будут работать в небольших совместных группах по 4 ученика в каждой.
- Каждая группа будет определять сушу и воду, раскрашивая и маркируя континенты и океаны, глядя на атлас или карту мира.Попросите учащихся найти континент, на котором они живут, и где расположены достопримечательности и известные места по всему миру.
- Попросите учащихся посмотреть, на каком расстоянии они живут от ориентиров и известных мест на карте, наблюдая за милями / морскими милями между этими точками.
Часть II
- Объясните, как учащиеся будут независимо работать с графическим органайзером «Я на карте».
- Просмотрите ожидания и информацию, которую они будут включать в свой графический органайзер, т.е.е. имя, почтовый адрес, город, штат, страна, континент и планета.
- Каждый учащийся создаст графический органайзер со своей личной информацией и картой с указанием конкретных мест, откуда они прибыли.
- Спросите студентов, была бы какая-либо информация о них такой же, если бы они жили в другом месте на карте? (Отзывы учащихся будут включать: «Отличное планирование, прекрасное понимание мест с помощью маркировки, прекрасное творчество, очень аккуратный почерк, очень красочные иллюстрации, прекрасное время выполнения задания, отличная командная работа.”)
- Учащиеся, закончившие досрочно, будут использовать атласы, карты и глобус, чтобы находить ориентиры и известные места по всему миру, которые они хотели бы посетить, и определять страну и континент, в которых они находятся. Они определят, как они могут добраться до этих мест из где они живут.
- Студенты будут работать в небольших совместных группах по 4 студента в каждой, каждый член группы будет вносить свой вклад в рубрику карты.
- Студенты представят свой графический органайзер небольшой группе из 4-5 одноклассников.Они будут сравнивать свою информацию и искать сходства. Попросите учащихся найти одноклассников, которые живут на той же улице. Спросите студентов, какая еще информация, например, культурная и физико-географическая, может быть такой же.
- Студенты будут думать-пара-делиться с партнером. Когда они обнаружат свои открытия, они поделятся этой информацией с классом в передней части класса.
- Студенты поймут, что наши физические и географические регионы во многих отношениях очень разные.
- Чтобы добавить дополнительный компонент к этому уроку, учащиеся могут исследовать географические регионы определенных мест на карте семи континентов, показывая горные хребты, реки и озера. Учащиеся могут провести «страновое исследование» по региону по своему выбору (например, южноафриканские языки, школы, спорт и валюта.
- Школа, подобная моей — Африка и Ближний Восток Пенни Смит и Захавит Шалев и Чудеса света Сандра Сорок — отличные ресурсы для дополнительных заданий.
уроков в классе | Математические решения
Черил начала урок с чтения Спагетти и фрикадельки для всех! вслух классу. По сюжету мистер и миссис Комфорт приглашают 32 члена семьи и друзей на встречу и устанавливают восемь квадратных столов, чтобы разместить по четыре человека за каждым, по одному сбоку. По мере того, как гости приходят, у всех есть свои идеи о том, как переставить столы, чтобы группы разного размера могли сидеть вместе. Миссис Комфорт протестует, зная, что позже возникнут проблемы с сиденьем, но ее протесты игнорируются.Вечеринка превращается в веселую смесь переставленных столов, стульев, тарелок, стаканов и еды. Однако, в конце концов, все сработает, когда миссис Комфорт оказалась права.
Когда Шерил закончила читать рассказ, она спросила класс: «О чем беспокоилась миссис Комфорт?»
Николь сначала ответила: «Здесь не будет достаточно места, потому что, когда вы складываете столы вместе, вы теряете стулья», — сказала она.
«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.
«Это как если вы сложите два стола вместе, вы потеряете места там, где они соприкасаются.Это трудно объяснить.» Николь нарисовала в воздухе два стола, указывая на стороны, где они встретились. Черил нарисовала на доске два квадрата, нарисовав стрелку там, где стороны касались друг друга. «Вы имеете в виду потерять стулья здесь?» она спросила. Николь кивнула. (См. Рисунок 1).
Выслушав идеи других студентов о проблеме миссис Комфорт, Черил сказала: «Давайте использовать цветные плитки, чтобы изучить различные способы расстановки всего четырех столов. Начнем всего с четырех столов ».
Черил дала классным указаниям по расстановке квадратных «столов».«Когда плитки соприкасаются, — сказала она, — они должны касаться всей стороны. Прикосновение к частям сторон или только к углам недопустимо ». Она продемонстрировала на диапроекторе. (См. Рисунок 2.)
Шерил также разместила плитки так, чтобы не следовать ее правилу, и попросила учеников объяснить, почему. (См. Рисунок 3.)
Затем она выполнила инструкции. «В своей группе поделитесь плитками, которые я положил на ваш стол, и найдите разные способы расставить четыре плитки.Обязательно следуй моему правилу ». Черил разложила около 70 плиток для каждой группы из четырех учеников.
Пока ученики работали, Черил ходила по классу, наблюдая за учениками и отвечая на вопросы по мере необходимости. Когда у всех была возможность поработать над проблемой, она прервала студентов и попросила их внимания.
«Что вы сделали?» — спросила Черил. «Кто бы хотел описать расположение, чтобы я мог построить его из плитки наверху?»
«Вы можете провести прямую линию», — сообщил Брэндон.
«Как это?» — спросила Черил, складывая четыре плитки в прямоугольник 1 на 4. Брэндон кивнул.
«Сделайте квадрат со всеми четырьмя из них», — сказала Рахиль. Черил построила квадрат из четырех плиток.
«Я сделала тройку и одну», — сказала Николь.
«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.
«Один маленький столик, как у Натана, — пояснила Николь, — а затем столик 1 на 3».
«Вы можете сделать четыре отдельных стола», — сказал Натан.
«Ты мог бы поставить Т», — сказал Зак.«Положите три в ряд и один под средним».
«Я тоже сделал это, но мой перевернут», — сказал Эрик.
Шерил построила аранжировку Эрика под руководством Зака и указала классу, что когда вы можете перевернуть, повернуть или сдвинуть фигуру, чтобы она точно соответствовала другой фигуре, фигуры совпадают. «Мы будем считать конгруэнтные формы одинаковыми», — пояснила она.
Когда расположение студентов заполнило накладные расходы, Черил спросила: «Что, если бы мы использовали только отдельные прямоугольные столы, сделанные из четырех плиток? Какие формы мы должны удалить? »
«Я предложил четыре отдельные таблицы, — сказал Натан.
Рифка добавила: «И та, которая похожа на букву Т».
«Вы также должны снять мою», — сказала Николь. «Это не один прямоугольник».
Когда Малкия предложила убрать квадрат, разговор разгорелся. Некоторые ученики помнили, что квадрат — это прямоугольник, а другие — нет. Черил пояснила: «Квадрат — это особый вид прямоугольника, потому что все его стороны имеют одинаковую длину. Но, как и прямоугольник, квадрат по-прежнему имеет четыре угла в 90 градусов, а противоположные стороны параллельны.”
Шерил хотела убедиться, что ученики умеют маркировать построенные ими прямоугольники. Она нарисовала на доске прямоугольник размером 1 на 4. «Я могу записать это двумя способами», — сказала она и записала под прямоугольником:
Затем Черил нарисовала квадрат 2 на 2 и пометила его.
Черил указала на квадратный стол 2 на 2 и спросила: «Если один человек сидит сбоку от небольшого квадратного стола, и никто не сидит по углам или в щелях между столами, сколько людей может сидеть здесь? ”
«Легко, восемь», — ответила Николь.«Просто сосчитайте по два человека с каждой стороны, умноженные на четыре стороны».
«Когда вы подсчитываете количество людей, которые могут сесть за стол, вы фактически находите его периметр», — объяснила Шерил. «Это потому, что каждый человек сидит по одну сторону от меньшего квадрата и занимает одну единицу длины. Таким образом, периметр прямоугольника 2 на 2 составляет 8 единиц ».
«Периметр стола размером 1 на 4 равен 10», — заметил Эрик.
Черил попросила остальных проверить показания Эрика, а также изобразить периметр нескольких других прямоугольников.Затем она представила другую проблему.
— Давайте вспомним вечеринку мистера и миссис Комфорт, — начала Черил. «Предположим, миссис Комфорт решила, что все 32 человека должны сесть за один большой массивный прямоугольный стол, и она хотела выяснить, сколько маленьких квадратных столов можно арендовать. Посмотрите, сможете ли вы найти все возможные прямоугольные столы разных размеров и форм, на которых могут разместиться 32 человека ».
«Должен ли каждый стол вмещаться ровно 32?» JT хотел знать.
«Да», — ответила Черил.
«Сколько плиток мы используем?» — спросила Малкия.
«Это будет зависеть от столов, которые вы построите», — ответила Черил.
«Можем ли мы работать с партнером?» — спросила Николь.
«Да, — ответила Черил, — но веди свой личный учет».
Больше вопросов не было. Черил дала последнее указание. «Используйте плитки, но нарисуйте свои решения на листе бумаги. Обязательно запишите размеры каждого стола и количество людей, за которыми он может разместиться ».
Наблюдая за детьми
Остаток урока Черил наблюдала за учениками за работой и при необходимости оказывала помощь.
