Самостоятельная работа пружинный и математический маятники: Самостоятельная работа №49 для 10 классов на тему: «Пружинный маятник»

Методическая разработка по физике (9 класс) на тему: Самостоятельная работа по теме «Механические колебания»

Вариант №1

1. По графику найти амплитуду и период колебаний, вычислите частоту.

2. Какова длина математического маятника, если период его колебаний равен 2с?

3. Ускорение свободного падения на поверхности Луны равно 1,6 м/с2. Какой длины должен математический маятник, чтобы его период колебаний на Луне был равен 4,9 с?

4. Груз массой 9,86 кг колеблется на пружине, имея период колебаний 2с. Чему равна жёсткость пружины? Какова частота колебаний груза?

Вариант №2

1. По графику найти амплитуду и период колебаний, определить частоту.

2. Найти массу груза, который на пружине жёсткостью 250Н/м делает 20 колебаний за 16с.

3. Пружина под действием прикреплённого к ней груза массой 5кг совершает 45 колебаний в минуту. Найти коэффициент жёсткости пружины.

4. Математический маятник длиной 99,5 см за одну минуту совершал 30 полных колебаний. Определить период колебания маятника и ускорение свободного падения в том месте, где он находится.

Вариант №3

1.По графику найти амплитуду и период колебаний, вычислите частоту

2. Чему равен период колебания математического маятника, длина нити которого равна 0,634 м?

3. Сколько колебаний совершает металлический шарик за время 20 с, подвешенный на нити длиной 1.6 м?

4. При опытном определении ускорения свободного падения учащийся насчитал 150 колебаний маятника за 5 мин. Какое значение он получит, если длина нити маятника равна 1 м?

Вариант №4

1.По графику найти амплитуду и период колебаний, вычислите частоту

2. Какой жесткости следует взять пружину, чтобы груз массой 0,1 кг совершал свободные колебания с периодом 0,3 с ?

3. Математический маятник совершил 100 полных колебаний за время, равное 50 с. Определите период и частоту колебаний маятника.

4. Во сколько раз изменится период колебаний математического маятника, если перенести его с Земли на Луну? Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с2

Вариант №5

1. По графику найти амплитуду и период колебаний, вычислите частоту

2. Чему равен период колебания математического маятника, если длина нити 10 м.?

3. Определите длину нитяного маятника, если частота его колебаний равна 0,2 Гц.

4. Сколько времени будут длиться 10 колебаний груза на пружине, если масса груза 100 г, а жесткость пружины 10 Н/м?

Вариант №6

1.По графику найти амплитуду и период колебаний, вычислите частоту

2. Какова длина математического маятника, совершающего 60 колебаний за 2 мин?

3. Определите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м совершает 40 колебании за 32 с.

4. Определить промежуток времени, в течение которого тело массой 3,6 кг совершит 20 колебаний на пружине жесткостью 10 Н/м.

Вариант №2

1. По графику найти амплитуду и период колебаний, определить частоту.

2. Найти массу груза, который на пружине жёсткостью 250Н/м делает 20 колебаний за 16с.

Вариант №4

1.По графику найти амплитуду и период колебаний, вычислите частоту

Тест. Математический и пружинный маятники (практика)

Будьте внимательны! У Вас есть 10 минут на прохождение теста. Система оценивания — 5 балльная. Разбалловка теста — 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Содержание

Список вопросов теста

Вопрос 1

Как относятся длины математических маятников, если за одинаковое время один из них совершает 30 колебаний, а второй — 90?

Варианты ответов

Вопрос 2

Маятниковые часы, идущие точно на уровне моря, подняты на высоту 2 км. Сколько потребуется времени для того, чтобы по часам на этой высоте прошли одни сутки?

Самостоятельная работа по теме: Пружинный маятник (физика,9 класс)

Механические колебания – 9 кл (2018 г). Вариант № 1 Вариант № 2 1. Математический маятник за 5 с 1. Пружинный маятник 240 колебаний совершил 40 колебаний. Определите период и частоту колебаний маятника. совершил за 120 с. Определите период и частоту колебаний маятника. 2. Найдите период и частоту колебаний 2. Найдите период и частоту колебаний математического маятника длиной 1 м. математического маятника длиной 10 м. 3. Определите период свободных колебаний груза массой 0,0125 кг на пружине жесткостью 5 Н/м. 3. Определите период свободных колебаний груза массой 1,25 кг на пружине жесткостью 500 Н/м. 4. Груз, колеблющийся на пружине, 4. Груз массой 1 кг колеблется на пружине, коэффициент жесткости которой равен 9,9 Н/м, совершает 12 колебаний за 24с. Определите массу груза. совершая 48 колебаний за 96 с. Определите жесткость пружины. м 10≈ 2с м 2с g = 9,8 π=3,14 «5» за верное решение всех задач; «4» за верное решение трех задач, при наличии частичного решения четвертой задачи; «3» за верное решение двух задач, при наличии частичного решения еще одной задачи. Механические колебания – 9 кл (2018 г). Вариант № 3 Вариант № 4 1. Пружинный маятник 20 колебаний 1. Математический маятник за 15 с совершил совершил за 8 с. Определите период и частоту колебаний маятника. 120 колебаний. Определите период и частоту колебаний маятника. 2. Найдите период и частоту колебаний 2. Найдите период и частоту колебаний математического маятника длиной 0,1м. 3. Определите период свободных колебаний груза массой 125 г на пружине жесткостью 50 Н/м. 4. Груз массой 100 г колеблется на пружине, совершая 48 колебаний за 96с. Определите жесткость пружины. математического маятника длиной 0,3 м. 3. Определите период свободных колебаний груза массой 250 г на пружине жесткостью 25 Н/м. 4. Груз, колеблющийся на пружине, коэффициент жесткости которой равен 25Н/м, совершает 12 колебаний за 24 с. Определите массу груза. м 10≈ 2с м 2с g = 9,8 π=3,14 «5» за верное решение всех задач; «4» за верное решение трех задач, при наличии частичного решения четвертой задачи; «3» за верное решение двух задач, при наличии частичного решения еще одной задачи.

