Уравнение ромба в системе координат: Уравнение ромба в декартовой системе координат — Dudom

Содержание

Задание фигур на координатной плоскости уравнениями и неравенствами

Репетиторы ❯ Математика ❯ Задание фигур на координатной плоскости уравнениями и неравенствами

Автор: Ольга Л., онлайн репетитор по математике

●

12.12.2011

●

Раздел: Математика

Пусть задано уравнение с двумя переменными F(x; y). Вы уже познакомились со способами решения таких уравнений аналитически. Множество решений таких уравнений можно представить и в виде графика.

Графиком уравнения F(x; y) называют множество точек координатной плоскости xOy, координаты которых удовлетворяют уравнению.

Для построения графика уравнения с двумя переменными сначала выражают в уравнении переменную y через переменную x.

Наверняка вы уже умеете строить разнообразные графики уравнений с двумя переменными: ax + b = c – прямая, yx = k – гипербола, (x – a)² + (y – b)² = R² – окружность, радиус которой равен R, а центр находится в точке O(a; b).

Пример 1.

Построить график уравнения x² – 9y² = 0.

Решение.

Разложим на множители левую часть уравнения.

(x – 3y)(x+ 3y) = 0, то есть y = x/3 или y = -x/3.

Ответ: рисунок 1.

Особое место занимает задание фигур на плоскости уравнениями, содержащими знак абсолютной величины, на которых мы подробно остановимся. Рассмотрим этапы построения графиков уравнений вида |y| = f(x) и |y| = |f(x)|.

Первое уравнение равносильно системе

{f(x) ≥ 0,

{y = f(x) или y = -f(x).

То есть его график состоит из графиков двух функций: y = f(x) и y = -f(x), где f(x) ≥ 0.

Для построения графика второго уравнения строят графики двух функций: y = f(x) и y = -f(x).

Пример 2.

Построить график уравнения |y| = 2 + x.

Решение.

Заданное уравнение равносильно системе

{x + 2 ≥ 0,
{y = x + 2 или y = -x – 2.

Строим множество точек.

Ответ: рисунок 2.

Пример 3.

Построить график уравнения |y – x| = 1.

Решение.

Если y ≥ x, то y = x + 1, если y ≤ x, то y = x – 1.

Ответ: рисунок 3.

При построении графиков уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, удобно и рационально использовать

метод областей, основанный на разбиении координатной плоскости на части, в которых каждое подмодульное выражение сохраняет свой знак.

Пример 4.

Построить график уравнения x + |x| + y + |y| = 2.

Решение.

В данном примере знак каждого подмодульного выражения зависит от координатной четверти.

1) В первой координатной четверти x ≥ 0 и y ≥ 0. После раскрытия модуля заданное уравнение будет иметь вид:

2x + 2y = 2, а после упрощения x + y = 1.

2) Во второй четверти, где x < 0, а y ≥ 0, уравнение будет иметь вид: 0 + 2y = 2 или y = 1.

3) В третьей четверти x < 0, y < 0 будем иметь: x – x + y – y = 2. Перепишем этот результат в виде уравнения 0 · x + 0 · y = 2.

4) В четвертой четверти, при x ≥ 0, а y < 0 получим, что x = 1.

График данного уравнения будем строить по четвертям.

Ответ: рисунок 4.

Пример 5.

Изобразить множество точек, у которых координаты удовлетворяют равенству |x – 1| + |y – 1| = 1.

Решение.

Нули подмодульных выражений x = 1 и y = 1 разбивают координатную плоскость на четыре области. Раскроем модули по областям. Оформим это в виде таблицы.

Область	Знак подмодульного выражения	Полученное уравнение после раскрытия модуля
I	x ≥ 1 и y ≥ 1	x + y = 3
II	x < 1 и y ≥ 1	-x + y = 1
III	x < 1 и y < 1	x + y = 1
IV	x ≥ 1 и y < 1	x – y = 1

Ответ: рисунок 5.

На координатной плоскости фигуры могут задаваться и неравенствами.

Графиком неравенства с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого неравенства.

Рассмотрим алгоритм построения модели решений неравенства с двумя переменными:

Записать уравнение, соответствующее неравенству.
Построить график уравнения из пункта 1.
Выбрать произвольную точку в одной из полуплоскостей. Проверить, удовлетворяют ли координаты выбранной точки данному неравенству.
Изобразить графически множество всех решений неравенства.

