Социальная природа игры.

игра возник-т в ответ на потр-ти общ-ва, в кот. живут дети и актив. членами кот. они должны стать (Плеханов) там, где ребенок м/работать со взрослыми сразу, игры нет, а там, где нужна предварит. подготовка – есть. Ролевая игра появл-ся в ходе истор. развития в рез-те измен-я места ребенка в системе обществ. отнош-й, социальна по происхождению. Взрослый человек, который уже совершил выбор одного из возможных жизненных путей, живет в сфере узкого канала воронки, а игра позволяет ему в условном плане прочувствовать  другие возможные варианты жизни, не использованные в реальном плане. С  возрастом люди получают массу возможностей воздействовать на мир, в то время  как в детстве игра – доминирующий способ в силу недостаточной развитости, «взрослых» способов познания и действия. Значение игры в социализации личности ребенка определяется тем, что детская игра рассматривается как форма включения ребенка в мир  человеческих действий  и отношений.

Игра, возникающая на такой ступени развития, когда высокоразвитые формы труда делают невозможным непосредственное участие в нем ребенка, тогда как условия воспитания  формируют у него стремление к совместной деятельности и жизни с взрослым.

Положение ребенка в обществе на самых ранних ступенях развития характеризуется, прежде всего, ранним включением детей в производительный труд взрослых.

Чем на более ранней ступени развития стоит общество, тем раньше дети включаются в производительный труд взрослых и становятся самостоятельными производителями.

У детей, которые живут в обществе, стоящем на относительно низкой ступени развития, ролевых игр нет!

С переходом общества на более высокую ступень развития, ребенок все позже включается в производительную деятельность взрослых, увеличивая, таким образом, период детства.

Общие

Основные идеи «теории упражнения» К. Грооса:

1. Каждое живое существо обладает унаследованными предрасположенностями, которые придают целесообразность его поведению.

2. У высших животных, особенно у человека, природные реакции являются недостаточными для выполнения жизненных задач.

3. В жизни каждого существа есть детство.

4. Время детства необходимо для приобретения приспособлений, необходимых для жизни. Чем сложнее организм и его будущая жизнь, тем длиннее период детства.

5. Там, где индивид из собственных внутренних побуждений и без всякой внешней цели проявляет, укрепляет и развивает свои наклонности, там мы имеем дело с самыми изначальными явлениями игры.

мы играем не потому, что мы бываем детьми, а потому, что приобретаем таким образом приспособления, необходимые для жизни.

Гроос не создал теорию игры как деят-ти, типичной для периода детства, а только указал, что эта деят-ть им. опред. биологич. важную функцию.

переносит без оговорок биологич. смысл игры с животных на чел-ка

Ф. Бойтендайк:

двигательные игры животных (Гроос) – не игры.

• В основе игры лежат не инстинкты, а более общие влечения

• Играют только с теми предметами, которые сами «играют» с играющими

Критика теории К. Грооса

Проанализировав предложенные разными авторами теории игры, Д.Б. Эльконин пришел к выводу о том, что следует выделять ориентировочную деятельность, исследовательскую деятельность и игру.

Развитие в фило- и онтогенезе:

ориентировочная деятельность исследовательская деятельность игра

Зарубежные теории

Дж. Селли – особен-ти ролевой игры:

преобразование ребенком себя и окруж-х предметов и переход в воображаемый мир

глубокая поглощенность созданием этого вымысла и жизнью в нем

В. Штерн: ребенок, переходя в мир фантазий, живя в нем, пытается «убежать» от препятствий, с которыми он сталкивается в реальном мире, т.к. еще не способен их преодолеть.

З.Фрейд:

Игра, по З. Фрейду может использоваться:

Левин, Слизоберг

Психич. среда взрослого чел-ка дифференцируется на слои с различ. степенью реальности.

Возможны переходы из одного плана в другой.

