15 каков общий принцип построения графиков физических величин – Каков общий принцип построения графиков физических величин?
Правила построения графиков физических величин — Мегаобучалка
1. Оформление осей, масштаб, размерность[6]. Результаты измерений и вычислений удобно представлять в графическом виде. Графики строятся на миллиметровой бумаге; размеры графика не должны быть меньше 150*150 мм (половина страницы лабораторного журнала). На лист прежде всего наносятся координатные оси. Для результатов прямых измерений, как правило, откладываются на оси абсцисс. На концах осей наносятся обозначения физических величин и их единицы измерения. Затем на оси наносятся масштабные деления так, чтобы расстояние между делениями составляли 1, 2, 5 единиц или 1;2;5*10±n, где n – целое число. Точка пересечения осей не обязательно должна соответствовать нулю по одной или более осям. Начало отсчета по осям и масштаб следует выбирать так, чтобы: 1) кривая (прямая) заняла все поле графика; 2) углы между касательными к кривой и осями должны быть близки к 45º ( или 135º) по возможности в большей части графика.
2. Графическое представление физических величин
После нанесения точек строиться график, т.е. проводится предсказанная теорией плавная кривая или прямая так, чтобы она пересекала все области погрешностей или, если это не возможно, суммы отклонений экспериментальных точек снизу и сверху кривой должны быть близки. В правом или в левом верхнем углу (иногда посередине) пишется название той зависимости, которая изображается графиком.
Исключение составляют градуировочные графики, на которых точки, нанесенные без погрешностей, соединяются последовательными отрезками прямых, а точность градуировки указывается в правом верхнем углу, под названием графика. Однако, если в процессе градуировки прибора абсолютная погрешность измерений изменялась, то на градуировочном графике наносятся погрешности каждой измеренной точки. (Такая ситуация реализуется при градуировке шкалы «амплитуда» и «частота» генератора ГСК при помощи осциллографа). Градуировочные графики служат для отыскания промежуточных значений линейных интерполяций.
Графики выполняются карандашом и вклеиваются в лабораторный журнал.
3. Линейные аппроксимации [1,7]. В экспериментах часто требуется построить график зависимости полученной в работе физической величина Y от полученной физической величины х, аппроксимируя Y(x) линейной функцией , где k, b – постоянные. Графиком такой зависимости является прямая, а угловой коэффициент k, часто сам является основной целью эксперимента. Естественно, что k в этом случае представляет собой также физический параметр, который должен быть определен с присущей данному эксперименту точностью. Одним из методов решения данной задачи является метод парных точек, подробно описанный в [1,6]. Однако следует иметь в виду, что метод парных точек применим при наличии большого числа точек n ~ 10, кроме того, он является достаточно трудоемким. Более простым и при его аккуратном исполнении, не уступающим в точности методу парных точек, является следующий графический метод определения :
1) По экспериментальным точкам, нанесенным с погрешностями, проводится
прямая с использованием метода наименьших квадратов (МНК).
Основополагающей идеей аппроксимации по МНК является минимизация
суммарного среднеквадратичного отклонения экспериментальных точек от
искомой прямой
.
При этом коэффициенты определяются из условий минимизации:
Здесь — экспериментально измеренные значения, n – число
экспериментальных точек.
В результате решения данной системы имеем выражения для расчета
коэффициентов по экспериментально измеренным значениям:
2) После вычисления коэффициентов проводится искомая прямая. Затем выбирается экспериментальная точка, имеющая наибольшее, с учетом ее погрешности, отклонение от графика в вертикальном направлении DYmax как указано на рис 2. Тогда относительная погрешность Dk/k, обусловленная неточностью значений Y, , где измерительный интервал значений Y от max до min. При этом в обеих частях равенства стоят безразмерные величины, поэтому DYmax и можно одновременно вычислять в мм по графику или одновременно брать с учетом размерности Y.
3) Аналогично вычисляется относительная погрешность , обусловленная погрешностью при определении х.
.
4) Если одна из погрешностей, например, , или величина х имеет очень малые погрешности Dх, незаметные на графике, то можно считать dk
5) Абсолютная погрешность Dk=dk*k. В результате .
Рис. 2.
Литература:
1. Светозаров В.В. Элементарная обработка результатов измерений, М., МИФИ, 1983.
