Первый урок по математике в 11 классе – Открытый урок по математике 11 класс

Содержание

Открытый урок по математике 11 класс

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ЮЖНО-КАЗАХСТАНСКОЙ ОБЛАСТИ

ДОРОЖНО- ТРАНСПОРТНЫЙ КОЛЛЕДЖ

Ф-БЕ-09/10.1

Методическая разработка

(открытый урок)

Выполнила: Кожаева А.Т.

Рассмотрено и утверждено на

заседании цикловой комиссии

общеобразовательных и

общепрофессиональных дисциплин.

Пр № 4 от «5» 12. 2017 г.

Председатель ЦК __________Сакбаева Н

Шымкент 2017 г.

Дата: 19.12.17 гр. АТУЖТ-9-171

Тема урока: Решение сложных тригонометрических уравнений

Цели урока:

учебная(обучающая) – обобщить и систематизировать материал по данной теме: провести условную классификацию тригонометрических уравнений и методов их решения;

развивающая – способствовать формированию умений применять приёмы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

воспитательная – содействовать воспитанию интереса к математике, активность, мобильность, умение работать в коллективе

Вид занятий: комбинированный

Тип урока: решение познавательных обобщающих задач

Межпредметная связь: физика, техническая механика, геометрия

Обеспечение урока:

а) наглядные пособия: книги, слайды, плакаты, стенды

б) раздаточные материалы: тест по теории, тест с выбором ответа

в) ТСО : мультимедийный проектор,компьютер, интерактивная доска

г) учебное место: №308 кабинет

Ход урока

І. Организационный момент

1.Приветствие

2.Отметка отсутствующих

3. Проверить домашнее задание

ІІ. Актуализация опорных знаний учащихся

1. Дать определение арккосинуса a, арксинуса a, арктангенса a, арккотангенса а.

2. Как решить уравнение вида sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a.

3. Частные решения уравнений .

4. Частные решения уравнений .

5. Формулы сложения

6. Формулы приведения

7. Формулы двойного аргумента

ІІІ. Изложение нового материала

Методы решения сложных тригонометрических уравнений:

Метод замены переменной
Метод разложения на множители
Однородные тригонометрические уравнения
С помощью тригонометрических формул:

Формул сложения
Формул приведения
Формул двойного аргумента

Метод замены переменной:

С помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение исходного уравнения сводится к решению квадратного или другого алгебраического уравнения.

См. примеры 1,2.

Иногда используют универсальную тригонометрическую подстановку:

Пример— 1. Решите уравнение вида

Пример— 2. Решите уравнение вида

Метод разложения на множители.

Суть этого метода заключается в том, что произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другие при

этом не теряют смысл:

f(x) · g(x) · h(x) · … = 0 ⟺ f(x) = 0 или g(x) = 0 или h(x) = 0

и т.д. при условии существования каждого из сомножителей

См. примеры 3,4.

Пример— 3. Решите уравнение вида

Пример- 4. Решите уравнение вида

Однородные тригонометрические уравнения

Уравнение вида называют называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.

Замечание.

Деление на cos x допустимо, поскольку решения уравнения cos x = 0 не являются решениями уравнения a sin x + b cos x = 0.

Уравнение вида называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Далее, вводим новую переменную tg x = t и решаем методом замены переменной. Замечание. Если в данном уравнении а = 0 или с = 0 то, уравнение решается методом разложения на множители.

Пример- 5. Решите уравнение вида

Пример- 6. Решите уравнение вида

Методы решения сложных тригонометрических уравнений c помощью тригонометрических формул:

1. Формулы сложения

2.Формулы приведения

3.Формулы двойного аргумента

Пример -7

IV.Закрепление и формирование усвоенных знаний, умений, навыков.