Тренажёр по физике (11 класс) на тему: Самостоятельная работа по теме «Механические колебания» 11 класс

Вариант 1

1. Какие колебания называются вынужденными? Приведите пример.

2. Точки совершают гармонические колебания вдоль оси Ох с амплитудой А = 0,2 м. Какой путь s пройдет точка, сделав 5 полных колебаний?

3. По графику (см. рисунок) определите амплитуду колебаний, период, линейную и циклическую частоты колебаний. Запишите уравнение колебательного движения. Чему равна длина нити математического маятника?

4. Во сколько раз изменился период колебания маятника в ракете, стартующей с поверхности Земли вертикально вверх с ускорением a = 30 м/с2.

5. Два математических маятника, один длиной l1 = 10 см, другой – l2 = 20 см, совершает колебания с одинаковыми угловыми амплитудами. Определите периоды колебаний маятников и отношение их энергий, если массы шариков одинаковы.

Вариант 2

1. Какие колебания называются свободными? Приведите пример.

2. Тело совершает гармонические колебания вдоль оси Ox. Расстояние между точками, в которых скорость тела равна нулю, – 4 см. Определите амплитуду А гармонических колебаний.

3. Материальная точка массой 100 г совершает колебания по закону х = 0,1 sin π 0,8t. Найти максимальную силу, действующую на нее, ее полную механическую энергию. Если сказанное относится к математическому маятнику, то какова его длина? Если к грузу на пружине, то какова жесткость пружины? Постройте график движения данной колебательной системы.

4. На рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии математического маятника (относительно положения его равновесия) от времени. Чему равна в момент времени, соответствующий на графике точке D, полная механическая энергия маятника.

5. Математический маятник длиной l = 50 см совершает гармонические колебания с амплитудой А = 1 см. Найдите модуль ускорения маятника в положении, когда его смещение от положения равновесия равно половине максимального.

Вариант 3

1. Что называется математическим маятником?

2. Составьте уравнение гармонических колебаний, если амплитуда колебаний А = 4,0 см, а частота колебаний ν = 50 Гц. Постройте график движения данной колебательной системы.

3. Период колебаний потенциальной энергии горизонтального пружинного маятника 1 с. Каким будет период ее колебаний, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жесткость пружины вдвое уменьшить?

4. Кинетическая энергия движущегося тела Ек = 2 Дж, а модуль импульса р = 4 кг·м/с. Тело подвесили к упругой пружине с жесткостью k = 800 Н/м. Определите циклическую частоту ω малых колебаний тела на пружине.

5. Каково отношение длин двух математических маятников, если один из них совершает 31 колебание за то же время, за которое второй совершает 20 колебаний?

—————————————————————————————————————

Вариант 4

1.Как будет изменяться период колебаний математического маятника, если его удалить от поверхности Земли на значительное расстояние?

2. Составьте уравнение гармонических колебаний, если амплитуда колебаний A = 4,0 см, а частота колебаний ν = 50 Гц.

3. По графику (см. рисунок) определите амплитуду колебаний, период, линейную и циклическую частоты колебаний. Запишите уравнение колебательного движения. Чему равна жесткость пружины пружинного маятника, если масса груза 200г?

4. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой m = 280 г, прикрепленный к легкой горизонтально расположенной пружине с жесткостью k = 300 Н/м. Чему равна амплитуда колебаний шара, если максимальная скорость колеблющегося шара 1 м/с? Чему равна полная механическая энергия шара?

5. Из двух математических маятников один совершил 10 колебаний, а другой за то же время 6 колебаний. Найдите длину каждого маятника, если сумма их длин равна 42,5 см.

————————————————————————————————————————————

Вариант 5

1. Как изменяются скорость и ускорение шарика при колебательном движении? Ответ обоснуйте.

2. Груз, подвешенный на пружине жесткостью 400 Н/м, совершает свободные гармонические колебания. Какой должна быть жесткость пружины, чтобы частота колебаний этого груза увеличилась в 2 раза?

3. На рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии математического маятника (относительно положения его равновесия) от времени. Чему равна кинетическая энергия маятника в момент времени t=2с.

4. Из двух математических маятников один совершил 10 колебаний, а другой за то же время 6 колебаний. Найдите длину каждого маятника, если сумма их длин равна 42,5 см.

Вариант 6

1. Груз массой 50 г, прикреплённый к лёгкой пружине, совершает свободные колебания. График зависимости координаты x этого груза от времени t показан на рисунке. Чему равна жёсткость пружины?

2. Два маятника 1 и 2 совершают гармонические колебания по законам x1(t) = 9sin2t и x2(t) = 3cos2t. Сравните фазы колебаний этих маятников.

3. Математический маятник длиной 1м установлен в лифте, который движется вниз разгоняясь с ускорением 3 м/с2. Чему равен период колебаний этого маятника? 4. Как изменится период колебаний маятника, если его перенести из воды в воздух? 5. За одно и то же время один пружинный маятник делает 10 колебаний, а второй — на пружине с той же жесткостью – 20 колебаний. Определите массы грузов маятников, если сумма их масс равна 3 кг.

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по физике (11 класс) на тему: Самостоятельная работа по теме «Механические колебания» в 11 классе

Самостоятельная работа по теме «Механические колебания» 11 класс

Вариант 1

1.Период колебаний потенциальной энергии горизонтального пружинного маятника 1 с. Каким будет период ее колебаний, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жесткость пружины вдвое уменьшить?