2. Светозаров В.В. Статистическая обработка результатов измерений. М.:МИФИ.1983.
3. Худсон. Статистика для физиков. М.:Мир, 1967.
4. Тейлор Дж.З. Введение в теорию ошибок. М.:Мир.1985.
5. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии. М.: Изд-во стандартов, 1967.
6. Лабораторный практикум «Измерительные приборы»/ под ред. Нерсесова Э.А., М., МИФИ, 1998.
7. Лабораторный практикум «Электроизмерительные приборы. Электромагнитные колебания и переменный ток»/ Под ред. Аксеновой Е.Н. и Федорова В.Ф., М.,МИФИ, 1999.
Приложение 1
Таблица Коэффициентов Стьюдента
| n/p | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0,99 |
| 3,08 1,89 1,64 1,53 1,48 1,44 1,42 1,40 1,38 1,37 l,363 1,36 1,35 1,35 1,34 1,34 1.33 1,33 | 6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1.86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 | 12,71 4,30 3.18 2,77 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2.23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 | 31,8 6,96 4,54 3,75 3,36 3.14 3,00 2,90 2,82 2,76 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 | 63,7 9,92 5,84 4,60 4,03 4,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95, 2,92 2,90 2,88 |
megaobuchalka.ru
1.5 Правила построения графиков
Графики дают визуальное представление о связи между величинами, что крайне важно при интерпретации полученных данных, так как графическая информация легко воспринимается, вызывает больше доверия, обладает значительной емкостью. На основе графика легче сделать вывод о соответствии теоретических представлений данным эксперимента.
Графики строят на миллиметровой бумаге. Допускается построение графиков на тетрадном листе в клеточку. Размерграфика – не менее чем 1012 см. Графики строят в прямоугольной системе координат, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывают аргумент, независимую физическую величину, а по вертикальной оси (оси ординат) – функцию, зависимую физическую величину.
Обычно график строят на основании таблицы экспериментальных данных, откуда легко установить интервалы, в которых изменяются аргумент и функция. Их наименьшее и наибольшее значения задают значения масштабов, откладываемых вдоль осей. Не следует стремиться поместить на осях точку (0,0), используемую как начало отсчета на математических графиках. Для экспериментальных графиков масштабы по обеим осям выбирают независимо друг от друга и, как правило, соотносят с погрешностью измерения аргумента и функции: желательно, чтобы цена наименьшего деления каждой шкалы примерно равнялась соответствующей погрешности.
Масштабная шкала должна легко читаться, а для этого необходимо выбрать удобную для восприятия цену деления шкалы: одной клетке должно соответствовать кратное 10 количество единиц откладываемой физической величины: 10n, 210n или 510n , где n – любое целое число, положительное или отрицательное. Так, числа 2; 0,5; 100; 0,02 – подходят, а числа 3; 7; 0,15 – не подходят для этой цели.
При необходимости масштаб по одной и той же оси для положительных и отрицательных значений откладываемой величины может быть выбран разным, но только в том случае, если эти значения отличаются не менее чем на порядок, т.е. в 10 раз и более. Примером может служить вольтамперная характеристика диода, когда прямой и обратный токи отличаются не менее чем в тысячу раз: прямой ток составляет миллиамперы, обратный – микроамперы.
Стрелки, задающие положительное направление, на координатных осях обычно не указывают, если выбрано принятое положительное направление осей: снизу – вверх и слева – направо. Оси подписывают: ось абсцисс – справа внизу, ось ординат – слева вверху. Против каждой оси указывают название или символ откладываемой по оси величины, а через запятую – единицы ее измерения, причем все единицы измерения приводят в русском написании в системе СИ. Числовой масштаб выбирают в виде равноотстоящих по значению «круглых чисел», например: 2; 4; 6; 8 … или 1,82; 1,84; 1,86 …. Масштабные риски проставляют по осям на одинаковом расстоянии друг от друга, чтобы они выходили на поле графика. По оси абсцисс цифры числового масштаба пишут под рисками, по оси ординат – слева от рисок. Координаты экспериментальных точек возле осей проставлять не принято.
Экспериментальные точки аккуратно наносят на поле графика карандашом. Их всегда проставляют так, чтобы они были отчетливо различимы. Если в одних осях строят различные зависимости, полученные, например, при измененных условиях эксперимента или на разных этапах работы, то точки таких зависимостей должны отличаться друг от друга. Их следует отмечать разными значками (квадратами, кружками, крестиками и т.п.) или наносить карандашами разного цвета.