Рассмотрим, прежде всего, неравенство ax + bx + c > 0. Уравнение ax + bx + c = 0 задает прямую, разбивающую плоскость на две полуплоскости. В каждой из них функция f(x) = ax + bx + c сохраняет знак. Для определения этого знака достаточно взять любую точку, принадлежащую полуплоскости, и вычислить значение функции в этой точке. Если знак функции совпадает со знаком неравенства, то эта полуплоскость и будет решением неравенства.

Рассмотрим примеры графического решения наиболее часто встречающихся неравенств с двумя переменными.

1) ax + bx + c ≥ 0. Рисунок 6.

2) |x| ≤ a, a > 0. Рисунок 7.

3) x² + y² ≤ a, a > 0. Рисунок 8.

4) y ≥ x². Рисунок 9.

5) xy ≤ 1. Рисунок 10.

Если у вас появились вопросы или вы хотите попрактиковаться изображать на плоскости модели множества всех решений неравенств с двумя переменными с помощью математического моделирования, вы можете провести

бесплатное 25-минутное занятие с онлайн репетитором после того, как зарегистрируетесь. Для дальнейшей работы с преподавателем у вас будет возможность выбрать подходящий для вас тарифный план.

Остались вопросы? Не знаете, как изобразить фигуру на координатной плоскости?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

Зарегистрироваться

Остались вопросы?

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.

Задать вопрос

Математика

Курсы по математике 10 класс

Математика

Курсы по математике 9 класс

Математика

Математика 11 класс

Математика

Курсы по геометрии 7 класс

Математика

Курсы по алгебре 7 класс

Математика

Алгебра 8 класс

Математика

Курсы по геометрии 8 класс

Французский язык

Курсы французского языка для начинающих

в декартовой системе, с угловым коэффициентом, в отрезках, нормальное

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel. ru Математика Геометрия Виды уравнений прямой с примерами (графиками)

В данной публикации мы рассмотрим различные виды уравнений прямой сопроводив их практическими примерами (графиками) для лучшего понимания теоретического материала.

Виды уравнений прямой
- Декартовая система координат
- Уравнение с угловым коэффициентом
- Уравнение в отрезках
- Нормальное уравнение

Декартовая система координат

Общее уравнение прямой выглядит следующим образом:

Ax + By + C = 0

где A, B и C – это произвольные постоянные.

При этом:

A и B не могут одновременно принимать нулевое значение;
Если A = 0, то прямая параллельная оси абсцисс (Ox);
Если B = 0, то прямая параллельная оси ординат (Oy);
Если C = 0, то линия прямой проходит через начало координат.

Пример: так выглядит график прямой, заданной уравнением 2x – y + 3 = 0:

Уравнение с угловым коэффициентом

Еще один распространенный и, пожалуй, более привычный вариант записи уравнения прямой:

y = kx + b

k – угловой коэффициент, k = tg α;
α – угол между положительными направлениями прямой и оси абсцисс.

Пример: график прямой, заданной уравнением y = x – 2:

Примечания:

При k = 0 прямая будет параллельна оси Ox.
Прямую, параллельную оси Oy, через такое уравнение выразить не получится.

Уравнение в отрезках

Прямая, которая пересекает ось абсцисс в точке (a, 0) и ось ординат в точке (0, b), записывается следующим образом:

где a ≠ 0, b ≠ 0.

Пример:

Примечание: с помощью такого уравнения не получится записать прямую, которая проходит через начало координат.

Нормальное уравнение

x cos α + y sin α – p = 0

p – длина перпендикуляра, проведенного к прямой из начала координат;
α – угол между положительными направлениями перпендикуляра и оси абсцисс.

Пример:

Примечание: при p = 0 прямая проходит через начало координат.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Площадь ромба — Формула, Как найти площадь ромба

Площадь ромба — это количество пространства, заключенного или охваченного ромбом в двумерной плоскости. Ромб — это особый вид параллелограмма, у которого все стороны равны. Форму можно отличить от квадрата по величине внутреннего угла. Внутренний угол ромба не обязательно должен быть прямоугольным. Площадь ромба можно вычислить по-разному, в зависимости от известных нам параметров.