1) 4 с

2) 8 с

3) 2 с

4) 6 с

2.Шарик колеблется на пружине, подвешенной вертикально к потолку, при этом максимальное расстояние от потолка до центра груза равно H, минимальное h. В точке, удаленной от потолка на расстояние h:

1) кинетическая энергия шарика максимальна

2) потенциальная энергия пружины минимальна

3) потенциальная энергия взаимодействия шарика с землей максимальна

4) потенциальная энергия взаимодействия шарика с землей минимальна

3.Груз колеблется на пружине, подвешенной вертикально к потолку, при этом максимальное расстояние от потолка до центра груза равно H, минимальное h. Положение равновесия груза находится от потолка на расстоянии:

4.На рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии математического маятника (относительно положения его равновесия) от времени.

В момент времени кинетическая энергия маятника равна:

1) 0 Дж

2) 10 Дж

3) 20 Дж

4) 40 Дж

5.Шарик колеблется на пружине, подвешенной вертикально к потолку, при этом максимальное расстояние от потолка до центра шарика равно H, минимальное h. В точке, удаленной от потолка на расстояние H, максимальна:

1) кинетическая энергия шарика

2) потенциальная энергия пружины

3) потенциальная энергия взаимодействия шарика с Землей

4) сумма кинетической энергии шарика и взаимодействия шарика с Землей

6. Как изменится период малых колебаний математического маятника, если длину его нити увеличить в 4 раза?

1) увеличится в 4 раза

2) увеличится в 2 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) уменьшится в 2 раза

7.На рисунке изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая).

Амплитуда колебаний этого маятника при резонансе равна

1) 1 см

2) 2 см

3) 8 см

4) 10 см

8.Гиря массой 2 кг подвешена на стальной пружине и совершает свободные колебания вдоль вертикально направленной оси Ox, координата x центра масс гири изменяется со временем по закону . Кинетическая энергия гири изменяется по закону

9. Груз колеблется на пружине, двигаясь вдоль оси . На рисунке показан график зависимости координаты груза от времени . На каких участках графика сила упругости пружины, приложенная к грузу, совершает положительную работу?

1) и

2) и

3) и

4) и

10.Два маятника 1 и 2 совершают гармонические колебания по законам x1(t) = 9sin2t и x2(t) = 3cos2t. Фазы колебаний этих маятников

1) одинаковые

2) отличаются в 3 раза

3) отличаются в 4,5 раза

4) отличаются на

11. Как надо изменить массу груза пружинного маятника, чтобы уменьшить частоту его колебаний в 2 раза?

1) уменьшить в 2 раза

2) уменьшить в 4 раза

3) увеличить в 2 раза

4) увеличить в 4 раза

12.
Математический маятник с периодом колебаний Т отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю (см. рисунок). Через какое время после этого потенциальная энергия маятника в первый раз вновь достигнет максимума? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Самостоятельная работа по теме «Механические колебания» 11 класс

Вариант 2

1.Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника 1 с. Каким будет период ее колебаний, если массу груза маятника и жесткость пружины увеличить в 4 раза?

1) 1 с

2) 2 с

3) 4 с

4) 0,5 с

2.Груз колеблется на пружине, подвешенной вертикально к потолку, при этом максимальное расстояние от потолка до центра груза равно H, минимальное h. В точке, удаленной от потолка на расстояние h:

1) кинетическая энергия шарика максимальна

2) кинетическая энергия шарика минимальна

3) потенциальная энергия пружины максимальна

4) потенциальная энергия взаимодействия шарика с землей минимальна

3.На рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии математического маятника (относительно положения его равновесия) от времени.

В момент времени, соответствующий на графике точке D, полная механическая энергия маятника равна:

1) 4 Дж

2) 12 Дж

3) 16 Дж

4) 20 Дж

В момент времени кинетическая энергия маятника равна:

1) 0 Дж

2) 8 Дж

3) 16 Дж

4) 32 Дж

5. Скорость тела, совершающего гармонические колебания, меняется с течением времени в соответствии с уравнение , где все величины выражены в СИ. Амплитуда колебаний скорости равна

6.Груз, подвешенный на пружине жесткостью , совершает свободные гармонические колебания. Какой должна быть жесткость пружины, чтобы частота колебаний этого груза увеличилась в 2 раза?

7.Если и длину нити математического маятника, и массу его груза увеличить в 4 раза, то период свободных гармонических колебаний маятника

1) увеличится в 2 раза

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) уменьшится в 2 раза

8. Гиря массой 4 кг, подвешенная на стальной пружине, совершает свободные колебания с периодом 2 с. С каким периодом будет совершать свободные колебания гиря массой 1 кг, подвешенная на этой пружине?

1) 0,5 с

2) 1 с

3) 4 с

4) 8 с

9.Груз колеблется на пружине, двигаясь вдоль оси . На рисунке показан график зависимости координаты груза от времени . На каких участках графика сила упругости пружины, приложенная к грузу, совершает отрицательную работу?

1) и

2) и

3) и

4) и

10. Маятники 1 и 2 совершают гармонические колебания по законам x1(t) = 6cos3t и x2(t) = 12sin3t. Фазы колебаний этих маятников

1) одинаковые

2) отличаются в 2 раза

3) отличаются в 4 раза

4) отличаются на

11.Как надо изменить жёсткость пружины маятника, чтобы уменьшить период его колебаний в 2 раза?

1) увеличить в 4 раза

2) увеличить в 2 раза

3) уменьшить в 4 раза

4) уменьшить в 2 раза

12.Математический маятник с периодом колебаний Т отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили без начальной скорости (см. рисунок). Через какое время после этого кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет минимума? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Учебно-методический материал по физике (11 класс) на тему: Самостоятельная работа по теме » Механические колебания»

Самостоятельная работа по теме «Механические колебания» 11 кл 1 вариант

1.Определите длину математического маятника, который

за 10 с совершает на 4 полных колебания меньше, чем

математический маятник длиной 60 см.

2.. Один математический маятник имеет период колебаний 3с, а другой – 4с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

3.Тело совершает гармоническое колебание по закону х(t)=0,4·cos5πt. Определите амплитуду, период, частоту, циклическую частоту колебаний. Нарисуйте график колебаний.

