Задачи на эластичность спроса с решением – Примеры решения задач по теме 6
Задачи эластичность спроса
Задачи эластичность спроса с решениями
Тема Эластичность спроса и предложения
Задача № 1.
В таблице 1. представлен объём спроса на мороженное при различном уровне цен.
Таблица 1.
|
Цена за порцию (грн.) |
Объём спроса (тыс. порций) |
Расходы (Выручка),тыс грн. |
Коэффициент ценовой эластичности спроса |
|
2,10 |
10 |
— |
— |
|
1,80 |
20 |
— |
— |
|
1,50 |
30 |
— |
— |
|
|
40 |
— |
— |
|
0,90 |
50 |
— |
— |
|
0,60 |
60 |
— |
— |
|
0,30 |
70 |
— |
— |
а) Начертите кривую спроса обозначив цену на вертикальной оси, а количество порций мороженного на горизонтальной.
б) Предположим, что цена порции мороженного равняется 1.20 грн. Как изменится объём спроса, если цена снизится на 30 коп.?
в) Определите расходы на мороженное при каждом из значений цены. Полученные данные занесите в таблицу.
г) Рассчитайте коэффициент ценовой эластичности для всех указанных интервалов цены. Полученные данные запишите в таблицу.
д) Начертите кривую расходов на мороженное, обозначив сумму расходов на вертикальной оси, а величину спроса на горизонтальной.
е) При какой цене выручка окажется максимальной.
ж) При каких значениях цены спрос является эластичным? Неэластичным?
Задача № 2
В таблице 2 представлены данные об объёме предложения на рынке товара X.
Таблица 2.
|
Коэффициент ценовой эластичности предложения |
Объём предложения (единицы) |
Цена (гр.) |
|
— |
0 |
2 |
|
— |
2 |
4 |
|
— |
4 |
6 |
|
— |
6 |
8 |
|
— |
8 |
10 |
|
— |
10 |
12 |
|
— |
12 |
14 |
|
— |
14 |
16 |
а) Рассчитайте коэффициент ценовой эластичности предложения и заполните таблицу 2.2.
Задание 3.
В таблице 3. представлены данные о структуре расходов семьи за два года (цены на товары а, б, в, г, не меняются). Заполните таблицу 3.
Таблица 3.
|
Покупаемые товары |
Расходы на покупку (грн.) |
Доля в бюджете семьи (%) |
Эластичность спроса по доходу |
Характер товара |
||
|
1 год |
2 год |
1 год |
3 год |
|||
|
Товар А |
30 |
50 |
— |
— |
||
|
Товар Б |
30 |
70 |
— |
— |
||
|
Товар В |
25 |
20 |
— |
— |
||
|
Товар Г |
15 |
60 |
— |
— |
||
|
Итого |
100 |
200 |
100 |
100 |
||
Задание 2.4.
Задача № 4
а) Докажите, что для всех линейных функций спроса с одинаковой запретительной ценой, ценовая эластичность для определения цены Р — совпадает.
б) Какие последствия вытекают отсюда для представления олигополистов об эластичности? Сравните значение эластичности индивидуальной с рыночной функцией спроса.
Решения задач по теме эластичность спроса и предложения
Ответы.
Решение задачи № 1.
а) См. Рис. 1.
.
Рис.1
б) Так как кривая спроса представляет собой прямую линию, то смещение цены на 30% в любом случае будет сопровождаться увеличением объёма спроса на 10 тыс. порций
в) и г) Смотри таблицу. 4.
Таблица 4.
|
Цена за порцию (грн.) |
Объём спроса (тыс. порций) |
Расходы (выручка) тыс. грн |
Коэффициент ценовой эластичности |
|
2,10 |
10 |
21 |
4,33 |
|
1,80 |
20 |
36 |
2,21 |
|
1,50 |
30 |
45 |
1,27 |
|
1,20 |
40 |
48 |
0,78 |
|
0,90 |
50 |
45 |
0,50 |
|
0,60 |
60 |
36 |
0,23 |
|
0,30 |
70 |
21 |
— |
д) Смотри рис. 2.
Рис.2.
Кривая выручки.
Е) При цене 1,20
Ж) При цене выше 1,20; ниже 1,20
Решение задачи № 3
Таблица 5.
|
Коэффициент целевой эластичности предложения |
Объём предложения (единиц) |
Цена (грн.) |
|
— |
0 |
2 |
|
3,00 |
2 |
4 |
|
1,40 |
4 |
6 |
|
1,666 |
6 |
8 |
|
1,285 |
8 |
10 |
|
1,222 |
10 |
12 |
|
1,182 |
12 |
14 |
|
1,153 |
14 |
16 |
Решение задачи № 4.
