Курс 5-7 класс «Прикладные задачи математики»

Содержание

       I.            Пояснительная записка………………………………………………….….……2

    II.            Структура курса…………………………………………………………………..6

 III.            Система отслеживания результата изучения курса………………………..……8

IV.            Рекомендации по преподаванию курса…………………….……………………9

   V.            Тематическое планирование.

1)   5 класс………………………………………………………………………10

2)   6 класс……………………………………………………………………..12

3)   7 класс……………………………………………………………………..14

VI.            Литература ………………………………………………………………………17

VII.            Приложения …………………………………………………………………….18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка.

“Не мыслям надо учить, а учить мыслить”, – подчеркивал

Э. Кант

“Немногие умы гибнут от износа, по большей

 части они ржавеют от неупотребления”

к.н. Боуве

Являясь в недалеком прошлом одной из основ естествознания и техники, математика стала проникать и в области традиционно «нематематические»:  управление государством, биологию, лингвистику, медицину и др., что обеспечивает необходимость реализации прикладной направленности изучения математики.

Прикладная направленность школьного курса математики осуществляется с целью повышения качества математического образования учащихся, применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности и реализуется через решение прикладных задач.

Это обусловлено рядом причин:

1. Они представляют собой модели реальных жизненных ситуаций, окружающих школьника, и при обучении их решению можно опереться на опыт ‘ученика и тем самым мотивировать процесс познания, стимулировать обучение математике в школе.

2. Они формируют владение математическим языком для общения с людьми, для познания и описания окружающего мира, для умения переформулировать утверждения, для раскрытия формального содержания математических понятия прикладными примерами, т.е. повышают уровень математической культуры школьников.

Для современной методики обучения математике все более значимым становится дальнейшее расширение дидактических функций задач. Так, отмечается переход к позиции «обучение математике через задачи». Однако, нельзя обучить приложениям математики, не научив самой математике. Работать над реализацией прикладной направленности обучения надо очень серьезно, ведь она влечет за собой развитие познавательной активности учащихся. Ведущая идея в моей педагогической математической практике – максимально раскрыть перед учащимися спектр приложений математических знаний; основная задача – передать свою увлеченность предметом ученикам.

Я предлагаю курс по реализации прикладной направленности, который  может использоваться  во внеурочной практике.

Данный курс создавался постепенно, часть идей разработок, задач заимствована из опыта других учителей; часть из книг, методических пособий, часть – придумывала сама.  И все для того, чтобы разбудить детей, ввести их в царство мысли, учить их,  перебрав десяток методов  выбрать нужный, думать самому, вечно изобретать, совершенствоваться.

 

Цель: повышение качества математического образования учащихся для применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности.

Задачи курса:

ü развить интерес школьников к предмету;

ü показать связь математических методов с наукой и техникой через решение прикладных задач;

ü научить методам классификации и решения математических задач;

ü расширить их математический и общенаучный кругозор;

ü обеспечить формирование и развитие навыков самообразования через поисковую и исследовательскую работу;

ü сформировать восприятие математики как единого языка познания;

ü создать положительную мотивационную базу для самостоятельного изучения математики.

Формы и методы обучения:

• Фронтальная, групповая, индивидуальная форма работы.
• Занятия в форме КВН, популярных телевизионных передач типа «Поле чудес» и т.п.
• Математические олимпиады, викторины, праздники.
• Создание и защита рефератов, подготовка научно-исследовательских работ как результата индивидуальной и групповой деятельности по итогам поисковой работы.
• Выступлений учеников с докладами, сообщениями.

  Ожидаемые результаты

В результате посещения факультатива  у учащихся будут сформированы представления:

·        об основных приемах рассуждений при решении  прикладных задач и задач повседневной практики, задач на взвешивание грузов; задач на перекладывание предметов и переливание жидкости;  логических задач;

·        о методе графов, и его применении при решении задач;

·        об истории развития математики как прикладной и самостоятельной науки.