4.Амплитуда незатухающих колебаний токи струны скрипки 2мм, частота 2кГц. Какой путь пройдет тока за 0,4 с?
5.Амплитуда колебаний 2мм, а частота колебаний 500Гц. Написать уравнения х=х(t), υх=υ(t), ах=а(t)

6.Период свободных колебаний нитяного маятника зависит от…

7. На рисунке приведены графики зависимости координаты тела от времени. Какой из графиков соответствует незатухающим колебаниям тела?

8.По графику зависимости координаты маятника от времени определите период колебаний маятника, амплитуду и частоту.

2 вариант

1.Определите длину математического маятника, который

за 20 с совершает на 6 полных колебания меньше, чем

математический маятник длиной 80 см.

2. Один математический маятник имеет период колебаний 7с, а другой – 3с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

3.Тело совершает гармоническое колебание по закону х(t)=0,8·cos4πt. Определите амплитуду, период, частоту, циклическую частоту колебаний. Нарисуйте график колебаний.

4.Амплитуда незатухающих колебаний токи струны скрипки 3мм, частота 1кГц. Какой путь пройдет тока за 0,1 с?
5.Амплитуда колебаний 3мм, а частота колебаний 550Гц. Написать уравнения х=х(t), υх=υ(t), ах=а(t)

6.Частота свободных колебаний нитяного маятника зависит от…

7. На рисунке изображены графики зависимости координаты тела от времени. Какой из графиков соответствует затухающим колебаниям тела?

Самостоятельная работа по теме » Механические колебания» 11 класс

Самостоятельная работа по теме «Механические колебания» 11 кл 1 вариант

1.Определите длину математического маятника, который

за 10 с совершает на 4 полных колебания меньше, чем

математический маятник длиной 60 см.

6.Период свободных колебаний нитяного маятника зависит от…

2 вариант

1.Определите длину математического маятника, который

за 20 с совершает на 6 полных колебания меньше, чем

математический маятник длиной 80 см.

6.Частота свободных колебаний нитяного маятника зависит от…

Какая связь между периодом маятника и длиной струны маятника?

Задача: Какая связь между длиной маятника а его период?

ПРИМЕЧАНИЕ: DO НЕ НАЧИНАЙТЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ДО ТОГО, ЧТО КАЖДЫЙ ЧЕЛОВЕК В ВАШЕЙ ГРУППЕ ПРОЧИТАЛ ФОН И ОТВЕТ НА ФОНОВЫЕ ВОПРОСЫ.

Фон и запрос: Простой маятник состоит из веса, называемого Боб прикреплен к концу строки, закрепленной на другом конце. Маятник используется с 16-го века для измерения времени. Знаменитый ученый Галилей первым наблюдал его свойства. Сегодня вы повторите некоторые из первых экспериментов Galileo.

Начните с наблюдения качели боба. Не делая реальных измерений, соблюдайте общие свойства маятника при наблюдении за движением боб (е.изменить длину строки и изменить направление качания боба). Если у вас есть дополнительные массы, измените масса и наблюдать, что происходит. Обсудите с вашей группой, что общие свойства, которые вы наблюдали.

Сегодня ты изменит длину строки и соблюдает время, которое требуется для боба качаться взад и вперед. Какие изменения вы делаете ожидать, чтобы наблюдать? Например: вы ожидаете, если вы удвоите длина качания вдвое больше? Если вы удвоите масса будет качаться в два раза быстрее? Какой тип математического отношения вы ожидаете наблюдать? Обоснуйте свое заявление!

Фон Вопросы:
1) Что такое маятник?
2) Какой ученый впервые заметил свойства маятника? Какие свойства он мог наблюдать?
3) Ожидаете ли вы, если удвоить длину, это займет в два раза как долго качаться?

Гипотеза: Выскажите свою гипотезу.Обоснуйте свое заявление!

Материалы: струна, метр-клюшка, два 20 гр. массы, цифровой секундомер, подставка для кольца

Процедура:

1) Копирование таблицы Я и таблица II в вашей лабораторной тетради.
2) Добавить 20 г. масса до конца строки. Установить длину струны до 20 см.

Диаграмма:

ПРИМЕЧАНИЕ: период (T) маятника это время, которое требуется для массы (называется качаться) качаться взад и вперед один раз.Так как время для этого события может быть слишком быстро измерить, необходимо будет рассчитать среднее значение. Пример — пусть вес качается взад и вперед два раза или 2 периода. Разделите время в секундах, которое вы измерили на 2. Это даст вам более точное значение за период маятника (T).
2) Запишите период маятника для шести различных длин (20, 40, 60, 80, 100 и 120 см.) Нити с использованием 10 граммов. вес. Не забывайте повторять каждый такт несколько раз, принимая среднее значение.Запишите ваши результаты в таблицу I, показанную ниже.
3) Повторите, используя 40 г. массы

Запишите свой результаты в таблице II.

Результаты:
Заполните следующую таблицу.

ТАБЛИЦА I: Масса боба = 20 ГМ. Длина, L (см.) Два периода (2T) (сек) Один период (T)

> ПРИМЕЧАНИЕ: ОДИН ПЕРИОД ЕДИНСТВЕННЫЙ ВЕРНУТЬСЯ И ВЕРНУТЬ! ИЗМЕРЯЙТЕ В ЭТОМ ДВА ПЕРИОДА LAB, РАЗДЕЛИТЕ ДВА, ЧТОБЫ ПОЛУЧИТЬ ОДИН ПЕРИОД.НЕ ИЗМЕРЯЙТЕ Один период с секундомером.

Длина	два периода (Студент I)	два периода (Студент II)	Средний	Один период (T) сек. (средняя половина)
20 см
40 см
60 см
80 см
100 см
120 см

ТАБЛИЦА II ; Масса боба = 40 гм.

Длина	Два периода Студент I	два периода студент II	Средний	Один период (T) сек. (средняя половина)
20 см
40 см
60 см
80 см
100 см
120 см

Графика Деятельность:
1) Использование миллиметровка, обозначьте длину оси x (L) и период оси y (Т). Используя таблицу, я строю ваши точки.Не соединяйте точки вместо сделайте плавную кривую, используя французскую кривую , как показано в классе.