Она наблюдала, как Кэтлин составляла прямоугольник 16 на 2. «Хм, — громко сказала Кэтлин, работая, — давайте посмотрим, 32 человека. Это должно сработать, потому что 16 умножить на 2 будет 32 ». Кэтлин сосредоточенно нахмурилась, считая стороны квадратов. Затем она с удивлением посмотрела на Шерил.
«Я не понимаю», — сказала она. «Я насчитал 36 мест. Но в этом нет смысла, потому что 16 умножить на 2 равно 32. Может, я неправильно посчитал ». Она снова сосчитала стороны.
«Еще 36. Ага». Кэтлин пожала плечами, перемешала 16 плиток обратно в стопку в центре стола и начала строить еще один прямоугольник.
«Что ты делаешь?» — спросила ее Шерил.
«Что ж, я, должно быть, напортачила, потому что первая, которую я сделал, не сработала, поэтому я попробую что-нибудь еще», — ответила Кэтлин.
«Что ты собираешься попробовать?» — спросила Черил.
«Не знаю. Я просто собираюсь повозиться и посмотреть, что будет », — сказала она.
Черил наблюдала, как Кэтлин начала складывать плитки в длинный ряд шириной в один квадрат. Она продолжала считать стороны одну за другой каждый раз, когда добавляла новую плитку.Наконец она улыбнулась.
«Это работает! Этот вмещает 32 человека. Это 1 на 15. А теперь записать это ». Кэтлин начала рисовать прямоугольник на бумаге.
Алекс сидел напротив Кэтлин. «Я тоже нашел это», — сказал он. «Теперь я пробую что-то вдвое».
«О», — ответила Кэтлин и начала строить прямоугольник шириной четыре квадрата.
Натан подошел к Шерил. «Я не рисую на бумаге прямоугольники, как все, — сказал он. «Вместо этого я решил использовать Xs.Но Люк сказал мне, что это неправильно. Разве я не могу нарисовать крестики, если захочу? » Натан показал Шерил свою газету.
Черил попросила Натана объяснить, что он сделал. Удовлетворенная тем, что он понимает, что делает, Шерил сказала: «То, что вы сделали, имеет для меня смысл».
Натан вернулся к Люку. «Я сказал вам, что она скажет, что все в порядке», — сказал он.
Черил пошла по классной комнате. К концу периода она увидела, что все студенты нашли некоторые прямоугольники, а некоторые нашли их все.Она попросила детей убрать плитку и собрала их бумаги. Шерил планировала продолжить урок на следующий день.
На следующий день
На следующее утро Черил дала классу возможность подумать над расширением. «Какой самый дешевый способ разместить 32 человека за одним большим прямоугольным столом? А какой самый дорогой способ? Чтобы ответить, некоторым из вас нужно будет найти дополнительные расстановки столов ».
Примерно через 10 минут Черил прервала учеников, чтобы начать обсуждение в классе.«Какие варианты есть у Comforts для размещения всех 32 человек за одним столом?» — спросила Черил. Руки студентов вскинулись.
«У них будет группа, точнее восемь», — сказала Рэйчел. Большинство студентов кивнули или пробормотали свое согласие.
«Может ли кто-нибудь описать размеры таблиц, которые будут работать?» — спросила Черил. «Я запишу их на доске».
Эрик сообщил: «Один раз-15, 2-раз-14, 3-раз-13, 4-раз-12, 5-раз-11, 6-раз-10, 7-раз-9 и-8-раз-8. . » После того, как Шерил записала размеры, она вернулась и зарисовала каждый соответствующий прямоугольник.
«О, я вижу закономерность!» — сказала Анферни. «Могу я показать это?» Черил кивнула, и Анферни подошла к доске. Она сказала, указывая: «Сверху вниз идет 1, затем 2, затем 3, затем 4, затем 5 и так далее, вплоть до 8».
«А другая сторона идет вниз», — добавила Анн Мария.
«О да, я этого не видела», — сказала Анферни. «Ага, 15, 14, 13 и так далее». Он снова сел.
«Разве список не должен продолжаться?» — спросила Черил. «Разве не следует прямоугольник 9 на 7?» (См. Рисунок 6.)
«Этот у тебя уже есть», — сказала Малкия.
«Да, 9 на 7 и 7 на 9 — это одно и то же», — добавила Николь.
«Все числа после 8-умножить на 8 — это повторения, — сказала Кирстен, — так что вы не можете их сосчитать».
«Давайте подумаем, сколько квадратных столов придется арендовать мистеру и миссис Комфорт для каждого большого прямоугольника», — сказала Шерил. «Сколько им придется арендовать за стол размером 15 на 1?»
«Пятнадцать. Легко, — ответили несколько студентов.
«А как насчет 2 на 14?» Черил продолжила.«Сколько столов придется арендовать Comforts для такой договоренности?»
«Двадцать восемь», — звали многие дети.
«А как насчет расположения 3х13?» — спросила Черил. Класс быстро понял, чем занимается Шерил.
«Вы просто размножаетесь», — сказала Рифка. «Просто сделай это для всех — 28, 39, 48, 55, 60, 63 и 64».
«Что вы заметили в форме столов?» Затем спросила Черил.
Малкия сказала: «Размер 8 на 8 — квадрат, а все остальные — прямоугольники.”
«Но ведь размер 8 на 8 тоже прямоугольник, помнишь?» Эрин напомнила Малкию.
«Смотрите, — сказал Брэндон. «Если они устроят длинный тонкий прямоугольник для 32 человек, то они смогут сделать это всего с 15 столами. Так дешевле всего.
«И они также сэкономили место, поскольку 1-умноженный на 15 занимает меньше всего места», — добавил Шарнет.
«Но вам понадобится длинная комната, — добавила Николь, — как для королевского банкета».
Затем Шерил прервала беседу и дала письменное задание оценить мышление каждого ученика.Она написала на доске три вопроса, чтобы дети могли ответить:
- Какие шаблоны вам пригодились в работе?
- Какие расстановки столов наиболее и наименее экономичны?
- Что вы заметили в областях и периметрах выполненных вами мероприятий?
Учащиеся работали над заданием на оставшуюся часть класса.
Влияние программы вмешательства на пространственное мышление учащихся: вовлечение учащихся посредством учебной деятельности с углубленным изучением математики | Когнитивные исследования: принципы и последствия
Аартс, Э., Верхаге, М., Веенвлит, Дж. В., Долан, К. В., и Ван Дер Слуис, С. (2014). Решение зависимости: использование многоуровневого анализа для размещения вложенных данных. Nature Neuroscience , 17 (4), 491.
PubMed Статья Google Scholar
Адлер Дж. (1998). Язык преподавания дилемм: открытие сложного многоязычного класса средней математики. Для изучения математики , 18 (1), 24–33.
Google Scholar
Австралийский орган по учебным программам, оценке и отчетности [ACARA] (2015 г.). Австралийская программа F-10: математика. http://www.australiancurriculum.edu.au/mat Mathematics/curriculum/f-10?layout=1. По состоянию на 23 марта 2016 г.
Burte, H., Gardony, A. L., Hutton, A., & Taylor, H.A. (2017). Think3d !: улучшение изучения математики с помощью пространственного обучения. Когнитивные исследования: принципы и последствия , 2 (13).https://doi.org/10.1186/s41235-017-0052-9.
Карлсон-Радванский, Л.А., и Радванский, Г.А. (1996). Влияние функциональных отношений на выбор пространственного термина. Психологические науки , 7 (1), 56–60.
Артикул Google Scholar
Ченг, Ю.-Л., и Микс, К.С. (2014). Пространственное обучение улучшает математические способности детей. Журнал познания и развития , 15 (1), 2–11.https://doi.org/10.1080/15248372.2012.725186.
Артикул Google Scholar
Кобб П. (1988). Противоречие между теориями обучения и преподавания в математическом образовании. Психолог-педагог , 23 (2), 87.
Статья Google Scholar
ДеСаттер, Д., & Стифф, М. (2017). Обучение студентов пространственному мышлению посредством воплощенных действий: принципы проектирования учебной среды в области естественных наук, технологий, инженерии и математики. Когнитивные исследования: принципы и последствия , 2 (22). https://doi.org/10.1186/s41235-016-0039-y.
Хегарти, М., и Уоллер, Д. (2004). Диссоциация между умственным вращением и перспективными пространственными способностями. Intelligence , 32 , 175–191.
Артикул Google Scholar
Джурдак, М. Э., и Эль Мухаяр, Р. Р. (2014). Тенденции в развитии уровня рассуждения учащихся в задачах обобщения шаблонов в разных классах. Образовательные исследования по математике , 85 (1), 75–92.
Артикул Google Scholar
Келл, Х. Дж., Любински, Д., Бенбоу, К. П., и Стейгер, Дж. Х. (2013). Уникальная роль пространственных способностей творчества и технических инноваций. Психологическая наука , 24 (9), 1831–1836.
PubMed Статья Google Scholar
Кожевников, М., & Хегарти, М. (2001). Диссоциация между пространственной способностью манипулирования объектами и способностью пространственной ориентации. Память и познание , 29 (5), 745–756.
Артикул Google Scholar
Лэнди, Д., Аллен, К., и Зедник, К. (2014). Перцептивное описание символических рассуждений. Границы в психологии , 5 , 275.
PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
Lean, G., И Клементс, М. К. (1981). Пространственные способности, визуальные образы и математические способности. Образовательные исследования по математике , 12 (3), 267–299.