Это есть и у детей, но у них дифференциация различ. степеней реальности не так отчетлива и переходы от уровня реальности к уровню ирреальности совершаются легче. Осн. мех-мом перехода от слоев различ. степени реальности к ирреальным слоям явл-ся замещение. игра – это особый слой реальности, но действия в игре по своей динамике близки действиям в ирреальных слоях.

Ж. Пиаже: уделяет большое внимание изучению символической игры. Возникновение символа (подражание и использование одного предмета вместо другого) рождается внутри совместной деятельности ребенка с взрослым. Пиаже исключает из игры все, так называемы, функциональные игры первых месяцев жизни с собственным телом. Психич. ассимиляция есть включение объектов в схемы повед-я, кот-е сами явл-ся не чем иным, как канвой действий, обладающих способностью активно воспроизводиться. Игра – такая эгоцентрич. ассимиляция, в кот. исп-ся особый язык символов, создающий возможность ее наиболее полной реализации.

ИТОГ:

• Во всех теориях ребенок рассматривается изолированно от общества, в котором он живет

• Отношения ребенка с взрослым не имеют прямой связи с психическим развитием, что неверно

• Не учтено, что способ действий с предметом может быть освоен ребенком только через образец

Отечественные подходы

М.Я. Басов: «своеобразие игрового процесса основано на особенностях взаимоотношения индивидуума со средой, на почве которой он возникает»

П.

П. Блонский:

Виды деятельности, понимаемые как «игра»

Мнимые игры	Строительные игры	драматизация	Подвижные игры	Интеллектуальные игры
Манипуляции младенца, нервнобольного и т.д.	Строительное искусство ребенка (конструктор, пластилин и т.д.)	Драматическое искусство ребенка (сюжетные игры)	Драматизация + бег	Шашки, шахматы, ребусы и т.д.

Л. С. Выготский: игра – ведущий тип деятельности дошкольного возраста

• Сущность игры – исполнение желаний, обобщенные аффектов

• В игре ребенок принимает на себя различные роли взрослых

• Всякая игра есть игра по правилам

• Игра требует от ребенка действий

• Игра – источник развития

По мнению Д.Б. Эльконина, Л.С. Выготский ближе всего подошел к раскрытию психологической природы игры.

Сущность и значение игры в развитии личности ребенка дошкольного возраста

Игра – главный вид деятельности детей дошкольного возраста. В игре личность ребенка полностью вовлекается в данный процесс: его воля, чувства, эмоции, познавательные процессы, потребности, интересы. В итоге происходят позитивные изменения личности ребенка. Игра – это индивидуальный вид деятельности, которому присущи все характеристики деятельности, и все они – особенные.

По мнению Д.Б. Эльконина, детская игра – исторически развивающийся вид деятельности, заключающийся в воспроизведении детьми действий взрослых и отношений между ними в особой условной форме [4].

В психолого-педагогической литературе детские игры рассматриваются в качестве развития основных психических процессов (внимания, памяти, мышления, воображения), двигательных способностей и формы включения ребенка в мир человеческих отношений – в качестве стремления ребенка к гармоничному сосуществованию с окружающим миром и как формирование произвольного поведения ребенка — его социализация.

Исследуя значение детских игр, С.А. Шмаков выделил следующие ее функции: социокультурное назначение игры, функция межнациональной коммуникации, функция самореализации ребенка в игре как полигоне человеческой практики, коммуникативная функция игры, диагностическая функция игры, игротерапевтическая функция игры, функция коррекции в игре, её развлекательная функция [3].