Определить методы и решить тригонометрические уравнения

6sin² x + 5cos x — 2 = 0

Метод замены

переменной

sin² x – sin 2x = 0

Метод разложения

на множители

cos 6x + cos 2x = 0

Метод преобразования

суммы

в произведение

3 sin² x-4 sinx cosx+cos²x=0

Метод однородных

уравнений

Самостоятельная работа обучающихся

Вариант 1

Решите уравнение:

а) 2 sin x – 1 = 0;

б) 6 sin² x – 5 cos x + 5 = 0;

в) 2tg²x + 3 tgx = 0

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) 2 cos x – = 0;

б) cos² x + 2 sin x + 2 = 0;

в) tg²x — tgx = 0.

Ответы:

№ задания

1 вариант

2 вариант

1а

x = (-1)^k + πk, k∈Z

x = ± + 2πk, k∈Z

1б

x = 2πk, k∈Z

x = + 2πk, k∈Z

1в

x = πk, x = -arctg1,5 + πk, k∈Z

x = πk, x = + πk, k∈Z

Кроссворд на тему «Тригонометрия»

По горизонтали

4. Отношение косинуса к синусу

7. Как называется график функции y=cosx

По вертикали

1. Единица измерения углов

2. Как называется график функции y=sinx

3. Какая из тригонометрических функций четная

5. Раздел математики, изучающий тригонометрические функции

6. Отношение синуса к косинусу

8. Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функци

Ответы:

V. Подведение итогов

1. Закрепление урока

Методы решения сложных тригонометрических уравнений:

Метод замены переменной
Метод разложения на множители
Однородные тригонометрические уравнения
С помощью тригонометрических формул:

Формул сложения
Формул приведения
Формул двойного аргумента

К сожалению, нельзя указать общего метода решения тригонометрических уравнений , почти каждое из них (кроме простейших) требует особого подхода.

2. Выставить оценки

VI. Задание на дом

В.Т. Лисичкин И.Л. Соловейчик «Математика» §5.8 №478, №479, №790, №491 стр 58-59

Список используемой литературы:

Основная литература

1. В.Т.Лисичкин, И.Л.Соловейчик «Математика».Москва, «Высшая школа»,1991г

Дополнительная литература

2.Н.В.Богомолов «Практические занятия по математике» Москва, «Высшая школа»,1983г

3.А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа»Алматы,Рауан, 1998г

infourok.ru

Вводный урок по алгебре в 11 классе

Алгебра и начала математического анализа

Лукьянова Екатерина Владимировна

Учитель математики НЧОУ «СОШ им. Н.И. Лобачевского»

Основные темы

Тригонометрические функции
Производная и её геометрический смысл
Применение производной к исследованию функций
Первообразная и интеграл
Комбинаторика
Элементы теории вероятностей

Тригонометрия — это раздел математики, изучающий тригонометрические функции. Сложно представить, но с этой наукой мы сталкиваемся не только на уроках математики, но и в нашей повседневной жизни. Вы могли не подозревать об этом, но тригонометрия встречается в таких науках, как физика, биология, не последнюю роль она играет и в медицине, и, что самое интересное, без нее не обошлось даже в музыке и архитектуре.

История

Тригонометрия – (от греч. Trigwnon-треугольник и metrew- измеряю)

По звездам вычисляли

местонахождение корабля в

море.

Древние люди вычисляли

высоту дерева,

сравнивая длину его тени с

длиной тени от шеста,

высота которого была известна.

Арабские Зиджи

Улугбек (1394-1449) —

основатель научной школы в

Самарканде.

Первые трактаты о плоской

тригонометрии (X—XI вв.).

Гиппарх

Птолемей

Древняя Греция

Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса), минутами и секундами.

Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.

Индия

Индийцы также знали:

Формулы для кратких углов sin na , cos na, где n=2,3,4,5.
Первая таблица синусов «Сурья-сиддханте» у Ариабхаты. Она приведена через 3,45.
Позднее ученые составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит таблицу синусов через 1 .
Южноиндийские математики в 16 веке добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа

Европа

Ряды для синуса и косинуса вывел И.Ньютон в 1666 г.,

Ряд арктангенса найден Дж.Грегори в 1671 г. И Г.В.Лейбницем в 1673 г.

Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера (1436-1476)). Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы;

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным .

Россия

Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Последний пришел к выводу, что эти обозначения весьма удобны, и стал употреблять их в своих математических работах.

Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x : tang x, cos x, sin x, cotg x.

Далее Эйлер установил связь тригонометрических функций с показательными и дал правило для определения знаков функций в различных четвертях круга.

Значимые люди в тригонометрии

Таблица числовых значений хорд
Таблица для определения соотношений между элементами треугольников

Гиппарх Никейский

( 180 – 125 г. до н.э.)

Первая таблица синусов, высчитанная по хордам в окружности
«Альмагест – самая значимая тригонометрическая работа всей античности

Клавдий Птолемей (90 – 168 г н.э)

Построил таблицы тангенсов, котангенсов и косекансов

Ал-Батани

( ок. 900 г. н.э)

Присоединил к линиям синусов и косинусов линии тангенсов, котангенсов, секансов и косекансов
Установил основные соотношения между этими линиями
Дал определения функциям
Установил формулу двойного угла

Абу-ль-Вефа

( 940 – 997 г. н.э)

Автор трактата о полном четырехстороннике

Насир-эд-Дин из Туса

(1201 – 1274 г. н.э)

Построил таблицы синусов и котангенсов

Ал-Хорези

(783 – 850 г. н.э)

Ввел понятие функции и принятую в наши дни символику
Разъяснил вопрос о знаках всех тригонометрических функций любого аргумента

Леонард Эйлер

(1707 – 1783 г. н.э)

Разработал метод проектирования сложных форм в 1920 году;

Выразил тригонометрические функции как отношение координат x, y, z к длине элемента.

Ричард Саусвелл (1888-1970)

Тригонометрия в искусстве

cos 2 С + sin 2 С = 1

АС – расстояние от верха статуи до глаз человека,

АН – высота статуи,

sin С — синус угла падения взгляда.

Тригонометрия в физике

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями .

Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания:

График синусоиды

На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.

Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии.

Одно из фундаментальных свойств живой природы — это цикличность большинства происходящих в ней процессов.

Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов.

Основной земной ритм – суточный.

Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.

Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.

При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.

Тригонометрия в архитектуре

Детская школа Гауди в Барселоне

Сантьяго Калатрава Винодельня «Бодегас Исиос»

Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе

Тригонометрия в музыке

Согласно дошедшим из древности преданиям, первыми, кто попытался сделать это, были Пифагор и его ученики.

Частоты, соответствующие

одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8…

диатоническая гамма 2:3:5

Тетраэдр из различных типов аккордов четырех звуков:

синий – малые интервалы;

более теплые тона — более «разряженные» звуки аккорда; красная сфера- наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами.

Теория радуги

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:

n 1 — показатель преломления первой среды n 2 — показатель преломления второй среды

α -угол падения, β -угол преломления света

sin α / sin β = n 1 / n 2

1. Сферическая капля

2. Внутреннее отражение 3. Первичная радуга 4. Преломление 5. Вторичная радуга 6. Входящий луч света 7. Ход лучей при формировании первичной радуги 8. Ход лучей при формировании вторичной радуги 9. Наблюдатель 10-12. Область формирования радуги.

Северное сияние

Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.

Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.

Область определения и множество значений, четность и нечетность, периодичность тригонометрических функций

Удачи!!!

multiurok.ru

Урок «Последний урок математики в 11 классе»

Последний урок математики в 11 классе

Оборудование:

-мультимедийный проектор, экран, компьютерное оснащение, сладкие призы, «узелки» на память, 2 рюкзака.

Ход урока:

1. Звучит фонограмма песни «Буквы разные писать»

— Добрый день, дорогие выпускники!