Учащиеся овладеют следующими способами деятельности:

·       использовать различные логические конструкции при решении задач;

·       применять изученные методы при решении прикладных, олимпиадных и конкурсных задач;

• уметь самостоятельно добывать знания из различных источников.

Посещение факультатива предполагает:

·       повышение интереса у учащихся к математике через решение нестандартных задач и применение полученных знаний в реальной жизни;

·        развитие математических и конструкторских способностей школьников;

·        формирование опыта творческой и  исследовательской деятельности.

В результате изучения факультатива  учащиеся должны уметь:

·       высказывать собственные рассуждения при решении задач;

·       правильно пользоваться понятиями и терминами, которые специфичны для изучаемого курса;

·       классифицировать и решать математические  и прикладные задачи среднего уровня; успешно выполнять проверочные работы.

·       иметь представление о математике как о части общечеловеческой культуры, осознавать необходимость комплексного обучения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Структура курса.

Курс по математике «Прикладные задачи математики» состоит из трех блоков:

5 класс « Занимательные задачи в математике». Объем 34 часа.

Цель: Развитие познавательного интереса к изучению курса.

     Этот блок содержит исторический материал, логические задачи-шутки, задачи на переливание, взвешивание, разрезание и восстановление чисел.

6 класс  « Учись решать задачи».

Объем 34 часа.

Цель: формирование у учащихся представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В этом блоке будет продолжено изучение исторического материала по математике.

Решение занимательных задач, комбинаторных задач. Также в этом блоке мы систематизируем знания о видах задач, способах их решения, что в дальнейшем позволит  формировать у учащихся умения анализировать задачу, составлять различные модели на этапе поиска решения задачи, применять различные методы решения, получать различные разрешающие модели. Модели, используемые на этой ступени, должны быть простыми, чтобы не отвлекать учащихся от процесса решения задачи и выступать средством для решения прикладных задач.

7 класс « Практическая математика».

Объем 34 часа.

Цель: формирование у учащихся представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В этом блоке мы систематизируем задачи по области их применения: химия, физика, технология, статистика, экономика и т. д.

Также же будет продлено изучение истории математики через решение задач, решение занимательных, олимпиадных задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      Система отслеживания результата изучения курса:

Ø Оценка учеником результативности своей работы на занятии:

Фамилия, имя	интересно	полезно	понятно	Могу (перечислить, чему научились на занятии).	Оценка учителя

 

Ø Чтобы оценить психологический комфорт детей на занятии ребятам выдаются смайлики и один из них ребята оставляют учителю.

 Смайлики:

Ø Учитель может оценить степень сформированности результатов обучения через тестовые задания, активность учащихся при проведении мероприятий в рамках предметных недель, результатам проектной и исследовательской деятельности. Для тестовой проверки знаний можно использовать задания материалов ГИА.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рекомендации по преподаванию курса.

Занятия должны быть интересны учащимся. Подачу нового материала целесообразно осуществлять в форме проблемной беседы.  Для закрепления изученного материала можно использовать следующие формы и методы обучения:

• Фронтальная, групповая, индивидуальная форма работы.
• Занятия в форме КВН, популярных телевизионных передач типа «Поле чудес» и т. п.
• Математические олимпиады, викторины, праздники.
• Создание и защита рефератов, подготовка научно-исследовательских работ как результата индивидуальной и групповой деятельности по итогам поисковой работы.
• Выступлений учеников с докладами, сообщениями.

Наряду с вышеперечисленными формами и методами рекомендуется при изучении курса применять метод проектов (приложение 2 и 4). Кроме классной работы курс предполагает и самостоятельную  деятельность учащихся, т.к. подготовка рефератов, исследовательских работ требует достаточно много времени.  

Для диагностики можно  использовать результаты проектной деятельности, защиту рефератов, олимпиады (приложение 3), тесты, результативность и активность учащихся при участии в конкурсах различного уровня.

 

 

 

 

 

Тематическое планирование:

5 класс- 34ч.