Артикул Google Scholar
Лерман, С. (2003). Культурная, дискурсивная психология: социокультурный подход к изучению преподавания и изучения дискурса обучения математике. В C. Kieran, E. Forman и A. Sfard (Eds.), Обучающий дискурс: социокультурные подходы к исследованиям в математическом образовании , (стр.87–113). Дордрехт: Springer, Нидерланды.
Глава Google Scholar
Linn, M.C., & Petersen, A.C. (1985). Возникновение и характеристика половых различий в пространственных способностях: метаанализ. Развитие ребенка , 56 , 138–151.
Артикул Google Scholar
Ломан Д. (1979). Пространственная способность: обзор и повторный анализ корреляционной литературы.Tech. Реп. № 8 . Стэнфорд: Стэнфордский университет.
Google Scholar
Лоури, Т., Логан, Т., и Рэмфул, А. (2017). Визуально-пространственное обучение улучшает успеваемость учащихся начальной школы по математике. Британский журнал педагогической психологии , 87 , 170–186.
Артикул Google Scholar
Лоури, Т., и Патахуддин, С.М. (2015).ELPSA как конструкция урока. Журнал математического образования , 6 (2), 1–15.
Google Scholar
Макги М.Г. (1979). Пространственные способности человека: психометрические исследования и экологические, генетические, гормональные и неврологические влияния. Психологический бюллетень , 86 (5), 889.
PubMed Статья Google Scholar
Микс, К.С., Левин, С. К., Ченг, Ю., Янг, К., Хамбрик, Д. З., Пинг, Р., и Константопулос, С. (2016). Отдельно, но взаимосвязано: скрытая структура пространства и математика в процессе развития. Журнал экспериментальной психологии: общие , 145 (9), 1206–1227.
Артикул Google Scholar
Nath, S., & Szücs, D. (2014). Строительная игра и познавательные навыки, связанные с развитием математических способностей у детей 7 лет. Обучение и инструктаж , 32 , 73–80.
Артикул Google Scholar
Национальный исследовательский совет (2006 г.). Обучение пространственному мышлению: ГИС как вспомогательная система в учебной программе K – 12 . Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы.
Google Scholar
Ньюкомб, Н. С. (2016). Пространственное мышление в классе. Текущее мнение в области поведенческих наук , 10 , 1–6.
Артикул Google Scholar
Ньюкомб, Н. С. (2017). Использование пространственного мышления для поддержки фундаментального обучения. Рабочий документ ОЭСР по образованию, № 161 . Париж: Издательство ОЭСР. https://doi.org/10.1787/7d5dcae6-en.
Забронировать Google Scholar
Ньюкомб, Н. С., и Хаттенлочер, Дж. (2003). Создание пространства: развитие пространственного представления и рассуждения .Кембридж: MIT Press.
Google Scholar
Петерс, М., Лэнг, Б., Латам, К., Джексон, М., Зайюна, Р., и Ричардсон, К. (1995). Перерисованные ментальные вращения Ванденберга и Кузе проверяют различные версии и факторы, влияющие на производительность. Мозг и познание , 28 (1), 39–58.
PubMed Статья Google Scholar
Piaget, J., & Инелдер, Б. (1956). Детское представление о пространстве . Лондон: Рутледж и Кеган Пол.
Google Scholar
Пиллэй, Х. (1998). Познавательные процессы и стратегии, используемые детьми для изучения пространственных представлений. Обучение и обучение , 8 (1), 1–18.
Артикул Google Scholar
Рэмфул, А., Лоури, Т., & Логан, Т. (2017). Измерение пространственных способностей: построение и проверка инструмента пространственного мышления для учащихся средней школы. Журнал психообразовательной оценки , 35 (7), 709–727.
Артикул Google Scholar
Рауш, Дж. Р., Максвелл, С. Э., и Келли, К. (2003). Аналитические методы для вопросов, относящихся к рандомизированному предварительному, послетестовому и последующему плану. Журнал клинической детской и подростковой психологии , 32 (3), 467–486.
PubMed Статья Google Scholar
Рейс Р. Э., Линдквист М. М., Ламбдин Д. В. и Смит Н. Л. (2009). Помощь детям в изучении математики , (9-е изд.,). Дэнверс: Джон Уайли и сыновья.
Google Scholar
Шепард Р. Н. и Мецлер Дж. (1971). Мысленное вращение трехмерных объектов. Наука , 171 , 701–703.
PubMed PubMed Central Статья Google Scholar
Сорби, С. А. (1999). Развитие навыков трехмерной пространственной визуализации. Журнал инженерной графики , 63 , 21–32.
Google Scholar
Стифф, М. (2007). Психическое вращение и схематические рассуждения в науке. Обучение и обучение , 17 , 219–234.
Артикул Google Scholar
Странски Д., Уилкокс Л. М. и Дубровски А. (2010). Умственное вращение: кросс-задания и обобщение. Журнал экспериментальной психологии: прикладное , 16 (4), 349.
PubMed Google Scholar
Терлеки М.С. и Ньюкомб Н.С. (2005). Насколько важен цифровой разрыв? Связь использования компьютера и видеоигр с гендерными различиями в способности умственного вращения. Половые роли , 53 (5), 433–441.
Артикул Google Scholar
Терлеки М.С., Ньюкомб Н.С. и Литтл М. (2008). Устойчивые и обобщенные эффекты пространственного опыта на умственное вращение: гендерные различия в моделях роста. Прикладная когнитивная психология , 22 (7), 996–1013.
Артикул Google Scholar
Утталь, Д.Х., Медоу, Н. Г., Типтон, Э., Хэнд, Л. Л., Олден, А. Р., Уоррен, К., и Ньюкомб, Н. С. (2013). Податливость пространственных навыков: метаанализ учебных исследований. Психологический бюллетень , 139 (2), 352–402.
PubMed Статья Google Scholar
Фон Каройи, К. (2013). От Tesla к тетрису: умственное вращение, призвание и образование для одаренных. Обзор Roeper , 35 (4), 231–240.
Артикул Google Scholar
Войер Д., Войер С. и Брайден М. П. (1995). Величина половых различий в пространственных способностях: метаанализ и рассмотрение критических переменных. Психологический бюллетень , 117 (2), 250–270.
PubMed Статья Google Scholar
Вай Дж., Любински Д. и Бенбоу К. П. (2009).Пространственные возможности для областей STEM: согласование более чем 50-летних накопленных психологических знаний укрепляет его важность. Журнал педагогической психологии , 101 (4), 817–835.
Артикул Google Scholar
Райт Р., Томпсон В. Л., Ганис Г., Ньюкомб Н. С. и Косслин С. М. (2008). Тренировка обобщенных пространственных навыков. Psychonomic Bulletin & Review , 15 (4), 763–771.
Артикул Google Scholar
Открытые учебные программы CEMC — математика для 7 и 8 классов
Представление и сравнение чисел (N)
Часть A (Уроки 1–7)
Темы включают представление и сравнение положительных рациональных чисел (целых, дробных и десятичных), поиск кратных и делителей положительных целых чисел, а также определение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего множителя ( GCF) пары натуральных чисел.
Часть B (Уроки 8–12)
Темы включают представление отрицательных дробей и отрицательных десятичных дробей, сравнение значений любых двух рациональных чисел, экспоненциальную запись, а также использование факторных деревьев и простых факторизаций для определения НОК или НОК пары положительные целые числа.
В этом уроке рассматриваются три разные системы счисления: целые числа, целые числа и рациональные числа.Выделены связи между различными системами счисления, чтобы заложить основу для сравнений и операций.
Математики часто используют числовую прямую для решения задач. В этом уроке мы рассмотрим числовую линию, уделяя особое внимание построению дробей.
В математике символы важны для общения.В этом уроке мы рассмотрим символы «больше» и «меньше». Кроме того, мы представляем два метода, используемых для сравнения дробей.
Рациональные числа можно записывать в виде дробей или десятичных знаков. В этом уроке мы обсудим связи между дробными и десятичными представлениями, в частности, когда дело доходит до нанесения чисел на числовую линию.
В этом уроке мы рассмотрим, как создать список, кратный целому числу. Используя наши списки, мы определяем общие кратные двух целых чисел, уделяя особое внимание наименьшему общему кратному (НОК).
Множители, как и множители, имеют отношение к умножению.В этом уроке мы решаем проблемы, определяя множители положительных целых чисел.
Продолжая урок по факторам, мы сравниваем множители двух положительных целых чисел, чтобы найти общие множители; в частности, нас часто интересует определение наибольшего общего фактора (GCF). В заключение мы решаем задачи со словами, которые требуют от нас применения факторов к разным контекстам.
Дробные количества могут быть положительными или отрицательными. Как и отрицательные целые числа, отрицательные дроби лежат слева от нуля на числовой строке. В этом уроке мы наносим отрицательные дроби на числовую линию, чтобы помочь нам понять и сравнить значения этих чисел.
Рациональные числа можно записывать в виде дробей или десятичных знаков.В этом уроке мы сравниваем отрицательные десятичные числа, нанося их на числовую прямую. Затем мы сравниваем отрицательные дроби с отрицательными десятичными знаками. Определены десятичные эквиваленты обыкновенных дробей и показаны стратегии преобразования дроби в десятичные. Наконец, мы узнаем, как сравнивать любые два рациональных числа.
