Повторение 11 класс тригонометрия – Урок-повторение по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» (11-й класс)

Содержание

Урок повторение в 11 классе «Преобразование тригонометрических выражений»

Тема урока. Повторение. Преобразование тригонометрических выражений.

Цель урока. Организовать деятельность учащихся по повторению основных формул тригонометрии и по применению знаний в преобразовании тригонометрических выражений. Помочь учащимся осознать практическую значимость учебного материала. Развивать логическое мышление учащихся, их память, речь. Воспитывать чувство взаимопомощи, сотрудничества, серьезное отношение к своим учебным обязанностям.

Тип урока : Обобщающее повторение.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Ход урока.

1.Мотивация.

Обилие тригонометрических формул – одна из основных причин затруднений при преобразовании тригонометрических выражений и решении уравнений. Этих формул более полусотни, и каждая может понадобиться. При этом, если их заучивать бессистемно, то можно просто не увидеть, когда и какую формулу надо применять.

Нужно твердо помнить только несколько основных формул, а остальные легко можно восстановить в памяти или вывести из основных. В КИМах нет справочного материала. Сейчас мы посмотрим, какие формулы нужно все-таки выучить наизусть тем, кто по каким-то причинам этого не сделал, а какие можно быстро вывести самим, используя справочный материал и свои знания.

2.Актуализация комплекса знаний и умений.

Формулы, которые можно запомнить: (слайд №2)

Основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x =1.
Определение тангенса и котангенса
Формулы сложения
Формулы суммы синусов и косинусов.

Помимо этого вам нужно знать правило получения формул приведения, и. конечно, определение синуса и косинуса.

Из формул сложения можно получить формулы двойного угла. Как это сделать? (В формулу суммы подставить β вместо α). (Ученик работает со слайдом.Слайд №3,4)
Рассмотрим следующее задание: Найти cosx, если tgx=2, x-угол 1 четверти. Нужно вспомнить формулу, которая связывает косинус и тангенс одного угла. Если вы не помните формулу, ее можно вывести самостоятельно. Ученик работает со слайдом №5. Учащиеся записывают решение в тетрадь.
В таких заданиях бывает тяжело вспомнить , какой знак имеет соответствующая функция. Для определения знака нужно точно помнить определение синуса и косинуса.

Сформулируйте определение синуса и косинуса. (Слайд №6)
Устно выполнить несложное упражнение: на координатной плоскости определить знаки координат произвольной точки, лежащей в 1 четверти, во 2 четверти, в 3 и 4 четверти и назвать соответствующие знаки синуса и косинуса. (Слайд №7)

Найти sinx+cosy. Формулы суммы синусов и косинусов позволяют складывать только одноименные функции. В справочниках такие формулы есть, но на экзаменах ими пользоваться не разрешают. Для выполнения такого задания можно воспользоваться формулами приведения, заменить, например, cosy= sin
.(Слайд №8)
3.Организация деятельности учащихся по применению знаний .

1) Рассмотрим задание В1 из демонстрационного варианта 2008 года.

Найдите значение выражения:

Какие формулы нужно знать, чтобы выполнить это задание? ( основное тригонометрическое тождество Решить самостоятельно, назвать ответ.

2)Рассмотрим еще несколько заданий из части А. (Слайд№ 9)

а)Упростите выражение sin²x cos²x + sin⁴x

1) 1 2) sin²x 3)tg²x 4)ctg²x

б)Упростите выражение sin2x – (sinx + cosx)²

1) 1 2) – 1 3) sin2x – 1 4) sinx – cosx

в) Найдите cosx, если tgx = и x – угол 1 четверти

1) 2) 3) — 4) —

Задания ученики выполняют самостоятельно. Помощь слабым ученикам.

Дополнительное задание для сильных учащихся:

найдите значение выражения sin15⁰(cos10⁰cos5⁰ – sin10⁰sin5⁰)

1) 1 2) 2 3)0,25 4)0,5

Самопроверка по ответам, записанным на слайде.

3)Задания из части В.