Вот и подошло к концу ваше обучение в школе. Сегодня у нас последний школьный урок математики. 11 лет вы ходили в школу, целых 11 лет… Вы уходите во взрослую самостоятельную жизнь. Конечно, кто-то после окончания школы будет работать, кто-то продолжит своё обучение. Но все вы, всегда будете решать различные задачи. А хорошее решение может быть принято только на основе знаний, в том числе и математических. И здесь математика имеет значительное преимущество перед другими предметами. Ведь на уроках математики мы учились правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать своё мнение. Мы развивали внимание, память, воображение. Мы провели с вами много уроков, но этот не такой как все. Он – последний! Поэтому он — необычный.

И вот наш последний, финальный урок,

Нас всех разлучает прощальный звонок.

Сегодня не будем ЕГЭ мы решать

Сегодня позволим себе отдыхать.

Математика- слово заветное

Теорем доказательства строгие,

Аксиом простота безупречная,

И констант утвержденья глубокие .

Пусть в памяти воскреснет Архимед,

Сраженный за великие творенья,

Пусть вспомнится известный всем Виет,

Открывший формулу для уравненья.

Тебе знаком талантливый Декарт —

Систем координат создатель.

И Фалес, и конечно же Герон

Коперник геометрии, творец, ваятель.

Кем бы в дальнейшем вы не стали,

Академиками иль рабочими,

Будете помнить, иль изучать,

Геометрию, алгебру, прочее.

2. А давайте мы с вами подсчитаем, сколько уроков математики у нас было за 7 лет?

(кто точнее, получает приз)

3. Вы стали взрослыми. Нигде и никогда вас уже не будут называть «девочки» и «мальчики». Эти школьные обращения уйдут из вашей жизни. Теперь вас будут звать «юноши и девушки», «студентки и студенты» …

Давайте поиграем в такую игру «Девочки и мальчики» Нужно правильно закончить фразу. Девочки кричат- «Мальчики», а мальчики кричат — «Девочки»

* Играют в бантики и мишки, конечно, только лишь…

*Болты, шурупы, шестерёнки найдёшь в кармане у….

*На розыгрыш по мотогонкам стремятся только лишь…

*Весной венки из одуванчиков плетут, конечно, только…

*Коньки на льду чертили стрелочки, в хоккей играют только…

*Болтали час без передышки в цветастых платьицах…

*При всех померяться силёнкой, конечно, любят лишь…

4. Как видим, школа оставила след в вашей жизни. Ребята, а есть ли в нашем классе сообразительные выпускники? Мне нужно двоих. Конкурс называется «Что у меня в портфеле?»

В вашем портфеле оказались вещи, не имеющие отношения к учебе. Ваша задача – убедить всех, что для учебы они просто необходимы!!!

Вынимая по одному предмету, демонстрируя, говорите: «Это мне понадобится ли нужно для…»

Девочке: гаечный ключ, игрушечная машинка, молоток, удочка.

Мальчику: бант, спицы, помада, бусы.

5 . Молодцы, вы сообразительные выпускники! Ребята, а что вас ждёт впереди? (экзамены и студенчество). А вот мы сейчас проверим, для того, чтобы успешно сдать экзамены, умеете ли вы выразительно и без ошибок громко читать. (советы и афоризмы на экране)

*Приходите на экзамены со свежей головой: во многом придется разбираться впервые!

*От знаний еще никто не умирал, но рисковать не стоит!

*В каждом из нас спит гений, и с каждым днем все крепче!

*Как говорил великий Ленин: «Учиться, учиться и учиться – это лучше, чем работать, работать и работать!»

*То, что не понял на лекции, поймёшь на экзамене!

*Экзамены – единственная возможность знать хоть что – то хотя бы несколько дней!

*Оценка студента на экзамене не должна быть меньше номера его курса!

*Если студенту отрезать хвост, то к следующей сессии у него вырастет новый!

*Студенческая эмблема «Серп и молот» – коси и забивай!

*Кнопка сна – нажать лбом стол и держать до конца лекции!

*Студенты, помните: все сказанное вами на экзамене может быть использовано против вас!