Таблица 6.
|
Покупаемые товары |
Расходы на покупки (грн.) |
Доля в бюджете семьи (%) |
Эластичность спроса по доходу |
Характер товара |
||
|
1 год |
2 год |
1 год |
2 год |
|||
|
Товар А |
30 |
50 |
30 |
25 |
2/3 |
Первой необходимости |
|
Товар Б |
30 |
70 |
30 |
35 |
4/3 |
Роскоши |
|
Товар В |
25 |
20 |
25 |
10 |
-1/5 |
Недоброкаче ственные |
|
Товар Г |
15 |
60 |
15 |
30 |
3 |
Роскоши |
|
Итого |
100 |
200 |
100 |
100 |
||
Решение задачи № 4
а) Исходя из функции спроса р = а-ba отсюда следует dp / dQ = b. Значит действует только dQ / dp = 1 / b. Подставляя это значение в общее выражение для ценовой эластичности получим: Э Q, р = — lp(-l)/bQ. Далее Q с учётом функции спроса можно заменить выражением: (а — р) / Ь, так что в итоге имеем выражение вида:
1P P
Эа, р = ——————— -1 = ——————
b((a-p)/b а-Р
При этом становится очевидным, что ценовая эластичность для определённой цены Р, определяется только запретительной ценой а, но не количеством насыщения (оно зависит только от величины b). Графически это можно представить следующим образом:
Рис. 3.
Из выражения ценовой эластичности Е а, р = р / (а — р) в связи с рисунком 3. становится очевидным, что ценовую эластичность можно определить и геометрическим способом, б) Как видно из рисунка…индивидуальная функция спроса отдельного олигополиста имеет ту же запретительную цену, что и функция рыночного спроса, отсюда следует, что ценовая эластичность установленная отдельным олигополистом исходя из его индивидуальной функции спроса, такая же как и ценовая эластичность, которая определяется объективно на основании функции рыночного спроса.
zadachi-ru.com.ua
Теория к данной теме:Базовые задачи по экономике1. Линейная функция спросаУсловие: Дана функция спроса Qd(P) = 100 — 2P, найдите точечную эластичность спроса по цене при P0 = 20. Решение: Мы можем сразу воспользоваться формулой точечной эластичности спроса по цене для непрерывного случая, так как нам известна функция спроса по цене: (1) Edp = Q’p*P0/Q0 Для формулы нам потребуется найти производную функции Qd(P) по параметру P: Q’p = (100 — 2P)’p = -2. Обратите внимание на отрицательный знак производной. Если закон спроса выполняется, то производная функции спроса по цене всегда должна быть отрицательной. Теперь найдем вторую координату нашей точки: Q0(P0) = Q0(20) = 100 — 2*20 = 60. Подставляем полученные данные в формулу (1) и получаем ответ: Edp = -2 * 20/60 = -2/3. Ответ: -2/3 Примечание: при решении данной задачи мы можем также воспользоваться формулой эластичности спроса по цене для дискретного случая (см. задачу 5). Для этого нам потребуется зафиксировать координаты точки, в которой мы находимся: (Q0,P0) = (60,20) и просчитать изменение цены на 1%, согласно определению: (Q1,P1) = (59,6;20,2). Подставляем все это в формулу. Ответ получается аналогичным: Edp = (59,6 — 60)/(20.2 — 20) * 20/60 = -2/3. 2. Линейная функция спроса (общий вид)Условие: Дана функция спроса Qd(P) = a — bP, найдите точечную эластичность спроса по цене при P = P0. Решение: Опять воспользуемся формулой (1) точечной эластичности спроса по цене для непрерывного случая. Производная функции Qd(P) по параметру P: Q’p = (a — bP)’p = -b. Знак опять отрицательный, это хорошо, значит мы не допустили ошибки. Вторая координата рассматриваемой точки: Q0(P0) = a — b*P0. В случае, если в формуле присутствуют параметры a и b, не смущайтесь. Они выполняют роль коэффициентов функции спроса. Подставляем найденные значения в формулу (1): (2) Edp = -b*[P0/(a-bP0)] Ответ: -(bP0)/(a-bP0)Примечание: Теперь, зная универсальную формулу эластичности спроса по цене для линейной функции (2), мы можем подставить любые значения параметров a и b, а также координат P0 и Q0, и получить итоговое значение Edp. 3. Функция спроса с постоянной эластичностьюУсловие: Дана функция спроса Qd(P) = 1/P, найдите точечную эластичность спроса по цене при P = P0. Решение: Еще один очень распространенный вид