Найдите значение выражения 3tg60

0 (sin310⁰ cos70⁰ – sin70⁰ cos310⁰)

Ответ: — 1,5.

Решение оформить на доске.

3)Задания из части С довольно сложные. Рассмотрим следующее задание.

Вычислите =

Решение. Сначала проанализируем условие. Мы имеем тригонометрические функции углов 70⁰, 77⁰, 115⁰, 155⁰и 13^0. Можно заметить, например, что 77⁰=90⁰-13⁰, 115⁰=90⁰+25⁰, 155⁰=180⁰-25⁰, значение cos30⁰ – табличное.

Применим формулы приведения, чтобы работать дальше с углами, лежащими в 1 четверти.

Так как sin²13⁰+cos²13⁰ =1, то вся правая дробь равна 1.

Числитель левой дроби можно преобразовать с помощью формул понижения степени.(Напомнить, что формулы понижения степени легко можно вывести из формул двойного угла). Знаменатель легко упрощается, если записать тангенс как частное синуса и косинуса.

Ответ: 1

Дифференцированная самостоятельная работа.

Упростите выражение

ctg²x sin²x – cos2x

1) –sin²x 2) sin²x 3) cos²x 4) 0

2. Найдите значение выражения

3.Докажите тождество sin3x = 3sinx – 4sin³x.

4.Задание на дом. Повторить п. 1, 2.

Обязательный уровень: №52(а,б), стр. 283, №53 (а, в), стр. 284

Повышенный уровень: №58(а, в), стр. 285.

5. Итог урока

1) Рефлексия:

Оцените свою работу на уроке.

2) оценки за урок

;

multiurok.ru

Урок «Повторение. Тригонометрические уравнения»(11 класс)

11 класс 21.03.06

Тема : Повторение. Тригонометрические уравнения.

Цель : Повторить формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; развивать навыки решения тригонометрических уравнений; прививать навык делового общения.

I . Организационный момент : Класс делится на три группы, назначаются консультанты из числа сильных учеников.

II. Устно : Вспомнить формулы для нахождения корней простейших тригонометрических

уравнений Sin x = a , │a│ 1 x = (-1)arcsin a + k, k

Cos x = a, │a│

1 x = ± arccos a + 2

k, k

tg x = a x = arctg a +, k

ctg x = a. x = arcctg a + k, k

Ш. Работа в группах : ( консультанты проверяют правильность решения уравнений и выстав-

ляют оценку)

1 группа 2 группа 3 группа

1) sin x = 1) sin x = 0,5 1) cos x =

2) cos x = 1 2) cos x = 0 2) sin x = 1

3) sin x = 1 3) sin x = -1 3) cos x = 0

4) cos x = -0,5 4) cos x = -1 4) sin x = -0,5

5) sin x = 0 5) sin x = 5) cos x = -0,5

6) cos x = — 6) cos x = -0,5 6) sin x = -1

7) cos x = -3 7) sin x = 2 7) cos x = 5

IV. Математический диктант : ( один ученик выполняет на доске в конце класса, остальные

работают в тетрадях; затем проверка и выставление оценок)

1) cos 2x = -1 [ x = , k]

2) 2 cos [ x = ± , k

]

3) sin 3x = 1 [ x = , k]

4) tg 3x = 0 [ x = ,k]

5) ( 2 sin 2x – 1)( sin4x + 1 ) = 0 [ x = (-1) ; x = —,k]

V. Задание « Найди ошибку» ( задание написано на доске )

Sin 2x + 2 cos x – sin x – 1 = 0

2 sinx cosx + 2 cosx – ( sinx + 1) = 0

2 cosx ( sinx + 1) – ( sinx + 1) = 0

( sinx + 1) ( 2 cosx – 1) = 0

1способ Sinx + 1 = 0 или 2 cos x – 1 = 0 2 способ 2cosx – 1 = 0

Sinx = -1 cos x = 0,5 cosx = 0,5

X = k, k x = k, k x = ±k, k

VI. Задание « Объясни ход решения» ( на доске пример. Группы поочередно объясняют пере-

ход от одной строки к другой )