В мире чисел Метрическая система мер. Римские цифры. Мир больших чисел. Старинные меры длины, площади, объема.	5ч.
2. Задачи на  переливание, взвешивание	3 ч.
3. Разные логические задачи.	4ч.
4. логические задачи и графы.	3ч
5. Задачи про правдолюбцев и лжецов	2ч.
6. Задачи на разрезание.	3ч.
7. Задачи на перекладывание спичек.	2ч.
8. Числовые ребусы.	2ч.
8. Игровые задачи	3ч.
8. Конкурс занимательных задач	1ч.
9. Праздник любителей математики	1ч.
10.Викторина: «Самый умный»	1ч.
11. История математики в задачах.	2ч.
12. Математика в личностях.	2ч.

 

Планируемые результаты:

·       Учащиеся умеют высказывать математические суждения;

·       Владеют способами решения задач на переливание, взвешивание;

·       Знают историю возникновения римской, арабской нумерации;

·       Активно участвуют в математических мероприятиях и конкурсах;

·       Имеют представление о комбинаторных задачах;

·       Имеют представление о решении задач с помощью графов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6класс – 34ч.

Тема занятия	Количество часов
1.Виды математических задач. Условия и требования задач.   Схематическая запись задач. Поиск плана решения задач.	1
2. В мире чисел. Восстановление чисел. Головоломки с цифрами. Числовые ребусы. Магические квадраты. Делимость чисел.	4
3. Текстовые задачи
Натуральные числа. Задачи для проверки сообразительности и внимательности.		1
Задачи на движение. Задачи на движение по реке.		3
Задачи решаемые с помощью пропорции. Задачи на прямую и обратную пропорциональность. Задачи на прямую и обратную пропорциональность трех величин.		2
Задачи на части		2
Задачи решаемые с помощью уравнения. Вводные задачи. Задачи на запись числа. Разные задачи на решение уравнений. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности.		3
4. Стратегические задачи Взвешивание монет и предметов. Переливание. Математика в познавательных и развивающих играх.		4
5. Комбинаторика.
6. Сведения из истории графов. Решение логических задач с помощью графов.		3
История математики в личностях и задачах.		3
Итоговое занятие(1ч)

Планируемые результаты:

·       Умеют классифицировать задачи по способу решения;

·       Знают биографии знаменитых математиков (Евклида, Пифагора и др. )

·       Умеют решать с помощью «дерева» графов логических и комбинаторных задач;

·       Знакомы с знаменитыми задачами древности (задача о .

·       Активно участвуют в математических мероприятиях и конкурсах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 класс. -34 ч

Тема занятия	Количество часов	Рекомендуемая форма работы
1.Виды математических задач. Условия и требования задач.  Математическая модель реальной ситуации.	1	Лекция, практикум
Текстовые задачи
Физика. Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Большие и малые числа.(стандартный вид числа).	3	Практикум
Технология. Устройство и работа технологических машин (пропорция).	1	Практикум
Химия. Задачи на содержание, концентрацию вещества (проценты).	3	Практикум
История. История в задачах. Связь развития математики и истории.	2	Конференция (выступление учащихся с последующим обсуждением), Игра «Поле чудес» (см. приложение).
Экономика. Задачи на снижение (повышение) цен, процентных ставок и т.д.	3	практикум
Практическая статистика. способы обработки и представления информации, статистические величины.	3	Практикум, Лекция.
Графы. История лабиринтов.	2	Лекция практикум по созданию коллективного проекта «Снежный лабиринт».
Комбинаторика. Правило умножения. Круги Эйлера.	3	практикум
5. Задачи с геометрическим содержанием Занимательные свойства геометрических фигур. Геометрические иллюзии. Рисование фигур на клетчатой бумаге. Разрезание фигур на равные части. Игры с пентамино. Вымащивание плоскости различными видами многоугольников.  Неравенство треугольника. Из истории числа π. Евклид и Евклидова геометрия. Длина окружности. Площадь круга. Геометрия в пространстве.	3	Лекция, практикум – групповая работа.
Проектная  и исследовательская деятельность. Защита рефератов и проектов (темы в приложении).	4	Лекция «Учебный проект», Конференция.
Итоговое занятие(4ч)		Школьная олимпиада Подведение итогов.