функции спроса — гипербола. Каждый раз, когда спрос задается функционально, используется формула Edp для непрерывного случая: (1) Edp = Q’p*P0/Q0 Прежде, чем перейти к производной, необходимо подготовить исходную функцию: Qd(P) = 1/P = P-1. Тогда Q’p = (P-1)’p = -1*P-2 = -1/P2. При этом не забывайте контролировать отрицательный знак производной. Подставляем полученный результат в формулу: Edp = -P0-2*[P0/(1/P0)] = — P0-2*P02 = -1 Ответ: -1 Примечание: Функции такого вида часто называются «функциями с постоянной эластичность», так как в каждой точке эластичность равняется постоянному значению, в нашем случае это значение равно -1. 4. Функция спроса с постоянной эластичностью (общий вид)Условие: Дана функция спроса Qd(P) = 1/Pn, найдите точечную эластичность спроса по цене при P = P0. Решение: В предыдущей задаче задана гиперболическая функция спроса. Решим ее в общем виде, когда степень функции задана параметром {-n}. Запишем исходную функцию в виде: Qd(P) = 1/Pn = P-n. Тогда Q’p = (P-n)’p = -n*P-n-1 = -n/Pn+1. Производная отрицательна при всех неотрицательных P. В таком случае эластичность спроса по цене будет: Edp = -nP-n-1*[P/(1/Pn)] = — nP-n-1*Pn+1 = -n Ответ: -1 Примечание: Мы получили общий вид функции спроса с постоянной эластичностью по цене равной {-n}. 5. Эластичность спроса по цене (дискретный случай)Условие: При дискретном случае не дано функции спроса и изменения происходят по точкам. Пусть известно, что если Q0 = 10, то P0 = 100, а при Q1 = 9, P1 = 101. Найдите точечную эластичность спроса по цене. Решение: Используем формулу точечной эластичности спроса по цене для дискретного случая: (3) Edp = ▲Q/▲P * P0/Q0 или Edp = (Q1 — Q0)/(P1 — P0) * P0/Q0 Подставляем в формулу наши значения и получаем: Edp = (9 — 10)/(101 — 100) * 100/10 = -1/1 *10 = -10.Обязательно убеждаемся, что полученно значение эластичности спроса по цене неположительно. Если оно положительное, то 98%, что вы допустили ошибку в вычислениях и 1%, что вы имеете дело с функцией спроса, для которой нарушается закон спроса. Ответ: -10 Примечание: Согласно определению эластичности использование данной формулы возможно только при незначительном изменении цены (в идеале не больше 1%), во всех других случаях рекомендуется использовать формулу дуговой эластичности. 6. Восстановление функции спроса через эластичностьУсловие: Пусть известно, что если Q0 = 10, то P0 = 100, а значение эластичности в этой точке равно -2. Восстановите функцию спроса на данное благо, если известно, что она имеет линейный вид. Решение: Введем функцию спроса в линейном виде: Qd(P) = a — bP. В таком случае, в точке (Q0, P0) эластичность будет равна Edp = -b * P0/Q0: Edp = -b * 100/10 = — 10b. Через это соотношение находим, что b = 1/5. Чтобы найти параметр a, снова используем координаты точки (Q0, P0): 10 = a — 1/5*100 —> a = 10 + 20 = 30. Ответ: Qd(P) = 30 — 1/5P. Примечание: По схожему принципу можно восстановить функцию спроса с постоянной ценовой эластичностью. База задач будет постоянно пополняться Переход к задачам на Эластичность спроса по доходу Обсуждение задач на форуме |
www.ermakovs.ru
Задачи с решением. Эластичность по доходу | ErmakovS
Базовые задачи по экономике
1. Эластичность спроса по доходу (дискретный случай)
Условие: Пусть известно, что при I0 = 1000, покупатель готов приобрести 10 ед. товара A (Q0), при изменении дохода на 2%, величина спроса изменится на 1 ед. Найдите эластичность спроса по доходу (Edi) в данной точке, если известно, что товар A является нормальным.
Решение: Формула, которая нам понадобится: (1) Edi = ▲Q/▲I * I0/Q0
Координаты первоначальной точки нам уже известны: (Q0;I0) = (10;1000). Найдем изменения дохода и величины спроса, если нам известно, что доход меняется на 2%. Для нахождения точечной эластичности не имеет значения увеличивается или уменьшается доход. Предположим, что доход увеличился на 2% и достиг значение равное: I1 = 1000 + 0,02*1000 = 1020.