(

Sinx = 0 cosx = 0

x = , k x = k

Ответ : х =

VII. Решить уравнения : ( ученики самостоятельно решают в группах, при необходимости

обращаются к консультантам; затем один ученик защищает группу

у доски, решая два уравнения , которые укажет учитель ; по ответу

ученика оценка выставляется всей группе )

1) 3 sinx = 2 cosx [ x = (-1), k]

2) cos 2x + cos x = 0 [ x = 2k + , k]

3) sinx [ x = (-1) x = ]

Указать корни из промежутка [ —

4) cos 4x = -2 cos [ x = x = ±, k

Указать корни из промежутка [ 0; x =

5) 2 sin [ x = arctg2 + x= —, k]

6) 2 – sin ( + 2x) = 2 sin [ x = x = —, k]

Указать один положительный корень и один отрицательный .

7) сos 5x – cos 3x = sinx [ x = x = (-1), k]

8) sin 2x + sin 4x = cos x [ x = x = (-1), k]

VIII. Конкурс команд : ( каждая команда получает задание и решает в рабочих тетрадях.

По одному ученику от каждой группы выходят к доске в конце

класса и решают. По окончании примеры проверяются другими

группами.)

1) tg x – 2 ctg x + 1 = 0 [ x = x = — arctg2 + k, k]

2) tg x – 3 ctg x – 2 = 0 [ x = arctg3 + k, x = —k, k]

3) sinx tgx = cosx + tgx [ x = (-1) k, k]

IX. Дополнительно :

Решить уравнения : 1) 7 tgx + ctg x = 5 sec x [ x = (-1) x= (-1)k ]

2) cos x + cos2x + cos 3x + cos4x = 2

[ x =, n,m, k]

3) 2 ( x – 3 ) sinx = │x-3│

Решение :

1) x > 3 x = (-1) , k k 2

Sinx = 0,5 x > 3

2) x < 3 x < 3 k 0

Sin x = — 0,5 x = (-1), k

3) х = 3 .

Х. Итог : Выставить среднюю оценку за все выполненные задания.

Дома : с.298 № 154, 155, 156.

infourok.ru

Урок в 11 классе по математике: «Решение тригонометрических уравнений»( повторение)

НЕЗНАЮЩИЕ ПУСТЬ НАУЧАТСЯ, А ЗНАЮЩИЕ ВСПОМНЯТ ЕЩЁ РАЗ.

(античный афоризм)

Доклад учащегося о тригонометрии

А теперь выберите одно из предложенных уравнений и самостоятельно решите его.

1 вариант

2 вариант

«3»

«4»

«5»

2 cos²х + 5 sin х — 4=0

cos 2х + cos х =0

√2 sin (x/2) + 1 = cos х

3 sin x — 2 cos²x =0

cos 2x + sin x =0

√2cos(x/2) + 1=cos x

Ребята, проверьте ответы

1 вариант

2 вариант

«3»

«4»

«5»

(-1)^kπ/6 + πk, k Z

^{π + 2πk, k Z}

^±π/3 + 2 πn, n Z

2 πk, k Z

(-1)ⁿ⁺¹π/2+2πn,n Z

(-1)^kπ/6 + πk, k Z

π/2 + 2πk, k Z

(-1)ⁿ⁺¹π/6 + πn, n Z

^±π/2 + 4πn, n Z

infourok.ru

урок повторения в 11 классе по теме » Тригонометрические уравнения»

Конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе

по теме: «Тригонометрические уравнения (урок обобщения и систематизации знаний)»

учителя математики МОУ СОШ № 2 г. Питкяранта РК

Никитиной С.В.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

Методы:

— частично-поисковый;

— поисковый;

— проблемный;

-исследовательский – решение познавательных обобщающих задач;

— системные обобщения;

— самопроверка;

— самооценка.

Использованные технологии: технология сотрудничества – работа в малых группах, когда успех всех зависит от успеха каждого; информационная технология – использование возможностей компьютера.

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические уравнения», продолжить работу по подготовке к ЕГЭ.

Ход урока:

1°. Орг. момент

2°. Разминка

3°. Повторение.