 

Планируемые результаты.

Учащиеся по окончании данного курса:

• имеют  представление о математике как о части общечеловеческой культуры, осознавать необходимость комплексного обучения;
• могут определить, к какому из типов относится та или иная задача,  уметь решать задачи разного уровня; успешно выполнять проверочные работы;
• имеют представление о методе графов, и его применении при решении задач;
• умеют правильно пользоваться понятиями и терминами, которые специфичны для изучаемого курса;
• умеют самостоятельно добывать знания из различных источников;
• имеют представление об учебном проекте как о результате своей деятельности;
• способны определить свою дальнейшую образовательную траекторию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература:

1.      Графы и кратчайшие расстояния в них. – Математика. Приложение к газете «1 сентября». – 2001 — №15, 16.

2.     Литвинова С.А, Куликова Л.В, и др. За страницами учебника математики. Волгоград: Панорама, 2006.

3.     Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. Задачи на смекалку. М, «Дрофа», 2005.

4.     Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк «Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. Пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. Учреждений»; под редакцией С.А. Теляковского -3-е изд.-М.: Просвещение, 2005.

5.     «Курсы по выбору» учебно-методические рекомендации; ПКИКРО, 2008.

6.     В.Н. Студенецкая. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы/ авт.-сост..-Изд. 2-е. испр.-Волгоград : Учитель,2010

7.     И.Ф. Шарыгин, А.В. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений, Москва «Просвещение»,2006

8.     Т.Г. Власова Предметная неделя математики в школе,- изд. 2-е- Ростов н/Д.:Феникс, 2006.

 

Наука и научные площадки

• Студенческий совет
• Социально-воспитательная работа
• Студенческая профсоюзная организация
• Студенческое общежитие
• Медицинское обслуживание студентов
• Студенческие общественные объединения
• Творчество студентов
• Cтуденческий спортивный клуб
• Специальности и направления
• Расписание занятий
• Расписание государственной итоговой аттестации
• Профилактика ВИЧ-инфекции
• Олимпиады для студентов
• Образовательный интенсив
• Стоимость обучения
• Центр тестирования ГТО
• Студенческий бизнес-клуб
• Стань стипендиатом России
• Оплата обучения онлайн
• Информационная система вуза
• Часто задаваемые вопросы

Наука

• Новости науки УлГПУ
• Научные подразделения
• Управление научно-исследовательской и инновационной деятельности
• Аспирантура и докторантура
• Научно-исследовательская работа студентов
• Совет молодых учёных УлГПУ
• Экспортный контроль
• Документы
• Интеллектуальная собственность
• Научные журналы
• Конференции
• Кафедра Юнеско
• Управление научной коммуникации и издательской деятельности
• Проект Crossref
• НОЦ «У-Знайки»
• «Наука и университеты»

Международная деятельность

• Центр международного образования
• Новости международного сотрудничества
• Иностранным абитуриентам
• Иностранным обучающимся
• Международное партнерство
• Визы, регистрация, страхование
• Гранты, конкурсы, стипендии
• Подготовительное отделение для иностранных граждан
• Въезд в Россию для иностранцев и меры профилактики COVID-19 в университете
• Международная молодёжная Олимпиада «Volga Universe»

• Главная
• ›
• Наука
• ›
• Проект Crossref

Реальные задачи и прикладные учебные мероприятия

Следующие разделы, посвященные реальным задачам и прикладным учебным мероприятиям, характеризуют эти идеи и описывают, как они связаны. Суть в том, что задачи реального мира имеют аналогичные аналоги в прикладной учебной деятельности, которые должны максимально точно отражать свои аналоги из реального мира.