Обсудить:
1) Обсудите формы ваших сюжетов.
2) Почему не важно, какой вес маятника или откуда маятник начинает качаться? Можете ли вы связать это с тем, почему чтобы объекты, имеющие одинаковую массу, всегда падали с одинаковой скоростью?
3) Какие независимые и зависимые переменные в этом эксперименте?
4) Что происходит с зависимой переменной, когда независимая переменная увеличивается? уменьшается?
5) Какие факторы поддерживаются постоянными в каждом эксперименте?
6) Какой тип отношений демонстрируется в этом эксперименте?
7) Как соотносятся отношения, показанные в этом эксперименте с другими отношениями вы до сих пор видели?

Применения:

Как мог маятник будет использоваться, чтобы сказать время? Как бы вы спроектировали часы используя маятник?

Весенний маятник. Упругие и квазиупругие силы. Уравнение вибрирующей пружины. Математические и физические маятники. Периоды колебаний математического и физического маятника. Уменьшенная длина физического маятника

§2 Весенний маятник.

Упругие и квазиупругие силы.

Уравнение вибрирующей пружины

Рассмотрим тело массой m, смонтированное на пружине с постоянной пружины k (массой пружины пренебрегают).Растяните пружину на x . Тогда по закону Гука на тело будет действовать сила упругости F _эл

1. величина силы пропорциональна отклонению системы от равновесия

2) направление, противоположное направлению смещения силы, то есть сила всегда направлена в положение равновесия (при > 0, F _el <0, <0, F _el> 0)

3) В равновесии = 0 F _эл. = 0.

по закону Гука

F _el = — k .

Система, состоящая из материальной точки массой м и абсолютно упругой пружины с постоянной упругости к , которая может быть вызвана свободными колебаниями маятника.
как маятник весны ..

Запишем второй закон Ньютона для рис. Б

т.е.

, затем

Если сила не является по своей природе упругой, но подчиняется закону F = — kx , она называется квазиупругой силой .

Получить уравнение маятника. В записи второго закона Ньютона мы учитываем, что

, затем

— дифференциальное уравнение точки колебания (дифференциальное уравнение маятника).
Решение дифференциальных уравнений:

— уравнение колебательной точки (уравнение вибрирующей пружины).

— собственная частота колебаний.

§3 Математические и физические маятники.
Периоды колебаний математического и физического маятника

Математический маятник — точечная масса, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и колеблющаяся в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Материальная точка — телом, масса которого сосредоточена в центре масс и размеров с точки зрения этой проблемы, можно пренебречь.

Математический маятник при колебаниях перемещается по радиусу дуги окружности. Его движение подчиняется законам вращательного движения.

Основное уравнение вращательного движения можно записать в виде

(1)

М — момент силы, I — момент инерции, ε — угловое ускорение.

Результирующая сила и равна.

треугольника азбука

т.е.

Таким образом, колебания математического маятника происходят под квазиупругой силой — гравитацией.
Тогда (1) можно записать как

(2)

Знак минус учитывает, что векторы и имеют противоположные направления (угол поворота можно рассматривать как псевдовектор углового смещения, направление вектора определяется правилом правого винта, поскольку знак минус ориентируется в противоположная сторона).

Понизив в (2) на м и мы наберем

При малых углах колебаний α = 5 ÷ 6 °, получим

Ввод метки

получить дифференциальное уравнение для колебаний математического маятника

Решение:

— уравнение математического маятника .

Видно, что угол α изменяется как косинус. α ₀ — амплитуда, ω ₀ — циклическая частота, φ ₀ — начальная фаза.

— период колебания математического маятника
Физический маятник — твердое тело, вибрирующее под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая не проходит через центр тяжести тела, называемого осью колебаний маятника.

Основное уравнение для вращательного движения физического маятника записывается как

При малых углах колебаний и уравнение движения имеет вид

потом ставим

получить

— дифференциальное уравнение физического маятника.

— период колебаний физического маятника

приравнивается T _Phys = T _мат ::

, следовательно, математический маятник длиной

имеет такой же период колебаний, как и этот физический маятник.- уменьшенная длина физического маятника — это длина математического маятника, период колебаний совпадает с периодом физического

Колебания: масса на весне и маятники

Простые гармонические колебания

Простое гармоническое движение 1 Объект Чтобы определить период движения объектов, которые выполняют простое гармоническое движение, и проверить теоретическое предсказание таких периодов.2 аппарата разных весов

