Контрольная работа векторы в пространстве 11 класс – Контрольные работы по геометрии по теме «Векторы в пространстве» 11 класс

Содержание

Контрольные работы по геометрии по теме «Векторы в пространстве» 11 класс

11 класс Контрольная работа по теме « Векторы в пространстве» вариант 1

Какому из указанных векторов равен вектор (1; 2;3)?

А) (2; 3; 1) Б) (3;1;2) В) (1;2;3) Г) (1;3;2)

Найдите скалярное произведение векторов (-1; 3; -2) и
(0; -1; 5)

А) -14; Б) -13; В) 0; Г) 7; Д) 4.

3. При каких значениях n векторы (1;-1; n) и (n; 1; n) коллинеарны?

А) ни при каких; Б) при n=-1; В) при n=1; Г) при n=1.

Часть 2

Вычислите длину вектора = 2+ 3, если (1;1;-1), (2; 0; 0).
При каком значении р векторы (3; р; -1) и (р; -2; 5) взаимно перпендикулярны?
Разложите вектор (5; -17; 11) по векторам (3; -2; 0), (-2; 4; 1) и (-1; -3; 4)

Часть 3

Найдите градусную меру угла φ между векторами = 3+ и = + 2, где и — единичные и взаимно перпендикулярные векторы.

11 класс Контрольная работа по теме « Векторы в пространстве» вариант 2

1. Какому из указанных векторов равен вектор (3; 1;2)?

А) (2; 3; 1) Б) (3;1;2) В) (1;2;3) Г) (1;3;2)

2. Найдите координаты вектора , если А(-3;-2; -1), В(-1; 2; 3), С(0; -1; -2)

А) (0; -5; -7) Б) (-2; 1; 3) В) (-3; 1; 2)

Г) (2; -1; -3) Д) (0; 5; 7)

3. При каких значениях n векторы (2; 1; n) и (n; 1; n) перпендикулярны?

А) ни при каких; Б) при n=-1; В) при n=1; Г) при n=1.

Часть 2

При каких значениях n и m векторы (-1; 4; -2) и (-3; m; n) коллинеарны?
Дан треугольник АВС: А(0;1;-1), В(1;-1;2) и С(3;1;0). Найти косинус угла А треугольника АВС
Разложите вектор (1; 4; 3) по векторам (1; -1; 0), (0; 1; 1) и

(1; 0; -1)

Часть 3

Вычислите длину вектора = — 2, если = 2, =1, а угол между векторами и равен 60⁰.

11 класс. Векторы в пространстве вариант 3

1. Вычислите координаты вектора , если А(2;3;1), В(1;0;2)

А) (1;3;-1) Б) (;;) В) (-1;-3;1) Г) другой ответ

2. Найдите скалярное произведение векторов (4; -3; 1) и (-2; 1; -1)

А) -24; Б) -12; В) 0; Г) -1; Д) -10.

3. Вычислите длину вектора = — 2, если (-1;2;-2)

А) Б) 3 В) 1 Г) 6 Д) другой ответ

Часть 2

4.При каких значениях n и m векторы (-2;8; -4) и (-6; m; n) коллинеарны?

5. Разложите вектор (11; -4; 11) по векторам (1; 2; 3), (2; -1; 1) и (3; -5; 2)

6. Дан треугольник АВС: А(2; 1; 7), В(-1; 1; 3) и С(-8; 1; 2). Найти внутренний угол при вершине В.

Часть 3

7.Угол между векторами и равен 60;, , причем длины векторов , и равны 1. Найдите скалярное произве-дение (-2)2+).

11 класс. Векторы в пространстве вариант 4

Вычислите координаты вектора , если А(-2;4;1), В(1;0;-2)

А) (3;-4;-3) Б) (-; 2; —) В) (-1;4;-1) Г) другой ответ

2. Какому из указанных векторов равен вектор (4; 2;3)?

А) (2; 3; 4) Б) (3;4;2) В) (4;2;3) Г) (4;3;2))

3. Являются ли векторы (8;-4;3) и (-4;2;-) коллинеарными?