Расчетные точки, полученные путем вычислений, размещают на поле графика равномерно. В отличие от экспериментальных точек, они должны слиться с теоретической кривой после ее построения. Расчетные точки, как и экспериментальные, наносят карандашом – при ошибке неверно поставленную точку легче стереть.
На рисунке 1.5 приведена полученная по точкам экспериментальная зависимость, которая построена на бумаге, имеющей координатную сетку.
Через экспериментальные точки с помощью карандаша проводят плавную кривую так, чтобы точки в среднем были одинаково расположены по обе стороны от проведенной кривой. Если известно математическое описание наблюдаемой зависимости, то теоретическая кривая проводится точно так же. Нет смысла стремиться провести кривую через каждую экспериментальную точку – ведь кривая является только интерпретацией результатов измерений, известных из эксперимента с погрешностью. По сути, есть только экспериментальные точки, а кривая – произвольное, не обязательно верное, домысливание эксперимента. Представим, что все экспериментальные точки соединены и на графике получилась ломаная линия. Она не имеет ничего общего с истинной физической зависимостью! Это следует из того, что форма полученной линии не будет воспроизводиться при повторных сериях измерений.
Рисунок 1.5 – Зависимость коэффициента динамической
вязкости воды от температуры
Напротив, теоретическую зависимость строят на графике таким образом, чтобы она плавно проходила по всем расчетным точкам. Это требование очевидно, так как теоретические значения координат точек могут быть вычислены сколь угодно точно.
Правильно построенная кривая должна заполнять все поле графика, что будет свидетельством правильного выбора масштабов по каждой из осей. Если же значительная часть поля оказывается незаполненной, то необходимо заново выбрать масштабы и перестроить зависимость.
Результаты измерений, на основании которых строят экспериментальные зависимости, содержат погрешности. Чтобы указать их значения на графике, используют два основных способа.
Первый упоминался при обсуждении вопроса выбора масштабов. Он состоит в выборе цены деления масштабной шкалы графика, которая должна равняться погрешности откладываемой по данной оси величины. В таком случае точность измерений не требует дополнительных пояснений.
Если достичь соответствия погрешности и цены деления не удается, используют второй способ, заключающийся в прямом отображении погрешностей на поле графика. А именно, вокруг проставленной экспериментальной точки строят два отрезка, параллельные осям абсцисс и ординат. В выбранном масштабе длина каждого отрезка должна равняться удвоенной погрешности величины, откладываемой по параллельной оси. Центр отрезка должен приходиться на экспериментальную точку. Вокруг точки образуются как бы ”усы”, задающие область возможных значений измеряемой величины. Погрешности становятся зримыми, хотя “усы” могут невольно засорить поле графика. Отметим, что указанный способ чаще всего применяют тогда, когда погрешности меняются от измерения к измерению. Иллюстрацией способа служит рисунок 1.6.
Рисунок 1.6 – Зависимость ускорения тела от силы,
приложенной к нему
studfiles.net
ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
1. В чем состоит задача механики?
2. Что называют механическим движением?
3. Какое движение называют поступательным?
4. Что такое материальная точка и для чего введено это понятие?
5. Что такое система отсчета? Для чего она вводится?
6. Какие системы координат вы знаете?
7. Что называют траекторией движения?
8. Что называют длиной пути и перемещением? В чем отличие пути от перемещения?
9. Движение материальной точки является полностью описанным кинематически. Как это понять?
РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
1. Какое движение называют равномерным прямолинейным?
2. Что называют скоростью равномерного прямолинейного движения? Какая формула выражает смысл этого понятия? Какова единица скорости в СИ?
3. В чем различие между перемещением и пройденным путем при прямолинейном равномерном движении?
4. Как записывается кинематический закон равномерного прямолинейного движения?
5. Каков общий принцип построения графиков физических величин?
6. Постройте и объясните график скорости прямолинейного равномерного движения.
7. Постройте и объясните график зависимости координаты тела, движущегося прямолинейно и равномерно, от времени.
8. Постройте и объясните график пути равномерного прямолинейного движения.
9. Как определить проекцию вектора скорости на ось?
10. Как определить проекцию вектора перемещения на ось?