4°. Решение простейших тригонометрических выражений. Индивидуальные задания.

5°. Работа в группах.

6°. Индивидуально-дифференцированная работа.

7°. Итог урока.

8. Задание на дом.

Формы организации труда:

— индивидуальная;

— фронтальная;

— групповая;

— индивидуально-дифференцированная.

1°. Орг. момент.

Сегодня на уроке мы обобщаем и систематизируем полученные знания по теме «Тригонометрические уравнения», напоминая основные и специальные методы их решения, повторяя формулы и приёмы и тем самым – продолжаем подготовку к ЕГЭ

Девизом урока предлагаю слова Сухомлинского, зашифрованные в ребусе. Для этого надо решить устные упражнения и по ответам находить слова этого крылатого выражения:

1) sin (π+ x)	2) arccos (-x)	3) sin x = 0	4) 2 cos x = 1	5) 5sin²x-7+5cos²x
6) arctg 1	7) cos x = a	8) ctg x = a	9) x² + 5x +6 =0	10)sinπ/4 +cos π/2
11) sin (-x)	12)arcsin(-/2)	13)y = cos(x-π)	14)arcctg(-1)	15) arccos (- 1/2)
16) sin (3π/2 – x)	17) ctg(- x)	18)arcsin(-1)+arccos1	19) sin x = a	20) tg x = a.
21) tgπ/4	22) 7²	23) sin²x+ tgxctg x +cos²x	24)

X =	У Ч И Т Е Л Ь
	Б У Д У Щ Е М
-2 и 3	В Ы
– sin x	С Е Г О Д Н Я
–	У Ч И Т Е Л Я,
	В
X = arcctg a + πn, n ЄZ	И
X= arctg a + πn,nЄZ	В
π– arccos x	М Ы
2	П Р О Г Р Е С С А
—	Н О
X= (- 1)ⁿarcsin a +πn, n Є Z	И Н А Ч Е
X=πn, nЄZ	У Ч И М С Я
	У Ч Е Н И К
X=	В М Е С Т Е
2	Б У Д Е Т
	М О И
49	НЕ
– cos x	Д О Л Ж Е Н
– 2	Я
2	Н А У К Е
– sin x	У Ч Е Н И К И.
– ctg x	П Р Е В З О Й Т И
	ВАШ

На плакате появляется эпиграф урока: “Сегодня – мы учимся вместе: я, ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса ”. (Сухомлинский)

На доске записаны уравнения. Исходя, из записей на доске определите тему нашего урока.

« Решение тригонометрических уравнений»

Верно, подготовка к ЕГЭ.

Давайте подумаем, что мы должны хорошо знать, для того, чтобы решить тригонометрическое уравнение.

www.prodlenka.org

11 класс Повторение тригонометрии.Самостоятельная работа

СР 1	Тригонометрия повторение к ЕГЭ Вариант 1	СР1	Тригонометрия повторение к ЕГЭ Вариант 2
1	Найти значение выражения	1	Найти значение выражения
а		а
б	,если	б	,если
в		в
г	, если .	г	,, если
д		д
2		2
3	Решите уравнение cos3x =1 Укажите наибольшее отрицательное решение	3	Решите уравнение = — 1 Укажите наименьшее положительное решение
4	Решите уравнение		Решите уравнение

СР1	Тригонометрия повторение к ЕГЭ Вариант 3	СР1	Тригонометрия повторение к ЕГЭ Вариант 4
1	Найти значение выражения	1	Найти значение выражения
а		а
б		б
в	, если.	в	Найдите значение выражения
г		г
д		д
2	Найдите значение	2	Найдите , если и .
3	Решите уравнение Укажите наибольшее отрицательное решение	3	Решите уравнение = Укажите наименьшее положительное решение
	Решите уравнение		Решите уравнение

multiurok.ru

Урок обобщающего повторения в 11 классе «Экскурс в мир тригонометрических функций»

Славенко Н. В. МОУ СОШ № 32 гг Братск

Урок обобщающего повторения в 11 классе

«Экскурс в мир тригонометрических функций»

(игра-соревнование)

Мысль — цветок, слово — завязь, деяние- плод.