На этом уроке мы учимся представлять многократное умножение с помощью экспоненциальной записи.Затем используется экспоненциальная запись для представления целых чисел в развернутой форме с использованием степеней десяти. Исследуются квадратные числа и кубические числа.
В этом уроке мы рассмотрим простые и составные числа. Мы узнаем, как представить составное число как произведение его простых множителей с помощью факторного дерева.
Факторизации на простые множители можно использовать для определения наибольшего общего множителя (GCF) и наименьшего общего кратного (LCM) пары положительных целых чисел. Мы исследуем, как это можно сделать, и используем эти стратегии для решения текстовых задач.
Операции (N)
Часть A (Уроки 1–11)
Темы включают в себя сложение и вычитание рациональных чисел, умножение и деление целого числа на положительное рациональное число, а также вычисление выражений с использованием порядка операций.
Часть B (Уроки 12–19)
Темы включают в себя умножение и деление целых, дробных и десятичных чисел, приближение квадратных корней из положительных целых чисел и вычисление выражений, включающих показатели степени, с использованием порядка операций.
Мы начинаем обсуждение сложения с изучения того, как числовые линии могут использоваться для отображения сложения. В этом уроке мы сосредоточимся на сложении целых чисел, а именно на том, как можно складывать положительные и отрицательные числа с помощью числовой строки.
Мы можем складывать целые числа без использования калькулятора или числовой строки. В этом уроке мы расширяем предыдущее обсуждение сложения целых чисел и исследуем стратегии выполнения сложения целых чисел в уме.
Этот урок исследует эквивалентные дроби в процессе подготовки к тому, когда мы должны складывать и вычитать дроби.В процессе поиска эквивалентных дробей вам будет предоставлена возможность попрактиковаться в нахождении общих кратных, использовании неправильных дробей и смешанных чисел, построении графика на числовой прямой и сравнении рациональных чисел.
В этом уроке мы основываемся на нашем понимании сложения и включаем рациональные числа.Для этого мы снова обращаемся к числовой прямой и применяем наши стратегии построения рациональных чисел, чтобы мы могли найти их сумму.
В этом уроке представлены стратегии сложения дробей без использования числовой прямой. Мы используем числовые линии как мотивацию для поиска общего знаменателя, затем переходим к сложению дробей без использования наглядных пособий.
Мы начнем обсуждение вычитания с целых чисел. В этом уроке мы рассмотрим операцию вычитания, покажем вычитание на числовой строке и узнаем, как вычитать целые числа как с числовой строкой, так и без нее.
Продолжая обсуждение вычитания, в этом уроке мы исследуем стратегии вычитания дробей.Наша цель — использовать эквивалентные дроби для решения задач на вычитание без использования калькулятора или числовой прямой.
В этом уроке исследуются стратегии умножения целых чисел на дроби и десятичные дроби. Решаем примеры и выделяем правила выполнения расчетов без использования калькулятора.
Умножение — это операция, которая используется для масштабирования или изменения размера количества. В этом уроке мы исследуем масштабные коэффициенты и обсудим, почему мы должны думать об умножении с точки зрения масштабирования.
В этом уроке мы узнаем, как выполнять вычисления, включающие деление целых чисел на дроби и десятичные дроби.На примерах мы выделяем правила выполнения этих вычислений без калькулятора.
Порядок операций проверяется и используется для выполнения вычислений с использованием целых, дробных и десятичных знаков. Кроме того, мы исследуем важность скобок; когда они нужны и когда их можно удалить из выражения.В заключение мы воспользуемся свойством распределенности для упрощения вычислений.
В этом уроке мы узнаем, как мысленно умножать целые числа. В частности, мы смотрим, как знак каждого целого числа в продукте влияет на знак продукта.
Деление — это операция, противоположная умножению, поэтому стратегии, которые мы изучаем для деления целых чисел, будут аналогичны тем, которые мы использовали при умножении целых чисел.В этом уроке мы исследуем, как знаки делимого и делителя влияют на знак частного.
Мы начинаем этот урок с рассмотрения того, как умножить дробь на целое число. Затем мы расширяем наше понимание, включив в него умножение любых двух дробей. Кроме того, определенное внимание уделяется оценке стоимости продуктов.
В этом уроке мы рассмотрим, как разделить целое число на дробь. Затем мы исследуем, как адаптировать эту стратегию, чтобы разделить дробь на другую дробь без использования калькулятора.
Мы начинаем этот урок с изучения умножения десятичных чисел на степени десяти, включая обсуждение научных обозначений.Затем мы узнаем, как умножать два десятичных числа, во-первых, преобразовывая числа в дроби, а во-вторых, работая с самими десятичными числами.
В этом уроке мы разрабатываем стратегии для оценки выражений деления, которые включают целые и десятичные числа. Мы также расширяем эти стратегии, чтобы обсудить деление с двумя десятичными числами.
Этот урок посвящен взаимосвязи между возведением числа в квадрат и извлечением квадратного корня из числа. Мы обсуждаем полные квадраты и исследуем, как приблизительно вычислить квадратный корень из положительного целого числа, которое не является полным квадратом.
В этом уроке мы вернемся к порядку выполнения арифметических операций.Мы решаем задачи с целыми числами, дробями и десятичными знаками, уделяя особое внимание показателям степени.
Соотношения, нормы и пропорции (N)
Часть A (Уроки 1–5)
Темы включают соотношения письма и интерпретации; нахождение эквивалентных соотношений; преобразование между дробями, десятичными знаками и процентами; преобразование единиц измерения; и решение проблем, связанных с удельными ставками.
Часть B (Уроки 6–10)
Темы включают распознавание пропорциональных ситуаций в задачах со словами, таблицах и графиках; соединительный блок относится к пропорциональным отношениям и их представлению в таблицах, графиках и уравнениях; и дробные проценты и проценты больше 100 процентов.
В этом уроке обсуждается значение соотношения и рассказывается, как записывать и интерпретировать соотношения.В заключение мы решаем проблемы, которые требуют применения соотношения к большим количествам.
Мы начинаем обсуждение эквивалентных соотношений с диаграмм и исследуем, как два соотношения могут представлять одно и то же отношение между двумя величинами. Затем мы разрабатываем стратегии для численного нахождения эквивалентных соотношений.Этот урок завершается решением задач о соотношении.
В этом уроке мы определяем процент и исследуем отношения между дробями, десятичными знаками и процентами. В заключение мы решим несколько словесных задач, связанных с процентами.
В этом уроке исследуются стратегии преобразования между различными метрическими единицами измерения длины, массы и вместимости.Затем мы применяем эти стратегии для преобразования единиц времени в единицы площади.
В этом уроке мы узнаем о показателях, которые представляют собой сравнение двух измерений с разными единицами измерения. Мы сосредотачиваемся на том, как писать удельные расценки и как можно использовать удельные расценки для решения текстовых задач. Также включены несколько примеров того, как преобразовать курс в разные единицы.
В этом уроке мы исследуем понятие пропорциональности на таких примерах, как увеличение изображения и смешивание красок. Мы исследуем пропорциональные отношения между двумя величинами и учимся распознавать, когда ситуация пропорциональна, а когда нет.
В этом уроке мы исследуем, как распознать пропорциональную связь между двумя величинами, когда данные отображаются в таблице или на графике.
Связь между пропорциональными количествами часто задается в форме удельной стоимости. В этом уроке мы исследуем, как эта единичная ставка проявляется в уравнении, таблице или графике, представляющем взаимосвязь между двумя величинами.
В этом уроке мы обсуждаем дробные проценты и проценты, превышающие 100 процентов.Некоторое внимание уделяется тому, где проценты появляются в повседневной жизни и как оценка может быть полезна при работе с процентами.
Пропорциональные ситуации могут быть представлены разными способами, включая: удельные расценки, таблицы, графики или уравнения. В этом уроке мы практикуем сравнение пропорциональных отношений, которые представлены по-разному.
Биссектрисы и свойства фигур (G)
Часть A (Уроки 1–6)
Темы включают построение биссектрис угла и серединного перпендикуляра, а также различные свойства треугольников, четырехугольников и многоугольников более общего вида. В частности, разные многоугольники классифицируются на основе длины их сторон и угловых размеров.
Часть B (Уроки 7–10)
Темы включают диагонали четырехугольника, терминологию и построение окружностей, а также применение окружностей в реальном мире.
Этот урок знакомит с терминологией и обозначениями основных геометрических объектов с упором на письменное и устное общение.
Мы рассмотрим, как классифицировать треугольники по длинам сторон и угловым измерениям.Затем мы исследуем соотношение сторон и угла в треугольниках. Этот урок завершается применением свойств треугольника для построения угла в 60 градусов с помощью циркуля.
С помощью циркуля и линейки можно идеально разделить угол пополам, даже не выполняя измерения. В этом уроке мы обсудим свойства биссектрис угла и то, как использовать эти свойства для построения биссектрисы угла заданного угла, используя только циркуль и линейку.Мы расширяем наше обсуждение до треугольников и исследуем взаимосвязь трех биссектрис угла в любом треугольнике.
Продолжая обсуждение построений, мы рассмотрим свойства серединных перпендикуляров и способы использования этих свойств для построения серединного перпендикуляра заданного отрезка прямой, используя только циркуль и линейку.Мы расширяем наше обсуждение до треугольников и исследуем отношения трех серединных перпендикуляров в любом треугольнике.