Дополнительная информация ГУК С ЗАКОН И КОЛИЧЕСТВО
9 ЗАКОН ГУКА С И КОЛЕБАНИЯ ЦЕЛЬ Измерить влияние амплитуды, массы и постоянной пружины на период осциллятора массы пружины.ВВЕДЕНИЕ Сила, которая восстанавливает равновесие пружины
Дополнительная информация Эксперимент 9. Маятник
Эксперимент 9 Маятник 9.1. Цели. Исследовать функциональную зависимость периода (τ) 1 маятника от его длины (L), массы его боба (м) и начального угла (θ 0). Используй маятник
Дополнительная информация Практический тест SHM с ответами
Практический тест SHM с ответами MPC 1) Если мы удвоим частоту системы, подвергающейся простому гармоническому движению, какие из следующих утверждений об этой системе верны? (Может быть более одного
Дополнительная информация ЭЛАСТИЧНЫЕ СИЛЫ И ЗАКОН HOOKE S
PHYS-101 LAB-03 ЭЛАСТИЧНЫЕ СИЛЫ и ЗАКОН HOOKE S 1.Цель Цель этой лабораторной работы — показать, что отклик пружины, когда внешний агент меняет свою равновесную длину на x, можно описать
Дополнительная информация Лабораторная работа 8: Баллистический маятник
Лабораторная работа 8: Оборудование для баллистического маятника: устройство для баллистического маятника, линейка 2 метра, линейка 30 см, чистый лист бумаги, копировальная бумага, липкая лента, шкала. Осторожно! В этом эксперименте стальной шар проецируется горизонтально.
Дополнительная информация Physics 41 HW Set 1 Глава 15
Physics 4 HW Set Chapter 5 Serway 8 th OC :, 4, 7 CQ: 4, 8 P: 4, 5, 8, 8, 0, 9 ,, 4, 9, 4, 5, 5 Задачи для обсуждения :, 57, 59, 67, 74 OC CQ P: 4, 5, 8, 8, 0, 9 ,, 4, 9, 4, 5, 5 Задачи обсуждения :, 57, 59,
Дополнительная информация Физика 231 Лекция 15
Физика 31 лекция 15 Основные положения сегодняшней лекции: Простое гармоническое движение Масса и пружинный маятник Круговое движение T 1 / f; f 1 / T; ω πf для массы и пружины ω x Acos (ωt) v ωasin (ωt) x ax ω Acos (ωt)
Дополнительная информация Крутящий момент и вращение.физика
Физика крутящего момента и вращения Сила крутящего момента — это действие, которое создает изменения в линейном движении. Для вращательного движения одна и та же сила может привести к очень разным результатам. Крутящий момент — это действие, которое вызывает объекты
Дополнительная информация E X P E R I M E N T 8
E X P E R I M E N T 8 Крутящий момент, равновесие и центр тяжести Произведено физическим персоналом в Коллин Колледж Авторское право Коллин Колледж Физический факультет.Все права защищены. Физика университета, Эксп 8:
Дополнительная информация Крутящий момент и вращательное движение
Крутящий момент и вращательное движение Имя Партнер Введение Движение по кругу — это прямое продолжение линейного движения. Согласно учебнику, все, что вам нужно сделать, это заменить смещение, скорость,
Дополнительная информация 226 Глава 15: Колебания
Глава 15: Колебания 1.В простом гармоническом движении восстанавливающая сила должна быть пропорциональна: A. амплитуде B. частоте C. скорости D. смещению E. смещению в квадрате 2. Колебательное движение
Дополнительная информация AP Physics C Fall Заключительный веб-обзор
Имя: Класс: _ Дата: _ AP Physics C Fall Final Web Review Множественный выбор Определите вариант, который лучше всего завершает утверждение или отвечает на вопрос. 1. На графике положения и времени наклон
Дополнительная информация Университет штата Теннесси
Департамент государственного университета ТеннессиФизико-математический факультет PHYS 2010 CF SU 2009 Имя 30% Время составляет 2 часа. Обман даст вам F-класс. Другие инструкции будут даны в зале. МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР.
Дополнительная информация Определение г с помощью пружины
ВВЕДЕНИЕ УНИВЕРСИТЕТ СЮРРЕЙСКОГО ОТДЕЛА ФИЗИКИ Лаборатория 1-го уровня: Введение Эксперимент Определение g с помощью пружины Этот эксперимент разработан, чтобы вы могли уверенно пользоваться количественным
Дополнительная информация Стоячие волны на струне
1 из 6 Стоячие волны на струне Лето 2004 Стоячие волны на струне Если струна привязана между двумя фиксированными опорами, плотно натянута и резко выдернута с одного конца, импульс будет идти с одного конца
Дополнительная информация УСКОРЕНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
ЭКСПЕРИМЕНТ 1 ФИЗИКА 107 УСКОРЕНИЕ ИЗ-ЗА ГРАВИТАЦИИ Навыки, которые вы выучите или отработаете: рассчитайте скорость и ускорение на основе экспериментальных измерений x vs t (положения искры). Найдите средние скорости
. Дополнительная информация Свободно падающие предметы
Физика свободно падающих предметов 1425 Лекция 3 Майкл Фаулер, УВА.Темы сегодняшнего дня В предыдущей лекции мы анализировали одномерное движение, определяя смещение, скорость и ускорение и находя
Дополнительная информация Лабораторная работа 2: векторный анализ
Лабораторная работа 2: векторный анализ. Цели: попрактиковаться в использовании графических и аналитических методов для добавления векторов в двух измерениях. Оборудование: Измерительная палка Линейка транспортировщика Таблица сил Кольцевые шкивы с насадками
Дополнительная информация РАБОТА, ВЫПОЛНЕННАЯ ПОСТОЯННЫМИ СИЛАМИ
РАБОТА, ВЫПОЛНЕННАЯ ПОСТОЯННОЙ СИЛЕЙ Определение работы W, когда постоянная сила (F) направлена в направлении смещения (d), равно W = Fd. Единица СИ — ньютон-метр (Нм) = Джоуль, J. Если вы приложите сила
Дополнительная информация Ускорение силы тяжести
Ускорение за счет силы тяжести 1 Объект Определение ускорения за счет силы тяжести различными методами.2 Аппаратные весы, шарикоподшипники, зажимы, электрические таймеры, счетчик, бумажные полоски, точность
Дополнительная информация PHY121 # 8 Среднесрочный I 3.06.2013
PHY11 # 8 Midterm I 3.06.013 AP Physics — Законы Ньютона AP Экзамен Вопросы с множественным выбором # 1 # 4 1. Когда показанная выше система без трения ускоряется под действием силы величины F, натяжение
Дополнительная информация Глава 6 Работа и энергия
Глава 6 РАБОТА И ОБЗОР ЭНЕРГИИ Работа — это скалярное произведение силы, действующей на объект, и смещения, через которое он действует.Когда работа выполняется в системе или системой, энергия этой системы
Дополнительная информация 4 Гравитация: сила притяжения
ГЛАВА 1 РАЗДЕЛ Вопрос в движении 4 Гравитация: сила притяжения ПЕРЕД ЧТЕНИЕМ После прочтения этого раздела вы сможете ответить на следующие вопросы: Что такое гравитация? Чем отличаются вес и масса?
Дополнительная информация PHYS 211 FINAL FALL 2004 Форма A
1.Два мальчика массой 40 кг и 60 кг держатся за любой конец безмассового шеста длиной 10 м, который изначально находится в покое и плавает в стоячей воде. Они тянутся вдоль полюса к каждому
Дополнительная информация ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 6: Падающие предметы
UNIT FM Разработка идей ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 6: Падающие объекты Цель и ключевой вопрос Вы разработали свои идеи о том, как движение объекта связано с силами, действующими на него, используя объекты, которые движутся горизонтально.
Дополнительная информация Упражнения на колебаниях и волнах
Упражнения на колебаниях и волнах Упражнение 1.1 Вы находите источник в лаборатории. Когда в конце весны вы вешаете 100 грамм, он растягивается на 10 см. Вы вытягиваете 100 грамм массы на 6 см из своего равновесия
Дополнительная информация Физика 201 Домашнее задание 8
Физика 201 Домашнее задание 8 27 февраля 2013 г. 1.Потолочный вентилятор включен, и к лопастям прикладывается чистый крутящий момент 1,8 Н-м. 8,2 рад / с 2 У лопастей суммарный момент инерции составляет 0,22 кг-м 2. Что такое
? Дополнительная информация Глава 3.8 и 6 Решения
Глава 3.8 и 6 Решения P3.37. Приготовьтесь: нас просят найти период, скорость и ускорение. Период и частота являются обратными в соответствии с уравнением 3.26. Чтобы найти скорость, нам нужно знать пройденное расстояние
Дополнительная информация ,
appmath2
appmath2
Введение в математическое моделирование V63.0251 Весна 2005
Лекции: пн / ср. 3: 30: 4: 45 вечера, комната 813 WWH
Часы работы: часы 3: 30-3: 30 пн / 2: 30-3: 30 ср (комната 713 WWH) или по предварительной записи (childress @ cims.nyu.edu).
В этом курсе будут рассмотрены различные примеры математического моделирования от
различных научных и производственных дисциплин.
Будут рассмотрены как линейные, так и нелинейные задачи. Конкретный заявки будут выбраны на основе
интересы класса. Домашнее задание будет назначено, собрано, и оценивается, и будет заключительный экзамен.
Курс будет в значительной степени автономным. Исчисление через Исчисление III составляет предпосылку и некоторую линейную алгебру будут необходимы. Необходимая математика, физика и биология будет развиваться по мере необходимости.
Учебники и программное обеспечение
Лекционные заметки обеспечат основная основа курса, которая будет дополнена учебник и раздаточные материалы и резервные книги.
Один текст был заказан для курса:
Ричард Хаберман Математические модели. S.I.M.,
Philadelphia (1998).
Резервные книги: TBA
Хотя это не требуется для курса, студенты могут захотеть иметь MATLAB
на своих компьютерах.Это хороший курс для начала использования программы. Студент версия доступна в компьютерном магазине кампуса. праймер для MATLAB доступен здесь.
Предварительная программа: динамика населения и математическая экология. Введение к транспортному потоку. Подборка моделей с операций исследования, финансовая математика и биология.Нелинейные осцилляторы и модели часов.
неделя 1
Введение в математическое моделирование. Процесс моделирования. Проблема с нафталином. Генератор с трением Чтение: 3-20 текста. Проблемы (Они не должны быть переданы.) 2.1,5.2,5.7,7.2.
неделя 2
Начать динамику численности населения и математическая экология.м) 33,3, 34,5 (части a, c, d,)
Примечание: проблемы 37.2, 37.5 перенесены в Неделя 3, только с чтением разделов 38,39