1.	Что такое площадь ромба?
2.	Площадь ромба Формула
3.	Как вычислить площадь ромба?
4.	Часто задаваемые вопросы по области ромба

Что такое площадь ромба?

Площадь ромба можно определить как количество пространства, ограниченного ромбом в двумерном пространстве. Он изображает общее количество единичных квадратов, которые могут в него поместиться, и измеряется в квадратных единицах (например, см ² , м ² , в ² и т.д.). Ромб — параллелограмм, у которого противоположные стороны параллельны, противолежащие углы равны, а прилежащие углы смежны. Ниже приведены свойства формы.

Ромб является равносторонним четырехугольником, потому что все стороны имеют одинаковую длину.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом пополам.
Диагонали являются биссектрисами угла.
Площадь ромба можно найти разными способами: по основанию и высоте, по диагоналям и по тригонометрии.

Площадь ромба Формула

Для вычисления площади ромба можно использовать разные формулы в зависимости от известных нам параметров. Для вычисления площади ромба используются следующие формулы:

Используя основание и высоту
Использование диагоналей
Использование тригонометрии

Формула площади ромба, если известны основание и высота

Ромб является параллелограммом. Мы знаем, что площадь параллелограмма получается путем умножения основания и высоты на квадратные единицы. То же самое относится и к ромбу.
Площадь ромба = основание × высота кв. единицы

Пример: Найдите площадь ромба, длина стороны которого 7 дюймов, а высота ромба 10 дюймов.

Решение: Как мы знаем, площадь = основание × единицы высоты ²
⇒ Площадь = 7 × 10 дюймов ²
⇒ Площадь = 70 дюймов ²

Формула площади ромба при известных диагоналях

Площадь ромба равна половине произведения длин диагоналей. Формула для вычисления площади ромба с использованием диагоналей дается как,

Площадь = (d ₁ × d ₂ )/2 кв. ед., где d ₁ и d ₂ — диагонали ромба.

Рассмотрим ромб ABCD. Пусть Е — точка пересечения двух диагоналей. Мы делаем следующие наблюдения:

Четыре стороны конгруэнтны.
Диагонали делятся пополам.
Четыре внутренних угла с равными противоположными углами. ⇒ ∠ А = ∠ С и ∠ В = ∠ D
Две диагонали AC и BD.

Площадь ромба ABCD = площадь ∆ ADC + площадь ∆ ABC

Площадь ромба = 2 × площадь ∆ ABC —(1) (∵ ∆ ABC конгруэнтна ∆ ADC)

Площадь ∆ ABC

= 1/2 × основание × высота
= 1/2 × АС × ВЕ
= 1/2 × AC × 1/2 × BD (∵BE = BD/2)
= 1/4 (AC × BD) — (2)

Площадь ромба ABCD

Площадь = 2 × 1/4 × AC × BD = 1/2 × AC × BD (Из (1) и ( 2))
⇒ Площадь = 1/2 × диагональ 1 × диагональ 2

∴ Площадь ромба = 1/2 × диагонали 1 × диагонали 2 единицы ²

Формула площади ромба при известных сторонах и углах

известны. Мы можем использовать любой угол, потому что либо углы равны, либо они являются дополнительными, а дополнительные углы имеют один и тот же синус. Площадь ромба с учетом стороны и угла определяется как

Площадь ромба = сторона ² × sin(A) кв. единиц, где A — внутренний угол.

Пример: Какова площадь ромба, если длина его стороны 4 м, а один из углов А равен 30º.

Решение: Как известно, площадь ромба = s ² × sin(30º)
Площадь ромба = s ² × sin(30º) = 4 ² × 1/2
⇒ Площадь ромба = 16 × 1/2 = 8 кв. ярдов

Как вычислить площадь ромба?

Ниже описаны различные методы вычисления площади ромба. Существует три метода вычисления площади ромба, представленные как:

Метод 1: Использование базы и высоты
Метод 2: использование диагоналей
Метод 3: использование тригонометрии

Площадь ромба с учетом основания и высоты

Шаг 1: Найдите и запишите основание и высоту заданного ромба. Основание — одна из сторон ромба, а высота — расстояние по перпендикуляру от выбранного основания до противоположной стороны.
Шаг 2: Умножьте основание и высоту.