А) да Б) нет В) невозможно определить

Часть 2

Вычислите длину вектора = 2+ 3, если
(3;1;0), (0;1;-1).
Дан треугольник АВС: А(-1; -2; 4), В(-4; -2; 0) и С(3; -2; 1). Найти внутренний угол при вершине В.
Разложите вектор (4; 0; -7) по векторам (1; 2; -3), (0; 3; 1) и (2; 5; 2)

Часть 3

Векторы , и
— единичные; и образуют угол 60⁰, а вектор перпендикулярен им. Найдите длину вектора + +.

infourok.ru

контрольная работа №1 по геометрии 11 класс по теме : «Векторы»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(–4; 6; –3), В(7; –3; 5),

С(–5; –4; 0), D(3; 0; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и А

3) координаты середины Р отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(4; –6; 3), В(–5; 2; –5),

С(0; –3; –4), D(–6; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками А и D

3) координаты середины Х отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(–3; -5; –6), В(5; –2; -4),

С(0; 4; 3), D(–6; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и D

3) координаты середины М отрезка АВ

5) угол между векторами и

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(3; –5; 6), В(–3; -1; 4),

С(–4; 0; -3), D(0; –3; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками С и D

3) координаты середины К отрезка АС

5) угол между векторами и

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(4; 6; –3), В(7; 3; 5), С(–5; –4; 0),
D(3; 0; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и А

3) координаты середины Р отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(4; 6; 3), В(–5; -2; –5),

С(0; –3; –4),D(–6; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками А и D

3) координаты середины Х отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(–3; 5; 6), В(5; –4; 4), С(0; 6; 3),
D(–6; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и D

3) координаты середины М отрезка АВ

5) угол между векторами и

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(4; –5; 6), В(–3; 2; –4),

С(–4; 0; 3), D(0; –3; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками С и D

3) координаты середины К отрезка АС

5) угол между векторами и

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(–4; 6; 3), В(7; –3; 6)

С(–5; –4; 0), D(3; 0; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и А

3) координаты середины Р отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(6; –6; 3), В(–5; 2; –5),

С(0; –3; –6), D(–6; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками А и D

3) координаты середины Х отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(3; 6; –6), В(7; –2; 4), С(0;- 4; 3),
D(–6; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и D

3) координаты середины М отрезка АВ

5) угол между векторами и

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(3; –5; -6), В(3; 1; –4),

С(–4; 0; -3), D(0; –3; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками С и D

3) координаты середины К отрезка АС

5) угол между векторами и

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(–4; 6; –3), В(8; –3; 5),С(–5; –4; 0), \

D(4; 0; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и А

3) координаты середины Р отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(-4; –6; 3), В(–5; 2; –6),С(0; –3; –4),\

D(–5; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками А и D

3) координаты середины Х отрезка СВ

5) угол между векторами

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(–3; 6; –6), В(5; –2; 4), С(0; 6; 3),
D(–6; –3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками B и D

3) координаты середины М отрезка АВ

5) угол между векторами и

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

по теме «КООРДИНАТЫ, ВЕКТОРЫ, СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

I. Даны точки А(3; –5; 6), В(–2; 1; –4),С(–4; 0; 3),

D(0; –4; –5). Изобразить их на координатной плоскости.

Найти:

1) координаты

2) расстояние между точками С и D

3) координаты середины К отрезка АС

5) угол между векторами и

multiurok.ru

Контрольные работы по геометрии 11 класс

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 1 по теме:
«Координаты точки и координаты вектора»

Вариант 1

Найдите координаты вектора , если А (5;-1; 3), В (2;-2; 4).
Даны векторы (3; 1;-2) и (1; 4;-3). Найдите .
Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А (1;-2;-4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

Найдите координаты вектора , если С (6; 3;-2), D (2; 4;-5).
Даны вектора (5;-1; 2) и (3; 2;-4). Найдите .
Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В (-2;-3; 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 1 по теме:
«Координаты точки и координаты вектора»

Вариант 1

Найдите координаты вектора , если А (5;-1; 3), В (2;-2; 4).
Даны векторы (3; 1;-2) и
(1; 4;-3). Найдите .
Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А (1;-2;-4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

Найдите координаты вектора , если С (6; 3;-2), D (2; 4;-5).
Даны вектора (5;-1; 2) и (3; 2;-4). Найдите .
Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В (-2;-3; 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 2 по теме:
«Метод координат в пространстве»

Вариант 1

Вычислите скалярное произведение векторов , если
Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите угол между прямыми АД₁ и ВМ, где М – середина ребра ДД₁.
При движении прямая b отображается на прямую b₁, а плоскость  — на плоскость 1 и b׀׀₁. Докажите, что b₁׀׀₁_.