По мнению С.А. Шмакова, сущность феномена игры заключается в следующих положениях:

• игра выступает как самостоятельный вид развивающей деятельности детей разного возраста.
• игра означает занятия, отдых, развлечения, забаву, потехи, утехи, соревнования, упражнения, тренинги, во время которых воспитательные требования взрослых к детям становятся активными средствами воспитания и самовоспитания;
• игра – главная сфера взаимодействия детей; в ней решаются проблемы межличностных отношений внутри коллектива или группы, совместимости индивидов, их партнерства, дружбы, товарищества.
• игра обладает синтетическим свойством, так как заключает в себе многие свойства других видов деятельности;
• игра является важной потребностью растущего ребенка: его психики, интеллекта, биологического фонда.
• игра – путь поисков ребенком среди коллектива единомышленников и себя в целом обществе, человечестве, во Вселенной, получение важного социального опыта, культуру прошлого, настоящего, будущего;
• игра – свобода самораскрытия, саморазвития с опорой на подсознание, разум и творчество.

А. В. Луначарский в своих работах неоднократно подчеркивал значение игры как важнейшего средства воспитания. По его мнению, игра является основой всей человеческой культуры. А.Н. Леонтьев отмечал, что игра вводит в мир общения со взрослым и оказывает особые воздействия на развитие ребенка. По мнению автора, ребенок стремится опробовать новые возможности, новые позиции именно через игровые ситуации [1]. Им выделены основные положения, благодаря которым игру называют ведущим видом деятельности дошкольника. Во-первых, она удовлетворяет основные потребности детей: стремление к самостоятельной деятельности и к общению; активное участие в жизни взрослых, её копирование; потребности в познании окружающего его мира; удовлетворение потребности в активности и движении. Во-вторых, в играх присутствуют другие виды деятельности: учебная и трудовая деятельность. В-третьих, игра способствует развитию психических процессов ребенка: активного воображения, фантазии.

Анализ научной и методической литературы позволяет выделить следующие виды детских игр.

Предметная.

В дошкольном возрасте детские игры носят характер процесса. Д.В. Менджерицкая отмечает, что по содержанию несложных игр основной смысл игр заключается в самом действии, а не в том результате, к которому это действие должно привести [2]. Этап предметной игры связан непосредственно со знакомством с особенными функциями предметов, еще недоступных ребенку в практической деятельности. Развертывание и обозначение в игре условных предметных действий являются способами. Предметные игры – это те игры, которые заключаются в использовании различных предметов. Примером может служить игра с книжкой для младших школьников. В этом случае книга будет являться одновременно предметом игры и предметом изучения ребенка.

Сюжетно-ролевая.

Основой сюжетно-ролевой игры является придуманная (зачастую самим ребенком) ситуация, основная суть которой заключена в том, что ребенок примеряет на себя разнообразные роли взрослого и выполняет разные по характеру игровые действия.

Источником сюжетно-ролевых игр дошкольников служит непосредственно окружающий̆ мир предметов, людей, природа, жизнь и деятельность детей̆ и взрослых.

Подвижные игры с правилами.

Подвижная игра – это сознательная, активная деятельность ребенка, которая характеризуется своевременными, а также точными выполнениями положенных заданий, которые, в свою очередь, основаны на различных видах движений и связаны с обязательными для всех играющих правилами.

Игры-драматизации.

В играх-драматизациях содержание, роли, игровые действия ограничены сюжетом и содержанием литературного произведения, пьесы и т.п. Они похожи на сюжетно-ролевые игры: в основе тех и других условное воспроизведение взаимодействия и отношений людей̆ и т.д., а также находятся элементы творчества.

Дидактические и развивающие игры.

Дидактические игры – это способ занятия с детьми в форме специальных развивающих игр, которые являются способами активного обучения. Основой дидактических игр выступает развитие познавательной сферы детей.

Дидактические игры являются одновременно игрой, средством обучения и всестороннего развития ребенка, этим они и сложны. В процессе таких игр у детей развиваются большинство психических процессов и формируются личностные особенности

Музыкальные.

Дети осваивают основные средства художественной выразительности, характерные для музыки и речи: ритм, динамику, темп, высоту в музыкальной игре. В условиях музыкального занятия игры носят развивающий характер и ориентируются на овладение детьми двигательными и интеллектуальными умениями, сенсорными способностями, развитие навыков сотрудничества, эффективного взаимодействия на основе познавательных интересов.

Спортивные.