Полученное значение даст площадь ромба.

Площадь ромба по диагоналям

Рассмотрим ромб ABCD, имеющий две диагонали, т. е. AC и BD.

Шаг 1: Найдите длину обеих диагоналей, диагонали 1 и диагонали 2.
Шаг 2: Умножьте обе длины, d1 и d2.
Шаг 3: Разделите результат на 2.

Полученное значение даст площадь ромба ABCD.

Площадь ромба с помощью тригонометрии

Шаг 1: Возведите в квадрат длину любой из сторон.
Шаг 2: Умножьте его на синус любого из углов.

Полученное значение даст площадь ромба.

Пример: Рассмотрим ромб ABCD. AB, BC, CD, DA — конгруэнтные (равные) стороны. AC и BD — диагонали, и они пересекаются в E. Даны CD = 17 футов и AE = 8 футов. Найдите площадь ABCD.

Теперь мы знаем диагональ 1, AC = 16 футов.

Далее нам нужно рассчитать BD.
BD = BE + ED = 2 × BE

У нас все еще есть неизвестное, BE.
Теорема Пифагора утверждает, что

до н.э. ² = BE ² + EC ²
BC = 17 футов (∵ CD = BC, так как все стороны равны)
EC = 8 футов (∵ AE = EC, поскольку диагонали делятся пополам)
17 ² = ВЕ ² + 8 ²
⇒ БЭ ² = 289 — 64
= 225

∴ BE = 15 футов и BD = 30 футов

Подставим все значения в области формулы ромба.

Площадь ромба = 1/2 × d ₁ × d ₂ квадратных единиц
= 1/2 × BD × AC кв. фут
= 1/2 × 30 × 16 кв. футов
⇒ Площадь ромба = 240 квадратных футов

Полезные советы:

Помните, что высота не равна длине стороны ромба.
Площадь ромба можно найти тремя способами: по диагоналям, по углу и стороне, по углу и высоте.
Используйте теорему Пифагора, чтобы найти вторую диагональ, если известны меры одной диагонали и стороны.

Примеры на площади ромба

Пример 1: Используя формулу площади ромба, найдите площадь ромба, изображенного на рисунке ниже.
Решение:
Площадь ромба = 1/2 × BD × AC
BD = 2 × BE
= 2 × 8
= 16 ярдов
AC = 2 × AE = 2 × 10 = 2 ярда
⇒ Площадь = 1/2 × 16 × 20
= 8 × 20
= 160 ярдов ²
Ответ: Площадь ромба = 160 ярдов ²
Пример 2: Стороны ромба ABCD равны 5 дюймов, а длина его одной диагонали АС равна 8 дюймам. Вычислите его площадь.
Решение:
Зная сторону и диагональ, найдем другую диагональ. Пусть О — точка пересечения диагоналей.
Площадь = (AC × BD)/2 кв. дюйма
⇒ АС = 8 в
. ⇒ AO = 4 дюйма (∵ AO = 1/2 AC)
Чтобы найти другую диагональ BD, рассмотрим AOD.
По теореме Пифагора, AD ² = AO ² + OD ²
⇒ 25 ² = 4 ² + ОД ²
⇒ ОД ² = 25 −16
⇒ ОД ² = 9
⇒ ОД = 3 в
⇒ BD = 6 дюймов (∵BD = 2 × внешний диаметр)
Площадь = (8 × 6) ÷ 2 квадратных дюйма
Площадь = 24 квадратных дюйма
Ответ: Площадь ромба = 24 квадратных дюйма
Пример 3: Площадь ромба равна 256 квадратных единиц. Если длина одной из диагоналей равна 8 единицам, найдите длину другой ее диагонали.
Решение:
Мы знаем, что площадь ромба можно вычислить с помощью диагоналей следующим образом: × диагональ ₂ )
диагональ ₂ = (256 × 2)/8
диагональ ₂ = 64
Ответ: Длина другой диагонали данного ромба = 64 единицы

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика — это жизненный навык. Помогите своему ребенку усовершенствовать это с помощью реального приложения с Cuemath.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по площади ромба

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы по площади ромба

Какова площадь ромба?

Площадь ромба – это общее количество пространства, заключенного или охваченного ромбом в двухмерной плоскости. Он выражается в квадратных единицах (например, см ² , м ² , в ² и т.д.).