Вариант 2

Вычислите скалярное произведение векторов
, если
Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите угол между прямыми АС и ДС₁.
При движении прямая а отображается на прямую а₁, а плоскость  — на плоскость ₁ и а. Докажите, что а₁_1.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 2 по теме:
«Метод координат в пространстве»

Вариант 1

Вычислите скалярное произведение векторов , если
Дан куб АВСДА₁В₁С
1Д₁. Найдите угол между прямыми АД₁ и ВМ, где М – середина ребра ДД₁.
При движении прямая b отображается на прямую b₁, а плоскость  — на плоскость 1 и b׀׀₁. Докажите, что b₁׀׀₁_.

Вариант 2

Вычислите скалярное произведение векторов , если
Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите угол между прямыми АС и ДС₁.
При движении прямая а отображается на прямую а₁, а плоскость  — на плоскость ₁ и а. Докажите, что а₁
_1.

Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат».

Вариант 1

С(-3,2,-4). Найдите сумму расстояний от точки С до оси Ох и точки С до плоскости Оуz.
Известны координаты вершин треугольника С(-2;3;1), Д(2;-4;3), Е(-2;-3;1). ДК – медиана треугольника. Найдите ДК.
При параллельном переносе точка А (-3;4;6) переходит в точку А₁ (2;-4;5). Найдите сумму координат точки В₁, в которую при этом параллельном переносе переходит точка В(-2;-4;1).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).

Вариант 2

А(3,-2,-4). Найдите сумму расстояний от точки А до оси Оу и точки А до плоскости
Оxz.
Известны координаты вершин треугольника А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – медиана треугольника. Найдите ВМ.
При параллельном переносе точка М (-3;2;-5) переходит в точку М₁ (1;-3;-2). Найдите сумму координат точки К₁, в которую при этом параллельном переносе переходит точка К(1;-2;-5).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).

Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат».

Вариант 1

С(-3,2,-4). Найдите сумму расстояний от точки С до оси Ох и точки С до плоскости Оуz.
Известны координаты вершин треугольника С(-2;3;1), Д(2;-4;3), Е(-2;-3;1). ДК – медиана треугольника. Найдите ДК.
При параллельном переносе точка А (-3;4;6) переходит в точку А₁ (2;-4;5). Найдите сумму координат точки В₁, в которую при этом параллельном переносе переходит точка В(-2;-4;1).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).

Вариант 2

А(3,-2,-4). Найдите сумму расстояний от точки А до оси Оу и точки А до плоскости Оxz.
Известны координаты вершин треугольника А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – медиана треугольника. Найдите ВМ.
При параллельном переносе точка М (-3;2;-5) переходит в точку М₁ (1;-3;-2). Найдите сумму координат точки К₁, в которую при этом параллельном переносе переходит точка К(1;-2;-5).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 3 по теме:
«Цилиндр, конус и шар»

Вариант 1

Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см². Найдите площадь поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30;
б)площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60;
б) площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 3 по теме:
«Цилиндр, конус и шар»

Вариант 1

Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см². Найдите площадь поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30;
б)площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60;
б) площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 4 по теме:
«Объемы тел»

Вариант 1

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60. Найдите объем пирамиды.
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите объем пирамиды.
В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45. Найдите объем конуса.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 4 по теме:
«Объемы тел»

Вариант 1

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60. Найдите объем пирамиды.
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите объем пирамиды.
В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45. Найдите объем конуса.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 5 по теме:
«Объем шара и площадь сферы»

Вариант 1

Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите отношение объемов конуса и шара.
Объем цилиндра равен 96 см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Геометрия 11 класс

Контрольная работа № 5 по теме:
«Объем шара и площадь сферы»

Вариант 1

Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60. Найдите отношение объемов конуса и шара.
Объем цилиндра равен 96 см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Геометрия 11 класс

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD сторона основания равна 6, а боковое ребро -5. Найдите:

площадь боковой поверхности пирамиды;
объем пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов ;
площадь описанной около пирамиды сферы;
угол между ВD и плоскостью DMC.