В этом уроке мы рассмотрим свойства шести специальных четырехугольников. Мы исследуем сходства и различия между ними и используем диаграмму, чтобы представить все обсуждаемые нами отношения.
Разлагаясь по четырехугольникам, в этом уроке мы обсуждаем свойства общих многоугольников. В частности, мы исследуем сумму внутренних углов в многоугольнике и то, как многоугольники связаны с призмами. Этот урок завершается расширением, в котором исследуется, как можно разрезать призмы для получения различных многоугольных граней.
В этом уроке мы исследуем различные свойства диагоналей в четырехугольниках. В частности, мы рассматриваем, когда диагонали делят друг друга пополам, перпендикулярны друг другу или равны по длине. Затем мы используем эти свойства, чтобы помочь нам классифицировать четырехугольники.
Этот урок начинается с обсуждения того, как описать круг.Поскольку круги сильно отличаются от многоугольников, мы вводим новую терминологию для использования при изучении кругов. В частности, мы определяем центр, радиус, диаметр и длину окружности. Мы также исследуем, как использовать многоугольники, чтобы оценить длину окружности и площадь, заключенную в круг.
В этом уроке мы обсудим стратегии рисования точных кругов.В частности, мы смотрим на рисование окружностей, когда заданы центр и радиус, центр и точка, которые должны лежать на окружности, а также две или более точек, которые должны все лежать на окружности. Мы обсуждаем, где в реальном мире появляются большие круги и какие инструменты и стратегии можно использовать для их создания.
В этом уроке мы рассмотрим применение кругов за пределами колеса и обсудим роль кругов при проектировании круговых движений, использование кругов при проектировании конструкций и взаимодействие кругов разного диаметра в машинах, в которых используются шестерни.
Площадь, объем и углы (G)
Часть A (Уроки 1–5)
Темы включают вычисление площади параллелограммов, треугольников, трапеций и составных фигур; расчет площади поверхности, объема и емкости призм; и представление 3D-объектов по-разному.
Часть B (Уроки 6–10)
Темы включают вычисление длины окружности и площади кругов; расчет объема и площади цилиндров; и свойства углов, образованных пересекающимися линиями, включая параллельные линии и трансверсали.
В этом уроке рассматривается определение площади и способ вычисления площади прямоугольника. Затем мы разрабатываем и применяем формулы для нахождения площадей параллелограммов, треугольников и трапеций.
Продолжая обсуждение площади, мы исследуем, как разложить и вычислить площадь составных фигур.
В этом уроке мы узнаем, как визуализировать поверхность трехмерного твердого тела с помощью сети. Затем мы вычисляем площадь поверхности призм и решаем задачи, связанные с площадью поверхности.
В этом уроке мы разработаем и применим формулу для определения объема призмы.Мы связываем объем и вместимость и исследуем, как конвертировать единицы объема.
Мы завершаем обсуждение призм и составных тел, научившись рисовать их на бумаге с треугольными точками. Мы также узнаем, как распознавать и рисовать различные 2D-виды 3D-объекта.
В этом уроке мы рассмотрим окружность и площадь кругов.Затем мы разрабатываем и применяем формулы для вычисления длины окружности и площади круга с учетом радиуса (или диаметра) круга.
Мы начинаем обсуждение цилиндров со сравнения цилиндров с призмами. Мы разрабатываем и применяем формулу для определения объема цилиндра и решаем текстовые задачи, связанные с объемом или вместимостью цилиндра.
Продолжая обсуждение цилиндров, в этом уроке мы исследуем сеть цилиндра и используем эту сеть, чтобы разработать формулу для площади поверхности цилиндра. Затем мы вычисляем площадь поверхности цилиндров и решаем задачи, связанные с площадью поверхности.
В этом уроке мы начнем обсуждение пересекающихся линий с изучения свойств углов, образованных двумя пересекающимися линиями.Мы определяем дополнительные, дополнительные и противоположные углы и используем угловые отношения, чтобы найти неизвестные углы на диаграмме.
Продолжая обсуждение пересекающихся линий, в этом уроке мы исследуем углы, образованные параллельными линиями и трансверсалиями. Мы определяем соответствующие, альтернативные и совпадающие внутренние углы и используем угловые отношения для определения неизвестных углов на диаграмме.
Преобразования фигур (G)
Часть A (Уроки 1–7)
Темы включают сопоставление многоугольников, правила сопоставления треугольников, нанесение точек на декартову плоскость, изображение многоугольника на декартовой плоскости при перемещениях, отражениях и / или поворотах на декартовой плоскости, а также мозаики.
Часть B (Уроки 8–11)
Темы включают подобие многоугольников, правила подобия треугольников, расширение многоугольников и косвенные измерения.
В этом уроке мы рассмотрим определение конгруэнтности и сопоставим стороны и углы двух конгруэнтных многоугольников. Мы также смотрим на периметр и площадь конгруэнтных многоугольников.
Продолжая обсуждение конгруэнтности, в этом уроке мы исследуем правила конгруэнтности для треугольников.Наша цель — показать конгруэнтность двух треугольников, сопоставив только три соответствующие части.
Этот урок знакомит с декартовой плоскостью. Мы исследуем, как построить декартову систему координат, как построить точки на декартовой плоскости, а также исследуем вертикальные / горизонтальные расстояния между двумя точками на декартовой плоскости.
В этом уроке мы начнем обсуждение преобразований с изучения переводов многоугольников. Мы учимся рисовать изображение многоугольника под переводом и соотносим определение конгруэнтности с переводами.
Продолжая обсуждение преобразований, мы исследуем отражения многоугольников.В этом уроке мы узнаем, как построить график изображения многоугольника под отражением на декартовой плоскости, и объясним, как изображение конгруэнтно исходному многоугольнику.
В этом уроке мы узнаем, как построить график изображения многоугольника при повороте. Мы также комбинируем все три преобразования и строим график изображения многоугольника при перемещении, отражении и вращении на декартовой плоскости.
Этот урок исследует искусство мозаики. Мы определяем тесселяцию и исследуем, какие полигоны могут тесселять плоскость. Затем, используя многоугольники, которые, как мы знаем, составляют мозаику плоскости, мы исследуем, как создавать интересные мозаичные конструкции.
В геометрии слово «аналогичный» используется для обозначения того, когда два объекта имеют одинаковую форму, но не обязательно одинакового размера.В этом уроке мы узнаем точное определение похожих многоугольников, исследуем масштабный коэффициент между двумя похожими многоугольниками и узнаем, как использовать масштабный коэффициент для решения проблем.
У каждого треугольника есть три угла и три стороны, но оказывается, что нам не нужно знать размеры каждого, чтобы определить форму треугольника.В этом уроке мы исследуем минимальные условия, необходимые для проверки схожести двух треугольников. Мы изучаем правила подобия «Угол-угол», «Сторона-сторона-сторона» и «Сторона-угол-сторона» и практикуемся в построении подобных треугольников.
В этом уроке мы узнаем, как рисовать похожие многоугольники без измерения углов.Это можно сделать, выполнив преобразование определенного типа: расширение.
Косвенные измерения позволяют нам находить неизвестные длины без фактического измерения отрезков линий. В этом уроке мы исследуем, как использовать правила подобия треугольников для косвенных измерений в различных сценариях.
Представление паттернов (A)
Часть A (Уроки 1–6)
Темы включают представление последовательностей с использованием таблиц, общих терминов и графиков, описание шаблонов с использованием переменных и выражений, расширение последовательностей и решение проблем, связанных с неизвестными величинами.
Часть B (Уроки 7–11)
Темы включают эквивалентные выражения для общего члена последовательности, описание отношений и закономерностей с помощью уравнений, а также убывающие и встречающиеся естественным образом последовательности.
Мы начинаем обсуждение паттернов с изучения последовательностей чисел и изображений. В этом уроке мы сосредоточимся на формулировке шаблонного правила, которое описывает, как генерировать следующий член в последовательности.
Этот урок исследует взаимосвязь между номером термина и значением термина, то есть взаимосвязь между термином в последовательности и его положением в этой последовательности. Затем мы используем общий термин, чтобы найти значение термина в последовательности по его номеру термина.
Мы продолжаем находить общий термин последовательностей, уделяя особое внимание тому, как использовать переменную для представления неизвестной величины.Этот урок завершается обсуждением подстановки, где мы оцениваем выражения, подставляя число вместо переменной в общем термине.
В этом уроке мы встречаемся с последовательностями, которые имеют другой тип отношений, чем то, что мы видели ранее. Вы продолжите практиковаться в нахождении общего члена последовательности, завершив урок некоторыми прикладными задачами.
В этом уроке мы исследуем, как графически представить последовательность. С последовательностью, представленной на графике, мы затем используем график для определения номера термина, который соответствует данному термину в последовательности. Наконец, вы научитесь находить общий член последовательности по ее графику.
В этом уроке мы соединяем различные последовательности, которые мы изучили до сих пор.Мы продолжаем использовать таблицы, графики и общие термины для изучения закономерностей, которые представляют последовательности.
В этом уроке мы рассмотрим, как представить последовательность, используя таблицу, общий термин или график. Акцент делается на определении того, какое из этих трех представлений является наиболее подходящим в конкретной ситуации решения проблемы.