Какая формула нахождения площади ромба?

Для вычисления площади ромба можно использовать разные формулы в зависимости от известных нам параметров. Используя основание и высоту, формула задается следующим образом: площадь ромба = основание × высота в квадратных единицах. Площадь ромба по диагоналям равна: Площадь = (d ₁ × d ₂ )/2 кв. ед., где d ₁ и d ₂ — диагонали ромба. Применяя концепцию тригонометрии с использованием стороны и угла, мы можем следовать формуле: Площадь ромба = сторона ² × sin(A) квадратных единиц, где а — внутренний угол.

Как найти сторону ромба по диагоналям?

Площадь ромба можно вычислить, используя длины диагоналей. Формула для нахождения площади в этом случае имеет следующий вид: Площадь = (d ₁ × d ₂ )/2 квадратных единиц, где d ₁ и d ₂ — диагонали ромба.

Равны ли площади ромба и квадрата?

Нет, площади ромба и квадрата не равны. Однако их площадь можно было бы рассчитать таким же образом, учитывая их размеры. Площадь ромба или любого параллелограмма = основание × высота. У ромба сторона и высота неодинаковы. Однако площадь квадрата = сторона×сторона, причем стороной может быть и высота квадрата. Квадрат является ромбом, потому что у него четыре стороны, и каждая сторона имеет одинаковую длину. Однако далее квадрат определяется как фигура, имеющая четыре равных угла по 9 градусов. 0 градусов. Следовательно, квадрат — это ромб. Однако ромб не обязательно является квадратом. Поэтому их площади не могут быть одинаковыми.

Как найти площадь ромба, зная сторону и высоту?

Площадь ромба можно вычислить, зная длину основания или стороны и высоту. Здесь под высотой понимается перпендикулярное расстояние между параллельными сторонами, одну из которых мы взяли за основу. Формула для нахождения площади в этом случае дается как площадь ромба = основание × высота кв.

В чем разница между площадью ромба и квадрата?

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, т. е. s × s, где s — длина стороны квадрата, тогда как площадь ромба равна ½ × d1 × d2, где d1 и d2 — длины диагоналей.

В чем разница между площадью ромба и прямоугольника?

Площадь прямоугольника равна l × b, где «l» — длина прямоугольника, а «b» — длина прямоугольника, а площадь ромба равна ½ × d1 × d2, где d1 и d2 — длины диагоналей.

В чем разница между площадью ромба и его периметром?

Периметр ромба представляет собой общую меру его границы и рассчитывается путем сложения длин всех его сторон, тогда как площадь ромба или любых параллелограммов является произведением его основания и высоты, т. е. основание × высота. Следовательно, площадь ромба равна половине произведения ts диагоналей, заданных как ½ × d1 × d2, где d1 и d2 — длины диагоналей.

Для чего нужен калькулятор площади ромба?

Калькулятор площади ромба — это онлайн-инструмент, с помощью которого мы можем легко вычислить площадь ромба за считанные секунды. Чтобы определить значение, нам нужно ввести определенные параметры, такие как значение диагоналей. Попробуйте онлайн-калькулятор площади ромба Cuemath для быстрых вычислений и решите свои проблемы, связанные с площадью ромба, за считанные секунды.

Какова высота, если известна площадь ромба?

Чтобы вычислить высоту или высоту, когда дана площадь, нам нужна длина основания. Формула, которая может быть применена для расчета высоты, представлена в виде площади/базовых единиц.

Ромб – свойства, определение, формулы, примеры

Ромб – замкнутая двумерная плоская фигура. Он считается особым параллелограммом, и благодаря своим уникальным свойствам он приобретает индивидуальную идентичность четырехугольника. Ромб также называют равносторонним четырехугольником, так как все его стороны равны по длине. Термин «ромб» произошел от древнегреческого слова «ромбос», что на самом деле означает что-то вращающееся. Давайте узнаем больше о ромбе и его свойствах в этой статье.

1.	Что такое ромб?
2.	Свойства ромба
3.	Как выглядит ромб?
4.	Формулы ромба
5.	Часто задаваемые вопросы о Rhombus

Что такое ромб?