Реальные задачи

• Реальные задачи выполняются теми, кто работает в домене.
• Реальные задачи различаются по нескольким параметрам, таким как контекст и сложность.
• Реальные задачи состоят из составляющих навыков.
• Выполнение реальных задач и составляющих навыков демонстрирует компетентность.

Прикладное обучение

• Прикладное обучение представляет собой модели реальных задач.
• Действия по прикладному обучению различаются по тем же параметрам, что и их соответствующие аналоги в реальном мире, например, по контексту и сложности.
• Прикладная учебная деятельность состоит из составляющих навыков, которые аналогичны составляющим навыкам, используемым для выполнения реальных задач.
• Выполнение прикладных учебных действий и составляющих их навыков демонстрирует компетентность и предоставляет доказательство знаний .

Целая и частичная учебная деятельность

Целая задача относится к всеобъемлющему прикладному учебному действию, которое соответствует реальной компетенции. Примером может служить разработка программы селекции растений. Полные задачи состоят из частичных задач , которые обычно представляют составляющих навыка , которые часто используются в комплексных обучающих мероприятиях. Примером может быть принятие решения о методах продвижения потомства в программе разведения или методах и критериях оценки растений. Конечно, в зависимости от точки зрения, частичная задача может рассматриваться как цельная задача со своими собственными частичными задачами и составляющими навыками.

Полное мастерство фокусируется на сложных реальных задачах, демонстрирующих общую компетентность. Прикладная учебная деятельность для этого типа комплексного задания должна характеризоваться содержанием и ситуационным контекстом и требовать предварительного овладения составляющими навыками, необходимыми для выполнения задания. Уровни пересмотренной таксономии Блума для этих задач будут такими: «Применение», «Анализ», «Оценка» и «Создание».

Составляющее мастерство навыка фокусируется на независимой единице способности, необходимой для выполнения общей компетенции. Составные действия по обучению навыкам также должны характеризоваться контекстом содержания и ситуационным контекстом и чаще всего представлять собой навык, который используется в нескольких компетенциях. Примеры включают способность идентифицировать важные особенности проблемы, как выбрать подходящий статистический тест или как построить квадрат Пеннета. Уровни пересмотренной таксономии Блума для этих навыков, как правило, будут «Помнить», «Понять» и «Применить». Обратите внимание, что я включил «Применить» в обе категории, что подчеркивает относительный характер и перспективу этих уровней. Важным моментом является не то, что вы относите деятельность к определенному уровню, а то, что вы тщательно обдумываете, чего вы пытаетесь достичь и какие методы вы используете для этого.

Прикладной анализ поведения: роль анализа задач и объединения в цепочки: Статьи: Индианский ресурсный центр по аутизму: Университет Индианы, Блумингтон

Анализ задач используется для разбиения сложных задач на последовательность более мелких шагов или действий. Для некоторых людей в спектре аутизма даже простые задачи могут представлять собой сложные проблемы. Понимание всех шагов, связанных с конкретной задачей, может помочь в определении любых шагов, которые могут потребовать дополнительных инструкций, и поможет обучать задаче в логической последовательности. Анализ задачи разрабатывается с использованием одного из четырех методов. Во-первых, можно наблюдать за компетентными лицами, продемонстрировавшими опыт, и документировать шаги. Второй метод заключается в том, чтобы проконсультироваться с экспертами или профессиональными организациями, обладающими этим опытом, для проверки шагов требуемой задачи. Третий метод включает в себя тех, кто обучает навыкам самостоятельного выполнения задачи и документирования шагов. Это может привести к лучшему пониманию всех вовлеченных шагов. Последний подход — это просто метод проб и ошибок, при котором первоначальный анализ задачи создается, а затем уточняется с помощью полевых испытаний (Cooper, Heron, Howard, 2020).