Спортивные игры (футбол, баскетбол, волейбол, хоккей, гандбол, теннис и др.) характеризуются разнообразием движений. Они включают бег, прыжки, броски мяча с места и в прыжке, удары, различные силовые элементы и т. п. Все эти движения выполняются в условиях взаимодействия (в борьбе) игроков. Изменение структуры движений и их интенсивности происходит во время игры непрерывно. Некоторые виды игр (хоккей с шайбой, баскетбол, регби, гандбол и др.) носят скоростно-силовую направленность, которая отражается в тренировочном процессе. Спортивные игры способствуют развитию быстроты, силы, ловкости и других качеств.

Итак, все выше рассмотренные виды игр подтверждают то, что игра является эффективным средством развития самостоятельности ребенка, познания способа взаимодействия с окружающим миром, его умственного, физического развития и самоутверждения. Таким образом, игра обеспечивает интенсивное развитие каждого участника игрового действия, обогащение его новыми знаниями, умениями, навыками и способностями для успешного вхождения ребенка в мир социальных отношений и преодоления детского эгоцентризма.

Глава 2: Природа математики

МОДЕЛИ И ОТНОШЕНИЯ МАТЕМАТИКА, НАУКИ, И ТЕХНОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ Глава 2: ПРИРОДА МАТЕМАТИКИ Математика опирается как на логику, так и на творчество, и ею занимаются как для различных практических целей, так и для его внутреннего интереса. Для некоторых людей, и не только профессиональных математиков, суть математики заключается в ее красоте и ее интеллектуальной сложности. Для других, включая многих ученых и инженеров, главной ценностью математики, как это применимо к их собственной работе. Потому что математика играет такую ​​центральную роль в современной культуре, некоторое базовое понимание природы математики необходимо для научной грамотности. Для этого учащиеся должны воспринимать математику как часть научное стремление, понять природу математического мышления, и ознакомьтесь с ключевыми математическими идеями и навыками. В этой главе основное внимание уделяется математике как части научной усилия, а затем математику как процесс или способ мышления. Рекомендации, относящиеся к математическим идеям, представлены в главе 9, «Математический мир», и те, которые касаются математических навыков, включены в главе 12 «Привычки ума».   МОДЕЛИ И ОТНОШЕНИЯ Математика — это наука о закономерностях и отношениях. В качестве теоретического дисциплина, математика исследует возможные отношения между абстракции, не заботясь о том, есть ли у этих абстракций аналоги в реальном мире. Абстракциями могут быть любые строки числа к геометрическим фигурам к системам уравнений. Обращаясь, скажем: «Формирует ли интервал между простыми числами закономерность?» как теоретический вопрос, математиков интересует только нахождение закономерность или доказательство того, что ее нет, но не в чем польза такая знания могли иметь. При выводе, например, выражения для изменение площади поверхности любого правильного твердого тела в зависимости от его объема приближается к нулю, математиков не интересует никакая переписка между геометрическими телами и физическими объектами в реальном мире. Центральным направлением исследований в теоретической математике является выявление в каждой области исследования небольшой набор основных идей и правил, из которых все другие интересные идеи и правила в этой области могут быть логически выведено. Математики, как и другие ученые, особенно довольны когда обнаруживается, что ранее не связанные части математики могут быть выведены друг от друга или от какой-либо более общей теории. Часть смысла красоты, которую многие люди восприняли в математике, заключается не в в нахождении наибольшей сложности или сложности, а, наоборот, в нахождении наибольшей экономии и простоты представления и доказательство. По мере развития математики все больше и больше соотношений были обнаружены между его частями, которые разрабатывались отдельно — для например, между символическими представлениями алгебры и пространственным представления геометрии. Эти перекрестные связи позволяют получить представление развиваться в различные части; вместе они усиливают вера в правильность и основополагающее единство всей конструкции. Математика также является прикладной наукой. Многие математики обращают внимание их внимание на решении проблем, которые возникают в мире опыт. Они тоже ищут закономерности и отношения, и в процесса они используют методы, аналогичные тем, которые используются в заниматься чисто теоретической математикой. Разница во многом одна намерения. В отличие от математиков-теоретиков, прикладные математики, в примерах, приведенных выше, мог бы изучить шаблон интервала простого чисел для разработки новой системы кодирования числовой информации, а не как абстрактная проблема. Или они могут заняться площадью/объемом проблема как шаг в создании модели для изучения поведения кристалла. Результаты теоретической и прикладной математики часто влияют друг друга. Открытия математиков-теоретиков часто оказываются – иногда спустя десятилетия – иметь непредвиденные практические ценность. Исследования математических свойств случайных событий для например, привели к знаниям, которые впоследствии позволили улучшить планирование экспериментов в социальных и естественных науках. Наоборот, в попытке решить проблему биллинга междугородней телефонной связи пользователей, математики сделали фундаментальные открытия о математика сложных сетей. Теоретическая математика, в отличие от других наук, не стесненных реальным миром, а в длительном запустить его способствует лучшему пониманию этого мира.   