Ромб можно определить как специальный параллелограмм , так как он соответствует требованиям параллелограмма, то есть четырехугольника с двумя парами параллельных сторон. Кроме того, у ромба все четыре стороны равны, как у квадрата. Вот почему он также известен как наклонный квадрат. Посмотрите на изображение ниже, чтобы понять взаимосвязь формы ромба с параллелограммом и квадратом.

На приведенном выше рисунке мы можем заметить, что каждый ромб, который мы видим, также будет параллелограммом, но не каждый параллелограмм является ромбом. Квадрат можно рассматривать как частный случай ромба, поскольку он имеет четыре равные стороны. Все углы квадрата прямые, но углы ромба не обязательно должны быть прямыми . И, следовательно, ромб с прямыми углами можно считать квадратом. Отсюда можно сделать вывод, что:

Все ромбы или ромбы являются параллелограммами, но не все параллелограммы являются ромбами.
Все ромбы или ромбы не являются квадратами, но все квадраты являются ромбами.

Ромб может иметь три дополнительных имени:

Ромб
Пастилка
Ромб

Свойства ромба

Ромб считается одним из особых параллелограммов, так как обладает всеми свойствами параллелограмма. Две диагонали ромба являются его двумя линиями симметрии. Ось симметрии можно рассматривать как линию, которая делит объект на две равные половины. Он создает зеркальное отражение обеих сторон объекта. Говорят, что ромб обладает симметрией отражения по обеим диагоналям. Общие свойства параллелограмма следующие:

Противоположные углы равны или равны.
Противоположные стороны равны и параллельны.
Диагонали делят друг друга пополам.
Сумма любых двух соседних или следующих друг за другом углов равна 180°.

Ромб, как и все геометрические фигуры, обладает уникальными свойствами. В таблице ниже описаны свойства ромба.

Свойства ромба	Артикул
Все стороны ромба конгруэнтны (равны).	Здесь AB = CD = DA = BC
Диагонали делят друг друга пополам под углом 90°, или мы также можем сказать, что каждая из двух диагоналей ромба является серединным перпендикуляром к другой.	Здесь диагонали DB и CA делят друг друга пополам под углом 90°
Противоположные углы равны, а противоположные стороны параллельны.	Здесь, компакт-диск \|\| АВ и ВС \|\| ОБЪЯВЛЕНИЕ. ∠А = ∠С и ∠D = ∠В
Смежные углы в сумме дают 180°	∠А + ∠В = 180° ∠В + ∠С = 180° ∠C + ∠D = 180° ∠А + ∠D = 180°

Одна вещь, которую мы должны помнить о диагонали ромба, заключается в том, что в дополнение к разделению пополам под углом 90 ° две диагонали, разделенные пополам, будут иметь одинаковую длину. Например: если длина диагонали равна 10 см, а другая диагональ делит ее пополам, то она делится на два отрезка по 5 см. Если знать сторону ромба и величину некоторых углов, то можно определить длину диагонали.

Как выглядит ромб?

Ромб – это четырехугольник в форме ромба, у которого все четыре стороны равны. Мы можем видеть фигуры в форме ромба в нашей повседневной жизни. Некоторые из реальных примеров ромба показаны на рисунке ниже: бриллиант, воздушный змей, серьга и т. д.

Формулы ромба

Формулы для ромбов определены для двух атрибутов:

Площадь ромба, A = 1/2 × d ₁ × d ₂ , где d ₁ и d ₂ — диагонали ромба.
Периметр ромба, P = 4 × a, где a — сторона.

Площадь и периметр ромба

Площадь ромба можно определить как количество пространства, заключенного или охваченного ромбом в двумерной плоскости. Это половина произведения длин диагоналей. Итак, A = 1/2 × d ₁ × d ₂ , где d ₁ и d ₂ — длины диагоналей.

Так же, как и у квадрата, все четыре стороны ромба равны, значит, формула периметра ромба есть произведение длины одной стороны на 4. Получаем P = (4 × a) единиц , где а — сторона ромба.

☛ Важные примечания о ромбе

Вот список нескольких моментов, которые следует помнить при изучении ромба:

Смежные углы в ромбе смежные, в сумме они составляют 180°.
Диагонали делят друг друга пополам под прямым углом.
Все квадраты — ромбы, но не все ромбы — квадраты.