В этом уроке мы анализируем разные шаблоны, которые генерируют одну и ту же последовательность чисел. Мы генерируем различные выражения для представления различных интерпретаций шаблона и узнаем, как определить, эквивалентны ли два выражения.
В этом уроке мы узнаем разницу между выражением и уравнением и исследуем, как каждое из них можно использовать при описании паттернов.В частности, мы используем выражения для общего члена последовательности, чтобы формировать уравнения для представления взаимосвязей в последовательностях.
В этом уроке мы определяем и исследуем убывающие последовательности. Вам предлагается подумать, как можно использовать стратегии нахождения общих членов возрастающих последовательностей, чтобы написать уравнение, представляющее убывающую последовательность.Мы также исследуем, как некоторые последовательности чисел, возникающие из физических ситуаций, не могут продолжаться вечно из-за границ реального мира.
В этом уроке мы выходим за рамки типичных последовательностей, обсуждаемых в этом разделе, и исследуем более естественные последовательности. Примеры сосредоточены на популярных головоломках и реальных сценариях роста и снижения курса.В заключение мы обсудим на примере, насколько очевидные закономерности могут иногда вводить в заблуждение.
Уравнения и теорема Пифагора (A)
Часть A (Уроки 1–5)
Темы включают использование переменных в выражениях и уравнениях, определение и исследование линейных отношений, а также решение уравнений путем проверки, проб и ошибок, а также с использованием визуальных моделей.
Часть B (Уроки 6–10)
Темы включают решение уравнений с использованием алгебраических методов, сравнение различий между вычислением выражения и решением уравнения, изучение уравнений с несколькими переменными и теорему Пифагора.
В этом уроке мы рассмотрим переменные и выражения. Мы обсуждаем общие обозначения для операций в алгебре и попрактикуемся в переводе английских фраз в математические выражения.
В этом уроке мы исследуем линейные отношения между двумя величинами. Мы узнаем, как определить линейную зависимость, представленную на графике, в таблице значений или в уравнении.
В этом уроке мы используем выражения и уравнения для моделирования и решения реальных проблем.
В этом уроке мы используем графики и визуальную модель весов на шкале, чтобы помочь решить уравнения. Мы также практикуем решение простых уравнений путем осмотра.
В этом уроке мы попрактикуемся в решении уравнений методом проб и ошибок.Эти методы применяются для решения задач со словами и для решения уравнений с дробными решениями.
В этом уроке мы визуализируем уравнения с помощью весов и сбалансированной шкалы. Мы решаем уравнения за одну операцию, используя алгебраические методы, и узнаем, как проверить решение уравнения.
Мы продолжаем решать уравнения с помощью алгебры, расширяя наши стратегии для решения уравнений с помощью более чем одной операции.
В этом уроке исследуется движение вперед и назад с помощью математической машины и выясняются различия между вычислением выражения и решением уравнения.
В этом уроке мы находим решения уравнений с двумя или более неизвестными величинами, используя метод проб и ошибок и алгебру.
В этом уроке мы исследуем взаимосвязь между длинами сторон прямоугольного треугольника. Мы разработаем теорему Пифагора и воспользуемся ею, чтобы найти недостающую длину стороны прямоугольного треугольника.
Сбор данных и графики (D)
Часть A (Уроки 1–5)
Темы включают различные типы данных; население, выборка и перепись; предвзятость при сборе данных, связанная с формулировкой вопросов, принятыми ответами и выбором группы выборки; таблицы и графики частоты и относительной частоты; чтение и построение круговых графиков; выбор подходящего типа графика для набора данных; смещение в представлении данных, возникающее из-за выбранного типа графика, структуры и формы графика, а также меток и масштабов осей.
Часть B (Уроки 6–9)
Темы включают в себя организацию непрерывных данных в виде графиков «стебель-лист» и частотных таблиц с интервалами; а также создание и чтение гистограмм и диаграмм рассеяния.
В этом уроке мы обсуждаем различные типы данных, включая первичные, вторичные, категориальные и числовые данные. Мы обсуждаем термины «население», «выборка» и «перепись» и узнаем разницу между дискретными и непрерывными числовыми данными.
В этом уроке мы исследуем, как на данные могут влиять формулировка вопросов обследования, типы ответов, принимаемых в обследовании, и группа выборки, которая используется в обследовании для представления совокупности.
В этом уроке мы узнаем, как систематизировать данные в таблицы частот, вычислять относительные частоты, а также создавать и сравнивать графики частоты и относительной частоты.
В этом уроке мы сосредоточимся на чтении и создании круговых диаграмм (или круговых диаграмм). Мы также обсуждаем соответствующие типы графиков (круг, столбец или линия), которые можно использовать для отображения различных наборов данных.
В этом уроке мы исследуем, как выбор, сделанный при создании графика, может привести к искажению основных данных.В частности, мы обсуждаем, как тип графика, структура и форма графика или обозначения осей и масштабы графика могут потенциально ввести в заблуждение зрителя.
В этом уроке мы сосредоточимся на работе с непрерывными наборами данных. Мы исследуем различные способы организации и построения графиков непрерывных данных, а также обсуждаем, как отображать парные наборы данных.
В этом уроке мы изучаем различные способы организации наборов числовых данных в интервалы. Мы начинаем с организации данных с помощью диаграмм «ствол и лист», а затем исследуем, как можно использовать частотные таблицы, если мы разделим данные на интервалы. Мы обсуждаем преимущества и недостатки этих инструментов организации и практикуем выбор подходящих интервалов для заданных наборов данных.
Стандартные гистограммы не всегда являются подходящим способом отображения заданного набора числовых данных. Гистограмма — это аналогичный тип графика, на котором числовые данные сначала группируются в диапазоны, а затем частота каждого диапазона отображается с помощью столбца. В этом уроке мы обсудим особенности гистограммы и попрактикуемся в создании гистограмм из наборов числовых данных.Мы обсуждаем, какую информацию можно получить или потерять, представляя данные в виде гистограммы, и исследуем влияние выбора интервала на форму графика.
Диаграмма рассеяния — это график, состоящий из точек, которые сформированы с использованием значений двух переменных величин. Диаграммы разброса используются для отображения взаимосвязи между двумя рассматриваемыми переменными.В этом уроке мы обсудим особенности диаграммы рассеяния и попрактикуемся в создании диаграмм рассеяния из парных наборов данных. Мы обсуждаем роли, которые две переменные играют на диаграмме рассеяния, и исследуем, какая информация может быть раскрыта, когда мы рассматриваем форму, сформированную точками данных в целом.
Анализ данных (D)
Часть A (Уроки 1–4)
Темы включают определение среднего, медианы и режима наборов данных; изучение эффектов добавления данных в набор данных или удаления данных из набора данных; изучение влияния выбросов на среднее, медиану и моду; и практика делать выводы и делать прогнозы на основе данных в виде графиков.
Часть B (Уроки 5–8)
Темы включают интерпретацию данных, гистограмм и диаграмм рассеяния, а также выводы из этих графиков; описание отношений между двумя переменными на диаграмме рассеяния; оценка темпов изменений, связанных с диаграммами рассеяния; делать прогнозы, подкрепленные данными в гистограммах и диаграммах рассеяния; и используя соответствующие меры центральной тенденции для сравнения двух наборов данных.
Может быть полезно использовать одно значение для обобщения информации в большом наборе данных.Меры центральной тенденции, такие как среднее значение, медиана и мода, пытаются суммировать данные, измеряя середину (или центр) набора данных. В этом уроке мы узнаем, как определять среднее значение, медианное значение и режим для различных наборов данных, и обсудим, как их можно использовать для анализа данных.
В этом уроке мы обсуждаем эффекты добавления данных в набор данных (или удаления данных из него).Мы фокусируемся на том, как это может по-разному повлиять на среднее значение, медианное значение и моду.
Некоторые наборы данных содержат выбросы, то есть данные, отделенные от остальных значений в наборе данных. В этом уроке мы обсуждаем влияние выбросов на среднее, медианное значение и режим наборов данных, а также исследуем различные контексты, в которых одна конкретная мера может быть наиболее подходящей для обобщения данных.
В этом уроке мы попрактикуемся в интерпретации базовых данных, отображаемых на разных графиках. Мы обсуждаем разницу между утверждениями, которые можно проверить с помощью информации в графике, и прогнозами, которые поддерживаются тенденциями на графике, но не могут быть проверены с помощью одного только графика.
В этом уроке мы практикуемся в определении и интерпретации информации, представленной в гистограмме, и делаем выводы, подтверждаемые гистограммой.Мы также исследуем, как размер интервала гистограммы может повлиять на выводы, сделанные кем-то, кто анализирует данные в гистограмме.
В этом уроке мы практикуемся в определении и интерпретации информации, представленной на диаграмме рассеяния, и делаем выводы, подтверждаемые диаграммой рассеяния. Мы исследуем, как определить и описать общие отношения, которые могут существовать между двумя переменными на диаграмме рассеяния.
Точечные диаграммы часто используются для выявления и изучения взаимосвязи между двумя переменными. Когда кажется, что точки данных на диаграмме рассеяния примерно повторяют траекторию линии, мы можем использовать наши знания о линейных паттернах для изучения данных и составления прогнозов. В этом уроке мы исследуем рисование линий, которые приблизительно соответствуют тенденции, наблюдаемой на точечной диаграмме, и оцениваем скорость изменения, связанную с точечной диаграммой.Мы сравниваем скорость изменения различных графиков рассеяния и используем их для прогнозов.