11. Как определить координату тела, зная проекцию перемещения?
НЕРНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
1. Какое движение называют неравномерным или переменным?
2. Что называют средней скоростью переменного движения?
3. Что называют мгновенной скоростью переменного движения?
4. Каким способом можно определить мгновенную скорость тела?
РАВНОУСКОРЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ
1. Какое движение называют равноускоренным или равнопеременным?
2. Что называют ускорением?
3. Какая формула выражает смысл ускорения?
4. Сформулируйте определение единицы ускорения в системе СИ.
5. Чем отличается «ускоренное» прямолинейное движение от «замедленного»?
6. Напишите формулу проекции скорости тела на выбранную ось в любой момент времени.
7. Напишите формулу для модуля перемещения тела в прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости и с начальной скоростью.
8. Напишите формулу координаты при равноускоренном прямолинейном движении.
9. Как запишется формула, выражающая связь модуля перемещения тела с его скоростью?
ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ
1. Постройте и объясните график скорости прямолинейного равноускоренного движения с начальной и без начальной скорости.
2. Как по графику скорости равноускоренного движения можно определить ускорение и путь, пройденный телом в этом движении?
3. Объясните, как строится график зависимости координаты тела от времени при его «ускоренном» и «замедленном» движении?
4. Постройте и объясните график пути равноускоренного и равнозамедленного прямолинейного движения.
5. По заданному преподавателем графику скорости движения тела постройте графики зависимости ускорения, перемещения и пути тела от времени.
РАВНОМЕРНОЕ ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
1. Как направлена мгновенная скорость при криволинейном движении?
2. Что называют углом поворота радиуса окружности?
3. Что называют угловой скоростью? Какая формула выражает смысл этого понятия?
4. Запишите формулу связи линейной и угловой скорости.
5. Что называют периодом и частотой обращения? Как эти величины связаны между собой?
6. Напишите формулу, выражающую связь центростремительного ускорения с угловой и линейной скоростями, а также с периодом и частотой обращения.
ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ
1. Какие системы отсчета являются инерциальными, а какие неинерциальными? Приведите примеры таких систем.
2. Можно ли считать инерциальными системы отсчета, неподвижно связанные с Землей?
3. В чем заключается относительность движения? Приведите примеры относительности движения тел.
4. Какая формула выражает классический закон сложения скоростей? Как формулируется данный закон?
5. При каких условия справедлив классический закон сложения скоростей?
tatianavst.ucoz.ru
Физика. 10 класс Зачет по теме «Кинематика» Вопросы к зачету
Физика. 10 класс
Зачет по теме «Кинематика»
Вопросы к зачету
Что называется механическим движением?
Что такое материальная точка и для чего введено это понятие?
Что такое система отсчета? Для чего она вводится?
Какие системы координат вы знаете?
Что называют траекторией движения?
Что называют длиной пути и перемещением? В чем отличие пути от перемещения?
Какие величины называют скалярными, а какие векторными? Чем отличается векторная величина от скалярной?
Какие правила сложения векторов вы знаете?
Как производится сложение нескольких векторов?
Как производится умножение вектора на скаляр?
Что называется проекцией вектора на ось?
В каком направлении проекция вектора на ось положительна, а в каком – отрицательна?
Какое движение называют равномерным прямолинейным?
Что называют скоростью равномерного прямолинейного движения?
Каков общий принцип построения графиков физических величин?
Как определить проекцию вектора скорости на ось?
Как определить координату тела, зная проекцию перемещения?
Какое движение называют неравномерным, или переменным?
Что называют средней скоростью переменного движения?
Что называют мгновенной скоростью неравномерного движения?
Каким способом можно определить мгновенную скорость тела?
Что называют ускорением?
Напишите формулу координаты тела при равноускоренном прямолинейном движении.
Как по графику скорости равноускоренного движения можно определить ускорение и путь, пройденный телом в этом движении?
Что называют свободным падением тела? При каких условиях падение тел можно считать свободным?
Каким видом движения является падение тел?
Зависит ли ускорение свободного падения тел от массы?
Напишите формулы, описывающие свободное падение тел:
Скорость тела в любой момент времени;
Путь, пройденный телом за определенное время;
Значение скорости тела после прохождения определенного пути;
Продолжительность свободного падения с определенной высоты.
С каким ускорением движется тело, брошенное вертикально вверх? Чему равно и как направлено это ускорение?