Р. Эмерсон

Цель:

Обобщение знаний по темам: «Тригонометрические функции », «Тригонометрические формулы», «Тригонометрические уравнения»

Закрепление навыков чтения графиков, решения тригонометрических уравнений, упрощения выражений с использованием тригонометрических формул

Определить уровень сформированных знаний по указанным темам

Научить рационально распределять время на протяжении всего урока

Способствовать развитию мышления, внимания, памяти

Содействовать активности, умению общаться

2. Ход игры

«блиц- опрос» (Консультанты групп по очереди тянут билеты с вопросами, лежащими на столе учителя, группы дают ответы. Верный ответ оценивается +1 балл , неверный -1 балл )

1). Какие функции называются тригонометрическими?

2). Какова D(sin)?, D(cos)?

3). E(sin)?, E(cos)?

4).Какова D(tg)?, D(ctg)?

5) Какова E(tg)?, E(ctg)?

6). Какие из тригонометрических функций четныё(нечетные), как расположены их графики?

7). Каковы знаки тригонометрических функций по четвертям?

8). По какому правилу работают формулы приведения?

9).Перечислить основные тригонометрические тождества.

10).Записать формулы сложения

11).Озвучить формулы суммы и разности синусов , косинусов и тангенсов.

12). Сформулировать формулы двойного угла

« Да и нет не говорите, + и – напишите» Вопросы:

1) Множество значений функции y=sin 2x:

2) Множество значений функции y=cos²x:

3) Множество значений функции y=tg(2x-1):

4) Множество значений функции y=sin x-3:

5) Решением уравнения 3sin x=0 является множество: x=

6) Решением уравнения 2sin x=1 является множество: x=

7) Решением уравнения tg x= является множество: x=

8) Решением уравнения 2cos x=-1 является множество:

9) На рисунке изображен график функции y=-2cos (

10) На рисунке изображен график функции y= (

« Ваш ход!»

(После выбора координат ячейки таблицы, командам по очереди необходимо ответить на 3 вопроса, каждый правильный ответ оценивается в 1 балл, неправильный -снимает балл. )

*	1	2	3	4
А	sin	tg	cos0	cos
Б	ctg	sin	cos	ctg
В	sin	cos	sin0	cos
Г	cos	tg	cos	sin

«Тригонометрия на ЕГЭ»

(Тексты тестов на столах, листы с решением сдать учителю, проверку осуществить через показ соответствующего слайда)

Тест:

1) Упростить:

а) co б) -sin в) sin г) co

2) Решить уравнение: sin =
а) xⁿ +

б) xⁿ +
в) xⁿ +8

www.prodlenka.org

План урока по алгебре на тему «Повторение. Преобразование тригонометрических выражений» 11 класс

План — конспект урока по алгебре в 11 классе Тема урока: «Повторение. Преобразование тригонометрических выражений»

Учитель математики — Григоренко С. В.

Пояснительная записка

Вашему вниманию представлен урок алгебры в 11 классе по теме «Повторение. Преобразование тригонометрических выражений». Данный урок является уроком повторения, применения знаний и умений по материалу, пройденному в 10 классе, проводится в форме турнира и относится к нетрадиционным видам уроков.

Основная цель по содержанию – повторение основных формул тригонометрии в преобразовании тригонометрических выражений.

Урок опирается на знания, полученные учащимися при изучении тем раздела: «Тригонометрические формулы», пройденного в курсе алгебры 10 класса. Материал, рассмотренный на данном уроке, является очень важным в курсе, так как является основой при преобразовании тригонометрических выражений и при решении тригонометрических уравнений.

Материалы урока могут быть использованы учителями, преподающими математику на базовом уровне. Учебник для общеобразовательных учреждений «Алгебра 10-11» Ш. А. Алимов и др.

Цель Повторение основных формул тригонометрии и их применение в преобразовании тригонометрических выражений. Помочь учащимся осознать практическую значимость учебного материала.

Задачи

Образовательные: воспроизведение и коррекция опорных знаний по теме; совершенствование навыков применения основных тригонометрических формул и формул приведения; формирование навыков решения экзаменационных задач.