В этом уроке мы попрактикуемся в использовании показателей центральной тенденции для сравнения двух наборов данных, сделаем выводы и обсудим факторы, которые могут повлиять на то, какая мера центральной тенденции является наиболее подходящей для конкретного сравнения.Мы также исследуем, как сравнивать данные, представленные в гистограммах.
Вероятность (D)
Часть A (Уроки 1–4)
Темы включают случайные эксперименты, результаты и события; расчет теоретических вероятностей единичных событий; сравнение вероятностей разных событий; независимые мероприятия; экспериментальная вероятность; и использование вероятностей для предсказаний.
Часть B (Уроки 5–8)
Темы включают сравнение теоретических вероятностей и экспериментальных вероятностей; изучение того, как количество испытаний влияет на оценки вероятности; дополнительные мероприятия; настройка и запуск моделирования с использованием вероятностных моделей; и повторное посещение независимых событий.
Случайный эксперимент — это эксперимент, в котором известен набор возможных результатов, но фактический результат нельзя предсказать с какой-либо уверенностью.Теория вероятностей — это исследование случайных экспериментов, включая различные способы измерения вероятности того, что конкретный результат или событие произойдет. В этом уроке мы рассмотрим понятие вероятности и попрактикуемся в вычислении теоретических вероятностей различных событий в различных экспериментах.
Часто случайные эксперименты включают более одного объекта, например, эксперимент может включать подбрасывание честной монеты и бросание стандартного кубика.В этом уроке мы исследуем, как вычислить вероятность двух независимых событий, например, вероятность того, что голова подброшена и выпадет четное число. Мы определяем и идентифицируем независимые события, а также используем таблицы и древовидные диаграммы для систематического перечисления всех результатов эксперимента с целью расчета вероятностей различных событий.
Теоретическая вероятность — это соотношение, которое описывает то, что мы ожидаем от эксперимента, а экспериментальная вероятность — это соотношение, которое описывает то, что на самом деле произошло во время испытаний эксперимента.В этом уроке мы вычисляем экспериментальные вероятности различных событий и исследуем, как они соотносятся с известными теоретическими вероятностями. Мы также исследуем ситуации, когда экспериментирование является нашим единственным вариантом изучения вероятностей.
Если вы можете определить вероятность того, что определенное событие произойдет в эксперименте, то вы можете использовать эту информацию, чтобы делать прогнозы, связанные с этим экспериментом.В этом уроке мы используем теоретические и экспериментальные вероятности, чтобы делать прогнозы. Мы обсуждаем, насколько надежными или ненадежными могут быть наши прогнозы, и изучаем, как мы можем спланировать эксперименты таким образом, чтобы наши прогнозы были максимально надежными.
В этом уроке мы сравниваем теоретические вероятности с оценками вероятностей, полученными в результате экспериментов, и исследуем, как количество испытаний, выполненных в эксперименте, может повлиять на оценки вероятностей.
В этом уроке мы определяем и исследуем понятие дополнительных событий. Мы узнаем, как определение дополнительных событий может быть полезно при вычислении вероятностей.
Для многих реальных ситуаций, связанных с вероятностями, может быть сложно собрать данные напрямую путем проведения реальных экспериментов.В таких ситуациях математики часто проводят симуляции, которые с точки зрения вероятностей напоминают реальную ситуацию. В этом уроке мы узнаем, как выбрать подходящие модели для моделирования, и попрактикуемся в запуске моделирования для получения оценок вероятности.
В этом уроке мы рассмотрим, как определять вероятности независимых событий, используя списки, таблицы и древовидные диаграммы для отображения всех возможных результатов.Мы также изучаем, как подсчитать количество возможных исходов и благоприятных исходов, не записывая их явно. Эти навыки могут быть полезны для экспериментов со слишком большим количеством результатов, чтобы их можно было эффективно перечислить.
Определение и математика работы
В первых трех разделах «Класса физики» мы использовали законы Ньютона для анализа движения объектов.Информация о силе и массе использовалась для определения ускорения объекта. Информация об ускорении впоследствии использовалась для определения информации о скорости или смещении объекта по прошествии заданного периода времени. Таким образом, законы Ньютона служат полезной моделью для анализа движения и прогнозирования конечного состояния движения объекта. В этом модуле будет использоваться совершенно другая модель для анализа движения объектов. Движение будет рассматриваться с точки зрения работы и энергии.Будет исследовано влияние работы на энергию объекта (или системы объектов); итоговая скорость и / или высота объекта могут быть затем спрогнозированы на основе информации об энергии. Чтобы понять этот подход к анализу движения, основанный на работе и энергии, важно сначала получить твердое понимание нескольких основных терминов. Таким образом, Урок 1 этого раздела будет посвящен определениям и значениям таких терминов, как работа, механическая энергия, потенциальная энергия, кинетическая энергия и мощность.
Когда на объект действует сила, вызывающая смещение объекта, говорят, что над объектом было выполнено работы . Есть три ключевых ингредиента для работы — сила, смещение и причина. Чтобы сила квалифицировалась как совершившая работу на объекте, должно быть смещение, и сила должна вызывать смещение . Есть несколько хороших примеров работы, которые можно наблюдать в повседневной жизни: лошадь тащит плуг через поле, отец толкает тележку с продуктами по проходу продуктового магазина, первокурсник поднимает на плечо рюкзак, полный книг, штангист поднимает штангу над головой, олимпиец запускает толкание ядра и т. д.В каждом случае, описанном здесь, на объект действует сила, заставляющая этот объект смещаться.
Прочтите следующие пять утверждений и определите, представляют ли они примеры работы. Затем нажмите кнопку «Просмотреть ответ», чтобы просмотреть ответ.
| Заявление | Ответ с объяснением |
Учитель применяет силу к стене и истощается. | |
Книга падает со стола и падает на землю. | |
Официант несет поднос с едой над головой, держась за руку, прямо через комнату с постоянной скоростью. (Осторожно! Это очень сложный вопрос, который будет обсуждаться более подробно позже.) | |
Ракета летит в космосе. |
Математически работу можно выразить следующим уравнением.
Вт = F • d • cos Θ, где F — сила, d — смещение, а угол ( тета ) определяется как угол между силой и вектором смещения. Возможно, самый сложный аспект приведенного выше уравнения — это угол «тета». Угол — это не просто любой угол , а, скорее, очень специфический угол. Угловая мера определяется как угол между силой и смещением. Чтобы понять его значение, рассмотрите следующие три сценария.
- Сценарий А. Сила действует на объект вправо, когда он смещается вправо. В таком случае вектор силы и вектор смещения находятся в одном направлении. Таким образом, угол между F и d равен 0 градусов.
- Сценарий B: Сила действует влево на объект, смещенный вправо. В таком случае вектор силы и вектор смещения имеют противоположное направление. Таким образом, угол между F и d составляет 180 градусов.
- Сценарий C: Сила действует вверх на объект, когда он смещается вправо. В таком случае вектор силы и вектор смещения расположены под прямым углом друг к другу. Таким образом, угол между F и d составляет 90 градусов.
Рассмотрим сценарий C более подробно.Сценарий C включает ситуацию, аналогичную ситуации, когда официант несет поднос с едой над головой за одну руку прямо через комнату с постоянной скоростью. Ранее упоминалось, что официант не работает на подносе , поскольку он переносит его через комнату. Сила, прикладываемая официантом к подносу, направлена вверх, а смещение подноса — это горизонтальное смещение. Таким образом, угол между силой и смещением составляет 90 градусов. Если подсчитать работу, проделанную официантом на подносе, то результатом будет 0.Независимо от величины силы и смещения, F * d * косинус 90 градусов равен 0 (поскольку косинус 90 градусов равен 0). Вертикальная сила никогда не может вызвать горизонтальное смещение; таким образом, вертикальная сила не действует на горизонтально смещенный объект !!
Можно точно отметить, что рука официанта на короткое время толкала поднос вперед, чтобы ускорить его от состояния покоя до конечной скорости ходьбы. Но как только достигает скорости , лоток будет продолжать движение по прямой с постоянной скоростью без поступательной силы.И если единственная сила, действующая на лоток во время стадии его движения с постоянной скоростью, направлена вверх, то с лотком не выполняется никаких действий. Опять же, вертикальная сила не действует на горизонтально смещенный объект.
Уравнение для работы содержит три переменных — каждая переменная связана с одним из трех ключевых слов, упомянутых в определении работы (сила, смещение и причина). Угол тета в уравнении связан с величиной силы, вызывающей смещение.Как упоминалось в предыдущем разделе, когда на объект действует сила под углом к горизонтали, только часть силы способствует (или вызывает) горизонтальное смещение. Давайте рассмотрим силу цепи, тянущей вверх и вправо на Фидо, чтобы тянуть Фидо вправо. Только горизонтальная составляющая силы натяжения в цепи заставляет Фидо смещаться вправо. Горизонтальная составляющая находится путем умножения силы F на косинус угла между F и d.В этом смысле косинус тета в уравнении работы относится к фактору причины — он выбирает часть силы, которая фактически вызывает смещение.