Напишите формулы, описывающие движение тела, брошенного вертикально вверх:
Скорость тела в любой момент времени;
Максимальная высота подъема тела;
Высота, на которую поднимается тело за определенное время;
Значение скорости при прохождении определенного пути;
Время подъема.
Задачи к зачету
Билет 1
Расстояние между двумя пристанями 144 км. За какое время пароход совершает рейс туда и обратно, если скорость парохода в стоячей воде 13 км/ч, а скорость течения 3 м/c?
Автомобиль при торможении за 7 с уменьшил свою скорость с 54 до 28,8 км/ч. Определите ускорение автомобиля и расстояние, пройденное при торможении.
Какие из указанных ниже движений можно считать равномерными и какие – неравномерными?
Течение воды в ручье, русло которого то сужается, то расширяется;
Движение автомобиля на улице с момента, когда водитель увидел красный свет;
Подъем на эскалаторе метро.
Билет 2
По мосту длиной 1920 м проходит товарный поезд длиной 280 м со скоростью 22,5 км/ч. Сколько времени поезд будет находиться на мосту?
Поезд движется со скоростью 72 км/ч. При торможении до полной остановки он прошел расстояния в 200 м. определите ускорение и время, в течение которого происходило торможение.
Тело, брошенное вертикально вверх, проходит одну и ту же точку дважды: при движении вверх и при падении вниз. Одинаковую ли скорость имело тело в этой точке, если не учитывать сопротивление воздуха?
Билет 3
Первый в мире советский космонавт Ю.А.Гагарин на космическом корабле «Восток-1», совершив полет вокруг Земли, пролетел расстояние 41 580 км со средней скоростью 28 000 км/ч. Сколько времени продолжался полет?
Электропоезд, отходя от станции, приобретает скорость 72 км/ч за 20 с. Считая движение равноускоренным, определите ускорение электропоезда и путь, пройденный им за это время.
В каком случае самолет можно считать материальной точкой: при совершении рейса между Москвой и Хабаровском или при выполнении фигуры высшего пилотажа?
Билет 4
Сколько времени будет падать тело с высоты 4,9 м? Какую скорость оно будет иметь в момент падения на Землю? Какова средняя скорость движения тела?
Поезд в течение 10 с увеличил скорость с 36 до 54 км/ч, затем 0,3 мин двигался равномерно. Найдите среднюю скорость и пройденный путь. Постройте график скорости.
На рисунке приведен график зависимости скорости движения тела от времени. Определите характер движения на участках АВ, ВС, СD.
Билет 5
Самолет в течение 20 с увеличил свою скорость с 240 до 800 км/ч. С каким ускорением летел самолет и какое расстояние он пролетел за это время?
Моторная лодка переправляется на другой берег, двигаясь относительно воды со скоростью 5 м/с в направлении, перпендикулярном берегу. Ширина реки 300 м, а скорость течения – 0,3 м/с. На какое расстояние отнесет лодку течение?
На рисунке изображен график скорости некоторого тела. Определите характер движения; начальную скорость и ускорение на участках графика АВ, ВС, СD.
Билет 6
Дождевые капли, падающие относительно Земли отвесно, попадают на окна Билет 7
Расстояние между двумя станциями, равное 18 км, поезд проходит со средней скоростью 54 км/ч, причем разгон продолжается 2 мин, замедление до полной остановки – 1 мин. Определите наибольшую скорость движения поезда. Постройте график скорости.
Сокол, пикируя с высоты на свою добычу, достигает скорости 100 м/с. Определите эту высоту. Падение считать свободным.
Одинаковое ли время потребуется для проезда одного и того же расстояния на катере туда и обратно по реке и по озеру? Скорость катера относительно воды в обоих случаях считать одинаковой.
Билет 8
Постройте, пользуясь одними координатными осями, график скорости движения двух тел, если первое тело двигалось равномерно со скоростью 4 м/с, а второе – равноускоренно с начальной скоростью 2 м/с и ускорением 0,5 м/с.
Найдите скорость относительно берега лодки, идущей:
По течению;
Против течения;
Под углом 900 к течению.
Скорость течения реки 1 м/с, скорость лодки относительно воды 2 м/с.
Какой путь проходит свободно падающее тело за 10-ю секунду падения?
gigabaza.ru