☛ Похожие темы:

Ознакомьтесь с этими интересными статьями, чтобы узнать больше о ромбе и связанных с ним темах.

Калькулятор площади ромба
Рабочие листы с ромбами
Разница между воздушным змеем и ромбом

Cuemath — одна из ведущих мировых платформ для обучения математике, предлагающая онлайн-уроки по математике в режиме реального времени один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

Ромб Примеры

Пример 1: Давид начертил ромб, длины двух диагоналей d ₁ и d ₂ равны 5 единицам и 10 единицам соответственно. Он просит свою сестру Линду помочь ему найти этот район. Поможешь Линде найти ответ?
Решение:
Дано:
Диагональ, d ₁ = 5 единиц, а d ₂ = 10 единиц
A = (d ₁ × d ₂ )/2
A = (5×10)/2
A = 25 кв. ед.
Ответ: Площадь ромба = 25 кв. ед.
Пример 2: Эльзе дали площадь ромба, равную 100 квадратным единицам, и длину одной диагонали, равную 20 единицам. Поможешь Эльзе найти длину другой диагонали?
Решение:
Дано:
Площадь = 100 кв. единиц и диагональ d ₁ = 20 шт. 2 2 = 10 единиц
Ответ: Длина другой диагонали равна 10 единицам.
Пример 3: Сэм и Виктор играли в классики и заметили на детской площадке плитку в форме ромба. Длина каждой стороны плитки равнялась 15 единицам. Поможешь Сэму и Виктору найти периметр плитки?
Решение:
Дано:
Длина плитки = 15 единиц.
Поскольку все стороны ромба равны, все четыре стороны равны 15 единицам.
Периметр = 4 × сторона = 4 × 15 = 60 единиц
Ответ: Периметр плитки = 60 единиц.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по ромбу

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о Rhombus

Что такое ромб в геометрии?

Ромб — это двумерная фигура с четырьмя сторонами, которая называется четырехугольником. Он имеет две диагонали, которые делят друг друга пополам под прямым углом. У него также параллельны противоположные стороны, а сумма всех четырех внутренних углов равна 360 градусам.

Все ли квадраты ромбы?

Да, все квадраты — ромбы. Квадрат можно рассматривать как частный случай ромба, поскольку он имеет четыре стороны одинаковой длины. Все углы квадрата прямые, но углы ромба не обязательно должны быть прямыми. Следовательно, ромб с прямыми углами можно считать квадратом.

Какой формы ромб?

Ромб – четырехугольник в форме ромба. Если вы посмотрите на колоду карт и вытащите 13 ромбовидных карт, вы обнаружите, что геометрическая форма ромба — это ромб. У него все четыре стороны равны, а противоположные стороны параллельны друг другу. Он выглядит как наклонный квадрат.

Является ли ромб правильным многоугольником?

Нет, ромб не является правильным многоугольником. Правильный многоугольник должен быть равноугольным (все его углы имеют одинаковую меру) и конгруэнтным или равносторонним (все его стороны имеют одинаковую длину). Но ромб только равносторонний: все его стороны имеют одинаковую длину и только противоположные углы равны. Ромб никогда нельзя считать правильным многоугольником, так как это всего лишь равносторонний многоугольник, а не равноугольный многоугольник.

Какова площадь ромба?

Площадь ромба рассчитывается путем деления произведения диагоналей на 2. Математически это можно определить как: \(A = \frac{{d_1 d_2}}{2}\), где d ₁ d ₂ — диагонали ромба.

Каковы четыре свойства ромба?

Ромб – это четырехугольник, обладающий следующими четырьмя свойствами:

Противоположные углы всегда равны.
Все стороны равны, а противоположные стороны параллельны друг другу.
Диагонали делят друг друга пополам под углом 90 градусов и имеют одинаковую длину.
Сумма любых двух смежных углов всегда будет равна 180°.

В чем разница между ромбом и квадратом?

Основное отличие ромба от квадрата в том, что углы ромба не равны 90°, тогда как все углы квадрата равны 90°. Часто говорят, что квадрат — это ромб, но ромб — это не всегда квадрат.

В чем разница между параллелограммом и ромбом?

Отличие параллелограмма от ромба в том, что у ромба все четыре стороны равны по размеру, тогда как у параллелограмма противоположные стороны равны.