По мере разработки анализа задач важно помнить об уровне навыков человека, возрасте, способностях к общению и обработке данных, а также о предыдущем опыте выполнения задачи. При рассмотрении этих факторов может потребоваться индивидуальный анализ задач. Для тех, кто находится в спектре аутизма, также помните об их склонности к буквальному толкованию языка. Например, студенты, которым сказали положить арахисовое масло на хлеб при приготовлении бутерброда с арахисовым маслом и желе, буквально просто положили всю банку на хлеб. Важно, чтобы все шаги были оперативно определены. Ниже приведены два примера анализа задач.

Надевание пальто

1. Возьмите пальто за воротник (изнаночная сторона пальто должна быть обращена к вам)
2. Вставьте правую руку в отверстие правого рукава
3. Протяните руку, пока не станете видеть ваша рука на другом конце
4. Протяните руку назад левой рукой
5. Вставьте руку в отверстие левого рукава
6. Протяните руку, пока не увидите свою руку на другом конце
7. Соберите пальто спереди
8. Zip The Poat

Смывающие руки

1. Включите правый кран
2. Включите левый кран
3. Поместите руки под воду
4. Dispense Soap
5. Втирайте пальмы для подсчета 5
6. . досчитать до 5
7. Потереть тыльную сторону правой руки до счета 5
8. Выключить воду
9. Взять бумажное полотенце
10. Высушить руки до счета 5
11. Выбросить бумажное полотенце

) включают повседневные жизненные навыки, такие как чистка зубов, купание, одевание, приготовление еды и выполнение различных домашних дел. Анализ задач также можно использовать при обучении учащихся выполнению задач в школе, таких как прием пищи в столовой, утренние дела, выполнение и сдача заданий и другие задачи. Анализ задач также полезен в программах десенсибилизации, таких как терпимость к стрижке, чистке зубов, терпимости к зуммерам или шумной обстановке. Помните, что задачи, которые мы считаем простыми, могут быть сложными для людей с расстройствами аутистического спектра.

Опять же, количество необходимых шагов и используемая формулировка будут различаться в зависимости от человека. Определение шагов к ТА, а также отправной точки для человека часто требует сбора исходных данных и/или изучения способности человека выполнить любой или все необходимые шаги. Оценка индивидуального уровня мастерства может происходить одним из двух способов. Данные об одной возможности включают сбор информации о каждом шаге, правильно выполненном при анализе задачи. Как только допущена ошибка, сбор данных прекращается, и дальнейшие шаги не проверяются. При сборе данных о множественных возможностях прогресс документируется на каждом этапе, независимо от того, была ли производительность правильной или нет. Это дает представление о тех шагах, которые может выполнить учащийся, и о том, где требуется дополнительное обучение или поддержка. Помните, что после начала реализации может потребоваться пересмотр ТП для удовлетворения любых дополнительных потребностей.

После разработки анализа задачи для обучения этой задаче используются процедуры цепочки. Прямая цепочка включает в себя обучение последовательности, начиная с первого шага. Как правило, учащийся не переходит ко второму шагу, пока не освоит первый шаг. В обратной цепочке последовательность обучается, начиная с последнего шага. И снова предыдущий шаг не изучается до тех пор, пока не изучен последний шаг. Одна из последних стратегий — обучение тотальным задачам. Используя эту стратегию, обучают всему навыку и обеспечивают поддержку или делают приспособления для шагов, которые являются проблематичными. Каждая из этих стратегий имеет свои преимущества. В прямой цепочке человек изучает логическую последовательность задачи от начала до конца. В обратной цепочке человек сразу понимает пользу от выполнения задачи. При общей тренировке человек может выучить всю рутину без перерывов. Кроме того, они способны самостоятельно выполнять любые ранее освоенные шаги.

Независимо от выбранной стратегии необходимо собрать данные для документирования успешного завершения всей процедуры и прогресса на отдельных этапах. Как человек продвигается по этапам анализа задачи и какие стратегии используются, должны быть определены путем сбора данных.

Купер, Дж.О., Херон, Т.Е., и Хьюард, В.Л. (2020). Прикладной анализ поведения (3-е издание).