Вариант 2

1. В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна , а боковое ребро -5. Найдите:

площадь боковой поверхности пирамиды;
объем пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов , где Е – середина ВС;
объем вписанного в пирамиду шара;
угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.

Геометрия 11 класс

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD сторона основания равна 6, а боковое ребро -5. Найдите:

площадь боковой поверхности пирамиды;
объем пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов ;
площадь описанной около пирамиды сферы;
угол между ВD и плоскостью DMC.

Вариант 2

1. В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна , а боковое ребро -5. Найдите:

площадь боковой поверхности пирамиды;
объем пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов , где Е – середина ВС;
объем вписанного в пирамиду шара;
угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.

doc4web.ru

Контрольная работа по геометрии для 11 класса Тема: «Векторы»

Контрольная работа

по геометрии для 11 класса

Тема: «Векторы»

Цели: проверить знания по данной теме, знать как упростить выражение по правилу треугольника, уметь находить координаты вектора, уметь находить длины отрезков по заданным координатам.

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по геометрии для 11 класса Тема: «Векторы»»

Контрольная работа

по геометрии для 11 класса

Тема: «Векторы»

Цели: проверить знания по данной теме, знать как упростить выражение по правилу треугольника, уметь находить координаты вектора, уметь находить длины отрезков по заданным координатам.

Ход урока

Организационный момент. ( Сообщение темы и целей урока )
Контрольная работа.

Вариант 1.

1. Упростите выражение:

2. Даны векторы , ,

Найдите координаты векторов .

3. Даны точки А(9;3;-5), В(2;10;-5), С(2;3;2), Д(3;7;-4), Е(5;-3;2), F(1;3;-10)? K(-4;3;0).

Вариант 2.

1. Упростите выражение:

2. Даны векторы , ,

Найдите координаты векторов .

3. Даны точки А(9;3;-5), В(2;10;-5), С(2;3;2), Д(3;7;-4), Е(5;-3;2), F(1;3;-10)? K(-4;3;0).

III. Итоги урока.

Учащиеся сдают тетради для контрольных работ.

Спасибо за урок.

multiurok.ru

Учебно-методический материал по геометрии (11 класс) на тему: Контрольная работа по геометрии 11 класс по теме «Координаты точки. Координаты вектора «

Вариант 1

1. Даны векторы {–3; 1; 4} и {2; –2; 1}.

Найдите координаты вектора = + .

2. Даны векторы {8; –4; 2}, {0; –3; –2} и {2; 0; 1}.

Найдите координаты вектора .

3. Найдите значения т и п, при которых векторы

{т; –2; 3} и {–8; 4; п} будут коллинеарными.

Вариант 2

1. Даны векторы {–2; 2; 2} и {1; –1; 4}.

Найдите координаты вектора = – .

2. Даны векторы {3; 2; 0}, {9; 0; 3} и {2; –5; 4}.

Найдите координаты вектора .

3. Найдите значения т и п, при которых векторы

{–3; 2; п} и {т; –6; –3} будут коллинеарными.

4. Даны векторы {2; –5; –2}, {–4; 3; –2}.

а) Будут ли коллинеарными векторы и ?

б) Вычислите .

5. А(4; 7; –4), В(–4; 5; –3), С(2; –1; 3). Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

6. Докажите, что ABCD — квадрат, если А(–2; 1; –2), В(0; –2; 4), С(3; 4; 6),D(1; 7; 0).

4. Даны векторы {4; –3; –4}, {–2; 4; –3}.

а) Будут ли коллинеарными векторы и ?

б) Вычислите .

5. А(3; 8; –2), В(–4; 5; –1), С(2; –1; 1).Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.

6. Докажите, что ABCD — ромб, если А(11; 3; 5), В(5; 3; –7), С(–5; –5; –11), D(1; –5; 1).

7*. Вершины треугольника АВС имеют координаты

А(2; 1; -8), В(1; -5; 0), С(8;1; -4).

☻ Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

☻ Найдите длину средней линии треугольника, параллельной его основанию

7*. Вершины треугольника АВС имеют координаты

А(-1; 5; 3), В(-3; 7; -5), С(3;1; -5).