Так как товар А является нормальным, то при увеличении дохода спрос на него должен тоже увеличиться. В нашем случае, согласно условию, увеличение дохода на 2% увеличит величину спроса на 1 ед. Таким образом, Q1 = 10 + 1 = 11.
Подставляем координаты новой точки в формулу (1): Edi = (11 — 10)/(1020-1000) * 1000/10 = 1/20 * 100 = 5.
Ответ: 5
Примечание: при решении задач на эластичность спроса по доходу следует постоянно следить за знаком, так как для разных категорий товара он может быть как отрицательным, так и положительным.
2. Эластичность спроса по доходу (непрерывный случай)
Условие: Дана функция спроса Qd(P,I) = 100 — 2P + 4I. Найдите точечную эластичность спроса по доходу, при P0 = 10, I0 = 20.
Решение: Воспользуемся формулой точечной эластичности спроса по доходу для непрерывного случая: (2) Edi = Q’i*I0/Q0
Производная функции Qd(P,I) по параметру I: Q’i = (100 — 2P + 4I)’i = 4. В данном случае, параметр P выступает такой же константой, как и 100, поэтому его производная равна 0. Знак производной по доходу положительный, это говорит о том, что данный товар является нормальным.
Рассчитаем первоначальную величину спроса: Q0 = 100 — 2*10 + 4*20 = 160.
Подставим все известные нам значения в формулу точечной эластичности спроса по доходу для непрерывного случая (2): Edi = 4*20/160 = 0,5.
Ответ: 0,5
Примечание: При работе с функциями, зависящих от нескольких параметров, не забывайте четко прописывать с какими параметрами из них вы работаете на данный момент. Чем четче будет ваша запись, тем меньше вероятность совершения ошибок в вычислениях.
3. Комбинация эластичности спроса по цене и доходу
Условие: Точечная эластичность спроса на благо по цене некоторого индивида равна -2, а точеная эластичность спроса по доходу в этой точке равна 0,5. В данный момент индивид потребляет 20 ед. блага (Q0). Как изменится величина его спроса (Q), если одновременно цена товара (P) вырастет на 4%, а доход индивида (I) вырастет на 2%. Найдите изменение Q, если сначала произойдет рост цены, а доход индивида вырастет лишь через некоторое время.
Решение: Эластичности, которые нам даны отражают мгновенную реакцию индивида на изменения дохода и цены. Рассчитаем процентное изменение величины спроса, воспользовавшись следующими формулами: Edp = ▲%Q/▲%P и Edp = ▲%Q/▲%I. Преобразуем их, выразив процентное изменение Q: (3) ▲%Q = Edp * ▲%P и (4) ▲%Q = Edp * ▲%I.
Подставим в формулы (3) и (4) данные из условия задачи: ▲%Q1 = -2 * 4% = -8%; ▲%Q2 = 0,5 * 2% = 1%.
Так как рассчитанное изменение выражается в процентах, то общее изменение Q будет зависеть от характера изменения цены P и дохода I одновременно или последовательно. Если они изменяются одновременно, то следует рассчитать величину изменения, применив процент к первоначальному значению Q: ▲Q1 = — 0,08*Q0 = -0,08*20 = — 1,6; ▲Q2 = 0,01*Q0 = 0,01*20 = 0,2. Таким образом, общее изменение составит: ▲Q = -1,6 + 0,2 = -1,4. Тогда итоговое Q2 = 20 — 1,4 = 18,6.
При последовательном изменении цены и дохода, указанном в условии задачи, сначала необходимо рассчитать реакцию величины спроса на рост P: ▲Q1 = — 0,08*Q0 = -1,6. Следовательно, новое Q1 = 20 — 1,6 = 18,4. Затем рассчитаем последствия увеличения дохода индивида: ▲Q2 = 0,01*Q1 = 0,01*18,4 = 0,184. Получается, что итоговое Q2 = 18,4 + 0,184 = 18,584, а его изменение ▲Q = -1,416.
Таким образом, при одновременном и последовательном изменении параметров спроса итоговые результаты отличаются.
Ответ: -1,4 и -1,416.
Примечание: Чем более значительное изменение параметров P и I, тем более заметна разница двух случаев. Однако, не стоит забывать, что для получения более точных расчетов при сильных изменениях параметров следует использовать дуговую эластичность.
База задач будет постоянно пополняться
Переход к задачам на Эластичность спроса по цене
Обсуждение задач на форуме
www.ermakovs.ru