*У студента есть два состояния: ЕСТЬ и СПАТЬ! Но есть ещё третье – сессия: когда НЕ есть и НЕ спать!!!

*От сессии до сессии живут студенты весело!!!

*Быть студентом ХОРОШО, только учёба мешает!

*Отличительная способность памяти у студента: не ЗНАЛ, но ВСПОМНИЛ!!!

*Дорогие студенты! Помните, что ДЕНЬГИ решают всё! Даже сложные дифференциальные уравнения!

*У студента два праздника: Новый год и КАЖДЫЙ день!

*Голоднее студента может быть только студент, у которого ещё и девушка есть…

*Студенческое трёхразовое питание: Понедельник, Среда, Пятница!

*Хочешь похудеть – иди в студенты!

*Студента хлебом не корми, дай поесть…

*Кто не был студентом, тому не понять, как хочется Кушать, как хочется Спать!

*Студенчество – лучшие годы жизни. Выпустился с одной каторги и ещё не устроился на другую!

*Бутерброд по – студенчески: кусок Чёрного хлеба, на него кусок Белого хлеба!

6. ПОРТРЕТ (рисуем выпускника-2017 из геометрических фигур по очереди на доске). Звучит фонограмма из фильма «Точка, точка, запятая…»

Сядь поудобней, мой друг, выпускник!

Хочешь этого ты или нет,
Нарисуем сейчас твой портрет.
Ставим точку, а рядом вторую.
Смотрите, глазки хитро моргнули.
Острым углом нарисуем мы носик….
Забавно, похож на веселый вопросик.
Улыбке- параболе место в портрете,
Самой приятной улыбке на свете.
Вместо волос интегралы растут,
Уши- сегменты на место, вот тут.…
Снизу рисуем овал- огуречик,
Ножки и ручки-готов человечек.

Вот и готов человечек, стоит

Но, почему-то угрюмейший вид.
Наверное, ему еще что-то охота,

Художникам, значит, еще есть работа.
Доброе сердце ему нарисуем,
В туфли- трапеции ножки обуем.
Шляпу на голову, как треуголку

Чтобы при дожде было сухо и ловко.

Молчит человечек, головой все кивает:
Чего-то в жизни опять не хватает.
Голосом крепким его наградим,
К тому ж музыкальным- мы так хотим.( все громко показывают его голос)
Чтоб в жизни уверенным был человечек,
Квадратный карман- на его огуречик,
В кармашке- монету большую-большую
И трубку мобильника очень крутую.
Машину рисуем, и дом пребольшой

Ну все, человечек совсем уж крутой!
Чтоб наш человечек остался доволен.
Ну что пожелать ему?- Не был чтоб болен,
С картинки уверенно в мир наш сойти,
И лет этак с сотню по жизни идти!

7. Церемония сжигания всех обид
Дорогие ребята. Вы учились в школе долгие 11 лет. Было много радостей, были и огорчения. Ведь на таком сложном уроке, как математика, все случалось. Давайте проведем церемонию сжигания всех обид, которые вы помните. (На столах приготовлены листочки и ручки. Дети пишут свои обиды на любого человека в классе. Затем всё сминается, складывается в таз и сжигается, мы выходили для этого на улицу)

8. Всех и всегда интересовали гадания и предсказания.

Давайте и мы погадаем. Ребята по очереди достают из коробки предсказания и

зачитывают.(примерные пожелания и их оформление)

9. Звучит фонограмма «Как родная меня мать провожала…»

На долгую дорогу по старой русской традиции я собрала вам узелочки, а в них:

Мел — напоминание о школьной жизни.
Резинка — чтобы вы могли стереть всё то, что хотите забыть.
Камень — это символ будущего гранита науки, который вам придётся грызть.

Витамины положила, чтоб здоровыми вы были
Чтобы жизнь казалась сладкой, положила вам братцы по шоколадке.

10. Звучит фонограмма»Окончен школьный роман…»

Дорогие, родные ребята,

Мой родной, мой любимейший класс!