МАТЕМАТИКА, НАУКИ, И ТЕХНОЛОГИИ Благодаря своей абстрактности математика в некотором смысле универсальна. что другие области человеческой мысли не являются. Находит полезные применения в бизнесе, промышленности, музыке, исторической науке, политике, спорте, медицина, сельское хозяйство, инженерия, социальные и естественные науки. Отношения между математикой и другими областями фундаментальной и прикладная наука особенно сильна. Это так по нескольким причинам, в том числе: Союз науки и математики имеет долгую историю. датируется многими веками. Наука дает математике интересные проблемы для исследования, а математика дает науке мощные инструменты, которые можно использовать при анализе данных. Часто абстрактные узоры, которые изучались математиками ради самих себя, оказалось, много позже, чтобы быть очень полезным в науке. Наука и математика оба пытаются обнаружить общие закономерности и взаимосвязи, и в этом смысле они являются частью одного и того же усилия. Математика является основным языком науки. Символический язык математики оказалось чрезвычайно ценным для выражения научные идеи однозначно. Утверждение, что a = Ф/м это не просто сокращенный способ сказать, что ускорение объект зависит от приложенной к нему силы и его массы; скорее, это точное определение количественного соотношения между эти переменные. Что еще более важно, математика обеспечивает грамматику наукиправила анализа научных идей и данных строго. Математика и естественные науки имеют много общего. Это включает вера в понятный порядок; игра воображения и строгая логика; идеалы честности и открытости; критическая важность коллегиальной критики; ценность, придаваемая тому, чтобы быть первым, кто сделает ключевое открытие; быть международным по своему охвату; и даже, с разработка мощных электронно-вычислительных машин, способных использовать технологии, открывающие новые области исследований. Математика и технологии также установили плодотворные отношения друг с другом. Математика связей и логических цепочек, например, внес большой вклад в разработку компьютерного оборудования. и техники программирования. Математика также вносит более общий вклад инженерии, например, при описании сложных систем, поведение которых затем можно смоделировать на компьютере. В этих симуляциях дизайн особенности и условия эксплуатации могут быть изменены как средство нахождения оптимальные конструкции. Со своей стороны, компьютерные технологии открыли целые новые области математики, даже в самой природе доказательства, и это также продолжает помогать решать ранее сложные проблемы.   МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ Использование математики для выражения идей или решения проблем требует как минимум три этапа: (1) абстрактное представление некоторых аспектов вещей, (2) манипулирование абстракциями по правилам логики для поиска новых отношений между ними, и (3) посмотреть, говорят ли новые отношения что-то полезно об оригинальных вещах. Абстракция и символическое представление Математическое мышление часто начинается с процесса абстракции, который то есть замечание сходства между двумя или более объектами или событиями. Аспекты что у них есть общего, будь то конкретное или гипотетическое, может быть представлены такими символами, как цифры, буквы, другие знаки, диаграммы, геометрические конструкции или даже слова. Целые числа — это абстракции. которые представляют размер наборов вещей и событий или порядок вещей в наборе. Круг как понятие является абстракцией полученные из человеческих лиц, цветов, колес или распространяющейся ряби; в буква А может быть абстракцией площади поверхности объектов любой формы, для ускорения всех движущихся объектов или для всех объекты, имеющие определенное свойство; символ + представляет собой процесс добавления, будь то добавление яблок или апельсинов, часов, или миль в час. А абстракции делаются не только из конкретного объекты или процессы; они также могут быть сделаны из других абстракций, например, виды чисел (например, четные числа). Такая абстракция позволяет математикам сосредоточиться на некоторых функциях вещей и избавляет их от необходимости постоянно поддерживать другие функции в уме. Что касается математики, то не имеет значения, треугольник представляет собой площадь поверхности паруса или схождение двух линий визирования на звезду; математики