Значение тетыПри определении меры угла в уравнении работы важно понимать, что угол имеет точное определение — это угол между силой и вектором смещения.Обязательно избегайте бездумного использования любого угла в уравнении. Обычная физическая лаборатория включает приложение силы, чтобы переместить тележку по пандусу к вершине стула или ящика. Сила прикладывается к тележке, чтобы сместить ее вверх по склону с постоянной скоростью. Обычно используются несколько углов наклона; тем не менее, сила всегда применяется параллельно уклону. Перемещение тележки также параллельно уклону. Поскольку F и d находятся в одном направлении, угол theta в уравнении работы равен 0 градусов.Тем не менее, большинство студентов испытали сильное искушение измерить угол наклона и использовать его в уравнении. Не забывайте: угол в уравнении не равен любому углу . Он определяется как угол между силой и вектором смещения.
Значение отрицательной работыИногда на движущийся объект действует сила, препятствующая перемещению.Примеры могут включать в себя автомобиль, заносящий до остановки на проезжей части, или бегущий по бейсболу, который останавливается по грязи на приусадебном участке. В таких случаях сила действует в направлении, противоположном движению объектов, чтобы замедлить его. Сила не вызывает смещения, а, скорее, препятствует ему. Эти ситуации включают в себя то, что обычно называют негативной работой . Отрицательное значение отрицательной работы относится к числовому значению, которое получается, когда значения F, d и тета подставляются в уравнение работы.Поскольку вектор силы прямо противоположен вектору смещения, тета составляет 180 градусов. Косинус (180 градусов) равен -1, поэтому количество работы, проделанной с объектом, будет отрицательным. Негативная работа станет важной (и более значимой) в Уроке 2, когда мы начнем обсуждать взаимосвязь между работой и энергией.
Единицы работыКаждый раз, когда в физику вводится новая величина, обсуждаются стандартные метрические единицы, связанные с этой величиной.В случае работы (а также энергии) стандартной метрической единицей является Джоуль (сокращенно Дж ). Один Джоуль эквивалентен одному Ньютону силы, вызывающей смещение на один метр. Другими словами,
Джоуль — это единица работы.1 Джоуль = 1 Ньютон * 1 метр
1 Дж = 1 Н * м
Фактически, любая единица силы, умноженная на любую единицу смещения, эквивалентна единице работы.Ниже показаны некоторые нестандартные агрегаты для работы. Обратите внимание, что при анализе каждый набор единиц эквивалентен единице силы, умноженной на единицу смещения.
| фут • фунт | кг • (м / с 2 ) • м | кг • (м 2 / с 2 ) |
Таким образом, работа выполняется, когда на объект действует сила, вызывающая смещение.Чтобы рассчитать объем работы, необходимо знать три величины. Эти три величины — сила, смещение и угол между силой и смещением.
Расследовать! Работаем каждый день. Работа, которую мы делаем, требует калорий … эээээ, следует сказать Джоулей. Но сколько джоулей (или калорий) было бы израсходовано на различные виды деятельности? Используйте виджет Daily Work , чтобы определить объем работы, который необходимо выполнить для бега, ходьбы или езды на велосипеде в течение заданного времени в заданном темпе. Нажмите, чтобы продолжить урок по работе
(PDF) Обзор влияния визуально-пространственных представлений и эвристики на решение словесных задач в математике средней школы
69
Международный журнал исследований в области образования и науки (IJRES)
продемонстрировал их понимание, перевел проблему из письменного языка в уравнение, сделал мысленное представление
со связями с предыдущими представлениями, а также построил и выполнил их решение
(стр.115; Desote et al., 2003, стр. 188). После этой интенсивной процедуры студентам все еще необходимо выполнить последний шаг
метода РЕШЕНИЕ, заполнив обратную проверку. Это еще один случай, когда эвристика
побуждает к размышлениям. Достигнув этой точки, многие студенты переходят к следующей задаче и предполагают, что
их работа завершена, хотя на самом деле это размышление чрезвычайно важно, и им нельзя пренебрегать. Эта проверка
позволяет учащимся рассмотреть проблему, которую они решили, для дальнейшего использования и, возможно,
выявить ошибки в процессе.Это ни в коем случае не мелкое достижение. Многие считают математику простой
из-за ее логической природы, но если разбить ее на составные части, становится ясно, что учащимся необходимо овладеть несколькими навыками
, чтобы добиться успеха в классе или профессии математики.
Визуально-пространственные представления и их методическая процедура не так сложны, как эвристика. Метод
SOLVED длиннее, чем ДИСК, и решите его! потому что он дополняет разбивку каждого математического процесса
двумя компонентами отражения.Хон и Фрей (2002) использовали SOLVED для сбора данных
о его эффективности для учащихся третьего, четвертого и пятого классов (стр. 375). Важно отметить, что исследователи
действительно соблюдали согласованность с инструкциями по эвристике, а не только с ее использованием, так что все учащиеся группы
прошли одинаковую эвристическую подготовку во время вмешательства. Они реализовали это вмешательство в
группах лечения и контроля в каждом классе (Hohn & Frey, 2002, стр.375). Когда результаты всех классов
были объединены, статистически значимые результаты показали уровень улучшения, который был больше, чем улучшение
для тех, кто в контрольной группе (p <0,01; Hohn & Frey, 2002, p. 377 ). Эти результаты показывают, что программа
SOLVED повысила успеваемость учащихся (Hohn & Frey, 2002, стр. 379). В дополнение к этим результатам исследователи
обнаружили, что начальные математические способности не повлияли на успеваемость учащихся, поскольку программа SOLVED
помогла всем учащимся в равной степени (Hohn & Frey, 2002, стр.379).
Из таких результатов следует, что программа SOLVED будет эффективна среди подростков; однако более глубокий анализ
данных показывает, что не все классы были такими же успешными, как средний. Хон и Фрей (2002) обнаружили статистически значимую взаимосвязь между временем и оценкой
, что побудило их исследовать результаты
каждого класса отдельно (стр. 378). Когда исследователи проанализировали результаты пятого класса, они обнаружили, что
было устойчивым улучшением по сравнению с первоначальными испытаниями, но учащиеся не смогли сохранить это достижение или стабильный прогресс
на двухнедельном отложенном послетесте (Hohn & Frey, 2002, стр.378). На поверхностном уровне результаты четвертого класса
со временем улучшились, но эта тенденция никогда не приближалась к значимости (Hohn & Frey, 2002, стр. 378).
Изучая результаты оценок за третий класс, Хон и Фрей (2002) обнаружили, что математические способности
учеников третьего класса не только неуклонно улучшались на протяжении начальных испытаний, но и эта тенденция сохранялась и на
в ходе отложенного итогового теста ( с. 378). Эти результаты убедили авторов сделать вывод, что третий класс может быть идеальным возрастом
для ознакомления с эвристикой и обучения (Hohn & Frey, 2002, стр.379). Они зашли так далеко, что заявили, что
учеников на данном этапе в школе более открыты для новых методов, потому что они только начинают решать
математических задач со словами (Hohn & Frey, 2002, стр. 379). Эти выводы заставляют усомниться в эффективности эвристической стратегии
на уровне среднего класса. Если на самом деле ученики
открыты для эвристики восьми- или девятилетнего возраста, потому что математические словесные задачи являются новыми, то тринадцатилетний ребенок с меньшей вероятностью будет использовать эти методы
.В будущих лонгитюдных исследованиях можно будет определить эвристическую эффективность, если
будет преподавать в третьем классе и постоянно переучивать и практиковать в средних классах.
Результаты различались между исследованиями в зависимости от используемой эвристики и изучаемой популяции. Schaefer
Whitby (2012) провел исследование, чтобы определить эффективность Solve It! о проценте правильных
математических задач на слова для учащихся с расстройством аутистического спектра (РАС; стр.79). Реши это! Процедура
имеет многие из тех же стратегических шагов, что и метод SOLVED, но не имеет мнемонического устройства для поддержки отзыва учащихся
. Найди решение! включает семь процедурных этапов: (1) чтение — для понимания, (2) перефразирование — ваши
собственных слов, (3) визуализация — изображение диаграммы, (4) гипотеза — план решения проблемы, (5) Оценка —
предсказать ответ, (6) вычислить — выполнить арифметику, (7) проверить — убедиться, что все правильно (Schaefer
Whitby, 2012, стр.80). Шефер Уитби предположил, что этот метод поможет исправить
дефицита исполнительного функционирования, которым обладают многие студенты с РАС (стр.78). Это исследование представило результаты как
взаимосвязанных тематических исследований. У трех участвовавших студентов были большие выигрыши и незначительные потери в различных областях
на протяжении семи этапов процедуры (Schaefer Whitby, 2012, стр. 85). Общие результаты показывают, что
Solve It! — это эффективная программа решения словесных задач для студентов с РАС (Schaefer Whitby, 2012, стр.86).
Существуют дополнительные исторические эвристические методы, такие как модель «действие-последовательность-структура», модель «желаемое-данное»,
и универсальная эвристика (Clark & Eads, 1954, стр. 8; Koichu et al., 2007, стр. 13; Parmar, Cawley, & Frazita, 1996,
p. 416; Pólya, 2014). Модель «последовательность-действие-структура» и модель «желаемое-данное» похожи на основополагающую универсальную эвристику Pólya
в том, что они сформулированы в таких общих терминах, что их можно использовать в задачах среднего уровня
или для решения финансового спора на крупном уровне.