Неделя 3
Непрерывное логистическое уравнение. Фазовая плоскость и решение по квадратуре. Стабильность равновесий. дискретное логистическое уравнение. Период удвоения
как путь к хаосу. Бабочка эффект.

Чтение: разделы 38,39.Проблемы из-за 7 февраля: Получить pdf-файл.
неделя 4

Дискретная модель одного вида с распределением по возрасту. Данные переписи населения США и моделирование по возрастным группам. Непрерывный и дискретные логистические модели с задержкой. Начните изучение двух виды моделей.

Чтение: разделы 35,40 (стр.162-165), 41,43. Проблемы из-за 14 февраля: получить PDF-файл.
Данные переписи населения США для использования с этим набором задач: Получить Вот.

ПРИМЕЧАНИЕ: проблемная сессия встретится в четверг 5-6 вечера в комнате 407 Серебряного Здания (ранее Главное здание). Первая сессия будет 10 февраля. Фредерик назначит рабочее время, которое мы надеемся быть доступными для студентов, которые не могут провести проблемную сессию.
неделя 5

Два вида моделей. Лотка-Вольтерра модель хозяина-паразита и жертвы-хищника взаимодействие. Анализ в
фазовой плоскости. Равновесия и линеаризация вокруг равновесий Дискретные аналоги.
Чтение: разделы 43,44, 45,48, 49, начало из 50. Проблемы из-за 23 февраля: получить pdf-файл.
Примечание: в связи с праздником Понедельник, февраль21 Домашнее задание 5 должно быть 23 февраля. Часы работы офиса ТА
будут в 14:00 во вторник и среду, комната 807 WWH. Кроме того, я постараюсь иметь рабочие часы
10: 30-12 утра вторника.
Неделя 6 (один класс)

Два вида модели продолжали. Анализ линейных систем 2X2 с постоянной коэффициент. Приложение к устойчивости равновесий.Лотка-Вольтерра модель соревнования двух видов. Конкурентное исключение и стабильность сосуществование.
Чтение: разделы 45,46,54. Дополнительно: 47 (часть этого материала будет обсуждаться в классе). Эскиз четыре случая соревнования видов в фазовой плоскости две страницы, но вторая страница повторяется в этом файле): получить pdf-файл.
Проблемы из-за 2 марта: Получить pdf-файл.
Примечание: Задача 6 установлена в среду, 2 мартаОтныне наборы задач будут собираться в среду
вместо понедельника. Я постараюсь получить новые наборы задач онлайн к понедельнику тем не менее.
неделя 7