Развивающие: развивать вычислительные навыки, логическое мышление учащихся, умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать выводы; развивать память, речь.

Воспитательные: воспитывать чувство взаимопомощи, сотрудничества, серьезное отношение к своим учебным обязанностям.

Тип урока: обобщающее повторение.

Форма урока: Практикум с элементами исследования

Оборудование: дидактические карточки с заданиями, таблицы с формулами, компьютер, мультимедийный проектор.

Основные этапы урока:

Организационный момент
Мотивация
Турнир
Подведение итогов урока

Ход урока

Учащиеся рассажены за 3 стола (по 2 парты) группами по 6 человек в группе

1.Организационный момент: Приветствие учащихся, сообщение темы урока, цели (повторить тригонометрические формулы и их использование при преобразовании тригонометрических выражений), создание благоприятной, дружеской атмосферы. (слайд 1) — 2 минуты

2.Мотивация

Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Тригонометрические формулы надо помнить. Разучивание тригонометрических формул в школе не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы и косинусы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать. Правильно выбранная формула часто позволяет существенно упростить решение, поэтому весь изученный материал данной темы стоит держать в зоне своего внимания. Знания, умения, навыки полученные в процессе работы гарантируют успешное выполнение соответствующих заданий ЕГЭ.

Девиз урока: «Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом Человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество разума…» (Марков А.А.) (слайд 2)

Сегодня наш урок будет проходить в форме математического турнира между тремя командами. Победит та команда, которая наберет большее количество очков. Желаю всем командам удачи!

Команды сообщают о готовности к соревнованию. – 3 минуты

3. Турнир

Тур 1. Викторина

Правила конкурса. Командам предлагается ответить на вопросы. Право ответа предоставляется той команде, которая первой поднимет руку. В случае неправильного ответа, на вопрос может ответить другая команда. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл. (слайды 2 – 15) — 10 минут

Тур 2. Теоретический «Кто больше знает формул тригонометрии?».

Команды в течение 5 минут записывают на листках известные тригонометрические формулы. За каждую правильно записанную формулу команде присуждается 1 балл.

(слайд 16)

Тур 3. Вычислите

Каждой команде предлагается карточка, в которой содержатся задания на вычисление тригонометрических выражений. Команды коллективно выполняют задания в течение 10 минут. По истечении времени, команды сдают свои решения. Каждый верный ответ оценивается в 1 балл. (слайд 17) + приложение 1

Тур 4. Упрощение выражений

Командам предлагается выполнить задания на упрощение тригонометрических выражений (всего 7 заданий). На решение каждого задания командам предоставляется до 2 минут. Но это время может быть сокращено. Право первоочередного ответа предоставляется команде, поднявшей руку первой. Участник команды выходит к доске и показывает решение. Если решение неверно, то на вопрос может ответить другая команда. За каждое верное решение команде присуждается 1 балл.

(слайды 18-25) – 20 минут

4.Подведение итогов турнира.

Объявление количества баллов, которые набрала каждая из команд

4.Подведение итогов урока.

Выставление оценок. (Капитаны оценивают участников своей команды, команда оценивает капитана)

Благодарю вас за труд, старание и надеюсь, что урок был для вас, ребята, интересным соревнованием математических знаний и умений. Не забывайте закреплять полученные знания и умения.

Один из известных венгерских математиков Дьордь Пойа сказал такие слова «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!»

5.Постановка домашнего задания

Тренажер «Преобразование тригонометрических выражений». (Приложение 2)

Приложение 2

Тренажер «Преобразование тригонометрических выражений»

1.Упростить выражения:

а) 1 – cos² б) sin² — 1

в) cos² + ( 1 – sin²) г) sin² + 2 cos² — 1

д) ( 1 — sin)(1 + sin) е) (cos- 1)( cos+1)

ё) 1 — sin² — cos² ж) cos² — (1 — 2 sin² )

з) sincostq и) sincosctq — 1

к) sin² + cos² +tq² л) tqctq+ ctq²

м) н)