До сих пор нам еще не понятно

Что же, что происходит сейчас?

Расстаемся? Не правда, не верю.

Вы придете опять в сентябре.

Голосков ваших звонкие трели

Вновь услышу на школьном дворе.

И увижу опять в кабинете

Беготню вашу, шум, кавардак…

Я готова отдать всё на свете,

Лишь бы всё это было бы так.

Но, увы, стрелки ходят по кругу

Только вправо, без всякого «но».

И сейчас на прощанье друг другу

Нам осталось сказать лишь одно –

Всё, что было не так, вы простите.

Из любой самой дальней дали

Вспоминайте, пишите, звоните –

Не прожить мне без вашей любви.

Несомненно люблю вас, ребята,

Стал родным для меня ваш класс!

До сих пор мне еще не понятно –

Что же я буду делать без вас?

Расправляйте же крылья, летите.

Ваша жизнь – покоренье высот.

Всю любовь свою людям дарите –

Лишь она жизни смысл придаёт.

И тогда будет светлой дорога,

Бог вам даст и здоровья, и сил.

Ну, а я помолюсь перед Богом,

Чтобы Он вас берёг и хранил.

11. Рефлексия.

Заканчивая сегодняшний урок, я не буду выставлять оценки. Теперь вам их будет выставлять жизнь. Хочется пожелать вам больше хороших отметок. Надеюсь, что знания, полученные на моих уроках, помогут вам в дальнейшем. Прощайте, мои взрослые дети!

infourok.ru

План-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме: Первые уроки в 11 классе. План конспект урока №1

План-конспект урока № 1. А.11 класс.

Повторение материала 10 класса.

Производная и ее применение.

Цели урока:

— Повторение ранее изученного материала.
— Формирование умения решать задачи части В из ЕГЭ

— Развитие умственных операций (прием создания образа, перенос знаний, обобщение, сравнение, анализ, синтез)
— Развитие вычислительных навыков.
— Развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать — Воспитание рациональной организации бюджета времени.

Ход урока

1.)Устный счет.

Найти производную функции:

y = 2x + , y = , y = , y = , y = , y =

2.) Повторение ранее пройденного материала.

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Найдите точку минимума функции
Найдите точку минимума функции
Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Найдите наименьшее значение функции
Найдите точку максимума функции

3.) Решение упражнений из учебника.

4.) Домашнее задание на следующий урок.

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Найдите точку максимума функции .
Найдите точку минимума функции .

nsportal.ru

Конспект урока по математике на тему » » (11 класс)

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11М классе

Дата проведения: 24.04.2013.

Учитель Бессонова Н.С.

Тема урока «Логарифмическая функция»

Урок-игра «Аукцион математических знаний»

Цели урока:

— образовательные — отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их к решению задач, решать логарифмические уравнения и неравенства, находить производную, вычислять площадь криволинейной трапеции;

— воспитательные — воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

— развивающие — развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия материала.

Форма проведения урока: урок-игра «Аукцион математических знаний»

Метод ведения урока: беседа, мини-диалог, самостоятельная работа, применение ТСО.

Оборудование урока: проектор, компьютер, слайды, экран набор таблиц, магнитов; молоток-гонг; карточки с номерами; чистая бумага; плакаты: необходимые знания, умения по теме; требования к участникам аукциона; список дополнительной литературы; таблица для подведения итогов урока.

ХОД УРОКА

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I этап. Организационный момент. Постановка целей и задач, разъяснение правил игры

Мы сегодня проводим необычайный урок-игру «Аукцион математических знаний» по теме «Логарифмическая функция»

Аукцион — слово латинское, оно означает — распродажа за большую цену (дороже)

Обратите внимание на плакат.

Необходимые знания, умения и навыки по теме «Логарифмическая функция»

Для ведения аукциона необходимо выбрать двух ассистентов»

Слово предоставляется ведущей аукциона.

Входят в класс, приветствуют учителя.

Назначенные учащиеся выходят к доске и занимают место ведущих.