Финш анализ конкуренции двух видов в фазовая плоскость, определяющая четыре случая. Пример 1: Линия по производству ведро-бригады.
Чтение-описание тематического исследования 1: файл PDF. Раздаточные материалы о проблемах ведро бригады: PDF-файл(Статья Бартольди и др., 1995 г.): PDF-файл
Проблемы из-за 9 марта: Получить pdf-файл.
неделя 8

Моделирование движения автотранспорта. Континуум модель. Поле скоростей. Плотность и интенсивность движения. консервация транспортных средств. Соотношение скорости и плотности. Линеаризация и трафик волны.
Чтение — разделы с 56 по 61. Мои заметки о потоке трафика: файл PDF.
На этой неделе проблем не будет ,Однако вы должны внимательно прочитать раздаточные материалы, которые содержат некоторые ответили на проблемы, чтобы учиться.
Студенческая работа: домашнее задание 6 получить файл PDF.
неделя 9

Продолжено моделирование движения автотранспорта. линейная и нелинейная волна движения. Характеристики и их использование в решение PDE первого порядка. Решение начальной задачи для нелинейное уравнение транспортного потока. Транспортный поток, когда красный свет поворачивает зеленый.Вентилятор расширения. Движение авто в стае.
Чтение — материал, обсуждаемый на этой неделе, появляется в разделе Разделы 62–72. Мои обновленные заметки о потоке трафика: файл PDF.
ПРИМЕЧАНИЕ. Онлайновая монография о движении транспорта: перейдите к pdf-файлам глав. Проблемы из-за 30 марта: pdf файл.

Студенческая работа: домашнее задание 7 получить файл PDF.
Неделя 10

Продолжено моделирование движения автотранспорта.Motioon из автомобилей в веер. Прерывистое движение и ударная волна. расчет скорости удара из глобального закона сохранения. Пример формирования шока.
Зеленый-красный-зеленый сигнал светофора. Модификация скорости удара вентилятором расширения. Эффект от изменения дорожных условий.
Чтение — некоторые материалы, обсуждаемые на этой неделе, появляются в разделе Разделы 77 и 82. Мои обновленные заметки о потоке трафика: файл PDF.
Проблемы из-за 6 апреля: pdf файл.

Студенческая работа: домашнее задание 8 получить файл PDF.
ПРИМЕЧАНИЕ: ДВА ИСПРАВЛЕНИЯ К ЗАДАЧЕ КОМПЛЕКТА 9: В ЗАДАЧЕ 2 ПЕРВАЯ ЛИНИЯ ПЛОТНОСТЬ В Х <0 ДОЛЖНА БЫТЬ 50 АВТОМОБИЛЕЙ / МИЛЬ. В ПРОБЛЕМЕ 3, ПОСЛЕДНЯЯ ЛИНИЯ, СКОРОСТЬ ПОТОКА (НЕ ПЛОТНОСТЬ) составляет 6000 АВТОМОБИЛЕЙ / МИЛЬ.
Неделя 11

Пример 2: модель химического морфогенеза Тьюринга. Изложение идей. ОДУ химических реакций.Изолированный клетка и ее линейная устойчивость. Модель тканевой и диффузионной коммуникации между клетками. Анализ диффузионной, структурообразующей неустойчивости в случае кольца ячеек. Условия, необходимые для формирования картины.
Чтение — Мои заметки о проблемном файле PDF.
Проблемы из-за 13 апреля: pdf файл.

Студенческая работа: домашнее задание 9 получить файл PDF.
неделя 12
Механические колебания: второй закон Ньютона. Линейная пружина и простое гармоническое движение. Фазовая плоскость анализа колебаний. Кинетическая энергия и работа. Колебание двух связанных масс. нелинейный осцилляторы и анализ E-V. Простой маятник и его фазовая плоскость. Эффект трения. Качественное описание предельного цикла и применения часы.
Рединг — Мои заметки о механических вибрациях pdf файл.
Проблемы из-за 20 апреля: pdf файл.

Студенческая работа: домашнее задание 10 получить файл PDF.
неделя 13
Механические колебания продолжались: второй закон Ньютона. Эффект трения о стенку на простом гармоническом генераторе. Простой маятник, уравнение и фазовая плоскость. Как сделать период маятника независимым амплитуды.Характеристики хороших часов. Предельный цикл и Пуанкаре-Бендиксон теорема.
Чтение — Вторая часть моих заметок о механических вибрациях. PDF-файл.
ПРИМЕЧАНИЕ: окончательный экзамен будет в среду, 4 мая, 4: 00–5: 50, номер будет объявлен дополнительно.
Обзор проблем для финала в конечном итоге будет доступен здесь. Я буду добавлять к ним, поэтому проверяйте все так часто: получите файл PDF .

Я буду публиковать здесь в конце концов ответы на проблемы обзора.ответы в PDF-файл.

ПРИМЕЧАНИЕ: хотя финальный экзамен закрыт книгу, вы можете принести страницу заметок размером 81 / 2×11 (можно использовать обе стороны).
Студенческая работа: домашнее задание 11 получить PDF-файл.

неделя 14
Тематическое исследование 3: Ожидание в очереди: простой детерминированный поток модель сервера. Потребность в стохастической модели. Пуассоновский процесс.Модель массового обслуживания M / M / 1, один сервер и линия. Анализ модели ODE. Устойчивая стартовая очередь.
Чтение — Мои заметки по теории очередей pdf файл.
ПРИМЕЧАНИЕ: окончательный экзамен будет в среду, 4 мая, 4: 00–5: 50, номер будет объявлен дополнительно.
Дополнительные проблемы с обзором: получите файл PDF .
ПРИМЕЧАНИЕ: ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ экзамен будет проходить в нашем обычном классе 813 WWWH.
ЧАСОВ ОФИСА С 10 до 12 утра.3 МАЯ И СР. 4 мая.
,