могут работать с понятие таким же образом. Полученная в результате экономия усилий очень полезна при условии, что что при абстракции стараются не игнорировать особенности которые играют существенную роль в определении исхода событий изучается. Манипуляции с математическими выражениями После того, как были сделаны абстракции и символические представления они были выбраны, эти символы можно комбинировать и повторно комбинировать различными способами по четко определенным правилам. Иногда это делается с определенной целью; в других случаях это делается в контекст эксперимента или игры, чтобы увидеть, что происходит. Иногда подходящее манипуляция может быть легко идентифицирована по интуитивному смыслу составляющие слова и символы; в другое время полезная серия манипуляций приходится отрабатывать методом проб и ошибок. Обычно строки символов объединяются в операторы, выражающие идеи или предложения. Например, символ A для области любого квадрата может использоваться с символом s для длины стороны квадрата, чтобы составить предложение A = s 2 . Это уравнение определяет, как площадь связана со стороной и также означает, что он не зависит ни от чего другого. Правила обычного Затем с помощью алгебры можно обнаружить, что если длина сторон площади квадрата удвоится, площадь квадрата увеличится в четыре раза. В более общем плане это знание позволяет выяснить, что происходит с площадью квадрата независимо от длины его сторон изменяется, и наоборот, как любое изменение площади влияет на стороны. Математическое понимание абстрактных отношений выросло тысячи лет, и они до сих пор продлеваются, а иногда и исправлено. Хотя они начинались с конкретного опыта подсчета и измерения, они прошли через многие слои абстракции и теперь гораздо больше зависят от внутренней логики, чем от механической демонстрации. Таким образом, в некотором смысле манипулирование абстракциями очень похоже на игра: начните с некоторых основных правил, а затем делайте любые ходы, соответствующие этим правилав том числе изобретать дополнительные правила и находить новые связи между старыми правилами. Тест на обоснованность новых идей являются ли они непротиворечивыми и связаны ли они логически с остальные правила. Применение Математические процессы могут привести к своего рода модели вещи, от какое понимание можно получить о самой вещи. Любой математический отношения, полученные путем манипулирования абстрактными утверждениями, могут или может не передать что-то правдивое о моделируемой вещи. За например, если 2 стакана воды добавить к 3 стаканам воды и абстрактный математическая операция 2+3 = 5 используется для вычисления суммы, т.е. правильный ответ 5 стаканов воды. Однако, если 2 стакана сахара добавить к 3 чашкам горячего чая и использовать ту же операцию, 5 — это неверный ответ, так как такое добавление на самом деле приводит лишь к незначительному более 4 чашек очень сладкого чая. Простое добавление томов подходит для первой ситуации, но не для второй что-то можно было бы предсказать, только зная кое-что о физическом различия в двух ситуациях. Чтобы иметь возможность использовать и интерпретировать математика хорошо, поэтому нужно заниматься больше, чем математическая обоснованность абстрактных операций и также учитывать, насколько хорошо они соответствуют свойствам из представленных вещей. Иногда достаточно здравого смысла, чтобы решить, стоит ли результаты математики соответствуют. Например, для оценки рост через 20 лет девушки ростом 5 футов 5 дюймов и растет со скоростью один дюйм в год, здравый смысл подсказывает простой ответ «скорость умножить на время» 7 футов 1 дюйм маловероятно, и вместо этого обращаются к какой-либо другой математической модели, например как кривые, приближающиеся к предельным значениям. Однако иногда может трудно понять, насколько уместны математические результаты для Например, при попытке предсказать цены на фондовом рынке или землетрясения. Часто один раунд математических рассуждений не дает удовлетворительных результатов. выводы и изменения в том, как делается представление или в самих операциях. Действительно, прыжки обычно делаются назад и далее между шагами, и нет никаких правил, определяющих, как продолжать. Процесс обычно протекает рывками, с много неправильных поворотов и тупиков. Этот процесс продолжается до тех пор, пока результаты достаточно хороши. Но какой степени точности достаточно? Ответ зависит от как будет использоваться результат, о последствиях ошибки и о вероятная стоимость моделирования и вычисления более точного ответа. Например, ошибка в 1 процент при расчете количества сахара в рецепте торта может быть неважным, тогда как подобная степень ошибка в вычислении траектории космического зонда может иметь катастрофические последствия. Однако важность «достаточно хорошего» вопроса привела к тому, что к разработке математических процессов для оценки того, насколько далеко от результатов могут быть и сколько вычислений потребуется, чтобы получить желаемую степень точности.