Ведущая зачитывает «Правила поведения на аукционе» для его участников и объявляет аукцион открытым.

II этап Основной конкурс.

Учитель задает вопрос №1: «Кто изобрел логарифмы?» (первоначальная цена 10 очков)

Учитель оценивает правильность ответа и сообщает о результате ассистенту.

Если никто из участников не дает правильного ответа, то учитель кратко объясняет задание на доске.

Дальнейшая работа с вопросами 2-25 проводится аналогично. Вопросы иллюстрируются слайдами.

Ведущая: «Кто даст больше?»

Учащиеся поднимают карточки с номерами.

Если они знают ответ, то могут назначить свою цену — 15 очков, 17 очков и т.д.

Ведущий выбирает наибольшее количество очков и стучит молотком, произнося счет: «Раз! Два! Три!»

Если не назначается еще большее количество очков, то право отвечать отдается тому учащемуся, который назвал сумму очков, а ассистент после этого три раза простучал.

Если ответ правильный, ассистент объявляет, что вопрос продан. Если ответ неправильный, то право ответа предоставляется предыдущему участнику.

Второй ассистент (секретарь аукциона) ведет запись очков + или — в таблице. За ходом аукциона следят ведущие.

III этап. Подведение итогов.

Учитель отмечает тех участников, которые не набрали ни одного очка и предлагает им прийти на дополнительные занятия.

— Аукцион закрыт. Спасибо за участие.

Ведущая и секретарь аукциона вывешивают на магнитную доску таблицу списочного состава участников и набранное ими количество очков. Называют первых 8 участников, набравших наибольшее количество очков и поздравляют их.

IV этап

Домашнее задание

Найди ошибку и исправь ее.
Подготовить 3 различных задания (с решениями) по теме «логарифмическая функция».

Учащиеся берут индивидуальные карточки домой.

Вопросы на слайдах и карточках.

У каждого вопроса указана его первоначальная цена.

Вопрос 2 (10 очков):

Вычислить:

Вопрос 3 (10 очков):

Вычислить:

Вопрос 4 (10 очков):

0 1 Х

№3

0 1 Х

№4

№1 №2 №3 №4

Какой график является графиком функции у=log_0,4х?

Вопрос 5 (10 очков):

Решите уравнение графически:

log₂ x = x — 1.

Вопрос 6 (10 очков):

Из указанных функций назовите логарифмическую:

у = 4х, у = log₅ 25 + x²; y = ln (x + 2),

y = 2,5^x,

Вопрос 7 (20 очков)

Совпадают ли графики функций

f(x) = x + 1 и

Ответ обоснуйте.

1. Да. 2. Нет.

Вопрос 8 (10 очков):

При каких значениях х имеет смысл выражение

При любом значении х.
При положительном значении х.
При x > 1.
При 0 < x < 1.

Вопрос 9 (10 очков):

Найдите область определения функции:

у = log₂ (5-x).

1. 2. 3. 4. .

Вопрос 10 (устно) (10 очков):

Кто и когда создал таблицы логарифмов?

Вопрос 11 (20 очков):

Решите уравнение:

log₂ (2x — 3,5) = -1.

Вопрос 12 (20 очков):

Решите неравенство

log_0,3(6x — 2) < log_0,3 (7 — 3x).

Вопрос 13 (10 очков):

Среди данных функций выберите ту, производная которой равна

1. y = ln² x. 3. y = ln 2 + 2ln x.

3. y = -2ln x. 4.

Вопрос 14 (10 очков):

Укажите промежутки убывания функции

g(x) = 5ln x — x.

Вопрос 15 (устно) (10 очков):

Когда таблицы логарифмов были переведены на русский язык?

Вопрос 16 (устно) (10 очков):

Кто из русских математиков издал логарифмические семизначные таблицы?

Вопрос 17 (20 очков):

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

х = 1, х = 2, у = 0.

Вопрос 18 (10 очков):

Найдите производную функции

у = ln cos x.