☻ Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

☻ Найдите длину средней линии треугольника, параллельной его основанию

nsportal.ru

Материал по геометрии (11 класс) на тему: Контрольная работа по геометрии по теме «Метод координат в пространстве. Скалярное произведение векторов» для 11 класса

nsportal.ru

Методическая разработка по геометрии (11 класс) на тему: Контрольная работа по геометрии 11 класс «Скалярное произведение»

Контрольная работа № 2 по теме « Скалярное произведение векторов». Г – 11.

Вариант 1

№ 1. Даны векторы , причем , , () = 600. Найти:

а) ; б) значение m, при котором векторы перпендикулярны.

№ 2. Найдите угол между прямыми AB и СD, если A(3, — 1, 3), B(3, – 2, 2), C (2, 2, 3) и D (1, 2, 2).

№ 3. АВСDA1B1C1D1 – куб, DM = MD1. Найти угол между прямыми AD1 и BM.

Контрольная работа № 2 по теме « Скалярное произведение векторов». Г – 11.

Вариант 2

№ 1. Даны векторы , причем , , () = 450. Найти:

а) ; б) значение m, при котором векторы перпендикулярны.

№ 2. Найдите угол между прямыми AB и СD, если A(1, 1, 2), B(0, 1, 1), C(2, — 2, 2) и D (2, — 3, 1).

№ 3. АВСDA1B1C1D1 – куб. Найти угол между прямыми AB1 и A1D.

Контрольная работа № 2 по теме « Скалярное произведение векторов». Г – 11.

Вариант 3

№ 1. Найдите скалярное произведение если = 60˚.

№ 2. Вычислите скалярное произведение векторов если Найдите

значение n, при котором векторы и перпендикулярны.

№ 3. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(; 1; 0), С( 0; 2; 0 ), В(0; 0; 2), D().

Контрольная работа № 2 по теме « Скалярное произведение векторов». Г – 11.

Вариант 4

№ 1. Найдите скалярное произведение если = 150˚.

№ 2. Вычислите скалярное произведение векторов если Найдите

значение m, при котором векторы и перпендикулярны.

№ 3. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(6; -4; 8), С(12 ; -6 ; 4), В(8; -2; 4), D(14).

nsportal.ru

Вариант 1	Вариант 2
1	Даны векторы и , причем Найти .	1	Даны векторы и , причем Найти .
2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(3,-1,3), В(3,-2,2), С(2,2,3), D(1,2,2).	2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(1,1,2), В(0,1,1), С(2,-2,2), D(2,-3,1).
3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2,0,1), В(-1,2,3), С(8,-4,9). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана треугольника АВС.	3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1,2,3), В(1,0,4), С(3,-2,1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана треугольника АВС.
4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .	4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .
Вариант 1	Вариант 2
1	Даны векторы и , причем Найти .	1	Даны векторы и , причем Найти .
2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(3,-1,3), В(3,-2,2), С(2,2,3), D(1,2,2).	2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(1,1,2), В(0,1,1), С(2,-2,2), D(2,-3,1).
3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2,0,1), В(-1,2,3), С(8,-4,9). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана треугольника АВС.	3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1,2,3), В(1,0,4), С(3,-2,1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана треугольника АВС.
4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .	4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .
Вариант 1	Вариант 2
1	Даны векторы и , причем Найти .	1	Даны векторы и , причем Найти .
2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(3,-1,3), В(3,-2,2), С(2,2,3), D(1,2,2).	2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(1,1,2), В(0,1,1), С(2,-2,2), D(2,-3,1).
3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2,0,1), В(-1,2,3), С(8,-4,9). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана треугольника АВС.	3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1,2,3), В(1,0,4), С(3,-2,1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана треугольника АВС.
4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .	4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .
Вариант 1	Вариант 2
1	Даны векторы и , причем Найти .	1	Даны векторы и , причем Найти .
2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(3,-1,3), В(3,-2,2), С(2,2,3), D(1,2,2).	2	Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(1,1,2), В(0,1,1), С(2,-2,2), D(2,-3,1).
3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2,0,1), В(-1,2,3), С(8,-4,9). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана треугольника АВС.	3	Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1,2,3), В(1,0,4), С(3,-2,1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана треугольника АВС.
4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .	4	Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D, если .