Copyright © 1989, 1990 Американской ассоциации по развитию науки

Теория игр | Определение, факты и примеры

платежная матрица с седловой точкой

Посмотреть все СМИ

Ключевые люди:

Джон фон Нейман Уильям Райкер Томас С. Шеллинг Джон Нэш Ллойд Шепли

Похожие темы:

поощрительная совместимость игра с положительной суммой Дилемма заключенного игра с отрицательной суммой игра с постоянной суммой

Просмотреть весь связанный контент →

Резюме

Прочтите краткий обзор этой темы

теория игр , раздел прикладной математики, предоставляющий инструменты для анализа ситуаций, в которых стороны, называемые игроками, принимают взаимозависимые решения. Эта взаимозависимость заставляет каждого игрока учитывать возможные решения или стратегии другого игрока при формулировании стратегии. Решение игры описывает оптимальные решения игроков, у которых могут быть схожие, противоположные или смешанные интересы, а также результаты, которые могут возникнуть в результате этих решений.

Хотя теория игр может использоваться и использовалась для анализа салонных игр, ее приложения гораздо шире. На самом деле теория игр изначально была разработана американским математиком венгерского происхождения Джоном фон Нейманом и его коллегой из Принстонского университета Оскаром Моргенштерном, американским экономистом немецкого происхождения, для решения экономических задач. В своей книге «Теория игр и экономическое поведение » (1944) фон Нейман и Моргенштерн утверждали, что математика, разработанная для физических наук и описывающая работу бескорыстного характера, является плохой моделью для экономики. Они заметили, что экономика очень похожа на игру, в которой игроки предвидят действия друг друга, и поэтому требует нового вида математики, которую они назвали теорией игр. (Название может быть несколько неправильным — теория игр, как правило, не разделяет веселья или легкомыслия, связанных с играми.)

Теория игр применялась к большому количеству ситуаций, в которых решения игроков взаимодействуют и влияют на результат. Подчеркивая стратегические аспекты принятия решений или аспекты, контролируемые игроками, а не чистой случайностью, теория одновременно дополняет и выходит за рамки классической теории вероятности. Он использовался, например, для определения того, какие политические коалиции или бизнес-конгломераты могут сформироваться, оптимальной цены, по которой можно продавать товары или услуги в условиях конкуренции, власти избирателя или блока избирателей, кого выбирать. выбрать для жюри лучшее место для производственного предприятия и поведение определенных животных и растений в их борьбе за выживание. Его даже использовали для оспаривания законности некоторых систем голосования.