Вопрос 19 (20 очков):

Вычислите:

Вопрос 20 (30 очков):

Решите неравенство:

Вопрос 21 (устно) (10 очков):

Как называется график логарифмической функции?

Вопрос 22 (игра-анаграмма) (10 очков):

Из букв слова «Логарифм» составить существительные.

Вопрос 23 (к изображению логарифмической спирали) (10 очков):

Что вы знаете о логарифмической спирали?

Вопрос 24 (20 очков):

Найдите ошибку:

2 < 3;

Вопрос 25 (30 очков):

Число 3 запишите в виде трех двоек и математических символов.

ПЛАКАТЫ

Необходимые знания, умения и навыки по теме «Логарифмическая функция»

Уметь систематизировать и обобщать свойства логарифмической функции.
Уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач.
Знать и уметь применять формулы производной логарифмической функции.
Уметь исследовать с помощью производной несложные логарифмические функции.
Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства.
Уметь находить первообразную логарифмической функции и вычислять площадь криволинейной трапеции.

Условия аукциона знаний

Стремись к победе.
Прояви свою смекалку.
Покажи свои знания, умения и навыки по теме.
Первоначальная сумма очков у каждого участника – 120.
Считать проигравшим того, кто набрал 0 очков.
Покажи свой имидж в конкурсе.

Список литературы

Энциклопедический словарь юного математика.
Занимательная алгебра. (Перельман)
Живая математика. (Перельман)
Показательная и логарифмическая функции (И.Г. Бородуля)
Ученые-математики. (Депман)
Повторяем курс алгебры. (В.С. Крамор)
Математика в понятиях и терминах.

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

1. Непер, 1614. 2. 3. 7. 4. №2. 5. х = 1, х = 2. 6. у = ln (x+2). 7. Нет, так как f(x) = x + 1  x > -1. 8. x > 1, так как log₂ x >0 при х > 1. 9. 10. Голландский математик Бриггс в 1624 г. 11. х = 2. 12. Решение. 6х – 2 > 7 – 3x, 9x > 9, x > 1; ОДЗ

Ответ: 1 < x < или

13.у = ln 2 + 2ln x, так как

14. Решение.

— + max —

0 5

Ответ: g(x) убывает при х  (5;).

15. В 1703 г. 16. Л. Магницкий в 1716 г.

17. Решение.

0 1 2 X

Ответ: ln 2 кв. ед.

18. Решение.

Ответ:

19. Решение.

Ответ:

20. Решение.

ОДЗ:

Ответ: x > 3.

21. Логарифмика. 22. 20 слов.

23. Плоская кривая, формула r = a^Ф, известная в XVII веке Р. Декарту. Применяется в технике. Напоминает раковину улитки.

24. Ошибка в том, что надо знак неравенства поменять с > на <.

25.

Домашнее задание:

Найди ошибку и исправь ее.
Подготовить 3 различных задания

( с решениями) по теме «логарифмическая функция)

infourok.ru

Уроки математики — 11 класс — Математика

© 2007 — 2018 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич

Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Ответственность за разрешение любых спорных вопросов, касающихся опубликованных материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте.
Администрация портала готова оказать поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.

РАЗРАБОТКИ

11 класс

В категории разработок: 43

Фильтр по целевой аудитории

— Целевая аудитория -для 1 классадля 2 классадля 3 классадля 4 классадля 5 классадля 6 классадля 7 классадля 8 классадля 9 классадля 10 классадля 11 классадля учителядля классного руководителядля дошкольниковдля директорадля завучейдля логопедадля психологадля соц.педагогадля воспитателя

Методическая разработка представляет собой конспект урока с презентацией по геометрии 11 класс. В конспекте показан урок повторения, обобщения и контроля знаний по теме «Тела вращения», выработке умений и навыков при решении практических задач. Основной целью является систематизация знаний обучающихся по теме «объемы и площади поверхностей тел вращения», применение знаний для решения задач практической направленности, подготовка к ЕГЭ.