Было бы удивительно, если бы какая-то одна теория могла охватить такое огромное количество «игр», а на самом деле единой теории игр не существует. Было предложено несколько теорий, каждая из которых применима к разным ситуациям и имеет свои собственные представления о том, что представляет собой решение. В этой статье описываются некоторые простые игры, обсуждаются различные теории и излагаются принципы, лежащие в основе теории игр. Дополнительные концепции и методы, которые можно использовать для анализа и решения проблем принятия решений, рассматриваются в статье «Оптимизация».

Классификация игр

Игры можно классифицировать по определенным важным признакам, наиболее очевидным из которых является количество игроков. Таким образом, игру можно обозначить как игру для одного человека, для двух человек или n -игру (где n больше двух) с играми в каждой категории, имеющими свои отличительные особенности. Кроме того, игроку не обязательно быть физическим лицом; это может быть нация, корпорация или команда, состоящая из многих людей с общими интересами.

В играх с полной информацией, таких как шахматы, каждый игрок всегда знает об игре все. Покер, с другой стороны, является примером игры с неполной информацией, поскольку игроки не знают всех карт своих противников.

Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подписаться сейчас

Степень, в которой цели игроков совпадают или противоречат друг другу, является еще одним основанием для классификации игр. Игры с постоянной суммой — это игры тотального конфликта, которые также называют играми чистой конкуренции. Покер, например, является игрой с постоянной суммой, потому что совокупное богатство игроков остается постоянным, хотя его распределение меняется в ходе игры.

Игроки в играх с постоянной суммой имеют совершенно противоположные интересы, тогда как в играх с переменной суммой все они могут быть как победителями, так и проигравшими. Например, в споре между работниками и администрацией две стороны, безусловно, имеют некоторые конфликтующие интересы, но обе стороны выиграют, если забастовку удастся предотвратить.

Игры с переменной суммой можно дополнительно разделить на кооперативные и некооперативные. В кооперативных играх игроки могут общаться и, самое главное, заключать обязывающие соглашения; в некооперативных играх игроки могут общаться, но они не могут заключать обязывающие соглашения, такие как контракт, имеющий юридическую силу. Продавец автомобилей и потенциальный покупатель будут вовлечены в совместную игру, если они договорятся о цене и подпишут контракт. Однако торги, которые они предпринимают, чтобы достичь этой точки, будут несовместимыми. Точно так же, когда люди делают ставки на аукционе независимо друг от друга, они играют в некооперативную игру, даже если тот, кто предложил более высокую цену, соглашается завершить покупку.

Наконец, игра называется конечной, если у каждого игрока есть конечное число вариантов, число игроков конечно и игра не может продолжаться бесконечно. Шахматы, шашки, покер и большинство домашних игр ограничены. Бесконечные игры более тонкие и будут затронуты только в этой статье.

Игра может быть описана одним из трех способов: в экстенсивной, нормальной или характеристической форме. (Иногда эти формы комбинируются, как описано в разделе «Теория ходов».) Большинство салонных игр, которые развиваются шаг за шагом, по одному ходу за раз, можно смоделировать как игры в развернутой форме. Игры расширенной формы можно описать с помощью «дерева игры», в котором каждый ход является вершиной дерева, а каждая ветвь указывает на последовательный выбор игроков.

Обычная (стратегическая) форма в основном используется для описания игр для двух человек. В этой форме игра представлена ​​матрицей выигрышей, в которой каждая строка описывает стратегию одного игрока, а каждый столбец описывает стратегию другого игрока. Запись матрицы на пересечении каждой строки и столбца дает результат выбора каждым игроком соответствующей стратегии. Выигрыши каждого игрока, связанные с этим результатом, являются основой для определения того, являются ли стратегии «равновесными» или стабильными.

Форма характеристической функции обычно используется для анализа игр с более чем двумя игроками.